Моделирование времени

В специальной теории относительности время не обладает свойством абсолютности. Оно течет по-разному в различных системах отсчета. Потому высказывание «между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени» приобретает смысл только в тех случаях, когда оговаривается, по отношению к какой системе отсчета производятся измерения. В частности, события, одновременные в одной системе отсчета, оказываются неодновременными в другой системе. Таким образом, специальная теория относительности устанавливает более тесную связь между пространством и временем. В ней измерения времени зависят от положения наблюдателя. Сделанные заключения являются следствием инвариантности метрики Минковского при преобразованиях от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Завершая данный раздел, напомним слова Дж. Уитроу о принципиальном различии представлений о времени классической механики и специальной теории относительности. «Для определенного наблюдателя все события во всей Вселенной, которым он приписывает одинаковое время, определяют мгновенное состояние Вселенной. Порядок последовательности этих состояний дает временную шкалу для Вселенной в целом. Следовательно, если для Ньютона время не зависело от Вселенной, то специальная теория относительности рассматривает время как аспект связи между Вселенной и наблюдателем».

Многогранность проблемы времени

Теперь мы имеем определенное представление о проблеме времени. Мы знаем, что уже древние люди ввели первые натуральные, несоизмеримые между собой меры времени -- сутки, месяц и год. Они же создали различные измерительные устройства, называемые часами, для разделения суток на более мелкие искусственные промежутки -- часы, минуты, секунды.

Система естественных и искусственных единиц времени прочно утвердилась в умах людей, стала неотъемлемой частью трудовой деятельности, получила широкое распространение в быту. Все это устремляло человеческую мысль к идее универсального всепроницающего времени. Любые процессы в живой и неживой природе, буквально все, что только можно себе вообразить, представлялось подчиненным единому ходу времени. Великие древнегреческие мыслители со своими моделями времени в виде прямой, окружности и спирали, по которой движется отмеченная точка,-- настоящий момент времени, отделяющий прошлое от будущего, по существу, являлись выразителями этой идеи. Однако совершенно четко она была сформулирована и воплощена в ньютоновой концепции абсолютного времени. Для многих поколений математиков эта концепция оказалась привлекательной, в частности, потому, что в ней понятие времени определялось через набор аксиоматических свойств, и каждый, кому эти свойства казались приемлемыми, мог сразу же использовать в своих исследованиях ньютоново понятие времени, совершенно не затрачивая усилий на размышления о том, каковы истоки его возникновения и как им пользоваться в приложениях. Ньютоново время, появившееся в неразрывной связи с классической механикой, прежде всего, закрепило свои позиции в астрономии и физике. И этот факт вполне объясним. При необходимости решения самых разнообразных прикладных проблем ньютоново время автоматически отождествлялось с показаниями часов, будь то солнечные, пе-сочно-водяные, механические или же маятниковые. Однако хорошо известно, что измерение времени по таким часам основывается на изучении процессов, которые, в конечном счете, являются проявлением на Земле воздействия силы всемирного тяготения. Следовательно, астрономия и физика в тех своих разделах, в которых исследуется движение макротел, в образе ньютонового времени получили удобный инструмент познания, несущий в своей сути глобальную информацию об эволюции трехмерного пространства. Таким образом, ньютоново время, интерпретируемое в приложениях через ритмы механических движений тел, оказалось приспособленным к интересам развития астрономии, физики и, конечно, классической механики.

Что касается других отраслей знания, к примеру, биологии, медицины, истории, экономики и т. п., то для них какого-либо выбора не было. Широко распространившаяся бытовая система измерения времени, давно превратившаяся в составную часть земной цивилизации, представлялась вполне естественной для использования во всех научных дисциплинах. И каждая отрасль науки, отодвинув в сторону свою собственную специфику, начала связывать все свои эксперименты и прогнозы с показаниями часов, т. е. с абсолютным временем. А это означало, что эволюция живой материи, состояние живого организма, исторический процесс, развитие производства, социальные отношения, динамика популяций и многое-многое другое определяются действием силы всемирного притяжения или же ритмами механических движений небесных тел. Теперь становится ясным, что применения абсолютного времени Ньютона не столь уж безобидны. Всякий раз, когда это делается, хотим того или нет, мы выражаем свое согласие с основным тезисом астрологов: судьбы всего происходящего на Земле зависят от взаиморасположений небесных светил. Однако ни одна из отраслей науки не согласится безоговорочно принять этот тезис. В таком случае возникает парадоксальная ситуация. Явным образом оговаривается несогласие с астрологией, а неявным образам, путем использования абсолютного времени, происходит принятие ее точки зрения.

Каков же выход из данной ситуации? Самый простой -- отказ от применения универсального времени с его астрономической реализацией. Такое решение вполне естественно для гуманитарных наук, в которых эволюция объектов исследования либо зависит слабо, либо не зависит вовсе от космических воздействий. Иное положение с науками о живой и неживой природе и человеческом организме. В них не отрицается влияние космического фактора, вместе с тем во многих случаях ему и не отводится определяющая роль. Поэтому при описании эволюции какого-либо объекта использования только астрономического времени будет недостаточно. Возникает необходимость обратиться к понятию собственного времени, которое должно характеризовать внутреннюю природу изучаемого процесса.

На первый взгляд может показаться, что только математика, механика, физика и астрономия преуспели в этом деле. И действительно, ньютоново время, абсолютное и истинное математическое, без каких-либо оговорок о возможностях его применения к реальным процессам, является чрезвычайно удобным для проведения теоретических исследований. Многие разделы математики, механики, физики и астрономии в качестве собственного времени используют показания астрономических маятниковых часов. Кстати, к таким часам «прилажена» и производственная деятельность людей.

Ограничиться такими примерами -- все равно, что не сказать ничего. К тому же в каждом из них собственное время не извлекается из конкретного процесса, а распространяется на целый класс «родственных процессов», включаемых в единый раздел науки.

Более подходящий пример дает геологическая наука. В ней для такого процесса, как история Земли и развития жизни на ней, построена геологическая хронология. Согласно последней эволюция Земли от момента ее образования и до наших дней разделяется на^5 эр -- археозойскую (первоначальной жизни, продолжительность около 1 млрд. лет); протерозойскую (ранней жизни, свыше 2 млрд. лет); палеозойскую (древней жизни, 340 млн. лет); мезозойскую (средней жизни, 163 млн. лет); кайнозойскую (новой жизни, 67 млн. лет). Три последние эры, в свою очередь, подразделены на периоды. Геохронологическая шкала основана главным образом на изучении окаменелостей, а также циклов горообразования, выветриваний и размывов, наступления морей на сушу и их отступления. Обратим внимание на то, что в астрономической шкале времени с использованием года в качестве единицы измерения продолжительность эр (и периодов также!) неодинакова.

К данному примеру можно присоединить еще и другие, вполне аналогичные, скажем, историю развития человеческого общества или историю происхождения человека с соответствующими хронологическими таблицами. Однако ни один из них нельзя считать образцовым для наших целей потому, что применяемые в них собственные времена предназначаются не для прогнозирования состояний процессов в будущем, а по существу для классификации того, что уже произошло в прошлом.

Пожалуй, самый яркий пример разработки новых собственных представлений о времени дала современная физика. Вплоть до начала XX века во многих ее традиционных разделах безраздельно господствовала ньютонова концепция времени. Последняя, в частности, применялась и для изучения процессов, протекающих со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Создатели специальной теории относительности -- X. Лоренц, А. Пуанкаре, Г. Минковский и А. Эйнштейн -- для таких процессов предложили трактовать время как количественную характеристику, значения которой зависят от состояния процесса и движения наблюдателя. Этим самым была продемонстирована возможность развития новых представлений о времени как о реальном явлении. Столь важное событие не осталось незамеченным в научном мире. Вопросы обоснованности и перспективности использования ньютонова времени в отраслях знаний стали в центре внимания научной мысли. Оказалось, что и без специальной теории относительности в науке накопился богатый экспериментальный материал, который заставлял отказаться от ньютонова понятия времени. И тогда всплыли альтернативные концепции, которые пребывали в забвении в эпоху триумфа ньютонова представления о времени. Это касается, прежде всего фундаментального положения, к которому пришла древнегреческая наука,-- время определяется движением, а не наоборот. Это относится также и к точке зрения Г. Лейбница, современника Ньютона, определившего время как порядок последовательности явлений.

Таким образом, задолго до появления специальной теории относительности в науке уже имелось более общее представление о природе времени. Несомненная заслуга теории относительности состояла в том, что своим появлением она возродила интерес к философским концепциям времени. По словам В.И. Вернадского, «впервые после XVII века -- в начале XX века -- вновь вошла в научное сознание необходимость исследования времени...».

Проблема времени в полном объеме охватывает широкий круг самых разнообразных вопросов. Изначальный среди них -- что такое время? Прежде всего, это такая же объективная реальность, как и материя. Современная философия определяет время как основную форму существования материи. Философы-идеалисты рассматривают его как формы индивидуального создания, чувственного созерцания или восприятия, как категорию абсолютного духа.

Столь общие соображения -- всего лишь нулевое приближение к пониманию истины. Следующий шаг в данном направлении -- разработка конструктивного понятия, предназначенного для формирования метрических свойств времени. Напомним в этой связи цитированные ранее фундаментальные положения древних мыслителей.

Аристотель: «Время есть число движения».

Плотин: «Время есть мера движения... само по себе есть то, что измеряется».

Легко усмотреть, что эти положения, по существу, эквивалентны. Они отражают единую точку зрения, в соответствии с которой определение времени необходимо связывать с его измерением. Однако каким образом это можно сделать? Один из конкретных способов предлагает

Н.И. Лобачевский: «Движение одного тела, принимаемое за известное для сравнения с другим, называется временем».

Такое определение вполне конструктивно. Действительно, укажем один из возможных вариантов его реализации на примере движения планет Солнечной системы. Сразу же оговорим, что никаким другим понятием времени мы не должны пользоваться.

Во-первых, из наблюдений устанавливается, что орбита каждой планеты является эллипсом с Солнцем в одном из фокусов (первый закон Кеплера).

Во-вторых, выбирается какая-либо одна из планет и на ее орбите фиксируется некоторая характерная точка (например, афелий или перигелий).

В-третьих, событие, состоящее в том, что рассматриваемая планета, выходя из характерной точки и совершив полный оборот по своей орбите, вновь возвращается в прежнее положение, объявляется единицей времени, порождаемой движением данной планеты. Обозначим эту единицу через Г₀.

В-четвертых, вводится понятие п-й доли То, где п -- любое натуральное число. Способы ведения могут быть самыми разнообразными. Один из них, в частности, состоит в следующем (рис. 2). Площадь эллипса планеты разбивается на п секторов лучами, исходящими из фокуса, в котором находится Солнце. Разбиение подчиняется двум требованиям:

1) один из лучей проходит через характерную точку орбиты;

2) площади секторов равны. В таком случае событие, состоящее в том, что планета переместилась от точки пересечения ее орбиты с каким-либо лучом до точки пересечения со следующим лучом, объявляется п-й долей То. Это понятие не является формальным, поскольку каждой точке пересечения луча с орбитой планеты соответствует конкретная точка на звездном небе. Следовательно, факт истечения п-й доли времени Т₀ фиксируется астрономическими наблюдениями.

Все это в совокупности выполняет функции часов, которые 'предназначаются для регистрации собственного времени, порождаемого движением планеты. Отметим, что Т₀ указывает, в конечном счете, только на размерность времени. Если, например, зафиксированной планетой является Земля или же Марс, то Т₀ будет соответственно земным или марсианским годом. Заметим также, что способ, с помощью, которого определяется п-я доля То, обеспечивает выполнение второго закона Кеплера -- секториальная скорость планеты постоянна:

Рис. 2

Полученную шкалу времени теперь можно применить к описанию движения других планет и установить, например, третий закон Кеплера -- кубы больших полуосей орбит планет пропорциональны квадратам их периодов обращения. В применяемой шкале времени этот закон записывается в виде

где Г и а -- период и большая полуось любой другой планеты и а₀ -- большая полуось зафиксированной планеты.

Теперь вновь возвратимся к философской концепции древнегреческих мыслителей. Определенную поддержку она получила в воззрениях Г. Лейбница, который трактовал время как порядок следования явлений. Если сравнивать предложенные определения времени, то легко обнаружить, что Г. Лейбниц рассматривает более общий датчик времени -- эволюцию явлений, тогда как древнегреческие мыслители ограничиваются изучением движения. Датчик времени Аристотеля на выходе должен выдавать «число», у Плотина -- некую меру, а у Г. Лейбница -- порядок следования явлений. Таким образом, с принципиальных позиций представления Г. Лейбница о времени хотя и не очень оригинальны, но, несомненно, более общие по сравнению с воззрениями древних мыслителей.

Значительного прогресса в исследовании проблемы времени достигла современная философия. Сегодня многие крупные специалисты полагают, что именно в этой проблеме лежит ключ к решению многовековых исканий философии.

Приведем еще несколько высказываний.

Г. Бергсон: «Время есть созидание или есть ничто»

В.И. Вернадский: «Вторая идея Александера о возможном различии изменениями движения заслуживает еще, более пристального внимания. Мы видим, что сейчас измерение времени -- в наиболее глубокой неточной своей части „основано не на движении, а на изменении свойств,, тела или явления. ...В философии Александера движение и изменение попадают в совершенно раз_: личные классы понятий. Движение есть одна из его категорий... Всякое движение есть изменение, но не всякое изменение есть движение».

«Идея А. Уайтхеда связана с тем, что в разные космические эпохи все основные понятия -- ив том числе время -- могут быть резко различными. Наши современные понятия относятся к современной космической эпохе... Это положение, ставя известные пределы нашему пониманию времени, мне кажется, может открыть важные пути для научного искания».

Определение А. Бергсона в том виде, в котором оно процитировано, выглядит расплывчатым и. потому нуждается в разъяснении. А, Бергсон не принимал ньютоново абсолютное время, противпоставив ему «психологическое»", вернее, субъективное время -- дление, которое свойственно живым организмам и характеризует жизнь. Он интерпретирует дление не только как субъективное время отдельного мыслящего индивида, но и как время всего живого, подверженного эволюционному процессу, «созидающей эволюции. По словам В.И. Вернадского, «время А. Бергсона есть время реальное, проявляющееся и созидающееся в процессе творческой эволюции жизни... есть явление неоднородное, различное в разных случаях и проявлениях».

Весьма привлекательной выглядит идея Александера. Она напоминает положения Аристотеля и Плотина с той существенной разницей, что в ней в качестве датчика времени предлагается рассматривать изменение свойств тела, а не его механическое движение. Один из возможных вариантов реализации идеи Александера подсказывает определение времени по Н.И. Лобачевскому, модернизируя которое путем замены слова «движение» словами «изменение свойства», мы приходим к новому определению, более приспособленному к математическому моделированию.

Идея А. Уайтхеда не вызывает серьезных возражений. Воспринимаемая на интуитивном уровне многими учеными, она обращает внимание на историческую неизбежность ограниченного восприятия проблемы времени. Даже в тех случаях, когда проблема кажется окончательно и полностью разрешенной, как это, например, имело место в эпоху безраздельного господства концепции Ньютона, по мере наступления следующего этапа в развитии земной цивилизации, характеризующегося принципиально новыми достижениями в науке и технике, в проблеме времени выявляются новые, еще неисследованные грани.

Еще один вопрос, над которым размышляют специалисты,-- куда направлен ход времени? Самый общий ответ -- от прошлого через настоящее в будущее. Изложим вкратце три попытки конкретизации этого ответа.

Г. Лейбниц сформулировал положе-. ние, согласно которому время течет от причины к следствию. Причинно-следственные связи лежат в основе всех происходящих процессов. Они задают вполне определенную последовательность всем событиям, всем действиям и их результатам. Казалось бы, весьма разумно и яснее ясного. Однако до сих пор, несмотря на привлекательность идеи Г. Лейбница, ее никак не удается подкрепить конструктивными моделями.

Знаменитый физик Л. Больцман предложил гипотезу, по которой направление хода времени определяется общей тенденцией изолированной физической системы к достижению состояния термодинамического равновесия, т. е. такого конечного состояния, которое характеризуется пространственной однородностью системы по всем ее параметрам -- температуре, давлению, плотности, концентрации и т.д. Если отдать предпочтение одному параметру, а именно температуре, как это сделал Л. Больцман, и в качестве физической системы рассматривать Вселенную в целом, то последняя должна стремиться к состоянию теплового равновесия, называемого также тепловой смертью. Этот необратимый глобальный процесс контролирует эволюцию всего материального мира и каждой его частицы в отдельности. По замыслу Л. Больцмана, именно этот процесс определяет природу времени, именно он должен быть положен в основу разработки понятия времени и направления его течения.

На пути реализации гипотезы Л. Больцмана выявились серьезные, пока непреодолимые препятствия. По этому поводу приведем выдержки из книги А.Д. Чернина.

«Но как об этой вселенской эволюции узнают часы, висящие на стене? Да даже и не часы, а просто маятник на подвесе?.. Если прав Больцман, маятник и в самом деле должен как-то чувствовать движение Вселенной к тепловому равновесию -- другой возможности нет. Для этого требуется, однако, какое-то постоянное физическое воздействие на маятник, которое непрерывно сообщало бы ему, что происходит со Вселенной. Однако физика ничего не может сказать о процессе такого воздействия, о его существе.

Ни Больцман, ни кто-либо после него не смогли доказать, что такой процесс действительно существует в природе». Еще одна гипотеза о природе и направлении течения времени была выдвинута английским физиком и астрономом А. Эддингтоном. В качестве процесса, предназначенного для определения времени, он предложил рассматривать расширение Вселенной. Этот научный факт был установлен Э. Хабблом в 1929 г. Ныне он признан величайшим открытием в истории человечества, коренным образом изменившим наши представления о Вселенной. Сформулированный Э. Хабблом закон утверждает, что основная масса наблюдаемых галактик удаляется от нас, причем скорости удаления прямо пропорциональны расстояниям. Скорости удаления оказываются значительными. Они исчисляются сотнями и даже тысячами километров в секунду.

Расширение Вселенной -- процесс глобального масштаба. Он должен вовлекать в свое русло все без исключения. Однако это не так. Доказано, например, что размеры Солнечной системы не возрастают со временем и не чувствительны к движениям далеких галактик. И если уж столь «родственный» процесс, как эволюция Солнечной системы, «безразличен» к расширению Вселенной, то что можно сказать о течении реки или качании маятника. Таким образом, гипотеза А. Эддингтона сталкивается с аналогичными трудностями, что и гипотеза Л. Больцмана.

Следующий вопрос, выявляющий еще одну важную грань в проблеме времени,-- едино ли время?

Раскроем детальнее существо этого вопроса с математической точки зрения. Предположим для начала, что нам известны всевозможные процессы, протекающие в Природе. Будем также предполагать, что на некотором промежутке наблюдений все они происходят совместно. Иными словами, это означает наличие идеализированного наблюдателя, который регистрирует как факт, что все процессы имеют место. Мы сознательно уклоняемся от использования слова «одновременно», которое неявным образом протаскивает существование некого универсального времени, маркирующего все события.

Пусть для каждого процесса разработано понятие собственного времени, представленного в виде одномерной переменной со значениями на числовой оси. Установим соответствия между временами, сопоставляя те значения, которые им приписываются в каждый акт наблюдения за состояниями процессов. Если удастся доказать, что все собственные времена коррелируют с каким-либо одним конкретным, то в такой ситуации мы можем говорить о едином всеохватывающем времени.

Эту роль в течение двух веков выполняла, хотя и без достаточного на то основания, ньютонова концепция абсолютного времени. Как мы уже знаем, сегодня на эту же роль претендуют концепции Л. Больцмана и А. Эддингтона. Если обратиться к нашей интуиции, то она, пожалуй, будет склоняться к положительному ответу на поставленный вопрос. Однако ей не следует особенно доверяться, поскольку она находится под постоянным воздействием самого яркого проводника ньютоновой концепции -- системы измерения времени с помощью часов, применяемой нами в быту и во многих разделах современной науки.

Если уж и браться за изучение вопроса, то необходимо вернуться к его истокам -- процессам, порождающим собственные времена. Возможно, в природе существует глобальный космический процесс, который пронизывает все материальные структуры и определяет протекание всех других процессов. В таком случае его собственное время и будет выполнять роль единого универсального объективного времени.

На данном уровне знаний представляет интерес и другая, альтернативная точка зрения, согласно которой разнородные классы необратимых процессов описываются своими собственными независимыми временами. Несмотря на то, что Г. Лейбниц был сторонником единой временной шкалы, как отмечает Дж. Уитроу, «положение -- время устанавливается из событий, внутренне присущее его концепции, согласуется с множественностью временных систем...».

Эту точку зрения поддерживал А.Е. Ферсман. В 1923 г. им предложено восемь источников измерения времени в планетарных процессах:

геологические процессы;

геофизические процессы;

геохимические процессы;

радиоактивные процессы;

магнитные процессы;

культурно-исторические процессы;

смена поколений организмов;

эволюционный процесс изменения видов организмов.

Разумеется, эти процессы нельзя считать абсолютно независимыми. Они, конечно, ощущают на себе влияния и механического движения небесных тел (астрономического времени), и неудержимого хода Вселенной к тепловому равновесию (термодинамического времени), и разбегания галактик (глобального космогонического времени). Однако эти влияния можно считать несущественными в сравнении с воздействием главных факторов, определяющих характер протекания перечисленных процессов.

Обратимся, например, к естественному радиоактивному распаду -- процессу самопроизвольного перехода ядер нестабильных химических элементов в устойчивое состояние. В настоящее время твердо установлено, что скорость распада не зависит ни от химического, ни от физического состава элементов. Ни на Земле, ни в Космосе нет таких естественных сил, которые могли бы замедлить или же увеличить эту скорость. Вот почему радиоактивный распад был включен А.Е. Ферсманом в список особых процессов, претендующих на разработку своих самостоятельных собственных времен. Напомним, что по отношению к радиоактивности предложения об использовании ее для получения меры геологического времени в 1902 г. были высказаны П. Кюри и Э. Резерфордом.

Таким образом, мы изложили две точки зрения по вопросу о едином времени. Какая из них ближе к истине, ответить трудно. Приверженцы единого времени возлагают надежды на открытие универсального динамического закона, который будет способен охватить закономерности протекания всех разнородных классов необратимых процессов, в частности, и таких, которые ныне рассматриваются как независимые. Приверженцы иной точки зрения довольствуются достижением более скромных целей -- исследованием закономерностей конкретных процессов и разработкой на их основе понятий собственных независимых времен.

Теперь, когда мы знаем, что точка зрения о возможном многообразии независимых временных систем имеет право на существование, перейдем к рассмотрению следующего вопроса проблемы времени. Сразу же отметим, что он прежде всего будет относиться к произвольному собственному времени, порождаемому соответствующим процессом, а не к единому универсальному, существование которого еще нуждается в доказательстве.

Итак, вопрос заключается в том, обратимо или необратимо то или иное конкретное время? Поясним постановку вопроса на двух примерах.

Известно, что все динамические модели классической механики основаны на втором законе Ньютона, имеющем вид

Легко видеть, что это уравнение инвариантно относительно изменения знака t на противоположный. Таким же свойством обладают все динамические модели классической механики. Но это означает, что любой механический процесс, описание которого укладывается в рамки указанных моделей, является обратимым. Вполне естественно считать обратимым и собственное время, порождаемое обратимым процессом.

Теперь приведем другой пример, который дает представление о необратимых процессах. Рассмотрим закрытый сосуд, в котором находятся два разнородных газа, разделенных перегородкой. Если перегородку убрать, то газы начнут перемешиваться. С этого момента физическая система при отсутствии в дальнейшем внешних воздействий начнет эволюционировать к состоянию термодинамического равновесия, которое характеризуется выравниванием по объему давления, плотности, концентраций газов и т.д. Этот строго направленный процесс является необратимым. Такое же определение естественно закрепить и за его собственным временем.

Таким образом, обратимость или необратимость мы рассматриваем как отражение свойства самого процесса, а не его собственного врем-ени.

Теперь перейдем к обсуждению двух других вопросов. Первый -- ограничено ли конкретное собственное время естественными пределами? Второй -- обладает ли оно свойством непрерывности?

Пределы, о которых идет речь в первом вопросе, суть естественные начало и конец отсчета собственного времени. Христианская религия отстаивает существование и того и другого в таком процессе, как эволюция всего материального мира. На качественном уровне такое положение не противоречит научным фактам. Другое дело -- сроки, которых она придерживается. Согласно Библии, от сотворения мира и появления Адама и Евы вплоть до рождения Иисуса Христа сменилось всего лишь 61 поколение людей. А. Ашер, основываясь на библейской хронологии, еще в 1658 г. вычислил, что момент сотворения пришелся на 23 октября 4004 г. до новой эры (Дж. Уитроу). Не очень щедрым оказался и святой Иоанн Богослов, который предсказал неизбежность мировой катастрофы в обозримом будущем.

Научная мысль длительное время была скована религиозным представлением об узких пределах бытия, ограниченных несколькими тысячелетиями. И лишь в XVIII и XIX вв. благодаря успехам эволюционной биологии и геологической науки возраст Земли начал исчисляться миллионами, затем сотнями миллионов и, наконец, 4-5 миллиардами лет. Самый длительный процесс, который ныне известен современной науке, это расширение Вселенной. По оценкам специалистов, его продолжительность с. момента начала разбегания галактик исчисляется примерно 10-15 млрд. лет.

В глобальных космологических процессах, подобно рассмотренным, существование естественного начала и конца протекания самих процессов и их собственных времен не всегда может выглядеть очевидным фактом. Иное дело, когда речь идет о более скромных процессах, например, о функционировании отдельно взятого живого организма. В последнем случае рождение и смерть индивидуума не вызывают сомнения. Следовательно, и сам процесс и его время ограничены естественными пределами.

При моделировании собственного времени произвольного процесса представляет интерес охватить и другие возможные варианты: процесс не ограничен в обе стороны, процесс имеет начало и не имеет конца и, наоборот, не имеет начала, но имеет конец.

Теперь рассмотрим вопрос о непрерывности собственного времени, точнее о том, какой смысл следует вкладывать в это понятие. Будем говорить, что собственное время того или иного процесса непрерывно, если между двумя его произвольными моментами существует отличный от них промежуточный момент.

На первый взгляд может показаться, что данное определение не очень уж ограничительное, и поэтому время любого процесса должно быть непрерывным. Такое впечатление исходит из нашего интуитивного представления о промежутке времени как об отрезке фиксированной длины.

Последний между своими концами содержит не то чтобы одну, а множество различных промежуточных точек.

Однако все это кажется очевидным лишь с теоретической точки зрения. На практике же существует только то, что можно конкретно «пощупать». Промежуточные точки отрезка являются объективной реальностью лишь тогда, когда они могут быть либо построены, либо обнаружены. Это удается сделать для отрезков «подходящей» длины и даже для достаточно малых отрезков с использованием все более совершенных технических средств. Однако неясно, возможно ли это сделать для отрезков сколь угодно малой длины.

Одна из-принятых ныне гипотез утверждает, что. пространство обладает свойством атомарности. Иными словами, в природе существует некая характерная минимальная длина -- кирпичик пространства, из которого складываются размеры всех объектов материального мира. Эта длина называется фундаментальной, она сравнима с отрезком протяженностью 10~³⁵ метра. В пространстве расстояний она играет ту же роль, что и элементарный заряд в пространстве разнообразных зарядов.

Возможна, правда, и иная интерпретация понятия фундаментальной длины. Предлагается рассматривать ее как пороговое значение, разделяющее два физических пространства с различными свойствами. Одно из них то, в котором мы живем, и в котором участвуют физические тела с линейными размерами, превосходящими фундаментальную длину. Другое пространство должно состоять из материальных частиц, линейные размеры которых меньше фундаментальной длины. Если такое пространство существует, то, вероятно, оно будет обладать непривычными свойствами в сравнении с теми, которые мы знаем.

Из сказанного следует, что нам не удалось получить окончательного ответа на вопрос: является ли пространственная протяженность, рассматриваемая как функция на множестве самых разнообразных тел материального мира, непрерывной переменной или нет? По этой причине из аналогии между промежутком времени и отрезком длины можно извлечь лишь общие соображения относительно свойств времени, в частности, и такое вполне очевидное утверждение: в зависимости от природы конкретного процесса его собственное время может оказаться или непрерывной, или дискретной переменной.

Между прочим, если бы мы посчитали установленным фактом существование ранее упомянутой фундаментальной длины физического пространства, то ей соответствовал бы минимально допустимый промежуток физического времени длительностью 10"⁴³ с. Эта величина оценивает время, необходимое лучу света для преодоления расстояния, равного фундаментальной длине.

Легко понять, что в рассмотренном случае речь шла о дискретном физическом времени, порожденном эволюцией дискретного физического пространства.,

Нам остается раскрыть смысл ряда понятий, характеризующих собственное время процесса с точки зрения его применений, по крайней мере в соответствующей отрасли науки. Отметим, что эти понятия ныне составляют неотъемлемую часть службы астрономического времени, которая получила широкое распространение по всему земному шару. Поскольку мы будем рассматривать более общий случай, основанный на предположении о существовании не одного универсального, а нескольких независимых времен, то вполне естественно говорить об организации службы произвольного, не обязательно астрономического, времени.

Узловым элементом службы конкретного времени являются часы -- устройство, выполняющее функции датчика сигналов об эволюции процесса. Эти часы обязаны иметь особый «циферблат». Считываемые с него показания времени должны выражаться своими собственными «часами», «минутами», «секундами» и т.д.

Совокупность однотипных часов, обслуживающих с необходимой точностью целый класс однородных процессов, образует систему единого времени. Для обеспечения согласованного хода часов организуется передача точного времени. Основу соответствующего передающего комплекса должны составлять специализированные эталонные часы, которые в отличие от всех других часов, включаемых в единую систему, обладают наивысшей (в пределах возможностей технических средств) точностью измерения собственного времени процесса. Показания эталонных часов в виде сигналов точного времени распространяются по всей системе. С их помощью производится контроль состояния и регулирование правильности хода всех периферийных часов. Если эталонные часы являются прибором, созданным человеком, то приходится считаться с такими возможностями, как остановка или поломка такого прибора. В этом случае происходит утрата эталонного времени, и система единого времени приходит в негодность. Чтобы не допускать подобных ситуаций, необходимо предъявлять дополнительные требования к эталонным часам: помимо высокой точности хода, они должны обладать свойством восстановимости или же воспроизводимости. Поскольку в мире больших тел нет полностью идентичных объектов, то в центрах службы времени следует устанавливать группу однотипных часов, которые в совокупности выполняют роль эталона времени. Останов каких-либо одних часов уже не повлияет на надежность системы непрерывного отсчета времени, поскольку другие часы будут продолжать свою работу.

время астрономия циклический конечномерный эволюционный

Непривычное о привычном

Современная наука располагает богатейшим материалом о разнообразных колебательных процессах, протекающих во Вселенной. Среди них особо выделяются периодические, ритмические и циклические процессы, которые обладают свойством обратимости, т. е. повторения, в определенном смысле, предыдущих состояний. Разъясним подробнее эти понятия.

Некоторый процесс является периодическим по отношению к наблюдаемой физической величине, если ее значение, измеренное в произвольный момент времени, будет повторяться через один и тот же промежуток времени, называемый периодом.

Что касается ритмического процесса, то его определение опирается на понятие вариации физической величины, т.е. разности между ее текущим и средним значением (рис. 3). Последнее подсчитыва

ется путем осреднения значений наблюдаемой величины на большом интервале времени. Ритмический процесс -- такое изменение физической величины, при котором вслед за промежутком времени с вариацией одного знака наступает промежуток времени с вариацией противоположного знака. В научной литературе ритмические процессы нередко интерпретируются как квазипериодические колебания, которые представляют собой суперпозицию конечного числа периодических колебаний.

В сравнении с предыдущим циклический процесс является более широким понятием. Предполагается, что такой процесс может быть разделен на подпроцессы Ai, i = 1,...,n, которые с течением времени следуют друг за другом, причем сразу же по окончании At начинается подпроцесс Л+1, если 1<Сп, или же подпроцесс А, если i = n. Такой закономерный кругооборот подпроцессов А_ь повторяющийся в течение длительного промежутка времени, называется циклическим процессом.

В ритмических и циклических процессах период вычисляется как отношение длительного промежутка времени к числу ритмов или циклов, зарегистрированных за этот промежуток. Полученное значение иногда называют средним периодом. Отметим также, что определение таких процессов носит качественный характер. Более того, представляется вполне естественным, по крайней мере на интуитивном уровне, что в этих определениях конкретность природы времени не играет решающей роли. Иными словами, это означает, что колебательный процесс будет классифицироваться одинаково, независимо от того, в каких часах (астрономических, радиоактивных, атомных или каких-либо других) он будет измеряться.

Иное положение дел с периодическими процессами. Они чувствительны к природе времени, к его метрическим свойствам. Если, например, некоторый колебательный процесс является периодическим в астрономических часах, то в часах атомных он наверняка таковым не будет. Пожалуй, главная причина неинвариантности понятия периодичности по отношению к используемому времени состоит в том, что упомянутые часы показывают собственные времена двух совершенно различных процессов -- вращения Земли вокруг своей оси и колебаний атомно-молекулярных систем. Эти процессы протекают соответственно в макро- и микромире. Они никак не связаны между собой, их взаимовлияние пренебрежимо мало.

И если, тем не менее, предположить, что какой-либо процесс «одинаково хорошо» описывается и в астрономических и в атомных часах, то отсюда будет следовать функциональная зависимость двух времен. Действительно, достаточно поставить в соответствие те моменты астрономического и атомного времени, которые отвечают одному и тому же состоянию рассматриваемого процесса. С другой стороны, упомянутые моменты определяются через положения Земли во вращательном движении и атомно-молеку-лярной системы в колебательном процессе. Но тогда функциональная зависимость между астрономическим и атомным временем обусловит взаимосвязь порождающих их процессов. Таким образом, мы пришли к противоречию, которое можно преодолеть, признав исходное предположение неверным.

Рассуждения, проведенные нами на конкретном примере, остаются, очевидно, справедливыми для любых независимых процессов и порождаемых ими собственных времен. На этом фоне может показаться, что колебание атомно-молекулярной системы занимает особое положение среди других независимых процессов. Данная точка зрения подкрепляется тем, что в 1967 г. на XIII Международной конференции по мерам и весам атомные часы, а точнее цезиевый атомно-луче-вой стандарт, был предложен в качестве физического эталона времени. Определяемая с его помощью единица времени -- секунда принята равной 9 192 631 770 периодам колебаний излучения, соответствующего резонансной частоте перехода между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущений от внешних полей.

В последние годы созданы еще более точные, так называемые оптические, часы с погрешностью хода в одну секунду за 10 миллионов лет. Но не это главное. Для наших целей важно отметить, что о каких бы высокоточных атомных, оптических или еще более совершенных часах ни шла речь, несомненным достоинством их является приспособленность к генерированию самого маленького промежутка времени, который укладывается во всех известных нам макроскопических единицах измерения времени, таких, как, например, минута, секунда и т.д. Это порождает иллюзию того, что мы имеем дело с универсальным временем, посредством которого можно измерять что угодно без всякого разбора. В частности, применение атомных часов к измерению продолжительности истинных солнечных суток, т.е. промежутка времени между двумя последовательно одинаковыми (например, верхними) кульминациями центра видимого диска Солнца, выявило непостоянство этой единицы времени. Оказалось, что июльские сутки короче апрельских и ноябрьских примерно на 0,001 с.

Однако обнаруживаемая атомными часами неравномерность вращения Земли вокруг своей оси есть факт, надо полагать, вполне естественный. Какой иной результат можно было ожидать, когда измерения характеристик одного процесса производятся мерками другого процесса, причем сами процессы независимы? Именно так мы поступаем. Но насколько это обосновано? Ведь с тем же правом мы можем поставить вопрос о продолжительности атомной секунды. Выбирая для этих целей в качестве мерила такую единицу времени, как истинные солнечные сутки, мы установим непостоянство атомной секунды и тогда сделаем заключение о том, что колебания атомно-молекулярной системы неравномерны в астрономических часах. Для того чтобы придать еще больший вес такому заключению, мы должны будем подчеркнуть, что астрономические часы обладают высокой стабильностью по отношению к атомным и молекулярным процессам, протекающим в микромире.

В более общем случае справедливо следующее утверждение. Пусть Pi, Р₂ -- произвольные независимые между собой процессы, С, с₂ -- часы, показывающие собственные времена этих процессов, и е, е₂ -- некоторые единицы времени, используемые в часах С₁ и с₂. Тогда процессы Р_х в часах с₂ и Р₂ в часах С₁ протекают неравномерно. Или, по-другому, единица времени е₁ в часах с₂ имеет неодинаковую продолжительность. То же самое можно сказать о единице времени е₂ в часах С.

Из сформулированного утверждения следует, что оба процесса, так же как и их собственные времена, вполне равноправны. Однако на практике принято отдавать приоритет тому процессу, который обладает более мелкой натуральной единицей собственного времени. Выбор такого приоритета не вызывает особых возражений. Вместе с тем необходимо учитывать, что этот выбор соседствует с возможностью принятия ошибочного решения. Оно выражается в том, что собственному времени приоритетного процесса также приписывается приоритетная роль. Поясним эту мысль на конкретном примере.

Вновь обратимся к старым знакомым -- вращению Земли вокруг своей оси и колебанию атомно-молекулярной системы. Мы уже знаем, что из этих двух процессов последний генерирует более мелкую натуральную единицу времени, и, следовательно, ему отдается приоритет. Предположим далее, что мы собираемся изучать динамику морских приливов. В этой связи поставим вопрос: каким временем следует воспользоваться? Кажется вполне естественным применить астрономическое время, ибо вращение Земли и морские приливы -- взаимосвязанные процессы. Однако если мы автоматически предпочтем иметь дело с атомным временем, то тем самым в неявной форме примем предположение, что динамика макропроцесса определяется протеканием микропроцесса, каковым является колебание атомно-молекулярной системы. Мы не будем далее развивать дискуссию на эту тему, оставив открытым вопрос о том, насколько обоснованно пользоваться высказанным предположением. Напомним только, что совсем недавно, точнее в 1972 г., Советский Союз и ряд других стран отказались от эталонной секунды, основанной на движении Земли вокруг Солнца, и осуществили переход к новой системе всемирного координированного времени, показания которого определяются группой атомных часов. Легко понять, что такое событие создало благоприятную почву для того, чтобы независимо от области знания и природы изучаемого процесса принимать решение в пользу широкого применения атомного времени.

Единая модель циклической единицы времени в астрономии

В предыдущих разделах мы довольно свободно обращались с такими фразами, как «процесс и его собственное время», «процесс генерирует собственную единицу времени», «моменты времени определяются через состояние процесса» и т.п. Поскольку в надлежащих местах не приводились необходимые пояснения, то у читателя вполне естественно могли возникнуть затруднения в том, как следует воспринимать понятие собственного времени процесса и каким образом определять его единицу измерения. Восполняя этот пробел, прежде всего, обратимся к опыту астрономической науки в этой области знания.

В астрономии за два с половиной тысячелетия своего развития выявлено и изучено большое количество циклических процессов, происходящих в космическом пространстве. Среди них вращения Солнца и планет Солнечной системы вокруг своих осей; обращения спутников вокруг планет; движения планет, астероидов, комет, метеорных тел и космической пыли вокруг Солнца, а также Солнца вокруг центра Галактики; всевозможные сближения, противостояния, группирования и даже пересечения траекторий больших и малых материальных объектов Солнечной системы; пульсация яркости звезд, солнечная активность, вариации галактических космических лучей и др.

В сущности, каждый из упомянутых циклических процессов можно было бы положить в основу определения понятия времени и его единиц измерения. Однако на историческом пути развития человеческого разума предпочтение было отдано трем процессам -- вращению Земли вокруг своей оси, движению Луны вокруг Земли и обращению Земли вокруг Солнца. Эти процессы настойчиво напоминали о себе всему живому и столь же настойчиво подсказывали, с чего именно следует начинать учет природных явлений. Древние люди правильно поняли подсказки Природы и успешно справились с решением этой задачи, выделив три натуральные единицы времени -- сутки, лунный месяц и год. Поначалу, опираясь только на визуальные наблюдения, они, по существу, придерживались следующих определений:

сутки -- это единица счета для перечисления восходов или же заходов Солнца;

лунный месяц -- единица для перечисления новолуний или же полнолуний;

год -- это единица, предназначенная для перечислений таких событий, как первые снегопады, наступления весен, разливы реки Нил, восходы звезды Сириус над горизонтом и др.

Легко понять, что данные определения носят качественный характер. В них не оговаривается, каким образом следует интерпретировать соответствующие природные явления для того, чтобы иметь их однозначное толкование с точки зрения различных наблюдателей. Например, под восходом Солнца можно понимать и появление зари, и рассвет, и т.п. А как быть, если небо покрыто черными непроницаемыми тучами? Или же то, что в следующий раз Солнце поднимается из другой точки горизонта. Это то же самое событие или же нечто иное?

Несовершенство определений суток, месяца и года не помешало древним астрономам создать календарь -- единую шкалу времени для упорядочения природных явлений, возникновение которой стимулировало человеческую мысль к дальнейшим глубоким исследованиям понятия времени. Оставляя в стороне эти вопросы, обратим внимание на схожесть трех определений, которая представляет возможность сформулировать более общее определение, приемлемое для произвольного циклического процесса.

Натуральной мерой времени циклического процесса назовем единицу исчисления последовательности повторяющихся «одинаковых» состояний процесса.

Такая формулировка охватывает не только приведенные нами несовершенные определения суток, месяца и года, основанные на визуальных наблюдениях. В ней содержатся также и их новые определения, принятые в современной астрономии. Для того чтобы убедиться в этом, напомним определения звездных суток и тропического года (см., например: Л.С. Xренов, И.Я. Голуб. Время и календарь.-- М.: Наука, 1989).

«Звездные сутки -- это промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями на одном и том же географическом меридиане одной и той же звезды или точки весеннего равноденствия».

«Тропический год -- промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра диска Солнца через точку весеннего равноденствия».

Может показаться, что оба определения не очень-то подходят для наших целей. Вместо того чтобы характеризовать соответствующие понятия в качестве первоосновы для развития представлений о времени, генерируемом каждым процессом, они задают правила измерения продолжительности протекания процесса между его одинаковыми состояниями. Однако все станет на свои места, если мы изменим направленность этих определений. И тогда получим следующее.

Звездные сутки -- это единица исчисления последовательности повторяющихся верхних кульминаций на одном и том же географическом меридиане одной и той же отмеченной звезды.

Тропический год -- это единица исчисления последовательности повторяющихся прохождений центра диска Солнца через точку весеннего равноденствия.

Итак, из двух различных, вообще говоря, несвязанных между собой процессов -- вращения Земли вокруг своей оси и движения Земли вокруг Солнца -- получены их собственные единицы исчисления, названные нами натуральными мерами времени. Конечно, эти меры можно сравнивать друг с другом и даже объединять в единую шкалу. Однако, когда речь идет об исследовании и прогнозировании каких-либо процессов, обусловливаемых по отдельности или вращением Земли, или ее движением вокруг Солнца, кажется вполне обоснованным использовать только одну соответствующую меру времени. Что же касается тех процессов, протекание которых зависит и от вращения и от движения Земли, то представляется естественным давать их описание не в единой шкале времени, а в сочетании двух независимых собственных времен, в основу определения которых положены натуральные меры -- сутки и год. Такая точка зрения не бесспорна и может стать предметом специальной дискуссии.