Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в сочинении "Псамлигт" Архимеда (287 - 212гг. до н.э.) мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в непрерывной пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним членом меньше против того, насколько удалены оба множителя вместе". Здесь под "непрерывной пропорцией" Архимед разумеет геометрическую прогрессию, которую мы записали бы так: 1, а, [а в квадрате]… В этих обозначениях правило, сформулированное Архимедом, будет выражено формулой: [a в степени m] * [a в степени n] = [a в степени m+n] .

Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII веке. В 1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы для выполнения приближенных вычислений, в которых использовались логарифмы. Их автором был шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В предисловии к своему сочинению Дж.Непер писал: "Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики".

Так вслед за изобретением логарифмов и развитием алгебры иррациональных чисел в музыку вошла равномерная темперация (новый двенадцати звуковой строй).

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. Особенно это относится к ученикам V-VI классов, у которых история вызывает глубокий интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный задачник Б.С.Перли. Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля, надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо иллюстрирована, написана на ярком историческом материале.

Задачник соответствует программе по математике V-VI классов. Большое место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с ее архитектурными и культурными памятниками.

Вот некоторые задачи из этого сборника:

1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России содержание армии и флота в 1725 г.?"

К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории математики.

2.1 Методы развития познавательных способностей у учащихся на уроках математики.

Развитие познавательных способностей.

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Внимание - это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1. Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах

2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами

3. Отыскание чисел по таблицам Шульте

4. Быстрее нарисуй

5. Найди, кто спрятался

6. Найди сходство и различие

7. Прочитай рассыпанные слова

Мотивационная функция задач в обучении математике.

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи - эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения.

Восприятие - это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности, как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

- Подбери заплатку к сапожку

- Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

- Упражнение Геометрические фигуры

- Упражнение Треугольники

- 100-клеточная таблица с графическими изображениями

- Таблица с геометрическими фигурами разной формы

- Таблица с геометрическими фигурами разного размера

- Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета

- 100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления.

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

- Задачи на смекалку

- Задачи шутки

- Числовые фигуры

- Задачи с геометрическим содержанием

- Логические упражнения со словами

- Математические игры и фокусы

- Кроссворды и ребусы

- Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти.

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память - это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей.

У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события.

Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

- Запомни двузначные числа.

- Запомни математические термины.

- Цепочка слов.

- Рисуем по памяти узоры.

- Запомни и воспроизведи рисунки

- Зрительные диктанты

- Слуховые диктанты

Разминки.

Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5-7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15-20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+». (Приложение 1)

Буквенный диктант.

Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово.

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов.

Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант.

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Цифровой диктант.

Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет - нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока).

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Задания со сменой установки.

Этот прием работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Почему прием носит такое название? В этом случае мы чуть-чуть «обманываем» детей, говоря, что будет выполняться тест, проверяющий и развивающий зрительную память. Детям надоедают одни и те же слова: «Решим задачу, выполним упражнение» и т. д. Мы меняем формулировку задания, зная, что кроме развития памяти одновременно проверяем качество усвоения программного материала.

Суть приема в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигуры), учащимся предлагается их запомнить в том же порядке. Затем задание убираем, а дети должны постараться ответить на вопросы учителя (отвечают хором) или письменно в тетрадях.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

Игровое обучение.

Большое значение в активизации познавательной деятельности младшего школьника имеют игровые моменты, вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке.

Игровое обучение может использоваться как метод, как методический прием, как форма обучения.

Сущность обучению как игре в курсе математики могут обеспечить сюжет и/или соревнование. По времени игра может продолжаться от 10-15 минут до четверти. Сюжет более уместен для 1-7 классов, а для старших школьников - соревновательный момент.

Игровая ситуация предполагает активизацию деятельности учащихся на уроках.

Для формирования сюжета учителю необходимо знать любимых героев детей и наиболее популярные игры, фильмы, музыкальные произведения.

Игра.

Для младших школьников учение - новое дело. Поэтому при знакомстве со школьной жизнью игра способствует снятию барьера между «внешним миром знания» и «психикой» детей. Игровое действие позволяет осваивать то, что заранее вызывает у младшего школьника страх неизвестности, постоянно внушаемое уважение к школьной премудрости. Кроме того, установка на выполнение учебной работы у детей еще не сформирована. Поэтому основным видом дидактических игр, используемых на начальных этапах, является игры, формирующие устойчивый интерес к учению и снимающий напряжение, которое возникает в период адаптации детей к школьному режиму.

Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д.

Как правило, игра направлена на решение не одной задачи, а целого круга задач, причем ведущая функция игры определяется ее дидактическими целями. Например, формирование освоения социальных ролей может реализовываться в большинстве игр, так как дидактические игры чаще всего носят коллективный характер и предполагает то или иное разделение ролей.

Не следует приучать детей к тому, чтоб на каждом уроке они ждали новых игр или сказочных героев, так как игра не должна являться самоцелью, не должна проводиться только ради развлечения. Она обязательно должна быть подчинена тем конкретным учебно-воспитательным задачам, которые решаются на уроках. В силу этого игру заранее планируют, продумывают и место в структуре урока, определяют форму ее проведения, подготавливают материал, необходимый для проведения игры. Необходим последовательный переход от уроков, насыщенных игровыми ситуациями, к урокам, где игра является поощрением за работу на уроке, или используется для активизации внимания: веселые шутки-минутки, игры-путешествия в страну чисел или страну знаний.

По мере овладения учащимися навыками учения, дидактические игры занимательного типа теряют свою ведущую роль: если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то после освоения в игровых ситуациях элементов учебной деятельности, игра превращается в дидактический прием.

Дидактическая игра способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности - репродуктивной или творческой.

Учитывая эту закономерность, можно произвести классификацию игр с учетом разнообразия видов деятельности учащихся. По характеру познавательной деятельности их можно отнести к следующим группам:

Игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действие по образцу. Например, составить узор по образцу и т.п.

Игры, в ходе которых дети выполняют воспроизводящую деятельность. К этой группе относится большее число игр, направленное на формирование вычислительных навыков («Молчанка», «Поднимись по лесенке», «Вперед!», «В космос!»)

Игры, в которые запрограммирована конструирующая деятельность учащихся («Контролер», «Зеленый, красный»).

Игры, с помощью которых дети осуществляют преобразующую деятельность. Например, игра «Числа-перебежчики», где дети - числа составляют пример на сложение, затем по команде учителя составляют другой пример на сложение. На основе сравнения пары примеров делается вывод о переместительном свойстве сложения. Аналогично, перебегая на другие места, поменяв знак действия, дети с теми же числами составляют 2 примера на вычитание. После первой команды вызывается вторая команда, которая составляет цепочку аналогичных примеров. Выигрывает та команда, которая быстрее справится с заданием и сумеет грамотно сформулировать правило о перестановке слагаемых.

Игры, включающие элементы поисковой деятельности, где целью игры является формулирование учащимися по рисунку, схеме или опорным словам математического правила.

Дидактические игры на 1-2 урока имеют свою специфику, в зависимости от момента в изучении данной темы их можно также разделить на:

Игра - тренинг;

Игра - обзор;

Игра - контроль.

Игра - тренинг предполагает закрепление знаний, умений, навыков и строится как совместное решение стандартных элементарных и неэлементарных задач с обсуждением на разных уровнях:

- В малых группах (3-4 человека)

- Между малыми группами

- В малых группах + учитель

- На уровне класса

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Игра - обзор предлагается для формирования целостного представления об изученной теме, о ее структуре, обязательных знаниях и тонкостях.

Игра - контроль - контроль знаний по теме. Как правило, темы выбираются вспомогательного характера или, если изучение заканчивается внутри четверти.

Проведение игры требует большого мастерства от учителя. Перед игрой учитель должен доступно изложить сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать нужные записи на доске.

В игре в той или иной роли должен участвовать каждый ученик класса.

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Для организации любой игры необходимо:

Сценарий. Весь ход игры с проговариванием возможных вариантов ее развития, в зависимости от поведения игроков.

Содержание. Тот теоретический материал, который будет предложен.

Дидактический материал:

а) Условия для игроков

б) Вопросы, задания и т. п.

в) Плакаты, украшение, оформление.

г) Награждение

д) Заготовки для освещения хода игры.

Для проведения дидактической игры (особенно игра-контроль) можно рекомендовать детям познакомиться с новым или углубляющим материалом, и один из конкурсов представить как домашнее задание. Одним из приемов является продажа подсказок, как учителем, так и командой противника.

Нельзя забывать о наградах, поощрениях и выделении активных игроков. И для максимальной объективности можно также рекомендовать:

а) взаимооценивание

б) самооценку

в) оценку преподавателя

г) оценку, в соответствии с местом, занятым командой

Затем берется среднее арифметическое всех оценок и ставится итоговая оценка за урок.

Кроссворд.

Одним из известных нетрадиционных видов урока является грамматическая игра кроссворд, таящий в себе большие возможности для развития творческих способностей ребенка, тренировки памяти.

На уроках кроссворды целесообразны не для проверки эрудиции учащихся, а для лучшего усвоения ими фактического материала.

Логические задания кроссвордов подбираются с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Способов зашифровки много, однако, наибольший интерес у учащихся младших классов вызывают игры, зашифрованные с помощью загадок, требующих от ребенка сообразительности, поэтической выдумки. Загадки учат детей говорить ярко, образно. Они обогащают память детей подлинными жемчужинами родного языка.

Назначение загадки состоит в выработке у учащихся внимания и акцентирования его на изучаемом материале для пополнения словарного запаса детей, знакомства с лексическим значением слова, развития слуховой, а позднее зрительной памяти, выработки орфографической зоркости.

Расширяя кругозор детей, знакомя их с окружающим миром, развивая и обогащая речь, загадки имеют неоценимое значение в формировании способности к творчеству: логического мышления (способность к анализу, синтезу, сравнению, сопоставлению), элементов эвристического мышления (способность выдвигать гипотезы, ассоциативность, гибкость, критичность мышления). Вот что писал по этому поводу К.Д.Ушинский: «Загадку я помещал не с той целью, чтобы ребенок отгадал сам загадку, хотя это часто может случиться, так как многие загадки просты; но для того, чтобы доставить уму ребенка полезное упражнение; приладить загадку, дать повод к интересной и полной классной беседе, которая закрепится в уме ребенка именно потому, что живописная и интересная для него загадка заляжет прочно в его памяти, увлекая за собой все объяснения, к ней привязанные».

Процесс отгадывания, по мнению современных педагогов, является своеобразной гимнастикой, мобилизующей и тренирующей умственные силы ребенка. Отгадывание загадок оттачивает и дисциплинирует ум, приучая детей к четкой логике, к рассуждению и доказательству. Отгадывание загадок можно рассматривать как процесс творческий, а саму загадку как творческую задачу.

Поддержание познавательной активности учащихся в ходе контроля уровня знаний важное условие успешности учебного процесса. Однако известно, что повторное воспроизведение детьми учебного материала, будучи важным в плане закрепления и контроля, снижает интерес к предмету, если проводится дублирующим образом и в форме простого повторения. Оживить опрос и активизировать в процессе его работу учащихся могут занимательные формы проверки усвоения фактического материала кроссворды. Работать с ними можно с первого класса.

Первоначально, вводя кроссворды в свою практику, следует объяснить учащимся, как их нужно решать. Лучше всего сделать это сначала совместно со школьниками, а затем постепенно предоставлять ребятам большую самостоятельность.

Относительную трудность при использовании кроссвордов представляет их вычерчивание. Можно предварительно начертить кроссворд и написать текстовое пояснение на доске. Более целесообразным представляется показ его проекции через эпидиаскоп или кодоскоп. Можно наложить на кроссворд просвечивающий лист бумаги и таким образом вписать ответ без предварительного вычерчивания.

Можно использовать кроссворды в виде кармашков, лицевая часть которых представляет собой трафарет с прорезями вместо букв, а на изнаночной стороне напечатаны задания для решения. Внутри кармашка вложен чистый листок с фамилией ученика. Такой кармашек позволяет многократно использовать одну и ту же сетку-решетку кроссворда для индивидуальной работы.

Тематические кроссворды можно использовать как для фронтальной, так и для индивидуальной работы с учащимися.

2.2 Анализ исследовательской работы

Применение различных методик формирования познавательного интереса на уроках математики позволяет повысить его эффективность, сделать занятие более наглядными и интересными, что ведет к повышению качества знаний школьников. Чтобы убедиться в этом, было проведено исследование на базе МОУ СОШ №5 П - Посадского района.

Для проведения исследовательской работы были составлены планы - конспекты уроков с использованием различных методов развития познавательных способностей у учащихся. В качестве экспериментальной площадки был выбран пятый класс, который занимается по учебнику «Математика 5» Виленкин Н. Я., Жохов А. С. и др. при 5-ти часах в неделю. В классе есть учащиеся, которые отличаются высокой работоспособностью и активностью на уроках. Некоторые ученики средне активны на уроках, редко участвуют при обсуждении новой темы, при решении задач и т. п. В классе также есть дети, которые не участвуют в коллективной работе, не поднимают руку, чтобы отвечать на вопросы. Задания выполняются в тетрадях, которые систематически проверяются.

Так, нами была предложена следующая работа:

1. Констатирующий эксперимент.

2. Формирующий эксперимент.

3. Контрольный эксперимент.

Для проведения эксперимента была выбрана тема: «Сложение и вычитание натуральных чисел»: уроки 1-5 - «Сложение натуральных чисел и его свойства», уроки 6-9 - «Вычитание».

1. Констатирующий эксперимент.

Цель: определить у учащихся качество знаний по пройденной теме.

Для определения уровня качества знаний учащихся были использованы результаты проведения контрольной работы, проведенной по окончанию изучения предыдущей темы: «Натуральные числа и шкалы».

Контрольная работа по теме: «Натуральные числа и шкалы»

Вариант №1

1. Начертите отрезок АС и отметьте на нем точку В. Измерьте отрезки АВ и АС.

Запишите результат измерений.

2. Постройте отрезок MN = 2 см 8 мм и отметьте на нем точки K и P так, чтобы точка P лежала между точками M и K.

3. Отметьте точки D и E проведите через них прямую. Начертите луч OC, пересекающий прямую DE, и луч MK, не пересекающий прямую DE.

4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки А(2), В(6), S(8), D(11). На том же луче отметьте точку х, если ее координата - натуральное число, которое больше 11, но меньше 13.

5. Сравните числа:

5864 и 5398

18324847 и 18324921

8269 и 8271

28389240 и 28389420

6. * Найдите четырехзначное число, оканчивающееся цифрой 9. Известно, что это число меньше 1019.

Вариант №2

1. Начертите отрезок МХ и отметьте на нем точку С. Измерьте отрезки МХ и СХ.

Запишите результат измерений.

2. Постройте отрезок АВ = 6 см 2 мм и отметьте на нем точки D и C так, чтобы точка D лежала между точками C и B.

3. Отметьте точки P и K и проведите луч KP. Начертите прямую MN, пересекающую луч KP, и прямую АВ, не пересекающую луч KP?

4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки M(3), P(5), C(7), N(10). На том же луче отметьте точку y, если ее координата - натуральное число, которое меньше 10, но больше 8.

5. Сравните числа:

6873 и 6594

32543861 и 32543940

4761 и 4759

69398801 и 69398810

6. * Запишите число, оканчивающееся цифрой 8, которое больше любого трехзначного числа и меньше 1018.

Результаты были занесены в таблицу:

Ф.И. учащегося	№ задания
	1	2	3	4	5	6	Итоговая оценка
1. Аксенов Алексей	+	+	+	+	+	+	5
2. Васюткина Анастасия	+	-	+	+	+	-	3
3. Вохрамеев Павел	+	+	+	+	+	+	5
4. Дымченко Даниил	-	+	+	+	-	+	3
5. Ежкова Лиля	+	+	+	+	+	+	5
6. Жуков Андрей	+	+	+	-	+	-	3
7. Козлов Даниил	+	+	+	+	+	-	4
8. Кудряшова Карина	+	+	+	-	+	-	3
9. Починин Егор	-	+	+	+	+	+	4
10. Ситнова Светлана	-	-	+	+	+	-	3
11. Филиппов Саша	+	+	+	+	+	+	5

Оценка «5» - 4уч. - 36%

Оценка «4» - 2уч. - 19%

Оценка «3» - 5 уч. - 45%

Качество знаний вычисляется по формуле:

% качества = «4» + «5» / «3» + «4» + «5» = 55%

2. Формирующий эксперимент.

Цель: повышение качества знаний учащихся 5 класса с использованием различных методов развития познавательной активности на уроке математики.

В ходе эксперимента были проведены 9 уроков по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» с использованием различных методов формирования познавательной активности на уроке (конспекты уроков 1-9 - приложение 2)

3. Контрольный эксперимент.

Цель: выявление значения практических методов формирования познавательного интереса у учащихся к математике в условиях модернизации современного образования как средства повышения качества знаний учащихся.

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Вариант 1

1. Выполните действия.

7 632 547+48 399 645=

48 665 247-9 958 296=

2. В красной коробке столько игрушек, сколько в белой и зеленой вместе. В зеленой коробке 45 игрушек, что на 18 игрушек больше, чем в белой. Сколько игрушек в трех коробках вместе?

3. На сколько число 48 234 больше числа 42 459 и меньше числа 58 954?

4. Периметр треугольника МКР равен 59 см. Сторона МК равна 24 см., сторона КР на 6 см. меньше стороны МК. Найдите длину стороны МР.

5. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

354+867+646=

182+371+218+429=

6. * На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами составляет 90 дм.

Вариант 2

1. Выполните действия:

6 523 436+57 498 756=

35 387 244 - 8 592 338=

2. Купили шариковую ручку за 34 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на 16 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка вместе. Сколько стоит вся покупка?

3. На сколько число 26 012 меньше числа 49 156 и больше числа 17 381?

4. Периметр треугольника МNС равен 66 см. Сторона NС=16см, и она меньше стороны МС на 15 см. Найдите длину стороны МN.

5. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычисления:

483+768+517=

164+428+436+272=

6. * На прямой отмечено 30 точек так, что расстояние между двумя любыми соседними точками 5 см. Каково расстояние между крайними точками?

Результаты были занесены в таблицу:

Ф.И. учащегося	№ задания
	1	2	3	4	5	6	Итоговая оценка
1. Аксенов Алексей	+	+	+	+	+	+	5
2. Васюткина Анастасия	+	-	+	+	+	-	3
3. Вохрамеев Павел	+	+	+	+	+	+	5
4. Дымченко Даниил	-	+	+	+	-	+	3
5. Ежкова Лиля	+	+	+	+	+	+	5
6. Жуков Андрей	+	+	+	+	+	-	4
7. Козлов Даниил	+	+	-	+	+	-	3
8. Кудряшова Карина	+	+	+	+	+	-	4
9. Починин Егор	+	+	+	+	+	+	5
10. Ситнова Светлана	+	+	+	+	+	+	5
11. Филиппов Саша	+	+	+	+	+	+	5

Оценка «5» - 6 уч. - 55%

Оценка «4» - 2 уч. - 18%

Оценка «3» - 3 уч. - 27%

Качество знаний вычисляется по формуле:

% качества = «4» + «5» / «3» + «4» + «5» = 73%

Сравнивая, контрольные работы 1 и 2, которые учащиеся писали в начале и в конце эксперимента, можно увидеть, что качество знаний повысилось с 55% до 72% . В первой контрольной работе преобладающей оценкой была «3», что составляло 45 %. А по результатам последней контрольной работы - преобладающей оценкой является «5», что составляет 55%. Хорошисты смогли написать контрольную работу на «отлично», а «троечники» улучшили свою оценку. С работой справились все.

Результаты эксперимента были сопоставлены и занесены в диаграмму:

Динамика изменения качества знаний:

Использование различных методических приемов на уроках математики позволяет повысить его эффективность, сделать занятие более наглядными и интересными, что ведет к повышению качества знаний школьников.

Таким образом, уроки с применением рассмотренных методик повышают качество знаний учащихся.

Каждая школа работает над повышением качества обучения детей. Для этого необходимо использовать новые технологии обучения. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активности на протяжении всего урока.

Использование современных технологий на практических занятиях превращает их в творческий процесс, позволяет осуществить принципы развивающего обучения, позволяет формировать и развивать познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает создавать условия успешности каждого ученика на уроке, значительно улучшает четкость в организации работы класса или группы учащихся. Качество знаний при этом заметно возрастает.

Заключение

Познавательный интерес представляет собой важный фактор учения и в то же время является жизненно-необходимым фактором становления личности.

Познавательный интерес способствует общей направленности деятельности школьника и может играть значительную роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на формирование личности обеспечивается рядом условий:

уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью);

характером (многосторонними, широкими интересами, локально-стержневыми либо многосторонними интересами с выделением стержневого);

местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием;

своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний прикладного характера);

связью с жизненными планами и перспективами.

Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния познавательного интереса на личность школьника.

Уже в младших классах формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности школьников.

В данной работе мы рассмотрели одну из наиболее важных проблем, на наш взгляд, касающихся процесса формирования познавательного интереса у учащихся на уроках математики. Данная тема очень обширна и содержит большие потенциалы для дальнейшего исследования. Очень важно учитывать роль модернизации образования в развитии учащихся, а также в формировании познавательного интереса к предмету математики в особенности.

В результате исследования, нами:

1. Изучена роль модернизации образования в развитии личности школьников.

2. Проведен анализ историко-педагогических и психолого-педагогических аспектов проблемы формирования познавательного интереса у школьников.

3. Рассмотрено влияние модернизации математического образования на формирование познавательного интереса в процессе обучения.

4. Выяснены возможности применения современных технологий обучения к процессу формирования познавательного интереса,

5. Рассмотрены практические методы формирования познавательного интереса у учащихся к математике в условиях модернизации современного образования.

6. Прослежена роль творческих заданий при формировании познавательных интересов учащихся на уроках математики.

7. Определены критерии сформированности познавательных интересов.

Результаты всех исследований представлены в данной квалификационной работе в качестве обосновании теоретических предположений и приложений, использованных нами в процессе осуществления практической педагогической деятельности.

В результате проведенной исследовательской работы была подтверждена исходная гипотеза, что свидетельствует о важности и актуальности проведенного исследования. Проблема, рассматриваемая, в работе имеет важное теоретическое и практическое значение.

Источники

1. Алексей Азевич. От Евклида до Петра. Страницы истории на уроках математики.//Учительская газета.1995№10

2. Амонашвили Ш.А.Как живете дети? М.: Просвещение.,1986г.

3. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2-х т. Т.1 - М.: Педагогика, 1980. - 232 с.

4. Ананьев Б.Г. Психология человека. Избранное: посвящается 90-летию со дня рождения. - СПб.: 1997. - 88 с.

5. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. - М.: Педагогика, 1977. - 251 с.

6. Божович Л.И., Славина Л.С. Психологическое развитие школьника и его воспитание. - М.: Знание, 1979. - 96 с.

7. Выготский Л.С. Педагогическая психология /Под ред. В.В. Давыдова. - М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

8. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти тт. Т.4 - Детская психология. - М.: Педагогика, 1984. - 432 с.

9. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986.-240 с.

10. Давыдов В.В. Формирование учебной деятельности школьников. - М.: Педагогика, 1982.-123 с.

11. Демин М.В. Проблемы деятельности в теории личности. -М., 1977. с. 93-94.

Ю.Дьяченко В. Обучение по способностям //Народное образование, 1994 г., -№2-3. -с. 88,

12. Занков Л.В. Избранные педагогические труды /АПН СССР -М.: Педагогика, 1990. - 424 с.

13. Ильин В.С. Воспитание школьников в процессе обучения: сб. статей -Волгоград: Волгогр. ГНИ, 1978. - 144 с.

14. Ильина Т.А. Педагогика. - М.: Просвещение, 1984. - 495 с.

15. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1985. -64 с.

16. Ковалев А.Г. Психология личности. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1970.-391 с.

17. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: В 2 т. - Т.1-М.: Педагогика, 1982 - 686 с.

18. Коротаева Е.В. Активизация познавательной активности учащихся (вопросы теории и практики): Уч. пособие/Урал Гос. пед. ун-т Екатеринбург.1995.с.84

19. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -М.: Просвещение, 1968, - 157 с.

20. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Просвещение, 1975-404 с.

21. Лернер И.Я., Зорина Л.Я., Батурина И.И. и др. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.И. Скаткина, В.В. Краевского. -М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

22. Макаренко А.С.Избранные пед. соч.: в 2т.-М.,1977.-Т.1.

23. Маркова А.К. и др. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. -М.: Педагогика 1983. - 64 с.

24. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

25. Менчинская Н.А. Проблема учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. -М.: Педагогика, 1989-224 с.

26. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Лукашкин, В.Я. Саннинский. Изд. 2-е - М.: Просвещение, 1980. - 387 с.

27. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. -336 с.

28. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. -416с.

29. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения // Советская педагогика. - 1990.

30. Морозова Н.Г. Воспитание познавательных интересов у детей в семье. М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - 224 с.

31. Перегудова Н.А., Рыманова Т.Е. Развитие познавательных интересов как педагогическая проблема. Сб. ст.: Материалы 9-ой межвузовской научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов.- Липецк: ЛГПИ, 1995. с.69.

32. Познавательные процессы и способности в обучении: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов /Под ред. В.Д. Щадрикова - М.: Просвещение, 1990.-142 с.

33. Российская педагогическая энциклопедия: В 2.ч.-М., 1993.-Т.1.с.165.

34. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. Т.1. - М.: Педагогика, 1989. -488 с.

35. Рыманова Т.Е. К вопросу о формировании познавательных интересов у школьников: Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара преподавателей математики и методики ее преподавания университетов и пед. вузов России. - Новгород, 1997 - с.81-82.

36. Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математике // Математика в школе. -- 1990. - № 4. - С. 11-13.

37. Сластенин В.А. и др. Педагогика. М.: Школа-Пресс, 1997. - 512 с.

38. Сухобская Г.С. Творческий потенциал учителя и его потребность в пед. знаниях //Профессиональные потребности учителя в психологопед, знаниях. - М., 1987 \ Сб. науч. трудов. - 86 с. - с, 3-9.

39. Толстой Л.Н. Соч.: в 22.т.т.-М.,1985.-Т.21.-с.334.

40. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1988.-208 с.

41. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М.: Педагогика, 1971 - 352 с.

42. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

43. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения (в восмил. школе). - М.: Учпедиздат, 1962. - 203 с.

44. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды, - М.: Педагогика,1989.-560с.

45. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. - М.: Просвещение, 1981. - 212 с.

46. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. Методол. пробл. соврем, науки. -- М.: Наука, 1978 - 391 с.

47. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979.

Приложения

Приложение 1

Математическая разминка

Назовите наименьшее однозначное число.

Можно ли количество цветов в спектре радуги разделить на 3 без остатка?

Если температура воздуха была - 8°, а потом потеплело на 6°, положительной ли стала температура?

Сколько человек в трех квартетах?

Сложите порядковые номера месяцев года - мая и августа.

Периметр прямоугольника из проволоки 12 см, его разогнули и сделали квадрат. Чему равна его площадь?

Сколько лет было совершеннолетнему три года назад?

Сколько палочек в римском написании века гибели А.С. Пушкина?

Чему равна сумма чисел, на которые показывают стрелки механических часов в 9 утра?

Сколько ступенек у лестницы, где средняя - 8-я ступенька?

Сколько ног, хвостов и рогов у трех коров?

Если бы Остапу Бендеру сразу отдали 3 стула, сколько бы ему осталось искать?

Буквенный диктант

5 класс

Т - цирковая кличка собаки Каштанки, (Тетка); Р - полевой цветок народный для гадания пригодный, (ромашка); О - время года, когда листья становятся разноцветными, (осень); З - свет мой... скажи, да всю правду расскажи, (зеркальце); Е - самая плохая оценка (7 букв), (единица); К - и от дедушки ушел, и от бабушки ушел, (Колобок); О - металл, из которого сделан стойкий солдатик, (олово); Из первых букв оставляем слово-анаграмму - ОТРЕЗОК.

7 класс - геометрия

О - видит... да зуб неймет, (око); В - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону треугольника, (высота); С - вездеход Бабы Яги, (ступа); Й - последняя буква в названии липкой жидкости, которой можно соединить бумагу, (клей); Т - угол, градусная мера которого больше 90°, (тупой); О - название второй координатной точки, (ордината); В - город, в пригороде которого стоит храм Покрова на Нерли, (Владимир); С - восточная точка Африки, (Сафун). Получается слово - СВОЙСТВО.

9 класс - алгебра

О - суша посреди моря, (остров); П - параллелограмм, у которого диагонали равны, (прямоугольник); З - утренняя трапеза, (завтрак); А - домашний бассейн для рыб, (аквариум); Е - детский юмористический журнал, (Ералаш); К - английский писатель, которому обязан своей всемирной известностью Маугли, (Киплинг); А - математическое предложение, принимаемое без доказательств, (аксиома); Ь - буква, превращающая геометрическую фигуру в топливо, (угол - уголь); Л - царствующая особа из земноводных, (лягушка); Т - четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, (трапеция). Получаем слово - ПОКАЗАТЕЛЬ.

Числовой диктант

7-й класс:

Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата.

Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства.

К количеству букв в слове, которое обозначает немилость, наказание, прибавьте 2% от 550 (опала - 5 букв; 5 + 11 = 16).

Количество материков умножьте на количество океанов (6*4 = 24).

Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ля» в октаве (3*6 = 18).

Из количества букв восьмого месяца в году вычтите количество букв в названии корневой системы у семейства сложноцветных (август - 6 букв; стержневая - 10; 6 - 10 = - 4).

Найдите сумму цифр года Полтавской битвы.

Данный прием фронтальной работы на уроке описан в «Математике», 1999, № 28 (приложение к газете «Первое сентября»).

Цифровой диктант

Тема «Решение уравнений» (5 класс)

1. Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (1) 2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое. (0) 3. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет). (1) 4. 100 : 4 = 20. (0) 5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (1) 6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. (1) 7. 120 больше 60 на 2. (0)

1.010.110

Тема «Многочлены» (7 класс)

1. Марсианская впадина находится в Тихом океане. (1) 2. Ромб - это параллелограмм, у которого равны диагонали. (0) 3. Подобные слагаемые - это слагаемые с одинаковыми буквенными множителями. (1) 4. Сумма двух отрицательных чисел есть число положительное. (0) 5. Крайняя северная точка Африки - Альмади. (0) 6. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. (1) 7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (1) 8. За нотой «фа» идет нота «ре». (0)

10.100.110

Задания со сменой установки

Задание 1 (5 класс)

43 0 55 148 1812

1. Сколько всего чисел? 2. На каком месте стоит число, которое не является натуральным? 3. На каком месте стоит число, в записи которого цифра 1 стоит в разряде десятков? 4. Сложите 3-е и 5-е числа с конца. 5. Какое число стоит после нуля? 6. На каком месте стоит трехзначное число? 7. Какие цифры отсутствуют в ряду? 8. Назовите первое число. 9. Какому историческому событию соответствует последнее число?

Задание 2 (8 класс)

1. Сколько было четных чисел? 2. Сколько чисел делятся на 5 без остатка? 3. На каком месте стоит число, равное двум квартетам? 4. Каким по счету было число, соответствующее порядковому номеру месяца августа в году? 5. Какой месяц соответствует предпоследнему числу? 6. Результат деления первого числа на четвертое?

(25 : 10 = 2,5)

Порядковый номер, какого дня недели получится при умножении второго числа на третье? (Четверг. 16 : = 4.) 8. В скольких числах есть буква «д»? (В трех: 25, 16, 10.) 9. В какую букву надо вписать число семь, чтобы получилось последнее число (В ** 7 - восемь.)

Приложение 2

Конспекты уроков

По теме: СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Основная цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание, уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задачи, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Урок 1. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цели: актуализировать знания учащихся о сложении многозначных чисел; повторить название компонентов и результатов действия сложения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа. Сообщение темы урока.

Математическое лото

Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото.

Учитель читает примеры, а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. По расположению закрытых ячеек учителю легко увидеть правильность вычислений каждого.

Из оставшихся незакрытыми букв можно складывать слова, которые подскажут тему урока. Данная работа хороша тем, что карточку можно использовать в течение нескольких уроков.

- Ребята, вы сможете прочитать тему урока, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке (карточка - индивидуально на каждом столе)

296	513	1000	499
С	3	М	Н
877	630	45	555
П	У	0	Т
40	8	90	4
М	Е	Ь	А
7	57	96	14
Р	И	Е	Р

· 28 уменьшить в 4 раза

· 90 вычесть 82.

· 500 увеличить на 13.

· 111 умножить на 5.

· 900 вычесть 23.

· 114 разделить на 2.

· 9 умножить на 5.

· 500 вычесть 1.

· 42 разделить на 3.

· 45 увеличить в 2 раза.

· 100 уменьшить на 4.

Какие числа остались открытыми?

Из соответствующих букв составьте слово. (Сумма.)

Какое действие мы будем сегодня повторять?

III. Работа по теме урока

1. Работа по учебнику (стр. 33-34).

Прочитайте статью и приготовьтесь ответить на вопросы.

Какое число следует прибавить к натуральному числу, чтобы получить следующее при счете?

Как называются компоненты действия сложения?

Какие свойства сложения вы знаете?

Где они используются?

2. На доске:

567 200 7 211 433

Прочитайте числа.

Из двух чисел составьте такой пример, чтобы сумма была четырехзначным числом. (567 + 433 = 1000.)

Прочитайте пример всеми возможными способами.

Придумайте задачу, чтобы она имела такое решение.

3. Выполнение упражнений по учебнику (стр. 35, № 188,189, 190).

Прочитайте первое выражение.

Назовите в нем первое слагаемое.

Отметьте первое слагаемое на числовом луче.

Что значит прибавить 3?

В какую сторону следует отложить три единичных отрезка?

(Аналогично выполняется работа с другими выражениями.)

IV. Работа над задачами

1. Стр. 35, №185.

Прочитайте задачу. О чем говорится в задаче?

Сколько малины собрала первая девочка?

Что сказано про вторую девочку?

Что значит на 300 г больше? (Это значит: столько же и еще 300 г.)

Можно ли узнать, сколько малины собрала вторая девочка.''

Можно ли теперь ответить на вопрос задачи?

Составьте план решения задачи.

Решите задачу.

1 кг 250 г + 300 г = 1 кг 550 г - собрала вторая девочка.

1кг 250 г + 1 кг 550 г = 2 кг 800 г - собрали обе девочки вместе.

- Прочитайте внимательно вопрос. Что нужно сделать?

2кг 800 г = 2800 г

- Внесите изменение в формулировку условия задачи так, чтобы решение не изменилось. (Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, что на 300 г меньше, чем собрала вторая. Сколько граммов малины собрали обе девочки вместе?)

2. Стр. 35, № 186.

Прочитайте задачу.

О чем в ней говорится?

Сколько книг в первой пачке?

Что еще о ней известно?

Что сказано про третью пачку?

В какой пачке меньше всего книг? Докажите.

Составьте план решения задачи.

...