Основы метрологии

Если бы была возможность получить реальную непрерывную функцию распределения при бесконечном количестве показаний, то она содержала бы полную информацию о случайных измеренных значениях величины.

Поскольку это невозможно, то модель случайной погрешности всегда представляет собой дискретную (ступенчатую) функцию распределения в виде гистограммы.

Пример гистограммы плотности вероятности измеренных значений, построенной на основе экспериментальных данных, показан на рис. 10.

Рассеяние измеренных значений величины В характеризуют СКО, оценку которого вычисляют по формуле:



. (13)

В_мин В_ср В_макс В

Рис. 10. Гистограмма распределения плотности вероятностей.

Если выполнить новую серию измерений той же самой неизменной величины, то получим новое среднее измеренное значение и новую оценку СКО. Значит полностью избавиться от случайной составляющей погрешности невозможно.

Оценку СКО средних измеренных значений параметра относительно оценки математического ожидания вычисляют по формуле:

. (14)

Таким образом, формула (13) показывает уровень сходимости измеренных значений, который не используется при представлении результата измерений. Формула (14) позволяет оценить долю случайной погрешности при оценке общей погрешности выполненных измерений.

Видно, что СКО вычисленных средних измеренных значений параметра в меньше СКО самих измеренных значений величины.

Однако построение модели распределения в виде гистограмм требует большого количества измеренных значений, что не всегда возможно.

Для того, чтобы выразить случайную погрешность измерений доверительным интервалом при количестве измеренных значений менее 30, используют распределение Стьюдента. Оно описывает плотность распределения вероятности среднего арифметического, вычисленного по выборке из n случайных отсчетов нормально распределенной генеральной совокупности. Его вид зависит от числа отсчетов n, по которым находится среднее арифметическое значение, поэтому иногда говорят о семействе законов распределения Стьюдента. При увеличении n это распределение переходит в распределение Гаусса. При n 3 их СКО становится равным бесконечности, то есть дисперсионная оценка разброса измеренных значений перестает существовать. Измеренных значений всегда должно быть не менее 4.

Случайную абсолютную погрешность полученного среднего измеренного значения находят по формуле:

, (15)

где - коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р и количестве измеренных значений n, выбранная из табл. 1; - оценка СКО погрешности среднего значения, вычисленного по формуле (14).



Таблица 1 - Значения коэффициента t_р для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

n-1	P = 0,95	P = 0,99	n-1	P= 0,95	P = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
9	2,262	3,250	28	2,048	2,763
10	2,228	3,169	30	2,043	2,750
12	2,179	3,055		1,960	2,576
14	2,145	2,977

На практике часто имеют не более 10 измеренных значений какого-либо параметра. Например, если считать 10 чисел от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1 измеренными значениями величины В в единицах [В] с несущественной систематической погрешностью, то среднее арифметическое измеренное значение равно 0,55·[В]; СКО для среднего значения равно 0,09574 [В]. При n=10 и вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента равен 2,26. Тогда случайная составляющая абсолютной погрешности измерений равна ±0,216 [В].

и результат измерений может быть представлен в виде:

.

Если доверительную вероятность увеличить до 0,99, то коэффициент Стьюдента равен 3,25, доверительный интервал равен ±0,311 [В] и результат измерений уже будет другой:

.

Если количество измерений увеличить в три раза (например, 30), то интервал для истинного значения уменьшится всего на 10%.

Из этого примера видно, что погрешности имеют разные значения при разной доверительной вероятности. Причем в первом случае интервал для истинного значения равен от 5,28 до 5,72, а во втором - от 5,19 до 5,81. Чем выше заданная вероятность, тем нереальнее (необоснованно завышенная) вычисленная погрешность. Поэтому на практике вполне достаточно ограничиваться заданной вероятностью 0,95 или 0,9. Ведь обработка измеренных значений параметра выполнена вероятностными методами, следовательно, границы для истинного значения измеряемого параметра не могут быть абсолютно точными.

Случайная погрешность всегда оценивается на основе статистических методов обработки показаний. Она представляется двумя числами: числом вместе со знаком "±" и с указанием обозначения единицы величины [В]; значением вероятности Р нахождения математического ожидания показаний в пределах выбранного интервала.

Модели случайной погрешности измерений в виде гистограммы целесообразно указывать лишь при проведении точных и ответственных измерений, а также в случаях, когда по условиям задачи необходимо сравнивать (сопоставлять) мало отличающиеся друг от друга измеряемые величины, например, при сличении эталонов.

В измерительной практике часто используют один объединенный показатель точности - интервал, отражающий одновременно влияние систематических и случайных эффектов, с указанием вероятности попадания истинного значения в этот объединенный интервал.



5.4 Нормированная допускаемая погрешность

Оценить погрешность измерений можно только расчетным путем. Но на практике часто для удобства поступают так, чтобы каждый раз не вычислять погрешность, для нее заранее устанавливают допускаемый при фиксированных условиях измерений интервал и периодически при поверке осуществляют подтверждение соответствия СИ нормированным показателям точности.

Нормированная допускаемая погрешность измерений - это заранее установленный (нормированный) интервал, в котором разность между будущим измеренным значением величины и истинным значением должна оказаться с вероятностью 1. В документации на СИ и МВИ ее выражают допускаемой погрешностью. Вероятность при этом не указывается и считается равной 1 по умолчанию.

В концепции неопределенности аналогом нормированной погрешности является целевая неопределенность - "верхняя граница неопределенности измерений, заранее установленная, исходя из предполагаемого использования результатов измерений".

Случайную погрешность измерений нормируют редко, но иногда ее экспериментальная оценка может быть получена до выполнения будущего однократного измерения.

Следует отметить, что для совокупности измерений, выполняемых по одной и той же стандартной методике, возможно применение приписанной максимальной погрешности при вероятности менее 1.

Состояние измерений, при которых оцененные погрешности не выходят за нормированные пределы, является одним из условий обеспечения единства измерений.

При представлении результата измерений с использованием допускаемой погрешности выход измеряемой величины за границы нормированного интервала не предполагается.

Чтобы это требование выполнялось с вероятностью 1, полученная при поверке оценка поправки не должна превышать разности между допускаемой погрешностью поверяемого СИ и допускаемой погрешностью эталона.

Таким образом, технические измерения выполняются при условии, когда в течение установленного межповерочного интервала реальные оцененные погрешности всегда надежно остаются меньше их нормированных пределов с вероятностью 1.

На рис. 11 изображена числовая ось измеряемой величины В, на которой показано измеренное значение и условно отмечена (якобы известная) измеряемая величина как имеющая наименее вероятное значение.

Рис. 11 Графическое отображение измеренного значения величиныс оцененной и допускаемой погрешностью.

Полосками указаны вычисленные оценки абсолютной погрешности (короткая полоска) и нормированная допускаемая абсолютная погрешность измерений (длинная полоска).

Вычисленная оценка суммарной погрешности на числовой оси отражается двумя точками, симметричными относительно измеренного значения.

Указывается также вероятность в долях единицы, например, общепринятое рекомендуемое значение Р = 0,95. Такая оценка вычисляется по отдельным составляющим погрешности в соответствии с принятой "методикой измерений".

Нормированная допускаемая погрешность не вычисляется, а устанавливается до выполнения технических измерений.

На рис. 5 видно, что допускаемая погрешность может быть сколь угодно больше оцененной погрешности и измеряемая величина всегда находится в этих допускаемых границах. Видно также, что измеряемая величина не всегда может оказаться в вычисленном для нее интервале.

Основным отличительным признаком оцененной и нормированной погрешности являются разные показатели вероятности: для оценки погрешности он меньше 1; для нормированной погрешности он равен 1.

Для сравнения условные обозначения и определения "оцененной погрешности" и допускаемой "нормированной погрешности" измерений или средств измерений с их отличительными особенностями сведены в табл. 2.

Таблица 2 Сравнение оцененной и нормированной погрешности.

Вид измерений	Форма представления погрешности	Обозначение абсолютной погрешности	Определение погрешности в зависимости от вероятности
Лабораторные	Оценка абсолютной погрешности		Вычисленный при заданной доверительной вероятности интервал, в котором могла бы оказаться разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины (после выполнения измерений).
Технические	Допускаемая абсолютная погрешность	или	Установленный нормативным документом интервал, в котором будущая разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины окажется с вероятностью 1.

При упоминании слова "погрешность" приходится всегда "уточнять" о чем идет речь - о вычисленной оценке или о нормированной допускаемой погрешности. Если в результате измерений указана доверительная вероятность, это означает, что речь идет о вычисленной оценке погрешности. Если доверительная вероятность не указана, то погрешность нормирована и указана для вероятности Р=1 по умолчанию.

Таким образом, вычисленные погрешности следует рассматривать как случайные величины, так как они принимают разные вычисленные значения при каждой новой реализации измерительного процесса. Нормированные пределы погрешности - это не случайные величины, они не вычисляются и, соответственно, не меняются при повторных измерениях.

Для нормированной допускаемой погрешности в документации бессмысленно указывать более двух значащих цифр. При нормировании погрешности СИ следует, по возможности, обходиться одной значащей цифрой.

Таким образом, СИ должны периодически подвергаться поверке, то есть контролю выполнения условия, чтобы их оцененная погрешность всегда была меньше допускаемой нормированной погрешности с вероятностью 1.

5.5 Суммарная погрешность

Объединение погрешностей (интервалов) потребуется, если условия измерений отличаются от условий передачи единицы, и имеется информация о других источниках неопределенности, представленной, как правило, совокупностью нормированных погрешностей.

Объединение погрешностей основано на предположении, что разность между измеренным и истинным значением величины могла бы принимать случайные значения величины, равномерно распределенной в пределах нормированного или оцененного интервала по каждому влияющему фактору. Оценка СКО при этом максимально завышена и является "оценкой сверху". Дисперсии складываются, находим оценку СКО объединенной погрешности. В соответствии с предельной теоремой объединенный закон распределения нескольких случайных величин стремится к нормальному закону.

Суммирование составляющих погрешности не требуется при выполнении значительной части технических измерений, когда общие погрешности определены симметричными пределами допускаемой погрешности (при Р=1) или представлены классом точности и известны до выполнения измерений.

Задача суммирования (объединения) составляющих погрешности может возникнуть как до, так и после выполнения прямых или косвенных измерений какого-либо параметра. Эта задача весьма сложная, ее решение на уровне классической теории измерений пока находится в стадии осмысления и разработки.

При суммировании иногда придерживаются принципа "оценки сверху". Это означает, что оцененная суммарная погрешность (интервал) принимается "чуть" больше расчетной в надежде на то, что вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в этот интервал может оказаться "чуть" выше принятой вероятности.

Обычное арифметическое суммирование погрешностей дает слишком завышенные погрешности с вероятностью 1. Результат измерений с такими погрешностями считается грубым и имеет заниженную ценность. Тем не менее, существует устойчивая рекомендация: две составляющие систематической погрешности суммировать арифметически.

В основу суммирования составляющих погрешности в современной метрологии положены принципы, заимствованные из теории вероятностей и математической статистики. При суммировании любых составляющих погрешности действует правило: общая дисперсия нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий каждой из них.

Существует общая рекомендация по несущественности отдельных составляющих погрешности - отличие дисперсий не менее чем в 10 раз, или различие оценок СКО более чем в 3 раза.

Суммирование случайных погрешностей.

В обычных прямых многократных измерениях выявляют одну случайную составляющую, которую почти всегда объединяют с общей систематической погрешностью. В редком случае, когда случайная составляющая погрешности больше суммарной систематической погрешности в 8 и более раз, то систематические погрешности можно считать несущественными.

В случае измерений, в процессе которых поправки определены экспериментально и их случайные составляющие погрешности существенны, то оценку СКО суммарной случайной составляющей погрешности измерений величины В определяют по следующей формуле:

, (16)

где _i - оценка СКО i-той случайной составляющей погрешности; n - число случайных составляющих погрешности.

При представлении результата измерений могут быть использованы одна или две или три сигмы, оцененные по формуле (16).

Суммирование систематических погрешностей

Основные принципы и методы суммирования погрешностей прямых измерений, применяемые в российских документах, были впервые регламентированы ГОСТ 8.207-76 "ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения".

При прямых однократных измерениях все составляющие систематической погрешности обычно считаются существенными, а случайная погрешность считаются пренебрежимо малой, если она в 8 раз меньше наименьшей систематической составляющей. Обычно рассматривают следующие составляющие систематической погрешности: погрешность переданной и хранимой единицы величины; погрешности, обусловленные отличием рабочих условий измерений от условий, принятых за нормальные условия. Каждая составляющая погрешности может быть выражена пределами допускаемой основной и дополнительной погрешности или оценками погрешности (с вероятностью 0,95).

Принято также считать, что поправки, если бы они были определены для каждой систематической составляющей погрешности, были бы распределенными по равномерному закону в пределах соответствующего интервала.

Суммарную погрешность измерения Д_Р вычисляют по формуле

, (17)

где Д_i - i-тая систематическая составляющая погрешности; k_Р - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью;

m -количество составляющих систематической погрешности.

Коэффициент k_Р при разной доверительной вероятности Р для разного количества составляющих m выбирают в соответствии с табл. 3.

Таблица 3 Коэффициент k_Р при разной вероятности Р

Доверительная вероятность Р	Количество составляющих погрешности
	2	3	4	5
0,90	0,97	0,95	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42

Доверительную вероятность для вычисления суммарной систематической погрешности рекомендуют принимать той же, что при вычислении случайной погрешности измерения, обычно Р=0,95.

Рекомендации ISO основаны на суммировании дисперсий составляющих погрешности и использовании предельной теоремы для оценки доверительного интервала.

Если руководствоваться "оценкой сверху" и считать, что вероятный разброс показаний СИ от каждого систематического эффекта мог бы быть распределенным равномерно и (или) по закону Симпсона, то суммарную погрешность измерения Д_Р вычисляют по формуле:

, (18)

где k_Р - коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью Р (обычно k_0,95=2 при Р=0,95 и k_0,997=3 при Р=0,997);

Д_i - интервал для i-ой систематической составляющей погрешности при равномерном распределении измеренных значений;

m -количество составляющих систематической погрешности, распределенных равномерно;

Д_j - интервал для j-ой систематической составляющей погрешности при распределении измеренных значений по закону Симпсона;

q -количество составляющих систематической погрешности, распределенных по закону Симпсона.

Суммирование систематических и случайных погрешностей

Далее анализу подвергаются систематические погрешности, которые имеются всегда. В российских документах они обычно выражены нормированными пределами допускаемой погрешности средств измерений, указанными в паспорте СИ. Иногда в нормированном пределе содержится доля собственной случайной погрешности СИ, которая перейдет в разброс измеренных значений, и оставшаяся доля систематической погрешности будет меньше предельной. Если известны погрешности СИ, указанные, например, в сертификате о его калибровке, то они должны быть приведены к доверительной вероятности оцененной случайной погрешности.

При прямых многократных измерениях все систематические составляющие погрешности считаются существенными и случайная составляющая погрешности меньше суммарной оценки систематической погрешности менее чем в 8 раз. Суммарная оценка систематической погрешности и оценка случайной погрешности должны быть приведены к одной и той же вероятности. Суммарную оценку погрешности измерения находят путем построения композиции распределений показаний, изменяющихся от случайных и систематических эффектов.

Общая суммарная оценка погрешности при ответственных измерениях, например, в научных исследованиях, вычисляется по следующей формуле [19]:

, (19)

где t_P - коэффициент Стьюдента при n?30; k - коэффициент, использованный при оценивании суммарной систематической погрешности; Д_i - предел допускаемой i-той составляющей систематической погрешности; у - оценка СКО случайной погрешности среднего измеренного значения, вычисленная по формуле:

(20)

где X_i - i-е измеренное значение величины; - среднее измеренное значение величины; n - общее количество измеренных значений.

Рекомендация ISO суммирования систематических и случайных составляющих погрешности основана на суммировании дисперсий составляющих погрешности и использовании предельной теоремы для оценки доверительного интервала.

Суммарную погрешность измерения Д_Р вычисляют по формуле:

. (21)

где k_Р - коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью Р (k_0,95=2 или k_0,997=3) и остальные обозначения как в формулах (16) и (18).

В обоснованных случаях иногда пользуются трапецеидальным законом распределения при добавлении систематической погрешности.

Однако при проведении обычных лабораторных измерений часто пользуются совсем упрощенным способом оценки суммарной погрешности многократных измерений - обычным арифметическим суммированием, всегда обеспечивающим "оценку сверху".

Суммирование составляющих погрешности при косвенных измерениях.

При выполнении косвенных измерений аргументами функции являются результаты прямых (или других косвенных измерений) со своими измеренными значениями и погрешностями.

Пусть требуется получить результат измерений величины , связанной с результатами измерений других величин ;…; … , где погрешности представлены с доверительной вероятностью 0,99 или 1, некоторой зависимостью, называемой "моделью измерений" [35]:

. (22)

Необходимо найти отдельно и отдельно , чтобы объединить их в один результат измерений.

Оценку погрешности косвенного измерения найдем по формуле:



(23)

Наиболее простым способом объединения погрешностей косвенных измерений с использованием функций, в которых аргументы суммируются или перемножаются или делятся, является следующий способ.

Пусть необходимо найти погрешность Д_Z измеренной величины Z, определяемой через результаты измеренных прямыми методами величин и , где погрешности представлены с доверительной вероятностью 0,99 или 1, как следующие функции:

; ; .

Тогда погрешность косвенных измерений для этих трех функций определяется по одной и той же формуле:

, (24)

Если аргументы функции находятся в какой-либо степени, то слагаемые в формуле (24) множатся на соответствующий показатель степени.

Если аргументов более двух, в формулу (24) добавятся соответствующие слагаемые для новых составляющих погрешности, умноженные на соответствующий показатель степени.

Для случая, когда функция представлена разностью величин , погрешность, вычисленная по формуле (24) может оказаться существенно заниженной. Для такой и более сложных функциональных зависимостей целесообразно выполнить математическое моделирование косвенных измерений, чтобы убедиться в обоснованности полученной оценки погрешности. Для этого необходимо получить разброс измеренных значений косвенно измеряемой величины с перебором хотя бы крайних значений интервала для истинных значений каждого аргумента. Ширина данного разброса является оценкой погрешности косвенного измерения. Обычно такой интервал слишком завышен, так как вероятность того, что истинное значение измеренных аргументов окажется одновременно в крайних положениях соответствующего доверительного интервала, чрезвычайно мала. Поэтому доверительная вероятность для оценок погрешности косвенного измерения по формулам (23) и (24) приближается к 1, даже если доверительная вероятность для оценок погрешности аргументов была принята 0,95 и выше.

5.6 Представление погрешности в результате измерений. Правила округления

Рекомендации по формам представления результатов измерений даны в МИ 1317-2004 и в правилах ПМГ 96-2009.

Поскольку измеренное значение это всегда случайная величина, то результат измерений должен быть представлен всей совокупностью возможных значений измеряемой величины. Поэтому полная информация об измеряемой величине может быть представлена только интервалом на числовой оси с указанием функции распределения плотности вероятности.

При представлении результата воспроизведения единицы величины первичным государственным эталоном принято разделять оценки погрешности на систематические и случайные составляющие (например, оценка СКО случайной погрешности, систематическая погрешность при заданной доверительной вероятности и стабильность за установленный интервал времени). Такой же подход целесообразно использовать при представлении сведений о любых эталонах единиц величин разных разрядов. В особо ответственных случаях (при установлении физических констант, при определении постоянных коэффициентов (функций) влияния, при дальнейшем использовании результатов измерений в других измерениях) целесообразно отдельно указать систематические и случайные погрешности.

В таблице 4 приведено сопоставление различных вариантов представления погрешности и неопределенности в результатах измерений.

Таблица 4 Сопоставление вариантов представления показателей неопределенности измерений в терминах погрешности и неопределенности

Показатели точности (неопределенности) измерений	Представление результата измерений в терминах погрешности	Представление результата измерений в терминах неопределенности
Суммарная погрешность при заданной вероятности (расширенная суммарная неопределенность)
Оценка среднего квадратического отклонения систематической погрешности (суммарная стандартная неопределенность по типу В)	В=(Визм±у)·[B]
Стандартное отклонение случайной погрешности (стандартная неопределенность по типу А)
Оценка среднего квадра-тического отклонения суммарной погрешности; (суммарная стандартная неопределенность)
Нормированная погрешность или целевая неопределенность	В=(Визм±ДР=1)	Целевая неопределенность

Правила округления.

Нормированные и оцененные погрешности выражают числом, содержащим одну значащую цифру, если она от 3 до 8, или двумя значащими цифрами, первая из которых 1 или 2.

Погрешности округляют в большую сторону, если отбрасываемая цифра более или равна 5, и в меньшую сторону, если она меньше 5.

Округление погрешности производится лишь при представлении окончательного результата. Все предварительные вычисления производят с двумя лишними цифрами.

Измеренное значение округляют до того же десятичного знака, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

6. Классификация погрешностей измерений

При рассмотрении классификации погрешностей будем помнить их вероятностный смысл, то есть перед числовым значением любых составляющих погрешности всегда должен быть символ "±".

6.1 Методические, инструментальные и субъективные

По источнику возникновения погрешности измерений подразделяются на методические (м), инструментальные (и) и субъективные (суб) - погрешности отсчета значений измеряемой величины.

(25)

Следует заметить, что формула (25) показывает разделение погрешности на условные составляющие измерений и не является единственной формулой для вычисления оценки общей (суммарной) погрешности измерений.

Инструментальные составляющие погрешности, обусловленные несовершенством СИ, в измерительном процессе присутствуют всегда. Методические и субъективные составляющие погрешности измерений иногда могут быть несущественными или отсутствовать.

Под методической составляющей погрешности измерений понимают погрешность, возникающую в измерительном процессе при условии применения "идеальных" средств измерений "идеальным" оператором, то есть, когда инструментальные и субъективные погрешности принимаются равными нулю.

При ГИС эти погрешности проявляются даже при условии применения "идеальной" геофизической аппаратуры. Например, в простейшем случае при расположении инклинометра в каверне или желобе его ось не параллельна оси скважины (согласно принятой МИ эти оси должны быть параллельными). Возникает методическая погрешность, не зависящая от метрологических свойств инклинометра.

Неоднородность среды является одним из источников методической погрешности скважинных измерений параметров пластов и скважин. Они возникают, например, в результате отличия реальной структуры среды от принятой типовой модели структуры среды или несоответствия расположения зонда, принятого в МИ, реальному его расположению.

Методические погрешности носят, как правило, систематический характер. Обычно их оценивают на этапе построения и метрологической аттестации МИ, с целью установления ограничений применимости этой методики измерений конкретного параметра с нормированными пределами погрешности измерений.

Неоднородность среды также порождает необходимость введения, анализа и контроля новых метрологических характеристик скважинной аппаратуры, отражающих глубинность и разрешающую способность зондов. Эти характеристики также необходимы при установлении ограничений применимости МИ.

6.2 Систематические и случайные

По характеру проявления при многократных измерениях одной и той же неизменной величины погрешности делятся на систематические () и случайные () составляющие.

Ранее в отмененном ГОСТ 16263-70 им были даны следующие определения. "Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины". "Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины".

Каждая из составляющих погрешности в выражении (25) может быть разделена еще на эти две составляющие.

В итоге полученные составляющие погрешности можно представить в виде суммы:

(26)

6.3 Статические и динамические

Все погрешности при статических измерениях какого-либо параметра объекта называются статическими.

Динамические погрешности возникают тогда, когда проявляются инерционные свойства средств измерений, то есть когда показания приборов (выходной сигнал) не успевают отслеживать изменения измеряемой величины. При высокой скорости каротажа в тонких пластах, пересеченных скважиной, могут возникать динамические погрешности измерений. Например, в ядерно-геофизической аппаратуре с частотным импульсным выходом скорость каротажа ограничена до 400 м/ч с целью уменьшения динамических погрешностей измерений. Для скважинных термометров, предназначенных для измерений малых изменений температуры, предусмотрен контроль такой частной динамической характеристики, как "постоянная времени".

6.4 Абсолютные и относительные

По способу представления погрешности измерений делятся на абсолютные () и относительные (). Абсолютная погрешность представляется в единицах физической величины (например, в килограммах, метрах, секундах) и отображается символом . Относительные погрешности выражаются в долях единицы или в процентах и отображаются символом .

Оценку относительной погрешности обычно обозначают символом и в процентах определяют по формуле:

, (27)

где - оценка (оцененное значение) абсолютной погрешности измерений; В_изм - измеренное значение величины, но при поверке и калибровке вместо измеренного значения величины используется эталонное значение величины.

Разновидностью относительной погрешности измерений является приведенная погрешность ±?, то есть погрешность, приведенная к нормирующему значению (обычно к верхнему значению нормированного диапазона измерений СИ).

Оценку приведенной погрешности СИ в долях единицы определяют через оценку абсолютной погрешности по формуле:

(28)



где В_в - верхнее значение диапазона измерений или другое нормирующее значение измеряемого параметра.

Приведенные погрешности в практике геофизических измерений не используются.

Нормированные погрешности (нормы) могут быть представлены в виде функциональной зависимости абсолютной или относительной погрешности от измеряемой величины:

(29)

, (30)

где a , b, c и d - числовые константы; - измеренное значение величины.

Оцененные погрешности также могут быть представлены в виде их функциональной зависимости от измеренного значения параметра.

6.5 Оцененные и нормированные

Оцененные - погрешности, полученные расчетным путем при вероятности менее 1.

Нормированные - допускаемые погрешности, приписанные средству измерений или МИ при вероятности 1 и указанные в паспорте на прибор или в аттестации МВИ.

7. Поправки и их погрешности

7.1 Истинное значение и модели поправки

В реальном завершенном измерительном процессе погрешность свидетельствует только о рассеянии измеренных значений, которые можно приписывать измеряемой величине.

Оценить некоторые составляющие систематической погрешности можно только в результате метрологической деятельности путем физического моделирования измерительного процесса с использованием эталонов, установок, воспроизводящих рабочие условия измерений, или математическим моделированием и только путем вычислений. Такое вычисленное при моделировании отклонение показаний от какого-либо опорного значения называется поправкой к показанию (измеренному значению) или просто поправкой. Опорным значением, например, могут служить следующие: эталонное значение в нормальных условиях; показание СИ в нормальных условиях при оценивании влияния величины, значение по референтной МИ.

На рис. 12 изображена числовая ось измеряемой величины В, на которой показано измеренное значение и эталонное значение измеряемой величины, оценка суммарной поправки и ее погрешность.

Рис. 12 Графическое отображение поправки и ее погрешности на числовой оси в рабочих условиях.

Суммарная поправка равна сумме всех оцененных поправок в нормальных и рабочих условиях.

Поправка является метрологической характеристикой, но не является погрешностью измерений в вероятностном смысле. При физическом моделировании измерений, например, в результате калибровки СИ ее значение всегда определено с погрешностью и она сама является случайной величиной.

Процесс моделирования измерений отличается от реального измерительного процесса тем, что моделируется измерение величины, значение которой заведомо известно с высокой точностью. При математическом моделировании оно задается "точно", а при физическом моделировании обязательно используется эталон, погрешность которого меньше погрешности рабочего СИ.

Истинное значение поправки как "разность между истинным и измеренным значениями величины" определить невозможно. Его рассматривают как абстрактный параметр математической модели измерительного процесса. Напомним, что такое значение ранее принималось за погрешность измерений "по определению", но только с обратным знаком. Некоторые специалисты пользуются этим определением и фактически истинное значение поправки ошибочно считают погрешностью.

Физическое моделирование измерений выполняют при метрологических исследованиях средств измерений (при калибровке и поверке) в процессе метрологической деятельности с целью анализа качества будущих измерений и выявления поправок к показаниям приборов, хранящих ранее переданную единицу величины.

Как уже упоминалось, коррекцию показаний СИ выполняют на основе двух типов поправок, определяемых по формулам (3) и (4).

Поправка - это разность между значением величины, воспроизведенным эталоном, и показанием прибора, хранящего ранее переданную единицу, или разность между показанием прибора в нормальных условиях, и его показанием при измерении той же величины в рабочих условиях.

Поправка к измеренным значениям параметров, отражающих состав и свойства веществ и материалов, измеренных по методикам, на которые распространяется стандарт ГОСТ Р ИСО 5725-2002, при аттестации МИ определяется как разность между опорным Воп (полученным по референтной МИ) и измеренным значениями величины по формуле:

. (31)

Опорным может быть значение, базирующееся на научных принципах, аттестованное (эталонное, приписанное, экспериментальное) значение, расчетно-экспериментальное значение и даже среднее арифметическое значение (в отсутствие эталона). Опорное эталонное значение обычно воспроизводится стандартным образцом состава и свойства вещества (материала).

Поправка всегда имеет конкретный знак или плюс, или минус. Она добавляется к измеренному значению величины со своим знаком. Не следует "поправку" называть "оценкой систематической погрешности измерений с обратным знаком". Если усилия на определение поправки уже затрачены, то имеет смысл использовать её для коррекции показаний прибора с целью повышения показателей точности при представлении результата выполненных измерений.

Математическая трактовка поправок к показаниям и погрешностей измерений основана на теории вероятностей, теории множеств и математической статистике в предположении, что измерения могут быть повторены сколь угодно много раз. Моделирование погрешности возможно только в том случае, если предположить, что истинное значение поправки к каждому измеренному значению величины в любой момент времени известно.

Обычно поправки к показаниям СИ оцениваются и вводятся отдельно по каждой существенно влияющей величине. Реже оценивают одновременное воздействие двух и более влияющих величин.

В самом общем случае модель поправки описывает поведение истинного значения поправки к измеренному значению величины во времени и может быть представлена в виде функции времени (t). Ее рассматривают как случайный процесс и представляют в виде суммы трех составляющих, каждая из которых может быть обусловлена действием нескольких различных источников погрешностей [9]:

. (32)

Систематическая составляющая _s(t) представляет собой нестационарную случайную функцию постоянной или инфранизкочастотной поправки. Систематический сдвиг измеренного значения относительно истинного как бы изменяется ("плавает") во времени. Периоды изменения составляющих систематической поправки значительно больше времени, необходимого для проведения измерения, поэтому такую поправку условно принимают постоянной.

Составляющая является центрированной случайной величиной, не зависящей от времени, но изменяющейся от измерения к измерению. Случайная составляющая имеет широкий частотный спектр. Периоды изменения этой составляющей поправки меньше или сравнимы со временем измерения. Она может быть разделена на две составляющие, которые являются стационарными случайными функциями времени с различными частотными спектрами, - высокочастотная и низкочастотная соответственно. Выделение составляющей погрешности выполняют при особо точных измерениях, как правило, при использовании первичных эталонов. В инженерных приложениях применяют частные характеристики и параметры функций распределения: корреляционную (автокорреляционную) функцию для характеристики взаимной связи между различными значениями случайного процесса или спектральную плотность случайного процесса, которая выражает среднюю мощность, приходящуюся на единицу полосы частот [9].

Эффективное использование рассмотренной модели поправки к измеренному значению величины возможно только при известном частотном спектре ее составляющих. На практике часто случайную составляющую поправки представляют в еще более упрощенном виде, а именно в виде случайной величины.

Таким образом, систематические и случайные эффекты в процессе определения поправки присутствуют всегда, и в дальнейшем будем рассматривать их независимыми от времени. В итоге рабочая модель поправки выглядит как:

(33)

Истинное значение поправки к измеренному значению параметра модели объекта в реальном измерительном процессе всегда неизвестно. Именно поэтому погрешность поправки рассматривается как вероятностная характеристика. Нас интересуют только границы интервала, в котором могло бы оказаться истинное значение поправки с заданной вероятностью. Следует помнить, что модель поправки, представленная формулой (33), является сильно упрощенной (не зависимой от времени) и близка к реальности только на момент ее определения. В действительности поправка будет меняться во времени и эти изменения следует учитывать, по крайней мере, при оценке показателей неопределенности на момент выполнения измерений.



7.2 Оценка поправки в нормальных условиях

Поправка к показаниям СИ в нормальных условиях определяется по формуле (3) как разность между эталонным значением (В_эн ) и показанием средства измерений или измеренным значением величины. Если при измерении неизменной величины, воспроизводимой эталоном, наблюдается разброс показаний, то требуется вычисление среднего значения поправки. Обычно поправка в нормальных условиях бывает единственной.

7.3 Оценка поправки в рабочих условиях

Поправка к показаниям СИ в рабочих условиях определяется по формуле (4) как разность между значением (В_изм.н ), измеренным в нормальных условиях, и значением (В_изм.р ), измеренным в рабочих условиях. Если при измерении неизменной величины наблюдается разброс показаний, то требуется вычисление среднего значения поправки. Обычно поправок в рабочих условиях бывает несколько в зависимости от количества влияющих величин.

7.4 Погрешность оцененной поправки

Поскольку измеренное значение (показания прибора) всегда случайная величина, то и поправка всегда является случайной величиной.

Словосочетание "оценка поправки" подчеркивает отличие оцененного значения поправки от её истинного значения. Например, истинное значение поправки может оказаться в интервале с вероятностью 1, если погрешности эталона нормированы пределами допускаемой абсолютной погрешности, или с вероятностью, для которой вычислена погрешность эталона.

Формулы (3) и (4) является универсальными и почти единственной для нахождения оценки поправки к показаниям средств измерений в процессе их калибровки или поверки.

Например, в результате последнего сличения российского первичного эталона килограмма с международным эталоном, получена поправка, равная минус 0,087 мг, то есть российский эталон килограмма по массе больше ("тяжелее") международного эталона килограмма.

Еще раз подчеркнем, что поправка к измеренному значению величины не является погрешностью, она искусственно преобразуется в погрешность со знаком "±" только при поверке СИ, чтобы принять решение о его пригодности к дальнейшей эксплуатации без последующего использования (учета) этой оцененной поправки.

В случае необходимости повышения точности измерений полученная при поверке поправка может быть использована для коррекции показаний поверенного прибора при выполнении измерений и его погрешность какое-то время может приближаться к погрешности введенной поправки (к погрешности эталона).

Таким образом, предлагаемое определение поправки позволяет отказаться от деления систематической погрешности на "исключенную составляющую" и "неисключенную составляющую" и в целом существенно упрощает представления о погрешности в общей теории измерений.

8. Средства измерений

Средства вычислительной техники - обобщающее понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений. К ним относятся средства измерений, эталоны, меры; измерительные приборы; измерительные преобразователи; измерительные установки; измерительные системы, измерительные принадлежности, средства сравнения, стандартные образцы и др. [1, 2, 22].

Средство измерений (СИ) - техническое средство, предназначенное для измерений и имеющее нормированные (установленные) метрологические характеристики (НМХ). Без НМХ СИ определение количественного значения измеряемого параметра в виде интервала для истинного значения параметра не возможно. Техническое средство тогда становится СИ, когда ему передана и в нём хранится единица величины с указанием погрешности.

По области применения и метрологического обслуживания СИ могут относиться к сфере государственного регулирования (здравоохранение и ветеринария, охрана труда и окружающей среды, оборона, государственный учет и контроль, геодезия, картография, метеорология) или к сфере обычных пользователей.

По метрологическому назначению СИ подразделяются на рабочие СИ и эталоны. СИ, предназначенные для обычных технических измерений (параметров технических устройств, технологических процессов, окружающей среды и др.), называются рабочими. Вся скважинная геофизическая аппаратура относится к рабочим СИ. По условиям применения рабочие СИ могут быть лабораторными, производственными и полевыми.

СИ, предназначенные для воспроизведения и хранения единицы величины (кратных или дольных значений единицы) с целью ее передачи другим СИ, называются эталонами. К ним относятся эталоны единиц физических величин, все установки и устройства для калибровки и поверки скважинной аппаратуры, а также СИ, предназначенные для метрологического контроля калибровочных и поверочных установок. Эталоны делятся на первичные и рабочие. Рабочие эталоны делятся на эталоны 1-го, 2-го и т.д. разряда. Обычно эталоны используются в метрологической деятельности при выполнении калибровки и поверки СИ или при метрологической аттестации МИ.

8.1 Меры и стандартные образцы

Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения одного или нескольких значений величины. Однозначная мера воспроизводит одно значение величины (гиря, кольцо для каверномера, один имитатор плотности горных пород, стандартный образец пористости пласта). Многозначная мера воспроизводит несколько значений величины (миллиметровая линейка с сантиметровыми штрихами, магазин сопротивлений, комплект имитаторов пористости в единой конструкции). Эталоны единиц физических величин также относятся к мерам.

Стандартный образец (reference material) - материал, достаточно однородный и стабильный в отношении определенных свойств для того, чтобы использовать его при измерении или при оценивании качественных свойств в соответствии с предполагаемым назначением. Не аттестованные СО могут использоваться для оценки прецизионности измерений, но не для калибровки СИ.

Аттестованный стандартный образец (сертифицированный СО) - стандартный образец с сопроводительной документацией, выданной авторитетным органом, в котором указано одно или более свойство с показателями точности (неопределенности) и прослеживаемостью, которые установлены с использованием обоснованных процедур [22]. Такой СО можно отнести к мерам, воспроизводящим химический состав и (или) параметр физического свойства вещества или материала с показателями неопределенности.

Коммутативность СО - свойство, характеризующееся близостью соотношения между результатами измерений определенной величины для этого образца, полученными по двум данным методикам измерений, к такому же соотношению результатов, полученных для других определенных образцов. Стабильность коммутативных СО следует регулярно контролировать.

8.2 Приборы и преобразователи

Измерительный прибор - СИ, предназначенное для извлечения измерительной информации, преобразования ее для возможного отображения в том или ином виде. Как правило, он имеет шкалу или цифровое табло, позволяющие провести отсчет измеренного значения сразу в процессе измерений. Прибор может быть показывающим или регистрирующим (самопишущим или печатающим). Например, показывающий прибор - инклинометр КИТ; регистрирующий прибор - каротажный регистратор с дисплеем или плоттером для вывода на печать кривых измеряемых параметров в виде функции от глубины скважины.

Различают приборы прямого действия (вольтметр, амперметр) и приборы сравнения (равноплечие весы, мостовые схемы). Измерительные приборы подразделяются на аналоговые и цифровые.

Измерительный преобразователь - СИ, предназначенное для преобразования измеряемой величины в другую однородную или неоднородную величину с целью представления измеряемой величины в форме, удобной при обработке, хранении, дальнейших преобразованиях, передаче в показывающее устройство. Оно не имеет устройства отображения (выходной сигнал такого преобразователя не доступен для непосредственного восприятия человеком). Это скважинные преобразователи температуры, давления, расхода жидкости (воды), каротажный регистратор с жестким диском или флэш-памятью, автономные "приборы", опускаемые в скважину на проволоке.

...