Основы метрологии

Размещено на http://www.allbest.ru

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Башкирский государственный университет

Учебный центр "Урал-Гео"

В.М. Лобанков

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Учебное пособие

Уфа - 2015



УДК 389.001

ББК

Автор:

Лобанков Валерий Михайлович - доктор технич. наук, заведующий кафедрой "Геофизические методы исследований" Уфимского государственного нефтяного технического университета, директор Центра метрологических исследований "Урал-Гео".

Рецензент - Коровин В.М. - главный геофизик по НИОКР

ОАО "Башнефтегеофизика", доктор технич. наук.

Лобанков В.М.

Основы метрологии: Учебное пособие / В.М. Лобанков. - Уфа:

Изд-во УГНТУ, 2015.-197с.

Изложены основы метрологии с учетом требований Федерального закона "Об обеспечении единства измерений" от 26.08.2008 № 102-ФЗ, международного словаря по метрологии VIM3-2008 и РМГ 29-2013 "Метрология. Основные термины и определения". На основе анализа измерительного процесса рассмотрены измеряемые параметры модели объекта измерений, адекватность модели объекту измерений, неопределенность и погрешность измерений, поправки, суммирование погрешностей и формы представления результата измерений. Приведена классификация средств измерений и комплексы их нормируемых метрологических характеристик.

Даны основы метрологической деятельности по обеспечению единства измерений через воспроизведение и передачу единиц физических величин СИ (прослеживаемость единиц). Приведено описание методик построения типовых калибровочных функций и методик поверки с показателями качества и достоверности, а также эталонов основных единиц международной системы SI.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Метрология и метрологическое обеспечение", "Стандартизация и сертификация", "Геофизика", "Геофизические методы исследования скважин" и "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых", а также может быть рекомендовано студентам других специальностей, работникам метрологической, геологической и интерпретационной службы геофизических предприятий, разработчикам измерительной техники и аспирантам.



СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

В_ист - истинное значение измеряемой величины (измеряемая величина);

В_э - эталонное значение измеряемой величины;

В_изм - показание СИ (измеренное значение величины);

В_изм.н - показание СИ в нормальных условиях;

В_изм.р - показание СИ в рабочих условиях;

Y - измеряемая величина (при построении КФ);

Х или x - выходной сигнал СИ (при построении КФ);

- истинное значение поправки к показанию прибора.

- поправка к показанию прибора в нормальных условиях измерений;

- поправка к показанию прибора в рабочих условиях измерений;

Д - абсолютная погрешность измерений или поправки;

д - относительная погрешность измерений;

u - стандартная неопределенность (uncertainty);

u_c - суммарная стандартная неопределенность;

U - расширенная стандартная неопределенность;

k_P - коэффициент охвата для расширенной суммарной неопределенности при вероятности Р;

k_P - коэффициент, используемый при оценке суммарной систематической погрешности доверительным интервалом при вероятности Р;

S - выборочное стандартное отклонение;

SI - международная система единиц;

ГИС - геофизические измерения в скважинах;

ГХ - градуировочная характеристика;

ИС - измерительная система;

КФ - калибровочная функция;

МИ (МВИ) - методика измерений (методика выполнения измерений);

МСИ - методика скважинных измерений;

НМХ - нормируемые метрологические характеристики СИ;

РСК - Российская система калибровки;

СИ - средство измерений;

СКО - среднее квадратическое (стандартное) отклонение;

СО - стандартный образец;

УЭС - удельное электрическое сопротивление.



ВВЕДЕНИЕ

Высказыванием Д.И. Менделеева "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять" подчеркивается важность роли измерений в научно-техническом прогрессе современного общества.

Деятельность с использованием средств измерений можно разделить на "измерительную деятельность", связанную непосредственно с рабочими СИ, хранящими единицу величины, и "метрологическую деятельность", связанную с эталонами, воспроизведением, хранением и передачей единиц величин СИ, а также с определением поправок к показаниям приборов, уже хранящих единицу.

Соответственно в метрологии - науке об измерениях раздельно рассматриваются две обособленные части единой теории измерений.

Первая часть - собственно теория измерений величин, созданная в предположении, что СИ уже хранит единицу, переданную ранее от эталона с обоснованной погрешностью. Основное содержание здесь связано с научным обоснованием методики получения результата измерений - измеренного значения величины и погрешности.

Вторая часть - теория метрологического обслуживания измерений. Она посвящена вопросам создания эталонов единиц величин, обоснования погрешности их воспроизведения и передачи другим эталонам или рабочим СИ. неопределенность погрешность поправка метрологический измерение

Метрология находится в постоянном развитии, её основные положения и научная терминология постоянно претерпевают изменения. Законодательно значительная часть этих общих положений отражена в Федеральном законе Российской Федерации № 102-ФЗ от 26 июня 2008 г. "Об обеспечении единства измерений". Изменения также произошли в терминологии в Международном словаре по метрологии VIM-3 (2008 г.) [35] и РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения [22].

Основы общей метрологии были заложены Д.И. Менделеевым и создавались учеными применительно к измерениям параметров объектов (однородных сред, предметов, процессов, явлений). Благодаря исследованиям профессора М.Ф. Маликова и профессора К.П. Широкова в середине ХХ века метрология стала признанной сформировавшейся наукой.

Постулировалось существование "истинного значения величины", определение которого невозможно вследствие неидеальности измерительного процесса. Неопределённость соотношения измеренного и истинного значений измеряемой величины изначально рассматривалось как общее свойство любого измерения. Одновременно погрешность измерений ошибочно (по нашему мнению) трактовалась как "разность между измеренным и истинным значениями величины". Поскольку истинное значение величины всегда неизвестно, то указанная неизвестная разность не вязалась ни с теорией, ни с практикой измерений. На практике специалисты всё же понимали её как неопределённость этой разности и для представления результата измерений вынуждены были дополнительно вводить новые понятия.

С целью устранения возникшего терминологического противоречия Международная организация по стандартизации (ISO) в 1991г. предложила вместе с понятием "погрешность измерений" использовать понятие "неопределённость измерений" (uncertainty) и в 1993 г. опубликовала "Руководство по выражению неопределённости измерений". В России развиваются две концепции измерений - концепция погрешности и концепция неопределенности.

На наш взгляд необходим синтез этих концепций на базе нового определения понятия "систематическая погрешность измерений", рассматривая его в вероятностном смысле как "показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между измеренным значением величины и её истинным значением с заданной вероятностью". "Случайная погрешность измерений - показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины и математическим ожиданием показаний с заданной вероятностью". Показатели точности и показатели неопределенности - это одни и те же показатели. Составляющие погрешности являются показателями неопределенности измерений.

В основу новой редакции пособия положены тексты лекций, прочитанных автором за последние годы. Использованы тексты лекций автора, прочитанных студентам геофизических и геологических специальностей Уфимского государственного нефтяного технического университета и Башкирского государственного университета, а также метрологам геофизических предприятий слушателям в Центре дополнительного профессионального образования "Урал-Гео".

Одним из лозунгов советских времен был: "Знание - сила". Знать - значит ведать. Знания могут быть истинными или ложными. Стремление к достоверным знаниям можно расценивать как избавление человека от невежества (неведения, незнания). В таком устремлении проявляется свободная воля каждого познающего мир человека.

Автор данного пособия излагает достигнутый на сегодня уровень знаний в области метрологии и не претендует на их абсолютную истинность, возможны и другие подходы в изложении подобного учебного материала. "Все подвергай сомнению" - рекомендовал известный философ-материалист Карл Маркс.

В первой главе изложены основы понимания (представления в нашем сознании) сути измерительного процесса, представления о неопределенности и составляющих погрешности измерений, о правильности и прецизионности методик, о поправках к показаниям и результатах измерений. Дана классификация СИ, рассмотрены их нормируемые метрологические характеристики.

Вторая глава посвящена метрологическому обслуживанию измерений. Рассмотрены воспроизведение, передача и хранение единиц величин, включая калибровку и поверку СИ с участием эталонов, а также способы обеспечения требуемой точности измерений.

В приложении дан краткий справочник основных метрологических терминов.

В тексте иногда встречается повторение одной и той же мысли в разных местах пособия. Это не ошибка, а прием, который автор использует, чтобы читатель сконцентрировал на этой мысли внимание и, по возможности, запомнил важную информацию.

Автор надеется, что эта книга окажется полезной для широкого круга метрологов и инженеров-геофизиков, будет способствовать совершенствованию геофизических измерений и геофизических исследований в целом. Он также будет признателен читателям за высказанные замечания.

lobankov-vm@mail.ru

uralgeo_ufa@mail.ru



I. ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1 Измерения и наука об измерениях

1.1 Метрология

Метрология - наука об измерениях, методах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности (определение из международного словаря VIM-3 [35]). Различают теоретическую, законодательную и прикладную метрологию.

Греческое слово "метрология" образовано от слов "метрон" - мера и "логос" - учение, дословно - "учение о мерах".

Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах материальных объектов [2].

Существует более общее определение понятия "метрология" как "методология определения степени близости результатов их целям" [9]. Измерения качественных показателей (нефизических величин) в данном пособии не рассматриваются.

Из определения понятия "метрология" следует, что она является научной основой двух видов человеческой деятельности - измерительной - с целью получения результата измерений и метрологической - с целью воспроизведения единицы величины и передачи ее средству измерений (СИ) на хранение для осуществления измерительной деятельности.

К метрологической деятельности относятся: 1) создание и применение эталонов единиц величин; 2) калибровка СИ - передача им единицы величины от эталона (получение шкалы или градуировочной характеристики) или определение поправок к показаниям СИ и оценка их погрешности; 3) поверка - подтверждение соответствия СИ метрологическим требованиям.

При изложении основ теории измерений считается, что единица величины уже передана СИ с погрешностью, установленной при его калибровке в процессе метрологической деятельности. Будем выделять часть теории измерений, описывающую обслуживание измерений - воспроизведение и передачу единиц величин (теория обеспечения единства измерений и прослеживаемости единиц физических величин).

1.2 Физические величины

Окружающий нас физический мир представляет собой совокупность конкретных предметов, процессов и явлений, каждый из которых в сознании человека может характеризоваться какой-либо физической величиной (или просто - величиной).

Величина - это свойство материального объекта, физической системы, явления или процесса, общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них [35].

Например, предметы обладают общим свойством протяженности в пространстве, все они имеют конкретные размеры (длину, ширину, высоту). Это свойство характеризуется величиной, которую называют "длиной". Данная величина позволяет отличать одни предметы от других по их размерам, ее единица - метр. Пласты горных пород имеют разное кратчайшее расстояние от кровли до подошвы, то есть разную толщину в метрах. Любые события характеризуются длительностью, мерой которой является время, её единица - секунда. Предметы обладают инертностью, характеризующейся массой, её единица - килограмм.

По видам явлений величины делятся на вещественные (пассивные), энергетические (активные) и величины, характеризующие процессы.

Выделяют пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые и физико-химические, а также величины ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

Величины бывают основными и производными, размерными и безразмерными.

Размерность - характеристика величины, выраженная в форме степенного многочлена, отражающая ее связь с основными величинами. Размерность используется для перевода единиц из одной системы в другую.

Система физических величин - совокупность величин, образованная с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями. Например, система LMT - длина (L), масса (M), время (T).

Качество продукции, товаров и услуг характеризуется показателями качества, общими для них в качественном отношении, но индивидуальные количественно. К ним относятся показатели назначения, надежности, безопасности, транспортабельности, технологичности, а также эстетические, эргономические и экологические показатели.

Размер величины - количественная определенность величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение величины - выражение размера величины в виде некоторого числа принятых для него единиц. Число, входящее в значение величины, называется числовым значением величины.

Не следует применять слово "величина" в смысле "числовое значение величины". Например, словосочетание "величина массы прибора" или "величина удельного электрического сопротивления пласта" употреблять не рекомендуется, так как "масса" - уже название величины. Иначе - "масло масляное". Поэтому следует говорить и писать, например "измеренное значение массы" или "измеренное значение удельного электрического сопротивления", если речь идет об измеренном (числовом) значении величины в принятых единицах.

1.3 Единицы физических величин

Единицей величины называется величина [В], которой присвоено числовое значение, равное 1, принятое по соглашению для количественного выражения однородных с ней величин [35]. Это значение с минимальными показателями неопределенности воспроизводится государственным первичным эталоном. По мере передачи единицы данной величины СИ происходит возрастание степени неопределенности результата измерений (накопление погрешностей).

Система единиц физических величин - совокупность единиц основных и производных величин в соответствии с определенными принципами.

В России принята международная система единиц физических величин SI (International System of Units), которая включает 7 основных и 2 дополнительных единицы величин. Остальные единицы являются производными от основных единиц величин (см. ГОСТ 8.417-2002). Допускается "единицу величины" называть "единицей измерений". Единицы бывают системными и внесистемными, кратными и дольными.

Единица величины обычно воспроизводится и передаётся от эталона рабочему СИ в нормальных условиях с оцененной погрешностью при заданной вероятности.

1.4 Постулаты и аксиомы метрологии

Наука метрология базируется на двух постулатах:

1) существует истинное значение постоянной или меняющейся измеряемой величины, которое определить невозможно (из-за неизбежных систематических и случайных воздействий, влияющих на измеряемую величину и ее измеренное значение);

2) существует математическое ожидание случайных измеренных значений величины, которое определить невозможно.

Значит измеренное значение - всегда случайная величина, которая связана с истинным значением только вероятностной зависимостью, и это аксиома № 1.

Случайность измеренного значения величины порождает неопределенность отклонения среднего измеренного значения величины от ее истинного значения и от математического ожидания. Неопределенность является общим свойством любых измерений.

Выделяют еще две аксиомы метрологии [29]:

- без средства измерений, хранящего единицу величины, измерение невозможно;

- без априорной информации (об объекте, эталонах, средствах и условиях измерений) выполнение измерений невозможно.

Как следствие из этих постулатов можно выделить два утверждения:

Следствие № 1 - "существует истинное значение отклонения измеренного значения величины от её истинного значения (истинное значение поправки) и его определить невозможно".

Следствие № 2 - "передача единицы величины средству измерений без погрешности невозможна".

В международных документах по метрологии слово "истинное" иногда опускается и используется просто термин "значение величины" [18, 29]. Считается, что понятия "истинное значение измеряемой величины" и "измеряемая величина" эквивалентны.

1.5 Измерения физических величин.

Человек, как неотъемлемая часть природы, познает окружающий его физический мир преимущественно путем измерений физических величин. Теория познания - гносеология относится к философии, где рассматриваются категории качества и количества, которые использованы в определении понятия "величина".

Достоверная исходная информация, полученная путем измерений величин, параметров и показателей, является основой любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля и регулирования. Она особенно важна при изучении природных ресурсов, при контроле их рационального использования, при охране окружающей среды и обеспечении экологической безопасности.

Измерения играют огромную роль в современном обществе, на них в развитых странах затрачивается до 10% общественного труда.

Измерением называется "процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине" [35].

Измерением также называют "совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины". Данное определение сформулировано в Федеральном законе "Об обеспечении единства измерений" (№ 102-ФЗ от 26 июня 2008 г.). К сожалению, оно предоставляет свободу в толковании словосочетания "количественное значение величины". Ранее измерением называли "процесс сравнения величины с ее значением, принятым за единицу" [2]. Это определение на наш взгляд наиболее адекватно отражает суть измерительного процесса. "Измерение - это уточнение значения измеряемой величины" отмечено в [29].

Существует более общее определение понятия "измерение" - "получение на числовой оси абстрактного отражения реального свойства объекта измерений в тех условиях физической реальности, в которых он находится" [9]. Это абстрактное отражение - есть число (математическая абстракция).

Измерение предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, методику измерений и средство измерений, функционирующее в соответствии с регламентированной методикой измерений, а также с учетом условий измерений.

Измерение осуществляется на основе какого-либо явления материального мира, называемого принципом измерений. Например, использование гравитационного притяжения при измерении массы предметов, веществ и материалов взвешиванием.

Для реализации принципа измерений используется метод измерений - "прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей или соотнесения со шкалой". Различают следующие методы: сравнения с мерой; нулевой; замещения; дополнения и дифференциальный [1, 2, 11].

Измеряемая величина (измеряемый параметр) - величина, подлежащая измерению, - это параметр (или функционал параметров) модели объекта измерений, выраженный в единицах величины или в относительных единицах и принятый субъектом в качестве измеряемого параметра по определению. Например, "длина стального стержня - расстояние между его плоскопараллельными торцевыми поверхностями при температуре (20±1) ^оС".

Объект измерения - материальный объект, который характеризуется одной или несколькими измеряемыми величинами.

Таким образом, следует четко различать понятия "величина" и "измеряемая величина", которые по смыслу и определению существенно отличаются. Понятие "величина" относится к философской категории "общее" и формулируется для совокупности объектов как бы вообще для любых измерений величины. Понятие "измеряемая величина" относится к категории "частное" и формулируется применительно к выбранной модели одного конкретного объекта или совокупности однотипных объектов для фиксированных условий измерений.

Учитывая неидеальность эталонов, рабочих СИ и измерительного процесса в целом, выражение для истинного значения измеряемой величины В_ист в фиксированный момент времени теоретически можно представить в виде уравнения:

(1)

где В_изм - показание СИ (измеренное значение величины);

и_ист - истинное значение поправки к показанию прибора в рабочих условиях измерений.

Поскольку истинное значение величины никогда неизвестно, то и истинное значение поправки не может быть определено (см. выше следствие № 2). Значит выражение:

(2)

может иметь практическую ценность только при математическом моделировании измерительного процесса, когда истинное значение величины может быть задано с погрешностью, определяемой только возможностями (разрядностью) вычислительной техники. Истинное значение поправки нельзя называть "погрешностью с обратным знаком", так как оно никак не может быть использовано для описания измерительного процесса.

На практике часто возникает необходимость максимально повысить показатели точности измерений, то есть приблизить измеренное значение к истинному. Для этого производят коррекцию показания СИ, хранящего единицу, путем введения поправок, определяемых:

1) в нормальных условиях для уточнения единицы величины, ранее переданной СИ, с использованием эталона;

2) в рабочих условиях для учета изменения показаний СИ относительно показаний этого же СИ в нормальных условиях.

Первый тип поправки (и_н ) к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке в нормальных условиях как разность между эталонным значением (В_эн ) и показанием (измеренным значением величины) по формуле:

(3)



Если при измерении неизменной величины, воспроизводимой эталоном, наблюдается разброс показаний, то наблюдается разброс поправок и требуется вычисление среднего значения поправки.

Второй тип поправки и_р к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке как разность между значением (В_изм.н ), измеренным в нормальных условиях, и значением (В_изм.р ), измеренным в рабочих условиях, по формуле:

(4)

Если при этом также наблюдается разброс показаний СИ, то поправку вычисляют по средним значения величины в нормальных и рабочих условиях.

Для получения окончательного измеренного значения величины поправку первого типа и все полученные поправки второго типа необходимо добавить к показаниям СИ со своими знаками.

На измерения затрачивается некоторое время, в течение которого могут изменяться как сама измеряемая величина, так и средство измерений. За это время фиксируют множество случайных показаний и за измеренное значение принимают среднее.

Можно утверждать, что измеряется реальная величина, а измеренное значение приписывается параметру модели объекта. Сначала выбирается величина для описания свойства объекта и эталон единицы этой величины. Затем формулируется определение измеряемого параметра модели этого объекта и строится методика измерений этого параметра на основе единичного показания или среднего по множеству показаний средства измерений.

Эталон единицы величины непосредственно в процессе измерений не участвует. Считается, что СИ, используемое в процессе измерений, уже хранит заранее переданную от эталона единицу.

В настоящее время на базе теории вероятности и математической статистики формируются два подхода к построению общей теории измерений (к математическому описанию реального измерительного процесса):

1) на основе концепции неопределенности;

2) на основе концепции погрешности.

1.6 Концепция неопределенности

Поскольку истинное значение всегда неизвестно, то вокруг случайного измеренного значения величины прогнозируется интервал возможных значений, каждое из которых обоснованно могло бы быть приписано измеряемой величине. На практике обычно указывают одно единственное (например, среднее) измеренное значение, но вместе с ним приводят показатели, отражающие степень неопределенности возможного отклонения этого измеренного значения от неизвестного истинного значения величины.

Концепция неопределенности измерений базируется на идеях, заложенных в основе государственного стандарта СССР ГОСТ 8.207-73, действующего и по сей день. Она строится на логической последовательности: "неопределенность измерений (как общее свойство) - показатели неопределенности - оценка этих показателей".

Неопределенность измерений обусловлена двумя ее основными причинами:

1) невозможностью отсчета бесконечного числа показаний (ограниченностью количества измеренных значений);

2) ограниченностью знаний обо всех систематических эффектах реального измерительного процесса, влияющих на измеренное значение величины, включая ограниченные знания об эталоне единицы величины.

После введения всех известных поправок остается неопределенность отклонения наиболее вероятной оценки измеряемой величины от ее истинного значения, выраженная суммарным показателем.

По определению ISO (1991 г.) "неопределенность измерений - это параметр, связанный с результатом измерений, характеризующий рассеяние значений величины, которые обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине".

По определению ISO с 2008 г. "неопределенность измерений - это неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации".

Из данных определений следует, что "параметром" для множества рассеянных измеренных значений может быть только интервал на числовой оси. Такой интервал называют "погрешностью".

ИСО предлагает неопределенность измерений характеризовать следующими тремя её показателями со словом "неопределенность":

1) стандартная неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения (СКО);

2) суммарная стандартная неопределенность;

3) расширенная неопределенность - произведение суммарной стандартной неопределенности на интервал охвата, зависящий от вероятности.

Эти показатели неопределенности оценивают статистическими методами (способ А) и вероятностными методами (способ Б).

В концепции неопределенности оценивание результата выполненных измерений отделено от сравнения измеренного значения с каким-либо другим известным значением, например, с эталонным значением. Считается, что все возможные поправки оценены и введены до представления результата измерений, а показатели их неопределенности также обоснованно оценены.

В зарубежных странах для представления результатов измерений используют преимущественно показатели неопределенности, а термин "погрешность" почти не используется.

К недостаткам концепции неопределенности следует отнести противоречие в выбранных показателях, в которых осталось слово "неопределенность", что в общем то отражает нечто неопределимое (невычислимое).

1.7 Концепция погрешности

Концепция погрешности положена в основу российских нормативных документов и базируется на понятии "погрешность измерений", которая с 2015 г. определяется как "разность между измеренным значением величины и опорным значением величины" [22]. Ранее в стандарте ГОСТ 16273-70 она определялась как " разность между измеренным значением величины и истинным значением величины" [2], а в РМГ 29-99 как " отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения величины" [23]. Видно, что слово "опорное значение" стало заменителем неудачно выбранного словосочетания "истинное (действительное) значение".

Концепция погрешности базируется на логической последовательности: "погрешность - характеристика погрешности - модель погрешности - оценка погрешности".

Погрешность считается известной, если в качестве опорного принято, например, известное при калибровке СИ эталонное значение. Если в качестве опорного принято истинное значение, то значение погрешности считается неизвестным (неопределимым).

В этой концепции предпринята попытка одним термином "погрешность" объединить два несовместимых процесса, когда случайное измеренное значение приписывается неизвестной измеряемой величине и когда это же случайное измеренное значение сравнивается с другим известным значением величины. Неоднозначность термина "погрешность", которому в разных ситуациях может соответствовать и известное (определимое) и неизвестное (неопределимое) значение, приводит к необходимости каждый раз уточнять смысл этого понятия в каждой конкретной ситуации. Противоречие, оставшееся в определении базового термина, не способствует ясности в понимании сути измерительного процесса.

Понятно, что для описания и представления результата измерений термин "погрешность измерений" с предложенным определением использовать нельзя ни в случае, когда она неизвестна, ни в случае, когда она уже известна, поскольку всегда можно ввести поправку. Поэтому для представления результата измерений понадобился новый термин - "характеристика погрешности измерений", то есть характеристика того, что принципиально неопределимо, а может быть только оценено. В качестве такой характеристики, например, часто используют "доверительные границы - интервал, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений" [21], что соответствует понятию "расширенная неопределенность" в концепции неопределенности.

Поскольку обе рассматриваемые научные концепции отражают два явления - разброс показаний и неизвестную разность между измеренным и истинным значением величины, то соответствующим терминам "случайная погрешность" и "систематическая погрешность" целесообразно придать вероятностный смысл показателей неопределенности. Причем и систематическая погрешность, и случайная погрешность в измерениях присутствуют всегда.

Отметим также, что результатом измерений является интервал, погрешность - это тот же интервал (на это указывает символ "±"), любая поправка вместе с её погрешностью также является интервалом.

1.8 Основное "уравнение" измерений и результат измерений

Наука метрология в части отражения измерительной деятельности дает обоснование представлению результата измерений в условиях неопределенности. Единица величины не может быть передана СИ без указания показателей точности (систематической и случайной погрешности). При изложении основ теории измерений, опираясь на указанные выше постулаты, следует в единстве рассматривать четыре взаимосвязанных понятия: "единица величины"; "истинное значение величины"; "измеренное значение величины"; "погрешность измерений" (в вероятностном смысле).

Целью измерений какого-либо параметра, отражающего свойства реального объекта, считается "определение истинного значения измеряемой величины" [2, 9, 11]. Однако это идеализированная недостижимая цель. В соответствии со вторым постулатом метрологии более реальной целью измерений следовало бы сразу считать поиск оптимального вероятностного интервала для истинного значения измеряемой величины.

В любом случае цель измерений достигается только тем, что результат измерений представляют не в виде одного числа - измеренного значения, а в виде интервала (совокупности чисел) на числовой оси. Это утверждается в обеих концепциях измерений.

При этом предполагается, что истинное значение измеряемой величины может оказаться в этом интервале с заданной вероятностью. Важно только верно определить и указать этот интервал. Причем ширина интервала показывает границы (степень) неопределенности отклонения измеренного значения величины от её истинного значения и на практике часто называется просто "погрешностью измерений". В концепции неопределенности этот интервал назван "неопределенностью измерений", а в концепции погрешности - "интервальной оценкой погрешности измерений".

Следует заметить, что точечная оценка случайной величины в виде стандартного отклонения или стандартной неопределенности тоже становится интервалом, если перед ним поставить символ "±".

Исходя из рассмотренных выше постулатов и единства четырех взаимосвязанных основных понятий метрологии, а также с учетом принятого определения понятия "измерение", основное "уравнение" измерений можно записать в следующем виде:

(5)

где В -измеряемая величина (истинное значение); [В] - единица этой величины; В_изм - измеренное значение величины (число единиц [В]); - абсолютная погрешность измерений в единицах [В] при доверительной вероятности Р.

Эта формула символически объясняет суть измерительной деятельности и показывает неразрывность всех указанных в ней составляющих. Нельзя отбросить "единицу" [В], иначе измерение принципиально невозможно и "измеренное значение" Визм бессмысленно. Нельзя отбросить "погрешность", иначе "истинное" становится равным "измеренному" (), что также невозможно.

Итог измерений - интервал для величины В в единицах [B]. Измерения завершаются утверждением, что измеряемая величина В может оказаться в интервале значений от до с вероятностью не менее .

Знак "=" здесь имеет символическое значение и означает, что измеряемой величине может быть приписано любое значение только в указанном интервале, если Р=1, и не только в указанном интервале, но и за его пределами, если Р<1. Отсюда слово "уравнение" записано в кавычках.

При наличии поправок, рассмотренных в разделе 1.5, измеренное значение величины в общем случае для m влияющих величин определяют по формуле:

. (6)

Измеряемая величина неизменна, но числовое значение В_изм будет разным для разных выбранных единиц величины [В], а погрешность зависит как от единицы [В], так и от доверительной вероятности Р. Символ "±" не относится к знакам арифметических действий. Он лишь показывает, что погрешность - это интервал и его границы приняты симметричными относительно измеренного значения величины В_изм.

Числовое значение без "±" не считается погрешностью. В исключительно редких случаях возможно представление результата измерений несимметричным интервалом относительно измеренного значения.

Обоснование ширины интервала для представления результата измерений является сложной математической задачей. Границы этого интервала зависят от вероятности и не могут быть абсолютно точными, так как систематические составляющие погрешности измерений присутствуют всегда, а количество измеренных значений всегда ограничено.

В общем случае суммарная погрешность представляет собой функцию от погрешности поправок в нормальных () и в рабочих () условиях и случайной погрешности в зависимости от количества измеренных значений n и вероятности Р:

(7)

Часто пользуются принципом "оценки сверху", то есть границы этого интервала устанавливают чуть шире или вероятность чуть ниже в надежде на то, что дефинициальная неопределенность (погрешность) и методические погрешности измерений малы, истинное значение измеряемой величины все же окажется в выбранном интервале и это событие на самом деле может произойти с более высокой вероятностью, чем указана в результате.

Доказательство обоснованности выбранного интервала для истинного значения величины непосредственно связано с метрологической деятельностью, целью которой является воспроизведение и передача средствам измерений "единых" единиц величин или определение (измерение) поправок к показаниям СИ, уже хранящих ранее переданную единицу.

Выражение (5) нами названо основным "уравнением" измерения ещё и потому, что оно одновременно показывает основную форму представления результата любого измерения в виде интервала для истинного значения измеряемой величины как факт достижения цели измерений [16].

В измерительной практике долгое время под "результатом измерений" подразумевали только "измеренное значение величины" - "искомое значение величины, полученное путем сопоставления измеряемой величины с её единицей" [2].

В отмененном стандарте ГОСТ 16263-70 "ГСИ. Метрология. Термины и определения" и в словаре-справочнике [19] было определено: "Результат измерений - значение величины, полученное путем ее измерения". Поэтому измеренное значение величины указывали с округлением до "разумного" количества значащих цифр (часто и без округления) и через пробел добавляли буквенное обозначение единицы этой величины.

Очевидно, что в таком случае представляли только часть информации об измерении и умалчивались сведения о погрешности. В [10] , например, сказано: "если результат измерений объявляется без указания его погрешности, то этим не сообщается никакой информации и такие сведения не имеют смысла".

По определению [22] "результат (измерения величины) - множество значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с любой другой доступной и существенной информацией".

Косвенное указание на необходимость представления результата измерений с указанием погрешности имеется и в Законе № 102-ФЗ в определении понятия "методика (метод) измерений".

Например, длина предмета как расстояние между торцами идеально гладких плоскопараллельных поверхностей, измеренная штангенциркулем, может оказаться в интервале (196,7±0,1) мм с вероятностью 1. Такая форма представления результата измерений параметра объекта (вернее параметра модели объекта) логична и наиболее полно отражает суть измерительного процесса. Здесь 196,7 мм - измеренное значение длины предмета, ±0,1 мм - абсолютная погрешность при доверительной вероятности 1 как показатель качества (точности) выполненных измерений. Результат измерений - это интервал от 196,6 мм до 196,8 мм для измеряемой длины. Цель измерений достигнута.

При измерениях бытовой рулеткой качество измерений длины того же самого предмета было бы на порядок хуже, а результат измерений был бы представлен как интервал (197±1) мм. Доверительная вероятность "по умолчанию" равна 1. Из данного примера видно всё преимущество представления "результата измерений" не в виде одного числа - измеренного значения, а интервалом на числовой оси. Очевидно, что качество первого результата измерений штангенциркулем выше качества второго результата измерений рулеткой.

На гирях следовало бы наносить маркировку с указанием помимо номинального воспроизводимого значения массы ещё и допускаемую абсолютную погрешность, например, "(500,0±0,5) г" или "1000±1 г".

Обычно для представления результата измерений в качестве измеренного значения используют среднее значение, которое в зависимости от способа осреднения часто представляют средним арифметическим значением величины и реже медианой (статистическим средним).

Схематически процесс получения результата измерений показан на рис. 1.



Рис. 1 Схема процесса получения результата измерений

При выполнении измерений оператор стремится найти абстрактное числовое значение величины В_изм - число единиц величины [В] и обоснованную погрешность выполненных измерений в окрестности этого числа в тех же единицах [В] для выбранной вероятности Р, чтобы выразить интервал для возможных значений измеряемой величины.

1.9 Шкалы физических величин

При отображении и представлении измерительной информации пользуются шкалами порядка, интервалов и отношений - упорядоченными последовательностями значений величины [32].

Шкалы порядка представляют собой упорядоченную последовательность реперных точек величины. Известны 12-ти бальная шкала Бофорта для измерения силы ветра (сокращенно: штиль - ... - шторм - ... ураган), 10-ти бальная минералогическая шкала твердости (сокращенно: тальк - гипс - шпат - апатит - кварц - корунд - алмаз), 12-ти бальная международная сейсмическая шкала MSK-64 (сокращенно: слабое - умеренное - сильное - разрушительное - уничтожающее - катастрофа). Знания учащихся оцениваются (измеряются) по шкале "отлично - хорошо - удовлетворительно - неудовлетворительно". На шкалах порядка отсутствует масштаб и любые математические операции невозможны.

Температурные шкалы Цельсия (^оС), Фаренгейта (^оF) и Кельвина (^оК) относятся к шкалам интервалов. На таких шкалах обычно установлен масштаб, но возможны только операции сложения и вычитания. У температурных шкал разные пары реперных точек. По шкале Цельсия интервал от "тройной точки" воды до точки ее кипения принят за 100 единиц. По шкале Фаренгейта интервал от точки таяния льда минус 32 единицы до точки кипения воды принят за 180 единиц. В Американском нефтяном институте интервал между значениями гамма-активности двух блоков радиоактивных горных пород, пересеченных скважиной, принят за 200 единиц "эй-пи-ай" (units API).

Шкалы отношений - самые распространенные, используются при сравнении величины с ее значением, принятым за единицу. На них возможны любые математические операции.

Дальнейшее изложение основ метрологии будет относиться в основном к шкалам отношений.

Таким образом, на основании рассмотренных основных положений науки об измерениях можно сделать следующий важный вывод - при выполнении любых измерений всегда ищем два числа:

1) измеренное значение величины, зависящее от выбранной модели объекта и выбранной единицы величины;

2) погрешность в виде интервала (в той же выбранной единице величины), ширина которого зависит от выбранной доверительной вероятности.

...