Основы метрологии

Сличаемость - возможность обеспечения сличения с другими эталонами или другими СИ, нижестоящими по поверочной схеме.

Сличением называется совокупность операций, устанавливающих соотношение между единицами величин, воспроизводимых эталонами единиц величин одного уровня точности и в одинаковых условиях.

Естественный эталон - эталон, основанный на присущих и воспроизводимых свойствах материального объекта или явления.

Например, ячейка тройной точки воды как естественный эталон термодинамической температуры, эталон разности электрических потенциалов, основанный на эффекте Джозефсона, эталон электрического сопротивления, основанный на квантовом эффекте Холла.

Значение величины естественного эталона приписывается по соглашению и не требует установления связи с другими эталонами того же вида. Показатели точности определяются с учетом двух составляющих: первая связана с согласованным значением величины, вторая связана с конструкцией, исполнением и хранением эталона. Естественные эталоны, которые основаны на квантовых явлениях, обычно имеют наивысшую стабильность.

Иногда используемый при калибровке и поверке эталон называют калибратором.

Метрологические характеристики эталона аналогичны метрологическим характеристикам средств измерений (например, показатели точности и стабильности).

Совокупность операций, необходимых для обеспечения выполнения обязательных метрологических и технических требований к эталонам относя к понятию "содержание (хранение) эталона". Хранение эталона включает его регулярные исследования, в том числе сличения с национальными эталонами других стран, калибровку или поверку с целью подтверждения выполнения обязательных требований к метрологическим характеристикам и совершенствования методов передачи единицы или шкалы измерений. Для руководства работами по содержанию эталонов назначают ученых хранителей государственных эталонов, выбираемых из числа ведущих в данной области специалистов-метрологов.

В России в области механики созданы и используются 38 эталонов, в том числе первичные эталоны метра, килограмма и секунды, точность которых имеет чрезвычайно большое значение, поскольку эти единицы участвуют в образовании производных единиц большинства научных направлений.

13.2 Классификация эталонов

Эталоны делятся на первичные и вторичные.

Первичный эталон - эталон, основанный на использовании первичной референтной методики измерений или созданный как артефакт, выбранный по соглашению. Первичный эталон обеспечивает воспроизведение единицы или шкалы измерений с наивысшей точностью. Метрологические свойства первичных эталонов единиц величин устанавливают независимо от других эталонов единиц этих же величин. Для первичного эталона, воспроизводящего единицу в специфических условиях (высокие и сверхвысокие частоты, малые и большие энергии, давления, температуры, особые состояния вещества и т.п.) используют термин первичный специальный эталон.

Вторичный эталон - эталон, получающий единицу величины или шкалу измерений непосредственно от первичного эталона данной единицы или шкалы.

Эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами (в стране или группе стран, в регионе, министерстве (ведомстве), организации, предприятии или лаборатории), передающий единицу величины или шкалу измерений подчиненным эталонам и имеющимся средствам измерений называют исходным эталоном.

Эталоны, стоящие в поверочной схеме (калибровочной иерархии) ниже исходного эталона, называют подчиненными эталонами.

Различают государственные (первичные и специальные) и рабочие эталоны.

Государственный первичный эталон - эталон единицы величины, обеспечивающий воспроизведение, хранение и передачу единицы величины с наивысшей точностью, утверждаемый и применяемый в качестве исходного эталона на территории Российской Федерации. Первичные эталоны - это уникальные СИ, часто представляющие собой сложнейшие измерительные комплексы, созданные с учетом новейших достижений науки и техники. Они составляют основу государственной системы обеспечения единства измерений. Государственный эталон - эталон, находящийся в федеральной собственности.

Специальный эталон обеспечивает воспроизведение единицы в особых условиях. Требуется измерять не только неизменные во времени величины, но и изменяющиеся (в частности, периодические или импульсные сигналы в широкой полосе частот). Условия измерений (давление в среде, ее температура и т.п.) могут сильно отличаться от обычных. Вещество может существовать в различных фазах (твердой, жидкой и газообразной). В указанных условиях прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью не осуществима. Специальный эталон служит для этих условий первичным эталоном.

Государственный первичный или специальный эталоны официально утверждаются Правительством Российской Федерации в качестве исходного для страны. Государственные эталоны всегда представляют собой комплексы средств измерений и вспомогательных устройств, обеспечивающих воспроизведение единицы и в необходимых случаях ее хранение, а также передачу размера единицы эталонам. Состав эталона устанавливается при его разработке, а его показатели точности должны соответствовать уровню лучших мировых достижений и удовлетворять потребностям науки и техники. Первичные государственные эталоны подлежат периодическим сличениям с государственными эталонами других стран.

Погрешности государственных первичных и специальных эталонов характеризуются систематической погрешностью, случайной погрешностью и нестабильностью. Систематическая погрешность описывается интервалом, в котором она находится с заданной вероятностью. Случайная погрешность выражается средним квадратическим отклонением (СКО) воспроизводимого размера единицы величины с указанием числа независимых измерений. Нестабильность эталона задается изменением размера единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, за определенный промежуток времени.

Рабочий эталон - эталон, предназначенный для передачи единицы величины или шкалы измерений средствам измерений. Рабочие эталоны создают и утверждают в случае необходимости организации поверочных работ и предохранения первичного государственного эталона от излишнего износа при передаче размера единицы другим эталонам и рабочим СИ. Это самые распространенные эталоны. С целью повышения точности измерений величин рабочие эталоны применяются во многих территориальных метрологических органах и лабораториях министерств и ведомств.

В зависимости от точности их подразделяют на разряды. Разряды нумеруются, начиная с самого точного эталона, - 1-й, 2-й и т.д. Каждый разряд соответствует одной из ступеней поверочной схемы, которая регламентирует порядок передачи единицы величины. В этом случае передачу единицы осуществляют через цепочку соподчиненных по разрядам рабочих эталонов. При этом от последнего рабочего эталона в этой цепочке единицу передают средству измерений.

Национальный эталон - эталон, признанный национальными органами власти для использования в государстве или экономике в качестве исходного для страны.

Международный эталон - эталон, который признан всеми государствами, подписавшими международное соглашение, и предназначен для всего мира.

Эталон сравнения - эталон, применяемый для сличений эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличены друг с другом.

14. Эталоны единиц основных величин системы SI

В России с 1918 г. принята международная система единиц физических величин SI (International System of Units). В ней предусмотрены 7 основных единиц (метр, секунда, килограмм, Ампер, Кельвин, моль, кандела) и 2 дополнительных единицы (радиан, стерадиан). Остальные единицы являются производными от основных единиц величин.

Эталонная база России в 2008 г. в своем составе насчитывала 114 первичных государственных эталонов и более 250 вторичных эталонов единиц физических величин. Из них 52 находятся во Всероссийском научно исследовательском институте метрологии имени Д.И. Менделеева (ВНИИМ, г. Санкт-Петербург). В их числе - эталоны метра, килограмма, ампера, кельвина и радиана.

25 эталонов хранятся во Всероссийском научно исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ, п. Менделеево Московской области). Здесь хранится эталон единиц времени и частоты.

13 эталонов находятся во Всероссийском научно-исследовательском институте оптико-физических измерений (ВНИИОФИ, г. Москва), в том числе эталон канделы.

В Уральском научно-исследовательском институте метрологии (УНИИМ, г. Екатеринбург) хранятся 5 государственных эталонов и в Сибирском научно-исследовательском институте метрологии (СНИИМ, г. Новосибирск) - 6 эталонов.

Воспроизведение единиц величин может быть централизованным (килограмм, воспроизводится только в одном месте - во французском г. Севре) и децентрализованным (остальные единицы, воспроизводятся в разных странах в соответствии с их определением).

14.1 Метр - единица длины

Метр - расстояние, проходимое в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 секунды (1983 г.). Эталон метра был в числе первых эталонов единиц физических величин. Первоначально в период введения метрической системы мер за первый эталон метра была принята одна десятимиллионная часть четверти длины Парижского меридиана. В 1799 г. на основе ее измерения изготовили эталон метра в виде платиновой концевой меры (метр Архива), представлявший собой линейку шириной около 25 мм, толщиной около 4 мм с расстоянием между концами 1 м.

До середины XX века проводились неоднократные уточнения принятого эталона. В 1889 г. был принят эталон в виде штриховой меры из сплава платины и иридия. Он представлял собой платиноиридиевый брусок длиной 102 см, имеющий в поперечном сечении форму буквы " X ", как бы вписанную в воображаемый квадрат, сторона которого равна 20 мм.

Платиноиридиевый прототип метра не мог дать погрешность воспроизведения менее ±0,1 мкм. Дальнейшие исследования позволили создать более точный эталон метра, основанный на длине волны в вакууме монохроматического излучения, генерируемого стабилизированным лазером на основе газов (He-Ne/CH₄).

Эталон метра законодательно закреплен в декабре 1985 г. после утверждения единого эталона длины-времени-частоты на основе константы скорости света в вакууме 299792458±0 м/с (постулировано "точно", прежнее значение скорости света на основе этих же эталонов метра и секунды было в интервале (299792458,0±1,2) м/с). Это стало возможным благодаря комплексу аппаратуры для "переноса" измерений частоты в "радиочастотном" эталоне времени на измерение частоты высокостабильных лазеров (в оптическом диапазоне). Комплекс называется "радиооптическим частотным мостом" (РОЧМ). Погрешность эталона метра на сегодня ±5·10^-13, прецизионность (СКО случайной погрешности) воспроизводимого значения 1·10^-12. Имеются предпосылки уменьшить погрешности эталона метра еще на два порядка [9].

14.2 Секунда - единица времени

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 (1967 г.).

Секунда впервые определялась через период вращения Земли вокруг оси или Солнца. До недавнего времени секунда равнялась 1/86400 части солнечных средних суток. Если умножить 60 с на 60 мин и на 24 часа, то получим число 86400 с. За средние солнечные сутки принимался интервал времени между двумя последовательными кульминациями "среднего" Солнца.

Однако продолжительные наблюдения показали, что вращение Земли подвержено нерегулярным колебаниям, которые не позволяют рассматривать его в качестве достаточно стабильной естественной основы для определения единицы времени. Средние солнечные сутки определяются с погрешностью до 10^-7 с. Этот показатель точности совершенно недостаточен для современного уровня техники.

Новый эталон секунды основан на способности атомов излучать и поглощать энергию во время перехода между двумя энергетическими состояниями в области радиочастот.

В основу эталона секунды была положена константа, соответствующая резонансной частоте энергетического перехода между уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения внешними полями.

Единый эталон длины времени и частоты воспроизводит интервалы времени в диапазоне от 10^-10 до 10^-8 с и частоту в диапазоне от 1 до 10¹⁴ Гц.

Воспроизведение единицы времени обеспечивается со средним квадратическим отклонением 1?10^-14 за три месяца. Относительная систематическая погрешность не превышают ±5?10^-14. Нестабильность частоты эталона за интервал времени от 1000 с до 10 суток не превышает 0,5?10^-14.



14.3 Килограмм - единица массы

Килограмм - масса одного кубического дециметра чистой воды при температуре ее наибольшей плотности (+4°С). Данное определение эталона килограмма действует до сих пор. Изготовленный при этом первый прототип килограмма представляет собой платиноиридиевую цилиндрическую гирю высотой 39 мм, равной его диаметру. Килограмм равен массе международного эталона килограмма (принято в1901 г.). Ранее этот эталон массы назывался эталоном веса. Номинальное значение массы, воспроизводимое международным эталоном, составляет ровно 1 кг.

Были изготовлены 42 одинаковых платино-иридиевых эталона килограмма и розданы всем заинтересованным государствам в качестве государственных эталонов.

России были переданы прототип № 12 (первичный эталон) и № 26 (вторичный эталон). В 1993 г. при сличении масса российского первичного эталона килограмма № 12 оказалась больше массы международного прототипа килограмма на 0,1 мг (в 1948 г - на 0,085 мг). С учетом поправки российский эталон килограмма сегодня обеспечивает воспроизведение единицы массы со средним квадратическим отклонением 2?10^-9 кг (2 микрограмма).

В состав российского первичного эталона единицы массы входит платиноиридиевая гиря с номинальным значением массы 1 кг, тогда как действительное значение ее массы составляет 1,000000087 кг, полученное в результате последнего сличения с международным эталоном килограмма, хранящимся в Международном Бюро Мер и Весов. Эталон килограмма подвержен старению и он может быть утерян.

Российские эталонные весы с пределами взвешивания от 2?10^-3 до 1 кг, с помощью которых производится передача единицы массы от вторичного государственного эталона к рабочим эталонам массы, имеют среднее квадратическое отклонение абсолютной погрешности взвешивания от 5?10^-10 до 3?10^-8 кг.

14.4 Кельвин - единица температуры

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Тройная точка воды - точка равновесия воды в твердой, жидкой и газообразной фазах. Она воспроизводится в специальных сосудах с абсолютной погрешностью не более ±0,0002°С.

Температура в градусах Цельсия определяется как Т - 273,16 К.

Единицей в этом случае является градус Цельсия, который равен Кельвину. Нижней границей температурной шкалы является точка абсолютного нуля (точка термодинамического равновесия - температура, при которой движение молекул прекращается), а верхней - тройная точка воды. Ранее, с 1742 г. пользовались стоградусной шкалой Цельсия. Промежуток между точками таяния льда и кипения воды был принят равным 100?С.

14.5 Ампер - единица электрического тока

Ампер равен силе неизменяющегося электрического тока, который проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной в 1 м силу взаимодействия, равную 2·10^-7 Н (1948).

В СССР эталон ампера был построен на основе токовых весов, включавших подвижную и неподвижную токонесущие катушки, соединенные последовательно, и высокоточные равноплечие рычажные весы, к одному из плеч которых присоединена подвижная катушка, к другому "чашка" с уравновешивающим грузом. Постоянная электродинамической системы составляла 3860555·10^-8 Н/А².

В 1992 г. в России государственный первичный эталон ампера был построен на основе констант квантовых эффектов Джозефсона и Холла. Он воспроизводит ток в диапазоне от 10^-16 до 30 А и состоит из двух комплексов. Первый комплекс воспроизводит ток косвенным методом путем деления напряжения на сопротивление. Напряжение воспроизводится на основе эффекта Джозефсона, а сопротивление на основе эффекта Холла.

Эталон ампера на основе квантовых эффектов воспроизводит единицу с абсолютной систематической погрешностью ±2?10^-7 А и средним квадратическим отклонением менее 5?10^-8.

14.6 Моль - единица количества вещества

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг (1971).

При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Моль является расчетной единицей, и эталон для её воспроизведения не создаётся. По этой причине она может быть выведена из состава основных единиц системы SI.

14.7 Кандела - единица силы света

Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (Ватт на стерадиан, 1979).

14.8 Дополнительные единицы

Стерадиан - единица телесного угла с вершиной в центре сферы, вырезающего на поверхности этой сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Радиан - единица плоского угла, равная внутреннему углу между радиусами окружности, длина дуги между которыми, равна радиусу. 1 радиан равен 57,296^о.

Радиан и стерадиан - дополнительные единицы системы SI.

15. Передача единиц величин

Передача единицы величины - приведение размера величины, хранимой средством измерений, к единице величины, воспроизводимой или хранимой эталоном данной единицы величины или стандартным образцом.

Передача шкалы - совокупность операций, имеющих целью воссоздание шкалы измерений (или ее участка) в соответствии с ее спецификацией.

Система передачи размеров единиц физических величин от первичных государственных эталонов России к рабочим СИ регламентирована стандартами на поверочные схемы, содержащие поля средств измерений и ступени методов передачи размеров единиц. Размер единицы передается "сверху вниз" - от более точных СИ к менее точным СИ.

Поверочная схема - иерархическая структура, устанавливающая соподчинение эталонов, участвующих в передаче единицы или шкалы измерений от исходного эталона средствам измерений (с указанием методов и погрешностей при передаче), утверждаемая в установленном порядке в виде нормативного документа.

На полях такой схемы отражены сведения о средствах измерений, на ступенях - о методах и погрешности измерений при передаче единицы.

Элементами калибровочной иерархии являются один или более эталонов и средств измерений.

Поверочные схемы могут создаваться на государственном уровне и на уровне организации.

Государственная поверочная схема содержит на верхнем поле государственный первичный эталон единицы величины и распространяется на все СИ данной величины, входящие в сферу государственного регулирования обеспечения единства измерений. Она разрабатывается в виде нормативного документа, состоящего из чертежа поверочной схемы и текстовой части, содержащей пояснения к чертежу.

Если измерения выполняются вне сферы государственного регулирования обеспечения единства измерений, то создается поверочная схема в виде нормативного документа организации (предприятия).

Поверочную схему для геофизических средств измерений также оформляют в виде чертежа, на котором указывают: наименования средств измерений и методов поверки; номинальные значения физической величины или их диапазоны; пределы допускаемой погрешности средств измерений и методов поверки. На верхнем поле располагаются СИ, единицы измеряемых величин которых прослеживаются к государственным эталонам России.

На втором поле сверху располагаются исходные эталоны для скважинной аппаратуры. Чаще всего это исходные стандартные образцы состава и свойств пластов горных пород, пересеченных скважиной (модели пластов).

На третьем поле сверху располагаются эталоны второго порядка для скважинной аппаратуры. Чаще всего это рабочие стандартные образцы состава и свойств пластов горных пород, пересеченных скважиной, принадлежащие научным и производственным геофизическим предприятиям. Здесь же расположены полевые калибраторы в виде имитаторов измеряемых физических величин, предназначенные для периодической поверки скважинной аппаратуры путем контроля стабильности параметров ее градуировочной характеристики через определенные промежутки времени. Иногда для этих целей используются контрольные скважины, если стабильность воспроизводимых ими параметров документально подтверждена.

На нижнем поле поверочной схемы располагаются рабочая скважинная геофизическая аппаратура, для которой регламентированы нормированные характеристики основной погрешности в условиях, принятых за нормальные.

Неопределенность измерений неизбежно возрастает с увеличением числа калибровок при передаче единицы величины по ступеням поверочной схемы.

Основой для сравнения в калибровочной иерархии может быть определение единицы величины через ее практическую реализацию, или методика измерений, или эталон.

В некоторых странах поверочные схемы не регламентированы и не используются.

16. Калибровка (градуировка) средств измерений

В данном разделе рассматриваются и определяются те метрологические характеристики СИ, которые необходимы для получения измеренного значения величины. Калибровка СИ связана с получением единицы величины от эталона и дальнейшего ее хранения для выполнения будущих измерений.

Единица измеряемой величины может быть сохранена отметками шкалы или параметрами калибровочной функции (КФ) - градуировочной характеристики (ГХ), связывающей показания СИ с измеряемой величиной.

Если калибровочная функция не несет информации о показателях точности ее построения, то она не может быть использована для представления результата измерения. С калибровочной функцией должна быть связана погрешность калибровки, представляемая в виде таблицы или функции.

Диаграмма калибровки - графическое выражение соотношения между показанием СИ и соответствующим эталонным значением величины с полосой погрешности. Она соответствует отношению "один-множество", а ширина полосы для данного показания отражает инструментальную неопределенность.



16.1 Калибровочные функции

Значительная часть скважинной геофизической аппаратуры относится к индивидуально градуируемым СИ.

Градуировкой измерительного преобразователя называется совокупность операций, выполняемых с целью передачи ему единицы физической величины путем оцифровки шкалы прибора или установления параметров функциональной зависимости между измеряемым параметром и выходным сигналом измерительного преобразователя. Следует заметить, что в Законе № 102-ФЗ термин "градуировка" не упоминается. Эту операцию будем рассматривать как составную часть калибровки (см. рис. 13), в результате которой определяются действительные значения параметров индивидуальной градуировочной характеристики СИ.

Градуировочной характеристикой называется зависимость выходного сигнала х СИ от измеряемого параметра (измеряемой величины) В_изм, то есть x=f(В_изм). Обычно при построении градуировочной характеристики определяют зависимость между эталонным значением измеряемого параметра и выходным сигналом СИ, вызванным воздействием эталона на датчик (зонд) аппаратуры

В большинстве случаев в геофизике применяется обратная градуировочная характеристика, представляющая собой зависимость измеряемого параметра от выходного сигнала аппаратуры, то есть В_изм=F(х). Такая характеристика, представленная формулой, очень удобна для непосредственного вычисления измеренного значения измеряемого параметра по показаниям (значению выходного сигнала) геофизической аппаратуры.

В международном словаре VIM3 градуировочной характеристике соответствует понятие "калибровочная функция".

Калибровочная функция может быть номинальной (одинаковой для всей совокупности однотипных измерительных преобразователей) или индивидуальной (различной для каждого экземпляра однотипной аппаратуры). Аппаратура электрического и акустического каротажа, инклинометры и каверномеры имеют номинальные КФ. Для аппаратуры интегрального гамма-каротажа, нейтронного каротажа, плотностного гамма-гамма-каротажа, для скважинных термометров, манометров и расходомеров обычно строится индивидуальная КФ.

При градуировке всегда оцениваются погрешности построенной функции преобразования, включающие погрешности применяемых эталонов и погрешности аппроксимации реальной экспериментальной функции преобразования какой-либо известной функцией.

КФ может быть линейной или нелинейной, функцией одной, двух и более переменных.

Если линейная КФ проходит через ноль (начало декартовых координат), то в документации указывается только один коэффициент преобразования. Если она не проходит через ноль, то указывают формулу Y=а+вх, описывающую функцию преобразования двумя коэффициентами а и в, х - выходной сигнал.

Если характеристика нелинейная, то чаще всего указывают функцию преобразования в виде полинома второй степени Y=а+вх+сх² (с тремя коэффициентами) и (или) график функции. Полином более высокой степени не используется, так как степень кривизны функции обычно не велика. Реже используется степенная и логарифмическая КФ.

При определении (вычислении) коэффициентов КФ как функции одной переменной составляется система уравнений, в каждом из которых неизвестными являются сами вычисляемые коэффициенты для каждой пары "измеряемый параметр - выходной сигнал".

Номинальную или индивидуальную КФ аппаратуры представляют в виде формулы, графика или таблицы. Но в любом случае в её основе лежит функциональная зависимость, связывающая измеряемую величину с выходным сигналом аппаратуры, а также с параметрами влияющих величин на основе экспериментальных данных.

Эти данные попарно представляют собой измеренные значения величины, воспроизводимые эталоном или измеренные эталонным прибором, и измеренные значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры. Каждое из этих измеренных значений содержит систематическую погрешность, что обусловливает неидеальность процесса калибровки СИ. Это означает, что координаты каждой экспериментальной точки, принятой для построения КФ, являются случайными величинами. Поэтому принятая для аппаратуры КФ является частной реализацией совокупности случайных реализаций КФ, отличающихся от идеальной КФ этой аппаратуры.

Возможны два варианта расположения принятой КФ аппаратуры относительно экспериментальных точек:

1) проходит строго через экспериментальные точки;

2) проходит между экспериментальными точками, не совпадая ни с одной из них.

В первом случае количество пар экспериментальных данных равно числу неизвестных параметров (коэффициентов) функции, принятой для аппаратуры в качестве КФ.

Для второго варианта число пар экспериментальных данных больше числа неизвестных коэффициентов КФ. Соответственно число уравнений в системе уравнений, равное числу пар экспериментальных данных, должно быть больше числа неизвестных коэффициентов КФ. В этом случае система уравнений не имеет однозначного решения и решается одним из статистических методов - методом наименьших квадратов (МНК).

Рассмотрим эти два метода построения КФ для трех видов функций, наиболее часто встречающихся в геофизике - линейной, параболической и логарифмической.

16.2 Способы построения линейной КФ вида

Алгебраический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит только два значения измеряемой величины и ; им соответствуют два измеренных значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система двух линейных уравнений с двумя неизвестными a и b в следующем виде:

(47)

Эта система имеет однозначное решение:

. (48)

За оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной КФ принимается максимальное из нормированных пределов абсолютной погрешности эталонов (либо, либо ), когда погрешностью измерений параметров выходного сигнала можно пренебречь. При этом должны выполняются неравенства:

и . (49)

Если погрешностью измерений параметра выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной КФ принимается максимальное из следующих значений:



или . (50)

Частным случаем первого варианта построения линейной КФ является случай, когда функция проходит через начало координат. Такое возможно, когда по принципу действия, или благодаря схемным решениям аппаратуры, при нулевом значении измеряемого параметра выходной сигнал аппаратуры равен нулю. Эталон, например, полевой калибратор, воспроизводит только одно значение измеряемого параметра Y_1э, которому соответствует только одно значение выходного сигнала градуируемой аппаратуры Х₁. В итоге имеем одно линейное уравнение с одним неизвестным в следующем виде Y_1э=bХ₁, решение которого очевидно.

За оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной КФ принимаются нормированные пределы абсолютной погрешности эталона (), если погрешностью измерений параметров выходного сигнала можно пренебречь, то есть выполняется первое неравенство в (2.4). Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной КФ принимается:

. (51)

Статистический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит более двух значений измеряемого параметра, например, для n значений , , … и ; им соответствуют n измеренных значений выходного сигнала градуируемой аппаратуры , , … и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система n линейных уравнений с двумя неизвестными a и b в следующем виде:

. (52)

…

Эта система решается методом наименьших квадратов, предложенным Гауссом. Из неё составляют систему из двух нормальных уравнений с двумя неизвестными a и b. Нормальные уравнения получают по следующему правилу.

Первое нормальное уравнение получим в результате суммирования левой и правой частей системы (2.6), а второе в результате суммирования левой и правой частей этой системы после умножения каждого уравнения на коэффициент при неизвестном b. В итоге получим следующую новую систему двух уравнений

. (53)

Решение данной системы нормальных уравнений найдём путём подстановки а из первого уравнения во второе, вычислим b и найдем а, подставив b в первое уравнение.



(54)

Частным случаем второго варианта построения линейной КФ является случай, когда функция проходит через начало координат, .

В этом случае поиск коэффициента b методом наименьших квадратов сводится к нахождению среднего арифметического значения всех коэффициентов преобразования в каждой точке контроля аппаратуры:

. (55)

Для оценки погрешности градуировки СИ необходимо найти отклонения экспериментальных точек от построенной КФ с коэффициентами a и b. Для этого в каждой i-той точке контроля необходимо по построенной КФ определить измеренное значение Y_i-изм, при выходном сигнале Х_i. Затем в каждой i-той точке контроля вычислить оценку поправки по формуле

. (56)

Для каждой точки контроля абсолютную погрешность найдем как алгебраическую сумму модуля оценки поправки и модуля нормированного предела абсолютной погрешности i-того эталона

(57)

и либо выберем максимальную из них, либо построим зависимость оценки погрешности от измеряемого параметра.

Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры принимается максимальное значение, вычисленное во всех точках контроля с использованием вновь построенной КФ:

. (58)

16.3 Способы построения параболической КФ вида

Алгебраический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит только три значения измеряемого параметра , и ; им соответствуют три измеренных значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры , и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными a, b и c в следующем виде:

(59)

.

Эта система имеет однозначное алгебраическое решение:

;

; (60)

.

За оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной КФ принимается максимальное из нормированных пределов абсолютной погрешности эталонов (либо , либо , либо ).

Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры принимается максимальное из следующих значений:

или или .

Статистический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит более трёх значений измеряемого параметра, например, для n значений , , … и ; им соответствуют n измеренных значений выходного сигнала градуируемой аппаратуры , , … и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система n линейных уравнений с тремя неизвестными a, b и c в следующем виде:

(61)

…

.

Эта система уравнений решается на основе метода наименьших квадратов. Из нее составляют систему из трех нормальных уравнений с тремя неизвестными a, b и c.

Нормальные уравнения получают по следующему правилу.

Первое нормальное уравнение получим в результате суммирования левой и правой частей системы (61) с последующим умножением обоих частей на сумму квадратов всех измеренных значений выходного сигнала Х.

Второе уравнение получим в результате суммирования левой и правой частей этой системы после умножения каждого уравнения на коэффициент при неизвестном b с последующим умножением обоих частей на сумму всех измеренных значений выходного сигнала Х.

Третье уравнение получим в результате суммирования левой и правой частей этой системы после умножения каждого уравнения на коэффициент при неизвестном с.

В итоге получим следующую новую систему трех уравнений с тремя неизвестными:

;

; (62)

.

В результате ее решения найдем коэффициенты a, b и c параболической КФ , вычисляемые по формулам:

(63)

Если полученные коэффициенты a, b и c подставить в исходную систему (61), то получим совокупность измеренных значений Y_1изм, Y_2изм , Y_3изм …и Y_n-изм при тех же самых значениях выходных сигналов. Для каждого из них найдем оценку поправки по формуле (56).

В каждой точке контроля найдем оценку абсолютной погрешности как сумму модуля полученной оценки поправки и модуля нормированного предела (или оценки) абсолютной погрешности эталона по формуле (57) и в качестве абсолютной погрешности аппаратуры выберем максимальную из них или построим зависимость оценки погрешности от измеряемого параметра.

Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры принимается максимальное значение, вычисленное во всех точках контроля по формуле (58).

Следует отметить, что количество эталонов, применяемых для градуировки геофизических средств измерений, редко может превысить четырех или пяти. Следовательно, в системе (61) будет такое же количество уравнений соответственно.

16.4 Способы построения логарифмической КФ вида

Алгебраический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит только два значения измеряемого параметра и ; им соответствуют два измеренных значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система двух уравнений с двумя неизвестными a и b в следующем виде:

(64)

Найдем решение этой системы, исходя из предположения, что a=Y_1э . Это возможно только в том случае, когда второе слагаемое в первом уравнении равно 0 при ln(1)=0 после замены переменной Х на Х/Х₁. Тогда b найдем из второго уравнения:

. (65)

В итоге градуировочная характеристика имеет вид:

. (66)

За оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной логарифмической ГХ принимается максимальный из нормированных пределов абсолютной погрешности эталонов (либо, либо ), когда погрешностью измерений параметров выходного сигнала можно пренебречь.

Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной ГХ принимается максимальное из значений, вычисленных по формулам (57) и (58).

Статистический способ

Исходные данные: эталон воспроизводит более двух значений измеряемого параметра, например, для n значений , , … и ; им соответствуют n измеренных значений выходного сигнала градуируемой аппаратуры , , … и .

На основании таких исходных данных может быть составлена система n линейных уравнений с двумя неизвестными a и b в следующем виде:

(67)

…

.

Найдем решение этой системы, исходя из предположения, что a=Y_1э . Заменим переменную Х на Х/Х₁. и приравняем суммы левой и правой частей системы. Из полученного уравнения найдем b как:

. (68)

Для оценки погрешности градуировки СИ необходимо найти отклонения экспериментальных точек от построенной ГХ с коэффициентами a и b. Для этого в каждой i-той точке контроля необходимо по построенной ГХ определить измеренное значение Y_изм,i при выходном сигнале Х_i. Затем в каждой i-той точке контроля вычислить поправку по формуле

. (69)



Для каждой точки контроля абсолютную погрешность найдем как алгебраическую сумму модуля поправки и модуля нормированного предела абсолютной погрешности i-того эталона

. (70)

и либо выберем максимальную из них, либо построим зависимость оценки погрешности от измеряемого параметра.

Если погрешностью измерений параметров выходного сигнала пренебречь нельзя, то за оценку абсолютной погрешности аппаратуры принимается максимальное значение, вычисленное во всех точках контроля с использованием вновь построенной ГХ, по формуле:

. (71)

16.5 Способ построения линейной КФ в виде функции двух переменных

Предполагается, что зависимость изменения показаний Х от влияющей величины Т линейна на основании априорных данных. Тогда градуировочную характеристику можно представить в виде плоской поверхности .

Исходные данные: эталон воспроизводит только два значения измеряемого параметра и ; воспроизводятся два значения влияющего фактора и . Им соответствуют четыре измеренных значения выходного сигнала градуируемой аппаратуры ; ; и , где первый индекс соответствует номеру эталона, а второй номеру значения влияющего фактора.

На основании таких исходных данных может быть составлена система четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными a, b, с и d в следующем виде:

(72)

Эта система имеет однозначное решение:

(73)

(74)

(75)

(76)

Если переменную Т заменить переменой Т-Т₀, где Т₀ - нормальное значение влияющего фактора, а коэффициенты а и с считать известными при Т₀, то коэффициенты в и d найдем, решая систему уравнений

Выделив искомые коэффициенты в и d , система приобретает вид:

.

Откуда

(77)

(78)

Обычно погрешностью измерений влияющего фактора и выходного сигнала можно пренебречь. Тогда за оценку абсолютной погрешности аппаратуры с вновь построенной ГХ принимается максимальное из нормированных пределов абсолютной погрешности эталонов (либо, либо ).

17. Определение поправок и других МХ

Калибровка СИ основана на измерительном эксперименте (моделировании измерений) с использованием эталонов и эталонных установок.

Целью калибровки является только определение числовых значений тех характеристик, которые отражают его реальные метрологические свойства. Обычно это поправки и характеристики погрешности. Для индивидуально градуируемых средств измерений это ещё и параметры (коэффициенты) градуировочной характеристики. Калибровка по смыслу близка к метрологическим исследованиям средств измерений.

В разделе 2.6 была рассмотрена часть калибровки СИ, связанная с построением ГХ, то есть с первичной передачей единицы величины. Однако остаются другие МХ, которые необходимо определять в процессе применения СИ, хранящего переданную единицу.

В Законе 102-ФЗ дана следующая формулировка: "Калибровка СИ - это совокупность операций, выполняемых в целях определения действительных значений метрологических характеристик".

Из данного определения видно, что при калибровке не требуется подтверждение соответствия калибруемых средств измерений метрологическим требованиям, то есть, нет необходимости проверять выполнимость неравенства, в котором оцененные действительные значения метрологических характеристик должны быть меньше их нормированных значений. Иными словами в процедуре калибровки отсутствует правовой ("юридический") аспект, направленный на отбраковку ("осуждение") СИ.

Рассмотрим типовые методики определения некоторых метрологических характеристик СИ, используемых в реальных методиках калибровки или поверки.

17.1 Аддитивная поправка

На рис. 20 показано графическое отображение на числовой оси реального измерительного процесса с большим числом измеренных значений (случайная погрешность, обусловленная разбросом измеренных значений, пренебрежимо мала).

Рис. 20 Графическое отображение на числовой оси элементов реального измерительного процесса калибровки.

Если выполнить коррекцию измеренного значения величины путем введения поправки (оценки поправки), то измеренное среднее значение совпадёт с эталонным значением измеряемой величины, а погрешность станет равной погрешности эталона (на момент определения поправки). Поскольку за измеренное значение принято среднее значение показаний, то случайная погрешность от этого разброса на рис. 2.1 не отображена из-за её малости по сравнению с погрешностью эталона.

Аддитивную поправку в каждой i-той точке контроля аппаратуры в нормальных условиях измерений определяют по формуле:

, (79)

если выполнено однократное измерение параметра в каждой точке контроля, или по формуле:

, (80)

если выполнены многократные измерения параметра В,

где - эталонное значение параметра В в i-той точке контроля; - среднее арифметическое значение. - j-тое измеренное значение параметра В в i-той точке контроля; n - число выполненных измерений в контрольной точке. (j = от 1 до n)

Если выполнить новую серию измерений, то получим другую оценку поправки. Обычно погрешностью оценки среднего пренебрегают ввиду ее малости и за погрешность поправки принимают нормированную или оцененную погрешность использованного эталона.

17.2 Среднее квадратическое отклонение

Случайные составляющие погрешности измерений, оцениваемые при калибровке СИ, обычно распределены по закону, близкому к усеченному нормальному.

Оценку СКО случайной составляющей основной абсолютной погрешности определяют по формуле:

, (81)

где - j-тое измеренное значение в i-той контрольной точке;

- среднее значение параметра из n измеренных значений параметра В в i-той контрольной точке.

Если выполнить новую серию измерений, то получим другую оценку СКО погрешности СИ.

17.3 Вариация (гистерезис) показаний

Вариация (гистерезис) показаний СИ - разность между показаниями при изменении измеряемой величины со стороны больших и меньших значений в одной и той же точке контроля в нормальных условиях измерений.

Вариация (в_i) в i-той точке контроля равна разности между показаниями каверномера при изменении диаметра кольца со стороны больших (В_изм-бi) и меньших (В_изм-мi) значений:

. (82)

Под воздействием влияющей величины вариация показаний СИ может изменяться.

Аддитивную поправку к показаниям СИ с учетом вариации в i-той точке контроля определяют по формуле:

, (83)

где - эталонное значение величины, воспроизводимое в i-той точке контроля.

За погрешность поправки к показаниям СИ в i-той точке контроля принимается погрешность, равная абсолютной величине нормированной погрешности эталона , плюс половина вариации показаний :

. (84)

Если введение поправки не предполагается, то за погрешность СИ в i-той точке контроля принимается сумма поправки (по абсолютной величине), нормированной погрешности эталона и половины вариации показаний :

. (85)



17.4 Изменение показаний СИ за нормированное время непрерывной работы

Максимальные изменения показаний СИ за время , регламентированное в его документации, определяют по формуле:

, (86)

если случайная составляющая основной погрешности несущественна,

где - измеренное значение параметра В (показания аппаратуры) в течение времени непрерывной работы; - измеренное значение параметра В в начальный момент времени при контроле стабильности аппаратуры.

Если случайная составляющая погрешности нормирована, то такие изменения во времени определяют по формуле

, (87)

где - среднее значение показаний аппаратуры в течение времени непрерывной работы ; - среднее значение показаний аппаратуры в начальный момент времени () контроля стабильности аппаратуры.

17.5 Функция влияния изменения температуры скважинной среды на показания аппаратуры

Функция влияния изменения температуры Т относительно нормального значения Т₀ на показания СИ (температурная поправка) оценивается и строится в следующей последовательности:

...