На третьому етапі відбувалося розв'язання задачі. Провідна роль тут належала учням. Вчитель лише певним чином координував їх діяльність, спрямовуючи міркування дітей за допомогою навідних запитань. На цьому етапі використовувалися переважно групові форми роботи і робота біля дошки.

На четвертому етапі виявлення алгоритму рішення математичної задачі здійснювалося шляхом «уявлення» в думці конкретних дій і маніпуляції з об'єктами, які здійснювалися на третьому етапі розвитку логічної операції. Основна форма роботи - фронтальна бесіда.

На п'ятому етапі відбулося закріплення матеріалу. Залежно від конкретного математичного змісту форми роботи учителя були різними: клас об'єднувався у кілька груп, кожна окремо вирішувала задачу, а потім рішення порівнювалися; розбір розв'язання задачі біля дошки з коментуванням.

На шостому етапі поточний контроль засвоєння знань здійснювався на всіх уроках за допомогою індивідуального контролю, взаємоперевірки учнів, проведення змагань між групами щодо вирішення завдань.

Наведемо фрагмент із включенням зазначених етапів уроку.

Фрагмент уроку із включенням етапів, що дозволяють акцентувати увагу і зосереджувати зусилля на розвитку логічного мислення.

Тема: «Ділення з остачею на двоцифрове число. Усне ділення круглих чисел на розрядні числа. Задачі на пропорційне ділення» (4 клас)

Тип уроку:комбінований

ІІ. Актуалізація опорних знань

1) Дістанься прапорця

- Перш ніж розпочати роботу, давайте трішки розігріємось. Об'єднаємось у дві команди та порахуємо приклади. Яка ж команда впорається швидше?

- Добре, молодці! Обидві команди швидко розв'язали приклади і одночасно прийшли до прапорця.

- Давайте ще потренуємось і усно розв'яжемо декілька цікавих задач. Слухайте уважно.

1. Троє людей чекали потяг три години. Скільки чекав потяг кожен? (3 години)

2. На складі було 5 цистерн з пальним, по 6 т в кожній. З двох цистерн пальне видали на заправку автобусів. Скільки цистерн залишилось? (5 цистерн)

3. Уявіть, що Мальвіна запросила нас до себе на день народження. На скільки рівних частин вона повинна розрізати торт, щоб кожний з вас отримав порівну?(На 23)

- Гарно ми з вами почали роботу! Бажаю вам успіху та гарного настрою протягом усього нашого уроку. Продовжуємо працювати далі.

На етапі вивчення нового навчального матеріалу дітям пропонувалось розв'язати задачу на пропорційне ділення з підручника.

На наступному етапі пропонували учням для колективного розв'язання задачу «на справедливий розподіл предметів», з метою закріплення вміння розв'язувати задачі на пропорційне ділення Це задачі, у змісті яких є трійка пропорційних величин: ціна, кількість, вартість. У таких задачах пропонували здійснити справедливий розподіл предметів (переважно грошей) між тими, хто брав участь у спільній справі. Залежав цей розподіл від внеску кожного у спільну справу. Розподіл грошей або інших предметів буде тоді справедливим, коли внесок кожного учасника у спільну справу буде однаковим.

V. Осмислення, узагальнення і систематизація знань.

1) Робота над задачею

- А зараз пропоную вам попрацювати над задачею. Вона незвичайна, це задача «на справедливий розподіл предметів».

Задача:

Сашко та Мишко у неділю пішли разом на прогулянку до зоопарку. Дорогою Сашко купив 5 пиріжків, а Мишко - 3 таких самих пиріжки. У зоопарку вони зустріли свого однокласника Романа, і потім гуляли вже втрьох. Обідали вони теж разом - з'їли всі пиріжки. Завершуючи обід, Роман залишив хлопцям 80 к. Як ці гроші мають розділити між собою Сашко та Мишко по справедливості?

Розбір задачі відбувався синтетичним способом із побудовою дерева міркувань.

Третій та четвертий етапи у роботі над цими задачами ми не відокремлювали. Адже вчителеві доцільно пояснити дітям, що означає «по справедливості»: витрати кожного на цей обід мають бути однаковими.

Далі вчитель продовжував пояснення:

- Ми орієнтуємося на ту суму, яку лишив Сашкові та Мишкові Роман - на 80 к. Отже, витрати кожного мають бути на суму 80 к.

- Уявімо, що кожний витратив 80 к. Дітей було троє. Що ми можемо дізнатись за цими даними?

- Скільки коштував весь обід, тобто 8 пиріжків?

- Як саме? Якою дією?

- Суму грошей, що витратив кожен помножимо на 3. Тобто 80•3.

- Якщо відомо кількість пиріжків, які з'їли хлопці і скільки вони коштують, що ми можемо дізнатись за цими даними?

- Можемо дізнатись ціну одного пиріжка.

- Як саме? Якою дією?

- Для цього ціну всіх пиріжків поділимо на їх кількість (240:8).

Далі ми пропонували дітям дізнатись, скільки насправді грошей витратили Сашко та Мишко. Учням це завдання видалось легким, оскільки вони вже мають досвід роботи з трійкою пропорційних величин: ціна, кількість, вартість. Помноживши 30 на 5, а потім 30 на 3, вони дізналися, що Сашко витратив 150 к., а Мишко - 90.

- По скільки копійок вони мають витратити?

- По 80 к.

- Якщо нам відомо скільки грошей насправді витратив Сашко і скільки він мав витратити, що можемо дізнатись?

- Скільки грошей потрібно повернути Сашкові.

- Як саме? Якою дією?

- Від кількості грошей, що насправді витратив Сашко відняти суму яку він мав витратити.

- Якщо нам відомо скільки грошей насправді витратив Мишко і скільки він мав витратити, що можемо дізнатись?

- Скільки грошей потрібно повернути Мишкові.

- Від кількості грошей, що насправді витратив Мишко відняти суму яку він мав витратити.

- Чи дали ми відповідь на запитання задачі?

- Так.

Складемо дерево міркувань:

Складемо план розв'язання задачі:

1) Дізнаємось скільки коштують 8 пиріжків.

2) Ціна одного пиріжка.

3) Скільки грошей витратив Сашко.

4) Скільки грошей витратив Мишко.

5) Скільки грошей необхідно повернути Сашкові.

6) Скільки грошей необхідно повернути Мишкові.

Запишемо розв'язання задачі (один учень біля дошки, усі інші самостійно).

1) 80•3=240 (к) - коштують 8 пиріжків

2) 240:8=30 (к) - коштує один пиріжок

3) 30•5=150 (к) - витратив Сашко

4) 30•3=90 (к) - витратив Мишко

5) 150-80=70 (к) - необхідно повернути Сашкові

6) 90-80=10 (к) - необхідно повернути Мишкові

Перевірка: Чи повернені гроші в сумі складають 80 к.?

70+10=80

Отже, задача розв'язана правильно.

Відповідь: Сашкові необхідно повернути 70 к., а Мишкові - 10 к.

Таким чином, включення в класичну структуру уроку описаних вище етапів спонукало школярів на кожному уроці з математики зосереджувати свою діяльність на розвитку логічних операцій, а не тільки навчатися розв'язанню типових завдань за алгоритмом.

Реалізація другої педагогічної умови - систематична і цілеспрямована орієнтація учнів на мотивоване оволодіння операціями логічного мислення відбувалась за допомогою застосування на уроках математики таких форм роботи над задачею, як: розв'язання її різними способами та складання обернених задач (дод. Д).

Нижче опишемо фрагмент уроку з використанням такої форми роботи над задачею, як розв'язання її різними способами.

Тема:Вправи на сумісні дії. Задачі на зустрічний рух.

Задача № 718 с. 116(дод. Ж).

Від пристані «Київ» до пристані «Кременчук» відчалив теплохід, і одночасно йому назустріч від пристані «Кременчук» відчалив катер. Теплохід рухався зі швидкістю 30 км/год, а катер - 24 км/год. Через п'ять годин вони зустрілися. Яка відстань між пристанями?

- Про що розповідається в задачі? (Про теплохід та катер)

- Як рухалися теплохід та катер? (Назустріч, вирушили одночасно)

- Через скільки годин вони зустрілися? (Через 5 годин)

- Яка швидкість теплохода? (30 км/год)

- Яка швидкість катера? (24 км/год)



Запишемо короткий запис за допомогою схеми:

- Що означає число 30? Число 24? Число 5? (30 км/год - швикість теплохода; 24 км/год - швидкість катера; 5 - час, через який вони зустрілись)

- Про що запитується в задачі? (Яка відстань між пристанями?)

Розбір задачі синтетичним способом:

- Якщо нам відома швидкість теплохода і час до зустрічі, про що можемо дізнатись за цими даними? (Відстань, яку подолав теплохід з а5 год)

- Як саме? Якою дією? (Дією множення: швидкість множимо на час)

- Якщо внам відома швидкість катера і час до зустрічі, про що можемо дізнатись за цими даними? (Відстань, яку подолав катер за 5 год)

- Як саме? Якою дією? (Дією множення: швидкість множимо на час)

- Якщо нам відомі відстані, які подолали катер та теплохід, про що можемо дізнатись за цими даними? (Відстань між пристанями)

- Як саме? Якою дією? (Дією додавання)

- Чи відповіли ми на запитання задачі? (Так)

Складемо план розв'язання задачі:

1) Відстань, яку подолав теплохід.

2) Відстань яку подолав катер

3) Відстань між пристанями.

Запишемо розв'язання задачі:

1) 30•5=150 (км) - пройшов теплохід за 5 год

2) 24•5=120 (км) - пройшов катер за 5 год

3) 150+120=270 (км)

Відповідь: відстань між пристанями 270 км.

- А чи можемо ми розв'язати цю задачу іншим способом? (Так)

- Як саме? (Знайти на скільки км наблизились катер та теплохід через 1 год)

- Якою дією? (Дією додавання)

- Що додаємо? (Швидкість теплохода та швидкість катера)

- Якщо відома відстань, яку подолали теплохід та катер за одну годину і час, через який вони зустрілись, що можемо дізнатись за цими даними? (Відстань між пристанями)

- Як саме? Якою дією? (Відстань, яку пройшли катер та теплохід помножити на час, через який вони зустрілись).

- Запишемо розв'язання другим способом.

ІІ спосіб

1) Яка швидкість зближення?

30+24=54 (км/год)

2) Яка відстань між пристанями?

54•5=270 (км)

Подивіться на ці два способи розв'язання задачі. Який із них є раціональним? (Другий спосіб, тому що дозволяє швидше відповісти на запитання задачі).

У початкових класах розв'язання задач різними способами має навчально-пропедевтичний характер. Треба було з'ясувати можливість розв'язання задач різними способами; застосувати їх при ілюстрації деяких властивостей арифметичних дій; організувати самостійне розв'язування учнями різними способами таких задач, в яких кожен із способів добре інтерпретується життєвою ситуацією чи практичним виконанням. Бажано також розв'язувати і аналізувати кілька спеціально дібраних задач, в яких добре видно оригінальність способу розв'язання.

Нижче опишемо використання такої форми роботи над задачею, як складання оберненої задачі до даної.

Тема:Знаходження значень виразів на всі арифметичні дії. Задачі на зустрічний рух.

Задача № 730 с. 118(дод. Ж).

З двох населених пунктів, відстань між якими 42 км, виїхали одночасно назустріч один одному два вершники. Перший їхав зі швидкістю 9 км/год, а другий - 12 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

- Про що розповідається в задачі? (Про вершників)

- В якому напрямку вони рухалися? (Назустріч один одному)

- Яка відстань між населеними пунктами? (42 км)

- Що сказано про їх швидкість? (Перший рухався зі швидкістю 9 км/год, а другий - 12 км/год)

- Про що запитується в задачі? (Через скільки годин вони зустрінуться?)

За допомогою схеми запишіть короткий запис задачі:

- Чи можемо ми одразу відповісти на запитання задачі? (Ні)

- Чому? (Бо не знаємо 2 числових даних: скільки всього проїхав І і ІІ вершники за 1 год)

- Чи можемо одразу про це дізнатись? (Так)

- Чому? (Бо нам відомі 2 числових даних:швидкість І і ІІ вершників)

Складемо план розв'язання задачі:

1) Яка швидкість І і ІІ вершника разом?

2) Через скільки годин вони зустрінуться?

Запишемо розв'язання задачі:

1) 9+12=21 (км/год) - швидкість І і ІІ вершника разом

2) 42:21=2 (год)

Відповідь: через 2 год вони зустрінуться.

- Давайте спробуємо скласти задачу обернену до даної.

Задача

З двох населених пунктів виїхали одночасно назустріч один одному два вершники. Перший їхав зі швидкістю 9 км/год, а другий - 12 км/год. Через дві години вони зустрілися. Яка відстань між населеними пунктами?

- В кого з вас вийшла інша задача?Слід звернути увагу учнів, що можна скласти ще два варіанти оберненої задачі, в яких невідомими будуть відповідно швидкість І вершника або швидкість ІІ вершника.

Складання обернених задач - використовувалось для перевірки правильності розв'язання задач. Але це мало істотне значення і для розкриття зв'язків між арифметичними діями одного ступеня, і для залежностей між пропорційними величинами.

Впровадження третьої умови - реалізація діяльнісно-особистісного підходу в процесі освоєння логічних операцій молодшими школярами забезпечувалась такими формами роботи над задачею, як: самостійне складання задач учнями та правильно організований спосіб аналізу задачі (дод. Д).

Нижче опишемо самостійне складання задач учнями.

Тема:Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Вирази на порядок дій. Задачі на зустрічний рух.

Спробуй скласти задачу на зустрічний рух, в якій потрібно було б знайти час руху предметів (наприклад, про пароплави). Нам дані такі числа: 2560, 620, 2.(дод. Ж).

І варіант

З двох населених пунктів, відстань між якими 2560 км, одночасно назустріч один одному вирушили два пароплави і зустрілися через 2 год. Перший пароплав пересувався зі швидкістю 620 км/год. Знайди швидкість другого пароплава.

ІІ варіант

З двох населених пунктів,відстань між якими 2560 км, одночасно назустріч один одному вирушили два пароплави. Через дві години вони зустрілися. Другий пароплав рухався зі швидкістю 620 км/год. Знайдіть швидкість першого пароплава.

- Спробуй розв'язати її самостійно.

Самостійне складання задач відігравало важливу роль у підвищенні інтересу до самостійного виконання завдань, у бажанні дізнаватись і переробляти інформацію (на основі логічних операцій аналізу, синтезу і абстрагування) перетворюючи знання в інструмент пізнання інших видів діяльності.

Нижче опишемо як організувати відповідний спосіб аналізу задачі.

Тема:Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Вирази на порядок дій. Задачі на зустрічний рух.

Розв'яжи самостійно задачу міркуючи від даних до запитання, побудуй відповідне дерево міркувань.

Задача № 734, с. 118(дод. Ж).

З двох аеродромів,відстань між якими 2560 км, одночасно назустріч один одному вилетіли два літаки і зустрілись через 2 години. Перший літак летів зі швидкістю 620 км/год. Знайдіть швидкість другого літака.



Міркування учнів мають бути такими:

- Нам відома швидкість І літака і час, який він був у польоті, отже ми можемо дізнатись відстань, яку подолав перший літак.

- Дізнаємось про це дією множення: швидкість помножимо на час.

- Нам відомо, яку відстань подолав перший літак і відстань між аеродромами, отже ми можемо дізнатись яку відстань пролетів ІІ літак за 2 год.

- Дізнаємось пр. це дією віднімання: від відстані між аеродромами відняти відстань, яку подолав І літак за 2 год.

- Мені відомо час, через який зустрілись літаки і скільки пролетів ІІ літак за 2 год,отже я можу дізнатись швидкість ІІ літака.

- Дізнаюсь дією ділення: відстань, яку пролетів ІІ літак за 2 год поділити на час, через який вони зустрінуться.

Складаю план розв'язання задачі:

1) Яку відстань подолав І літак за 2 год?

2) Яку відстань подолав ІІ літак за 2 год?

3) Яка швидкість ІІ літака?

Дерево міркувань:



Записую розв'язання задачі:

1) 620•2=1240 (км) - подолав І літак за 2 год

2) 2560-1240=1320 (км) - подолав ІІ літак за 2 год

3) 1320:2= 660 (км/год)

Відповідь: швидкість ІІ літака 660 км/год.

Обираючи спосіб аналізу задачі учні вивчали її ситуацію, запитання, згадували або знаходили з певних джерел ті ознаки і властивості величин, про які йдеться в задачі. Потім з'ясовували залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використати для знаходження відповіді на запитання. На основі обраного способу визначався хід розв'язання, і це стало конструктивною (і основною) частиною роботи над задачею.

Таким чином, застосування зазначених форм роботи над задачею та включення у структуру уроку охарактеризованих етапів, сприяють підвищенню ефективності засвоєння логічних операцій, збереженню стійкого інтересу в процесі навчальної діяльності, а також бажання саморозвитку і самовдосконалення.

2.3 Аналіз ефективності комплексу педагогічних умов

Для проведення узагальнюючого етапу експерименту за основу були взяті методики, які пропонувались учням при проведенні констатувального етапу педагогічного експерименту.

Спочатку контрольному зрізу підлягав перший структурний компонент - мотиваційний. Учням була запропонована анкета «Оцінювання рівня шкільної мотивації» (за Н.Г. Лускановою). За результатами відповідей школярам ставилися відповідні оцінки за розробленими критеріями оцінювання (табл. 2.4).

Таблиця 2.4 Динаміка рівнів сформованості мотиваційного компоненту

Рівні	Контрольний клас	Експериментальний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	7	35	8	40	8	36,4	12	54,5
Середній	13	65	12	60	14	63,6	10	45,5
Достатній	0	0	0	0	0	0	0	0
Усього	20	100	20	100	22	100	22	100

Як видно з поданої таблиці, після проведення формувального експерименту кількість учнів експериментального класу з високим рівнем сформованості мотиваційного компонента збільшилася на 18%, в контрольному класі на 5%, за рахунок тих школярів, які із середнього рівня перейшли на високий рівень.

Другим ми оцінювали змістово-операційний компонент. Четвертокласникам були запропоновані методики Ліппмана «Логічні закономірності» та О. З. Зака «Логічні задачі», які проводились на констатувальному етапі педагогічного експерименту (табл. 2.5).

Таблиця 2.5 Динаміка рівнів розвитку вмінь аналізувати, узагальнювати та класифікувати числовий матеріал (тест Ліппмана)

Рівні	Контрольний клас	Експериментальний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Достатня норма, вище, ніж у більшості людей	2	10	2	10	1	4,5	2	9,1
Достатня норма	3	15	4	20	4	18,2	5	22,7
Середня норма	13	65	12	60	15	68,2	16	68,2
Низька норма	2	10	2	10	2	9,1	0	0

Аналіз даних таблиці свідчить, що існує динаміка рівня розвитку вмінь аналізувати, узагальнювати та класифікувати числовий матеріал. Кількість школярів із достатньою нормою вище, ніж у більшості людей в експериментальному класі збільшилась на 4,6%. Динаміка також спостерігається й на інших рівнях: в ЕК кількість молодших школярів із низькою нормою відсутня, за рахунок переходу учнів на середню норму, а також кількість четвертокласників, що належать до достатньої норми більшості людей збільшилась на 4,5%.

Результати методики О. З. Зака «Логічні задачі» на визначення рівня сформованості теоретичного аналізу та внутрішнього плану дій у молодших школярів подані у табл. 2.6, 2.7 та 2.8.



Таблиця 2.6 Динаміка рівнів сформованості теоретичного аналізу та внутрішнього плану дій у молодших школярів (вміння розуміти навчальну задачу)

Рівні	Експериментальний клас	Контрольний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	9	41	10	45,5	7	35	7	35
Середній	9	41	11	50	10	50	11	55
Достатній	4	18	1	4,5	3	15	2	10

Дані таблиці свідчать, що існує динаміка сформованості вміння розуміти навчальну задачу. Кількість учнів із високим рівнем в експериментальному класі збільшилась на 4,5%, а школярів із середнім рівнем на 9%. Кількість четвертокласників із достатнім рівнем сформованості вміння розуміти навчальну задачу зменшилась на 13,5% за рахунок більш високих рівнів.

Таблиця 2.7 Динаміка рівнів сформованості теоретичного аналізу та внутрішнього плану дій у молодших школярів (вміння планувати свої дії)

Рівні	Експериментальний клас	Контрольний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	2	9	5	22,7	1	5	1	5
Середній	8	36,4	14	63,6	6	30	8	40
Достатній	12	54,6	3	13,7	13	65	11	55

Аналіз даних таблиці свідчить, що існує динаміка сформованості даного показника. Кількість учнів із високим рівнем сформованості вміння планувати свої дії в експериментальному класі після проведення експериментальної частини збільшилася на13,7%, із середнім збільшилась на 27, 2%, а з достатнім рівнем зменшилась на 40,9% за рахунок переходу школярів на більш високі рівні.

Аналіз таблиці свідчить, що існує динаміка розвитку вміння аналізувати умову задачі. Кількість учнів із високим рівнем в експериментальному класі після проведення експериментальної частини збільшилась на 9, 2%, із середнім збільшилась на 4,5%, а з низьким зменшилась на 13, 7%.

Такі якісні зміни відбулися завдяки включенню в структуру уроку математики етапів, які дозволяють акцентувати увагу і зосереджувати зусилля на розвитку логічного мислення, що сприяло активній участі дітей у обговорення та розв'язанні задач, вимагало від учнів особистої зацікавленості.

Таблиця 2.8 Динаміка рівнів сформованості теоретичного аналізу та внутрішнього плану дій у молодших школярів (вміння аналізувати умову задачі)

Рівні	Експериментальний клас	Контрольний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	7	31,8	9	41	2	15	3	15
Середній	11	50	12	54,5	15	75	15	75
Достатній	4	18,2	1	4,5	2	10	1	5

Третім компонентом для визначення рівня розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення математики став - контрольно-корекційний. Для виявлення його рівня нами був використаний метод спостереження за діяльністю учнів на уроці.

Отримані результати подано в табл. 2.9.

Аналіз даних таблиці свідчить, що існує динаміка рівня сформованості вміння учня самостійно аналізувати власний процес мислення. Кількість молодших школярів експериментального класу після проведення експериментальної частини збільшилась на 13,5%, а кількість учнів із середнім рівнем зменшилась на 9%, четвертокласники із низьким рівнем відсутні.

Таблиця 2.9 Динаміка рівнів сформованості вміння учня самостійно аналізувати власний процес мислення

Рівні	Експериментальний клас	Контрольний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	9	41	12	54,5	6	30	6	30
Середній	12	54,5	10	45,5	12	60	13	65
Достатній	1	4,5	0	0	2	10	1	5

Динаміка ефективності розвитку логічного мислення молодших школярів, в порівнянні з початковою діагностикою відображена у табл. 2.10.

Таблиця 2.10

Динаміка рівнів розвитку логічного мислення молодших школярів

Рівні розвитку	Експериментальний клас	Контрольний клас
	До формувального експерименту	Після формувального експерименту	До формувального експерименту	Після формувального експерименту
	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %	абс. число	знач. у %
Високий	5	22,8	8	36,4	3	15	3	15
Середній	14	63,7	13	59,1	15	75	16	80
Достатній	3	13,5	1	4,5	2	10	1	5

У ході експериментального навчання учні успішно засвоїли програмний матеріал. У молодших школярів було сформовано позитивну мотивацію до вивчення математики, відбулися значні зміни в рівні розвитку логічного мислення.

Зокрема, розв'язування задач різними способами довело ефективність розвитку вміння у молодших школярів всебічно аналізувати ситуацію задачі. Поглибилось усвідомлення самого факту існування різних способів розв'язання, що є кроком до пошуку кращого способу. Це в свою чергу призвело до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах.

Завдання на складання задач виявились ефективними насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задачі та узагальнення способу її розв'язання. Цей вид роботи виявився корисним і для досягнення багатьох інших цілей, зокрема, для виявлення того, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності і легко сприйматиме відповідний зв'язок у заданій задачі.

Аналіз даних таблиці свідчить, що існує динаміка розвитку логічного мислення молодших школярів. Кількість учнів із високим рівнем розвитку логічного мислення в експериментальному класі після введення експериментального навчання збільшилась на 13,6%, кількість четвертокласників із середнім та достатнім рівнями відповідно зменшилась на 4,6% та 9%.

Таким чином, зіставляючи дані рівнів розвитку у молодших школярів логічного мислення, можна констатувати, що запропонована система роботи дала позитивні результати. Істотна різниця зафіксованих числових показників свідчить про ефективність запропонованого комплексу педагогічних умов для розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення математики.



Висновки до другого розділу

З'ясовано функції мислення, риси, якості та основні елементи, якими оперує логічне мислення, визначено ознаки розвитку інтелекту та особливості розвитку логічного мислення молодших школярів, а також враховуючи вікові особливості учнів початкових класів, охарактеризовано компоненти розвитку логічного мислення: мотиваційний, змістово-операційний та контрольно-корекційний.

Діагностичний аспект дослідження спирається на критерії, показники і рівнів розвитку логічного мислення. Для оцінювання розвитку логічного мислення визначено критерії, що відображають: спрямованість особистості на навчально-пізнавальну діяльність;логічні знання та вміння;вміння учня самостійно аналізувати власний процес мислення.

У дослідженні виділено такі показники:позитивне ставлення учнів до навчання, наявність мотивів досягнень та саморозвитку;наявність динамічної системи знань з математики; застосування логічних знань та прийомів в процесі практичної діяльності;уміння віднаходити помилки, усвідомлювати та виправляти їх. Вони є основою для визначення рівнів розвитку логічного мислення: достатнього, середнього та високого. Відмінності між рівнями логічного мислення полягають у ступені прояву і глибині його якісних характеристик (вміння аналізувати, класифікувати, узагальнювати числовий матеріал; вміння розуміти навчальну задачу; вміння планувати свої дії; вміння аналізувати умову задачі).

Ефективність розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення математики забезпечують комплексом педагогічних умов: введення у структуру уроку етапів, що дозволяють акцентувати увагу і зосереджувати зусилля на розвитку логічного мислення; систематична і цілеспрямована орієнтація учнів на мотивоване оволодіння операціями логічного мислення; реалізація діяльнісно-особистісного підходу в процесі освоєння логічних операцій молодшими школярами.

Одержані результати доводять ефективність розробленого комплексу педагогічних умов розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення математики.

Аналіз матеріалів дослідження виявив тенденцію до збільшення кількості учнів експериментального класу, які показали високий рівень (13,6%) логічного мислення та зменшення кількості учнів із середнім (4,6%) та достатнім(9%) рівнями.



ВИСНОВКИ

У магістерській роботі досліджено теоретичні та методичні аспекти проблеми розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення математики. Результати науково-дослідної роботи переконливо свідчать про досягнення мети, виконання завдань дослідження і послугували підставою для узагальнення висновків.

1. Аналіз психолого-педагогічної літератури засвідчив, що проблема розвитку логічного мислення була актуальною на всіх етапах розвитку педагогічної та психологічної наук. У працях дослідників аналізуються психологічні основи, сутність, чинники і способи розвитку логічного мислення, пропонуються різноманітні підходи до вирішення даного питання.

На основі проаналізованої літератури встановлено основні ознаки розвитку інтелекту молодшого школяра: якість знань, уміння застосовувати їх на практиці, орієнтування в матеріалі, самостійність, знаходження нових способів навчальної роботи, темп і легкість засвоєння нового матеріалу, міцність запам'ятовування, самостійне формулювання запитань, знаходження можливих способів розв'язання нетипових завдань.

Виявлено особливості розвитку логічного мислення молодших школярів: переважання чуттєвого, діяльнісного аналізу над абстрактним; здійснення синтезу переважно в наочній ситуації без відриву від дій з предметами; не сформованість базових умінь для проведення узагальнення; невміння виділяти істотні ознаки.

Визначено, що характерними рисами логічного мислення є володіння логічними прийомами, динамічна розумова активність учня, вміння встановлювати причинно-наслідкові зв'язки у процесі пізнавальної діяльності.

2. На основі виділення категорійних ознак базових понять дослідження було сформульовано робоче визначення логічного мислення. Під логічним мисленням ми розуміємо особливий вид мисленнєвої діяльності, характерними ознаками якої є прийняття вірних рішень при розв'язанні завдань на підставі аналізу, синтезу, опрацювання інформації; здійснення рефлексивних дій, оволодіння логічними уміннями та виведення нових знань.

Теоретично обґрунтовано та експериментально перевірено комплекс педагогічних умов: введення у структуру уроку етапів, що дозволяють акцентувати увагу і зосереджувати зусилля на розвитку логічного мислення; систематична і цілеспрямована орієнтація учнів на мотивоване оволодіння операціями логічного мислення; реалізація діяльнісно-особистісного підходу в процесі освоєння логічних операцій молодшими школярами.

3. Діагностичний аспект дослідно-експериментальної роботи спирався на компоненти, критерії, показники та рівні розвитку логічного мислення. Для оцінки розвитку логічного мислення молодших школярів було визначено компоненти: мотиваційний, змістово-операційний та контрольно-корекційний. Виділено критерії: спрямованість особистості на навчально-пізнавальну діяльність; логічні знання та вміння; вміння учня самостійно аналізувати власний процес мислення. Відповідно критеріїв виділено показники для оцінки результативності формувального впливу: позитивне ставлення учнів до навчання, наявність мотивів досягнень та саморозвитку; наявність динамічної системи знань з математики; застосування логічних знань та прийомів в процесі практичної діяльності; уміння віднаходити помилки, усвідомлювати та виправляти їх. Вони є основою для визначення рівнів розвитку логічного мислення: достатнього, середнього та високого.

Аналіз даних експериментальної частини дослідження показав, що результати учнів контрольного класу майже не змінились (кількість учнів із середнім рівнем зросла на 5%, а з низьким рівнем зменшилась на 5%), проте існує динаміка розвитку логічного мислення молодших школярів в експериментальному класі. Встановлено, що кількість учнів із високим рівнем розвитку логічного мислення після педагогічного впливу збільшилась на 13,6%, кількість учнів із середнім та достатнім рівнями відповідно зменшилась на 4,6% та 9%.

Отже, дані педагогічного експерименту засвідчують підвищення рівня розвитку логічного мислення в учнів експериментального класу порівняно з учнями контрольного. Таким чином, використання зазначених вище педагогічних умов забезпечує комплексний вплив на розвиток логічного мислення дітей досліджуваної групи.

Водночас виконане дослідження не вичерпує всіх аспектів досліджуваної проблеми. До перспективних напрямів подальших досліджень відносимо такі: методика розвитку логічного мислення молодших школярів у процесі вивчення конкретного математичного матеріалу створення дидактико-методичної системи розвитку логічного мислення обдарованих дітей.



СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Валлон А. Психическое развитие ребенка. Пер. с франц. М.: Просвещение. 1967. 196 с.

2. Леонтьев А. Н. Діяльність. Свідомість. Особа. М.: Сенс. 2005.352 с.

3. Рубінштейн С. Л. Про природу мислення і його склад // Хрестоматія по загальній психології. Психологія мислення: статті. М., 1981. С. 71-77.

4. Тихомиров О.Д. Психологія мислення: навчальний посібник. М.: Видавництво Московського університету. 1984. 272 с.

5. Брушлинский А. В. Мислення і прогнозування. М.: Думка. 1979. 230 с.

6. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление. М.: Просвещение. 2008. 239с.

7. Ревина Е.Г. Развитие логического мышления младших школьников как педагогическая проблема// Гуманитарные и социально-экономические науки (научно-образовательный журнал). Вып. 2. 2006 . №4. 118 с.

8. Савченко О.Я. Дидактика початкової школи.К: Генеза. 1999. 404 с.

9. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологи: Психология мышления. М., 1981. С. 332-342.

10. Брушлинский А.В. Культурно-историческая теория мышления. (Философские проблемы психологии). М.: Высшая школа. 1968. 104 с.

11. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб.пособие. - М., 1996. 320 с.

12. Скрипченко О.В., Долинська Л.В., Огороднійчук З.В. Загальна психологія: Хрестоматія. К.: Каравела. 2008. 640 с.

13. Майер Н. Мышление человека // Психология мышления / под. ред. А.М. Матюшкина. М. 1965. С. 245-299.

14. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М., 1977. 110 с.

15. Шварцбурд С.И. О развитии интереса, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. - № 6. С. 32-37.

16. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М. 1964. 260 с.

17. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие.М.: Просвещение. 1967. 264 с.

18. Копнин П.Ф. Логический словарь-справочник. М.: Наука. 1996. 432 с.

19. Петровский А.В. Возрастная и педагогическая психология: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М.: Просвещение. 1973. 228 с.

20. Костюк Г.С. Психологія. Підручник для педагогічних вузів. К.: Рад. Школа. 1968. 572 с.

21. Кочерга О.В. Психофізіологія становлення мислення дитини // Початкова школа. 2012. № 6. С. 5-8.

22. Немов Р.С. Психология в 3 кн. Кн. 2. М.: Владос. 2010. 640 с.

23. Мислення: типи, види, методи діагностики і розвитку. // Завуч. 2005. № 22 (244). С. 31-47.

24. Максименко С.Д., Соловієнко В.О. Загальна психологія: Навч. посібник. К.: МАУП. 2000. 256 с.

25. Завалишина Д.Н. Практическое мышление: Специфика и проблемы развития. М.: Изд-во «Институт психологии РАН». 2005. 376 с.

26. Варій М. Й. Загальна психологія.: підр. для студ. вищ. навч. закл. 3-тє вид. К.: Центр учбової літератури. 2009. 1007 с.

27. Степанов С.Ю., Семенов И.Н. Психология рефлекси: проблемы и исследования // Вопросы психологии. 1985. № 3. С. 31-40.

28. М'ясоїд П.А. Загальна психологія: Навч. посіб. - 3-тє вид. випр. К.: Вища шк. 2004. 487 с.

29. Журавлев В.М. Сознание, подсознание и логическая культура мышления Культура. Образование. Духовность: материалы Всерос. науч.-практ. конф., посвящ. 60-летию Бийс. гос. пед. ин-та (23-24 сент. 1999 г.). Бийск: НИЦ БиГП., 1999. С. 78-79.

30. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. Ярославль: «Гринго». 1995. 240 с.

31. Чернет П.Е. Тесты IQ: Логика и психометрия. Математика и концентрация внимания. Различ. типы мышления. Ребусы и задачи. Структур.построения и преобразования: [Досуг и образование. Смекалка и развитие интеллектуал.способностей]. М.: Ось-89. 2000. 127 с.

32. Фіцула М.М. Педагогіка вищої школи : навч. посіб. К.: "Академвидав". 2006. 352 с.

33. Арно А. Логика или искусство мыслить. М.: Наука 1991. 412 с.

34. Тофтул М.Г. Логіка: підручник для студентів вищих навчальних закладів, 2-ге вид., перероб., доп. К.: Академія 2008. 400 с.

35. Шардаков М.Н. Мышление школьника. Москва: УЧПЕДГИЗ. 1963. 254 с.

36. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М: Просвещение. 1987. 208 с.

37. Тихомиров О.К. Психология мышления: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. 4-е изд., стер. М.: «Академия». 2008. 288 с.

38. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. 2. М.: Педагогика. 1983.320 с.

39. Кулагина И.Ю., Колюцкий В.Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: ТЦ «Сфера». 2001. 464 с.

40. Абрамова Г.С. Возрастная психология: Учеб. пособие для студ. Вузов. 4-е изд., стереотип. М.: Изд. центр «Академия». 1999. 672 с.

41. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. М.: Педагогика. 2000. 216 с.

42. Выготский Л.С. Психология. М.: ЭКСМО-Прес. 2000. 1008 с.

43. Скрипченко О.В., Долинська Л.В., Огороднійчук З.В. та ін. Вікова та педагогічна психологія. Навч. посіб. К.: Просвіта. 2001. 416 с.

44. Павелків Р.В. Вікова психологія: підручник. Вид. 2-е, стер. К.: Кондор. 2015. 469 с.

45. Власова О.І. Педагогічна психологія: Навч. Посібник. К.: Либідь. 2005. 400 с.

46. Гуцало Е.У. Психологія вікового розвитку особистості. Кіровоград, поліграфічно-видавничий центр ТОВ «Імекс ЛДТ». 2010. 285 с.

47. Поліщук В.М. Вікова і педагогічна психологія: навчальний посібник. Вид. 3-тє, виправ. Суми: Університетська книга. 2010. 352 с.

48. Павелків Р.В. Вікова психологія: підруч. для студ. вищ. навч. закл. К.: Кондор. 2011. 468 с.

49. Савчин М.В., Василенко Л.П. Вікова психологія: Навчальний посібник. К.: Академвидав. 2011. 368 с.

50. Сергєєнкова О.П., Столярчук О.А., Коханова О.П., Пасєка О.В. Вікова психологія. Навч. посіб. К.:Центр учбової літератури. 2012. 376 с.

51. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и обучения в начальных классах. М: Просвещение. 1965. 224 с.

52. Лисянська Т. М. Педагогічна психологія: Навч. посіб. К. 2002. 212 с.

53. Скрипченко О.В., Лисянська Т.М., Скрипченко Л.О. Довідник з педагогіки та психології: Навч. посіб. для викладачів, аспірантів та студ. пед. навч. закл. К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова. 2001. 216с.

54. Гісь О.М., Яцків О.І. В Країні Міркувань: Посібн. з розвитку логічного і творчого мислення учнів 1-4 кл. Львів: Світ. 2001. 272с.

55. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. 335 с.

56. Кулагина И.Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. М.: УРАО. 1997. 176 с.

57. Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М.: Тривола. 1998. 352 с.

58. Полонский В.М. Словарь по образованию и педагогике. М.: Высш. шк. 2004. 512 с.

59. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творче ской личности. Казань: Изд-во КГУ. 1988. 238 с.

60. Найн А.Я. О методологическом аппарате диссертационных исследований // Педагогика. 1995. № 5. С. 44-49.

61. Яковлева Н.М. Теория и практика подготовки будущего учителя к творческому решению воспитательных задач. Челябинск. 1992. - 403 с.

...