"Хорошо обучать и воспитывать молодое поколение - основная задача общества". (Гнеденко Б.В.)

Вопросы воспитания и обучения учащихся во все времена волновали не только родителей и учителей, воспитателей и ученых, но и все общество в целом. От того, как будет обучено и воспитано молодое поколение, зависит будущее страны, ее материальный и духовный прогресс. Именно школа помогает воспитать из ребенка полноценного гражданина, подготовленного к напряженному труду и заинтересованного в постоянном пополнении своих знаний. Именно школа помогает каждому учащемуся выявить его способности и развить их. Наша страна и общество в этом крайне заинтересованы. К этому призывают нас слова президента нашей страны "Личным делом каждого казахстанца должно стать "образование в течение жизни"" [1].

Вопрос мотивации к науке, по существу, самый серьёзный в обучении. Наверное, каждый из вас прекрасно помнит, как легко и просто давались предметы школьной программы, к которым был интерес, и как тяжело и нудно проходили уроки нелюбимого предмета. Почему это происходит? Как заставить ученика работать с удовольствием, а не из-под палки? Как сделать так, чтобы он захотел чему - то научится? [2].

Быстро развивающиеся в нашей стране наука и техника предъявляют все более высокие требования к организации и методике обучения учащихся. Чтобы удовлетворять эти растущие требованиям школа должна расширить круг преподаваемых знаний, умений и навыков, углублять эти знания, ведь интерес школьников к учению является определяющим фактором в процессе овладения ими знаниями.

Приоритетной задачей сегодняшней современной школы является содействие развитию творческих способностей учащихся [3]. Они предполагают самостоятельность, независимость, оригинальность мышления. Математика является одним из наиболее эффективных предметов для развития творческого мышления. Этому способствует логическое построение предмета, чёткая система упражнений и абстрактный язык математики. Само же обучение математике предусматривает умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути решения заданий, что существенным образом сказывается на развитии математических способностей учащихся. На уроках математики мы стараемся пробудить у учащихся не только интерес к этой науке, но и помочь раскрыть им в себе скрытый потенциал к науке, развить их только зарождающиеся предпосылки к математическому мышлению, математическому творчеству, помочь развить математические способности.

Любая сознательная деятельность человека чем-то мотивирована. Это аксиома, которая заложена в нас природой. Мотив деятельности зависит от множества различных факторов и обстоятельств, в которых оказывается человек в тот или иной период жизни. Также он связан с особенностями личности человека, с уровнем его интеллектуального развития, уровнем жизни, физиологическими показателями работы организма, кругозора, интересов, стремлений.

Между тем, пробуждению и воспитанию интереса к изучению математики придавали большое значение многие ученые и педагоги.

Особенности первого русского учебника по арифметике Л.Ф. Магницкого, работы его ученика Н.Г. Курганова, книги знаменитого русского академика Леонарда Эйлера, учебники для народных училищ М.Е. Головина говорят о том, что уже в ХХIII веке преподаванию математики предавалась практическая направленность, что это преподавание строилось на конкретных задачах, взятых из жизни. Некоторые авторы снабжали свои книги рассуждениями о пользе математики, т.е. прилагали много усилий для заинтересованности учащихся. В первой половине ХIХ века вопросу о воспитании интереса к изучению математики уделяли внимание великий геометр Н.И. Лобачевский, творец русской методики арифметики П.С. Гурьев, автор одного из первых руководств по методике преподавания арифметики Ф.И. Буссе и другие [4].

На рубеже ХIХ и ХХ веков в России и на Западе началось движение за пересмотр содержания школьного курса математики. Одним из требований сторонников реформы было требование оживления самого преподавания этого предмета.

Выдающиеся представители русской методики математики этого периода В.П. Шерементьевский, В.П. Ермаков, С.И. Шохор-Троцкий и другие большое значение придавали воспитанию интереса к изучению математики. С.И. Шохор-Троцкий указал на то, что интерес к изучению предмета зависит главным образом от искусства и воодушевления самого учителя.

Много высказываний о роли интереса в преподавании математики имеется в материалах I и II Всероссийских съездов преподавателей математики. Один из участников съезда педагог Д.Д. Галанин обратил внимание на эмоциональную сторону обучения, на чувство удовлетворения, которое испытывает ученик, когда его мысль приходит к определенному выводу. Профессор С.А. Богомолов впервые указал на то, что интерес к математике развивается и может достигнуть высокого уровня интереса к абстрактному [2].

Изучение математических способностей школьников и условий их формирования и развития весьма важно для практики школьного обучения, ведь математика один из наиболее важных предметов школьного курса. Математические способности наиболее детально были изучены В.А. Крутецким еще в середине прошлого века. В своих исследованиях он указал, что компоненты математических способностей представлены лишь в своем зачаточном состоянии. В настоящее время, время повсеместного внедрения различных систем развивающего обучения, различных современных технологий, развитие математических способностей обеспечивается самим процессом школьного курса математики [5].

Развитие творческих математических способностей - это необходимый элемент современного урока математики. Воспитанию стремления к творчеству следует уделять пристальное внимание на всех этапах обучения. Каждый предмет школьного курса способен внести свою долю воздействия на творческий облик учащегося. Математика представляет для этого исключительные возможности.

Актуальность темы чрезвычайно высока, поскольку немотивированный ученик, как правило, отвлечен от учебы какими-либо иными видами деятельности, выполняет домашние задания кое-как и тем самым резко снижает эффективность любой методики. Такие дети катастрофически мало занимаются самостоятельно, что сказывается на состоянии их памяти и усложняет понимание следующего материала. И, наоборот, с целеустремленным учеником работается легко и продуктивно. Решается большее количество задач, информация быстрее усваивается и не теряется со временем. Мотивированного ученика легче поставить в условия многократного обращения к изученному материалу, а самостоятельное выполнение различных заданий быстрее сформирует прочное запоминание и развитие определённых способностей к предмету. Однако, на сегодняшний день проблема развития математических способностей в процессе обучения математике одна из наименее разработанных методических проблем. Этим, в первую очередь, и определилась ее актуальность и необходимость исследования.

Учащиеся школ наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавания предмета.

Объектом исследования является процесс становления интереса и развитие способностей к математике у учащихся 5-10 классов.

математика интерес математическая способность

Предмет исследования: организация учебной работы, стимулирующей интерес к математике с последующим развитием математических способностей и возможности её использования с учащимися в процессе обучения.

Гипотеза: интерес к математике является важным аспектом в процессе обучения, и если, мы будем развивать его через различные формы внеклассной работы, а также использовать на уроке инновационные педагогические технологии, то он будет способствовать развитию математических способностей.

Цель исследования - разработать и реализовать методику воспитания интереса к математике, способствующей развитию математических способностей в процессе различных форм работы по математике в средней школе.

Данная цель конкретизировалась в следующих задачах исследованиях:

"Интерес к математике - движущая сила её успешного изучения" (Павлюченко Е.А.)

Интерес раньше других мотивов осознаётся школьником. "Интересно" и "неинтересно" - основные критерии оценки урока. На вопрос "Что тебе нравится в школе?" значительная часть школьников любого возраста отвечает: "Интересно учиться, интересно каждый день узнавать новое".

Как мотив учения интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, которые могут существовать вместе и наряду с ним. Как черта личности интерес проявляется во всех обстоятельствах, находит применение своей пытливости в любой обстановке, в любых условиях. Будучи устойчивой чертой личности школьника, интерес определяет его активность в учении, инициативу в постановке познавательных целей, помимо тех, которые ставит учитель [6].

Для того чтобы найти эффективные педагогические средства воспитания у учащихся желания учиться, интереса к знаниям, необходимо предварительно уяснить, что собой представляют мотивы, мотивационная сфера, каковы закономерности ее развития.

Проникая в сущность интереса, устанавливая его наиболее значительные стороны, мы всё более отчётливо видим его роль в обучении и воспитании: будучи средством обучения, он обладает возможностями актуализировать наиболее возможные элементы знаний, содействовать успешному приобретению умений и навыков. Являясь мотивом учения и деятельности, познавательный интерес способствует тому встречному движению ученика и учителя, которое необходимо для успешного процесса обучения. Становясь устойчивой чертой характера школьника, интерес способствует формированию личности, необходимой нашему обществу, - пытливой, активной, ищущей, творческой.

Психология утверждает, что истоки интереса лежат в общественной жизни, что развивается и обогащается интерес в деятельности, в которой формируется и конкретное содержание интересов человека.

В связи со всем вышесказанным перед учителем встает одна из основных задач: повышение интереса учащихся к математике. А достичь этого можно, например:

ь через интерактивные формы обучения (игры-соревнования, уроки творчества, уроки конференции и т.д.);

ь через изучение страниц истории, связанных как с именами великих математиков и философов, так и с появлением новых терминов, положений, математических законов, теорем.

ь через доступность и понятность изучаемого материала с помощью инновационных компьютерных технологий и т.д.

Например, при интерактивных формах обучения учащиеся развивают активное внутреннее отношение к знаниям. При игровых формах обучения, даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с большим азартом. Во время игры царит атмосфера радости и удовлетворения. Использование игр на уроке позволяет изучить программный материал за более короткий срок, так как дети сами должны накапливать и добывать знания. Ведь каждый раз игра требует от них определённых навыков и умений.

Тогда и только тогда у школьника появится желание изучать математику, а когда будет желание учиться - придет успех и в ее усвоении. Между тем, пробуждению и воспитанию интереса к изучению математики придавали большое значение многие ученые и педагоги.

Особенности первого русского учебника по арифметике Л.Ф. Магницкого, работы его ученика Н.Г. Курганова, книги знаменитого русского академика Леонарда Эйлера, учебники для народных училищ М.Е. Головина говорят о том, что уже много времени преподаванию математики предавалась практическая направленность, что это преподавание строилось на конкретных задачах, взятых из жизни. Некоторые авторы снабжали свои книги рассуждениями о пользе математики, т.е. прилагали много усилий для заинтересованности учащихся.

В первой половине ХIХ века вопросу о воспитании интереса к изучению математики уделяли внимание великий геометр Н.И. Лобачевский, творец русской методики арифметики П.С. Гурьев, автор одного из первых руководств по методике преподавания арифметики Ф.И. Буссе и другие [4].

На рубеже ХIХ и ХХ веков в России и на Западе началось движение за пересмотр содержания школьного курса математики. Одним из требований сторонников реформы было требование оживления самого преподавания этого предмета. Выдающиеся представители русской методики математики этого периода В.П. Шерементьевский, В.П. Ермаков, С.И. Шохор-Троцкий и другие большое значение придавали воспитанию интереса к изучению математики. С.И. Шохор-Троцкий указал на то, что интерес к изучению предмета зависит главным образом от искусства и воодушевления самого учителя. Много высказываний о роли интереса в преподавании математики имеется в материалах I и II Всероссийских съездов преподавателей математики. Один из участников съезда педагог Д.Д. Галанин обратил внимание на эмоциональную сторону обучения, на чувство удовлетворения, которое испытывает ученик, когда его мысль приходит к определенному выводу. Профессор С.А. Богомолов впервые указал на то, что интерес к математике развивается и может достигнуть высокого уровня интереса к абстрактному. Наконец, ученые возглавили работу по созданию новых программ и учебников. К сожалению, ориентируясь на одаренных учащихся, с которыми сталкивались ученые, они усложнили программу настолько, что основная масса школьников с трудом ее усваивала. Это привело к тому, что у многих учеников сформировалось негативное отношение к математике, изменить которое очень трудно. Поэтому нельзя допустить, чтобы школьники отрицательно относились к математике, наоборот, каждый учитель должен ставить перед собой задачу вызвать интерес к математике у всех учеников или во всяком случае добиваться такого отношения к ней, чтобы она не являлась препятствием при выборе профессии [2].

Н.В. Метельский понятие интереса вообще отождествляет с познавательным интересом и определяет его следующим образом:

Интерес - это активная познавательная направленность, связанная с положительным эмоционально-окрашенным отношением к изучению предмета с радостью познания, преодоления трудностей, с сохранением успеха, с самовыражением и утверждением развивающейся личности [3].

Интерес - это сосредоточенность на определённом предмете мыслей, помыслов личности, вызывающая стремление ближе ознакомиться с предметом, глубже в него проникнуть, не упуская из поля зрения. Интерес выступает как ценнейший мотив учебной деятельности школьников, и это наиболее существенное его проявление. Интерес становится ценнейшим мотивом познавательной деятельности, если школьник проявляет готовность, стремление совершенствовать свою познавательную деятельность, своё учение [5].

Интерес как средство обучения действует только тогда, когда на первый план выступают внутренние стимулы, способные удержать вспышки интереса, возникающие при внешних воздействиях.

Новизна, необычность, неожиданность, странность, несоответствие ранее изученному - все эти особенности, подчеркнутые при сообщении материала, способны не только вызвать мгновенный интерес, но и пробудить эмоции, порождающие желание изучить материал более глубокого, т.е. содействовать устойчивости интереса.

Наибольшее значение интерес имеет как мотив учения, тогда, когда самостоятельное проникновение в новые области знания, преодоление трудностей вызывает чувство удовлетворения, гордости, успеха, т.е. создает тот эмоциональный фон, который характерен для интереса.

Принято различать три группы условий, стимулирующих развитие познавательных интересов: первая группа условий связана с содержанием учебного материала, вторая с организацией процесса обучения и третья группа определяется отношениями, складывающимися между учениками и учителем.

Первую группу признаков (критериев) интереса характеризуют активное включение в учебную деятельность, жадное восприятие познавательного материала, сильная сосредоточенность на заинтересовавшем материале, отсутствие отвлечений, возникновения вопросов в процессе учебной стельности. На интересном уроке учащиеся сидят, не шелохнувшись, они обычно игнорируют даже помехи - не отвлекаются; при отсутствии же интереса, отвлечения постоянны. Сосредоточенность может достигаться и при отсутствии интереса усилием воли, если это нужно; при интересе же нужно усилие воли, чтобы отвлечься от интересующего вопроса. Желание можно дольше заниматься данным предметом, нежелание прекратить занятие, уроки также показательны для интереса. С разочарованием учащиеся встречают звонок, прерывающий интересный урок. При восприятии заинтересовавшего материала ученик как бы соучаствует в ходе его изложения, сопереживает ходу рассуждений учителя и нередко дает об этом знать: нет - нет - да и вставит вопрос, или как-то ещё выразит своё отношение.

Вторая группа признаков связана с важнейшим критерием возникшего познавательного интереса - появление вопросов в процессе учебной деятельности. Не обязательно такие вопросы задают вслух. В разных возрастах и на разных уровнях развития этот признак проявляется по-разному. Любознательный дошкольник, младший школьник засыпает вопросами родных и учителей. Подросток чаще задает вопросы книге и не ищет интересующие его ответы. Взрослый задает вопросы самому себе, ставит перед собой проблему и выясняет её экспериментально или теоретически.

Возникновение вопросов считается существенным признаком не только появления познавательного интереса. Вопросы, задаваемые по собственной инициативе ребенка, дают возможность и о содержании его интереса. Внешние признаки возникшего интереса не сразу удаётся распознать и отличить от сознательного внимательного вслушивания в трудное сообщение. Однако пристальный взор опытного учителя увидит особое оживление детей при затронувшей их интересной теме, появление радости на лицах. По блеску широко открытых глаз у одних, по напряженности, устремленности вперед, чтобы лучше видеть, слышать, у других учитель поймёт, что ему удалось вызвать у своих учеников интерес.

Третья группа признаков связана с изменением поведения учащихся, в результате возникшего у них познавательного интереса вне урока. После урока не расходятся, а окружают учителя, задавая вопросы или высказывая собственные суждения по интересующей проблеме. Нередко беседы и споры возникают между самими учащимися. Учащиеся добровольно и охотно выполняют задания для самостоятельной работы, выступают с докладами сообщениями и т.д., читают соответствующую дополнительную литературу. А что делает ученик дома, в свободное от занятий время? Как меняется под влиянием возникшего интереса весь его образ жизни? Об этом свидетельствуют критерии, выделенные в третью группу. Учитель может узнать всё из беседы с родителями, из посещения семьи учащегося, из собственных наблюдений поведения ученика вне школы, наконец, из беседы с самими учащимися. Все это может быть показательным, если учитель выяснит, что или кто побуждает его воспитанников заниматься дома чтением познавательной литературы, конструированием или постановкой физических или химических опытов - товарищи, родители или собственное желание заниматься этой деятельностью [6].

Приступить к формированию интереса сразу, без подготовки соответствующей почвы - значит, обречь свою работу на неудачу, так же как начать сеять даже отборное зерно в необработанную землю.

Если интерес - это значительный фактор обучения, определяющий мотив учебной деятельности школьника, то очень важно знать его проявления, признаки, по которым можно судить о наличии его у учащихся, о том, какие стороны, приёмы обучения вызывают интерес, какие оставляют его нейтральным, а какие вовсе гасят интерес к учению.

Как показывают специальные исследования этого вопроса, интерес к изучению математики возникает в разные периоды жизни человека, но чаще в 5-9-х классах, а из этих классов наиболее часто - в 7-м классе. Это объясняется тем, что в 5 классе начинает преподавать специалист, как правило, любящий его и, естественно, способный увлечь учащихся математикой. Благоприятные условия для возникновения интереса в 7-м классе связаны с началом изучения алгебры и геометрии. Эти предметы привлекательны оригинальностью содержания, особой символикой, чертежами, измерениями, скрытым от беглого взгляда смыслом, даже своими символами и терминами. Но начало изучения новых предметов только создает благоприятные условия для пробуждения интереса, превращение же их в объект интереса зависит от постановки преподавания, т.е. от учителя.

Интерес к математике у учащихся 5-6-х классов находится на уровне любознательности. Этот интерес очень легко возникает. Достаточно принести на урок новое наглядное пособие, предложить задачу с оригинальным условием, сообщить какой-либо факт из истории науки, чтобы почувствовать заинтересованность учащихся этих классов. Но этот легко вспыхивающий интерес также легко угасает. Например, организовав кружок и добившись того, что учащиеся работают на занятии с увлечением, учитель надеется, что на следующее занятие все придут охотно. Однако на второе занятие приходят другие ученики, а те, которые были на первом, уже заняты другими делами. Из этого следует, что учитель 5-х и 6-х классов должен постоянно иметь в виду необходимость заинтересовать учащихся, не рассчитывая на тот интерес, который был вызван на предыдущем уроке или занятии.

Интерес учащихся 5-х и 6-х классов находится в сильной зависимости от эмоциональной стороны преподавания. На него оказывает большое влияние успех в изучении предмета и связанное с ним поощрение, в особенности похвала учителя. Интерес в этих классах в значительной степени направлен на процесс обучения, а не на содержание предмета. Как отмечал в своём интервью председатель жюри АТМО (Азиатско-Тихоокеанской математической олимпиады), доцент ЕНУ им. Гумилёва Ержан Байсалов, что математические способности начинают ярко проявляться в переходном возрасте 12 - 14 лет. "Нужно в этом возрасте заинтересовать школьников и раскрыть их математические способности. Затем, они смогут поступить в специализированные физико-математические школы, и здесь очень важна роль учителя" - отметил он.

Интерес учащихся 7-х и 8-х классов имеет несколько другой характер. В отличие от интереса учащихся 5-6-х классов, интерес школьников 7-8-х классов направлен на содержание предмета и отличается большей устойчивостью. Здесь впервые отмечается стремление к преодолению трудностей, к решению более сложных задач, учащиеся этих классов начинают критически относиться к процессу обучения.

Интерес учащихся 9-11-х классов имеет заметные отличия от интереса детей среднего школьного возраста. В этих классах начинают сказываться профессиональные интересы, влияющие на познавательный интерес вообще и на учебные интересы к отдельным предметам. В связи с этим целеустремленность учащихся к изучению "нужных" им предметов становится более сознательной и волевой, что приводит к лучшему пониманию значения объекта интереса и интерес постепенно достигает интеллектуального уровня. Но среди учащихся 9 - 11-х классов есть немало таких, интересы которых не определялись. Отсюда вытекает задача неослабевающей работы учителя математики по пробуждению интереса к своему предмету в старших классах. Так, например стремление к самостоятельности, у учащихся старших классов, порождает желание самим глубже изучить интересующий предмет, сближает их с друзьями по признаку общности интересов, в частности, математического интереса. Вместе с тем практические задачи подготовки к вступительным экзаменам в ВУЗы, желание получить более высокий балл в аттестате, порождает у старшеклассников интерес к результату деятельности. Всё вместе делает интересы старших школьников более дифференцированными, глубокими и устойчивыми.

Однажды пробудив интерес к математике, учитель может послужить тем проводником, который проведёт ученика к развитию ещё не раскрытых, не выявленных творческих способностей к математике [6].

К сожалению, при неправильном преподавании в этот период нередко возникает негативное отношение к изучению математики. Это происходит в том случае, если ученику не оказана своевременная помощь при затруднениях, если учитель не прилагает усилий к тому, чтобы заинтересовать учащихся, не разъясняет значения математики или проявляет несправедливость, грубость и т.д. Наблюдения показывают, что отрицательное отношение к изучению математики, если оно успело укорениться, в последующем трудно преодолимо.

Таким образом, средний школьный возраст является важнейшим периодом в воспитании интереса в изучении математики. Также исследования показывают, что математические интересы могут возникать не только в старших классах, но и во время обучения в ВУЗе и даже в зрелом возрасте. Пробуждение интереса еще не означает, что он сразу приобретет устойчивость и надолго определит направленность личности, он может угаснуть сразу или постепенно, если его не поддерживать и не развивать постоянно. Большое значение имеет возраст и индивидуальные особенности ребенка [5].

Одна из основных причин неуспеваемости учащихся по математике - слабый интерес многих учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к этому предмету. Немало учащихся считают математику сухой, скучной наукой. И поэтому не менее важным занятием, чем передача знаний определённых вопросов программы, является увлечение ученика вопросами математики, необходимыми для дела, которому он решил посвятить свою жизнь. Для правильного обучения учащихся нужно воспитывать у них творческие способности и при этом всячески избегать насилия над природными склонностями учащихся, развивать в них самостоятельность мышления, необходимую для совершенствования восприятия окружающего мира. Математика является одной из наиболее подходящих областей для воспитания у ребят творческого мышления, развития определённых способностей к науке, так как здесь с самого начала проявляется необходимость и возможность воспитания самостоятельного мышления.

Задача учителя - организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формировало у них такие основы умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, сравнение. Основная задача учителя не только научить математике средствами своего предмета, но и стараться, когда это возможно развивать склонности, способности к науке, заинтересовывая учащихся интеграцией знаний, связывая темы своего курса с различными предметами.

С этой целью уроки должны:

1) Строится на междисциплинарной интегрированной основе, способствовать развитию психических свойств личности - памяти, внимания, воображения, мышления;

2) Задания должны подбираться с учётом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично поисковым, ориентированным на овладение обобщёнными приёмами познавательной деятельности;

3) Система познавательных задач должна вести к формированию следующих важнейших характеристик способностей к математике: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность мышления, выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Как всякий психический процесс и даже как направленность личности, интерес формируется в деятельности. На фоне общего положительного отношения к учению, к учебной деятельности, к лицам и объектам, участвующим в ней, сама учебная деятельность детей, организованная учителем, завершает формирование познавательного интереса. Для пробуждения и развития интереса эта деятельность должна быть особым образом организована. На уроках учителя пользуются различными приёмами, одни из которых способствуют возбуждению интереса и развития способностей к предмету.

Для успешного овладения любой деятельностью необходимо определенное сочетание отдельных частных способностей, образующих единство, качественно своеобразное целое. В этом синтезе отдельные способности (компоненты) обычно объединяются вокруг определенного стержневого личностного образования, своего рода центральной способности. Таким образом, под способностями понимают сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств и компонентов.

Природная сила человека, природные способности проявляются в большей мере в детском возрасте, когда они во многом еще свободны от "воздействия сознания, до сознания добра и истины, до оценки и выбора". Поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей по возможности в творчестве, и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие.

Интеллектуальная нация - это не бесформенная масса, окружённая высокими технологиями. Это сообщество индивидуумов, обладающих определёнными знаниями, умениями и навыками, а также высокой культурой и различного рода способностями в той или иной сфере жизнедеятельности.

Сегодня так много говорится об исключительной роли детей и молодёжи как стратегическом ресурсе развития общества, о высшей социальной ценности, о раскрытия её интеллектуального потенциала в целях инновационного развития страны. Действительно, от того какими вырастут наши дети, молодёжь, насколько они будут успешны и включены в государственные и общественные дела, зависит успех и образования Казахстана [3].

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы. Способности не есть нечто раз и навсегда предопределенное (как считали большинство зарубежных психологов первой половины XX века), они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью. В обычной жизни способности выступают для нас, прежде всего как характеристики конкретного человека. Обращаясь к конкретной личности, особенно в образовательном процессе, мы видим, что способности развиваются, имеют индивидуально своеобразное выражение [8].

Способности есть проявление личности. Они всегда выражаются в уровне мастерства, в искусстве, искусности человека. Мы оцениваем, как правило, уже реализацию способностей, а не сами способности как таковые. И эта реализация способностей может существенно искажаться в зависимости от того, свободен ли человек в самореализации, так же как свободен ли он в творчестве. Эта реализация детерминирована внешним миром. Но способности раскрываются, прежде всего, тогда когда есть интерес к деятельности, свобода деятельности, свобода в выборе самой деятельности, свобода в формах ее реализации, в возможности творчества и развитии интереса к науке [9].

1.2 Понятие математических способностей и их структура

1. Природные (естественные) способности.

Являются общими для человека и животных: восприятие, память, способность к элементарной коммуникации. Данные способности непосредственно связаны с врожденными задатками. На базе этих задатков у человека, при наличии элементарного жизненного опыта, через механизмы учения, формируются специфические способности.

2. Специфические способности.

Общие: определяют успехи человека в различных видах деятельности (мыслительные способности, речь, точность ручных движений).

Специальные: определяют успехи человека в специфических видах деятельности, для осуществления которых необходимы задатки особого рода и их развитие (музыкальные, математические, лингвистические, технические, художественные способности).

Кроме того, способности делят на теоретические и практические. Теоретические предопределяют склонность человека к абстрактно-теоретическим размышлениям, а практические - к конкретным практическим действиям. Чаще всего теоретические и практические способности не сочетаются друг с другом. Большинство людей обладают или одним, или другим типом способностей. Вместе они встречаются крайне редко.