Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет (ТулГУ)

Кафедра "Автоматизированные станочные системы"

Конспект лекций

"Теория автоматического управления"

для подготовки бакалавров по направлению 220200

"Автоматизация и управление"

Разработал: д.т.н., проф. В.С. Сальников

Рассмотрено на заседании кафедры АСС

протокол от "_____" _____________ _____ года

Зав. каф. АСС д.т.н., проф. А.Н. Иноземцев

Тула - 2011

Содержание лекций

1. Основные понятия и определения теории автоматического управления

1.1 Основные понятия об управлении

1.2 Обобщенная схема системы управления

1.3 Классификация систем управления

1.3.1 Основные классификационные признаки

1.3.2 Следящие системы управления

1.3.3 Оптимальные системы управления

1.3.4 Адаптивные системы управления

1.4 Общие положения моделирования объектов управления

1.4.1 Математическое описание объектов управления

1.4.2 Преобразование Лапласа и передаточные функции

1.4.3 Модель электрической печи сопротивления (пример)

1.5 Динамические характеристики объекта управления

1.6 Частотные характеристики объекта управления

1.7 Типовые звенья систем управления

2. Элементы систем автоматики

2.1 Общие представления об элементах автоматики

2.1.1 Динамические характеристики элементов автоматики

2.1.2 Статические характеристики элементов автоматики

2.2 Классификация элементов системы управления

2.3 Датчики

2.4 Средства передачи информации в системах управления

2.5 Усилители

2.6 Исполнительные устройства в системах управления

3. Элементы анализа и синтеза систем управления объектами

3.1 Функциональный анализ систем управления

3.2 Правила преобразования структурных схем

3.3 Устойчивость систем автоматического управления

3.3.1 Общие понятия устойчивости

3.3.2 Критерии устойчивости

3.3.3 Оценка устойчивости системы управления второго порядка

3.4 Качество процессов регулирования

4. Нелинейные системы автоматического управления

4.1 Основные понятия и определения

4.1.1 Классификация нелинейных элементов

4.1.2 Особенности устойчивости нелинейных систем

4.2 Анализ релейных систем автоматического управления

4.2.1Основные понятия и определения

4.2.2 Переходные процессы в релейных системах управления

4.2.3 Двухпозиционный регулятор температуры электрической печи

4.2.4 Трёхпозиционный регулятор температуры электрической печи

4.2.5 Релейный регулятор в приводах исполнительных механизмов

5. Объекты управления с распределенными параметрами

5.1 Основные понятия и определения

5.2 Анализ процессов управления в объектах с распределенными параметрами

5.3 Анализ процесса управления температурным полем

6. Системы числового управления объектами

6.1 Классификация систем программного управления

6.1.1 Системы командного управления

6.1.2 Путевые системы управления

6.1.3 Цикловые системы управления

6.1.4 Копировальные системы управления

6.1.5 Аппаратные системы числового программного управления

6.2 Классификация систем ЧПУ

6.3 Обобщенная структурная схема микропроцессорной системы ЧПУ для МРС

6.4 Интерфейсы связи системы ЧПУ с объектом управления

6.4.1 Контроллер электроавтоматики системы ЧПУ

6.4.2 Контроллер привода системы ЧПУ

6.4.3 Контроллер датчиков обратной связи

6.5 Программное обеспечение СЧПУ

6.6 Программирование СЧПУ

6.6.1 Кодирование информации

6.6.2 Программирование перемещений рабочего органа

6.7 Средства обеспечения функционирования системы ЧПУ в составе технологического оборудования

6.7.1 Система координат станка

6.7.2 Корректоры

6.7.3 Область параметров СЧПУ

6.7.4 Задачи системы ЧПУ

7. Автоматизированные системы управления технологическими процессами

7.1 Основные положения

7.2 Классификация автоматизированных систем автоматического управления

7.2.1 ЭВМ в режиме сбора и обработки данных

7.2.2 ЭВМ в режиме советчика

7.2.3 ЭВМ в супервизорном режиме

7.2.4 ЭВМ в режиме непосредственного цифрового управления

7.2.5 Иерархические СУ

Библиографический список

1. Основные понятия и определения теории автоматического управления

1.1 Основные понятия об управлении

Система - совокупность элементов, которые за счет связи друг с другом можно рассматривать как единое целое.

Управление - такая организация любого процесса, которая приводит к достижению заранее поставленной цели. Таким образом, в основе любого процесса управления лежит целеполагание.

Взаимные связи между отдельными элементами системы удобно представлять в виде структурных схем, на которых элементы показаны простыми геометрическими фигурами, а связи между элементами - соединительными линиями со стрелками, показывающими направление передачи сигнала. Любую систему управления можно разбить на две подсистемы:

ОУ - объект управления;

УУ - управляющее устройство.

Рис. 1.1 Структурная схема системы управления

Цель управления позволяет УУ, за счет соответственного изменения управляющих воздействий Х привести объект в желаемое состояние, которое определяется вектором выходных параметров управления.

Х 1 -прямые не контролируемые выходные параметры.

Х 2 -прямые контролируемые выходные параметры.

Х 3 -косвенные контролируемые выходные параметры.

Все выходные параметры можно разбить на 2 класса:

- наблюдаемые;

- не наблюдаемые.

Наблюдаемые параметры в свою очередь делятся на:

- контролируемые;

- не контролируемые.

Не контролируемые параметры, интересуют нас в смысле достижения цели, но их контроль и измерение либо невозможны в производственных условиях, либо представляют значительные трудности.

Контролируемые параметры в свою очередь делятся на:

- прямые выходные (характеризуют непосредственное состояние объекта).

- косвенные выходные(путем соответствующей обработки позволяют с определенной точностью идентифицировать какой либо не контролируемый параметр). автоматический регулятор оптимизация адаптивный

Влияние окружающей среды на объект управления приводит в большинстве случаев к случайному изменению его состояния. Такое влияние внешней среды называется возмущением. Оно может быть: - наблюдаемым и контролируемым, и неконтролируемым.

Основной задачей любого процесса управления является выработка и реализация таких решений, которые при данных условиях обеспечивают наиболее эффективное достижение поставленной цели. Объектами управления являются части технологического процесса или агрегата, целиком технологические процессы, агрегаты, машины, цехи, производственные предприятия.

Всякий технологический процесс характеризуется рядом физических величин, на которые накладываются определенные ограничения. Процессом управления называется совокупность операций, необходимых для пуска и остановки объекта, а также для поддержания и изменения в требуемом направлении величин, характеризующих технологический процесс. Иными словами, процесс управления - это совокупность операций над объектом управления, необходимых для достижения цели управления.

Целями управления технологическими процессами могут быть: поддержание значения некоторой физической величины с заданной точностью, изменение величины по определенной наперед заданной программе. В более сложных случаях целями управления являются: оптимальное значение величины или некоторого обобщающего критерия, максимальная производительность агрегата, минимальная стоимость продукта и т. д. Если управление осуществляется непосредственно человеком, то такое управление называют ручным. Если же управление осуществляется без непосредственного участия человека, то такое управление называют автоматическим. Автоматическое управление производится с помощью автоматически действующих управляющих устройств, являющегося основным элементом системы автоматического управления (САУ).

При наиболее простых целях управления (поддерживание постоянного значения параметра, изменение параметра по жесткой программе) процесс управления называют регулированием, объекты управления - объектами регулирован и я, управляющие устройства - автоматическими регуляторами, а системы автоматического управления - системами автоматического регулирования (САР). Точнее, автоматическое регулирование - это одна из важнейших функций автоматического управления, без осуществления которой невозможна работа большинства САУ. Следует отметить, что внедрение автоматического регулирования является важным историческим этапом автоматизации производства и имеет до настоящего времени большое самостоятельное значение. В теории автоматического регулирования были сформулированы и решены функциональные вопросы устойчивости систем, качества их регулирования и др.

Рассматривая любой элемент системы, можно выделить ряд физических величин (переменных), воздействующих на этот элемент и называемых входными величинами (хвх₁, хвх₂, ..., хвх_m), которые обобщенно представляются вектором входных величин Хвх (рис. 1.2, а). На выходе элемента имеются величины хвых, хвых₂, ..., хвых_n, характеризующие результаты протекающих в нем процессов и называемые выходными величинами (представлены на рис. 1.2, а вектором выходных величин хвых). В общем случае каждая входная величина воздействует на одну или несколько выходных величин. В простейших случаях элемент имеет одну входную и одну выходную величину (рис. 1.2, б).

Обычно через элемент осуществляется однонаправленное воздействие, т. е. хвх влияет на хвых, но не наоборот (элемент обладает детектирующими свойствами). В более сложных случаях хвых может воздействовать на хвх. В этом случае говорят о наличии обратной связи, которая происходить из физической сущности протекающих в элементе процессов.

На рис. 1.3 показаны структурные схемы объекта регулирования и регулятора. На вход объекта (рис. 1.3, а) поступают входные величины Хвх, которые включают в себя внешние возмущающие воздействия (возмущения) - вектор z и регулирующие (управляющие) воздействия - вектор у.

 а)

б)

в)

Рис. 1.2 Структурные схемы элементов САУ: а - с множеством входных и выходных величин; б - с одной входной и одной выходной величиной; в - с обратной связью

Рис. 1.3 Структурные схемы: а - объект регулирования (ОР) с множеством выходных величин (многомерный объект); б - то же, с одной регулируемой величиной; в - регулятор (Р)

Возмущающими воздействиями, как правило, выводят объект из состояния равновесия. Регулирующие воздействия восстанавливают состояние равновесия объекта и являются выходными величинами регулятора. Выходные величины объекта, характеризующие состояние объекта, называются регулируемыми величинами и обозначены вектором к. Таким образом, на вход объекта поступают две группы входных величин (z, у), действующие по разным каналам.

В простейших случаях, когда и возмущающее ув, и регулирующее у воздействия осуществляются по одному каналу, объект можно свести к элементу с одной выходной и одной входной величинами (рис. 1.3, б).

Обычно регулятор имеет одну выходную величину - регулирующее воздействие у (рис. 1.3, б) и две входные - регулируемую величину х и заданное значение регулируемой величины х 0.

Если х и х₀ вводить через сравнивающий элемент (устройство сравнения), то на вход регулятора будет поступать одна входная величина

е = х₀ - х

называемая отклонением регулируемой величины от ее заданного значения. Величина е называется также ошибкой регулирования и имеет размерность регулируемой величины.

Как объект регулирования, так и регулятор можно представить состоящими из более простых элементов, различаемых по выполняемым функциям. Объект регулирования (рис. 1.3, а) обычно включает в себя регулируемый участок (собственно технологический процесс или агрегат), чувствительный элемент, дающий информацию о значении регулируемой величины, и управляющий элемент (регулирующий орган), предназначенный для реализации регулирующего воздействия у на объекте.

В ряде случаев в объект включается и преобразующий элемент, который позволяет получить выходную величину чувствительного элемента в более удобной форме для дальнейшего использования.



Рис. 1.4. Развернутые структурные схемы объекта регулирования (а) и регулятора (б)

Регулятор (рис. 1.4, б) включает в себя: задающий элемент (задатчик), позволяющий установить заданное значение регулируемой величины; сравнивающий элемент, вырабатывающий величину отклонения

е = х₀-х;

преобразующий элемент, преобразующий величину отклонения е в соответствии с законом регулирования, реализуемом регулятором, и исполнительный элемент, предназначенный для оказания управляющего воздействия на объект. Исполнительные элементы обычно создают механическое перемещение регулирующего органа и называются исполнительными механизмами, сервомоторами или серводвигателями. Часто задающий и сравнивающий элементы не включают в структуру управляющего устройства и рассматривают отдельно, как это сделано на рис. 1.2, в.

1.2 Обобщенная схема системы управления

Весь процесс управления можно разбить на 4 этапа, на каждом из которых реализуется своя функция:

1) на основании цели управления составление программы управления.

2) определение отклонений состояний объекта от желаемого (ошибка управления).

3) расчет управляющих воздействий, приводящих к изменению управляющих параметров в желаемую сторону.

4) реализация управляющих воздействий объекта.

На основании перечисленных этапов процесса управления можно представить некоторую обобщенную функциональную схему системы управления.

Рис. 1.5 Обобщенная функциональная схема систем управления

ПрУ - формирователь программы управления.

УОИ - устройство обработки информации. На основе информации о желаемом состоянии объекта (прямой поток информации - с ПрУ) и информации о реальном состоянии объекта формирует ошибку управления.

ФРУВ - блок формирования и расчета управляющих воздействий. На основании сигнала ошибки, блок в соответствии с заданным знаком управления, выдает систему управляющих воздействий на исполнительный орган.

Закон управления-это такая взаимосвязь между входным и выходными сигналами блока ФРУВ, которая обеспечивает функционирование системы с заданными показателями качества.

Рис. 1.6 Блок формирования информации о результатах управления

ИО - исполнительный орган предназначен для преобразования команд управления в соответствующий изменениям параметр объекта управления, приводящих его в желаемое состояние.

ФИРУ - формирователь информации о результатах управления (типичный элемент системы управления и контроля включающий в себя чувствительный элемент обеспечивающий преобразование контролируемой величины в некоторый электрический параметр и первичный преобразователь информации - датчик)

В непрерывных САУ работают ФРУВ, которые реализуют пять типовых законов (алгоритмов) регулирования:

- пропорциональный закон (П - регулятор);

- интегральный закон (И - регулятор);

- пропорционально-интегральный закон (ПИ - регулятор);

- пропорционально-дифференциальный закон (ПД - регулятор);

- пропорционально-интегрально-дифференциальны закон (ПИД - регулятор).

Если под входной величиной ФРУВ (рис. 1.2, в) понимать отклонение регулируемой величины от заданного значения , а под выходной величиной - значение команды управления для исполнительного органа у, то уравнения законов регулирования будут иметь вид:

П-регулятор:

; (1.1)

И-регулятор:

; (1.2)

ПИ-регулятор:

; (1.3)

ПД-регулятор:

; (1.4)

ПИД-регулятор:

. (1.5)

В формулах (1.3)-(1.5) обозначены: k1, k2, k3 -- коэффициенты передачи соответствующих регуляторов: Ти =1/k2 -- постоянная времени интегрирования; Тд=1/k3 - постоянная времени дифференцирования.

1.3 Классификация систем управления

1.3.1 Основные классификационные признаки

В основу классификации могут быть положены различные признаки. Классификация по основным из них представлена на рис. 1.6. Одним из главных признаков является метод управления, по которому САУ подразделяются на системы, неприспосабливающиеся к изменяющимся условиям работы объекта регулирования и приспосабливающиеся (или адаптивные) системы.

Рис. 1.7 Классификация систем автоматического управления и регулирования

Неприспосабливающиеся САУ - это наиболее простые системы, не изменяющие своей структуры и параметров в процессе управления. Большинство САУ относятся к неприспособливающимся. Для этих систем на основе априорной (существует до начала работы) информации выбирают структуру и параметры, которые обеспечивают заданные свойства системы (выполнение целей управления) для типовых или наиболее вероятных условий ее работы.

Неприспосабливающиеся САУ подразделяются на три типа:

- стабилизирующие системы, обеспечивающие поддержание постоянного заданного значения регулируемой величины;

- программные системы, обеспечивающие изменение регулируемой величины во времени по заданной программе изменения задания;

- следящие системы, обеспечивающие изменение регулируемой величины в определенном соотношении с задающим воздействием (можно рассматривать, что заданное значение изменяется произвольным образом, не зависящим от данной системы).

В зависимости от степени участия человека системы управления делятся на автоматизированные и автоматические.

В автоматических системах участие человека ограничивается функциями инициализации задачи управления.

В автоматизированных системах функции управления, выполняемые человеком, как правило, связаны с выбором вариантов при многовариантных решениях.

Большинство систем автоматического управления замкнутые, т.е. для принятия решения об изменении состояний объекта управления используется информация о результатах управления, т.е. используется принцип обратной связи. Обратная связь называется положительной, если ее введение увеличивает значение хвых (по сравнению со значением без обратной связи), и отрицательной, если оно уменьшает значение хвых. При положительной обратной связи выходная величина ОС хос суммируется с входной величиной хвх, при отрицательной вычитается. Таким образом, входная величина основного элемента при введении ОС

. (1.6)

Таким образом, входной величиной регулятора является отклонение регулируемой величины от ее заданного значения е, а выходной величиной - положение исполнительного механизма у. Величина у является входной величиной объекта - управляющим (регулирующим) воздействием.

В замкнутой системе автоматического регулирования одной величины на вход элемента сравнения поступает измеренное значение регулируемой величины х и установленное оператором с помощью задающего элемента (задатчика) заданное ее значение х 0. Величина отклонения =х 0-х поступает на вход регулятора, который вырабатывает регулирующее воздействие у с целью устранения отклонения объекта от желаемого состояния, а, следовательно, поддержания заданного значения х 0 регулируемой величины х. Такие САУ называются системами с регулированием по отклонению. Роль человека в такой системе сводится в установке задания регулятору; а основная задача стабилизации значения регулируемой величины осуществляется без участия человека, автоматически.

В некоторых случаях принцип обратной связи использовать не удается или его использование приводит к существенным затратам. В иных случаях, когда известна реакция системы на возмущение, известны динамические характеристики объектов управления и потенциальные возможности управляющего органа, используется управление по разомкнутому циклу. Для построения электромеханических систем такого типа необходимы исполнительные органы, имеющие жесткие механические характеристики (синхронные машины, шаговые двигатели)

Разомкнутые системы при относительной простоте и низкой стоимости обладают следующими недостатками:

- не учитывается возможная неточность отработки входного воздействия.

- не учитывается влияние случайных возмущений (электрические помехи, механические толчки и вибрация)

- не учитывается изменение состояния объекта в процессе эксплуатации.

По числу регулируемых величин САУ делятся на одномерные и многомерные (или многосвязные). Одномерные САУ - это системы управления простейшими объектами с одной регулируемой величиной. Например, в приводах подач станков регулируемой величиной является только одна величина - скорость и поэтому САУ будет одномерной (аналогично в электрической печи с неконтролируемой атмосферой имеется только одна регулируемая величина - температура печи).

В большинстве случаев САУ регулируют несколько величин и являются многомерными. В некоторых многомерных системах можно выделить несколько каналов регулирования. Каждая регулируемая величина определяется своим регулирующим воздействием, и канал имеет свой регулирующий орган (состояние которого практически не влияет на другие регулируемые величины). Тогда сложный объект как бы распадается на несколько одномерных объектов с одномерными САР. Вместе с тем для многомерных систем характерно наличие связей между регулируемыми величинами. Связи эти могут быть двух родов. Первый род связей - внутренние, обусловленные физическими свойствами объекта. Так, если в приводе подач регулируется момент, то изменение момента будет одновременно оказывать влияние и на скорость подачи. Второй род связей - внешние, т. е. между отдельными регулируемыми величинами. Эти связи накладываются на систему по условиям ее функционирования или на основании требований технологического процесса. Так, при работе привода в составе системы программного управления он оказывается внутри контура позиционного управления.

В зависимости от принципа представления информации, системы управления делятся на:

- непрерывные системы (аналоговые);

- дискретные системы.

В непрерывных САУ информация о работе системы и регулирующие воздействия - непрерывные функции времени. В каждом элементе непрерывных систем при наличии непрерывного изменения входной величины непрерывно изменяется и выходная величина. В прерывистых АСУ информация и регулирующие воздействия появляются только в определенные моменты времени, т. е. в системе существует минимум один элемент, в котором при наличии непрерывного изменения входной величины выходная величина изменяется прерывисто (скачкообразно) или существует только в определенные (дискретные) моменты времени.

Непрерывные системы в свою очередь делятся на:

- линейные системы;

- нелинейные системы.

К линейным относятся системы, поведение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями. Поскольку систем, абсолютно точно описываемых линейными дифференциальными уравнениями, практически не существует, то к линейным системам относятся так называемые линеаризованные системы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями приближенно, при определенных допущениях и ограничениях. К нелинейным САУ относятся системы, поведение которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. При этом в систему достаточно включить один нелинейный элемент (все остальные линейные), чтобы сделать всю систему нелинейной.

Дискретные системы делятся на:

- релейные;

- импульсные;

- цифровые.

В релейных системах один из элементов, обычно регулятор, имеет релейную характеристику: его выходная величина скачкообразно изменяется при определенном значении входной величины.

В импульсных САУ присутствует минимум один элемент с импульсной характеристикой: при непрерывном изменении входной величины выходная величина появляется только в определенные, дискретные, моменты времени. Импульсные характеристики могут иметь различные элементы: чувствительный (или преобразующий) элемент (информация о выходной величине поступает периодически) или регулятор.

В цифровых системах используются цифровые устройства: электронные цифровые вычислительные машины, цифровые измерительные приборы, цифровые регуляторы (контроллеры), созданные на базе микропроцессорной техники.

В зависимости от того, в каком параметре импульсного сигнала (рис. 1.8) содержится информация, различают:

1) Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ).

Рис. 1.8 Диаграмма импульсного сигнала

- var, - const, - const.

2) Широтно-импульсная модуляция (ШИМ).

- var, , - const.

Скважность импульса

 - var.

3) Частота импульсной модуляции (ЧИМ).

- var, , - const, , - const.

4) Фазы импульсной модуляции (ФИМ).

- var, , , - const.

Фаза - это временной сдвиг рабочей последовательности импульсов от некоторой опорной последовательности.

В зависимости от степени однозначности описания реакции объекта управления на входное воздействие, системы делятся на:

- стохастические;

- детерминированные.

В зависимости от типа и физической природы выходных параметров объектов управления, системы управления делятся на:

- системы с сосредоточенными параметрами;

- системы с распределенными параметрами.

Объекты управления, которые можно характеризовать значением регулируемой величины в одной точке пространства, называются объектами с сосредоточенными параметрами. В этих объектах регулируемая величина в процессе работы является функцией только времени. Другие объекты необходимо характеризовать значением регулируемой величины в нескольких точках пространства (температура нагреваемого металла по длине проходной печи, давление газов по высоте шахтной печи) или распределенными в пространстве регулирующими воздействиями. Такие объекты называются объектами с распределенными параметрами.

1.3.2 Следящие системы управления

Следящей называют систему, воспроизводящую на выходе с заданной точностью входное воздействие, закон изменения которого заранее не известен.

Рис. 1.9. Структурная схема следящей системы: ЗО - задающий орган; Дзо - датчик задающего органа; УО - управляющий орган; ОУ - орган управления; Доу - датчик органа управления

Датчик задающего органа вырабатывает информацию о желаемом состоянии объекта управления. Датчик ОУ формирует информацию о реальном его состоянии. Управляющий орган в результате сравнения двух потоков информации формирует команду управления приводящий объект в желаемое состояние.

1.3.3 Оптимальные системы управления

Оптимальная система обеспечивает наилучшее в смысле некоторого критерия управление объектом. В качестве критерия, как правило, выступают технические показатели системы: время, производительность, КПД, точность, надежность и т. д. или экономические показатели: себестоимость, экономическая эффективность, приведенные затраты и др.

В качестве сложных критериев вида:

, (1.7)

где qi - коэффициент веса соответствующего критерия;

xi - некоторые частные критерии;

- погрешность;

Rz - шероховатость;

tмаш - время обработки.

Одним из распространенных критериев является критерий обеспечения максимального быстродействия

(1.8)

Если принять условие равной значимости отдельных критериев, то:

q1 = q2 = q3 = 1/3.

Если существует необходимость отдать предпочтение какому-либо частному критерию, то ему назначается больший q. Однако в большинстве случаев оптимальная система строится при использовании одного критерия. Учет других критериев осуществляется через различного рода ограничения.

1.3.4 Адаптивные системы управления

В тех случаях, когда объект управления имеет широкий диапазон изменения динамических характеристик и реальное условие его эксплуатации в полном объеме не известны применяют адаптивные и самоприспосабливающиеся системы. Ни одна система управления с фиксированными параметрами и структурой, не обеспечивает требуемых показателей качества управления в этих условиях.

Адаптивные системы в зависимости от способа управления делятся на:

- самонастраивающиеся системы;

- самоорганизующиеся системы;

- самообучающиеся системы.

Самоприспосабливающиеся (или адаптивные) САУ - это такие системы, в которых параметры управляющих устройств или алгоритмы управления автоматически и целенаправленно изменяются для осуществления оптимального управления объектом, причем характеристики объекта или внешние воздействия на него могут изменяться заранее непредвиденным образом. Адаптивные САУ способны менять структуру, параметры или программу своих действий в процессе управления.

Особым случаем таких систем являются экстремальные системы. Экстремальные системы автоматически ищут экстремум управляемой величины, а так как его положение изменяется в процессе работы объекта, то система автоматически изменяет направление поиска, скорость его и т.д. (изменяет программу своих действий).

Большинство самоприспосабливающиеся систем используют с целью получения оптимальных условий работы объекта, характеризуемых экстремумом критерия качества, при определенных ограничениях и потому являются в некотором смысле оптимальными системами.

Самоприспосабливающиеся САУ реализуются с использованием УВМ, исключение могут составлять экстремальные системы. Для работы УВМ необходимо наличие аналитического описания (математических моделей) объекта управления и других элементов системы, а также алгоритмов адаптации и управления, по которым и рассчитываются характеристики системы, обеспечивающие оптимизацию работы объекта.

Самонастраивающиеся системы - это системы, в которых на основании информации о возмущающих воздействиях, динамических характеристиках объекта управления, получаемой в процессе управления, осуществляется оперативное изменение параметров управляющего органа, обеспечивающие достижение желаемого качества процесса управления.

Рис. 1.10 Структурная схема самонастраивающейся САУ: УО-управляющий орган; ОУ-объект управления; АК-анализатор качества; 2 контура: 1-основной; 2-ой - контур адаптации.

Анализатор качества выполняет функции датчика параметрических отклонений. На его выходе формируется сигнал, который позволяет идентифицировать изменение соответствующего органа, приводящего процесс управления к желаемому виду.

Различают пассивные и активные методы адаптации системы. В первом случае связь структуры и настроек системы с изменяющимися условиями работы объекта задается заранее на основе априорной информации. Пассивные методы адаптации возможны при нестационарных объектах управления с известными закономерностями изменения параметров. Если параметры нестационарного объекта изменяются неизвестным образом, то применяют активные методы адаптации (изменение структуры и настроек) на основе анализа текущей информации о работе объекта. Примером пассивного метода самонастройки адаптивной САУ может служить система управления тепловым режимом проходной нагревательной печи с коррекцией заданий и настроек регуляторов в зонах по темпу выдачи заготовок. При этом задается связь между изменением темпа выдачи заготовок и изменением заданий и настроек всех локальных регуляторов. Примером активного метода самонастройки АСУ является система оптимального управления нагревательной печью, когда задания и настройки всех локальных регуляторов определяются из условий максимальной производительности печи на основе текущей информации о процессе. В соответствии с вышесказанным самонастраивающиеся системы делятся на:

- поисковые системы;

- безпоисковые системы.

В поисковых системах контур адаптации делает пробные изменения параметров УО и контролирует реакцию системы на это изменение. Если соответствующее изменение привело к улучшению процесса управления, то делается следующий шаг в том же направлении изменения параметров. Если нет, то происходит изменение направления параметров (т.е. реализуется закон экстремального регулирования).

Рис. 1.11 Структурная схема беспоисковой самонастраивающейся системы

В контур адаптации входят: эталонная модель, анализаторы качества процессов управления в модели АКм и в основном контуре Акок и исполнительный орган самонастройки, ЭМ формирует процесс управления объектом с идеальными (желаемыми) показателями качества.

Самоорганизующиеся системы - это адаптивные системы, в которых приспособление к изменению внешних условий достигается за счет изменения структуры системы, т.е. происходит включение и выключение дополнительных контуров управления и корректирующих устройств. Такое изменение системы называется количественным изменением системы.

Самообучающиеся системы - это такие системы, которые улучшают алгоритм своего функционирования на основании анализа опыта управления. Система делает пробные изменения алгоритма управления и анализирует качество процесса управления. Если качество улучшается, то делается изменение алгоритма в том же направлении. Если нет, то происходит смена направления изменения алгоритма.

1.4 Общие положения моделирования объектов управления

1.4.1 Математическое описание объектов управления

Для эффективного управления или исследования систем автоматического регулирования необходимо располагать адекватным математическим описанием процессов, протекающих как в самой системе, так и в ее элементах.

Под математическим описанием (математической моделью) подразумевают совокупность уравнений и ограничивающих условий, которые в количественной форме описывают зависимость выходных величин от входных в установившемся и переходном режимах.

Уравнение, которое описывает изменение во времени выходной величины системы или элемента в зависимости от изменения входной, называется уравнением динамики. Оно определяет динамический режим системы, который возникает всякий раз, когда на систему действуют возмущения. Переход системы из одного установившегося режима к другому при действии приложенного возмущения или изменения входного управляющего воздействия называется переходным режимом (процессом). В общем случае уравнения динамики являются дифференциальными или интегрально-дифференциальными и полностью описывают поведение системы (элемента) в переходном режиме. В качестве установившегося режима наиболее часто рассматривается состояние равновесия (покоя), которое как частный случай установившегося режима назовем установившимся состоянием. В качестве другого примера установившегося режима можно рассмотреть движение системы с постоянной скоростью.

Уравнения статики отражают функциональную связь между входными и выходными величинами системы в установившемся режиме. Уравнение установившегося состояния представляет собой дифференциальное уравнение нулевого порядка, т.е. алгебраическое уравнение, и оно может быть получено из уравнения динамики при неизменном входном воздействии приравниванием всех производных по времени к нулю.

Как уравнения статики, так и уравнения динамики могут быть линейными и нелинейными. Элемент называется линейным, если его уравнения статики и динамики являются линейными. Если же оба его уравнения (статики и динамики) или хотя бы одно из них является нелинейным, то элемент называется нелинейным.

Анализ и решение нелинейных дифференциальных уравнений связаны со значительными трудностями и возможны только в некоторых частных случаях, когда порядок уравнений невелик. Поэтому в инженерных расчетах часто прибегают к линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений, т. е. к замене нелинейных дифференциальных уравнений приближенными линейными, решение и анализ которых значительно проще. Наиболее распространенным методом линеаризации является метод малых отклонений, в основе которого лежит предположение о том, что в процессе регулирования входные и выходные величины изменяются так, что их отклонения от установившихся значений остаются достаточно малыми. В данной работе рассмотрен класс линейных или идеализированных линеаризованных систем.

Дифференциальные уравнения простых элементов можно составить, используя закономерности протекающих в них физических явлений. Такими закономерностями могут быть: закон сохранения вещества (объект регулирования уровня, давления), закон сохранения энергии (объект регулирования температуры), закон действующих масс (объект регулирования химической реакции), закон равновесия электродвижущих сил, законы Ома, Кирхгофа и т. д. Математическое выражение основного закона, определяющего процесс, протекающий в элементе, и является исходным дифференциальным уравнением динамики элемента.

При составлении дифференциальных уравнении сложного объекта или системы этот объект или систему целесообразно расчленить на ряд простейших элементов и для каждого из них составить уравнения статики и динамики. Расчленение на элементы должно производиться так, чтобы выходная величина предыдущего элемента являлась входной величиной последующего элемента. При этом можно найти дифференциальные уравнения объекта или системы путем исключения промежуточных величин. Поскольку в большинстве случаев уравнения элементов не линейны, то дифференциальное уравнение системы, как правило, будет нелинейным. Поэтому последним этапом при составлении уравнения динамики элемента или системы является его линеаризация.

Любой объект системы может быть описан с помощью систем дифференциальных уравнений, которые могут быть сведены к одному дифференциальному уравнению n-ого порядка, связывающему интересующие нас входы и выходы объекта. В общем виде уравнение может быть представлено так:

. (1.10)

Линейные дифференциальные уравнения, используемые для описания динамики элементов и систем автоматического регулирования, можно решить классическим методом или путем применения преобразования Лапласа. Согласно классическому методу, решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, по которому определяют изменение величины хвых(t) во времени при заданном входном воздействии хвх(t) и известных начальных условиях, можно представить в виде суммы:

, (1.11)

где Хобщ(t) -общее решение однородного дифференциального уравнения; Хчаст(t) - частное решение неоднородного дифференциального уравнения (с учетом правой части).

Поскольку общее решение не зависит характера изменения входного воздействия Хвх(t) и определяется коэффициентами правой части уравнения (2.10), то составляющая Хобщ(t) решения определяет свободное движение системы и называется переходной (свободной) составляющей. Частное решение Хчаст(t) определяет вынужденное движение системы, обусловленное действием входного воздействия хвх(t). Оно зависит как от параметров системы ai и bi, так и от закона изменения хвх(t). Частное решение Хчаст(t) называется вынужденной составляющей и характеризует установившийся процесс в системе.

Решение дифференциальных уравнений высоких порядков классическим методом представляет довольно сложную задачу, поэтому в теории автоматического регулирования применяется метод с использованием интегрального преобразования Лапласа.

В частности при решении задач создания систем управления сложными объектами, как правило, решаются две подзадачи:

1) Задача анализа, 2) Задача синтеза системы с заданным качеством.

В обоих случаях оценивается устойчивость системы, точность и быстродействие. Отличие второй подзадачи от первой заключается в том, что в систему вводятся элементы и связи, обеспечивающие достижение требуемого качества управления.

При проектировании систем управления и их анализе широкое применение нашло преобразование Лапласа (операторная форма записи дифференциального уравнения).

1.4.2 Преобразование Лапласа и передаточные функции

Преобразование Лапласа состоит в том, что вместо функции времени х(t) используют функцию комплексной переменной X (р), где р = (+j). Функция X (р) называется изображением функции х (t), которая называется оригиналом функции X (р). Операция перехода от х(t) к X (р) называется прямым односторонним преобразованием Лапласа и обозначается символом L:

. (1.12)

Операция перехода от изображения X(р) к оригиналу х(t) называется обратным преобразованием Лапласа и обозначается символом L-1:

. (1.13)

Для облегчения перехода от оригинала функции к ее изображению и обратно существуют таблицы преобразований по Лапласу для часто встречающихся функций. Часть из таких преобразований приведена в табл. 2.1. Преобразование Лапласа является линейным преобразованием, что подтверждается формулами 2 и 3 таблицы: изображение суммы функций равно сумме изображений этих функций и умножение оригинала функции на постоянный множитель соответствует умножению изображения функции на этот множитель. Во многих случаях переход к изображению упрощает вид функции. Так, изображение производной функции при нулевых начальных условиях равно изображению функции, умноженному на рn, где п-- порядок производной функции

, (1.14)

где -символ прямого преобразования Лапласа, аналогичный L.

Изображение интеграла функции равно изображению функции, деленному на р

, (1.15)

В таблице 1.1 приведены преобразования по Лапласу наиболее часто встречающихся в практике управления функций.

Таблица 2.1. Преобразования по Лапласу типовых операций и функций

№ п/п	Вид функции (оригинал)	Изображение функции по Лапласу
1.	x(t)	X(p)
2.
3.	A x(t)	A X(p)
4.	1(t)	1/p
5.	(t)=1'(t)	1
6.	di x(t)/dti, i=1…n	pi X(p)
7.		X(p)/p
8.	x(t-)	e-p X(p)
9.	et	1/(p)
10.	(1/) e-tSint	1/[(p+)2+2]
11.	(1/)(1-e-t)	1/(p+)p

Таким образом, при использовании преобразований Лапласа имеется возможность перехода от производной и интеграла к простым алгебраическим выражениям (функциям комплексного переменного р).

Применяя прямое преобразование Лапласа к левой и правой частям дифференциального уравнения (1.10) при нулевых начальных условиях, получаем операторную форму записи уравнения элемента или системы, имеющего вид алгебраического уравнения:

.(1.16)

Отношение изображений по Лапласу выходной Y (р) ко входной X (р) величине при нулевых начальных условиях получило называние передаточной функцией (W(p)):

(1.17)

или в развернутой форме записи

. (1.18)

Передаточная функция, как и дифференциальное уравнение, однозначно определяет динамические свойства элемента- или системы. Приравнивая к нулю полином знаменателя передаточной функции, получаем характеристическое уравнение исходного дифференциального уравнения:

. (1.19)

Корни характеристического уравнения, как известно, определяют решение однородного дифференциального уравнения и поэтому характеризуют свободное движение системы. Корни знаменателя передаточной функции (характеристического уравнения) обращают знаменатель в нуль, а передаточную функцию - в бесконечность и называются полюсами передаточной функции.

Используя понятие передаточной функции, можно из выражения (1.17) получить зависимость изображения по Лапласу выходной величины от изображения входной величины:

. (1.20)

Применяя к изображению выходной величины обратное преобразование Лапласа (1.13), можно найти решение исходного дифференциального уравнения, а, следовательно, определить переходный процесс:

. (1.21)

Поскольку W (р) является дробно-рациональной функцией переменного р, то Y(р) также является дробно-рациональной функцией р.

В связи с тем, что таблицы оригиналов функций и их изображений содержат, как правило, только простые выражения, возникает задача разложения дробно-рациональной функции Y(р) на элементарные дроби и совершения над каждой из них обратного преобразования Лапласа. Переходный процесс равен сумме полученных при этом оригиналов указанных элементарных дробей.

Рассмотрим применение преобразований Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений на примере уравнения второго порядка

. (1.22)

Для решения уравнения необходимо знать начальные условия (значения y(1)(t) и y(t) в начальный момент времени t = 0) и изменение во времени x(t). Примем нулевые начальные условия: y(1)(0) = 0, y(0) = 0 и x(t) = 1 (t).

Преобразуем исходное дифференциальное уравнение по Лапласу. На основании свойства линейности это означает преобразование по Лапласу каждого члена левой и правой частей уравнения. Это можно выполнить по формуле 7 табл. 2.1:

. (1.23)

Вынося за скобки Y(р) в левой и X(р) в правой частях уравнения, получаем

. (1.24)

По формуле 4 табл. 1.1 находим X(p) = L [1 (t)] =1/p и подставляем это значение в полученное уравнение:

. (1.25)

Решим уравнение относительно изображения выходной величины:

. (1.26)

Для нахождения решения дифференциального уравнения y(t) произведем обратное преобразование Лапласа над Y (р), т.е. воспользуемся выражением (2.17).

Чтобы применить табличные функции (табл. 1.1), выражение Y(р) необходимо преобразовать и представить в виде суммы изображений, имеющихся в этой таблице. Для этого разложим на множители трехчлен, стоящий в знаменателе:

, (1.27)

где p1 и p2 - корни уравнения

,

и тогда

. (1.28)

Полученное выражение можно представить в виде суммы:

, (1.29)

где С₀, С₁, С₂ - неопределенные коэффициенты, которые определяются из решения тождественного уравнения, полученного путем сравнения числителя выражения (1.25) и выражения (1.24) деленного на a₂.

По формулам 5 и 10 табл. 1.1 находим оригиналы для каждого слагаемого и получаем решение дифференциального уравнения:

. (1.30)

В данном случае коэффициенты С₀, С₁, С₂ выступают в качестве постоянных интегрирования и могут быть найдены по формулам, получаемым из начальных условий.

1.4.3 Модель электрической печи сопротивления (пример)

Объект управления представляет собой электрическую печь сопротивления. Выходная величина - температура печи. Пусть будет одинаковой во всех точках объема печи . Входная величина (управляющее воздействие) - сила электрического тока i, протекающего по электронагревателю с сопротивлением R. Подводимая электрическая энергия к электронагревателю расходуется на изменение температуры печи с тепловыми потерями через кладку в окружающую среду.

Согласно закону сохранения энергии получим уравнение динамики печи:

, (1.31)

или

,

где С - теплоемкость кладки и садки печи, Дж/К 0; и - соответственно температуры печи и окружающей среды (воздуха). К 0; S - площадь наружной поверхности кладки печи, м²; К - коэффициент теплопередачи от атмосферы печи к окружающей среде, Вт/(м²К 0).

Полученное уравнение является нелинейным, так как входная величина - ток i имеет в уравнении вторую степень.

Пусть установившийся в печи режим характеризуется следующими значениями величин:; ; .

Уравнение печи в этом режиме имеет вид

. (1.32)

Разложив левую часть уравнения печи для динамического режима в ряд Тейлора в окрестности точки ; и оставив в этом разложении члены с I в первой степени, получим уравнение вида:

. (1.33)

Вычитая из последнего выражения уравнение печи для установившегося режима, получаем линейное дифференциальное уравнение

. (1.34)

Введем в качестве новой выходной величины отклонение температуры печи от установившегося значения . Учитывая, что , получим линеаризованное уравнение объекта в отклонениях:

. (1.35)

Полученное уравнение можно записать в безразмерном виде. Для этого достаточно заменить абсолютные значения отклонений входной и выходной величин относи тельными:

; .

Разделив обе части дифференциального уравнения на , получим дифференциальное уравнение в безразмерной нормализованной форме:

. (1.36)

Введем следующие обозначения:

,

- постоянная времени печи, с;

-- коэффициент передачи (безразмерный).

С учетом введенных обозначений уравнение динамики объекта - электрической печи имеет вид:

.

Произведя преобразование Лапласа этого уравнения можно получить передаточную функцию электрической печи сопротивления

. (1.39)

1.5 Динамические характеристики объекта управления

Зависимость выходной величины системы или элемента от времени при переходе системы из одного установившегося состояния в другое в результате изменения входного воздействия или возмущения называется переходным процессом. Его параметры определяются динамическими характеристиками объекта.

При исследовании динамических свойств системы или элемента наиболее широкое применение находят типовые воздействия в виде единичной ступенчатой и единичной импульсной функций, которые отражают существенные черты часто встречающихся реальных воздействий.



(а) (б)

Рис. 1.12. Единичное (а) ступенчатое и (б) импульсноевоздействия

Математически единичную ступенчатую функцию (рис. 1.12а) можно представить в следующем виде

. (1.40)

Реакция системы или элемента (изменение во времени y(t)) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией h(t). Ступенчатое воздействие является наиболее распространенным видом входного воздействия в автоматических системах. К таким видам воздействий и возмущений относятся мгновенное изменение задания автоматическому регулятору, подключение питающего напряжения к элементу, мгновенное возрастание нагрузки на валу электродвигателя и т. д.

Под единичной импульсной функцией понимается импульс, площадь которого равна единице (рис. 1.12 б)

. (1.41)

При tи = 0 единичная импульсная функция превращается в некоторую математическую идеализацию, называемую дельта-функцией б(t), значение которой равно нулю при всех значениях t, кроме t=0, когда оно равняется бесконечности. При этом ее площадь

. (1.42)

Реакция элемента или системы на входное воздействие в виде дельта-функции при нулевых начальных условиях называется импульсной переходной функцией (функцией веса или весовой функцией) w(t).

Переходная h(t) и импульсная переходная w(t) функции адекватно описывают динамические свойства линейной системы и могут быть сравнительно просто преобразованы одна в другую, поскольку единичная ступенчатая функция 1 (t) и дельта-функция б (t) тесно связаны между собой. Действительно, дифференцируя выражение (1.42), получим

(1.43)

Из выражения (1.43) следует, что импульсная переходная функция w(t) является реакцией системы на производную единичной ступенчатой функции. На этом основании имеем

(1.44)

...