Характеристика основных концепций развития естественнонаучных дисциплин

В результате экспериментальных и теоретических исследований Ю.Р. Майера (1814 - 1878), Д.П. Джоуля (1818 - 1889) и др. стало понятно, что между тепловыми процессами, с одной стороны, и механическими, электромагнитными, химическими, биологическими с другой существует связь. Эта связь носит характер превращений. В качестве меры превращений (трансформаций), неизменной, сохраняющей свое значение величины исследователи ввели понятие «энергия». Каждое тело обладает внутренней энергией, которая обусловлена движением и взаимодействием молекул. С точки зрения термодинамики, внутренняя энергия - однозначная функция термодинамических параметров состояния (Т, Р и т.п.), а ее изменение не зависит от пути изменения, а определяется разностью внутренних энергий конечного и начального состояний. Было установлено, что в процессе превращений выполняется закон сохранения энергии, математическим выражением которого применительно к термодинамическим системам является первое начало термодинамики. Если система получила извне количество теплоты dQ, совершила механическую работу dA, при этом произошло изменение ее внутренней энергии на dU, то согласно первому началу термодинамики:

dQ = dU + dA, (5.2)

т.е. количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение системой работы.

Из первого начала термодинамики следует невозможность создания вечного двигателя первого рода, который бы совершал работу без подвода энергии к системе. Первое начало отражает и подчеркивает единство природы, в которой ничто не утрачивается, уменьшение одного вызывает увеличение другого и наоборот.

Второе начало термодинамики. Энтропия.

Первое начало термодинамики недостаточно для полного описания систем, так как оно не указывает направление протекания процессов. Многочисленные наблюдения и опыты показывают, что все реальные тепловые процессы необратимы. Процесс называется необратимым, если в результате его система не может повторить всю последовательность состояний в обратном направлении. Проиллюстрируем на примерах. Газ, находящийся в части сосуда, отделенный от другой части перегородкой, заполняет весь сосуд, если удалить перегородку. Без постороннего вмешательства, самостоятельно газ не соберется в той части сосуда, где он находился первоначально. Если привести в соприкосновение два тела с различной температурой, то тепло перейдет от нагретого тела к холодному и их температуры выровняются. Обратный процесс самопроизвольно никогда не произойдет. В природе существует универсальная тенденция стремления изолированной системы к равновесному состоянию. Отметим, что находящаяся в тепловом равновесии термодинамическая система не способна совершать работу, так как работа связана с механическим движением, т.е. переходом тепловой энергии в механическую.

Для математического описания необратимых процессов кроме внутренней энергии U вводятся другие функции состояния: свободная энергия F - часть внутренней энергии системы, которая может быть превращена в полезную механическую энергию (работу), энтропия S - мера необратимого рассеяния энергии, ее «обесценивания». Все три функции состояния при T = const связаны между собой соотношением:

U = F + TS. (5.3)

Здесь произведение TS определяет «обесцененную» энергию - часть внутренней энергии системы, которая не может быть передана в форме полезной механической энергии.

Особое значение, выходящее за рамки термодинамики, имеет понятие «энтропия». Оно характеризует удаленность системы от теплового равновесия. Если энтропия S растет, то система приближается к тепловому равновесию, если энтропия S уменьшается, то система удаляется от состояния теплового равновесия. Изменение энтропии системы за счет внутренних процессов называется производством энтропии (diS, здесь индекс «i» означает «внутри» - «intra»). Р.Ю. Клаузиусом установлен закон - второе начало термодинамики, определяющее направление тепловых процессов в изолированных системах: при любых происходящих в изолированной системе тепловых процессах система стремится к равновесному состоянию, при этом энтропия системы возрастает и достигает максимального значения в тепловом равновесии. Этот закон можно сформулировать более лаконично: в изолированной системе энтропия не убывает:

. (5.4)

Л. Больцман дал статистическую трактовку этого закона, введя понятие термодинамической вероятности. Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. Переход системы из равновесного состояния в неравновесное не совсем невозможен, а лишь подавляюще маловероятен (принцип порядка Больцмана). Термодинамическая вероятность (щ) состояния системы (рис. 5.1) - это число микросостояний (конкретных распределений нумерованных частиц), осуществляющих данное макросостояние системы с определенными термодинамическими параметрами. Энтропия S связана с термодинамической вероятностью состояния выражением:

, (5.5)

где k - постоянная Больцмана.

естествознание релятивистский дуализм

Рис. 5.1 Два различных распределения молекул между двумя отсеками: а) N=N1=12; N2=0; б) N1=N2=6

Со временем распределения б представляет наиболее вероятную конфигурацию - аналог термодинамического равновесия.

Из рис. 5.1 видно, что если частицы пронумеровать, то состояние а может реализоваться только одним распределением частиц (все - в левой части), тогда как состояние б - большим числом распределений. Следовательно, это наиболее вероятное состояние. При этом оно равновесное и максимально беспорядочное. Из формулы (5.5) следует, что энтропия характеризует меру беспорядка (хаоса) системы. Тогда второе начало термодинамики приобретает еще один аспект: при необратимых процессах, происходящих в изолированной системе, вероятность состояния и беспорядок возрастают. В равновесном состоянии энтропия максимальна, ее изменение и направленные процессы прекращаются.

Значение второго начала термодинамики выходит за рамки описания тепловых процессов. Этот закон используется при рассмотрении проблем космологии, теории информации, экономики, эволюционного развития и процессов самоорганизации. Приведем пример из экономики. Экономическая система - фирма (предприятие) производит товар, осуществляя упорядоченный направленный процесс. Однако товар не реализуется на рынке и затоваривает склады. С точки зрения второго начала такая экономическая система является изолированной, она производит энтропию, которая возрастает и достигнет максимального значения, когда направленный процесс прекратится: предприятие затоварится и прекратит производство.

Стрела времени.

В механике (классической и квантовой) движение обратимо, т.е. в уравнениях движения знак времени может меняться на противоположный, и, следовательно, механическая система способна вернуться к первоначальному состоянию, т.е. в прошлое. Механическая система «не различает» прошлое и будущее. Такое представление о времени не отражает внутренних изменений, которые происходят в биологических (живых), социально-экономических и других системах, испытывающих необратимые процессы и имеющих свою историю. Изучение тепловых процессов привело к иному пониманию времени, учитывающему его направленность. В изолированной термодинамической системе направление необратимого возрастания энтропии задает направление времени, определяя «стрелу времени». Время как внутреннее свойство системы позволяет считать более старым из двух состояний то, которому соответствует большее значение энтропии. В отличие от механической, термодинамическая система «различает» прошлое и будущее. Энтропия устанавливает это различие.

Таким образом, из второго начала термодинамики, которое можно представить в виде закона возрастания энтропии, вытекает существование «стрелы времени». Кроме того, анализ необратимости процессов приводит к новой концепции времени как внутренней переменной системы, характеризующей ее внутреннее состояние.

Равновесное состояние термодинамической системы.

На основе выше изложенного можно выделить основные особенности равновесного состояния изолированной системы:

- самопроизвольность перехода системы в это состояние из любого предшествующего;

- единственность макросостояния при заданных термодинамических параметрах и бесконечное множество вариантов его реализации (микросостояний);

- множество путей перехода в равновесие и случайный (принципиально непредсказуемый) выбор пути самой системой;

- однородность в макромасштабах и максимальный беспорядок в микромасштабах (равновесный хаос);

- наивысшая симметрия состояния;

- необратимость перехода в равновесие и склеротичность системы: при переходе в равновесие стираются всякие следы предшествующего состояния, система «забывает», откуда пришла, прежнее состояние исчезает, и самопроизвольный обратный переход невозможен;

- максимальность энтропии и равенство нулю ее изменения (производства):

d i S Р = 0, (5.6)

устойчивость к флуктуациям (флуктуация - случайное отклонение величин от некоторого среднего значения, т.е. случайное локальное упорядочение; флуктуации характерны для равновесного состояния, они постоянно возникают и исчезают, не нарушая его).

В целом равновесное состояние - предел эволюции изолированной системы, по достижении которого эволюция (какое-либо направленное изменение) прекращается.

Основы неравновесной термодинамики.

Потоки и движущие силы.

Все реальные системы являются закрытыми или открытыми и описываются на основе неравновесной термодинамики. В отличие от изолированных, такие системы обмениваются с окружающей средой: закрытые - энергией, открытые - помимо энергии веществом и информацией, те и другие - энтропией. Обмен характеризуется потоками, вызванными движущими силами. Рассмотрим два типичных неравновесных процесса: теплопроводность и диффузию.

Если по какой-либо причине в веществе (газе, жидкости, твердом теле) возникают неоднородность температуры или концентрации молекул (плотности), то тепловое движение молекул стремится выровнять эти неоднородности. При этом в среде возникают потоки энергии (тепла) или массы вещества. Эти явления получили название явлений переноса.

Пусть в среде вдоль координаты х уменьшается температура Т, т.е. имеется температурный градиент (характеризующий резкость изменения параметра в данном направлении), величина которого . Он вызывает поток тепла IQ, показывающий количество тепла, переносимого через единичную перпендикулярную градиенту поверхность за единицу времени. Фурье установил, что при сравнительно небольших градиентах поток переносимого тепла пропорционален градиенту температуры:

. (5.7)

Аналогично при наличии градиента плотности вещества в среде возникает диффузионный поток массы вещества Im. Они связаны друг с другом законом Фика: поток переносимой массы вещества в диффузионных процессах пропорционален градиенту концентрации.

. (5.8)

В уравнениях (4.7) и (4.8) k и D - соответственно коэффициенты теплопроводности и диффузии. В обоих случаях градиенты количественно определяют неравновесие в системе и являются движущими силами процессов.

Установленные в естествознании кинетические закономерности (5.7) и (4.8) исключительно важны для социально-экономических и других наук. Поэтому сделаем обобщения. Величины градиентов (температуры и концентрации ) - движущие силы - называются обобщенной силой (X ), коэффициенты (k и D ) - коэффициентами эластичности системы. Если обобщенная сила не велика, то с точностью до знака обобщенный закон переноса (принцип линейности) формулируется следующим образом: поток прямо пропорционален обобщенной (движущей) силе.

(5.9)

Обобщенный закон или принцип линейности (5.9) успешно используется, например, при описании слабых неравновесных процессов в экономических системах, в которых возникают различные потоки: товаров, денег, ресурсов, рабочей силы, и т.д. Обобщенными силами, вызывающими эти потоки, могут быть различные цены - цена товара, цена рабочей силы, курс акций отрасли и т.п.

Перекрестные процессы. Принцип взаимности.

Тепловые и диффузионные потоки могут оказывать друг на друга взаимное влияние, т.е. поток определенной природы может вызываться действием нескольких различных сил. Например, диффузия (поток вещества) может вызываться концентрационными градиентами (собственно диффузия), температурными градиентами (термодиффузия: более «нагретые» молекулы обладают большей диффузионной способностью).

Справедливо и обратная закономерность: одна и та же сила способна вызвать разные потоки.

Так, градиент температуры создает не только тепловой поток, но и поток массы вследствие термодиффузии. Такие взаимосвязанные процессы получили название перекрестных.

Рассмотрим систему, в которой действуют две силы Xi и Xe, приводящие к возникновению двух потоков Ii и Ie в i - процессе (например, теплопроводности) и e - процессе (например, диффузии). С учетом взаимного влияния процессов друг на друга взаимосвязь между силами и потоками можно представить уравнениями:

(5.10)

где Lii, Lee - коэффициенты эластичности прямых процессов теплопроводности и диффузии соответственно; Lie, Lei - коэффициенты эластичности перекрестных процессов, или коэффициента взаимосвязи процессов.

Л. Онзагером установлено, что перекрестные коэффициенты отражают симметрию во взаимосвязи различных процессов и удовлетворяют условию:

Lie = Lei (5.11)

Это условие называют принципом взаимности Онсагера (1903 - 1976). Оно утверждает, что если на поток Ii необратимого процесса i действует обобщенная сила Xe необратимого процесса е, то сила Xi действует на поток Ie с тем же коэффициентом взаимности.

Уравнения (5.10), (5.11) подтверждены многочисленными экспериментами. Возможности применения их в экономике рассмотрены А. Вильсоном. В частности, поддерживая разницу в заработной плате трудящихся, проживающих в разных регионах страны, можно вызывать не только миграционные потоки, в том числе потоки рабочей силы, но и потоки товаров в эти регионы.

Изменение энтропии в неизолированных системах.

В неравновесных системах также протекают необратимые процессы и, следовательно, производится энтропия. Но в отличие от изолированных систем в них энтропия не накапливается, а отводится в окружающую среду. Этот отток энтропии обеспечивает диссипацию - необратимый переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов. Изменение энтропии в такой системе dS складывается из производства энтропии внутри системы за счет эффектов необратимости diS и из переноса (потока) энтропии через границу системы deS (здесь индекс «е» означает «вне» - «exstra»):

(5.12)

В уравнении (5.12) производство энтропии всегда положительно: diS > 0. Поток энтропии либо отрицателен deS < 0, (система выделят энтропию в окружающую среду), либо положителен de S > 0, (энтропия поступают в систему извне) (рис. 5.2).

Если энтропия отводится от системы, то возможны следующие ситуации.

При:

(5.13)

система асимптотично (бесконечно) стремится к равновесию, и процесс постепенно затухает.

При:

(5.14)

dS = 0 (5.15)

Устанавливается стационарное состояние (стационарный процесс), в котором степень упорядочения системы остается неизменной.

Рис. 5.2. Система, в которой diS означает производство энтропии, а deS - обмен энтропией между системой и окружающей средой

Если диссипация слишком велика, и величина потока энтропии по модулю превышает величину производства энтропии:

, (5.16)

то изменение энтропии системы будет отрицательно:

. (5.17)

Тогда из (4.17) следует, что без нарушения второго начала термодинамики () в открытой системе энтропия уменьшается, т.е. уменьшается беспорядок. Эта ситуация возможна только в открытых системах, т.е. открытая система может сама формировать новую, более упорядоченную структуру за счет оттока энтропии в окружающую среду (усиления диссипации). Приведем пример. Экономическая система - фирма - производит товар (энтропию), который она успешно реализует на рынке, осуществляются направленные изменения: товар производится и «уходит», что обеспечивает капитал восстановления (энтропия отводится из системы). В результате, если восстанавливающийся капитал равен затратам, фирма работает стабильно в стационарном ритме. Если вырученный капитал выше затраченного (модуль отрицательного потока энтропии превышает модуль положительного при производстве товара), фирма за счет прибыли имеет возможность повышать качество товара, расширять его ассортимент и т.п. путем совершенствования старой или внедрения новой технологии. Тем самым она улучшает свою структуру, укрепляет порядок (уменьшает энтропию).

Заметим, что открытая система не может быть равновесной, так как ее функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды вещества и энергии.

В динамике тепловых процессов важно не значение энтропии S и даже не изменение энтропии dS, а скорость изменения энтропии. Поэтому соотношение (5.12) можно представить в следующем виде:

, (5.18)

где - скорость изменения энтропии неизолированной системы, - скорость производства энтропии внутри системы, - скорость переноса энтропии через границу системы.

Важным фактором, определяющим состояние системы, является скорость производства энтропии. Рассмотрим неравновесный процесс, который моделирует большой круг явлений в различных областях: в пленочных биосистемах с мембранами, гидропотоках с фильтрами, слабонеравновесных экономических системах и др. Пусть система состоит из двух камер, соединенных пористой стенкой (рис. 5.3). Неравновесность поддерживается разностью температур, которая вызывает тепловой поток (1) и термодиффузионный поток массы (2). Со временем возникшая разность концентраций молекул создает встречный диффузионный поток массы (3) и компенсирует поток массы (2). В результате в системе остается один поток тепла (1) и возникает неравновесное стационарное состояние. В таких состояниях энтропия системы не меняется со временем. Количественно устойчивость стационарного состояния определяется теоремой И.Р. Пригожина (1917 - 2003): в любой закрытой или открытой системе, переходящей в неравновесное стационарное состояние, скорость производства энтропии достигает минимального значения.

Рис. 5.3 Возникновение неравновесного стационарного состояния в системе с T1>T2. Со временем остается лишь один поток тепла (1). Поток массы из-за ДТ (2) компенсируется встречным потоком массы (3), вызванным концентрационным градиентом

Стационарное состояние в неизолированных системах является аналогом равновесного состояния изолированных систем. Это состояние, в котором параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго. Стационарность - более общее понятие по сравнению с равновесностью, которая является частным случаем стационарности. В стационарном состоянии параметры в разных частях системы могут быть разными, т.е. может иметь место неравновесие и это неравновесие сохраняется. Как указано выше, условие возникновения стационарного состояния открытой системы - минимум скорости производства энтропии . Математически это означает равенство нулю второй производной:

= 0. (5.19)

При этом реализуются условия (5.14) и (5.15). Энтропия системы остается постоянной, хотя и не максимальной, как в равновесном состоянии. Стационарное состояние характеризуется почти теми же особенностями, что и равновесное. Однако это более упорядоченное состояние, и данный порядок сохраняется.

Теорему И.Р. Пригожина успешно используют для описания процессов «слабо неравновесного» рынка товаров, а также «сильно неравновесного» рынка. Можно увязать (сопоставить) с этой теоремой утверждение, что полезность произведенного товара в каждый предыдущий момент времени выше, чем в последующий. Читателю предлагается сделать это самостоятельно.

Центральная роль в динамике неравновесных процессов принадлежит потокам и движущим силам. Как установил Л. Онсагер, они определяют скорость изменения энтропии . Пусть в системе сила Xi создает поток Ii, а извне на систему действует сила Xе и вызывает поток Ie. Теорема Онсагера гласит: скорость изменения энтропии открытой системы равна алгебраической сумме произведений потоков на соответствующие обобщенные силы, действующие в системе и на систему.

. (5.20)

Например, рассмотрим экономическую систему (фирма, предприятие), в которой символ i определяет процесс предложения, а параметры Ii, Xi соответственно - поток выпущенного товара и его себестоимость, а символ е - процесс спроса, параметры Ie, Xe соответственно спрос на товар и цена его на рынке. Тогда уравнение (5.20) устанавливает связь между спросом и предложением, которая представлена кривыми спроса и предложения в курсе экономической теории. Важно отметить, что каждый из параметров Ii и Ie в (5.20) зависит от обеих обобщенных сил Xi и Xe, т.е. Ii (Xi, Xe) и Ie (Xi, Xe), чем в частности, обеспечивается связь между спросом и предложением.

Термодинамика сильно неравновесных систем.

Нелинейность как свойство систем.

В сильно неравновесном состоянии поведение открытых систем совершенно иное, прямо противоположное поведению в условиях слабого неравновесия. Такое сложное поведение открытых систем связано с их внутренним свойством - нелинейностью.

Мир линейных функций однообразен. Геометрический образ линейной функции любого физического смысла в зависимости от числа независимых переменных - прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция откликается одинаковыми приращениями при любых значениях переменной. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний в системах - ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного неуклонного убывания тех или иных качеств систем.

В природе имеет место бесчисленное количество нелинейных зависимостей между величинами, характеризующих различные процессы. Математически такие зависимости выражаются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. Мир нелинейных функций, так же как и стоящий за ним мир нелинейных явлений отличается неисчерпаемым многообразием, здесь господствует изменчивость и многообразие форм.

Рис. 5.4. Влияние параметра л на переменную состояния системы Х

Значение Х чувствительно к изменению л в окрестности значений л1 и л2.

Геометрический образ нелинейной функции - кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех и большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение.

В качестве примера такой зависимости приведем некоторую зависимость X (л) (рис. 5.4).

Пусть величина X характеризует состояние системы (например, концентрацию вещества в химической реакции), а величина л представляет собой управляющий параметр - характеристику внешней среды, определяющую степень удаленности от равновесия (градиент концентрации). Когда л меньше л1 или больше л2, величина Х определена однозначно. Однако для л1< л< л2 в системе может характеризоваться несколькими различными значениями Х (1, 2, 3). Качественное изменение наступает после перехода через критические значения управляющего параметра л1 и л2. Следовательно, нелинейность может привести к множественным решениям (неоднозначности). Система может ответить на одно и то же внешнее условие по-разному, т.е. может сформировать различную структуру. Поведение нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

Эволюция самоорганизующихся систем.

Самоорганизация - это необратимый процесс самоупорядочения, происходящий в открытой нелинейной системе, в результате которого в следствии кооперативного взаимодействия элементов (подстстем) система сама приобретает, сохраняет и совершенствует свою структуру. Самоорганизация - элементарный процесс и составная часть процесса эволюции. Изучением самоорганизации занимается наука синергетика (от греч. synergetike - сотрудничество, совместное действие). Основоположники этой науки Г. Хакен и И. Р. Пригожин . Синергетика установила ряд условий и объяснила важнейшие закономерности протекания процессов самоорганизации.

Во-первых, усложнение структуры и уменьшение беспорядка возможно только в открытой системе, которая способна перерабатывать поступающие в нее потоки вещества и энергии и удалять во вне энтропию.

Во-вторых, открытая система должна находиться достаточно далеко от состояния равновесия. В условиях сильной неравновесности, вдали от термодинамического равновесия, при значениях некоторых параметров выше порогового, критического. С преодолением порогового значения неравновесности открытая система запускает процесс самоорганизации. Критерием способности системы порождать новые упорядоченные структуры служит уменьшение энтропии системы за счет экспорта ее в окружающую среду.

В-третьих, В условиях сильной неравновесности проявляется нелинейность системы, прямые и обратные (положительные и отрицательные) связи, обеспечивающие способность системы к структурным изменениям в сторону усложнений и стабилизации изменений. При этом положительные обратные связи (следствие усиливает причину) способствуют нарастанию изменений, а отрицательные (следствие ослабляет причину) - стабилизации состояния. Их конкуренция обеспечивает самоорганизацию. Динамика такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

В-четвертых, самоорганизация может начаться лишь в системах, содержащих достаточное (выше критического) количество взаимодействующих между собой элементов. В этом случае переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному осуществляется за счет совместного, кооперативного, синхронного действия многих подсистем (элементов). Кооперативность (согласованность, когерентность)- общая черта процессов самоорганизации. Ниже мы рассмотрим и другие условия, необходимые для возникновения самоорганизации в системах различной природы. Лучше это сделать на конкретных примерах.

Типичными физическими самоорганизующимися системами являются лазер и структурированная жидкость.

Лазер как самоорганизующаяся система. Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - усиление света в результате вынужденного излучения) - оптический квантовый генератор. В межзвездном пространстве обнаружена природная лазерная генерация. Рассмотрим работу рубинового лазера. При малой мощности накачки лазер работает как обычный источник света. Начиная с некоторого порогового значения мощности накачки все атомы согласованно испускают свет в одной фазе, т.е. возникает кооперативное поведение атомов и излучения. В системе произошла самоорганизация (рис. 5.5). Некогерентный (неупорядоченный) свет накачки изменил свои свойства, трансформировавшись в организованный свет лазерного излучения. Он стал когерентным, усиленным в направлении испускания, более узким в пространственном и спектральном отношении.

Основными атрибутами работающего лазера как самоорганизующейся системы являются: инверсная (обратная) заселенность атомами активного вещества высоких энергетических уровней - неравновесность системы, которая поддерживается светом накачки (в обычном состоянии атомы стремятся заселить низкие уровни, в «накаченном» - атомы возбуждены); кооперативность в поведении возбужденных атомов и испускаемых ими фотонов; пороговый характер возникновения процесса самоорганизации.

Рис. 5.5. Самоорганизация в лазере: вместо поступающих в систему фотонов с различной частотой, фазой, ориентацией в пространстве (а) система генерирует фотоны с одинаковой частотой, фазой, ориентацией в пространстве (б)

Структурирование жидкости. Ячейки Бенара. Рассмотрим систему, представляющую собой слой жидкости (воды) между двумя горизонтальными пластинами. При постоянной температуре жидкость находится в однородном равновесном состоянии. Если верхняя пластина остается холодной, а нижняя подогревается, то в пределах некоторой разности температур может осуществляться стационарный процесс теплопроводности, не меняющий однородную структуру жидкости. Однако при разности температур состояние меняется. Нижние теплые «капли» жидкости под выталкивающим действием архимедовой силы, преодолевая вязкость, начнут движение вверх. Верхние холодные «капли» под действием силы тяжести будут опускаться вниз. В результате возникают восходящие и нисходящие конвекционные потоки, жидкость закручивается и структурируется в виде небольших ячеек, называемых ячейками Бенара (рис. 5.6). Таким образом, система (жидкость) вместо однородной структуры сама формирует новую динамическую сложную, упорядоченную во времени и пространстве структуру, т.е. она самоорганизуется. Внешние условия лишь создают неравновесность, величина которой определяется .

Рис. 5.6. Возникновение ячеистой структуры при ДТ?ДТкр, создаваемой теплом Q. Спираль закручивания в ячейках: R - правая, L - левая

И.Р. Пригожин назвал такие упорядоченные структуры диссипативными структурами. Причиной закручивания жидкости в ячейки в условиях сильной неравновесности являются нелинейные эффекты в области (гидродинамика жидкости описывается нелинейными дифференциальными уравнениями). Противоположное вращение в соседних ячейках нарушило симметрию системы, она стала асимметричной. Второй удивительной чертой системы является упорядоченное, согласованное, когерентное поведение огромного количества частиц - молекул. Одна ячейка Бенара в воде содержит 1021 молекул. И такое огромное количество молекул демонстрирует сложное поведение. Третья черта - бивариантность, т.е. наличие двух различных (хотя и симметричных) вариантов поведения частиц в конкретной ячейке: право спирального (R) и лево спирального (L) движения, причем выбор варианта случаен. Четвертая черта системы - устойчивость возникшего чередования ячеек, например, R - L, при неизменных неравновесных условиях оно может сохраняться сколь угодно долго. И пятой чертой динамической структуры является идеальная воспроизводимость эксперимента: при многократном переходе системы через критический барьер ячеистая структура появляется вновь. Особенности трех последних закономерностей рассмотрим более подробно.

Дуализм: случайность и определенность. В явлении структурирования жидкости при многократном преодолении системой просматриваются две в определенном отношении противоположные особенности, т.е. наблюдается дуализм свойств. Первая - воспроизводимость возникновения ячеистой структуры при многократно повторенном эксперименте, т.е. строгий детерминизм (определенность). На рис. 5.7 этот детерминизм изображен линией а.

Рис. 5.7 Детерминизм и случайность в формировании ячеистой структуры при . Место возникновения флуктуации определяет решение: либо в1, либо в2

Вторая особенность в том, что всякий раз в момент преодоления системой барьера () направление вращения в ячейках непредсказуемо и неуправляемо. Случайное возмущение, флуктуация решает, каким будет вращение в данной ячейке: R или L. Поскольку место возникновения флуктуации неопределенное, то выбор системой решения (либо в1, либо в2) также случаен. Таким образом, здесь наблюдается удивительный паритет определенности (возникновения ячеек) и случайности (направления вращения в ячейке), т.е. дуализм свойств, ранее наблюдаемый нами в биологии (мутация - естественный отбор) и физике (волна - частица).

Синергетика и экономика.

Использование представлений естествознания, синергетических идей и подходов позволяет по- новому взглянуть на такую сложной область научной и практической деятельности человека как экономика. Несмотря на определенные достижения экономических теорий экономические прогнозы очень часто не соответствуют реальному развитию экономики. В значительной мере это обусловлено тем, что существующая классическая экономическая теория продолжает оставаться в блоке гуманитарных наук. Построенные на разрозненных эмпирических фактах экономические модели динамических процессов основаны на линейных представлениях о реальности. Они удовлетворительно отражают динамику экономических систем для узких конкретных условий и не способны прогнозировать неоднозначные экономические процессы, протекающие в рыночной экономике. В частности, модель экономического развития, разработанная и положительно апробированная для экономики одной конкретной страны приводит к совершенно другому результату после применения ее для прогноза развития другой страны, которая реально развивается по иному сценарию, отличному от предсказанного «чужой» моделью.

В своей книге «Синергетическая экономика» В.Б. Занг отмечает, что «в досинергетических теориях наиболее важные результаты в экономическом анализе были получены на основе концепции равновесного механизма». Такой подход применим для описания динамики системы, находящийся в слабом неравновесном состоянии, когда система ранее выведенная из равновесия медленно возвращается к равновесию. Развитие такой системы можно рассматривать как последовательность быстро сменяющих друг друга устойчивых неравновесных состояний. Анализ на основе данной концепции эффективен до тех пор, пока система остается линейной. С увеличением степени неравновесности все системы начинают проявлять свое важное свойство - нелинейность. Поведение нелинейной системы сложно и неоднозначно. Системы любой природы физико-химические, биологические, экономические, социальные и др., включая самую гигантскую и сложную из известных нам Вселенную - нелинейные.

Современные методы анализа нелинейных динамических систем оформились в особое научное направление - синергетику. Как уже отмечалось, синергетика изучает принципы эволюции и самоорганизации сложных систем различной природы на основе построения нелинейных моделей поведения этих систем. Динамические модели, разработанные в естествознании (физике, биологии и др.) для описания сложных процессов сейчас все шире применяются в экономике. Сложные экономические процессы, порожденные нелинейностью и неустойчивостью систем невозможно понять и прогнозировать на феноменологическом уровне классической экономики. К таким процесса можно отнести, например, экономические циклы, экономические кризисы, флуктуации в конкуренции, ценообразовании, динамике развития городов, международной экономике, и многие другие процессы. Закономерности ряда таких реальных явлений современной экономики могут быть установлены на количественном физико-математическом уровне в рамках синергетики. Следовательно, синергетическая методология изучения экономических явлений и процессов позволяет постепенно «перевести» экономическую науку из блока гуманитарных наук в блок естественных наук. Такую задачу решают разделы синергетики - экономическая синергетика и синергетическая экономика.

В свое время в классическую экономическую науку из естествознания пришли понятия равновесность и неравновесность. В последние годы в экономику из современного естествознания идет поток новых терминов и понятий, таких как самоорганизация, нелинейность, параметры порядка, хаос, энтропия, бифуркация, катастрофа, предельный цикл, фазовое пространство, диссипативная структура, аттрактор и многие другие. О влиянии естествознания, и в частности физики, и методов физико-математических наук на развитие экономики свидетельствует также факт, что из 40 Нобелевских лауреатов по экономике почти все имеют физико-математическое образование. Развитое замечательным советским физиком академиком Л.И. Мандельштамом «нелинейное физическое мышление» начинает проникать в экономическую науку, и тем самым физика оказывает влияние на формирование «нелинейного мышления» и культуры математического мышления в современной экономике, на выработку «нелинейной интуиции» у экономистов.

Основной инструмент «нелинейно мыслящего» специалиста (физика, химика, экономиста и др.) - это соответствующие физико-математические модели. Такие модели систем описывают целые классы явлений, объединенных по какому-то признаку. Даже самая удачная модель не копия реального явления, а лишь целесообразное приближение. Математические модели экономических процессов представляют собой систему нелинейных уравнений различных типов. Современные синергетические модели конструируют путем комбинирования численных и аналитических методов. Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам, можно определить как современное использование анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания уравнений. Применение методов синергетики позволит экономике выйти за пределы квазистатистического подхода и внедрить физико-математический язык для решения реальных научных и практических задач экономического развития.

6. Особенности химического уровня организации материи

Предмет химии.

Химия - наука, изучающая превращения веществ, сопровождающиеся изменениями их состава и строения.

Процесс превращения вещества рассматривается в традиционной химии на уровне атомов и молекул, а в новейшей квантовой химии - на уровне валентных электронов взаимодействующих частиц. Поэтому химия тесно связана со сферой физического знания, особенно термодинамикой, электродинамикой и квантовой механикой. Поэтому выдвигается тезис, что в теоретическом отношении химия может быть сведена к физике. Однако развитие химической науки свидетельствует о том, что химия достаточно обособленное научное направление, развивающееся в настоящее время гораздо стремительнее физики. Особое значение имеет прикладная направленность химии.

Основные понятия и законы классической химии

Химическая система - сложная структура, включающая помимо веществ, непосредственно участвующих в процессе, вещества, которые оказывают то или иное воздействие на химическую реакцию. Речь идет об ингибиторах и катализаторах. Ингибиторы - соединения, замедляющие динамику химической реакции. Напротив, катализаторы - соединения, ускоряющие ход химической реакции.

Химическое взаимодействие осуществляют электроны атомов, обладающие наибольшей энергией. Выявляются несколько типов химического взаимодействия.

На уровне атомов существует три типа химической связи:

- ковалентная связь, когда валентные электроны принадлежат всем атомам молекулы (двухатомная молекула с одинаковыми ядрами - Н2 , О2 и др.);

- ионная связь, когда происходит полный перенос валентного электрона с одного атома на другой (NaCl, KCl и др.);

- металлическая связь, характерная для соединений металлов.

На уровне молекул выделяют два типа химической связи:

- «Ван-дер-ваальсова» связь, действующая между электрически нейтральными молекулами, а также атомами;

- водородная связь, образуемая поляризованными водородом и молекулой с электроотрицательным атомом.

Подавляющая часть известных химических веществ способны участвовать в соответствующих реакциях, т.е. обладают реакционной способностью или скоростью химической реакции. Однако реакционная способность конкретных химических веществ зависит от свойств соединений, вступающих в химический процесс, от внешних условий, в которых происходит реакция (температура, давление, наличие катализаторов).

Таким образом, скорость химических процессов имеет большое значение. Основные факторы, влияющие на нее, это концентрация реагирующих веществ, температура, наличие катализатора.

Влияние концентрации. Увеличение концентрации взаимодействующих веществ - один из самых распространенных приемов интенсификации процесса. Зависимость скорости химических реакций от концентрации определяется законом действия масс. Согласно этому закону скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степени, равной стехиометрическому коэффициенту, стоящему перед формулой вещества в уравнении реакции:

v= K CanCbm,

где К - константа скорости реакции; Ca и Cb - концентрации веществ а и b, участвующих в химической реакции; n и m - стехиометрические коэффициенты.

Константа скорости реакции численно равна скорости реакции при концентрации реагирующих веществ, равной единице. Она зависит от природы реагирующих веществ, температуры, наличия катализаторов и не зависит от концентрации этих веществ. Для определения этих констант выведены соответствующие формулы, основанные на экспериментальных данных.

Влияние температуры. Известно, что с повышением температуры скорость реакции возрастает, что связано с увеличением константы скорости реакции. Согласно правилу Вант-Гоффа повышение температуры на 10оС увеличивает скорость реакции в 2-4 раза. Это правило приближенное и применимо к реакциям, протекающим в интервале температур от 0 до 300оС.

Характер влияния температуры и концентрации реагирующих веществ на скорость химических реакций можно объяснить теорией активных столкновений. Молекулы, обладающие определенной энергией, избыточной по сравнению со средней, способной разорвать химические связи, называются активными. Избыточная энергия при этом называется энергией активации и зависит от природы вступающих в реакцию веществ. При повышении температуры количество активных молекул увеличивается, число столкновений между ними возрастает, в результате чего растет скорость реакции. С увеличением концентрации реагирующих веществ общее число столкновений, в том числе эффективных, также возрастет, в результате увеличивается скорость реакции.

Влияние катализатора. Катализатор - это вещество, которое, фактически не вступая в химическую реакцию, резко изменяет ее скорость. В присутствии катализатора реакции ускоряются в тысячи раз, могут протекать при более низких температурах, что экономически выгодно.

Катализаторами преимущественно служат металлы в чистом виде (никель, кобальт, железо, платина), в виде оксидов или солей (оксиды ванадия, алюминия, соединения железа, магния, кальция, меди и т.п.). Неорганические катализаторы термостабильны, и реакция с ними протекают при сравнительно высоких температурах.

К катализаторам также относятся вещества биологического происхождения: витамины, ускоряющие химические процессы в тысячи десятки тысяч раз, а также ферменты, ускоряющие эти процессы в миллионы раз.

Перечислим основные законы классической химии.

1. Законы стехиометрии. Это учение о количественных соотношениях между веществами, вступающими в химическую реакцию. Оно включает систему законов, а также правил составления химических формул и уравнений.

2. Закон о постоянстве состава химически индивидуальных веществ. Его суть заключается в том, что химически чистое соединение имеет одинаковый состав независимо от способов его получения. К примеру, чистая поваренная соль имеет одинаковый химический состав во всем мире.

3. Закон пропорциональности. Весовые количества веществ; участвующих в тождественном химическом процессе, всегда определенны. Скажем, для нейтрализации конкретного количества кислоты требуется вполне определенное количество щелочи.

4. Закон простых кратных отношений. При переходе от одного соединения к другому, состоящему из одних и тех же элементов состав меняется скачками. В процессе, например, соединений азота и кислорода получается качественно новое вещество (окись азота), обладающее индивидуальными свойствами.

5. Законы (теория) химического строения вещества. Устанавливаются закономерности структуры органических соединений.

6. Теория радикалов. Одна из первых теорий органической химии. Ее основатель шведский химик Й. Берцелиус (1779-1848) полагал, что лишь неорганические вещества подчиняются законам химической атомистики. Именно это обстоятельство и обусловливает различия между неорганическими и органическими веществами. Получение мочевины (органического вещества) из циано-кислого аммония (неорганического вещества) немецким химиком Ф. Велером (1800-1882) показало, во-первых, возможность искусственно-синтетического приготовления органического вещества. А во-вторых, отсутствие «водораздела» между соединениями органического и неорганического типа.

7. Теория типов. Французский химик Ш. Жерар (1816--1856) заложил основы органической химии. Его работы касались трех направлений исследований, а именно: критика «теории радикалов» и создание «теории типов» в органической химии; разработка общей классификации органических веществ; обоснование молекулярной теории в химии. Согласно теории типов, для органических соединений свойственно не существование неизменных радикалов, а наличие нескольких характерных типов соединений (тип воды, водорода, аммиака и др.). Органическое вещество получается в результате замещения в молекуле определенного типа одного или нескольких атомов на другие группы атомов.

8. Теория химического строения. Значительный вклад в изучение органических веществ внес русский химик А. Бутлеров (1828-1886), создавший и обосновавший теорию химического строения. В ее рамках сущность органических соединений определяется не наличием «радикалов» или «типов», а химическим строением молекул. При этом химические свойства вещества находятся в непосредственной зависимости от строения его молекул. Истинность теории подтверждалась существованием изомеров -- веществ, имеющих одинаковый состав, но разную структуру, а значит, различные свойства. Позднее теория химического строения была дополнена квантово-механическими представлениями.

9. Периодический закон химических элементов. Открыт Д. Менделеевым (1834--1907). Периодический закон химических элементов обусловил рационализацию значительного эмпирического материала, накопленного химией.

Систематизация химических элементов. Периодический закон Д.И. Менделеева.

Русский ученый Д.И. Менделеев в 1869 г. открыл периодический закон химических элементов при сопоставлении свойств всех известных в то время элементов и величин их атомных весов. Термин «периодический закон* Менделеев впервые употребил в ноябре 1870, а в октябре 1871 дал окончательную формулировку. Периодический закон: «свойства элементов, а потому и свойств образуемых ими простых и сложных тел, стоят в периодической зависимости от их атомного веса». Графическим (табличным) выражением периодического закона явилась разработанная Менделеевым Периодическая система элементов.

Физический смысл периодического закона был вскрыт лишь после выяснения того, что заряд ядра атома возрастает при переходе от одного химического элемента к соседнему (в периодической системе) на единицу элементарного заряда. Численно заряд ядра равен порядковому номеру (атомному номеру Z) соответствующего элемента в периодической системе, т.е. числу протонов в ядре, в свою очередь равному числу электронов, соответствующего нейтрального атома. Химические свойства атомов определяются структурой их внешних электронных оболочек, периодически изменяющейся с увеличением заряда ядра, и, следовательно, в основе периодического закона лежит представление об изменении заряда ядра атомов, а не атомной массы элементов. Наглядная иллюстрация периодического закона -- кривые периодические изменения некоторых физических величин (ионизационных потенциалов, атомных радиусов, атомных объемов) в зависимости от Z.Какого-либо общего математического выражения периодического закона не существует.

Периодический закон имеет огромное естественнонаучное и философское значение. Он позволил рассматривать все элементы в их взаимной связи и прогнозировать свойства неизвестных элементов. Благодаря периодическому закону многие научные поиски (например, в области изучения строения вещества в химии, физике, геохимии, космохимии, астрофизике) получили целенаправленный характер. Периодический закон - яркое проявление действия общих законов диалектики, в частности закона перехода количества в качество.

Периодическая система элементов Д.И. Менделеева как естественная классификация химических элементов, являющаяся табличным (графическим) выражением периодического закона, была разработана Д.И. Менделеевым в 1869--1871 гг.

Попытки систематизации химических элементов предпринимались различными учеными в Германии, Франции, Англии, США с 30-х годов XIX в. Предшественники Менделеева: И. Деберейнер, Ж. Дюма, французский химик А. Шанкуртуа, английские химики У. Одлинг, Дж. Ньюлендс и др. установили существование групп элементов, сходных по химическим свойствам, так называемых «естественных групп» (например, «триады» Деберейнера). Однако ЭТИ ученые не шли дальше установления частных закономерностей внутри групп. В 1864 г. Л. Мейер на основании данных об атомных весах предложил таблицу, показывающую соотношение атомных весов для нескольких характерных групп элементов. Теоретических обобщений из своей таблицы Мейер не сделал.

Прообразом научной Периодической системы элементов явилась таблица «Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве», составленная Менделеевым 1 марта 1869 г. На протяжении последующих двух лет автор совершенствовал эту таблицу: ввел представления о группах, рядах и периодах элементов; сделал попытку оценить емкость малых и больших периодов, содержащих, по его мнению, соответственно по 7 и 17 элементов. В 1870 г. он назвал свою систему естественной, а в 1871 г. - периодической. Уже тогда структура Периодической системы элементов приобрела во многом современные очертания.

Чрезвычайно важным для эволюции Периодической системы элементов оказалось введенное Менделеевым представление о месте элемента в системе; положение элемента определяется номерами периода и группы. Опираясь на это представление, Менделеев пришел к выводу о необходимости изменения принятых тогда атомных весов некоторых элементов (U, In, Се и его аналогов), в чем состояло первое практическое применение Периодической системы элементов, а также впервые предсказал существование и основные свойства нескольких неизвестных элементов, которым соответствовали незаполненные клетки Периодической системы элементов. Классическим примером является предсказание «экаалюминия» (будущего Gа, открытого П. Лекоком де Буабодраном в 1875 г.), «экабора» (Sс, открытого шведским ученым Л. Нильсоном в 1879 г.) и «экасилиция» (Gе, открытого немецким ученым К. Винклером в 1886 г.). Кроме того, Менделеев предсказал существование аналогов марганца (будущие Тс и Не), теллура (Ро), йода (Аt), цезия (Fr), бария (Rа), тантала (Та).

Периодическая система элементов не сразу завоевала признание как фундаментальное научное обобщение. Положение существенно изменилось лишь после открытия Gа, Sс, Gе и установления двухвалентности Ве (он долгое время считался трехвалентным). Тем не менее Периодическая система элементов во многом представляла эмпирическое обобщение фактов, поскольку был неясен физический смысл периодического закона, и отсутствовало объяснение причин периодического изменения свойств элемент в зависимости от возрастания атомных весов. Поэтому вплоть до физического обоснования периодического закона и разработки теории Периодической системы элементов многие факты не удавалось объяснить. Так, неожиданным явилось открытие в конце XIX в. инертных газов, которые, казалось, не находили места в Периодической системе элементов; эта трудность была устранена благодаря включению в Периодическую систему элементов самостоятельной нулевой группы (впоследствии VIIIа-подгруппы). Открытие многих «радиоэлементов» в начале XX в. привело к противоречию между необходимостью их размещения в Периодической системе элементов и ее структурой (для более чем 30 таких элементов было 7 «вакантных» мест в шестом и седьмом периодах), Это противоречие было преодолено в результате открытия изотопов. Наконец, величина атомного веса (атомной массы) как параметра, определяющего свойства элементов, постепенно утрачивала свое значение.

...