Воспитание в процессе обучения математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. История, состояние и перспективы методической подготовки будущего учителя математики. Назначение методической науки

С момента возникновения педагогической профессии , за учителями прежде всего закрепилось воспитание, единственная и неделимая функция. Учитель- это воспитатель, наставник. В этом его гражданское, человеческое предназначение. Задачи, вставшие перед школой существенно менялись на разных этапах развития общества. Этим объясняется период перенос акцентов с обучения на воспитание и наоборот.

Передовые мыслители всех времен и народов никогда не противопоставляли обучение и воспитание, более того они рассматривали прежде всего как воспитателя. Основное содержание педагогической профессии составляют взаимоотношение с людьми.

В профессии педагога ведущая задача - общественные цели и направить усилие других людей, на их достижение имея в качестве цели своей деятельности становление и преобразование личности педагога. Призван управлять процессом ее интеллектуального, эмоционального, и физического развития, формирование ее духовного мира.

Педагог, как любой другой руководитель, должен хорошо знать и представлять деятельность учащихся, процессом развития которого он руководит. Таким образом педагогическая профессия требует двойной подготовки- человеческой и специальной. В профессии учителя умение общаться становится профессионально необходимым качеством. Своеобразие педагогической профессии состоит в том, что она по своей природе имеет гуманистический, коллективный и творческий характер.

Перспективы:

1.процесс обособления видов педагогической деятельности обусловлен, прежде всего, существенным «усложнением» характера воспитания который в свою очередь с изменением социально- экономических условий жизни, последствиями научно-технических и социальных прогрессов.

2.Увеличение спроса на квалифицированное обучение и воспитание. Так уже в 70-80е годы стала отчетливо проявляться тенденция к специализации по основным направлениям воспитательной работы, вызванное необходимостью более квалифицированного руководства художественной, спортивной, туристско-краеведческой и другими видами деятельности школьников.

2. Предмет, содержание, цели, задачи методики преподавания математики

Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ познания, путь исследования. Существуют разные точки зрения на содержание понятия методика. Приведем несколько из них:

Определение 1: Методика преподавания математики - наука о математике, как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математики учащихся различных возрастных групп и способностей.

Определение 2: Методика обучения математики - это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математики, она изучает и исследует процесс обучения математике, на определённом уровне её развития, в целях повышения её эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Определение 3: Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения на определённом уровне её развития с целью обучения подрастающего поколения. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания.

В практике обучения математике находят свое отражение особенности

многовековой истории ее развития - от глубокой древности до наших дней. Для понимания методических закономерностей необходимо знать историю развития методики преподавания математики.

Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским ученым Я.А.Коменским. Как самостоятельная дисциплина она впервые была выделена в книге швейцарского ученого И.Г.Песталоцци «Наглядное учение о числе» .

В России, в 1831г., первым пособием по методики преподавания математики стала книга Боссе - «Руководство преподавания арифметики для учителей». Создателем русской методики преподавания арифметики, для народной школы, считается Гурьев.

Цель методики преподавания математики заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математики в школе и связи между ними. Под основными компонентами понимают цели содержания, методы, формы и средства обучения математики. Предметом методики преподавания математики являются цели и содержания математического образования, методы, средства и формы обучения математики.

Основные цели обучения математике (в широком смысле):

1) овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном мире.

2) создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей школьников.

Основные цели обучения математике (в узком смысле):

1) общеобразовательная - овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающее представление о предмете математики, о математических приёмах и методов познания применяемых в математике.

2) воспитательная - воспитание активности, самостоятельности, ответственности, нравственности, культуры общения, эстетической культуры, графической культуры.

3) развивающая - формирование мировоззрения учащихся, логическое и эвристическое составляющих мышление, алгоритмическое мышление, развитие пространственного воображения.

Основные задачи:

1. Определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам.

2. Отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.

3. Разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей.

4. Выбор необходимых средств обучения и разработки методики их применения в практике методики преподавания математике.

Содержание математического образования.

Содержание математического образования отражается в: учебниках, учебных планах, учебных программах, методических пособиях. Базисный учебный план является обязательным для всех учебных заведений дающих среднее образование. Это основной документ для разработки учебных программ по математике. Включая перечень тем изучаемого материала, рекомендаций по количеству времени на каждую тему. Перечень знаний, умений и навыков по предмету.

Существует 3 варианта расположения математического материала в учебной программе:

1) Линейное - материал располагается последовательно.

2) Концентричное - некоторые разделы изучаются с повтором.

3) Специальное - материал располагается последовательно по циклам.

Из этих учебных планов вытекают учебные программы.

Составными частями содержания образования являются: знания, умения и навыки. Знания - это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теоретические общения. Любые знания выражаются в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, теориях, гипотезах. Умения - владения способами, приёмами, применения усвоенных знаний на практике. Умения включают знания и навыки, формирование знаний, знаний, умений и навыков, зависит от способностей человека. Навыки - элементы умения, т.е. автоматизированные действия, доведённые до высокой степени совершенства. Содержание образования строится с учётом фактов, доминирующих на современном этапе развития общества:

1) Соответствие логики математики как науки.

2) Соответствие таким принципам обучения, как научность, последовательность, системность и др.

3) Учёт психологических возможностей и возрастных особенностей школьников, разных ступеней обучения.

4) Адекватность потребности личности в образовании (дифференциация обучения, коррекционное обучение).

5) Формирование профессиональной направленности школьников.

Структура методики преподавания математики

*общая (например, методы преподавания математики);

*специальная (например, учение о функции в школьном курсе математики);

*конкретная (например, методика преподавание темы «Векторы»).

Методика преподавания математики призвана дать ответы на вопросы:

1) Зачем надо учить математику?

2)Что надо изучать?

3)Как надо обучать математике?

3. Связь методической науки с другими науками

Связь - взаимообусловленное существование явлений, разделённых в пространстве и во времени.

Внутри-предметные связи - взаимосвязь и взаимообусловленность математических понятий, которые разделены временем их изучения.

Межпредметные связи - способствуют пониманию школьниками целостной картины мира, диалектических взаимосвязей явления природы. Межпредметные связи с точки зрения комплексного подхода обеспечивают единый подход учителей разных дисциплин и формированию научного мировоззрения школьников. Взаимосвязь с физикой: разнообразные приложения математики, физика является поставщиком математики, которая снабжает практическим учебным материалом.

Методика преподавания математики связана с такими науками как философия, психология, педагогика, логика, информатика, история математике и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой - ее базовой дисциплиной. Цель методики отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических и методических исследованиях и в обучении математике: системный подход (компоненты мпм и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация); философские законы; диалектический метод познания. Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательство математических утверждений базируется на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов. МПМ тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, характеризующим обучение, является «преподавание - учение», в методике - «преподавание - учебный материал-учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного исследования.

Методика обучения математики ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп с использованием закономерностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте(память, мышление, внимание и т.д.).Влияние психологии на методику обучения математики усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни. Методика обучения математики связана с историей математики. Она обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встретиться при изучении школьного курса математики, придает математическим знаниям личностно значимый характер. Информатика - наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразование, передачи и использования информации. В последнее время в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математики: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике. Методика обучения математике не может не учитывать данных физиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлексов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

4. Система методической подготовки учителя математики

Содержание деятельности учителя математики опирается на определенные профессиональные знания и умения.

В методических умениях различают три уровня их сформированности:

Осознание цели выполнения методического действия; осмысление его операционного состава; поиск способов выполнения, чаще всего на основе образца, приложенного к инструкции.

Перенос отдельных сформированных методических умений на новые предметные объекты и более крупные блоки учебного материала.

Осознание мотивов и средств выбора способов деятельности; использование различных средств и методических умений в соответствии с конкретной педагогической ситуацией.

Формирование умений второго и третьего уровней предполагает соответствующую систему теоретической и практической подготовки учителя.

Источниками методических знаний учителя математики являются: учебные пособия; научная, научно-популярная литература; методическая литература; наглядные средства обучения.

Содержание теоретической готовности учителя:

-аналитические умения,

- прогностические умения,

-проективные умения,

-рефлексивные умения.

Содержание практической готовности учителя:

-мобилизационные,

-информационные,

-развивающие,

-ориентационные,

-умение педагогического общения.

Учебные и методические умения учителя. В педагогике и психологии существуют различные трактовки понятия «умение»: а) умение как освоенное действие; б) умение как способность использовать имеющиеся знания; в) умение как совокупность навыков; г) умение как не вполне завершенный навык или один из существенных этапов в выработке навыка и др.

Наиболее современным и перспективным рассмотрение этого понятия представляется в концепции учебной деятельности. Структура учебной деятельности включает в себя следующие компоненты: учебно-познавательные потребности и мотивы; учебно-познавательная задача; действия и операции, с помощью которых будет решена учебно-познавательная задача; рефлексия и анализ и на их основе действия оценки и самооценки осуществленной учебно-познавательной деятельности.

Так как педагогическую деятельность рассматривают как совокупность деятельностей, а многие из этих деятельностей имеют в своей основе учебно-познавательную деятельность, то в трактовке понятия «умение» будем исходить из структуры учебной деятельности. Учебная деятельность реализуется с помощью определенных учебно-познавательных действий. Например, при усвоении знаний осуществляется анализ происхождения знаний, раскрывается их структура, происходит моделирование знаний на более удобном языке, осуществляется их обобщение и конкретизация и т. п. Поэтому вполне правомерно понимать умение как освоенное действие. При этом уровень освоения действия может быть разным. Учебно-познавательные действия -- это объективный факт. Он может быть определен заданием, указанием, рекомендацией, вопросом. Умение -это субъективный факт, т.е. характеристика овладения действием конкретного человека. Действия в значительной мере соотносятся с учебным материалом, умения -- с человеком.

Однако беспредметное понимание умений как освоенных действии еще не дает полного раскрытия структуры этого понятия. Действия раскрываются через операции, а последние имеют разную природу. Бывают механические операции: операции по забиванию гвоздя, операции при вышивании и др. Бывают интеллектуальные: операции при выборе знаний для доказательства теорем, операции при планировании учебного материала, операции для обоснования существования какого-нибудь объекта и т. п. Учебно-познавательные действия в своей основе интеллектуальные, и в этом их существенная особенность. Вторая существенная особенность учебно-познавательных действий -- их двоякая основа. С одной стороны, есть действия, идущие непосредственно от изучаемого предмета. Например, действия разложения квадратного трехчлена на множители, построение треугольника, подобного данному, приведение подобных слагаемых и т. п. Такие действия часто называют специфическими или предметными. С другой стороны, есть действия обще учебные и обще познавательные, которые не связаны непосредственно с изучением того или иного учебного предмета, однако они должны формироваться в определенной мере и использоваться при обучении конкретным учебным предметам. К таким действиям относятся: анализ и синтез, сравнение и классификация, доказательство и подведение под понятие и др. Чтобы формировать учебные действия, как отмечает В. В. Давыдов, необходимо учебным действиям придавать конкретную форму, соответствующую тому или иному учебному предмету, и, кроме того, учебные умения формируются у школьников на основе выполнения действий в «процессе длительного усвоения конкретных «предметных знаний».

Таким образом, учебные умения при изучении предмета математики, как и любого другого учебного предмета, формируются у учащихся на основе синтеза предметных и обще учебно-познавательных действий в процессе длительного усвоения математических знаний.

Уровни сформированности умений могут быть разные. Для учебно-познавательных умений обычно выделяют три уровня сформированности: 1) уровень воспроизведения; 2) уровень применения умений в аналогичной ситуации; 3) уровень творческого использования умений в новой нестандартной ситуации.

Учебная деятельность будет сформирована тогда, когда учащийся сможет заниматься самообразованием. А это значит, что он должен уметь выполнять действия целеполагания и мотивации, действия постановки учебных задач, действия отбора содержательных средств и учебных действий для решения учебных задач, действия оценки и самооценки.

Итак, учебные умения -- это действия по реализации учебной деятельности, причем эти действия есть синтез обще учебно-познавательных и предметных действий.

Для выяснения содержания и необходимого набора методических умений учителя математики необходимо раскрыть сущность профессиональных действий учителя.

Учитель математики обычно в своей профессиональной деятельности отвечает на несколько вопросов: 1) Зачем надо учить математике? 2) Что надо изучать? 3) Как надо обучать математике?

Предметные действия, раскрывающие процесс подготовки к уроку и его проведения, будут следующие: действия целеполагания и мотивации; действия логико-дидактического анализа учебного материала; действия постановки учебных задач; действия отбора средств и методов обучения в соответствии с поставленной учебной задачей и наличием средств обучения; действия по организации и. управлению процессом учения и обучения; действия по формированию оценки и самооценки.

Нетрудно видеть, что ряд действий, посредством которых реализуется учебная деятельность, и предметные действия по методике преподавания математики имеют одинаковое название. Так, например, действия целеполагания и мотивации есть и в учебной деятельности учащихся, и в деятельности учителя (методическая деятельность или профессиональная деятельность). Различие их прежде всего -- в направленности на объект, а затем -- ив уровне сформированности и обобщенности. Учащийся сам ставит цель (это высший уровень целеполагания): изучить какое-то предметное содержание, решить математическую задачу, овладеть определенным математическим методом или алгоритмом. В этом случае цель направлена на себя, т. е. я (учащийся) осознаю, что необходимо изучить что-то или решить какую-то математическую задачу. Потребность, мотивы и цель способствуют четкому определению перспективы, деятельности, и цель в этом случае направлена на субъект учения (учащегося).

Учитель в действии целеполагания предполагает иную направленность. Его действия направлены на объект обучения -- учащегося. Поставленную им цель еще надо учащемуся принять. Значит, нужна деятельность по принятию цели. Необходимо ученику показать действия и приемы принятия цели и ее постановки. А для того учитель сам должен владеть приемами постановки и принятия цели как в зависимости от содержания учебного материала, так и от ситуаций, в которых возможно будет решать вопросы обучения и воспитания учащихся. И, кроме того, умение целеполагание учащихся, как отмечают психологи, может быть сформировано только к последним годам обучения; поэтому к профессиональным умениям учителя в связи с формированием действия целеполагания необходимо отнести и умения по принятию цели в связи с этим одним из существенных направлений профессиональном деятельности учителя есть формирование действия целеполагания в широком его смысле, т. е. в процессе изучения предмета предполагать и формирование определенных черт личности, жизненных позиций, мировоззренческих установок и т. п.

В учительской (профессиональной) деятельности есть и свои специфические (предметные) действия, не совпадающие с учебными действиями. Это такие действия, как логико-математический и логико-дидактический анализ учебного материала, действия по отбору средств и методов обучения, действия контроля и оценки и др.

К числу методических умений следует отнести и такие общие учебно-познавательные действия, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, сравнение и классификация и др.

5. Понятие принципа обучения математике, система и реализация принципов обучения математике

Принципы обучения - это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведения дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения - система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса.

В основу концепции математического образования положены следующие принципы обучения:

1. Дидактические принципы.

2. Научность в обучении.

3. Сознательность усвоения.

4. Активность.

5. Наглядность обучения.

6. Прочность знаний.

7. Законы педагогических новшеств.

1. Дидактические принципы.

Дидактика (поучающий) - отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения.

Принцип обучения - руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического принципа, они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения.

Принципы обучения это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса.

Дидактические принципы обучения математике, представляют совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике и включают в себя научность, воспитание, учёт возрастных особенностей, индивидуализаций, преемственность, систематичность, последовательность и системность математических знаний.

2. Научность в обучении.

Принцип научности состоит в том, что обработанный материал, составляющий содержание школьного обучения должен соответствовать уровню современной науки, преподносится учащимся в определённой системе, отражающую научную систему, в определённой последовательности, сохраняющей связи понятия, тем, разделов, внутри каждого предмета, а так же межпредметные связи. Научность включает в себя систематичность и последовательность.

3. Сознательность усвоения.

Сознательное усвоение, принципиально исключает догматическое преподавание, результатом, которого является формальные знания. Формализм в знаниях является противоположностью сознательности усвоения и чаще всего встречается в обучении математике. Сущность формализма в математических знаниях уточнил Хинчин А.Я. .Он отмечал два недостатка в обучении математике: 1) формализм; 2) отрыв теории от практики (нарушение связи между определёнными ступенями математики).

Примеры формальных знаний: 1) учащиеся, легко решившие систему уравнений с неизвестными х и у затрудняются решить аналогичную систему с неизвестными а и в.

2) учащиеся доказывают теорему о средней линии треугольника.

4. Активность.

Различается два вида активности:

1) в «широком» смысле активность - мыслительная деятельность.

2) в «узком» смысле - специфическая активность, мыслительная деятельность определённой структуры, свойственная для математики и называемая математической деятельностью.

5. Наглядность обучения.

Первая ступень процесса познания - живое созерцание, которое осуществляется через наглядность. Наглядность особенно важна в математики для достижения более высокой степени абстракции и содействует развитию абстрактного мышления.

Виды:

1) натуральное;

2) изобразительное;

3) символическое (чертежи, графики, схемы, таблицы).

Средства символической наглядности представляет собой условную знаковую систему, с помощью которой изучаемая сторона предметов, явлений, процессов, отделяется от прочих свойств, представляется в чистом виде.

6. Прочность знаний.

Условия прочности знаний:

1) Сознательное усвоение.

2) Научность обучения.

3) Организация обучения, которая учитывает результаты исследований механизма запоминания.

Строгие математические формулировки должны быть итогом изучения соответствующих объектов, свойств, отношений на интуитивном уровне.

7. Законы педагогических новшеств.

1) Закон необратимой дестабилизации педагогической инновационной среды. Чем значительнее педагогическое новшество, тем основание дестабилизация, которая касается инновационной среды различного типа: теоретической, опытной, коммуникативной, практической.

2) Закон финальной реализации инновационного процесса. Любой инновационный процесс рано или поздно, стихийно или сознательно реализовывается и заканчивает своё существование как новшество.

3) Закон стереотипизации педагогических инноваций. Любая педагогическая инновация имеет тенденцию превращаться в стереотип мышления и практического действия. В этом смысле она обречена на рутинизацию, она становится стереотипом, барьером, на пути реализации таких новшеств.

4) Закон цикловой повторяемости педагогических новшеств. Характерной особенностью системы, является повторное возрождение явлений или новшества.

6. Основные компоненты содержания обучения математике. Цели обучения математики

Математическое образование - это процесс и результат овладения учащимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков. Формирование на этой основе мировоззрения, нравственных и др. качеств личности, развитие её творческих сил и способностей.

Аспекты образования:

1) Социальный аспект - требования общества к образованию.

2) Личностный аспект - цели образования по отношению для каждой личности.

Основы математического образования:

1) Демократизация

2) Гласность

3) Гецентрилизация

4) Реализм

Основные цели обучения математике (в широком смысле):

3) овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном мире.

4) создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей школьников.

Основные цели обучения математике (в узком смысле):

4) общеобразовательная - овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающее представление о предмете математики, о математических приёмах и методов познания применяемых в математике.

5) воспитательная - воспитание активности, самостоятельности, ответственности, нравственности, культуры общения, эстетической культуры, графической культуры.

6) развивающая - формирование мировоззрения учащихся, логическое и эвристическое составляющих мышление, алгоритмическое мышление, развитие пространственного воображения.

Функции обучения математике.

1) Образовательная - овладение системой знаний, развитие мировоззрений школьников.

2) Воспитательная - формирование интереса к изучению математики, развитие устойчивой мотивации

3) Развивающая - формирование познавательных, психических процессов и свойств личности, формирование логических приёмов мыслительной деятельности.

4) Информационная - ознакомление с историей возникновения математических идей, их развитие, биография учёных, концепциями, приложениями математики, новыми открытиями.

5) Эвристическая - развитие способности применения учителя эвристических приёмов и методов обучения математики и умения применять.

6) Прогностическая - формирование у школьников прогностических умений: обнаруживать не решённые проблемы, выдвигать гипотезы, видеть альтернативные решения.

7) Эстетическая - приобщение школьников к красоте, воспитание у них эстетических вкусов.

8) Практическая - ориентация обучения на решение задач, на формирование умения математически исследовать реальный мир.

9) Контрольно-оценочная - осуществление контроля, коррекции, оценки знаний и умений школьников.

10) Корректирующая - значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учитель должен предлагать учащимся откорректированную информацию, он должен помочь ученику правильно разобраться в ней и оценить его.

11) Интегрирующая - формирование системности знаний, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами.

Содержание математического образования.

Содержание математического образования отражается в: учебниках, учебных планах, учебных программах, методических пособиях. Базисный учебный план является обязательным для всех учебных заведений дающих среднее образование. Это основной документ для разработки учебных программ по математике. Включая перечень тем изучаемого материала, рекомендаций по количеству времени на каждую тему. Перечень знаний, умений и навыков по предмету.

Существует 3 варианта расположения математического материала в учебной программе:

4) Линейное - материал располагается последовательно.

5) Концентричное - некоторые разделы изучаются с повтором.

6) Специальное - материал располагается последовательно по циклам.

Из этих учебных планов вытекают учебные программы.

Составными частями содержания образования являются: знания, умения и навыки. Знания - это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теоретические общения. Любые знания выражаются в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, теориях, гипотезах. Умения - владения способами, приёмами, применения усвоенных знаний на практике. Умения включают знания и навыки, формирование знаний, знаний, умений и навыков, зависит от способностей человека. Навыки - элементы умения, т.е. автоматизированные действия, доведённые до высокой степени совершенства. Содержание образования строится с учётом фактов, доминирующих на современном этапе развития общества:

6) Соответствие логики математики как науки.

7) Соответствие таким принципам обучения, как научность, последовательность, системность и др.

8) Учёт психологических возможностей и возрастных особенностей школьников, разных ступеней обучения.

9) Адекватность потребности личности в образовании (дифференциация обучения, коррекционное обучение).

10) Формирование профессиональной направленности школьников.

7. Методы обучения математике. Классификация методов обучение математике

Метод - это сердцевина учебного процесса, связующее звено между запроектированной целью и конечным результатом. Его роль в системе «цели - содержание - методы - формы - средства обучения», являются определяющими.Буквально, метод обучения - это путь к чему-либо. Это упорядоченная деятельность педагога и учащихся, направленная на достижение заданной цели обучения.

В структуре методов обучения выделяются приёмы. Приём - это элемент методов, его составная часть, разовое действие, отдельный шаг в реализации метода или модификация метода в том случае, когда метод не большой или простой по структуре. В структуре методов обучения выделяются 2 части: объективная и субъективная.

Объективная часть - обусловлена т6еми постоянными положениями, которые обязательно присутствуют в любом методе. В ней отражается общее для всех дидактических положений требование законов и закономерностей, принципов и правил, а так же постоянные компоненты целей, содержания, форм учебной деятельности.

Субъективная часть - обусловлена личностью педагога, особенностями учащихся, конкретными усилиями.

Методы обучения требуют творчества и мастерства педагогов и всегда были и остаются сферой высокого педагогического искусства.

Классификация методов обучения - это упорядоченная по определённому признаку система.

Подласый выделяет 6 наиболее обоснованных классификаций методов обучения:

I. Традиционная классификация.

1. практический метод (опыты, упражнения)

2. наглядный (иллюстрация, демонстрация, наблюдение)

3. словесный (объяснение, разъяснение, лекции, диспуты и т.д.)

4. работа с книгой (чтение, изучение самостоятельно, беглый просмотр, конспектирование)

5. видео метод (просмотр, обучение, контроль, выполнение задания с помощью ЭВМ)

II. По назначению Данилова и Есипова.

1. приобретение знаний

2. формирование умений и навыков

3. применение знаний

4. творческая деятельность

5. закрепление

6. проверка знаний, умений, навыков

III. По типу познавательной деятельности. (Лернер и Скаткин)

1. объяснительно-иллюстративный (информационно-рецептивный)

2. репродуктивный

3. проблемное изложение

4. частично-поисковый (эвристический)

5. исследовательский

IV. По дидактическим целям. (Щукин и Огородников)

1.методы способствующие первичному усвоению учебного материала (информационно-развивающие методы: изложение, беседа, работа с книгой; эвристические методы: эвристическая беседа, диспут; исследовательский метод)

2.методы способствующие закреплению и совершенствованию приобретённых знаний (упражнения по образцу, комментированные упражнения, вариативные упражнения и практические работы)

V. Бинарная классификация методов по Махмудову.

1. методы преподавания (информационно-сообщающие, объяснительный, инструктивно-практический, объяснительно-побуждающий и побуждающий)

2. методы учения (исполнительный, репродуктивный, репродуктивно-практический, частично-поисковый, поисковый.)

VI. Классификация по Бабанскому.

1. методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности

2. методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности

3. методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельностью

Сущность и содержание методов обучения.

Словесные методы: рассказ, объяснение, беседа, дискуссия, лекция, работа с книгой.

Рассказ - предполагает содержание учебного материала:

1) вступление (подготовка учащихся к восприятию нового материала), 2) изложение (раскрытие содержания новой темы), 3) заключение (выводы, резюме, задания для дальнейшей самостоятельной работы)

Объяснение - это словесное истолкование закономерностей существенных свойств изучаемого объекта, отдельных понятий и явлений. Используют при изучении теоретического материала, решении математических задач, при раскрытии теорем, лемм, следствий. Использование метода объяснения, требует точного и чёткого формирования задачи, вопроса, последовательного раскрытия доказательств, использование сравнения, сопоставления, аналогии. Логика изложения и привлечение примеров.

Беседа - диалогический метод обучения, при котором учитель путём постановки тщательно продуманной системы, подводит учеников к пониманию нового материала или проверяет усвоение уже изученного.

Виды бесед: 1) эвристическая, в ходе которой учитель опираясь на имеющиеся у учащихся знания и практический опыт, подводит их к пониманию и усвоению новых знаний. 2) для сообщения новых знаний используются сообщающие беседы.

3) закрепляющие беседы применяются после изучения нового материала.

4) индивидуальные беседы, это когда вопросы адресованы одному ученику.

5) фронтальные беседы, когда вопросы адресованы всему классу.

6) собеседование - полезно организовывать тогда, когда ученики проявляют больше самостоятельности в суждениях (высказывают своё мнение, ставят проблемные вопросы).

Дискуссия - основан на обмене взглядами по определённой проблеме, при чём эти взгляды отражают собственное мнение учеников или опирается на мнение других лиц. Хорошо проведённая дискуссия имеет большую обучающую и воспитательную ценность. Учит более глубокому пониманию проблемы, умение защищать свою позицию, считаться с мнением других.

Лекция - монологический способ изложения объёмного материала. Преимущества лекций закладывается в возможности обеспечить законченность и целостность восприятия учебного материала в его логических взаимосвязях по теме в целом. Используется при изучении блочного изучения. Школьная лекция может применяться при повторении пройденного материала - обзорные лекции. Они проводятся по одной или нескольким темам, для обобщения и систематизации изучаемого материала.

Работа с книгой. Приёмы работы с учебником и книгой:

1. Конспектирование (краткое изложение, краткая запись содержания прочитанного). Конспектирование ведётся от первого или от третьего лица. Конспектирование от первого лица лучше развивает самостоятельное мышление.

2. Составление плана текста (простой и сложный). Для составления плана необходимо после прочтения текста, разбить его на части и озаглавить каждую часть.

3. Составление тезисов (краткое изложение основных мыслей прочитанного).

4. Цитирование - дословная выдержка из текста, обязательно указываются выходные данные: автор, название, место издания, издательство, год издания, страница.

5. Аннотирование - краткое свёрнутое изложение содержания прочитанного без потери существенного смысла.

6. Рецензирование - написание краткого отзыва с выражением своего отношения о прочитанном.

7. Составление справки - сведения о чём-нибудь, полученные после поисков. Справки бывают: статистическими, биографическими, терминографическими и т.д.

8. Составление формально-логической модели - словесно-схематическое изображение прочитанного.

9. Составление тематического тезауруса - упорядоченный комплекс базовых понятий по разделу темы.

10. Составление матрицы идей, т.е. сравнительные характеристики в трудах разных авторов.

Наглядные методы: методы при которых усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых в процессе обучения наглядного пособия и технических средств.

1. метод иллюстраций (плакаты, таблицы, зарисовки на доске и т.д.)

2. метод демонстраций - демонстрация технических установок (кинофильмы, диафильмы)

Практические методы: Эти методы формируют практические умения и навыки.

К практическим методам относятся6

1. упражнения - это повторное многократное выполнение умственного и практического действия, с целью овладения им или повышения его качества. Устные упражнения - развитие логического мышления, понятия, речи и внимания учащихся. Письменные упражнения - закрепление знаний и выработки умений в применении. Способствует развитию логического мышления, культуры письменной речи и самостоятельности в работе. Графические упражнения - составление схем, чертежей, графиков, изготовление плакатов, стендов и т.д. Помогает лучше воспринимать, осмысливать, запоминать учебный материал, способствует развитию пространственного воображения. Учебно-трудовые упражнения - применение теоретических знаний в трудовой деятельности. Способствует трудовому воспитанию учащихся.

2. практические работы - проводятся после изучения крупных разделов, тем и носят обобщающий характер, особый вид практических методов обучения, составляют занятия с обучающими машинами.

Схема рационального применения методов обучения.

методы	При решении каких задач этот метод применяется наиболее успешно	При каком содержании уч. материала особенно рационально применять этот метод	При каких особенностях учащихся рационально применять этот метод	Какие особенности должен применять учитель для использования данного метода
словесный	При формировании теоретических и практических знаний	Когда материал преимущественно теоретико-информационного характера	Когда ученики готовы к усвоению информации данным видом словесного метода	Когда учитель владеет соответствующими методами лучше чем другими
наглядный	Для развития наблюдательности, внимания к изучаемым вопросам	Когда содержание уч. материала может быть представлено в наглядном виде	Когда наглядные пособия доступны ученикам	Когда учитель располагает необходимыми наглядными пособиями или может сделать их сам
практический	Для развития практических умений и навыков	Когда содержание темы включает практические упражнения выполнение трудных заданий	Когда ученики готовы к выполнению соответствующих заданий	Когда учитель располагает учебно-наглядными пособиями дидактическими материалами
репродуктивный	Для формирования знаний, умений, навыков	Когда содержание слишком сложно или весьма просто	Когда ученики ещё не готовы к проблемному изучению данной темы	Когда у учителя нет времени для проблемного изучения данной темы
поисковый	Для развития самостоятельности мышления, исследовательских умений, творческого подхода к делу	Когда содержание материала имеет средний уровень сложности	Когда ученики подготовлены к проблемному изучению	Когда учитель имеет время для проблемного изучения темы и хорошо владеет поисковыми методами обучения
индуктивный	Для развития умения обобщать, осуществлять индуктивные умозаключения	Когда содержание темы изложено в учебнике индуктивно	Когда ученики подготовлены к индуктивным рассуждениям и затрудняются в дедуктивном	Когда учитель лучше владеет индуктивными методами
дедуктивный	Для развития умения анализировать явления, дедуктивных умозаключений	Когда содержание темы изложено в учебнике дедуктивно	Когда ученики подготовлены к дедуктивным рассуждениям	Когда учитель владеет лучше дедуктивными методами
Самостоятельная работа	Для развития самостоятельной уч. деятельности, формирование навыков уч. труда	Когда материал доступен для самостоятельного изучения данной темы	Когда ученики готовы к самостоятельному изучению данной темы	Когда имеются дидактические материалы для самостоятельной работы учеников

8. Дидактические функции и формы организации обучения математике

Наряду с традиционной системой обучения, в основе которой лежит известная совокупность дидактических принципов, наиболее распространены проблемное обучение, программированное обучение, система обучения В. Занкова. В качестве основы проблемного обучения предлагается следующая система дидактических принципов: научности и систематичности обучения; активности и самостоятельности учащихся в обучении; единства образования, воспитания и развития; связи теории с практикой; проблемности; мотивации учения и труда; трудности и доступности; бинарносги; единства слова и наглядности; дифференциации и индивидуализации в обучении; профессиональной направленности. По мнению М. И. Махмутова. обучение, основанное на указанных принципах, повышает уровень научности образования, способствует формированию научного мировоззрения учащихся, развивает познавательную самостоятельность и мыслительные творческие способности обучающихся, развивает эмоционально-волевые качества личности и формирует познавательную мотивацию учащихся.

В школьной практике проблемное обучение иногда сводит к эпизодической постановке вопросов, ответы на которые вызывают затруднения учащихся, хотя и традиционное обучение не исключает рассмотрения таких вопросов. Организация проблемного обучения предполагает качественно иное взаимодействие учителя и учащихся и специфическое построение учебного материала. Последнее основывается на выделении ведущих идей курса, их развитии, роли «человеческого фактора» в этом процессе. Важнейшим моментом взаимодействия учителя и обучающихся становится организуемое и руководимое учителем самостоятельное овладение учащимися знаниями. Познание учащихся осуществляется как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности.

Важнейшим элементом проблемного обучения является содержательное обобщение. Вот как следовало бы организовать изучение школьниками темы «Параллелограмм» в контексте проблемного обучения. Предположим, что учащиеся знакомы с понятием параллелограмма, его свойствами и признаками. Выполняя перегибание различных моделей параллелограмма, учащиеся приходят к выводу, что некоторые из них имеют оси симметрии. После этого исследуются свойства параллелограмма, имеющего ось симметрии. Учащиеся видят, что частные случаи параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат) определяются расположением и числом его осей симметрии. Затем изучаются эти виды параллелограмма: выделяются их общие свойства, различия, рассматриваются практические применения полученных выводов.

Из существующих школьных учебников геометрии, пожалуй, в большей мере удовлетворяет требованиям проблемного обучения учебник геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова. Однако опыт его использования высветил немало трудностей в работе с этим учебником.

В методике обучения математике проблемное обучение, понимаемое в узком смысле, на уровне средней школы вполне обеспечивается эвристическим и исследовательским методами, на уровне высшей школы -- методом проблемного изложения знаний и исследовательским. Содержание этих методов обучения было раскрыто ранее. Остановимся на приемах постановки проблемных ситуаций.

Под проблемной ситуацией понимают осознанное затруднение, порождаемое несоответствием, несогласованностью между имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникшей или предложенной задачи. В качестве путей создания проблемной ситуации видят: 1) предварительную постановку практической проблемы; 2) разбор возможностей использования изученного материала; 3) поиск средств выполнения решения; 4) решение нешаблонных задач. Можно указать и другие пути постановки проблемных ситуаций на уроках математики. К ним относятся: а) постановка эксперимента; б) поиск метода решения задачи; в) использование средств наглядности; г) использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т. д.); д) исторические экскурсы; с) проведение лабораторных и измерительных работ; ж) использование занимательных сюжетов; з) составление задач по данной теме. Предоставляем читателю возможность проиллюстрировать перечисленные пути собственными примерами.

Программированное обучение предусматривает: 1) правильный отбор учебного материала; 2) рациональную дозировку его подачи; 3) активную самостоятельную деятельность ученика по усвоению материала; 4) обеспечение каждому ученику возможности работать со свойственной ему скоростью усвоения; 5) постоянный контроль за деятельностью обучаемого. Совокупность указанных положений является характеристическим свойством программированного обучения.

Существуют две системы программированного учебного материала -- линейная и разветвленная программы. В линейной программе учебный материал подается небольшими порциями (кадрами), включающими, как правило, довольно простой вопрос по изучаемому в этом кадре материалу. Прочтя этот вопрос, ученик должен на него ответить, а потом уже переходить к следующему кадру (конечно, если ответ верен).

В разветвленной программе учебный материал также разбивается на кадры, содержащие вопросы. Ответ же выбирается из указанных (чаще четырех), среди которых только один правильный. Неправильные ответы составляются с учетом вероятных ошибок учеников. Против каждого из ответов указывается страница, к которой должен обратиться школьник, выбравший тот или иной ответ. Ученик, выбравший правильный ответ, отсылается к странице, которая содержит новую порцию материала.

Наиболее совершенной оказывается разветвленная программа. По сути дела, одну и ту же книгу при разветвленной программе учащиеся читают по-разному.

Программированное обучение в обычной школе не нашло широкого применения. Причин этому несколько: 1) программированный учебник по сравнению с обычным учебником в меньшей степени готовит к самостоятельному приобретению знаний; 2) выпускнику школы придется работать с разного рода литературой, большая часть которой не является программированными пособиями; 3) издание программированного учебника более дорогостоящее, чем обычного; 4) обучение по программированному учебнику значительно снижает роль учителя и коллективных форм работы и т. д. Однако отдельные элементы программированного учебника используются в обучении, например выбор нужного ответа из нескольких заданных. С широким внедрением компьютеров в процесс обучения возможно оживление идеи программированного обучения в школе.

В последнее время, особенно в начальных классах, получило распространение так называемое развивающее обучение, концепция которого была разработана JT. В. Занковым. Однако даже формулировка исходных положений этой системы обучения вызывает недоумение своей некорректностью. Возьмем, например, принцип обучения на высоком уровне трудности. Л. В. Занков так раскрывает его содержание: «принцип... характеризуется не тем, что повышает некую абстрактную «среднюю норму трудности», но прежде всего тем, что раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление». И далее: «степень трудности регулируется соблюдением меры трудности. Мера трудности в нашем понимании отнюдь не направлена на снижение трудности, но выступает как необходимый компонент целесообразного применения принципа» В последние два года появились и другие типы обучения, например эвристическое, проблемно-моду.чыюе и т. п. Так, автор монографии «Эвристическое обучение: Теория, методология, практика» (М., 1998) указывает следующие принципы эвристического обучения: 1) принцип личностного целеполагания ученика; 2) принцип выбора индивидуальной траектории; 3) принцип метапредметных основ содержания образования; 4) принцип продуктивности обучения; 5) принцип первичности образовательной продукции учащегося; 6) принцип ситуативности обучения; 7) принцип образовательной рефлексии. Перечисленные принципы не противоречат известным дидактическим принципам, одни из указанных принципов вытекают из последних, другие являются переформулировкой традиционных дидактических принципов на языке «модной» терминологии (индивидуальная образовательная траектория, ситуативность обучения и т. д.). Что же касается эвристик, то они широко используются в обучении математике. Идеи гуманитаризации образования предполагают усиление внимания различным эвристикам, отводя им определенное место и как элементам содержания обучения математике. Эвристический метод обучения всегда был основным в обучении математике в средней школе.

В последнее время широкое освещение в педагогической литературе получили различные технологии обучения.

...