Активизация познавательной деятельности на уроках геометрии в 8 классе с использованием возможностей информационно-коммуникационных технологий

2. Действия, направленные на осмысление и усвоение полученной информации.

Составление таблиц, рубрикаторов, виртуальных каталогов, схем и графиков, дающих возможность установить связь полученной информации с известной ранее и систематизировать полученные знания; презентация, которая демонстрирует образцы оформления алгоритмов, правил, примеров и указаний для выполнения новых способов действий и т.д.

Применение знаний в практической деятельности, формирование навыков и умений у учеников (таблица 4).

Цель этапа: ознакомление с потенциальными возможностями применения полученной и усвоенной информации, разрешение проблемных ситуаций, усвоение способов и методов действия, направленных на решение новых типов и видов задач, их применение в разных ситуациях.

Таблица 4

Задачи этапа:	Возможности использования ИКТ для выполнения поставленных задач:
1. Овладение алгоритмом решения типовых заданий и задач.	презентация, которая наглядно показывает ориентировочные основы усваиваемых действий и образцы их применения; парная, коллективная или индивидуальная работа с ЦОР, нацеленная на выполнение тренировочных заданий с итоговым или поэтапным контролем;
2. Обучение использованию на практике новых знаний в новой, измененной ситуации, с целью решения комбинированных и более сложных задач.	презентация, которая выступает в роли опоры при управлении синтетической и аналитической деятельности учеников на всех этапах по поиску или решению задач и проблем; использование ЦОР с целью построения индивидуального маршрута, направленного на овладение умением использовать полученные знания при решении заданий разной степени сложности.
Самоконтроль и контроль по усвоению новой информации.	Проведение компьютерного тестирования; работа с тренинговыми и контролирующими элементами ЦОР.

Говоря о познавательной активности нельзя не учитывать возрастные особенности учащихся. Отличием социальной ситуации развития подростка является то, что он включается в новую систему отношений и общения со взрослыми и товарищами, занимая среди них новое место, выполняя новые функции.

В отличие от младших школьников подросток должен устанавливать контакт не с одним, а со многими учителями, обращать внимание на особенности их требований. «Все это - говорит Л.И. Божович, - определяет совсем иную позицию учащихся по отношению к учителям и воспитателям, как бы эмансипирует подростков от непосредственного влияния взрослых, делая их значительно более самостоятельными» [3, с. 134]. Однако самым основным изменением в социальной ситуации развития подростка, отмечает Л.И. Божович, является роль, которую выполняет в этот период коллектив учащихся, а также различные внешкольные организации. Школьники принимают участие в различных видах общественно-полезной деятельности, что значительно увеличивает область социального общения подростка, возможности усвоения новых социальных ценностей, формирование мышления личности, познавательной активности.

Несмотря на то, что учение до сих пор остается для него основным видом деятельности, главные новообразования в психике подростка связаны с социальным взаимодействием. Причиной этому является то, что деятельность подростка, связанная с взаимодействием с социальной средой, в наибольшей степени удовлетворяет доминирующим потребностям возраста - потребности в общении со сверстниками и потребности в самоутверждении.

Удовлетворяя эти потребности, подростки принимают мораль общества, приобретают взгляды по тем или иным вопросам, правила поведения.

Учащихся 8-го класса привлекают не только содержание, но и форма деятельности. Им нравится романтика, походы, путешествия, исследовательская деятельность. Познавательная активность в этом возрасте повышается, так как создаются условия для развития любознательности, интереса через организационные формы работы на уроках.

Младший подросток пытается проявлять свою познавательную активность в положительном отношении к содержанию и процессу обучения, у него образуется способность к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за оптимальное время. Их познавательная активность проявляется через мобилизацию нравственно-волевых усилий на достижение учебно-познавательной цели.

При организации работы с подростками, педагогу необходимо учитывать, что мнение товарищей оказывает существенное влияние на их поведение и деятельность.

Преподаватель не является таким непоколебимым авторитетом для подростков, как для младших школьников. Они предъявляют высокие требования к деятельности, поведению и личности учителя. Подростки все время оценивают учителя, и их отношение к нему строится на основе оценочных суждений. Очень важно, чтобы мнение друзей, одноклассников и мнение его самого совпадало или хотя бы было сходно с мнением воспитателей и родителей. Лишь в этом случае можно разрешить появляющиеся противоречия и тем самым создать благоприятные условия для нормального развития подростка.

Период 11-15 лет отличается становление избирательности, целенаправленности восприятия, становлением устойчивого, произвольного внимания и логической памяти. В этом возрасте активно формируется абстрактное, теоретическое мышление, основанное на понятиях, не связанных с конкретными представлениями, появляется возможность строить сложные умозаключения, выдвигать гипотезы и проверять их.

Исходя из этого, познавательная активность, как часть личности учащегося наиболее эффективна в возрасте, который является восприимчивым периодом для развития творческого мышления и познавательной активности. В этом периоде усиливаются индивидуальные различия, связанные с развитием самостоятельного мышления, познавательной и интеллектуальной активности, творческого подхода к решению задач.

Познавательная активность как свойство личности, которое проявляется в положительном отношении учащихся к процессу учения, к эффективному овладению знаниями формируется в подростковом возрасте.

Особенности и возможности использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии в 8 классе.

Возможности и особенности использования ИКТ в образовательном процессе с целью повысить эффективность процесса обучения математике рассматриваются в работах Далингера В.А., Дьячука П.П., Лапчика М.П., Мартиросян Л.П., Майера В.Р., Марюков М.Н., Матроса Д.Ш. и пр.

Такие авторы, как Абдулгалимова Г.Л., Баранова Е.И., Горшкова А.В., Исмаилова З.Н., Марюков М.Н., Первушкина Е.А., Танеев С.М., посвятили свои диссертационные исследования использованию современных компьютерных технологий в качестве одного из средств качественного усвоения учебного математического материала, а также изучению некоторых разделов школьного курса геометрии и алгебры.

Тем не менее, работ, в которых бы рассматривались возможности и условия использования ИКТ в процессе изучения математики практически нет. Также, мало работ посвящено отдельным аспектам применения ИКТ с целью активизации.

В числе таких работ, в частности, выделяются диссертационные исследования Никоновой Н.В. Паршуковой Н.Б. и Шеховцовой Д.Н.

Использование целостного подхода к выявлению возможностей и особенностей применения использования ИКТ в качестве средства активизации на уроках геометрии требует сопоставления сущностных характеристик определения познавательной активности, требований к основным средствам активизации, возможностей ИКТ и особенностей математики.

В 1 параграфе, познавательной активности было дано такое определение: это состояние готовности ученика к проведению самостоятельной познавательной деятельности, которое характеризуется совокупностью нескольких компонентов (личностный, мотивационный, эмоционально-волевой, содержательно-операционный), и проявляется в нацеленности на удовлетворение у обучающихся познавательных потребностей и в усвоении учениками новых способов действий и новых теоретических знаний.

Средства активизации, оказывающие влияние на мотивационную составляющую, предполагающую формирование познавательных потребностей; воспитание устойчивого познавательного интереса, имеют такие цели:

- создание для учеников проблемных ситуаций;

- стимулирование мотивов саморазвития и собственного роста;

- установление недостаточности уже имеющихся умений и знаний;

- осознание значимости, важности и необходимости получения новых знаний и навыков;

- пробуждение интереса к изучению сущности новых свойств и фактов, а также осознание возможностей их практического применения;

- постановку исследовательских и познавательных задач, формулирование учебных проблем.

Для конструирования в процессе изучения геометрии этих средств, можно использовать такие возможности ИТК:

Наглядное представление учебной информации, или визуализация:

- реальные явления и процессы, практические ситуации, показывающие недостаточность существующих математических средств для полного описания ситуации на математическом языке либо побуждающие получать новую, не изученную ранее, математическую модель;

- модели, графики и чертежи, иллюстрирующие теоретические задачи, попытки решения которых приведут к появлению проблемной ситуации;

- предоставление информации о происхождении предлагаемых к изучению вопросов.

К основным средствам ИКТ, которые обеспечивают визуализацию, можно отнести:

- анимированные и статистические презентации PowerPoint;

- мультимедийные продукты, получаемые при помощи таких программных продуктов: Adobe Flash Player и Macromedia Flash;

- фрагменты ЦОР (цифровой образовательный ресурс);

- программы типа GeoGebra, Математический конструктор.

2. Моделирование информации об исследуемых и изучаемых процессах, объектах и явлениях, а также ее интерпретация. В рамках мотивационной составляющей, данная возможность может быть реализована в процессе изучения геометрии с привлечение виртуальных экспериментов, направленных на выполнение опытов, измерений и наблюдений, построению графиков и чертежей, а также их преобразований, что позволяет обнаружить неизвестные ранее свойства, обоснования, объяснения и факты.

К средствам ИКТ, которые реализуют данную возможность, относятся:

- находящиеся в электронных учебных изданиях виртуальные лаборатории;

- интерактивные чертежи;

- модели геометрических интерактивных конструкций;

- интерактивная среда для построения графиков функций и их изучения и др.

Еще одной составляющей познавательной активности выступает содержательно - операционная (деятельностная) составляющая, которая предполагает готовность и стремление учеников к осуществлению самоуправления обучающим процессом, определенную сформированность интеллектуальных навыков, непосредственно связанных с переработкой полученной информации, самоорганизацией и планированием процесса обучения, а также с поиском решения возникающих проблем.

Средства активизации, которые ориентированы на формирование названной составляющей, направлены также на создание и последующее управление проводимой учащимися деятельности в части постановки, поиска и решения познавательных заданий, задач и проблем. Основываясь на параграфе 1, такие средства обеспечивают:

- проведение анализа проблемных ситуаций, отделение возникшей проблемы и постановку познавательных задач;

- выявление фактов, сведений и свойств, требуемых для решения проблемы или познавательной задачи, а также их накопление;

- получение эмпирических материалов (результатов примеров, вычислений, измерений, опытов, иллюстраций), создающих основу для последующей обработки при помощи теоретических методов;

- анализ, обобщение, сравнение, аналогии и иные теоретические методы познания с целью выдвижения гипотезы о потенциальном решении задачи или проблемы;

- моделирование обнаруженных общих связей, отношений и закономерностей;

- проверка и обоснование результатов, формулировка вывода.

С целью реализации названных функций, присущих средствам активизации познавательного процесса, при обучении геометрии можно использованы такие возможности ИКТ.

1. Создание собственных математических моделей или исследование существующих с изменением их параметров.

2. Осуществление сбора, регистрации, накопления, хранения и обработки полученной в цифровом виде информации, относящейся к изучаемым явлениям, процессам и объектам, в т.ч. и той, которая получена при помощи ИКТ с целью исследования учениками математических моделей.

3. Построение по заданным параметрам экранных объектов в системах, с возможностями компьютерной графики. Изучение и управление отображением на мониторе, его составными частями или моделями, а, при необходимости - в деталях, в разных ракурсах, с демонстрацией внутренней взаимосвязи компонентов и т.д.

4. использование различных форм представления данных об исследуемом объекте или явлении. Составление таблиц, каталогов, схем и графиков дает возможность обучающемуся установить связь между известным ранее и полученной информаций, активно выдвигать гипотезы и предположения, основываясь на их анализе, обобщении или сравнении. Разработка новых методов проверки выдвинутых гипотез или предположений с условием обеспечения интерактивного диалога или обратной связи.

5. Автоматизация информационно-поисковой и вычислительной деятельности, а также обработка полученных в результате проведения учебных экспериментов результатов с возможностью последующего повторения эксперимента или многократного повторения его определенных фрагментов;

6. Использование возможностей интернета в процессе выполнения учебного проекта, обоснования или проверки гипотез, при самостоятельной поисковой работе и пр.

Средства ИКТ, благодаря которым реализуются названные возможности, совпадают с выше названными (геометрические конструкции, интерактивные чертежи, виртуальные лаборатории, интерактивная среда, позволяющая выстроить график функций для последующего его изучения и пр.).

Эмоционально - волевая составляющая познавательной активности определяется способностями и стремлением учеников преодолевать возникающие в процессе обучения трудности, а также определенным эмоциональным настроем, связанным с развитием и укреплением познавательного интереса к процессу обучения. Данная составляющая тесно связана с мотивационной и личностной составляющими.

Необходимым видится выделить такие возможности ИКТ в реализации данной составляющей познавательной активности учеников.

1. Организация интерактивного диалога -- взаимодействие пользователя с ЦОР, информационной системой или программным обеспечением, обеспечивающее возможность свободного выбора режима работы и вариантов содержания обучающего материала.

2. Обеспечение свободного доступа и различных возможностей представления и обработки информации, которая связана с обучением математике и имеет соответствующую ценностную и эмоциональную окраску (факты из деятельности или из жизни ученых, которые внесли свой вклад в развитие математической науки; исторические экскурсы, которые раскрывают появление исследуемого вопроса и попытки его решения; информация о том, какую роль математика играет в развитии цивилизации; наглядная демонстрация, какими возможностями обладает математика в исследовании или описании процессов и отношений реальности и т.д.).

3. Использование в процессе обучения дидактических игр, игровых технологий, что будет способствовать не только усовершенствованию способов осуществления математической деятельности и знания математики в целом, но и сформирует интерес учеников к предмету, придаст процессу обучения эмоциональную окраску.

В качестве средств реализации названных возможностей ИКТ выступают образовательные цифровые ресурсы, интернет ресурсы, программа Power Point, которая позволяет конструировать разного рода дидактические игры (проведение математических соревнований, разгадывание кроссвордов и математических ребусов и т.д.).

Личностная составляющая познавательной активности предопределяет субъектный характер осуществляемой учеником познавательной деятельности, который складывается под влиянием индивидуальных личностных особенностей, а потому данная деятельность обладает личностным характером.

Возможности ИКТ при реализации этой составляющей:

- дифференциация и индивидуализация, осуществление учета индивидуальных психологических свойств учеников и уровня их обученности на базе его взаимодействия с электронными образовательными ресурсами, обеспечивающими возможность свободного выбора и последующей реализации познавательной индивидуальной траектории (режим работы с учебным материалом, его содержание и способы предоставления);

- автоматизация самоконтроля и поэлементного контроля обучающего процесса и его результатов.

На основании обобщения результатов проведенного нами анализа, можно выделить такие организационно-педагогические условия использования информационных и коммуникационных технологий в качестве средств активизации:

- целенаправленная и систематическая визуализация и иллюстрирование, с использованием ИКТ, изучаемого математического материала, что приводит к формированию у учеников познавательной мотивации, возбуждает повышенный интерес к более глубокому изучению предмета, развивает наглядно-образное мышление, формирует умение создавать, преобразовывать и применять на практике схемы и модели познавательных и учебных задач;

- вовлечение учеников к познавательной и поисковой деятельности (накопление информации для решения проблем, задач и заданий; постановка задач и проблем; выдвижение гипотез, их обоснование и проверка; формулировка выводов на основании полученной информации; выявление возможностей практического использования полученных результатов), организуемой на основании построений, измерений, наблюдений и компьютерного моделирования, осуществляемого с привлечением цифровых ресурсов, с использованием виртуальных лабораторий, анимированных экспериментов;

- поэлементный и поэтапный дифференцированный самоконтроль, контроль и коррекция математических умений и знаний учеников, которые реализуются при помощи программных продуктов и средств ИКТ;

- организация и контроль проводимой учениками самостоятельной деятельности с использованием ИКТ в целях поиска, овладения, усвоения и практического применения информации, для выполнения творческих и учебных проектов, познавательных задач, с учетом индивидуальных личностных и образовательных потребностей, особенностей и возможностей учеников.

Так же, при использование информационно-коммуникационных технологий нельзя не учитывать постановление главного государственного врача РФ "О введении в действие санитарно-эпидемиологических правил и нормативов СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03" [11]. Ниже приведем некоторые требования к организации занятий, которые необходимо было учитывать при разработке уроков.

Рекомендуемая непрерывная длительность работы, связанной с фиксацией взора непосредственно на экране ВДТ, на уроке не должна превышать для обучающихся в VIII - IX классах - 25 мин.;

Оптимальное количество занятий с использованием ПЭВМ в течение учебного дня для обучающихся в V - VIII классах - 2 урока.

При работе на ПЭВМ для профилактики развития утомления необходимо осуществлять комплекс профилактических

Для обучающихся в старших классах при организации производственного обучения продолжительность работы с ПЭВМ не должна превышать 50% времени занятия.

2. Методика применения информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 8 классе.

Обзор возможностей применения ИКТ на уроках геометрии в 8 классе Для основы своих исследований я выбрала учебник Геометрия 7 - 9 Л.С. Атанасян, И.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. [1]. Именно на базе него я хочу продемонстрировать возможности применения ИКТ на уроках.

Программа по геометрии для 8-го класса предусматривает изучение следующих тем:

§1. Многоугольники

Глава I. Четырехугольники.

§2. Параллелограмм и трапеция.

§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Глава II. Площадь.

§1. Площадь многоугольника.

§2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

§3. Теорема Пифагора.

Глава III. Подобные треугольники.

§1. Определение подобных треугольников.

§2. Признаки подобия треугольников.

§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава IV. Окружность.

§1. Касательная к окружности.

§2. Центральные и вписанные углы.

§3. Четыре замечательные точки треугольника.

§4. Вписанная и описанная окружности.

Приведем краткое описание средств ИКТ и способах их использования на каждой из тем.

Четырёхугольники.

При изучении данной главы можно продемонстрировать учащимся теорему о том, что всегда можно так сложить лист бумаги, что любой многоугольник, нарисованный на нем, будет вырезаться одним прямолинейном разрезом. Для иллюстрации можно воспользоваться материалами, предоставленными на сайте http://www.etudes.ru.

Также будет целесообразно использовать интерактивную доску для подготовки и последующего решения задач на готовых чертежах.

С помощью программы 1C: Математический конструктор можно создать различные интерактивные задания для учащихся, в частности, по теме «осевая и центральная симметрия». Задания подойдут как для работы в классе, так и для домашнего задания.

Площадь.

Изучая теорему о площади трапеции, после письменного доказательства можно дать задание на дом посмотреть интерактивное доказательство формулы площади трапеции на сайте http://www.etudes.ru, а на следующем уроке попросить одного из учеников продемонстрировать его для всех на интерактивной доске.

После изучения формулировки и доказательства теоремы Пифагора также можно дать ученикам задание решить интерактивную головоломку «Теорема Пифагора» на сайте http://www.etudes.ru.

Пользуясь ресурсами http://www.etudes.ru, после изучения этой главы, можно провести внеклассное мероприятие по теме «Формула Пика».

Подобные треугольники.

В этой теме можно воспользоваться интерактивной доской или проектором для приведения примеров подобных объектов.

Методика использования основных видов ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии в 8 классе.

Ранее были введены условия и определены возможности применения ИКТ, как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии. При подготовке были разработаны методические материалы по реализации выделенных условий и возможностей в процессе изучения геометрии в 8 классе.

Поскольку для активизации познавательной деятельности имеет существенное значение не только использование отдельных средств активизации, но и логика построения урока в целом, методика использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся представлена в моем исследовании в виде примеров разработки структуры уроков, ориентированных на активную учебную деятельность учащихся, и примеров реализации выделенных организационно-педагогических условий и средств ИКТ на этих уроках. Опираясь на результаты теоретического анализа, проведенного в 1 главе конструируя экспериментальные уроки, мы выстраиваем их логику в соответствии с тем, что активизация познавательной деятельности учащихся является их специальной целью и для достижения этой цели целенаправленно используется ИКТ.

Методика реализации первого условия, состоящего в систематическом и целенаправленном осуществлении на основе ИКТ визуализации и иллюстрации изучаемого математического содержания, может быть продемонстрирована на примере использования для этих целей интерактивной доски.

Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль и существенно влияют на активность учебной деятельности, то компьютерная графика и программа SMART Notebook позволяет учащимся эффективно усваивать материал посредством наблюдения и манипулирования различными объектами на экране, под воздействием разнообразия и красочности информации, а также путем ориентации учения на успех. Из всех инструментов познания мультимедиа наилучшим образом позволяет представлять знания различными способами.

Использование интерактивной доски позволяет сопровождать наглядными изображениями все основные этапы урока. Форма и место ее использования на уроке зависят от учебного содержания, цели учебной деятельности, особенностей учащихся и целого ряда других параметров урока. Тем не менее, практика позволяет выделить некоторые общие, наиболее эффективные приемы применения таких пособий.

На этапе актуализации знаний интерактивная доска может быть использована для осуществления всех основных целей этапа: проверки усвоения предыдущего материала и выполнения домашнего задания, мотивации изучения нового и повторения опорных знаний, необходимых для его изучения. В частности, на этом этапе с помощью интерактивной доски может быть построен математический диктант и самостоятельная работа с самопроверкой: задания могут быть оформлены в виде слайдов, используя настройки анимации, можно сделать так, чтобы задание отображалось строго определенное количество времени, затем заменяясь на новое. Также с помощью анимации, можно обеспечить по окончанию работы появление правильных ответов, по которым учащиеся смогут проверить себя, а учитель организовать их обсуждение предупреждающее и поясняющее возможные ошибки. Использование управляющих элементов SMART Notebook позволяет на их основе использовать различные игровые формы обучения, также являющиеся эффективным средством активизации учения. Для создания проблемной ситуации и мотивации изучения нового с помощью интерактивной доски может быть представлена практическая ситуация или задача с практическим содержанием, примеры объектов и явлений действительности, математические модели которых предстоит изучать. Историческая справка, представленная на интерактивной доске, в которой содержится разного рода графическая информация будет более наглядна и, следовательно, окажет более сильное эмоциональное воздействие на учащихся.

На этапе изучения нового материала интерактивная доска может быть использована для визуализации учебного содержания: чертежи, графики, схемы, таблицы, блок-схемы, формулы, выполненные с помощью компьютерной графики и представленные на экране, появляющиеся по ходу рассуждений, ориентируемые на интерактивную позицию учащихся, позволяют значительно активизировать их учебную деятельность.

На этапе совершенствования знаний, формирования умений и навыков использование интерактивной доски: текст и иллюстрация к условию задачи, наглядное обеспечение решения задачи по готовому чертежу, демонстрация образца оформления решения задачи также способствует повышению эффективности учебного процесса и активизации учения.

Может быть использована интерактивная доска и для осуществления контроля знаний и умений учащихся. Используя систему SMART Response, можно создать тест, используемый для фронтальной работы, а также для индивидуального контроля.

Использование интерактивной доски способствует совершенствованию системы управления обучением на различных этапах урока, усилению мотивации учения, формированию познавательного интереса, визуализации изучаемой информации и повышению информационной культуры учащихся.

Методика реализации второго условия, состоящего в вовлечении учащихся в поисковую познавательную деятельность, организуемую на основе наблюдений, измерений, построений, компьютерного моделирования, осуществляется с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий и осуществляемую, как под руководством учителя, так и самостоятельно, может быть продемонстрирована на примере урока построенного на основе самостоятельной работы учащихся поискового характера, осуществляемой на основе использования фонда

«Математические этюды».

В процессе этой работы учащиеся самостоятельно анализируют проблемную ситуацию, выбирают средства ее решения, выдвигают гипотезы и самостоятельно делают выводы о возможности сложить лист бумаги так, чтоб можно было вырезать произвольный многоугольник одним разрезом.

Третье условие предполагает осуществление поэтапного и поэлементного дифференцированного контроля, самоконтроля и коррекции математических знаний и умений учащихся, реализуемых с помощью контролирующих программных средств ИКТ, что создает условия для учета индивидуальных образовательных возможностей, особенностей и потребностей учащихся.

Методику реализации этого условия я продемонстрировала на приложениях, созданных с помощью LearningApps.org.

Использование этого сервиса позволяет создавать для учащихся ресурсы, которые помогут им при подготовке к контрольной и самостоятельной работе, математическому диктанту. LearningApps также улучшает визуализацию и иллюстрация изучаемого математического содержания, что способствует познавательной мотивации, возбуждению интереса к изучению предмета, формированию умения создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Увеличение доли самостоятельной учебной деятельности способствует повышению познавательной активности учащихся.

Основным методическим средством реализации четвертого условия, состоящего в организации самостоятельной деятельности учащихся по использованию ИКТ для поиска, усвоения и овладения применением учебной информации, для выполнения познавательных задач, является организация проектной деятельности учащихся. Продемонстрируем методику использования этого подхода на примере урока на тему «Обобщение темы четырехугольники».

Методические рекомендации по проведению уроков геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники».

Тематическое планирование по теме «Четырехугольники» (таблица 5):

Таблица 5

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Многоугольники	1
2	Выпуклый многоугольник	1
3	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	1
4	Признаки параллелограмма	1
5	Решение задач по теме «Параллелограмм»	1
6	Трапеция	1
7	Решение задач по теме «Параллелограмм. Трапеция»	1
8	Трапеция задачи на построение	1
9	Прямоугольник	1
10	Ромб. Квадрат	1
11	Решение задач	1
12	Осевая и центральная симметрия	1
13	Решение задач	1
14	Контрольная работа	1
15	Обобщение темы четырехугольники	1
ИТОГО	15

Урок 1. Многоугольники Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольник на чертежах; показывают элементы многоугольников, его внешнюю и внутреннюю области.

· Метапредметные - умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно- смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи; выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, проводят примеры и контрпримеры.

· выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивация к обучению и познанию.

Решаемые учебные задачи:

Сформировать представление о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике;

Повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольника. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· Выпуклый и невыпуклый многоугольник;

· Ломаная;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

· Документ-камера.

Особенности изложения содержания темы урока:

На этом уроке перед тем как вводить определение многоугольника, необходимо напомнить детям определение треугольника и название его элементов. Для этого можно воспользоваться 1 слайдом презентации «Урок 2. Многоугольники» (Приложение 2, рис. 1.1). После этого, для создания мотивации можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 1.2).

Далее можно переходить к введению понятия ломаной (слайд 3) (Приложение 2, рис. 1.3). В процессе можно продемонстрировать рисунки различных ломаных, отмечая по ходу показа, что все эти фигуры составлены из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, и вводя связанную с этими фигурами терминологию: ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная. Затем на все замкнутых ломаных нужно выделить те, у которых несмежные звенья не имеют общих точек, и сказать, что такая ломаная называется многоугольником, ее звенья и вершины называются сторонами и вершинами многоугольников, длина ломаной называется периметром многоугольника, а многоугольник с n вершинами называется n-угольником. Можно отметить, что треугольник и прямоугольник являются частными случаями многоугольников. Необходимо подчеркнуть, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области -- внутреннюю и внешнюю, причём фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области.

С целью лучшего усвоения понятия выпуклого многоугольника, после того как дано его определение, можно выполнить задание на слайде 7 (Приложение 2, рис. 1.7). Также целесообразно будет предложить учащимся выполнить групповое задание: начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все его диагонали из какой-нибудь вершины. Для проверки можно будет использовать документ-камеру.

В качестве завершения урока можно предложить учащимся решить задания на слайде 8 для повторения изученного материала по теме равенства треугольников.

Домашнее задание п.40 прочитать; № 366, 367.

Урок 2. Выпуклый многоугольник Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольник на чертежах; показывают элементы многоугольников, внешнюю и внутреннюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;

· Метапредметные - проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи; выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, проводят примеры и контрпримеры;

· Личностные - проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания.

Решаемые учебные задачи:

1) Выведение формулы суммы углов выпуклого многоугольника;

2) Решение задач с помощью выведенной формулы;

3) Повторение признаков параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· Выпуклый и невыпуклый многоугольник;

· Сумма углов многоугольника;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

· Документ-камера.

Особенности изложения содержания темы урока:

После повторения определений (слайд 1) (Приложение 2, рис. 2.1) предыдущего занятия можно создать проблемную ситуацию: чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника (слайд 3) (Приложение 2, рис. 2.3)? Дать учащимся несколько минут подумать самостоятельно. В качестве подсказки провести диагонали и напомнить формулу суммы углов треугольника. После этого полезно будет предложить учащимся заполнить таблицу (слайд 4) (Приложение 2, рис. 2.4). На основе заполненной таблицы вывести и доказать вместе с учащимися формулу суммы углов выпуклого многоугольника. На закрепление формулы можно попросить учащихся найти сумму углов выпуклых восьмиугольника, двенадцатиугольника и решить № 364(в), 365.

Далее с помощью слайда 2 (Приложение 2, рис. 2.2) нужно сформулировать определение четырехугольника, его элементов, а также написать формулу для суммы его углов.

После этого можно приступить к повторению признаков параллельности прямых (слайд 5) (Приложение 2, рис. 2.5).

Домашнее задание.

Вопросы 3-5, с. 113; № 364(а, б), 368, 369, 370.

Урок 3. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

· Метапредметные - проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно- следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения; принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

· Личностные - проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решаемые учебные задачи:

1) Введение определения параллелограмма;

2) Изучение свойств параллелограмма.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· параллелограмм;

· противолежащие стороны;

· противолежащие углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока полезно будет провести самостоятельную работу обучающего характера (слайд 1) (Приложение 2, рис. 3.1).

После этого с помощью слайда 2 (Приложение 2, рис. 3.2) сформулировать вместе с учащимися определение параллелограмма, предложить учащимся записать пары параллельных сторон.

Доказательства свойств параллелограмма достаточно простые, поэтому можно одно из них доказать в классе (слайд 3, 4) (Приложение 2, рис. 3.3, рис. 3.4), а второе оставить на домашнее изучение.

Для закрепления полученных знаний можно дать учащимся задачу на слайде 5 и № 376(а, б), 372 (а).

Домашнее задание.

Вопросы 6-8, с. 113; № 372(б), 376(в, г), 374; доказать одно из свойств параллелограмма.

Урок 4. Признаки параллелограмма Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, формулировать его свойства и признаки, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

· Метапредметные - проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно- следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения; принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

· Личностные - проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решаемые учебные задачи:

1) Рассмотреть признаки параллелограмма;

2) Закрепить полученные знания в процессе решения задач. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· параллелограмм;

· противолежащие стороны;

· противолежащие углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока для повторения основных элементов параллелограмма и его свойств необходимо попросить двух учеников выступить у доски с доказательством свойств параллелограмма.

После этого в процессе беседы определить в чем разница слов «свойства» и «признаки», вспомнить, какую теорему называют обратной, всегда ли верно утверждение, обратное данному, привести примеры.

Для выведения признаков параллелограмма можно попросить учащихся сформулировать утверждения, обратные свойствам параллелограмма. Далее можно разделить их на группы для учебно-исследовательской работы. После обсудить полученные доказательства, сделать записи на доске и в тетради (слайд

1) (Приложение 2, рис. 4.1).

В качестве закрепления полученных знаний можно предложить учащимся решить № 379 на доске и в тетради и № 380 - самостоятельно.

Для подведения итогов урока можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 4.2).

Домашнее задание.

Выучить признаки параллелограмма; решить № 382, 383.

Урок 5. Решение задач по теме «Параллелограмм»

Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, формулировать его свойства и признаки, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

· Метапредметные - умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационно- смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи. Коммуникативные: договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

· Личностные - выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию.

Решаемые учебные задачи:

1) Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· параллелограмм;

· выпуклый и невыпуклый многоугольник; Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока полезно будет провести самостоятельную работу (слайд 1) (Приложение 2, рис. 5.1).

В качестве повторения основных свойств и признаков параллелограмма можно предложить учащимся порешать задачи по готовым чертежам (слайд 3) (Приложение 2, рис. 5.3).

В конце урока нужно еще раз попросить учеников сформулировать свойства и признаки параллелограмма, которые они повторили на уроке.

Домашнее задание

Разобрать по учебнику № 385 (теорема Фалеса), решить задачу на слайде 3 (Приложение 2, рис. 5.3).

Урок 6. Трапеция Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - Умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

· Метапредметные - проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно- следственные связи; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе;

· Личностные - умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

1) Ввести понятия «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»;

2) Ввести понятие средней линии трапеции;

3) Рассмотреть задачи, в которых раскрывается свойства трапеции. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· трапеция;

· основания трапеции;

· боковые стороны;

· средняя линия трапеции.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

С помощью слайда 1 (Приложение 2, рис. 6.1) вспомнить формулировку теоремы Фалеса и провести ее доказательство.

Далее можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 6.2) для того, чтобы вспомнить какой четырехугольник называется параллелограммом и сформулировать его свойства и признаки.

При введении понятия трапеции полезно будет воспользоваться слайдом 3 (Приложение 2, рис. 6.3). После этого можно попросить учащихся самостоятельно сформулировать определения равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Для обсуждения свойств и признаков равнобедренной трапеции можно разделить учащихся на несколько групп (слайд 4, 5) (Приложение 2, рис. 6.4, 6.5). После этого следует выслушать, обсудить результаты исследований и записать их на доске.

В качестве решения задач можно предложить учащимся № 386 (по теореме Фалеса). После решения этой задачи нужно дать определение средней линии.

При подведении итогов урока необходимо еще раз проговорить какой четырех угольник называется трапецией, какие у трапеции есть элементы и каких видов она бывает. Также следует напомнить учащимся, что при решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Домашнее задание.

Выучить теоретическую часть; решить № 384, 387.

Урок 7. Решение задач по теме «Параллелограмм. Трапеция» Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - Умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;

· Метапредметные - проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе;

· Личностные - умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

1) Создать условия для закрепления понятий «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»;

2) Рассмотреть задачи, в которых раскрываются свойства трапеции. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· трапеция;

· основания трапеции;

· боковые стороны;

· средняя линия трапеции.

· Параллелограмм.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале занятия для проверки уровня усвоения теоретического материала можно организовать беседу с учащимися. В процессе беседы необходимо попросить учащихся дать определение трапеции, рассказать какие виды трапеции существуют, перечислить свойства равнобедренной трапеции.

Далее, для применения теоретических знаний, можно предложить учащимся решить задачи, представленные на слайдах 1, 2 (Приложение 2, рис. 7.1, 7.2).

После этого, для формирования навыков решения задач, можно дать несколько заданий для работы в парах (слайд 3) (Приложение 2, рис. 7.3).

В конце урока целесообразно будет дать небольшую самостоятельную работу для повторения свойств и признаков параллелограмма с последующей взаимопроверкой.

Домашнее задание.

№ 379, 380.

Урок 8. Трапеция. Задачи на построение Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - Умеют применять полученные знания при решении задач и доказательстве;

· Метапредметные - осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют средства наглядности; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

· Личностные - проявляют познавательный интерес к изучению предмета. Решаемые учебные задачи:

1) Решение задач, в которых применяются свойства и признаки трапеции;

2) Решение задач на построение.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· трапеция;

· основания трапеции;

· боковые стороны;

· средняя линия трапеции.

· Теорема Фалеса.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока, для активизации познавательной активности, можно попросить учащихся сформулировать теорему Фалеса и свойства равнобедренной трапеции. При этом следует воспользоваться слайдом 1 (Приложение 2, рис. 8.1).

Далее, для проверки уровня усвоения теоретического материала и умения его применять, можно провести самостоятельную работу (слайд 2) (Приложение 2, рис. 8.2).

После самостоятельной работы можно приступать к решению задач на построение. Для начала необходимо повторить основные этапы решения задач на построение (слайд 3) (Приложение 2, рис. 8.3). После этого можно приступать к решению номеров № 393 (в), 395, 397 (а). В процессе решения необходимо напомнить учащимся элементарные построения.

Домашнее задание

№ 394, 398, 393 (б).

Урок 9. Прямоугольник Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - формулируют определение прямоугольника, знают его свойства;

· Метапредметные - умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

· Личностные - проявляют познавательный интерес к изучению предмета. Решаемые учебные задачи:

1) Ввести определение прямоугольника;

2) Изучить свойства прямоугольника.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· прямоугольник;

· диагонали прямоугольника;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

Для начала можно предложить ученикам устно решить задачу по готовому чертежу (слайд 1) (Приложение 2, рис. 9.1).

Ввести понятие прямоугольника можно в процессе беседы по вопросам

(слайд 2) (Приложение 2, рис. 9.2):

- Какой четырехугольник называется прямоугольником?

- Можно ли утверждать, что прямоугольник - это параллелограмм, и почему?

- Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?

- Закончите предложение: «Прямоугольник - это параллелограмм, у которого …»

После этого можно сформулировать точное определение прямоугольника и его свойства. Дальше следует воспользоваться таблицей из слайда 3 (Приложение 2, рис. 9.3), и с помощью нее исследовать стороны, углы и диагонали прямоугольника.

Для выведения признака прямоугольника можно воспользоваться утверждениями, представленными на слайде 4 (Приложение 2, рис. 9.4). Из них нужно будет попросить учащихся выбрать верные.

Для совершенствования навыков решения задач с помощью полученных знаний, можно дать учащимся задачи из слайда 5 (Приложение 2, рис. 9.5) и № 403.

При подведении итогов можно попросить учащихся еще раз сформулировать необходимы и достаточные условия того, чтобы параллелограмм являлся прямоугольником (слайд 6) (Приложение 2, рис. 9.6).

Домашнее задание.

П. 46 прочитать, решить № 401, 404.

Урок 10. Ромб. Квадрат Планируемые образовательные результаты:

· Предметные - формулируют определение ромба, квадрата, знают их свойства и признаки;

· Метапредметные - умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

· Личностные - умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

1) Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;

2) Рассмотреть свойства и признаки ромба и квадрата;

3) Показать их применение в процессе решения задач. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· ромб;

· квадрат;

· диагонали;

· углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

· Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока будет полезно попросить учащихся сформулировать определение прямоугольника и перечислить его свойства и признаки. Можно также попросить доказать одно из них. После этого следует дать учащимся решить задачу, представленную на слайде 1 (Приложение 2, рис. 10.1). Также, для закрепления знаний по теме «Прямоугольник» целесообразно будет дать учащимся решить несколько задач по готовым чертежам (слайд 2) (Приложение 2, рис. 10.2).

...