Лабораторний практикум з фізики

Мета роботи: набути навиків вимірювання напруженості магнетного поля в різних точках вздовж осі соленоїда.

Прилади та матеріали: соленоїд з вимірювальною котушкою; балістичний гальванометр; амперметр; реостат; вимикач.

Теоретичні відомості

Напруженість магнетного поля на осі соленоїда в загальному випадку визначається за формулою:

(1)

де I - струм, що проходить по обмотці соленоїда;

n - кількість витків на одиницю довжини соленоїда;

₁ та ₂ - кути під якими з точки спостереження видно радіуси поблизу кінців соленоїда (рис.1).

Коли діаметр і довжина соленоїда сумірні то такий соленоїд називається коротким. Для короткого соленоїда напруженість Н магнетного поля максимальна на осі соленоїда. В решті точок величина Н менша.

Для довгого соленоїда ( коли R<<l ) ₁ 0 , ₂ і магнітне поле буде однорідним. Обчислимо напруженість магнетного поля для будь-якої точки на осі соленоїда.

З рис.1 видно, що

(2)

(3)

Тоді (4)

Величина n l = N - повне число витків. Отже,

(5)

Поле багатошарового соленоїда якісно має той самий характер, як і поле одношарового.

У даній роботі напруженість магнетного поля визначається за допомогою балістичного гальванометра. Схему установки наведено на рис. 2. Балістичний гальванометр приєднується до вимірювальної котушки W. При замиканні вимикача К напруженість магнетного поля на осі соленоїда зростає від нуля до значення Н.

Магнетний потік, який пронизує при цьому вимірювальну котушку:

(6)

де S і N₁ - площа поперечного перерізу і число витків вимірювальної котушки.



У колі котушки W виникає короткочасний індукційний струм і рамка гальванометра відхиляється на деякий кут . Зміщення світлового “зайчика” відраховується по шкалі гальванометра.

Кількість електрики q, що пройде через гальванометр,

(7)

де R_k- опір кола гальванометра, Ом. (Складається з опору котушки і опору гальванометра) .

(8)



З другого боку, кількість електрики q пропорційна величині зміщення покажчика балістичного гальванометра від положення рівноваги :

(9)

де С_g - стала балістичного гальванометра (рівна ціні однієї поділки шкали балістичного гальванометра).

З формул (8) і (9) маємо:

(10)

Величини S, N₁, R, R_g, C_g, залишаються сталими при всіх вимірюваннях, тому введено позначення:

(11)

тоді

(12)

де С - балістична стала установки.

Після визначення сталої С установки можна визначити напруженість магнетного поля в будь-якій точці, розміщеній на осі соленоїда

(13)

де індекс х означає координату на осі соленоїда.

Порядок виконання роботи

Скласти схему згідно рис. 2.

Розмістити вимірювальну котушку W на осі соленоїда, що відповідає координаті х = 0, та встановити реостатом струм у колі соленоїда 1,0-1,5 А. (За точку відліку прийняти точку, яка розміщена в центрі соленоїда)

Розрахувати напруженість магнітного поля на осі соленоїда (центр соленоїда) за формулою (5).

Визначити в момент замикання та розмикання і взяти середнє значення.

Користуючись формулою (11), визначити сталу С

Повторити вимірювання, зазначені в пп. 4,5, не менше як 3 рази та розрахувати середнє значення.

Провести вимірювання в точках соленоїда, розташованих одна від одної на відстані 1 см. від точки х=0 і до точки, яка співпадає з кінцем соленоїда.

Записати в таблицю .для кожної точки значенння _х та за формулою (13) розрахувати напруженість магнітного поля в цих точках.

Побудувати графік залежності Н_х від х. Початок координат сумістити з точкою в центрі соленоїда.

Контрольні запитання

Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа.

Виведіть формулу для Н на осі колового витка і на осі соленоїда.

Лабораторна робота №3 - 5

Визначення індуктивності соленоїда

л. 1. §50. 2. §§15.4,15.5

Мета роботи: засвоєння навичок експериментального визначення індуктивності соленоїда та дослідження залежності індуктивності від магнітних властивостей осердя і сили струму.

Прилади та матеріали: дві котушки із спільним рухомим осердям; амперметр; вольтметр; ватметр; автотрансформатор; омметр.

Теоретичні відомості

Явище виникнення електричного струму в замкнутому контурі при зміні магнетного потоку, що охоплений контуром провідника, називається електромагнітною індукцією. Струм, який виникає в провідникові, називається індукційним.

Але струм провідності в замкненому колі може виникнути лише під дією стороннього електричного поля. Звідки випливає, що в замкненому контурі під дією змінного магнетного поля виникає електричне поле. Енергетичною характеристикою цього поля є електрорушійна сила (ЕРС) електромагнетної індукції е_і , величина якої визначається законом Фарадея:

(1)

де К - коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від вибору системи одиниць;

Ф = B S cos - магнетний потік через поверхню S охоплену контуром;

- кут між зовнішньою нормаллю до поверхні S і вектором індукції магнетного поля B.

Закон Фарадея доповнюється законом Лєнца, згідно з яким при всякій зміні магнетного потоку через поверхню, яка охоплена замкненим контуром, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що його магнетне поле протидіє зміні магнітного потоку. Враховуючи це і беручи всі величини в формулі (1) в одиницях СІ (при цьому К=-1), закон електромагнетної індукції запишемо в кінцевому вигляді:

(2)

тобто, електрорушійна сила електромагнетної індукції дорівнює швидкості зміни магнетного потоку з протилежним знаком.

Явище електромагнетної індукції має місце у всіх випадках зміни магнетного потоку, охопленого контуром. Зокрема, цей потік може створюватись струмом, що протікає в самому контурі. Тому при зміні сили струму в якому-небудь контурі в ньому ж виникає ЕРС індукції, яка викликає додатковий струм в контурі. Це явище носить назву самоіндукції, а електрорушійна сила- ЕРС самоіндукції. Розглянемо, від чого вона залежить. Величина магнетного поля в будь-якій точці пропорційна силі струму І в контурі, тому й магнітний потік Ф , охоплений контуром, пропорційний струмові:

Ф = LI . (3)

Коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контура. За одиницю індуктивності приймається 1 генрі (Гн). Це індуктивність такого контура, в якому при силі струму 1 А виникає магнітний потік 1 Вб:

Застосовуючи до явища самоіндукції основний закон електромагнітної індукції (2), одержимо для ЕРС самоіндукції вираз:

(4)

Визначимо індуктивність безмежно довгого соленоїда. Напруженість магнетного, поля всередині такого соленоїда:

(5)

де N - загальне число витків;

l - довжина соленоїда;

n - число витків на одиницю довжини соленоїда.

Якщо площа перерізу соленоїда S, то магнетний потік через один виток буде:

а повний потік через всі N витків:

(6)

Співставляючи формули (6) і (3), приходимо до висновку, що індуктивність соленоїда:

(7)

де V - об'єм соленоїда.

Таким чином, ми переконались, що індуктивність залежить від форми та розмірів контура, а також від магнітних властивостей навколишнього середовища. Якщо навколишнє середовище є феромагнетиком, то складна функція від І, тому і залежність L від I досить складна. Якщо ж не залежить від I, тобто при відсутності феромагнетика, тоді L=const і формула (4) набуває вигляду:

(8)

Розглянемо електричне коло, яке складається з послідовно з'єднаних резистора R, індуктивності L та ємності С (Рис. 1). Ввімкнемо в це коло змінну напругу, яка описується законом:

(9)



У колі виникне струм тієї ж частоти амплітуда I₀ і фаза якого, очевидно, визначатиметься параметрами R, L та С. Напруги на окремих ділянках кола описуватимуться рівняннями:

(10)

Напруги U_R, U_L, U_C в сумі повинні дорівнювати прикладеній в колі напрузі U. Визначимо цю суму за допомогою векторної діаграми (Рис. 2).

Рис.2.

 (11)

Величина

(12)

називається повним опором кола, а величина

(13)

реактивним опором.

Зсув фаз між струмом і напругою можна визначити із співвідношення:

(14)

З формули (11) випливає, що амплітудне значення напруги дорівнює:

(15)

Слід відмітити, що активний опір R визначає витрати електричної енергії на нагрівання. Якщо нема осердя, то активний опір дорівнює омічному опорові провідників R₀. При наявності феромагнітних осердь виникають додаткові витрати, обумовлені вихровими струмами та гістерезисними явищами. Таким чином, у загальному випадку активний опір більший омічного, тобто більший за опір постійному струмові.

Відомо, що потужність у колах змінного струму може бути знайдена через амплітудні, а також через ефективні значення струму та напруги:

(16)

При цьому зауважимо, що закон Ома в формулі (15) справедливий також і для ефективних значень струму та напруги:

(17)

Підставивши вирази (14) та (17) в (16) одержуємо:

(18)

Тобто, в досліджуваному нами колі змінного струму середня в часі потужність обумовлена наявністю активного опору. Проходження струму через ємність і індуктивність супроводжується взаємним перетворенням енергії електричного поля конденсатора та магнетного поля соленоїда з періодичним поверненням її в джерело струму. У цій лабораторній роботі вивчається коло, що складається з індуктивності та активного опору, а ємність кола настільки мала, що в розрахунках не враховується.

Порядок виконання роботи

Зібрати схему (Рис. 3). Одержати вказівки у викладача чи лаборанта, при яких струмах слід проводити експеримент.

Заміряти омметром омічний опір соленоїда R₀.

Заміряти величину струму I_еф, що проходить через соленоїд при трьох різних значеннях напруги U_еф на його кінцях.

Вставити в соленоїд осердя і записати покази ватметра Р, амперметра I_еф та вольтметра U_еф

Обробка результатів експерименту та їх аналіз.

З трьох значень U_еф і I_еф за формулою(17) вирахувати повний опір кола Z та знайти його середнє значення Z_cp.

1. За формулою визначити індуктивність соленоїда без осердя. Ця формула одержана з виразу (12) при умові, що ємність у колі відсутня; = 2, = 50 Гц - частота струму в міській мережі.

2. Знайти повний опір соленоїда з осердям за формулою :

3. Визначити активний опір соленоїда, користуючись формулою:



4. Знайти індуктивність соленоїда з осердям:

5. Пояснити різницю між L та L₀ .

Контрольні запитання

Пояснити суть явища електромагнітної індукції.

Пояснити суть явища самоіндукції.

Як знаходять індуктивність котушки та від яких параметрів вона залежить?

Що таке активний опір контура, реактивний опір?

Користуючись векторною діаграмою, знайдіть напругу в колі змінного струму, яке містить окремо омічне, індуктивне а6о ємнісне навантаження.

Лабораторна робота №3-6

Вивчення явища взаємної індукції

л. 1. §66. 2. §19.5

Мета роботи: дослідження явища взаємної індукції двох коаксіально розміщених котушок.

Прилади та матеріали: звуковий генератор, осцилограф, дві коаксіальні котушки індуктивності, стержень зі шкалою.

Теоретичні відомості

Розглянемо два контури 1 і 2, які розміщені на деякій віддалі один від одного ( Рис.1). Якщо по контуру 1 пропустити струм I₁, то він створює потік магнетної індукції через контур 2, який буде пропорційний струму I₁:

(1)

Коефіцієнт пропорційності M_2,1 називається коефіцієнтом взаємної індукції контурів. Він залежить від форми і взаємного розміщення контурів 1 і 2, а також від магнетних властивостей навколишнього середовища. При зміні струму в першому контурі магнетний потік через другий контур змінюється, а це значить, що в ньому наводиться ЕРС взаємної індукції:

(2)

Формула (2) справедлива при відсутності феромагнетиків.

Якщо поміняти місцями контури 1 і 2 і провести всі попередні міркування, то одержимо

 (3)

Можна показати, що коефіцієнт взаємної індукції

(4)

У даній роботі вимірюється коефіцієнт взаємної індукції між довгою котушкою 1 і короткою 2, яка одягається на котушку 1 і може переміщуватись вздовж її осі. Живлення однієї із котушок, наприклад 1, здійснюється від генератора звукової частоти ЗГ, напруга якого

(5)

подається через опір R. Вольтметр, розміщений на панелі вимірює діюче значення напруги . R вибирається таким чином, щоб виконувалась нерівність

(6)

де L₁ - індуктивність котушки 1;

R₁ - її активний опір.

У цьому випадку струм, який протікає через котушку 1, створює змінну ЕРС взаємної індукції в котушці 2:

 (7)

Змінний струм у котушці 2 створює змінну ЕРС взаємної індукції в котушці 1:

(8)

Для вимірювання ₂ використовується осцилограф. Амплітуда ЕРС взаємної індукції:

(9)

де - частота звукового генератора.

Із співвідношення (9) маємо

(10)

Якщо поміняти місцями котушки 1 і 2, то можна виміряти

(11)

Для перестановки котушок слід перемикачі П₁ і П₂ перекинути в протилежні положення (рис.2 ).

Рис. 2.

Порядок виконання роботи.

Завдання 1. Вимірювання коефіцієнтів взаємної індукції M_2,1 і M_1,2 і дослідження їх залежності від взаємного розміщення котушок.

Зібрати схему, зображену на рис. 2 і 3 .

Ознайомитись з роботою електронного осцилографа і звукового генератора.

Задати напругу U_q і частоту сигналу генератора (за вказівкою викладача), подати напругу на котушку 1 (за допомогою перемикача П₁), а ЕРС котушки 2 на осцилограф (за допомогою вимикача П₂ )

Встановити рухому котушку 1 в крайнє положення. Переміщуючи її в протилежне крайнє положення через 1 см, записати значення е.р.c. взаємної індукції в колі котушки 2.

За формулою (10) розрахувати значення M_2,1. Одержані значення виміряних величин занести до таб. 1.

Поміняти місцями котушки L₁ i L₂ за допомогою перемикачів П₁ і П₂, повторити вимірювання згідно пунктів 2 і 3 і розрахувати М_1,2.

Побудувати графіки залежності M_2,1 і М_1,2 як функції координати Z (Z- віддаль між центрами котушок 1 і 2).

Таблиця 1.

U=	=
Z,см	0,2	М2,1, Гн	0,1	М1,2,Гн
	поділ.	В		поділ.	В

Завдання 2. Вимірювання М_2,1 при різних значеннях амплітудного значення напруги генератора.

1. Помістити котушку 1 в середнє положення відносно котушки 2.

2. Установити частоту генератора за вказівкою викладача (наприклад, 10⁴ Гц).

Виміряти амплітуду ЕРС взаємної індукції при різних значеннях напруги в колі котушки 1 в інтервалі О-5 В через 0,1 В.

За формулою (10) розрахувати М_2,1. Одержані значення вимірювальних величин занести до таб. 2.

Таблиця 2.

=	R=104Ом
Uq, B
М2,1, Гн
0.2, В

Завдання 3. Вимірювання М_2,1 при різних частотах напруги живлення.

Помістити котушку 1 в середнє положення відносно котушки 2.

Установити амплітуду живлення генератора (за вказівкою викладача), наприклад, 2В.

Виміряти амплітуду ЕРС взаємної індукції E₀₂ при різних частотах звукового генератора від 5 до 20 кГц (одержати біля 10 вимірювань).

За формулою (10) розрахувати М_2,1 . Одержані значення занести до таб.3.

Таблиця 3.

UB=	R=104 Ом
, Гц
М2,1 , Гн
0.2, В

5. Для одного із одержаних значень М_2,1 розрахувати абсолютну і відносну похибки.

Контрольні запитання

Сформулювати закон електромагнітної індукції Фарадея і правило Лєнца.

Суть явища взаємної індукції.

Чому дорівнює е.р.с. взаємної індукції двох контурів?

Пояснити графік залежності М_2,1 =(Z), одержаний у цій роботі.

Лабораторна робота № 3-7

Визначення відносної магнетної проникності магнетиків з допомогою містка Максвелла

л.І. §§51,52,53. 2 .§§20.1,20.5

Мета роботи: засвоєння навичок визначення відносної магнітної проникності різних феромагнетиків з допомогою містка Максвелла.

Прилади та матеріали: індикатор нуля; еталонна катушка індуктивності; реохорд; три тороїди з досліджуваними магнетиками; трансформатор.

Теоретичні відомості

Атоми та молекули матеріальних тіл є складними системами рухомих електричних зарядів, які можна розглядати як мікроскопічні “молекулярні струми”, кожний з яких має магнетний момент і створює магнетне поле. Якщо результуючий магнетний момент всіх електронів атома чи молекули даної речовини виявляється рівним нулеві, то ця речовина - діамагнетик, а якщо відмінним від нуля, то- парамагнетик.

У зовнішньому магнітному полі під дією сили Лоренца відбувається відповідна зміна в обертовому русі електронів, що приводить до виникнення у всіх без винятку атомах і молекулах наведених магнетних моментів, спрямованих за законом Лєнца завжди проти поля. Це явище носить назву діамагнітного ефекту. Таким чином, намагнечування діамагнетиків зводиться до появи у частинок лише наведених магнетних моментів, що приводить до ослаблення зовнішнього магнетного поля в діамагнітних речовинах.

При внесенні в магнетне поле парамагнетиків власні магнетні моменти атомів і молекул, які до цього мали зовсім хаотичний напрямок, частково орієнтуються в напрямку намагнечуючого поля. Це приводить до підсилення результуючого магнетного поля в парамагнетних речовинах. Розмагнічуюча дія наведених моментів спостерігається також і тут, але вона порівняно невелика.

Індукцію магнетного поля всередині речовини можна розглядати як суму:

 (1)

де В₀ - індукція зовнішнього намагнечуючого поля;

В - індукція власного внутрішнього поля речовини.

Ступінь намагнечування речовини визначають вектором намагнеченості, що дорівнює векторній сумі магнетних моментів всіх частинок речовини в одиниці об'єму:

(2)

У діа- і парамагнетиків вектор намагнеченості прямо пропорційний напруженості магнетного поля Н₀ :

(3)

Коефіцієнт пропорційності називається магнетною сприйнятливістю речовини.

Вектори індукції В₀ та В зв'язані з Н₀ та Р такими співвідношеннями:

(4)

де -- магнетна стала в системі СІ.

З врахуванням (3) та (4) векторна сума (1) приймає вигляд:

 (5)

Величину =1+ називають відносною магнітною проникністю речовини.

Для діамагнетиків , а для парамагнетиків і вони для цих речовин від напруженості зовнішнього намагнічуючого поля Н₀ практично не залежать. У речовин цих груп відносна магнетна проникність мало відрізняється від одиниці, а магнетна сприйнятливість -- від нуля, тобто,

Серед парамагнетиків виділяється особлива група сильно магнетних речовин - феромагнетиків (залізо, кобальт, нікель, їх сплави), які характеризуються дуже великою відносною магнетною проникністю (наприклад, для чистого заліза _max=2,810⁵), a також її залежністю від напруженості намагнечуючого поля та наявністю залишкової намагнеченості.

Високі магнетні якості феромагнетиків обумовлені колективними властивостями великих груп атомів створювати області (домени) спонтанної намагнеченості до насичення. Без поля полікристалічний зразок не проявляє намагнеченості, так як магнетні проявляє намагнеченості, так як магнітні моменти сусідніх доменів орієнтовані хаотично. В магнетному полі відбувається орієнтація магнетних моментів доменів в напрямку магнетних силових ліній. Але залежність індукції магнітного поля феромагнетика B від напруженості намагнечуючого поля не являється лінійною, так як магнітна проникність феромагнетиків в свою чергу залежить від H₀ (див. рис.1).

Відомо, що індуктивність тороїда визначається за формулою:

(6)

де N - повне число витків;

l - довжина середньої лінії тороїда ;

S - площа поперечного перерізу тороїда, обмежена його витками.

Як бачимо, в формулі (6) тільки залежить від H₀ , решта всі величини сталі. Таким чином, якщо відома індуктивність тороїда L_x і його характеристики N, l, S, то можна визначити .

Значення індуктивності L_x в роботі визначається з допомогою містка Максвелла, схема якого зображена на рис.2, де L_x і R_x -- відповідно індуктивність і омічний опір тороїда, осердя якого виготовлене з досліджуваного феромагнетика; L, R - відповідно індуктивність і омічний опір еталонної котушки; IH - індикатор нуля, АВ - реохорд; l₁, l₂ - плечі реохорда.

Пересуваючи повзунок реохорда D, можна добитися такого положення, при якому струм через індикатор нуля відсутній. При цьому _{A B}, тоді можна записати:

Розв'язуючи одержану системурівнянь при умові, що _{A B} одержуємо:

Тут r₁ і r₂ опори дільниць AD i DB реохорда, відношення яких правомірно замінено відношенням їх довжин. З останнього співвідношення знаходимо індуктивність тороїда:

, (7)

значення якої треба підставити в формулу (6) для знаходження відносної магнітної проникності досліджуваного матеріалу осердя тороїда.

Порядок виконання роботи

Зібрати схему (рис.2) і, після перевірки лаборантом, ввімкнути в мережу.

З'єднати з вимірювальною схемою містка Максвелла кінці першого тороїда і пересуваючи повзунок D реохорда добитися мінімальних розмірів індикаторної риски на IH

Записати значення плеч реохорда l₁ i l₂.

Перемикачем змінити величину напруги U і заміряти нові значення l₁ i l₂.

Проробити вимірювання за пп. 2- 4 для другого і третього тороїдів.

Обробка результатів експерименту і їх аналіз

Взявши значення L, R, R_x, які вказані на відповідних елементах схеми, і враховуючи, що = 2 (=50 Гц) за формулою (7) вирахувати по два значення L_x для кожного тороїда.

Вирахувати за формулою (6) по два значення для кожного осердя. Число витків кожного тороїда N дається, а довжину середньої лінії l площу перерізу S вирахувати за вказаними геометричними розмірами.

Зробити аналіз одержаних результатів, пояснити відмінність значень для одного осердя.

Обчислити абсолютну і відносну похибки для будь-якого значення .

Контрольні запитання

Які явища відбуваються в речовині при її внесенні в магнетне поле?

Дайте визначення вектора намагніченості та як він зв'язаний з індукцією магнетного поля.

Поясніть фізичний зміст магнітної проникності речовини і її залежність від температури.

Які особливості магнетних властивостей феромагнетиків? Охарактеризуйте криву намагнечування.

Поясніть суть явища гістерезису.

Лабораторна робота №3- 8

Дослідження кривих намагнечування та петель гістерезису феромагнетиків з допомогою осцилографа

л.1. §§53, 59.2 §§20.5, 20.6, 20.7

Мета роботи: зняття кривих намагнечування різних феромагнетиків та вивчення особливостей їх петель гістерезису.

Прилади та матеріали: набір феромагнетних зразків з намотаними на них намагнечувальними та індикаторними котушками; осцилограф; реостат; конденсатор.

Теоретичні відомості

Особливий клас магнетиків складають феромагнетики, для яких характерна наявність областей спонтанного намагнічування, які називаються доменами. У межах кожного домену феромагнетик спонтанно намагнечений до насичення і має певний магнетний момент. Напрямки цих моментів для різних доменів різні, тому при відсутності зовнішнього магнетного поля результуючий момент всього тіла дорівнює нулеві. Розміри доменів складають біля кількох мікрометрів.

Попадаючи в магнетне поле, навіть відносно слабке, магнетні моменти доменів орієнтуються вздовж силових ліній і зразок намагнечується. Намагнеченість феромагнетиків незрівнянно більша (до 10⁷ разів) від намагнеченості діа- і парамагнетиків.

Феромагнетикам властива важлива особливість, яка подібна до запам'ятовування, тобто стан феромагнетика залежить не тільки від напруженості магнетного поля в даний момент, але й від того, які зміни в магнетному полі були раніше.

Тому в загальному випадку індукція магнетного поля В феромагнетика є складною функцією напруженості поля Н .



Розглянемо цю залежність. Якщо повністю розмагнечений феромагнітний зразок внести в магнетне поле то при рівномірному збільшенні напруженості магнетного поля залежність В від Н зображається дільницею оа (рис.1), яка носить назву основної кривої намагнечування. При подальшому збільшенні напруженості поля Н ця крива переходить в лінійну залежність, так як намагнеченість досягає насичення і залишається сталою, а В зростає тільки за рахунок збільшення Н, при зменшенні Н до нуля крива розмагнечування не співпадає з кривою ао, а пройде значно вище- крива ав. Індукція В₂=ов називається залишковою.

Для знищення залишкової намагнеченості необхідно прикласти обернене поле напруженістю Н_с=ос, яка називається коерцитивною силою.

При подальшому збільшенні оберненого поля знову досягається насичення. Якщо від точки насичення d зменшувати магнетне поле до нуля, а далі, змінивши напрямок Н, збільшувати поле, одержимо криву намагнечування defa. Замкнена крива abcdefa носить назву петлі гістерезису. Явище гістерезису обумовлене доменною структурою феромагнетиків. Для середовища магнетне поле кількісно оцінюється відносною магнетною проникністю

 (1)

де В - індукція магнетного поля в речовині;

В₀ - індукція зовнішнього поля (намагнічуючого).

У зв'язку з тим, що в феромагнетиках залежність В від Н неоднозначна, поняття відносної магнетної проникності застосовується лише до основної кривої намагнечування і, як випливає з вигляду цієї кривої, в свою чергу залежить від Н.

Величини В₂, Н_с, є основними характеристиками феромагнетиків. Якщо коерцитивна сила Н_с велика, то феромагнетик називається жорстким, для нього характерна широка петля гістерезису. Феромагнетик з малою Н_с (в нього відповідно вузька петля ) називають м'яким.

Рис. 2.

На рис.2. зображена схема для спостереження петлі гістерезису на екрані осцилографа, де осердям тороїда служить досліджуваний феромагнетик. Щоб одержати на екрані осцилографа петлю гістерезису, необхідно на горизонтальні відхиляючі пластини подати напругу U_x, яка пропорційна напруженості магнетного поля H досліджуваного зразка, а на вертикально відхиляючі пластини- напругу U_y, пропорційну векторові магнетної індукції В.

Доведемо виконання цих умов у даній схемі. Напруга U_x подається на осцилограф з опору R₁, через який проходить струм I₁, що живить первинну обмотку тороїда, який створює магнетне поле H для намагнечування зразка, а величина магнетного поля пропорційна струмові. Таким чином, напруга U_x пропорційна H .

Напруга U_y подається на осцилограф з конденсатора С, який заряджається завдяки ЕРС індукції, що виникає на вторинній обмотці тороїда. Величина ж ЕРС індукції залежить від магнетного потоку, який визначається через вектор індукції магнетного поля. Таким чином, напруга U_y пропорційна магнетній індукції В.

Точні розрахунки дають такі співвідношення:

(2)

(3)

де N₁ - повне число витків первинної (намагнечуючої) обмотки;

l₁ - довжина первинної обмотки;

S - площа перерізу тороїда;

N₂ - повне число витків вторинної (індикаторної) обмотки;

l₂ - довжина вторинної обмотки;

С - ємність конденсатора.

Таким чином, на горизонтально відхиляючі пластини осцилографа подається напруга U_x, пропорційна H, а на вертикально відхиляючі - U_y пропорційна B. В результаті на екрані одержуємо петлю гістерезису B=(H).

За один період синусоїдальної зміни струму електронний промінь на екрані описує повну петлю гістерезису, а за кожний наступний період точно її повторює. Тому на екрані спостерігається нерухома петля. Збільшуючи потенціометром r напругу U_x, збільшуємо амплітуду Н і одержуємо на екрані різні за своєю площею петлі гістерезису. Верхня точка кожної такої петлі (точка a на рис.1.) знаходиться на початковій (основній) кривій намагнечування. Тому для одержання основної кривої намагнечування (кривої oa на рис.1.) необхідно зняти з екрану осцилографа координати n_x i n_y вершин петель гістерезису при різних напругах U_x.

Порядок виконання роботи

Завдання 1. Зняття основної кривої намагнечування.

Зібрати схему за рис. 2.

Ввімкнути осцилограф i вивести електронний промінь на центр координатної сітки.

Після перевірки схеми викладачем або лаборантом ввімкнути її в мережу.

За допомогою ручок “Підсилення по вертикалі”, “Підсилення по горизонталі” та потенціометром r добитися, щоб петля гістерезису мала ділянку насичення і займала значну частину екрану.

Визначити координати n_x i n_y вершини петлі (координата точки a на рис.1.)

Зменшити напругу за допомогою потенціометра r; одержати ряд петель i для кожної з них записати координати вершин. Вимірювання проводити до тих пір, поки петля не стягнеться в точку.

Повторити пп 5, 6 для інших феромагнетиків.

Завдання 2. Одержання петлі гістерезису

Виконати вимоги згідно пунктів 1 -- 4 “Завдання 1”.

Одержати координати 15--20 різних точок петлі в поділках координатної сітки екрана осцилографа.

Намалювати петлю на міліметровому папері, вибравши на осях х і y такий же масштаб, як і на координатній сітці осцилографа.

Контрольні запитання

Дайте пояснення явищам, які відбуваються в речовині при внесені її в магнетне поле.

Подайте основи елементарної теорії діа-- і парамагнетизму.

Назвіть основні особливості магнетних властивостей феромагнетиків.

В чому полягає суть явища гістерезису?

Лабораторна робота №3-9

Визначення точки Кюрі феромагнетика

л. 1. §59.2. §§20.6,20.7

Мета роботи: набути навиків вимірювання температурної залежності намагнеченості феромагнетика.

Прилади та матеріали: електрична піч; феромагнітний зразок; мікроампер-метр; мілівольтметр; термопара.

Теоретичні відомості

У загальному випадку вектор магнетної індукції в середовищі зв'язаний з напруженістю магнетного поля співвідношенням:

(1)

де - магнетна стала;

- відносна магнетна проникність середовища (для вакууму =1)

Магнетна індукція в середовищі визначається магнетною індукцією в вакуумі В₀=₀Н і намагнеченістю середовища ₀j

 (2)

де - вектор намагнечування, рівний магнетному моменту одиниці об'єму речовини;

- магнетна сприйнятливість середовища.

Перепишемо (2):

(3)

При порівнянні (1) і (2) виходить, що

(4)

Якщо , то речовини називаються діамагнетиками. Речовини, для яких називаються парамагнетиками. Діа- і парамагнетики належать до класу слабомагнітних речовин, їх магнетна проникність близька до одиниці.

Речовини, які здатні сильно намагнечуватись називаються феромагнетиками.

Основні властивості діа-, пара- і феромагнетиків розглянуті в теоретичних відомостях до лабораторної роботи № 3-7. В даній лабораторній роботі вивчається залежність основних характеристик магнетиків від температури.

На основі класичних уявлень одержані такі формули для і в діамагнетиках:

 (5)

де е =1,610^-19 Кл - заряд електрона;

m=9,110^-31 кг - маса електрона;

z - число електронів в атомі;

n - число атомів в одиниці об'єму;

<r_к²> - квадрат середньої відстані к-го електрона від ядра.

Квантово-механічна теорія феромагнетизму приводить до точно таких же висновків. Із (5) витікає, що і діамагнетиків не залежить від температури. Відмітимо також, що значення і розраховані за формулами (5), добре співпадають з експериментальними результатами.

Кюрі експериментально установив закон, згідно з яким залежність магнітної сприйнятливості парамагнетиків від температури визначається за формулою:

(6)

де С - стала Кюрі;

T - абсолютна температура.

Класична теорія парамагнетизму була розвинена в 1905 році. Згідно цієї теорії:

(7)

де k - стала Больцмана;

р_m - магнетний момент атома.

Із (7) і(6) слідує, що стала Кюрі

(8)

Слід відмітити, що формули (7) справедливі для не досить сильних полів (р_mв<<кТ) і для дуже низьких температур. Значення і розраховані за формулами (7), в ряді випадків добре співпадають з експериментом. Квантова теорія парамагнетизму враховує, що можливі лише дискретні орієнтації р_m, відносно поля, однак і вони приводять до виразів, аналогічних0 (7).

Експериментально установлено, що для кожного феромагнетика є відповідна температура Т_с, при якій області спонтанного намагнечування (домени) руйнуються і речовина втрачає феромагнітні властивості. Ця температура називається точкою Кюрі. Для кожного феромагнетика вона має своє цілком визначене значення; наприклад, для заліза Т_с=468°С, для нікелю-Т_с=365°С, тощо. При температурі, вищій за точку Кюрі, феромагнетик стає звичайним парамагнетиком, магнетна сприйнятливість пояснюється законом Кюрі-Вейса:

(9)

При охолодженні феромагнетика нижче температури Кюрі в ньому знову виникають домени.

Кількісна теорія феро-магнетизму була розвинута Вейсом в 1907 році. Ця теорія пояснюєспонтанну намагнечуваність, існування температури Кюрі і закон Кюрі-Вейса. Якщо феромагнетик помістити в слабке магнетне поле, то близько точки Кюрі спостерігається різке зростання магнетної проникності (Рис.1.). Цей ефект був відкритий Гопкінсоном ще в 1889 році і спостерігався на моно- і полікристалах заліза і нікелю, а також у багатьох феромагнетних сплавах. Ефект Гопкінсона пояснюється легкістю намагнечування по мірі наближення до температури Кюрі, дякуючи різкому зменшенню магнетної анізотропії феромагнетика біля цієї температури. В безпосередній близкості від точки Кюрі різко падає. (Рис.1).

Для визначення точки Кюрі використовується установка, ескіз якої і принципова схема зображена на рис.2. На керамічну трубку, в середині якої розміщений феромагнітний зразок, намотаний ніхромовий провід, що являє собою електричну пічку і одночасно первинну обмотку трансформатора. Поки осердя зберігає свої магнетні властивості при проходженні по спіралі змінного струму, магнетне поле, що виникає в системі, велике і достатнє для виникнення ЕРС індукції у вторинній обмотці. Створюваний цією ЕРС струм фіксується мікроамперметром. Так як мікроамперметр тут магнетоелектричної системи, то послідовно до нього включений напівпровідниковий діод, або збирається випрямляч за містковою схемою.

При досягненні температури Кюрі магнітна проникність зразка різко падає, внаслідок чого також різко зменшується ЕРС індукції у вторинній обмотці, що відмічається мікроамперметром.

Причина такого зменшення ЕРС- є поява напруженості магнетного поля, яке створюється в осерді первинною обмоткою,

(10)

де N₁, l₁, I₁ - відповідно повне число витків, довжина і струм в первинній обмотці.

Магнетний потік через поперечний переріз осердя

(11)

де S - площа поперечного перерізу осердя.

Підставивши в (11) значення Н із (10) і помноживши одержаний вираз на N₂, одержимо повний потік Ф₂, скріплений з вторинною обмоткою:

(12)

Величину називають взаємною індуктивністю. ЕРС у вторинній обмотці дорівнює

(13)

Якщо температура нижче точки Кюрі, то , тому ЕРС і струм у вторинній обмотці великі і практично сталі. При температурі вище температури Кюрі феромагнетик переходить в парамагнетик і - ЕРС вторинного кола різко падає, аналогічно зменшується і струм, який фіксується мікроамперметром.

Рис. 2

1 - термопара; 2 - зразок; 3 - первинна обмотка; 4 - вторинна обмотка.

Порядок виконання роботи

Ввімкнути установку в мережу. З підвищенням температури через кожні 5С знімати покази мікроамперметра.

Коли струм у вторинній обмотці почне зменшуватись, покази мікроамперметра знімати через кожні 2-3С.

Вимірювання проводити до тих пір, поки струм вторинної обмотки не стане сталим.

На основі одержаних результатів побудувати графік залежності струму від температури I₂=(t) .

Для визначення точки Кюрі із точки перегину графіка I₂=(t) опустити перпендикуляр на вісь температур t. Абсциса точки перегину дає значення температури Кюрі.

Контрольні запитання

Яка існує класифікація різних видів магнетиків?

Як пояснити досить велике значення для феромагнетиків?

Що відбувається з феромагнетиком при досягненні температури Кюрі?

Як пояснити ефект Гопкінсона?

Лабораторна робота № 3-10

Одержання кривої намагнечування і петлі гістерезису за допомогою магнетометра ІМІ-1

л. 1. §59. 2. §§20.6,20.7

Мета роботи: набути навиків побудови кривої намагнечування феромагнетного зразка і петлі гістерезису.

Прилади та матеріали: феромагнетний зразок у вигляді прямокутного осердя з повітряним зазором; вимірювач магнетної індукції ІМІ-1; амперметр; потенціометр; джерело струму.

Теоретичні відомості

Якщо в магнетне поле, індукція якого B₀ внести феромагнетний зразок, то він, намагнетившись, створить тим самим власне додаткове магнетне поле B. Накладаючись в зразку, ці два поля дають індукцію

(1)

Величина , яка визначає характер підсилення зовнішнього магнетного поля в феромагнетному зразку, називається відносною магнетною проникливістю.

Намагнечування речовини обумовлено тим, що атоми і молекули являють собою складні стаціонарні системи рухливих електронів (магнетними властивостями ядер нехтуємо, як несуттєвими).

Кожний електрон має власний (спіновий) магнетний момент, обумовлений його квантовою природою і орбітальний магнетний момент, пов'язаний з орбітальним рухом навколо ядра.

При накладанні орбітальних і спінових магнетних моментів може відбутись їх повна компенсація. Тоді результуючий магнетний момент атома буде дорівнювати нулю. Якщо повної компенсації не відбувається, то атом буде мати деякий постійний магнетний момент.

Речовини, атоми і молекули яких не мають постійних магнетних моментів, називаються діамагнетиками.

Речовини, атоми і молекули яких проявляють деякі постійні магнетні моменти, можуть бути пара-, феро- або антиферомагнетиками. Це залежить від характеру взаємодії окремих атомів між собою.

Позначимо сумарний магнетний момент атома або молекули через р_m,i. Для визначення ступеня намагнечування речовини скористаємось вектором намагнечування, який дорівнює:

(2)

і визначає магнетний момент одиниці об'єму речовини.

Якщо на речовину не діє зовнішнє магнітне поле, то J=0 . При наявності зовнішнього магнетного поля

(3)

коефіцієнт пропорційності називається магнетною сприйнятливістю.

Вектор намагнечування j зв'язаний з внутрішнім магнетним полем магнетика співвідношенням:

(4)

Враховуючи, що , із рівнянь (1) і (4) знаходимо

(5)

де , Н - вектор напруженості зовнішнього магнетного поля.

Не дивлячись на те, що магнетні моменти атомів діамагнетика дорівнюють нулю, при внесенні їх в зовнішнє магнетне поле в кожному з них виникає магнетний момент р_m,i. направлений проти вектора Н зовнішнього магнітного поля. Тому індукція власного магнітного поля діамагнетика B направлена проти вектора В₀, що приводить до послаблення зовнішнього магнітного поля.

Діамагнітні властивості характерні для будь-яких речовин.

При відсутності зовнішнього магнетного поля тепловий рух порушує орієнтацію магнетних моментів атомів парамагнетика, тому результуюча намагнеченість j=0.

При внесенні парамагнетика в зовнішнє магнетне поле магнетні моменти атомів і молекул орієнтуються паралельно цьому полю, тобто вектори В₀ i B співпадають за напрямком. Утворені при цьому магнітні моменти р_m,i приводять до незначного підсилювання зовнішнього магнетного поля, так як у парамагнетиків р_m,i р_m,i .

Таким чином, приходимо до висновку, що для діамагнітних речовин , . Для парамагнетних речовин . В обох випадках і практично не залежать від величини намагнечуючого зовнішнього магнетного поля B₀. При цьому мало відрізняється від одиниці.

Серед парамагнетиків досить різко виділяється феромагнітна група речовин. Атоми феромагнетиків мають магнетні моменти (природа їх спінова) при відсутності будь-якого зовнішнього магнетного поля. Головна особливість феромагнетиків - їх доменна структура. Домен - це область, в якій магнетні моменти всіх атомів розміщені паралельно (стан насичення). Структура розміщення доменів в феромагнетному зразку досить складна, а орієнтація магнетних моментів, повністю хаотична. Тому феромагнетик в цілому не намагнечений.

При внесенні феромагнетика у зовнішнє магнетне поле не відбувається орієнтація магнетних моментів окремих атомів і молекул, подібно до парамагнетика, а цілих областей спонтанної намагнеченості (домен), що приводить до утворення значного внутрішнього магнетного поля.

Крива залежності індукції внутрішнього магнетного поля в феромагнетику від величини напруженості зовнішнього магнетного поля називається кривою намагнеченості.

При зміні величини Н зовнішнього магнетного поля від Н до-Н і навпаки, крива намагнечування феромагнетика має вигляд замкнутої кривої, яка називається петлею гістерезису.

Для одержання кривої намагнечування і петлі гістерезису використовується намагнечуюча котушка з розміщеним в ній феромагнетним осердям, яке має повітряний зазор (рис.1).

Магнетне поле в феромагнетному зразку утворюється струмом I, який протікає по котушці.

Розглянемо характер зміни індукції магнетного поля на межі поділу двох середовищ феромагнетик-повітряний зазор. Вектор B перетинає цю межу, не змінюючи свого напрямку. Виділимо на межі поділу циліндричну поверхню висотою h і площею основи S (рис.2).

Потік вектора B крізь поверхню площею S

(5)

де B₁ -- вектор індукції магнетного поля в феромагнетику;

B₂ -- вектор індукції магнетного поля в повітряному зазорі;

S -- площа основи циліндра.

За теоремою Гаусса потік вектора магнетної індукції крізь замкнуту поверхню дорівнює нулеві. Прирівнявши до нуля (5) з урахуванням напрямку нормалей, одержуємо:

(6)

Напруженість магнетного поля в досліджуваному феромагнетику



(7)

де l - довжина намагнечуючої котушки.

Таким чином, залежність магнетної індукції в феромагнетному зразку від напруженості намагнечуючого поля

можна замінити еквівалентною залежністю індукції B₂ в повітряному зазорі від значення намагнечуючого струму I:

(8)

Цю залежність можна одержати, вимірюючи струм в котушці амперметром, а індукцію магнетного поля в зазорі - вимірювачем магнетної індукції ІМІ-1.

ІМІ-1 складається із двох основних частин: зонда, який розміщується в зазорі феромагнетика, і контрольно-вимірювального пристрою. Контрольно-вимірювальний пристрій дає можливість установити в котушці зонда строго відповідний струм. В результаті взаємодії магнетного поля в осерді, з полем котушки з струмом зонда відбувається відхилення стрілки приладу, що дає можливість виміряти індукцію магнетного поля.

Порядок виконання роботи

Скласти електричне коло згідно рис. 3.

Розмістити в повітряному зазорі магнетопроводу зонд ІМІ-1, відцентрувавши його за вказаними на зонді концентричними коловими мітками.

Привести в робочий стан прилад ІМІ-1, користуючись інструкцією до приладу. При відсутності інструкції, операцію “привести в робочий стан”-- виконує лаборант.

Якщо магнетне осердя намагнечене (стрілка приладу ІМІ-1 не на нулі), то його слід розмагнітити, пропускаючи по намагнечуючій котушці струм певної величини і певного напрямку.

Рис.3.

Змінюючи струм в котушці від нуля до 1,6 А через кожні 0,2 А, одержати ряд значень індукції магнетного поля для побудови кривої намагнечування (ділянка оa на рис.4).

Зменшувати струм в обмотці в тій же послідовності, але від 1,6А до нуля і записати покази індукції магнетного поля для побудови ділянки петлі aв. Зафіксувати величину залишкової індукції магнетного поля ов.

Змінити напрям струму в котушці на протилежний і довести феромагнетне осердя до повного розмагнечування (ділянка кривої вс). Зафіксувати величину цього струму, так як він відповідає коерцитивній силі ос.

Вимикачем “Переполюсовка” змінити напрям струму в зонді. Шляхом збільшення величини струму в котушці до 1,6А зафіксувати величину індукції магнетного поля в феромагнетному осерді для побудови ділянки петлі сd.

Зменшувати струм через 0,2А від 1,6А до нуля, зафіксувати при цьому відповідні значення індукції магнетного поля для побудови ділянки петлі dк. Зафіксувати залишкову намагнеченість феромагнетного зразка ок.

Рис.4.

Змінити напрям струму в намагнечуючій котушці на протилежний і довести феромагнетне осердя до повного розмагнечування (ділянка кривої ке). Зафіксувати величину цього струму, так як він відповідає коерцитивній силі ое.

Вимикачем “Переполюсовка” змінити напрям струму в зонді. Шляхом збільшення величини струму в котушці до 1,6А зафіксувати величину індукції магнетного поля в феромагнітному осерді для побудови ділянки петлі еа.

Зменшити струм до нуля, а потім розмагнетити осердя, як це сказано в пункті (7).

На міліметровому папері побудувати криву намагнечування і петлю гістерезису, користуючись одержаними значеннями B=I.

Проаналізувати одержані результати.

Контрольні запитання

Яка природа діа-і парамагнетизму?

Як намагнічується феромагнетик?

...