2б. Некоторые музыканты - скрипачи (I) Некоторые S суть Р

Все скрипачи являются музыкантами Все Р суть S

3. Ни один орел не является рыбой (Е) Ни одно S не суть Р

Ни одна рыба не является орлом Ни одно Р не суть S

4. Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 1б, 2а, 3), и обращение с ограничением (примеры 1а и 2б). Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, S не распределен, а Р распределен.

Противопоставление предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную. Его схема:

S есть Р

не-Р не есть S.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную. Например, дано суждение "Все львы - хищные животные". В результате противопоставления предикату получим суждение "Ни одно нехищное животное не является львом".

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений - сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений таково:

А. Все S есть Р Все металлы электропроводны.

Ни одно не-Р не есть S Ни один неэлектроповодник не является металлом.

Е. Ни одно S не есть Р Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом.

Некоторые не-Р есть S Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки

О. Некоторые S не есть Р Некоторые преступления не являются умышленными.

Некоторые не-Р есть S. Некоторые неумышленные деяния суть преступления.

I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание. Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги

Вода жидкость

Вода упруга.

Силлогизм состоит из двух посылок, определенным образом связанных между собой, и заключения. В свою очередь, посылки и заключение, будучи суждениями, состоят из терминов, тоже определенным образом соотносящихся друг с другом. Принципиально отметить, что их всего три: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения, он обозначается буквой "S" (в примере таким термином является "вода"). Большим термином именуется предикат заключения, он обозначается буквой "Р" (в примере - "упруга"). Средний термин не входит в заключение, но входит в обе посылки, обеспечивая логическую связь между ними; он обозначается буквой "М" (в примере - "жидкость"). Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Посылка, включающая в себя меньший термин, - меньшая. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р

Все S есть М

Все S есть Р.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей или меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:

Особые правила фигур заключаются в следующем: 1-я фигура - большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной; 2-я фигура - большая посылка должна быть общей, одна из посылок и заключение - отрицательные; 3-я фигура - меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частное; 4-я фигура - общеутвердительных заключений не дает.

Пример:

Это силлогизм третьей фигуры. Он не является правильным, поскольку заключение в нем не является частным суждением.

Каждая фигура тоже имеет свои разновидности, которые называются модусами (от лат. modus - способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки и заключение. Каждое из этих суждений (их три) может быть общеутвердительным (А), общеотрицательным (Е), частноутвердительным (I) и частноотрицательным (О), поэтому в одной фигуре возможны 64 модуса, а в четырех фигурах соответственно будет 256 модусов.

Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты. Из всех возможных модусов силлогизма только 19 модусов являются правильными. Вот они:

1-я фигура - ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО;

2-я фигура - ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО;

3-я фигура - ААI, IАI, ЕАО, ОАО, ЕIО;

4-я фигура - ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

Правильные модусы силлогизма изображены тремя гласными буквами, которые указывают, какие именно категорические суждения используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, ЕАЕ означает, что в этом модусе, к примеру, второй фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (РеМ), меньшей - общеутвердительное (SаМ) и заключением - общеотрицательное высказывание (SеР).

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма.

Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется "учетверение терминов". Пример ошибочного умозаключения:

Движение вечно. М₁ суть Р

Хождение в институт - движение. S суть М2

Хождение в институт вечно. S суть Р

Здесь "движение" трактуется в разном смысле - в философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Некоторые растения ядовиты Некоторые М^- суть Р^-

Белые грибы - растения Все S⁺ суть М^-

Белые грибы ядовиты. Все S⁺ суть Р^-

Здесь средний термин "растение" не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи. Все М⁺ суть Р^-

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом. Ни одно S⁺ не суть М⁺

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей. Ни одно S⁺ не суть Р⁺

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

Правила посылок

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

?

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Все моржи ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

Это животное не является моржом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Некоторые животные - пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы - животные.

?

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Все спекулянты подлежат наказанию.

Некоторые люди - спекулянты.

Некоторые люди подлежат наказанию

Энтимема. В обычной речи силлогизмы в их стандартной форме используются крайне редко, это бы слишком утяжеляло речь и затрудняло общение. Поэтому в науке и в повседневной практике чаще прибегают к сокращенным силлогизмам.

Энтимема (древнегреч. - "в уме", "мысленно") - сокращенный силлогизм, в котором пропущена либо большая, либо меньшая посылка, поскольку они предполагаются общеизвестными и очевидными.

Примеры энтимем:

"Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель".

"Он - ученый, поэтому любопытство ему не чуждо".

В первом случае опущена меньшая посылка "Щедрость - это добродетель", во втором - большая посылка "Всякому ученому не чуждо любопытство".

Способ проверки энтимемы на корректность - построение полного, или развернутого, силлогизма с восстановлением недостающей посылки.

Возьмем такой пример: "Земля - планета, потому что она вращается вокруг Солнца". Слова "потому что" дают понять, что первое предложение нашей энтимемы является выводом, а второе - посылкой, из которой он следует, причем эта посылка меньшая (в нее входит меньший термин "Земля"). Запишем установленное нами:

Земля вращается вокруг Солнца S - М

Земля - планета S - Р

У нас имеется средний термин - "вращается вокруг Солнца" - и больший термин - "планета", поэтому можно восстановить опущенную большую посылку. Однако тут допустимы два варианта. Сформулируем два силлогизма:

1.Все планеты вращаются вокруг Солнца Р - М

Земля вращается вокруг Солнца S - М

Земля - планета S - Р

2.Некоторые тела, вращающиеся вокруг Солнца, есть планеты М - Р

Земля вращается вокруг Солнца S - М

Земля - планета S - Р

Определите фигуры силлогизмов, проверьте их правильность (оба они логически некорректны), сделайте вывод о невозможности восстановления энтимемы в правильный силлогизм. Таким образом, данная энтимема неверна.

Энтимемы, по мнению Аристотеля, должны играть решающую роль в риторике, ибо они убеждают сильнее, чем примеры. Теория аргументации требует не только правильности (логической корректности) рассуждений, но и обоснования истинности тех доводов, или аргументов, которые служат посылками рассуждения.

К числу сложных силлогизмов относится полисиллогизм, в котором два или несколько категорических силлогизмов связаны друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. В интересах легкости общения полисиллогизмы используются в сокращенной форме, которая называется соритом. Наконец, можно указать такой сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами; он называется эпихейрема. Вот пример эпихейремы:

Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствет прогрессу общества.

Труд учителя есть благородный труд, так как труд учителя заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения.

Труд учителя заслуживает уважения.

Выводы логики высказываний

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Структура его такая:

Если а, то b а>b

Если b, то c b>c

Если а, то с. a>c

Например:

Если данное деяние - мошенничество, то оно преступление.

Если оно - преступление, то карается по закону.

Если данное деяние - мошенничество, то оно карается по закону.

Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения, в которых одна посылка - условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Существует два правильных вида (модуса) этих умозаключений:

· утверждающий модус (modus ponens) - умозаключение формы

· отрицающий модус (modus tollens) - умозаключение формы

Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится ли оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно логически корректно, в противном случае оно будет неправильным. Пример неправильного модуса:

Разделительно-категорическое умозаключение состоит из разделительной и категорической посылок, заключение - категорическое суждение.

В зависимости от хода мысли выделяются два модуса разделительно-категорического умозаключения:

· утверждающе-отрицающий модус (ponendo tollens), когда мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Его формула

· отрицающее-утверждающий модус (tollendo ponens), к котором мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Его формула

Разделительно-категорическое умозаключение подчиняется определенным правилам:

а) суждение должно быть строго разделительным, т. е. мыслимые варианты (члены деления) должны исключать друг друга. Если это правило нарушается, то возможны логические ошибки. Пример:

Книги бывают полезными или интересными.

Эта книга полезна.

Эта книга неинтересна.

Вывод не следует здесь с логической необходимостью, так как дизъюнкция не строгая, а слабая: книги могут быть и полезными и интересными одновременно;

б) сторого разделительное суждение должно быть исчерпывающим. Нарушение этого правила тоже ведет к ошибке.

Власть может быть законодательной или исполнительной.

Данная власть - не законодательная.

Следовательно, она исполнительная.

Этот вывод тоже логически не необходимый, ибо власть может оказаться судебной, но этот вариант не был предусмотрен в дизъюнкции.

Условно-разделительное умозаключение - это такое умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если в разделительной посылке три члена) и вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Дилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы, в свою очередь, могут быть простыми и сложными. Формы правильных дилемм основных видов указаны в следующей таблице:

Вот пример простой деструктивной дилеммы:

Если у меня будет достаточно свободного времени,

то я буду работать над книгой или писать картину.

Я не работал над книгой или не писал картину.

Следовательно, у меня не было достаточно свободного времени.

5.3 Индуктивные умозаключения

В традиционной формальной логике индукция - это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (то есть от частных случаев мы переходим к общему суждению). В современной математической логике индукцией называют умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного: общее существует в отдельном, через отдельное, т. е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция.

Как тип умозаключения индукция существенно отличается от дедукции. Если в дедуктивных умозаключениях мысль движется от более общего знания к менее общему, то в индуктивных - наоборот: от менее общего знания к более общему. В дедукции общее знание предполагается "готовым", существующим. В индукции раскрывается "механизм" его образования. Поэтому если в дедукции общее знание служит исходным пунктом умозаключения, то в индукции оно выступает как результат.

Наиболее общее познавательное значение индукции состоит в том, что она дает новое знание - в виде более или менее существенных обобщений отдельных фактов в результате эмпирических наблюдений, экспериментов и т. д. Правда, если в дедуктивных умозаключениях при наличии истинных посылок и правильном построении вывод всегда гарантированно достоверный, то в индуктивных умозаключениях он может быть как достоверным, так и вероятным (правдоподобным). При этом степень вероятности здесь может быть самой различной.

Виды индукции многообразны. Наиболее общими из них являются полная и неполная. Поскольку всякая индукция представляет собой обобщение, то их различие обусловлено главным: изучены ли для этого обобщения элементы того или иного класса (или его части) полностью или же частично.

Полная индукция

Полная индукция - умозаключение, основанное на исследовании всех частных случаев, которые полностью исчерпывают объем данного класса. Заключение такого рассуждения имеет достоверный характер, поэтому некоторые логики относят его к дедукции. Действительно, этот простейший способ индукции в отличие от других ее форм не дает принципиально нового знания и не выходит за пределы того, что содержится в ее посылках. Тем не менее общее заключение, полученное на основе исследования частных случаев, суммирует содержащуюся в них информацию и позволяет обобщить ее. Именно поэтому полная индукция используется не только в повседневной практике, но и в ходе исследования и обучения.

Если обозначить суждения, характеризующие некоторое общее свойство частных случаев через Р, а их субъекты соответственно - через S₁, S₂ …. S_k, то логическая структура полной индукции может быть представлена схемой:

S₁ есть Р;

S₂ есть Р;

S_i есть Р.

Следовательно, все S_k есть Р.

При этом S₁, S₂ … S_k исчерпывают весь класс рассматриваемых случаев S_i, то есть все S_i есть Р (i = 1, 2 … k).

Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

Посредством полной индукции могут быть получены важные научные знания более или менее общего характера: "Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси", "На всех планетах происходит смена времен года", "Все планеты светят отраженным светом".

Может показаться, что сфера применения полной индукции весьма ограничена, что она может использоваться лишь там, где число элементов класса нетрудно сосчитать. В действительности полная индукция довольно широко применяется в науках, даже если число исследуемых случаев чрезвычайно велико. Таковы, например, обобщения о динамике численности населения в стране, о соотношении мужчин и женщин в составе населения и т. д., получаемые на основе сплошных переписей населения. Таковы обобщения ежегодных данных развития экономики, собираемых государственными статистическими органами. Так, статистическим путем получено обобщение о падении рождаемости в стране за последние годы. При достаточно большом объеме статистических данных четко проявляются определенные закономерности.

Полная индукция применяется и в юридической практике. Юристы нередко пользуются статистикой преступлений; полную индукцию можно использовать и в раскрытии отдельного преступления.

Однако в целом пределы применения полной индукции обусловлены наличием классов с известным, поддающимся счету числом элементов (так называемых закрытых классов). За этими пределами она оказывается неприменимой.

Неполная индукция и ее виды

Неполной индукцией называется умозаключение обо всем классе предметов в целом на основе изучения лишь части предметов данного класса.

Формула неполной индукции:

S₁ есть Р;

S₂ есть Р;

S_n есть Р;

S₁, S₂ … S_n составляет часть класса S.

Следовательно, все S есть Р.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда а) мы не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; б) если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в) рассмотрение уничтожает объект (например, "Все деревья имеют корни"). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида, которые будут рассмотрены ниже.

Индукция через простое перечисление (популярная индукция). На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор, пока не встретили в Австралии черных лебедей.

Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное. Степень вероятности получения истинного вывода на основе популярной индукции зависит от двух важнейших условий: 1) количества обозреваемых случаев; 2) качества признака, т. е. степени его существенности для данного класса предметов.

Однако и это не в состоянии устранить существенные недостатки популярной индукции. Один из них состоит в том, что дается простое перечисление случаев повторяемости одного и того же признака и не делается сознательного отбора типичных фактов и их специального анализа. Другой - в том, что перечисление производится на основе простого наблюдения случайно попавшейся совокупности предметов класса и не исследуется причина самого явления.

Вот почему наряду со многими верными народными приметами есть немало ложных обобщений, лежащих в основе суеверий, поверий, заклинаний и т. п., - о "пустых ведрах", "черной кошке", "сглазе" и проч.

Индукция через анализ и отбор фактов. В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых.

Еще в древности на основании многолетних наблюдений люди заметили, что серебро очищает питьевую воду; соли серебра добавляли в составы, которыми лечили от ожогов. Постепенно люди пришли к выводу, что серебро обладает целебными свойствами, и этот вывод был получен на основе индукции через отбор. Впоследствии научные исследования показали, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии, следовательно, первоначальный вывод оказался правильным.

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, также как и полная, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она охватывает и не все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей - причинная.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение существенных, необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение.

Если в популярной индукции важно обозреть как можно большее число случаев, то для научной индукции это не имеет принципиального значения. Легенда гласит, что Ньютону для открытия фундаментального закона всемирного тяготения достаточно было наблюдать один случай - падение яблока. Это легенда. Но вот факт. Известно, что исходным пунктом для открытия Р. Майером другого фундаментального закона - закона сохранения и превращения энергии - послужили наблюдения над цветом крови людей в разных климатических поясах.

Естественно, что в разных науках неполная индукция проявляется по-разному. Так, в познании микромира, где действуют преимущественно статистические закономерности, широко используется статистическая индукция. Она нередко применяется в социологических исследованиях, - например, при выявлении рейтинга того или иного политического деятеля. Однако в любой разновидности научной индукции действуют общие закономерности, исследуемые формальной логикой.

Методы индуктивного исследования

Индуктивные правила открытия новых истин в опытных науках путем установления причинных связей между явлениями впервые попытался сформулировать английский философ Ф. Бэкон. Впоследствии эти правила были систематизированы и уточнены Д. С. Миллем в его "Системе логики" (1843), поэтому их называют правилами индуктивного исследования Бэкона-Милля.

Метод сходства. Его суть состоит в сопоставлении различных фактов и выявлении в них сходства в том или ином отношении. Например, мы пытаемся выяснить причину радуги и для этого наблюдаем ряд случаев ее появления: во время дождя, на утренней росе, в водяной пыли у водопада, при прохождении солнечного луча через стеклянную призму и т. д. Мы замечаем, что, несмотря на все различия между ними, они сходны в одном - прохождении солнечного луча через прозрачное тело определенной формы. Это и дает логическое основание сделать вывод о причине радуги во всех случаях ее появления. Вот формула индуктивного исследования на основе метода сходства:

Познавательное значение метода сходства велико. Он часто используется в науках, где применяются опыты, наблюдения, и дает серьезное приращение знания.

Метод единственного различия. Сходные во многих отношениях предметы или явления в чем-то могут и различаться между собой, а с этим различием могут быть связаны наличие или отсутствие тех или иных следствий. Так, если под колокол воздушного насоса поместить живое существо, например, мышь, то оно живет. Если оставить те же условия, но выкачать воздух, - гибнет. Значит, наличие воздуха - условие или причина сохранения живого. Схема и формулировка метода таковы:

Пример-шутка. К врачу приходит пациент, он жалуется, что всякий раз, когда пьет чай, у него болит глаз. Врач, внимательно выслушав больного, посоветовал: "Попробуйте, когда пьете чай, вынуть из стакана ложку". Он предложил здесь применить метод единственного различия.

Познавательное значение этого метода более велико, чем метода сходства, потому, что здесь имеет место уже не наблюдение, а эксперимент, дающий возможность создавать специальные условия. Отпадает надобность наблюдать массу случаев, не надо учитывать фактор множественности причин и др.

Метод сопутствующих изменений. Само название говорит о сути этого метода: изменяя одно обстоятельство, мы наблюдаем, какие изменения ему сопутствуют. Так, если удлинить маятник, то его движение замедлится, удлинить еще - движение замедлится еще более. Значит, определенная длина маятника является причиной определенной скорости его движения.

Метод остатков. Схематическое выражение индуктивного рассуждения по этому методу:

Например, с помощью этого метода была открыта планета Нептун. Началось с установления факта, что движение планеты Уран не соответствует точно вычисленной орбите этой планеты. Оказалось, что величина отклонения орбиты планеты больше, чем та, которую могли вызвать другие планеты. Остаток, следовательно, должен был иметь причину. Леверье вычислил положение возможной планеты, а Галле обнаружил эту планету в телескоп. Ею и был Нептун.

В практике научных эмпирических исследований рассмотренные методы могут применяться как в отдельности, так и в их различных сочетаниях. Так, нередко метод сходства соединяется с методом единственного различия. Поэтому в логике это сочетание иногда выделяется в качестве самостоятельного метода. Естественно, что любое сочетание методов способно лишь усилить их познавательные возможности.

5.4 Умозаключение по аналогии

Термин "аналогия" означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии - один из самых древних видов умозаключения, присущий человеческому мышлению с самых ранних ступеней развития.

Аналогия - умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т. е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение - к прототипу. В аналогии между Землей (модель) и Марсом (прототип), зная, что на Земле существует жизнь, делаем вывод о том, что и на Марсе, вероятно, есть жизнь.

Виды аналогии по характеру сходства предметов. Если исходить из сущности всякой аналогии как умозаключения на основе сходства предметов, то в зависимости от того, о каком логическом сходстве идет речь - о свойствах предметов или об отношениях между самими предметами, можно выделить два ее основных вида: аналогию свойств и аналогию отношений.

Аналогия свойств предметов характеризуется тем, что два предмета имеют некоторые сходные свойства. На этом основании делается вывод, что они могут быть сходными и в некоторых других свойствах. Так, аналогия света со звуком показала, что свет тоже обладает свойствами распространяться прямолинейно, отражаться, преломляться и т. д. Но звук обладает еще свойством волнового процесса; на этом основании было сделано умозаключение, что и свет есть волновой процесс.

Аналогия отношений между предметами отличается тем, что уподобляемые предметы сами могут не обладать сходными свойствами, а быть даже совершенно различными, но у них есть сходные отношения с другими предметами. По этому признаку и возможно соответствующее умозаключение. Так, сравнение отношения между ядром атома и электронами, вращающимися вокруг него, с отношением между Солнцем и планетами и позволило Резерфорду построить планетарную модель атома.

Виды аналогии по степени сходства предметов. Сходство между свойствами предметов или между взаимоотношениями предметов, в свою очередь, может иметь различные степени. Поэтому и аналогия способна принимать разные формы - быть строгой и нестрогой.

Строгая (или сильная) аналогия (она называется еще нередко научной) особенно распространена в науках. Для нее характерно то, что переносимый признак необходимым образом связан с другими, сходными признаками (будучи их следствием или, наоборот, причиной). В этом случае и вывод может стать достоверным.

Нестрогая (слабая) аналогия (называется иногда популярной - по сходству с популярной индукцией) имеет особенно широкую область применения. Она используется там, где переносимый признак непосредственно не связан со сходным, но может иметь место. Разумеется, такая аналогия дает чаще всего вероятное знание, а нередко бывает ложной, ошибочной.

Аналогия имеет довольно широкую область применения в юридической практике. Интересно отметить, что здесь она возникает из объективного противоречия между наличием общественных отношений, требующих правового регулирования, и отсутствием соответствующих прямых норм. В праве отражением этого противоречия является понятие пробела, а аналогия выступает в определенном смысле средством разрешения такого противоречия.

В зависимости от характера пробела юридическая аналогия принимает две специфические формы: аналогии закона и аналогии права.

Аналогия закона применяется в тех случаях, когда требуется правовое регулирование тех или иных общественных отношений, прямо не предусмотренных законом или предусмотренных не полностью, но когда существуют правовые нормы, регулирующие сходные отношения.

Аналогия права используется в тех случаях, когда нет исходных правовых норм. Тогда приходится руководствоваться общими началами и смыслом соответствующей отрасли права или законодательства страны в целом.

Значение аналогии определяется тем, что она расширяет сферу применения существующих норм права и тем самым служит укреплению существующего правопорядка. Благодаря ей открывается возможность для дальнейшей разработки правовых норм.

логика суждение умозаключение мышление

6. Практикум по дисциплине

Предисловие

Логика есть наука о правильном мышлении, его законах и формах. Изучение логики способствует повышению интеллектуального потенциала человека, более эффективному использованию способностей, данных человеку от природы, и навыков, приобретаемых в жизненном опыте. Логика имеет большое значение для формирования культуры мышления. При этом существенно не только выполнение логической правильности в собственных рассуждениях, но и наличие способности тонко чувствовать возможные отступления от логических норм в рассуждениях своих коллег и тем более оппонентов. Целью практикума по дисциплине является закрепление изученного материала, приобретение практических навыков в решении логических задач. В основу контрольных заданий вошли важнейшие элементы логической теории.

При выполнении контрольных заданий следует руководствоваться теорией и методикой, изложенными в соответствующих разделах учебного пособия. Особое внимание следует обратить на вопросы для самопроверки, ответы на которые помогут еще раз осмыслить изученный материал, систематизировать собственные представления, тем самым еще раз закрепить полученные знания, умения, навыки и подготовиться к экзамену.

6.1 Практические задания

Предмет и значение логики

Задание 1

Подумайте, почему употребление слов "ступень" ("уровень") при анализе чувственного и рационального познания весьма условно? Как связаны знания и чувственный опыт? Постарайтесь при этом выделить существенные различия чувственного познания и абстрактного мышления (по формам, глубине, непосредственности, активности отражения, по средствам и формам выражения).

Задание 2

При рассмотрении взаимодействия логики с другими науками можно выделить три основных направления, по которым происходило воздействие разных подходов на трактовку содержания характера методов логики: психологизация логики, социологизация логики, технологизация логики. Каждый из этих подходов выделяет те или иные ее особенности и поэтому обладает определенными достоинствами, но в то же время имеет и свои недостатки. Постарайтесь дать анализ тем и другим.

Задание 3

Будучи одной из самых старых и важных наук в истории человечества, логика входит неотъемлемой составной частью в систему наук, образующих интеллектуальное ядро духовной культуры, и вместе с ними выполняет многообразные и ответственные функции в обществе. Дайте характеристику таким функциям логики, как познавательная, методологическая, эвристическая и т. д., помятуя о предмете логики и ее специфике как науки.

Понятие

Задание 1

1. Какие из понятий имеют больший объем в следующих парах:

· рыночная экономика или экономика;

· предложение или текст;

· преступление или взятка;

· имя или название.

2. Найдите ближайшие родовые понятия к следующим видовым:

· адвокат;

· форма мышления;

· демократия;

· воробей;

· университет.

3. Дайте полную логическую характеристику следующим понятиям:

· законность

· невменяемость

· государство

· министерство юстиции Российской федерации

· судимость

Задание 2

Определите вид отношения между понятиями и изобразите его с помощью круговых схем (кругов Эйлера):

· Юрист. Депутат парламента.

· Преступление. Уголовное правонарушение.

· Мать. Дочь. Родители.

· Виновность. Невиновность.

· Город на Украине. Город на реке.

· Чернильница. Чернила.

· Офицер. Поэт. Орденоносец.

Задание 3

1. Проверьте, правильно ли сделаны следующие обобщения:

· медь - металл - химический элемент - вещество

· прибыль - доход - капитал

· правонарушение - преступление

· доброта - справедливость - гуманизм

· книга - брошюра - печатное издание

2. Определите, правильно ли произведено ограничение понятий:

· промышленность - легкая промышленность - текстиль

· уголовное дело - дело о взятке - дело о взятке, рассматриваемое судьей Ивановой

· населенный пункт - крупный населенный пункт - город

· офицер - майор - сержант

· книга - учебник - учебник логики

· Задание 4

1. Укажите вид определения:

· Логика - это наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

· Термин "консенсус" заимствован из латинского языка и означает согласие, общее мнение.

· Случайность - форма проявления необходимости.

· Народ - автор и актер собственной жизненной драмы.

2. Установите правильность определений:

· Студент - это учащийся.

· Кибернетика - не искусство.

· Истина - дочь разума, мать мудрости.

· Мошенник - человек, занимающийся мошенничеством.

3. Укажите ошибки при делении понятий:

· В зависимости от характера и степени общественной опасности можно выделить преступления: а) не представляющие большой общественной опасности; б) менее тяжкие; в) тяжкие.

· Науки бывают: а) фундаментальными; б) прикладными; в) гуманитарными.

· Граждан России можно разделить на: а) рабочих; б) служащих; в) женщин; г) православных.

· Преступления делятся на: а) государственные; б) должностные; в) нарушение уставных правил патрульной службы.

4. Определите, где произведено деление понятий, а где - расчленение целого на части:

· Сделки совершаются устно и в письменном виде.

· Самолеты делятся на монопланы и бипланы.

· Правоохранительные нормы делятся на диспозицию и санкцию.

· Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев.

Суждение

Задание 1

1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?

· Кто пришел?

· Закройте дверь.

· Человека узнают не по речам, а по делам.

· Какая чудесная погода!

· Победа в Великой Отечественной войне

2. Определите вид простого суждения (атрибутивное, реляционное, экзистенциальное):

· Саратов расположен ниже по течению Волги, чем Самара.

· Погиб поэт, невольник чести.

· Невероятно, но киборги существуют.

· Бытие определяет сознание.

Задание 2

1. Определите вид следующих атрибутивные суждений по качеству и количеству; найдите субъект, предикат и связку, укажите кванторное слово. Пример: "Все (кванторное слово) люди (S) являются (связка) смертными (Р)".

· Все благородные мысли находят себе сочувствие.

· Ни один рассказ этого автора не переведен на иностранные языки.

· Большинство из нас не совмещает работу с учебой.

· Волки похожи на собак.

2. При помощи логического квадрата укажите истинность или ложность суждений А, I, Е, О при истинности или ложности А, I, Е, О.

· Если А ложно, то Е - …, I - …, О - ….

· Если I истинно, то А - …, Е - …, О - ….

· Если О истинно, то А - …, I - …, Е - ….

· Если Е ложно, то А - …, I - …, О - ….

Задание 3

1. Переведите следующие предложения на символический язык:

· Не дорог подарок, дорога любовь.

· Неверно, что он систематически готовился к занятиям, однако он может решить эту задачу.

· Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемся ими одни, не деля их с друзьями.

· Иван и Петр друг друга не любят.

· Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.

2. С помощью таблиц истинности определите истинностное значение следующих формул:

· (А&B)>B;

· ;

· (А>B)B;

· АV(В&).

Основные логические законы

Задание 1

Отредактируйте данные высказывания в соответствии с законом тождества.

· Модернизация прокатного стана, выполненная по предложению Е. Кутузова, подняла его производительность на 50%.

· С газетным рассказом о жене в кармане не раз ходил Захар в бой с врагом.

· "Освободите место ребенку!" - властно требует она у молодой женщины, готовящейся стать матерью, совершенно не замечая этого.

· В день приезда на ферму на дверях красного уголка был огромный замок, и несколько животноводов пытались в него попасть.

Задание 2

Исходя из закона непротиворечия, определите, могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений:

· Некоторые деревья являются высокими. Некоторые деревья из-за недостатка питательных веществ в почве не являются высокими.

· Окна всех домов в новогоднюю ночь были ярко освещены. Многие окна домов в новогоднюю ночь были ярко освещены.

· Преступники не могли проникнуть в магазин через отверстие в стене, которое они сделали путем пролома. Преступники проникли в магазин через отверстие в стене.

· Следователь был на месте преступления. Следователя не было на месте преступления.

Задание 3

Исходя из требований закона исключенного третьего, определите, могут ли быть одновременно ложными следующие суждения:

· Преступник не может не оставить следов на месте преступления. Преступник может не оставить следов на месте преступления.

· Съемки фильма еще не закончились. Съемки фильма уже начались.

· Некоторые правовые акты не регулируют деятельность граждан. Некоторые правовые акты регулируют деятельность граждан.

· Всякая операция представляет опасность для здоровья человека. Некоторые операции представляют опасность для здоровья человека.

Умозаключение

Задание 1

1. Сделайте вывод путем превращения:

· Всякая истина является конкретной.

· Некоторые спортсмены являются мастерами спорта.

· Ни один рассказ этого автора не является интересным.

2. Сделайте вывод путем обращения:

· Сумма трех нечетных чисел есть нечетное число.

· Наука на веру ничего не принимает.

· Некоторые реки судоходны.

3. Произведите операцию противопоставления предикату следующих суждений:

· Некоторые студенты являются недобросовестными.

· Всякий товар имеет стоимость.

· Ни один человек не бессмертен.

Задание 2

1. Проанализируйте следующие силлогизмы, используя правила терминов и посылок. Определите фигуру. Правильно ли рассуждение? Если нет, укажите ошибку.

· Судебный приговор должен быть всесторонне обоснованным.

Решение собрания - не судебный приговор.

Решение собрания не должно быть всесторонне обоснованным.

· Все спортсмены - физически сильные люди.

Иванов - физически сильный человек.

Следовательно, Иванов - спортсмен.

· Интерес к логике облегчает ее изучение.

Андрей интересуется логикой.

Андрею легче изучать логику.

2. Постройте силлогизм:

· АII для 1 фигуры.

· ЕАЕ для 2 фигуры

· АII для 3 фигуры.

3. Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы:

· Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.

· Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные - теплокровные.

· Ничто жестокое не может быть полезным, так как жестокость противна природе человека.

Задание 3

Определите посылки и заключение в следующих условно-категорических умозаключениях, постройте схему вывода, определите модус.

· Люди оспаривали бы аксиом математики, если бы этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются этими аксиомами. Следовательно …

· Если кто похитил вещь, то он постарается ее спрятать. А обвиняемый вещь не спрятал. Значит …

· Если Аристотеля можно считать непогрешимым авторитетом, то логику стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно …

Задание 4

1. Определите виды индуктивных умозаключений, найдите посылки, заключение, установите состоятельность вывода:

· Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Л., К. Во вторник были допрошены свидетели П. и Н., на следующий день - остальные свидетели Л. и К. Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева.

· Демокрит выдвинул гипотезу об атомистическом строении вещества. Декарт создал аналитическую геометрию. Лейбниц является основоположником дифференциального и интегрального исчисления. Кант обосновал космогоническую гипотезу о происхождении планет. Демокрит, Декарт, Лейбниц, Кант - философы. Следовательно, все философы внесли значительный вклад в развитие естествознания.

· При удалении мозжечка собака потеряла способность координировать свои движения. Значит, в этой части мозга сосредоточены нервные центры, отвечающие за нормальную координацию движений животного.

2. Определите, имеет ли место в следующих примерах умозаключение по аналогии:

· А и В учились в одном классе, жили в одном доме, родители того и другого имеют высшее образование. А после окончания школы поступил в университет. Значит, и В поступит в университет.

· Этот директор, как и прежний, не сможет поднять дисциплину труда.

· Второе издание этой книги будет распродано так же быстро, как и первое, поскольку тиражи первого и второго изданий одинаковы, они отпечатаны в одной и той же типографии, и новое оформление книги похоже на первое.

Размещено на Allbest.ru

...