Статистический анализ

Далее мы рассмотрим наиболее существенные для маркетингового анализа результаты. В таблице Omnibus Tests of Model Coefficients отображаются результаты оценки

качества приближения статистической модели (рис. 5.4). Поскольку мы задали пошаговый метод, мы должны смотреть на результаты последнего шага (в нашем случае Step 2). Положительным результатом считается возрастание величины Chi-square при переходе на каждый следующий шаг (строка Step) при высоком уровне значимости (Sig. < 0,05). Качество всей модели оценивается на основании статистической значимости в строке Model. В нашем случае на втором шаге получена отрицательная величина Chi-square, однако она не является значимой (Sig. = 0,913), к тому же общая значимость всей модели весьма высока (Sig. < 0,001). Поэтому построенную модель следует признать значимой и практически пригодной.

Рис. 5.4. Таблица Omnibus Tests of Model Coefficients

Следующая таблица Model Summary (рис. 5.5) позволяет оценить долю совокупной дисперсии, описываемой построенной моделью (величина R Square). Рекомендуется использовать величину Nagelkerke. В нашем случае эта величина мала (лишь 6 %). Положительным результатом можно считать величину Nagelkerke R Square, превышающую 0,50.



Рис. 5.5. Таблица Model Summary

Далее следуют результаты классификации (таблица Classification Table, рис. 5.6), в которой реально наблюдаемые показатели принадлежности к той или иной из двух исследуемых групп сопоставляются с предсказанными на основе логистической регрессионной модели. В нашем случае из строки Overall Percentage мы видим, что построенная модель позволяет корректно классифицировать 80,4 % респондентов. Также можно сделать соответствующие выводы о корректности классификации для каждой из двух рассматриваемых групп.

Из следующей таблицы (рис. 5.7) можно выяснить статистическую значимость независимых переменных, включенных в анализ (в нашем случае q22 и aver), а также нестандартизированные регрессионные коэффициенты, являющиеся коэффициентами регрессионной функции. На основании этих коэффициентов (включая константу Constant) вы можете спрогнозировать принадлежность к определенной группе каждого конкретного респондента в выборке. Это делается следующим образом.



Рис. 5.6. Таблица Classification Table

Рис. 5.7. Таблица Variables in the Equation

Например, выпускник вуза получил средний балл 3,3 (aver = 3,3); это женщина (q22 = 2). В таком случае уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

а вероятность для рассматриваемого респондента оказаться в одной из анализируемых групп классификации (это всегда группа зависимой переменной, имеющая больший код, в нашем случае 2 -- Не работают) будет рассчитываться по формуле:

Таким образом, женщина со средним баллом 3,3 имеет достаточно высокие шансы оказаться безработной (68 %).

Теперь рассмотрим пример проведения мультиномиальной логистической регрессии. В качестве исходных данных мы будем использовать три независимые переменные из предыдущего примера, а в качестве зависимой -- переменную q24 Заработная плата с пятью категориями, кодирующими интервалы зарплаты.

Откройте диалоговое окно Multinomial Logistic Regression при помощи меню Analyze > Regression > Multinomial Logistic (рис. 5.8). В поле для зависимой переменной поместите переменную q24, а в область для зависимых переменных -- q21, q22 и aver.

Кнопка Model позволяет задать конкретный тип модели (полнофакторная, основные эффекты или пользовательская), однако для маркетинговых исследований мы советуем ничего не менять в окне Model.

При помощи кнопки Statistics вызывается одноименное диалоговое окно (рис. 5.9). В нем следует оставить выбранные по умолчанию три параметра: Summary statistics, Likelihood ratio test и Parameter estimates, а также выбрать еще один пункт -- Cell Probabilities.

Рис. 5.8. Диалоговое окно Multinomial Logistic Regression



Рис. 5.9. Диалоговое окно Statistics

Кнопка Criteria не предоставляет маркетологам существенных для решения их задач функций, поэтому используется редко.

При помощи кнопки Save (рис. 5.10) можно задать новые переменные, содержащие принадлежность к определенной классификационной группе (параметр Predicted category) и вероятность попадания в данные категории (параметр Predicted probabilities membership).

После щелчка на кнопке 0К в главном диалоговом окне Multinomial Logistic Regression в окне SPSS Viewer появятся результаты расчетов. Первая таблица, содержащая важные для нас сведения, -- это Model Fitting Information, показанная на рис. 5.11. Высокая статистическая значимость построенной модели (Sig. < 0,001) свидетельствует о ее высоком качестве и пригодности для решения практических задач.

Вторая значимая таблица Pseudo R-Square предоставляет возможность оценить долю совокупной дисперсии в зависимой переменной, объясняемой выбранными для анализа независимыми переменными (по тесту Nagelkerke). В нашем случае построенная модель объясняет 15 % совокупной дисперсии (рис. 5.12).

Таблица Likelihood Ratio Tests (рис. 5.13) позволяет сделать выводы относительно статистической значимости каждой из зависимых переменных, входящих в построенную модель. В нашем случае все три исследуемые переменные оказывают весьма значимое влияние на зависимую переменную (Sig. < 0,05).

Рис. 5.11. Таблица Model Fitting Information

Рис. 5.10. Диалоговое окно Save

Рис. 5.12. Таблица Pseudo R-Square



Рис. 5.13. Таблица Likelihood Ratio Tests

Следующая таблица, Parameter Estimates (рис. 5.14), отражает нестандартизированные регрессионные коэффициенты, на основании которых происходит построение регрессионного уравнения. Также для каждого сочетания анализируемых переменных рассчитана статистическая значимость их влияния на зависимую переменную. В дальнейшем рассчитать вероятность попадания того или иного респондента в одну из исследуемых групп зависимой переменной можно по вышеприведенной формуле (показана при обсуждении бинарной логистической регрессии).

Однако в маркетинговых исследованиях чаще всего возникает необходимость классифицировать по группам не отдельных респондентов, а целые целевые группы. Для этого служит таблица Observed and Predicted Frequencies, представленная на рис. 5.15. В столбце Percentage > Predicted показаны вероятности попадания каждой исследуемой целевой группы респондентов в ту или иную категорию зависимой переменной. Так, например, мы видим, что 20 % мужчин, окончивших ВУЗ в 2001 г. и получивших средний балл 3,0, зарабатывают до $ 400 в месяц.

Рис. 5.15. Таблица Observed and Predicted Frequencies

5.1.2 Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ является более универсальной статистической процедурой по сравнению с рассмотренными выше методами логистической регрессии. Основным результатом проведения дискриминантного анализа являются (также как для логистической регрессии) рассчитанные вероятности попадания каждого респондента в ту или иную группу, а также переменная, кодирующая принадлежность их к данным группам. Наряду с этой информацией по результатам дискриминантного анализа можно составить уравнение дискриминантной функции.

В табл. 5.2 приведены основные характеристики переменных, участвующих в дис-криминантном анализе.

Таблица 5.2. Основные характеристики переменных, участвующих в анализе

Дискриминантный анализ
Зависимые переменные	Независимые переменные
Количество	Тип	Количество	Тип
Одна	Номинальная Порядковая	Любое	Любой

При выборе зависимой переменной для дискриминантного анализа следует помнить, что увеличение числа категорий в ней практически всегда влечет уменьшение качества статистической модели, то есть ее точности и надежности. Поэтому рекомендуется использовать в качестве зависимых переменные с малым количеством категорий (или преобразовывать существующие переменные к данному виду).

Для описания процесса проведения дискриминантного анализа применим следующие исходные данные. Проводится маркетинговое исследование потенциального спроса на услуги нового развлекательного комплекса. Респонденты в ходе опроса отвечают на вопрос Будете ли Вы посещать новый комплекс? (q26) с вариантами ответа Да и Нет. В качестве независимых переменных, характеризующих респондентов, выделены:

¦ возраст (ql8);

¦ род занятий (ql9);

¦ среднемесячный доход (q20);

¦ количество членов семьи (q21);

¦ среднемесячные расходы на досуг (q22);

¦ пол (q23).

В результате дискриминантного анализа мы разделим респондентов на посетителей и не посетителей нового центра на основании выделенных социально-демографических характеристик опрошенных.

Рис. 5.16. Диалоговое окно Discriminant Analysis

Откройте диалоговое окно Discriminant Analysis при помощи меню Analyze > Classify > Discriminant (рис. 5.16). Поместите переменную q26 в поле для зависимых переменных Grouping Variable, а анализируемые независимые переменные -- в область Independents. Выберите пошаговый метод ввода независимых переменных в модель (параметр Use stepwise method).

Далее щелкните на кнопке Define Range для определения границ изменения зависимой переменной q26 (рис. 5.17). В нашем случае минимальным значением (Minimum) является 1, а максимальным (Maximum) -- 2.

При помощи диалогового окна Statistics, активизируемого одноименной кнопкой, следует задать вывод результатов одномерного дисперсионного анализа (параметр Univariate ANOVA), теста Box (параметр Box's M), а также нестандартизированых коэффициентов регрессии (параметр Unstandardized) (рис. 5.18).

Рис. 5.17. Диалоговое окно Define Range

Рис. 5.18. Диалоговое окно Statistics

В следующем диалоговом окне, Stepwise Method, вызываемом при помощи кнопки Method, следует выбрать параметр Use probability of F (рис. 5.19). Активизация данного параметра позволяет проводить введение переменных в регрессионную модель более гибко по сравнению с абсолютным значением F-статистики (параметр, выбранный по умолчанию).

В следующем диалоговом окне, Classification, нас интересует только один параметр -- Summary Table (рис. 5.20),

Наконец, при помощи кнопки Save можно создать в исходном файле данных новые переменные, содержащие для каждого респондента в выборке прогнозируемую принадлежность к группе (параметр Predicted group membership) и вероятность попадания каждого респондента в данные группы (параметр Probabilities of group membership; см. рис. 5.21).

После выполнения вышеописанных шагов щелкните на кнопке 0К, чтобы запустить программу дискриминантного анализа на исполнение. После окончания расчетов в окне SPSS Viewer будут выведены результаты расчетов.

Первой важной для нас таблицей является Tests of Equality of Group Means (рис. 5.22). Она показывает, насколько значимо выбранные независимые переменные разделяют выборочную совокупность респондентов на исследуемые группы. В нашем случае получены весьма значимые результаты для всех исследуемых переменных (Sig. < 0,05). Это свидетельствует о том, что на их основании исследуемые группы зависимой переменной существенно различаются.

Рис. 5.19. Диалоговое окно Stepwise Method

Следующая таблица, Test Results, показывает результаты теста Box на значимость различия между категориями исследуемой зависимой переменной (рис. 5.23). В нашем случае данный тест показывает весьма высокую вероятность того, что данные различия являются статистически значимыми (Sig. < 0,001).

Рис. 5.20. Диалоговое окно Classification



Рис. 5.21. Диалоговое окно Save

Рис. 5.22. Таблица Tests of Equality of Group Means

Таблица Variables in the Analysis показывает, какие независимые переменные оказались включенными в итоговую дискриминантную модель на последнем шаге анализа (напомним, что мы выбрали пошаговый метод включения переменных в модель). В нашем случае последним шагом является шаг 4. На четвертом шаге у нас остались четыре независимые переменные из шести (рис. 5.24).



Рис. 5.24. Таблица Variables in the Analysis

Таблица Eigenvalues позволяет оценить качество разделения респондентов на заданные группы зависимой переменной (рис. 5.25). Соответствующий вывод можно сделать исходя из корреляционного коэффициента (столбец Canonical Correlation). В нашем случае данный коэффициент примерно равен 0,5, что свидетельствует о неудовлетворительном результате.

Еще одним важным показателем в этой таблице является собственное значение дискриминантной функции (столбец Eigenvalue). В общем случае большие значения Eigenvalues указывают на высокую точность подобранной дискриминантной функции. В нашем случае рассматриваемое собственное значение весьма мало, что является негативным фактом. Необходимо отметить, что при наличии у зависимой переменной более двух категорий в ходе дискриминантного анализа строится несколько дискриминантных функций (по количеству категорий зависимой переменной минус 1).

Следующая таблица (рис. 5.26) также позволяет оценить качество приближения дискриминантной модели. В нашем случае статистическая значимость (Sig. < 0,001)

указывает на существенные различия между средними значениями дискриминантных функций в двух исследуемых группах зависимой переменной.

Рис. 5.25. Таблица Eigenvalues

Рис. 5.26. Таблица Wilks' Lambda

Следующие две таблицы (рис. 5.27 и 5.28) позволяют оценить, насколько отдельные независимые переменные, применяемые в дискриминантной функции, коррелируют с ее стандартизированными коэффициентами. В первой таблице приводятся стандартизированные коэффициенты, а во второй -- корреляционные коэффициенты. При помощи стандартизированных коэффициентов, кроме всего прочего, можно непосредственно сравнивать относительный вклад каждой независимой переменной в различение двух исследуемых групп. Например, мы видим, что возраст респондентов влияет на их желание/нежелание посещать новый центр в 1,3 раза сильнее, чем род занятий.

Далее следуют коэффициенты дискриминантной функции (нестандартизирован-ные), на основании которых и строится дискриминантное уравнение, по форме похожее на уравнение регрессии (рис. 5.29). Это просто множители при соответствующих переменных. С учетом константы уравнение дискриминантной функции имеет вид:

Z=-0,845 + 0,207 Ч Возраст + 0,198 Ч Род_занятий - 0,289 Ч Кол-во_членов_семьи - 0,285 Ч Среднемесячные_расходы_на_досуг

Теперь на основании данного уравнения молено рассчитать вероятность, с которой та или иная социально-демографическая целевая группа респондентов будет посещать новый центр. Подставив в дискриминантное уравнение соответствующие значения, можно сделать вывод о том, что студенты в возрасте 20 лет, проживающие одни и расходующие на свой досуг $ 50 в месяц, скорее всего, будут посещать новый развлекательный центр (вероятность 79 %)'.

Таблица, представленная на рис. 5.30, показывает средние значения дискриминантной функции в каждой анализируемой группе зависимой переменной.

Рис. 5.27. Таблица Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients



Рис. 5.28. Таблица Structure Matrix

Рис. 5.29. Таблица Canonical Discriminant Function Coefficients

Рис. 5.30. Таблица Functions at Group Centroids



Рис. 5.31. Таблица Classification Results

Завершает вывод результатов дискриминантного анализа таблица Classification Results, в последней строке которой содержится информация о точности построенной модели (рис. 5.31). В нашем случае мы видим, что 77,7 % респондентов были корректно отнесены к одной из двух исследуемых групп (77,7% of original grouped cases correctly classified). Результаты оценки корректности классификации варьируются в пределах от 50 % до 100 %, поэтому полученный нами результат -- примерно 78 % -- можно считать удовлетворительным.

5.2 Факторный и кластерный анализ

Кластерный и факторный анализы преследуют ту же цель, что и рассмотренные в предыдущем разделе методы логистической регрессии и дискриминантного анализа: классифицировать переменные и/или категории респондентов по однородным группам (сегментам, кластерам). Однако между этими методами существует одно серьезное различие. При дискриминантном анализе и логистической регрессии у нас заранее есть некая зависимая (результирующая) переменная с двумя или более вариантами ответа (уровнями, категориями). Задача анализа в данном случае состоит в классификации имеющихся категорий респондентов (возрастных, половых и других) по этим уровням результирующей переменной. Эти два статистических метода позволяют сегментировать выборку на заранее известные целевые группы. При кластерном и факторном анализе ситуация иная: кластеры (сегменты, категории), на которые следует разделить выборку, заранее не известны. Задачей статистического анализа в данном случае будет не только формирование максимально однородных сегментов, но и выделение кластеров, по которым будет производиться сегментирование. Приведем пример релевантного задания для факторного (кластерного) анализа.

Исходные данные:

Респондентам (пассажирам международных рейсов авиакомпании X) в ходе опроса предлагалось 24 утверждения, по которыми они должны были выразить степень своего согласия либо несогласия по десятибалльной шкале -- от 1 (совершенно не согласен) до 10 (абсолютно согласен). Предложенные утверждения описывают текущую конкурентную позицию рассматриваемой компании на международном рынке авиаперевозок. В результате опроса и последующих подготовительных этапов к статистическому анализу (см. раздел 3) был получен массив из 24 одновариантных переменных (ql-q24) с кодами ответов соответственно от 1 до 10 (интервальная шкала).

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компании, превосходно обслуживающей пассажиров.

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира.

q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации.

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

q6. Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспечить ее успех.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы

называться авиакомпанией мирового класса.

qlO. Авиакомпания X действительно заботится о пассажирах.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широкой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql4. Авиакомпания X -- лицо России.

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

ql6. Обслуживание авиакомпании Х является последовательным и узнаваемым во всем мире.

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане более современно.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом. q21. Авиакомпания X -- эффективная авиакомпания.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q23. Авиакомпания X -- лучше, чем многие о ней думают.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы -- российская авиакомпания. Требуется:

Выявить схожие (то есть тесно коррелирующие между собой) утверждения и разделить их на несколько однородных групп, описывающих различные аспекты (макропараметры)

конкурентной позиции авиакомпании X на рынке. Другими словами, выделить группы схожих по значению параметров авиакомпании, характеризующих ее состояние на рынке с различных сторон.

Данную задачу невозможно решить методами логистической регрессии или дискриминантного анализа, так как у нас нет зависимой (результирующей) переменной: есть только массив, на первый взгляд, независимых равнозначных параметров. Поставленную цель можно достичь при помощи либо факторного анализа, либо кластерного. Однако прежде, чем мы приступим к решению, следует сказать несколько слов об основных характерных чертах и различиях между этими двумя статистическими методами, предназначенными для решения схожих задач.

Факторный анализ позволяет разделить массив переменных на малое число групп, которые называются факторами. Классификация производится на основании критерия корреляции между переменными. В один фактор объединяются несколько переменных, тесно коррелирующих между собой и не коррелирующих или слабо коррелирующих с другими переменными, составляющими другие факторы. Таким образом, в результате факторного анализа мы получаем из несистематизированного массива данных несколько макропеременных, описывающих различные характеристики продукта компании (или другого исследуемого объекта). Основная сложность при проведении факторного анализа заключается в необходимости рационально интерпретировать полученные макрокатегории с точки зрения здравого смысла (применительно к целям и специфике конкретного исследования). Данная проблема не имеет универсального решения и подлежит отдельному анализу в каждом конкретном случае. Ниже мы продемонстрируем пример интерпретации результатов факторного анализа. Именно сложность интерпретации результатов является существенным ограничением рассматриваемой статистической методики, так как из-за невозможности логического описания полученных категорий иногда приходится вообще отказаться от ее использования.

Еще одним ограничением применения факторного анализа является ситуация, когда одна и та же переменная относится сразу к двум или более факторам, то есть переменную нельзя однозначно классифицировать. В таком случае следует либо отказаться от использования факторного анализа и попытаться применить другие статистические методики (например, кластерный анализ), либо заново пересчитать факторную модель без данной переменной, а затем вручную отнести неоднозначную переменную к тому или иному фактору на основании логических соображений.

Далее приведены основные примеры использования факторного анализа в маркетинговых исследованиях.

Сегментирование рынка. Факторный анализ применяется для выявления агрегатных переменных, являющихся основанием для сегментирования потребителей. Например, потребители плавленых сыров могут характеризоваться различной степенью значимости, которую они видят в исследуемых характеристиках данного продукта (респондентов просят оценить по пятибалльной шкале важность нескольких характеристик плавленых сыров: срок хранения, калорийность, процент жирности и т. д.). Здесь факторный анализ позволит выявить целевые сегменты потребителей на основании значимости для них различных групп факторов:

¦ покупатели, ориентирующиеся при выборе плавленого сыра преимущественно на ценовые факторы (стоимость, скидки);

¦ покупатели, ориентирующиеся на качество исследуемого продукта (срок хранения, состав ингредиентов, вкус);

¦ покупатели, выбирающие сыр в основном по внешнему виду (дизайн упаковки).

В целом следует отметить, что в настоящее время все большую популярность среди исследователей приобретают методы сегментирования потребителей на основании их психографических характеристик. Для этого в анкету включается достаточно большое количество высказываний (порядка 100-150), характеризующих различные стороны жизненного стиля респондентов. Респонденты должны выразить свое согласие или несогласие с данными высказываниями по шкале Лайкерта (согласен -- скорее согласен -- ни то ни другое -- скорее не согласен -- не согласен). В дальнейшем на основании ответов респондентов формируются однородные целевые сегменты (обычно порядка 10).

Изучение продукта и бенчмаркинг продукта. В данном случае факторный анализ помогает выявить агрегатные параметры продукта, влияющие на выбор потребителя. Например, различные марки шоколадных конфет могут быть оценены по следующим макрокатегориям: качество (ингредиенты, вкус), полезность для здоровья (наличие сахара, калорийность) и цена.

Рекламные и медиа-исследования. Факторный анализ может использоваться для выявления скрытых мотивов поведения потребителей при восприятии рекламы.

Ценообразование. Факторный анализ используется для выявления особенностей поведения потребителей, чувствительных к цене. Например, данная категория респондентов может характеризоваться повышенным вниманием к ценовым факторам при выборе продукта, низкими доходами, большой численностью семьи и т. д.

Кластерный анализ является аналогом факторного анализа в том-смысле, что он так же, как и факторный анализ, позволяет выделить факторы (кластеры), объединяющие статистически схожие переменные. Однако в данном случае переменные классифицируются не на основании степени тесноты корреляционной связи, а на основании более сложных статистических процедур (наиболее часто используется метод исследования расстояний между переменными в кластерах). Ниже мы продемонстрируем действие обеих анализируемых статистических методик на одном массиве данных (см. выше).

Несмотря на имеющуюся возможность классифицировать переменные кластерный анализ чаще всего применяется для кластеризации групп респондентов (то есть уровней или категорий переменных)1. Данная возможность позволяет, например,

провести пробное (при неизвестных целевых группах) сегментирование целевых покупателей какого-либо продукта. Сформированные в результате кластерного анализа целевые группы респондентов обладают схожим поведением (то есть взаимозависимостями) своих характеристик. В качестве примера успешной кластеризации можно привести разбиение респондентов на две группы:

¦ женщины в возрасте старше 45 лет;

¦ все мужчины и женщины младше 45 лет.

При использовании рассматриваемой статистической методики для кластеризации респондентов можно совмещать кластерный и факторный анализ, причем в данном случае факторный анализ будет предшествовать кластерному. Часто это делается для того, чтобы сократить количество переменных, участвующих в кластерном анализе (при большом числе этих переменных). Так, можно сначала выделить среди большого числа переменных макропараметры, а затем сегментировать респондентов уже на основании данных факторов.

Теперь у вас сложилось общее представление о методах факторного и кластерного анализа, и мы можем приступить к описанию их практического применения. Воспользуемся условием задачи про анализ текущей конкурентной позиции авиакомпании X. Эта задача поможет нам также сравнить действие данных статистических методик на одной и той же выборке. Для описания кластерного анализа, применяемого для кластеризации респондентов, мы будем использовать другой пример из практики маркетинговых исследований. Так как для классификации переменных факторный анализ все же применяется чаще, чем кластерный (это сложилось исторически и, кроме того, оправдано меньшими усилиями, затрачиваемыми на проведение факторного анализа), в разделе 5.2.2 основное внимание будет уделено описанию действия кластерного анализа для классификации респондентов (выделения целевых групп потребителей). Сравнение действия двух статистических методов при классификации переменных мы предложим уже в заключении раздела 5.2.2.

В качестве примеров практического применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях можно указать все те же случаи, что и при факторном анализе (если кластерный анализ используется для классификации переменных). В случае применения кластерного анализа для классификации конкретных групп респондентов он предоставляет исследователю гораздо более гибкие возможности и в большем числе областей маркетинговых исследований по сравнению с факторным анализом. Это преимущество кластерного анализа обусловлено тем, что он анализирует не переменные в целом, а конкретные категории респондентов (например, различные половозрастные, доходные и другие группы покупателей). Таким образом, можно сделать важный вывод относительно факторного и кластерного анализов. Целью факторного анализа является сокращение числа переменных, участвующих в анализе (выделение релевантных макрокатегорий переменных), а целью кластерного -- классификация респондентов на целевые группы на основании их существенных характеристик.

Из всего сказанного становится понятно, почему оба типа статистического анализа иногда используются в паре: факторный анализ определяет состав макропеременных (например, для сегментирования потребителей), а кластерный на основании выделенных существенных характеристик респондентов производит формирование целевых сегментов. Применение факторного и кластерного анализов в паре оправдано в основном в тех случаях, когда изначально респонденты оцениваются по большому числу параметров и проведение кластерного анализа непосредственно над данным (большим) набором переменных представляется затруднительным или даже практически невозможным. Отметим, что для проведения факторного и кластерного анализов в паре следует сначала провести факторный анализ, сохранив полученные факторные рейтинги, а затем проводить кластерный анализ на основании полученных групп переменных. Более подробно парное использование факторного и кластерного анализов будет показано в разделе 5.2.2.

В табл. 5.3 представлены основные характеристики переменных, участвующих в факторном и кластерном анализах.

Таблица 5.3. Основные характеристики переменных, участвующих в факторном и кластерном анализах

Факторный анализ
Зависимые переменные	Независимые переменные
Количество	Тип	Количество	Тип
Нет	-	Любое	Любой
Кластерный анализ
Зависимые переменные	Независимые переменные
Количество	Тип	Количество	Тип
Нет	-	Любое	Любой

5.2.1 Факторный анализ

Итак, из условия представленной выше задачи следует, что у нас есть массив данных, состоящий из 24 независимых переменных (утверждений), в различных аспектах описывающих текущее состояние авиакомпании X на международном рынке авиаперевозок. Основной задачей проводимого факторного анализа является группировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории с целью сократить число переменных и оптимизировать структуру данных.

При помощи меню Analyze >Data Reduction > Factor вызовите окно Factor Analysis. Перенесите из левого списка в правый переменные для анализа (ql-q24), как показано на рис. 5.32. Поле Selection Variable позволяет выбрать переменную, в разрезе которой будет проводиться анализ (например, класс полета). В нашем случае оставьте это поле Пустым.

Щелкните на кнопке Descriptives и в открывшемся диалоговом окне (рис. 5.33) выберите пункт КМО and Barlett's test of sphericity. Это позволит определить, насколько имеющиеся данные пригодны для факторного анализа. Окно Descriptives позволяет вывести и другие необходимые описательные статистики. Однако в большинстве примеров из маркетинговых исследований эти возможности, как правило, не используются.

Рис. 5.32. Диалоговое окно Factor Analysis

Рис. 5.33. Диалоговое окно Descriptives

Закройте окно Descriptives, щелкнув на кнопке Continue. Далее откройте окно Extraction (рис. 5.34), щелкнув на соответствующей кнопке в главном диалоговом окне Factor Analysis. Это окно предназначено для выбора метода формирования факторной модели; выполните в нем следующие действия.

Рис. 5.34. Диалоговое окно Extraction

Во-первых, в поле Method выберите метод извлечения (формирования) факторов. Общая рекомендация по выбору метода состоит в следующем. Необходимо выбирать тот метод извлечения факторов, который позволяет однозначно классифицировать как можно больше переменных. Таким образом, основные соображения здесь -- число классифицированных факторов и однозначность классификации (то есть каждая переменная должна принадлежать только одному фактору). Как вы увидите ниже, установленный по умолчанию в SPSS метод Principal components в нашем случае позволяет однозначно классифицировать 22 переменные из 24 имеющихся (92 %), что является весьма хорошим показателем. На основании имеющегося опыта автор может утверждать, что хорошим результатом факторного анализа является доля однозначно классифицированных переменных не менее 90 %. Выберите метод Principal components. Данный метод является наиболее подходящим для решения большинства задач маркетинговых исследований при помощи факторного анализа.

Во-вторых, укажите количество образуемых факторов (группа Extract). По умолчанию установлен метод определения количества извлекаемых факторов на основании значений характеристических чисел (Eigenvalues over). He вдаваясь в статистические тонкости, отметим, что характеристические числа используются SPSS для определения количественного и качественного состава извлекаемых факторов. При предустановленном значении данного показателя , равном 1, количество образуемых факторов будет равно количеству переменных, значение характеристических чисел для которых больше или равно 1.

Также существует возможность вручную указать программе, сколько факторов необходимо извлекать (Number of factors). Эта возможность предусмотрена в SPSS для того, чтобы при слишком большом количестве переменных с характеристическим числом больше 1 вручную сократить число факторов. Большое число факторов трудно интерпретировать, поэтому если методом характеристических чисел не удается извлечь приемлемое для интерпретации число факторов (чем меньше, тем лучше), следует самостоятельно указать программе число факторов. Эта задача решается аналитиком в каждом конкретном случае индивидуально. В качестве одного из вариантов решения можно рекомендовать увеличить число eigenvalue с предустановленного значения 1, скажем, до 1,5 или более. Это поможет, если получено большое число факторов с характеристическим числом, приблизительно равным 1, и несколько (2-3 и более) факторов -- с характеристическим числом более 1,5 или другого значения. Также при ручном определении количества факторов аналитик может принять релевантное решение, основываясь на своем опыте или на каких-либо иных предположениях. И наконец, необходимо отметить, что при ручном указании числа извлекаемых факторов иногда количество однозначно классифицированных переменных оказывается меньше, чем при методе экстракции по величине характеристических чисел. Однако данный негативный момент нивелируется возросшей наглядностью результатов факторного анализа -- ведь это позволяет освободиться от факторов, в которых нет переменных со значимым коэффициентом корреляции (в нашем случае 0,5).

Закройте диалоговое окно Extraction, щелкнув на кнопке Continue. Выберите тип ротации матрицы коэффициентов (кнопка Rotation в главном диалоговом окне Factor Analysis). Ротация коэффициентной матрицы производится для того, чтобы максимально приблизить факторную модель к идеалу: возможности однозначно классифицировать все переменные. В диалоговом окне Rotation (рис. 5.35) выберите конкретный метод ротации. В большинстве случаев наиболее приемлемым вариантом является метод Varimax. Он облегчает интерпретацию факторов, минимизируя количество переменных с высокими факторными нагрузками. Выберите этот тип ротации и закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.35. Диалоговое окно Rotation

Далее откройте диалоговое окно Factor Scores (рис. 5.36), щелкнув на кнопке Scores. Это окно служит для создания в исходном файле данных новых переменных, которые в дальнейшем позволят отнести каждого респондента к определенной группе (фактору). Число вновь создаваемых переменных равно числу извлеченных факторов. Ниже мы покажем, каким образом использовать данные переменные. Выберите в диалоговом окне Factor Scores параметр Save as variables, а в качестве метода определения значений для этих новых переменных -- регрессионную модель Regression. После этого закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.36. Диалоговое окно Factor Scores

Последним этапом перед запуском процедуры факторного анализа является выбор некоторых дополнительных параметров (кнопка Options). В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.37) выберите два пункта: Sorted by size и Suppress absolute values less than. Первая опция позволяет вывести переменные, входящие в каждый фактор, в порядке убывания их факторных коэффициентов (величины вклада переменной в формирование фактора). Вторая оказывается весьма полезна, так как облегчает задачу однозначной интерпретации полученных факторов. Указанное в соответствующем поле значение данного параметра (в нашем случае 0,5) отсекает переменные с факторными коэффициентами менее данного значения. Это позволяет упростить ротированную матрицу факторов, поскольку из нее исчезают незначимые переменные, входящие в каждый извлеченный фактор. Если вы не задействуете данный параметр, для каждой переменной будет отображен факторный коэффициент по каждому фактору, что излишне перегрузит факторную модель и затруднит ее восприятие исследователями.

Параметр Suppress absolute values less than вводится, чтобы облегчить практическую интерпретацию результатов факторного анализа. Так как факторные коэффициенты в результирующей ротированной матрице коэффициентов являются коэффициентами корреляции между соответствующими переменными и факторами, в большинстве практических случаев целесообразно устанавливать начальное значение отсечения незначимых переменных на уровне 0,5. Если в результате факторного анализа окажется, что число классифицированных переменных менее приемлемого (например, если структура данных не вполне подходит для факторного анализа; см. ниже), можно пересчитать факторную модель с меньшим значением отсечения (например, 0,4). В обратной ситуации, если переменная входит в несколько факторов, можно предложить повысить уровень экстракции с 0,5 до 0,6. Это позволит устранить переменные, входящие сразу в несколько факторов, увеличив практическую пригодность результатов факторного анализа.

Итак, указав все необходимые параметры в окне Options, закройте его (кнопка Continue) и запустите процедуру факторного анализа при помощи щелчка на кнопке 0К в главном диалоговом окне Factor Analysis.

Рис. 5.37. Диалоговое окно Options

После того как программа произведет все необходимые расчеты, откроется окно SPSS Viewer с результатами построения факторной модели. Первое, что нас интересует, -- это пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Посмотрим на таблицу КМО and Barlett's Test (рис. 5.38). В ней есть два интересующих нас показателя: тест КМО и значимость теста Barlett. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результаты данного теста варьируются в интервале от 0 (факторная модель абсолютно неприменима) до 1 (факторная модель идеально описывает структуру данных). Факторный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,9, что является весьма хорошим результатом.

Barlett's test of sphericity проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает положительный результат (переменные некоррелированы), факторный анализ следует признать непригодным использовать другие статистические методы (например, кластерный анализ). Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Barlett, является значимость (строка Sig.). При приемлемом уровне

значимости (ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа исследуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест показывает весьма низкую значимость (менее 0,001), из чего следует вывод о применимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Barlett мы пришли к выводу, что имеющиеся у нас данные практически идеально подходят для исследования при помощи факторного анализа.

Рис. 5.38. Таблица КМО and Barlett s Test

Следующим шагом в интерпретации результатов факторного анализа является рассмотрение результирующей ротированной матрицы факторных коэффициентов: таблицы Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Данная таблица является основным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классификации переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов (на основании характеристических чисел больше 1) была построена практически приемлемая факторная модель, в которой 22 из 24 переменных удалось однозначно классифицировать по небольшому числу факторов (5). Данный результат может считаться хорошим.

С неклассифицированными переменными можно поступить следующим образом. Необходимо просто пересчитать факторную модель, удалив в диалоговом окне Options ранее установленное значение отсечения 0,5. Далее будет построена факторная матрица (рис. 5.40), в которой аналитику предстоит самостоятельно определить принадлежность неклассифицированных переменных к тому или иному фактору на основании критерия наибольшего коэффициента корреляции между переменными и пятью факторами. В нашем случае вы видите, что переменная ql6 в наибольшей степени коррелирует с фактором 1 (факторный коэффициент 0,468) и, следовательно, должна быть отнесена к данному фактору, а переменная q24 -- с фактором 4 (0,474).

После того как мы однозначно классифицировали все переменные, вернемся к таблице на рис. 5.40. Мы получили пять групп переменных (факторов), описывающих текущую конкурентную позицию авиакомпании X с пяти различных сторон. Вот эти группы.

Фактор 1

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира. q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации. q23. Авиакомпания X -- лучше, чем многие о ней думают. q!4. Авиакомпания X -- лицо России.



Рис. 5.39. Таблица Rotated Component Matrix

qlO. Авиакомпания Х действительно заботится о пассажирах.

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компаний, превосходно обслуживающей пассажиров.

q21. Авиакомпания X -- эффективная авиакомпания. q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

ql6. Обслуживание авиакомпании X является последовательным и узнаваемым во всем мире.

Фактор 2

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

q6. Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспечить ее успех.

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

Фактор 3

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

Фактор 4

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы называться авиакомпанией мирового класса.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы -- российская авиакомпания.

Фактор 5

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане более современно.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широкой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

Наиболее сложной задачей при проведении факторного анализа является интерпретация полученных факторов. Здесь не существует какого-либо универсального решения: в каждом конкретном случае, аналитик использует имеющийся практический опыт для того, чтобы понять, почему факторная модель относит ту или иную переменную к данному конкретному фактору. Бывают случаи (особенно при малом числе хорошо формализованных переменных), когда образованные факторы являются очевидными и различия между переменными видны невооруженным глазом. В такой ситуации можно обойтись без факторного анализа и разбить переменные на группы вручную. Однако эффективность и мощь факторного анализа проявляются в сложных и нетривиальных случаях, когда переменные нельзя заранее классифицировать, а их формулировки запутаны. Тогда большой исследовательский интерес будет вызывать классификация переменных именно на основании мнений респондентов, что позволит выявить то, как сами опрошенные поняли тот или иной вопрос.

Приводим рекомендации, которые помогут вам при затруднении интерпретировать результаты факторного анализа.

Когда это возможно и приемлемо для целей исследования, следует формализовать переменные до проведения факторного анализа. Это позволит аналитику заранее сделать предположения о разделении совокупности имеющихся переменных на группы. Задача исследователя при интерпретации результатов факторной матрицы в данном случае упростится, так как он уже не будет начинать «с чистого листа». Его задача сведется к проверке ранее выдвинутых гипотез о принадлежности той или иной переменной к конкретной группе.

Иногда возникают случаи, когда переменная, отнесенная SPSS к конкретному фактору, логически никак не связана с остальными переменными, составляющими тот же фактор. Можно пересчитать факторную модель без отсечения незначимых коэффициентов (как в примере на рис. 5.40) и посмотреть, с каким еще фактором данная нелогичная переменная коррелирует практически с той же силой, как с фактором, к которому она была отнесена автоматически. Например, переменная Z имеет коэффициент корреляции с фактором 1, равный 0,505, а с фактором 2 она коррелирует с коэффициентом 0,491. SPSS автоматически относит данную переменную к тому фактору, с которым выявлена наибольшая корреляция, не учитывая при этом, что с другим фактором данная переменная коррелирует практически с той же силой. Именно в такой ситуации (при небольшой разнице в коэффициентах корреляции) можно попробовать отнести переменную Z к фактору 2, и если это окажется логичным, рассматривать ее в группе переменных из второго фактора.

Можно вручную сократить число извлекаемых факторов, что облегчит задачу исследователя при интерпретации результатов факторного анализа. Однако необходимо иметь в виду, что такое сокращение снизит гибкость факторной модели и даже может привести к ситуации, когда переменные будут ложно разделены на неверные, с практической точки зрения, группы. Также снижение числа извлекаемых факторов неизбежно снизит и долю однозначно классифицированных факторов.

В качестве варианта предыдущего решения можно предложить объединить два или более факторов с небольшими количествами входящих в них переменных. Такая группировка, с одной стороны, позволит снизить число интерпретируемых факторов, а с другой -- облегчит понимание малочисленных факторов.

Если исследователь зашел в тупик и никакие средства не помогают объяснить принадлежность той или иной переменной к конкретному фактору, остается применить другую статистическую процедуру (например, кластерный анализ).

Вернемся к нашим пяти факторам. Задача их описания и объяснения представляется не очень сложной. Так, можно заметить, что утверждения, входящие в первый фактор (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 и ql6), являются общими, то есть касаются всей авиакомпании и описывают отношение к ней со стороны авиапассажиров. Единственное исключение составила переменная q5, имеющая отношение скорее ко второму фактору. Коэффициент корреляции с фактором 2 -- 0,355 (см. рис. 5.40), что позволяет отнести его в данную группу из соображений логики. Фактор 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 и q4) описывает отношение к авиакомпании X со стороны сотрудников. Третий фактор (ql7, q20 и ql8) описывает отношение респондентов к изменениям в авиакомпании (в него попали все утверждения, имеющие корень «мен» -- от слова «изменение»). Четвертый фактор (q9, q22 и q24) описывает отношение респондентов к имиджу авиакомпании. Наконец, пятый фактор (ql9, ql3 и ql5) объединяет утверждения, характеризующие отношение респондентов к визуальному образу авиакомпании X.

Таким образом, мы получили пять групп утверждений, описывающих текущую конкурентную позицию компании X на международном рынке авиаперевозок. На основании проведенного интерпретационного (семантического) анализа можно присвоить данным группам (факторам) следующие определения.

¦ Фактор 1 характеризует общее положение авиакомпании X в глазах ее клиентов.

¦ Фактор 2 характеризует внутреннее состояние авиакомпании X с точки зрения ее сотрудников.

¦ Фактор 3 характеризует изменения, происходящие в авиакомпании X.

¦ Фактор 4 характеризует имидж авиакомпании X.

¦ Фактор 5 характеризует визуальный образ авиакомпании X.

После того как мы успешно интерпретировали все полученные факторы, можно считать факторный анализ завершенным и удавшимся. Далее мы покажем, как можно использовать результаты факторного анализа для построения разрезов.

Вспомним о том, что мы сохранили факторные рейтинги (то есть принадлежность каждого респондента к определенному фактору) в исходном файле данных в виде новых переменных. Эти переменные имеют имена типа: facX_Y, где X -- это номер фактора, a Y -- порядковый номер факторной модели. Если мы строили факторную модель дважды и в результате в первый раз было извлечено три фактора, а во второй -- два, имена переменных будут следующими:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (для трех факторов из первой построенной модели);

¦ facl_2, fac2_2 (для двух факторов из второй модели).

В нашем случае будет создано пять новых переменных (по числу извлеченных факторов). Эти факторные рейтинги в дальнейшем могут использоваться, например, для построения разрезов. Так, если необходимо выяснить, каким образом респонденты -- мужчины и женщины -- оценивают различные стороны деятельности авиакомпании X, это можно сделать при помощи анализа факторных рейтингов.

Наиболее частый способ использования факторных рейтингов в дальнейших расчетах -- это ранжирование и последующее разделение вновь созданных переменных, обозначающих извлеченные факторы, на четыре квартиля (25%-проценти-ля). Такой подход позволяет создать новые переменные с порядковой шкалой, описывающие четыре уровня каждого фактора. В нашем случае для утверждений, составляющих фактор 2, такими уровнями будут: не согласен (состояние внутренних дел компании не удовлетворяет сотрудников), скорее не согласен (оценка внутренней ситуации в компании ниже среднего), скорее согласен (оценка выше среднего), согласен (оценка отлично).

...