Преобразование заготовки в готовую деталь

По своему содержанию и целевому назначению гипотезы делятся на описательные (экзистенционалъные) и объяснительные. Первые представляют собой предположения о существовании того или иного явления, свойства, связи, описание состава и особенностей объекта. Однако они не объясняют причин их возникновения. Вторые должны не только объяснять эмпирически наблюдаемые факты, их причинно-следственные связи, но и быть проверяемыми.

Научные гипотезы, несмотря на их разнообразие, должны отвечать ряду требований. Первое из них мировоззренческого характера. Гипотеза должна исходить из естественно-научных, а не религиозных, мистических, или псевдонаучных представлений о действительности. Второе: выдвигаемая гипотеза должна согласовываться с научными фактами, законами и другими знаниями, достоверность которых уже доказана (принцип соответствия). Третье: наиболее продуктивной считается гипотеза, из которой с помощью дедукции может быть выведено максимальное число разнообразных следствий. Четвертое: выводимые следствия должны быть экспериментально проверяемыми на уровне реальных событий. Именно такой критерий является основным аргументом для превращения гипотезы в теорию.

Особое значение в современной науке приобрел метод математической гипотезы. Наибольшее применение он получил в теоретической физике, что объясняется значительной абстрактностью ее теорий. Если классическая физика оперировала наглядными моделями, то как наглядно представить корпускулярно-волновую природу элементарных частиц в квантовой механике? Выручает математический метод описания.

Именно с помощью математической гипотезы были построены основы квантовой механики. Немецкие физики М. Борн и В. Гейзенберг, взяв за основу канонические уравнения Гамильтона из классической механики, предположили (гипотеза!), что форма таких уравнений должна быть одинаковой и для атомных частиц, но вместо чисел они ввели в уравнения другие математические объекты - матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики. В отличие от них Э. Шредингер, взяв за основу волновое уравнение физики, предположил, что всякой материальной частице должна соответствовать определенная длина волны. В результате возник волновой вариант квантовой механики.

Математико-гипотетический подход состоял в том, что закономерность, выраженную в форме математического уравнения, ученые перенесли с изученной области явлений на неизученную (метод экстраполяции). Использование метода математической гипотезы связано с трудностью физической интерпретации математического выражения, поскольку число вариантов физической интерпретации достаточно велико. В последнее время метод математической гипотезы все активнее применяется в экономических и социальных исследованиях, в отработке сценариев и вариантов социального развития.

При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.

Сходство устанавливается сравнением, которое лежит в основе метода аналогии. Сущность метода аналогии состоит в построении умозаключения, в котором на основе сходства объектов в ряде существенны признаков (свойств, отношений) делается заключение о сходстве их и I других признаках. Схема построения аналогии.

1-я посылка: объект А обладает признаками X,Y,Z

2-я посылка: объект В обладает признаками X,Y

Заключение: вероятно, объект В обладает и признаком Z

Заключение по аналогии носит вероятностный характер. Степень достоверности его будет тем выше: а) чем больше известно общих свойств у сравниваемых объектов; б) чем существеннее эти свойства; в) чем глубже познана закономерная связь сходных свойств.

Аналогия играет большую роль в естественных и социально-гуманитарных науках, в практической деятельности человека. При этом показательная сила ее ничтожна, но эвристическая - огромна. Метод аналогии активизирует творческую мысль, способствует выдвижению гипотез и, по сути дела, лежит в основе вещественного и мыслительного моделирования.

В построении умозаключений по аналогии участвует и такой метод научного познания, как экстраполяция. Это такой метод, когда знание об одном объекте (наличие у объекта А признака Z) переносится, распространяется на другой объект - В. Следовательно, экстраполяция есть метод перенесения знания об одном объекте познания на другой при наличии достаточных объективных оснований. Экстраполяция, как и аналогия, обладает большой эвристической силой. Особенно часто этот метод применяется в процессе прогнозирования как самостоятельно, так и в сочетании с аналогией.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Необходимыми условиями осуществления моделирования являются: а) наличие объекта-посредника, замещающего оригинал; б) сходство оригинала объекта и посредника в существенных, важных для исследования свойствах; в)возможность получения при исследовании модели новой информации, г) возможность последующей экстраполяции новой информации на оригинал.

Опыт моделирования в науке восходит еще к античности. Эмпедокл объяснял работу дыхательной системы животных, используя в качестве модели принцип действия водяного сифона. В XVII в. врач У. Гарвей представлял движение крови в системе кровообращения с помощью механической модели. Всем известна модель строения атома, предложенная Резерфордом. Пора бурного развития моделирования наступила под влиянием успехов кибернетики.

Моделирование как процесс включает в себя ряд этапов. Во-первых, нахождение, а чаще создание, построение модели. Во-вторых, изучение ее путем испытания. На этом этапе особенно активно «работает» наблюдение м экспериментирование как методы исследования модели. Именно поэтому моделирование принято относить к эмпирическому познанию. В-третьих, экстраполяция информации, полученной при изучении объекта, на оригинал. Таким образом модель, одновременно играет роль и объекта, и средства научного познания. Конечно, абсолютного совпадения оригинала и модели быть не может; более того, это могут быть вещи абсолютно различные по своей природе. Важно совпадение их в существенных признаках, которые и представляют для исследователя основной познавательный интерес. Например, в фармакологических и медицинских исследованиях в качестве моделей часто выступают животные, не обладающие внешним сходством с человеком, но имеющие однородные системы в организмах.

С точки зрения классификации модели делятся на материальные (вещественные) и идеальные (мысленные). По моделируемым аспектам - структурные, функциональные и т.д. По виду сходства между оригиналом и моделью -- физические, аналоговые, квазианалоговые.

Проблемы сходства оригинала и модели имеют особо важное значение на всех этапах процесса моделирования. Порой предметы, имеющие внешнее физическое сходство, совершенно не совпадают по каким-то внутренним существенным характеристикам, и поэтому один из них не может выступать в качестве модели другого. И наоборот, отсутствие внешнего сходства отнюдь не является решающим фактором отказа от избрания одного объекта в качестве модели другого. Для обозначения сходства между предметами, процессами, системами используется понятие изоморфизм, характеризующее однозначное соответствие элементов и отношений одной системы элементам и отношениям другой. Например, информационные процессы, протекающие сходным образом в биологическом объекте, социальной системе и компьютере позволяют не только говорить об их изоморфизме в определенном отношении, но открывают возможность компьютерного моделирования социальных и биологических процессов.

В зависимости от характера и природы используемых в научном исследовании моделей различают несколько видов моделирования:

1. Мысленное (идеальное) моделирование. Это возникающие мысленные представления о природе, форме тех или иных моделей, их назначении, которые затем могут быть воплощены в вещественные физические модели.

2. Физическое моделирование. Оно характеризуется физическим подобием между моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели процессов, свойственных оригиналу. По итогам исследований модели вносятся корректировки в оригинал. Особенно широко применяется этот вид моделирования в проектировании и создании новой техники.

3. Символическое (знаковое) моделирование. Оно связано с условно-знаковым представлением каких-то свойств, отношений обьекта-оригинала. К таким моделям относятся графики, схемы или, например, модели, представленные в виде химической символики и отражающие состояние или соотношение элементов во время химических реакций. Важной разновидностью символического моделирования является математическое моделирование. Язык математики позволяет выражать количественно не только стороны, отношения, состояния объектов и процессов различного природного характера, но и таким образом постигать суть качественных изменений, проходящих в них.

Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т. е. ее значение в процессе познания, необходимо прежде всего отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:

моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;

2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Следует отметить, что с точки зрения философии моделирование -- эффективное средство познания природы- Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. Причем по отношению к модели исследователь является, по сути дела, экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью. Такой эксперимент для инженера есть инструмент непосредственного решения организационно-технических задач.

Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки только при специальной его обработке и обобщении. Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы, проверки теории. Поэтому инженеры (исследователи и практики) должны быть знакомы с элементами современной методологии теории познания и, в частности, не должны забывать основного положения материалистической философии, что именно экспериментальное исследование, опыт, практика являются критерием истины.

2.2 Сущность имитационного моделирования

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура нашего общества усложняется. Эта сложность объясняется характером взаимоотношений между различными элементами наших организаций и физическими системами, с которыми они взаимодействуют. Хотя эта сложность существовала давно, мы только сейчас начинаем понимать ее значение. Теперь мы сознаем, что изменение одной из характеристик системы может легко привести к изменениям или создать потребность в изменениях в других частях системы; в связи с этим получила развитие методология системного анализа, которая была призвана помочь руководителям и инженерам изучать и осмысливать последствия таких изменений. В частности, с появлением электронных вычислительных машин одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать, согласно словарю Вебстера, значит «вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте» .

По существу, каждая модель или представление вещи есть форма имитации. Имитационное моделирование является весьма широким и недостаточно четко определенным понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за проектирование и функционирование систем.

Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким Образом, процесс имитационного моделирования мы понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы мы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин «реальный» используется в смысле «существующий или способный принять одну из форм существования». Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Многие авторы употребляют термин «имитационное моделирование» в гораздо более узком смысле, чем тот, который определен выше. Согласно нашему определению, термин «имитационное моделирование» может также охватывать стохастические модели и эксперименты с использованием метода Монте-Карло. Иными словами, входы модели и (или) функциональные соотношения между различными ее компонентами могут содержать, а могут и не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным законам. Более того, мы не ограничиваем наше определение имитационного моделирования лишь экспериментами, проводимыми с помощью машинных моделей. Много полезных видов имитационного моделирования может быть осуществлено и осуществляется всего лишь при помощи листа бумаги и пера или при помощи настольного вычислителя. Имитационное моделирование является поэтому экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

-- описать поведение систем;

-- построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

-- использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное моделирование применимо в любой отрасли науки. Имитационное моделирование, как мы теперь знаем, получило первоначальный толчок в ходе реализации авиакосмических программ, по даже выборочный обзор литературы показывает, сколь обширна сфера применений моделирования. Так, например, написаны книги по применению имитационного моделирования в коммерческой деятельности, экономике, маркетинге, в системе образования, политике, обществоведении, науке о поведении, международных отношениях, на транспорт, в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях. Кроме того, бесчисленное множество технических статей, отчетов, диссертаций в общественной, экономической, технической и практически любой другой сфере человеческой деятельности свидетельствуют о росте использования и распространении влияния имитационного моделирования почти на все стороны нашей жизни.

2.3 Требования к хорошей модели

Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системой. Это определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать хорошая имитационная модель, и устанавливает границы ее использования. Согласно этому определению, мо ель должна быть 1) связана с функционированием системы 2) ориентирована на решение проблем реального мира и 3) построена так, чтобы служить подспорьем тем, кто управляет системами, или по крайней мере тем, кого интересует их поведение. Посмотрим, что это означает применительно к критерию оценки имитационной модели.

Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть группа или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.

Примерами систем могут быть: система оружия, промышленное предприятие, организация, транспортная сеть, больница, проект застройки города, человек и машина, которой он управляет. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.

Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверены, что конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должна быть немедленно взята под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то нам придется снова возвратиться к чертежной доске. Модель также должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это именно те вопросы, которые для нac наиболее полезны, так как они способствуют более глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных действий.

Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за ее функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели -- в противном случае мы попусту потратим время и силы. Поиски знания ради самого знания -- дело весьма благородное, но мало найдется руководителей, которые будут в течение продолжительного времени оказывать поддержку группам ученых, занятых исследованием операций, теорией управления или системным анализом, если результаты их работы не смогут найти практического применения

Приняв во внимание все это, мы можем теперь сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:

-- простой и понятной пользователю,

-- целенаправленной,

-- надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов,

-- удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть легким,

-- полной с точки зрения возможностей решения главных задач,

-- адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные,

-- допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Для того чтобы моделью можно было пользоваться, при ее разработке должны быть тщательно продуманы и потребности, и психология ее конечного потребителя. Имитационное моделирование должно быть процессом обучения как для создателя модели, так и для ее пользователя. И действительно, это может стать самой привлекательной стороной имитации при применении ее для решения сложных задач.

2.4 Процесс имитации

Исходя из того что имитация должна применяться для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса:

1. Определение системы -- установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

2. Формулирование модели -- переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3. Подготовка данных -- отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме.

4. Трансляция модели -- описание модели на языке, приемлемо для используемой ЭВМ.

5. Оценка адекватности -- повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

6. Стратегическое планирование -- планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

7. Тактическое планирование -- определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

5. Экспериментирование -- процесс осуществления имитации, с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

9. Интерпретация -- построение выводов по данным, полученным путем имитации.

10. Реализация -- практическое использование модели и (или) результатов моделирования.

11. Документирование -- регистрация хода осуществления прожекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования. Однако это может быть и не самый эффективный способ. Неоднократно указывалось, что имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.

Поскольку необходимо и желательно подобрать для решения задачи соответствующие средства, решение о выборе того или иного средства или метода должно следовать за формулированием задачи. Решение об использовании имитации не должно рассматриваться как окончательное. По мере накопления информации и углубления понимания задачи вопрос о правомерности применения имитации следует подвергать переоценке.



Рис. 2.1. Блок-схема процесса имитационного моделирования

Поскольку для этого часто требуются мощные ЭВМ и большие выборки данных, издержки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами, необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Во всех случаях следует сопоставлять возможные затраты средств и времени, потребные для имитации, с ценностью информации, которую мы ожидаем получить. Этапы, или элементы, процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок-схеме рис. 2.1. Проектирование модели начинается обычно с того, что какой-либо сотрудник организации приходит к выводу о возникновении проблемы, которая нуждается в изучении. Для проведения предварительных исследований выделяется соответствующий работник (обычно из группы, связанной с данной проблемой). На некотором этапе признается, что для изучения проблемы могут быть полезны количественные методы исследования, и тогда на сцене появляется математик. Так начинается этап определения и постановки задачи.



2.5 Субъективные и объективные методы

При построении и обосновании имитационных моделей часто возникает конфликт между стремлением к объективности и необходимостью использовать наши субъективные представления. Под субъективными представлениями здесь понимаются взгляды, интуиция, мнения, ощущения, предположения и впечатления, которые мы имеем относительно того, как работает интересующая нас система. Под объективным понимается рассмотрение, основанное только на экспериментальных данных. Как отмечает Блит «общая и хорошо известная дилемма научного метода состоит в том, что ученый должен быть объективным, хотя он и продвигается вперед, следуя субъективным соображениям».

Этот конфликт можно разрешить, если процесс построения модели рассматривать как непрерывные взаимообогащающие переходы от субъективных соображений к объективным фактам и наоборот. Блит считает, что любой научный метод состоит из процессов созидания и проверки. Созидание есть процесс построения модели как средства отображения работы реальной системы, основанный на интуиции, представлениях, наблюдениях, мнениях и т.п. Так как число возможных моделей почти бесконечно, этот процесс в значительной степени субъективен. Проверка же почти полностью объективна. Ее цель состоит в определении того насколько наша модель удовлетворяет объективным критериям сравнения с реальностью.

Таким образом, процесс построения модели состоит из созидания -- проверки -- созидания -- проверки и т.п., где созидание есть процесс построения модели, а проверка осуществляется для определения соответствия модели реальной системе.



2.6 Рационализм против эмпиризма

На протяжении всей истории науки идет борьба между рационализмом и эмпиризмом в подходе к вопросу о правильных методах научного познания. Представители этих направлений согласны с тем, что наука начинается с наблюдений над некоторой частью природы (или, в нашем случае, наблюдений над моделируемой системой), но на этом их согласие и кончается. Должен ли ученый после получения наблюдений постулировать способ взаимодействия элементов системы, а затем проверить эти постулаты с помощью наблюдений, или он должен рассматривать только те взаимодействия, которые проверены эмпирически? Следует ли идти от общего к частному или от частного к общему?

Рационалисты тесно связаны с математикой и логикой. Их усилия обычно направлены на разработку математически выражаемых гипотез относительно взаимодействий системы, причем таких, которые отвечают имеющимся наблюдениям, а затем и к применению методов формальной логики для получения различных следствий. Приверженцы рационализма считают, что модель есть совокупность правил логической дедукции, которые ведут о предпосылок, поддающихся (или не поддающихся) эмпирической проверке, к объективным выводам. В чистом виде рационализм основан на том, что Кант называл синтетическими априорными предпосылками, и о чем пишет Роббинс [24]: «Нет необходимости Проверять предпосылки, чтобы установить их правильность; они настолько вошли в наш повседневный опыт, что достаточно их сформулировать, чтобы они стали очевидными».

Например, модель города, предложенная Форрестером, основана на некоторых предпосылках, которые, как он считает, содержат свое обоснование в самой формулировке:

1. Если условия в данном городе более благоприятны, чем вне его, то люди и промышленность будут стремиться в него; естественно, правильно и обратное.

2. Изменения в жилищных условиях, в численности и составе населения и в промышленности -- основные процессы, определяющие рост или застой в развитии города.

3. Чем больше расходы на душу населения, тем выше уровень обслуживания в городе.

4. Чем больше число ежегодно строящихся в городе домов, тем больше привлекательность города.

5. Чем больше процент не полностью занятых работников, которые ежегодно переходят в ряды рабочего класса, тем более привлекателен город для тех, кто находится за его пределами.

Имитационные модели города и мира, разработанные Форрестером, являют собой хороший пример моделей, основанных на философии рационализма. Согласиться с правильностью такой модели -- значит согласиться с основными предпосылками (необоснованными) и логикой, которой они между собой связаны. Форрестер объясняет отсутствие обоснования предпосылок и отсутствие экспериментальных измерений параметров следующим образом:

«Значительная часть поведения системы основана на соотношениях и взаимодействиях, которые, по-видимому, важны, но не измеримы количественно. Если мы не оцениваем эти соотношения, чтобы затем включить их в модель системы, мы тем самым считаем, что они несущественны и могут быть опущены. Считается, что гораздо опаснее вообще не включить важное соотношение в модель, чем включить его с низкой степенью точности оценивания, которая, однако, находится в правдоподобном диапазоне вероятностей.

Если исследователь считает данное соотношение важным, то он соответственно старается наилучшим образом использовать имеющуюся информацию. Он хочет, чтобы его репутация покоилась на признании остроты его проницательности и правильности интерпретации явлений».

К сожалению, любая попытка четко сформулировать все основные рационалистические допущения и предпосылки, лежащие в основе конкретной модели, очень скоро выявляет сомнительно.

их очевидности. Так, например, предположение, что если на душу; населения город тратит больше собранных в виде налогов средств, то качество обслуживания повышается, не очевидно, поскольку здесь игнорируется вопрос об эффективности. Подобные факты приводят к тому, что некоторые авторы, например Райхенбах, отрицают самое существование синтетических априорны предпосылок, а другие авторы объявляют исследователей-рационалистов последователями средневековых алхимиков.

Эмпиризм находится на другом конце философского спектра. Эмпирик отказывается принимать любые предпосылки или допущения, которые не могут быть проверены или с помощью эксперимента, или на основе анализа эмпирических данных. Так, Райхенбах пишет: «Возможность проверки является составной частью любой имеющей смысл теории. Понятие истины, которую нельзя проверить с помощью возможных наблюдений бессмысленно». Касаясь рационалистских моделей систем управления, Спроул говорит: «Я готов смотреть на каждую из них как на интересный изолированный случай, который может быть описан, но из которого я не будут делать никаких выводов.» Нейлор и Фингер отмечают: «Хотя построение и анализ имитационной модели, точность которой не подтверждается эмпирическими наблюдениями, могут представлять интерес для демонстрации и педагогических целей (например, для иллюстрации конкретного метода моделирования), такие модели ничего не прибавляют к пониманию моделируемой системы». Итак, эмпиризм в чистом его выражении требует опоры на доказанные или проверяемые факты и отказа от всяких непроверенных предположений.



2.7 Абсолютный прагматизм

Мы можем рассматривать имитационную модель как черный ящик, преобразующий входные переменные в выходные. Рационалист и эмпирик занимаются выявлением структуры этого чёрного ящика. Третий философский подход - философия абсолютного прагматизма -- заключается в следующем. Абсолютный прагматик в принципе утверждает: «Я строю модель для достижения конкретной цели. Если цель достигнута, то соответствующая модель точна». Его совершенно не интересует внутренняя структура «черного ящика», он занят лишь соотношениями между входами и выходами.

Шранк и Хольт предполагают, что «для обоснования точности данной модели следует применять критерий ее полезности тем самым перемещая основное внимание с вопроса о ее абстрактной истинности или ложности на вопрос о том, дает ли модель достаточно малую ошибку с точки зрения целей моделирования.» При таком подходе гипотетическая экономическая модель Элмагреби, основанная на связи экономических циклов с пятнами на Солнце, должна быть принята, если она предсказывает экономические циклы лучше, чем другие модели. Митроф приводит интересное обсуждение возможных расхождений между эмпириком и прагматиком при изложении исследования по миллионному моделированию инженерных процессов: «Для меня обосновать модель» означает привести достаточные абстрактные основания, например, выбрав одну из процедур испытаний, приведших в конце статьи Нейлора и Фингера. Для инженера «обосновать» значит показать, что машинная имитационная модель имеет непосредственное отношение к его работе, т.е. он должен убедиться, что может верить модели». Далее Митроф делает вывод, что каждый имеет различные намерения и различные цели, Его исследование было ориентировано на академические круги и нужно было ему для завершения докторской диссертации, тогда как инженер старается улучшить характеристики своего изделия или организации. Итак, мы имеем дело с двумя различными подходами к обоснованию одной и той же модели.

2.8 Утилитарный подход

Чистые рационалисты, эмпирики и абсолютные прагматики встречаются очень редко. Большинство экспериментаторов оказываются в таком положении, что они используют в какой-то мере все эти три подхода. Поэтому, как отмечают Неилор и Фингер, обычно процесс обоснования имеет ряд стадий. Подход к обоснованию модели, включающий в какой-то мере точки зрения рационалистов, эмпириков и абсолютных прагматиков, можно назвать утилитарным подходом.

На первой стадии решение задач моделирования сводится к построению внутренней структуры модели на основе априорной информации, прошлых исследований и существующих теории. Любая сложная имитационная модель состоит из большого числа простых моделей. Имитируемые этими простыми моделями процессы обычно хорошо определены и понятны. Однако при объединении их в сложную совокупность большое число вариантов возможных взаимодействий делает понимание поведения всей системы затруднительным.

Итак, первая стадия построения обоснованной модели состоит в рассмотрении и в некотором смысле наилучшем моделировании простых составляющих сложного процесса. Любая гипотеза, которая отвергается с помощью априорной информации, должна отвергаться до тех пор, пока дополнительные исследования или опыты не изменят нашего отношения к ней. Нет смысла включать опыты не изменят нашего отношения к «ей. Нет смысла включать в рассмотрение гипотезу, которую мы считаем ошибочной. Некоторые представления или гипотезы хорошо известны из предыдущих их применений, а другие покоятся на строгой теоретической основе, выведенной из предыдущих исследований. Когда процесс легко наблюдаем и измеряем, уровень доверия к представлениям о нем довольно высок. В противном случае мы чувствуем себя менее уверенно. Мы не настаиваем на эмпирической проверке каждой гипотезы, мы лишь требуем, чтобы каждая используемая гипотеза была разумна и основана на наиболее полных знаниях об изучаемой системе. Таким образом, первая стадия представляет собой модифицированный рационалистический подход. Мы не настаиваем на синтетических априорных допущениях Канта, а требуем лишь, чтобы допущения имели смысл.

Вторая стадия также связана с обоснованием внутренней структуры модели и состоит в эмпирической проверке (когда это возможно) используемой гипотезы. Идея проверки наших предположений о структуре системы, ее параметрах и их распределениях представляется весьма разумной. Основой для такой оценки и проверки гипотез может служить теория статистики. Третьей стадией является всесторонняя проверка пригодности модели для предсказания поведения моделируемой реальной системы. На этой стадии мы должны убедиться сами и убедить того, кто будет использовать нашу модель, в том, что она работает так, как должна работать, т.е. что она полезна. Вообще говоря, эта стадия включает сравнение соотношений входов и выходов реальной системы и модели. На этой стадии одной из основных целей является достижение согласия пользователя принять нашу модель. Полезные на этой стадии средства простираются от прикладных математических методов, таких, как спектральный анализ и другие способы проверки близости систем, до испытаний поведения системы, подобных «тесту Тьюринга», и проведения практических демонстраций. На этой третьей стадии более точной считается модель, которая успешнее предсказывает поведение системы.

Рассмотренные три стадии процесса конструирования модели осуществляются итеративно. Даже если модель или одна из используемых при ее построении гипотез не согласуется с эмпирическими данными, она обычно не отвергается до тех пор, пока не появится лучшая модель. Если модель или гипотеза разумным образом соответствует эмпирическим фактам или теории, то появление не согласующихся с ней данных приводит обычно не к отбрасыванию, а к уточнению или переопределению гипотезы. Поэтому в процессе построения и проверки модели происходят постоянные переходы между точками зрения рационализма, эмпиризма и прагматизма.

При использовании имитационного моделирования для изучения сложных систем возникают различного рода ошибки, которые могут привести к неверным выводам. Ошибки возникают:

-- при построении модели;

-- при программировании;

-- в используемых данных;

-- в использовании модели;

-- в интерпретации результатов.

В процессе построения и применения модели мы должны помнить о возможности появления таких ошибок и делать все возможное, чтобы избегать их. Так как в процесс построения сложной модели вносят вклад многие специалисты различных профилей, а сам процесс продолжается более или менее длительное время, то существует также вероятность, что окончательный результат будет не совсем тот, который мы хотели получить первоначально. Итак, процесс построения и проверки модели состоит из трех перемежающихся стадий:

-- построения ряда гипотез о способах взаимодействия элементов сложной системы, основанного на имеющейся информации, которая включает наблюдения, результаты предыдущих исследований, соответствующие теории и интуитивные представления;

-- попытки проверить (когда это .возможно) принятые допущения и гипотезы с помощью статистических тестов;

-- сравнения соотношений входов и выходов модели и моделируемой реальной системы.



2.9 Обоснование модели

Последним и, пожалуй, наиболее важным испытанием для нашей модели и полученных результатов будет ответ на вопрос: имеют ли они смысл? Р.Шеннон [6] убежден в том что «профессиональная оценка модели специалистом, который хорошо знает моделируемую систему, значит больше, чем оценка по любому из существующих статистических критериев.» Конечно, мы надеемся, что наша модель поможет выработать новое, более глубокое понимание сущности работы изучаемой системы, понимание, которого трудно достичь другими методами. Однако правильность этого понимания должна быть тщательно проверена с помощью привлечения всего имеющегося арсенала знаний.

Это не было бы столь необходимым в случае, если бы пользователь сказал: «С моей точки зрения, ваши результаты не имеют смысла, но раз ваша модель говорит, что делать надо так, то так мы и будем делать». В действительности же возникает следующая ситуация. Если результаты исследования разумны и согласуются с имеющимся у пользователя опытом, то его не особенно волнуют детали модели или способ ее построения. Если же получаемые результаты и рекомендации не являются разумными, то все статистические испытания, вместе взятые, не смогут убедить пользователя принять эти рекомендации.

Можно сказать, что в процессе исследования системы с помощью имитационного моделирования обоснование и анализ представляют собой непрерывный процесс, начинающийся с началом исследования. Уровень доверия и есть нечто такое, что можно выяснить отдельно, в конце исследования. Доверие вводится в модель в процессе ее построения. Наибольшая обоснованность модели достигается:

1) использованием здравого смысла и логики;

2) максимальным использованием опыта тех, кто хорошо знает исследуемую систему;

3) эмпирической проверкой с помощью соответствующих статистических испытаний всех используемых допущений, гипотез и т.п.;

4) максимальным вниманием к всевозможным деталям с проверкой и перепроверкой каждого шага процесса построения модели;

5) применением на стадии доводки модели контрольных данных для проверки того, что модель работает должным образом;

6) сравнением соотношений входа и выхода модели и реальной моделируемой системы (если это возможно) с использованием

Статистических критериев и испытаний типа теста Тьюринга;

7) проведением, когда это возможно, полевых испытаний модели и ее подсистем;

8) проведением анализа чувствительности выхода модели по отношению к изменениям входных переменных и т.п.;

9) тщательным сравнением результатов, предсказываемых моделью и получаемых в процессе работы реальной системы, которая подвергается исследованию.



Глава 3. Модель лунчатой поверхности

Компьютерная модель поверхности представляет собой имитационную модель электроэрозионного формообразования. Здесь используется метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы при электроэрозионной обработки так, как они проходили бы в действительности. В основу построения имитационной модели положены физические принципы генерации электрического разряда, определение места электрического пробоя, процессы термического разрушения материала (процессы плавления и испарения), способы эвакуации продуктов электрической эрозии. Многочисленные исследования поверхности после электроэрозионной обработки и экспериментальных данных выявили многие закономерности при описании формы единичной лунки (рис. 3.1). Предполагается, что лунка имеет форму шарового сегмента, соответственно, имеет два характеризующих её параметра - диаметр и глубину, их отношение известно как коэффициент формы лунки. Для различных металлов имеется эмпирическое значение коэффициента формы лунки. В данной работе в качестве материала рассматривается медь, для неё положено значение k = 5. По краям лунка окаймлена валиком, объём которого оставляет около 20% от общего объёма удалённого металла.

На самом деле, как видно на рис. 1, форма лунки, вообще говоря, не является идеально сферической. Искажение формы лунки зависит от ряда факторов. Одним из них является силовое воздействие струй паров, которое не только формирует металл валика, окаймляющего лунку, но и обуславливает крайне неравномерное перемещение микрообъёмов ещё не застывшего металла лунки. Кроме того, на поверхность лунки в большом количестве попадают микропорции металла электрода-инструмента и обрабатываемой заготовки, что также приводит к искажению профиля лунки. [2]

В модели предполагается, что поверхность изначально идеально гладкая. В процессе воздействия импульса одного электрического разряда по поверхности образуется

Рис.1. Фотография единичной лунки , образовавшейся при обработке стали 4Х13 Iср = 50 А, f = 1 кГц (Х35) (а); сталь Ст3 Iср = 20 А, f = 1 кГц (Х70) (б)

единичная лунка (рис.3.2). Поверхность, полученная в результате воздействия нескольких импульсов электрического разряда образуется путём перекрывания подобных единичных лунок между собой, и является объектом исследования в данной работе. При этом параметры процесса воздействия каждого разряда определяются также в зависимости от рельефа поверхности, полученной в результате совокупного воздействия всех предыдущих разрядов, т.е. итерационно.

Рис.3.2 Модель единичной лунки



Рис.3.3 Модель единичной лунки при высокой степени разрешения

На рис. 3.3 приведена модель единичной лунки для квадратного участка детали размером 50 мкм при высокой степени разрешения, равной 10. Под степенью разрешения здесь и в дальнейшем мы будем понимать число дискретных единиц модели, соответствующих одному микрометру. В данном случае, например, одна дискретная единица соответствует 0,1 мкм. Энергия импульса 500 мкДж. В основу была положена матрица, значение каждого элемента которой соответствовало отклонению координаты высоты от первоначального значения (исходной поверхности) в соответствующей точке. Рассчитывался объём лунки как линейная функция энергии импульса (Vл = kev*Eл), исходя из которого вычислялись геометрические параметры лунки: глубина hл = [24Vл/р(3Kf + 4)], где Kf - коэффициент формы и радиус rл = Kfhл/2

Рис.3.4 Профиль единичной лунки (1 ед = 100 нм, E = 0,5 мДж)

В программе также определяется значение среднего межэлектродного расстояния, как разность суммы всех элементов матрицы катода и суммы всех элементов матрицы анода, делённая на площадь поверхности детали.

Таковы сведения, положенные в основу построения модели. Выходными параметрами модели могут служить любые параметры поверхности, потому как рельеф формируется в результате пересечения лунок. Причём это уже не будет исходными данными в модели.



3.1 История создания модели

Предпосылками к моделированию лунчатой поверхности явилось её графическая визуализация, выполненная Овсянниковым Б.Л. Лунки различного диаметра накладывались друг на друга произвольным образом, всё, что попадало во внешнюю область детали, отсекалось. Практически образ такой поверхности оставался неизменным на всём протяжении эволюции модели. После этого была рассмотрена связь между зависимостью процесса образования лунок от входных параметров электроэрозионной обработки. Входными параметрами были напряжение холостого хода, энергия и длительность импульса. Важным шагом в разработке системы компьютерного моделирования процесса электроэрозионной обработки явилась модель, созданная Овсянниковым Б.Л. и Ениным А.Д. в 2009 году, Опубликованная ими статья: “Имитационное моделирование процесса электроэрозионного формообразования” содержала в качестве приложения полноценную компьютерную модель, используемую в качестве работы как один из вариантов модели лунчатой поверхности.

3.2 Имитационная модель электроэрозионного формообразования (Модель Енина-Овсянникова, модель-А)

3.2.1 Описание модели

Модель выполнена в среде MATLAB и суть её работы заключается в следующем: взаимодействующие электроды представлены в виде двумерных массивов анода - A (m,m) и катода - K (m,m). Количество элементов m в массиве соответствует размеру электродов в выбранном масштабе, например один элемент соответствует 1 микрометру. Значения чисел в каждом элементе массива соответствуют местной высоте электрода и местному межэлектродному расстоянию. Таким образом поверхности электродов разбиваются на элементарные площадки, каждая из которых имеет адрес - координаты в соответствующих массивах. В среде MATLAB электроды могут быть визуализированы. Система программным путем инициирует некоторый вероятностный процесс, имитирующий возникновение разрядов. При этом необходимо совместить два вероятностных процесса: случайный характер задержки пробоя во времени и вероятностный характер расположения разрядов на плоскости. Первоначально задаётся некоторая фиксированная величина энергии разряда.

В отсутствии общепринятой теории возникновения разряда в жидкой диэлектрической среде, за основу была взята «стримерно-лидерная» теория, согласно которой, на микронеровностях, неизменно присутствующих на шероховатых поверхностях электродов, при воздействии сильных электрических полей создаются локальные зоны высокой напряженности поля. В этих областях происходит резкое увеличение концентрации носителей тока, которые начинают формировать волну ионизации, приводящую к возникновению стримера - слабоионизированного низкотемпературного плазменного канала, в следствии развивающийся электронной лавины при вершине. Связанный с этим рост температуры в стримере, приводит к резкому возрастанию вероятности термической ионизации и преобразованию стримерного канал в лидерный. Описанную выше волну ионизации, приводящую к фазовым переходам в жидкой диэлектрической среде, назовем «треком». При достижении треком противоэлектрода происходит пробой.

При моделировании, в силу вероятностного характера появления трека, главным образом необходимо рассчитать произойдет ли пробой в заданном временном цикле, соответствующем длительности импульса (в данной модели рассматривается, случай коротких импульсов).

Расчет текущей длины трека:



L = n·d+l

Где: n - сгенерированное нормально-распределенное случайное число; d - дисперсия; l - средняя длина трека.

Если полученная длина трека меньше минимального расстояния между электродами, в заданный промежуток времени пробой не происходит и вероятностный процесс повторяется заново, при этом возможная энергия разряда уменьшается на некоторую фиксированную величину. Число таких попыток имеет смысл модельного времени. Если энергия импульса исчерпана, считается, что это импульс «холостого хода», и процесс моделирования повторяется. Если по результатам случайных проб пробой будет инициирован, в массивах анода и катода находятся адреса всех мест, в которых он возможен, т. е. таких, местные межэлектродные расстояния которых укладываются в длину трека. Затем осуществляется ранжирование полученной несвязной области по величине местного межэлектродного расстояния и определяется площадь каждого уровня. По полученным данным на программном уровне строится функция распределения плотности вероятности возникновения разряда по площади. При этом принято экспоненциальное убывание плотности с увеличением местного межэлектродного расстояния и прямая зависимость плотности вероятности пробоя от суммарной площади элементов на каждом уровне ранжирования. По полученным данным, случайным образом определяется место разряда (метод Монте-Карло). Процедура повторяется для каждого импульса. Параметры распределений подбираются экспериментально.

...