Оценка стоимости розничных структурированных финансовых продуктов

Опцион колл с оглядкой назад позволяет его владельцу купить актив по наименьшей цене, зарегистрированной на протяжении срока действия опциона. Аналогично опцион пут с оглядкой назад позволяет его владельцу продать актив по наибольшей цене, зарегистрированной на протяжении срока действия опциона.

Опционы кликет (cliquet/ratchet/reset option)

Опцион кликет очень схож с опционом «лестница». Его особенность заключается в том, что на протяжении срока его действия устанавливаются периоды, в которые происходит фиксация цены базового актива. Причем фиксация происходит, если каждый последующий период цена базового актива была выше значения за предыдущий период. В случае же с опционом «лестница» уровни фиксации известны заранее. В итоге, владельцу опциона кликет гарантирован минимальный доход, вычисляемый как разница между ценой базового актива во время первой фиксации и страйком.

Графически выплаты по опциону кликет представлены на рисунке 33. 56

Опцион выкрик (Shout option)

Он представляет собой разновидность опционов кликет и опциона «лестница», за тем исключением, что покупатель опциона может заранее выбрать дату фиксации цены базового актива. Таким образом, он блокирует внутреннюю стоимость опциона, одновременно имея возможность получить доход от дальнейшего роста цены базового актива. Количество «выкриков» может быть ограничено. Период, на протяжении которого они могут быть осуществлены, обычно оговорен заранее.

Опцион выбора (Preference/chooser option)

Данный опцион предоставляет владельцу право выбрать, какой опцион он будет исполнять (пут или колл). Базовый актив, страйк, дата погашения и сумма премии определяются заранее. В установленные даты покупатель опциона указывает, какой тип опциона он будет исполнять. Опцион выбора аналогичен стратегии стрэдл, однако премия по нему будет меньше.

Корзинные опционы (Basket options)

Они основаны на динамике двух и более активов, где каждому активу задается определенный вес, и подразделяются на следующие виды:

«Худший из/лучший из» опцион - доходность по нему равна доходности лучшего/худшего по динамике актива из корзины активов;

Опцион радуга - базовый актив, показавший наилучшую доходность, приобретает больший удельный вес в корзине активов;

Опционы спрэд - доход по ним рассчитывается как спрэд между динамикой двух активов. Положительной - для опциона колл и отрицательной для опциона пут.

· корзинным опционам также относят и горные опционы, подробно они описаны в Приложении3.

Представленный список экзотических опционов не окончателен, однако он является основным. Для того, чтобы определить, какие преимущества дает использование экзотических опционов стоит сравнить их характеристики. Как видно из таблицы 6, не все экзотические опционы дешевле обычных, однако их использование позволяет сделать продут более привлекательным как для инвестора, так и для эмитента.

Таблица 6. Сравнительная таблица экзотических опционов.

Справедливое ценообразование розничных структурированных продуктов крайне необходимо для нормального функционирования рынка. Анализ стоимости продуктов, представленный во второй главе, в очередной раз показывает их комплексность. Ключевыми факторами, определяющими стоимость розничного структурированного инструмента, являются его деривативная и долговая составляющая. На основе формул определения стоимости данных элементов и благодаря использованию некоторой корректировки, во второй главе были представлены подходы по оценке стоимости наиболее распространенных в мире розничных продуктов.

Не стоит также забывать и том, что на стоимость продукта при его выпуске влияют такие показатели, как рейтинг эмитента, его финансовое состояние, страна выпуска и макроэкономические показатели. Необходимо учитывать их при выборе того или иного продукта. Именно поэтому процессу эмиссии был посвящен отдельный раздел второй главы.

Развитие рынка невозможно без постоянного обновления предлагаемых продуктов. Поэтому крайне важно осознавать, какие механизмы могут быть использованы для снижения издержек и создания более интересных форм выплат, и как они могут повлиять на его стоимость. Именно поэтому отдельное внимание во второй главе было уделено методам повышения инвестиционной привлекательности структурированных продуктов.

Помимо указанных выше параметров цена структурированного продукта подвержена влиянию большого количества внешних факторов. Их изучению будет посвящена третья глава диссертационного исследования.

ГЛАВА 3. Влияние внешних факторов на стоимость розничных структурированных продуктов

Ключевыми параметрами, формирующими стоимость структурированного продукта, являются его деривативная и долговая составляющие. В сравнении с прочими инструментами фондового рынка розничные структурированные продукты являются зависимыми от множества экономических параметров, которые могут иметь как благоприятный, так и негативный эффект. В данной главе проводится анализ и оценка влияния рыночных факторов на цены продуктов. С этой целью в данной главе:

· Выявлены основные факторы, воздействующие на стоимость розничных структурированных продуктов;

· Проведена оценка влияния факторов на цены структурированных продуктов, имеющих одинаковые входные параметры, но разные типы выплат;

· Рассмотрены методы страхования рисков эмитентами от неблагоприятного воздействия внешних факторов;

· Разработаны методы оценки чувствительности продуктов по отношению к воздействию внешних факторов.

3.1 Факторы, воздействующие на стоимость розничных структурированных продуктов

Как и любой инструмент фондового рынка, розничные структурированные продукты содержат в себе большое количество рисков, а, учитывая сложный характер данного финансового инструмента, сочетающего в себе депозитную и деривативную составляющие, при оценке риска необходимо учитывать влияние самых разнообразных факторов. Влияние различных показателей на стоимость структурированных продуктов может иметь как положительный, так и отрицательный эффект. Изменение цены базового актива, процентных ставок, валютных курсов, экономической ситуации на макро и микро уровнях могут привести как к росту, так и к падению стоимости продукта. Это воздействие актуально как для инвесторов, приобретающих продукт, так и для эмитентов, его выпускающих. Текущий раздел будет посвящен описанию факторов, воздействующих на цену продуктов, и определению методов оценки данного влияния.

Эффект влияния различных внешних факторов на стоимость структурированного продукта выражается в риске, который несет в себе данный инструмент. Безусловно, первоочередной целью выявления рисков является ограничение возможных убытков, но наличие рисков свидетельствует также о том, что при их умелом управлении участник рынка может получить дополнительный доход.

Одна из преград на пути развития рынка розничных структурированных продуктов в мире и России в частности, является отсутствие полной информации о величине риска приобретаемых инструментов. Зачастую при предложении продуктов банки акцентируют внимание на возможных выплатах продукта при благоприятной динамике базового актива, не уточняя, к какой категории рисков он может быть отнесен. Можно выделить четыре группы рисков, присущие продуктам. Графически они представлены на рисунке 34.

Представленный список рисков не является окончательным, безусловно, его можно пополнить рисками, связанными с деятельностью эмитента, однако типы рисков, указанные выше, описывают основные факторы, воздействующие на стоимость структурированного продукта.

При анализе рисков, связанных с ценовым поведением структурированных продуктов, первостепенное значение имеет выявление и оценка факторов, влияющих на стоимость продукта. Она крайне необходима как при ценообразовании, так и профессиональном управлении портфелем продуктов. Анализ факторов, влияющих на стоимость продукта, проводится по следующим направлениям:

Анализ дюрации - используется для расчета влияния изменения процентных ставок на цену инструмента;

Анализ чувствительности инструмента к рыночным колебаниям - применяется при изучении влияния основных рыночных показателей на стоимость инструмента;

Анализ величины риска и сценарный анализ - представляет собой тестирование степени влияния отдельных факторов на стоимость продукта с помощью фиксации некоторых параметров продукта, либо путем использования их вероятностных (стохастических) распределений.

Оценка влияния рыночных факторов на стоимость крайне необходима при выборе подходящего структурированного продукта. В следующем разделе будет предпринята попытка анализа влияния рыночных факторов на цены исследуемых структурированных продуктов. Безусловно, помимо рыночных, цена продукта зависит от других факторов: кредитных, макроэкономических, политических. Однако их изучение не представляется возможным в рамках данной работы.

3.2 Анализ ценового поведения розничных структурированных продуктов

Для анализа особенностей ценового поведения и взаимосвязи цены с рыночными факторами, сконструированы продукты, представленные шестью инструментами, привязанными к торгуемым активам57:

Превосходящий сертификат (Outperformance certificate);

Парашютный сертификат (Airbag Certificate);

Обратно конвертируемая нота (Reverse Convertible);

Обратно конвертируемая нота c барьером (Barrier Reverse Convertible);

Защита капитала с верхним порогом (Capital Protection Note with Cap);

Защита капитала c барьером (Barrier Capital Protection Note).

На основе предложенного во второй главе методологического аппарата предлагается рассчитать стоимость каждого продукта на протяжении всего периода его жизни с использованием реальных рыночных данных. Целью моделирования и оценки продуктов является анализ поведения цены в течение большого срока наблюдения и выявление ее зависимости от основных рыночных факторов. Это в свою очередь позволит выявить поведенческие особенности продуктов, а также сделать дополнительные выводы касательно их инвестиционной привлекательности. Для достижения цели продукты конструируются с одинаковыми входящими данными. Это:

? Базовый актив. Все продукты привязаны к индексу S&P500. Стоит подчеркнуть, что базовым активом является не фьючерс на индекс, а сам индекс;

? Срок обращения. Продукты выпущены со сроком обращения 5 лет. Преднамеренно выбран период с 01 мая 2004 по 01 мая 2009 года, чтобы проанализировать изменение цен на сконструированные продукты и на фазе роста, и во время падения фондового рынка;

? Эмитент. В качестве эмитента принимается инвестиционный банк с кредитным Рейтингом АА+;

? Валюта продукта. Все продукты номинированы в долларах США;

? Ставка фондирования. Подразумевается, что депозитная часть дисконтируется по ставке [LIBOR + CDS spread] на дату выпуска. Каждый продукт имеет свою форму выплат. Теоретическая цена продукта рассчитывается на каждый день на основе рыночных данных. Стоит уделить отдельное внимание ставке фондирования. Как было описано ранее, она включает в себя рыночную ставку в сумме со спрэдом на облигации инвестиционного банка. При моделировании продуктов предполагается, что данная ставка фиксируется на момент их выпуска и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, а стоимость продукта отражает только влияние рыночных показателей на деривативную составляющую. При осуществлении расчетов принимаются следующие допущения:

? При оценке опционов используется подразумеваемая волатильность;

? В качестве безрисковой ставки принимается годовая ставка LIBOR, ее динамика за исследуемый период представлена на рисунке 35;

? Стоимость продукта на момент выпуска приближена к значению спот базового актива. (+/- 0,15%). Покупка продукта равнозначна покупке единицы базового актива. Значение индекса S&P 500 на 01 мая 2004 года составляет 1 107.3 пунктов;

? Каждый продукт имеет свой коэффициент участия, который определяется исходя из стоимости деривативной и долговой составляющих;

? Валютный риск не учитывается при расчете стоимости продукта;

? Для расчета стоимости опционов используется среднегодовая дивидендная доходность базового актива;

? Дополнительные затраты и комиссия эмитента при расчете стоимости продукта не учитываются. Возможные затраты были подробно описаны во второй главе;

? Стоимость каждого из продуктов на момент выпуска отличается друг от друга и от значения индекса. Это объясняется структурой каждого из них и различными комбинациями деривативов. Параметры каждого продукта представлены в Таблице 9.

Анализ изменения цен на продукты в течение срока их действия проводится на основе методики определения стоимости розничных структурированных продуктов, изложенной во второй главе. Для того чтобы рассмотреть динамику изменения цен и выявить влияние рыночных факторов, временной интервал в 5 лет разбивается на более мелкие отрезки, равные одному году. Ценовое поведение продуктов будет проанализировано по группам: повторяющие продукты, продукты с повышенной доходностью и продукты с защитой капитала.

Таблица 7.

3.2.1 Ценовое поведение повторяющих продуктов

Повторяющие продукты полностью оправдывают свое наименование. Графики, представленные на рисунке 36 показывают, что их динамика аналогична динамике индекса S&P 500, за тем исключением, что в стабильные времена их стоимость превышала значение базового актива. Быстрый рост стоимости продуктов во время роста индекса с 2006 по 2008 г. объясняется повышенным коэффициентом участия. Для сертификата двойного выйгрыша он составляет 215%, а для парашютного сетификата - 150%. Спрэд между ценой сертификатов и значением индекса в стабильные времена составляет около 5%, во времена резких колебаний данный спред увеличивается. Это объясняется ростом стоимости деривативной составляющей вследствие резкого роста волатильности базового актива. Что же касается спрэда между самими продуктами, то он в относительно стабильные времена составлял около 3%-10%.

Рисунок 36. Динамика цен повторяющих продуктов

Наиболее консервативным среди данной категрии продуктом является парашютный сертификат. В относительно спойные времена его стоимость превышала доходность базового актива, и даже на дату погашения его цена была выше значения базового актива.

Стоит отметить, что рост процентных ставок в 2005 - 2006 годах благоприятно сказался на цене повторяющих продуктов. Как известно, увеличение ставок приводит к росту стоимости опциона колл и падению цены опциона пут. При относительно стабильной волатильности увеличение процентных ставок привело к более быстром росту стоимости превосходящего сертификата за счет более высокого коэффициента участия.

Стоит детально рассмотреть расчет стоимости каждого продукта на дату его выпуска. В Таблице 10 представлены расчетные параметры элементов, формирующих цены повторящих продуктов на 01.05.2004.

Таблица 8. Элементы структуры повторяющих продуктов.

Комментарии: в структуру превосходящего сертификата входит форвард, созданный синтетически покупкой опциона колл и продажей опциона пут. При создании парашютного сертификата количество продаваемых опционов пут составляет 1,25. Данный эффект был описан во второй главе.

3.2.2 Ценовое поведение продуктов с повышенной доходностью

Отличительной чертой продуктов с повышенной доходностью является фиксированный доход, который формируется благодаря продаже опциона пут «в деньгах». Структура продуктов определяет их ценовое поведение: пока базовый актив не преодолеет нижний порог, цена продукта будет находиться в коридоре между порогами. На рисунке 37 представлена «грязная цена» (с учетом накопленного купонного дохода) продуктов на протяжении всего периода обращения. Каждый год купон выплачивается, из-за чего происходит резкий «отскок» цены вниз. Как видно из рисунка, в стабильные времена динамика продукта имеет «лестничный» характер выплат, отражающий выплату накопленного купонного дохода. После того, как цена базового актива преодолела нижний барьер, стоимость инструментов стала полностью повторять динамику базового актива.

Рисунок 37. Динамика цен продуктов с повышенной доходностью.

Интересно заметить тот факт, что в период 2005-2006 гг. цены продуктов с повышенной доходностью были приближены к значению страйка, а иногда были и ниже его. Это объясняется высокими процентными ставками, преобладавшими в тот период. За счет более высоких процентных ставок стоимость суммы дисконтированных купонов была ниже, чем на момент выпуска, что приводило к падению «грязной цены» нот. Высокие ставки снижают стоимость опциона пут, а это благоприятно влияет на цены обратно конвертируемых нот.

Процентная ставка, по которой происходит выплата купонов, зависит от уровня страйка продаваемого опциона. Чем сильнее опцион «в деньгах», тем выше ставка. Спрэд между обратно конвертируемой нотой и аналогичным продуктом с барьером объясняется разницей процентных ставок. Во втором случае стоимость продаваемого опциона гораздо ниже, поэтому ставка ниже на 0,65%. Соответственно, теоретическая стоимость барьерного продукта тоже ниже. Падение цены базового актива произошло очень резко, поэтому пробитие нижнего барьера ноты барьерного продукта на графике не заметно. Расчетные элементы обратно конвертируемых нот указаны в таблице 11

Таблица 9. Элементы продуктов с повышенной доходностью.

Комментарии: накопленный купонный доход рассчитывается как сумма дисконтированных купонных потоков.

3.2.3 Ценовое поведение продуктов с защитой капитала

Продукты с защитой капитала можно смело отнести к наиболее консервативным продуктам. Поскольку они имеют достаточно низкий коэффициент участия, их доходность зачастую не превышает доходность базового актива. В более спокойные времена их стоимость находится ниже стоимости базового актива, а в период растущей волатильности не падает ниже уровня гарантии возврата капитала. Динамика продуктов с защитой капитала представлена на рисунке 38.

Рисунок 38. Динамика цен продуктов с защитой капитала.

Стоит более детально рассмотреть ноту с верхним порогом. Не смотря на коэффициент участия в 150%, ее цена в период с 2005 по 2008 гг. была ниже стоимости базового актива. Это объясняется высоким уровнем процентных ставок, за счет которого дисконтированная стоимость долговой составляющей значительно снизилась, и привела к более низкой стоимости всего продукта. Стоит также заметить, что максимальный доход продукта ограничен уровнем в 20%, что в абсолютных величинах составит (20%*1100*1.5=330 пунктов). Однако количество купленных опционов больше проданных на 0.5, и, когда индекс преодолел отметку в 1320 пунктов, цена продукта продолжила расти, поскольку в продукте осталось 0.5 опциона колл со страйком 1110.

Динамика простой ноты с защитой капитала аналогична изменению цены продукта с верхним порогом, однако рост ее стоимости неограничен за счет отсутствия верхнего порога. Что касается ноты с барьером, то ее стоимость постепенно снижалась по мере приближения цены базового актива к верхнему барьеру. После пробития барьера цена была даже ниже цены покупки ноты за счет влияния высоких процентных ставок на дисконтированную величину долговой составляющей, и в дальнейшем полностью превратилась в дисконтную облигацию, отражая в цене лишь влияние процентных ставок.

В итоге, не смотря на резкое падение значения индекса в 2008-2009 гг., цены продуктов не упали ниже уровня гарантированного дохода, а цена ноты с барьером даже превысила его на 5%. Расчет цен деривативов, входящих в структуру продуктов с защитой капитала, представлен в таблице 12.

Таблица 10. Элементы продуктов с защитой капитала.

В качестве итога анализа ценового поведения стоит более детально рассмо структурированных продуктов на каждом временном отрезке. В таблице 13 пред доходности каждого из анализируемых продуктов. Доходность рассчитана нарастаю выпуска. В качестве доходности безрискового инструмента принимается годовая ставка альтернативный доход, который инвестор получил бы, депонировав сумму в момент вып

Таблица 11. Сравнительный анализ доходности розничных

Доходность продуктов нарастающим итогом

Наилучшие результаты за весь период обращения показали повторяющие продукт верхним порогом. Их доходности превзошли доходность базового актива и годову погашения наиболее доходным среди продуктов была нота с защитой капитала с барьеро период были инструменты с повышенной доходностью.

Проведенный выше анализ показывает, насколько существенным является влияние факторов на ценовое поведение розничных структурированных продуктов. На основе анализа можно сделать следующие выводы:

1. Процентные ставки и время до погашения оказывают значительное воздействие на долговую составляющую. Во время их роста стоимость продукта может падать, даже не смотря на встроенную защиту капитала;

2. Более высокий коэффициент участия не всегда позволяет «обыграть» динамику базового актива из-за влияния других факторов на стоимость долгового и деривативного элементов;

3. Продукты с повышенной доходностью в большей степени подвержены влиянию процентных ставок. Их создание выгодно при низких уровнях процентных ставок и является оптимальным на срок 1-2 года;

4. Волатильность оказывает влияние на стоимость продуктов только в краткосрочной перспективе;

5. Наиболее оптимальными по соотношению риск - доходность являются парашютный сертификат и защита капитала с верхним порогом. Они предоставляют одновременно и высокий коэффициент участия и гарантию защиты капитала.

Проведенный выше анализ основан на расчетных ценах розничных структурированных продуктов. Фактические цены продуктов могут немного отличаться от расчетных. Более наглядно это расхождение проиллюстрировано в приложении 2. Тем не менее, «расчетные цены» позволяют проследить подверженность цены продуктов изменению внешних рыночных факторов. Инструменты, позволяющие оценить степень данного влияния, будут описаны в четвертом разделе текущей главы.

Не стоит забывать и о том, что указанные факторы важны и для эмитентов при управлении рисками. Очевидно, что для эмитентов наиболее важным является ценовой фактор. Методы управления рыночными рисками при выпуске продуктов будут рассмотрены в следующем разделе.

3.3 Учет эмитентами рыночных факторов при выпуске розничных структурированных продуктов

Инвестиционный банк, выпускающий структурированные продукты, должен учитывать влияние рыночных факторов на стоимость продукта и хеджировать риски при развитии событий по неблагоприятному сценарию. Поскольку одним из наиболее распространенных видов продуктов являются ноты с защитой капитала, то, продавая такие инструменты, банк одновременно является и продавцом встроенного опциона. Безусловно, если параметры встроенного опциона совпадают с одним из опционов, торгуемых на бирже, банк может избежать рисков, купив его аналог на бирже. Однако если опцион настроен исключительно на удовлетворение клиента, и не имеет стандартных аналогов, задача хеджирования существенно усложняется. В то же время хеджирование нестандартных выплат, таких как барьерных, азиатских, бинарных, невозможно покупкой аналогов на биржевом рынке. Поэтому эмитентам приходится искать более эффективные пути страхования рисков.

Рассмотрим хеджирование рисков на примере ноты с защитой капитала. Существует несколько глобальных стратегий заключения деривативных транзакций. Например, инвестиционный банк, выпустивший продукт с защитой капитала, может оставить позицию по деривативу непокрытой (naked position). В данном случае он будет нести убытки, если стоимость базового актива будет выше страйка. Альтернативной стратегией будет покрытая позиция (covered position), когда банк должен будет купить эквивалентное количество базового актива. В случае роста его цены, данная стратегия будет оправдана, в обратном случае банк потерпит значительные убытки. Безусловно, он сможет «сбросить» актив, в случае если его стоимость резко упадет, однако не всегда возможно предугадать правильный момент продажи, поскольку в любой момент рынок может «развернуться». Еще одним методом хеджирования является стратегия ограничения убытков (stop-loss strategy). Чтобы проиллюстрировать данный метод, предположим, что банк выписывает опцион колл со страйком X. Схема хеджирования, ограничивающая убытки, предусматривает покупку одной акции в тот момент, когда цена превысит величину X, и продажу, как только ее цена упадет ниже величины X. Цель схемы заключается в том, чтобы удерживать открытую позицию, если цена акции не превышает уровень X, и занимать покрытую позицию, если цена акции превышает уровень X. Схема гарантирует, что в момент T банк владеет акцией, если опцион закрывается «в деньгах», и не имеет акции, если опцион закрывается «вне денег». Эта ситуация проиллюстрирована на рисунке 39. На нем показана покупка акции в момент t1, продажа - в момент t2, покупка в момент t3, продажа - в момент t4, покупка

- в момент t5 и поставка в момент T.

Рисунок 39 Стратегия ограничения убытков

Существует несколько причин, по которым описанная выше схема является неэффективной. Основная заключается в том, что покупки и продажи акций невозможно осуществить так, чтобы цена акции была в точности равна X. Это предположение является принципиальным, поскольку в любой момент рынок может «развернуться». Следовательно, покупки должны осуществляться по цене X+е, а продажи по цене X-е. Таким образом, каждая покупка и последующая продажа связаны со стоимостью 2е. И, чтобы максимально уменьшить значение е, необходимо совершать большее количество транзакций, что приведет к увеличению издержек на их заключение.

На практике большинство трейдеров используют более сложные схемы хеджирования, чем описанные выше. Эти схемы связаны с вычислением «греческих» коэффициентов дельта, тета, гамма, вега и ро. Их сущность и применение при управлении рисками будут подробно описаны ниже.

Коэффициент дельта (?)- это отношение изменения цены опциона к изменению цены базового актива. С геометрической точки зрения, коэффициент дельта характеризует наклон кривой, отражающей зависимость между ценами опциона и базового актива (рисунок 42). Допустим, что коэффициент дельта опциона колл равен 0,65. Это значит, что при изменении акции на небольшую величину цена опциона изменится на 65% этого приращения. Коэффициент дельта европейского опциона на покупку актива с доходностью q вычисляется по формуле[28, c. 484]:

call eqT N (d1) (15)

Коэффициент дельта европейского опциона на продажу актива с доходностью q вычисляется по формуле[28, c. 484]:

put eqT [N (d1) ?1] (16)

Рисунок 40. Вычисление коэффициента Дельта

Предположим, цена акции равна $100, а цена опциона $10. инвестиционный банк продал 40 000 опционов, встроенных в ноту с защитой капитала. Позицию банка можно захеджировать, купив 0,65х40 000=2 600 акций. Прибыль/убыток от этой опционной позиции можно будет компенсировать убытком/прибылью от колебания цены акции. Например, если цена вырастет на $1, это принесет банку прибыль в $2 600 по позиции в акциях, и убыток в $1 х 0,65х40 000=$2 600 по опционной позиции. Если позицию в акциях и позицию в опционах сложить в один портфель, то его общая дельта будет равной нулю, такая позиция называется дельта-нейтральной. Стоит отметить, что коэффициент дельта постоянно меняется, поэтому хедж, выраженный позицией в базовом активе необходимо постоянно корректировать. Процесс постоянной балансировки коэффициента дельта называется динамическим хеджированием.

В зависимости от типа базового актива (акция, облигация, валюта) поведение коэффициента дельта будет различаться. Также коэффициент дельта может применяться и к форвардным и фьючерсным контрактам. Для форвардного контракта на поставку одной бездивидендной акции дельта будет равна 1, соответственно, длинную позицию по форвардному контракту можно захеджировать, продав одну акцию, а короткую - купив одну акцию. Для фьючерсного контракта данный показатель будет равен erT 61.

Динамическое хеджирование является основным методом страхования рисков эмитентов при эмиссии структурированных продуктов. Наряду с дельта-хеджированием используется также и описанная в начале второй главы схема, которая основывается на заключении аналогичной противоположной сделки с контрагентом (деривативной фирмой).

Дельта-хеджирование позволяет создать позицию по опциону синтетически. Например, если эмитент выпускает ноту, привязанную к росту базового актива, сроком обращения 5 лет, это означает, что в данную структуру встроена продажа опциона колл на базовый актив. В данной ситуации трейдеру гораздо выгоднее создать опцион синтетически. Для этого ему необходимо поддерживать позицию по базовому активу в количестве, равном дельте. Он может также хеджироваться и с помощью покупки-продажи других активов, которые сильно коррелируют с базовым, либо покупкой фьючерса на индекс и т.п. После того как позиция создана синтетически, эмитент может отобразить ее на балансе инвестора в рамках создаваемого продукта или на собственном балансе.

Есть две причины, по которым трейдеру гораздо выгоднее создать опцион синтетически, нежели чем покупать его на рынке. Первая заключается в том, что на рынке может не хватить ликвидности, чтобы покрыть большой объем сделок. Опцион можно будет приобрести и на внебиржевом рынке, но его премия будет во много раз превышать теоретическую стоимость. Вторая причина состоит в том, что зачастую эмитентам нужны опционы со страйками и сроками завершения, которых нет на биржевых рынках. Таким образом, эмитент создает синтетическую позицию, не прибегая к внешним операциям. Стоить заметить, что страхование экзотических опционов также возможно с помощью дельта-хеджирования.

Также в последнее время очень популярны продукты, привязанные не к биржевым активам, а к индексам, создаваемым банками самостоятельно. Примером такого продукта может служить нота, привязанная к росту индекса восстанавливаемой энергии (Renewable Energy Index)62. В данном случае эмитент будет страховать свои риски за счет покупки акции компаний, занимающихся производством экологически чистой энергии. Причем, эмитенту совсем не обязательно делать полную репликацию индекса. Он может воспользоваться лишь теми активами, которые имеют наиболее высокую корреляцию с индексом.

Коэффициент Тета (и) - отражает скорость изменения стоимости опциона с течением времени, при условии, что остальные параметры остаются неизменными.

Для европейского опциона на покупку активов с дивидендной доходностью q коэффициент Тета будет иметь вид [28, c. 492]:

S 0 N '(d )e qT (17)

call 1 qS0 N (d1 )eqT rXN (d1 )eqT N (d 2 )

2 T

Для опциона на продажу активов с дивидендной доходностью q коэффициент Тета будет иметь вид [28, c. 492]:

S N '(d )eqT N (d )eqT rXN (d )eqT N (d (18)

0 1 qS 0)

call

2 T 1 1 2

В указанных формулах время измеряется годами, однако на практике оно выражается в днях, для этого его необходимо разделить на 365 (для календарных дней), либо на 252 (для операционных дней). Данный показатель можно интерпретировать как изменение стоимости опциона за определенное время, при условии, что все остальные данные остаются неизменными. Соответственно, по длинной позиции данный показатель имеет отрицательное значение, поскольку со временем временная стоимость опциона снижается, а по коротким - положительное. Многие трейдеры считают коэффициент Тета полезной статистикой, описывающей свойства инвестиционного портфеля.

Коэффициент Гамма (Г) - представляет собой скорость изменения коэффициента дельта по отношению к цене базового актива. Если гамма слишком мала, то коэффициент дельта изменяется медленно и операции по поддержанию дельта-нейтральной позиции требуется выполнять относительно редко, однако при больших значениях гаммы коэффициент дельта является высокочувствительным к изменению цены базового актива. Следовательно, оставлять дельта-нейтральный портфель без изменений довольно рискованно. Допустим, что коэффициент гама дельта-нейтрального портфеля равен Г, а коэффициент гамма опциона - ГТ. Если в инвестиционный портфель дополнительно включены щТ опционов, коэффициент гамма становится равным

щТ ГТ +Г (19)

Следовательно, для поддержания гамма-нейтральной позиции необходимо заключить опцион на сумму - Г/ГТ.долл. Следовательно, чтобы обеспечить дельта-нейтральность портфеля, позицию по базовому активу необходимо скорректировать. Стоит обратить внимание, что портфель является гамма-нейтрал...