В предыдущем параграфе было статистически исследовано влияние глобализации на показатели уровня жизни при помощи pooled-моделей, оцениваемых по панельным данным. В целом, мы получили положительные результаты, т.е. глобализация положительно влияет на уровень жизни, если рассматривать краткосрочный период 10 лет с 2005 г. Однако интересным представляется изучение этого влияния не только в краткосрочном периоде, но и в долгосрочном, начиная с 1990 г., для того чтобы выяснить, всегда ли влияние глобализации имело позитивный характер или данная тенденция стала проявляться только с недавнего времени. В этом параграфе исследуется панельная коинтеграция ИЧР и KOF-индексов глобализации с 1990 по 2014 гг.

Отметим, что ввиду недостатка данных с 1990 г. по ИЧР из выборки пришлось исключить 3 страны: Нигерию, Гвинею-Бисау и Буркина-Фасо.

Первым шагом на пути к определению коинтеграции переменных во времени является проверка рядов на стационарность. Проанализируем результаты панельных тестов на стационарность (Таб.13., Прил.2):

* 4 теста не отвергают гипотезу о наличии единичного корня (p-value > a--=--_,_5)--и тест Хадри отвергается гипотезу об отсутствии единичного корня для ИЧР (p-value < a--=--_,_5), поэтому можно утверждать, что индекс человеческого развития является нестационарным рядом.

* 4 теста не отвергают гипотезу о наличии единичного корня (p-value > a--=--_,_5)--и тест Хадри отвергается гипотезу об отсутствии единичного корня для KOF-индекса экономической глобализации (p-value < a???????), поэтому можно утверждать, что KOF-индекс экономической глобализации является нестационарным рядом.

* KOF-индекс социальной глобализации является нестационарным, так как 3 из 4 теста не отвергают гипотезу о наличии единичного корня (p-value > a--=--_,_5)--и тест Хадри отвергается гипотезу об отсутствии единичного корня для KOF-индекса социальной глобализации (p-value < a--=--_,_5).

* KOF-индекс политической глобализации является нестационарным, так как 2 из 4 теста не отвергают гипотезу о наличии единичного корня (p-value > a--=--_,_5)--и тест Хадри отвергается гипотезу об отсутствии единичного корня для KOF-индекса политической глобализации (p-value < a--=--_,_5).

Таким образом, так как все ряды являются нестационарыми, является возможной проверка рядов на панельную коинтеграцию. Проанализируем результаты тестов на панельную коинтеграцию показателей глобализации с ИЧР (Таб.14., Прил.2):

* Тест Као отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции KOF-индекса экономической глобализации с ИЧР (p-value < 0,05); тест Йохансона-Фишера также отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции между ИЧР и KOF-индексом экономической глобализации; 3 из 7 тестов Педрони отвергают нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции перемменных. Следовательно, можем сделать вывод о том, что индекс человеческого развития и экономическая глобализация коинтегрируемы.

* Тест Као отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции KOF-индекса социальной глобализации с ИЧР (p-value < 0,05); тест Йохансона-Фишера также отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции между ИЧР и KOF-индексом социальной глобализации; 4 из 7 тестов Педрони отвергают нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции перемменных. Следовательно, можем сделать вывод о том, что индекс человеческого развития и социальная глобализация коинтегрируемы.

* Тест Као отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции KOF-индекса политическая глобализации с ИЧР (p-value < 0,1); тест Йохансона-Фишера также отвергает гипотезу об отсутствии коинтеграции между ИЧР и KOF-индексом политической глобализации; 6 из 7 тестов Педрони отвергают нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции перемменных. Следовательно, можем сделать вывод о том, что индекс человеческого развития и политическая глобализация коинтегрируемы.

Во всех 3 случаях имеет место быть панельная коинтеграция переменных, поэтому проверим первые разности переменных на стационарность, для того чтобы построить модель коррекции ошибками. Проанализируем результаты панельных тестов на стационарность в первых разностях переменных (Таб.15., Прил.2): 4 теста отвергают гипотезу о наличии единичного корня (p-value < a--=--_,_5),--тест Хадри отвергается гипотезу об отсутствии единичного корня (p-value < a--=--_,_5), поэтому можно утверждать, что все 4 переменные являются стационарными в первых разностях.

Далее перейдем к построению коинтеграционных соотношений с помощью методов FMOLS и DOLS. Оценки производились без учета константы, но в предположении наличия линейного тренда.

Спецификация модели долгосрочной зависимости ИЧР и экономической глобализации:

,

Проанализируем результаты идентификации моделей и выберем лучшую (Таб.16-17):

* Коэффициенты при независимых переменных значимы для обеих моделей: для FMOLS модели коэффициент значим на у.з. a = 0,05, для DOLS модели - на у.з. a = 0,1.

* Остатки обеих моделей стационарны, поэтому обе модели являются адекватными.

Таблица 16. Результаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и экономической глобализации методом FMOLS

** Значимо на 5 % уровне значимости,

* Для построения ECM-модели будут использованы остатки FMOLS модели, так как коэффициент перед независимой переменной для нее обладает меньшей стандартной ошибкой.

Таблица 17. Резульmаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и экономической глобализации методом DOLS

* Значимо на 10 % уровне значимости.

Построенные коинтеграционные соотношения позволяют сделать вывод о прямом виде связи показателей: при увеличении KOF-индекса экономической глобализации на 1 балл, индекс человеческого развития увеличивается на 0,046 баллов (FMOLS), или на 0,040 баллов (DOLS).

Далее исследуем краткосрочную и долгосрочную взаимосвязь показателей с помощью модели коррекции ошибками (Таб.18). Cпецификация модели выглядит следующим образом:

.

Таблица 18. Результат идентификации модели коррекции ошибками для ИЧР и экономической глобализации

***Значимо на 1 % уровне значимости

Проанализируем и проинтерпретируем модель:

* Модель можно считать значимой на у.з. б = 0,05: p-value (F-statistic) < б = 0,05.

* Коэффициент при остатках модели коррекции ошибками отрицателен и значим, что говорит об адекватности модели.

* Коэффициент при первой разности для KOF-индекса экономической глобализации незначим, что говорит о том, что краткосрочное влияние экономической глобализации на ИЧР отсутствует, однако присутствует долгосрочное влияние из-за значимости коэффициента перед остатками модели.

По результатам, корректировка результирующего показателя при отклонении от равновесия составит 1/0,243 = 4 года.

Спецификация модели долгосрочной зависимости ИЧР и социальной глобализации:

.

Проанализируем результаты идентификации моделей и выберем лучшую (Таб.19-20):

* Коэффициенты при независимых переменных значимы для обеих моделей на у.з. a = 0,01.

* Остатки обеих моделей стационарны, поэтому обе модели являются адекватными.

Таблица 19. Результаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и социальной глобализации методом FMOLS

***Значимо на 1 % уровне значимости.

* Для построения ECM-модели будут использованы остатки FMOLS модели, так как коэффициент перед независимой переменной для нее обладает меньшей стандартной ошибкой.

Таблица 20. Результаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и социальной глобализации методом DOLS

***Значимо на 1 % уровне значимости.

Построенные коинтеграционные соотношения позволяют сделать вывод об обратном виде связи показателей: при увеличении KOF-индекса социальной глобализации на 1 балл, индекс человеческого развития уменьшается на 0,1458 баллов (FMOLS), или на 0,1463 балла (DOLS).

Далее исследуем краткосрочную и долгосрочную взаимосвязь показателей с помощью модели коррекции ошибками (Таб.21). Cпецификация модели выглядит следующим образом:

,

Проанализируем и проинтерпретируем модель:

* Модель можно считать значимой на у.з. б = 0,05: p-value (F-statistic) < б = 0,05.

* Коэффициент при остатках модели коррекции ошибками отрицателен и значим, что говорит об адекватности модели.

* Коэффициент при первой разности для KOF-индекса социальной глобализации незначим, что говорит о том, что краткосрочное влияние социальной глобализации на ИЧР отсутствует, однако присутствует долгосрочное влияние из-за значимости коэффициента перед остатками модели.

Таблица 21. Результат идентификации модели коррекции ошибками для ИЧР и социальной глобализации

***Значимо на 1 % уровне значимости

По результатам, корректировка результирующего показателя при отклонении от равновесия составит 1/0,248 = 4 года.

Спецификация модели долгосрочной зависимости ИЧР и политической глобализации:

,

Проанализируем результаты идентификации моделей и выберем лучшую (Таб.22-23):

* Коэффициенты при независимых переменных значимы для обеих моделей: для FMOLS модели коэффициент значим на у.з. a = 0,05, для DOLS модели - на у.з. a = 0,1.

* Остатки обеих моделей стационарны, поэтому обе модели являются адекватными.

Таблица 22. Резульmаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и политической глобализации методом FMOLS

**Значимо на 5 % уровне значимости

* Для построения ECM-модели будут использованы остатки FMOLS модели, так как коэффициент перед независимой переменной для нее обладает меньшей стандартной ошибкой.

Таблица 23. Резульmаты идентификации модели коинтеграционного соотношения ИЧР и политической глобализации методом DOLS

* Значимо на 10 % уровне значимости

Построенные коинтеграционные соотношения позволяют сделать вывод об обратном виде связи показателей: при увеличении KOF-индекса политической глобализации на 1 балл, индекс человеческого развития уменьшается на 0,033 баллов (FMOLS), или на 0,028 балла (DOLS).

Далее исследуем краткосрочную и долгосрочную взаимосвязь показателей с помощью модели коррекции ошибками (Таб.24). Cпецификация модели выглядит следующим образом:

.

Проанализируем и проинтерпретируем модель:

* Модель можно считать значимой на у.з. б = 0,05: p-value (F-statistic) < б = 0,05.

* Коэффициент при остатках модели коррекции ошибками отрицателен и значим, что говорит об адекватности модели.

* Коэффициент при первой разности для KOF-индекса политической глобализации значим, что говорит о том, что присутствует не только долгосрочное влияние KOF-индекса политической глобализации на ИЧР из-за значимости коэффициента перед остатками модели, но и отрицательное краткосрочное влияние.

Таблица 24. Результат идентификации модели коррекции ошибками для ИЧР и политической глобализации

* Значимо на 10 % уровне значимости

*** Значимо на 1 % уровне значимости

По результатам, корректировка результирующего показателя при отклонении от равновесия составит 1/0,198 = 5 лет.

Подытожим результаты эконометрического анализа данной главы:

По результатам построения панельных регрессий субиндексов глобализации на индекс человеческого развития по данным 2005-2014 гг., можно заключить, что значимое положительное влияние на уровень жизни оказывают экономическая и политическая глобализации, а социальная глобализация значимого влияния не оказывает ввиду низких показателей этого вида глобализации по Западной Африке.

Что касается субиндексов глобализации более низких порядков, то здесь незначимое влияние на уровень жизни оказывают торговая и культурная глобализация: во-первых, было выявлено, что культурная глобализация имеет отрицательное значимое влияние на ожидаемую продолжительность жизни (негативное влияние стандартизации производства на уровень жизни); во-вторых, было обнаружено отрицательное значимое влияние торговой глобализации на ВНД на душу населения, что объясняется наличием высоких торговых барьеров и налогов для стран Западной Африки. Влияние финансовой, межличностной, информационной глобализации позитивно и значимо на уровень жизни западноафриканских стран.

По результатам исследования панельной коинтеграции индекса человеческого развития и KOF-индексов глобализации с 1990 по 2014 гг. было выявлено, что экономическая глобализация имела положительное влияние на уровень жизни как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе; социальная глобализация имела отрицательное влияние на уровень жизни только в долгосрочной перспективе; политическая глобализация имела отрицательное влияние на индекс человеческого развития как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде с 1990 г.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что влияние экономической глобализации всегда было положительным и значимым на уровень жизни населения западноафриканских стран, начиная с 1990 г., в то время как влияние социальной глобализации стало незначимым вместо отрицательного и влияние политической глобализации стало положительным вместо отрицательного только начиная с 2005.

Гана (Золотой Берег) - страна, расположенная в Западной Африке. Граничит с Кот-д'Ивуаром на западе, с Буркина-Фасо на севере и с Того на востоке, омывается Гвинейским заливом на юге. Административно Гана разделена на десять регионов и три экологические зоны. Климат тропический, но с региональными различиями, варьирующимися от экологической зоны (прибрежная, лесная и саванна). Погода в Гане сухая вдоль юго-восточного побережья, жаркая и влажная на юго-западе, а на сервере жаркая и сухая. В результате британской колониальной политики, модель социально-экономического развития в Гане характеризуется разделом север-юг, в котором север отстает от юга.

Рис. 13. Индекс человеческого развития стран Западной Африки в 2016

Гана заняла 139 место из 187 стран по индексу человеческого развития Организации Объединенных Наций в 2015 г., который измеряет ожидаемую продолжительность жизни, среднее количество лет обучения и доход на душу населения: динамика всех трех показателей уровня жизни является позитивной (Рис. 14-16):

Рис. 14. Динамика ВНД на душу населения Ганы по ППС с 1990 по 2016 гг., долл.

Рис. 15. Динамика ожидаемой продолжительности жизни в Гане с 1980 по 2016 гг., лет

Рис. 16. Динамика среднего количества лет обучения в Гане с 1990 по 2014 гг., лет. Источник: Всемирный Банк

Английский язык является официальным, однако существует 10 основных национальных языков, каждый из которых имеет более 250 000 носителей.

Структура государственного управления Ганы начала меняться с обретением независимости в 1957 г. В 1961 году ганский политик-революционер Кваме Нкрума возглавил движение независимости и свергнул британское колониальное правительство. После обретения независимости Гана подвергалась серии военных переворотов в течение 15 лет. В 1979 году офицер военно-воздушных сил Джерри Джон Ролингс возглавил переворот против тогдашнего правящего военного правительства во главе с генералом Фредом Акофу и, как было обещано, вернул власть гражданскому правительству. В конце 1980-х гг. Джерри Джон Ролингс согласился легализовать политические партии и провести выборы после увеличения гражданского спроса на демократию. Ролингс выиграл голосование, но выборы были подвергнуты избирательному мошенничеству. Однако после 5 президентских выборов, проведенных с 1992 года, наблюдатели отметили, что уровень справедливости и прозрачности выборов улучшился, и статус Ганы как стабильной демократии в настоящее время считается обеспеченным. С 2001 года в стране успешно сменились пять демократических правительств. Нынешним президентом Ганы является Нана Аддо Данква Акофу Аддо (Новая Патриотическая Партия), вступившего в должность в декабре 2015 года.

Гана хорошо обеспечена природными ресурсами и имеет в два раза больший доход на душу населения в сравнении с беднейшими странами Западной Африки: темп роста ВВП на душу населения Ганы увеличился, начиная с 2000 г., и на сегодняшний день он выше, чем в других западноафриканских странах (Рис. 17).

Рис. 17. ВВП на душу населения по ППС в Гане с 1990 по 2016 гг., долл. Источник: Всемирный Банк

Демократическое развитие Ганы признано большим успехом страны (Рис. 18), но, с другой стороны, экономическое развитие стало большой проблемой Ганы.

Во время обретения независимости в 1957 году Гана была одной из самых развитых стран к югу от Сахары с точки зрения национального дохода и инфраструктуры, она продолжала развиваться до начала 1980-х годов, когда политическая нестабильность, неблагоприятные внешние условия торговли (например, низкие международные цены на какао и золото) и непригодная политика развития в сочетании с голодом и засухой привели к спаду экономики.

Рис. 18. Динамика индекса воприятия коррупции Ганы с 1998 по 2012 гг. (0 - высоко коррумпированная экономика, 10 - отсутствие коррупции в экономике). Источник: Всемирный Банк

1990-е годы также характеризовались низкой производительностью, но экономика начала восстанавливаться примерно в 2001 году и неуклонно развивается в 21 веке (Рис. 19).

Рис. 19. Иностранные прямые инвестиции (чистый приток), % ВВП

Однако сегодня экономика Ганы все еще остается зависимой от сельского хозяйства, что составляет значительную долю ВВП - около 25 % в 2011 г., несмотря на убывающую тенденцию (Рис. 20).

Рис. 20. Доля сельскохозяйственного сектора в ВВП, %

Кроме того, постоянная зависимость от экспорта первичных продуктов сделала экономику очень уязвимой к внешним колебаниям цен, экономика по-прежнему зависит от финансовой помощи других государств. Небольшое количество ключевых экспортных товаров, а именно какао, древесина и золото, являются крупнейшим источником доходов от экспорта, а основными торговыми партнерами Ганы являются Европейский союз, США, Нигерия и Того.

Рис. 21. Доля сельского и городского населения, % от общего населения

Гана выбрана для детального исследования потому, что из всей континентальной Западной Африки данная страна выделяется своим уровнем развития, достигнутого на сегодняшний день. Так, например, с 2009 г. численность городского населения стала превышать численность сельского населения, а младенческая смертность сократилась в 3 раза к 2016 г. в сравнении с 1968 г. (Рис. 21-22).

Рис. 22. Младенческая смертность (на 1000 рождений)

3.2 Методология прогнозирования KOF-индексов глобализации

Прогнозирование KOF-индексов глобализации начинается с проверки временных рядов на стационарность. Проверку ВР на стационарность будем осуществлять при помощи 4 тестов: Дики-Фуллера, Филлипса-Перрона, Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина и Зивота-Эндрюса.

* Тест Дики-Фуллера (DF, 1979)

Тест Дики-Фуллера с константой имеет вид:

.

.

.

Тест Дики-Фуллера с константой и трендом имеет следующую спецификацию:

.

.

.

В случае если процесс является авторегрессией не первого, а более высокого порядка, применяется расширенный тест Дики-Фуллера. В классическую спецификацию теста Дики-Фуллера включаются лаги разностей зависимой переменной таким образом, чтобы остатки не были автокоррелированы (минимизация информационных критериев Акаике или Шварца).

Расширенный тест Дики-Фуллера с константой имеет вид:

.

.

,

где y(t) - временной ряд, тестируемый на стационарность; k - количество лагов, включаемое в уравнение;

.

Расширенный тест Дики-Фуллера с константой и трендом имеет следующую спецификацию:

.

.

,

Тестовая статистика рассчитывается следующим образом:

.

* Тест Филлипса-Перрона (PP, 1988),

.

Тест Филлипса-Перрона используется при нарушении гипотезы о некоррелированности и гомоскедастичности остатков тестируемой модели, что позволяет использовать данный тест для более широкого класса временных рядов. Тест Филлипса-Перрона рекомендуется использовать в случаях наличия ярко выраженных структурных сдвигов (скачков). Спецификация теста Филлипса-Перрона выглядит также, как и спецификация теста Дики-Фуллера, однако в случае PP-теста модифицируется тестовая t-статистика (непараметрическая поправка):

Тест Филлипса-Перрона с константой имеет вид:

.

.

.

Тест Филлипса-Перрона с константой и трендом имеет следующую спецификацию:

.

.

.

* Тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS, 1992).

Основная идея теста заключается в разложении временного ряда на сумму детермированного тренда, стохастического тренда (случайное блуждание) и стационарного остаточного члена.

.

Тест KPSS с константой основывается на гипотезе:

.

,

;

.

Тест KPSS с константой и трендом имеет следующую модификацию:

.

,

;

.

Тест Дики-Фуллера на наличие единичных корней является маломощным при большом количестве лагов, но при малом числе лагов данный тест может искажать результаты. Тест KPSS является состоятельным при применении к данным с длинной памятью. Тест Филлипса-Перрона является более мощным в сравнении с тестом Дики-Фуллера. Однако нужно отметить, что оба этих теста плохо отличают I(1) процессы от I(d) процессов, где d < 1.

В случае нестационарности исходных временных рядов будет произведен переход к показателям в первых разностях, и протестирована их стационарность. Однако прогнозирование в разностях является менее предпочтительным и точным в сравнении с прогнозированием исходных временных рядов, поэтому дополнительно тестируется стационарность рядов с учетом структурного сдвига при помощи теста Эндрюса-Зивота.

* Тест Эндрюса-Зивота (1992)

Главным недостатком тестов DF, ADF, KPSS и PP на стационарность ряда заключается в том, что они не допускают возможности наличия структурного сдвига. В предположении экзогенности структурного сдвига, Пьер Перрон показал, что сила отклонения гипотезы о наличии единичного корня в данных уменьшается, когда альтернативная гипотеза состоит в том, что ряд является стационарным, а наличие структурного сдвига игнорируется. Зивот и Эндрюс предложили модифицированный вариант первоначального теста Перрона, в котором они предполагают, что точное время структурного сдвига неизвестно. Следуя характеристике формы структурного сдвига, сформулированной Перроном, Зивот и Эндрюс предложили 3 модели для тестирования единичного корня:

a) C учетом скачка

.

b) С учетом изменения тренда

.

c) С учетом скачка и изменения тренда

.

Спецификация регрессионного тестового уравнения Эндрюса-Зивота в случае скачка в данных выглядит следующим образом:

,

где - фиктивная переменная, отражающая структурный сдвиг в каждый возможный момент скачка в данных (BP).

Формальная запись фиктивной переменной:

.

Спецификация регрессионного тестового уравнения Эндрюса-Зивота в случае изменения тренда данных выглядит следующим образом:

,

где - фиктивная переменная, отражающая структурный сдвиг в каждый возможный момент изменения тренда в данных (TB).

Формальная запись фиктивной переменной:

.

Спецификация регрессионного тестового уравнения Эндрюса-Зивота в случае скачка и изменения тренда в данных выглядит следующим образом:

.

Нулевая гипотеза для моделей б = 0, что означает, что временной ряд содержит единичный корень с дрейфом, который исключает любой структурный сдвиг, а альтернативная гипотеза б < 0 означает, что ряд является тренд-стационарным со структурным сдвигом в неопределенный момент. Метод Зивота и Эндрюса рассматривает каждую точку как потенциальную точку структурного сдвига, последовательно оценивая регрессии для каждой возможной даты структурного сдвига. Тест Эндрюса-Зивота определяет точку структурного сдвига n в том месте, где наблюдаемая t-статистика расширенного теста Дики-Фуллера на наличие единичного корня минимальна (самая отрицательная).

Пьер Перрон также указывал на то, что большинство экономических процессов могут быть смоделированы при помощи модели A или модели С, поэтому в этом исследовании моделирование производится при помощи этих двух моделей.

Для подтверждения структурных сдвигов в точках, определяемых тестом Эндрюса-Зивота, будет проведен тест Чоу в зависимости от типа структурного сдвига:

a) Исследование скачка в данных

.

Уравнение регрессии с ограничением:

.

Уравнение регрессии без ограничения:

.

где d - фиктивная переменная, принимающая значения 0 до года N и 1 после года N.

b) Исследование изменения тренда данных

.

Уравнение регрессии с ограничением:

.

Уравнение регрессии без ограничения:

,

где d(T)*T - перекрестная фиктивная переменная, принимающая значение 0 до года N и значение года после года N.

c) Исследование cкачка и изменения тренда данных

отсутствие скачка и изменения тренда в данных в момент времени n. .

Уравнение регрессии с ограничением:

.

Уравнение регрессии без ограничения:

.

В случае стационарности ряда с учетом структурного сдвига и подтверждения этого сдвига тестом Чоу будут построены модели авторегрессии - скользящего среднего прогнозирования исходных рядов с включением фиктивных переменных, определяющих структурный сдвиг.

Модель авторегрессии - скользящего среднего - математическая модель, использующаяся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядовю. Моделью ARMA(p,q) называется в общем следующий процесс:

,

где с - константа, - белый шум

,

а и - авторегрессионные коэффициенты и коэффициенты скользящего среднего, количество которых задается порядком p и q соответственно.

Для построения модели ARMA по серии наблюдений первым шагом требуется определить порядок модели - p и q. Порядок модели определяется с помощью таких характеристик временного ряда, как автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция. Коэффициенты модели будут определяться методом наименьших квадратов.

В случае нестационарности временных рядов будет построена интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего ARIMA(p,d,q) для прогнозирования. Данная модель является расширением класса ARMA моделей и предназначена для временных рядов, которые являются нестационарными, но становятся стационарными после взятия определенного числа разностей от исходного временного ряда. Формальное определение модели выглядит следующим образом:

,

где - оператор разности временного ряда порядка d.

3.3 Прогнозирование KOF-индексов глобализации для Ганы