Исследование механизмов

Траектория некоторой точки К шатуна получается, если все последовательные положения точки соединить плавной кривой.

14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов

Пример 14.1. Дано: кривошипно-ползунный механизм (14.2), щ1 = 60 рад/с или n1 = 50 об/мин, lOA = 100 мм, lAB = 300 мм, е1 =5 рад/с2. Формула строения: I 0,1 II 2, 3 , механизм второго класса.

К примеру 14.1

Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена

lOA щ1 lOA р n1 0,1 60 6 м/с, A 30 где n - частота вращения кривошипа 1, мин-1. 1 м A 6 м/с 0,1 м . pa 60 мм с мм A OA в сторону щ1 . Выбираем масштабный коэффициент скоростей м и определяем отрезок pa A / м , мм, изображающий A . Точка p - полюс плана скоростей.

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения скорости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении: B A BA , (14.1)

где BA - скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, BA AB , B || x x.

Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса p откладываем отрезок pa в направлении вектора A , из точки a проводим прямую в направлении вектора BA , т. е. перпендикулярно AB,

затем из полюса p проводим прямую в направлении суммарного вектора B , т. е. параллельно х - х. Пересечение указанных направлений дает точку b. В результате находим B pb м , BA аb м , щ 2 BA . lAB

Для определения направления угловой скорости щ2 шатуна 2

переносим вектор относительной скорости BA ( отрезок ab) в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений

K A KA и K B KB ,

где KA иKB - относительные скорости, причем KA AK ,

KB BK . В результате получим

K pk м , KA аk м , KB bk м .

Отметим основные свойства планов скоростей.

1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.

2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векторов абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той

точке, которая стоит первой в индексе, например, BA - от а к b.

3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходственное расположение означает, что направления обхода одноименных контуров совпадают (например, а-b-k и А-В-K - по часовой стрелке). В рассмотренном примере аbk ~ ABK .

Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена

a A a nA atA ,

где anA - нормальное ускорение;

atA - касательное (тангенциальное) ускорение.

a nA l щ2 , a tA l е ,

OA 1 OA 1

причем вектор anA направлен вдоль ОА от А к O, a a tA OA в

сторону е1 .м

Выбираем масштабный коэффициент ускорений мa , , и с2 мм определяем отрезок рn an / м a , мм, изображающий an , и отрезок 1 A A n a at / м a , мм, изображающий at . Точка р - полюс плана 1 A A ускорений. Откладываем отрезки рn1 и n1 a в соответствии с их направлениями. Тогда a A рa м a .

Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:

a B a A a nBA atBA , (14.2)

где a nBA и atBA - нормальная и касательная составляющие ускорения aBA точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, причем вектор anBA направлен вдоль АВ от В к А, а a tBA AB .

Нормальная составляющая находится также по величине

anBA 2 a nBA BA или l AB щ 2 . lAB 2 Отрезок, изображающий anBA , равен an an2 мBA , мм. a

Уравнение (14.2) решаем графически. Для этого из точки a откладываем отрезок an2 в направлении вектора anBA из точки n2

проводим прямую в направлении вектора atBA , а из полюса р проводим прямую в направлении суммарного вектора aB , т. е. параллельно х - х. Пересечение указанных направлений дает точку b. В результате находим

Для определения направления углового ускорения е2 шатуна 2

переносим вектор касательного ускорения atBA (отрезок n2 b ) в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.

Ускорение точки K находим на основании теоремы подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засечек строим аbk , подобный ABK и сходственно с ним расположенный. Стороны аk и bk находим из пропорций аk AK , bk BK , аb аb AB AB откуда аk аb AK , bk аb BK . AB AB В результате получим aK рK м a .

Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов скоростей.



Глава 15. Методические указания к решению задач

15.1 Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения

Основным кинематическим параметром зубчатого механизма является передаточное отношение.

Передаточным отношением i12 называется отношение угловой скорости звена 1 ( щ1 ) к угловой скорости звена 2 ( щ2 ) (15.1).

Очевидно, что i21 щ2 или i21 1 . щ1 i12 Если

щ = const и щ = const , то

1 2 i n1 и i n2 , 12 n2 21 n1 где n и n - частота вращения, мин-1, звена 1 и звена 2. 1 2

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей и отрицательным - при противоположном.

Для цилиндрической передачи знак "плюс" соответствует внутреннему зацеплению (15.1, б), а "минус" - внешнему (15.1, а).

К вопросу о передаточном отношении

Передаточное отношение можно представить в виде

i щ rW z 2 . 1 2 12 щ2 rW z1 1

Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес (15.2), при котором вращение от ведущего вала О1 передается ведомому валу О4 через промежуточные валы О2 и O3, на каждом из которых помещено по два колеса: 2 и 2ґ, 3 и 3ґ. Колёса 2 и 2ґ жестко соединены с валом O2 и имеют общую угловую скорость щ2 ; аналогично колёса 3 и 3ґ также жестко соединены с валом О3 и имеют общую угловую скорость щ3 .

На одной проекции (см. 15.2) направление угловых скоростей показано круговыми стрелками, а на второй - прямыми.

При последовательном ступенчатом соединении колес передаточное отношение равно произведению передаточных отношений промежуточных зацеплений (см. 15.2):I

i i i z 2 z3 z4 z 2 z3 z4 .

14 12 23 3 4 z1 z 2 z3 z1 z 2 z3

В данном случае имеем трехступенчатую передачу.

Многоступенчатый зубчатый механизм

В общем случае передаточное отношение

i1n 1 k z 2 z3 z 4 ...zn , (15.1)

z1 z 2 z3 ...z n 1 где k - число внешних зацеплений. При простом последовательном соединении зубчатых колес (15.3) величина общего передаточного отношения не зависит от количества промежуточных (паразитных) колес:

i i i i z2 z3 z 4 z4 .

14 12 23 34 z1 z 2 z3 z1

В общем случае

i 1 K zK , (15.2)

1K z1

где K - число внешних зацеплений.

"Паразитные" колеса могут изменять знак передаточного отношения; например, при внешнем зацеплении (см. 15.3) каждое четное колесо 2 и 4 вращается в сторону, противоположную вращению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 - в сторону вращения входного колеса 1.

Последовательное соединение зубчатых колес

На 15.4 показано последовательное соединение, состоящее из трех колес: 1, "паразитное" 2 и выходное 3 с внутренним зацеплением. Передаточное отношение

i z3 щ1 .

13 z 1 щ2

Последовательное соединение трех колес

Передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу витков червяка:

i n1 щ1 z2 ,

12 n2 щ2 z1

где z2 - число зубьев червячного колеса; z1 - число витков червяка;

n1 и n2 - частота вращения червяка и колеса, мин-1.

Механизм, изображенный на 15.5, состоит из пары цилиндрических колес 1 и 2, пары конических колес 2ґ, 3 и червячной пары 3ґ и 4, где звено 3ґ - червяк, а 4 - червячное колесо. Общее передаточное отношение для этого механизма

i i i i z 2 z3 z4 ,

14 12 2 3 3 4 z1 z 2 z3

где z4 - число зубьев червячного колеса; z3 - число витков червяка.

Знак для общего передаточного отношения можно поставить лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются относительно осей, параллельных друг другу.

15.2 Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения

Зубчатая передача, у которой геометрическая ось хотя бы одного из колес подвижна, называется планетарной. Различные планетарные механизмы можно представить в виде трех типов передач.

1. Дифференциальные передачи, обладающие двумя степенями подвижности, у которых все основные звенья подвижны (15.6). Эти передачи позволяют суммировать два или несколько потоков мощности, поступающих от независимых источников, либо распределять их по независимым потребителям.

Дифференциальная передача

2. Простые планетарные передачи, обладающие одной степенью подвижности, у которых одно из основных звеньев закреплено неподвижно (15.7, закреплено звено 3). Такие механизмы служат для последовательной передачи потока мощности.

Планетарная передача

3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из дифференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев (центрального колеса и водила) простой передачей, состоящей из колес 1, 2, 3 (15.8). Такие передачи позволяют получить большие передаточные отношения при малых габаритах.

Замкнутая дифференциальная передача

Рассмотрим механизм, изображенный на 15.6. Определим число степеней подвижности, если n = 4 - число звеньев, p5 = 4 и p4 = 2 - число кинематических пар V и IV класса.

Определенность в движении звеньев у этого механизма будет в том случае, если будут заданы законы движения двум звеньям.

Основными звеньями механизмов с подвижными осями являются водило (Н) и соосные с ним колёса (1 и 3). В данном случае все основные звенья подвижные. Оба эти признака (W > 1 и подвижные основные звенья) определяют дифференциальный механизм.

Определим степень подвижности для механизма, изображенного на 15.7:

W 3 3 2 3 2 1.

У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно и W = 1. Оба признака определяют планетарный механизм. В механизмах замкнутых дифференциалов все основные звенья подвижные но число степеней подвижности равно единице (W = 1). Таким образом, только по совокупности двух признаков механизмы с подвижными осями можно отнести к тому или иному типу.

Формулы (15.1), (15.2) для определения передаточного отношения планетарных и дифференциальных механизмов использовать нельзя, так как сателлит участвует в сложном движении, состоящем из вращения вокруг оси O2 и вращения вместе с водилом Н вокруг оси Он (см. 15.6, 15.7).

Для вывода зависимостей, связывающих угловые скорости механизмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обращения движения.

Допустим, что в действительном движении звенья механизма (см. 15.6) имеют угловые скорости щ1 , щ2 , щ3 и щ4 . Сообщим

всем звеньям скорость, равную угловой скорости водила, но противоположно ей направленную, т. е. щH . В этом случае угловые скорости звеньев соответственно будут

щH щ щ H ; щH щ 2 щ H ; 1 1 2 \ щH щH щ щ H ; щ H щ H 0. 3 3 H

Так как водило Н стало неподвижным ( щHH 0 ), то мы получили

"обращенный механизм" с неподвижными осями. Для этого механизма справедлива зависимость

iH щH , 1 щH 13 3

где i13H - передаточное отношение "обращенного механизма", которое можно определить через число зубьев колес: iH z3 . 13 z1

В правую часть предыдущей зависимости подставим значение относительных скоростей: iH щH щ щ H . 1 1 (15.3) щH щ щ 13 H 3 3

Полученное уравнение называется формулой Виллиса для дифференциальных механизмов. Левая часть, как показано выше, может быть выражена через число зубьев колес. Определенность в решении правой части будет иметь место, когда будут известны скорости двух ведущих звеньев. Установим, какой вид примет формула Виллиса для планетарного механизма, изображенного на 15.7. У этого механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой (заторможено), т. е. щ3 0 . Таким образом, имеем

i H щ1 щH 1 щ1 1 i . 13 0 щH щH 1H Откуда i 1 iH . (15.4) 1 H 13

Полученную зависимость называют формулой Виллиса для планетарных механизмов, а передаточное отношение i1H - планетарным передаточным отношением.

Как и для дифференциальных механизмов, i13H определяется через число зубьев колес. В общем случае ikH 1 iklH ,

где ikH - передаточное отношение от звена k к звену l (l соответствует неподвижному центральному колесу).

Достоинством планетарных механизмов является возможность получения больших передаточных отношений при малых габаритах.

Пример 15.1. Определить передаточное отношение iH 1 планетарного механизма (15.9), если z1 = 100, z2 = 99, z2ґ = 100, z3ґ = 101.

Это одноступенчатый планетарный редуктор. Используя формулу (15.4), запишем

1 1 1 1 iH 1 10000. i 1 iH 1 z 2 z3 1 99 101 1 H 13 z z 100 100 1 2

Пример 15.2. В зубчатой передаче, показанной на 15.10, входное коническое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость щ1 = 340 с-1 и постоянное угловое ускорение е1 = 285 с-2 , направленное по движению.

z1 = z2 = 18; z2ґ = z4ґ = 18; z3 = z5 = 30; z3ґ = z5ґ = 22; z4 = z6 = 70.

Принять средний модуль конического колеса mm = 2 мм, ширину колеса b = 20 мм, плотность с = 8000 кг/м, смещение центра масс (точки А, 15.11) l = 2 мм.

Смещение центра масс Определить:

1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и направление вращения;

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;

3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в два раза;

4) величину и направление силы инерции и момента пары сил инерции звена 1 в начале и конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направления вращения, ускорения и инерционных нагрузок;

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

Решение

1. Определение передаточного отношения механизма.

i i щ1 щ1 . 17 1H щ7 щH

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес z1, z2, z2ґ, z3 , z3ґ, z4, и планетарную ступень, состоящую из колес z4ґ, z5, z5ґ, z6 и водила Н (7);

а) для ступени с неподвижными осями i14 i12 i2 3 i3 4 ; оси колес 1 и 4 непараллельные, поэтому знак передаточного отношения не определяем, а покажем направления вращения колес неподвижной ступени в соответствии с правилом стрелок: i14 щ1 z 2 z3 z4 18 30 70 5,303; щ4 z1 z 2 z3 18 18 22

б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило Н (7), используя зависимость (15.3), получим iH щ4 щH z5 z 6 z5 z6 30 70 5,833; 4 6 щ6 щH z 4 z5 z 4 z5 18 20 колесо 6 неподвижно ( щ6 = 0), используя зависимость (15.4), получим i 1 iH 1 5,833 6,833; 4 H 4 6 в) передаточное отношение всего механизма i17 i1H i14 i4 H 5,833 6,833 39,859.

Передаточное отношение планетарной ступени i4 H 0 . Следовательно, водило Н (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4. Покажем направление угловой скорости щ7 и углового ускорения

е7 на чертеже стрелками. Поскольку е1 0 , вращение ускоренное.

2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 7 по модулю:

щ 7 щ1 340 8,52 c 1; i17 39,86 е 7 е1 285 7,15 c 2 . i17 39,86

3. Определить время, в течение которого угловая скорость увеличивается вдвое: щ1 2щ1.

Для ускоренного вращения щ1 щ1 еt . Отсюда t щ1 щ1 2щ1 щ1 щ1 340 1,19 c. е1 е1 е1 285

4. Для расчета момента инерции I01 коническое ведущее колесо

со средним модулем mm = 2 мм, z1 = 18 заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:

d m1 mm z1 2 18 36 мм 0,036 м.

С учетом сказанного масса определяется по формуле

m сV с рd m1 b 8000 3,14 0, 0362 0, 02 0,163 кг, 1 4 1 4 где с - плотность, с = 8000 кг/м3 (по условию). I 1 m r2 1 0,163 0, 0362 2, 64 10 5 кг м2 . 01 2 1 m1 2 4

Вес колеса G m1 g 0,163 9,8 1,6 H.

Смещение центра масс (точка А на 15.11) l = 2 мм = 0,002 м. Нормальная составляющая силы инерции n n F ин m1 a A. Нормальное ускорение точки A a n щ2 l 3402 0,002 231, 2 м . A 1 с2 n 0,163 231, 2 37,7 H. F ин Касательное ускорение точки A и касательная составляющая силы инерции: a е l 285 0, 002 0,57 м ; с2 A 1 F ин m1 aA 0,163 0,57 0, 093 H.

Определим полное ускорение точки А, силу инерции и направление силы инерции:

2 2 м a a n a 231, 22 0,572 231, 2 ; A A A с2 2 2 F F n F n 37, 72 0, 0932 37, 7 H; ин ин ин tgб Fин 0, 093 2, 46 10 3 ; б 8 . F n 37, 7 ин

В практических расчетах составляющей F ф , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что F F n 37,7 H. Сравнним силу тяжести и силу инерции: Fин 37, 7 23, 6. G 1, 6

Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь.

Момент сил инерции M u I е 2,64 10 5 285 0,00752 H м. 01

Покажем направление всех векторных величин на чертеже. 5. Определение общего КПД механизма.

з = зк зц2 зпл .

Здесь зк 0,95 - КПД конической пары с учетом потерь в подшипниках.

зц 0,96 - КПД цилиндрической пары (две пары по условию);

зпл 0,96 - КПД планетарной передачи.

з 0,95 0,962 0,96 0,84.



Раздел 3. Основы расчетов элементов конструкций

Глава 16. Напряженно-деформированное состояние детали

16.1 Метод сечений

Под внутренними силами будем подразумевать не их абсолютные значения, а только те приращения, которые вызваны действующими на тело нагрузками,

Для расчета на прочность необходимо иметь возможность определять внутренние силы по заданным внешним силам.

Основу для решения этой задачи дает метод сечений "Розу": Р - разрезаем тело плоскостью на две части; О - отбрасываем одну часть;

З - заменяем действие отброшенной части внутренними силами; У - уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия определяем внутренние силы.

Применяя метод сечений, силы, являющиеся внутренними для тела в целом, переводят во внешние для одной из его частей, полученной в результате мысленно проведенного сечения.

Рассмотрим брус, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил (16.1). Рассечем его на две части (I и II) некоторой произвольной плоскостью, перпендикулярной его продольной оси, и отбросим одну из частей (например I) (16.2). Из теоретической механики известно, что любая система сил может быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной системе сил. Главный вектор системы - три составляющие по осям выбранной системы координат. Главный момент - три момента, каждый из которых стремится повернуть тело вокруг одной из координатных осей.

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса (16.3), носят название внутренних силовых факторов (ВСФ) в этом сечении. Nz - продольная (или нормальная) сила; Qx, Qy - поперечные силы; Mz - крутящий момент; Qx, Qy - изгибающие моменты (16.4).

Имеют место следующие виды деформаций:

если Nz 0 - растяжение, Qx 0 или Qy 0 - срез;

если M z 0 - кручение, M x 0 или M y 0 - изгиб.

Для определения каждого из внутренних силовых факторов надо составить соответствующее уравнение равновесия для всех сил, действующих на оставленную часть бруса (см. 16.4).

Z N z Fiz 0.

ост. ост.

части части

Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось OZ бруса всех внешних сил, приложенных к его оставленной части.

16.2 Напряжение как мера внутренних сил

Для суждения об интенсивности внутренних сил в определенной точке данного сечения введено понятие о напряжении.

Выделим в окрестности интересующей нас точки сечения малую площадку площадью A ; допустим, что на этой площадке возникает внутренняя сила R (16.5). Отношение этой внутренней силы к площади выделенной площадки называется средним

напряжением pср в окрестности рассматриваемой точки по проведенному сечению (на площадке A ): R pср A . Элементарная сила в точке сечения Истинное напряжение в данной точке рассматриваемого сечения p lim R . a 0 A Отношение будет величиной конечной.

Напряжение в данной точке по рассматриваемому сечению есть величина векторная (вектор R делим на скаляр A ); направление

этого вектора совпадает с предельным направлением вектора R .

Единица измерения напряжения - паскаль (Па).

Паскаль - это напряжение, при котором на площадке в 1 м2 возникает внутренняя сила, равная 1 H; но эта единица очень мала, поэтому используется кратная ей единица - мегапаскаль, 1 МПа = 106 Па.

Разложим вектор напряжения р на две составляющие: одну - направленную по нормали к сечению (нормальное напряжение ), вторую - лежащую в плоскости сечения (касательное напряжение ф ) (16.6). Между напряжениями р, и ф существует следующая очевидная зависимость:

p 2ф2 .

Полное р, нормальное у Внутренние напряжения и касательное ф напряжения в точке

В ряде случаев оказывается удобным разложить вектор р не на две, а на три составляющие, направленные параллельно координатным осям (16.7): p

2 2 2 z zy zx .

Правило индексов: первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия рассматриваемого напряжения, второй индекс показывает, какой оси параллельно данное напряжение.

Установим связь между напряжениями и внутренними силовыми факторами в поперечном сечении бруса. Элементарные внутренние силы:

dN z уdA ;

dQx фzxdA ;

dQy фzy dA .

Выражения составляющих главного вектора внутренних сил:

N z уz dA ; (16.1) A

Qx фzxdA ; (16.2) A

Qy фzy dA . (16.3)

Умножая каждую из элементарных сил на расстояние до соответствующей оси, получаем элементарные моменты внутренних сил:

dM z (фzxdA) y (фzydA) x ;

dM x (уz dA) y ;

dM y (уz dA) x .

Суммируя элементарные моменты по всей площади сечения, получаем выражения для составляющих главного момента внутренних сил:

M z (фzx y фzy x )dA ; (16.4) A

M x A z ydA ; (16.5)

M y A z xdA . (16.6)

Выражения (16.1)-(16.6) не служат для вычисления внутренних силовых факторов. Они выражают их физическую сущность.



Глава 17. Напряженно-деформированное состояние элементарного объема материала

17.1 Напряженное состояние в точке. Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения. Классификация напряженных состояний

Напряженное состояние в данной точке тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через эту точку.

Предположим, что в окрестности исследуемой точки выделен бесконечно малый элемент, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и напряжения, возникающие на его гранях, известны.

Девять величин называют компонентами (17.1) напряженного состояния в данной точке. Из условия равновесия выделенного элемента следует, что составляющие касательных напряжений, возникающих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру этих площадок, равны по абсолютному значению, т. е.

фxy ф yx ;

ф yz фzy ;

фzx фxz .

Напряжения на гранях элементарного куба

Это положение называют законом парности касательных напряжений. Следовательно, из девяти компонентов напряженного состояния независимы лишь шесть.

Первое положение теории напряженного состояния может быть сформулировано следующим образом: напряженное состояние в точке тела задано, если известны напряжения на любых трех проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках.

Среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через исследуемую точку, имеются три взаимно перпендикулярные площадки, касательные напряжения на которых отсутствуют. Эти площадки и возникающие на них нормальные напряжения называют главными.

Классификацию видов напряженного состояния ведут по главным напряжениям. Если все три главных напряжения отличны от нуля, напряженное состояние называют объемным, пространственным или трехосным. В случае если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским, или двухосным, наконец, если лишь одно из главных напряжений отлично от нуля, напряженное состояние линейное, или одноосное:

у1 0,у2 0,у3 0 - объемное состояние;

у1 0,у2 0,у3 0 - плоское;

у1 0,у2 0,у3 0 - линейное.

Элементы, выделенные главными площадками, для различных частных случаев напряженного состояния: а - трехосное растяжение; б - трехосное сжатие; в - трехосное смешанное напряженное состояние; г - двухосное растяжение; д - двухосное сжатие; е - частный случай двухосного смешанного напряженного состояния - чистый сдвиг; ж - одноосное растяжение; з - одноосное сжатие. Площадки, свободные от напряжений, так называемые нулевые главные площадки, покрыты точками.

Различные случаи напряженного состояния

17.2 Однородное растяжение бруса как пример реализации одноосного напряженного состояния материала

При растяжении (сжатии) прямого бруса в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила, обозначаемая Nz или N (17.3, 17.4).

Прямые брусья, работающие на растяжение или сжатие, часто называют стержнями.

Продольные силы, соответствующие деформации растяжения, условимся считать положительными, а сжатия - отрицательными. При растяжении продольная сила направлена от сечения (17.4, б), а при сжатии - к сечению (17.3, а).

Модуль и направление (знак) продольной силы определяются из уравнения равновесия, составленного для отсеченной (оставленной после проведения сечения) части бруса:

Z 0; N Fiz 0, ост. ост. части части откуда N Fiz . ост. части

Продольной силой в поперечном сечении бруса называется равнодействующая внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении:

N у A.

В тех случаях когда продольные силы в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, закон их изменения по длине бруса удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил.

Эпюра продольных сил - это график функции N f (z) .

Эпюру продольных сил строят в первую очередь для того, чтобы использовать ее при расчете бруса на прочность.

Напряжения. При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения (17.5):

При растяжении напряжения считают положительными. В местах резкого изменения формы и размеров поперечного сечения бруса также возникают местные напряжения (17.6). Это явление называют концентрацией напряжений.

В тех случаях когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика - эпюры нормальных напряжений.

17.3 Продольная и поперечная деформации. Закон Гука. Модуль упругости. Коэффициент Пуассона

Вопрос об определении нормальных напряжений теснейшим образом связан с расчетами бруса на прочность. Умение вычислять деформации и перемещения необходимо для расчетов на жесткость, а также для определения сил в статически неопределимых системах. Выделим из бруса, изображенного на 17.7, бесконечно малый элемент длиной dz. К определению продольных и поперечных деформаций бруса при его растяжении Отношение приращения (изменения) длины элемента к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией: е (dz) . dz Очевидно, продольная деформация - безразмерная величина. В некоторых случаях ее выражают в процентах. При растяжении продольную деформацию считают положительной, а при сжатии - отрицательной. Отношение изменения a размера поперечного сечения к его первоначальному значению называют относительным поперечным сужением (расширением), или поперечной деформацией: е ' aa .

Продольную и поперечную деформации называют также линейными деформациями. В известных пределах нагружения между е (деформацией) и соответствующим (действующим в ее направлении) у напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость, которая носит название закона Гука и записывается в виде

у E е.

Коэффициент пропорциональности E называют модулем продольной упругости (модуль упругости 1-го рода; модуль Юнга).

Е имеет ту же размерность, что и напряжение, т. е. выражается в паскалях или мегапаскалях.

Модуль продольной упругости - физическая постоянная данного материала, характеризующая его жесткость: чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данном напряжении.

Опытным путем установлено, что при простом растяжении или сжатии отношение поперечной деформации к продольной - величина постоянная для данного материала. Это отношение, взятое по абсолютному значению, называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона: м ее . 153 Значения коэффициента Пуассона для различных материалов находятся в пределах от 0 до 0,5.

Минимальное значение коэффициент Пуассона имеет для пробки ( м = 0); максимальное - для каучука ( м 0,5). Для большинства металлов и сплавов значение коэффициента Пуассона колеблется в сравнительно узких пределах: от 0,23 до 0,35 (в среднем примерно 0,3).

Определение изменения длины (удлинения или укорочения) бруса. Удлинение или укорочение равно l Nl . (17.1) E A Выражение (17.1) часто называют формулой Гука, а произведение Е • А условно называют жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии). Жесткость бруса (участка бруса) определяется по формуле с E A l и численно равна силе, вызывающей удлинение (или укорочение) бруса, равное единице длины: 1 м или 1 см и т. п.

При расчетах в единицах СИ коэффициент жесткости выражают в ньютонах на метр (Н/м). Величину, обратную коэффициенту жесткости, называют коэффициентом податливости: 11 в с E A . Коэффициент податливости численно равен удлинению (укорочению) бруса, вызванному силой, равной единице силы: 1 H или 1 кН: l N с или l вN.

17.4 Частный случай плоского напряженного состояния - чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, для которого отличные от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку (17.8). Частный случай плоского напряженного состояния Такое напряженное состояние носит название чистого сдвига. Максимальное главное напряжение следует обозначить у1 , минимальное у3 ; по условию у1 у3 ; промежуточное главное напряжение у2 = 0. Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состояние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент таким образом, чтобы на четырех его гранях были только равные между собой касательные напряжения. В качестве примера, иллюстрирующего возникновение чистого сдвига, рассмотрим кручение тонкостенной трубы (17.9, а). Из условия равновесия отсеченной части трубы, изображенной отдельно на 17.9, б, следует, что в поперечном сечении (любом) возникает лишь один внутренний силовой фактор - крутящий момент Mz, численно равный внешнему моменту М. В поперечном сечении трубы возникают касательные напряжения ф . Деформация сдвига. Изобразим элемент, выделенный площадками, на которых возникают только касательные напряжения (17.10). Учитывая, что нас интересуют деформации элемента, а не его перемещения как твердого тела, одну из граней будем считать неподвижной. Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига и обозначаемое г . Угол сдвига, выражается в радианах.

Кручение тонкостенной трубы

Деформация элемента при сдвиге

Между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением существует прямая пропорциональность - закон Гука при сдвиге: ф G г. Здесь G - упругая постоянная материала, характеризующая его жесткость при деформации сдвига и называемая модулем сдвига или модулем упругости 2-го рода: E G 2(1 м) . Размерность модуля сдвига та же, что и напряжения.



Глава 18. Механические свойства конструкционных материалов

18.1 Экспериментальные исследования механических свойств при проведении стандартных испытаний на растяжение

Основные механические характеристики.

1. Прочность - способность материала не разрушаясь воспринимать внешние механические воздействия.

2. Пластичность - способность материала не разрушаясь давать значительные остаточные деформации.

3. Упругость - способность материала после снятия нагрузок восстанавливать свои первоначальные формы и размеры.

4. Твердость - способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получающего остаточных деформаций.

По характеру нагружения различают испытания статические, динамические и испытания на усталость (при переменных напряжениях).

По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, срез, кручение, изгиб. Реже проводят испытания при сложном нагружении, например на совместное действие изгиба и кручения.

Механические испытания проводят на образцах, формы и размеры которых установлены государственными стандартами или техническими условиями (18.1).

Образец для проведения испытаний

Статические испытания на растяжение. Наиболее распространенным является испытание на растяжение статической нагрузкой. Испытания проводят на разрывных или универсальных машина с механическим или гидравлическим силообразованием.

Машина снабжена диаграммным аппаратом, который в процессе испытания вычерчивает график зависимости между силой F, растягивающей образец, и соответствующим удлинением l (18.2).

График зависимости F( l) (а) при растягивании образца (б)

Для получения механических характеристик материала (т. е. для того, чтобы исключить влияние абсолютных размеров образца) эту диаграмму перестраивают: все ординаты делят на начальную площадь поперечного сечения А0, а все абсциссы - на начальную расчетную длину l0. В результате получают так называемую условную диаграмму растяжения (18.3).

Диаграмма растяжения образца

у Fпц - предел пропорциональности - наибольшее напряжение, до достижения которого справедлив закон Гука;

уy Fy - предел упругости - наибольшее напряжение, до A0 достижения которого в образце не возникает остаточных деформаций; у Fт - предел текучести - напряжение, при котором про исходит т A0 рост пластических деформаций образца при практически постоянной нагрузке;

упч Fпч - предел прочности (или временное сопротивление) A0 - условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.

18.2 Условие прочности, коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения

Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные, хрупкие.

Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти напряжения называют предельными (или опасными).

Отношение предельного напряжения упред к наибольшему расчетному напряжению у , возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой n и называют коэффициентом запаса прочности (или, как иногда говорят, коэффициент запаса): n упред . (18.1) у Значение n должно быть больше единицы (n > 1), иначе прочность конструкции будет нарушена. Устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Этот коэффициент обозначают [n] и называют требуемым (или нормативным) коэффициентом запаса прочности. Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого, т. е. n n . Это неравенство называют условием прочности.

Используя выражение (18.1), перепишем условие прочности в виде n упред n . (18.2) у Отсюда можно получить и такую форму записи условия прочности: у упред . (18.3) n 160 Правую часть последнего неравенства называют допускаемым напряжением и обозначают у упред . n В случае, если предельные, а следовательно, и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают соответственно ур и ус .

Пользуясь понятием "допускаемое напряжение", можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е. у у . Это неравенство, так же как и неравенства (18.2) и (18.3), называют условием прочности. Будут встречаться три упоминавшиеся уже категории напряжений. 1. Предельные (или опасные) напряжения, при достижении которых появляются признаки непосредственного разрушения или возникают пластические деформации.

Эти напряжения зависят от свойств материалов и вида деформации, например, для серого чугуна предельное напряжение (предел текучести) при сжатии упч.с примерно в четыре раза выше предельного напряжения при растяжении упч.р

2. Допускаемые напряжения - наибольшие напряжения, которые можно допустить в рассчитываемой конструкции из условий ее безопасной, надежной и долговечной работы.

Эти напряжения зависят от свойств материала, вида деформации и требуемого (принятого или заданного) коэффициента запаса прочности. 3. Расчетные напряжения - напряжения, которые возникают в элементе конструкции под действием приложенных к нему нагрузок.

Эти напряжения зависят от нагрузок, действующих на элемент конструкции, и его размеров.



Глава 19. Расчет несущей способности типовых элементов, моделируемых в форме стержня

19.1 Расчеты на прочность стержней при растяжении-сжатии

Условие прочности при растяжении-сжатии записывается в виде у у или n упред. n . у Под у следует понимать наибольшее расчетное напряжение. Незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми, конечно, не опасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного, обычно до 3 %.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:

1) проверочный;

2) проектный;

3) определение допускаемой нагрузки.

1. При проверочном расчете нагрузка бруса, его материал (а следовательно, допускаемое у или предельное напряжение упред )

и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым. С проверочными расчетами встречаются при экспертизе выполненных проектов. Расчетная формула (условие прочности при растяжении или сжатии) имеет вид N у у , A где у - напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса (опасным называют сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение);

N - продольная сила в указанном сечении;

A - площадь опасного поперечного сечения;

у - допускаемое напряжение ( уp при растяжении и уc при сжатии). В ряде случаев при проверочном расчете удобнее сопоставлять не расчетное напряжение с допускаемым, а сравнивать расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с требуемым, т. е. проверять, соблюдается ли неравенство n упред n . у

2. При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны, и в этом случае определяют требуемую площадь сечения бруса А.

3. В некоторых случаях проверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки. Это целесообразно,

когда возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудования и, следовательно, надо знать их предельно допускаемое по условию прочности значение.

При этом расчете размеры бруса и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию его прочности. Определяют допускаемое значение продольной силы [N]. По этому значению с помощью метода сечений определяют допускаемое значение внешних сил - нагрузок.

19.2 Особенности расчета статически неопределимых стержневых систем

Если внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса), системы называют статически определимыми.

Системы, в которых внутренние силовые факторы (ВСФ), в частности продольные силы, не могут быть определены с помощью только метода сечений, называют статически неопределимыми системами. Соответственно задачи, связанные с расчетом указанных систем, также принято называть статически неопределимыми.

Брус, изображенный на 19.1, жестко заделан обоими концами; в заделках возникают реакции, направленные вдоль оси бруса.

Таким образом на брус действует система сил, направленных по одной прямой; статика в этом случае дает одно уравнение равновесия: X 0, неизвестных же сил - две.

Статически неопределимая система

Для решения статически неопределимой задачи помимо уравнений статики надо составить так называемые уравнения перемещений, основанные на рассмотрении деформации системы (это геометрическая сторона задачи) и применении закона Гука.

Пусть невесомая, весьма жесткая балка, нагруженная силой F, подвешена на стержнях (19.2). Стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые сечения. Система один раз статически неопределима: для плоской системы параллельных сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных сил - три. Обозначим реакции, так же, как и силы, действующие на стержни, через N1, N2, N3.

Статически неопределимая задача

Составляем уравнения равновесия приложенных к балке сил

В результате деформации стержней балка займет положение, показанное штриховыми линиями. Действительно, предположение о высокой жесткости балки позволяет пренебречь ее изгибом, а симметрия самой системы и нагрузки приводит к заключению, что все стержни удлиняются одинаково. Таким образом, геометрическая сторона задачи может быть выражена уравнением l1 l2 l3. Выражая удлинения стержней по формуле Гука, получим N1l N 2 l N 3l , E A E A E A откуда N1 N 2 N3 . (19.2) Решая совместно уравнения (19.1) и (19.2), находим силы в стержнях: N N N F . 2 3 1 3



19.3 Напряженно-деформированное состояние при прямом поперечном изгибе

Изгиб - это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым.

Плоскость, проходящую через продольную ось бруса (OZ) и одну из главных центральных осей его поперечного сечения (OY), называют главной плоскостью бруса (19.4). Схема нагружения бруса при прямом поперечном изгибе В случае если силовая плоскость, т. е. плоскость действия нагрузок, совпадает с одной из главных плоскостей (см. 19.4), имеет место прямой изгиб бруса. В общем случае прямого изгиба в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Qy и изгибающий момент M x (19.5).

Силовые факторы при изгибе

Границей между областями растяжения и сжатия является слой волокон, который лишь искривляется, не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия. Это так называемый нейтральный слой. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называется нейтральной осью или нулевой линией (см. 19.4).

Брусья, работающие на прямой изгиб, принято называть балками. Схемы основных типов статически определимых балок показаны: а - простая консоль; б - двухопорная балка без консолей; в - двухопорная балка с одной консолью; г - двухопорная балка с двумя консолями. Расстояние между опорами балки называют пролетом, а длину балки, защемленной одним концом (19.9, а), иногда называют вылетом. Консолью называют часть балки, расположенную по одну сторону от опор (19.9, в, г).

Обозначение балочных конструкций

Учитывая, что при прямом поперечном изгибе все внешние силы расположены в одной плоскости, при определении ВСФ нет надобности прибегать к аксонометрическим изображениям.

Брус (балку) изображают одной линией, к которой приложены заданные нагрузки. Эта линия представляет собой продольную ось бруса.

Рассмотрим двухопорную балку (9.7). Считаем, что опорные реакции известны.

К определению внутренних силовых факторов в сечении изгибаемой балки Определяем реакции в опорах: Y 0; RA qz Qy 0, откуда Qy RA qz; z M k 0; RA z qz 2 M x 0, откуда z M x RA z qz 2 .

Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части.

Изгибающий момент Mx в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение.

Для определенности при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов установим для них правила знаков.

При построении эпюр удобнее устанавливать знаки Qy и Mx по внешним силам.

Внешняя сила, стремящаяся повернуть отсеченную часть балки по часовой стрелке вокруг той точки оси, которая соответствует проведенному сечению, вызывает положительную поперечную силу. Внешняя сила (момент), изгибающая эту часть выпуклостью вниз, т. е. таким образом, что сжатые волокна находятся сверху, дает положительный изгибающий момент (19.8, б).



19.4 Условия прочности при прямом поперечном изгибе

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными, как известно, возникают и касательные напряжения, но они в подавляющем большинстве случаев невелики и при расчетах на прочность не учитываются:

Q y фzy dA; A M x уz ydA. A Расчет балок из пластичных материалов. Прочность балки из

пластичного материала обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны (пока только такими балками и ограничимся), опасное сечение - то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной

оси. Будем называть эти точки опасными. Ymax - расстояние от

опасной точки до нейтральной оси. Тогда получим условие прочности в виде

у M x max y у , (19.3)

max max

Ix

где уmax - максимальное нормальное напряжение;

M x max - максимальный изгибающий момент;

I x - момент инерции относительно оси ОХ - осевой момент инерции;

у - допускаемое напряжение, принимаемое при статическом нагружении таким же, как и в случае растяжения (сжатия) бруса из того же материала. В случае если поперечное сечение балки симметрично относительно нейтральной оси, формулу (19.3) оказывается возможным привести к более удобному виду.

Для указанных сечений y h , где h - высота сечения (размер в направлении, перпенmax 2 дикулярном нейтральной оси), следовательно уmax M x max h . Ix 2 Разделим числитель и знаменатель этого выражения h : 2 у M x max . max Ix h 2 Введем обозначение Wx J x h 12 и получим окончательное условие прочности в следующем виде: уmax M x max у , Wx где Wx - осевой момент сопротивления, или момент сопротивления при изгибе. Момент сопротивления - это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб. Действительно, чем больше момент сопротивления, тем меньше напряжения, возникающие в поперечном сечении балки при данной нагрузке.

Формула представляет собой зависимость для проверочного расчета. Значения моментов сопротивления прокатных профилей (двутавров и швеллеров) приведены в таблицах соответствующих стандартов.

Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника: а) круг Wx Ix рd 4 64 d 2 d 2 или W рd 3 0,1d 3 ; x 32 б) кольцо (19.9) Wx Ix (рd 4 64)(1 C4 ) d 2 d 2 или W рd 3 (1 C 4 ) 0,1d 3 (1 C4 ); x 32 К определению геометрических характеристик круглого сечения в) прямоугольник Wx Ix (bh4 ) 12::h 2 h 2 или bh2: Wx 6 ,

где h - сторона прямоугольника, перпендикулярная оси, относительно которой вычисляется момент сопротивления.

Из приведенных примеров следует, что сечение надо располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что то же самое, чтобы ось, относительно которой момент инерции максимален, была нейтральной осью сечения. Более кратко это можно сформулировать так: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.



19.5 Расчеты на жесткость при изгибе

В ряде случаев работающие на изгиб элементы машиност-роительных и строительных конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. К деталям, рассчитываемым на жесткость, относятся, в частности, валы зубчатых и червячных передач и многие части металлорежущих станков.

Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших перемещений его поперечных сечений и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента.

Рассмотрим простую консоль, нагруженную на свободном конце силой F, линия действия которой совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки (19.10).

Линейное и угловое перемещения сечения при изгибе

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим н, а наибольший прогиб - стрелу прогиба - f. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или, чаще, упругой линией.

Угол поворота и поперечного сечения равен углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформиро-ванного бруса.

Вывод: ордината упругой линии и угол наклона касательной, проведенной к ней в данной точке, полностью определяют линейное и угловое перемещения соответствующего поперечного сечения балки. В большинстве случаев условие жесткости выражается неравенством f f , т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба f) не должен превышать допускаемого f . Значение допускаемого прогиба зависит от

назначения и условий работы рассчитываемой конструкции и колеблется в широких пределах. Обычно допускаемую стрелу прогиба указывают в долях пролета (межопорного расстояния l) балки.

Например, для ручных грузоподъемных кранов f l / 400 , для электрических f l / 700 , для валов и шпинделей металлорежущих станков f = (0,0005-0,0010) l. Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости - ограничение угла поворота опорных сечений: иoп.max и . При этом допускаемый угол поворота составляет в среднем 0,001 радиан.

19.6 Кручение вала (стержня) круглого поперечного сечения

Кручение - это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент, обозначаемый Mz или Tk.

На 19.11 изображен брус, работающий на кручение под действием приложенных к нему скручивающих моментов (M1, M2, M3, М4).

...