Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. АСТАФЬЕВА

(КГПУ им. В.П.Астафьева)

Институт/факультет Институт математики, физики и информатики

Кафедра Математического анализа и МОМ в вузе

Специальность 050201 «Математика»

Выпускная квалификационная работа

Изучение функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода

Выполнил студент

О.И. Киюцина

Красноярск 2015



Оглавление

Глава I. Теоретические основы обучения математике в общеобразовательной школе

§1. Концепция системно-деятельностного подхода к обучению в школе

§2. Формирование системно-деятельностного подхода при обучении математике в условиях введения ФГОС второго поколения (на примере анализа учебных пособий)

§3. Введение понятия функции по стандартам математического обучения в системно-деятельностном подходе 26

Глава II. Основы изучения функциональной линии в курсе математики общеобразовательной школы

§1.Понятие функциональной линии

§2. Цели и методы изучения функциональной линии в условиях введения ФГОС

§3. Типы уроков при реализации функциональной линии в рамках системно-деятельностного подхода

Глава III. Практическая организация системы изучения функциональной линии в системно-деятельностном подходе

§1. Изучение функциональной линии по различным учебным пособиям

§2. Рекомендации по организации процесса обучения функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода

§3. Описание организации и результатов экспериментальной работы по изучению функциональной линии при обучении математике

Список использованной литературы



Введение

Школьное образование формирует у человека способность и побуждение к созидательной деятельности в определённой сфере труда и творчества, создает предпосылки к общению с другими индивидами и коллективом посредством различных форм личностных и деловых контактов, основанных на общечеловеческих социальных и нравственных нормах.По сути своей, школьное образование выступает ключевым фактором социализации личности, последующие ступени образования, такие, как профессиональное или высшее, лишь формируют у человека ряд профессиональных качеств необходимых для реализации трудовой деятельности. В связи с этим, в последние несколько лет уделено столь существенное внимание именно системе образования в школах, и возможно, именно этот факт обусловил введение федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения.Без школьного образования и воспитания невозможно обеспечить последующую профессиональную подготовку человека и дать ему навыки в отдельно взятойсфере трудовой деятельности.

Школа - одна из первых ступеней в образовательном процессе. Как и всякая образовательнаяорганизация,школа представляет собой целостную, открытую, то есть взаимодействующую с внешней средой систему.

Как составная единицалокального, регионального и федерального образовательного комплекса, школа входит в более широкие образовательные системы, также она является и неотъемлемой частью всей социума, причем связь школы с внешней средой биполярна.

При условии постоянной связи с внешней средой, каждая школа испытывает на себе влияние социального климата, а также, политических, экономических, правовых, культурных, экологических и иных воздействий. При этом любая образовательная организация, как относительно автономная система, может либо пассивно приспосабливаться к внешним изменениям среды, либо активно влиять на нее.

На современном этапепограничное состояние образовательной системы в Российской Федерацииособенно выделилось на фоне социально-экономических и политических перемен в нашей стране.

Снижение качества предоставляемых образовательных услуг российскими общеобразовательными школами отмечается многими высшими учебными заведениями при наборе абитуриентов на первый курс, также в первые годы обучения в вузах отмечено, что не все студенты отличаются высокой нравственностью, соблюдением норм общежития.

В настоящее время большое количество педагогов-практиков и ученых-обществоведов предлагают и реализуют различные новые технологии, приемы, методы в образовательной системе, проводят эксперименты, внедряют новые педагогические системы и условия протекания образовательного процесса, однако все эти меры лишь усугубляют проблему снижения качества школьного образования.

Вероятнее всего, причина кроется в том, что работа по совершенствованию обучения и воспитания не скоординирована должным образом, ведется разрозненно, не имеет целостной структуры и проходит на базе устаревших теоретических и методологических основ. Отсутствие единой концепции и единого толкования категорий образовательной сферы затрудняет взаимопонимание в педагогической среде. При этом, образуются многочисленные педагогические системы, зачастую противоречащие друг другу в методах, разрабатываются инновационные технологии, однако их результаты по прежнему, не соответствуют требованиям нового века.

На современном этапе в России прослеживаются такие признаки снижения качества образовательных услуг, как:

· Снижение уровня подготовки и переподготовки выпускаемых специалистов.

· Возрастание роли социального неравенства в обществе при получении качественного образования.

· Снижение количественной характеристики приема в высшие учебные заведения на бюджетной основе;

· Рост платного образования, возникновение платных образовательных услуг на уровне школ.

· Несовершенство управления, как в государственных, так и в негосударственных образовательных организациях всех уровней.

При этом следует отметить, что в сознании социума появилосьосознание того, что система образованияиграетфундаментальную роль в обеспечении перспективного развития личности, развития социальных институтов и общества в целом. Признанием этой главенствующей роли стало провозглашение сферы образования в России в качестве приоритетной на законодательном уровне.

Законодательное закрепление сферы образования в качестве основополагающей не могло не отразиться на педагогической деятельности и образовательных процессах во всех образовательных организациях нашей страны. В настоящее время на всех уровнях управления образованием осуществляется масштабная проработка теоретических и практических вопросов приведения системы образования в соответствие с требованиями нового времени. На основании некоторой разрозненности и отсутствия единства этих требований, а также, существенной разницы в подходах к образованию на уровне Министерства и региональных Комитетов и отдельно взятых образовательных организаций, реализация федерального государственного образовательного стандарта в школах выступает одной из ключевых проблем, которая и будет рассмотрена в данном исследовании.

В связи с вышеизложенным, исследование функциональной линии в системно-деятельностном подходе при изучении математики в современных условиях весьма актуально,а рассмотрение общеобразовательного стандарта школьного образования с позиции различных аспектов представляется весьма интересным.

Исходя из актуальности и проблематики, цель исследования - разработка методических рекомендаций по изучению функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода.

Объектом исследования в представленной работе является процесс обучения математике в условиях реализации системно-деятельностного подхода.

Предметом исследования выступает процесс изучения функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода.

Гипотеза: если в процессе изучения функциональной линии:

а) формировать представление о функции как о межпредметном понятии;

б) обеспечить прикладной характер учебного материала;

в) формировать специальную терминологию, то это будет способствовать формированию у обучающихся метапредметных умений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. На основе анализа научной и учебной литературы по проблеме исследования описать особенности обучения математике в условиях реализации системно-деятельностного подхода.

2. Выделить особенности изучения функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода.

3. Разработать рекомендации по организации процесса обучения функциональной линии с позиций системно-деятельностного подхода и экспериментально проверить их эффективность.

Основными методами исследования выступают анализ нормативных правовых актов и литературных источников.

Практическая значимость работы состоит в обработке и анализе педагогической литературы и разработке по итогам этого методических рекомендаций.

В работе планируется разработка методических рекомендаций по изучению функциональной линии на основании изучения методической и педагогической литературы и результатов эксперимента.



Глава I. Теоретические основы обучения математике в общеобразовательной школе

§1. Концепция системно-деятельностного подхода к обучению в школе

Концепция системно-деятельностного подхода к обучению известна с начала XX века, с того момента, когда американский учёный Джон Дьюи предложил «учения через деятельность».

Основные принципы системы Джона Дьюи предполагали:

· Учет интересов обучающихся.

· Учение через обучение мысли и действию.

· Познание и знание являются следствием преодоления трудностей и препятствий.

· В обучении неотъемлемой частью выступают свободная творческая работа и сотрудничество.

Вроссийской педагогической науке фундаментальный вклад в развитие «концепции системно-деятельностногоподхода» в обучении внесли такие философы, как: Э.В.Ильенков, М.С.Каган, П.В.Копнин, В.А.Лекторский.Также теорией системно-деятельностного подхода в обучении занимались психологи:, в частности, Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, Л.В.Занков, С.Л.Рубинштейн, А.Н. Леонтьев.

Применение любой педагогической технологии в обучении предполагает наличие системно-деятельностного подхода, в силу того, что при любой технологии обучения предусматривается какая-либо деятельность, организуемая и реализуемая путём применения той или иной системы.

Термин «система» (от древнегреческого«уэуфзмб») подразумевает некое целое, составленное из частей. На современном этапе система определяется, как множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом. Элементы и связи между ними образуют определённую целостность, единство.

Деятельность представляет собой специфическую форма активного отношения человека к окружающему миру. Содержание деятельности составляет целесообразное изменение и преобразование окружающего мира человеком[34].

Исходя из смысла термина, деятельность является одним из фундаментальных понятий классической философии. Понятие деятельностиобъединяет в своем содержании столкновение акта целеполагания субъективных и объективных закономерностей бытия. На основании этого в структуре понятия деятельности выделяются два основных вида деятельности, а именно: субъектную или целеполагающий субъект и объектную, как предмет, орудие и продукт деятельности. Помимо этого, в рамках объектной деятельности осмыслены связи, осуществляющие само превращение предмета деятельности в её продукт по законам функционирования и взаимозависимости природы и общества.

Рассматривая понятие деятельности целесообразно делать акцент на таких её составляющих, как цели, средства, процесс и результат. Кроме ключевых элементов деятельности выделяются и более дробные элементы, в частности, такие как результат дифференциации субъектной составляющей деятельности, представляющий собой потребности, интересы и мотивы.

Соотношение субъектной и объектной составляющей в той или иной деятельности определяет ее тип, примерами какового могут являться исследование, конструирование, проектирование, и вид. Ключевых вида деятельности выделяют три:

· Материальная деятельность - реализуемая в процедурах взаимодействия человека и природы в процессе производства материальных благ и услуг, также к данному виду деятельности применим термин«орудийная деятельность».

· Духовная деятельность -деятельность, организуемая в интеллектуальном или художественном творчестве.

· Социальная деятельность - деятельность, разворачивающаяся в ходе влияния человека на общественные процессы и организацию жизни социума.

Помимо вышеизложенного подхода к категории деятельности, ее также рассматривают, как единство процессов опредмечивания и распредмечивания.

Опредмечивание представляет собой процесс перевода информации и научного знания в материальные формы, в так называемую «форму субъекта». В результате опредмечиваниялюбая вещь, будучи втянутой в орбиту конкретной деятельности, становится элементом человеческой активности.

Распредмечивание рассматривается, как процесс перевода свойства вещи из свойства объекта в свойство деятельности [7].

В.С.Стёпин рассматривал деятельность, как субъект-объектное отношение, при котором работа субъекта направлена на преобразование объекта и имеет конкретную цель этого преобразования.С данной позиции деятельность может быть рассмотрена как многокомпонентная, организованная система различных актов преобразования объектов. В ходе работы данной системы продукты одной деятельности переходят в другую и становятся её компонентом.В.С. Стёпин считал, что даже такие неоспоримые субъекты деятельности, как люди, осуществляющие преобразование объектов с конкретной целью, в свою очередь могут выступать результатом деятельности обучения и воспитания, то есть объектом.В данном случае, именно обучение и воспитание обеспечивает усвоение субъектом необходимых мотивов и образцов действий, знаний и навыков их применения[43].

Несмотря на столь раннее внедрение в педагогическую науку терминов «система» и «деятельность», понятие системно-деятельностного подхода в педагогической практике появилось только в 1985 году, обеспечив необходимый компромисс между системным и деятельностным подходами.Поначалу введением понятия «системно-деятельностный подход»снимали противоречиев понятиях отечественной психологической науки между понятием «системный подход», который разрабатывался в исследованиях таких классиков отечественной науки, как Б.Г.Ананьев и Б.Ф.Ломов, и понятием «деятельностный подход», который, в свою очередь являлся системным на основании разработок Л.С.Выготского, Л.В.Занкова и Д.Б.Эльконина[10].

Ключевым новшеством и особенностью системно-деятельностного подхода в обучении является положение о том, что психологические функции и способности выступают результатом преобразования предметной деятельности во внутреннюю психическую деятельность в процессе последовательных преобразований. Содержание образования при системно-деятельностном подходе проектирует определенный тип мышления ребенка - эмпирический или теоретический в зависимости от содержания обучения. В рамках того же подхода собственно содержание учебного предмета представляет собой систему научных понятий, формирующих определенную предметную область. Базой формирования системы научных понятий выступает организация системы учебных действий.

Вероятнее всего, данный факт и определил краеугольное положение системно-деятельностного подхода в системе федеральных государственных образовательных стандартов.В данном ключе системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент ФГОС, в соответствии с которым, развитие личности обучающегося на основе овладения универсальными учебными действиями, в ходе познания и освоения окружающего мира составляет цель и результат образования индивида. Таким образом, системно-деятельностный подход концептуально базируется на обеспечении соответствия учебной деятельности обучающихся их возрастным и личностным особенностям, то есть предполагает и наличие индивидуального подхода к обучению.

Основным документом федеральных государственных образовательных стандартов является Программа развития универсальных учебных действий.Цель Программы - конкретизировать основные требования к результатам общего образования, а также, дополнить содержание учебно-воспитательных программ. В рамках данного подхода готовность детей к обучению на новой ступени образования оценивается не только на основе знаний, умений и навыков, но и посформированностиразличных универсальных учебных действий. Кроме того, система федеральных государственных образовательных стандартов делает акцент на преемственность в обучении на различных ступенях школьного образования.

Фактором преемственности выступает ориентация на стратегический приоритет непрерывного образования - формирование ключевого умения - умения учиться и становление «профессионального ученика» [37].В стандартах нового поколения усилено внимание к формированию общеучебных умений и навыков, а также, отдан приоритет использованию приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Данная тенденция положительно сказывается на развитии российского образования, в особенности это можно сказать об ориентации на новые образовательные результаты, отражающие как освоение предметного, так и овладение метапредметными умениями, применимыми в решении проблем в реальных жизненных ситуациях. Кроме того, в концепцию ФГОСвключены личностные результаты, объединяющие систему личностных ценностей и мотивационных ориентиров обучающихся[2].

Системно-деятельностный подход в рамках Программы формирования универсальных учебных действий приводит к пониманию сущности стандартов образования, при этом, не отрицая подхода с точки зрения формирования знаний, умений и навыков. Помимо этого в федеральных государственных образовательных стандартах учтена формула«компетенция - деятельность - компетентность». С точки зрения системно-деятельностного подхода, компетенция, как объективная характеристика реальности,проходит через деятельность, чтобы превратиться в компетентность, выступающую характеристикой личности. Таким образом, с точки зрения системного подхода, компетентность - это знание в действии, то естькомпетентностный подход не противостоит системно-деятельностному, а поддерживается им.

В свою очередь, системно-деятельностный подход к результатам образования предполагает изменение представления о содержании образования. В соответствии с ним, содержание образования определяется не только традиционной «ЗУНовской» составляющей, отражающей систему идей, теорий, понятий и методов базовых наук, но и дополняется «деятельностной» составляющей, формирующей представления о структуре учебной деятельности[2].

Таким образом, системно-деятельностный подход позволяет на каждой ступени общего образования решить следующие задачи:

· Представить цели образования в виде системы ключевых задач, отражающих фундаментальные тенденции становления качеств личности обучающегося.

· На основании этих целей обосновать способы действий, формируемые в учебном процессе, и содержание обучения в их взаимосвязи.

· Выделить основные результаты процессов обучения и воспитания, как ключевых методов достижения личностного, коммуникативного, социального и познавательного развития обучающихся.

Решение этих задач достигается за счет дидактических принципов системно-деятельностного подхода, в частности:

· Принципа деятельности, предполагающего, что обучающийся, добывая знания сам, то есть, являясь «профессиональным учеником», самостоятельно осознает содержание и формы своей учебной деятельности, принимает систему ее норм и участвует в их совершенствовании.Данный принцип способствует успешному формированию общекультурных и деятельностных способностей иобщеучебных умений ученика.

· Принципа непрерывности,включающего преемственность между всеми ступенями образования на уровне педагогических технологий, содержания и методик, учитывающих возрастные, личностные и психологические особенностиребенка.

· Принципа целостности, подразумевающего формирование у обучающихсяцелостного и системного представления об окружающем мире, в частности, о природе, социуме, мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук.

· Принципа минимакса, заключающегося в том, что школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне и при этом обеспечить усвоение этого содержания на уровне социально безопасного минимума.

· Принципа психологической комфортности, предполагающего снятие большей частистрессообразующих факторов учебного процесса, создание доброжелательной атмосферы, реализацию идеи сотрудничества педагога и ученика, развитие диалоговых форм контакта.

· Принципа вариативности, подразумевающего формирование обучающимися навыков рассмотрения возможных вариантов и адекватному принятию решений в случае необходимости выбора.

· Принципа творчества, предполагающего концентрацию внимания на творческом начале в образовательном процессе, приобретение обучающимися собственного опыта творческой деятельности [36].

Таким образом, концепция системно-деятельностного подхода в современной школе отвечает всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта и при грамотном применении обеспечивает повышение качества образования на всех ступенях школьного обучения.

§2. Формирование системно-деятельностного подхода при обучении математике в условиях введения ФГОС второго поколения (на примере анализа учебных пособий)

Помимо предметных результатов обучения, таких как информация, касающаяся непосредственно учебных знаний, планируемые результаты освоения основной образовательной программы разграничивают на личностные и метапредметные. Эти две группы образовательных результатов являются определяющими в условиях системно-деятельностного подхода, в силу того, что формируют у индивида мотивацию к деятельности, образ деятельности, а также отвечают за целостный и системный взгляд на окружающий мир, социум и место личности в нем.

Личностные результаты освоения основной образовательной программы предполагают готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к познанию, ценностно-смысловые установки,социальные компетентности и личностные качества.Формирование личностных результатовпроисходит за счет освоения программ собственно учебных предметов и программы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся, а также, программы формирования культуры здорового и безопасного образа жизни.

Метапредметные результаты подразумевают под собой освоенные обучающимися универсальные учебные действия, которые подразделяют на три группы: познавательные, регулятивные и коммуникативные.Формирование данного типа результатов идет за счет реализации программы

формирования универсальных учебных действий и программ всех учебных предметов.

Математика, как учебный предмет, позволяет наиболее полно сформировать оба типа образовательных результатов, за счет научности, логики построения материала и специфики информации, в частности, обилия формул, аксиом, теорем и иных знаний, требующих понимания и запоминания.

При отсутствии грамотно составленныхопределений различных терминов и понятий в школьных учебниках процесс понимания и запоминания их обучающимися может затягиваться или проходить менее успешно. Вместе с тем, системно-деятельностный подход, в первую очередь, предполагает то, что ребенок сам добывает знания, а не получает их в «готовом» виде, поэтому проблема наличия правильно и точно составленных определений, а также функционально составленных учебных заданий является весьма актуальной.

Так как изучение функциональной линии является определяющим разделом в изучении математики, на примере введения в учебный курс понятия функции целесообразно провести анализ школьных учебных пособий на предмет создания условий для системно-деятельностного подхода в обучении.

В учебниках для школы присутствуют различные подходы к определению понятия функции.Однако, несмотря на это, большинство практикующих педагогов отмечает неудовлетворенность результатами изучения функции обучающимися.Основными «слабыми сторонами» являются слабая ориентация в системе координат, отсутствие представления о графиках фундаментальных типов функций, отсутствие связи между изучаемыми функциями и решением уравнений и неравенств, недостаточная способность читать графики функций.

Как правило, неудовлетворительное состояние функциональной подготовки обучающихся вызвано недостаточно грамотными подходами к определению понятия функции в школьных учебниках, отсутствием четкости и однозначности в определении функции и несвоевременностью введения понятия функции.

В качестве примера подобного подхода к введению понятия функции можно привести определения из учебникаА.П. Киселева и учебникаЕ.С. Кочетковой: «Та из двух связанных между собой переменных величин, которой можно придавать произвольные значения, называется независимой переменной или аргументом. Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной или функцией этой другой переменной величины». Следующее определение звучит, как: «Если каждому значению одной переменной величины х каким-либо образом поставлено в соответствие вполне определенное значение другой величины у, то говорят, что задана функция. Величину упри этом называют зависимой переменной величиной или функцией, а величину х - независимой переменной величиной или аргументом»[1].

Основными минусами первого определения являются расплывчатость опорного термина переменной величины, несоответствие объему этого термина, также в данном определении отсутствует однозначность. Второе определение составлено двусмысленно, в нем также отсутствует точность, так как из него неясно, что именно представляет собой функция: соответствие между переменными величинами, способ задания этого соответствия или сама переменная величина.Каки в первом определении, опорное понятие переменной величины остается нераскрытым [22].

Школьные учебники под авторством К.С. Муравина и Г.К. Муравина вводяттермин функции и графика функции на седьмом году обучения в школе. Введение терминов начинается с рассмотрения задач об объеме параллелепипеда и высоте прямоугольника,что в большей степени соответствует условиям системно-деятельностного подхода, в частности, наличию фактора самостоятельного поиска знаний обучающимися.

Однако в процессе решения задач выведено точное определение понятия функции и графика функции, что является преждевременным, в силу того, что обучающиесяна данном этапе не могут полностью понять глубину этих важных понятий.Ключевым минусом данного метода изложения материала является отсутствие равномерности, последовательности и блочности. Различные виды функцийданы в случайном порядке, не ранжированы по значению в реальных жизненных ситуациях, что также выступает отрицательным фактором системно-деятельностного подхода в обучении, призванного готовить обучающегося к жизни вне школы и учить применять полученные знания на практике.Также, в учебном пособии не показана взаимосвязь между функциями некоторых видов, функциями и уравнениями с двумя переменными. Определения и свойства функции введены в учебный курс достаточно рано, когда обучающиеся еще не проникли в суть самого понятия функции и ее графика, что также отрицательно сказывается на процессе усвоения материала, тем более, чтоопределения, данные в учебнике, достаточно тяжелы для запоминания.

Типы задач, представленные в вышеперечисленных учебных пособиях, направлены на овладение системой функциональных понятий ипонимание необходимости графических представлений данных для описания реальных зависимостей. Аналитический тип задач предполагает овладение пониманием термина функции, функциональным языком, использованиемматематического языка для описания и аналитической оценки реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений, что является положительной чертой в условиях системно-деятельностного подхода в обучении.

Следует отметить, что данные учебные пособия позволяют реализовать системно-деятельностный подход в обучении, в условиях введения федеральных государственных образовательных стандартов,в силу того, что они широко отражают связь с процессами происходящими в природе, однако не подходят для изучения темы функции в школе, так как материал учебников не позволяет в полной мере научиться читать графики функции и работать с ними. Некоторые, представленные в учебнике задачи достаточно трудны для уровня седьмого класса общеобразовательной школы. Также отрицательно сказывается тот факт, что при изучении понятия функции не введены ее свойства [30].

Аналогичный подход к введению понятия функции прослеживается в учебниках С.А. Теляковского, где термин функции также введен на седьмомгоду обучения, на основе рассматриваемых задач. В процессе решения задач также вводится определение графика функции и области определения функции.

Понятие линейной функции также введено из задач. Большая часть упражнений в разделе функций состоит из заданийна линейную функцию и заданий на построение графика функции. Таким образом, стоит отметить недостаток в разнообразии типов упражнений. Основные недостатки учебника под редакцией С.А. Теляковского состоят в том, что в материале отсутствует разделение функций на различные виды функций. Большая часть задач решаема механическим способом, при котором обучающимся необходимо просто подставить нужные значения в функции.Отсутствуют смысловые упражнения на свойства функций и связь между функциями и другими разделами алгебры, что не дает в полной мере реализовать системно-деятельностный подход в обучении.Определения, представленные в учебнике, достаточно громоздки для запоминания и понимания.Часть объяснений и свойств записываются словами, что является минусом в условиях того, что существует возможность записать их короткой общей формулой, что было бы более целесообразно для работы с математическим языком. Часть простейших свойств функции вводятся после изучения различных типов функций.

Задачи, представленные в данных учебных пособиях, направлены на использование и развитие графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, что выступает положительным фактором в условиях системно-деятельностного подхода. Примерами таких задач являются «Постройте график функции, используя найденные корни уравнения».

Также плюсом является возможность формирования при решении задач умения использовать графический язык математики, что в свою очередь, приводит к совершенствованию речевых умений. Помимо этого в учебниках представлены задачи, направленные на овладение системой функциональных понятий и формирование умения использовать язык математических символов. Аналитический тип задач в учебных пособиях предполагает овладение системой функциональных понятий, функциональным и символьным языком, также он формирует способность использовать функциональные представления для описания и оценки реальных зависимостей, что также предполагает наличие системно-деятельностного подхода в обучении [26].

В учебных пособияхШ.А. Алимова понятие функции введено в процессерешения конкретной задачи на скорость, время и расстояние. В учебниках присутствуют упражнения на построение графика и запись формулы зависимости. Кроме того, дано определение линейной функции и ее графика, однако не представлена связь между уравнениями и функциями.

В учебных пособиях Алимова определение понятия функции дается на девятом году обучения в общеобразовательной школе, в тот же период обучающимся предлагается изучить такие свойства функции, как: возрастание и убывание, четность и нечетность.

Материал в данных учебных пособиях представлен достаточно полно, однако отсутствует системность и последовательность в его изложении. Часть определений многократно повторена с добавлениями. В учебниках Алимова также не показана связь между уравнениями и функциями, что также говорит об отсутствии системности.Кроме того, в списке упражненийнедостаточное количество смысловых заданий, отсутствует системность изложения, что тоже не позволяет в полной мере реализовать системно-деятельностный подход.

Графические задачи, представленные в учебных пособиях Алимова направлены на овладение системой терминологии и формирование умения использовать символический язык математики, что является положительной характеристикой данного пособия, в силу того что в большей степени создает условия для «добывания» знаний обучающимися самостоятельно. Аналитические задачи в учебниках предполагают использование функциональных представлений для описания, анализа и оценки реальных зависимостей, в том числе и в реальной жизни, а также, формирование умения использовать словесный, символический языки математики как в условиях урока, так и в повседневной жизни или в рамках иных учебных предметов, что является положительным фактором в условиях системно-деятельностного подхода.

Также в учебниках существует ряд заданий на перевод информации из графической в текстовую, табличную и числовую, в различных вариантах данных комбинаций, что позволяет обучающимся в большей степени сформировать метапредметные знания, умения и навыки.

Кроме того, в учебнике присутствуют задания, направленные на нахождение области значений функции, обеспечивающие в процессе обучения расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата в целом, совершенствование интеллектуальных и речевых умений обучающихся[4].

В учебных пособиях Г.В. Дорофеева на седьмом году обучения само понятие функции не введено.Однако в главе «Координаты и графики» рассматривается ряд вопросов, которые выступают системообразующими при изучении темы «Функции» на восьмом году обучения.В частности, это такие разделы, как «множество точек на координатной прямой» и «графики».

Данные темы изучается без введения в курс самого понятия функции, при этом оговорено, что абсцисса и ордината связываются каким-либо условием или зависимостью. Кроме того, в учебники рассмотрены наиболее часто встречаемые в реальной жизни графики функций.

Раздел с изучением функцийна восьмом году обучения начинается с чтения графиков, привязанных к вопросам возникающим в повседневной жизни, в частности, зависимости роста от возраста. Фактически рассмотрено свойство возрастания и убывания функции. Затем в ходе изложения материала по зависимой и независимой переменной, введено понятие функции и области определения функции. Следующие главы посвящены графикам более сложных функций, а также свойствам функций (значению, возрастанию, убывания, нулям функции). Таким образом, можно отметить некоторую нестандартность подхода к понятию функции в учебниках Г.В. Дорофеева.В данных учебных пособиях отсутствует система изложения функционального материала и важных элементов некоторыхразделов. Помимо этого, из недостатков можно отметить отсутствие единства в определении термина«функция», а также то, что системы упражнений не имеют конкретного направления и не в полной мере соответствуют принципу «от простого к сложному».

Ряд задач направлен на развитие навыков графического представления информациии анализа реальных зависимостей, используемых в том числе и в смежных с математикой предметах, формирование умения использовать графический язык математики и на совершенствование речевых умений, что достаточно важно в условиях системно-деятельностного подхода в обучении [17].

В условиях системно-деятельностного подхода в обучении учебные пособия Г.В. Дорофеевав большей степени, нежели другие, подходят для изучения темы «Функции» в общеобразовательной школе, в силу того, что в данном учебнике подобраны упражнения, указывающие на необходимость использования функций в реальной жизни.Большая часть материала учебников изложена на графическом, символическом и словесном языке, таким образом, обучающимся прививается грамотность его употребления.Также, данный факт позволяет развивать интеллектуальные и речевые навыки, совершенствоватьматематический аппарат, расширять и систематизировать его.Обучающиесямогут использовать функциональные представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Учебные пособия А.Г. Мордковича вводят понятие функции во втором полугодие седьмого года обучения. При этом, вданных учебниках не введено формальное определение функции, оно дается только в девятом классе. Следует отметить, что это весьма грамотный подход, так как несвоевременное внедрение в учебный курс понятия функции, приводит к тому, что в понимании обучающихся функция отождествляется с формулой. В учебных пособиях А.Г. Мордковича свойства функции изложены в трех вариантах: наглядно-интуитивном, рабочем, формальном. Изложение тремя путями проходит с седьмого по десятый год обучения.

В учебниках А.Г. Мордковича достаточно грамотно подобрана система упражнений. Отмечается их разнообразие, многие задачи направлены на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать язык символов и графический язык математики. Ряд упражнений позволяет сформировать навык использования полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений, что является плюсом в условиях системно-деятельностного подхода[28].

Учебники А.Г. Мордковича, в условиях реализации системно-деятельностного подхода в обучении, позволяют в полной мере изучить раздел «функции» в общеобразовательной школе, и сформировать ряд метапредметных умений.

УМК под редакцией Г.К. Муравина и О.В. Муравиной позволяют полностью реализовать системно-деятельностный подход. Задания учебника развивают все виды универсальных учебных действий.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. Учебники под редакцией Г.К. Муравина и О.В. Муравиной позволяют сформировать следующие виды регулятивных действий:

· постановка и корректировка целей;

· план решения уравнения;

· план решения задачи;

· образцы решения задач, уравнений;

· контроль знаний;

· оценка и самооценка.

Из познавательных действий, формируемых данной линией учебников можно выделить:

· Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

· Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

· Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

· Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

· Поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

· Структурирование знаний;

· Приемы работы с информацией.

Кроме того, учебники позволяют формировать логические действия, в частности, навык решения задач является составным логическим действием.

В учебниках применяются компоненты общего приема решения задачи:

1. Анализ текста задачи.

2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.

3. Установление отношений между данными и вопросом.

4. Составление плана решения задачи.

5. Осуществление плана решения.

6. Проверка и оценка решения задачи.

Знаково-символические действия, которым в линии учебников также уделено внимание, обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала.

Моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

Коммуникативные действия, формируемые при обучении по данной линии учебников, обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог.

Учебник способствует сохранению устойчивого внимания, так как не скучен, не содержит однообразных формулировок в заданиях и предлагает поэтапное усвоение основных алгоритмов.

Структура учебника такова, что позволяла освоить материал основательно, избегая перегрузок учащихся.

Практического материала достаточно, плюс подбор упражнений в рабочей тетради позволял отследить пошаговое усвоение учащимися материала, также закрепить изученный материал, отработать навыки и проверить знания учащихся. Впервые дети освоили работу с тестами в формате ГИА.

Следует отметить, что системно-деятельностный подход в обучении применим при работе с любыми учебными пособиями, в том случае, если педагог не следует бездумно порядку разделов и тем, а привносит в процесс обучения творческое начало, а также грамотно и вдумчиво подходит к построению учебного материала. Системно-деятельностный подход, в условиях введения федеральных государственных образовательных стандартов обеспечивает достижение планируемых образовательных результатов, в особенности такого их важного типа, как метапредметные результаты. Помимо этого, он создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новой информации, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

§3. Введение понятия функции по стандартам математического обучения в системно-деятельностном подходе

Ключевой целью системно-деятельностного подхода в обучении является научение не знаниям, а работе и самостоятельному поиску информации, ее анализу и оценке.

Для того, чтобы осуществить системно-деятельностный подход в рамках урока, педагог ставить перед собой ряд основополагающих вопросов, в частности:

· Какой учебный материал отобрать?

· Каким образом его дидактически обработать?

· Какие методы и средства обучения выбрать?

· Как организовать свою деятельность и деятельность обучающихся?

· Как обеспечить взаимодействие всех этих компонентов, с целью приведения их к определенной системе знаний и ценностных ориентаций?

При этом структура урока с позиций системно-деятельностного подхода состоит в следующем:

· Создание педагогом проблемной ситуации, которая будет решена в процессе урока и получения новых знаний.

· Принятие учеником данной проблемной ситуации или непринятие и корректировка.

· Выявление проблемы.

· Управление поисковой деятельностью обучающихся, в частности, при помощи наводящих вопросов или технологий, например технологии диалогового взаимодействия.

· Осуществление обучающимся поиска решений проблемной ситуации.

· Обсуждение результатов поиска, их успеха или неуспеха.

· Рефлексивная деятельность [6].

Для построения урока математики с позиции системно-деятельностного подходанеобходимо учесть ряд критериев результативности урока:

· Передача функций от учителя к ученику при постановке цели урока.

· Систематическое обучение рефлексивному действию, в частности, оценки своей готовности, обнаружению причин затруднений в усвоении материала.

· Использованиеразличных форм, методов и приемы обучения, с акцентом на методы и формы, повышающие степень активности обучающихся в учебном процессе.

· Использование технологии диалогового взаимодействия, обучение правильной постановке вопросов.

· Сочетание репродуктивной и проблемной форм обучения, привнесение творческого начала в работу и обучение.

· Задание четких критериев самоконтроля и самооценки, с целью формирования контрольно-оценочной деятельности обучающихся.

· Использование приемов, позволяющих достичь осмысления учебного материала всеми учениками.

· Оценка реального продвижения каждого ученика,внесение корректировок в обучение с учетом этой оценки.

· Планирование коммуникативныхзадач урока.

· Поощрение выражения учеником собственной позиции.

· Создание на уроке атмосферы сотрудничества, сотворчества и психологического комфорта.

· Реализация личностноговоздействия «учитель - ученик» в рамках урока [49].

Тема «функции» в учебный курс математики должна быть введена с учетом вышеперечисленных критериев, в этом случае достигается реализация системно-деятельностного подхода в обучении, что является определяющим фактором, в силу того, что изучение понятия функции - один из основополагающих разделов курса математики.

При изучении темы функций целесообразно в начале изучения задать обучающимся ряд проблемных вопросов, в частности: «Какие зависимости существуют вокруг нас?», «Как мы можем описать ту или иную зависимость?», «Что от чего зависит в приведенном примере?» (например, вес и рост человека при взрослении). Ответы на эти вопросы помогут ученикам сформулировать проблемную ситуацию на уроке, которую будет предложено разрешить в процессе изучения материала. После формулирования проблемы, которая может звучать, например: «Как именно описывать множество различных зависимостей, существующих в окружающем мире при помощи математического языка? Как вводить различия между разными зависимостями?», ученикам можно предложить сформулировать цель и задачи урока. В частности цель может быть: «Научиться описывать зависимости». После чего, можно предложить ученикам рассмотреть возможные затруднения на пути к достижению цели, реализовав таким образом «первую часть» рефлексии. «Вторая часть» рефлексии, как итог урока, может быть в виде опроса в конце занятия: «Что вызвало затруднения?» или «Так ли трудно описывать зависимости, как это представлялось вначале?».

В ходе изучения темы на уроке обучающимся может быть предложено задавать вопросы по исследуемому материалу, после чего оценить их активность в диалоге с педагогом. Активный диалог обучающихся с педагогом позволяет реализовать системно-деятельностный подход в обучении, что особенно важно при изучении столь фундаментальной темы, как «функции».

При подходе к теме функций можно использовать различные приемы, в частности, подходить к изучению материала раздела «функции» со стороны зависимости, графиков, формул и определений или систем уравнений. В целом, сочетание всех этих подходов на различных занятиях приведет к более успешному усвоению материала темы.

С целью привнесения творческого начала в учебный процесс обучающимся может быть предложено привести примеры использования функций и их графиков в реальной жизни.

Для достижения наилучших результатов обучения рефлексия может быть приведена не в конце занятия, а в середине. При этом, при ответе обучающихся на вопрос: «Что вызвало затруднения при изучении материала?», целесообразно попросить более сильных учеников объяснить те или иные моменты более слабым, что позволит в большей степени осмыслить изученный материал, повторив особо спорные и сложные вопросы.

Следует отметить, что наиболее продуктивным из возможных направлений повышения качества обучения обучающихся основной школы на уроках математики, в рамках внедрения федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения, является системно-деятельностный подход.

Организация процесса обучения математике через деятельность служит основой для формирования у обучающихся творческого мышления, навыка работы с информацией, в частности навыков поиска информации, обработки, анализа оценки, применения в практической деятельности.

Повышение качества обучения математики способствует тот вид обучения, при котором на первый план выступает не сам процесс подачи материала педагогом, а овладение учениками общей структурой деятельности, в частности, теоретическим способом действия, состоящим из трех взаимосвязанных компонентов: планирования, анализа реализации плана и рефлексии.



Глава II. Основы изучения функциональной линии в курсе математики общеобразовательной школы

§1.Понятие функциональной линии

Понятия функции, как такового,не существовало до семнадцатого века, когда первое его определение проложил Рене Декарт. Понятие функции Декартаизначально изложено на языке геометрии, и возникло в силу того, что для создания единого подхода к зависимостям величин друг от друга и их характеристикампоявилась необходимость внедрения нового, более общего понятия.

При этом стоит отметить, что задолго до Декарта ученые пользовались функциями для описания различных природных явлений и закономерностей в таких науках, как астрономия, алхимия или физика.

Термин «функция» (от латинского слова function - совершение, дело) впервые употребил знаменитый математик Г. Лейбниц, однако в то время ему придавали несовременное значение, понятие функции в смысле роли, то есть величины, выполняющей ту или иную функцию. В более современном значении, как термин выражение «функция от х» стало употребляться Г. Лейбницем и И. Бернулли в 1698 году, после чего Г. Лейбниц также ввел понятия «переменная» и «константа».

Полное определение функции, свободное от геометрического языка, было дано учеником Лейбница, швейцарским математиком Иоганном Бернулли в 1718 году. Функцией переменной величины И. Бернулли назвал количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и нескольких постоянных величин. Данное определение функции предполагало опору не только на работы Лейбница, но и на труды Исаака Ньютона, исследовавшегоогромное количество разнообразных функциональных зависимостей.

В книге «Введение в анализ бесконечных», написанной в 1748 году,ее автор, Леонард Эйлер,пользуется определением И. Бернулли, однаконесколько корректирует его.Эйлер называет функцией переменного количества некоторое аналитическое выражение, составленное из данногопеременного количества и чисел (постоянных количеств). Таким же образом понимали функцию ученые-математики на протяжении всего восемнадцатого века, несмотря на то, что Эйлер постоянно трансформировал свое определение и развивал понятие функции.

В своей книге «Дифференциальное исчисление», изданной в 1755 году, Л. Эйлер дает новое определение функции: «Когда некоторые количества зависят от других, таким, образом, что при изменении последних и сами они подвергаются, изменению, то первые называются функциями вторых» [50].

Используя данное определение, французский математик С.Ф. Лакруа отметил тот факт, что любое количество, значение которого зависит от одного или многих количеств, может быть названо их функцией.

Таким образом, претерпев ряд преобразований, само понятие функции отошло от первоначальной геометрической составляющей и фактически отождествилось с аналитическим выражением.

Изучение функциональной линии является ведущим элементомв изучении школьного курса математики, и в современной педагогической науке главенствующее место функциональной линии не оспаривается.

Функциональная линия представляет собой одну из основных содержательных линий школьного курса математики. Изучение ее имеет и мировоззренческое и общекультурное значение для каждого обучающегося. Это обусловлено тем, что при помощи функции описывается большинство реальных процессов. Кроме того, в истории становления математики, как науки, появление новых видов функций или уточнения самого термина «функция», как правило, было связано с необходимостью изучения и описания вновь открытых человеком законов природы. В настоящее время, при изучении функций, также целесообразно устанавливать связь функции и реальных процессов, подобная практика согласуется с условиямисистемно-деятельностного подхода в обучении и может способствовать более целостному построению математических знаний обучающихся.

...