Схемотехника аналоговых электронных устройств

При подаче на базу транзистора положительной полуволны гармонического сигнала , в цепи транзистора (включенного по схеме диода) возникает приращение тока . За счет этого тока возникает приращение напряжения между базой и эмиттером , которое является приращением входного напряжения для транзистора . Таким образом, в цепи коллектор - эмиттер возникает приращение тока, практически равное , поскольку в ДУ плечи симметричны. В рассматриваемый момент времени на базу транзистора подается отрицательная полуволна входного гармонического сигнала . Следовательно, в цепи его коллектора появилось отрицательное приращение тока . При этом приращение тока нагрузки ДУ равно , т.е. ДУ с отражателем тока обеспечивает большее усиление дифференциального сигнала. Необходимо также отметить, что для рассматриваемого варианта ДУ в режиме покоя ток нагрузки равен нулю.

При несимметричном входе и выходе работа ДУ в принципе не отличается от случая несимметричный вход - симметричный выход. В зависимости от того, с какого плеча снимается выходной сигнал, возможно получение синфазного или противофазного выходного сигнала, как это получается в фазоинверсном каскаде на основе ДУ (см. подраздел 4.4).

5.5 Точностные параметры ДУ

К точностным параметрам ДУ относятся паразитные напряжения и токи, имеющие место в режиме покоя, но оказывающие влияние на качество усиления рабочего сигнала.

В реальном ДУ за счет асимметрии плеч на выходе устройства всегда присутствует паразитное напряжение между выходами. Для сведения его к нулю на вход (плеча) необходимо подать компенсирующий сигнал - напряжение смещения нуля , представляющее собой кажущийся входной дифференциальный сигнал.

Напряжение порождается, в основном, разбросом величин обратных токов эмиттерных переходов и (), и разбросом номиналов резисторов и (). Для этих напряжений можно записать:

,

.

Зависимость от температуры представляется еще одним точностным параметром - температурной чувствительностью. Температурная чувствительность имеет размерность мкВ/град и определяется как разность ТКН эмиттерных переходов транзисторов плеч и уменьшается пропорционально уменьшению .

Следующим точностным параметром ДУ является ток смещения , представляющий собой разбаланс (разность) входных токов (токов баз транзисторов). Протекая через сопротивление источника сигнала , ток смещения создает на нем падение напряжения, действие которого равносильно ложному дифференциальному сигналу. Ток смещения можно представить как

.

Средний входной ток также является точностным параметром ДУ. Его можно представить как

.

Протекая через , ток создает на нем падение напряжения, действующее как синфазный входной сигнал. Хотя и ослабленное в раз, оно все же вызовет на выходе ДУ разбаланс потенциалов.

Температурные зависимости тока смещения и среднего входного тока можно учесть через температурную зависимость . Отметим, что обычно .

В ДУ на ПТ основным точностным параметром является , которое обычно больше, чем в ДУ на БТ.

В настоящее время ДУ представляют собой основной базовый каскад аналоговых ИМС, в частности, ДУ является входным каскадом любого операционного усилителя.

6. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

6.1 Общие сведения

Операционным усилителем (ОУ) принято называть интегральный усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и двухтактным выходом, предназначенный для работы с цепями обратных связей. Название усилителя обусловлено первоначальной областью его применения - выполнением различных операций над аналоговыми сигналами (сложение, вычитание, интегрирование и др.). В настоящее время ОУ выполняют роль многофункциональных узлов при реализации разнообразных устройств электроники различного назначения. Они применяются для усиления, ограничения, перемножения, частотной фильтрации, генерации, стабилизации и т.д. сигналов в устройствах непрерывного и импульсного действия.

Необходимо отметить, что современные монолитные ОУ по своим размерам и цене незначительно отличаются от отдельных дискретных элементов, например, транзисторов. Поэтому выполнение различных устройств на ОУ часто осуществляется значительно проще, чем на дискретных элементах или на усилительных ИМС.

Идеальный ОУ имеет бесконечно большой коэффициент усиления по напряжению (), бесконечно большое входное сопротивление, бесконечно малое выходное сопротивление, бесконечно большой КОСС и бесконечно широкую полосу рабочих частот. Естественно, что на практике ни одно из этих свойств не может быть осуществлено полностью, однако к ним можно приблизиться в достаточной для многих областей мере.

На рисунке 6.1 приведено два варианта условных обозначений ОУ - упрощенный (а) и с дополнительными выводами для подключения цепей питания и цепей частотной коррекции (б).



На основе требований к характеристикам идеального ОУ можно синтезировать его внутреннюю структуру, представленную на рисунке 6.2.

Упрощенная электрическая схема простого ОУ, реализующая структурную схему рисунка 6.2, показана на рисунке 6.3.

Данная схема содержит входной ДУ ( и ) с токовым зеркалом ( и ), промежуточные каскады с ОК () и с ОЭ (), и выходной токовый бустер на транзисторах и . ОУ может содержать цепи частотной коррекции (), цепи питания и термостабилизации (, и др.), ИСТ и т.д. Двухполярное питание позволяет осуществить гальваническую связь между каскадами ОУ и нулевые потенциалы на его входах и выходе в отсутствии сигнала. С целью получения высокого входного сопротивления входной ДУ может быть выполнен на ПТ. Следует отметить большое разнообразие схемных решений ОУ, однако основные принципы их построения достаточно полно иллюстрирует рисунок 6.3.

6.2 Основные параметры и характеристики ОУ

Основным параметром ОУ коэффициент усиления по напряжению без обратной связи , называемый также полным коэффициентом усиления по напряжению. В области НЧ и СЧ он иногда обозначается и может достигать нескольких десятков и сотен тысяч.

Важными параметрами ОУ являются его точностные параметры, определяемые входным дифференциальным каскадом. Поскольку точностные параметры ДУ были рассмотрены в подразделе 5.5, то здесь ограничимся их перечислением:

напряжение смещения нуля ;

температурная чувствительность напряжения смещения нуля ;

ток смещения ;

средний входной ток .

Входные и выходные цепи ОУ представляются входным и выходным сопротивлениями, приводимыми для ОУ без цепей ООС. Для выходной цепи даются также такие параметры, как максимальный выходной ток и минимальное сопротивление нагрузки , а иногда и максимальная емкость нагрузки. Входная цепь ОУ может включать емкость между входами и общей шиной. Упрощенные эквивалентные схемы входной и выходной цепи ОУ представлены на рисунке 6.4.

Среди параметров ОУ следует отметить КОСС и коэффициент ослабления влияния нестабильности источника питания КОВНП=. Оба этих параметра в современных ОУ имеют свои значения в пределах (60…120)дБ.

К энергетическим параметрам ОУ относятся напряжение источников питания Е, ток потребления (покоя) и потребляемая мощность. Как правило, составляет десятые доли - десятки миллиампер, а потребляемая мощность, однозначно определяемая , единицы - десятки милливатт.

К максимально допустимым параметрам ОУ относятся:

максимально возможное (неискаженное) выходное напряжение сигнала (обычно чуть меньше Е);

максимально допустимая мощность рассеивания;

рабочий диапазон температур;

максимальное напряжение питания;

максимальное входное дифференциальное напряжение и др.

К частотным параметрам относится абсолютная граничная частота или частота единичного усиления (), т.е. частота, на которой . Иногда используется понятие скорости нарастания и времени установления выходного напряжения, определяемые по реакции ОУ на воздействие скачка напряжения на его входе. Для некоторых ОУ приводятся также дополнительные параметры, отражающие специфическую область их применения.

Амплитудные (передаточные) характеристики ОУ представлены на рисунке 6.5 в виде двух зависимостей для инвертирующего и неинвертирующего входов.

Когда на обоих входах ОУ , то на выходе будет присутствовать напряжение ошибки , определяемое точностными параметрами ОУ (на рисунке 6.5 не показано ввиду его малости).

Частотные свойства ОУ представляются его АЧХ, выполненной в логарифмическом масштабе, . Такая АЧХ называется логарифмической (ЛАЧХ), ее типовой вид приведен на рисунке 6.6 (для ОУ К140УД10).



Частотную зависимость можно представить в виде:

.

Здесь постоянная времени ОУ, которая при определяет частоту сопряжения (среза) ОУ (см. рисунок 6.6); .

Заменив в выражении для на , получим запись ЛАЧХ:

.

На НЧ и СЧ , т.е. ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси частот. С некоторым приближением можем считать, что в области ВЧ спад происходит со скоростью 20дБ на декаду(6дБ на октаву). Тогда при >> можно упростить выражение для ЛАЧХ:

.

Таким образом, ЛАЧХ в области ВЧ представляется прямой линией с наклоном к оси частот 20дБ/дек. Точка пересечения рассмотренных прямых, представляющих ЛАЧХ, соответствует частоте сопряжения (). Разница между реальной ЛАЧХ и идеальной на частоте составляет порядка 3дБ (см. рисунок 6.6), однако для удобства анализа с этим мирятся, и такие графики принято называть диаграммами Боде.

Следует заметить, что скорость спада ЛАЧХ 20дБ/дек характерна для скорректированных ОУ с внешней или внутренней коррекцией, основные принципы которой будут рассмотрены ниже.

Для скорректированного ОУ можно рассчитать на любой частоте f как , а .

На рисунке 6.6 представлена также логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ), представляющая собой зависимость фазового сдвига выходного сигнала относительно входного от частоты. Реальная ЛФЧХ отличается от представленной не более чем на 6. Отметим, что и для реального ОУ =45 на частоте , а на частоте - 90. Таким образом, собственный фазовый сдвиг рабочего сигнала в скорректированном ОУ в области ВЧ может достигнуть 90.

Рассмотренные выше параметры и характеристики ОУ описывают его при отсутствии цепей ООС. Однако, как отмечалось, ОУ практически всегда используется с цепями ООС, которые существенно влияют на все его показатели.

6.3 Инвертирующий усилитель

Наиболее часто ОУ используется в инвертирующих и неинвертирующих усилителях. Упрощенная принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.7.

Резистор представляет собой внутреннее сопротивление источника сигнала , посредством ОУ охвачен ||ООСН.

При идеальном ОУ разность напряжений на входных зажимах стремиться к нулю, а поскольку неинвертирующий вход соединен с общей шиной через резистор , то потенциал в точке а тоже должен быть нулевым ("виртуальный нуль", "кажущаяся земля"). В результате можем записать:

, т.е. .

Отсюда получаем:

,

т.е. при идеальном ОУ определяется отношением величин внешних резисторов и не зависит от самого ОУ.

Для реального ОУ необходимо учитывать его входной ток , т.е.

или ,

где - напряжение сигнала на инвертирующем входе ОУ, т.е. в точке а. Тогда для реального ОУ получаем:

.

Нетрудно показать, что при глубине ООС более 10, т.е. , погрешность расчета для случая идеального ОУ не превышает 10%, что вполне достаточно для большинства практических случаев.

Номиналы резисторов в устройствах на ОУ не должны превышать единиц мегом, в противном случае возможна нестабильная работа усилителя из-за токов утечки, входных токов ОУ и т.п. Если в результате расчета величина превысит предельное рекомендуемое значение, то целесообразно использовать Т-образную цепочку ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного (рисунок 6.7б). В этом случае можно записать:

.

На практике часто полагают, что , а величина обычно задана, поэтому определяется достаточно просто.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на ОУ имеет относительно небольшое значение, определяемое параллельной ООС:

,

т.е. при больших входное сопротивление определяется величиной .

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя в реальном ОУ отлично от нуля и определяется как величиной , так и глубиной ООС F. При F>10 можно записать:

.

С помощью ЛАЧХ ОУ можно представить частотный диапазон инвертирующего усилителя (см. рисунок 6.6), причем

.

В пределе можно получить , т.е. получить инвертирующий повторитель. В этом случае получаем минимальное выходное сопротивление усилителя на ОУ:

.

В усилителе на реальном ОУ на выходе усилителя при всегда будет присутствовать напряжение ошибки , порождаемое и . С целью снижения стремятся выровнять эквиваленты резисторов, подключенных к входам ОУ, т.е. взять (см. рисунок 6.7а). При выполнении этого условия для можно записать:

.

Уменьшение возможно путем подачи дополнительного смещения на неинвертирующий вход (с помощью дополнительного делителя) и уменьшения номиналов применяемых резисторов.

На основе рассмотренного инвертирующего УПТ возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений (см. подраздел 2.5).

6.4 Неинвертирующий усилитель

Упрощенная принципиальная схема неинвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.8.



Нетрудно показать, что в неинвертирующем усилителе ОУ охвачен ПООСН. Поскольку и подаются на разные входы, то для идеального ОУ можно записать:

,

откуда коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего усилителя:

,

или

.

Для неинвертирующего усилителя на реальном ОУ полученные выражения справедливы при глубине ООС F>10.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико и определяется глубокой последовательной ООС и высоким значением :

.

Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ определяется как для инвертирующего, т.к. в обоих случаях действует ООС по напряжению:

.

Расширение полосы рабочих частот в неинвертирующем усилителе достигается также, как и в инвертирующем, т.е.

.

Для снижения токовой ошибки в неинвертирующем усилителе, аналогично инвертирующему, следует выполнить условие:

.

Неинвертирующий усилитель часто используют при больших (что возможно за счет большого ), поэтому выполнение этого условия не всегда возможно из-за ограничения на величину номиналов резисторов.

Наличие на инвертирующем входе синфазного сигнала (передаваемого по цепи: неинвертирующий вход ОУ выход ОУ инвертирующий вход ОУ) приводит к увеличению , что является недостатком рассматриваемого усилителя.

При увеличении глубины ООС возможно достижение , т.е. получение неинвертирующего повторителя, схема которого приведена на рисунке 6.9.

Здесь достигнута 100% ПООСН, поэтому данный повторитель имеет максимально большое входное и минимальное выходное сопротивления и используется, как и любой повторитель, в качестве согласующего каскада. Для неинвертирующего повторителя можно записать:

,

т.е. напряжение ошибки может достигать довольно большой величины.

На основе рассмотренного неинвертирующего УПТ также возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений (см. подраздел 2.5).

Помимо инвертирующего и неинвертирующего усилителей на основе ОУ выполняются различные варианты УУ, некоторые из них будут рассмотрены ниже.

6.5 Разновидности УУ на ОУ

На основе ОУ может быть выполнен разностный (дифференциальный) усилитель, схема которого приведена на рисунке 6.10.

Разностный усилитель на ОУ можно рассматривать как совокупность инвертирующего и неинвертирующего вариантов усилителя. Для разностного усилителя можно записать:

.

Как правило, и , следовательно, . Раскрыв значения коэффициентов усиления, получим:

,

Для частного случая при получим:

.

Последнее выражение четко разъясняет происхождение названия и назначение рассматриваемого усилителя.

В разностном усилителе на ОУ при одинаковой полярности входных напряжений имеет место синфазный сигнал, который увеличивает ошибку усилителя. Поэтому в разностном усилителе желательно использовать ОУ с большим КОСС. К недостаткам рассмотренного разностного усилителя можно отнести разную величину входных сопротивлений и трудность в регулировании коэффициента усиления. Эти трудности устраняются в устройствах на нескольких ОУ, например, в разностном усилителе на двух повторителях (рисунок 6.11).

Данная схема симметрична и характеризуется одинаковыми входными сопротивлениями и малым напряжением ошибки, но работает только на симметричную нагрузку.

На основе ОУ может быть выполнен логарифмический усилитель, принципиальная схема которого приведена на рисунке 6.12.

P-n переход диода VD смещен в прямом направлении. Полагая ОУ идеальным, можно приравнять токи и .Используя выражение для ВАХ p-n перехода , нетрудно записать:

,

откуда после преобразований получим:

,

из чего следует, что выходное напряжение пропорционально логарифму входного, а член представляет собой ошибку логарифмирования. Следует заметить, что в данном выражении используются напряжения, нормированные относительно одного вольта.

При замене местами диода VD и резистора R получается антилогарифмический усилитель.

Широкое распространение получили инвертирующие и неинвертирующие сумматоры на ОУ, называемые еще суммирующими усилителями или аналоговыми сумматорами. На рисунке 6.13 приведена принципиальная схема инвертирующего сумматора с тремя входами. Это устройство является разновидностью инвертирующего усилителя, многие свойства которого проявляются и в инвертирующем сумматоре.

При использовании идеального ОУ можно считать, что входных токов усилителя, вызванных входными напряжениями , и , равна току, протекающему по , т.е.

,

Откуда

.

Из полученного выражения следует, что выходное напряжение устройства представляет собой сумму входных напряжений, умноженную на коэффициент усиления . При и .

При выполнении условия токовая ошибка мала, и ее можно рассчитать по формуле

,

где - коэффициент усиления сигнала ошибки, который имеет большее значение, чем .

Неинвертирующий сумматор реализуется также как и инвертирующий сумматор, но для него следует использовать неинвертирующий вход ОУ по аналогии с неинвертирующим усилителем.

При замене резистора конденсатором С (рисунок 6.14) получаем устройство, называемое аналоговым интегратором или просто интегратором.



При идеальном ОУ можно приравнять токи и , откуда следует:

,

или

.

Точность интегрирования тем выше, тем больше.

Кроме рассмотренных УУ, ОУ находят применение в целом ряде устройств непрерывного действия, которые будут рассмотрены ниже.

6.6 Коррекция частотных характеристик

Под коррекцией частотных характеристик будем понимать изменение ЛАЧХ и ЛФЧХ для получения от устройств на ОУ необходимых свойств и, прежде всего, обеспечение устойчивой работы. ОУ обычно используется с цепями ООС, однако при некоторых условиях, из-за дополнительных фазовых сдвигов частотных составляющих сигнала, ООС может превратится в ПОС и усилитель потеряет устойчивость. Поскольку ООС очень глубокая(), то особенно важно обеспечить фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом, гарантирующий отсутствие возбуждения.

Ранее на рисунке 6.6 были приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ для скорректированного ОУ, по форме эквивалентные ЛАЧХ и ЛФЧХ одиночного усилительного каскада, из которых видно, что максимальный фазовый сдвиг <90 при , а скорость спада коэффициента усиления в области ВЧ составляет 20дБ/дек. Такой усилитель устойчив при любой глубине ООС.

Если ОУ состоит из нескольких каскадов (например, трех), каждый из которых имеет скорость спада 20дБ/дек и не содержит цепей коррекции, то его ЛАЧХ и ЛФЧХ имеют более сложную форму (рисунок 6.15) и содержит область неустойчивых колебаний.

Для обеспечения устойчивой работы устройств на ОУ используются внутренние и внешние цепи коррекции, с помощью которых добиваются общего фазового сдвига при разомкнутой цепи ООС менее 135 на максимальной рабочей частоте. При этом автоматически получается, что спад составляет порядка 20дБ/дек.

В качестве критерия устойчивости устройств на ОУ удобно использовать критерий Боде, формулируемый следующим образом: "Усилитель с цепью обратной связи устойчив, если прямая его коэффициента усиления в децибелах пересекает ЛАЧХ на участке со спадом 20дБ/дек". Таким образом, можно заключить, что цепи частотной коррекции в ОУ должны обеспечивать скорость спада () на ВЧ порядка 20дБ/дек.

Цепи частотной коррекции могут быть как встроенные в полупроводниковый кристалл, так и созданными внешними элементами. Простейшая цепь частотной коррекции осуществляется с помощью подключения к выходу ОУ конденсатора достаточно большого номинала. Необходимо, чтобы постоянная времени была больше, чем . При этом сигналы высоких частот на выходе ОУ будут шунтироваться и полоса рабочих частот сузится, большей часть весьма значительно, что является существенным недостатком данного вида коррекции. Полученная в этом случае ЛАЧХ показана на рисунке 6.16.

Спад здесь не будет превышать 20дБ/дек, а сам ОУ будет устойчив при введении ООС, поскольку никогда не превысит 135.

Более совершенны корректирующие цепи интегрирующего (запаздывающая коррекция) и дифференцирующего (опережающая коррекция) типов. В общем виде коррекция интегрирующего типа проявляется аналогично действию корректирующей (нагрузочной) емкости. Корректирующая RC цепь включается между каскадами ОУ (рисунок 6.17).

Резистор является входным сопротивлением каскада ОУ, а сама цепь коррекции содержит и . Постоянная времени этой цепи должна быть больше постоянной времени любого из каскадов ОУ. Поскольку цепь коррекции является простейшей однозвенной RC цепью, то наклон ее ЛАЧХ равен 20дБ/дек, что и гарантирует устойчивую работу усилителя. И в этом случае цепь коррекции сужает полосу рабочих частот усилителя, однако широкая полоса все равно ничего не дает, если усилитель неустойчив.

Устойчивая работа ОУ при относительно широкой полосе обеспечивается коррекцией дифференцирующего типа. Сущность такого способа коррекции ЛАЧХ и ЛФЧХ заключается в том, что ВЧ сигналы проходят внутри ОУ в обход части каскадов (или элементов), обеспечивающих максимальный , ими не усиливаются и не задерживаются по фазе. В результате ВЧ сигналы будут усиливаться меньше, но их малый фазовый сдвиг не приведет к потере устойчивости усилителя. Для реализации коррекции дифференцирующего типа к специальным выводам ОУ подключается корректирующий конденсатор (рисунок 6.18).

Помимо рассмотренных корректирующих цепей известны и другие (см., например [2]). При выборе схем коррекции и номиналов их элементов следует обращаться к справочной литературе (например,[10]).

7. АНАЛОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

7.1 Регулируемые усилители

В регулируемых усилителях имеется возможность управления коэффициентом усиления (уровнем выходного сигнала) с целью предотвращения перегрузки оконечного устройства (или выходных каскадов УУ), создание комфортных условий прослушивания аудиопрограмм (в усилителях звуковых частот), калибровки измерительных усилителей и т.д. Регулировка может быть ручной или автоматической, плавной или ступенчатой. Регулировка усиления может осуществляться как специальными цепями, включаемыми в схему усилителя, так и отдельными устройствами, называемыми аттенюаторами. Аттенюаторы, в свою очередь, могут как встраиваться в усилитель, так и подключаться к его входу. Выполняются аттенюаторы как на пассивных элементах, так и на активных.

Эффективность регулировки оценивается ее глубиной - отношением коэффициентов усиления, соответствующих двум крайних положением регулятора. Глубину регулировки часто выражают в децибелах.

При решении вопроса о месте постановки регулятора в многокаскадный усилитель следует учитывать то обстоятельство, что помимо коэффициента усиления регулирующая цепь может менять и другие параметры усилительных каскадов, например, . Поэтому регулировку не рекомендуется вводить во входной каскад усилителя, поскольку это скажется на входном сопротивлении усилителя в целом. Постановка регулятора в выходной каскад может привести к перегрузке промежуточных каскадов, т.е. наиболее целесообразно вводить регулировку в один из промежуточных каскадов. Не рекомендуется вводить регулировку в петлю общей ООС из-за снижения ее эффективности.

Чаще всего в усилителях звуковых частот применяется потенциометрическая схема регулировки усиления (рисунок 7.1а), осуществляемая включением регулирующего переменного резистора по схеме потенциометра, который изменяет коэффициент деления поданного на него напряжения.

При малых громкостях человеческое ухо хуже воспринимает звуки низких и высоких частот. Поэтому в усилителях звуковых частот применяют так называемый тонкомпенсированный регулятор. На рисунке 7.1а тонкомпенсирующие цепи образованы элементами . При малых уровнях громкости за счет цепи происходит завал АЧХ в областях СЧ и ВЧ, с помощью конденсатора на ВЧ этот завал компенсируется, в результате АЧХ имеет вид, показанный на рисунке 7.1б.

Потенциометрический регулятор обеспечивает глубину плавной регулировки не более 40дБ, для получения большей глубины регулировки возможно последовательное включение нескольких подобных регуляторов.

Плавную регулировку усиления глубиной до 20дБ можно осуществить введением в каскад с ОЭ (ОИ) ПООСТ путем включения регулировочного резистора в цепь эмиттера (истока) как показано на рисунке 7.2.



Величину регулировочного резистора можно определить из соотношения:

,

где - крутизна усилительного элемента (БТ или ПТ), - в относительных единицах.

Глубина регулировки такого типа регуляторов ограничивается действием паразитной емкости, шунтирующей резистор , приводящей к шунтированию регулировочного резистора в потенциометрическом регуляторе в области ВЧ, и подъему АЧХ в области ВЧ (выброса ПХ в области МВ) за счет перекоррекции (см. подраздел 2.13) в регуляторе с помощью введения ПООСТ.

Ступенчатые регуляторы представляют собой делители напряжения, состоящие из резисторов (рисунок 7.3).



Из-за входной емкости каскада, следующего за делителем, коэффициент передачи резисторного делителя зависит от частоты. Для устранения частотной зависимости все резисторы делителей шунтируются подстроечными конденсаторами, емкость которых определяется из условия равенства постоянных времени плеч делителя, например , причем выбирается с учетом входной емкости следующего каскада, в качестве может выступать входная емкость каскада без дополнительного конденсатора, однако в этом случае влияние изменения будет сказываться сильнее.

Если усилитель предназначен для работы в согласованном тракте передачи (т.е. , где - характеристическое сопротивление тракта передачи), то ступенчатый регулятор целесообразно выполнить на основе симметричных аттенюаторов Т- и П-типов [11] (рисунок 7.4а,б).



Для П-образной схемы аттенюатора номиналы элементов определяются из следующих соотношений:

Номиналы Т-образной схемы аттенюатора определяются следующим образом:

Практическая схема ступенчатого регулятора на 18 дБ для 75 омного тракта передачи, работающего в диапазоне рабочих частот (0…150)МГц, приведена на рис.7.5.



Схема построена на основе одинаковых П-образных звеньев с затуханием в шесть децибел. В зависимости от положения переключателей данный регулятор обеспечивает затухание от 0 до 18 дБ с шагом 6 дБ.

Подобный регулятор обычно располагают между источником сигнала и входом усилителя. В связи с тем, что входное и выходное сопротивления данного регулятора не зависят от уровня вносимого затухания, величина частотных и временных искажений, создаваемых входной цепью, также остается постоянной при разных уровнях затухания.

В усилительных устройствах, применяемых в современной аудио- и видеоаппаратуре, широко применяются электронные регуляторы [12], позволяющие вручную или автоматически изменять коэффициент передачи тракта по закону, определяемому функцией управления.

В электронных регуляторах потенциометрического типа (рисунок 7.6) в качестве управляемых сопротивлений используются диоды, фотосопротивления, БТ и ПТ.



В диодном потенциометрическом регуляторе (рисунок 7.6а) в качестве управляемых сопротивлений используются диоды и , управляемые прямым током. Диапазон регулирования диодных аттенюаторов достигает 40дБ при токах регулирования (0…2.2)мА. Диодным регуляторам свойственны существенные недостатки:

отсутствие развязки цепей управления и сигнала;

значительная мощность, потребляемая цепью управления;

существенные нелинейные искажения сигнала при большом затухании.

Подобными свойствами обладает и аттенюатор на БТ (рисунок 7.6б), т.к. переходы транзистора выполняют функции диодов.

Электронный регулятор на основе оптрона (рисунок 7.6в) обеспечивает практически идеальную развязку цепей управления и сигнала, но требует затраты значительной мощности в цепи управления светодиодом.

По совокупности свойств наилучшими показателями обладает регулятор на основе ПТ (рисунок 7.6г), используемого в качестве управляемого сопротивления. Цепь управления практически не потребляет мощности ввиду практического отсутствия тока затвора у ПТ. Поскольку в цепи сигнала нет p-n переходов, а имеется лишь омическое сопротивление, то нелинейные искажения, вносимые подобным аттенюатором, минимальны. В отличие от ранее рассмотренных схем регуляторов, данная схема позволяет работать без постоянной составляющей в выходной цепи.

Регулировку коэффициента передачи усилительных каскадов можно осуществить путем изменения режима работы усилительных элементов, поскольку в этом случае изменяются их эквивалентные параметры, в частности, крутизна (см. подраздел 2.4). На рисунке 7.7 показано, как осуществляется такая регулировка в каскаде на БТ (рисунок 7.7а), каскаде на ПТ (рисунок 7.7б) и в дифференциальном усилителе (рисунок 7.7в). Регулируемый каскад на основе ДУ позволяет достичь глубины регулировки порядка (60…70)дБ при повышенной термостабильности .

Перспективным является способ регулировки на основе ИМС перемножителя (рисунок 7.7г). Интегральные перемножители реализуют функцию

,

где К - масштабный коэффициент.

Регуляторы на основе перемножителей способны осуществлять регулировку напряжения с амплитудой порядка десятков вольт и точностью порядка 1% [12], однако сама ИМС перемножителя имеет достаточно сложное схемное решение.

Возможно включение электронного регулятора в цепь ООС. Примером подобного решения может служить регулятор на основе ОУ, в цепь ООС которого включен ПТ, используемый в качестве управляемого сопротивления (рисунок 7.8).

Напряжение управления в рассмотренных электронных регуляторах можно менять в необходимых пределах с помощью переменного резистора, который может быть установлен в удобном для эксплуатации месте, например, на передней панели корпуса прибора. Из-за развязки цепи управления и цепи сигнала влияние соединительных проводников будет минимальным.

Напряжение управления может быть получено с выхода детектора, если используется автоматическая регулировка усиления (АРУ). Схемы усилителей с АРУ и авторегуляторами уровня рассмотрены в [12].

7.2 Усилители диапазона СВЧ см. замечания в подразделе 2.1

В настоящее время разработаны и успешно эксплуатируются различные системы передачи информации СВЧ диапазона: радиорелейные линии, системы космической связи "Орбита", "Экран", "Москва" и т.п., системы непосредственного телевещания диапазона 12ГГц, системы космической навигации, службы погоды и т.д.

Важными компонентами этих систем являются широкополосные усилители (ШУ), работающие в качестве предварительных усилителей, усилителей промежуточных частот (ПЧ), видеоусилителей и т.д.

Как правило, подобные усилители работают в согласованном тракте передачи с характеристическим сопротивлением 50 и 75 Ом. Тракт передачи может быть реализован в виде волновода, коаксиального кабеля, микрополосковой линии и т.п.

В качестве активных элементов в ШУ наиболее часто используют биполярные СВЧ транзисторы и полевые транзисторы с барьером Шоттки. БТ используют в диапазоне частот до 2 ГГц, ПТ с барьером Шоттки - до 100ГГц.

Транзисторные усилители СВЧ могут выполняться по схемам каскадных усилителей, усилителей распределенного усиления, каскадно-распределенных и балансных.

В каскадных усилителях наиболее часто используют каскады с ОЭ (ОИ), реже с ОБ (ОЗ) из-за проблемы согласования с характеристическим сопротивлением тракта в широком частотном диапазоне. Поскольку коэффициент усиления транзистора с ростом частоты уменьшается, то расчет ШУ и согласование нагрузок проводят для верхней частоты рабочего диапазона. Избыточное усиление в области НЧ и СЧ устраняют так называемыми выравнивающими цепями, которые могут быть реактивными и диссипативными (с потерями).

Диссипативные выравнивающие цепи рассчитывают так, чтобы обеспечить требуемый , хорошее согласование с характеристическим сопротивлением тракта передачи (малый КСВН) и устойчивость в диапазоне рабочих частот. В дециметровом диапазоне рабочих частот выравнивающие цепи могут быть реализованы в виде цепей с сосредоточенными параметрами, на более высокочастотном - с распределенными параметрами. Примеры простейших диссипативных выравнивающих цепей приведены на рисунке 7.9, причем более сложный вариант (рисунок 7.9б) - для сверхширокополосных усилителей ().

Задача согласования и выравнивания коэффициента передачи в диапазоне рабочих частот облегчается при использовании ООС. При резистивной ООС (рисунок 7.10а) достигается широкополосное согласование в каскаде на ПТ. В сверхширокополосных усилителях используют комбинированные резистивно-индуктивные цепи ООС (рисунок 7.10б), с помощью которых осуществляется эффективное выравнивание АЧХ.



Усилители с распределенным усилением (УРУ) (рисунок 7.11) позволяют достичь большой мощности выходного сигнала на низкоомной нагрузке за счет сложения токов транзисторов в выходной линии. Однако УРУ отличает сложная схемная реализация и низкий КПД.

Каскадно - распределенные усилители (рисунок 7.12), сочетая достоинства каскадных и УРУ, позволяют получить хорошие мощностные характеристики в широкой полосе рабочих частот при относительно простой схемной реализации. Выбором и добиваются одинакового усиления по току транзисторов и . Поскольку выходные токи транзисторов складываются в нагрузке, то возможно использование данного каскада на частотах, близких к используемых транзисторов.

Балансные ШУ (рисунок 7.13) позволяют уменьшить паразитную обратную связь между транзисторами при их каскадировании, что позволяет увеличить устойчивый коэффициент усиления. Наличие направленных ответвителей (НО) существенно увеличивает габариты балансных усилителей.

Для расчета СВЧ усилителей наиболее широко используется система S-параметров (параметров рассеяния). При этом транзистор представляют в виде четырехполюсника, нагруженного на стандартные опорные сопротивления, как правило, равные волновому сопротивлению применяемых передающих линий (рисунок 7.14).

Выбор S-параметров обусловлен относительной простотой обеспечения режима согласования на СВЧ (по сравнению, скажем, с режимом короткого замыкания при измерении Y-параметров), и, следовательно, корректностью их экспериментального определения, а также ясным физическим смыслом, а именно:

- коэффициент отражения от входа при согласованном выходе;

- коэффициент отражения от выхода при согласованном входе;

 - коэффициент усиления в прямом направлении при согласованном выходе;

- коэффициент усиления в обратном направлении при согласованном входе.

Для анализа передаточных характеристик СВЧ усилительных устройств также используют обобщенный метод узловых потенциалов, эквивалентные Y-параметры определяются через измеренные параметры рассеяния:

,

,

,

,

где .

Параметры рассеяния транзистора (или любого четырехполюсника) можно рассчитать по его эквивалентной схеме, используя все тот же обобщенный метод узловых потенциалов:

,

где - нормировочный коэффициент, равный:

- для ,

- для ,

для и ;

- символ Кронекера, =1, если i=j, и =0, если ij.

Ввиду сложности эквивалентных схем усилительных элементов и наличия распределенных структур, расчет передаточных характеристик усилителей СВЧ диапазона возможен только с помощью ЭВМ. Используя современные пакеты проектирования РЭУ, базы данных элементов и готовых схемных решений, разработчики имеют возможность, не проводя дорогостоящего натурного моделирования, получить ожидаемые реальные значения передаточных характеристик. С помощью ЭВМ возможно построение оптимальной топологии подложки усилителей, что позволяет полностью автоматизировать процесс проектирования усилителей СВЧ.

В настоящее время транзисторные СВЧ усилители выполняются, как правило, в гибридно-интегральном исполнении или в виде полупроводниковой интегральной микросхемы (монолитная технология) со стандартным напряжением питания. В качестве подложки при гибридном исполнении наиболее часто используются поликор, сапфир. Пассивные элементы выполняются по тонко- или толстопленочной технологии. Наилучшим материалом для выполнения контактных площадок, перемычек, выводов бескорпусных транзисторов является золото. Корпуса СВЧ усилителей выполняют из металла, имеющего одинаковый температурный коэффициент расширения с материалом подложки (например, поликор - титан). Для подключения СВЧ усилителей к тракту передачи используют СВЧ разъемы различной конструкции.

Самой современной является технология выполнения СВЧ усилителей по монолитной технологии. Этому способствовали успехи в создании высококачественного эпитаксиального арсенида галлия с высокой однородностью параметров по площади больших размеров, промышленно освоенная технология получения полевых транзисторов с длиной затвора до 0,5мкм, изучение методов расчета и исследование технологии изготовления сосредоточенных пассивных элементов в диапазоне рабочих частот до 20 ГГц, промышленное освоение технологии селективного ионного легирования арсенида галлия, создание математических моделей активных и пассивных элементов в сочетании с развитием методов машинного проектирования.

При изготовлении ИС СВЧ усилителей в большинстве случаев используется полуизолирующий арсенид галлия. Его конкурентом является сапфир, используемый в технологии "кремний на сапфире". В ИС миллиметрового диапазона волн в качестве подложки применяется чистый кремний.

При создании ИС СВЧ процессы схемотехнического проектирования, конструирования и технологии неразделимы. Технология изготовления ИС СВЧ основана на использовании уникальных свойств арсенида галлия в сочетании с методами ионной имплантации. Изолирующие свойства подложки из арсенида галлия, имеющего удельное сопротивление до Омсм, дают возможность изготовить на одном кристалле арсенида галлия ИС, содержащую активные приборы, пассивные цепи СВЧ и схемы питания.

Преимуществом ШУ СВЧ, выполненных в виде монолитных ИС, являются малые габаритные размеры и масса, широкая полоса рабочих частот из-за отсутствия стыковок и паразитных реактивностей, уменьшение доли ручного труда, воспроизводство рабочих характеристик и т.д.

К недостаткам ИС СВЧ усилителей является сложность технологии изготовления, высокие затраты на разработку, низкий процент выхода годных схем, сложность с отводом тепла от активных элементов, худшие электрические параметры (без подстройки). Подстройка возможна, если в схеме и конструкции предусмотрена возможность изменения режима работы активных элементов и параметров корректирующих цепей, цепей ООС и т.д. Для ИС, выполненных по монолитной технологии, проводят разбраковку по допустимому интервалу допусков.

7.3 Устройства формирования АЧХ

7.3.1 Активные фильтры на ОУ

Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

отсутствие катушек индуктивности;

лучшая избирательность;

компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

пригодность к реализации в виде ИМС.

Активные фильтры имеют и недостатки:

потребление энергии от источника питания;

ограниченный динамический диапазон;

дополнительные нелинейные искажения сигнала.

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).

Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

K(p)=A(p)/B(p),

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и д.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

,

где (х) - функция фильтрации; - нормированная частота; - частота среза фильтра; - допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве (х) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

,

где n - порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

,

где .

Частоту сопряжения асимптот находят из условия , откуда

.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

,

.

где .

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:

для ФНЧ:

;

для ФВЧ:

;

для ПФ:

.

Для ПФ резонансная частота равна:

.

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

;

.

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте (рисунок 7.18б).

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.

Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

Для построения активного перестраемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы и выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

В его состав входят сумматор на ОУ и два ФНЧ первого порядка на ОУ и , которые включены последовательно. Если , то частота сопряжения . ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

7.3.2 Гираторы

Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.

На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС ( и ).

Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, то напряжение в точке а будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а, причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле [12]:

.

Добротность гиратора определяется как [12]:

.

Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).

7.3.3 Регуляторы тембра и эквалайзеры

Для коррекции АЧХ в усилителях низких (звуковых) частот (УНЧ) применяют регуляторы тембра. В настоящее время наиболее часто применяют активные регуляторы тембра, не вносящие потери в нейтральном положении регулятора (равномерная передача во всей полосе рабочих частот). В качестве активных элементов чаще всего используют ОУ. Принципиальная схема симметричного активного регулятора тембра и его АЧХ приведены на рисунке 7.21.



Нетрудно увидеть, что ОУ здесь охвачен цепями ООС, представляющими собой частотнозависимые делители напряжения нижних () и верхних () частот. При диапазоне регулирования тембра не более 20дБ элементы схемы можно определить из соотношений [9]:

,

,

,

,

,

,

где и - соответственно, нижняя и верхняя частоты регулирования.

Регулирование АЧХ УНЧ в нескольких отдельных участках частотного диапазона осуществляется с помощью эквалайзеров, которые преимущественно представляют собой активные регулируемые ПФ второго порядка. Пример построения эквалайзера с параллельными цепями ООС, представляющими собой ПФ с регулируемым затуханием и настроенные на частоты через октаву, начиная с , приведен на рисунке 7.22.

Более подробная информация по регуляторам тембра и эквалайзерам содержится в [9].

7.4 Аналоговые перемножители сигналов

Перемножение аналоговых сигналов, как и усиление, является одной из основных операций при обработке электрических сигналов. Для осуществления операции перемножения были разработаны специализированные ИМС - перемножители аналоговых сигналов (ПАС). ПАС должны обеспечивать точное перемножение в широком динамическом диапазоне входных сигналов и в возможно более широком частотном диапазоне. Если ПАС позволяют перемножать сигналы любых полярностей, то их называют четырехквадрантными, если один из сигналов может быть только одной полярности, двухквадрантными. Перемножители, умножающие однополярные сигналы, называются одноквадрантными. Известны разнообразные одно- и двухквадрантные ПАС на основе элементов с управляемым сопротивлением, переменной крутизной, использованием логарифматоров и антилогарифматоров. Например, регулятор с изменением режима работы элементов, изображенный на рисунке 7.7в, можно использовать в качестве перемножителя, если на дифференциальный вход подать напряжение , а вместо подать . Под воздействием меняется крутизна передаточной характеристики транзисторов, на базы которых подается второе перемножаемое напряжение . Можно показать, что выходное напряжение , снимаемое между коллекторами транзисторов ДК, при определяется по формуле [13]

,

где - коэффициент усиления по току БТ, включенного по схеме с ОБ; - температурный потенциал, .

Если , то выражение для можно упростить:

.

Недостатком рассмотренного простейшего перемножителя на одиночном ДК является весьма малый динамический диапазон входных сигналов, в котором обеспечивается приемлемая точность перемножения. Например, уже при погрешность перемножения достигает 10%.

Более широкий динамический диапазон перемножаемых напряжений при меньшей погрешности обеспечивают логарифмические перемножители построенные по принципу "логарифмирование - антилогарифмирование". Схема подобного ПАС приведена на рисунке 7.23.



Здесь ОУ и производят логарифмирование входных напряжений, а используется в качестве сумматора, на выходе которого напряжение равно:

.

С помощью ОУ производят антилогарифмирование

Следует заметить, что в данных выражениях используются напряжения, нормированные относительно одного вольта. Коэффициенты пропорциональности , , определяются резистивными элементами, включенными в цепи ООС используемых ОУ. Большим недостатком подобных ПАС является сильная зависимость диапазона рабочих частот от амплитуд входных сигналов. Так, если при входном напряжении 10В верхняя частота перемножаемых напряжений может составлять 100кГц, то при входном напряжении 1В полоса рабочих частот сужается до 10кГц [13].

...