Основы метрологии
Неопределенность и погрешность измерений, поправки, формы представления результата измерений. Классификация средств измерений и комплексы их нормируемых метрологических характеристик. Основы метрологической деятельности по обеспечению единства измерений.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.04.2015 |
| Размер файла | 916,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2. Измерительный процесс
Измерительный процесс - это совокупность сложных процедур, связанных со сбором и анализом априорной информации об объекте измерений, с условиями их выполнения, с построением математической модели объекта измерений и анализом ее измеряемых параметров. Предусматривается также анализ адекватности выбранной (принятой) модели объекта реальному объекту измерений, построение модели поправки и погрешности, статистическая обработка измеренных значений и оформление результата измерений.
2.1 Реальность и ее отображение
Физическая реальность отображается в сознании человека. Измерения являются одним из способов ее познания. Реальное СИ, хранящее единицу величины, человек приводит во взаимодействие с реальным объектом познания (объектом измерений). Он планирует измерения, создавая модель объекта, модель погрешности измерений, продумывает все измерительные процедуры в своём сознании.
Только в сознании субъект обосновывает и формирует ответы на следующие вопросы: зачем, что, чем и как измерять?
Для обеспечения принципиальной возможности выполнения измерений предварительно создается эталон единицы физической величины, отражающей конкретное свойство совокупности объектов физической реальности, в том числе и свойство конкретного объекта измерений. Единица величины воспроизводится первичным эталоном с минимальной погрешностью.
Эта единица до выполнения измерений передается конкретному СИ, планируемому для изучения объекта (для решения измерительной задачи). При передаче единицы от эталона к другим СИ погрешности измерений накапливаются, и интервал для возможных значений измеряемой величины расширяется.
Ключевым моментом измерительного процесса является этап описания изучаемого объекта физической реальности (формирование модели объекта) и выбора (формулирование определения) измеряемого параметра этой модели. От этого выбора зависит модель погрешности измерений и в конечном итоге - результат измерений. Результаты измерений могут быть разными в зависимости от выбранного параметра модели объекта измерений.
Измеряемая величина может быть случайной величиной или закономерно изменяться, то есть истинных значений может быть несколько и это должно быть учтено в описании (определении) измеряемой величины.
Схема, поясняющая сущность измерительного процесса, представлена на рис. 2.
|
Физическая реальность |
Отражение физической реальности в сознании субъекта |
Рис. 2 Схема взаимосвязи элементов измерительного процесса в физической реальности и в сознании субъекта.
Жирная пунктирная линия, делящая рисунок на две части, показывает условную границу между физической реальностью и сознанием применительно к измерениям величин.
Измерительный процесс рассматривают как меняющийся во времени случайный процесс, в котором при многократных измерениях получают разные измеренные значения. За время многократных измерений возможно изменение, как самой измеряемой величины, так и факторов, влияющих на средство и методику измерений. Поэтому возникает необходимость математической обработки совокупности измеренных значений и введения предусмотренных поправок для получения одного наиболее вероятного измеренного значения величины.
Самое трудное в измерительном процессе - это обоснование показателей неопределенности (погрешности) выполненных измерений и объективное представление результата измерений в виде интервала на числовой оси. Необходимо ввести известные поправки, выявить все возможные источники погрешности, отбросить незначительные из них и правильно представить оставшиеся существенные погрешности в результате измерений.
2.2 Сравнение измерений со стрельбой по мишени
Измерительный процесс (на числовой оси) можно образно сравнить с процессом пулевой стрельбы по мишени, рис. 3.
Рис. 3. Погрешности пулевой стрельбы по мишени
Цель стрельбы - центр мишени, цель измерений - истинное значение измеряемой величины. Стрельба сопровождается разбросом отверстий от пуль (кучность стрельбы) на мишени, измерения - разбросом измеренных значений (сходимость показаний). При стрельбе может быть случайное выпадение попадания из области кучности (промах), при измерении - грубая погрешность (выброс, промах). При стрельбе наблюдается систематический сдвиг центра кучности попаданий от центра мишени, а при измерениях всегда существует неизвестное систематическое смещение измеренного среднего значения относительно истинного значения величины. После просмотра мишени (рис. 2) стрелок будет целиться ниже и левее центра новой мишени, чтобы попытаться попасть в ее центр. После определения поправки неизвестное систематическое смещение перестает быть погрешностью и превращается в поправку к показаниям, позволяющую приблизить измеренное значение к истинному значению величины.
2.3 Идеальный измерительный процесс
Идеальным следовало бы считать измерительный процесс неизменной величины, когда соблюдаются два условия:
1) имеется возможность считывать бесконечное количество показаний средства измерений и находить их математическое ожидание;
2) имеется возможность определить истинное значение поправки к математическому ожиданию показаний.
При этом совокупность выполняемых операций в условиях систематических эффектов и случайного разброса показаний в конечном итоге приводила бы к получению истинного значения измеряемой величины.
На рис. 4 показано графическое отображение на числовой оси элементов идеального измерительного процесса.
Рис. 4 Графическое отображение на числовой оси элементов идеального измерительного процесса.
Если бы удалось узнать истинное значение поправки, то после её введения математическое ожидание совпало бы с истинным значением измеряемой величины. Если измеряемая величина изменяется случайным образом, то за истинное значение следовало бы принять ее математическое ожидание.
Однако, исходя из постулатов метрологии, определить истинное значение поправки невозможно, как и получить бесконечное число измеренных значений также невозможно.
2.4 Реальный измерительный процесс
В реальном измерительном процессе следует учитывать три аспекта:
1) измеряемая величина может менять свои истинные значения во времени под воздействием влияющих факторов; эти изменения отслеживает средство измерений, и они вместе с собственной нестабильностью средства измерений входят в разброс показаний;
2) количество показаний всегда конечно, нет возможности найти их математическое ожидание, случайная погрешность присутствует всегда;
3) поправки к показаниям не могут иметь истинных значений, систематическая погрешность в измерениях присутствует всегда.
Таким образом, за время измерений в условиях воздействия случайных факторов меняется как измеряемая величина, так и характеристики средства измерений.
На рис. 5 показан пример результата моделирования изменения условной измеряемой величины (ряд 1) и показаний прибора (ряд 3), считываемых в течение 9 часов через каждый час.
В случае идеального средства измерений его показания обязаны отслеживать изменения измеряемой величины, но из-за собственной погрешности эти изменения отличаются. Если по определению измеряемая величина - одно измеренное значение в любой момент времени, то в разные моменты времени истинное значение поправки будет разным. Если по определению измеряемая величина - среднее из 10-ти измеренных значений за 9 часов (ряд 2), то поправка примет одно измеренное значение - разность между рядом 2 и рядом 4.
Если измерительный процесс продолжается, то в разные отрезки времени средние значения поправки будут разными.
Рис. 5 Пример изменения измеряемой величины и показаний прибора во времени (за 9 часов).
Пример графического отображения на числовой оси реального процесса измерений величины средством измерений, хранящим ранее переданную единицу, с использованием поправки к его показаниям, определенной при его калибровке, приведен на рис. 6.
Рис. 6 Пример графического отображения на числовой оси элементов реального измерительного процесса.
Если бы поправка не была известной, то за измеренное значение следовало бы принять среднее значение показаний поверенного средства измерений, а за погрешность с вероятностью 1 принять нормированное значение допускаемой абсолютной погрешности. После калибровки средства измерений поправка к его показаниям (или отметкам шкалы) становится известной с погрешностью эталона. В этом случае удобно выполнить коррекцию показаний путем введения поправки к среднему значению показаний и получить новое (уточненное) измеренное значение величины. При этом погрешность измерений станет близкой к погрешности поправки (погрешности эталона на момент определения поправки), что значительно меньше нормированной допускаемой погрешности поверенного средства измерений.
При выполнении измерений погрешность СИ изменяется и требуется её периодический контроль через интервал, определяемый его метрологической надежностью.
Образно говоря, измерительная деятельность как реальный измерительный процесс напоминает автомагистраль, по которой "мчится" средство измерений. Оно периодически сворачивает с магистрали в метрологический сервис, контролирующий текущий уровень его погрешности. Диагностика и техосмотр как бы "соответствуют" калибровке и поверке средства измерений в процессе метрологической деятельности.
3. Классификация измерений
3.1 Технические и лабораторные измерения
Техническими называются измерения, выполняемые рабочими СИ по аттестованным МИ с предварительно изученными и заранее определенными (нормированными) пределами допускаемой погрешности. Это самые массовые измерения в человеческой деятельности. Они выполняются в технологических производственных процессах, в сельском хозяйстве, в медицине, охране окружающей среды, при испытаниях продукции, при сертификации товаров и услуг. Так, например, в процессе сертификации скважинной геофизической аппаратуры проводят испытания на воздействие предельного гидростатического давления и предельной температуры, которые воспроизводятся в испытательной камере высокого давления и измеряются поверенными термометрами и манометрами.
Лабораторными условно называются измерения, выполняемые по МИ, в которой предусмотрено вычисление доверительной погрешности в процессе или после выполнения измерений. Геофизические измерения по такой классификации, как ни странно, относятся к лабораторным измерениям, хотя скважинные измерения выполняются в очень сложных полевых условиях под воздействием высоких температуры и давления в неоднородных средах в динамическом режиме. Погрешности геофизических измерений почти всегда оцениваются после выполнения измерений перед представлением результата измерений.
Если лабораторные измерения выполнены в процессе метрологической деятельности (например, при калибровке или поверке) с использованием эталонов, то они иногда условно называются метрологическими. Это особый вид измерений заранее известной величины, выполняемых с целью анализа погрешности СИ и определения (измерения) поправок к показаниям приборов, имеющих шкалу или градуировочную характеристику.
Фактически, такие измерения даже затруднительно назвать измерениями, поскольку решается обратная измерительная задача, когда исследуют отклик СИ на известное значение измеряемой величины. Поверку можно отнести к "метрологическим испытаниям", в процессе которых происходит подтверждение соответствия СИ метрологическим требованиям. Например, периодическую поверку скважинных нейтронных влагомеров горных пород выполняют с использованием эталонов (имитаторов пористости или стандартных образцов пористости), производя ее отбраковку по метрологическим признакам с заключением "годен" или "не годен".
3.2 Прямые и косвенные измерения
По общим приемам получения измеренных значений параметров измерения делятся на прямые и косвенные.
Прямыми называются измерения, при которых искомое значение величины получают непосредственно от СИ. Например, масса измеряется непосредственно с помощью весов, температура - термометром, азимут и зенит оси скважины - по соответствующим шкалам инклинометров КИТ или считываются с экрана компьютера измерительной инклинометрической системы ИОН-1 или ИММН-73. Для простых прямых измерений обычно методика измерений излагается в руководстве по эксплуатации СИ и МИ в виде отдельного документа не требуется. Для прямых скважинных измерений требуется отдельная МИ из-за необходимости коррекции измеренного значения при воздействии большого количества влияющих факторов.
Косвенные измерения - измерения, при которых искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной.
Например, измерения коэффициента нефтенасыщенности продуктивного пласта по измерению удельного электрического сопротивления пласта и параметра нефтенасыщенности и коэффициента пористости. Для косвенных измерений всегда оформляется МИ в виде отдельного документа.
3.3 Совокупные и совместные измерения
Иногда отдельно рассматривают совместные и совокупные измерения.
Совокупные измерения - проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.
Например, измерения удельного электрического сопротивления (УЭС) пласта путем измерений кажущихся значений УЭС градиент-зондами разной длины.
Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними.
Совместны измерения выполняют также при реализации косвенных измерений или одновременном измерении измеряемой и влияющей величины. Например, измерения плотности вещества в затрубном пространстве скважины и толщины стенки обсадной колонны скважинным гамма-плотномером-толщиномером.
3.4 Статические и динамические измерения
По отношению к изменению измеряемой величины измерения делятся на статические и динамические. Если в процессе измерений инерционные свойства СИ не вызывают существенных динамических погрешностей, то измерения можно считать статическими. Иначе измерения считаются динамическими.
Статическое измерение - измерение величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
Динамическое измерение - измерение в режиме использования средства измерений, связанном с изменениями условий (факторов) за время проведения измерительного эксперимента, которые влияют на результат измерения (оценку измеряемой величины), в том числе изменение измеряемой величины за время измерения.
Измерения в скважинах относятся к динамическим измерениям, так как измеряемый параметр на входе перемещающегося вдоль скважины зонда непрерывно меняет свое значения. Именно динамические погрешности скважинных измерений являются главной причиной ограничения скорости каротажа.
3.5 Однократные и многократные измерения
В зависимости от числа измерений одной и той же неизменной величины различают однократные и многократные измерения.
Однократными называются измерения величины, выполненные один раз. Измерения в скважинах, как правило, однократные.
Многократные измерения выполняются соответственно несколько раз. При многократных измерениях предварительно получают несколько промежуточных измеренных значений, которые не могут быть одновременно представлены в результате измерений. Затем определяют среднее арифметическое значение, принимаемое за окончательное измеренное значение. Многократные измерения выполняются с целью выявления и уменьшения случайной составляющей погрешности методик измерений параметров веществ и материалов в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1-6-2002.
Иногда в скважинах выполняют двукратные измерения в интервалах перекрытия для того, чтобы подтвердить качество выполненных измерений по размаху случайной составляющей погрешности геофизических измерений. Однако такие измерения нельзя назвать многократными, так как они выполняются для качественного заключения о степени сходимости измеренных значений величины в одних и тех же условиях скважинных измерений.
При измерениях физических величин различают методы непосредственной оценки и методы сравнения. Методы сравнения, в свою очередь, делятся на дифференциальный (нулевой) метод, метод замещения и метод совпадения [1, 9].
4. Неопределенность измерений
Напомним, что в теории измерений постулируется существование "истинного значения измеряемой величины", определение которого невозможно вследствие неидеальности измерительного процесса, и "математического ожидания случайных измеренных значений", которое определить также невозможно.
Поэтому на практике измерения сводятся к поиску минимального по ширине интервала, которым можно накрыть ("поймать") неизвестную измеряемую величину (истинное значение) в условиях влияния систематических и случайных факторов.
4.1 Систематические и случайные эффекты
Степень неопределенности отклонения каждого измеренного значения величины от его истинного значения в измерительном процессе зависит от соотношения непроявленного в процессе измерений систематического эффекта и проявленного случайного эффекта воздействия факторов, влияющих на измеряемую величину и измеренное значение величины.
Случайные эффекты вызывают рассеяние измеренных значений величины, полученных непосредственно в процессе измерений или рассеяние показаний средства измерений. К источникам неопределенности измерений от случайных эффектов относят:
1) случайные изменения (колебания) показаний СИ в нормальных условиях;
2) изменения (колебания) показаний СИ при случайных колебаниях одной или нескольких влияющих величин относительно их нормальных значений;
3) случайные изменения измеряемой величины при случайных колебаниях одной или нескольких влияющих величин относительно их нормальных значений.
На практике количество измеренных значений всегда ограничено, довести его до бесконечности не представляется возможным. Значит, увеличением числа измерений влияние случайных эффектов на результат измерений может быть только сведено к минимуму, но не может быть исключено полностью.
Систематические эффекты не вызывают разброса измеренных значений непосредственно в процессе измерений, а их совместное воздействие вызывает лишь смещение среднего измеренного значения относительно истинного значения. Это смещение в завершенном измерительном процессе остается неизвестным (неопределенным), о его возможных значениях можно судить только на основе вероятностных представлений, рассматривая это смещение как случайную величину. Влияние систематических эффектов на результат измерений может быть только сведено к минимуму введением поправок, но не может быть исключено полностью.
4.2 Неопределенность как свойство измерений
При представлении результата измерений величины помимо измеренного значения целесообразно указать показатель качества - степень неопределенности его отклонения от истинного значения.
Свойство измерений обладать неопределенностью отклонения измеренного значения величины от её истинного значения является общим свойством любых измерений. Его часто отождествляют с понятиями "неточность измерений" или "погрешность измерений".
Хотя погрешность измерений трактовалась как "разность между измеренным и истинным значениями величины", на практике специалисты в области измерений всё же понимали и продолжают понимать её как неопределённость этой разности, на что указывает наличие знака "±" перед числовым значением погрешности при представлении результата измерений. Ведь истинное значение величины в любом случае неизвестно. Поэтому весьма затруднительно было строить теорию измерений на основе того, что заведомо никогда неизвестно и неопределимо.
С целью устранения возникшего терминологического противоречия Международная организация по стандартизации (ISO) в 1991 г. предложила вместе с укоренившимся понятием "погрешность измерений" отражать свойство "неопределенности измерений" параметром с тем же самым названием "неопределенность".
По определению ISO, "неопределенность измерений есть неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации".
Неопределенность измерений выражают буквой U (Uncertainty). Она как бы отражает разброс возможных (неизвестных) истинных значений вокруг полученного ("известного") измеренного значения величины [9]. Строго говоря, слово "неопределенность" означает нечто неопределимое! Поэтому ISO допустила некорректность, назвав конкретный определяемый параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине, тем же самым словом "неопределенность", однако с этим придется мириться.
Из определения ISO видно, что рассеяние измеренных значений, приписываемых измеряемой величине, может быть представлено только интервалом на числовой оси. Значит, в концепции неопределенности используется та же самая интервальная оценка, принятая в концепции погрешности. Одна из проблем концепции неопределенности измерений заключается в том, что не все её составляющие могут быть оценены экспериментально статистическими методами.
4.3 Показатели неопределенности и способы их оценивания
В качестве показателей неопределенности измерений ISO приняты следующие:
1) стандартная неопределенность - неопределенность измерений, выраженная в виде стандартного отклонения;
2) суммарная стандартная неопределенность - стандартная неопределенность измерений, которую получают суммированием отдельных стандартных неопределенностей, связанных с входными величинами в модели измерений;
3) расширенная неопределенность - произведение суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата большего, чем число один.
Если предполагается, что показатель неопределенности может быть использован в будущем в качестве составной части суммарной неопределенности, то ISO рекомендует результат измерений представлять в виде интервала с указанием преимущественно суммарной стандартной неопределённости uc (без указания доверительной вероятности):
. (8)
В обоснованных случаях допускается указывать расширенную неопределенность в виде интервала охвата с коэффициентом охвата t0,95=2 при заданной доверительной вероятности 0,95. Например,
(9)
где Коэффициент охвата указывается обязательно, чтобы, при необходимости, можно было бы вычислить стандартное отклонение.
Если результат измерений представлен плотностью распределения вероятностей на множестве возможных значений измеряемой величины, то для любого интервала значений может быть вычислена соответствующая вероятность. Наличие плотности распределения вероятностей позволяет для заданной вероятности определить интервал возможных значений измеряемой величины. Таких интервалов существует множество, обычно подразумевают интервал, симметричный относительно измеренного значения величины. Интервал охвата не следует отождествлять с доверительным интервалом во избежание путаницы с этим статистическим понятием. Он может быть получен из расширенной неопределенности измерений.
Учитывая то обстоятельство, что в завершенном измерительном процессе в соответствии с целью измерений измеренное значение используется всегда, а показатели неопределенности используются исключительно редко, то допускается любая приемлемая форма ее представления. "Неотрицательный параметр" в определении понятия "неопределенность измерений" - это положительный корень из дисперсии, то есть у . На самом деле существует и отрицательный корень из дисперсии.
Различают "неопределенность по типу А" как аналог чисто случайной погрешности, отражающей только разброс (рассеяние) измеренных значений (сходимость, воспроизводимость), и "неопределенность по типу Б" как аналог систематической погрешности (в вероятностном смысле), обусловленной систематическими эффектами, не проявленными при повторных измерениях.
Эти два типа неопределенности выделены на основании двух способов ее оценивания, условно названные в Руководстве [26] "способом А" и "способом Б".
Способ А базируется на статистической обработке измеренных значений величины и предусматривает вычисление выборочного стандартного отклонения (S) (при ограниченном количестве измеренных значений n) - аналога среднего квадратического отклонения (у) в теории вероятности (при бесконечном количестве измеренных значений). S - это случайная величина в отличии от неслучайной величины у.
Способ Б базируется на предположении о том, что систематический эффект мог бы проявиться случайным образом и его влияние могло бы вызвать дополнительное рассеяние возможных измеренных значений в пределах нормированного интервала. Исходя из априорной информации (справочные данные, данные от изготовителя, из сертификатов, общие сведения о поведении аналогичных приборов, предварительные исследования), строится гипотеза о том, что такое рассеяние могло бы быть описано одним из известных теоретических законов распределения плотности вероятностей.
Способ Б вследствие отсутствия экспериментальных измеренных значений предусматривает вычисление возможного (теоретического) среднего квадратического отклонения у на основе выбранного усеченного симметричного одномодального закона плотности распределения как бы предполагаемых показаний (возможных измеренных значений) в пределах известного (нормированного) интервала.
Чаще всего выбирают равномерный закон распределения плотности вероятностей, для него у имеет максимальное значение (худший случай) по сравнению со всеми другими типовыми законами распределения. В этом случае расчетный показатель точности измерений будет занижен, а реальная точность измерений будет заведомо выше (проявление принципа оценки сверху).
Например, если симметричный интервал возможного влияния систематического эффекта задан от -Д до +Д, то для равномерного закона распределения , а для треугольного - .
4.4 Дефинициальная неопределенность
Как упоминалось в разделе 1.3, до начала измерений необходимо дать четкое определение измеряемой величине с учетом тех ограничений, которые можно выделить при оценке степени адекватности модели объекта реальному объекту измерений.
Выделяют особый вид неопределенности - "дефинициальную неопределенность измерений - составляющую неопределенности, являющуюся результатом ограниченной детализации в определении измеряемой величины". Это практический минимум погрешности при отсутствии влияния всех остальных эффектов. Любое изменение детализации в определении измеряемой величины приведет к другим показателям дефинициальной неопределенности. Оценивать ее чрезвычайно трудно, а иногда невозможно.
4.5 Представление показателей неопределенности в результате измерений
ИСО предлагает упрощенные варианты представления результата измерений, например, с использованием только суммарной стандартной неопределенности [29]:
а) измеренное значение ± суммарная стандартная неопределенность, например, масса m=(1,23456±0,00012) г;
б) измеренное значение (суммарная стандартная неопределенность), например, m=1,23456(0,00012) г;
в) после измеренного значения в скобках указываются только последние цифры суммарной стандартной неопределенности, например, m=1,23456(12) г;
г) измеренное значение с суммарной стандартной неопределенностью, например, m=1,23456 г с uc=0,00012 г.
Представление результата этих же измерений с указанием расширенной неопределенности, включая коэффициент и вероятность охвата, например, выглядело бы так: масса m=(1,23456±0,00024) г; k=2; P=0,95.
Рекомендуется показатели точности в терминах "неопределенности измерений", использовать только при международном сличении государственных эталонов единиц физических величин и при обмене результатами измерений со специалистами, строго придерживающимися рекомендаций, изложенных в "Руководстве по выражению неопределенности измерений".
5. Погрешность измерений
5.1 Погрешность как показатель неопределенности
Погрешность измерений фактически отражает тот "грех измерений" (грех за отклонение от истины), который количественно всегда остается неизвестным (неопределенным) в завершенном измерительном процессе. О степени отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения можно судить по результатам поверки средств измерений с использованием эталонов, по результатам аттестации МИ с использованием референтной МИ или при математическом моделировании измерений.
Однако ранее при разработке основ теории измерений погрешностью было принято считать "разность между измеренным и истинным значением величины". Поскольку эта разность всегда остается неизвестной (неопределенной), то при представлении результата измерений вынуждены были использовать вероятностные и статистические "характеристики погрешности".
Поскольку на измеренное значения величины влияют все те же систематические и случайные факторы, то в качестве характеристик погрешности были выбраны соответствующие характеристики:
- СКО для случайной погрешности измерений - аналог стандартной неопределенности;
- доверительный интервал для систематической погрешности измерений или для общей (суммарной) погрешности - аналог расширенной неопределенности.
Практически во всех основных российских нормативных документах показатели точности (неопределенности) измерений часто представлены этими двумя характеристиками. Однако в сознании людей оставалось противоречие между неопределимой (по определению) погрешностью и определяемыми характеристиками со словом "погрешность". Очень часто в паспортах на измерительные приборы можно встретить запись показателя их точности как, например, "Относительная погрешность ±2%".
Как упоминалось, это противоречие вызвало появление альтернативной "концепции неопределенности". Поэтому, чтобы не менять терминологию в российских документах, следует понятию "погрешность" придать новый (вероятностный) смысл в соответствии с ее практическим применением.
Измеренное значение величины - всегда случайная величина.
Несмотря на существование классического определения понятия "погрешность измерений", в российских нормативных документах неопределенность измерений устойчиво принято отражать двумя основными показателями точности измерений:
1) систематической погрешностью измерений (для отражения влияния систематических эффектов на измеренное значение);
2) случайной погрешностью измерений (для отражения рассеяния измеренных значений под влиянием случайных эффектов на измеряемую величину и средство измерений).
Никто не отрицает воздействия на измерительный процесс случайных и систематических эффектов (факторов). Деление погрешности на систематическую и случайную составляющие является фундаментальным - обе составляющие в измерениях в той или иной степени присутствуют всегда. Это даже не составляющие, а два принципиально разных вида погрешности измерений, их следовало бы указывать в результате измерений по отдельности (без объединения, как это делается, например, для высокоточных эталонов). Если какой-то вид погрешности не указан, значит по умолчанию он несущественнен.
Признаком погрешности является наличие знака "±" перед числом. Этот знак показывает, что погрешность (как интервал) в два раза больше числа, которым она выражена. Однако сама погрешность измерений может отражать качество измерений как случайной величиной (расчетная оценка погрешности), так и неслучайной величиной (нормированная допускаемая погрешность).
Эти два вида погрешности считаются основными показателями качества (показателями точности) измерений величины, а для эталонов - показателями качества (показателями точности) воспроизведения единицы величины.
5.2 Систематическая погрешность и ее модели
Один из "грехов" измерений обусловлен систематическими эффектами и заключается он в том, что любое принятое измеренное значение всегда отличается от неизвестного истинного значения измеряемой величины.
Рекомендованное в [22] определение термина "систематическая погрешность измерений - составляющая погрешности измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся" не позволяет использовать его в качестве показателя точности измерений.
Учитывая тот реальный физический смысл, который на практике вкладывается в этот показатель, для систематической погрешности можно сформулировать следующее определение.
Поскольку истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно, то рассматриваемая разность может иметь только вероятностный смысл. Поэтому отражением в результате измерений систематической погрешности возможно только интервалом с указанием доверительной вероятности.
В концепции неопределенности систематической погрешности соответствует неопределенность, определяемая способом "В" (например, вероятностным или другим способом).
Систематическая погрешность может состоять из нескольких составляющих, требующих последующего их объединения в единый показатель при представлении результата измерений. Для суммирования составляющих систематической погрешности измерений каждая отдельная неслучайная систематическая погрешность преобразуется в случайную величину, выраженную средним квадратическим отклонением у. Поскольку реальное рассеяние величины при измерениях отсутствует, то приходится моделировать это абстрактное рассеяние математически.
Под математической моделью систематической погрешности измерений понимают описание (функцию) распределения отклонения той доли измеренных значений относительно центра их распределения (математического ожидания измеренных значений), которые не менялись при повторных измерениях. Функция распределения этих абстрактных измеренных значений показывает с какой вероятностью они принимали бы те или иные числовые значения.
В качестве вероятностной характеристики систематической погрешности используется дифференциальная функция распределения, иначе называемая плотностью вероятности. Такая модель должна быть центрированной, усеченной и одномодальной (с одним центром распределения) [9, 21].
В общем случае плотность вероятности р(х) есть предел отношения вероятности F(x) того, что измеренные значения величины х находятся в интервале от х до х, к длине интервала х, когда х стремится к нулю:
; ,
где F(x) - интегральная функция распределения.
Из последнего уравнения следует, что вероятность попадания измеренного значения величины х в заданный интервал (х1; х2) равна площади, заключенной под кривой р(х) между абсциссами х1 и х2. Поэтому по форме кривой плотности вероятности р(х) можно судить о том, какие х, приписываемые измеряемой величине, наиболее вероятны, а какие менее вероятны.
Вероятность попадания будущего измеренного значения величины х в интервал от - до + равна единице. Следовательно, попадание величины в такой интервал является достоверным событием. Однако такое утверждение никакой ценности не представляет, поскольку диапазон измеренных значений всегда ограничен. Стремятся показать обоснованный интервал для истинного значения измеряемой величины при заданной вероятности чуть менее 1.
Графики интегральной и соответствующей дифференциальной функций распределения случайной измеряемой величины х приведены на рис. 7.
Рис. 7. Интегральная F и дифференциальная p функции распределения
Использование на практике вероятностного подхода к моделированию систематической погрешности, прежде всего, предполагает выбор в качестве её модели какого-либо известного теоретического закона распределения случайной величины, например, прямоугольного, треугольного или нормального распределения плотности вероятностей.
Модель равномерной плотности распределения. Равномерное распределение имеют рассеянные показания от квантования в цифровых приборах, от округления при расчетах и отсчета показаний между соседними отметками шкалы стрелочного прибора. При измерении одной и той же величины показания совокупности однотипных средств измерений, для которых погрешности регламентированы допускаемыми пределами, также предполагаются равномерно распределенными в установленных (нормированных) пределах. Этот закон является симметричным, одномодальным и усеченным, его выбирают в случае надежной оценки погрешности "сверху", так как СКО в этом случае принимает максимальное значение.
График плотности вероятности равномерного распределения отклонения измеряемой величины от измеренного значения показан на рис. 8
-Д Визм +Д В
Рис. 8. График плотности вероятности равномерного распределения отклонения измеряемой величины от измеренного значения.
СКО вероятных измеренных значений относительно принятого измеренного значения вычисляют по следующей формуле:
. (10)
Известно, что композиция двух равномерных законов распределения в равных интервалах описывается треугольным распределением Симпсона и неравных интервалах - трапецеидальным распределением [1, 28, 33].
Модель треугольного распределения (Симпсона). Треугольное распределение является симметричным, одномодальным и усеченным. Его можно выбирать тогда, когда заведомо известно, что при поверке и в процессе эксплуатации однотипных СИ обеспечивается их годность по погрешности с вероятностью 1. В этом случае, оценка погрешности менее надежна, так как СКО значительно меньше, чем в случае равномерного распределения.
График плотности вероятности треугольного распределения отклонения измеряемой величины от измеренного значения показан на рис. 9.
-Д Визм +Д В
Рис. 9 График плотности вероятности распределения Симпсона.
СКО вероятных измеренных значений относительно принятого измеренного значения вычисляют по следующей формуле:
. (11)
Объединенная модель плотности распределения от двух и более распределений Симпсона или четырех и более равномерных законов приближается к нормальному закону Гаусса.
Нормальное распределение. Наибольшее внимание в теории вероятности уделяется нормальному (куполообразному) закону плотности распределения, называемому часто распределением Гаусса. Широкое использование нормального распределения на практике объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей [11]. Утверждается, что распределение измеренных значений будет близко к нормальному всякий раз, когда они формируются под действием большого числа независимо действующих факторов. Причем, каждый из них оказывает лишь незначительное действие на разброс по сравнению с суммарным действием всех остальных факторов. Значения интегральной и дифференциальной функций нормированного нормального распределения сведены в таблицы [1, 2, 27].
Если имеются предположения об усеченном нормальном законе распределения истинного значения поправки в том же интервале ±Д, то СКО вероятных измеренных значений относительно принятого измеренного значения вычисляют по следующей формуле:
. (12)
Нормальным законом рекомендуется пользоваться при объединении более 4-х составляющих систематической погрешности для представления результата измерений.
5.3 Случайная погрешность и ее модели
Случайные эффекты порождают разброс измеренных значений или показаний средства измерений.
Анализ случайной погрешности происходит после выполнения измерений, то есть после того, как все показания считаны или все измеренные значения получены. Поэтому, ISO, например, рекомендует степень близости измеренных значений (показаний) друг к другу называть особым словом "прецизионность", которое в зависимости от условий измерений конкретизируется еще двумя терминами "повторяемость (сходимость)" и "воспроизводимость" [1, 3, 11, 27]. Следовательно, случайная погрешность при выполнении измерений оценивается отдельно в условиях сходимости показаний и в условиях воспроизводимости измеренных значений.
Образно говоря, "грех" измерений здесь заключается лишь в том, что количество считываемых показаний (измеренных значений) не может быть доведено до бесконечности. За измеренное значение приходится принимать не математическое ожидание показаний, а лишь одно из случайных средних значений. Каждый раз при очередном повторном наборе показаний субъект получает другое среднее измеренное значение величины. В итоге мог бы появиться ряд (разброс) случайных средних измеренных значений величины, характеризующий случайную погрешность измерений. Однако для представления результата измерений находят только единственное среднее значение, что и вызывает неопределенность измерений.
При устремлении количества показаний к бесконечности случайная погрешность стремится к нулю.
Рекомендованное в [22] определение термина "случайная погрешность измерений - составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом" не позволяют использовать её в качестве показателя точности при представлении результата измерений. Чтобы она могла быть использована в этом качестве, ей необходимо сформулировать новое определение на основе её вероятностной природы.
Размещено на http://www.allbest.ru
Поскольку математическое ожидание (как бы истинное значение) показаний всегда неизвестно, то рассматриваемая разность может иметь только вероятностный смысл. Поэтому в результате измерений эта погрешность может быть отражена только интервалом с указанием доверительной вероятности.
Поскольку в большинстве случаев измерения выполняются в условиях повторяемости (сходимости) [3, 11], то определение случайной погрешности при необходимости можно конкретизировать: Случайная погрешность в условиях повторяемости - показатель качества измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины, полученным одним средством измерений (или одним методом или одной лабораторией) в одних и тех же условиях, и математическим ожиданием показаний (или измеренных значений) с заданной вероятностью.
В случае, когда измерения одной и той же величины выполняются несколькими разными методами и средствами измерений или в разных лабораториях, а за результирующее измеренное значение принимается среднее арифметическое полученных измеренных значений, то случайная погрешность отражает измерительный процесс уже в условиях воспроизводимости.
Случайная погрешность в условиях воспроизводимости - показатель качества измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины, полученным разными средствами измерений (разными методами или разными лабораториями), и математическим ожиданием измеренных значений с заданной вероятностью.
При необходимости дальнейшего суммирования составляющих погрешности измерений случайная погрешность может быть выражена выборочным стандартным отклонением S для среднего измеренного значения.
Если случайная погрешность измерений, например, существенно преобладает над систематической погрешностью и определена надежная (количество показаний более 30) оценка среднего квадратического отклонения у, то для нормального закона распределения эта погрешность измерений может быть представлена интервалами как ±у при вероятности Р=0,68, или как ±2·у при Р=0,95, или как ±3·у при Р=0,997.
Случайная погрешность (как характеристика прецизионности измерений) не имеет составляющих, она обусловлена только одной причиной - ограниченностью количества измеренных значений за конкретный период времени измерений (при одновременном воздействии всех случайных эффектов).
...Подобные документы
Теоретические основы и главные понятия метрологии. Методы нормирования метрологических характеристик средств измерений, оценки погрешностей средств и результатов измерений. Основы обеспечения единства измерений. Структура и функции метрологических служб.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 30.11.2010Общая характеристика объектов измерений в метрологии. Понятие видов и методов измерений. Классификация и характеристика средств измерений. Метрологические свойства и метрологические характеристики средств измерений. Основы теории и методики измерений.
реферат [49,4 K], добавлен 14.02.2011Метрологические свойства и характеристики средств измерений. Основные задачи, решаемые в процессе метрологической экспертизы. Поверка и калибровка средств измерений. Метрологическая экспертиза и аттестация. Структура и функции метрологической службы.
курс лекций [320,3 K], добавлен 29.01.2011Этапы проведения измерений. Вопрос о предварительной модели объекта, обоснование необходимой точности эксперимента, разработка методики его проведения, выбор средств измерений, обработка результатов измерений, оценки погрешности полученного результата.
реферат [356,6 K], добавлен 26.07.2014Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Правовые основы метрологического обеспечения единства измерений. Система эталонов единиц физической величины. Государственные службы по метрологии и стандартизации в РФ. Деятельность федерального агентства по техническому регулированию и метрологии.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 06.04.2015Общие вопросы основ метрологии и измерительной техники. Классификация и характеристика измерений и процессы им сопутствующие. Сходства и различия контроля и измерения. Средства измерений и их метрологические характеристики. Виды погрешности измерений.
контрольная работа [28,8 K], добавлен 23.11.2010Основные термины и определения в области метрологии. Классификация измерений: прямое, косвенное, совокупное и др. Классификация средств и методов измерений. Погрешности средств измерений. Примеры обозначения класса точности. Виды измерительных приборов.
презентация [189,5 K], добавлен 18.03.2019Научно-технические основы метрологического обеспечения. Государственная метрологическая служба Казахстана, ее задачи и функции. Обеспечение единства измерений. Виды государственного метрологического контроля. Калибровка и испытание средств измерений.
курсовая работа [57,4 K], добавлен 24.05.2014Вопросы теории измерений, средства обеспечения их единства и способов достижения необходимой точности как предмет изучения метрологии. Исследование изменений событий и их частоты. Цифровые измерительные приборы. Методы, средства и объекты измерений.
курсовая работа [607,8 K], добавлен 30.06.2015Общие положения Государственной системы обеспечения единства измерений. Передача размеров единиц физических величин, их поверочные схемы. Способы поверки средств измерений. Погрешности государственных первичных и специальных эталонов, их оценка.
контрольная работа [184,3 K], добавлен 19.09.2015Основные сведения о физических величинах, их эталоны. Система международных единиц, классификация видов и средств измерений. Количественные оценки погрешности. Измерение напряжения и силы тока. Назначение вольтметра, осциллографа и цифрового частотомера.
шпаргалка [690,1 K], добавлен 14.06.2012Общие задачи метрологии как науки о методах и средствах измерений. Метрологическое обеспечение машиностроения, качество измерений. Метрологическая экспертиза документации и поверка средств измерений. Ремонт штангенциркулей, юстировка и поверочные схемы.
презентация [680,0 K], добавлен 15.12.2014Метрологические характеристики, нормирование погрешностей и использование средств измерений. Класс точности и его обозначение. Единицы средств измерений геометрических и механических величин. Назначение и принцип работы вихретоковых преобразователей.
контрольная работа [341,3 K], добавлен 15.11.2010История развития метрологии. Правовые основы метрологической деятельности в Российской Федерации. Юридическая ответственность за нарушение нормативных требований. Объекты, методы измерений, виды контроля. Международная система единиц физических величин.
шпаргалка [394,4 K], добавлен 13.11.2008Метрологическая аттестация средств измерений и испытательного оборудования. Система сертификации средств измерений. Порядок проведения сертификации и методика выполнения измерений. Функции органа по сертификации. Формирование фонда нормативных документов.
контрольная работа [38,3 K], добавлен 29.12.2009Методика выполнения измерений: сущность, аппаратура, образцы, методика испытания, обработка результатов. Теоретические основы расчета неопределенности. Проектирование методики расчета неопределенности измерений. Пример расчета и результаты измерений.
курсовая работа [296,2 K], добавлен 07.05.2013Государственные эталоны, образцовые и рабочие средства измерений. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрологические службы организаций. Определение и подтверждение соответствия систем измерения установленным техническим требованиям.
презентация [36,0 K], добавлен 30.07.2013Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011
