Развитие теорий в физике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава 1. Падение тел и рождение механики

Симплицио: Ваша дискуссия в самом деле превосходна; но всё-таки я не могу поверить, что дробина будет падать также быстро, как пушечное ядро.

Сальвиати: Почему не сказать, песчинка и жернов?… Но я верю, Симплицио, что вы не последуете примеру тех многих, кто хочет отвлечь дискуссию от ее главной цели…

(Галилей, "Две новые науки")

Разумно датировать рождение "современной" физики 1636 годом, годом публикации книги "Две новые науки" Галилея. Название отсылает к двум исследованиям, одно по прочности материалов, другое по механике, науке о движении. В случае механики, выдающимся достижением Галилея было успешное количественное описание движения свободно падающих тел. Это описание было не только исчерпывающе точным, но оно впервые ввело количественную меру изменений состояния движения, т.е. современное понятие ускорения. Позднее сэр Исаак Ньютон нашёл этому понятию должное применение.

В учебниках по истории Галилей часто изображается как одинокий мыслитель, единственный объективный наблюдатель среди толпы дураков, желающих верить авторитету древних философов, а не своим собственным глазам. Но если вам предложат выбрать наобум десять любых предметов из комнаты, в которой вы сидите, и выбросить их из окна, то только некоторые из них будут падать так, как описал Галилей. Его описание свободного падения было гениальной идеализацией, которая пренебрегала сложностью, свойственной падению реальных объектов. Его оппоненты придерживались описания, унаследованного от Аристотеля. Хотя это описание имело серьёзные изъяны, но во многих случаях падения оно было ближе к описанию реального явления, чем галилеевское. Однако если интуиция Аристотеля была счастливой опытной догадкой, но научным тупиком, то Галилей сделал гигантский шаг вперед к глубокому пониманию движения.

1.1 Первый современный физик

Галилео жил с 1564 года, года рождения Шекспира и смерти Микеланджело, до 1642 года, года рождения Ньютона. Родился в Пизе в достаточно благородной, но бедной тосканской семье. Его отец, музыкант и ученый-любитель, написавший один из первых трактатов по гармонии, надеялся, что его умный сын сможет вернуть семье благополучие с помощью медицинской карьеры. Но в университете Галилео был очарован математикой, тогда, как и ныне, менее доходной профессией.

Хотя он и является героем для всех современных ученых, даже его самые большие обожатели должны признать, что Галилей был часто груб, драчлив и избалован. Иногда был недобросовестен в поисках своего преимущества, мог приписать себе работу других.

Традиция рисует его пресыщенным кавалером, который живет хвастливо, чаруя своих друзей и возмущая врагов. Он имел замечательный дар письменного слова и не мог сопротивляться соблазну включать в свои работы элегантные оскорбления в адрес оппонентов. Короче, он был, в полном смысле, человеком позднего Возрождения.

Подобно большинству современных ученых Галилей достиг наибольших успехов в сравнительно молодые годы. Эти годы совпадали с периодом его работы профессором математики в университете г. Падуя, и пост этот он занимал с 28 до 46 лет. Либеральная атмосфера республики Венеция, в которой Падуя была вторым городом, была гостеприимной для мыслителей галилеевского стиля. А университет в Падуе и соседний в Болонье, два старейших в Италии, были практически единственными школами в мире, где натуральная философия, как тогда называли физическую науку, изучалась серьезно. Он был вынужден бежать из родной Пизы, где больше ценились ортодоксы, и оскорбления в адрес уважаемых коллег-ученых не допускались. Но в зрелые годы Галилея, Козимо Медичи, его бывший ученик, который тогда правил Тосканой, соблазнил его вернуться. Приманкой были беспрецедентное по размеру жалованье и свобода от формальных учебных обязанностей. Таким образом, академическая карьера Галилея была также современна, как и его научный метод.

Независимость Галилея подверглась суровому испытанию в утонченной политической атмосфере флорентийского двора. В течение шести лет его могущественные враги умело использовали истерический ответ римской церкви на протестантскую Реформацию, добившись эдикта, осуждающего работу Галилея в поддержку гелиоцентрической модели мира Николая Коперника. Но с человеком такой высокой репутации, как у Галилео, церкви было нежелательно действовать бесцеремонно. Эдикт был чуть больше, чем досадная неприятность, принуждающая его считать теорию Коперника гипотезой, к которой он не обязан был присоединяться. С приходом на папский престол его давнего друга кардинала Барберини (Урбан VIII) Галилей ободрился. Казалось, что представлялся шанс достигнуть вершины карьеры, принудив церковь признать, если не принять, гелиоцентрическую вселенную. И поэтому он публикует в 1632 году свой "Диалог о великих мировых системах". Работа шумно приветствовалась со дня ее публикации, и ее тон был вершиной язвительности Галилея. Книга была построена как платоновский диалог, что само было оскорблением для ученых того времени, которые благоговели перед Аристотелем и подражали его осторожному аналитическому стилю. Более того, их лучшие аргументы были приписаны персонажу по имени Симплицио, деревенщине, с которым Галилео обращался довольно грубо.

Урбан VIII был озабочен личными амбициями и неудачными действиями в тридцатилетней войне. Это заставляло его искать союза с протестантскими князьями (принцами). В результате он оказался не в силах помочь старому другу со спорными убеждениями. Кроме того, враги нашептывали Урбану, что Симплицио - карикатура на него. Так что Папа отошел в сторону и предоставил инквизиции делать свое дело. Под угрозой пыток Галилей отрекся от своих еретических взглядов. Последние 10 лет жизни он провел под наблюдением Церкви, хотя его работы появлялись за границей в изданиях, которые он был обязан осуждать. В это время была опубликована и его самая знаменитая работа "Две новые науки".

Читая работу Галилея, физик нашего времени без труда распознал бы в нем коллегу, чей стиль мышления и аргументы абсолютно современны. Если бы машина времени перенесла Галилея в университетскую физическую лабораторию двадцатого века, легко представить, что он принялся бы работать над самыми интересными вопросами. Более чем вероятно, что деканы, администрация и большинство коллег показались бы ему такими же отвратительными как их флорентийские двойники. Его оценка эксперимента и нежелание поднимать вопросы, более общие, чем экспериментальные результат, полностью соответствуют правилам, которые заучивают молодые исследователи при соискании ученой степени кандидата наук.

Время, в котором работал Галилей, было благоприятным для развития естественных наук. Пузднее Возрождение подняло социальный статус светских ученых. Недавнее изобретение книгопечатания открыло дорогу широкому и быстрому распространению новых идей. Это разрушило монополию образования в академиях и монастырях, где тесный персональный контакт и отсутствие светской поддержки помогали держать оригинально мыслящих ученых в узде. Широкий гуманизм с безграничной верой в силу человеческого разума и языческая любовь к жизни составляли дух времени. Галилей имел смелость печатать свои издания на разговорном итальянском языке вместо латинского языка респектабельных ученых. Его оппоненты, конечно, восприняли это как насмешку; Галилей не оставлял времени для дебатов с ученым истеблишментом, считая широкую аудиторию более непредубежденной, чем академические авторитеты. Даже сегодня ученый, решивший продвигать свои взгляды в ежедневной прессе после неприятия их в академических кругах, будет иметь неприятности.

Отвергаемый академическим истеблишментом стиль работы Галилея хорошо соответствовал времени. Группа ученых со сходными методами работы сформировала несколько новых научных организаций. Галилей был членом одной из них, Академии Линцеи, которая напоминала одновременно и научное общество и тайное братство. Члены академии встречались за обедом, обсуждали работы, поощряли научную переписку, помогали своим членам и протеже публиковать свои труды. Мыслители этой категории имели много возможностей получать финансовую помощь, частично из-за общей интеллектуальной атмосферы в обществе, частично потому, что они первыми стали соединять естественные науки с практическими задачами ремесел, создавая, таким образом, современные связи между наукой и технологией.

1.2 Галилей побеждает Аристотеля

Главным интеллектуальным событием раннего Возрождения было открытие классической греческой философии, особенно работ Аристотеля. Греческое интеллектуальное наследие было сохранено в Средние века арабской цивилизацией, которая вплоть до 13 века имела все права смотреть на Европу как на варварское захолустье. На ранних стадиях европейского "выздоровления" такие ученые, как Святой Фома Аквинский, из идей греческой мысли сформировали всеобъемлющую картину мира под названием схоластика (схоластицизм). К греческим достижениям в физике схоластики добавили мало, т.к. их более всего интересовали философия морали и богословие (теология).

Греческий вклад в изучение движения был скромен, греки сосредотачивались на проблемах статики. Поэтому схоластическая философия природы подчеркивала статический порядок Вселенной (нахождение каждого объекта на своем месте). Это показывало мудрость Создателя. Движение рассматривалось временным и, по-видимому, неестественным состоянием, изучение которого не бесполезно, но, конечно, вторично по важности. Камень падает потому, что ищет свое естественное место на земле, пламя стремится вверх, чтобы соединиться с божественным огнем звезд. Выяснять беспорядочные количественные детали таких процессов, когда их более важная космическая роль уже хорошо понята, считалось схоластиками бесплодным занятием. За три века от Фомы Аквинского до Галилея схоластика застыла в жесткую догму почти Священного писания. Её защитники самодовольно полагали, что она охватывает почти всё, что стоит знать, и респектабельные ученые проводили свою жизнь, близоруко изучая каждое слово Аристотеля.

Было бы несправедливо, однако, обвинять Аристотеля или же его средневековых последователей за игнорирование экспериментальных доказательств. Аристотель был аккуратным систематиком и наблюдателем, который верил, что в Природе существует порядок, ожидающий, что его обнаружат при наблюдении, сравнении и классификации. Великие описательные науки 19 века, такие как ботаника и зоология, были полностью аристотелевскими по их методологии.

Однако методы Галилея были более тонкими. Его записи обнаруживают, что он был замечательно искусным экспериментатором. Но, в отличие от современных подражателей Галилея, он не признавал эксперимент окончательным критерием истины. Галилей считал себя последователем Платона, полагая, что порядок существует не в природе, а в голове человека. Только чистый Разум способен подняться над чувствами, склонными к ошибкам, для того чтобы открыть высшую реальность, более совершенную, чем та, которую можно найти в самой Природе.

Но платонизм Галилея имел эмпирическую окраску. Из личного опыта он знал, что чистый разум, не подкрепленный чувствами, может увести очень далеко от истины. Тщательные наблюдения - верный способ устранить ошибки и вернуть разум на верный путь. Эксперименты также полезны и для того, чтобы убедить сомневающихся, которые не хотят следовать аргументам, или же просто упрямы, чтобы принять их. Но Галилей никогда не надеялся, что природа сама идеально выражает высокие истины науки, или что она открывает их пассивному наблюдателю. Но при тщательно выбранных условиях, отклонения от идеального состояния можно сделать достаточно малыми, чтобы их благополучно не учитывать. Именно эта любопытная напряженность между эмпиризмом и идеализмом делает возможным современную экспериментальную науку, освобождая ученых, стремящихся к высшей истине, от близорукого копания в деталях.

Аристотель не полностью игнорировал движение. В частности, он сформулировал количественное описание движения падающих объектов. Он утверждал, что если сравнить тела, падающие в одной и той же среде, то окажется, что они падают со скоростями, пропорциональными их весам.

С точки зрения физика, это была очень хорошая гипотеза, и не потому, что была правильной, но потому, что могла быть или очень правильной, или очень ложной. Количественное утверждение, подобное сделанному Аристотелем, ценно именно потому, что оно реально подвергает теорию испытанию. Если бы я просто предсказал, что солнце завтра взойдет, это утверждение едва ли вызвало большой ажиотаж. Но если я предскажу, что оно взойдет точно на 1 минуту 32 секунды позже, чем сегодня, меня легко проверить с помощью часов. Кардинальное положение научного метода заключается в том, что гипотеза полезна, только если она может быть, в принципе, опровергнута. Непроверяемые спекуляции считаются "ненаучными".

Опровержение закона падения Аристотеля не потребовало больших усилий от Галилея, т.к. некоторые выводы Аристотеля настолько ошибочны, что могут быть легко опровергнуты. В самом деле, их ложность была осознана еще в шестом веке философом Джоном Филопонусом. Поэтому, считая каждое слово Аристотеля почти таким же авторитетным, как слова Святого Писания, схоласты оказывались уязвимыми для критики при обращении к ежедневному опыту. В следующием отрывке из "Двух новых наук" Галилея, Сальвиати, говорящий от имени автора, дает именно такую критику в диалоге с незадачливым простаком Симплицио и третьим собеседником Сагредо, благоразумным интеллектуалом и одновременно практичным гуманистом, очень похожим на тех, кто составлял итальянскую аудиторию Галилея.

"Сальвиати: Я очень сомневаюсь, что Аристотель экспериментально проверял, действительно ли два камня, отличающиеся по весу в десять раз, при одновременном падении с высоты 100 кубитов (150 футов, или 50 м) будут так отличаться скоростями, что когда тяжелый упадет на землю, другой будет еще на высоте более 10 кубитов (45 метров).

Симплицио: Его язык как будто указывает, что эксперимент был. Он говорит: "Мы видим более тяжелый …" и слово "видим" указывает на то, что он проделал эксперимент.

Сагредо: Но, Симплицио, я провел испытание и могу уверить вас, что пушечное ядро, весящее 100, 200 и более фунтов, опередит мушкетную пулю весом полфунта не более чем на пядь (десять дюймов)".

Отрывок дает великолепный пример "юридического" стиля Галилея. Теория Аристотеля опровергается не просто по содержанию, но автор при этом не может устоять перед соблазном задеть методы классической учености, задержавшись на чрезмерном и комичном интересе Симплицио к точному значению каждого слова Аристотеля. К несчастью, эта форма ученой мелочности все еще не вымерла, и любой студент может удостоверить это.

Аристотель утверждал также, что свободно падающее тело мгновенно приобретает скорость. Сравнительно простой аргумент позволяет освободиться и от этого предсказания.

"Сальвиати: Но скажите мне, джентльмены, разве не очевидно, что если колода падает на сваю с высоты 4-х кубитов (6 футов), забивая ее в землю, скажем, на 4 пальца, то, падая с высоты двух кубитов, она забьет сваю на гораздо меньшую глубину. Ну а с высоты в один кубит еще меньше. Наконец, если колода будет поднята только на толщину пальца, на много ли будет отличаться результат, если её просто положат на столб без удара? А так как эффект удара зависит от скорости ударяющего тела, может ли кто-либо сомневаться, что движение ничтожно, если эффект неощутим?"

Конечно, доводы Сальвиати зависят от недоказанного (но вполне разумного) предположения, что скорость падающей колоды определяет эффективность забивания сваи. Но как объяснить это явление в понятиях Аристотеля, где высота падения не играет никакой роли?

Однако разрушать всегда легче, чем строить, и у Аристотеля и без того было много критиков. Галилей же завоевал свое уважаемое место в современной науке, предложив собственное описание движения падающих тел: "В среде, полностью лишенной сопротивления, все тела будут падать с одной и той же скоростью… За равные промежутки времени падающее тело получает одинаковое приращение скорости". Слова "полностью лишённая сопротивления" крайне важны в этом описании. Они представляют идеализацию, которая и привела Галилея к успеху. Они дают возможность объяснить наблюдение Симплицио (см. эпиграф к этой главе), что более тяжелые тела на самом деле падают немного быстрее. Эти слова Галилея были смелой инновацией, поскольку "полностью лишённая сопротивления" среда предполагает вакуум, в котором происходит движение. Во времена Галилея не только практически достигнуть вакуума было невозможно, но и преобладающая в то время научная мысль рассматривала вакуум как самое неестественное состояние: "природа не терпит пустоты". Более того, некоторые античные мыслители считали, что среда, в которой движется тело, сама создает движущую силу. Симплицио в одном месте книги Галилея даже выражает сомнение в том, что движение в вакууме вообще возможно.

Галилей не мог высокомерно пропустить возражение Симплицио. Перья, в самом деле, падали более медленно, чем пушечные ядра. Галилей был уверен, что этот эффект вызван замедлением движения средой, но убедительно доказать это было выше его возможностей. Он был вынужден предложить аргументы, которые делали это утверждение правдоподобным.

"Разве вы не замечали, что два тела, которые падают в воде со скоростями, отличающимися в 100 раз, в воздухе будут падать с практически равными скоростями, так что одно тело не обгоняет другое даже на сотую часть? Так, например, яйцо из мрамора будет опускаться в воде в 100 раз быстрее, чем яйцо курицы, в то время как в воздухе, падая с высоты 20 кубитов, оно будет падать рядом с куриным, не обгоняя его более чем на 4 пальца".

Короче, если отклонения от закона больше в плотной среде, чем в разреженной, разве не логично предположить, что они полностью исчезнут, если сама среда будет отсутствовать? Конечно, всегда предпочтительнее дать строгое и точное объяснение отклонений от выдвинутого научного утверждения, но если это невозможно, аргумент, подобный приведённому выше, обычно выглядит достаточно убедительно. Наука далеко не так абсолютна в своем требовании согласия теории с экспериментом, как обычно считается. И сегодня практически все современные научные статьи содержат в некоторых местах аргументацию, подобную использованной Галилеем в приведенном случае.

Как последний штрих, заметим, что Галилей настаивал самым решительным образом, чтобы вопрос о возможности или невозможности существования вакуума не связывали со справедливостью его закона. Это очень современная точка зрения на идеализированный объект, и в то же время очень древняя, со времен Платона и Сократа. Природа может быть постигнута в понятиях, приближенных к идеальному состоянию, даже если это состояние не может существовать в природе.

Самая радикальная проверка закона Галилея касается утверждения, что скорость возрастает со временем падения. Чтобы продемонстрировать это, ему пришлось изобрести основы современного математического языка для описания движения. Это, действительно, начало координат современной физики, и мы должны здесь остановиться, чтобы развить необходимые понятия.

1.3 Математический язык движения

Скорость - speed (rapidity of movement) и скорость - velocity (quickness, rate of motion) - термины, знакомые каждому, выросшему в XX веке. Два эти термина имеют четкие значения в точном научном языке, и они будут более подробно объяснены далее в Главе 3, но однако даже физики на них поскальзываются и используют их попеременно.

Скорость (speed) можно определить так:

.(1-1)

Характеристика "средняя" необходима для понимания того, что скорость может не быть одной и той же в любой части временного интервала. Выраженное более сжато в привычных символах, наше определение станет таким:

. (1-1)

Здесь использована заглавная греческая буква дельта (Д), чтобы обозначить изменение, или интервал, напоминая нам, что измерение сравнивает два разные положения для двух разных моментов времени. Конечно, мы могли бы использовать и однобуквенные символы для ДS и Дt. Но обычный в научном языке прием служит, чтобы подтолкнуть память и передать более полно смысл формулы. Аналогично, черточка над х является одним из нескольких привычных способов говорить о "средней величине" любого символа под чертой. Использование S как символа расстояния общепринято по некой туманной причине. Частично роль математики в науке состоит в расширении языка, а обозначение выбирается по соображениям ясности.

Если по формуле 1-1 рассчитать скорость вашей машины, скажем, за полчаса езды в городе, используя показания одометра и по вашим часам, вы могли бы получить величину 17 миль в час. Но за этой величиной могли бы скрываться 5 минут полной остановки в транспортной пробке и несколько минут смелой езды со скоростью 70 миль в час. Очевидно, множество деталей движения оказываются выпущенными. Чтобы сделать описание более полным, вы могли бы разделить вашу поездку на одноминутные интервалы, подсчитывая среднюю скорость на каждом интервале. Но когда же этот процесс нужно остановить?

Ответ физика прагматичен: когда я получу достаточное число деталей, чтобы ответить на заданный вопрос. Как грубое приближение к неприятной реальности автовождения в современном городе, ваше первое измерение скорости было достаточно хорошим. Но предположим, вы хотите получить данные, которые позволят вам сказать, насколько хороша ваша машина. Физик мог бы рассуждать так. При резком ускорении или торможении машина может изменять свою скорость на 10 миль/час за одну секунду. То есть если я выберу интервалы по 0,1 секунды, скорость в начале интервала будет отличаться от скорости в его конце не более чем на 1 милю/час. При интервалах в 1 миллисекунду (1мс = 0,001с= 1/1000с) я могу определить скорость с точностью 0,01 миль в час, и так далее.

Рисунок 1-1 позволяет графически проиллюстрировать проблему. Если объект движется с постоянной скоростью, то отношению пройденного расстояния к прошедшему времени соответствует прямая линия. Чем круче эта линия, тем больше скорость. Крутизна графина называется его наклоном. Когда меняется скорость, изменяется и наклон. Таким образом, график расстояние-время для движения с переменной скоростью будет кривой линией.

Конечно, для наилучшего описания потребовались бы бесконечно малые интервалы. В этом - смысл приведённых рассуждений, но нам нет нужды быть столь буквальными. Существо вопроса в том, что независимо от желаемой точности описания, её можно получить, просто выбирая интервал достаточно малым. Это убеждает нас в том, что можно говорить о скорости в конкретный момент. Спидометр автомобиля прямо измеряет эту скорость. При этом можем отбросить качественное прилагательное "средняя".

Нашим следующим шагом будет поиск способа, чтобы указать, как быстро меняется сама скорость. Ведь и автомобильные фирмы заявляют, что их изделие будет делать "от 0 до 60 за 6 секунд". Мы можем выразить нечто похожее таким же способом, каким мы определили скорость, назвав новую величину средним ускорением.

.

По этому определению ускорение, заявленное в рекламе автомобиля, составит 10 миль в час за секунду. Физик содрогнется от использования часов в качестве единицы времени для скорости и секунд для ускорения и предпочтёт метры в сек за секунду для единицы ускорения, которая сократится до мс-2. Как и при измерении скорости, Дх вычисляется путём вычитания скорости в начале временного интервала из скорости в конце его.

Концепция ускорения трудна для понимания, так как является ступенчатой абстракцией, выделенной из прямого наблюдения некоторого объекта в конкретном месте в данный момент времени ("здесь и сейчас"). Используя экономическую аналогию, можно сказать, что цена яиц в супермаркете - это конкретный факт. Утверждение, что скорость инфляции составляет 10 % в год, является абстракцией, такой же, какая использовалась при измерении скорости. Печальная новость, что ситуация ухудшается, т.к. скорость инфляции два месяца назад составляла только 8 % в год, является следующей ступенью абстракции, точно соответствующей понятию ускорения. Если мы разделим изменение скорости инфляции, которое равно 10-8=2 процента, на время между измерениями этой скорости, мы получим "ускорение" цен 12% на год в квадрате, и аналогия будет полной.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Понятие ускорения одинаково хорошо подходит для процессов увеличения и уменьшения скорости. В последнем случае изменение скорости (и, следовательно, ускорение) будет отрицательным. Таким образом, нам не нужна отдельная концепция замедления.

Важно твёрдо различать понятия скорости и ускорения, т.к. они могут быть полностью независимыми друг от друга и даже иметь разные знаки. Когда машина движется вперёд с возрастающей скоростью, и скорость и ускорение положительны. Если же машина движется вперёд с уменьшением скорости, то скорость положительна, но ускорение отрицательно. Для машины, которая едет назад с возрастанием скорости, и ускорение и скорость отрицательны. Но если машина замедляется, двигаясь назад, её скорость отрицательна, но ускорение положительно, т.к. скорость становится менее отрицательной, т.е. изменяется в положительном направлении!

Если это последнее предложение вам понятно, у вас очень хорошая голова для физики.

Возвращаясь к рисунку 1-1, становится ясно, что когда имеется ускорение, линия, описывающая движение, должна быть кривой. Если скорость объекта возрастает, график искривляется вверх, если скорость уменьшается, график искривляется вниз.

1.4 Решающий тест

Галилей использовал концепции, развитые выше, чтобы получить интересный результат, который можно сравнить с экспериментом и тем самым проверить теорию. Для равноускоренного движения тела, стартующего из состояния покоя, он получил соотношение между пройденным расстоянием и прошедшим временем. Его закон свободного падения тел на нашем новом языке движения есть не что иное как утверждение, что "а" является универсальной константой для падающих тел. То есть измеряя ускорение падающего тела, мы обнаружим его одним и тем же для всех времён во время падения и для всех падающих тел. Когда тело стартует из состояния покоя с постоянным "а", его средняя скорость до любого данного момента времени должна равняться половине скорости в этот самый конечный момент времени. В этом можно убедиться с помощью простых арифметических действий над числами во втором столбце таблицы 1-1. Числа в таблице соответствуют постоянному ускорению (равные изменения скорости за равные времена) 10 мс-2, которое оказывается очень близким к ускорению свободно падающего тела. Этот результат можно выразить как

,

что означает: "Для нахождения средней скорости нужно умножить ускорение на время падения, чтобы получить конечную скорость, и разделить полученный результат на 2", т.к. тело ускорялось и поэтому в конце двигалось быстрее, чем во все более ранние времена. Чтобы получить расстояние, пройденное за время t, мы умножаем среднюю скорость на это время:

При интерпретации этой формулы, мы всегда должны помнить, что множитель следует из факта, что средняя скорость равна половине конечной скорости, а время входит в квадрате потому, что оно появляется дважды: оно позволяет телу ускориться, а также позволяет ему двигаться дальше со своей скоростью, какой бы она не была.

Чтобы продемонстрировать своё утверждение, что падающие тела получают одинаковое приращение скорости за равные времена (что равносильно демонстрации того, что пройденное расстояние изменяется как квадрат времени), Галилей встретился с серьёзными экспериментальными трудностями. Лучшими приборами своего времени он едва мог измерить интервалы времени с точностью до долей секунды. Однако тяжелый предмет, падающий с башни высотой 150 футов, коснётся земли уже через 3 секунды.

Чтобы решить проблему, Галилей начинает изучать скатывание шара по наклонной плоскости. С помощью остроумных аргументов он утверждал, что это "ослабляет" движение падающего тела (т.е. уменьшает ускорение) без изменения характера движения. Это утверждение должно быть принято на веру, потому что Галилей не имел законченной теории, чтобы показать, какой именно эффект даёт наклонная плоскость. Новая теория в физике редко бывает законченной при первой презентации; в ней часто имеются большие логические прорехи, которые должны быть заполнены позже.

Используя гладкую доску с малым наклоном и направляющую канавку для шара, Галилей смог создать на земле движение, длящееся около 10 секунд. Его таймер был груб, но адекватен своему времени: сосуд с водой и дыркой в днище, которую он затыкал своим пальцем. Когда палец вынимался, вода вытекала в чашку. Затем чашка тщательно взвешивалась. Количество воды в чашке было мерой времени. Результаты соответствовали предсказанию Галилея. Доказательство того, что результат имел отношение к проблеме свободного падения, было, конечно, некоторым логическим скачком. Но идеальные экспериментальные условия встречаются редко, и косвенные тесты, поддержанные аргументами, которые правдоподобны, но не достаточно строги, играют важную роль в развитии молодой науки.

1.5 Ошибался ли Аристотель?

Схоластам было бы легче спорить с Галилеем, если бы от них выступил человек, способный пользоваться стилем аргументов Галилея. Давайте исследуем вопрос свободного падения, став на время противником Галилея. Если бы мы действительно наблюдали падение тела с большой высоты, измеряли его скорость в каждый момент и представили результаты в виде графика, мы получили бы кривую, показанную на на рис. 1-3. Объяснение такого любопытного поведения очень просто. Т.к. тело ускоряется, сопротивление воздуха его движению возрастает. Наконец достигается скорость, при которой сила воздушного напора снизу вверх уравновешивает силу притяжения тела к земле, и ускорение становится равным нулю. Такая скорость называется предельной (терминальной) скоростью объекта. Довольно интересно сравнить падение тел одинакового размера и формы. Их терминальные скорости окажутся практически пропорциональными их весам, как в законе свободного падения Аристотеля. Тяжелому стальному шару, падающему с самолёта, могут потребоваться тысячи футов, чтобы достичь терминальной скорости, а человеческое тело достигнет её уже после нескольких сотен футов падения, - в этом секрет парения в воздухе, которое соответствует долгому падению с терминальной скоростью, вслед за которым раскрывается парашют, чтобы снизить терминальную скорость для благополучного (безопасного) приземления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гораздо проще изучить движение тела с низкой терминальной скоростью, например, легкого объекта, падающего в плотной среде, скажем, мяча для гольфа в воде. Объекты такого рода Аристотель обсуждал особенно часто. Нельзя a priori считать такой приём замедления падения менее законным, чем выбор наклонной плоскости Галилеем. В плотной среде объект может достичь терминальной скорости за доли секунды.

График зависимости скорости от времени может выглядеть как кривая на рис. 1-4.

Графики будут ещё более впечатляющими, когда мы учтём, что реальными измерениями, по необходимости, должны быть расстояние и время. Реальный эксперимент, выполненный с инструментами галилеевского времени, дал бы результаты, представленные на рисунке 1-5 в графической форме, как это принято в научных журналах. По этим данным любой разумный аналитик мог заключить, что Аристотель был ближе к истине, чем Галилей. Всё, что мы должны сделать, - это допустить, что процесс достижения терминальной скорости не является мгновенным, и Аристотель освобождается от трудностей с помощью незначительной модификации первоначальной гипотезы. Если добавить к этому представление античной философии о том, что среда, в действительности, является источником движущей силы при падении тела, а вакуум, который Галилей рассматривал в качестве своей идеальной ситуации, является самым неестественным состоянием, то мы могли бы логично заключить, что Аристотель рассмотрел более фундаментальную ситуацию, в то время как Галилей был сбит с пути своим чрезмерным интересом к мимолётным явлениям, которые исчезают, если мы наблюдаем достаточно долго.

"Конечно", - мы могли бы сказать Галилею, - "Вы позволили ввести себя в заблуждение тем фактом, что тяжелым объектам, падающим в воздухе, по каким-то причинам, требуется большое время, чтобы достичь своей терминальной скорости. Кроме того, свои экспериментальные данные вы получили на наклонной плоскости, которая может и не иметь отношения к проблеме свободного падения".

Но оказывается, эта вполне резонная точка зрения является ошибочной: не потому, что она хуже соответствует природе, просто закономерности, которые наблюдал Аристотель, оказывается, имеют гораздо меньшее фундаментальное значение, чем те, что наблюдал Галилей, особенно, если рассматривать их в контексте последующего развития науки механики.

На самом деле, Галилей описал и эксперименты с падающими телами в жидкостях и понял, что работа Аристотеля имеет определенную ценность. Однако Галилей был достаточно тщеславен, чтобы атаковать Аристотеля по незначительному поводу, например, за то, что тот не учёл разницу в весе между погруженным объектом и тем же объектом на воздухе. Этот эффект был открыт Архимедом уже после жизни Аристотеля. С такой коррекцией предсказания Аристотеля выполнялись бы ещё лучше, но Галилей с его инстинктом спорщика, настаивал на том, чтобы современные ему последователи Аристотеля придерживались первоначальной (исходной) версии теории, а сами они были слишком ограниченны, чтобы усилить свою позицию, осовременив теорию Аристотеля.

Галилей пришел к выводу, что движение тел, падающих в жидкостях, зависит от слишком большого числа факторов, таких как форма и размер тела, и зависит от них так же сильно, как и от веса, чтобы представлять собой важный фундаментальный закон природы. Он нашёл свою собственную закономерность: универсальную скорость и постоянное ускорение свободного падения, - вещи гораздо более привлекательные в качестве закона природы. Последующее развитие науки подтвердило его интуицию. Этот закон Галилея представляет собой нечто большее, чем просто наблюдение, и показывает, что хвалёная объективность науки не так проста, как кажется на первый взгляд.

Урок, который должен быть извлечен из этого упражнения в такой "адвокатской" защите Галилея методом "от противного", с позиций его оппонентов, состоит в том, что нет ничего автоматического в научном процессе. Предположим на минуту, что эта конкретная проблема была бы самой актуальной на фронте научных исследований сегодня. Хорошо подготовленный физик, доктор наук, мог бы получить большой грант на изучение падающих тел. Средства он мог бы использовать для получения большого массива данных по падающим объектам со всевозможными комбинациями веса, формы, размера, среды и т.п. Он и его ученики добивались бы улучшения и умножения своих измерений, "выдавая" поток статей для научных журналов. Вполне вероятно, что встретившись с необходимостью объяснить все эти данные с разумной точностью, но без законченной теории, они двинулись бы в направлении точки зрения Аристотеля, и полностью проглядели бы прозрение Галилея. Наука - это больше, чем просто попытка описать природу с максимально возможной точностью. Часто истина глубоко спрятана, и закон, который даёт плохое приближение к природе, имеет бульшее значение, чем закон хорошо работающий, но отравленный в самом корне (неверный в основе).

Глава 2. По направлению к науке механики

"Если я продвинулся дальше других, то это потому, что стоял на плечах гигантов"

Простое описание, неважно насколько точное, есть только первый примитивный шаг в развитии науки. Галилей понимал это очень хорошо, когда оставил исследование падающих тел, оценив его просто как "некое поверхностное наблюдение". Он понимал, что описание какой-то одной формы движения имеет малое значение при изучении проблемы движения в целом. Существовала острая необходимость в общих принципах, приемлемых для многих или даже для всех форм движения. Несколько таких принципов были выдвинуты во времена Галилея, и он сознавал, что должен выбрать из них наиболее фундаментальные, усовершенствовать их и, наконец, продемонстрировать их силу при решении трудной проблемы баллистического движения (движения метательных снарядов).

Несколькими десятилетиями ранее французский философ Рене Декарт сформулировал совершенно новый закон, ценность которого была продемонстрирована в трактовке столкновений тел. Эти два достижения Галилея и Декарта являются темой настоящей главы. Они перевели механику от описательного состояния к феноменологической фазе её развития. Когда наука достигает этой стадии, для нахождения связи между разными явлениями используются общие принципы. Однако эти принципы ещё не образуют законченную теорию. Этот последний шаг был сделан Ньютоном, героем следующей главы.

Требования Галилея к собственным механическим идеям были скромны, но обнаруживают то тщеславие, которое лежит в основе осторожного консерватизма эмпирических методов и современных учёных: "Открылась обширная и совершенная наука, в которой моя работа является только началом, и её значение будут оценивать более проницательные умы".

2.1 Метательный снаряд движется по параболе

В своём анализе движения снарядов Галилей использовал два простых принципа.

Принцип инерции: тело на ровной поверхности будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если отсутствует внешнее воздействие на него.

Принцип суперпозиции: если тело подвергается двум различным воздействиям, и каждое из них вызывает своё характерное движение, то тело реагирует на каждое воздействие, не изменяя своей реакции на другое.

Принцип инерции, как и описание свободного падения, был выбором между двумя предельными способами идеализации сложного явления. Все движения, которые мы наблюдаем в окружающем нас мире, имеют тенденцию продолжаться после того, как причина, вызывающая движение, исчезнет. Но движение продолжается только ограниченное время. В качестве двух крайних случаев, рассмотрим камень, который тянут по разбитой дороге и кусок льда, скользящий по замёрзшему озеру. Большинство древних мыслителей обобщали первый случай и пренебрегали продолжением движения, как временным явлением. Однако во времена Галилея люди, которые создавали современную физику, предпочли противоположное обобщение: движение имеет естественную тенденцию сохраняться, если этому не мешают неровности поверхности.

Каждая точка зрения имела свою интуитивную привлекательность, и не было очевидных оснований для предпочтения одной из них. И снова решающим в выборе было не то, какой подход позволяет более точно описать движение, обычно наблюдавшееся в природе, а какая идея в итоге ведет к более глубокому пониманию природы. Подход Галилея вёл прямо к триумфу Ньютона, а старые представления вели в никуда.

Принятие принципа инерции полностью изменило отношение к движению. Оно принесло понимание того, что существует определённое сходство состояний покоящегося объекта и объекта, совершающего равномерное прямолинейное движение. Это подобие интуитивно понятно сегодня для нас, знакомых с плавным движением самолётов, поездов и океанских лайнеров; их движение трудно заметить, если не смотреть в окно. Но Галилей и его современники никогда не имели такого опыта. Поэтому прийти к пониманию того, что требует объяснения не само движение, но отклонение от простого постоянного движения было равносильно подвигу. Сущность экспериментального метода исследования состоит в том, что когда вы, наконец, сможете задать природе правильный вопрос, она даёт вам на него простой ответ. Галилей натолкнулся на действительно правильный вопрос, несмотря на то, что окончательный ответ оказался за рамками его понимания.

Принцип суперпозиции ведёт прямо к простому, но удивительному результату. Он говорит нам, что если ружьё стреляет горизонтально, и в тот же самый момент другая пуля начинает свободно падать на землю с высоты дула, то обе эти пули упадут на землю одновременно. В отсутствие сопротивления воздуха быстрое горизонтальное движение не оказывает никакого влияния на вертикальное движение. Летящая пуля падает точно с такой же быстротой, как и пуля, свободно падающая, и они оказываются всегда на одинаковой высоте, пока не достигнут земли.

Более общий случай, при котором снаряд сначала движется вверх, оказывается чуть сложнее. Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, в то время как вертикальное движение оказывается таким же, как у тела, брошенного вертикально вверх. Это тело сначала поднимается, а затем возвращается на землю.

Вернёмся к свободному падению, и завершим картину движения Галилея описанием движения тела, брошенного вверх. Такое тело уменьшает свою скорость точно так, как падающее тело увеличивает свою скорость. На восходящей части движения действие ускорения приводит к уменьшению скорости: за равные интервалы времени тело теряет, а не приобретает равные приращения скорости. На любой части своего восходящего движения тело теряет ровно столько скорости, сколько оно приобрело бы в соответствующей части свободного падения. Подъём тела выглядит точно так же, как его спуск, если бы он (подъём или спуск) был заснят кинокамерой и потом показан при обратном движении киноплёнки. Тело поднимается и теряет скорость до тех пор, пока оно на мгновение не остановится на вершине своего полёта. За то же время, которое потребовалось для подъёма тела, оно свободно падает назад, ударяясь в землю с той скоростью, какую оно имело, покидая землю.

Чтобы проанализировать это движение математически, мы должны знать вертикальную и горизонтальную части скорости снаряда в начальный момент полёта. Это тригонометрическая проблема. Математические детали объясняются в Приложении. Но сама идея математического анализа проста: вертикальная часть движения определяет, как долго будет продолжаться полёт тела. Когда время полёта будет известно, оно умножается на горизонтальную часть скорости для того, чтобы определить дальность полёта снаряда.

Время полёта получается при делении вертикальной скорости на ускорение, вызываемое гравитацией. Оно говорит нам, сколько времени затрачивает тело, чтобы потерять первоначальный импульс вверх и достичь верхней точки траектории. Спуск потребует такого же времени, поэтому мы умножаем результат на 2, чтобы получить полное время полёта.

Галилей использовал этот подход, чтобы построить "артиллерийскую таблицу", которая давала дальность полёта снаряда в зависимости от его скорости и угла, под которым направлен ствол орудия. Правители того времени, так же как современные, живо интересовались военными технологиями. Но таблица Галилея не имела практической ценности, так как анализ Галилея игнорировал сопротивление воздуха. Сопротивление воздуха сокращало предельную дальнобойность пушечных ядер времён Галилея на сотни ярдов. Кроме того, для практического использования таблицы нужно было бы определять скорость снаряда при вылете из пушки. А это было невозможно с инструментами того времени.

Самым важным современники считали доказательство Галилеем параболического характера траектории снаряда. Этот результат легко продемонстрировать. Глядя на траекторию с её вершины, можно утверждать, что вертикальный путь снаряда пропорционален квадрату времени, т.к. он соответствует свободному падению тела из состояния покоя, которое мы обсудили в главе I. Одновременно, горизонтальное движение пропорционально времени. Таким образам, путь вертикального падения снаряда пропорционален квадрату горизонтального пути. С древних времён было известно, что такое соотношение между вертикальным и горизонтальным расстояниями от вершины кривой (и у нашей траектории снаряда) является уникальным свойством параболы. Восходящая часть траектории выглядит точно так же, как нисходящая, в соответствии с аналогией обратного кинопоказа падения снаряда. Хотя экспериментальная проверка была в то время невозможна, эти результаты Галилея настолько поражали своей убедительностью геометрически мыслящих учёных, что вызывали доверие и к методам Галилея. Кроме того, парабола является одной из простейших кривых, известных математикам. Любой думающий наблюдатель может увидеть, что снаряд описывает некоторую кривую, но очень немногие могли предположить, что это просто парабола. Никто до Галилея не был способен атаковать проблему с теоретической точки зрения, располагая только убедительными аргументами. Хотя главнейшее правило современной физики, провозглашённое самим Галилеем, гласит, что аргументы должны обосновываться только экспериментом, в ситуации, когда экспериментальная проверка невозможна, логичный, простой и привлекательный результат всегда будет вызывать доверие к теории и поддержку тех, кто хочет убедиться в правильности этой теории.

Физики единодушно предполагают, что природа проста. Ньютон позже подробно объяснил это кредо, и почти все физики приняли его как неписаный символ веры. Однако это, в некотором смысле, самоутвеждаемая гипотеза. Если выясняется, что проблема не имеет простого решения, то физик склонен считать её "нефундаментальной". Когда же от него потребуют объяснить, что он понимает под "фундаментальным" законом, физик, в конце концов, оказывается вынужден взывать к существенно эстетическому критерию простоты или элегантности.

Однако известно, что многие физики выражали искреннее удивление, что элегантные законы природы действительно существуют: им казалось, что будь это так, природа была бы чересчур заботливой. Физика, по крайней мере, на своём фундаментальном уровне, является наукой, которая не имеет никаких обязательств перед явлениями, которые изучает. Поэтому, если законы оказываются чересчур сложными, то они просто не обсуждаются, как недостаточно фундаментальные, и забываются до тех пор, пока следующие поколения физиков обнаруживают практическую пользу этих законов и берут на себя труд проработать их во всех деталях. Так, например, очень немногие физики оказываются осведомлёнными об истинной форме траектории снаряда, подверженного сопротивлению воздуха. Эта сложная кривая трудна для математического описания и поэтому менее "фундаментальна", чем парабола Галилея, которая сама по себе бесполезна для практических целей. В самом деле, детали реального движения снаряда в воздухе не разрабатывались вплоть до XX века.

2.2 Декарт, Гюйгенс и сохранение импульса

Другой выдающийся вклад в развитие механики сделал французский философ Рене Декарт, принадлежавший уже к следующему за Галилеем поколению. Если Галилей начинал строить механику снизу вверх, то Декарт старался работать сверху вниз. Его целью было создание общей философии, которая заменила бы схоластику с помощью умозрений, размышлений и аналитических методов. Главным у Декарта было открытие и использование "первых принципов". Имея "кусочное" образование молодого человека из низов среднего класса, готовящегося к военной карьере, он презирал учёность и эрудицию и не интересовался работой других. Как пример: нет указаний, что он был знаком с работами Галилея. В своих целях и методах их достижения он был во многих отношениях ближе к древним философам, чем Галилей, чей стиль можно назвать вполне современным. До сегодняшнего дня французское академическое образование поощряет использование картезианского стиля аргументации (стиля Декарта), в котором выдвигается базовый принцип, а затем с помощью безупречной дедукции получаются воистину удивительные выводы, часто возбуждающие ярость у противника. Эта французская практика не всегда хорошо воспринималась учёными эмпирического склада ума.

На самом деле, признание достижений Декарта в физике во многом является заслугой Христиана Гюйгенса, сына датского дипломата, частым гостем которого был Декарт. Хотя Гюйгенс категорически отвергал философскую систему Декарта, он использовал те её части, которые были полезны для физики, а также исправлял в ней явные научные ошибки.

Достижения механики Декарта оказались далеки от поставленных им целей, но он оставил два незабываемых следа в истории физики. Во-первых, привлёк внимание к проблеме взаимодействия двух движущих тел, и Ньютон впоследствии развернул великие преимущества такого подхода. Во-вторых, в процессе изучения этой проблемы Декарт продемонстрировал эффективность нового способа построения законов природы - использование законов сохранения.

Закон сохранения можно назвать научным эквивалентом французского афоризма: чем больше вещи изменяются, тем больше они остаются прежними. Применение закона сохранения к сложным процессам, в которых объекты постоянно изменяются, означает утверждение, что некоторые простые величины при этом остаются неизменными. Истинная сила законов сохранения не была полностью реализована даже во времена Ньютона. Однако современные физики настолько привыкли думать в понятиях законов сохранения, что многие попытки формулировать новые базовые законы формулируются именно в такой форме.

Закон сохранения редко даёт полное описание процесса, т.к. в самом существе закона предполагается, что детали не нуждаются в рассмотрении, - они проявятся сами. В этом сила закона, т.к. он с самого начала освобождает от необходимости рассматривать явление во всей его полноте. Можно найти аналогию в современных социальных науках: политолог может разработать способ точного предсказания результатов голосования на выборах Президента, будучи неспособным сказать, как голосовал любой конкретный штат.

Закон, который Декарт использовал для анализа простой задачи о столкновении двух тел, был в современной форме законом сохранения импульса, или, в терминах Декарта (и Р. Марча), это закон сохранения момента. Момент, по Декарту, был произведением веса движущегося тела на его скорость. Позже Ньютон сделал малую, но важную подстановку массы вместо веса, различие между которыми не должно нас пока занимать.

Закон утверждает, что когда два тела сталкиваются, сумма их импульсов не будет изменяться.

Представим (см. рис. 2-3) два тела, которые движутся по идеальной поверхности без трения, - любимому объекту авторов физических текстов. Одно тело весит 3 кг и покоится, а другое движется со скоростью 10 м/с и весит 2 кг. (С этого места мы в большинстве примеров будем использовать очень рациональную метрическую систему единиц, избегая английскую систему, которая, вообще-то, является просто современной лоскутной модификацией нескольких наборов плохо связанных между собой средневековых торговых единиц и создавалась для минимизации социальных неудобств при введении новых единиц; такую практику французы назвали бы типично англосаксонской). До столкновения общий импульс (в кгм/сек) будет: