Основы логики

Чтобы определение было правильным, нужно соблюдать следующие правила.

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Так, определение "Кража есть тайное хищение чужого имущества" - соразмерно. Определяемое и определяющее можно переставить местами, и смысл не изменится: "Всякое тайное хищение чужого имущества есть кража".

Если правило соразмерности нарушается, то возможны две логические ошибки:

· определение слишком широкое. Например, если мы скажем: "Кража есть хищение чужого имущества" (без указании на то, что оно "тайное"), то под это определение подойдут и грабеж, и мошенничество, и разбой, а это разные преступления;

· определение слишком узкое. Так, если мы скажем: "Кража есть тайное хищение чужих денег", то этим определением не будут охватываться все возможные виды кражи.

2. Определение не должно быть только отрицательным. Это означает, что в определении могут быть отрицательные признаки, но ими нельзя ограничиваться. Например, в определении "Грабеж - открытое хищение чужого имущества без применения насилия" есть отрицательный признак ("без применения насилия"), но он сочетается с рядом положительных признаков: "открытое хищение чужого имущества". Такое определение правильное. Нарушение этого правила означает логическую ошибку, которая называется "определение только отрицательное". Например, к определению "Атеизм есть отрицание бога" надо добавить: "и утверждение бытия человека на Земле".

3. Нельзя раскрывать определяемое через самое себя. Иными словами, определяемое понятие не должно повторяться в определяющем ни прямо, ни косвенно. При нарушении этого правила могут быть две логические ошибки:

· тавтология. Так, в ныне действующем законодательстве коллегия адвокатов определяется как "объединение лиц, занимающихся адвокатской деятельностью". Получается "масло масляное". Такая ошибка называется еще "то же через то же";

· круг в определении. Это более завуалированная ошибка, когда определяющее понятие в свою очередь само раскрывается через определяемое. В юридической литературе долгое время фигурировало следующее определение права: "система норм, имеющая задачей охранять и оправдывать существующий правопорядок". А что такое правопорядок? Он сам определяется через право! Получается "круг".

4. Определение должно быть четким и ясным. При определении нужно отказаться от сравнений, метафор и иных риторических фигур; недопустимо определять неизвестное через неизвестное. Иначе - тоже логическая ошибка: "определение через неизвестное". Вот примеры некорректных определений: "Быстрота - мать успеха", "Сепулькарии есть объекты, служащие для сепуления".

Формальная логика отвлекается от того, что предметы и явления действительности находятся в состоянии универсального взаимодействия. А это значит, что в разных отношениях они могут проявлять самые различные, порой противоположные свойства, черты, признаки. Поэтому не может быть раз и навсегда данных, неизменных, "застывших" определений. Возможны и необходимы разные определения одного и того же. При этом чем "богаче" предмет, тем больше может быть и его определений.

Взаимодействуя, предметы и явления так или иначе претерпевают изменения и развиваются. Поэтому определения, вполне правильные и пригодные для одного времени, могут оказаться неправильными и непригодными для другого.

Наконец, и это особенно важно отметить, сама форма определения тоже не остается раз и навсегда данной. Она может быть более или менее развитой. Так, по существу, зачаточной формой определения выступают высказывания типа "Солнце есть Солнце", "Война есть война", "Закон есть закон". Определения такого типа - не пустые тавтологии. Не случайно они широко распространены в практике мышления. В них в "свернутой" форме указывается на качественную определенность предмета, которая сохраняется во всех формах ее проявления, а в этом - суть определения. Солнце есть Солнце независимо от того, утреннее оно или полуденное, зимнее или летнее и т. д. И с этим надо считаться. Вспомним афоризм древних: "Закон суров, но это закон". А отсюда вытекают соответствующие последствия: если закон есть закон, то, каким бы он ни был (даже суровым), ему следует подчиняться.

Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий, определяющего и определяемого. К примеру, всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями, и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Контекстуальные определения распространены в обычной жизни, они всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми.

Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым, мы усвоим значение интересующего нас понятия. Никак не определено также то, какие иные понятия могут или должны входить в этот контекст. Вполне может оказаться, что ключевых слов, особо важных для раскрытия содержания понятия, в избранном нами контексте как раз нет.

Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, - это контекстуальные определения. Услышав в разговоре неизвестное ранее понятие, мы не уточняем его определение, а стараемся сами установить его значение на основе всего сказанного. Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных понятий и всех оттенков этих значений. Понятие познается и усваивается не на основе сухих и приблизительных словарных разъяснений. Употребление понятий в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими понятиями - вот источник полноценного знания как отдельных понятий, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.

В "Словаре русского языка" С. И. Ожегова "охота" определяется как "поиски, выслеживание зверей, птиц с целью их умерщвления или ловли". Это определение звучит сухо и отрешенно. Оно никак не связано с горячими спорами о том, в каких крайних случаях оправданно убивать или заточать в неволю зверей или птиц. В коротком стихотворении "Формула охоты" поэт В. Бурич так определяет охоту и свое отношение к ней:

Черта горизонта

Птицы в числителе

Рыбы в знаменателе

Умноженные на дробь выстрела

и переменный коэффициент удочки

дают произведение

доступное каждой посредственности.

Завзятый охотник может сказать, что эта образная характеристика охоты субъективна и чересчур эмоциональна. Но тем не менее она явно богаче и красками, и деталями, относящимися к механизму охоты, чем сухое словарное определение.

К неявным определениям можно отнести и остенсивное определение (устанавливает значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим понятием). Например, демонстрация приборов, орудий и т. п. при ознакомлении с криминалистической техникой.

Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием.

Остенсивные определение, как и контекстуальные, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью. Они связывают слова с вещами. Без них язык - только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.

Определить путем показа можно, конечно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно предъявить стол и сказать: "Это - стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы". Но нельзя показать и увидеть бесконечное, абстрактное и т. п. Нет предмета, указав на который можно было бы заявить: "Это и есть то, что обозначается словом "абстрактное". Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т. е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.

Определение понятий играет важную роль в практической деятельности. Ошибочные толкования понятий "вина", "умысел", "соучастие" и т. п. могут привести к ошибке следствия и суда. Избежать ошибок позволяет знание прецедентов: как этот термин трактовался ранее, например, в решениях суда.

Деление понятий

Делением понятия называется логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды.

В операции деления присутствуют три элемента: делимое понятие, основание деления - один из признаков предметов, образующих объем делимого понятия, опираясь на который мы производим деление; члены деления - те виды, которые получаются в результате деления. Возьмем пример: люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих и альбиносов. Здесь делимое понятие - "люди", основание деления - цвет волос, члены деления - блондины, брюнеты и т. д. Такое деление называется делением по видообразующему признаку.

В качестве особой разновидности выделяют дихотомическое деление (дихотомия) - деление объема некоторого понятия на две части с помощью противоречащих друг другу понятий ("Натуральные числа делятся на четные и нечетные", "Вещества делятся на органические и неорганические").

Деление следует отличать от мысленного расчленения. Первое есть деление рода на виды, а родо-видовые отношения характеризуются тем, что то, что можно связать о роде, можно сказать о виде. Так, конституция федеративного государства характеризуется всеми признаками конституции вообще. Второе есть членение целого на части. Например, конституция делится на разделы, главы, статьи. Отношение целого и части характеризуется следующим: то, что можно сказать о целом, нельзя сказать о части (отдельная статья, глава или даже раздел - это еще не конституция). Другое различие: деление не распространяется на одиночные предметы (они неделимы), а расчленение - распространяется.

Следует соблюдать следующие правила деления.

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Пример неверного деления: "Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы".

2. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются. Ошибочное деление: "Войны бывают справедливыми, мировыми и захватническими".

3. Деление должно производиться только по одному основанию. "Транспорт делится на наземный, водный, транспорт общего пользования, частный транспорт", - правило не соблюдено.

4. Деление должно быть непрерывным: не закончив деления родового понятия, нельзя переходить к делению видовых понятий. Нарушение этого правила: "Высшие растения делятся на травы, деревья и сосны".

О важности деления красноречиво свидетельствует то, что эта операция лежит в основе всякой классификации, а она широко распространена в науках. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Различают два вида классификации: естественную (научную), отражающую реальные различия между предметами, - периодическая система элементов, классификация элементарных частиц, и искусственную (практическую), имеющую вспомогательное значение, - классификация книг в библиотеке, распределение студентов по группам.

3. Суждение

Более сложной по сравнению с понятием формой мышления выступает суждение. Оно включает понятие, но не сводится к нему, а представляет собой качественно особую форму, выполняющую иные, свои функции в мышлении.

Чтобы дать логический анализ этой формы, необходимо сначала выяснить, что такое всякое суждение вообще, независимо от форм его проявления; затем произвести классификацию суждений; далее установить, какие существуют отношения между суждениями, и, наконец, показать, какие возможны логические операции с суждениями.

Необходимость такого анализа обусловлена тем, что наше мышление, будучи понятийным, слагается все же не из отдельных, изолированных понятий, а из суждений - от самых простых, обиходных до наиболее сложных, научных или философских. Вся наша речь, по существу, либо выражает суждения, либо основывается на них. Отсюда - важность и значение исследования суждения как формы мышления.

3.1 Общая характеристика суждения

Суждение есть форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами.

Наличие утверждения или отрицания является отличительной особенностью суждения как формы мысли. Именно благодаря этому суждение обладает еще одним важным признаком: оно может быть истинным или ложным. Суждение истинно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, имеющая место в действительности, или отрицается связь, не имеющая места в действительности. Наоборот, суждение ложно, если в нем утверждается связь между объектом и признаком, не имеющая места в действительности, или отрицается связь, имеющая место в действительности.

Примеры суждений: "Все ужи - пресмыкающиеся", "Тула расположена южнее Москвы", "Иван Калита не был русским царем". Когда мы пользуемся понятиями "стул", "русалка", "Килиманджаро", мы ничего не утверждаем и не отрицаем относительно предметов, входящих в объемы этих понятий, поэтому понятия не оцениваются нами как истинные или ложные. Но когда мы высказываем суждение, к примеру, "Килиманджаро находится в Африке", мы уже утверждаем что-то, что может оказаться истинным или ложным.

Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение (или сочетание предложений).

Если назначение понятия сводится к выделению предмета мысли, то суждение - универсальная форма раскрытия реальных связей и отношений между любыми предметами мысли. В форме суждения происходит процесс образования понятия, хотя понятие, как отмечалось, есть предпосылка суждения. Недаром Гегель, характеризуя диалектику понятия и суждения, остроумно заметил, что понятие - свернутая форма суждения, а суждение - развернутая форма понятия.

В виде суждений формулируются, по существу, все научные положения, ими выражаются достигнутые научные истины. Суждения служат также универсальной формой духовного общения между людьми, взаимообмена информацией о самых различных сторонах действительности.

Обладая определенной структурой, суждения различаются в первую очередь по степени сложности. В зависимости от этого все суждения можно разделить на две обширные группы (два типа) - простые и сложные.

Простые суждения характеризуются тем, что в них нельзя выделить правильную часть, которая, в свою очередь, была бы самостоятельным суждением. Например, "Я человек", "Ничто человеческое мне не чуждо".

Сложные суждения состоят из двух и более простых суждений, тем или иным способом связанных между собой. Примером может служить соединение двух предыдущих простых суждений, которые вместе образуют известный афоризм: "Я человек, и ничто человеческое мне не чуждо". Рассмотрим каждый из этих типов суждений в отдельности.

3.2 Простое суждение

Структура и виды простых суждений

В простом суждении имеется субъект, предикат, связка и кванторное слово. Субъект суждения - это понятие о предмете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjectum). Предикатом суждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикат обозначается буквой P (от лат. praedicatum). Субъект и предикат называются терминами суждения. Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является) или группой слов, или простым согласованием слов ("Все бабочки суть насекомые", "Рим является столицей Италии"). Перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово: "все" или "ни один", или "некоторые" и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

Итак, представим структуру простого суждения:

"Некоторые (кванторное слово) учащиеся (S) суть (связка) студенты (Р)".

Простые суждения бывают трех видов:

1. Суждения свойства (атрибутивные). В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: "Мед сладкий", "Шопен не является драматургом". Схемы этого вида суждения: "S есть P" или "S не есть P".

2. Суждения с отношениями (реляционные). В них говорится об отношениях между предметами. Например: "Всякий протон тяжелее электрона", "Вера и Маша подруги". Формула, выражающая такое суждение, записывается как aRb или R(a,b), где a и b - имена терминов суждения, а R - имя отношения.

3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности. Примеры этих суждений: "Существуют атомные электростанции", "Не существует беспричинных явлений".

В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения, которые, в свою очередь, делятся на виды "по качеству" и "по количеству".

По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные. Суждение "Полынь является лекарственным растением" - утвердительное, а суждение "Полынь не является лекарственным растением" - отрицательное.

По количеству категорические суждения делятся на единичные, общие и частные. Примеры: "Австрия - европейская страна" (единичное); "Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными" (общее); "Некоторые экономисты не являются ораторами" (частное). В частных суждениях слово "некоторые" употребляется в смысле "по крайней мере один, а может быть, и все".

При решении вопроса о правильности и неправильности суждений и в некоторых других случаях используется так называемое объединенное деление суждений по качеству и количеству:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: "Все S суть Р". Например, "Все люди хотят счастья".

2. I - частноутвердительное суждение. Структура его: "Некоторые S суть Р". Например, "Некоторые студенты играют в футбол". Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: "Ни одно S не суть Р". Пример: "Ни один океан не является пресноводным".

4. О - частноотрицательное суждение. Его структура: "Некоторые S не есть Р". Например, "Некоторые спортсмены не являются чемпионами". Условные обозначения для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.

Единичные суждения, т. е. суждения, говорящие об отдельных предметах, в этой классификации относятся к общим суждениям, например, суждение "Автор "Гулливера" жил в Англии" рассматривается как общее, поскольку в нем речь идет обо всем объеме субъекта, подразумевается, что, так сказать, "всякий автор "Гулливера" или "весь автор "Гулливера" жил в Англии". Точно так же обстоит дело со всеми другими единичными суждениями. Распределенность терминов в категорических суждениях. Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в них - субъекта и предиката. Субъект и предикат суждения могут быть распределены (взяты в полном объеме) или не распределены (взяты не в полном объеме). Правило распределенности терминов в суждениях гласит: в общих суждениях распределены субъекты, а в отрицательных - предикаты.

В общеутвердительных суждениях (А): "Все S суть Р" - субъект распределен, а предикат нераспределен. Это видно на графической схеме (штриховкой отмечена степень их распределенности):

В частноутвердительных суждениях (I): "Некоторые S суть Р" - субъект и предикат не распределены:



В общеотрицательных суждениях (Е): "Ни одно S не суть Р" - субъект и предикат распределены:

Наконец, в частноотрицательных суждениях (О): "Некоторые S не суть Р" - субъект не распределен, предикат распределен:

Если распределенный термин пометить знаком "⁺", а нераспределенный - знаком "^-", то получаем:

А: Все S⁺ суть Р^-

Е: Ни один S⁺ не суть Р⁺

I: Некоторые S^- суть Р^-

О: Некоторые S^- не суть Р⁺.

Знание распределенности терминов в суждениях имеет большое значение в практике мышления. Оно необходимо, во-первых, для правильного преобразования суждений, и, во-вторых, для проверки правильности умозаключений.

Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями различных типов используется логический квадрат. Он и в самом деле представляет собой геометрический квадрат с проведенными в нем диагоналями, в углах которого мы ставим буквы A, E, I, O, обозначающие типы суждений. Между этими суждениями с одними и теми же субъектом и предикатом возможны следующие отношения: противоречия, или контрадикторности; противоположности (противности), или контрарности; подпротивности, или субконтрарности; подчинения. Все эти отношения наглядно представлены логическим квадратом (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Логический квадрат

Самым простым является отношение подчинения, существующее между общими и частными суждениями: А - I, Е - О. Общие суждения называются подчиняющими, а частные - подчиненными. Если общее суждение истинно, то подчиненное суждение также истинно, но не наоборот. Когда частное суждение ложно, то соответствующее общее суждение будет обязательно ложным, но не наоборот.

Между суждениями типа А - Е имеет место отношение противоположности (противности): эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Проверьте это положение по логическому квадрату на примерах: "Все металлы есть элементы" - истинно, "Все бизнесмены корыстолюбивы" - ложно.

Отношение между суждениями типа I - O называют отношением подпротивности: суждения этого типа могут быть одновременно истинными ("Некоторые люди искренни"), однако они не могут быть одновременно ложными ("Некоторые люди не имеют сердца").

В отношении противоречия находятся суждения А и О, E и I, расположенные на диагоналях логического квадрата. Для этого отношения характерно то, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными, но не могут быть и одновременно ложными. Если ложно суждение "Все люди злы", то истинным будет "Некоторые люди не злы".

3.3 Сложное суждение

Сложным называется суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений. Простые суждения обозначаются отдельными латинскими буквами: a, b, c, d,… Отвлекаясь от сложной внутренней структуры простого суждения, его количества и качества, мы удерживаем лишь одно свойство суждения - то, что оно может быть истинным или ложным. Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов "однако", "или" и т. п., так и сложные суждения строятся из простых с помощью логических связок.

Для характеристики истинностных значений сложных суждений необходимо знать определения основных логических операций, посредством которых образуются сложные суждения их простых.

· Отрицание, с помощью которого из данного суждения образуется противоречащее ему высказывание. Языковая форма - "не", "неверно, что", символическая - "" или "а". Например, "Неверно, что Земля шар", схема - .

· Конъюнкция двух или нескольких простых суждений образуется путем их объединения логической связкой "и" (в естественном языке ей соответствуют союзы "и", "а", "но", "однако", "да", "хотя" и т. п.). Чаще всего конъюнкция обозначается символом "&". Пример: "Никто не забыт, и ничто не забыто", схема - a & b. Такое сложное суждение называют соединительным.

· Дизъюнкция двух или нескольких простых суждений образуется путем объединения их логической связкой "или" ("либо"). Оператор дизъюнкции обозначается символом "V". Пример: "У данного больного растяжение связок или ушиб", схема - а V b. Сложное суждение такого типа называют разделительным.

· Строгая (исключающая) дизъюнкция объединяет простые суждения исключающей связкой "или - или" ("либо - либо") и обозначается символом "" или "V". К примеру, формальный вид суждения "Пациент либо жив, либо мертв" таков: a b.

· Импликация состоит в образовании сложного суждения из двух простых посредством логической связки, обозначаемой словами "если…, то", приблизительно соответствующей условному предложению в естественном языке, и выглядит следующим образом: a>b. Пример: "Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается". Первый член импликации называется основанием (антецедентом), второй - следствием (консеквентом). Такое суждение называют условным.

· Эквивалентность (равнозначность) объединяет два суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Она называется еще двойной импликацией, образуется посредством логической связки "если и только если", "тогда и только тогда, когда", обозначается так: a-b или a?b. "Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту".

Мы рассматривали до сих пор лишь самые элементарные сложные суждения, состоящие из двух простых суждений и одной логической связки. Однако логические связки могут соединять и сложные суждения, порождая, таким образом, все более сложные структуры. Например, суждение "Мы получим большое удовольствие, если пораньше освободимся и сходим в сауну" в записи выглядит так: (b&c)>a. Таблицы истинности Вопрос об истинности или ложности простых суждений в конечном итоге всегда решается посредством обращения к той реальности, к которой относятся наши суждения. Но как установить истинность или ложность высказываний с логическими связками, т. е. сложных суждений? Поскольку это не вопрос конкретных наук и материальной практики, а чисто логический, в логике приняты договоренности относительно того, когда высказывания с той или иной логической связкой считаются истинными, а когда - ложными. Соглашения такого рода выражаются таблицами истинности.

Сводная таблица истинности сложных суждений строится по следующему принципу: какими бы ни были суждения a или b, если они принимают значения, выписанные в двух левых столбцах приведенной ниже таблицы, то суждения, образованные связыванием их отрицанием, конъюнкцией, дизъюнкцией (простой и строгой), импликацией, эквиваленцией, принимают значения, выписанные в шести правых столбцах.

Нетрудно заметить, что определение истинности сложного суждения сводится, в сущности, к вычислению ее на основе значений истинности простых суждений. При некотором навыке процесс вычисления с помощью таблицы можно ускорить. Сокращенный способ вычисления истинности сложного суждения основывается на установлении главной логической операции в рассматриваемой формуле.

4. Основные логические законы

Логику мы определили как науку о законах и формах познающего мышления. Вообще законом называют устойчивую, необходимую связь явлений. Законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей.

Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания. Они одновременно описывают основные свойства мышления (и в этом смысле тождественны объективным законам науки) и предписывают определенные правила мышления (в этом смысле аналогичны законам права и нравственности). Правильное мышление должно быть непротиворечивым, последовательным, определенным, обоснованным.

Современная математическая логика рассматривает законы логики как такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т. е. только на основании связи составляющих их суждений. Закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получаемое суждение истинно независимо от того, о чем говорит суждение: об атомах, доброте, животных. Таким образом, закон логики - сложное суждение, которое во всех строках простроенной для него таблицы принимает значение "истина".

4.1 Закон тождества

В этом законе выражается такое коренное свойство правильного мышления, как его определенность. Честь открытия этого закона принадлежит Аристотелю, который писал, что невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно. Закон тождества можно сформулировать так: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе. Формула этого закона такова: "Если А, то А" (а>а), "А эквивалентно А" (а?а).

Это означает, что сколько бы ни повторялось в процессе рассуждения то или иное понятие или суждение, они должны сохранять одно и то же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достигнуть определенности и точности, являющимися существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Этот закон действует прежде всего в сфере понятий и проявляется в процессе их образования и использования. Если бы понятия не были определенными по своему содержанию и объему, то мы не смогли бы выделять их виды, производить нал ними логические операции - определения, деления, обобщения и ограничения.

Действие закона тождества простирается и на суждения. Ведь наиболее глубокая сущность суждений - в отражаемых ими связях и отношениях действительности. И если эти связи и отношения определенны, то и суждение, верно отражающее их, не может быть неопределенным. Пожалуй, наиболее рельефно закон тождества проявляется в суждениях типа "Отрицательный результат тоже результат", "Суров закон, но он закон". Здесь налицо тождество рода и вида (в том смысле, что вид заключает в себе все признаки рода, хотя и не наоборот). Закон тождества распространяется и на область умозаключений, и на практику доказательства.

Из объективно действующего в нашем мышлении закона тождества вытекают определенные требования; их можно свести к двум:

1. Каждое понятие, суждение и т. д. должно употребляться в одном и том же, определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.

2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

Неточность, двусмысленность наших рассуждений способна приводить к недоразумениям. Нарушение закона приводит к многочисленным логическим ошибкам. Они называются по-разному: "амфиболия" (двусмысленность), "смешение понятий", "путаница в понятиях", "подмена одного понятия другим" и т. д. Чаще всего они могут быть неосознанными, но могут использоваться как софистическая уловка.

Приведем примеры.

· "Я навсегда покончил со старым", - сказал бандит, выходя из лавки антиквара.

· Он долго садился на лошадь со сломанной ногой.

· В своем последнем слове подсудимый сказал: "Дайте мне срок, и я исправлюсь".

Употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например, "штраф" обозначает: а) меру наказания, предусмотренную уголовным кодексом; б) вид неустойки (в гражданском праве); в) меру административного воздействия.

Закон тождества имеет важное значение в работе юриста. На требованиях закона тождества основано такое важное следственное действие, как опознание. Суть этого действия сводится к тому, что опознающему (потерпевшему, свидетелю и др.) предъявляются в установленном законом порядке человек или какой-либо предмет, чтобы установить их тождество (или различие) с тем, что наблюдалось раньше.

Идентификация (отождествление) также является важным элементом следственной работы. Ее задача - установление тождества тех или иных вещей, людей, документов и т. д., которые до этого мыслились раздельно.

В ходе расследования и на самом суде важно выяснить точный смысл, в котором употребляются слова обвиняемым, свидетелем; не подменять их, иначе цель не будет достигнута, а дело приостановлено из-за возникших неясностей. В самом приговоре или решении особенно важны точность понятий, их определенность и однозначность, исключающие всякую недоговоренность, неясность, неточность.

4.2 Закон непротиворечия

С законом тождества органически связан закон непротиворечия. Если закон тождества выражает такую коренную черту правильного мышления, как определенность, то закон непротиворечия выражает его последовательность, непротиворечивость. Аристотель, открывший этот закон, дал ему свою формулировку, утверждая: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении; невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать.

Суть закона может быть выражена так: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Одно из них по необходимости ложное. Формула такого закона: "Неверно, что А и не-А" ().

Давайте проверим с помощью средств математической логики, что эта формула есть формула закона. Для этого построим таблицу истинности:



В результате мы получили доказательство того, что данное высказывание является логически истинным, а значит - выражает закон.

Сфера действия закона непротиворечия весьма широка. Этот закон представляет собой прежде всего обобщение практики оперирования суждениями. В нем отражается закономерное отношение между двумя суждениями - утвердительным и отрицательным, отношение несовместимости их по истинности: если одно истинно, то другое непременно ложно.

Этот закон распространяется также и на понятия, а именно на отношения между ними. Это отношения несовместимости. Так, если лес "хвойный", то он не может быть "лиственным" (отношение соподчинения); если человек "щедрый", то он не может быть в то же время "нещедрым" (отношение противоречия) или "скупым" (отношение противоположности). Конечно, все это проявляется в процессе функционирования понятий.

Закон непротиворечия обнаруживается и в умозаключениях и доказательствах.

Этот закон предъявляет мышлению следующее требование. Чтобы наши мысли были истинными, они должны быть последовательными, непротиворечивыми. Или: в процессе любого рассуждения нельзя противоречить себе, отвергать свои собственные высказывания, принимаемые за истинные.

С нарушением требований закона непротиворечия тоже связаны логические ошибки. Они весьма разнообразны, но их общее наименование - "логические противоречия".

Образцом непоследовательности, когда по одному и тому же поводу высказываются взаимоисключающие, несовместимые положения, служат рассуждения полицейского надзирателя Очумелова в рассказе А.Чехова "Хамелеон". Меняются предположения о хозяине, которому могла бы принадлежать собака, укусившая человека за палец, - и вместе с этим меняются на прямо противоположные его оценки происшедшего. Отсюда и характерное название рассказа.

Противоречия могут быть в самом сочетании слов. В этом случае говорят "жареный лед", "круглый квадрат", "громкая тишина".

Логические противоречия часто допускаются в науке. Поэтому одно из важнейших условий построения научной системы - непротиворечивость исходных данных ("непротиворечивость системы аксиом") и непротиворечивость вытекающих их них теоретических построений ("непротиворечивость самой теоретической системы"). Если в науке обнаруживается какое-либо противоречие логического порядка, то его всячески стремятся устранить как помеху на пути познания истины.

Логические противоречия нетерпимы и в повседневной речи. Человека перестают уважать, если он по одному и тому же поводу сегодня говорит одно, а завтра другое. Это человек без принципов.

Особое внимание логическим противоречиям отводится в юридической области. К сожалению, они нередки и здесь. Это могут быть противоречия внутри одного и того же закона (между его разными статьями); противоречия между отдельными законами, действующими одновременно, и пр. Одним из средств их разрешения служит кодификация законодательства. Другим средством выступает использование принципа приоритета высших законов перед низшими.

Закон непротиворечия имеет большое значение в судебной практике. На действии этого закона основано алиби. Доказывание его как раз и состоит в установлении того, что данный человек во время преступления был в другом месте. И если это истинно, то не может быть одновременно истинно обратное, что он был на месте преступления.

Одно из эффективных средств опровержения, часто используемое на суде, - это выявление противоречий в рассуждениях оппонента. Тем самым демонстрируется несостоятельность всей его речи. Но, разумеется, надо тщательно следить за тем, чтобы не допускать противоречий в собственных рассуждениях, ибо они обесценивают сказанное. Тем более недопустимы противоречия в приговоре и решении суда. При их наличии тот или другое могут быть опротестованы.

4.3 Закон исключенного третьего

С законом непротиворечия, в свою очередь, тесно связан закон исключенного третьего. Как установлено выше, закон непротиворечия гласит, что утверждение и отрицание одного и того же не могут быть вместе истинными: одно из них непременно ложно. Но могут ли они быть одновременно ложными? На этот вопрос отвечает закон исключенного третьего. В нем тоже выражается (и конкретизируется) определенность мышления, его последовательность, непротиворечивость.

Открытый Аристотелем, этот закон гласит: два противоречащих высказывания об одном и том же предмете не могут быть вместе ложными: одно из них по необходимости истинно. Формула этого закона: "А или не-А", (a ).

Не всюду там, где действует закон непротиворечия, действует и закон исключенного третьего. Но всюду, где он проявляет свою силу, проявляется и закон противоречия. Как и закон непротиворечия, закон исключенного третьего - результат обобщения практики применения суждений. Но если в законе непротиворечия выражаются их отношения по истинности, то в законе исключенного третьего - по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А - О, Е - I).

Чтобы понять принципиальный смысл требований этого закона, вспомним историю с буридановым ослом. Как гласит легенда, он сдох от голода. Ибо так и не смог выбрать одну их совершенно одинаковых охапок сена. Перед человеком нередко тоже встает дилемма, но уже иная: выбирать не из одинаковых, а из взаимоотрицающих высказываний. Закон исключенного третьего как раз и предъявляет требование выбора - одного из двух - по принципу "или - или", tertium non datur (третьего не дано). Он означает, что при решении альтернативного вопроса нельзя уклоняться от определенного ответа; нельзя искать что-то промежуточное, среднее, третье.

С такого рода альтернативами человек сталкивается довольно часто. Еще в Древнем Риме родилась крылатая фраза: "Aut Caesar, aut nihil" (буквально "Или Цезарь, или ничего"), которую иногда употребляют в обобщенном смысле: "Все или ничего".

Нарушение требования выбора проявляется в разных формах. Иногда сам вопрос сформулирован неальтернативно. С давних пор до нас дошла шутка: "Перестал ли ты бить своего отца?". Как правильно ответить? Если "перестал", значит, бил. Если же "не перестал", значит, продолжаешь бить. Тут как раз возможно третье: "Я его не бил и не бью".

Но если вопрос сформулирован правильно, то уклонение от определенного ответа на него, поиски чего-то третьего будут ошибкой. Она свойственна людям нерешительным, неуверенным в себе или просто беспринципным.

Какое значение имеет закон исключенного третьего в юридическом отношении? Можно сказать, что именно здесь он празднует свой триумф. На принципе "или - или" основана, по существу, вся юридическая практика. Еще в афинском суде было установлено двойное голосование судей: первым определялась виновность или невиновность, а вторым - мера наказания. Этим достигалась большая точность в рассмотрении дел.

И в настоящее время суды постоянно сталкиваются с альтернативами. Так, в уголовном судопроизводстве - имело место событие преступления или не имело, находился на месте преступления подозреваемый или не находился, признает он себя виновным или не признает и т. п.

Аналогично и в гражданских делах. Например, если ответчик не признает своего отцовства, то суд может назначить судебно-медицинскую экспертизу, и эксперт либо исключает то, что ребенок мог родиться от данного человека, либо допускает такую возможность. Правда, подобное заключение используется в качестве доказательства лишь в совокупности с другими. Но само решение суда остается однозначным.

4.4 Закон достаточного основания

Важное место среди законов логики занимает закон достаточного основания. Он тоже находится в неразрывной связи с остальными. В нем выражается еще одна коренная черта правильного мышления наряду с определенностью и последовательностью, непротиворечивостью - его обоснованность, доказательность.

Закон формулируется так: ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного основания. Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью. Примерная формула закона: "А истинно, потому что есть достаточное основание В".

Если закон тождества явился обобщением прежде всего практики оперирования понятиями, а законы непротиворечия и исключенного третьего - практики функционирования суждений, то закон достаточного основания есть результат обобщения практики получения выводного знания. В сферу действия этого закона входят прежде всего умозаключения и доказательства.

Закон предъявляет нашему мышлению важное требование: всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований. Иными словами, ничего нельзя принимать на веру: надо основываться на достоверных фактах и ранее доказанных положениях. Этот закон направлен против бессвязных, хаотичных, бездоказательных рассуждений; голого, необоснованного теоретизирования; неоправданных, неубедительных выводов. Он враг всяких догм, суеверий и предрассудков.

Важнейшей логической ошибкой, связанной с нарушением требований закона достаточного основания, выступает "non sequitur" ("не следует"). Она обнаруживается там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, тезисом и основанием, доводами и выводами.

Ошибка "не следует" иногда сознательно допускается для создания комичной ситуации, шутки и т. п. Мы находим, например, у бессмертного Козьмы Пруткова: "Я поэт, поэт даровитый! Я в этом убедился; убедился, читая других: если они поэты, так и я тоже".

Закон достаточного основания имеет прямое отношение к юридической практике. В законодательстве довольно широко распространено само понятие "достаточные основания". Так, в уголовном процессе по отношению к обвиняемому (а в исключительных случаях к подозреваемому) законом предусмотрены меры пресечения при наличии для этого достаточных оснований. Причем сами эти основания раскрываются.

В гражданском законодательстве говорится, что гражданские права и обязанности возникают из предусмотренных законом оснований. В судебной практике дело может стать предметом судебного разбирательства, если для этого есть достаточные основания. Приговор или решение суда должны быть мотивированными, т. е. обоснованными.

5. Умозаключение

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе суждения (а следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает их определенную связь.

Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких отношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны.

Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта "тайна" принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика.

5.1 Общая характеристика умозаключения

Умозаключение - это рассуждение, в процессе которого из некоторых знаний, выраженных в суждениях, получают новое знание, выраженное в суждении. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения:

Все углероды горючи.

Алмаз - углерод.

Алмаз горюч.

Структура всякого умозаключения подразумевает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение "Алмаз горюч" является заключением. Для того чтобы проверить истинность данного заключения, вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т. е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

Некоторые истины устанавливаются прямо, без всяких рассуждений, путем простого усмотрения того, что показывает наблюдение, или того, что представляется очевидным для мысли. Таковы суждения: "Сейчас небо пасмурно", "Эта книга стоит на полке", "Целое больше своей части" т. д. Истинность подобных суждений не приходится доказывать, так как она очевидна.

Но очевидные утверждения составляют лишь небольшую часть всех истин. В огромном большинстве случаев истина не есть положение, прямо видное или само собой разумеющееся. Обычно для установления истины приходится произвести в каждом случае особое исследование: отчетливо поставить вопрос, принять во внимание другие, уже ранее установленные истины, собрать все необходимые для решения вопроса факты и наблюдения, поставить опыты, обдумать их результат, проверить на практике справедливость возникшей догадки и т. д.

Логическое мышление осуществляется и тогда, когда высказываются очевидные истины, и тогда, когда истины не очевидны, а добываются более сложным путем. В последнем случае логическое мышление принимает форму рассуждения.

Целью умозаключения является выведение новой истины из истин, нам уже ранее известных. При этом новая истина выводится из посылок таким образом, что ее присоединение к посылкам сознается нами как совершенно необходимое и обязательное для нашей мысли.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Название "дедуктивные умозаключения" происходит от латинского слова "deductio" ("выведение"). В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы, в силу чего при истинных посылках заключение всегда оказывается истинным.

Название "индуктивные умозаключения" происходит от латинского "inductio" ("наведение"). Между посылками и заключением в этих умозаключениях имеют место такие связи по формам, которые обеспечивают получение только правдоподобного заключения при истинных посылках.

Термин "аналогия" означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии - один из самых древних видов умозаключения; ниже мы рассмотрим его специфику. Посредством дедуктивных умозаключений "выводят" некоторую мысль из других мыслей, индуктивные умозаключения "наводят" на мысль, а аналогия приписывает предмету свойства или отношения.

5.2 Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура суждений или нет. К первому виду умозаключений традиционно относят непосредственные умозаключения и силлогизмы. Умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура суждений не учитывается, называются выводами логики высказываний.

Непосредственные умозаключения

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением (А, Е, I, О). К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращение - вид умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки ("есть" или "не есть") категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S есть Р

S не есть не-Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное превращается в общеотрицательное, и наоборот.

Превращению подлежат все четыре вида суждения: А, Е, I, О.

1. А > Е

Все S есть Р Все волки хищные животные

Ни одно S не есть не-Р Ни один волк не является нехищным животным

2. Е > А

Ни одно S не есть Р Ни один многогранник не является плоской фигурой

Все S есть не-Р Все многогранники являются неплоскими фигурами

3. I > О

Некоторые S есть Р Некоторые грибы съедобны

Некоторые S не есть не-Р Некоторые грибы не являются несъедобными

4. О > I

Некоторые S не есть Р Некоторые члены предложения не являются главными

Некоторые S есть не-Р Некоторые члены предложения являются неглавными

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъектом заключения (нового суждения) является предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Схема обращения:

S есть Р

Р есть S

Приведем примеры:

1а. Все дельфины - млекопитающие (А) Все S суть Р

Некоторые млекопитающие являются дельфинами Некоторые S cуть Р

1б. Аристотель - создатель формальной логики (А) Все S суть Р

Создатель формальной логики - Аристотель Все Р суть S

2а. Некоторые школьники являются отличниками (I) Некоторые S суть Р

Некоторые отличники являются школьниками Некоторые Р суть S

...