Воспитание в процессе обучения математике

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях. Помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности рассуждений и математической строгости.

г) Занимательные задачи. Интерес к математике должен быть следствием прежде всего увлекательности самой математики, её логического построения, практических применений. На уроках математики нужны хотя не сложные, но занимательные, требующие смекалки и сообразительности задачи и упражнения.

д) Отыскание различных вариантов решения и выбор лучшего из них. Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач.

е) Составление задач учащимися. Сознательное изучение математики и развитие мышления, формулирующееся самостоятельным составлением математических задач. Воспитывается самостоятельность, развивается творческая мыслительная активность. Также очень полезны упражнения составления уравнений по заданным их корням. Систему уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям.

Воспитательная роль математических задач.

Процесс обучения связан с воспитанием учащихся. Правильно организованное решение задачи воспитывает трудолюбие. Решение трудных задач требует у учащихся проявления настойчивости, упорства в достижении цели. При этом воспитывается и развивается чувство долга и ответственности за приобретение математических ЗУН. Решение математических задач воспитывает особый математический стиль мышления.

Неопределённые задачи это задачи с неполным условием в котором для получения конкретного ответа не хватает одной или нескольких величин или каких-то указаний на свойство объекта или его связи с другими объектами.

Примеры:

1) В треугольнике одна сторона имеет 10см., а другая 8см., найти длину третей стороны.

2) Поезд состоит из цистерн товарных вагонов и платформ, цистерн на 4 меньше чем платформ и на 8 чем вагонов, какой длины поезд если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25м.

3) Заасфальтировали на 30км. Больше чем осталось. Сколько процентов дороги покрыто асфальтом.

Вывод: Решение неопределённой задачи обычно заканчивается неопределённым ответом, в котором искомая величина может принимать значение из некоторого числового множества. Выявление этого множества и должно стать целью решения такой задачи, что достигается вдумчивым анализом текста задачи и взаимосвязи между данными величинами. Задачи этого типа требуют от учащихся мобилизации, практически всего набора знаний, умения анализировать условия, строить математическую модель решения, находить данные к задаче «между строк» условия.

Существуют также неопределённые задачи, но с избыточным составом условия, с лишними данными, без которых ответ может быть получен, но которые в той или иной мере маскируют путь решения. (Пример: Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 и 40 см. и гипотенузой 41.)

Задачи этого типа требуют от ученика умения анализировать условия, находить в нём нужные данные и отбрасывать не нужные.

Значение учебных математических задач.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

1) Образовательное значение математических задач.

При решении математических задач, человек приобретает математические знания, повышает своё математическое образование.

2) Практическое значение математических задач.

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам. Готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемой практикой в повседневной жизни. При обучении математике учащимся следует предлагать задачи связанные со сложными дисциплинами, а также задачи с техническим жизненным содержанием.

3) Значение математических задач в развитии мышления.

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенно в данных сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление и прежде всего приучаются к полноценной аргументации. Решение задач должно быть полностью аргументировано. Т.е. не допускаются обобщения, не обоснованные аномалии, предъявляются требования полноты дизъюнкции, соблюдается полнота и выдержанность классификаций. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления6 соблюдение формально-логической схемы рассуждения, лаконичное выражение мыслей, чёткая расчленённость хода мышления точность символики.

4) Воспитательное значение математических задач.

Прежде всего задача воспитывает своим текстовым содержанием. Правильно поставленное обучение решению математических задач, воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей.

15. Общие методы обучения решению математических задач

1. Анализ и синтез при решении задач находит широкое применение.

Анализ - это метод рассуждения к данным.

Синтез - это метод рассуждения ведущий от данных к искомому.

Применяется практически при решении каждого вида задач.

а) Анализ и синтез при решении задач на доказательство. (Шар касается боковых граней треугольной пирамиды в точке пересечения их биссектрис. Доказать, что пирамида правильная.)

б) Анализ и синтез при решении текстовых задач. Текстовыми задачами здесь называют математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но ещё и некоторый сюжет. (Большая комната имеет длину 5,3м. и ширину 4м., а меньшая комната длину 4м., а ширину 4,3м. На сколько площадь первой комнаты больше второй.)

в) Анализ и синтез при решении задач на построение в геометрии. Решение геометрических задач выполняется по плану:

- анализ

- построение

- доказательство

- исследование

(Через данную прямую провести плоскость параллельную другой данной прямой.)

2. Другие общие методы решения задач.

Один из них метод исчерпывающих проб, основой которого является выявление всех логических возможностей и отбор из них тех, которые удовлетворяют условию задачи. С помощью этого приёма решаются некоторые элементарные задачи теоретического содержания.

Второй метод - это метод сравнения, третий - имеет своей основой моделирование.

3. Общие советы учителя ученику при решении задач.

Для того чтобы научиться решать, надо приобрести опыт решения.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи.

2) Составление плана решения задачи.

3) Реализация плана решения задачи.

4) Анализ и проверка правильности.

5) От общих советов к частным.

6) Пример применения рекомендуемых советов и вопросов при решении задачи.

Как учит решать задачи современная школа?

Однако использование задач в процессе обучения математике и в настоящее время ещё далеко от совершенства.

Как пишет А.Эсаулов в психологии и педагогике обращается внимание преимущественно на то, как решаются уже кем-то найденные и вполне чётко сформулированные задачи, а не на то, как они обнаруживаются и ставятся. В результате получается, что человек, привыкший видеть перед собой чётко и корректно сформулированную задачу, просто теряется в незнакомой ситуации, будь то хоть обычная некорректная математическая задача или некая задача, возникшая как следствие из практики (прикладная).

В современном математическом образовании отмечается следующий актуальный аспект: изучение математики на всех этапах должно иметь развивающий характер и прикладную направленность. Молодёжи необходимо давать не просто конкретную сумму знаний, но и прививать ей навыки творчества, интерес к исследованию, формировать у неё положительную мотивацию. Интерес к учебной деятельности, подкрепляемый постоянным активным участием в открытии новых истин, проверке гипотез, поиском способа действий в задаче, является основным психологическим условием успешности этой деятельности.

Школьные уроки математики по-прежнему нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления у детей. Учитель видит свою задачу в том, чтобы школьники с его помощью усвоили ещё одну порцию материала. Однако главная его задача - всемерно содействовать развитию познавательных возможностей у учащихся.

Основную часть времени на уроке ученик проводит, решая задачи, и во многом от их особенностей (сложности, многогранности, сюжетной формы, последовательности и др.) и зависит, насколько успешным будет процесс обучения математике. Но что же мы имеем на самом деле? На практике получается, что чаще всего процесс решения задач на уроке обладает некоторой рутинностью и оставляет ученику мало возможностей для творчества. Со временем такая специфика задач вырабатывает у ученика некоторый неправильный стереотип мышления, относящийся к решению задач. Ученик просто ищет стандартную ситуацию, к которой можно было бы применить известные формулы и теоремы, и теряется, когда предложенная задача требует даже несложного нестандартного подхода.

По мнению Л.Фридмана, одной из основных в обучении математике функций задач является функция формирования и развития у учащихся общих умений решений любых математических (в том числе и прикладных) задач.

Учащиеся же в настоящее время не получают никаких специальных знаний, на базе которых возможно такое формирование. Более того, в настоящее время эти общие умения формируются чисто стихийно, а не в результате целенаправленного, систематического обучения. Считается, что эти умения могут возникнуть лишь благодаря решению большого числа математических задач. Анализ школьных учебников математики показывает, что они содержат вроде бы достаточное (или даже избыточное) количество задач, из которых учитель может составлять наборы задач, ориентированные на разные классы и на разных учащихся. Однако учебный эффект получается, по мнению многих педагогов-исследователей, с которым мы вполне согласны, невысоким.

Большинство учащихся, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение, и при этом обычно произносят печально известные слова: "А мы такие не решали".

Каковы же причины этого широко распространённого явления?

Основная причина в неудовлетворительной постановке задач в обучении математике - проблема постановки задач в процессе обучения математике до сих пор не нашла удовлетворительного решения ни с точки зрения содержания учебных задач, ни с точки зрения их целевого назначения, ни с точки зрения числа обязательных или необязательных задач или представления их в виде целостной системы.

Сейчас, когда учащиеся не имеют систематических знаний о задачах и сущности их решения, главное внимание учащихся (и учителей) направлено на то, чтобы найти решение задачи и притом как можно быстрей. На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, - на всё это уже не остаётся ни сил, ни времени, ни желания, а ведь это едва ли не главные аспекты решения задач.

В школе невозможно, да и не нужно, рассматривать все виды математических задач. Сколько бы задач ни решали в школе, всё равно учащиеся в своей будущей работе встретятся с новыми видами задач. Поэтому школа должна вооружать учащихся общим подходом к решению любых задач.

Одной из особенностей математики является алгоритмичность решения многих её задач. Алгоритмом, как известно, называется определённое указание относительно того, какие операции и в какой последовательности надо выполнить, чтобы решить любую задачу определённого типа. Конечно, очень большое количество задач не алгоритмизируется и решается с помощью специальных, особых приёмов. Поэтому способность находить пути решения, не подходящие под стандартное правило, является одной из существенных особенностей математического мышления, как об этом пишет в своей книге академик Колмогоров.

Необходимость специальных способностей для изучения и понимания математики часто преувеличивают. Впечатление исключительной трудности математики иногда создаётся её плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке.

Умение последовательно, логически рассуждать в незнакомой обстановке приобретается с трудом. На математических олимпиадах самые неожиданные трудности возникают именно при решении задач, в которых не предполагается никаких предварительных знаний из школьного курса, но требуется правильно уловить смысл вопроса и рассуждать последовательно.

Многие нарекания вызывает и подготовка школьников как абитуриентов, поступающих в ВУЗы на физико-математические специальности. Многолетняя практика приёмных экзаменов показывает, что воспитанные в традиционной школе абитуриенты обладают знаниями, достаточными для поступления в ВУЗ, однако интеллектуальное развитие большинства из них и, прежде всего, уровень абстрактного и логического мышления недостаточен для эффективного обучения по выбранной специальности.

Итак, как показывает вышеизложенный анализ литературы, наборы задач имеющихся школьных учебников пока ещё не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к результативности математического образования. Чаще всего, эти задачи относятся к алгоритмически разрешимым, не развивают у учеников вариативного мышления, не учат множеству навыков, столь необходимых для решения задач, как школьных, так и бытовых, производственных, научных и т. д.

Рассмотрим более детально, как обстоит дело с задачами, представленными в действующих учебниках математики.

Анализ школьных учебников математики показывает, что с 5-го по 11-й класс ученики решают более 7000 задач.

Если взглянуть на задачи, представленные в школьных учебниках математики, то все задачи, содержащиеся в них, внутри одной темы классифицированы по степени сложности и расположены, как правило, в порядке её возрастания.

Среди предлагаемых учащимся задач представлены задачи разных классификаций (по крайней мере, к этому стремятся авторы учебников): по их назначению - тренировочные и развивающие, по наличию алгоритма решения - стандартные и нестандартные, по характеру требования - доказательные, вычислительные и конструктивные. Есть и другие классификации, находящие то или иное отражение в школьных учебниках.

16. Урок математики, его структура, основные требования к уроку математики, типы уроков математики

Урок - это логически законченный целостный, ограниченный определёнными рамками, отрезок учебно-воспитательного процесса. В нём, в процессе сложного взаимодействия находятся основные элементы учебного процесса: цели, задачи, содержание, формы, методы, средства и взаимосвязанная деятельность учителя и учащихся.

Структура урока:

1) Организационный момент (ситуация успеха, мотивационный момент).

2) Этап всесторонней проверки домашнего задания.

3) Этап всесторонней проверки знаний и умений.

4) Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

5) Этап усвоения новых знаний.

6) Этап проверки понимания учащимися нового материала (первичное закрепление).

7) Этап закрепления нового материала.

8) Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

9) Подведение итогов занятия.

Основные требования к уроку.

1. Дидактические требования:

1) Чёткое формулирование триединой цели (образовательная + воспитательная + развивающая)

2) Определение оптимального содержания урока в соответствии с требованиями учебной программы и целями урока, с учётом уровня подготовки и подготовленности учащихся.

3) Проектирование уровня усвоения учащимися научных знаний, сформированности умений и навыков как на уроке, так и на отдельных этапах.

4) Выбор рациональных методов, приёмов, форм и средств обучения стимулирования и контроля.

5) Реализация на уроке всех дидактических принципов.

6) Создание условий для успешного учения учащихся.

2. Психологические требования к уроку:

1) Психологическая цель урока.

а) Проектирование развития учащихся в пределах изучения конкретного учебного предмета и конкретного урока

б) Учёт целевой установки урока, психологические задачи изучения тем и результатов достигнутых предшествующей работе

в) Предусматрение отдельных средств психолого-педагогического воздействия методических приёмов, обеспечивающих развитие учащихся.

2) Стиль урока.

а) Определение и содержание и структура урока в соответствии с принципами развивающего обучения

ь соотношение нагрузки на память

ь определение объёма воспроизводящей и творческой деятельности

ь планирование, усвоение знания в готовом виде и в самостоятельной работе

ь выполнение учителем и учащимися проблемно-эвристического обучения

ь учёт контроля и анализа и оценки деятельности школьников, осуществляемых учителем, а также взаимной критической оценки самоконтроля и самоанализа учащихся

ь соотношение побуждения учащихся к деятельности и принуждение

б) Особенности самоорганизации учителя

ь подготовленность к уроку

ь главное сознание психологических целей и внутренняя готовность к её осуществлению

ь рабочее самочувствие в начале урока и в ходе его развития

ь педагогический такт

ь психологический климат на уроке

3) Организация познавательной деятельности учащихся.

а) Определение мер для обеспечения условий продуктивной работы мышления и воображения учащихся

ь планирование пути восприятия учащимися изучаемых объектов и явлений их осмысление

ь использование установок в форме убеждения, мышления

ь планирование условий, устойчивых вниманию и сосредоточенности учащимися

ь использование различных форм работы для актуализации в памяти учащихся ранее усвоенных знаний и умений, необходимых для восприятия новых

б) Организация деятельности мышления и воображения учащихся в процессе формирования новых знаний и умений

ь определение уровня сформированности ЗУНов

ь опора на психологические закономерности формирование представлений, понятий, уровней понимания, создание новых образов и организации мыслительной деятельности и воображения учащихся

ь планирование приёмов и форм работы обеспечивающих активность и самостоятельность мышления учащихся

ь руководство повышением уровня понимания и формированием умения рассуждать и умозаключать

ь использование различных видов творческих работ учащихся

в) Закрепление результатов работы. Формирование навыков путём управления и обучения переносу ранее усвоенных умений и навыков на новые условия работы. Предупреждение механического переноса.

4) Организованность учащихся.

а) Отношение учащихся к учению, их самоорганизация и уровень умственного развития

б) Возможные группы учащихся по уровню обучаемости, учёт этих обстоятельств при определении сочетания групповых и фронтальных форм работы учащихся на уроке

5) Учёт возрастных особенностей учащихся

а) Планирование урока в соответствии с индивидуальными и возрастными особенностями учащихся

б) Проведение урока с учётом сильных и слабых учеников, дифференцированный подход к сильным и слабым ученикам.

Типы уроков.

1) Классические типы.

а) Урок усвоения новых знаний

б) Урок закрепления новых знаний

в) Урок выработки умений и навыков

г) Урок повторения и обобщения

д) Урок проверки знаний

2) Нетрадиционные типы.

а) Урок соревнование

б) Урок открытых мыслей

в) Урок турнир

г) Урок диспут

д) Урок зачёт

е) Урок творчества

ж) Урок конкурс

з) Интегрированный урок

и) Урок взаимообучения

к) Урок КВН

л) Урок путешествие

м) Урок аукцион знаний

И т.д.

17. Подготовка учителя к уроку математики ,анализ урока математики

Подготовка урока - сложное дело, это своеобразное творческая лаборатория учителя. Но чтобы творить, надо иметь хорошие теоретические знания по методике, в том числе и по подготовке и планированию урока.

Система планирования включает в себя:

1. Годовое или полугодовое планирование;

2. Тематическое планирование;

3. Поурочное планирование.

В соответствии с этой системой можно выделить три этапа в подготовке к урокам: подготовка к новому учебному году, подготовка системы уроков по учебной теме и подготовка к очередному уроку.

Подготовка системы уроков.

На первом этапе в общем плане решаются вопросы, для чего, чему и как учить учащихся данного класса. Здесь важно учитывать то, чему и как учились учащиеся в предшествующие годы, и видеть перспективу обучения в последующие годы. В обучении математики всегда актуальной является проблема преемственности. Особенно остро она ставится перед учителем, который приступает к работе в четвертом классе или впервые идет в любой другой класс.

До начало учебного года учитель детально изучает программы, объяснительную записку к ней, анализирует содержание школьного учебника, составляет списки литературы отдельно для учителя и ученика.

Задолго до начало учебного года проверяется оборудование кабинета математике, наличие в нем различных средств обучения.

В соответствии с учебным планом и программой осуществляется полугодовое или годовое планирование, содержащие примерную разбивку учебного материала по урокам.

Планирование такого рода публикуется в методических пособиях для учителя или в журнале «Математика в школе».

На втором этапе подготовки учителя к уроку центральное место занимает тематическое планирование, примерное содержание которое усматривается из приводимой здесь схемы. Это схема- одна из возможных.

Схема тематического планирования

Номера уроков	1	…
Название темы 1. Общая дидактическая цель системы уроков по теме 2. Тип урока 3. Общие методы обучения 4. Оборудование и основные источники информации
Актуализация знаний 1. Опорные знания и способы действий 2. Источники повторения 3. Типы самостоятельных работ
Формирование новых понятий и способов действий 1. Новые понятия и способы действий 2. Основные проблемы и типы самостоятельных работ
Применение (формирование умений и навыков) 1. Типы самостоятельных работ 2. Межпредметные связи

Рассмотрим содержание разделов I-VI тематического плана.

I. Название темы берется из учебной программы или конкретизируется на ее основе.

1. В тематическом плане достаточно указать общую дидактическую цель системы уроков по данной теме. В отдельных случаях полезно отметить воспитательное или развивающее значение темы.

2. Указание типов уроков по теме позволяет учителю работать с перспективой. План позволяет предусмотреть, например, киноурок или экскурсию и урок по применению материалов экскурсии.

3. В тематическом плане можно сориентировать учителя на применение того или иного общего метода обучения.

4. Исходя из содержания и общих методов обучения, намечаются основные НСО, ТСО, литература.

Тематическое планирование может осуществлено более или мене подробно. Последнее зависит от характера темы, от уровня ее сложности и многих других причин.

Составление тематического плана - дело серьезное и трудное, она требует от составителя больших теоретических знаний методики и опыта преподавания математики. Научно обоснованное тематическое планирование под силу коллективам опытных учителей и методистов.

Готовые тематические планы дают направление для творческих поисков учителя при подготовке к конкретным урокам.

Тематический план позволяет рассматривать каждый конкретный урок как необходимое звено в общей цепи уроков по данной теме. Это, несомненно, повышает значимость каждого урока, улучшает качество обучения в целом.

Подготовка к очередному уроку

План урока учитель составляет на основе тематического плана, опираясь на свои знания особенностей учащихся, уровня их развития, общей и математической подготовки и условий проведения занятия.

План урока - обязательный документ для учителя. Унификационной формы планов не существует: живой, конкретный урок едва ли возможно втиснуть в рамки каких-то схем или готовых форм.

Анализ урока

Допустим, что план урока составлен. Можно теперь в качестве проверки составленного плана выполнить его анализ, используя описание структуры урока. При проверке важно обратить внимание на взаимосвязь всех сторон, характеризующих урок. После проведения урока учитель мысленно его анализирует, выявляя наиболее удачные моменты или основные его недостатки и их причины. Полезно в плане делать соответствующие пометки.

Секции учителей математики организуют взаимопосещения уроков с заранее поставленной целью. Здесь анализ урока может быть средством улучшения преподавания, внедрение чего-то нового в практику работы учителей.

В период педагогической практики студенты ведут целенаправленные наблюдения и анализируют уроки под руководством методистов-учителей и самостоятельно. Здесь анализ становится действенной школой методической подготовки. Руководство школы осуществляет контроль, оказывает помощь учителю в работе. Анализ выступает здесь как средство контроля и обучения. Самоанализ уроков - это средство самоконтроля учителя за учебно-воспитательной работой в своих классах. Один из вариантов самоанализа смотрите в приложении 2.

Суть анализа урока может быть сведена к оценке всех возможных сторон учебно-воспитательного процесса на уроке.

Всесторонний анализ, позволяющий рассматривать в единстве и взаимосвязи основные характеристики урока - цели, содержание, методы, средства обучения, организацию деятельности на уроке - и основные структурные элементы урока, называют комплексным.

Можно вычленять отдельные стороны урока и детально анализировать одну из сторон с определенной целью. Такой вид анализа называют аспектным. Аспекты анализа могут быть очень разнообразными. Укажем некоторые из них:

-Реализация цели урока.

-Научный уровень математического содержания урока.

-Анализ общей структуры урока.

-Методы обучения на уроке.

-Деятельность учителя на уроке.

-Формирование учебных умений и навыков у учащихся.

Можно выделить также психологический, этический, гигиенический и другие аспекты анализа урока. Самое главное в уроке математики - его математическое и воспитательное содержание. Любой вид анализа урока должен тесно связываться с анализом его математического содержания. В противном случае даже узкий аспект анализа, на первый взгляд мало связанный с математическим содержанием, может оказаться неполноценным.

Общая оценка урока дается по результатам деятельности, а не по ее внешним проявлениям.

Анализ урока - был и остаётся эпицентром управленческой деятельности учителей, методистов, руководителей школы. Педагогический анализ - это распознавание урока.

Анализ урока с точки зрения психолого-педагогического аспекта. педагогического управления. При правильном подходе к его организации и проведению, при превращении анализа урока учителя в школу, повышения его педагогического мастерства, этот процесс представляет огромные возможности для продуктивного воздействия, для разрешения таких вопросов, которые в простой обстановке разрешены не могут быть.

У анализа есть свои цели, свои методические подходы по разрешению проблем обучения и воспитания, для того чтобы включить учителя в режим развития творчества. Содержание анализа урока должно служить задачам развития, задачам включения учителя в режим творчества. Прежде всего, необходимо передать учителю интерес к определённой проблеме учебно-воспитательного процесса. Конечно же, в основе формирования творческого настроя лежит, прежде всего, инициатива, а проявляться она должна, прежде всего, в творческом подходе к анализу урока. Через анализ урока учителя должны формировать в себе интерес к поиску, к той или иной педагогической идее, обязательно связанной с практической стороной деятельности учителя, к анализу своей собственной работы. Для одних проблем возникающих в ходе наблюдения за уроком и его последним анализом следует вместе с учителем искать оптимальные пути разрешения. С другими пока сосуществовать, но с проблемой обновления развития творчества надо жить постоянно.

Этот постоянный вызов преодолеть невозможно. Искусство анализа урока заключается в том, чтобы постепенно шаг за шагом вводить учителя в движение поиска, развития, совершенствования. Педагогический анализ урока - это сильнейший инструмент мотивации учителя.

В ходе анализа урока, необходимо очень осторожно, ненавязчиво убеждать учителя в том, что он «строитель храма»… Ему надо отыскать этот «храм». Учителям в первую очередь нужно работать над такими мотивами, которые заставляют учителя подумать и проверить индивидуальную ценность.

К ним относится: - самореализация учителя в труде;

- саморазвитие личности;

- развитие способностей;

- освоение новых методик и технологий;

- улучшение отношений с детьми;

- повышение качества знаний и так далее.

Педагогический анализ урока - это способ индивидуальной методической работы, корректировка методической стороны педагогической деятельности, формирование методического кредо - всё это через педагогический анализ урока. Этому способствует индивидуальная форма его осуществления, при условии высокой дидактической и методической подготовленности методистов, руководителя. Так же, педагогический анализ урока важным способом соединения педагогической теории и практики учебно-воспитательной работы. В ходе анализа урока нужно опираться, на передовое и новое, что даёт педагогическая наука. Настойчиво рекомендовать в своих предположениях по уроку о своих методах знакомства с новыми положениями педагогической теории.

В основе педагогического анализа урока лежит обобщение и определение степени распространения передового опыта. Для того чтобы разобраться в творческой лаборатории учителя, нужно посетить и глубоко проанализировать не один урок.

Через педагогический анализ урока возможно, наиболее эффектно, формировать и развивать связи преемственности над формированием и обучением личности.

Преемственность в процессе обучения - педагогический закон, где одним из его регуляторов является педагогический анализ урока.

Педагогический анализ урока оказывает наиболее активное и непосредственное влияние на конечные результаты учебно-воспитательного процесса. Так как является одним из инструментов управления качеством преподавания.

Примерная схема анализа проведенного урока учителем

Общие сведения

1 - класс;

2 - дата проведения урока;

3 - тема урока;

4 - задачи урока.

Оборудование урока

1 - какие средства обучения использованы;

2 - подготовлены ли наглядные пособия и технические средства;

3 - как подготовлена классная доска к уроку.

Содержание урока

1 - соответствует ли содержание программе,1 задачам урока;

2 - проведена ли его дидактическая обработка;

3 - формированию каких знаний, умений и навыков он способствует;

4 - с каким материалом учащиеся работали впервые, какие знания, умения и навыки формировались и закреплялись на уроке:

5 - как материал урока способствовал развитию творческих сил и способностей учащихся;

6 - какие общеучебные и специальные умения и навыки развивались;

7 - как осуществлялись межпредметные связи;

8 - способствовало ли содержание урока развитию интереса к учению.

Тип и структура урока

1 - какой тип урока избран, его целесообразность.

2 - место урока в системе уроков по данному разделу.

3 - как осуществлялась связь урока с предыдущими уроками;

4 - каковы этапы урока, их последовательности и логическая связь;

5 - соответствие структуры урока данному типу;

6 - как обеспечивалась целостность и завершенность урока.

Реализация принципов обучения

1 - принцип направленности обучения на комплексное решение задач;

2 - в чем выразилась научность общения, связь с жизнью, с практикой;

3 - как реализовался принцип доступности обучения;

4 - с какой целью использовался каждый вид наглядности;

5 - как соблюдался принцип систематичности и последовательности формирования знаний, умений, навыков;

6 - как достигалась сознательность, активность и самостоятельность учащихся, как осуществлялось руководство учением школьников;

7 - в какой мере осуществлялось развитие учащихся на уроке;

8 - какой характер познавательной деятельности преобладал (репродуктивный, поисковый, творческий);

9 - как реализовалась индивидуализация и дифференциация обучения;

10 - как стимулировалось положительное отношение учащихся к учению.

Методы обучения

1 - в какой мере применяемые методы соответствовали задачам урока;

2 - каков характер познавательной деятельности они обеспечивали;

3 - какие методы способствовали активизации учения школьников;

4 - как планировалась и проводилась самостоятельная работа и обеспечивала ли она развитие познавательной самостоятельности учащихся;

5 - какова эффективность использованных методов и приемов обучения.

Организация учебной работы на уроке

1 - как осуществлялась постановка учебных задач на каждом этапе;

2 - как сочетались разные формы: индивидуальная, групповая, классная;

3 - осуществлялось ли чередование разных видов деятельности учащихся;

4 - как организовывался контроль за деятельностью учащихся;

5 - правильно ли оценивались знания и умения учащихся;

6 - как учитель осуществлял развитие учащихся (развитие логического мышления, критичности мысли, умений сравнивать, делать выводы);

7 - какие приемы использовал учитель для организации учащихся; К - как подводил итоги этапов и всего урока.

Система работы учителя

1 - умения общей организации работы на уроке: распределение времени, логика перехода от одного этапа урока к другому, управление учебной работой учащихся, владение классом, соблюдение дисциплины;

2 - показ учащимся рациональных способов учебной работы;

3 - определение объема учебного материала на урок;

4 - поведение учителя на уроке: тон, такт, местонахождение, внешний вид, манеры, речь, эмоциональность, характер общения (демократический или авторитарный), объективность;

5 - роль учителя в создании нужного психологического микроклимата.

Система работы учащихся

1 - организованность и активность на разных этапах урока;

2 - адекватность эмоционального отклика;

3 - методы и приемы работы и уровень их сформированности;

4 - отношение к учителю, предмету, к уроку, к домашнему заданию;

5 - уровень усвоения основных знаний и умений;

6 - наличие умений творческого применения знаний, умений и навыков.

Общие результаты урока

1 - выполнение плана урока;

2 - мера реализации общеобразовательной, воспитывающей и развивающей задач урока;

3 - уровни усвоения знаний и способов деятельности учащихся: I- усвоение на уровне восприятия, понимания, запоминания; И- применение в аналогичной и сходной ситуации; III- применение в новой ситуации, т.е. творческое;

4 - общая оценка результатов и эффективности урока;

5 - рекомендации по улучшению качества урока.

18. Формирование познавательной самостоятельной работы при обучении математике

Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. Многие великие люди указывали на то, что «без известного самостоятельного труда ни в одном спорном вопросе истины не найти».

«Нам надо научить подрастающее поколение учиться самостоятельно, овладевать знаниями. Это одна из важнейших проблем, которую должна разрешить наша школа», - говорила Н.К.Крупская.

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлась одной из главной задач школы.

Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач.

В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества будущего господина страны.

Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результаты своих умственных или физических действий.

В теории наблюдаются и другие подходы к понятию самостоятельной работы.

Ядром любой самостоятельной работы П.И.Пидкасистый рассматривает задачу, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика.

Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно

понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны учебной познавательной деятельности школьников.

Все стороны равны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботиться и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задач.Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.

Для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.

Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:

1. По степени самостоятельности учащихся

2. По степени индивидуализации

3. По дидактическим целям

4. По источнику знаний.

К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ, разработанные П. И. Пидкасистым:

1. Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу

2. Реконструктивно-вариативные

3. Эвристические

4. Творческие (исследовательские).

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлено на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математики это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.

Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.

Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построении способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.

Предпосылкой же развития математических способностей, накопления опыта творческой деятельности служит привлечение учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.

В практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельностью. Смотрите Приложение 3.

Задание содержит упражнения для усвоения темы «Уравнения».

В заданиях А, Б показаны образцы решения уравнений. Выполнении заданий В и Г требует от ученика более высокого уровня самостоятельности, а задание Г - нестандартного подхода, сообразительности, то есть содержит элементы творчества.Известно, что творчество определяется, прежде всего, новизной и ценностью результата для общества.

Творческие работы при обучении математике - это такие, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Так, в поиске решения ученик достигает ответа другим способом, чем был ему показан.

Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у учащихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ школьник учится раскрывать для себя новые стороны изучаемых явлений, высказывает собственные суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе. К творческим работам по математике относят:

а) решения задачи и доказательства теоремы нестандартным, новым для ученика способом;

б) решения задач несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими учениками;

г) математические сочинения;

д) доклады учащихся и другие виды деятельности.

Развитию творчества способствуют вариативные задания.Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Творческие задания могут быть длительными по времени.

Одним из интересных видов творческой работы по математике в практике школы являются математические сочинения.

Это вид работы требует от учащихся:

а) знания дополнительной литературы;

б) умение обобщить прочитанный материал;

в) владения определенным художественным вкусом при оформлении работы.

Математические сочинения - это творческая работа по определенной теме в течение длительного промежутка времени. После завершения работы сочинения сдаются в «библиотеку творческих работ», а отдельные ученики делаю доклады на 5-7 мин.

Основой для оптимального усвоения математических знаний и математического развития, овладения опытом творческой деятельности является взаимосвязь воспроизводящих и творческих самостоятельных работ, преемственность в их выполнении.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения. Это могут быть самостоятельные работы:

а) с целью формирования математических понятий;

б) подготовительные упражнения к формированию понятия;

в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;

г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;

д) с целью выработке практических навыков построений при решении задач по геометрии.

е) При обучении математике применяются устные и письменные самостоятельные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Известны и другие классификации видов самостоятельной работы, например классификация по источнику знаний и методов:

а) работа с учеником;

б) работа со справочной литературой;

в) решение и составление задач;

г) учебные упражнения;

д) сочинения и описания;

е) задания по схемам, чертежам, графикам.

Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником.Значительное место в обучении учащихся в математике занимают устные и письменные самостоятельные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях.

Проведение устных самостоятельных устных работ помогают организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.

Опытные применяют различные приемы организации устных и письменных самостоятельных работ.

Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Но при этом учителю математике необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы. По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа. Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носит воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.

Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе:

а) содержание материала;

б) уровня подготовленности учеников;

в) отношения учащихся к предмету;

г) дидактических приемов организации деятельности учащихся от стороны

д) учителя.

19. Цели, содержание и основные формы внеклассной работы по математике

Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом.Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике: работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Говоря о первом направлении внеклассной работы, отметим следующее. Этот вид внеклассной работы с учащимися по математике в настоящее время имеет место в каждой школе. Вместе с тем повышение эффективности обучения математике с необходимостью должно привести к снижению значения дополнительной учебной работы с отстающими. В идеальном случае первый вид внеклассной работы должен иметь ярко выраженный индивидуальный характер и проявляться лишь в исключительных случаях (например, в случае продолжительной болезни учащегося, перехода из школы другого типа и т. п.). Однако в настоящее время эта работа требует еще значительного внимания со стороны учителя математики.

Основной целью ее является своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Передовой опыт работы учителей математики свидетельствует об эффективности следующих положений, связанных с организацией и проведением внеклассной работы с отстающими.

Дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно проводить с небольшими группами отстающих (по 3--4 человека в каждой); эти группы учащихся должны быть достаточно однородны как с точки зрения имеющихся у школьников пробелов в знаниях, так и с точки зрения способностей к обучаемости.

Следует максимально индивидуализировать эти. занятия (например, предлагая каждому из таких учгщихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную помощь каждому). Занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по индивидуальному плану. После повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ из «Дидактических материалов», а также учебные пособия (и задания) программированного типа. Учителю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. Это делает дополнительные занятия по математике более эффективными.

Второе из указанных выше направлений внеклассной работы по математике -- занятия с учащимися, проявляющими к ее изучению повышенный интерес, отвечает следующим основным целям: Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу. Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера.

Воспитание высокой культуры математического мышления.

Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике социалистического строительства.

Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о ведущей роли советской математической школы в мировой науке.

Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия этого вида.

Вместе с тем «Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия»¹.

Говоря о содержании внеклассной работы с учащимися, интересующимися математикой, отметим следующее.

Традиционная тематика внеклассных занятий ограничивалась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выходили за рамки официальной программы, но имели много точек соприкосновения с рассматриваемыми в ней вопросами.

...