Сигналы I и Q - это результат умножения b_I и b_Q на гармонические ортогональные сигналы с периодом 4T_б или частотой (при t=4T аргумент каждой гармонической функции равен ).

Период сигналов и (рисунок 4.29) избран равным T_б. Вид сигналов и на входах сумматора учитывает величину и знак соответствующих сомножителей.

Исходный сигнал модулятора S(t) является сигналом ММС и имеет текущую фазу (см. таблицу 4.3):

описанную линейно-ломаной кривой. Изменение текущей фазы на интервале t=T_б (a называемый набег фазы) составляет и является причиной накапливаемого на каждом интервале T_б временного сдвига сигнала S(t) относительно немодулированного сигнала с частотой . Другими словами, в результате набега фазы сигнала S(t) «сжимается» или «разжимается» по частоте в соответствии с характером изменения .

Cравнение графиков S(t) и на рисунке 4.29 наглядно показывает, что положительный набег фазы соответствует увеличению мгновенной частоты сигнала S(t), а отрицательный - её уменьшению.

Мгновенная частота щ(t), как производная от фазы (4.41) определяется из выражения:

Из формулы (4.42) следует, что мгновенная частота принимает одно из двух значений - и (4.40), которое сохраняется на интервале T_б длительности одного бита. Поскольку модулирующая частота, т.е. частота прохождения уровней и равняется , а девиация частоты , то индекс модуляции равен .

В заключении можно лишь отметить, что при заданных скорости передачи сообщения R_b и характеристиках помехоустойчивости МЧС сигнал требует меньшей ширины полосы частот по сравнению с двоичным ФМ сигналом и меньшей мощности по сравнению с другими двоичными ЧМ сигналами.

Рисунок 4.29 - Формирование сигнала ММС

4.3.3 Гауссовская частотная модуляция с минимальным сдвигом

ММС сигнал имеет постоянную огибающую и занимает меньшую полосу частот, чем сигнал с обычной частотной манипуляцией. Однако для многих приложений спектр ММС сигнала все еще остается достаточно широким. Основная причина этого состоит в том, что его фазовые траектории хотя и непрерывны, но являются ломаными линиями, так что их первая производная по времени оказывается разрывной. Сглаживание этих фазовых траекторий является одним из возможных путей дальнейшего уменьшения ширины спектра ММС сигнала. Достигается данный эффект использованием дополнительной фильтрации модулирующего сигнала до его переноса на высокую частоту.

На рисунке 1.21 представлена функциональная схема устройства формирования сигнала с гауссовской модуляцией с минимальным сдвигом (ГММС сигнал).

Рисунок 1.21 - Функциональная схема устройства формирования ГММС сигнала

Новым элементом в данной схеме является гауссовский фильтр низкой частоты (ГФНЧ) с импульсным откликом и амплитудно-частотной характеристикой, определяемыми следующими равенствами:

 (4.43)

(4.44)

где В - ширина полосы пропускания фильтра на уровне -3 дБ.

На выходе ГФНЧ отклик на каждый импульс подпоследовательности определяется как свертка прямоугольного импульса на входе и импульсной характеристики фильтра:

(4.45)

(4.46)

При BT_с = 1 длительность импульсного отклика фильтра примерно равна длительности одного импульса на входе фильтра и сглаживание формы импульса оказывается незначительным. При уменьшении полосы пропускания В отклик на одиночный импульс приближается к гауссовской кривой и имеет более компактный спектр; в результате фазовые траектории не имеют изломов. Если полоса В неограниченно увеличивается, то форма отклика приближается к форме одиночного импульса. В пределе при ВТ_с = ? можно считать, что фильтр отсутствует, а схема формирует ММС сигнал.

При практическом построении устройства формирования ГММС сигнала основные операции формирования сигнала могут быть выполнены с помощью цифровых элементов, которые на рисунке 1.21 обведены пунктирной линией; только преобразование частоты выполняется аналоговыми устройствами. Наиболее сложным элементом этой схемы является гауссовский фильтр низкой частоты. Обычно он реализуется как цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой. Значительная доля операций при этом может быть выполнена специализированным процессором.

Гауссовская ММС обеспечивает достаточно высокую спектральную эффективность системы связи и широко используется в современных системах связи с подвижными объектами. В частности, в системах сотовой связи стандарта GSM при ВТ_с = 0,3 и в системах цифровой бесшнуровой связи европейского стандарта DECT при ВТ_с = 0,5. Эта функциональная схема устройства формирования ГММС сигнала используется также в системах связи стандарта PCS-1900.

На рисунке 1.22 более детально представлены некоторые элементы данного устройства. Пунктирной линией обведены аналоговые устройства.

В современных системах связи предусматриваются серьезные меры для обеспечения устойчивой связи в сложных условиях распространения радиоволн (движение передатчика и приемника, препятствия на пути распространения радиоволн). К таким мерам в первую очередь следует отнести медленные скачки по частоте в течение сеанса связи и управление мощностью, излучаемой передатчиками. Способы реализации этих мер можно проиллюстрировать, если ввести незначительные изменения в схему, представленную на рисунке 1.21. Эти изменения показаны на рисунке 1.23.

Рисунок 1.22 - Элементы устройства формирования ГММС сигнала

Рисунок 1.23 - Функциональная схема устройства формирования ГММС сигнала, включающая элементы управления излучаемой мощностью и частотой несущего колебания

Команды управления мощностью формируются специальной системой, которая контролирует уровень сигнала на входе приемника. Медленные скачки по частоте осуществляются с частотой в несколько сотен герц. Для стандарта GSM эта частота равна 217 Гц.

4.3.4 Многопозиционная частотная манипуляция (МЧМП)

При М-ичной частотной манипуляции используются более двух частот. В этом случае каждая сигнальная посылка представляет более одного бита. Преданный МЧМП сигнал (для одного периода передачи сигнальной посылки) можно представить следующим образом:

где - чистота несущей;

- разностная частота;

M=2^m- число сигнальных посылок;

- количество битов на одну сигнальную посылку.

Функциональная схема устройства формирования МЧМП сигнала представлена на рисунке 4.30.

Рисунок 4.30 - Функциональная схема формирователя МЧМП сигнала

Демультиплексор DD1 разделяет входную битовую последовательность на последовательностей. Преобразователь длительности DD2 растягивает по времени в раз. Преобразователь код-код DD3 формирует необходимый коэффициент деления, согласно которому синтезатор частот DA1 формирует сигнал частотой .

На рисунке 4.31 представлен пример формирования сигнала ЧМП-4. Входной поток битов кодируется по два бита, после чего передаётся одна из четырёх возможных двух битовых комбинаций.

Рисунок 4.31 - Пример формирования ЧМП-4

4.4 Квадратурная амплитудная модуляция

При М-ичной фазовой модуляции, рассмотренной в подразделе 4.2.2, амплитуда и частота несущего колебания в течение сеанса связи остаются постоянными. Изменяется только начальная фаза каждого канального символа.

При квадратурной амплитудной модуляции (КАМ) изменяются значения амплитуды и начальной фазы каждого канального символа. Если число возможных значений этих параметров дискретно и конечно, то этот тип модуляции также является цифровым. Один канальный символ сигнала при таком способе модуляции можно представить следующим равенством:

(4.48)

в котором является комплексной амплитудой этого канального символа, i = 1, 2,..., М. При построении сигнального созвездия этого сигнала удобнее использовать вещественную и мнимую части комплексной амплитуды:

(4.49)

где I и Q - координаты i-й точки сигнального созвездия КАМ сигнала.

На рисунке 4.32 показана структурная схема модулятора и на рисунке 4.33 сигнальное созвездие для случая, когда I и Q принимают значения ±1, ±3(4-уровневая КАМ).

Рисунок 4.32 - Структурная схема модулятора КАМ-16

Рисунок 4.33 - Сигнальная диаграмма КАМ-16

Величины ±1, ±3 определяют уровни модуляции и имеют относительный характер. Созвездие содержит 16 сигнальных точек, каждая из которых соответствует четырём передаваемым информационным битам. В современных системах связи значение этого параметра могут превышать 1024.

Из теории связи известно, что при равном числе точек в сигнальном созвездии спектр сигналов КАМ идентичен спектру сигналов ФМП. Однако помехоустойчивость систем ФМП и КАМ различна. При большом числе точек сигналы системы КАМ имеют лучшие характеристики, чем системы ФМП. Основная причина этого состоит в том, что расстояние между сигнальными точками в системе ФМП меньше расстояния между сигнальными точками в системе КАМ. Расстояние d между соседними точками сигнального созвездия в системе КАМ (рисунок 4.34) с L уровнями модуляции определяется выражением: .

Аналогично для ФМ (рисунок 4.35): где M - число фаз.

Рисунок 4.34 - Сигнальное созвездие КАМ-16

Рисунок 4.35 - Сигнальное созвездие ФМ-16

Из приведённых выражений следует, что при увеличении значения М и одном и том же уровне мощности системы КАМ предпочтительнее систем ФМП. Например, при М=16 (L=4) d_КАМ=0,471 и d_ФМП=0,390, а при М=32 (L=6) d_КАМ=0,283, d_ФМП=0,196.

В качестве примера применения квадратурной амплитудной модуляции рассмотрим протокол V.29, который предусматривает возможность работы со скоростями 9600, 7200 и 4800 бит/c по четырёхпроводным арендованным телефонным каналам. Частота несущего сигнала равна 1700 Гц, а скорость модуляции - 2400 Бод. Применена квадратурная амплитудная модуляция. Сигнальное созвездие протокола изображено на рисунке 4.36. При скорости 9600 бит/с поток двоичных символов разделяется на блоки по 4 бита (Q1, Q2, Q3, Q4). Второй (Q2), третий (Q3), четвёртый (Q4) биты в блоке определяют изменение фазы сигнала по отношению к фазе предшествующего элемента в соответствии с таблицей 4.4, реализуя таким образом закон относительного кодирования. Амплитуда передаваемого сигнального элемента определяется первым битом (Q1) и величиной абсолютной фазы сигнального элемента в соответствии с таблицей 4.5.

Таблица 4.4 - Закон изменения фазы сигнала для протокола V.29

Q2	Q3	Q4	Изменение фазы
0	0	1	00
0	0	0	450
0	1	0	900
0	1	1	1350
1	1	1	1800
1	1	0	2250
1	0	0	2700
1	0	1	3150

Таблица 4.5 - Закон изменения амплитуды сигнала для протокола V.29

Абсолютная фаза	Q1	Амплитуда
00, 900, 1800, 2700	0	3
	1	5
450, 1350, 2250, 3150	0
	1

Принцип формирования сигнала рассмотрим на примере передачи последовательности 1011 0000 1101 0110 0011 0101. Значения амплитуд и фаз сигналов в соответствии с диаграммой на рисунке 4.36, представлены в таблице 4.6 (за исходную фазу предыдущей посылки по диаграмме выбрана фаза 135⁰).

Таблица 4.6 - Пример кодирования фазы и амплитуды при передачи последовательности данных по протоколу V.29

Блок данных	Абсолютная фаза	Амплитуда
1011	2700	5
0000	3150
1101	2700	5
0110	1350
0011	2700	5
0101	2250

Значения фазы 270⁰ и амплитуды 5 первой строки таблицы 4.6 получились следующим образом. Для блока Q2Q3Q4=011 по таблице 4.4 находится фаза, равная 135⁰. Это значение определяет скачок фазы по отношению к фазе предыдущей посылки, равной так же 135⁰. В результате абсолютному значению фазы 270⁰ и значению бита Q1=1 по таблице 4.5 соответствует амплитуда, равная 5.

При скорости 9600 бит/с в соответствии с диаграммой рисунок 4.36 применяется сигнал КАМ-16 с четырьмя градациями амплитуды и восемью градациями фазы.

Рисунок 4.36 - Сигнальная диаграмма протокола V.29

На скорости 7200 бит/с при объединении в блок трёх бит достаточно 8-и позиционного сигнала. Согласно V.29 в этом случае используются 2 значения амплитуды (2 и ) и все 8 градаций фаз. Трёхбитный блок образуют 3 последние цифры комбинаций, указанных на рисунке 4.36.

На скорости 4800 бит/с при объединении двух бит для передачи требуется четыре элементарных сигнала. В данном случае эти сигналы имеют вид обычной ФМ-4. Двухбитный блок образуют два средних двоичных знака комбинаций, указанных на рисунке 4.36.

Следует отметить, что КАМ проста в реализации и в тоже время достаточно эффективна для линейного кодирования xDSL-сигналов и обеспечивает высокие показатели спектральной эффективности.

Относительно высокий уровень помехоустойчивости КАМ сигнала обеспечивает возможность построения на основе этой технологии высокоскоростных систем передачи данных по двухпроводным линиям с частотным распределением передаваемых и принимаемых информационных потоков. К недостаткам алгоритма можно отнести относительно малый уровень полезного сигнала в спектре модулированного колебания. Этот недостаток является общим для алгоритмов гармонической амплитудной модуляции и проявляется в том, что максимальная амплитуда в спектре модулированного колебания имеет гармонику на частоте несущего колебания. От этого недостатка свободна КАМ с подавленной несущей.

4.4.1 Квадратурная амплитудная модуляция с подавленной несущей (КАМ-ПН)

Амплитудно-фазовая модуляция с подавлением несущей (CAP - Carrier less Amplitude modulation/Phase modulation) является одним из широко используемых в настоящее время на DSL линиях способов модуляции. Особенность САР-модуляции заключается в специальной обработке модулированного информационного сигнала перед отправкой его в линию. В процессе этой обработки из спектра модулированного сигнала исключается составляющая, которая соответствует частоте несущего колебания КАМ. После того, как приёмник принимает переданный информационный сигнал, он сначала восстанавливает частоту несущего колебания, а уже после этого восстанавливает информационный сигнал. Такие манипуляции со спектром выполняются для того, чтобы уменьшить долю неинформативной составляющей в спектре передаваемого информационного сигнала. Это в свою очередь делается для обеспечения большей энергетики сигнала и уменьшения уровня перекрёстных помех у сигналов, которые передаются одновременно.

Основные принципы формирования выходного CAP-модулированного сигнала соответствует принципам формирования КАМ-сигнала. Отличия указанных методов заключаются в наличии дополнительных процедур, необходимых для формирования и восстановления спектра CAP-модулированного сигнала. Одна из возможных функциональных схем формирования сигнала, модулированного в соответствии с принципами метода CAP, представлена на рисунок 4.37.

Для подавления гармоники несущего колебания используется синфазный и квадратурный фильтры. Для адекватного восстановления сформированного таким образом сигнала на приёмной стороне должны быть выполнены операции по восстановлению несущего колебания. После восстановления несущей приемник выполняет те же операций, что и приемник КАМ. Поэтому, по крайней мере, теоретически приемник САР может взаимодействовать с передатчиком КАМ. САР-модуляция может быть использована для формирования сигналов в различных технологиях xDSL.

Рисунок 4.37 - Схема формирования CAP-модулированного сигнала

Требуемое соотношение сигнал/шум находится в следующей зависимости от конкретного используемого способа САР:

Способ CAP	Требуемое отношение сигнал/шум, дБ
CAP-4	14,5
CAP-8	18,0
CAP-16	21,5
CAP-32	24,5
CAP-64	27,7
CAP-128	30,6
CAP-256	33,8

В соответствии с определением значение относительного соотношения сигнал/шум соответствует уровню помехи, при которой вероятность искажения бита на приемной стороне не будет превышать значения 10^-7. Как и в случае КАМ, помехоустойчивость метода модуляции уменьшается при повышении его спектральной эффективности.

Поскольку амплитудно-фазовая модуляция с подавлением несущей являются, по сути, квадратурно-амплитудной модуляцией, ей свойственны все положительные качества, которые присущи этому классу способов - относительная простота реализации и высокая спектральная эффективность. Несомненным достоинством собственно САР-модуляции является высокая энергетическая эффективность формируемого сигнала. Именно этот способ модуляции теоретически способен обеспечить максимальные значения соотношения сигнал/шум. Все эти полезные качества САР-модуляции позволяют применять ее для построения эффективных и экономичных приёмо-передающих устройств широкого спектра технологий DSL.

4.5 Двукратная модуляция

Для повышения помехоустойчивости иногда модулированное (АМ, ЧМ) сообщение дополнительно модулируют по частоте или амплитуде. Такой способ модуляции обозначается двумя индексами: первый означает способ модуляции поднесущей, второй - несущей. Кроме того, двукратная модуляция применяется при передаче сообщений по радиоканалам, а также в выделенной полосе частот проводной линии связи.

Рассмотрим более подробно АМ-АМ, ЧМ-АМ и ЧМ-ЧМ сигналы.

4.5.1 АМ-АМ-сигналы

Данные сигналы в телемеханике используются редко. Однако их шумовые характеристики часто служат эталоном для сравнения различных методов модуляции. Рассмотрим АМ-АМ-сигнал, когда промодулированная по амплитуде поднесущая описывается выражением

, (4.50)

где U_щ1- амплитуда поднесущей;

- круговая частота поднесущей;

m_AM- коэффициент амплитудной модуляции на первой ступени;

- круговая частота модулирующего сообщения.

Сигнал является модулирующим по отношению к несущему колебанию

. (4.51)

В соответствии с определением амплитудной модуляции АМ-АМ-сигнал можно записать в виде

(4.52)

где - коэффициент амплитудной модуляции на второй ступени.

Процесс получения АМ-АМ-сигнала показан на рисунке 4.38.

Рисунок 4.38 - Формы сигналов при АМ-АМ

Рисунок 4.39 - Спектр АМ-АМ-сигнала

Для получения спектра преобразуем выражение (4.52) и окончательно получим

(4.53)

Согласно выражению (4.53) спектр АМ-АМ-сигнала имеет вид, представленный на рисунке 4.39. Oн содержит составляющую на несущей частоте , две боковые составляющие на частотах и ,вокруг которых имеются по две составляющих на частотах и соответственно.

Очевидно, что необходимая полоса частот для передачи такого сигнала определяется разностью частот верхней и нижней боковых составляющих, т.е.

, (4.54)

4.5.2 АМ-ЧМ-сигнал

При данном сигнале поднесущая промодулированная по амплитуде (4.46), модулирует носитель (4.47) по частоте. В соответствии с определением частотной модуляции можно записать выражение для АМ-ЧМ-сигнала, представленного на рисунке 4.40, в виде

. (4.55)

Не раскрывая выражения (4.55), спектр АМ-ЧМ можно построить по следующему правилу: строится спектр полезного сообщения C(t), затем спектр полезного сообщения переносится на частоту поднесущей по правилам АМ сигнала, а потом полученный спектр переносится на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала.

Спектр, построенный по рассмотренной выше методике, приведен на рисунке 4.41.

Рисунок 4.40 - Формы сигналов при АМ-ЧМ

Следует отметить, что спектр, построенный по данной методике, дает представление о частотном составе спектра, позволяет определить полосу частот, занимаемую сигналом, но не дает возможности определить амплитуды отдельных гармонических составляющих.

Рисунок 4.41 - Процесс построения спектра АМ-ЧМ-сигнала

Определим полосу частот, занимаемую АМ-ЧМ-сигналом, как разность частот между верхней и нижней боковыми составляющими.

(4.56)

где М_чм = щ_{g н} /щ₁- индекс частотной модуляции несущего сигнала;

щ_gн - девиация частоты носителя.

4.5.3 ЧМ-АМ-сигнал

Частотно-модулированная поднесущая

модулирует носитель по амплитуде; в результате получаем ЧМ-АМ сигнал (рисунок 4.42), который можно записать в виде

(4.57)



Рисунок 4.42 - Форма сигналов при ЧМ-АМ

Подставив в выражение (4.56) значения

,

Получим

(4.58)

В соответствии с выражением (4.54) спектр ЧМ-АМ-сигнала имеет вид представленный на рисунке 4.43.

Рисунок 4.43 - Спектр ЧМ-АМ-сигнала

Как следует из рисунка 4.43, полоса частот, занимаемая ЧМ-АМ-сигналом, равна

(4.59)

где - индекс частотной модуляции;

- девиация частоты поднесущей.

Необходимо отметить, что данный вид двукратной модуляции следует применять в том случае, когда требуется обеспечить высокую помехоустойчивость при передаче по узкополосному каналу связи. Тогда помехоустойчивость обеспечивается ЧМ, а экономия полосы частот - АМ.

4.5.4 ЧМ-ЧМ сигналы

В данном случае сначала сообщением модулируется по частоте поднесущая, а затем ЧМ-сигнал модулирует по частоте несущую. Формы сигналов при ЧМ-ЧМ показаны на рисунке 4.44.

В общем случае выражение для ЧМ-ЧМ-сигнала можно записать в следующем виде:

(4.60)

где щ_gн = кU_щ1- девиация частоты несущей;

m_чм - индекс частотной модуляции поднесущей.

Рисунок 4.44 - Формы сигнала при ЧМ-ЧМ

Для построения спектра ЧМ-ЧМ воспользуемся методикой, изложенной при построении спектра АМ-ЧМ-сигнала. Сначала изобразим спектр полезного сообщения (рисунок 4.45,а), после чего перенесем его на поднесущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рисунок 4.45,б), а затем полученный спектр перенесем на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рисунок 4.45, в).

Полоса частот, занимаемая ЧМ-ЧМ-сигналом, согласно рисунку 4.45, в

(4.61)

где - индекс частотной модуляции на второй ступени.

Как видно из (4.61) сигнал ЧМ-ЧМ обладает самым широким спектром.

Рисунок 4.45 - Процесс образования спектра ЧМ-ЧМ-сигнала

4.6 Спектры радиоимпульсов

Если видеоимпульс заполнить токами высокой частоты, то получим радиоимпульс (рисунок 4.46).

Рисунок 4.46 - Форма радиоимпульсов

Независимо от вида импульсной модуляции поднесущей и при амплитудной модуляции несущей для нахождения спектра необходимо:

- в спектре импульсно-модулированного сигнала уменьшить вдвое амплитуды всех гармонических составляющих, за исключением постоянной составляющей;

- построить зеркальное отображение полученного спектра в области отрицательных частот;

- полученный спектр сдвинуть по оси частот вправо на величину несущей.

При ФМ и ЧМ модулирующих несущей правило построения спектров будут те же, за исключением того, что амплитуды гармонических составляющих будут определяться индексами частотной и фазовой модуляции (см. раздел 2).

Полоса частот для радиоимпульсов в два раза шире полосы частот видеоимпульсов.

В качестве примера построим спектр АИМ-АМ-сигнала (рисунок 4.47).

Рисунок 4.47 - Процесс построения спектра для радиоимпульсов

5. Модуляторы и демодуляторы

5.1 Амплитудные модуляторы

Процесс модуляции сопровождается изменением спектра несущего колебания, а поэтому модуляционное устройство должно содержать либо нелинейные элементы, либо линейные, но с изменяющимися при модуляции параметрами.

Найдём передаточную функцию K(jщ, t) амплитудного модулятора

, (5.1)

где U_АМ(t) - сигнал на выходе амплитудного модулятора;

U_Н(t) - несущее колебание.

Таким образом, передаточная функция не зависит от частоты щ₁ и соответствует усилителю, у которого коэффициент усиления меняется пропорционально величине . Это изменение может быть осуществлено различными способами в зависимости от вида активного элемента, используемого в модулируемом усилителе.

Рассмотрим схему амплитудного модулятора построенного на полевых транзисторах. Ток стока полевого транзистора является функцией напряжений на затворе и стоке, т.е.

(5.2)

Следовательно, модуляцию можно осуществить изменением напряжения на любом из электродов.

5.1.1 Затворная модуляция

Принципиальная схема затворного модулятора с изменением напряжения приведена на рисунке 5.1.

Модулирующее напряжение U(t) вводится в цепь затвора последовательно с источником постоянного смещения Е_СМ. Амплитуда высокочастотного напряжения U_H(t), поступающего от источника стабильного ВЧ-возбудителя, в процессе модуляции остается неизменной. Емкость С1 является блокировочной и обладает малым сопротивлением для тока несущей частоты щ₁ и большим -для тока частоты модулирующего сигнала .

Так как частота значительно меньше частоты щ₁, можно считать, что напряжение смещения составлено из постоянного напряжения источника смещения Е_СМ и медленно меняющегося напряжения низкой частоты, т.е.

(5.3)

Временные диаграммы, поясняющие работу затворного модулятора, приведены на рисунке 5.2.

Ток стока полевого транзистора, кроме полезной составляющей (первой гармоники), амплитуда которой меняется по закону модулирующего сообщения, содержит постоянную и медленно меняющуюся составляющие, а также высшие гармоники.

Для того чтобы исключить вредные продукты преобразования, в качестве нагрузки полевого транзистора используется резонансный контур с высокой добротностью. На контуре создает заметное напряжение только первая гармоника тока стока. Поэтому огибающая напряжения на контуре, а следовательно, и выходное напряжение изменяются по закону модулирующего сигнала.

Рисунок 5.1 - Схема затворного модулятора

Полевой транзистор при таком режиме использования представляет собой по отношению к высокочастотному напряжению U_Н(t) линейное устройство с переменным параметром - крутизной S(t), управляемой модулирующим напряжением. По отношению к низкочастотному напряжению полевой транзистор является нелинейным устройством.

Рисунок 5.2 - Временные диаграммы при затворной модуляции

Проведем анализ работы затворного модулятора. К входу полевого транзистора приложено напряжение

. (5.4)

Аппроксимируем сток-затворную характеристику полевого транзистора полиномом второй степени, а именно:

. (5.5)

Подставляя значения U_з в выражение для i_с (5.5) находим

Определим напряжение на выходе затворного модулятора. Контур настроен на частоту щ₁ и представляет для колебаний этой частоты сопротивление R_k. Тогда

Введя обозначения

; , (5.6)

получим

, (5.7)

где m - коэффициент амплитудной модуляции.

Таким образом, как следует из выражения (5.7), выходной сигнал является амплитудно-модулированным, а анализ выражения (5.6) показывает, что при работе на линейном участке вольт-амперной характеристики (а₂ = 0) осуществить амплитудную модуляцию невозможно.

5.1.2 Стоковая модуляция

Для получения АМ-сигнала при стоковой модуляции используется зависимость тока стока полевого транзистора от напряжения стока U_c. Принципиальная схема стокового модулятора приведена на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - Схема стокового модулятора

Принцип работы сводится к следующему: к стоку полевого транзистора приложено напряжение

, (5.8)

изменяющееся около значения E_c с частотой модулирующего сигнала; в результате этого изменяется амплитудное значение импульсов тока, за счет чего реализуется АМ. Типовая модуляционная характеристика при стоковой модуляции показана на рисунке 5.4. По ней можно выбрать начальное напряжение на стоке Е_с и максимальную амплитуду модулирующего напряжения U.

Максимальный коэффициент модуляции определится как

. (5.9)

Следует отметить, что для получения большей крутизны статической модуляционной характеристики нужно использовать, по возможности, триодный участок выходной характеристики транзистора, где крутизна велика. Сравнение схем затворного и стокового модуляторов позволяет сделать следующий вывод: преимуществом стокового модулятора является то, что источники модулирующего сигнала и носителя не связаны друг с другом; стоковому модулятору свойственно большее значение коэффициента амплитудной модуляции и больший коэффициент полезного действия; при затворной модуляции от источника модулирующего сигнала потребляется меньшая мощность.

В качестве усилительного элемента можно использовать и биполярные транзисторы, но при этом модулирующее напряжение необходимо подавать на базу или коллектор транзистора. Принцип работы базового модулятора аналогичен принципу работы затворного модулятора, а коллекторного - стокового модулятора.

Рисунок 5.4 - Модуляционная характеристика при стоковой модуляции

5.2 Детекторы АМ-сигналов

Детектирование колебаний заключается в восстановлении модулирующего сигнала, который в неявной форме содержится в модулированном высокочастотном колебании. По своему назначению детектирование является процессом, обратным процессу модуляции. В тех случаях, когда требуется подчеркнуть это, наряду с термином “детектирование” (“обнаружение”) применяют термин “демодуляция” колебаний.

На вход детектора подается модулированное колебание, содержащее только высокочастотные составляющие: несущее колебание и боковые частоты. На выходе детектора появляется напряжение с низкочастотным спектром передаваемого сообщения. Следовательно, детектирование сопровождается трансформацией частотного спектра и не может быть осуществлено без применения нелинейных элементов. В качестве таких элементов используются полупроводниковые диоды, полевые и биполярные транзисторы.

Предположим, что вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента описывается выражением

. (5.10)

Если на входе действует АМ-сигнал

, (5.11)

то ток

(5.12)

Спектр сигнала до и после детектирования показан на рисунке 5.5, а, б. Как видно из рисунка, в низкочастотной части спектра, кроме составляющей с частотой модулирующего сигнала , есть еще постоянная составляющая и вторая гармоника модулирующего сигнала, которая приводит к искажениям. Так как низкочастотная составляющая пропорциональна квадрату амплитуды входного напряжения (используется начальный участок ВАХ - рисунок 5.6), то детектирование при малых амплитудах является квадратичным.

Во избежание искажений при детектировании необходимо, чтобы детектор обладал линейно-ломаной ВАХ, представленной на рисунке 5.7 или 5.8.

Рисунок 5.5 - Спектр АМ-сигнала при демодуляции с использованием

нелинейной характеристики

Рисунок 5.6 - ВАХ нелинейного элемента

Рисунок 5.7 - ВАХ однополупериодного детектора

Рисунок 5.8 - ВАХ двухполупериодного детектора

Аналитически ВАХ однополупериодного детектора можно записать в виде:

(5.13)

двухполупериодного -

. (5.14)

Предположим, что в цепи с детектором, характеристика которого показана на рисунке 5.8 (двухполупериодное детектирование), действует АМ-сигнал (5.11). Для определения i нужно найти модуль напряжения U. Так как коэффициент модуляции m<1, то выражение (1+mcost) -- всегда положительная величина. Разложение в ряд Фурье выпрямленной косинусоиды cosщ₁t известно:

.

Следовательно, ток:

(5.15)

Спектр сигнала после детектирования показан на рисунке 5.9.

Рисунок 5.9 - Спектр АМ-сигнала при демодуляции с использованием линейной характеристики

В составе спектра нет искажающих сигнал гармоник низкой частоты. Поэтому детектор с ВАХ, представленной на рисунке 5.7 или 5.8, называют линейным.

Процесс детектирования состоит из выпрямления АМ колебаний, в результате которого образуются импульсы несущей с огибающей, имеющей форму колебания передаваемого сообщения и выделения из этих импульсов исходного сигнала путем фильтрации высокочастотных составляющих спектра импульсов. Схема детектора с двухполупериодным выпрямлением представлена на рисунке 5.10, а временные диаграммы в различных точках - на рисунке 5.11.

Рисунок 5.10 - Двухполупериодный детектор

Рисунок 5.11 - Временные диаграммы работы двухполупериодного детектора

Простейшим фильтром нижних частот (ФНЧ) может служить конденсатор С, подключенный параллельно нагрузке R. Для выделения неискаженной огибающей сопротивление нагрузки R должно быть больше емкостного сопротивления на несущей частоте и меньше емкостного сопротивления этого же конденсатора на частоте модулирующего сообщения, т.е.

. (5.16)

В этом случае на выходе детектора отсутствуют составляющие высоких частот. При линейном детектировании спектр выходного сигнала не отличается от спектра модулирующего сообщения.

При демодуляции АМ-сигналов малой амплитуды целесообразно использовать детекторы на транзисторах (рисунок 5.12).

Детектирование происходит одновременно в цепях базы и коллектора, и, кроме того, детектированный сигнал усиливается, хотя коэффициент усиления транзистора в режиме детектирования значительно ниже, чем в режиме усиления.

Рисунок 5.12 - Детектор на транзисторе

5.3 Модуляторы однополосного сигнала

5.3.1 Фильтровый метод получения ОАМ-сигнала

Для систем передачи одной боковой полосы нужны модуляторы, в спектре выходного сигнала которых отсутствует составляющая несущей частоты. Такие модуляторы называют балансными.

Принципиальная схема балансного модулятора показана на рисунке 5.13.

Рисунок 5.13 - Модулятор однополосного сигнала

Несущее высокочастотное колебание с частотой щ₁ подается на затворы транзисторов VT1 и VT2 синфазно, а модулирующее напряжение с частотой -проти-вофазно. Нагрузкой является колебательный контур, который включен между стоками транзисторов. Катушка индуктивности имеет вывод от средней точки, соединенный с источником стокового питания.

При отсутствии модулирующего напряжения С(t) и симметрии балансного модулятора потенциалы стоков одинаковы и ток через конденсатор контура С3 равен нулю. Таким образом, при отсутствии С(t) схема сбалансирована и колебаний с частотой щ₁ на выходе нет.

При подаче С(t) баланс схемы нарушается. Один из транзисторов, на затвор которого в данный момент подается положительная полуволна модулирующего сигнала, посылает в контур больший по амплитуде ток первой гармоники, другой - меньший. Между стоками транзисторов возникает разностное напряжение, а в контуре - колебательный ток. На выходе схемы балансного модулятора получается АМ-сигнал без несущего колебания, так как направления токов стоков транзистора противоположны. К полученному результату можно придти аналитически. Для этого представим контурные токи i₁ и i₂ от полевых транзисторов VT1 и VT2 в следующем виде:

(5.17)

Разные знаки в скобках выражения (5.17) означают противофазность модулирующих напряжений на левом и правом транзисторах. Результирующий ток в контуре равен разности токов обоих транзисторов

(5.18)

Огибающая результирующего тока, равная 2mI₀соst, изменяется с частотой 2, а частота заполнения огибающей равна частоте w₁, причем каждые пол периода модуляции фаза колебания изменяется на 180⁰. Согласно выражению (5.18) напряжение на контуре является суммой боковых частот щ₁- и щ₁+ без несущей частоты щ₁, а балансный модулятор выполняет функцию перемножения двух колебаний.

Сигнал с выхода балансного модулятора поступает на вход полосового фильтра, который пропускает на выход только верхнюю или нижнюю боковую составляющую.

Такой метод получения ОАМ называют фильтровым.

5.3.2 Фазовый метод получения ОАМ-сигнала

Пусть требуется получить на выходе сигнал нижней боковой полосы, т.е.

(5.19)

Запишем выражение (5.19) в виде

. (5.20)

Заметим, что оно представляет собой результат сложения колебаний, получающихся на выходе двух перемножителей, в качестве которых могут быть использованы балансные модуляторы, рассмотренные выше. На входы одного балансного модулятора надо подать несущее колебание и модулирующий сигнал, на входы другого - те же сигналы, сдвинутые по фазе на 90⁰ (с помощью фазо-вращателя). Схема получения ОАМ-сигнала фазовым методом приведена на рисунке 5.14.

Так как выходные напряжения каждого перемножителя пропорциональны произведению входных сигналов, то на выходе сумматора получим

,

где к - постоянный коэффициент.

Для формирования сигнала верхней боковой полосы в схеме, представленной на рисунке 5.14, достаточно изменить фазу несущего колебания на входе БМ1 или БМ2 на 180⁰, так как

.

Рисунок 5.14 - Схема получения ОАМ-сигнала фазовым методом

5.4 Детекторы ОАМ-сигнала

Напомним, что при формировании однополосного сигнала с помощью перемножителя и полосового фильтра осуществляется такое преобразование модулирующего сигнала, при котором его спектр транспонируется в область более высоких частот без изменения абсолютной ширины спектра. При этом в ОАМ-сигнале сохраняются законы изменения мгновенной амплитуды и мгновенной частоты модулирующего сигнала. Естественно предположить, что возможна и обратная операция переноса спектра частот ОАМ-сигнала в область низких частот. В силу линейной связи между параметрами модулирующего и ОАМ-сигналов в результате такого преобразования будет сформирован низкочастотный сигнал, совпадающий с исходным модулирующим сигналом с точностью до фаз, составляющих его спектр. Рассмотрим в качестве перемножителя кольцевой балансный модулятор, приведенный на рисунке 5.15.

Пусть на вход перемножителя поступают ОАМ-сигнал и высокочастотное напряжение:

Рисунок 5.15 - Демодулятор ОАМ-сигнала

В результате операции перемножения получим

.

Первое слагаемое описывает исходный модулирующий сигнал, а второе - однополосный сигнал в окрестности частоты 2щ₁. Эти сигналы могут быть разделены с помощью фильтра нижних частот. Таким образом, в результате перемножения и фильтрации на выходе ФНЧ получим низкочастотное напряжение

. (5.21)

Таким образом, для демодуляции ОАМ-сигнала необходимо на приемной стороне восстановить несущую. Вопрос восстановления несущей является самостоятельной задачей и в данном параграфе не рассматривается.

В заключение следует отметить, что для осуществления действительно близкого к линейному преобразованию спектра ОАМ-сигнала необходимо, чтобы амплитуда восстановленной несущей была в десятки раз большей максимальной амплитуды однополосного сигнала.

5.5 Частотные модуляторы

Управление частотой колебания осуществляется, как правило, прямым воздействием на генератор, работающий в автоколебательном режиме, и лишь в редких случаях соответствующей обработкой колебания, получаемого от стабильного немодулированного источника. В связи с этим различают прямые и косвенные методы управления частотой. Рассмотрим прямые методы, относящиеся к автогенераторам с колебательной системой.

Существует ряд способов управления резонансной частотой колебательной системы генератора: электронные, электромагнитные и др. Выбор того или иного способа зависит от основных параметров модуляции: относительного изменения частоты щ_q /щ₁ и скорости изменения частоты. Скорость изменения частоты характеризуется спектром модулирующего сигнала. При медленной модуляции (низкие частоты) широко применяются такие способы, как изменение индуктивности катушки путем изменения тока, подмагничивающего сердечник катушки, и др.

Если спектр сигнала содержит относительно высокие частоты, то приходится прибегать к безынерционным способам управления емкостью или индуктивностью контура. Типичным и широко распространенным способом электронного управления резонансной частотой контура является способ, основанный на применении реактивных транзисторов.

5.5.1 Индуктивно-емкостный генератор, управляемый реактивным током

Изменить L и С контура можно введением в резонансный контур реактивного тока, значение которого определяется преобразуемым параметром. В качестве регулируемого элемента используется так называемый реактивный транзистор. Название «реактивный» отражает реактивный характер сопротивления между стоком и истоком полевого транзистора при соответствующем включении дополнительных элементов L, C, R.

Реактивный транзистор представляет элементарный каскад на полевом (биполярном) транзисторе с реактивной обратной связью, т.е. такой обратной связью, при которой фаза гармонического напряжения поворачивается на 90⁰ или на 270⁰ (фаза сигнала обратной связи). Реактивный характер сопротивления используется для создания электрически управляемой емкости или индуктивности. Чаще всего применяются два вида схем реактивных полевых (биполярных) транзисторов (рисунок 5.16). Принцип действия реактивных полевых транзисторов рассмотрим на следующем примере (рисунок 5.16,а).

Сопротивление между стоком и истоком для первой гармоники тока при i_c>>i определяется выражением

,

где z - комплексное сопротивление.

Рисунок 5.16 - Схема реактивного полевого транзистора

Неравенство i_c>>i легко обеспечить выбором параметров R и C. Соотношение между i_c и можно записать в виде

,

где S - крутизна характеристики полевого транзистора.

Из рисунка 5.16,а следует, что

,

следовательно,

.

Параметры R и C выбираются так, чтобы имело место неравенство

R<<1/(щc), тогда

, (5.22)

где С_Э - эквивалентная ёмкость,

Точно так же для схемы на рисунке 5.16,б можно получить

, (5.23)

где L_Э = СR/S -эквивалентная индуктивность при условии 1/(щc) << R.

В любой из представленных на рисунке 5.16 схем эквивалентным параметром С_Э и L_Э можно управлять, изменяя по закону модулирующего сигнала крутизну полевого транзистора.

На рисунке 5.17 показан вариант ЧМ-модулятора с использованием реактивного транзистора. Левая часть схемы представляет собой генератор гармонических колебаний с индуктивной обратной связью, правая часть - реактивный транзистор, принцип работы которого рассмотрен выше.

Рисунок 5.17 - ЧМ-модулятор с реактивным транзистором

Модулирующий сигнал подается на затвор транзистора VT2 через трансформатор T2. Этим напряжением изменяется крутизна S, а следовательно, и эквивалентная емкость C_Э реактивного транзистора. Изменение C_Э приводит к изменению общей емкости колебательного контура L1C1. Таким образом, частота генератора будет изменяться пропорционально модулирующему сообщению C(t).

5.5.2 Частотный модулятор на варикапе

Варикап представляет собой специально сконструированный диод, барьерную емкость которого можно изменять в широких пределах путем изменения величины обратного напряжения. Теоретически зависимость барьерной емкости от величины приложенного обратного напряжения описывается следующим выражением:

, (5.24)

где U - обратное напряжение, приложенное к p-n переходу;

С(0) - величина емкости при отсутствии приложенного напряжения;

_K - контактная разность потенциалов;

n=2 для резких p-n-переходов и n=3 для плавных p-n-переходов.

Изменение емкости варикапа при воздействии модулирующего сигнала С(t)показано на рисунке 5.18.

Рисунок 5.18 - Варикап как управляемая емкость

Для осуществления частотной модуляции емкость варикапа необходимо менять во времени по закону модулирующего сообщения. Для этого на варикап, кроме постоянного напряжения смещения Е_СМ, подается модулирующее напряжение Ucost. В результате выражение для емкости при n=2 принимает вид

(5.25)

Принципиальная схема модулятора ЧМ колебаний с использованием варикапа приведена на рисунке 5.19.

Генератор гармонических колебаний собран на транзисторе VT1 и колебательном контуре L1C1. Частота колебаний определяется выражением

. (5.26)

В качестве управляемой емкости используют варикап VD1, подключенный к контуру через конденсатор С3. Конденсатор С3 выбирают такой величины, что он представляет короткое замыкание для токов высокой частоты и очень большое сопротивление для колебаний модулирующего сигнала. Напряжение на варикап обеспечивается делителем на высокоомных резисторах R2 и R3, при этом

.

Рисунок 5.19 - Частотный модулятор на варикапе

Модулирующее напряжение поступает на варикап через конденсатор С4. Резистор R4 исключает шунтирование контура сопротивлением источника модулирующего сигнала.

5.5.3 Генератор с индуктивностью, управляемой током

Работа такого модулятора основана на известном явлении изменения магнитной проницаемости ферромагнитных материалов в зависимости от тока, протекающего в обмотке управления (см. рисунок 5.20).

Рисунок 5.20 - Магнитный модулятор

Здесь колебательный контур генератора состоит из емкости С и индуктивности L, образованной обмоткой W_P, намотанной на тороидальный сердечник. Обмотка W_У является управляющей.

При ее помощи магнитное поле в сердечнике изменяется соответственно изменению измеряемой величины Х.

Выбор рабочей точки производится подачей тока I₀ в обмотку подмагничивания w₀. Индуктивность обмотки с ферромагнитным сердечником на переменном токе при наличии постоянного подмагничивания определяется как

, (5.26)

где -приращённая магнитная проницаемость сердечника на частном цикле;

h - высота сердечника;

d₂ и d₁ - внешний и внутренний диаметры сердечника соответственно.

В этом выражении все величины являются для заданного сердечника физическими константами, кроме . Поэтому индуктивность может быть выражена как функция приращенной проницаемости:

. (5.27)

В свою очередь магнитная проницаемость является функцией приложенных постоянного и переменного магнитных полей. Величины этих полей являются функциями создающих их токов. Общее уравнение для напряженности магнитного поля можно выразить как функцию тока:

. (5.28)

Приращенная магнитная проницаемость как функция переменной намагничивающей силы представлена на рисунке 5.21.

Рисунок 5.21 - Зависимость приращенной магнитной проницаемости от намагничивающей силы

Эта зависимость наглядно иллюстрирует, что влияние Н на уменьшается с ростом Н_СМ.

Соотношение между частотой генератора и управляющим током определяется как

(5.29)

где В_СМ - индукция смещения;

?H_? - приращение переменной составляющей намагничивающей силы.

Таким образом, при изменении управляющего тока будет меняться и частота гармонических колебаний. Принципиальная схема такого модулятора приведена на рисунке 5.22.

Рисунок 5.22 - Частотный модулятор с управляемой индуктивностью

Собственно генератор, собранный на транзисторе VT3, генерирует синусоидальные колебания. Контур генератора последовательного типа образован емкостью конденсатора С1 и индуктивностью вторичной обмотки трансформатора Т1. Колебания, возникшие в контуре генератора за счет тока, протекающего через резистор обратной связи R10, воздействуют на транзистор, вызывая его поочередное запирание и отпирание. Важную роль в этом процессе играет конденсатор С2, который совместно с резистором R8 определяет режим автогенератора. Таким образом, транзистор VT3 в данной схеме работает как ключ, регулирующий поступление энергии в контур от источников питания. Работа транзистора в ключевом режиме обеспечивает высокую стабильность генератора. Кроме того, с помощью стабилитрона VD1 стабилизируется реактивная составляющая сопротивления эмиттерного перехода транзистора VT3.

Модулятор собран на транзисторе VT1 по схеме эмиттерного повторителя. Его нагрузкой является управляющая обмотка w_У1, намотанная на сердечнике трансформатора Т1. Трансформатор Т1 имеет четыре обмотки и два идентичных тороидальных сердечника. Сердечники изготавливаются из феррита. Контурная обмотка Т1 состоит из двух половин W_Р1 и W_Р2 с равным числом витков, включенных встречно и намотанных на разные торы для того, чтобы избежать трансформации колебаний в цепи управления. Управляющие обмотки W_У1 и W_У2 навиваются на оба тора, которые накладываются друг на друга и в магнитном отношении включены встречно, чтобы избежать трансформации переходных процессов из цепи управления в цепи генератора.

При работе в широком диапазоне изменения температур существенным вопросом в модуляторах подобного типа является стабильность величины магнитного поля подмагничивания. Для термостабилизации управляющего частотой узла в схеме применен каскад, собранный на транзисторе VT2. Это эмиттерный повторитель, в эмиттерную цепь которого встречно с W_У1 включена компенсационная обмотка W_У2, причем W_У1=W_У2. Транзисторы VT1 и VT2 подбираются по току I_K0. При изменении температуры магнитные потоки от этих обмоток изменяются одинаково, но так как они направлены в противоположные стороны, суммарный поток, обусловленный изменением температуры, остается близким к 0. Обмотка W_У2 одновременно выполняет функцию смещающей обмотки. Регулировка тока смещения I₀ осуществляется резистором R5.

...