Познавательный интерес как мотив личности побуждает школьника заниматься увлеченно не только на уроке или в процессе подготовки домашнего задания. Под влиянием этого сильного мотива школьник читает дополнительную литературу по интересующему его предмету, постоянно ставит перед собой вопросы, решение которых позволяет более глубоко подойти к изучению предмета, находит источники удовлетворения своего интереса. К сожалению, учитель не всегда ставит перед собой задачу - сформировать познавательный интерес учеников как мотив их деятельности. Он чаще использует интерес как средство обучения и нередко считает необходимым и достаточным изучить программу, заставить ученика выучить материал.

Познавательный интерес не обособлен от других мотивов, которыми руководствуется школьник. Он связан с такими мотивами, как мотивы долга, ответственности и т.д.

Это необходимо учитывать, формируя познавательный интерес, потому что взаимосвязь мотивов обогащает личность, обладая психологической основой, благотворительно влияет на другие мотивы.

Взаимосвязь мотивации и познавательного интереса - явление сложное.

В общей структуре мотиваций познавательный интерес может играть ведущую роль, а может быть и подчиненным у учащихся с ярко выраженной общественной направленностью или у отличников, которые руководствуются моральными мотивами, долгом и ответственностью перед родителями и коллективом.

Формирование мотивов учения - это создание в школе условий для проявления внутренних, побуждений к учению, осознания их учеником и дальнейшего самосознания им своей мотивационной сферы.

Объектом формирования следует считать все компоненты мотивационной сферы и все стороны умения учиться.

Изоляция познавательного интереса как мотива деятельности и поведения школьника - явление крайне нежелательное. Оно может способствовать академизму, обособлению от общественных целей, от социальных мотивов, от надежного становления личности. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -М.: Просвещение, 1968, - 157 с.

Особенность мотива, как одной из сторон мотивационной сферы состоит в том, что он прямо связан со смыслом, личностной значимостью этой деятельности: если изменяется мотив, ради которого учится школьник, то это перестраивает и смысл всей его учебной деятельности и наоборот.

В современной школе многое делается для формирования у учащихся положительною отношения к учению. На это направлено использование всех видов проблемно-развивающего обучения. Проблемная ситуация является сильным фактором, влияющим на изменение мотивационных структур и побуждает человека к творческой активности.

Формирование мотивации учения немыслимо у «ученика вообще», вне возраста и его психологических характеристик.

Изучение и формирование учителем мотивации учения школьников проходят ряд этапов:

Определение и уточнение социального заказа, а именно тех требований, которые предъявляются к мотивации выпускников нашей школы.

Выявление возрастных возможностей мотивации, ориентация учителя на то, к каким показателям мотивации и учения следует подвести учащихся младшего, среднего и старшего школьного возраста, а так же учет учителем того, в какой мере готов этот ученик к решению задач следующего возраста.

Изучение индивидуальных особенностей мотивации.

Анализ причин снижения мотивации учения.

Существует много различных причин снижения мотивации учения. Маркова А.К. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. - 192 с. выделяет некоторые из них.

Причинами снижение мотиваций, зависящими от учителя, является неправильный отбор содержания учебного материала, вызывающего перегрузку или недогрузку школьников; не владение учителем современными методами обучения и их оптимальным сочетанием, неумение строить отношения с учащимися и организовывать взаимоотношения школьников друг с другом; особенности личности учителя. Причинами снижения мотивации, зависящими от ученика, являются низкий уровень знаний, несформированность учебной деятельности и приемов самостоятельного приобретения знаний; реже - не сложившиеся отношения с классом.

5) Тактика мотивации. Формирование мотивации осуществляется учителем в ходе проектирования учебного процесса, переключением с одного вида деятельности на. другой, обучение школьников приемам самостоятельной постановке целей и их достижения в условиях затруднений и помех за счет привлечения школьников к оценивающей деятельности - самоконтролю и самооценке.

6) Оценка учителем эффективности своей работы по формированию мотивации. Результаты этой работы лучше всего оценивать по реальным поступкам учащихся, действительности их отношения к учению. На основе данных и выводов о результативности работы по формированию мотивации учитель ставит задачи дальнейшей учебно-воспитательной работы. Изучение и формирование мотивации будет тем эффективнее, чем ближе будут эти диагностические приемы по форме к регулярно проводимым учителем тренировочным контрольным заданиям.

Учителю необходимо выяснить, почему именно ученик не хочет

учиться, какие стороны мотивации у него не сформировались, в каком случае он не хочет учиться. Сформированность мотивационной сферы учащихся является основным показателем эффективности учебно-воспитательного процесса.

Итак, завершая рассмотрение познавательного интереса, как мотива учебной деятельности, мы должны подчеркнуть следующее:

Познавательный мотив - это определённая направленность ученика на познавательные аспекты учебной деятельности, связанная с внутренним его отношением к ней.

Познавательный интерес является звеном в системе мотивации и формируется в деятельности, в тесном взаимодействии с другими мотивами. От того, как организована эта деятельность, зависит степень сформированности и развития познавательного интереса.

Мотивационная сфера

Схема.2. Связь интереса с мотивом

Виды мотивов иллюстрирует таблица 2.

Таблица 2

Виды мотивов	Ориентировка	Направленность	Проявление мотивов
Познавательные мотивы	Широкие познавательные	Ориентация на овладение знаниями, фактами, явлениями	Когда у школьников в ходе учения преобладает направленность на содержание учебного предмета	- в стремлении к получению новой информации, в поиске решений задач; -в успеваемости и посещаемости занятий; -в стремлении к заданиям пониженной или повышенной трудности
	Учебно-познавательные	Ориентация на освоение способов добывания знаний, приемов самостоятельного приобретения знаний
	Мотивы самообразования	Ориентация на приобретение дополнительных знаний и на построение программы самосовершенствования
Социальные мотивы	Широкие социальные	Стремление получить знания, чтобы быть полезным стране, долг и ответственность, понимание социальной значимости учения	Направленность в ходе учения на другого человека, социальную значимость учебных действий	- в поступках, свидетельствующих о доме и ответственности; - в стремлении к контактам, сотрудничеству; - в инициативе и помощи сверстникам
	Узкие социальные (позиционные)	(Позиционные) - стремление занять определенную позицию в отношениях с окружающими, получить их одобрение
	Мотивы социального сотрудничества	Ориентация на разные способы взаимодействия с другим человеком

· Вопрос о мотивации - центральный в практике школы. Он требует от учителя повышения качества обучения, трудового и нравственного воспитания учащихся, формирования у школьников приемов самообразования и всестороннего развития личности.

· Познавательный интерес, входя в общую систему мотивации, оказывает влияние на интенсивность и личностное отношение школьника к деятельности.

2.3 Познавательный интерес как устойчивое качество личности

В учебном процессе совершается систематическое и последовательное формирование тех личностных образований, которые подводят школьника к активной позиции в учебной деятельности. Ученик проявляет активность, самостоятельность в учении, познавательный интерес, обладающий значительными побудительными регулятивными возможностями и активности, и самостоятельности.

Знания не передаются от преподавателя к обучающемуся в готовом виде, а осваиваются каждым обучающимся в результате активной самостоятельной познавательной деятельности. Отсюда, специально организованное развитие познавательной самостоятельности и активности школьников - основное условие успешной организации учебного процесса.

Познавательная самостоятельность трактуется, как интегративное свойство личности. И прежде чем рассматривать самостоятельность как качество личности мы дадим определение личности.

На вопрос о том, что такое личность, психологи отвечают по-разному, и в разнообразии их ответов, а отчасти и в расхождении мнений на этот счет, появляется сложность самого феномена личности. Каждое из определений личности заслуживает того, чтобы учесть его в поисках глобального определения личности. Во многих определениях содержится зерно истины, так что в целом представить себе, как психологи понимают личность, можно только проанализировав и обобщив имеющиеся определения.

Г. Оллпорт определяет личность как «прижизненно формирующаяся, индивидуально своеобразная совокупность психофизиологических систем - черт личности, которыми определяется своеобразное для данного человека мышление и поведение». Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1985. -64 с.

Согласно Фрейду, личность есть замкнутая в себе биологическая индивидуальность, живущая в обществе и испытывающая его влияние, но противостоящая ему». Давыдов В.В. Формирование учебной деятельности школьников. - М.: Педагогика, 1982.-123 с.

Это определение мы будем использовать при рассмотрении самостоятельности.

Вопрос о познавательной самостоятельности учащихся уходит своими корнями вглубь античности. Еще Сократ подчеркивал важность специального руководства познавательной активностью и самостоятельностью учеников в процессе обучения. Углубление мысли о познавательной, самостоятельности учащихся как средстве активизации обучения получило в работах Я.А. Каменского, а затем в трудах И.Г. Песталоцци и А. Дистервега. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: В 2 т. - Т.1-М.: Педагогика, 1982 - 686 с.

Также как и познавательный интерес, самостоятельность имеет много трактовок. Приведем перечень наиболее распространенных характеристик самостоятельности.

Самостоятельность - это: черта личности, обеспечивающая выбор и реализацию определенного способа решения задачи (А.Н. Леонтьев, А.Я. Пономарев и др.); форма проявления жизнедеятельности личности (А.П. Пинкевич); волевое действие, характеризующее умственную деятельность, признак активности личности, ее способности к познавательному поиску (А.Г. Ковалев, Г.И. Щукина и др.); качество личности, являющееся интегральным выражением интеллекта, способностей, характера и сознательных мотивов личности (С.Л.Рубинштейн).32

Самостоятельность, связана с инициативой, с поиском различных путей решения учебно-познавательных задач без участия взрослых и помощи со стороны.

Саранцев Г.И., исследуя проблему познавательной самостоятельности, определяет ее как «многоаспектное личностное образование, которое характеризуется такими проявлениями, как саморегуляция познавательной деятельности, синтез познавательного мотива и способов самостоятельного поведения, устойчивое отношение учащихся к познанию». Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математике // Математика в школе. -- 1990. - № 4. - С. 11-13.

Он выделяет основные компоненты познавательной самостоятельности: мотивационный, содержательно-операционный, волевой.

Таблица 3

Компонент познавательной самостоятельности	Характеристика
Мотивационный	Побуждает к деятельности, которая возникает на основе осознания противоречия между возникшей познавательной потребностью и возможностью ее удовлетворения своими силами
Содержательно-операционный	Система ведущих знаний и способов учебно-воспитательной деятельности, которые определяют умение самостоятельно овладевать новыми знаниями и способами деятельности.
Волевой	Готовность к совершению волевого усилия по определению познавательного затруднения и ее реализации в действительности

Самостоятельная личность должна обладать и навыками общения, умениями организации коллективных усилий в осуществлении действий, в планировании и контроле выполнения деятельности.

Постоянно функционирующий в деятельности школьника познавательный интерес, взаимодействуя с мотивами, становится устойчивой чертой характера человека, его личности. Как черта личности познавательный интерес проявляется во всех обстоятельствах, находит применение своей позитивности в любой обстановке, в любых условиях в качестве самостоятельности и активности личности.

Актуальность проблемы развития познавательной самостоятельности учащихся определена в личностно-ориентированном образовании. Новый подход, осуществляющийся в этом направлении, ориентирован на обеспечение в учебном процессе развития и саморазвития личности учащегося, исходя из его индивидуальных особенностей.

Часто познавательная самостоятельность и активность рассматриваются как идентичные понятия. Но в ряде работ осуществляется попытка их размежевания, причем Б.П. Есипов, В.А. Крутецкий считают боле широким понятие активности, а И.Я. Лернер придерживается противоположного мнения. Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математике // Математика в школе. -- 1990. - № 4. - С. 11-13.

Как и понятие познавательной самостоятельности, понятие познавательной активности имеет много трактовок. Но прежде чем характеризовать познавательную активность рассмотрим общее понятие «активность» с педагогической и психологической точек зрения.

В науке термин «активность» трактуется по-разному. Одни отождествляют активность с деятельностью, другие считают активность результатом деятельности, третьи утверждают, что активность - более широкое понятие, чем деятельность, и т.д.

Щукина Г.И. характеризует активность как личностное образование, которое «выражает особое состояние школьника и его отношение к деятельности (внимательность, расположенность, живое соучастие в общем процессе)». Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М.: Педагогика, 1971 - 352 с.

Активность выражает не саму деятельность, а ее уровень и ее характер, влияет на процесс целеполагания, на осознание мотивации и способов деятельности.

Любая деятельность, осуществляемая человеком, приводит в активное состояние его физические и духовные силы. Деятельность - это активное состояние человека. Поэтому и активность школьника может быть выражена через различные виды деятельности: трудовую, познавательную, общественную, спортивную и т.д. Проявление активности в определенных видах деятельности соответствует их характеру и специфике. Оптимальным для развития личности можно считать проявление всех форм активности в любой деятельности. Комплексное решение этой задачи способствует всестороннему развитию личности.

В психологии активность определяется как «свойство всего живого». Активность обеспечивает приспособление организма к внешним условиям. С развитием живых существ совершенствуется и сама активность, как условие жизни и развития.

Одни психологи активность связывали с интеллектуальными явлениями (Р. Декарт, Э. Митман), другие - с волевыми (Дильтей, Мюнстерберг, Лесский).

Уже в восприятии, как заметил И.М. Сеченов, человек проявляет свою активность. «Мы слушаем, а не слышим, смотрим, а не видим, т.е. мы активно ищем, собираем, проверяем».Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986.-240 с.

Следует отметить и научные усилия И.Ф. Добрынина по разработке теории активности личности. Он выдвинул принцип значимости, который объясняет избирательную направленность активности человека. Каждое явление жизни, если оно имеет или приобретает жизненную значимость для личности, становится, объектом активного отношения личности. Добрынин раскрыл диалектику взаимосвязи общественной и личной, объективной и субъективной значимости. Объективная значимость тех или иных отношений, ставшая для человека субъективной значимостью получаемых им раздражении среды становится одним из важнейших источников ее активности.

Будучи устойчивой чертой личности школьника, познавательный интерес определяет его активность в учении, инициативу в постановке познавательных целей, помимо тех, которые ставит учитель. Познавательный интерес определяет поисковый, творческий характер любого вида, мотив формы познавательной деятельности.

Именно в познавательной деятельности проявляется познавательная активность школьников.

Познавательная активность, по мнению Щукиной Г.И. это «ценное и сложное личностное образование школьника, интенсивно формирующееся в школьные годы». Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся.- М.: Педагогика, 1988.-208 с.

Ценность урока чаще всего определяют через активность учащихся. Проявление его в каждом последующем возрасте шире, богаче, они оказывают влияние на продуктивность обучения и учения, на активизацию всей учебной деятельности.

Активность школьников выражается и в психологическом настрое их деятельности: сосредоточенности, внимании, мыслительных процессах, в интересе к совершаемой деятельности, личной инициативе. Активный отклик на обсуждение задач, проблем, которые ставит учитель, стремление принять участие в ответах товарищей, дополнить и исправить их - все это значительные показатели познавательной активности и самостоятельности, показывающие, что школьник становится субъектом учебно-познавательной деятельности.

Познавательную активность можно считать подготовительной ступенью самостоятельности.

Проявления познавательной активности и самостоятельности многообразны, их трудно обособить. Они выражены:

* в целенаправленности и целесообразности познавательных действий;

в характере знаний, умений, способов деятельности, в мобильности их использования, в содержательности вопросов, обращенных, к учителю:

в желании расширить, углубить познавательную деятельность за счет источников коммуникации.

С этим связано стремление школьников привнести в учебную деятельность знания, умения, приобретенные ими за пределами учебного процесса.

Из вышесказанного следует, что рассматриваемые понятия познавательной активности и самостоятельности взаимосвязаны в учебно-познавательном процессе. Хотя они не идентичны, тем не менее, имеют общие признаки. Активность включает некоторые черты самостоятельности (стремление к самостоятельной деятельности и т.д.), а самостоятельность содержит черты активности, т.к. характеризуется отношением к тем или иным сторонам действительности. Лернер И.Я., Зорина Л.Я., Батурина И.И. и др. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.И. Скаткина, В.В. Краевского. -М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

Подводя итог можно сказать, что формирование активности и самостоятельности школьника способствует его всестороннему развитию в любой деятельности и благополучному положению в коллективе.

2.4 Познавательный интерес и модернизация математического образования

В условиях модернизации современного математического образования возникает проблема формирования познавательного интереса на уроках математики. Ясно, что обновленные стандарты образования и новое содержание образования потребуют от учителей нового взгляда на проблему формирования познавательного интереса. Стандарты образования трактуют новые направления развития личности учащихся, что, несомненно, отразится на познавательном интересе. В связи с усложнением базового математического образования потребуются новые методы, технологии и проекты развивающего обучения школьников.

В условиях модернизации современного математического образования возникает проблема применения новых форм, методов и технологий обучения математике. В связи с этим учителя получат новые возможности для всестороннего развития личности каждого ученика, опираясь на его индивидуальные интересы и возможности.

Не маловажную роль для развития познавательных интересов современных школьников открывают мультимедиа, компьютерные сети. Действительно, компьютеры, Интернет, телекоммуникационные сети оказывают огромное влияние на детей и молодежь, образуя вокруг современного ребенка, особый информационный мир, влияя на его сознание и развитие.

Не стоит забывать о том, какие образовательные возможности несет в себе Интернет и компьютерная техника в образование. Компьютеры можно применять как средство визуализации учебного материала, а отдельные программы позволяют учащимся более полно и качественно усвоить новый материал. Например, используя возможности современной компьютерной техники можно организовать изучение нового материала по компьютерным учебникам математики, в которых предусмотрена функция визуализации различных элементов изучаемой темы (примером может послужить программа, которая строит различные графики функций, останавливаясь на отдельных этапах, или программа, строящая по заданным значениям трехмерные изображения различных фигур и их сечений). Это конечно далеко не все возможности современного компьютерного образования, но на них можно легко проиллюстрировать, как современный урок можно сделать занимательным, интересным, а главное обучить и развить учеников. Говоря о введении компьютерных технологий в обучение, мы не отвергаем решающей роли учителя на уроке, мы лишь указываем на полезность применения данного средства в качестве одного из приемов всестороннего математического развития учащихся.

Опираясь на Схему 3, можно сказать, что любые преобразования в сфере современного математического образования непосредственным: образом отразятся на формировании познавательной деятельности учащихся к математике, в частности познавательного интереса.

Говоря о роли модернизации современного образования нельзя забывать прежние опыты по реформированию и преобразованию различных отраслей математического образования. Ведь нововведения непосредственно отразятся как на обучении, воспитании учащихся, так и на их развитии, а значит и на сфере познавательной деятельной, что непосредственно скажется на уровне образованности учеников.

Схема.3

Глава II . Методика формирования познавательного интереса

§1. Современные технологии обучения школьников и познавательный интерес школьников

В связи с техническим пониманием понятия «модернизация» целесообразно рассматривать и различные технологии в обучении математике и формирование в них познавательного интереса в связи с изменениями в современном образовании.

Зарождение идеи технологизации обучения связано, прежде всего, с внедрением достижений технического прогресса в различные области теоретической и практической деятельности.

Массовое внедрение технологий обучения исследователи относят к началу 60-х годов и связывают его с реформированием сначала американской, а затем и европейской школы.

В настоящее время технологии обучения рассматриваются как один из видов человековедческих технологий, и базируется на теориях психодидактики, социальной психологии, кибернетики, управления и менеджмента. Педагогические технологии на сегодняшний день могут быть представлены как технологии обучения (дидактические технологии) и технологии воспитания.

К настоящему времени разработаны и используются в образовательной практике технологии трансформирования знаний, умений и навыков, проблемного, программного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и другие. Рассматривая более подробно каждую из технологий можно с уверенностью сказать, что во всех них, в большей или меньшей степени, играет немаловажную роль познавательный интерес и его проявления, в процессе обучения математике. И на все это накладывает свой неизгладимый отпечаток модернизация современного математического образования.

Технология трансформирования знаний, умений и навыков, или традиционная технология обучения, ориентирована на их передачу. При такой технологии на учителя возлагается полнота ответственности за воспроизводящую деятельность обучаемого. Последнему остается роль исполнителя, хотя не отвергает его познавательная активность.

Технология поэтапного формирования умственных действий была разработана П.Я. Гальпериным. Ее можно представить в виде ряда этапов.

Этап предполагает актуализацию соответствующей мотивации учащегося, а мотивация тесно связана с познавательным интересом.

Этап связан с осознанием схемы ориентировочной основы деятельности (действия). Учащиеся предварительно знакомятся с характером деятельности, условиями ее протекания, последовательностью ориентировочных, исполни тельных и контрольных действий.

Этап - выполнение действия во внешней форме - материальной или материализованной, т.е. с помощью каких-либо моделей, схем чертежей и т.п., что предполагает непосредственную заинтересованность в денной деятельности.

Этап предполагает «внешнюю» речь, когда действие подвергается дальнейшему обобщению благодаря речевому (устному или письменному) оформлению и отрыву от материализованных средств.

Этап - этап внутренней речи, на котором действие приобретает умственную форму.

Этап связан с выполнением действия в умственном плане (интериоризация действия).

Достоинством технологии поэтапного формирования, умственных действий является создание условий для работы ученика в индивидуальном темпе и для мотивированного управления учебно-познавательной деятельностью.

Технология коллективного взаимообучения (организованный диалог, сочетательный диалог, талгенизм - таланты и гении, коллективный способ обучения, работа учащихся в парах сменного состава) разработана А.Г. Ривиным, его учениками и последователями.

Подготовка учебного материала при такой технологии заключатся в отборе учебных текстов, дополнительной и справочной литературы по теме урока (или циклу уроков), разделении учебного содержания на единицы усвоения (в авторском варианте смысловые абзацы), разработке целевых заданий, в том числе и домашних.

В условиях технологии коллективного взаимообучения каждый обучаемый чувствует себя раскованно, работает в индивидуальном темпе, скорость которого зависит от степени интереса учащегося к изучаемому материалу. У него повышается ответственность не только за свои успехи, но и за результаты коллективного труда, формируется адекватная самооценка личности, своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений. Обсуждение информации с несколькими сменными партнерами увеличивает число ассоциативных связей, а, следовательно, обеспечивает более прочное усвоение.

Технология полного усвоения, предполагает реорганизацию традиционной классно-урочной системы, задающей для всех учеников одно и то же время, и содержание, условия труда, но имеющей на выходе не однозначные результаты. Технология полного усвоения задает единый для учащихся фиксированный уровень овладения знаниями, умениями и навыками, но делает переменными для каждого обучающегося время, методы, формы, и условия труда. Таким образом, от степени интереса к предмету зависит полнота изученного материала за сжатые сроки обучения. А это прямым образом, скажется на положительном или отрицательном отклонении от эталонного значения, которое является критерием полного усвоения.

Технология разноуровневого обучения позволяет создать педагогические условия для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую зоне его ближайшего развития. Данная технология осуществляется посредством уровневой дифференциации, организованной путем деления потоков на подвижные и относительно гомогенные по составу группы, каждая из которых овладевает программным, материалом в различных образовательных областях на базовом (государственный стандарт) и вариативном (творческом или подготовительном к базовому) уровнях.

Технология адаптивного обучения - разновидность технологии разноуровневого обучения. Центральное место при использовании технологии адаптивного обучения отводится ученику, его деятельности, качествам его личности.

Технология программного обучения - это технология самостоятельного индивидуального обучения по заранее разработанной обучающей программе с помощью специальных средств (программированного учебника, особых обучающих машин, ЭВМ или микрокомпьютеров и др.). Она обеспечивает каждому учащемуся возможность осуществления учения в соответствии с его индивидуальными особенностями (темп обучения, уровень обученности и др.). Основное средство реализации технологии программированного обучения - обучающая программа. Технология программного обучения стала следствием технологического прогресса вошедшего в образование школьников.

Технология проблемного обучения связана с интенсификацией традиционного обучения, что предполагает поиск резервов умственного развития учащихся и, прежде всего творческого мышления, формирование способностей к самостоятельной познавательной деятельности. Суть проблемного обучения заключается в создании (организации) проблемных ситуаций и их решении в процессе совместной деятельности учащихся и учителя при максимальной самостоятельности первых и под общим руководством последнего, направляющего деятельность учащихся.

Технология модульного обучения основана на парадигме, суть которой состоит в том, что ученик должен учиться сам, а учитель обязан осуществлять управление его учением: мотивировать, организовывать, координировать, консультировать, контролировать. Эта технология интегрирует в себе многие прогрессивные идеи, накопленные в педагогической теории и практике.

Модуль выступает технологическим средством модульного обучения, так как в него входят целевой план действий, банк информации, методическое руководство по достижению дидактических целей. Модуль - это программа обучения, индивидуализированная по содержанию, методам учения уровню самостоятельности, темпу учебно-познавательной деятельности.

Технология гарантированного обучения, известная как педагогическая технология профессора Монахова, Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения // Советская педагогика. -- 1990. -- № 7. - С. 17-22. представляет собой модель совместной педагогической деятельности по проектированию и осуществлению учебного процесса.

Согласно технологии гарантированного обучения в деятельности учителя выделяют два этапа: проектирования и учебного процесса. Этап проектирования связан с конструированием на основе технологических предписаний и процедур технологической карты урока.

Технология индивидуализации обучения на основе учета когнитивного стиля разработана М.Н. Берулава и Г.А. Берулава. Гуманизация образования предполагает создание таких условий обучения, которые обеспечивали бы максимальный психологический комфорт для учащихся, и лучшие условия, по их мнению, создаются при индивидуализации обучения, благодаря которой учащийся может работать в своем генетически заданном ритме. В этом плане целесообразен учет когнитивных стилей учащихся.

Все рассмотренные нами выше образовательные технологии тем или иным образом опираются на познавательные интересы учащихся. Каждая образовательная технология предполагает в своем контексте различные методы обучения математике, а, следовательно, и формирования познавательного интереса.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что любая образовательная технология характеризуется определенным набором стандартных методов формирования познавательного интереса. Модернизация образования влияет на становление и развитие образовательных технологий, а, следовательно, и методов формирования познавательного интереса в контексте каждой из них. Выбор образовательной технологии в обучении стоит за учителем, а, следовательно, он сам определяет методы формирования познавательного интереса.

§2. Формирование познавательных интересов в обучении у школьников в условиях модернизации образования

В связи проведением на сегодняшний день всесторонней модернизации современного математического образования мы сталкиваемся по-новому с проблемой формирования познавательного интереса, что неуклонно ведет к разработке новых методик формирования познавательного интереса. Рассмотрим более подробно некоторые методы формирования познавательного интереса у учащихся на уроках математики и аспекты их практического применения в процессе преподавания предмета.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой - путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников - это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д. Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса - сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа.

Самостоятельное выполнение задания - самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы - самый трудный момент урока. Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе несколько учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их - значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Те, кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя, таким образом, проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам, которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

Опорные схемы.

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознается учащимися. Именно это и является источником радости.

Проблемное обучение.

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.

Для развития познавательных интересов важно усложнение познавательных задач.

Для этого интересно использовать предварительную подготовку к восприятию нового. Например:

Заселите домик числами.

10
3
	4
2
	5
1

Решить удобным способом.

(40+10) - 7

(60+10) - 4

После записи решения на доске детям дается задание: Найдите, чем похожи суммы в этих примерах. А получив ответ: Вторые слагаемые одинаковы - число 10, дети обводят указанные слагаемые красным мелом

(40+10)-7

(60+10)-4

Вывод можно зафиксировать наглядно, соединив дугой число 10 и то число, которое вычитается.

В этом обобщении фиксируется основа вычислительного приема для случая 30-6

Следующие задания предлагаются с целью закрепить умение выделять в круглых десятках один десяток, т.е. представлять круглые десятки в виде суммы, в которой одно из слагаемых равно числу 10

Вставить числа в окошки по данному образцу.

40 = 30 + 10 80 = … + 10

60 = 50 + 10 50 = … + …

При подытоживании проделанной работы необходимо сказать о том, что умения заменять круглые десятки суммой со вторым слагаемым 10, находить удобный способ вычитания из такой суммы несколько единиц и знания состава числа 10 пригодятся ученикам в дальнейшем при изучении нового вычислительного приема. Все это нацеливает детей на изучение нового материала. И детям интересно решать пример вида 30 - 6 т.к. они сами при его решении устанавливают закономерность, используя ранее приобретенные знания.

Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию познавательных интересов. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой стороны, сам процесс оперирования умениями позволяет им делать лестные для себя заключения о продвижении.

Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и умениями. Для этой цели использую опорные схемы:

Занимательный материал.

Одним из средств формирования познавательного интереса является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда - стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры.

В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности. На уроках можно использовать такие игры: ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА, ДЕСАНТНИКИ, “ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ”, ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ ПОДАЕТСЯ МЯЧ, и многие другие.

Геометрический материал.

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала.

· Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.

Можно спросить:

Из каких фигур состоит рисунок кошки?

Какой фигурой представлено туловище?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон

· Раздать детям геометрические фигуры и дать задание - составить из данных фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

Страницы истории на уроках математики.

Математика и история - две неразрывные области знания.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук.

Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.

И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Формы подачи исторического материала могут быть различными, начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики.

В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я. Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях.

Однако структура размещения таких разделов меняется, начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете педагогического вуза преподается история математики.

Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы.

И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики.

Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена Платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины.

Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть.

Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике.

Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе.



Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку.

Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604...

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой.

На уроке во 11 классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), к открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны).

2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени] является иррациональным числом, при нахождении приближенного значения которого, используются логарифмы.

...