оскільки у відповідності з законом Ома

,

де - густина струму;

- електропровідність середовища.

Існує також подібність і між граничними умовами. На границі поділу діелектриків тангенціальна і нормальна складові вектора напруженості електростатичного поля задовольняють слідуючі умови:

У провідному середовищі неперервність тангенціальних складових витікає із потенціальності поля струму. Граничні умови для нормальних складових вектора густини струму

випливають із умови неперервності .

Із подібності граничних умов слідує, що провідне середовище з струмом може служити моделлю для дослідження електростатичного поля, якщо електропровідність середовища замінити діелектричною проник-ністю , яка задається для модельованого діелектрика, а електроди в обох випадках розмістити однаково. Поле в неоднорідному діелектрику, різні області якого мають неоднакову діелектричну проникність , також можна моделювати на провідному середовищі, якщо подібний розподіл і .

Виміряти розподіл потенціалів у провідному середовищі значно простіше, ніж в діелектрику, тому дослідження на моделі має перевагу над електростатичним оригіналом. За допомогою моделювання легко визначити ємність досліджуваної системи. Розрахункова формула для ємності буде одержана, якщо в формулі

заряд замінити за теоремою Гаусса потоком вектора електростатичного зміщення через замкнуту поверхню

Тоді ємність

. (1)

Потік розраховується крізь замкнуту еквіпотенціальну поверхню, яка оточує електрод модельованої системи, з використанням знайдених на провідній моделі значень нормальної компоненти вектора напруженості E_n. Різницю потенціалів U беруть рівною напрузі між електродами моделі, діелектричну проникливість - значенню, яке задається для модельованого діелектрика.

Досліджувальна установка

Як провідне середовище для моделі використовують провідний папір, властивості якого в площині однакові. Можна також використати воду, слабкі кислотні або лужні розчини, які наливають у плоскі ванночки розміром 104040 см із хорошого діелектрика.

Моделюють плоскі поля, тобто такі, потенціал і напруженість яких залежить лише від двох координат. Плоским являється поле в циліндричному конденсаторі далеко від його кінців, в двохпровідній довгій лінії, між окремим провідником і провідною поверхнею і т.д. На провідному папері відтворюється переріз такого поля площиною, перпендикулярною до електродів.

Електрична схема досліджуваної установки подана на рис.1. Потенціал у різних точках аркуша провідного паперу 1 вимірюють з допомогою зонда 2, з'єднаного через мікроамперметр з рухомим контактом потенціометра R.

Чотири ділянки кола -- дві, між рухомим контактом потенціометра і його кінцевими контактами і дві між зондом і електродами на аркуші паперу -- створюють місток постійного струму. Струм у діагоналі містка дорівнює нулю, коли зонд розміщують у точці, потенціал якої співпадає з потенціалом рухомого контакту потенціометра .

Рис. 1

Різницю потенціалів між нижнім контактом потенціометра і його рухомим контактом вимірюють за допомогою вольтметра V. До-сліджувальна установка комплектується пантографом, з допомогою якого координати зонда переносять на аркуш паперу.

В результаті вимірювань одержують картину проекцій еквіпотенціальних поверхонь на аркуш провідного паперу з заданим кроком . Подібний вигляд має картина поля, яка може бути одержана при моделюванні поля двохпровідної лінії, що показана на рис.1 (штрихові лінії).

Для побудови ліній напруженості (силових ліній) використовують слідуючий спосіб (рис. 2). Проводять лінію, яка сполучує електроди, так, щоб вона співпала з віссю симетрії поля.

Із точки 0 на поверхні електрода вимірюють віддаль 01 до найближчої еквіпотенціальної поверхні. Цю віддаль відкладають вздовж поверхні електрода, одержують таким чином точку 1 на електроді. Через точку 1 проводять відрізок 12 перпендикулярно поверхні електрода. Потім віддаль 12 відкладають вздовж поверхні електрода і одержують таким чином точку 2 і т.д. Аналогічну побудову здійснюють від точки 0 в другу сторону (кожну побудову слід закінчити таким чином, щоб довжина останнього до осі симетрії відрізка на поверхні електрода була більшою довжини передостаннього). Розділивши таким чином найближчу до електрода еквіпотенціальну поверхню, через одержані точки (1; 2; 3; ... i) проводять перпендикулярні їй відрізки до перетину з слідуючою еквіпотенціальною поверхнею. Після того, як всі еквіпотенціальні поверхні будуть поділені, одержані точки слід з'єднати плавними лініями, додержуючись їх ортогональності до еквіпотенціальних ліній у точках перетину. (Якщо поле має дві осі симетрії, наприклад поле двохпровідної лінії, то побудову силових ліній слід проводити зразу від обох електродів).



Рис. 2

Для розрахунку потоку вектора напруженості слід мати на увазі, що найближча до електрода замкнута еквіпотенціальна поверхня є деформованим циліндром, твірна якого перпендикулярна площині карти. Так як напруженість поля E_i в границях кожного відрізка еквіпотенціальної поверхні приблизно однакова, можна розрахувати елемент потоку вектора напруженості

(2)

де h - висота циліндра;

l_i - довжина відрізка еквіпотенціальної поверхні (береться з карти).

Напруженість Е _і розраховують за формулою

(3)

r_i визначається з карти поля як віддаль між середніми точками відрізків на поверхні електрода і на найближчій еквіпотенціальній поверхні; ₀ і ₁-- значення потенціалів на електроді і на еквіпотенціальній поверхні. Заряд, який розміщений в середині замкнутої еквіпотенціальної поверхні (циліндра), розраховують за теоремою Гаусса:

(4)

Із останньої формули легко розрахувати ємність одиничної довжини модельованої системи:

(5)

Порядок виконання роботи

Закріпити на планшеті аркуш чистого паперу, рівний за величиною провідному аркушу.

З допомогою пантографа перенести на аркуш паперу контури електродів.

Скласти досліджувальну схему згідно рисунка.

Встановити зонд на один із електродів і за допомогою вольтметра виміряти його потенціал (у цьому випадку потенціометром R досягають відсутності струму через мікроамперметр). Аналогічну операцію проробляють і для другого електроду.

Змістити зонд на невелику (5-7 мм) віддаль від електрода в напрямку протилежного електрода. Потенціометром встановити нуль на мікроамперметрі. Переміщувати зонд навколо електрода таким чином, щоб покази мікроамперметра не змінювались (I=0). В процесі переміщення зонда перенести за допомогою пантографа на карту 10-15 точок першої еквіпотенціальної лінії. Еквіпотенціальна поверхня обов'язково повинна бути замкнутою. Записати рядом з нею значення потенціалу ₁. Щоб швидше і успішніше знаходити точки з однаковим потенціалом, слід керуватись міркуванням про конфігурацію досліджувального поля.

Змінюючи покази вольтметра кожний раз на 0,5 В, побудувати слідуючі еквіпотенціальні лінії.

Обробка результатів дослідження

Побудувати на одержаній карті лінії напруженості електричного поля.

За формулою (3) розрахувати напруженість електричного поля на кожному із відрізків еквіпотенціальної поверхні і в масштабі нанести на карту.

За формулою (5) розрахувати погонну ємність модельованої системи (=1).

Контрольні запитання

Які основні характеристики електростатичного поля?

Які існують методи дослідження електростатичного поля?

Доведіть теорему Гаусса.

У чому суть явища електростатичної індукції?

Лабораторна робота 2-2

Вимірювання ємності конденсаторів

л.1. §§ 26, 27.2. §§ 5.1, 5.2, 5.3

Мета роботи: набути навиків вимірювання ємності конденсаторів з допомогою місткової схеми; перевірити закони сполучення конденсаторів.

Прилади і обладнання: комплект досліджуваних конденсаторів; магазин еталонних конденсаторів; осцилограф; реохорд; з'єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

При наданні провіднику електричного заряду його потенціал по відношенню до Землі (умовна поверхня нульового потенціалу) підвищується. Однак відношення заряду Q до потенціалу U для даного провідника залишається постійним і називається його електричною ємністю C:

(1)

При Q = 1 Кл, U = 1В знаходимо одиницю електричної ємності провідника:

Ця одиниця називається фарадом (Ф). Фарад дорівнює електричній ємності ізольованого провідника, якщо надання йому заряду в 1Кл підвищує його потенціал на 1 В.

Електроємність залежить від геометричних розмірів і форми провідника, положення навколо нього інших провідників, електричних властивостей навколишнього середовища. Електроємність не залежить від матеріалу провідника і його агрегатного стану, наявності пустот і величини заряду.

Електроємність відокремленого провідника завжди мала. Збільшення електроємності за рахунок збільшення розмірів провідника не завжди виправдовує себе.

Наприклад, щоб одержати електроємність 1 мкФ, слід взяти сферичний провідник радіусом 9 км. В електро- і радіотехніці, де приходиться користуватись великими ємностями, застосовують систему провідників -- конденсатори. Робота конденсаторів базується на зменшенні потенціалу зарядженого провідника під впливом іншого провідника.

Візьмемо наелектризований провідник A, заряд якого +q і внесемо в його поле інший провідник B, який в результаті явища електричної індукції електризується (рис. І). Поле наведених різнойменних зарядів послаблює наведене поле заряду +q, тому потенціал поля A падає, а електроємність зростає.

Індуковані заряди однакового знаку можна нейтралізувати, якщо заземлити провідник B. Щоб зовнішні тіла не впливали на ємність конденсатора, обкладкам надають таку форму і так розміщують їх одну відносно іншої, щоб поле, створене нагромадженими зарядами цілком було сконцентроване всередині конденсатора. Цій умові задовольняють, перш за все, поля, які створюються зарядженими площинами, коаксіальними циліндрами та концентричними сферами.

Рис. 1

Розглянемо деякі типи конденсаторів. Залежно від форми обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні, сферичні.

1) плоский конденсатор являє собою систему двох металевих, паралельних пластин (розділених діелектриком), розташованих на близькій відстані d одна від одної і однаково наелектризованих різнойменними зарядами. Знайдемо ємність такого конденсатора.

Якщо лінійні розміри пластин великі порівняно з відстанню між ними, то можна знехтувати крайовим ефектом і вважати електричне поле між пластинами однорідним:

(2)

інакше напруженість цього поля можна виразити через градієнт потенціалу

(3)

З цих рівнянь дістаємо

Про інтегруємо це рівняння:

,

звідки

.

Ця формула є наближеною, бо ми знехтували крайовим ефектом.

З'ясуємо вплив діелектрика на ємність конденсатора. Оскільки ₁- ₂=Ed, то формулу q = C(₁- ₂) можна записати так:



Під впливом поля E діелектрик поляризується і на його поверхнях появляються поляризаційні заряди . Вектор направлений протилежно до вектора , а зменшення напруженості приводить до збільшення ємності (рис.2).

Рис. 2

2) циліндричний конденсатор являє собою систему двох порожнистих металевих коаксіальних (із спільною віссю) циліндрів, встановлених один в одного, простір між якими заповнений діелектриком (рис. 3).

Рис. 3

Якщо висота циліндрів велика порівняно з їх радіусами (h >> r₁ і r₂), то можна знехтувати крайовим ефектом і використати формулу напруженості електричного поля для нескінченно довгого зарядженого циліндра

де -- лінійна густина заряду. Напруженість можна виразити через градієнт потенціалу

З цих рівнянь дістанемо

Проінтегруємо цей вираз

,

Одержимо

 (5)

Якщо зазор між обкладками конденсатора малий, тоді

можна розкласти в ряд і обмежитися тільки членами першого порядку:

тепер

де S = 2r₁h - бічна поверхня внутрішнього циліндра. Отже, електроємність циліндричного конденсатора можна обчислити за формулою ємності плоского конденсатора;

3) сферичний конденсатор складається з двох концентричних сферичних обкладок, простір між якими заповнений діелектриком (рис. 4).

Рис. 4

Електричне поле в ньому строго радіальне. Тому сферичні конденсатори використовують в точних лабораторних дослідженнях. Потенціали обкладок такого конденсатора виражаються слідуючими співвідношеннями:

Звідки

,

або

Звідки дістаємо

(6)

Якщо r₂ » r₁ , тоді внутрішню обкладку можна розглядати як відокремлену кулю і формула (6) набуде такого вигляду:

Як бачимо, електроємність конденсатора більша від електроємності відокремленого провідника. Якщо зазор між обкладками дуже малий порівняно з їх радіусами, то ємність сферичного конденсатора можна визначати за формулою плоского конденсатора, справді, при r₂- r₁ = d << r₁, r₂ r₁ = r формула (5) набуває вигляду:

Кожний конденсатор характеризується, крім ємності, пробивною або робочою напругою. Тому для одержання необхідної ємності при заданій робочій напрузі, необхідно конденсатори з'єднувати в батареї --паралельно, послідовно або змішано.

При паралельному з'єднанні (рис.5) одна із обкладок кожного конденсатора має потенціал ₁, а друга ₂. Відповідно на кожній із двох систем обкладок нагромаджується сумарний заряд

Ємність батареї одержимо, якщо розділимо сумарний заряд на прикладену до неї напругу.

В результаті:

(7)

Рис. 5



Збільшення ємності при паралельному з'єднанні конденсаторів пояснюється тим, що збільшується робоча поверхня обкладок. Однак пробивне значення напруги батареї не перевищує пробивної напруги одного конденсатора.

При послідовному з'єднанні (рис. 6) обкладки окремих конденсаторів мають заряди, чисельно рівні, але протилежні по знаку. Тому напруга на i-му конденсаторі:

Тоді загальна напруга батареї

Звідки

(8)

При послідовному з'єднанні конденсаторів додаються величини, обернені їх ємностям, при цьому напруга на кожному конденсаторі зменшується. Якщо потрібно збільшити електроємність батареї, то, сполучають паралельно окремі групи послідовно з'єднаних конденсаторів (змішане з'єднання).

Широке поширення в лабораторній практиці при вимірюванні ємності конденсаторів одержали слідуючі методи:

а) Періодична зарядка і розрядка. Досліджуваний конденсатор С (рис.7) заряджається через випрямляч до U. Автоматично діючий перемикач від'єднує одну із обкладок від джерела напруги і замикає обкладки конденсатора на мікроамперметр. При цьому конденсатор розряджається. Цикл зарядка-розрядка повторюється з частотою роботи перемикача  = 50 Гц.

Середній заряд, який протікає через мікроамперметр за час t,

де I₀ - середня величина струму, що фіксується мікроамперметром;

Q - заряд конденсатора;

N - число розрядів за час t.

Інакше частота перемикання).

б) Балістичний гальванометр. Балістичним гальванометром називають такий гальванометр, в якому момент інерції рухомої частини (котушки) спеціально збільшений. Кут відхилення котушки такого гальванометра пропорційний величині заряду, який проходить через гальванометр:

де - балістична постійна гальванометра, яка чисельно рівна величині заряду, необхідному для повороту рамки гальванометра на 1 одиницю кута.

Ємність конденсатора, зарядженого до відомої різниці потенціалів U, можна визначити, розряджаючи його на гальванометр:

Принципіальна схема установки подана на рис. 8:

Рис. 8

в) Куметра, принцип дії якого базується на тому, що вимірювана ємність входить до складу коливального контура з малим затуханням. Ємність конденсатора можна визначити, якщо добитися резонансу в контурі, ємностний опір якого дорівнює індуктивному опору . Резонансу можна добитися, змінюючи або індуктивність L , або частоту змінного струму .

Якщо паралельно вимірювальному конденсатору С_х (рис.9) підключити проградуйований конденсатор С змінної ємності, то добившись резонансу

(С₁ і С₂ - ємності, взяті із шкали проградуйованого конденсатора), одержують: С_х=С₁ - С₂ . Резонанс можна зафіксувати з допомогою покажчика лампового вольтметра (ЛВ).

Рис. 9

г) Містковий, який знайшов найбільш широке застосування. Найбільш зручна схема містка, яка називається містком Сотті, зображена на рис. 10:

Рис. 10

За допомогою повзунка реохорда можна добитися такого положення, при якому струм, що проходить через індикатор нуля, буде відсутній (_а=_в)

Умова рівновагу містка виводиться таким чином : За час dt по вітці ДАЕ пройде величина заряду:

Із визначення ємності конденсатора слідує, що

Тому,

Для вітки ДЕВ по аналогії:

Враховуючи, що _а=_в , знаходимо

або враховуючи, що r₁ і r₂ - опори плечей реохорда, вони в свою чергу пропорційні l₁ і l₂, то

(9)

При роботі з містком слід мати на увазі, що одержане рівняння справедливе для ідеальної схеми. В реальній схемі завжди є паразитні ємності і індуктивності, які тут не враховуються.

Порядок виконання роботи

Зібрати схему, подану на рис. 10. У ролі індикатора нуля можна використати будь-який, наявний в лабораторії осцилограф.

Ввімкнути в мережу 220 В осцилограф і низьковольтний трансформатор, який постачає струм в коло.

За допомогою повзунка Д добитися відношення , при якому довжина світлової лінії на екрані осцилографа буде найменшою. При цьому слід пам'ятати, що найбільш вигідно працювати в режимі, коли опори плеч мало відрізняються один від одного.

Провести вимірювання ємностей всіх наявних конденсаторів C₁,С₂, … ,С_Х.

З'єднати конденсатори паралельно і виміряти сумарну їх ємність.

З'єднати конденсатори послідовно і виміряти сумарну їх ємність.

Скласти таблицю, в яку занести всі виміряні і розраховані величини .

Обробка результатів вимірювання і їх аналіз

За формулою (9) розрахувати ємності всіх досліджуваних конденсаторів, а також паралельного і послідовного їх сполучення.

Перевірити закони сполучення конденсаторів теоретичними розрахунками і зробити необхідні висновки.

Провести розрахунки похибок вимірювань.

Контрольні запитання

Що таке електроємність провідника та від чого вона залежить?

Як одержати формули ємностей плоского, циліндричного і сферичного конденсаторів?

Як розраховують ємність батареї паралельно чи послідовно з'єднаних конденсаторів?

Якими методами міряють емність конденсаторів?

Як працює місток Сотті?

Лабораторна робота № 2-3

Визначення відносної діелектричної проникності сегнетоелектриків

л.1. §23. 2. §§ 6.4, 6.5

Мета роботи: вивчення властивостей сегнетоелектриків та визначення відносної діелектричної проникності титанату барію.

Прилади та матеріали: міст змінного струму Р-577 для вимірювання ємностей в межах 1 пФ-1100 мкФ і штангенциркуль ; досліджувані сегнетоелектрики.

Теоретичні відомості

Згідно з уявленнями класичної фізики, діелектрики відрізняються від провідників тим, що при не дуже високих температурах та при відсутності дуже сильних електричних полів в них немає вільних електричних зарядів. При внесенні діелектриків в електричне поле вони поляризуються, на їх поверхні виникають зв'язані заряди і відповідне електричне поле, яке зменшує дію зовнішнього електричного поля. Для кількісної оцінки явища поляризації діелектрика користуються поняттям вектора поляризації Р , що характеризується електричним дипольним моментом одиниці об'єму діелектрика:

,

де Р_i - дипольні моменти окремих молекул, які знаходяться в об'ємі V;

V - фізично безмежно малий об'єм.

Для широкого класу ізотропних діелектриків та широкого кола явищ вектор поляризації пропорційний вектору напруженості електричного поля всередині діелектрика E :

,

де - діелектрична сприйнятливість речовини діелектрика (величина безрозмірна). Такий характер залежності між Р і E пояснюється тим, що напруженість макроскопічних електричних полів здебільшого значно менша напруженості мікрополів в середині атомів та молекул.

Електричним зміщенням називають векторну величину

.

В ізотропних діелектриках D і E зв'язані співвідношенням:

,

де - відносна діелектрична проникність речовини.

З молекулярної точки зору поляризація діелектриків полягає або в зміщенні пружно зв'язаних зарядів, що входять до складу молекули, атома чи іона, в електричному полі (пружна поляризація), або в виникненні дипольних молекул та іонів під дією електричного поля (релаксаційна поляризація). Пружна поляризація може бути електронною чи іонною.

Якщо діелектрик складається з неполярних молекул, то в електричному полі відбувається зміщення електронів відносно ядер в атомах чи іонах і молекули набувають дипольного моменту (індукційний дипольний момент), який пропорційний напруженості електричного поля E . Таким чином, та для цих діелектриків не залежать від E . Характерною особливістю електронної поляризації являється незалежність та від температури.

Іонна поляризація пружного зміщення виникає при зміщенні в електричному полі позитивних та негативних іонів, які створюють решітку іонних кристалів, від їх положень рівноваги. І в цьому випадку також зв'язок між Р та E лінійний, тобто не залежать від E .

Існують діелектрики, молекули яких у відсутності електричного поля мають власні дипольні моменти (полярні молекули). При E=0 такий діелектрик не поляризований, тому що завдяки теплового руху молекули-диполі хаотично зорієнтовані в просторі. Зовнішнє електричне поле приводить до орієнтації диполів вздовж силових ліній і діелектрик поляризується. Поляризація діелектрика в основному викликана орієнтацією молекул, тому що одночасно в електричному полі у молекул виникає індукційний дипольний момент, значно менший власного дипольного моменту полярних молекул. Орієнтації молекул заважає їх тепловий рух. Якщо електричне поле забрати, то поляризація зникає, або релаксує,-- звідси й назва -- релаксаційна (теплова) поляризація, у випадку орієнтаційної поляризації вектор Р лінійно зростає із збільшенням на-пруженності поля E. Але при цьому діелектрична сприйнятливість , а також відповідно проникність значно залежать від температури, зменшуючись з її підвищенням.

Відомі діелектричні кристали з незвичайними електричними властивостями. Навіть при відсутності електричного поля решітка додатних іонів в стані термодинамічної рівноваги у них зміщена відносно решітки від'ємних іонів, тому кристал виявляється поляризованим. Така самостійна поляризація називається спонтанною, а кристали - піроелектричними. Характерним прикладом піроелектричних кристалів являється турмалін.

Існує клас кристалічних діелектриків, які в певній області температур, яка носить назву полярної області, являються піроелектриками. На границях полярних областей у таких діелектриків відбуваються фазові переходи із зміною кристалічної модифікації, що супроводжується зникненням спонтанної поляризації. Такі діелектрики називаються сегнетоелектриками, так як вперше ці властивості були виявлені у сегнетової солі. По аналогії з феромагнетиками верхня межа полярної області називається точкою Кюрі Т_К, а нижня межа може бути відсутня.

Ще однією характерною рисою сегнетоелектриків являється те, що напрямок їх спонтанної поляризації може бути легко замінений на протилежний навіть в слабкому електричному полі. У звичайних піроелектриків така заміна напрямку спонтанної поляризації не може бути досягнута навіть у сильних полях.

Пряма, що паралельна векторові спонтанної поляризації сегнетоелектрика, називається його полярною віссю. Сегнетоелектрики можуть мати одну полярну вісь, наприклад, сегнетова сіль, або кілька полярних осей, наприклад, титанат барію ВаТіО₃.

Так як сегнетоелектрикам в полярній області температур властива спонтанна поляризація, то це означає, що такий стан більш стійкий, ніж неполярний, тобто відповідає мінімальній повній енергії сегнетоелектрика. Це можливе тільки тоді, коли при відсутності зовнішнього електричного поля в об'ємі досить великого сегнетоелектрика будуть утворюватись області з різним напрямком вектора поляризації - домени. Утворення доменів приводить до зменшення повної енергії сегнетоелектрика. Дійсно, повна енергія сегнетоелектрика складається з енергії всіх доменів, енергії зовнішнього електричного поля та поверхневої енергії на границях розділу доменів. Енергія зовнішнього електричного поля найбільша тоді, коли сегнетоелектрик має однаковий напрямок вектора поляризації в усьому об'ємі. Ділення на домени зменшує енергію зовнішнього поля, одночасно збільшуючи поверхневу енергію на границях доменів. Процес розпаду сегнетоелектриків на домени припиняється, коли внаслідок наявності двох конкуруючих процесів повна енергія кристалу стане мінімальною.

Завдяки доменній структурі дипольний момент сегнетоелектрика при відсутності зовнішнього електричного поля дорівнює нулеві, так як напрямок спонтанної поляризації доменів різний. В такому розумінні цей сегнетоелектрик є неполяризованим. Якщо сегнетоелектричний зразок внести в електричне поле, в ньому відбуватиметься переорієнтація доменів та ріст одних за рахунок інших. Це приводить до поляризації кристалу. Але у сегнетоелектриків вектор поляризації Р залежить від Е нелінійно. Записуючи співвідношення Р=₀Е, слід пам'ятати, що не є сталою величиною, а є функцією від Е . При цьому для сегнетоелектриків в полярній області може досягати аномально великих значень порядку 10⁴ і навіть більше.

Сегнетоелектрики знаходять широке практичне застосування в сучасній електро- та радіотехніці, їх використовують для виготовлення конденсаторів малих розмірів, генерування та прийому ультразвукових хвиль, модуляції частоти електромагнітних коливань і т.д.

Порядок виконання роботи

Штангенциркулем заміряти параметри пластин сегнетоелектриків і для кожного з них вирахувати площу S.

Розташувати сегнетоелектрик між пластинами плоского конденсатора і з допомогою мосту змінного струму Р-577 заміряти його електричну ємність.

Результати вимірювань та обчислень для кожного сегнетоелектрика занести в таблицю.

Обробка результатів експерименту

Вирахувати відносну діелектричну проникність кожного сегнетоелектрика, використовуючи формулу ємності плоского конденсатора

Вирахувати абсолютну та відносну похибки вимірювань.

Результати роботи проаналізувати та зробити висновки.

Контрольні запитання

Різниця між діелектриками і провідниками.

В чому полягає поляризація діелектриків? Що таке вектор поляризації?

Які види поляризації ви знаєте? Охарактеризуйте їх.

Розкажіть про головні особливості сегнетоелектриків та про їх застосування.

Лабораторна робота № 2-4

Дослідження температурної залежності властивостей сегнетоелектриків та визначення точки Кюрі

л. 1. § 23. 2. §§ 6.4, 6.5

Мета роботи: вивчення залежності електричних властивостей сегнетоелектриків від температури і визначення точки Кюрі.

Прилади і матеріали: експериментальна установка; досліджуваний сегнетоелектрик.

Теоретичні відомості

Основні електричні властивості діелектриків, піроелектриків і сегнетоелектриків розглянуті в попередній лабораторній роботі (2-3). У даній роботі досліджується температурна залежність діелектричної проникності сегнетоелектриків, так як вона грає важливу роль при їх технічному застосуванні.

Рис. 11

На рис. 11 зображена електрична схема експериментальної установки для дослідження температурної залежності відносної діелектричної проникності титанату барію, який є сегнетоелектриком в області температур від 5 до 120С.

Конденсатор С складається з круглої пластинки титанату барію товщиною d=1 мм і діаметром D=8 мм, яка розміщена в фарфоровій трубці. Пластинка в трубці стиснена двома металевими електродами циліндричної форми, що служать обкладками плоского конденсатора. До одного з електродів приєднана хромонікелева термопара, один з провідників якої є одночасно струмонесучим провідником в колі мікроамперметра. Термо-ЕРС вимірюється мілівольтметром, а відповідна їй температура визначається з градуювального графіка для даного типу термопар, який додається до роботи. Потенціометром R встановлюється необхідна напруга U для живлення схеми. Детекторами в схемі мікроамперметра служать напівпровідникові діоди Д226Г. Живлення пічки Д здійснюється від знижуючого трансформатора Тр 220/150 В.

Мікроамперметр фіксує середнє значення випрямленого струму I_C , але для розрахунку кіл змінного струму необхідно знати ефективне значення струму в колі I_еф , в цьому випадку слід враховувати перехідний коефіцієнт:

(1)

Розглянемо методику знаходження відносної діелектричної проникності сегнетоелектрика та дослідження її температурної залежності з допомогою даної установки. Нехай при кімнатній температурі t₁⁰ ефективне значення струму в колі при напрузі U буде I₁ . При цьому мікроамперметр дасть значення I_C1 . На основі закону Ома запишемо:

(2)

де -- ємнісний опір кола змінного струму з циклічною частотою;

=2, =50 Гц -- частота струму міської мережі.

Електричну ємність C₁ знайдемо як ємність плоского конденсатора:

(3)

Враховуючи вирази для R₁ і C₁ із формули (2) знайдемо відносну діелектричну проникність сегнетоелектрика ₁ при кімнатній температурі:

(4)

де ₀ = 8,85 10^-12 Ф/м - електрична стала.

При підвищенні температури зразка його відносна діелектрична проникність зміниться і набуде значення , причому, як випливає з формули (4):

(5)

тобто, надалі розрахунки та дослідження можна проводити, використовуючи тільки покази мікроамперметра середніх значень струму, не переводячи в ефективне.

Порядок виконання роботи

При кімнатній температурі t₁ ввімкнути коло конденсатора в мережу через потенціометр R. Встановити робочу напругу 100-120 В.

Записати значення напруги U і струму I_U .

Ввімкнути електропічку D через трансформатор Тр в мережу.

Через кожні п'ять поділок шкали мілівольтметра (через 0,5 мВ при його ввімкненні на 15 мВ) записувати значення струму мікроамперметра до тих пір, поки його покази повільно зростають.

Коли значення струму почнуть спадати, покази мікроамперметра фіксувати через кожну поділку шкали мілівольтметра.

При досягненні температури 140C, що відповідає 8,75 мВ, дослід припинити, пічку вимкнути і відкрити її верхню половину для остигання.

Користуючись градуйованим графіком термопари, перевести всі значення термо-ЕРС в градуси шкали Цельсія і скласти таблицю температур з відповідними їм значеннями струму.

Обробка результатів експерименту

За формулою (4) вирахувати відносну діелектричну проникність сегнетоелектрика ₁ при кімнатній температурі.

Користуючись співвідношенням (5), визначити відношення для всіх значень струму.

Побудувати температурну залежність і визначити точку Кюрі для даного сегнетоелектрика.

Знайти абсолютну та відносну похибки визначення відносної проникності сегнетоелектрика, проаналізувати результати роботи та зробити висновки.

Контрольні запитання

Які основні властивості і будова сегнетоелектриків?

Залежність діелектричної проникності сегнетоелектриків від температу-ри. Що таке точка Кюрі?

Наведіть приклади застосування сегнетоелектриків в техніці і, зокрема, в Вашій майбутній спеціальності.

Лабораторна робота № 2-5

Визначення електрорушійної сили джерела струму

л. 1. §33. 2. § 9.1

Мета роботи: набути навиків вимірювання електрорушійної сили джерел струму компенсаційним методом.

Прилади та матеріали: джерело струму; реохорд; нормальний елемент; гальванометр; досліджуване джерело струму.

Теоретичні відомості

При наявності замкнутого кола електричний струм існує лише до тих пір, поки між двома точками кола підтримується різниця потенціалів. Тому в замкнутому колі поряд з дільницями, на яких додатні заряди рухаються в сторону зменшення потенціалу , повинні бути дільниці, на яких додатні заряди рухаються в зворотньому напрямі, тобто відбувається зростання потенціалу.

Таким чином, для підтримання струму в колі необхідні сторонні сили, які діють по всьому колу, або на його окремих ділянках і які створюють додаткові електричні поля. Напруженість стороннього поля Е_СТ вимірюється величиною сторонніх сил, які діють на одиничний додатний заряд

Вектор напруженості стороннього поля Ест всередині джерела напрямлений проти вектора напруженості електростатичного поля Е (рис.І). При розімкнутому зовнішньому колі електричне поле всередині джерелазрівноважується стороннім полем. Таким чином, джерело струму - це такий енергетичний агрегат, який концентрує від'ємні заряди на одній клемі, а додатні заряди на іншій. Ці заряди і створюють напругу на клемах розімкнутого джерела; вона чисельно дорівнює спаду напруги на внутрішньому опорі.



Сторонні сили виконують роботу по розділенню електричних зарядів. Відношення величини роботи, яку виконують сторонні сили при переміщенні одиничного додатного заряду вздовж замкненого кола, до величини цього заряду, називають е.р.с. і вимірюють у вольтах (В)

(2)

Серед джерел струмів в лабораторній практиці велике поширення одержали гальванічні елементи, які виготовлені із таких речовин, що забезпечують значну постійність напруги на його клемах. Ця напруга була виміряна з великою точністю і тепер добре відома, тому так звані “нормальні гальванічні елементи” є зручними еталонами напруги, які легко відтворюються в будь-якій лабораторії. Кадмієвий нормальний гальванічний елемент при 20С має напругу на клемах 1,0186 В. При кімнатній температурі напруга цього елемента майже не залежить від температури: при підвищенні температури на ІС вона зменшується менше, як на 0,0001 В.



Будова кадмієвого нормального елемента подана на рис.2.

Від такого нормального елемента можна одержати надзви-чайно малі струми, однак вони цілком достатні для проведення різноманітних вимірювань.

Виявимо зв'язок між е.р.с. джерела і силою стрму в колі. Вважаючи, що джерелом струму є гальванічний елемент, узагальнимо одержані результати на випадок будь-якого джерела.

Якщо гальванічний елемент створює в колі струм, то всередині цього джерела відбувається хімічна реакція. Енергія хімічної реакції Q_Х і є та енергія, яка звільняється в гальванічних елементах. У випадку замкнутого кола в ньому буде виконуватись робота струму А , яка перетворюється в тепло:

(3)

При цьому слід враховувати, що електричні заряди ніде не нагромаджуються в колі, а значить, струм існує не лише в зовнішньому колі, але і усередині джерела. Гальванічний елемент являє собою для струму деякий опір r, що називається внутрішнім, який складається із опору електроліта і електродів.

Використавши, до розглянутого замкнутого кола, перший принцип термодинаміки (загальний закон збреження енергії), одержуємо:

(4)

де Q_T -- деяка кількість теплоти, яка необхідна для підтримання постійної температури джерела.

Тоді

Величина А, являє собою частину енергії Q_x, яку називають максимальною роботою хімічної реакції і яка пропорційна величині заряду, перенесеного по колу. Тому вважаючи (2) максимальною роботою хімічної реакції (реакцій), розрахованої на одиницю заряду, і, прирівнявши її до величини роботи струму (в зовнішньому колі і в середині джерела), одержимо:

Розділивши обидві частини рівності на величину заряду одержимо:

(5)

Цей вираз носить назву закону Ома для замкнутого кола.

Величина максимальної роботи А , як і енергії хімічної реакції Q_Х, при відомій величині перенесеного заряду залежить тільки від розмірів джерела. Внутрішній же опір джерела, як і усього провідника, залежить від його розмірів і форми.

Е.р.с. гальванічного елемента можна подати і безпосередньо через тепловий ефект хімічної реакції. Ознайомитись з цим матеріалом можна з підручника фізичної хімії.

Одержаний закон Ома (5) при розгляданні джерела струму в вигляді гальванічного елемента має загальне значення, тому що всяке джерело можна охарактеризувати його електрорушійною силою. Напруга на затискачах джерела струму відповідно формулі (5) дещо менша е.р.с. джерела:

(6)

Однак при значних за величиною опорах зовнішнього кола R порівняно з внутрішнім опором джерела r спад напруги всередині джерела незначний і напруга на клемах наближається до е.р.с., тобто, якщо Rr (коло розімкнуте), то U: електрорушійна сила рівна напрузі на клемах розімкнутого джерела. Такий метод вимірювання е.р.с. вважається досить наближеним.

Широке застосування одержав компенсаційний метод вимірювання е.р.с.. Цей метод досить простий, дає добру точність і реалізується в різноманітних типах потенціометрів. Принципіальна схема методу подана на рис. 3.

Основна ідея методу полягає в тому, що вимірювана е.р.с. зрівнова-жується (компенсується) спадом напруги на ділянці кола ВС так, що в результаті гальванометр показує відсутність струму в колі з невідомою е.р.с..

Запишемо рівняння Кірхгофа для схеми на рис.3, скориставшись позначеннями, вказаними в схемі:

(7)

Змінюючи опір r₂, можна досягти того, що струм I₁, в вибраній ділянці кола буде дорівнювати нулю. При цьому

(8)

Із співвідношення (8) видно, що регулювання компенсаційного спаду напруги можливе в двох випадках: при зміні струму I₂ або зміні опору r₂ . Перевагу в компенсаційних установках одержав другий випадок. При цьому в процесі вимірювань, струм, названий робочим струмом, підримується постійним. Із формули (8) також слідує, що точність методу залежить від точності установки робочого струму. Для даного методу велике значення має плавність регулювання опору r₂, якість і стабільність всіх опорів.



Рис .3.

Якщо в цю схему замість досліджуваного джерела струму _х включити джерело _n з відомою е.р.с., то з допомогою тих же міркувань можна одержати:

(9)

де r₂ - опір ділянки кола (реохорда DС).

Розділивши (8) на рівняння (9), одержимо формулу за якою можна визначити е.р.с.:

(10)

Величина е.р.с. нормального елемента _n відома із точністю до 10^-5 В. Опори ділянок реохорда r₂ і r₂ можна замінити на довжини ділянок калібровочного дроту відповідно l₁=r_BC і l₂=r_DC. Тому робоча формула набуде вигляду:

 (11)

Слід мати на увазі, що гальванометр реєструє відсутність струму, а не вимірює його, тому реєстрація факту компенсації не залежить від класу приладу, а залежить тільки від його чутливості.

Хід роботи

Скласти схему згідно рис.3, при цьому слід не переплутати напрямки увімкнення всіх е.р.с..

Перемикачем П ввімкнути в схему невідоме джерело E_х.

Добитись компенсації напруги U_вс і е.р.с. невідомого елемента. Записати результати вимірювань.

Перемикачем П включити в схему нормальний елемент _n.

З допомогою повзунка реохорда добитись відсутності струму через гальванометр.

Записати результати вимірювань.

З допомогою формули (11) розрахувати величину невідомої е.р.с..

Контрольні запитання

Дайте визначення е.р.с. джерела струму.

Як можна виміряти е.р.с. джерела струму.

Подайте суть компенсаційного методу вимірювання е.р.с..

Від чого залежить точність вимірювання е.р.с. компенсаційним методом.

Лабораторна робота № 2-6

Вимірювання електричних опорів і вивчення залежності опору металу від температури

л. 1. §34. 2. §§8.3,8.4,8.5

Мета роботи: навчитись вимірювати опори провідників з допомогою місткових схем; вивчити залежність опору металів від температури.

Прилади та матеріали: набір вимірюваних резисторів ; магазин еталонних резисторів; джерело постійного струму; універсальний міст типу МВУ-49; термостат і термометр; з'єднувальні провідники.

Теоретичні відомості

Електричним струмом називається направлений рух електричних зарядів. Цьому рухові перешкоджає електричний опір провідників. Розглянемо класичну електронну теорію металів, яка, не дивлячись на деякі недоліки, якісно на хорошому рівні дає пояснення основних законів електричного струму.

У класичній електронній теорії металів припускається, що рух електронів описується законами класичної механіки Ньютона. Електрони створюють ідеальний (електронний) газ, що знаходиться в хаотичному тепловому русі і характеризується середньою довжиною вільного пробігу і середнім часом вільного пробігу . Електрони обмінюються енергією і імпульсом з іонами кристалічної гратки, дякуючи чому електронний газ знаходиться в термодинамічній рівновазі з граткою.

Визначимо густину струму j, яка виникає в металі під дією електричного поля з напруженістю E . Електрони, здійснюючи тепловий хаотичний рух, в той же час під дією електричного поля рухаються проти нього. Направлений рух електронів в електричному полі називається дрейфом. Електричне поле прискорює електрони і величина цього прискорення у відповідності з другим законом Ньютона буде пропорційною діючій силі:

тому в кінці вільного пробігу його швидкість буде дорівнювати

Так як електрони між ударами рухаються рівноприскорено, то середнє значення дрейфової швидкості становитиме половину максимальної:

Якщо концентрація електронів дорівнює n, то за одиницю часу через одиничний переріз пройде заряд, який буде знаходитись в об'ємі паралелепіпеда з одиничним перерізом і довжиною _др:

Густина струму пропорційна напруженості поля E, а це і є закон Ома в диференційній формі:

(1)

де - питома електропровідність середовища; .

( - питомий опір середовища).

Для визначення питомого опору використаєм формулу яка показує, що питомий опір тим менший, чим більша концентрація електронів провідності і чим більший час вільного пробігу .

Це пояснюється тим, що чим більше , тим меншу перешкоду мають процеси розсіювання для напрямленого руху електронів.

Питомий електричний опір чисельно дорівнює опору R, виготовленого із даної речовини прямолінійного провідника з постійною по довжині пло-щею перерізу S, рівною одиниці, і довжиною l, рівною одиниці:

Розмірність R визначається за законом Ома:



Одиниця питомого опору речовини:

Для більшості металів при температурах, близьких до кімнатної, питомий опір змінюється пропорційно абсолютній температурі Т:

. (2)

При низьких температурах спостерігається відхід від цієї закономірності (рис, 1), пояснення якої дається квантовою механікою.

У більшості випадків залежність від T дається графіком 1. Величина залишкового опору _ЗАЛ в великій мірі залежить від чистоти матеріалу і залишкових механічних напружень в зразку. Тому після відпалювання _ЗАЛ значно зменшується. У абсолютно чистого металу з ідеально правильною кристалічною граткою при абсолютному нулі =0.

Із формули (2) слідує, що температурний коефіцієнт опору :

(3)

Він вказує на відносний приріст питомого опору при збільшенні температури на один градус.

Вимірювання опору резисторів має широке практичне значення. У залежності від призначення резисторів електричні опори у них можна розділити на три групи: малі -до 1 Ом (опори амперметрів, шунтів, обмоток трансформаторів і т.п.), середні 1- 100 кОм (опори вольтметрів і т.п.), великі - 100 кОм і більше (опори ізоляційних матеріалів, кераміка і т.п.).

Методи вимірювання електричних опорів залежать від їх величин. При вимірюванні малих опорів слід ліквідувати вплив на результати вимірювань з'єднувальних провідників, контактів і термо ЕРС, тоді, як при вимірюванні середніх опорів, величинами додаткових опорів (як правило не перевищують 10^-4-10^-2 0м) можна знехтувати. При вимірюванні великих опорів необхідно враховувати об'ємні і поверхневі опори, вплив температур і вологості середовища.

Скориставшись законом Ома для ділянки кола, можна виміряти невідомий опір R_х за допомогою вольтметра і амперметра згідно схеми на рис. 2 і 3.

Цей метод покладений з основу дії авометрів, за допомогою яких можна виміряти напругу, силу струму, опір. Але так як при такому методі вимірювання відбувається спад напруги на вольтметрі і амперметрі, то метод вважається наближеним.

Вимірювання середніх опорів R_х з високим ступенем точності можна виконати мостовим методом за допомогою містка Уітстона.

Існує лише єдине співвідношення параметрів, при якому струм через гальванометр дорівнює нулю:

(4)

де R₁ - плече порівнювання;

R₂ і R₃ - плечі відношення.

Як видно із формули (4), можливими є два методи зрівноважування містка: а) регулюванням R₁ при постійному відношенні R₂/R₃; б) регулю-ванням відношення R₂ / R₃ при постійному R₁.

В першому випадку R₁ виконується в вигляді багатодекадного важільного магазину опорів; R₂ і R₃ являють собою набір опорів з клемами для підключення. У другому випадку відношення плеч виконане у вигляді реохорда з повзунком (рис. 5).

Умові рівноваги такого містка відповідає співвідношення:



яке може бути одержане на основі другого закону Кірхгофа.

Так як опори ділянок АD і DВ. пропорційні їх довжинам l₁ i l₂, то

Недоліком місткової схеми є неможливість врахувати опори з'єднувальних провідни-ків і клемних сполучень елементів схеми, що виключає можливість вимірювання малих опорів

Для технічного вимірювання опорів можна скористатись універсальними містками постійного струму типу МВУ-49, схема якого в принципі не відрізняється від схеми лінійного містка Уітстона (рис. 6).

В цій схемі плечем порівнювання служить магазин опорів, набраний із резисторів R₁R_n. Відношення плеч визначається за формулою



Вимірюваний і опір резистора R_х визначається на основі рівноваги моста:

де N - множник, який відповідає положенню рукоятки перемикача “помножити”;

R - опір плеча порівняння в Ом (показання магазина).

Опір R₃ є захисним при включенні гальванометра в схему і відповідає положенню кнопки включення “Грубо”.

Із всіх методів вимірювання малих опорів найбільше по-ширення одержав метод вимірю-вання за схемою подвійного моста, запропонованого Томсоном (рис.7). У такій схемі вплив з'єднувальних провідників і клем практично виключається.

У даній лабораторній роботі подається місткова схема вимірювання невідомих опорів.

Хід роботи:

Скласти схему (рис. 5).

Установити повзунок на середину реохорда.

Підібрати на магазині опорів такий опір, при якому струм через гальванометр дорівнював би нулю (Rх₁R).

Виміряти l₁ і l₂ - плечі реохорда в одиницях шкали реохорда.

Повторити аналогічні вимірювання послідовно для всіх резисторів Ri .

З'єднати резистори паралельно і виміряти їх загальний опір. Зробити перевірку вимірювання за допомогою аналітичних розрахунків.

З'єднати всі резистори послідовно і виміряти їх загальний опір. Зробити перевірку вимірювання за допомогою аналітичних розрахунків.

Скласти таблицю 1 і занести в неї всі вимірювання і проведені розрахунки. Зробити відповідні узагальнення одержаних результатів.

З'єднати провідниками резистор із мідного дроту , розміщений в термостаті з мостом постійного струму типу МВУ.

Виміряти опір досліджуваної котушки при кімнатній температурі.

Включити нагрівник термостата і провести вимірювання опору котушки через 5С до температури 80-90С.

Скласти таблицю 2 і занести в неї всі одержані результати.

Обробка одержаних експериментальних результатів і їх аналіз.

Використовуючи дані таблиці 2, побудувати графік залежності R_t=f (t), відкладаючи по осі X значення температури від 0°С до tС, а по осі Y значення R_t.

...