Антична математика і становлення системних підвалин філософського раціоналізму

Дотримуючись існуючої термінології, така невідповідність між існуючими геометричними об'єктами (гіпотенузою) і неможливістю вираження її за допомогою раціональних чисел була названа кризою основ математики і всієї піфагорійської числової філософії. До доказу цієї теореми такої невідповідності не спостерігалося в жодному з напрямів у піфагорійській науці. Навіть теорія музики, таке невловиме поняття, як звук, виявилось здатним втілюватися за допомогою числа, а гіпотенуза прямокутного трикутника не завжди виражається числом.

Але протиріччя, пов'язане з установленням несумірності, не слід розглядати, як кризу піфагорійської математики, її філософських основ, а радше - вичерпаністю можливостей піфагорійської дискретної математики. Цей симптом вказував на перехід усієї математики, теоретичного природознавства і філософії на континуальну геометричну основу. Такий перехід являв собою заміну однієї з форм раціональності з дискретної на континуальну, що привело до подальшого її розвитку.

Четвертий розділ “Розвиток раціоналістичних методів досократиками, що співіснували з піфагорійцями” висвітлює своєрідну реакцію на філософію і наукову діяльність піфагорійців. Кожна з цих шкіл будувала свою наукову картину світу і проводила її філософське обґрунтування. Ці школи співіснували паралельно з піфагорійцями й опонували їм. У підрозділах цього розділу розглянуті основні ідеї їх теоретичних побудов.

У Підрозділі 4.1 “Критицизм Ксенофана Колофонського” здійснено аналіз критики Ксенофаном піфагорійського вчення. Він виступив із критикою вчення Піфагора про метемпсихоз (переселення душ). У своєму вченні про бога Ксенофан висловив думку, що боги - творіння людини і розкрив антропоморфні корені релігії. Він також критикував антропоморфні і політеїстичні уявлення Гомера і Гесіода. Його Бог - це чистий розум, у нього немає фізичної сили, його сила в мудрості, він править світом без фізичних зусиль - однією лише силою думки. Ксенофан виступає як пантеїст, його Бог виражає єдність Всесвіту.

У гносеологічному плані Ксенофан виступає обережно, він був переконаний у незбагненності всіх речей; відчуття оманливі, - за його словами, - а істини, якими ми володіємо, носять випадковий характер. Але не слід відносити його концепцію до агностицизму, Ксенофан не заперечував можливості достовірного істинного знання про світ, він занадто підкреслював відносність пізнавальних здібностей людини, а головне, він заперечує можливість достовірного знання про істинне пізнання в силу випадковості істини.

Натурфілософія Ксенофана стала завершенням іонійської фізики, позитивною частиною його світогляду була критика піфагорійської числової філософії, вчення про метемпсихоз, він створив фізичну картину світу, позбавлену міфологізмів, що зміцнює раціоналізм у світогляді. Продовжувачами Ксенофана щодо можливості одержання істинного знання були лікар-піфагорієць Алкмеон та елеєць Парменід. Давні доксографи вважають Ксенофана засновником елейської школи, а Парменіда - його учнем і послідовником.

У підрозділі 4.2 “Діалектичний раціоналізм Геракліта Ефесського” характеризується реакція Геракліта на філософські побудови Гомера, Гесіода, Піфагора. У нього чітко виявляється критична функція розумово-раціонального змісту і стосовно релігійно-міфологічного світогляду Гомера і Гесіода, і по відношенню арифметико-раціональної світоглядної концепції Піфагора і ранніх піфагорійців.

Геракліт є першим грецьким філософом, що вийшов за межі розумових натурфілософських побудов мілетців, математизованих структур і релігійно-етичних шукань піфагорійців, і зосередив свою увагу на розробці діалектичного розуміння дійсності, визначенні єдиної об'єктивно-логічної закономірності (діалектики), що лежить в основі всякого процесу і стану.

Вихідним пунктом гераклітівського розуміння дійсності є принцип загальної, невпинної мінливості, руху, розвитку. Як один з основоположників діалектики, Геракліт виділив зміну і розвиток як предмет філософського аналізу, а також порушив питання про джерело, причину загальної зміни. Відповідаючи на ці питання, він розкриває визначальні риси основного закону діалектики - закону єдності і боротьби протилежностей. На противагу піфагорійській несуперечливості дедуктивної теорії він висунув принцип протиріччя як джерела розвитку.

За першооснову Геракліт прийняв вічний, живий вогонь, у чому виявляється його космічний гілозоїзм. У космогонічному і космологічному відношенні його вчення є матеріалістичним. Центральне положення у вченні Геракліта посідає таке ємне поняття, як логос - слово, що нерозривно пов'язане з думкою. Це - розумне поняття, що має множину концептів, і пізнання якого складає мудрість.

Діалектична раціональність Геракліта формується через протиставлення піфагорійської логічно-числової раціональності. Геракліт по суті вводить розмежування між розсудом і розумом. Водорозділ між ними проходить по тлумаченню співвідношення протилежностей, по співвідношенню формально-логічного закону несуперечності - фундаментального для розсуду і діалектичного закону єдності і боротьби протилежностей, основного для розуму. Під загальним логосом Геракліт бачив загальну “приховану гармонію протилежностей”. Людська мудрість полягає в тому, щоб розкрити цю гармонію. При цьому людська мудрість і загальний логос погоджуються між собою, вони тотожні.

У підрозділі 4.3 “Раціоналізм мислителів елейської школи” аналізується діяльність філософів елейської школи: Парменіда, Зенона, Меліса.

Парменід - засновник елейської школи, який знаходився під впливом Ксенофана. Його погляди продовжують систему поглядів Ксенофана на те, що варто розглядати як реакцію на вчення Геракліта. Сталості боротьби протилежностей у природі і взаємний перехід їх одна в одну, постійній мінливості Геракліта і натурфілософії мілетських мислителів він протиставив єдине, неперервне, нерухоме і незмінне буття, ототожнене з думкою. У центр уваги Парменід поставив два найголовніші філософські завдання: про відношення буття і небуття і питання про відношення буття і мислення. Ці питання можуть бути вирішені тільки розумом. Розв'язуючи ці завдання, Парменід підійшов до закону заперечення протиріччя - як головного закону мислення. Він визнавав єдиний існуючий світ, що пізнається розумом, цей світ чуттєво не сприймаємо, відчуття - оманні. Критерієм істини в пізнанні він визнавав розум. Вчення Парменіда про буття і сприйняття його за допомогою розуму мало історичне значення в розвитку науки і філософії. Вважаючи критерієм істини розум, він звільнив мислення від омани та побутових уявлень почуттів. Це положення Парменіда стало основою античного раціоналізму, його по праву вважають “батьком” античного раціоналізму. Під незмінним, нерухомим буттям Парменід розуміє мислиме буття, чисту абстракцію, але не світ різноманітних речей. Його поняття буття являє собою розумову конструкцію, але не реальний простір. Меліс, у свою чергу, заповнював єдине буття речовинним простором, а небуття - порожнечею.

Ф.Х. Кессіді відзначає подібність поглядів Парменіда і Геракліта: сталість і незмінність буття Парменіда тісно пов'язані з постійною мінливістю Геракліта, що підлягає світовому постійному закону - логосу. Цей гераклітівський постійний закон мінливості є своєрідним вирішенням закону буття. Парменідівське поняття буття - більш абстрактне і менш речовинне поняття, ніж вогонь-логос Геракліта й апейрон Анаксімандра, це поняття буття в порівнянні з гераклітівським логосом є більш високою раціонально-логічною абстракцією, “очищеною” від “домішок” чуттєво сприйманих речей. Суперечливість між абстрактно-логічним мисленням з речами, що піддаються суттєвому сприйняттю, і явищами наочно показав Зенон Елейський своїми апоріями. Зенон, наслідуючи Парменіда, вважав, що істинним є лише те знання, яке погоджується з думкою, є доказовим логічно і позбавлене протиріч.

Продовжуючи вчення Парменіда про істинність буття і його незмінність, Зенон ішов зворотним шляхом від удаваного світу до світу істинного. Вважаючи світ суперечливим, відповідно до вчення Геракліта, Зенон вважав, що істинним світом може бути тільки світ умоглядний, надчуттєвий, позбавлений протиріч.

У підрозділі 4.4 “Критицизм і раціоналізм софістів” характеризується діяльність софістів як філософської течії.

У V ст. до н.е. у Стародавній Греції на зміну тиранії й аристократії приходить рабовласницька демократія. У цьому зв'язку виникла необхідність розвитку виборних установ: народних зборів полісу, суду, проведення виборів у політичних партіях. Для цього необхідно було виробляти ораторське мистецтво, виступати в суді, політичних диспутах тощо. Для підготовки мистецтва риторики - мистецтва ведення суперечки, логічної побудови і висловлення своїх думок, виділився ряд учителів, так званих софістів, що за певну платню готували своїх учнів до такої діяльності. Софісти працювали над проблемою використання результатів науки серед народних мас і намагалися пристосувати їх до вирішення виникаючих проблем. Серед софістів не було представників фундаментальних наук, а були популяризатори наукових досягнень. Але серед них були: перший дослідник формальної логіки - Протагор, Горгій, Продик і Гіппій Еллідський - дослідники мови. У цей період у Стародавній Греції встановився небувалий культ мови, культ слова. Вони вперше зробили предметом аналізу мову як знаряддя впливу на свідомість, чим заклали основи філології. Поширюючи наукові знання, вони стали першими просвітителями народу Стародавньої Греції.

Софісти своїми критичними виступами підривали підвалини релігії та рабства. Гіппій Еллідський вважав, що рабство є протиприродним явищем. Антіфонт вважав, що джерела всіх лих - в державних законах, які є ворожими природі і суспільству.

Софісти не створили своєї єдиної філософської школи, ця течія приводила до різного роду логічних вивертів і перекручень. Ставилося питання досягнення істини і перемоги в суперечці за будь-яку ціну. Софістика являла собою сукупність аргументацій, основаних на суб'єктивному використанні правил логічного висновку, при цьому математичним доказам і логічній послідовності суджень відводили другий план, на перший план висувалися чуттєві сприйняття. Протагор, голова софістів, прагнув відкинути умоглядні й абстрактні побудови математики, що привело б її до самоліквідації. Подальший розвиток їх ідей про непізнаваність, надмірне захоплення релятивізмом і скептицизмом привели їх до агностицизму, а заперечення умоглядних побудов завдавало великої шкоди теоретичним наукам і зводило їх до найпростішого емпіризму.

У підрозділі 4.5 “Зародження атомістичних вчень у Стародавній Греції” проведено глибокий історико-математичний і методологічний аналіз атомізму.

У другій половині V ст. до н.е. одним з центрів наукової і філософської думки стає місто Абдери, де протікало життя і наукова діяльність Левкіппа та його учня і друга Демокріта. Левкіпп був учнем Зенона Елейського, але він не сприйняв ідею елеатів про єдину нерухому першооснову, став послідовником мілетських натурфілософів. Прийнявши за першооснову нескінченне число атомів, що рухаються у порожнечі, відповідно до його вчення, атоми і порожнеча складають основу буття, а все, що нас оточує у світобудові, створюється відповідно до необхідності.

Поширюючи атомістичне вчення і на геометричні фігури, Демокріт і їх уявляє складеними з атомів і порожнечі. Так, геометричні фігури (піраміда, конус, куля) можуть бути розсічені рівнобіжними площинами, відстань між якими повинна бути не більше діаметра атома, отримані “прошарки” між площинами можуть бути розсічені на “лінії”, а лінії - на частини, що не перевищують величину атома. Але при цьому варто мати на увазі, що в атомістичній теорії Левкіппа-Демокріта передбачено, що атоми знаходяться в безперервному русі і завихренні в порожнечі, це їх природний стан. Тому при такому поділі ми ніколи не потрапимо на атом, тому що він дуже малий за величиною і є абсолютно твердим і неподільним. З огляду на такий його стан, поділ завжди буде проходити по порожнечі. Це положення в атомістичній теорії слід прийняти й у математичному атомізмі. А якщо його прийняти, то вирішуються усі протиріччя, пов'язані з піфагорійською несумірністю, дихотомічною подільністю Зенона, подільністю пірамід і конусів площинами, а якщо складати їх з отриманих шарів - не вийдуть ступенеподібні піраміди і конуси (якщо врахувати між шарами матеріальну порожнечу, по якій здійснювалось раніше розсічення), а фігури з гладенькими бічними гранями й утворюючими.

Створивши таку конструкцію, Левкіпп і Демокріт поєднали в одне єдине дискретне і неперервне, що дало їм можливість вирішити всі протиріччя, що виникли в математичних теоріях, теоретичному природознавстві й філософії у мислителів попередніх поколінь. Невірно представляють атомістичну теорію Демокріта ті філософи, що, розглядаючи подільність геометричних фігур, враховують тільки число атомів, і якщо це число непарне, то вважають розподіл дихотомічно неможливим. На наш погляд, необхідно враховувати і порожнечу, а атоми розглядати як тільця, що вільно переміщаються в цій порожнечі. Тоді не одержуватимемо ніякого протиріччя.

Концепція математичного атомізму Демокріта логічно послідовно обґрунтувала існування математичних предметів і правомірність усієї системи теоретичної математики. Особливо слід зазначити заслуги Демокріта як одного з фундаторів методу нескінченно малих. Цей математичний атомізм став загальноприйнятим методом, він не обмежився періодом античності.

У його методології, - за твердженням О.О. Маковельського, - вперше в історії пізнання формулюється раніше інтуїтивно використовуваний і недостатньо чітко усвідомлюваний аксіоматичний метод. Істотним доповненням до цього висновку є твердження дисертанта, що саме в філософії атомізму було досягнуто синтез методів, а саме: методу діалектики та методу доказу. З цього починається розвиток філософії як доказової науки.

Аксіоматична побудова математики, дана Демокрітом, становила конкретизацію його атомістичного вчення з урахуванням специфіки математичного пізнання.

Атомістичне вчення Левкіппа-Демокріта стало своєрідним синтезом багатьох, якщо не всіх, попередніх вчень. У ньому Демокріт поєднав вчення мілетських натурфілософів про першоначала, гераклітівське вчення про безперервний рух і зміну, піфагорійське вчення про числа і порожнечу, Анаксагора - про нескінченно малі, що привело до поняття диференціалу маси, простору і руху, Емпедокла - про пори, про щільно утворюючі і розріджені речовини.

Але атомістична філософія і особливо математика Демокріта не одержали широкого визнання. Математика класичного періоду розвивалася за методологічними принципами Платона й Арістотеля. Невизнання ідей Демокріта обернулося трагедією для його наукової спадщини - уся вона загинула, збереглися лише окремі фрагменти.

У п'ятому розділі “Афінський класичний раціоналізм у розвитку філософії і математики” показано, що на зміну атомістам у науці і філософії у Стародавній Греції приходить афінський класичний період. В історії людства настає час, коли складаються такі умови, у яких наукові і філософські думки випереджають час. Так відбулося й у Стародавній Греції, коли центром наукового і духовного життя стають Афіни. Найвищого розквіту Афіни досягли у так зване “золоте століття” - 479-431 рр. до н.е., у роки правління Перікла.

У підрозділі 5.1 “Сократ і його філософські школи” характеризується початок діяльності філософів афінського періоду. На авансцену філософської думки виступає афінський мудрець Сократ, який стоїть у центрі грецької культури. Він і його учні створили цілу мережу філософських шкіл по всій Греції.

Сократ у своїй філософській системі предметом дослідження обрав чесноту. Цим він, - за висловом Ціцерона, - звів філософію з небес і першим відкрив їй доступ у міста і будинки, він змусив її вивчати життя і звичаї, добро і зло. Він вплинув на розвиток філософської думки, тому історія філософії в Стародавній Греції поділяється на два періоди: на досократівський і сократівський.

Сократ різко виступив проти софістів, їх традицій, що підривали основи суспільного порядку, а також проти небезпечного об'єктивізму і радикалізму. Він вважав за необхідне на противагу індивідуальній думці протиставити загальнообов'язкову норму як у мисленні, так і в діяльності. Так як суспільна самосвідомість і пізнання - основа і передумова будь-якої істинної філософії, вони базуються на шуканій тотожності знання і чесноти. Це і є ідея загального, яка стоїть вище окремих думок. Вона приводить його до переконання положення про те, що всяке зло виникає від недостатньої прозорливості. Усі чесноти є природним результатом однієї всеосяжної основної чесноти - науки. Тому, - робить висновок Сократ, - чесноті можна навчитися, пізнаючи науки. Це сократівське положення стало основою в його просвітительській діяльності. Але, незважаючи на антропоморфну спрямованість своєї філософії, він прагнув робити висновки для пізнання суті речей.

Зробивши діалог основним методом знаходження істини, Сократ зробив своєрідний поворот у стилі мислення, тим самим він одним з перших став досліджувати індуктивні прийоми і визначення понять. Відомий сократівський метод “майєвтики” (“повивального мистецтва”) містив у собі елементарні індуктивні прийоми доведення та діалектику. Ці теоретичні положення Сократа стали основними при побудові будь-якої теоретичної системи, у створенні широкої мережі філософських шкіл, його системи кініків, киренаїків, мегарської і елідо-еретрійської школи.

Кініки були представниками знедоленого населення Стародавньої Греції, засновником цієї школи був Антисфен Афінський. Вони вважали, що бідність доброчесна, вона тягне людину у філософію, а багатство, нажите нечесним шляхом, - до тиранії, до диктатури особистої влади. Діоген Сінопський своїм способом життя і вченням символізував кінічну філософію.

Кіренаїки не сприйняли аскетизм кініків, вони проповідували гедонізм - це естетичне вчення про насолоду як вище благо. Їх вчення базувалося на сенсуалізмі; відчуття вони вважали єдиним джерелом знання, закони природи вважали непізнаваними, хоча вони не заперечували об'єктивності їх існування. Разом з тим, наслідуючи Сократа, кіренаїк Феодор визнавав вищою радістю задоволення в пізнанні, що приводить до істинного блага, він закликав до самовиховання, що звільняє людину від поганих звичок. Засновником цієї школи був Арістіпп із Кірени.

Засновником мегарської школи був учень Сократа Евклід Мегарський. У центрі уваги філософів цієї школи були проблеми одиничного і загального. На відміну від кініків і кіренаїків, вони вважали, що існує тільки загальне, протиставляючи його окремому. Під загальним вони розуміли розум, ідею, добро, бога, що реально існують.

Елідо-еретирійська школа була створена учнем Сократа Федоном із Еліди і проіснувала в IV-IIIвв. до н.е., вона мало відрізнялася від Мегарської, її представники віддавали перевагу етиці, різноманітні чесноти вони зводили до одного блага, що осягається розумом. Продовжуючи традиції Мегарської школи, еретрійці вважали, що благо єдине, і знаходиться воно в розумі, у гостроті розуму, за допомогою якого знаходиться істина. Ці основні філософські напрямки вчень сократичних шкіл поширювалися по грецьких полісах.

У підрозділі 5.2 “Розвиток науки і філософії в Академії Платона” показано, що видатною подією в науці і філософії Стародавньої Греції було створення у 387 р. до н.е. Платоном Академії в Афінах, яка була науковим і філософським центром для усього Середземномор'я протягом 915 років. Вона заклала основи класичного розвитку наукового знання і сприяла зародженню наукових і філософських шкіл в інших містах-державах.

Як і Сократ, Платон продовжує розкривати неспроможність вчень софістів у їх детермінованості. Він поставив завдання встановлення таких суспільних зв'язків у самій свідомості індивіда, того абсолютного, незмінного, непорушного і загального початку, який у суспільстві існував у формі загальноприйнятих вірувань і сформувався в систему звичаїв і загальноприйнятих положень. Ця соціально-моральна і гносеологічна концепція лягла в основу всієї ейдетичної системи Платона.

Аналізуючи піфагорійське вчення про число і встановлюючи зв'язок з поняттями своєї філософії, Платон прагне установити визначену кількісну характеристику, межу, що вносить міру і створює мірне відношення. Це відношення виникає зі “змішання” двох протилежних початків - межі з безмежним, котре в піфагорійському вченні виражається числом.

Сприйнявши гераклітівську постійну плинність, рух і зміну для подальшого дослідження чуттєвого сприйняття, відчуття, Платон поставив в основу наукового пізнання мислення. Такий перехід від чуттєвих відчуттів і сприймань до розумового у Платона називається переходом від становлення до буття. Кількісною оцінкою між двома сферами - становленням і буттям - виступає міра, числова характеристика.

Розглядаючи число як єдність межі і безмежного, Платон відокремив його від чуттєвих речей, розглядаючи його як розумову абстракцію, що виникла в результаті взаємозв'язку протилежностей, збагненну тільки думкою, у той час як піфагорійці вважали числа - суттю речей.

Світ речей, що сприймається органами почуттів, він не вважає істинно існуючими, тому що речі постійно виникають, змінюються і гинуть. Істинним буттям, що існує постійно і не зазнає ніяких змін, Платон вважає світ ідей. По відношенню до речей вони виступають як причини, образи всіх речей. Крім речей і ідей, у проміжку між ними Платон установлює математичні об'єкти, що відрізняються від чуттєвих речей тим, що вони вічні і нерухомі, а від ідей тим, що цих речей незліченна безліч подібних одна до одної, у той час як ідея сама по собі тільки одна і недоступна абсолютно повному пізнанню. Будуючи свою філософську систему, Платон діє як художник, що володіє сильною уявою. Оперуючи ейдосами, ідеями, поняттями, як реальними об'єктами, і користуючись дедуктивним методом як геометр, він будує ідеалізований світ.

Його філософія є дітищем свого часу, до цих ідей його привела сама грецька дійсність. Гранична напруга духовних і фізичних сил кожного члена суспільства, доведення їх до абсолюту приводило мислителів до ідеї створення абсолютних недосяжних ідей, на які спрямовувалися погляди і думки членів суспільства.

Демокріт у своїй атомістичній системі йшов від землі до науки, а Платон у своїй ейдетичній системі - від абсолютів науки до землі. Ейдетична філософія Платона стала основою для побудови класичної математики і всього теоретичного природознавства.

У підрозділі 5.3 “Математичний раціоналізм афінської класики” показано, що в цей класичний період раціоналізації наукового знання сприяла математика, яка активно розвивалася і стала основою для розвитку природознавства і філософії. Ще в доафінський період відбувалися спроби побудови систематичних курсів математики.

Але математика класичного періоду являла собою математику постійних величин, що склалася з окремих розрізнених розділів, механіка ж як наука тільки зароджувалася. Але вже в цей час ряд математиків: Гіппій Еллідський, Архіт Тарентський, Евдокс Кнідський, Менехм, - робили спроби застосування механічних методів у математиці і, тим самим, вводили в математику рух і змінні величини. Архіт, - за висловленням Ван дер Вардена, - перший досліджував механіку, застосувавши математичні принципи, а в математичні побудови вводить рух. Усі його судження кінематичні і знаходяться у суворій логічній залежності. При побудові розділів математики він створює суворі логічні структури, що створювали основу в математичних доказах. Архіт прагнув створити єдиний цілісний комплекс наукового знання: філософію, точні науки (математику, астрономію, гармоніку, механіку), науку про виховання молоді, науку про державу.

Наукова творчість Евдокса Кнідського знаменна тим, що він розв'язав проблему несумір- ності, завдяки його теорії пропорцій, теорії неперервних відносин математика перейшла на геометричну, континуальну основу. Це привело до введення в математиці геометричного поняття “величини” і вирішення так званої кризи основ математики. Завдяки об'єднанню в математиці дискретного (раціонального) та безперервного (ірраціонального), до неї вперше увійшов метод діалектики. Тільки об'єднання доказового методу і діалектики спромогло побудувати першу математичну теорію - теорію неперервних відносин.

Іншим, не менш важливим, відкриттям Евдокса Кнідського є створення методу вичерпування. Ці два методи лягли в основу побудови інфінітезимальних методів Архімеда.

Подальший розвиток теорії ірраціональності продовжили Феодор Кіренський, Теєтет Афінський та інші. У цей період гостро було поставлене питання про систематизацію математики і всього наукового знання. Цим питанням зайнявся Арістотель, створивши формальну логіку - теорію силогістичних вчень.

У підрозділ 5.4 “Раціоналізація наукового знання у творчості Арістотеля” досліджується раціоналізм класичного періоду в Стародавній Греції, який досяг свого апогею в діяльності Арістотеля. На його наукову і філософську творчість наклали свій відбиток східна емпірія і теоретичні побудови мілетців, піфагорійців, елейців, атомізм Демокріта, ейдетична філософія Платона і математика класичного періоду. Логічні побудови Арістотеля являють собою систематизацію і подальший розвиток логічних вчень усіх його попередників. Проведений Арістотелем філософський аналіз усієї математичної і філософської спадщини сприяв подальшому розвиткові раціоналізму в науковому пізнанні Стародавньої Греції.

Основне значення у філософській спадщині Арістотеля мають поставлені ним проблеми науковчення, що не одержали достатнього висвітлення в сучасній літературі. У загальному вигляді воно може бути визначене, як вчення про науку, способи її визначення і побудови у вигляді системи знання. Вищою формою наукознавства є метатеорія - теорія, що аналізує методи і властивості якої-небудь іншої теорії - так званої предметної (або об'єктної) теорії. Найбільш розвинений характер на даний час мають метатеорія логіки (металогіка) і метатеорія математики (метаматематика).

У процесі філософського аналізу формувалися логічні форми і закони правильного мислення, логічні судження і висновки. Усе це разом узяте привело до побудови систематичного курсу формальної логіки - теорії доказу. Математика стала тією першопричиною в науковому пізнанні, у якій найбільш рельєфно були виявлені і поставлені системно-структурні принципи побудови наукового знання. Основне його досягнення в логіці - це створення теорії силогічного умовиводу, яка стала основою в концепції доказу. Первісний силогізм складається із трьох членів за допомогою одного посереднього терміну, який в структурній формі виник ще з попередніх вчень.

Силогізм є логіко-дедуктивна форма, у якій щось відмінне припускається і в результаті логічних переходів при необхідності випливає нове знання. Роль першооснов у силогістиці, як і в математиці, відіграють первісні передумови, тобто аксіоми. Це суто дедуктивний підхід, яким користувалися математики до створення формальної логіки за принципами побудови математики. Дедуктивний метод побудови наукового знання став формою правильного логічного висновку як способу перебування істини не тільки в математиці, але й у інших розділах наукового знання. З огляду на широку застосовність формально-логічних побудов, Арістотель виділив формальну логіку в самостійну дисципліну, побудувавши тим самим струнку систему доказу, що у комплексі логіко-гносеологічних проблем виступає важливим завданням у процесі доказового обґрунтування науки.

Для побудови своєї філософської системи Арістотель як істинний систематизатор філософського і наукового знання переробив і систематизував логіко-категоріальний апарат своїх попередників, розробив судження про категорії - найбільш загальні роди висловлення, що є основою структурної побудови логічного вчення. Він поділяє категорії на групи, встановлює між ними принципові розходження.

Категоріальний апарат Арістотеля сприяв встановленню і конкретизації предметності наукового знання, визначення родової відмінності і встановлення залежності між видами і родами, що сприяло подальшій раціоналізації і диференціації наукового знання.

У шостому розділі “Післяарістотелівський період розвитку античного раціоналізму” розглядається діяльність афінських філософських шкіл Академії, Лікею й інших шкіл післякласичного періоду, а також діяльність александрійського наукового центру. У цей період у філософії спостерігається децентралізація, хоча Академія Платона і Лікей Арістотеля продовжують свою діяльність, але вони втрачають лідерство. У різних містах Греції створюються нові школи, що критикують і продовжують розвивати філософські ідеї своїх попередників. Найбільш представницькими були епікурійська школа, скептицизм, пірронізм, стоїцизм та ін.

У підрозділі 6.1 “Академіки” характеризується наукова і філософська діяльність Академії Платона в післяарістотелівський період. Схолархами Академії після Платона стали Спевсіпп і Ксенократ, Полімон, Кратет та ін. Спевсіпп відхиляється від платонівської ейдетичної системи і більше схиляється до піфагорійсько-філолаївської числової філософії, визнаючи, що найбільш прекрасне належить не початку, а тому, що породжено початком.

Ксенократ залишив найбагатшу наукову і філософську спадщину, наслідуючи піфагорійців, за першооснову брав єдине, до фізичних елементів приєднав ефір. Полімон визнавав тези “…жити в злагоді з природою”. Кратон був поетом-філософом, схилявся перед Гомером і Евріпідом, у філософії був прибічником Платона. Останнім схолархом Давньої академії був Кратет, він залишив численні праці, але вони не збереглися. Паралельно з Академією працював Лікей. Розглянемо діяльність основних його схолархів і вчених.

У підрозділі 6.2 “Лікей у післяарістотелівський період” характеризується наукова діяльность в Ліке, після смерті Арістотеля першим схолархом Лікею став Феофраст. За часів його правління був узятий напрямок на посилення в розвитку наукового знання й ослаблення уваги до філософії, на перший план висувається емпіризм, раціоналізм відсувається на задній план, особлива увага надається дослідним даним, основним джерелом інформації він вважав органи почуттів. Феофраста в історії науки фактично можна вважати творцем методу спостережень за природними явищами.

У ряді філософських концепцій Феофраст розходиться з Арістотелем у визначенні місця тіла в порожнечі, але саме “місце” також займає “місце” у порожнечі і так далі до нескінченності. Він розглядає визначення “місця”, як “взаєморозміщення” і “взаємовідношення” тіл.

Феофраст критикував вчення Арістотеля про першодвигун, він піднімає у філософії проблему про доцільність і випадковість. У логіці він разом з Евдемом Родосським розробляє вчення про гіпотетичні і розділові силогізми, у теорію доказу він увів додаткові модуси.

Після Феофраста схолархами Лікею були великі вчені натуралістичного напрямку Дікеарх із сицилійської Мессани і Стратон з Лампсака. Дікеарх, попередник Ератосфена, у побудові математичної географії, зробив спробу пояснити припливи і відливи, пов'язуючи їх з вітрами, що дують на материк, не враховуючи впливу Місяця.

Стратон головну увагу приділяв фізиці, він відкинув арістотелівське вчення про “душу”, про нерухомий першодвигун “мислення про мислення”, вважаючи, що все існуюче створене природою. Він упритул підійшов до відкриття закону вільного падіння, визнавав зміни природних явищ у результаті дії “тепла” і “холоду”. З кончиною Стратона закінчується наукова значимість Лікею. Подальший розвиток матеріалістичних ідей Стратона знаходимо в школі Епікура, іменованої “Садом Епікура”.

У підрозділі 6.3 “Раціоналістичний атомізм Епікура” характеризується філософія Епікура, що є найбільшим матеріалістичним вченням цього періоду. Наріжним каменем його вчення було чуттєве сприйняття, він переходить на позиції сенсуалізму, але визнає істинність і логічні висновки, якщо вони несуперечливі і не суперечать чуттєвим сприйняттям. Філософію Епікур поділяє на три частини: етику, фізику і каноніку. У його вченні головним принципом є принцип збереження матерії: ніщо не походить з неіснуючого, і ніщо не стає неіснуючим, - стверджує Епікур. Наслідуючи атомістів Левкіппа і Демокріта, Епікур вважає, що Всесвіт складається з атомів і порожнечі, вона безмежна і нескінченна. Атоми і порожнеча вічні, неподільні і незнищувані, у доповненні до вчення Демокріта Епікур визнає існування ваги атома. Він уводить новий діалектичний принцип античного атомізму: самодовільне відхилення атому від лінійного падіння у порожнечі.

Поряд з доказовою наукою в пошуку істинного знання в грецькій науці і філософії в кожній філософській школі зіштовхувалися з питаннями неможливості пізнання істини, що насторожувало мислителів. Разом з активною пізнавальною діяльністю в різних галузях наукового знання й філософії вироблялася тенденція обережності і непевності в істинності отриманих висновків. Таке положення О.Ф. Лосєв називає “досить неспокійним і нервозним”. Ця обережність і непевність в одержанні істинного знання привела до зародження скептицизму.

У підрозділі 6.4 “Зародження скептицизму” дається характеристика вчення, що виражають непевність народних мас у своєму сьогоденні і майбутньому, в одержанні істинного знання і вирішенні пекучих питань життєдіяльності у період розпаду полісної системи і створення світових імперій Олександром Македонським і римлянами.

Основним представником цієї школи був Піррон з Еліди, що побудував своє філософське вчення на помірності й незбагненності в пізнанні. Вихідним положенням філософії Піррона є твердження про недостовірність людського знання, тому що і чуттєве сприйняття, і логічне мислення не є підставою для твердження істинності висловлення, зважаючи на те, що йому завжди можна протиставити суперечне висловлення. З огляду на це, скептик воліє утримуватися від ухвалення рішення в судженні.

Згідно з Секстом Емпіриком, скептицизм є філософським вченням, у якому представляється не сама річ, а явище речі. Їх вчення ґрунтується на найбагатшому емпіричному матеріалі, загальним принципом вчень усіх скептиків є їх критика догматизму у всіх формах його прояву, у всіх вченнях: “проти фізиків”, “проти математиків”, “проти логіків” і т.д. Ця критика скептиків досягла свого апогею в критиці Секста Емпірика свого ж вчення, за що згодом його вчення одержало назву абсолютного скептицизму. Подальше вчення скептицизму приводить до агностицизму, непізнаваності світу.

У підрозділі 6.5 “Стоїцизм і множинність його підвалин” характеризується як одна із складних філософських течій в елліністичний період Стародавньої Греції. У ньому поєдналися елементи матеріалізму, ідеалізму, теїзму й атеїзму. Засновником стоїцизму вважається Зенон з Кітона, з острова Кіпр. На формування поглядів Зенона вплинули академіки, перипатики, кініки, епікурійці, скептики. Стоїки розділили філософське вчення на три частини: фізику, логіку й етику.

У логіці стоїки розрізняли доказове і недоказове, деякі міркування відносили до нерозв'язного. Фізика стоїків виникла в результаті критики фізики Геракліта й Арістотеля. Від Геракліта вони сприйняли ідею походження світу з вогню і періодичності його запалення і згасання, яким керує світовий закон - Логос. Це вчення зазнало різної критики з боку епікурійців. У свою чергу, безліч атомів епікурійців вони протиставили єдність світу, а реально існуючій порожнечі - вчення про світовий простір, заповнений пневмою. Цю єдність світу і простору, заповнених пневмою, вони протиставили і вченню Арістотеля, у якому він встановлює зв'язок форми і матерії, що одержав початок руху від “нерухомого першодвигуна” - світового розуму - “НУС” і осмислення “мислення про мислення”.

Основним положенням етики стоїки вважали погодженість етичних положень із природою. При цьому створюється певна гармонія людини з природою, а Логос кожної людини повинен узгоджуватися зі світовим Логосом. Стоїки закликали до загальної згоди між людьми, що привело їх до космополітизму, до рівності всіх народів як природного явища у світовій державі.

Виникнення великого розмаїття філософських шкіл у Стародавній Греції у період еллінізму пояснюється занепадом полісної системи, демократичних форм правління, уніфікацією життя, встановленням військово-бюрократичних порядків. Це була теоретична реакція на обмеження свободи думки в умовах жорсткої уніфікації соціальних законів буття в процесі формування римської імперії.

Але слід зазначити той позитивний фактор, що спостерігався в розвитку філософських шкіл післякласичного періоду - це їх індивідуальність, розвиток самостійних філософських вчень і напрямів. Ця воля вибору в розвитку філософських напрямів являла собою індивідуальний раціоналістичний підхід до розвитку науки і філософського світогляду.

У підрозділі 6.6 “Самозаперечення античного раціоналізму: еклектика” характери- зується прагненням створити філософський плюралізм, що об'єднує вчення різних шкіл епікурійців із стоїцизмом, скептицизмом. Еклектизм був покликаний обрати й об'єднати те краще, що було створено цими школами. Але спроба обрання суперечливого, непоєднуваного і спроба створення єдиної філософської течії не створила філософської системи, яка б відіграла роль нової методології і що поєднувала б всі наукові філософські системи. Еклектизм як філософський синтез різних філософських течій виражав філософію пізнього еллінізму, утратив творчий дух різних філософських шкіл: скептицизму, стоїцизму, перипатиків, академіків. Він характеризує занепад філософії пізнього еллінізму і стає передтечею зародження неоплатонізму.

У підрозділі 6.7 “Раціоналізм александрійської класики” характеризується розвиток науки цього періоду. Незважаючи на множинність філософських напрямів у науковому пізнанні, у математиці і теоретичному природознавстві спостерігається небачений підйом.

До зовнішніх факторів варто віднести порівняно стійке економічне і зовнішньополітичне положення царства Птолемеїв і особливий їх інтерес до науки, які виділяли певні фонди на її розвиток. Була створена наукова Бібліотека і Мусейон. Одним із джерел такого поповнення були рукописи, що вилучалися з кораблів, які входили в александрійський порт, а замість їх видавалися копії.

До внутрішніх факторів, що вплинули на розвиток александрійської математики, варто віднести ту математичну спадщину, яку створювали вчені александрійського наукового центру. Александрійську школу варто вважати спадкоємницею афінських наукових центрів Академії і Лікею. Нетлінну славу александрійській науці принесла александрійська математична школа, вона продовжила, розвинула і систематизувала наукові теорії всіх математиків попередніх поколінь.

У пункті 6.7.1 “Виникнення александрійської математики” досліджуються витоки цієї школи у зв'язку з діяльністю Евкліда. Його основна праця “Начала” або “Елементи” залишила глибокий відбиток на розвитку усієї європейської математики, науки і філософії. Евклід склав “Начала” з розрізнених праць Гіппократа Хіосського, Архіта Тарентського, Евдокса Кнідського, Теетета Афінського, удосконаливши їх і надавши незаперечні докази раніше відомих теорем. Він завершив епоху побудови дедуктивної математики, що продовжувалася більше трьохсот років. У методологічному плані формально-логічна система Арістотеля стала для неї теорією доказу і системно-структурною основою в побудові “Начал”.

Для доказу різних пропозицій теорії була обрана система аксіом - найпростіші самоочевидні пропозиції, що використовувалися для доказу інших, більш складних і неочевидних положень і тверджень. При цьому вона (система аксіом) повинна підкорятися ряду принципів: несуперечності, повноти і незалежності.

При побудові “Начал” Евклід витримує логічну послідовність, поєднує “абстрактність і змістовність, спільність з певним рівнем конкретності”. Розділи математики в “Началах” розташовані у певному порядку, витримані принципи спрямованості, упорядкованості, предметної локалізації, зберігається незалежність і самостійність розділів. У методичному плані весь матеріал він розташовує за принципом спрямованості від відомого до невідомого, від простого до складного. Завдяки суворості принципів побудови “Начала” Евкліда стали неперевершеним зразком математичної теорії. Гіпотеко-дедуктивный метод прийняв характер загальнонаукового методу.

У пункті 6.7.2 “Генезис теоретичного природознавства і математики змінних величин” характеризується досягнення александрійських математиків, які широко використовували їх у теоретичному природознавстві й у прикладних цілях. Винятковою універсальністю відрізнявся Ератосфен Кіренський. Він займався математикою, хронологією, географією, астрономією, музикою, філологією, філософією. Його по праву варто вважати засновником наукової хронології. У географічних дослідженнях Ератосфен перший став застосовувати математичні методи.

Когорту видатних учених александрійського періоду гідно представляв Архімед. У своїх творах Архімед майстерно поєднує індуктивно-евристичний метод, який він називає механічним, з суворим дедуктивним методом. Розвиваючи атомістичні ідеї Демокріта і використовуючи метод вичерпності Евдокса Кнідського, Архімед розробляє інфінітезимальні методи, які передбачили диференціальне й інтегральне обчислення математиків періоду Відродження і Нового часу. Дослідження Архімеда відносилися до таких фундаментальних проблем, як визначення площ, обсягів, поверхонь, центрів тяжіння, дотичних, екстремумів. Усі ці завдання зводяться до аналізу перервних і неперервних величин, до дослідження понять прямого і кривого, скінченного і нескінченного й ін. Уведення в математику механічних методів, руху і діалектики, випрямлення кривих, криволінійних площ і поверхонь шляхом приведення їх до прямолінійних обрисів стало генеральною лінією в теоретичних дослідженнях і побудовах.

Роботи Архімеда з математики доповнили “Начала” Евкліда дослідженням поверхонь і обсягів круглих тіл. У структурній побудові теоретичних положень він суворо дотримувався логічної системи Арістотеля і дедуктивного доказу Евкліда. Але між Архімедом і Евклідом існує і розходження. Евклід більше дотримується старих настанов Платона й Арістотеля, досліджуючи застиглі форми математики постійних величин. Архімед досліджує динамічні процеси, застосовує математику до завдань механіки, статики, гідростатики, кінематики.

Принципова відмінність механіки Архімеда від його попередників полягає в тому, що він зумів осмислити елементарні механізми (важіль, гвинт, блок, ворот та ін.), якими людство користувалося протягом століть і тисячоліть на практиці і заклав основи теоретичної механіки, що стала згодом вирішальним фактором у процесі матеріального виробництва.

Його механіко-математичні методи стали логічним завершенням атомізму Левкіппа-Демокріта, механіко-математичних методів Архіта і методу відносин і вичерпування Евдокса Кнідського.

Розроблений Архімедом метод інфінітезимального обчислення однаково був придатний і до завдань математики, і до завдань теоретичного природознавства. Але ці методи не одержали подальшого розвитку в стародавні часи. У цей період Рим повністю завоював території Стародавньої Греції. Римляни не ставили перед собою завдань розвитку науки. Був узятий курс на прагматизм, практицизм, що призвело до остаточної ліквідації теоретичного знання. Наука набула утилітарного значення і стала носити споживчий характер.

У пункті 6.7.3 “Розвиток аналітичних методів у математиці” аналізується одна з найважливіших галузей розвитку математики цього періоду - розвиток її аналітичних методів, рухи і побудови різного роду кривих у процесі вирішення “трьох завдань стародавності”, яким приділяли увагу багато видатних учених: Менехм, Арістей, Архіт, Евдокс, Евклід, Архімед. Але основну увагу цьому розділові знань приділив Аполлоній Пергський. “Конічні перетини” виділилися в самостійну тему. Аполлоній настільки повно розробив цю тему, що ніхто з наступних математиків не зміг ні доповнити, ні виправити його теоретичних побудов. Аполлоній негласно оперує системою координат і вводить елементи аналітичної геометрії. Він складає рівняння кривих у цих координатах, користуючись пропорційною або алгебраїчною залежністю. У результаті перетину конічної поверхні площиною під різними кутами нахилу Аполлоній одержує три криві: параболу (рбсбвплб), еліпс (еллецйт) і гіперболу (аресвплЮ), що виражають відповідно: рівність, недостатність, надлишок. Представивши конічні перетини кривими другого порядку, як перетини конуса площиною під різним кутом нахилу, Аполлоній фактично представив ці перетини, як функції кута нахилу.

Учені александрійського періоду своїми новими раціоналістичними методами, розвиваючи математичні теорії і теоретичне природознавство, сприяли побудові нової наукової картини світу.

Сьомий розділ “Розвиток ідеї античного раціоналізму в філософії римлян” повністю присвячений розвиткові науки і філософії цього періоду.

Після Архімеда й Аполлонія в Александрії й інших наукових центрах настає цілковитий занепад у розвитку теоретичної математики і природознавства. Він обумовлений загальними соціально-економічними змінами, що відбулися в басейні Середземномор'я. Головною причиною була завойовницька політика римлян, які не виявляли інтересу до фундаментальних наукових досліджень. Наукові центри були позбавлені державної підтримки. Пожежі в Мусейоні і Бібліотеці Александрії завдали непоправної шкоди науці, але основний удар александрійській науці нанесло християнство, яке, ставши державною релігією, повело запеклу боротьбу з язичництвом і наукою, викорінюючи наукові теорії, що суперечать догматам християнських віровчень.

Але завоювання римлянами грецьких територій не привело до духовного завоювання. Грецька наука, філософія, культура завоювала римлян духовно. Грецька мова в Римі була мовою науки і культури. Філософія розкололася на два напрями: грецький і латинський. Римська філософія базувалася на міфологізованому пантеїзмі. Але основні напрями філософії Римської імперії випливають з грецької філософії: епікуреїзму, стоїцизму, скептицизму, екліктицизму. Одними з перших представників римської науки і філософії були Фігул, Варрон, Юлій Цезар, Ціцерон, Лукрецій, Сенека, Марк Аврелий та ін.

У підрозділі 7.1 “Перші філософські течії в Римській імперії” дається характеристика основних напрямків їх розвитку. Ціцерон Марк Туллій прагне донести до римлян грецьку філософію, будучи прихильником цивільно-республіканської держави, він ставить на перше місце ті науки і філософські вчення, що були корисні державі. Але, зустрівшись з труднощами в термінології, вважав необхідним створення латинської філософської термінології. За своїми поглядами він був противником епікурійського атомізму, був прихильником стоїчного вчення про доцільність і необхідність. Головну увагу приділяв проблемам етики.

У науці і філософії Ціцерон був більше прихильником доказовості, ніж авторитаризму, практичної і раціоналістичної філософії. Будучи критиком і супротивником забобонів, він визнавав релігію могутнім фактором зміцнення державної влади, тому що вона цілком відповідала духу раціоналізму і практицизму. Цей практицизм і прагматизм давнього римлянина наскрізь пронизував усе римське суспільство і державу, прагнучи в усьому знаходити практичну доцільність. В управлінні державою Ціцерон дотримувався настанов Платона про те, що лише тоді звільняться держави від зла, коли волею щасливою випадку зійдуться воєдино сильна влада, мудрість і справедливість.

Великим послідовником грецького атомізму був римський поет і философ-атоміст Тіт Лукрецій Кар. Основний його філософський твір - поема “Про природу речей”, присвячений атомістичному матеріалізмові Епікура. На початку поеми він говорить про елементи, з яких побудована світобудова, виступає проти забобонів, що породжують страх, закликає до вивчення природних явищ. Лукрецій вважає, що світи у Всесвіті народжуються не з волі Божої або світового розуму, а стихійно, у результаті природних процесів, що протікають постійно. Вплив матеріалістичного атомізму Лукреція на наступні покоління величезний. Воно мало сильний вплив на мислителів епохи Відродження і Нового часу.

Представниками римського стоїцизму були Сенека, Епіктет, Марк Аврелій.

Сенека - послідовник грецького стоїка Посідонія. Серед філософських напрямів перевагу віддавав етиці, вихованню, моралі. Закликав у своєму вченні керуватися етичними нормами та жити в злагоді з природою. У світогляді він - пантеїст, ототожнює Бога з природою. У соціальному плані Сенека вважає, що рабство - соціальне зло - усі люди народжуються вільними.

Епіктет був прибічником стоїцизму. Філософію, як і Сенека, поділяв на три частини: логіку, фізику й етику. При цьому вважав, що логіка повинна служити фізиці й етиці, тому що вона лежить в основі доказовості всіх цих наук.

Відповідно до об'єктивної дійсності і сталого державного ладу він закликає до смиренності і покірності. У його поведінці відчувається утома вільновідпущеного раба, він не закликає до боротьби з існуючими в імперії порядками. Його програмні положення були узяті християнством у свої догматичні основоположення і віровчення.

До пізнього стоїцизму відноситься Марк Аврелій - римський імператор. У його творі, написаному грецькою мовою, “До самого себе”, у якому він займається самонавіянням і говорить про швидкоплинність часу й короткість людського життя, відчувається вплив пізнього стоїцизму і платонізму. У цьому творі Аврелій виражає утому, яка відчувається в самому правлінні Римської імперії і в загрозі кризи влади, моралі і всього язичництва, і, разом з тим, він говорить про зростаючу роль християнства, що згодом стала державною релігією і привела до повного занепаду античної науки, філософії і культури.

У підрозділі 7.2 “Раціоналізм Плотіна і неоплатоників” проводиться систематизація суперечливих ідей і елементів філософії Платона та доповнень елементів до філософії Арістотеля у зв'язку з тим, що в III ст. н.е. виникло філософське вчення “неоплатонізм”, засновником якого був Плотін. У своєму вченні він стверджує, що у світі усе єдине, і тільки наш розум розділяє те, що єдине. Він вважав, що метою людського життя є збагнення цього “Єдиного”. Плотін у своєму вченні довів платонівський ідеалізм до такого абсолюту, у якому він цілком відрікся від тілесного і чуттєвого світу. Цей платонівський світ був прийнятий християнством. Його вчення приводить до понадрухомості, до міфологізації. Але цей синтез філософії і міфології - діаметрально протилежних світоглядів - являє собою самознищення самої філософії, відбувається повернення до більш витонченої міфологізованої системи, яка зробила спробу спростувати і зруйнувати все те раціональне і розумне, що створювали кращі розуми античності протягом останнього тисячоріччя.