Преобразование заготовки в готовую деталь

На завершающей стадии происходит формирование единичной лунки и её интеграция в уже имеющуюся лунчатую поверхность. Геометрический блок программы по заданным параметрам создает уединенную лунку и интегрирует её уже имеющийся массив. В этот процесс было заложено несколько основных зависимостей.

Во-первых: принято, что источник тепла, создаваемый разрядом близок к мгновенному точечному источнику.

Во-вторых, объем лунки непосредственно связан с оставшейся после случайных проб энергией соотношением:

V = E·a·k

Где: E - остаточная энергия импульса, a - эмпирический коэффициент разрушения анода по отношению к катоду, k - коэффициент связи энергии импульса и объема лунки в зависимости от материала, полученный по положению изотермы плавления в выбранной модели разрушения.

В-третьих, в реальности канал разряда не постоянен и может расширяться во время разряда, что неизбежно должно повлиять на диаметр лунки. Таким образом, диаметр и глубина единичной лунки связаны между собой эмпирическим коэффициентом формы лунки k=d/h.

Результатом работы программы является лунчатая поверхность, по виду и характеристикам, близкая к реальной поверхности, подвергшейся электроэрозионному воздействию. При проведении модельного эксперимента использовались фиксированные значения энергии (E=0.02 Дж), напряжения холостого хода (U=100 B), расстояния межэлектродного промежутка (l=20 мкм) и диэлектрической прочности (P=5 B/мкм), длительности импульса (ф=10 мкс). Число разрядов для каждого было подобрано таким образом, чтобы они равномерно покрывали всю поверхность электродов (n=100), размеры которых соответствуют массиву 300x300. За материал электродов был принят алюминий, коэффициентом формы лунок у которого равен 6.



Рис. 3.5. Лунчатая поверхность электрода детали (анода), как результат моделирования процесса ЭЭО. Средняя глубина лунки hcp = 14.320 мкм, средний радиус лунки rcp = 37.490 мкм.

Рис. 3.6. Профиль поверхности электрода детали (анода). Ra = 3.41 мкм.

При варьировании начальной энергии от 0.01 до 0.05 Дж наблюдается четкая тенденция зависимости шероховатости от энергии импульса (рис. 3.7), что количественно, но не качественно совпадает с данными, полученными Золотых Б.Н. по соотношению:

Где: Rz=4Ra, Ra - среднее арифметическое отклонение профиля, в - коэффициент перекрытия лунок, К4 - коэффициент, зависящий от материала (для Al = 15·10-3 cм/Дж1/3), Wи - энергия импульса.



Рис. 3.7 Зависимость шероховатости (Ra) и средней глубины лунок (hcp) от энергии импульса (Wи).

Для более детального сопоставления результатов, необходимо проведение дополнительных исследований.

Разработанная имитационная модель позволяет воспроизводить и изучать не только морфологию эрозионной поверхности, но и моделировать глубинные воздействия искровых разрядов на поверхностные слои материала и связанные с этим процессы изменения структуры и упрочнения, а так же внедрения мелкодисперсных частиц и кластеров инородных веществ в поверхность.

3.2.2 Результаты работы с моделью

Приведём примеры некоторых практических работ с моделью-А. В одной из них исследовалась зависимость параметров шероховатости (Ra, Rz и Rmax) от энергии импульса. На рисунках приведены графики этих зависимостей:



Таблица 3.1 - Параметры лунчатой поверхности (200 разрядов)

Энергия, мДж	Ra, мкм	Rz, мкм	Rmax, мкм
1	3,7337	15	21
2	4,8076	20	27
3	5,1247	21,2	43
4	4,0989	22	36
5	3,8603	25,2	36
6	4,4847	25,4	47
7	5,6354	28,4	43
8	6,4327	32,4	47
9	5,4987	28,6	44
10	5,2482	27,8	50

Рис. 3.8. Зависимость Ra от энергии импульса

Рис. 3.9. Зависимость Rz от энергии импульса



Рис. 3.10. Зависимость Rmax от энергии импульса

Другая работа состояла в измерении зависимости частоты электрических разрядов от времени обработки. Частота связана с машинным временем, которое пропорционально числу холостых импульсов. По предположению по мере обработки растёт среднее межэлектродное расстояние, случайно сгенериованный трек имеет всё большую вероятность не достигнуть противоэлектрода, что должно привести к увеличению числа холостых ходов и к падению частоты следования разрядов. Это предположение подтвердилось как экспериментально, так и с помощью модели:

Рис. 3.11. Зависимость частоты разрядов от времени обработки

Используя факт о наиболее вероятном месте электрического пробоя по минимуму межэлектродного расстояния и в силу своего быстродействия модель-А хорошо подходит для операции прошивки, когда электрод-инструмент имеет определённую форму, от которой зависит локальное межэлектродное расстояние, так что форма детали должна повторять форму инструмента. В качестве примера можно привести обработку сложной формы электродом, изображённым на рис. 3.12



Рис. 3.12. Электрод сложной формы, используемый для тестирования модели лунчатой поверхности

Соответствующий вид детали в результате обработки будет таким:

Рис. 3.13. Деталь с надписью, выполненной в виде лунок

3.3 Модель лунчатой поверхности (Модель Титова-Овсянникова, модель-В)

3.3.1 Описание модели

В основу этой модели положена ранее созданная модель Енина-Овсянникова. Реализованная в новом варианте, она претерпела значительные изменения. Прежде всего ряд подпрограммных блоком был выделен в отдельную подпрограмму, инициирующую единичный электрический разряд. Программа определения места возникновения электрического пробоя много раз пересматривалась, и в качестве окончательного, был выбран упрощённый вариант. Значительное изменение программы состоит в том, что неоднородность электрического поля, обусловленная микронеровностями рельефа, была учтена при формировании трека и расчёта скорости его роста. Новизна работы состоит в том, что в ней была предпринята попытка расчёта распределения электрического поля на шероховатом электроде. В основу была положена концепция того, что электрическое поле достигает самых больших значений на наиболее острых микронеровностях поверхности, что хорошо известно из теоретического курса физики. В новой модели продолжала оставаться прежней обратно пропорциональная зависимость напряжённости поля от межэлектродного расстояния. Но при этом добавляется дополнительное слагаемое, учитывающее остроту рельефа, причём это слагаемое наиболее существенно. При этом поле однородно, если электрод абсолютно плоский, и напряжённость поля, а следовательно, и скорость роста трека должна быть небольшой, что должно привести к тому, что обработка должна идти медленно, и, после возникновения первой лунки, должен возникнуть волнообразный процесс генерации новых разрядов с последующим образованием лунок. Это подтверждается как экспериментально, так и одним из вариантов модели. По причине ускорения машинного счёта от варианта с плоскими электродами пришлось отказаться и выдвинуть совершенно иную систему, в которой электроды содержат микронеровности, причём характер этих микронеровностей абсолютно случаен. На рисунке приведена поверхность такого шероховатого электрода:

Рис. 3.14. Образ исходной поверхности

Она задавалась так. Выбиралось некоторое среднее значение высоты поверхности (mt), задавался разброс вокруг этого значения (ds), и в каждом адресе матрицы генерировалось случайное число с равномерным распределением в интервале mt ± ds/2. Величина ds приближённо соответствует четырёхкратному параметру шероховатости поверхности Ra. Так, при выборе ds = 50 мкм получаем Ra = 12.8551 мкм. Соответствующая профилограмма (снятая вдоль строки с номером 250) приведена на рисунке:

Рис. 3.15. Профилограмма исходной поверхности

Такая концепция была принята, поскольку мы не знаем, как до этого ранее обрабатывалась поверхность. Кроме того качество поверхности во многом определяется её шероховатостью - оно тем лучше, чем меньше значение Ra. Электроэрозионная обработка позволяет добиваться более качественной в этом смысле поверхности, чем приведённая на рисунке. Здесь не учтено, однако, что шероховатость инструмента может оказать влияние на параметр шероховатости детали, причём это влияние может быть существенным. Однако эту поправку можно будет учесть в одном из последующих разрабатываемых вариантов модели, в котором эта поправка может привести к усложнению модели и, следовательно, к большим машинным затратам, как временным, так и затратам памяти. В настоящем варианте с точки зрения технологии искровые разряды эмитируются с шероховатого катода, достигают анода и вызывают локальное оплавление и испарение области вокруг места пробоя, уничтожая, таким образом, шероховатую структуру анода и создавая новую структуру, лунчатую, с другим типом шероховатости. В этом смысле такой процесс является эволюционным: новый вид обработки улучшает качество поверхности, обработанной более древним способом.

3.3.2 Расчёт напряжённости электрического поля

Шероховатая структура поверхности позволяет нам произвести расчёт электрического поля в приповерхностном слое. Степень остроты участка поверхности определяется радиусом его кривизны. Если нам известно напряжение холостого хода U и межэлектродное расстояние в данной точке d, то по Карпову напряжённость поля вычисляется так:

В дополнении к предыдущей модели, где характеристики пробоя определялись только межэлектродным расстоянием, и не зависели от радиуса кривизны, здесь в качестве рабочей можно предложить комбинированную формулу:

где к - кривизна (к = 1/r). В случае идеально гладкого участка поверхности к = 0 и предельное значение второго слагаемого равно нулю.

Первое слагаемое правой части - это т.н. среднее значение поля, второе определяется степенью остроты поверхности. При этом выступам соответствует положительное значение кривизны, впадинам - отрицательное. В первом случае поле выше среднего значения, во втором - ниже. Электрический заряд собирается наиболее плотно именно на острых вершинах поверхности, а впадины его экранируют.

Кривизна функции y(x) в точке x0 определяется следующим образом:

При положительной второй производной вокруг точки экстремума функция выпукла вниз, и имеет место локальный минимум (впадина), при отрицательной - локальный максимум (выступ), поэтому перед дробью берётся знак “минус”. Известное математическое выражение не учитывало этот факт и в числителе содержало модуль.

Из-за резких скачков функции для пригодности формулы её приходилось сглаживать с помощью встроенной в библиотеку MATLABа подпрограммы сглаживания. Сглаженная профилограмма имеет такой вид, как на рис. 3.16:

Рис. 3.16. Сглаженный профиль исходной поверхности

По формуле (3.2) при определённых значениях отрицательной кривизны получается отрицательное значение поля. В этом случае это значение поля полагается равным нулю (в этих местах пробой не возникнет никогда). На рис. 3.17 приведено распределение электрического поля на поверхности:

Рис. 3.17. Распределение электрического поля на необработанной поверхности.

Вычисленное поле может достигать величины 400 В/мкм и выше, что вполне соответствует значениям, полученным в [].

Один из вариантов модели заключался в том, что второе слагаемое считалось существенным только в приповерхностной области электрода. В объёме межэлектродного промежутка оно теряло свою значимость и существенным становилось только слагаемое, отвечающее за среднее поле. При этом второе слагаемое умножалось на коэффициент, равный отношению параметра Ra, взятого по строке, содержащий рассматриваемый элемент, к межэлектродному расстоянию в этом элементе. Таким образом, влияние остроты поверхности на напряжённость поля является значительно только в том случае, если шероховатость сравнима с межэлектродным расстоянием, что согласуется с теорией: силовые линии поля сгущаются в районе острых вершин, выходят из анода и входят в катод, а в объёме параллельны друг другу. Однако полученная модель усложнила вычислительный процесс, и от неё было решено отказаться.

3.3.3 Определение места электрического пробоя

Распределение электрического поля определяет распределение вероятности возникновения электрического пробоя (плотность распределения двумерной случайной величины). В предыдущей модели считалось, что пробой происходит преимущественно по минимуму межэлектродного расстояния с небольшой вероятностью пробоя в области вокруг минимума. Здесь же вероятность пробоя определяется значением напряжённости электрического поля, зависящего от степени остроты поверхности. При разработке модели решался вопрос о том, какой будет эта зависимость. Ясно, что вероятность тем больше, чем больше значение напряжённости поля, так что простейшая зависимость, которая здесь могла бы иметь место - линейная. Однако, сначала практика, а затем и теория показала, что хотя из-за того, что вероятность пробоя наибольшая в точках с наибольшей напряжённостью, но из-за огромного количества точек с низкой напряжённостью суммарная вероятность пробоя в одной из этих точек оказывается существенно большей, чем в нескольких точках с высокой напряжённостью, так что при линейной модели пробой буде происходить преимущественно не по острым участкам, что противоречит принятой концепции. Поэтому от линейной модели пришлось отказаться, и принять во внимание другую модель, в которой вероятность пробоя сильно возрастала с ростом напряжённости. В качестве такой модели была взята кубическая модель - вероятность возникновения электрического пробоя пропорциональна кубу напряжённости: P ~ E3. Коэффициент пропорциональности можно найти из условия нормировки: сумма вероятностей во всех точках равна единице:

События, заключающиеся в возникновении электрического пробоя в каждой точке, независимы и образуют полную группу событий: пробой не может произойти в двух точках одновременно, при этом он обязательно происходит хотя бы в одной точке. Таким образом, коэффициент пропорциональности в формуле P = kEE3 равен

Учитывался и такой маловероятный факт, что напряжённость на всей поверхности равна нулю, в этом случае сумма всех элементов матрицы напряжённости равна нулю, и предыдущая формула не имеет смысла. Тогда считалось, что событие имеет равную вероятность во всех элементах матрицы.

Данный метод, собранный в программе raspr (распределение) известен как обобщённый метод Монте-Карло. Суть его состоит в следующем. Задаётся распределение некоторой случайной величины (одномерной, двумерной, трёхмерной и т.д.). Это распределение должно удовлетворять вышеупомянутым условиям, а именно:

1) Каждый элемент массива распределений показывает вероятность возникновения некоторого события в этом элементе;

2) Событие не может произойти одновременно в двух элементах массива;

3) Событие обязательно происходит хотя бы в одном элементе массива. Таким образом, сумма всех элементов массива равна единице.

После этого генерируется равномерно распределённое число из полуинтервала [0; 1). Назовём это число х. После этого из этого числа последовательно вычитаются значения вероятности каждого массива с перебором всех массивов. Сначала берётся первый элемент массива, число х переопределяется так: x: = x - R(i), где R - массив, i - номер элемента. Затем определяется знак полученного числа. Если число неотрицательное, берётся следующий элемент массива (i: = i+1), и его значение в этом элементе снова вычитается из х. И так до тех пор, пока х не станет отрицательным. Как только это случается, цикл обрывается, событие происходит в текущем элементе массива. Программа возвращает номер этого элемента и априорную вероятность события в этом элементе (апостериорная равна единице).

Данный метод примерим для широкого класса статистических задач. Программа позволяет поставить искусственный эксперимент по генерации определённого исхода, если известна его плотность распределения вероятности. При этом необязательно задавать саму плотность распределения. Достаточно задать тот массив, который содержит элементы, пропорциональные соответствующим вероятностям. Например, если задана строка (1; 1; 3), то вероятности в соответствующих номерах пропорциональны элементам строки, т.е. равны соответственно 0,2, 0,2 и 0,6. Пусть сгенерировано случайное число, например, 0,387. Из этого числа вычитаем первую вероятность: 0,387 - 0,2 = 0,187 > 0, берём следующий элемент и вычитаем из полученного числа его вероятность: 0,187 - 0,2 = -0,013 < 0. Значит, событие произошло во втором элементе с номером 2, а априорная вероятность этого события равна 0,2. Если задана нулевая матрица или сумма всех её элементов равна нулю, то в качестве исходной для работы с программой берётся матрица, имеющая ту же размерность, заполненная единицами.

3.3.4 Генерация трека

После того, как выбран элемент пробоя, мы начинаем формировать трек. Один из вариантов модели был основан на модели-А, в которой имело место несколько попыток роста трека. Он генерировался несколько раз, и после каждой неудачной попытки возможная энергия трека уменьшалась. После этого была предложена концепция последовательного роста трека, в котором в течение каждой попытки трек прирастал на определённую случайную величину с последующим уменьшением его возможной энергии. Если трек не достиг противоэлектрода, исчерпав все попытки, это считалось импульсом холостого хода. Такие попытки имели смысл модельного времени. В следующем варианте рост трека ограничивался утечкой через разрядный промежуток. Ток растекался по пространству межэлектродного зазора, что уменьшало прирост длины трека. Это явление более близко к экспериментальной базе, но сильно усложняет модель. В окончательном варианте (модели-Б) принята следующая концепция. С одной стороны рост трека ускоряется электрическим полем, которое, будучи обратно пропорциональным длине межэлектродного промежутка, увеличивается по мере приближения трека к противоэлектроду. С другой стороны рост трека замедляется эффектом утечки через разрядный промежуток, который можно представить как параллельное соединение резисторов. Это учитывается в том, что напряжение падает со временем по закону разрядки конденсатора. Более сложная модель может учесть это составлением двух дифференциальных уравнений и определения скорости роста трека. В нашей модели принято считать, что конкуренция этих двух факторов приводит к тому, что трек растёт равномерно. Поэтому можно рассчитать, за какое время трек достигнет противоэлектрода при заданной скорости. Скорость роста трека считается пропорциональной напряжённости электрического поля и является величиной, вообще говоря, случайной. Поэтому имеет смысл говорить лишь о средней скорости роста трека. Именно она линейно зависит от вычисленного значения напряжённости: Vтр = жE и. Коэффициент пропорциональности ж имеет смысл скорости роста трека при напряжённости электрического поля 1 В/мкм. Экспериментальные исследования оценивают длительности импульса 0.1 - 10 мкс и выше. В новой модели квант времени полагается равным 0.1 мкс. Считается, что при напряжённости 100 В/мкм и трек способен за один квант времени преодолеть межэлектродное расстояние 20 мкм, так что скорость его в этом случае равна 200 м/с (200 мкм/мкс), а ж = 2 мкм2 / (В*с). Величина ж имеет ту же размерность, что и подвижность носителей заряда, а потому имеет похожий смысл.

На скорость роста разрядной структуры оказывают влияние многие факторы; она сильно зависит от условий эксперимента и не обладает свойством достоверной воспроизводимости. Поэтому считается, что скорость роста трека Vтр - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием Vтр ср = жE. Дисперсия была выбрана таким образом, чтобы величина Vтр ср - 3у была равна нулю, откуда с.к.о у = Vтр ср/3. Таким образом, скорость трека практически полностью лежит в интервале [0; 2Vтр ср]. В исключительных случаях, она всё же может выходить за пределы этого интервала. Ясно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому в программе вместо Vтр должна быть учтена другая функция: (Vтр + |Vтр|)/2, равная Vтр, если Vтр >= 0 и нулю в противоположном случае. Теоретически Vтр может принимать значения [0; ?), поэтому обработка возможна и на больших межэлектродных расстояниях.

После того, как мы определили скорость трека, мы можем определить длительность импульса. Считается, что она ограничена числом попыток по модели-А в микросекундах. Её можно задать произвольно. В модели-А она задавалась, равной 10. Если вычисленное время превышает эту величину, то импульс считается импульсом холостого хода. Такая концепция значительно ускоряет работу программы, поскольку лишена необходимости организовывать цикл попыток. К тому же, квант времени можно задать теперь совершенно произвольно. Можно изменить структуру программы и не задавать кванта времени вообще. Но для целочисленных расчётов будем полагать, что время и длина трека могут принимать дискретные значения. Может оказаться так, что скорость трека равна нулю (напряжённость поля равна нулю). В этом случае времени трека можно приписать произвольное значение, большее числа попыток по модели-А, например, 20. Вычисленное время трека округляется до большего значения с точностью, равной кванту времени. Далее вычисляется возможная энергия. При этом если трек сразу, за один квант времени, достиг противо электрода, энергия трека равна исходно заданной, в противном случае, она уменьшается на величину, пропорциональную времени трека + 1 квант. Если энергия равна нулю или отрицательная, то импульс считается холостого хода.

Длина трека пересчитывается, как вычисленное время трека, умноженное на скорость. Подпрограмма trek по генерации трека возвращает длину, энергию и время трека.

3.3.5 Образование единичной лунки и лунчатой поверхности

После генерации электрического разряда происходит локальное оплавление и испарение металла с образованием лунки и окаймляющего её валика. Объём лунки и валика пропорционален энергии трека. Происходит обратное воздействие на катод: там тоже образуются лунки в зависимости от заданного коэффициента анод-катод. Из лунок получается поверхность, образующая новый рельеф взамен старого, случайного. Образования, полученные при пересечении лунок, уже будут не такими острыми, как на участках исходной, необработанной поверхности, поэтому дальнейшая обработка будет вестись именно на острых, необработанных участках, там, где напряжённость поля больше. Полученная поверхность по форме и содержанию полностью соответствует той, которая получена в модели-А. Блок подпрограмм, ответственных за плавление металла, образование лунки и формирование поверхности, полностью повторяет блок модели-А. Значительные изменения были проведены только в той части, которая касается определения места пробоя и генерации трека. На рисунке 3.18 содержится иллюстрация поверхности, частично обработанной электроэрозионным способом (по модели-В). Необработанные участки поверхности хорошо видны и контрастируют с лунками вокруг них:

Рис. 3.18. Частично обработанная поверхность.

На рис. 3.19а и 3.19б показано распределение электрического поля по этой поверхности (вид сверху и трёхмерная проекция). Видно, что лунчатый характер поверхности уменьшает общее поле, чем случайный, что связано с меньшей островершинностью поверхности. На рис. 3.19а видно, что лунчатый характер поверхности воспроизводится и на распределении поля. Отдельные светлые точки - это участки необработанной поверхности.

а

Рис. 3.19 Распределение электрического поля по частично обработанной поверхности:



Хорошо видно обработанные участки поверхности и па профилограмме (рис 3.20):

Рис. 3.20. Профилограмма частично обработанной поверхности.

Вычисленный по этой профилограмме параметр шероховатости Ra равен 3,0106 мкм, что существенно ниже, чем у необработанной поверхности.

На рис. 3.21 показано распределение поля участка полностью обработанной поверхности (крупный масштаб).

Рис. 3.21. Профилограмма частично обработанной поверхности.

3.3.6 Результаты работы с моделью

В процессе работы с программой можно снимать различные зависимости. Например, при генерации каждого разряда запоминать длину, энергию и время трека каждого разряда и строить зависимости этих параметров от текущего разряда. Для 1000 разрядов получаются следующие графики:



Рис. 3.22. Зависимость длины трека от номера разряда

Средняя длина трека равна 68,9898 мкм (исходно заданное межэлектродное расстояние 60 мкм).

Из этого графика видно, что длина трека изменяется совершенно случайным образом, а затем имеет тенденцию возрастать, что говорит о постепенном переходе от необработанной поверхности к лунчатой.

Рис. 3.23. Зависимость энергии трека от номера разряда

Средняя энергия трека равна 0,79934 мДж (исходная заданная - 1 мДж).

Энергия трека, будучи величиной случайной, в среднем уменьшается, что связано с увеличением межэлектродного расстояния в ходе обработки и увеличением длительности импульса, необходимого для преодоления этого расстояния треком.



Рис. 3.24. Зависимость длительности импульса от номера разряда

Средняя длительность импульса 2,1006 мкс (исходно заданная - 10 мкс).

Исходными параметрами модели являются:

Lak - начальное межэлектродное расстояние;

mat - материал. От него будут зависеть коэффициент формы лунки, плотность и удельная теплоёмкость;

Ud - электрическая прочность жидкости (для воды она равна 5 В/мкм);

Uxx - напряжение холостого хода;

tau - длительность импульса;

E - энергия импульса (исходная);

nrz - число разрядов;

m - размер массива электродов;

mta - средняя высота матрица анода;

ds - разброс по высоте у электродов.

Выходными данными являются:

XA - матрица анода;

XK - матрица катода;

Kuu - коэффициент использования импульсов

Lak - среднее межэлектродное расстояние.

3.3.7 Краткие выводы по модели

Таким образом, можно утверждать о целесообразности практического применения обоих видов модели: модели-А и модели-В. Модель-А является упрощённой, но генерация последовательности электрических разрядов происходит очень быстро. Модель-В значительно более приближена к реальности, содержит в себе более многочисленные экспериментальные и теоретические данные, позволяет рассчитать напряжённость электрического поля, но работает значительно медленнее. Существует два пути улучшения модели электроэрозионного формообразования: попытаться уменьшить машинное время работы программы модели-В ценой некоторых упрощений в ней, в то же время, стараясь не терять в сущности принятых в ней концепций, или же искать новую, совершенно иную модель, более приближённую к реальности и, в то же время, как можно более быстродействующую, причём важными являются оба фактора. Один из вариантов модели, учитывающий утечку тока через разрядный промежуток, показал значительные машинные затраты времени на выполнение задачи о генерации единичного электрического разряда, причём это время нелинейно зависит от размера массива детали (табл. 3.2 , рис. 3.25)

Табл. 3.2 - Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива

dimension	5	10	15	20	25	30	35
time, sec	0	0.1	0.3	0.6	1.4	2.8	4.1
dimension	40	45	50	55	60	65	70
time, sec	6.5	10.2	14.8	21.8	30.5	40.8	52
dimension	75	80	85	90	95	100
time, sec	71.2	86.6	113.1	139.1	175.1	202.8

Рис.3.25. Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива



3.4 Текст программы инициирования электрического разряда

Подпрограмма razr требует задания массивы анода и катода, напряжения холостого хода, энергии и длительности импульса. Она возвращает ДЭВ-вектор (длину, энергию и время трека), число холостых ходов и координаты места пробоя. Программа рассчитывает напряжённость поля на поверхности анода, определяет место пробоя и генерирует трек - всё то, о чём говорилось в предыдущей части. Соответствующие подпрограммы были существенным образом изменены и дополнены, а их последовательность - сведена в один блок, о котором стоит рассказать подробно. Это явилось самым крупным изменением в модели-А и преобразованием её в модель Б. В этой части будет дан подробно разобранный текст программы, который полностью соответствует реально существующему в приложении, разобраны также и тексты подпрограмм, к которым обращается программа. В приложении к работе имеется иерархическая структура программы razr, граф её обращения к подпрограммам и блок-схемы программы и подчинённых ей подпрограмм. Зная всё это, нетрудно понять логическую структуру программы.

В тексте выделены входные и выходные переменные. Строки, соответствующие тексту программы, выделены зелёным и снабжены своими идентификационными номерами. Под каждой строкой приведено описание команды. Операторы условия выделены светло-синим, операторы цикла - красным. В графе основная программа выделена жёлтым, подпрограммы, обращающиеся к другим подпрограммам - светло-синим, неделимые подпрограммы - зелёным.

Программа razr

Схема формирования единичного разряда

Входные данные

XA - матрица анода;

XK - матрица катода;

Uxx - напряжение холостого хода; 100 В

E - энергия импульса; 0,001 Дж;

tau - максимальная длительность импульса; 100 квантов времени; 1 квант времени составляет 100 нс;

Выходные данные

1. Lt - длина трека;

2. Et - энергия трека

3. Tt - длительность импульса;

4. sxx - число холостых ходов;

5. ic - первая координата места пробоя;

6. jc - вторая координата места пробоя.

Структура программы

XX = XK - XA;

Формирование матрицы межэлектродных расстояний Lt = 0;

Определение нулевой длины трека

[ic , jc] = furnd (XA,XX,Uxx);

Определение координаты места пробоя с помощью подпрограммы furnd

Подпрограмма furnd

Входные данные

XA - матрица анода;

XX - матрица межэлектродных расстояний;

Uxx - напряжение холостого хода; 100 В

Выходные данные

ic - первая координата места пробоя;

jc - вторая координата места пробоя.

Структура подпрограммы



3.3.1 EX=ex(Uxx,XA,XX);

Определение распределения электрического поля по шероховатому аноду с помощью подпрограммы ex

Подпрограмма ex

Входные данные

3.1.1 U - напряжение;

3.1.2 XA - матрица анода;

3.1.3 XK - матрица катода

Выходные данные

3.1.1 EX - матрица распределения электрического поля

Структура подпрограммы

3.1.1. K=kr(XA);

Вычисление кривизны шероховатого катода с помощью подпрограммы kr;

Подпрограмма kr

Входные данные

3.1.1.1 XA - матрица анода;

Выходные данные

3.1.1.1 K - матрица значений кривизны поверхности анода

Структура подпрограммы

3.1.1.1.1 SMX=smx(XA);

Выглаживание матрицы анода по направлению х с помощью подпрограммы smx;

Подпрограмма smx

Входные данные

3.1.1.1.1.1 XA - матрица анода;

Выходные данные

3.1.1.1.1.1 SMX - сглаженная матрица анода по направлению х

Структура подпрограммы

3.1.1.1.1 a=size(XA,1);

Определение числа строк матрицы анода;

3.1.1.1.2 SMX=XA;

Определение сглаженной матрицы как матрицы анода - матрицы, имеющей ту же размерность;

3.1.1.1.3 Цикл

for ip=1:a

Пока счётчик ip меняется от 1 до a;

3.1.1.1.4 SMX(ip,:)=smooth(XA(ip,:));

Определение ip-й строки сглаженной матрицы анода как сглаженного вектора этой же строки матрица анода с помощью стандартной подпрограммы smooth;

3.1.1.1.5 Конец цикла

end;

Конец подпрограммы smx. Продолжение подпрограммы kr

3.1.1.2 SMY=smy(XA);

Выглаживание матрицы анода по направлению y с помощью подпрограммы smy;

Подпрограмма smy

Входные данные

3.1.1.1.1.1 XA - матрица анода;

Выходные данные

3.1.1.1.1.1 SMY - сглаженная матрица анода по направлению y

Структура подпрограммы

3.1.1.2.1 b=size(XA,2);

Определение числа столбцов матрицы анода;

3.1.1.2.2 SMY=XA;

Определение сглаженной матрицы как матрицы анода - матрицы, имеющей ту же размерность;

3.1.1.2.3 Цикл

for jp=1:b

Пока счётчик ip меняется от 1 до b;

3.1.1.2.4 SMY(:,jp)=smooth(XA(:,jp));

Определение jp-го столбца сглаженной матрицы анода как сглаженного вектора этого же столбца матрица анода с помощью стандартной подпрограммы smooth;

3.1.1.2.5 Конец цикла

end;

Конец подпрограммы smy. Продолжение подпрограммы kr

3.1.1.3 PX1=prx(SMX);

Определение частной производной сглаженной матрица анода по направлению x с помощью подпрограммы prx

Подпрограмма prx

Входные данные

3.1.1.3.1 XA - матрица анода.

Выходные данные

3.1.1.3.1 XAX - матрица частных производных первого порядка по направлению x.

Структура подпрограммы

3.1.1.3.1 XAX=XA;

Формирование матрицы, имеющей ту же размерность, что и матрица анода. Полученная матрица будет основой для создания матрицы частных производных первого порядка по направлению x;

3.1.1.3.2 a=size(XAX,2);

Определение количества столбцов полученной нулевой матрицы;

3.1.1.3.3 XAX(: , 1 : a - 1)=XA(: , 2 : a) - XA(: , 1 : a - 1);

Формирование столбцов матрицы производных с 1-го по (a-1)-й как разность следующего и текущего столбца матрицы анода;

3.1.1.3.4 XAX(: , a)=XAX(: , a-1);

Формирование последнего столбца матрицы производных, равного предпоследнему столбцу этой матрицы

Конец подпрограммы prx. Продолжение подпрограммы kr

3.1.1.4 PX2=prx(PX1);

Определение второй частной производной сглаженной матрицы анода как производной от первой частной производной с помощью подпрограммы prx

3.1.1.5 PY1=pry(SMY);

Определение частной производной сглаженной матрица анода по направлению y с помощью подпрограммы pry

Подпрограмма pry

Входные данные

3.1.1.5.1 XA - матрица анода.

Выходные данные

3.1.1.5.1 XAY - матрица частных производных первого порядка по направлению y.

Структура подпрограммы

3.1.1.5.1 XAY=XA;

Формирование матрицы, имеющей ту же размерность, что и матрица анода. Полученная матрица будет основой для создания матрицы частных производных первого порядка по направлению y;

3.1.1.5.2 b=size(XAX,1);

Определение количества строк полученной нулевой матрицы;

3.1.1.5.3 XAY(1 : b - 1 , :) = XA(2 : b , :) - XA(1 : b - 1 , :);

Формирование строк матрицы производных с 1-го по (a-1)-й как разность следующей и текущей строки матрицы анода;

3.1.1.5.4 XAY(b , :)=XAY(b-1, :);

Формирование последней строки матрицы производных, равной предпоследней строке этой матрицы

Конец подпрограммы pry. Продолжение подпрограммы kr

3.1.1.6 PY2=pry(PY1);

Определение второй частной производной сглаженной матрицы анода как производной от первой частной производной с помощью подпрограммы pry;

3.1.1.7 KX=-PX2./((1+PX1.^2)./(3/2));

Определение кривизны по направлению x по формуле

3.1.1.8 KY=-PY2./((1+PY1.^2)./(3/2));

Определение кривизны по направлению y;

3.1.1.9 KX=smx(KX);

Сглаживание кривизны по направлению x с помощью подпрограммы smx;

3.1.1.10 KY=smy(KY);

Сглаживание кривизны по направлению y с помощью подпрограммы smy;

3.1.1.11 K=KX+KY;

Определение кривизны как суммы значений кривизны по направлению x и по направлению y;

Конец подпрограммы kr. Продолжение подпрограммы ex

3.1.2 s=0.2;

Определение отсекающего параметра. Если кривизна по модулю меньше этого параметра, она равна нулю;

3.1.3 KC=abs(K)-s;

Определение эффективной кривизны, как разность модуля кривизны и отсекающего параметра;

3.1.4 KC=(abs(KC)+KC)/2;

Определение эффективной кривизны, отсечение её с помощью параметра: если эффективная кривизна отрицательна, она равна нулю;

3.1.5 KC=K.*sign(KC);

Определение эффективной кривизны, умножение её на знак кривизны. Если кривизна по модулю меньше отсекающего параметра, она равна нулю;

3.1.6 d=XK-XA;

Определение матрицы межэлектродных расстояний;

3.1.7 EX1=U./d;

Определение среднего поля как частного напряжения холостого хода на межэлектродное расстояние;

3.1.8 EX2=2*U*KC./log(abs(4*d.*(KC+1e-20)));

Определение добавочного поля по формуле

3.1.9 EX0=EX1+EX2;

Определение поля как суммы среднего и добавочного полей;

3.1.10 EX=EX0.*(sign(EX0)+1)/2;

Отсечение той части поля, которая получилось отрицательной. Она полагается равной 0.

Конец подпрограммы ex. Продолжение подпрограммы furnd

3.2 ER=EX.^3;

Определение поля вероятности распределения пробоя как куб напряжённости поля;

3.3 [ic,jc,vc]=raspr(ER);

Определение координаты места пробоя с помощью подпрогрпммы raspr;

Подпрограмма raspr (метод Монте-Карло)

Входные данные

3.3.1 M - матрица данных.

Выходные данные

3.3.1 ic - первая координата матрицы;

3.3.2 jc - вторая координата матрицы;

3.3.1 vc - вероятность возникновения события в этой координате;

Структура подпрограммы

3.3.1 a=size(M,1);

Определение первого размера матрицы данных;

3.3.2 b=size(M,2);

Определение второго размера матрицы данных;

3.3.3 S=sum(sum(M));

Определение суммы всех элементов матрицы данных;

3.3.4 Условие

if S==0

Если сумма элементов равна нулю;

3.3.5 N=ones(a,b)/(a*b);

Определение матрицы распределения как матрицы, заполненной одинаковыми числами - величинами, обратными произведению размеров матрицы данных;

3.3.6 Иначе

else

3.3.7 N=M/S;

Определение матрицы распределения как матрицу данных, делённую на сумму элементов матрицы данных;

3.3.8 Конец условия;

end

3.3.9 ic=1;

Первая координата матрицы равна 1;

3.3.10 jc=1;

Вторая координата матрицы равна 1;

3.3.11 x=rand;

Генерация случайного числа с равномерным законом распределения от 0 до 1;

3.3.12 Цикл

while x>=0

Пока х больше 0

3.3.13 x=x-N(ic,jc);

Из числа х вычитается значение матрицы распределения с текущей координатой;

3.3.14 Условие

if x>=0

Если х неотрицательно

3.3.15 jc=jc+1;

Вторая координата матрицы увеличивается на 1 (сдвиг по столбцу);

3.3.16 Условие

if jc>b

Если вторая координата матрицы больше второго размера матрицы данных (числа столбцов);

3.3.17 jc=1;

Вторая координата матрицы становится равной 1;

3.3.18 ic=ic+1;

Первая координата матрицы увеличивается на 1 (сдвиг по строке);

3.3.19 Конец условия;

end;

3.3.20 Условие

if ic>a

Если первая координата матрицы больше первого размера матрицы данных (числа строк);

3.3.21 disp('Ошибка в исходных данных')

Вывод на экран сообщения об ошибке;

3.3.22 Принудительный выход из цикла

break

3.3.23 Конец условия

end;

3.3.24 Конец условия

end;

3.3.25 Конец из цикла

end;

3.3.26 vc=N(ic,jc);

Вероятность возникновения события (априорная) равна соответствующему элементу матрицы распределений;

Конец подпрограммы raspr. Продолжение подпрограммы furnd

Конец подпрограммы furnd. Продолжение программы razr

4 sxx=-1;

Установление счётчика холостых ходов на -1. Это нужно, чтобы цикл выполнился хотя бы один раз, тогда число холостых ходов буден равно как минимум 0.

5 Цикл

while (Lt==0)

Пока длина трека равна 0

6 [Lt,Et,Tt]=trek(XA,XX,Uxx,E,tau,ic,jc);

Формирование вектора длины-энергии-времени (ДЭВ-вектора) с помощью подпрограммы trek

Подпрограмма trek

Входные данные

6.1 XA - матрица анода;

6.2 XX - матрица межэлектродных расстояний;

6.3 Uxx - напряжение холостого хода; 100 В;

6.4 E - энергия импульса; 0,001 Дж;

6.5 tau - максимальная длительность импульса; 10 квантов времени; 1 квант времени составляет 100 нс;

6.6 ik - первая координата;

6.7 jk - вторая координата;

Выходные данные

6.1 Lt - длина трека;

6.2 Et - энергия трека;

6.3 Tt - время трека.

Структура подпрограммы

6.1 kt=0.1;

Определение кванта времени - числа микросекунд в одном кванте

6.2 tk=tau/kt;

Определение времени квантов - числа квантов времени в максимальной длительности импульса

6.3 dE=E/tk;

Определение порции энергии, рассеиваемой на треке за один квант времени.

6.4 Lt=XX(ik,jk);

Определение длины трека как локального межэлектродного расстояния. Считается, что трек растёт равномерно, и может достигнуть противоэлектрода за некоторое время.

6.5 VTS=vtrek(Uxx,XA,XX,Lt);

Определение матрицы скоростей роста трека с помощью подпрограммы vtrek;

Подпрограмма vtrek

Входные данные

6.5.1 Uxx - напряжение холостого хода;

6.5.2 XA - матрица анода;

6.5.3 XX - матрица межэлектродных расстояний

Выходные данные

6.5.1 VTS - матрица скоростей трека.

Структура подпрограммы

6.5.1 dz=2;

Определение коэффициента скорости роста трека.

6.5.2 EX=ex(Uxx,XA,XX);

Определение распределения электрического поля по шероховатому аноду с помощью подпрограммы ex;

6.5.3 VTM=dz*EP;

Определение средней скорости роста трека, как произведение коэффициента скорости трека на напряжённость электрического поля;

6.5.4 sko=VTM/3;

Определение среднеквадратического отклонения распределения скорости роста трека, как уменьшенная в три раза средняя скорость роста трека. Случайная величина с нормальным законом распределения вероятностью 99,7% принадлежит промежутку м.о. ± 3 с.к.о.

6.5.5 VTN=fix(randn*sko+VTM);

Определение скорости роста трека - целого случайного числа, подчинённого нормальному закону распределения с м.о. = Vts и с.к.о = sko;

6.5.6 VTS=(VTN+abs(VTM))/2;

Определение скорости роста трека, равной нулю, если она, вычисленная по предыдущему пункту, получится отрицательной;

Конец подпрограммы vtrek. Продолжение подпрограммы trek

6.6 Vt=VTS(ik,jk);

Определение локальной скорости роста трека, как элемент матрицы скоростейж

6.7 Условие

if Vt==0

Если скорость трека равна нулю

6.8 Tt=20;

Длительность импульса равна 20 мкс, т.е. больше, чем 10 мкс, и трек не достигает противоэлектрода.

6.9 Иначе

else

6.10 Tt=Lt/Vt;

Длительность импульса равна длине трека, делённой на скорость роста трека;

6.11 Конец условия

end

6.12 Tt=kt*(fix(Tt/kt)+1);

Округление длительности импульса в большую сторону с точностью, равной кванту времени;

6.13 Et=E*(1-Tt/tau)+dE;

Определение энергии импульса, как разность между начальной и рассеянной на треке энергией. Если трек достиг противоэлектрода за один квант времени, энергия не рассеивается, поэтому прибавляется величина dE;

6.14 Lt=Tt*Vt;

Определение длины трека как длительность импульса, умноженную на скорость роста трека;

6.15 Условие

if Et<=0

Если энергия трека неположительна;

6.16 Lt=0;

Длина трека обнуляется;

6.17 Tt=tau;

Длительность импульса равна максимальной длительности;

6.18 Et=0;

Энергия трека равна нулю;

6.19 Конец условия;

end

Конец подпрограммы trek. Продолжение программы razr

7 sxx=sxx+1;

Увеличение числа холостых ходов на 1;

8 Конец цикла

end

Конец программы



Заключение

Пожалуй, наиболее важным и значимым выводом является концепция об успешном применении моделирования, как такового, и, в частности, к процессам электроэрозионного формообразования. Моделирование физических процессов - сравнительно новый и эффективный метод научного познания, позволяющий обойтись без трудоёмких и дорогостоящих натурных экспериментов.

Оно позволяет точно установить значения интересующих нас величин, тогда как экспериментально их можно измерить лишь приближённо. Кроме того, в эксперименте мы, опираясь на наши органы чувств, можем судить лишь по внешним проявлениям об объекте оригинале, его параметрах и признаках, тогда как в модели мы можем раскрыть суть объекта или процесса изнутри.

Предпосылкой к созданию модели является комплекс экспериментальных сведений, на основе которых создаётся теория объекта или процесса. Она создаётся благодаря тому, что определённые экспериментальные факты оказываются очевидно связанными между собой, следствиями один другого и обладают устойчиво повторяющейся зависимостью от условий эксперимента. Важную роль в создании модели играют аналогия и гипотеза. При устойчивой повторяемости может быть создана хорошая теория, которая может дать новую информацию об объекте. Моделирование - следующий шаг на пути научного познания. Компьютерная модель есть то, что способно заменить собой натурный эксперимент, то, что преобразует входные параметры в выходные через некоторый чёрный ящик, представляющий собой комплекс логических программ. Этот чёрный ящик подобен экспериментальной установке, возвращающей те или иные выходные параметры в зависимости от условий эксперимента. Одна из целей моделирования - установить взаимно однозначное соответствие между этими двумя преобразователями - в модели и в эксперименте. О том, насколько хорошо установлено это соответствие, можно судить по выходным данным эксперимента и модели. Так, в данной работе показано соответствие распределения электрического поля лунчатой поверхности. И там и там - одинаковый лунчатый характер. Этот факт, первоначально сформулированный в виде гипотезы, подтвердил своё предположение в модели. Соответствие модели процессу эксперимента, способность рассмотреть систему изнутри и возможность получения новой информации - всё это является общенаучным выводом настоящей работы.

Важно, чтобы модель использовала как можно более объёмно физические основы явления, процесса или объекта. Желательно, чтобы она не была слишком сложной. Особенно это проявляется в компьютерном моделировании, где память и время работы машины являются ведущими факторами в создании практически используемой модели. Таким образом, мы приходим к физическому противоречию, которое необходимо разрешить при как можно более полном удовлетворении обоих условий. Обычно, вслед за этим появляется изобретение, революционное движение в моделировании, иногда приводящее к полному или почти полному удовлетворению этих условий.

Те физические основы, которые заложены в модели, должны приводить к сходству между результатами эксперимента и результатами работы модели, которые в неё не заложены, а именно определяются ей. В этом состоит главный, внутрифизический вывод, подтверждённый результатами работы модели.

Ожидается, что имитационного формообразования будет и дальше проходить через дальнейшие улучшения, приближающие её к реальности и сокращающие затраты ЭВМ. Она может быть использована для практического применения в исследовательских и учебных целях. Она же может служить для составления новых моделей. Будет ли достигнута модель, которую можно считать совершенной, такая, которая вполне может заменить собой натурный эксперимент, такая, с помощью которой можно познать сущность процесса? Неизвестно. Но опыт по созданию и улучшению моделей электроэрозионного формообразования уже имеется, что говорит о том, что задачи, ставящие перед собой процессы моделирования будут выполнены.



Литература

1. Фотеев Н.К. Технология электроэрозионной обработки. Москва. “Машиностроение”. 1980.

2. Н.И.Кускова Искровые разряды в конденсированных средах. Статья. Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 2

3. Карпов Д.И. Моделирование инициирования роста разрядных структур в жидких диэлектриках: Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07 : Томск-Новосибирск, 2003 151 c. РГБ ОД, 61:04-1/470.

4.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. Для вузов - 3-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. Шк., 2001. - 343 с: ил.

5.Ф56 Философия и история науки. Учебное пособие для семинарских занятий в технических университетах. Под ред. проф.В.В.Трушкова, проф. С,М,Мокроусова, проф. Л,А,Филлипенко. Московский институт электроники и математики. М., 2010. - 305 с.

6.Р.Шеннон. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. Перевод с английского под редакцией Е.К.Масловского. Издательство “Мир” Москва 1978.

7. Енин А.Д. Овсянников Б.Л. Имитационное моделирование процесса электроэрозионного формообразования. Статья ред. 2009

Размещено на Allbest.ru

...