Развитие теорий в физике

Итак, что же такое волна? Это - особое локальное состояние среды, картина, (pattern - этот иноязычный термин может помочь тем, кто знаком с терминологией современной философии - прим. перев.), которая перемещается в пространстве, модель и форма этого движения. Это может быть и локальная деформация материального объекта - так, как это происходит в случае удара по натянутой струне музыкального инструмента, или же при создании возмущения на поверхности воды. Волна может быть и состоянием поля, как это бывает в случае световых и радиоволн. Конечно же, приведенные примеры не исчерпывают список всех волновых явлений.

7.1 Движущееся возмущение

Эту главу мы начнем с рассмотрения волн в их самом простом проявлении - с перемещения локального возмущения, или "волнового импульса", по одномерному объекту, подобному струне музыкального инструмента. Потом мы перейдем к непрерывным, периодическим волнам, а затем и к волнам в пространстве двух (2d-) и трех (3d-) измерений, выстраивая тем самым объяснение эксперимента, который демонстрирует волновую природу света.

Нет никакого смысла двигаться дальше, не приводя конкретных примеров. Мы начнем с самого простого - с рассмотрения одиночного волнового импульса. Самый наглядный способ представить его возникновение - это вообразить короткий и резкий удар (или "щипок") по туго натянутой струне. До удара струна образует прямую линию. Если внешнее воздействие искажает форму струны, то возникающие в струне напряжения будут стремиться вернуть струне первоначальную.

Применим третий закон Ньютона: если та часть струны, которая оказалась справа (по рис. 7-1) от места удара, "тянет" образовавшуюся на струне выпуклость вниз, то с той же силой, эта выпуклость тянет правую часть струны вверх! Этот процесс продолжается постоянно и, в результате, к тому времени, когда первоначальный след от удара исчезнет, справа - и слева тоже, но об этом чуть позже - прим. перев. от него на струне возникнет движущаяся вправо выпуклость ("след" от удара, возмущение). Отметим, что движется именно волновой импульс ("след" от удара), а не сама струна. Элементы (частицы) струны лишь на время прохождения импульса смещаются в направлении перпендикулярном его движению, а после прохождения волны возвращаются обратно на свои места, вновь образуя прямую линию.

Нет никакой необходимости останавливаться на описании подробностей и деталей (особенно математических) процесса распространения импульса вдоль струны. Да, реальное движение струны вызывает и другое наблюдаемое волновое движение - после удара в струне возникают два волновых импульса: один будет двигаться вправо, а другой - влево. Мы увидим вскоре, что можно полностью понять такое движение волновых импульсов, не беспокоясь о деталях движения самой струны. Движение среды можно не рассматривать при изучении волновых процессов.

Чтобы сделать эту мысль более понятной, рассмотрим ещё один пример, абсолютно свободный от любой связи с законами механики. Вообразим военный духовой оркестр, построенный в одну шеренгу. Каждому музыканту дана инструкция: "смотри на своего соседа справа и повторяй его движения в следующем такте". Затем мы подходим к началу шеренги и просим стоящего там музыканта сделать два шага вперед, а потом сразу вернуться на место, сделав два шага назад.

Первые фазы возникающего в шеренге эффекта иллюстрирует рис. 7-2 (вид сверху на шеренгу музыкантов). Неоднородность, "всплеск" в шеренге перемещается слева направо, но ни один из музыкантов не смещается при этом ни влево, ни вправо. И это ни в коем случае не аналогия, а реальное проявление волны в полном значении этого слова -кстати, подобные “волновые технологии” успешно освоены футбольными болельщиками всего мира - прим. перев, за исключением того, что "среда", в которой распространяется эта волна, дискретна (не непрерывна). В большинстве случаев, которые нам предстоит рассматривать далее, речь пойдет о волнах, которые распространяются в непрерывных, сплошных средах, однако наши базовые знания о волнах, их законах и свойствах могут быть применены ко всем волнам, существующим в природе.

Это дает нам возможность зафиксировать важнейшее свойство волн: волны распространяются с постоянной скоростью, которая зависит от природы среды, но не от самой волны. В нашем примере волна за один музыкальный такт сдвигается на расстояние равное дистанции между музыкантами в шеренге. Это происходит из-за действия тех инструкций, которые даны музыкантам, и не зависит от формы волны. Если бы мы попросили, чтобы первый в шеренге музыкант сделал не два, а три шага вперед, а потом три шага назад, то была бы сформирована волна с бульшим размахом, но она все равно распространялась бы по шеренге с той же самой скоростью. Фактически, основным (базовым) понятием в теории волн является представление о волне, которая распространяется с постоянной скоростью, не изменяя своей формы.

Таким образом, нет никакой надобности доказывать, что волна распространяется по струне с постоянной скоростью не изменяя своей формы. Если вдруг обнаружится, что это не так, то это просто покажет, что струна - плохой пример для рассмотрения волновых явлений. Однако в действительности хорошо натянутая струна, это превосходная среда для изучения распространения волн. Так, например, если струна сильно натянута, а сама струна тонкб, то те ускорения, с которыми элементы струны возвращаются из деформированного состояния, будут велики, и волна будет быстро перемещаться по струне. Если же, напротив, струна будет массивной или же слабо натянутой, то волна будет двигаться по струне медленнее А не приходилось ли Вам практически использовать этот волновой эффект?- прим. перев..

7.2 Суперпозиция

Существует универсальный закон, который играет решающую роль в исследовании волновых процессов. Роль этого закона сопоставима со значением законов Ньютона в механике. Этот закон обычно называют: принцип суперпозиции. Само название напоминает уже рассмотренный ранее (Глава 3) принцип суперпозиции в механике, однако, если в механике этот принцип является лишь средством для рассмотрения сложных движений, то в теории волн этот принцип имеет основополагающее значение. В волновой теории принцип суперпозиции отражает тот факт, что присутствие одной волны не изменяет способность среды нести другую волну.

Таким образом, две волны, распространяющиеся в одной и той же среде, могут пройти сквозь друг друга, не изменив своей формы. Простой пример для случая двух волн, бегущих по струне навстречу друг другу показан на рис. 7-3. В момент встречи волн маленькая волна проявляет себя просто как небольшой провал на большой волне.

Если использовать не качественные ("маленькая волна", "небольшой провал"), а количественные характеристики, то волновой принцип суперпозиции позволяет утверждать, что смещение, произведенное несколькими волнами в одной и той же точке, является суммой смещений, производимых каждой из волн. Наиболее интересно применение этого принципа к волнам одинакового размера (одинаковой амплитуды В переводе книги этот термин появляется несколько раньше, чем у автора прим. перев. , а,). Рис. 7-4 иллюстрирует проявление принципа суперпозиции для двух одинаковых волн, распространяющихся навстречу друг другу.

На рис.7-4 (b) волны тоже одинаковы по амплитуде, но их смещения противоположны друг другу. Этот случай наиболее поучителен - в течение очень короткого момента времени при встрече двух волн струна оказывается абсолютно плоской. Но как только элемент струны, лежащий чуть левее точки встречи волн начнет двигаться вниз, а симметричный ему (и лежащий чуть правее точки встречи волн) сегмент, начнет двигаться вверх, то первоначальный образ двух волн, движущихся навстречу друг другу, будет очень быстро восстановлен! Небольшое мыслительное усилие покажет, что на струне существует точка, лежащая ровно посередине двух полностью наложившихся друг на друга в момент встречи импульсов, которая не смещается вообще. (см. рис.7-4).

Одновременное присутствие двух - или более, чем двух! прим. перев. волн в одном месте называют интерференцией - здесь автор, забегая чуть вперед, знакомит читателя с ключевыми понятиями волновой теории. Строго говоря, процессы, показанные на рис. 7.4 иллюстрируют просто наложение (суперпозицию) двух волн, а интерференцией называют суперпозицию когерентных (согласованных по фазе) волн. - прим. перев.. Если обе волны стремятся сместить точки среды в одном направлении (как на рис.7-4 a), то интерференцию называют конструктивной. Процессы, показанные на рис. 7-4b) соответствуют случаю деструктивной (разрушительной) интерференции.

Единственная связь между механическим и волновым принципами суперпозиции заключается в том, что для механических волн (таких, как волны в струне, волны на поверхности воды и т.п.) волновой принцип суперпозиции может быть получен, как следствие механического. Но многие волны являются сугубо немеханическими, так что лучше рассматривать принцип суперпозиции как особый волновой закон.

Наиболее интересные результаты дает "обратное" применение принципа суперпозиции. Это те ситуации, в которых мы анализируем волну и пытаемся предсказать её будущее развитие, представив ее в виде суммы нескольких других волн. Такой подход напоминает действия Галилея в ситуации, где он, анализируя движение снаряда, разложил сложное движение на два более простых (см. Гл. 3).

Вернемся к примеру, где волна создается резким ударом по середине натянутой струны. Сформированный ударом волновой импульс одинаково свободно перемещается в обоих направлениях. Создать на струне волну, движущуюся только вправо или только влево невозможно! Как это объяснить?

Нетрудно ответить на этот вопрос, если принять во внимание, что в момент резкого удара на струне реализуется точно такая же ситуация, как и в момент полного наложения двух одинаковых импульсов, бегущих навстречу друг другу (см рис. 7-4 (a) ). В этих двух ситуациях нет никаких отличий ни в форме струны, ни в характере движения отдельных её элементов. Да, в одном случае "всплеск" формируется в результате наложения двух бегущих волн, а в другом создается внешним воздействием, но не может быть никаких различий в последующем поведении волны. На основании этого мы можем предсказать, что "всплеск" на струне, вызванный ударом по ней, неизбежно "расколется" на две волны, распространяющиеся по струне в противоположных направлениях. Очередное мыслительное усилие покажет, что амплитуда ("высота") каждой из этих волн должна быть равна половине высоты начального "всплеска". Наблюдения подтверждают, что дело обстоит именно так.

7.3 Повторенные волны

Самые важные волновые явления связаны не с одиночными волновыми импульсами а с регулярно повторяющимися последовательностями одиночных волн. Эти повторяющиеся, или периодические волны подчиняются тем же законам, что и одиночные волновые импульсы, так что единственное, что нам нужно добавить, - это терминологию их описания. Рис. 7-5 иллюстрирует эту терминологию.

Длина волны, для обозначения которой обычно используют строчную греческую букву ("лямбда"), - это кратчайшее расстояние в среде, на котором полностью воспроизводится картина волны, то есть повторяется её pattern -это определение автора книги. Для отечественного читателя, может быть, более привычно такое определение длины волны: - кратчайшее расстояние в среде между двумя одинаковыми состояниями волнового движения, измеренное по направлению волнового движения - прим. перев..

Амплитуда выражает величину максимального смещения, произведенного волной.

Еще одна величина необходима для описания периодических волн: ведь так как волна перемещается, то каждая точка на её пути участвует в движении, которое полностью повторяет себя при прохождении каждой длины волны через эту точку. Количество повторений этого движения, которое происходит за одну секунду, называют частотой, которую обычно обозначают греческой буквой ("ню"). Частоту измеряют в "циклах в секунду" -то есть указывают число повторений волновой картины за 1 секунду - прим. перев.. Единицу измерения частоты (1/c) также называют герц (Гц), в честь исследователя радиоволн Г. Р. Герца Г. Р. Герц, 1857 - 1894 г.г. -выдающийся немецкий физик. - - прим. перев..

Величина, обратная частоте:

,

называется периодом волны и измеряется в секундах.)

Иногда вместо длины волны удобно использовать волновое число, , - число волн, укладывающихся на одном метре длины. Эта величина обратна длине волны:

.

Конечно, длина волны и её частота (период) тесно связаны между собой, так как волна распространяется с постоянной скоростью. Например, если частота волны равна 5 Гц, то есть каждую секунду происходит 5 полных колебательных циклов, а длина волны равна 4 м, то за секунду волна должна переместиться на 20 м (20 м/с). Эта зависимость может быть выражена итоговой формулой:

 или (7.1),

где - условное обозначение для скорости волны.

Это не физический закон в обычном смысле, а скорее соотношение, которое прямо следует из определений длины волны и частоты.

Гладкая волна, показанная на рис. 7-5, известна как синусоидальная волна, поскольку в её математическом описании используется тригонометрическая функция синус. Звуковая волна такой формы, слышна как чистый музыкальный тон, высота которого определяется частотой волны. Синусоидальная световая волна дает чистый спектральный цвет. Волны могут иметь практически любую вообразимую форму. Когда эта форма достоверно повторяется на протяжении многих длин волн (периодов), то можно использовать принцип суперпозиции для того, чтобы представить сложную по форме волну как комбинацию синусоидальных волн различной длины волны и амплитуды.

Когда волна ограничена неподвижными границами, такими, например, как концы струны, мы получаем великолепную модель стоячей волны. Все струнные музыкальные инструменты производят свои звуки подобным образом. Волновое движение в стоячей волне происходит перпендикулярно оси волны. В бегущей же волне волновое движение происходит вдоль оси волны.) - добавлено при переводе.

Стоячая волна может существовать на струне, только если закрепленные концы струны будут оставаться неподвижными. А так как профиль волны должен пересекать ось волны через каждую половину длины волны, то единственными волнами, способными "выжить" на струне, будут те, у которых эта половина составляет ровно часть от длины струны. Точки, которые вообще не движутся, называют узлами стоячей волны.

Так как более коротким длинам волн соответствуют более высокие частоты, то волну с профилем, соответствующим одной половине длины волны, называют основным тоном, более короткие волны называют гармониками или обертонами. Принцип суперпозиции позволяет многим гармоникам сосуществовать на струне в одно и то же время. Это именно то, что придает музыкальным инструментам их характерный звук, так как чисто синусоидальная волна создает, довольно скучный, механический звук - вспомните звук midi- sampler'ов и midi -синтезаторов в компьютерных играх! - прим. перев..

Лазер генерирует стоячую световую волну, ограниченную с обоих концов зеркалами, и содержит внутри себя устройства для "накачки" волны энергией. Когда мы доберемся до квантовой теории, мы встретимся с ещё более интересным типом стоячих волн.

7.4 Водяные волны и им подобные

Пока мы рассмотрели только одномерные (1-d) волны, то есть волны, распространяющиеся в струне, в линейной среде. Не менее знакомы нам двумерные волны в форме длинных горных хребтов и впадин на двумерной поверхности воды. Следующий шаг при обсуждении волн нам предстоит сделать в пространство двух (2-d) и трех (3-d) измерений. Опять-таки никакие новые физические принципы не будут использоваться; задача состоит просто в описании волновых процессов.

Мы начнем обсуждение, вернувшись к той простой ситуации, с которой начиналась эта глава - одиночный волновой импульс. Однако теперь это будет не возмущение на струне, а всплеск на поверхности водоема. Всплеск оседает под своим собственным весом, а смежные с ним области, испытывая повышенное давление, подымаются, начиная распространение волны. Этот процесс "в разрезе" изображен на рис. 7-7(a). Дальнейшая логика рассмотрения ситуации точно такая же, что уже была использована при изучении эффектов, возникающих после резкого удара по центральной части струны. Но на сей раз волна может перемещаться во всех направлениях. Не имея причин предпочесть одно какое-то направление другому, волна распространяется во всех направлениях. Результат - знакомый всем расширяющийся круг ряби на поверхности тихого водоема, см. рис. 7-7 (b).

Хорошо знакомы нам и плоские волны на поверхности воды - те волны, гребни которых образуют длинные, иногда практически параллельные, линии на поверхности воды. Это те самые волны, которые периодически накатывают на берег. Интересной особенностью волн такого типа является тот способ, которым они преодолевают препятствия - например, дыры в непрерывной стене волнолома. Рисунок 7-8 иллюстрирует этот процесс. Если размер отверстия сравним с длиной волны, то каждая последовательная волна создает в пределах отверстия всплеск, который, как и на рис. 7-7, служит источником круглой ряби в акватории порта. В результате между волнорезом и берегом возникают концентрические, "кольцевые" волны.

Это явление известно как дифракция волн. Если же ширина дыры в волноломе будет намного больше, чем длина волны, то этого не случится - прошедшие через препятствие волны сохранят свою плоскую форму, разве что на краях волны возникнут слабые искажения

Подобно волнам на поверхности воды, существуют и трехмерные волны (3-d -волны). Здесь самый знакомый пример - это звуковые волны. Гребень звуковой волны - это область сгущения то есть та область, в которой молекулы находятся ближе друг к другу, чем в области разрежения, которая соответствует впадине звуковой волны - прим. перев. молекул воздуха. Рисунок, аналогичный рис. 7-7 для трехмерного случая представлял бы расширяющуюся волну в форме сферы.

Все волны обладают свойством преломления. Это эффект, который возникает когда волна проходит через границу двух сред, и попадает в среду, в которой она движется более медленно -автор книги рассматривает именно этот случай, но преломление волн происходит и в случае, когда волна переходит в более “быструю” среду. На этом, в частности, построены все современные оптоволоконные линии связи. - прим. перев) . Особенно наглядно выглядит этот эффект в случае плоских волн (см. рис. 7-9). Та часть плоской волны, которая оказалась в новой, "медленной", среде движется в ней с меньшей скоростью. Но поскольку эта часть волны неизбежно остается связанной с волной в "быстрой" среде, её фронт (пунктирная линия в нижней части рис.7-9) должен изломиться, то есть приблизиться к границе раздела двух сред, как это и показано на рис. 7-9.

Если же изменение скорости распространения волны происходит не скачком, а постепенно, то и поворот фронта волны будет происходить тоже плавно. Это, кстати, объясняет причину того, почему волны прибоя, независимо от того, как они двигались в открытой воде, почти всегда параллельны береговой линии. Дело в том, что с уменьшением толщины водного слоя скорость волн на его поверхности уменьшается, поэтому у берега, где волны попадают в область мелководья, они замедляются. Постепенный поворот их фронта и делает волны практически параллельными береговой линии.

7.5 Как было показано, что свет - волна

Теперь у нас есть все необходимые знания, чтобы изучить очень важное явление интерференции световых волн, то явление, которое успешно исследовал Томас Юнг на рубеже XVIII и XIX веков с целью устранить давнее противоречие в объяснении природы света. Это противоречие тесно связано с именем Ньютона, который проводил обширные исследования оптических эффектов. Большая часть оптических исследований Ньютона начиналась в годы - 1665-1667 гг., - прим. перев., проведенные им вдали от Кембриджа, отрезанного от него чумой. Именно эти годы привели Ньютона к созданию знаменитых "Принципов…" см. Главу. 4 - прим. перев. Ньютон своим авторитетом почти на 100 лет утвердил теорию, которая рассматривала свет как поток крошечных частиц. Гюйгенс же придерживался волновой теории света. Хотя достоверных результатов, доступных во времена Ньютона и Гюйгенса явно не хватало, чтобы предпочесть одну теорию другой, нужно признать, что точка зрения Гюйгенса даже тогда казалась более убедительной. Однако престиж имени Ньютона был таков, что очень немногие физики XVIII века решались отказаться от ньютоновской корпускулярной -корпускула (от лат. corpusculum - частица) - термин, используемый в физике для обозначения мельчайшей частицы материи - прим. перев.. теории света, несмотря на растущую очевидность того, что такие явления как дифракция и постоянство скорости света легко объясняются волновой теорией, но выглядят неестественно для потока частиц.

Томас Юнг, чьи работы стали окончательным "ударом милосердия - автор использует французское выражение “coup de grвce” - означающий в боевом фехтовании удар, при котором смертельно или тяжело раненого и уже не оказывающего сопротивления противника добивают, чтобы прекратить его мучения -прим. перев.." по точке зрения Ньютона, был человеком разносторонних талантов. В зените своей научной карьеры он оставил должность профессора натурфилософии Лондонского Королевского института, чтобы продолжить медицинскую практику - в юности Т. Юнг изучал медицину и получил степень доктора медицины - прим. перев... В поздний период своей жизни Юнг увлеченно занимался расшифровкой древнеегипетских иероглифов в текстах на Розеттском камне Розеттский камень - найденная в 1799 в Египте близ небольшого города Розетта (ныне Рашид, недалеко от Александрии), гранитная плита с выбитыми на ней тремя идентичными по смыслу текстами, один из которых начертан древнеегипетскими иероглифами. - прим. перев .

Эксперимент, который выбрал Юнг, был связан с интерференцией света на двух щелях. Проще всего объяснить суть опыта Юнга на рисунке, который напомнит нам рассмотренный выше пример "отверстие в волнорезе" (см. рис. 7-8). Только на сей раз вообразим волнорез с двумя маленькими зазорами, расположенными неподалеку друг от друга. Плоские волны, ударяющиеся об волнорез, создадут в этом случае два синхронизированных (когерентных) источника круглой ряби. Волны от этих источников наложатся - вспомним волновой принцип суперпозиции! -прим. перев.. друг на друга, как и показано на рис. 7-10.

В точке берега, которая лежит строго напротив центра перемычки, разделяющей зазоры, гребень одной волны всегда встречается с гребнем другой, потому что эта точка равноудалена от обоих зазоров волнореза. Волны от каждого зазора прибывают в эту точку одновременно, и интерференция здесь носит конструктивный характер - образуется волна удвоенной амплитуды (высоты), то есть наблюдается интерференционный максимум.

Если мы сдвинемся вдоль берега от этой точки, то синхронизация волн будет нарушена, поскольку мы будем находиться ближе к одному зазору, чем к другому. Двигаясь вдоль берега, мы неизбежно попадем в точку, где гребни волн от одного зазора встречаются со впадинами в волнах от другого. Здесь интерференция носит деконструктивный (разрушительный) характер - результирующие волны получаются небольшими или отсутствуют вообще, то есть наблюдается интерференционный минимум. Двигаясь в том же направлении, мы достигнем точки, где волна от более близкого промежутка встречает предыдущую волну от более далекого. Здесь снова интерференция конструктивна, и волны снова высоки. Если мы продолжим движение по берегу, то снова достигнем точки деконструктивной интерференции, и так далее. Правило очень простое: если разница расстояний от источников волн до точки наблюдения составляет целое число длин волн, то интерференция конструктивна. Если же эта разница равна полуцелому (т.е. 1/2 ,3/2, 5/2, 7/2 и т. д. ) числу длин волн, то интерференция деконструктивна.

Вернемся теперь к опыту Юнга: заменим волнорез непрозрачным экраном, а зазоры в нем - узкими разрезами (щелями) в нем. На листе бумаги -этот лист выполняет роль экрана, на котором наблюдается интерференционная картина - прим. перев., расположенном достаточно далеко от щелей, можно будет увидеть картину чередующихся ярких и темных полос, параллельных щелям здесь автор, видимо из соображений краткости изложения, не упоминает важнейшую деталь опыта Юнга: для наблюдения только что описанной интерференционной картины необходима еще одна щель (щелевая диафрагма), расположенная на пути света до экрана с двумя разрезами. Юнг был первым, кто понял и реализовал в своих опытах эту необходимость. - добавлено при переводе. (см. рис. 7-11). Самая яркая полоса находится в центре картины и с каждой стороны её ограничивают темные полосы. Если измерить расстояние между полосами, то несложные геометрические расчеты позволят вычислить длину световой волны. Величина оказывается фантастически малой!: длины световых волн лежат в диапазоне от 0.00007 см (красный свет) до 0.00004 см (синий свет) - удобнее указывать диапазон световых волн в микрометрах: 0.7 ч 0.4 мкм, или в нанометрах: 700 ч 400 нм. (прим. перев.). Чтобы наблюдать интерференционную картину щели в непрозрачном экране должны быть очень узкими и очень близкими друг к другу, а экран для наблюдения должен быть расположен далеко от разрезов здесь автор опять не упоминает необходимость использования дополнительной, третьей щели- см. прим.1. на этой странице. добавлено при переводе..

7.6 Что за волна является светом

Эксперимент Юнга убедительно показал всем сомневающимся, что свет действительно имеет волновую природу. Но оставался: вопрос: что это за волна? Какой природы эта волна? Максвелл, см. Гл. 6, который первым осознал родство между электромагнетизмом и светом, дал ответ на этот вопрос.

Картина электромагнитной волны, которую предложил Maксвелл, показана на рис.7-12. Она опирается на два факта, обнаруженных Фарадеем - см. Гл. 6:

1)- при изменении электрического поля возникает магнитное поле,

2) возникшее магнитное поле, перпендикулярно электрическому. Связь между электрическим и магнитным полями является взаимной: изменяющееся магнитное поле тоже создает перпендикулярное себе электрическое поле.

Даже не задаваясь вопросом, как такая специфическая комбинация полей может возникнуть, ясно, что картина, показанная на рис. 7-12, нескончаема. Действительно, изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле, которое, так как оно тоже изменяется, создает электрическое поле. Процесс продолжается сколь угодно долго и, в результате, электромагнитная волна перемещается в направлении, перпендикулярном направлению обоих полей.

Вернемся теперь к вопросу - как возникает та специфическая комбинация полей, что изображена на рис. 7-11. Это вполне очевидно из законов электричества и магнетизма. Предположим, что электрический заряд совершает некоторое регулярное, повторяющееся, движение. Это может быть и движением по кругу, и простыми, "назад - вперед", колебаниями заряда вблизи положения равновесия. В любом случае вокруг заряда возникает и электрическое и магнитное поле, поскольку заряд находится в движении. Оба поля постоянно изменяются, потому что постоянно изменяется положение заряда в пространстве, а напряженность поля ("сила поля") зависит от расстояния. Таким образом, любой объект, который испускает свет, должен содержать очень быстро колеблющиеся электрические заряды, так как частоты световых волн лежат в диапазоне 1014 Гц, то есть 100 триллионов колебаний в секунду!

Любой объект, колеблющийся столь быстро, неизбежно должен быть микроминиатюрным, так что безнадежной задачей является заметить эти колебания непосредственно. Но Максвелл совершенно справедливо заметил, что и более медленные колебания электрических зарядов также должны создавать электромагнитные волны, интенсивность которых будет достаточна, для того, чтобы обнаружить их с помощью электроизмерительных приборов. В электрических проводах можно привести в колебательное движение на частотах в несколько тысяч герц, сопоставимых с частотой звуковых волн, большое количество зарядов и попытаться обнаружить созданные этим движением зарядов электромагнитные волны. В 1887г., через двадцать лет после того, как Максвелл опубликовал свою теорию, немецкий физик Генрих Герц сделал это!

Герц создавал мощные электрические колебания в электрической цепи (контуре). В другом контуре, находящемся в той же лаборатории на расстоянии нескольких метров, и не имеющем никаких источников электричества возникали электрические колебания той же самой частоты. Частоты колебаний легко могли быть измерены; а несложные интерференционные эксперименты позволили определить длину волны. Вычисленная по формуле (7.1) скорость распространения электромагнитных волн совпала со скоростью света! После экспериментов Герца мало кто мог сомневаться, в том, что Максвелл был прав. "Волны Герца" - на современном языке - это радиоволны. (прим перев.) , стали в XX веке основой современных радио- и теле- коммуникаций.

Вскоре после работ Герца было обнаружено рентгеновское излучение В 1895г., немецкий физик В. Рентген обнаружил это излучение, которое в русскоязычных странах так и принято называть рентгеновским. В иноязычных странах для обозначения этого излучения до сих пор используется предложенный самим В. Рентгеном и до сих пор таинственный термин “X- rays” (“X- лучи”) -прим перев.. Было доказано, что это тоже электромагнитные волны, но с частотами, приблизительно в тысячу раз бульшими, чем у видимого света. Позже было открыто и г - излучение, испускаемое радиоактивными веществами. Снова оказалось, что это тоже электромагнитные волны, но с ещё бульшими (еще в тысячу раз!) частотами.

В современной технике и технологии используются электромагнитные волны практически всех частот. Максвелловская теория электромагнетизма является, пожалуй, самым поразительным примером того, как "чистая" научная теория приводит к практическим результатам, на которые, исследователи, возможно, так бы никогда и не наткнулись. в своих случайных поисках.

Глава 8. Начала Теории Относительности или же "Какова длина движущегося поезда"

"Но в физике я скоро научился чувствовать те пути, которые вели к глубинам, и игнорировать все остальное, то есть те многие вещи, которые загромождают ум, и отклоняют его от основного. Толчком к этому было понимание того, что кто-то обязательно должен обобщить накопленный экспериментальный материал и довести его понимание до сознания других, вне зависимости от того нравится им это или нет".

-Альберт Эйнштейн.

Биографии всех известных физиков обычно содержат фразу: "его выдающиеся способности стали очевидными на самих ранних стадиях обучения". Однако от этого клише необходимо освободить Альберта Эйнштейна ? одного из тех немногих физиков двадцатого столетия, чьё имя известно практически всем.

На современном газетном языке подросток Эйнштейн мог бы быть охарактеризован как недисциплинированный и неорганизованный старшеклассник из семьи среднего класса.

А. Эйнштейн родился в 1879 г. в Баварии (Германия) в семье мелкого промышленника ? предпринимателя. Когда он, так и не получив аттестат, покинул местную гимназию, его строгие учителя вздохнули с облегчением, поскольку рассеянный мальчик с мечтательными глазами был, по их мнению, "явно необучаем".

Через год бесцельных и безбедных странствий по Северной Италии Эйнштейн узнал, что бизнес его отца лопнул. Настала пора приобретать профессию и самостоятельно зарабатывать на жизнь. Из двух своих очевидных талантов ? математика и игра на скрипке ? Эйнштейн выбрал математику, как более надежный источник средств существования. Он сдавал вступительные экзамены в самый знаменитый в то время европейский технический университет -аналагом такого университета в современной Росси служит не МГУ им. Ломоносова, а скорее ФизТех в г.Долгопрудный, Московская область -прим перев. ?в Швейцарскую Федеральную Политехническую Школу (ETH, если использовать немецкую аббревиатуру названия университета.)

Из-за слабых знаний латинского и древнегреческого языков -это сейчас для поступления в любой российский технический университет достаточно представить сертификат ЕГЭ по русскому языку, а в начале XX века знание древних языков было обязательным для любого будущего инженера -прим перев., Эйнштейн провалил экзамены в ETH. Однако существовал способ обойти это препятствие: по правилам тех лет выпускники швейцарских средних школ зачислялись в ETH без экзаменов. Так в биографии Эйнштейна появилась школа в швейцарском городке Ароу (Aarau). Школа имела репутацию передовой, ей руководили ученики и последователи Генриха Песталоцци ? реформатора педагогической науки. В школе культивировалась идея "свободного духа образования", сдерживаемого лишь рамками преподаваемых школьных дисциплин. Особую роль в обучении последователи Песталоцци отводили визуальным образам и развитию визуального воображения ученика. Школа в Ароу оказалась во всех отношениях удачной точкой на маршруте Эйнштейна в ETH. Уже юного Эйнштейна отличало развитое визуальное воображение. Позже, уже в свои зрелые годы, Эйнштейн неоднократно утверждал, что все его лучшие идеи всегда прибывали к нему в виде визуальных образов, а математическое или словесное изложение идей появлялось лишь спустя несколько месяцев или даже лет.

Его соученики по Швейцарской Федеральной Политехнической Школе (ETH), описывают Эйнштейна как очаровательного и остроумного, но вместе с тем индифферентного “ всё по барабану” -прим перев. можно убрать! студента, который посещал кафе в Цюрихе регулярно, а лекции в университете? иногда. Он жадно читал, но его читательский аппетит редко распространялся на книги, рекомендованные учебной программой. Его друзья были убеждены, что их очаровательный товарищ обязательно ярко проявит себя в какой-то области, но никто и подумать не мог, что этой областью будет физика,? предельно структурированный и упорядоченный (как казалось в конце XIX века) раздел естествознания. Друзья помогали Эйнштейну преодолевать тяготы и проблемы учебного процесса и, вместе с несколькими симпатизирующими ему профессорами ETH, очень радовались, когда он в 1900 г. получил, наконец, диплом о высшем образовании. По некоторым дисциплинам оценки Эйнштейна были рекордно высокими, однако по другим были "ниже плинтуса".

Примерно год после окончания ETH Эйнштейн зарабатывал себе на жизнь случайными заработками репетитора. Затем усилия его близкого друга, Марцеля Гроссманна, позволили Эйнштейну занять синекуру - синекура (лат.) -хорошо оплачиваемая должность, не требующая никакого труда-прим перев.. ? место в патентном агентстве в столице Швейцарии (г. Берн). Находясь в этой надежной бюрократической нише, Эйнштейн мог бы просто наблюдать со стороны развитие физики XX века, однако он не наблюдал, а творил современную физику. За первые восемь лет XX века ? самые важные годы в истории современной физики ? Эйнштейн создал основы теории относительности, (одно это без, всяких сомнений, ставит его в один ряд с Ньютоном и Галилеем), и сделал и ряд важных шагов в развитии квантовой теории и теории твердого тела. В это же время он также предложил математически обоснованную теорию броуновского движения (нерегулярного движения микроскопических частиц под действием бомбардировки окружающими их атомами), которая является прямым подтверждение существования атомов и молекул.

Все эти эпохальные работы, относящиеся к разным областям физики, были опубликованы в научных журналах за очень короткий промежуток времени ? за феерические для Эйнштейна 11 месяцев 1905 г - представьте, что все альбомы Вашей любимой группы вышли за один год (например, от “Please, Please Me” до “Let It Be” или же от “Камнем по голове” до ”Тени клоуна” -прим перев.. Несмотря на неизвестность имени автора европейскому научному сообществу, ценность его работ была немедленно признана научной общественностью. После преодоления неизбежных формальностей, связанных с присуждением ученой степени доктора наук, тридцатилетний Эйнштейн с 1909 до 1914 последовательно занимал должности профессора в университетах Цюриха и Праги. Накануне Первой мировой войны он занял пост профессора в Берлинском Университете, где специально для него были созданы особые, "тепличные" условия работы, освобождающие его от выполнения каких-либо служебных обязанностей. Эйнштейн рассматривал эту предоставленную ему честь (стать профессором в 30 лет) со смешанными эмоциями. Служба в патентном бюро предоставила ему несколько драгоценных лет свободы от того давления, которое обычно ощущает на себе любой молодой ученый в любой стране. Принцип "публикуйся или пропадай" уже в начале XX века был законом в большинстве европейских университетов. Позже Эйнштейн писал:

"Профессия ученого ставит молодого человека в весьма затруднительное положение: от него требуют весьма внушительного количества научных публикаций, и у него появляется искушение создавать неглубокие, но многочисленные работы. Только сильные личности способны противостоять этому искушению. В большинстве же других профессий молодой человек со средними способностями быстро достигает того, что от него ожидают. Его ежедневное существование не зависит ни от каких озарений. Если у него есть свои научные интересы, то он может погружаться в свои любимые проблемы в дополнение к выполнению своей рутинной работы. Такой человек не угнетен опасением, что все его усилия не приведут ни к каким результатам. Я благодарен Марцелю Гроссману, что находился несколько лет в таком замечательном положении."

Наиболее эффектным результатом патронажа М. Гроссмана было то, что, 25-летний Эйнштейн разработал теорию относительности, которая удивила и продолжает удивлять даже самых верных ее сторонников своей эксцентричностью и причудливостью.

С помощью своего дерзкого и парадоксального постулата -постулат (от лат. postulatum) ? это допущение, утверждение, которое не всегда выглядит самоочевидным, но принимается на основе широкого опыта за исходное положение теории. Если использовать математическую терминологию, то постулат ? это аксиома. -прим перев. о постоянстве скорости света Эйнштейн объяснил результаты экспериментов Майкельсона - Морли по измерению скорости света (с ) и последовательно настаивал на том, что, кажущаяся парадоксальность этого постулата может быть объяснена только при полном пересмотре концепций пространства (расстояния) и времени ? тех понятий, которые на протяжении всей истории развития классической физики считались самоочевидными (то есть не требующими определений и разъяснений). -если Вы ранее никогда не сталкивались с теорией Эйнштейна, то и для Вас понятия пространства и времени, наверняка, самоочевидны. В этом нет ничего плохого ? но всегда надо быть открытым для получения новых знаний . -прим перев.

8.1 Постулаты Теории Относительности

Основной постулат теории Эйнштейн короток и обманчиво прост:

Скорость света одинакова во всех направлениях и для всех наблюдателей, независимо от того, движутся они или покоятся.

Вполне очевидно, что объявление такого постулата легко и сразу объясняет все результаты опытов Майкельсона. Скорость светового сигнала в обоих плечах интерферометра (прямо по тексту постулата) одна и та же, и не зависит от скорости и направления движения Земли. Вращение интерферометра вокруг своей оси также не может повлиять (согласно постулату) на распространение светового сигнала. Однако парадоксальность ситуации сохраняется. В самом деле, если один наблюдатель установил, что световой сигнал распространяется со скоростью , то как с этим может согласиться другой наблюдатель, перемещающийся в направлении сигнала? Кажется вполне очевидным ? если сигнал распространяется со скоростью света относительно первого наблюдателя, то для второго (движущегося в направлении сигнала) наблюдателя скорость распространения светового сигнала должна быть иной.

Парадоксальность постулата Эйнштейна можно проиллюстрировать обсуждением такого риторического вопроса: "Посланный световой сигнал подобен пуле или же звуку выстрела?" Представим, что машинист движущегося поезда выстрелил по террористам, перекрывшим путь поезду. Выпущенная им пуля добавила к своей обычной начальной скорости Например: 600 м /c у автомата Калашникова (АКМ) -прим перев. скорость поезда (ещё 10- 20 метров в секунду). Звук же от произведенного машинистом выстрела распространяется по воздуху со своей обычной скоростью (примерно 330 м/с). Неподвижный наблюдатель на земле - полезно представить в этой роли hi-tec-стрелочника (законспирированного агента ФСБ), снабженного комплектом соответствующих измерительных приборов-прим перев. зафиксировал бы своими объективными измерениями, что звук выстрела распространяется, как обычно, а вот выпущенная с движущегося поезда пуля летит быстрее обычного. Если бы аналогичные измерения скоростей проводил сидящий рядом с машинистом помощник - ещё один хладнокровный сотрудник ФСБ, с точно таким же, как и у стрелочника, комплектом измерительного оборудования. -прим перев., то он объективно зафиксировал бы, что пуля летит с положенной ей конструктором оружия скоростью, а вот звук выстрела распространяется впереди поезда медленнее обычного - ещё один наблюдатель (кондуктор на тормозной площадке последнего вагона) смог бы зафиксировать в этой ситуации, что звук выстрела машиниста распространяется позади поезда быстрее , чем обычно. -прим перев.. Применение постулата Эйнштейна к этой ситуации дает противоречивый ответ: для движущихся (на поезде) наблюдателей, световой импульс ведет себя подобно пуле, а для неподвижных наблюдателей на земле световой сигнал подобен звуку выстрела!

Дерзкий и смелый постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света не противоречил, однако, основным представлениям физической теории. В начале ХХ века этот постулат вполне удачно гармонировал с представлениями других ученых об устройстве окружающего нас мира. В частности, в самом начале ХХ века знаменитый французский математик и философ Анри Пуанкаре (1854 - 1912) Не надо путать с Раймоном Пуанкаре? видным французским политиком, Президентом Франции (1913-1920 ) -прим перев.. опубликовал свою интерпретацию экспериментов Майкельсона и Морли. В своих работах Пуанкаре отмечал, что с момента появления в физике XVII века принципа инерции Или , что то же самое, принципа относительности Галилея, который в пяти словах может быть сформулирован так: “Все инерциальные системы отсчёта равноправны” ) - прим перев. такие концепции как "абсолютное движение" и "абсолютный покой" не могут использоваться при развитии физической теории. В соответствии с принципом инерции любой предмет, который перемещается по прямой линии с постоянной скоростью, может рассматриваться как неподвижный. Пуанкаре полагал, что результаты опытов Майкельсона являются конкретным проявлением общего принципа относительности: никакой физический эксперимент не может доказать существования "абсолютного движения" - Напомним, что эксперименты Майкельсона предпринимались именно для того, чтобы экспериментально обнаружить и зафиксировать "абсолютное движение" Земли относительно “мирового эфира”- прим перев.. Эйнштейн, не имевший в то время никаких представлений об идеях Пуанкаре, тем не менее реализовал их в своей теории. После выполненного Эйнштейном пересмотра базовых физических концепций, постулат о постоянстве скорости света не только не нарушал, но, напротив, дополнял принцип относительности.

При создании теории относительности Эйнштейн ясно понимал, что его постулат не только директивно (как указ!) решает все проблемы, связанные с распространением света, но и затрагивает фундаментальные физические представления о пространстве и времени. В своей теории он подробно рассмотрел следствия своего постулата, а также проанализировал, способна ли физическая теория принять и использовать эти положение для своего дальнейшего развития. При знакомстве с теорией относительности всегда надо помнить: основные положения теории Эйнштейна очень просты и незамысловаты, однако следствия из этих положений не всегда "дружат" со здравым смыслом. При изучении основ теории относительности вполне нормальна такая реакция " я думаю, что понимаю это; но только я не верю этому"- это, кстати, реакция Алисы, попадавшей в сказках Л. Кэрролла сначала в Страну Чудес, а потом и в Зазеркалье. - прим перев. . Начинающему ученому обычно требуется примерно пять лет тесного контакта с идеями теории относительности, чтобы чувствовать себя свободно в этой области физики. Это вызвано не тем, что теория относительности математически сложна и замысловата -это можно отнести, пожалуй, лишь к общей теории относительности - прим перев., а, тем, что с позиций повседневного опыта, многие выводы теории относительности кажутся, мягко говоря, странными.

При знакомстве с основами теории относительности всегда полезно помнить: "если что-то случилось далеко, то новостям об этом событии, даже распространяющимся со скоростью света, требуется некоторое время для того, чтобы шокировать нас" Практически все кажущиеся парадоксы теории относительности могут быть объяснены с помощью этого незамысловатого правила. Любой наблюдатель, (или наблюдательница, если следовать принципам современной политкорректности), может использовать постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света. Наблюдатели, находящиеся в относительном (друг относительно друга или подруги) движении, зафиксируют одно и то же событие (взрыв сверхновой звезды или же фейерверк, отмечающий наступление Нового Года в Поднебесной) с разной временнуй задержкой. Эти разные люди могут в совпадающих деталях описать наблюдаемое ими событие, но никогда не смогут договориться о том, когда это событие произошло. Таким образом, разные наблюдатели по-разному интерпретируют одно и то же событие. Однако нужно последовательно придерживаться принципа: можно спорить о месте и о моменте времени, когда произошло то или иное событие, но надо отметать, как нарушение постулата Эйнштейна, любую ситуацию, в которой нарушаются причинно - следственные связи рассматриваемых событий.

Корабли, встречающиеся во мраке далекого космоса

8.2 Корабли, встречающиеся во мраке далекого космоса

Несколько забегая вперед, сразу сформулируем два наиболее важных следствия из постулата Эйнштейна:

1) скорость света имеет предельный характер, то есть является верхним пределом для всех скоростей;

2) перемещающиеся относительно друг друга наблюдатели никогда не смогут определить, произошли ли два отдаленных события одновременно или же нет.

Чтобы получить эти следствия, обратимся к мысленному эксперименту (тому, что Эйнштейн называл "Gedankenexperimenten" Мысленный эксперимент - это не какая-то педагогическая или методологическая уловка; а средство познания в современной физике. Многие мысленные эксперименты, обсуждаемые здесь и ниже, основаны на тех визуальных образах, которые вели Эйнштейна к созданию теории относительности - прим перев.). Вообразим, два космических корабля, движущихся во мраке далекого космоса со скоростями, близкими к скорости света. Пусть в момент их встречи, то есть в тот момент, когда корабли находятся практически в одной и той же точке пространства (на минимальном безопасном расстоянии друг от друга), между кораблями происходит яркая вспышка света (космический "салют наций"). После вспышки команда каждого корабля, опираясь на постулат Эйнштейна, вполне резонно сможет считать, что именно их корабль находится в центре сферы, которую образует в пространстве свет от произведенной вспышки, распространяющийся во всех направлениях с постоянной скоростью , а другой корабль находится где? то вблизи поверхности этой сферы. Каждая команда права, и нам предстоит обсудить этот парадокс.

Прежде всего, надо отметить, что относительная скорость движения кораблей обязана быть меньше чем. В противном случае, каждая команда могла бы утверждать, что другой корабль находится вне расширяющейся "световой сферы", и, в таком случае, даже не мог быть свидетелем первоначальной вспышки! Так как мы договорились отметать ситуации, в которых нарушаются причинно - следственные связи событий, то скорости, превышающие скорость света, должны быть исключены из рассмотрения Это поясняет с позиций теории относительности то правило, которое приведенное в предыдущей главе: “чтобы вычислить должна быть меньше, чем c”- прим автора книги.. Скорости, превышающие c просто незаконны в современной физической теории.

Это положение в корне меняет отношение к скорости света в современной физике. Скорость света ? это не только характеристика (свойство) самого света или же среды, в которой он распространяется, но и фундаментальное свойство Вселенной, относящееся ко всем материальным объектам окружающего нас мира. В следующей главе мы убедимся, что скорость света, , не только характеризует электромагнитную волну, распространяющуюся в вакууме, но и является универсальной константой, которая увязывает друг с другом отсчеты расстояния и времени.

Следует заметить, что А. Пуанкаре предвидел в самом начале ХХ века необходимость создания "новой динамики", то есть новой (неклассической) физической теории, построенной на основе общего принципа относительности, однако он даже не пытался создавать ее. Это было вызвано не тем, что Пуанкаре не хватало смелости ("научного куража") или ?тем более? знаний и настойчивости, а тем, что он был не готов воспринять предельный характер скорости света, то есть отказаться от рассмотрения в физической теории "сверхсветовых" скоростей. Этот "синдром Пуанкаре" достоин внимания и уважения -и сейчас, 100 лет спустя, размышления и научные построения, основанные на возможности существования сверхсветовых скоростей, не смогли опровергнуть теорию относительности Эйнштейна. Однако, если экспериментально будет доказано существование таких скоростей, то это приведет не к краху физической теории, а к созданию “сверхновой ” физической теории, которая включит в себя (как частные случаи) и классическую физику и теорию относительности Эйнштейна- прим перев., но, ни в коей мере не ставит под сомнение выводы теории относительности, созданной Эйнштейном на основе постулата о постоянстве скорости света.

И в настоящее время физическая теория не в состоянии объяснить, чем или кем обусловлен предельный характер скорости света Действительно, а почему постоянно ускоряемый (а = cоnst) объект не может превысить скорость света? Ответ на этот вопрос можно поискать в Гл. 11, где, как мы увидим, законы Ньютона, пересмотренные с позиций теории относительности, если и не доказывают, но убедительно демонстрируют существование в природе некой предельной скорости. - прим перев.. Современная физическая теория базируется на постулате Эйнштейна и использует выводы, следующие из этого постулата.