Высшая геодезия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Раздел «Основные геодезические работы»

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов специальности 1.56.02.01 «Геодезия»

Составление и общая редакция

Шароглазовой Г.А.

Новополоцк 2007



УДК 528.2/.3 (075.8)

Рецензенты:

Фурман Б.А., к.т.н.,

начальник отдела технического проектирования и экспертизы работ

РУП «Белаэрокосмогеодезия»

Подшивалов В.П., д.т.н., профессор

Кафедра Прикладной геодезии и фотограмметрии УО «ПГУ»

Рекомендовано к изданию методической комиссией геодезического факультета

Содержание

Введение

Лекция 1. Предмет и задачи высшей геодезии. Основные понятия и определения

1.1 Введение в высшую геодезию. Связь высшей геодезии с основами геодезии. Задачи высшей геодезии

1.2 Понятие о геоиде, квазигеоиде, земном эллипсоиде

1.3 Основные разделы высшей геодезии; связь дисциплины с другими науками

Лекция 2. Системы координат, применяемые в высшей геодезии. Геодезические сети

2.1 Основные системы координат, применяемые в высшей геодезии. Понятие о геодезических и астрономических координатах и азимутах

2.2 Понятие о геодезическом и астрономическом азимутах

Лекция 3. Общие сведения о геодезических сетях

3.1 Классификация геодезических сетей

3.2 Назначение геодезических сетей

3.3 О плотности и точности построения ГГС

Лекция 4. Методы, программы создания и модернизация геодезических сетей

4.1 Методы построения плановых геодезических сетей

4.2 Схемы и программы построения существующих опорных геодезических сетей

4.3 Совершенствование ГГС СССР и Беларуси

Лекция 5. Последовательность выполнения работ по созданию плановой ГГС. Закрепление пунктов на местности. Геодезические центры. Угломерные инструменты

5.1 Последовательность выполнения работ по созданию плановой ГГС

5.2 Закрепление пунктов на местности

5.3 Высокоточные теодолиты

5.4 Теория отсчитывания по кругу оптического теодолита

5.5 Контрольные испытания оптических теодолитов

Лекция 6. Ошибки высокоточных угловых измерений и меры ослабления их влияния

6.1 Классификация ошибок угловых измерений

6.2 Влияние основных инструментальных погрешностей теодолита на результаты угловых измерений

Лекция 7. Высокоточные угловые измерения

7.1 Общие сведения о производстве высокоточных угловых измерений

7.2 Измерение горизонтальных направлений способом круговых приемов

7.3 Математическая обработка результатов угловых измерений на пункте в способе круговых приемов

Лекция 8. Высокоточные угловые измерения (продолжение)

8.1 Измерение горизонтальных углов способом всевозможных комбинаций

8.2 Уравнивание на станции результатов измерений в способе всевозможных комбинаций

8.3 Сравнение трудоемкостей двух классических способов

Лекция 9. Высокоточные угловые измерения (окончание)

9.1 Способ неполных приемов Аладжалова

9.2 Способ Томилина или видоизмененный способ всевозможных комбинаций

9.3 Меры по ослаблению влияния внешних условий на результаты измерений горизонтальных углов и направлений

Лекция 10. Элементы приведения. Последовательность работ на пункте триангуляции

10.1 Понятие элементов приведения. Вычисление поправок за элементы приведения

10.2 Графический способ определения элементов приведения

10.3 Последовательность работ на пункте триангуляции

10.4 Предварительные вычисления при обработке линейно-угловых плановых сетей

Лекция 11. Высокоточное геометрическое нивелирование

11.1 Общие сведения о нивелирных сетях. Классификация и назначение нивелирных сетей. Государственная нивелирная сеть

11.2 Понятие о системах высот применяемых в геодезии

11.3 Классификация нивелирных знаков

Лекция 12. Приборы для нивелирования I и II классов. Поверки и исследования

12.1 Общие сведения о высокоточных нивелирах

12.2 Нивелирные рейки, используемые при высокоточном нивелировании

12.3 Поверки и исследования высокоточных нивелиров и реек

Лекция 13. Источники ошибок при высокоточном нивелировании и методы ослабления их влияния. Методика высокоточного нивелирования

13.1 Источники ошибок при высокоточном нивелировании и методы ослабления их влияния

13.2 Методика высокоточного нивелирования

Лекция 14. Полевые контроли при высокоточном нивелировании. Предварительная обработка

14.1 Полевые контроли при высокоточном нивелировании

Лабораторная работа 1. Определение погрешности совмещения штрихов шкал оптического микрометра

Лабораторная работа 2. Наблюдение горизонтальных направлений по способу круговых приемов

Лабораторная работа 3. Математическая обработка результатов наблюдений в способе круговых приемов

Лабораторная работа 4. Наблюдение горизонтальных углов по способу всевозможных комбинаций

Лабораторная работа 5. Математическая обработка результатов наблюдений в способе всевозможных комбинаций

Лабораторная работа 6. Определение цены деления цилиндрического уровня по рейке

Приложение

Введение

Геодезия является очень распространенной областью знаний, с которой человек постоянно сталкивается в практической деятельности, используя топографические карты, занимаясь строительством дорог, зданий, промышленных комплексов, запуская космические корабли и т.д. В целом ее можно разделить на “собственно геодезию”, занимающуюся вопросами геодезического обеспечения в повседневной практике, и высшую геодезию, которая делает возможным это простое применение геодезии в нашей повседневной жизни.

Студенты первых двух курсов получают, в основном, знания по “собственно геодезии”, включающие такие геодезические понятия как ориентирование, азимут, рельеф, системы координат, применяемые в практике повседневных геодезических работ, дирекционный угол, способы получения плановых и высотных координат; виды геодезических измерений; топографическая съемка методы создания планово-высотного обоснования для этой съемки и т.д. При этом, выполняя геодезическую работу, например, топографическую съемку, они пользуются уже готовой исходной основой, т.е. прямоугольными координатами углов рамок трапеций, координатной сеткой, плановыми и высотными координатами исходных пунктов государственной геодезической сети, которая при необходимости сгущается планово-высотными съемочными сетями. Простота производства топографической съемки обусловлена, прежде всего, наличием готовой координатной исходной основы необходимой точности и плотности, при которой отпадает необходимость учета в результатах геодезических измерений кривизны Земли и неоднородностей гравитационного поля Земли в пределах участка съемки. Но возможность такого простого подхода при топографической съемке, под которой в данном случае мы понимаем картографирование территории страны в единой системе координат, обеспечена сложным подготовительным процессом создания опорной геодезической сети, изучения гравитационного поля Земли, а также решения ряда других проблем, которыми уже занимается высшая геодезия.

Высшая геодезия - это очень обширная область знаний, занимающаяся определением формы, размеров и гравитационного поля Земли, заданием систем координат, созданием государственных опорных геодезических сетей, обеспечивающих по точности и плотности картографирование страны и выполнение инженерно-геодезических работ, изучением геодинамических явлений, решением геодезических задач на поверхности земного эллипсоида и в пространстве.

Настоящий раздел высшей геодезии рассматривает основные геодезические работы, которые выполняются при создании государственных геодезических сетей, плановых и высотных. Акцент сделан на высокоточные геодезические измерения и, соответственно, на геодезические сети высших классов.

Лекция 1. Предмет и задачи высшей геодезии. Основные понятия и определения

1.1 Введение в высшую геодезию. Связь высшей геодезии с основами геодезии. Задачи высшей геодезии

Приступая к изучению высшей геодезии, неотъемлемой и важнейшей составляющей всего комплекса дисциплин по геодезической специальности, попробуем перекинуть мостик от геодезических знаний, полученных вами на двух первых курсах. С этой целью сформулируем содержание геодезии в общем виде.

Геодезия - это наука об определении формы и размеров Земли, а также о выполнении измерений на земной поверхности с целью отображения этой поверхности на планах и картах. Она подразделяется на высшую геодезию, изучающую фигуру и гравитационное поле Земли, а также теорию и методы построения опорной геодезической сети, и собственно геодезию, разрабатывающую способы измерений, применяемые в топографии и инженерном деле. После построения опорной геодезической сети пункты этой сети получают плановые и высотные координаты, которые являются исходными для различных видов геодезических работ, проводимых во многих отраслях народного хозяйства.

Таким образом, на младших курсах вы получили, в основном, знания по “собственно геодезии”, которые включили такие простейшие геодезические понятия как ориентирование, азимут, рельеф, а также более сложные специальные понятия: системы координат, применяемые в практике повседневных геодезических работ; дирекционный угол; способы получения плановых и высотных координат; виды геодезических измерений; топографическая съемка; методы создания планово-высотного обоснования для этой съемки и т.д. При этом, выполняя геодезическую работу, например, топографическую съемку, вы пользовались уже готовой исходной основой, т.е. прямоугольными координатами углов рамок трапеций, координатной сеткой, плановыми и высотными координатами исходных пунктов государственной геодезической сети, которую вы при необходимости сгущали планово-высотными съемочными сетями. В дальнейшем при съемке вы отождествляли плоский планшет со снимаемым участком земной поверхности. И задача воспроизводства местности на планшете сводилась к перенесению в масштабе съемки точек земной поверхности на сориентированный в заданной системе координат планшет и в определении высот этих точек по измеренным превышениям относительно отметки точки стояния, т.е. к очень простому процессу. Простота производства топографической съемки обусловлена, прежде всего, наличием готовой координатной исходной основы необходимой точности и плотности, при которой отпадает необходимость учета в результатах геодезических измерений кривизны Земли и неоднородностей гравитационного поля Земли в пределах участка съемки. Но возможность такого простого подхода при топографической съемке, под которой в данном случае мы понимаем картографирование территории страны в единой системе координат, обеспечена сложным подготовительным процессом создания опорной геодезической сети, изучения гравитационного поля Земли, а также решения ряда других проблем, которыми уже занимается высшая геодезия.

Поясним это. Проблема использования результатов геодезических измерений не так проста, как вам могло показаться после изучения геодезии на двух первых курсах. Дело в том, что геодезические измерения выполняются на геометрически и математически сложной физической поверхности Земли и в реальном гравитационном поле, что на чертеже можно показать так (рис.1.1)



Рис.1.1. Иллюстрация к использованию результатов геодезических измерений, выполненных на реальной земной поверхности

-- направления отвесных линий, совпадающие с направлением вертикальных осей геодезических приборов в момент измерений; -- направления нормалей к эллипсоиду в точках стояния геодезических инструментов.

При выполнении измерений вертикальные оси геодезических инструментов в пункте наблюдения устанавливаются по направлениям отвесных линий. Направления отвесных линий являются характеристиками гравитационного поля Земли, состояние которого зависит от ее формы и от распределения масс внутри Земли. По этой причине гравитационное поле Земли не является однородным, и отвесные линии на земной поверхности не параллельны между собой. Поэтому первичные результаты геодезических измерений представляют собой некоторый хаотичный набор данных, относящихся к математически сложной поверхности и неудобных для практического использования. Чтобы результаты геодезических измерений можно было использовать при решении практических задач, они должны быть систематизированы и в конечном итоге представлены в виде каких-то координат, удобнее всего, прямоугольных. Так как геодезические сети, как правило, представляют собой систему треугольников, то задача по определению координат пунктов, расположенных в вершинах треугольников, является геометрической. Для возможности применения при математической обработке известных формул аналитической геометрии результаты геодезических измерений (расстояния между пунктами, горизонтальные направления, азимуты земных предметов и т.д.), полученные на математически и геометрически сложной поверхности реальной Земли, должны быть перенесены или средуцированы на сравнительно простую в геометрическом отношении вспомогательную поверхность, позволяющую использование этих формул. Поверхность должна быть достаточно близка к поверхности реальной Земли. Поэтому она определенным образом подбирается и ориентируется в теле Земли. Указанную вспомогательную поверхность принято называть поверхностью относимости, и она имеет вид эллипсоида вращения.

Задачей редуцирования результатов геодезических измерений на поверхность относимости занимается уже высшая геодезия. Это довольно сложная задача, и ее решение требует не только математических знаний, но и знаний о реальном гравитационном поле Земли, так как при редуцировании отвесные линии заменяются нормалями к поверхности относимости. Поэтому на первом этапе редуцирования необходимо исправить результаты геодезических измерений поправками за уклонения отвесных линий от нормали, что возможно только при изученности гравитационного поля Земли.

Кроме того, поверхность относимости должна быть достаточно близкой к поверхности Земли. Поэтому для ее подбора мы должны достаточно хорошо знать фигуру и размеры Земли. Таким образом, возникает круг взаимосвязанных проблем, которые и решает высшая геодезия. Дадим полное определение этой дисциплины, включая также и вопросы создания опорных геодезических сетей, а также логически связанных с высшей геодезией научных исследований.

Высшая геодезия - это наука, занимающаяся определением формы, размеров и гравитационного поля Земли, созданием государственных опорных геодезических сетей, изучением геодинамических явлений, решением геодезических задач на поверхности земного эллипсоида и в пространстве.

Задачи высшей геодезии

Круг задач, решаемых высшей геодезией, принято подразделять на научные и научно - технические.

Главной научной задачей высшей геодезии является изучение фигуры (формы и размеров) и гравитационного поля Земли по данным геодезических, гравиметрических измерений, астрономических определений и наблюдений искусственных спутников Земли.

Решение этой задачи включает в себя два основных пункта:

а) Определение вида и размеров математически простой поверхности (поверхности относимости), достаточно хорошо представляющей фигуру Земли в целом.

б) Изучение действительной фигуры Земли, т.е. реальной физической земной поверхности, и ее внешнего гравитационного поля.

В качестве поверхности относимости принимают поверхность эллипсоида вращения с малым полярным сжатием, который называется земным эллипсоидом. Определение поверхности земного эллипсоида заключается в установлении параметров, характеризующих его размеры, форму и расположение (ориентирование) в теле Земли.

Изучение действительной фигуры Земли заключается в определении геометрических величин, характеризующих отступления ее поверхности от поверхности установленного земного эллипсоида.

Внешнее гравитационное поле Земли изучают по такому же принципу, что и фигуру Земли: сначала определяют гравитационное поле земного эллипсоида (нормальной Земли), а затем определяют отступление гравитационного поля реальной Земли от гравитационного поля выбранного эллипсоида.

К числу других научных задач высшей геодезии относятся, прежде всего, геодинамические исследования, т.е. изучение современных движений земной коры (СДЗК), движений земных полюсов, определение разностей уровней и перемещений береговых линий морей и океанов.

Научно- технические задачи высшей геодезии заключаются:

1. В создании опорных сетей: геодезической, обеспечивающей плановые и высотные координаты, и гравиметрической, дающей абсолютные значения ускорения силы тяжести.

2. В разработке и совершенствовании методов высокоточных измерений (линейных, угловых, нивелирования, астрономических определений, наблюдений ИСЗ, гравиметрических).

3. В разработке методов математической обработки результатов указанных в пункте 2 измерений и в выполнении этой обработки.

Заметим, что методами высшей геодезии определяются координаты отдельных, дискретных точек земной поверхности, то есть пунктов государственных опорных сетей. В дальнейшем координаты этих пунктов используются как исходные для детального изучения между ними формы физической поверхности Земли методами топографии. Топография, используя опорную геодезическую сеть, уже не требует применения теории высшей геодезии.

Кроме того, важно отметить, что методы и приборы, разрабатываемые в высшей геодезии, находят все возрастающее применение в практике строительства различных инженерных сооружений - научных, промышленных, гидро и теплоэнергетических, транспортных и т.д.

1.2 Понятие о геоиде, квазигеоиде, земном эллипсоиде

Геоид, квазигеоид и общий земной эллипсоид - это три модели Земли. Дадим их определения с точки зрения современных представлений о фигуре Земли.

Под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью Земли, т.е. поверхностью ее твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Суша составляет третью часть от земной поверхности и в среднем она возвышается над водой примерно на 900 метров, что незначительно по сравнению с радиусом Земли (6371км). Поэтому за фигуру Земли в первом приближении принят геоид.

Дадим два определение геоид:

Строгое: геоид - это уровенная поверхность поля силы тяжести Земли, проходящая через начало счета высот.

Нестрогое: геоид - это фигура, ограниченная невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженная под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней.

Более ста лет, т. е. с первой половины прошлого века геодезисты и геофизики изучали фигуру геоида и считали это основной научной задачей высшей геодезии. В середине прошлого столетия советским ученым Молоденским было доказано, что фигура геоида, строго говоря, неопределима. Он предложил основной задачей высшей геодезии считать изучение фигуры реальной Земли и ее гравитационного поля. Молоденский создал теорию, которая позволяет точное определение фигуры Земли на основании выполненных на земной поверхности измерений, без привлечения каких - либо гипотез об ее внутреннем строении.

В теории Молоденского в качестве вспомогательной вводится поверхность квазигеоида, совпадающая с геоидом на океанах и морях и весьма мало отступающая от поверхности геоида на суше ( менее 2м).

В отличие от геоида поверхность квазигеоида может быть строго определена по результатам наземных наблюдений.

С понятием земного эллипсоида мы уже столкнулись при рассмотрении главной научной задачи высшей геодезии. Напомню, что поверхность земного эллипсоида является той математически и геометрически простой поверхностью, на которой могут быть решены геодезические задачи по координированию точек земной поверхности и которая достаточной близка к поверхности Земли. Земной эллипсоид представляет собой эллипсоид вращения с малым полярным сжатием. Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР1 вокруг его малой оси РР1 (рис 1.2).

Рис. 1.2. К понятию земного эллипсоида:-- большая полуось; b-- малая полуось.

Поверхность земного эллипсоида в геодезии принимают за отсчетную, определяя относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры Земли.

Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой и малой полуосями и b , а чаще большой полуосью и полярным сжатием

(1.1)

или большой полуосью и эксцентриситетом меридианного эллипса:



(1.2)

Эллипсоид, имеющий наибольшую близость к фигуре Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом.

Параметры общего земного эллипсоида определяются под условиями:

центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось с осью вращения Земли1;

объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);

cумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть минимальной.

Параметры земного эллипсоида могут быть получены с помощью так называемых градусных измерений, заключающихся в проложении рядов триангуляции по направлениям меридианов и параллелей на разных широтах с определением на конечных пунктах астрономических широт, долгот и азимутов сторон, а также по результатам спутниковых наблюдений.

В течение полутора веков ученые разных стран занимались определением параметров земного эллипсоида, используя доступные им результаты градусных измерений. Итогом этих определений служит появление ряда эллипсоидов, наиболее известные из которых представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Параметры наиболее известных земных эллипсоидов

Ученый	Государство	Год	, м
Деламбр Бессель Кларк Хейфорд Красовский	Франция Германия Великобритания США СССР	1800 1841 1866 1910 1940	6 375 653 6 377 397 6 378 206 6 378 388 6 378 245	1/334.0 1/299.2 1/294.98 1/297 1/298.3
Эллипсоиды, полученные по результатам спутниковых наблюдений	1980 1984 (WGS84)	6 378 137 6 378 137	1/298.257 1/298.257220



имеется в виду среднее положение центра масс и оси вращения в теле Земли.

В каждой стране принимают в качестве рабочего тот эллипсоид, который наилучшим образом подходит для ее территории. В соответствии с этим критерием выполняют и его ориентирование на теле Земли, т.е. определение координат начального пункта. Такие рабочие эллипсоиды, используемые в разных странах, называются референц - эллипсоидами. В СССР и ряде стран восточной Европы принят референц - эллипсоид Красовского, 1940г. Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам ОЗЭ, найденным по данным наблюдений ИСЗ.

1.3 Основные разделы высшей геодезии; связь дисциплины с другими науками

Высшая геодезия- это обширная область знаний. Она состоит из ряда больших разделов, часть из которых при подробном рассмотрении являются самостоятельными дисциплинами. Перечислим основные разделы высшей геодезии.

1. Основные геодезические работы. В этом разделе рассматриваются методы точного определения взаимного положения точек земной поверхности путем выполнения высокоточных угловых, линейных и нивелирных измерений (триангуляция, полигонометрия и нивелирование); основная координатная линия, относительно которой производятся указанные измерения, -- отвесная линия.

2. Геодезическая гравиметрия: рассматривает методы измерения ускорения силы тяжести в точках земной поверхности, а также методы учета неоднородности гравитационного поля в результатах геодезических измерений.

3. Геодезическая астрономия: рассматривает методы определения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесных тел.

4. Космическая или спутниковая геодезия: решает те же задачи, что и высшая геодезия, но при помощи наблюдений за искусственные спутники Земли.

5. Сфероидическая геодезия: рассматривает методы решения геодезических задач на поверхности земного эллипсоида.

6. Теоретическая геодезия: занимается разработкой теорий и методов решения основной научной задачи геодезии - определение фигуры и внешнего гравитационного поля Земли -- и их изменений во времени.

В своих исследованиях высшая геодезия широко использует новейшие достижения физики, математики, астрономии. При разработке высокоточной измерительной техники - прикладной оптики, точного приборостроения, лазерной техники и т.д. При математической обработке результатов измерений применяются теория вероятностей, математическая статистика, способ наименьших квадратов. Все вычисления выполняются на новейших ЭВМ. Для решения научных геодинамических задач необходима тесная взаимосвязь высшей геодезии с геологией, геотектоникой, геофизикой, сейсмологией и т.д.



Лекция 2. Системы координат, применяемые в высшей геодезии. Геодезические сети

2.1 Основные системы координат, применяемые в высшей геодезии. Понятие о геодезических и астрономических координатах и азимутах

В высшей геодезии используются следующие системы координат:

Система геодезических координат.

Система прямоугольных пространственных координат.

Система плоских прямоугольных координат.

Система прямоугольных прямолинейных координат х, y, отнесенных к плоскости меридиана данной точки.

Система геоцентрических координат.

Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой.

Система прямоугольных сфероидических координат.

В практике геодезических работ наиболее часто используются первые три из перечисленных систем координат, которые мы и рассмотрим более подробно.

Система геодезических координат характеризуется геодезическими широтой В, долготой L, высотой Н. Эти величины определяют положение любой точки М земной поверхности в системе принятого референц - эллипсоида (рис.2.1).



Рис. 2.1. Геодезические координаты В, L, Н точки земной поверхности М.

ЕЕ0-- плоскость земного экватора;

РЕ0P' -- плоскость Гринвичского или нулевого меридиана;

РmР' -- плоскость местного геодезического меридиана ( проведенного через точку М(m) местности).

Мmn -- нормаль к эллипсоиду, опущенная из точки М.

Геодезической широтой точки М(m) называется острый угол В между плоскостью экватора Е и нормалью (Мmn) к поверхности эллипсоида в данной точке.

Геодезическая широта изменяется от 00 до 900. Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный -- в южном.

Геодезической долготой L точки М (m) называется двугранный угол РmE0 между плоскостью РЕ0P' гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью РmР' местного геодезического меридиана точки М(m). Долготы отсчитываются от начального меридиана и изменяются от 00 до 360 0. В России и Белоруссии с запада на восток, в некоторых стран наоборот.

Геодезической высотой точки М местности называется расстояние Mm этой точки от поверхности референц - эллипсоида, отсчитанное по нормали.

Точки, лежащие выше поверхности эллипсоида имеют положительные высоты, ниже - отрицательные.

Геодезические координаты не могут быть непосредственно измерены.

Астрономические координаты характеризуются астрономической широтой и астрономической долготой ..

Рис. 2.2. Астрономические координаты и точки земной поверхности М.

ЕЕ0-- плоскость земного экватора;

РЕ0Е' -- плоскость Гринвичского или нулевого меридиана;

Р1 m Р1' -- плоскость местного астрономического меридиана.

М mg -- отвесная линия , проходящая через точку М.

Астрономической широтой точки М(m) называется острый угол между плоскостью земного экватора Е и отвесной линией Мmg в данной точке.

Астрономическая широта изменяется от 00 до 900. Она имеет положительный знак в северном полушарии и отрицательный -- в южном.

Астрономической долготой точки М (m) называется двугранный угол между плоскостью РЕ0P' гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Под плоскостью астрономического меридиана точки понимают плоскость, проходящую через отвесную линию (Мmg) в данной точке и прямую, располагающуюся параллельно оси вращения Земли (в общем случае плоскость астрономического меридиана не проходит через полюсы Земли).

2.2 Понятие о геодезическом и астрономическом азимутах

Астрономическим азимутом направления МK называют угол между северным направлением астрономического меридиана точки наблюдения М и наблюденным направлением МK.

Астрономические широты, долготы и азимуты на земной поверхности могут быть определены из наблюдений звезд.

Геодезическим азимутом А направления МK (рис.2.1) (на земной поверхности) или mk (на эллипсоиде) называют угол между северным направлением геодезического меридиана РmР' точки наблюдения и направлением МK, отредуцированным на поверхность эллипсоида. Геодезический азимут отсчитывают по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана, от 00 до 3600.

Геодезический азимут может быть получен двумя путями:

путем передачи азимутов по сторонам геодезической сети, пользуясь исходным азимутом в начальной ее точке, полученным при ориентировании референц-эллипсоида, и углами сети;

путем определения астрономического азимута и получения затем геодезического азимута направления MK по формуле



, (2.1)

где -- геодезическая и -- астрономическая долготы точки М; -- астрономическая широта точки М ; и -- редукционные поправки в направление MK за перенос его с земной поверхности на поверхность референц--эллипсоида, причем -- поправка за уклонение отвесной линии от нормали к эллипсоиду в точке M, а -- поправка за высоту визирной цели в точке K над поверхностью эллипсоида. Формулы для вычисления этих малых поправок, учитываемых при высокоточных измерениях, будут даны в лекции, посвященной математической обработке результатов угловых наблюдений.

Геодезический азимут, полученный по формуле (2.1), называют азимутом Лапласа. Геодезический пункт, на котором были определены астрономический азимут и долгота, называют пунктом Лапласа, а поправочный член -- поправкой Лапласа.

Геодезические координаты В, L и астрономические координаты , не совпадают между собой вследствие несовпадения в каждой точке Земли направлений нормали и отвесной линии. Сопоставление астрономических и геодезических координат позволяет вычислить астрономо - геодезические уклонения отвесных линий, т.е. угол между нормалью к эллипсоиду и отвесной линией в данной точке.

Система прямоугольных пространственных координат (OXYZ) отнесена к центру О земного эллипсоида (рис. 2.3).



Рис. 2.3. Система прямоугольных пространственных координат ОХУZ.

Е0 -- точка пересечения Гринвичского меридиана с земным экватором.

Ось OZ располагается на полярной оси эллипсоида ; ось ОХ -- в плоскости экватора и начального (Гринвичского) меридиана РЕ0;

ось ОУ -- в плоскости экватора, но в меридиане РK, плоскость которого составляет с плоскостью Гринвичского меридиана угол в .

Данная система координат приобретает все большее значение в геодезии в связи с широким внедрением в практику геодезических работ так называемых спутниковых измерений.

Система плоских прямоугольных координат (х, y).

В странах бывшего Союза общегосударственная система координат принята в проекции Гаусса - Крюгера, которая получается путем проецирования точек земной поверхности на боковую поверхность цилиндра и развертывании ее в плоскость. Такой метод дал возможность разделить всю поверхность Земли на равновеликие по площади участки, ограниченные меридианами и имеющие протяжение по широте от Северного полюса до Южного (рис.2.4).



Рис. 2.4. Изображение координатных зон на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера

Под плоскими прямоугольными координатами Гаусса понимают систему прямоугольных координат, в которой за начало координат в 6- или 3 - градусной зонах принята точка пересечения дуги осевого меридиана зоны с дугой экватора. За ось абсцисс x принято изображение дуги осевого меридиана, за ось ординат y - дуги экватора (рис.2.5). Слева от условной записи ординат подписывается номер зоны.



Рис.2.5. Система плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса

Действительные значения Условные записи ординат ординат (используемые на практике )

y = +152833,5 м (пятой зоны) y= 5 652833,5 м

y = - 127893,6 м (седьмой зоны) y= 7 372106,4 м



Лекция 3. Общие сведения о геодезических сетях

3.1 Классификация геодезических сетей

Геодезические сети представляют собой совокупность пунктов на земной поверхности, имеющих известные плановое положение в избранной системе координат и отметки в принятой системе высот, закрепленных на местности центрами и отмеченных специальными опознавательными знаками.

По территориальному признаку геодезические сети бывают общеземными, т.е. покрывающими весь земной шар, государственными, т.е. создаваемыми в пределах территории каждой отдельной страны в единой системе координат и высот, принятой в данной стране, сетями сгущениями и местными сетями.

По геометрии различают плановые, высотные и пространственные сети.

Построение геодезических сетей, как правило, производится по принципу от общего к частному, согласно которому сети делятся на классы, разряды и строятся поэтапно. При этом сначала создается сеть более редких пунктов высшего класса, служащих основой для дальнейшего поэтапного сгущения сети низшими классами (т.е. вначале создается 1 класс, который затем сгущается 2, 3, 4 классами и т.д.). Развитие сети высшего класса позволяет в относительно сжатые сроки распространить избранную систему координат на всю территорию государства и создать возможность развития сетей низших классов в отдельных районах, согласуя очередность работ с потребностями народного хозяйства страны.

Общеземные или глобальные геодезические сети в настоящее время создаются методами спутниковой геодезии. Поэтому ее называют космической или спутниковой геодезической сетью. Положение пунктов в этой сети вычисляют в геоцентрической системе прямоугольных пространственных координат Х, Y, Z , начало которой совмещено с центром масс Земли (рис. 2.3). Глобальные геодезические сети используют для решения научных и научно-технических задач высшей геодезии, геодинамики, астрономии и других наук.

Геодезическая сеть Беларуси создана в советское время и является частью геодезической сети СССР. Состав ее представлен на рис. (3.1), из которого следует, что сеть подразделяется на 4 группы (согласно классификации 1961 года).

Рис. 3.1. Геодезическая сеть СССР и Беларуси

Сформулируем цели и задачи, решаемые каждой из представленных на рис. 3.1 геодезических сетей.



3.2 Назначение геодезических сетей

Государственная плановая геодезическая сеть предусматривает определение с наивысшей точностью взаимного положения геодезических пунктов в плановом отношении на выбранной поверхности относимости (референц-эллипсоиде или плоскости); высоты пунктов этой сети определяются с гораздо более низкой точностью, особенно в горных районах.

Государственная нивелирная сеть служит для определения с наивысшей точностью высоты нивелирного пункта относительно поверхности квазигеоида; плановое положение пункта этой сети на поверхности относимости определяется приближенно.

Государственная гравиметрическая сеть предназначена для определения с наивысшей точностью ускорений силы тяжести на пунктах; плановое и высотное положение пунктов этой сети должно быть определено с требуемой точностью.

Государственные геодезические сети создаются на территории каждой отдельной страны со следующими целями:

а) для детального изучения фигуры и гравитационного поля Земли, их изменений во времени (в пределах территории страны);

б) распространения единой системы координат и высот на территории всей страны;

в) картографирования территории страны в разных масштабах в единой системе координат и высот;

г) решения геодезическими методами разного рода научных и инженерно-технических задач народного хозяйства.

Государственные геодезические сети всех трех видов строятся раздельно, но они тесно взаимосвязаны и дополняют друг друга. Отдельные пункты этих сетей могут быть общими для всех трех видов, что позволяет более эффективно решать многие задачи геодезии, геодинамики и т.д.

Пункты государственных геодезических сетей надежно закрепляются на местности долговременными центрами. По точности эти сети должна находиться на уровне современных требований и ближайшего будущего. Поэтому через 25-30 лет выполняют так называемое обновление государственных геодезических сетей, т.е. производится восстановление утраченных пунктов, а также выполняются повторные геодезические измерения и уравнивание сетей на базе новейших измерительных и вычислительных достижений.

Геодезические сети сгущения (ГСС) создаются для обоснования топографических съемок масштаба 1:5000 - 1:500 и инженерно - геодезических работ.

Местные геодезические сети создаются на локальных участках местности, на которых необходимо решить сложные научные или инженерно-технические задачи, требующие определения взаимного положения точек в плане и по высоте с наивысшей точностью на каждый момент времени. В этих случаях создают специальные геодезические сети предельно высокой точности и выполняют в них прецизионные измерения повторно через определенные интервалы времени. Математическую обработку измерений в таких сетях выполняют в местной системе координат, подбираемой таким образом, чтобы редукционные поправки за переход от измеренных величин к их проекциям на местную поверхность относимости были как можно меньше. Такие сети используют, например, в сейсмоактивных районах для поиска предвестников и последующего прогноза землетрясений, при строительстве и эксплуатации мощных радиотелескопов, ускорителей элементарных частиц, гидроэлектростанций, теплоэлектроцентралей и т.д. Таким образом, в состав местных геодезических сетей входят также высокоточные инженерно-геодезические сети. Обычные же инженерно-геодезические опорные сети, используемые, например, при трассировании линейных сооружений, обслуживании строящихся объектов и т.д., как правило, развиваются от ближайших пунктов государственных геодезических сетей и сетей сгущения.

3.3 О плотности и точности построения ГГС

При создании ГГС в каждой стране возникают три основных вопроса:

а) выбор схемы построения ГГС;

б) установление необходимой плотности пунктов сети или площади обслуживания одним пунктом;

в) установление необходимой точности, с которой определяется взаимное положение смежных пунктов сети.

Данные три вопроса решаются, исходя из целей создания опорных геодезических сетей (решение главной научной задачи высшей геодезии; картографирования территорий страны в единой системе). Для достижения обеих целей необходимо, чтобы ГГС была сплошной, достаточно равномерно покрывающей всю территорию страны. Причем, это требование должно выполняться на этапе создания астрономо-геодезической сети (плановой ГГС 1 и 2 классов, являющейся наиболее точной и используемой при решении главной научной задачи высшей геодезии). Сплошность сети наиболее удобно обеспечивает система пунктов, образующих треугольники. Она и используется чаще всего при проектировании опорных геодезических сетей.

Так как ГГС создается в соответствии с принципом перехода от общего к частному, то между средними значениями длин сторон треугольников при переходе от одного класса триангуляции к другому должны быть соблюдены определенные соотношения.

Если предположить, что сеть состоит из равносторонних треугольников, то эти соотношения будут следующими:

, , , - длины сторон триангуляции соответственно 1,2,3 и 4 классов.

; ;



Принимая среднее значение = 23 км, длины сторон будут

Таблица 3.1

Класс	S,км	Площадь обслуживания 1пунктом, км2 Р =0,78 S 2
2 3 4	13,3 7,6 4,4	138,0 45,0 15,1

Кроме того, при определении плотности пунктов решающее значение имеет задача общегосударственного картографирования всей страны, которая ставят в прямую зависимость плотность сети от масштаба съемки, методов ее выполнения и методов создания съемочного обоснования. Представление о нормах плотности пунктов в зависимости от масштаба съемки можно получить из таблицы 3.2.

Таблица 3.2

Масштаб съемки	Площадь съемочной трапеции, км2	Площадь обслуживания одним пунктом Р, км2	S,км
1:25000 1:10000	75 18	50 - 60 -"-	7 - 8 -"-
1:5000	4.5	20 - 30	4 - 6
1:2000	1.1	5 - 15	2 - 4

Как видим, чем крупнее масштаб съемки, тем выше плотность пунктов и, соответственно, тем меньше расстояние между пунктами. Сопоставляя данные таблиц 1 и 2, можно сказать, что съемку масштаба 1:25000 - 1:10000 может обеспечить триангуляция 3 класса, 1:5000 - 4 класс, а масштаба 1:2000 -- 4 класс в совокупности с сетями сгущения.

Точность построения ГГС

Для решения научных проблем астрономо-геодезическую сеть (АГС) страны необходимо создавать с наивысшей при массовых измерениях точностью и непрерывно совершенствовать.

Для решения задачи общегосударственного картографирования вплоть до масштаба 1:2000 требуется, чтобы точность определения стороны между смежными пунктами ГГС удовлетворяла соотношению:

, (3.1)

где - СКО определения стороны; m - графическая точность карты;

М - знаменатель масштаба топографической карты.

Приняв m= 0.2 мм на карте, вычислим по формуле (3.1) допустимые ошибки определения длин сторон между смежными пунктами ГГС для различных масштабов (таблица 3.3).

Таблица 3.3 - Зависимость допустимых ошибок сторон ГГС от масштаба топографической карты

Масштаб	1:25000	1:10000	1:5000	1:2000	1:1000
Графическая точность карты, м	5.0	2.0	1.0	0.4	0.2
доп., м	1,25	0,5	0,25	0,10	0,05

В нашей стране наиболее крупным государственным масштабом карты является 1:2000. Следовательно, точность определения стороны ГГС не должна превышать 10 см.

Лекция 4. Методы, программы создания и модернизация геодезических сетей

4.1 Методы построения плановых геодезических сетей

Плановые геодезические сети могут быть созданы наземными и спутниковыми методами. К наземным методам создания этих сетей относятся методы триангуляции, полигонометрии и трилатерации, а также методы геодезических засечек и проложения теодолитных и мензульных ходов. Последние три метода используются исключительно в топографии и инженерной геодезии. Поэтому в рамках данного курса ограничимся рассмотрением триангуляции, трилатерации и полигонометрии, а также идеи спутникового метода, ставшего в последние годы основным при создании плановых государственных геодезических сетей. Дадим краткую характеристику каждого метода.

В методе триангуляции на командных высотах местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих сеть треугольников (рис. 4.1). В каждом треугольнике этой сети измеряют все три горизонтальных угла в. Результаты угловых измерений в сети триангуляции подвергаются специальной математической обработке, в процессе которой получают уравненные значения плановых координат пунктов. Для определения плановых координат пунктов в сети триангуляции должны быть известны как минимум координаты x, y одного пункта сети, длина базисной стороны b и дирекционный угол б этой стороны. Для контроля число исходных данных может быть увеличено. Так на рис.4.1 показано, что в качестве исходных заданы координаты x, y пункта А, дирекционные углы б1, б2 и длины b1, b2 сторон AB и СD (базисов).

Сеть триангуляции может быть построена в виде отдельного ряда треугольников, системы рядов треугольников, а также в виде сплошной сети треугольников. Элементами сети триангуляции могут служить не только треугольники, но и более сложные фигуры: геодезические четырехугольники и центральные системы.

Рис.4.1. Сеть триангуляции.

Условные обозначения: - определяемые пункты триангуляции; вэ, вj, вk - измеренные углы в треугольнике; Д А - исходный пункт триангуляции; б1, б2 - исходные дирекционные углы; b1, b2 - исходные базисы.

Основными достоинствами метода триангуляции являются:

оперативность и возможность использования в разнообразных физико-географических условиях;

большое число избыточных измерений в сети, позволяющих непосредственно в поле осуществлять надежный контроль измерения углов по невязкам треугольников, так как известно, что сумма углов треугольника равна 180°, т.е.

W = вi + в j + вk - 180? (4.1),

где W - невязка треугольника, вi, вj , вk - измеренные углы треугольника. (Допустимые значения невязок треугольников для каждого класса и разряда триангуляции устанавливаются соответствующими Инструкциями);

- высокая точность определения взаимного положения смежных пунктов в сети, особенно сплошной.

Основными недостатком метода триангуляции является высокая стоимость работ из-за необходимости постройки наружных знаков с целью открытия видимости между пунктами сети.

Метод триангуляции получил наибольшее распространение при построении государственных геодезических сетей наземными способами, а также при развитии инженерно-геодезических сетей.

В методе трилатерации, как и в методе триангуляции, предусматривается создание на местности сети треугольников. Однако вместо углов в трилатерации измеряются стороны треугольника. Для получения координат пунктов в сети трилатерации необходимо иметь как минимум координаты х, у одного пункта сети и дирекционный угол б одной из сторон сети, так как масштаб сети задается всеми измеренными сторонами.

По ряду причин метод трилатерации в чистом виде не получил широкого распространения, однако при создании специальных геодезических сетей повышенной точности, например, плановых сетей на геодинамических полигонах, он широко применяется в сочетании с триангуляцией, т.е. создаются линейно-угловые сети, когда в треугольниках измеряются углы и линии.

Сущность метода полигонометрии заключается в следующем. На местности закрепляют систему геодезических пунктов, образующих вытянутый одиночный ход (рис. 4.2) или систему пересекающихся ходов, образующих сплошную сеть. Между смежными пунктами хода измеряют длины сторон Si , а на пунктах - углы поворота вi. Конечные пункты полигонометрии являются исходными, т.е. с известными плановыми координатами х, у. На них измеряют примычные углы гА и гВ между твердыми и определяемыми сторонами. Для твердых сторон должны быть известны дирекционные углы, с помощью которых задается ориентирование полигонометрического хода. 

Рис. 4.2. Полигонометрический ход.

Условные обозначения: А,В -исходные пункты хода полигонометрии; АС, ВD - твердые или исходные направления; б1, б2 - исходные дирекционные углы; гА, гВ - примычные углы; 1, 2, 3…… к -определяемые пункты; в1, в2…… вк - измеренные углы; S1, S2........ Sк+1 - измеренные стороны.

Применение метода полигонометрии выгодно в закрытой местности (например, в залесенной местности или на застроенных территориях), так как требует строительства значительно меньшего числа дорогостоящих геодезических знаков по сравнению с триангуляцией для открытия видимости между пунктами. Однако при создании государственных плановых геодезических сетей высшего класса он менее выгоден, чем триангуляция, потому что имеет значительно меньшее число избыточных измерений, слабые полевые контроли, а, следовательно, меньшую точность. Метод полигонометрии получил очень широкое распространение при создании сетей сгущения, включая и инженерно-геодезические сети.

Понятие о спутниковых методах создания геодезических сетей

В настоящее время при определении координат точек земной поверхности из наблюдений искусственных спутников Земли (ИСЗ) применяют, в основном, геометрический и динамический методы. В геометрическом методе ИСЗ используются как пассивные визирные цели, например, при синхронных измерениях расстояний с исходных и определяемых пунктов до ИСЗ. В случае динамического метода ИСЗ являются носителями координат, по которым можно автономно определить координаты точки земной поверхности. Точность динамического метода для создания опорных геодезических сетей в настоящее время является недостаточной, поэтому поясним идею развития этих сетей на примере геометрического метода спутниковых наблюдений для одного треугольника Я1Я2 ј плановой геодезической сети (рис. 4.3).

Устанавливаем три спутниковых приемника в пунктах Я1, Я2 , ј на земной поверхности, далее выполняем синхронные наблюдения со всех трех пунктов вначале на положение ИСЗ k1, затем на k2 и далее на k3. Из Д Я1 Я2 k1 , Д Я1 Я2 k2 и Д Я1 Я2 k3 по формулам прямой геодезической засечки находим координаты спутника в точках k1, k2 и k3. Затем из построения k1 k2 k3 ј по формулам обратной геодезической засечки определяем координаты определяемого пункта ј. Как правило, в результате предварительной обработки по программам, сопровождающим спутниковые приемники, получают приращения пространственных координат между пунктами геодезической

Рис. 4.3. Геометрический метод определения координат пунктов геодезической сети.

Условные обозначения: Д Я1Я2 ј - треугольник геодезической сети; Я1, Я2 - исходные пункты геодезической сети; ј - определяемый пункт геодезической сети; k1, k2, k3 - положения ИСЗ.

сети, которые в дальнейшем используют при уравнивании сети как измеренные величины. При необходимости пространственные координаты пунктов, полученные после уравнивания, перевычисляют в плоские прямоугольные координаты.

4.2 Схемы и программы построения существующих опорных геодезических сетей

Плановая опорная сеть. В советский период существовало две программы построения государственной плановой сети:

Программа построения государственной триангуляции Ф. Н. Красовского, которая изложена в "Основных положениях о построении государственной опорной геодезической сети СССР 1939 г."

Программа построения государственной геодезической сети СССР, опубликованная в "Основных положениях о построении государственной геодезической сети СССР 1954-1961 гг." и в "Инструкции о построении государственной геодезической сети 1966 г."

Созданная государственная плановая геодезическая сеть по программе Красовского по точности была достаточной для топографических съемок только вплоть до масштаба 1: 10000. Однако сразу же в послевоенные годы возникла необходимость картографирования территории в масштабах 1:5000 и 1:2000. Поэтому, начиная с шестидесятых годов, стала реализовываться вторая программа построения ГГС, согласно которой ГГС СССР является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов вплоть до масштаба 1:2000 и должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении соответствующих научных и инженерно - технических задач. Она создается методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации или их сочетаниями, что определяется требованиями точности и экономичности. Построение ГГС осуществляется в соответствии с принципом перехода от общего к частному.

Существующая государственная геодезическая сеть Беларуси является частью государственной геодезической сети СССР, которая создана в соответствии со второй программой и усовершенствована к 1991 г. в результате совместного уравнивания сетей триангуляции 1 и 2 классов.

Государственная геодезическая сеть подразделяется на сети 1,2,3 и 4 классов, различающиеся между собой точностью измерения углов и расстояний, длиной сторон сети и очередностью последовательного развития. Основной является геодезическая сеть 1 класса, которая строится в виде полигонов периметром порядка 800 км. Каждый полигон состоит из четырех звеньев астрономо-геодезической сети, располагаемых в направлении меридианов и параллелей (рис.4.4).

При этом каждое звено представляет собой ряд триангуляции или полигонометрии протяженностью порядка 200 км. На концах каждого звена 1 класса организуют астробазис с двумя пунктами Лапласа (пункты, на которых выполнены определения астрономических широты, долготы и азимута направления между ними). В середине каждого звена 1 класса создаются еще промежуточные астропункты, на которых определяют только астрономические широту и долготу, т.е. и . Вдоль всех первоклассных рядов выполняют гравиметрическую съемку, а вокруг астропунктов - гравиметрическую съемку сгущения.

...