Основы навигации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учебник по навигации

(возможно, под редакцией капитана дальнего плавания Врунгеля Христофора Бонифатьевича)

"Навигацию у нас в мореходном училище преподавал Христофор Бонифатьевич Врунгель.

- Навигация, - сказал он на первом уроке, - это наука, которая учит нас избирать наиболее безопасные и выгодные морские пути, прокладывать эти пути на картах и водить по ним корабли... Навигация, - добавил он напоследок, - наука не точная. Для того чтобы вполне овладеть ею, необходим личный опыт продолжительного практического плавания..."

Из книги Александра Носова "Приключения капитана Врунгеля"

Времени на учебник уйдет, конечно, уйма, не один день. (Сканировать будем из учебника "Навигация"). Но, думаем, он будет полезен для тех, кто учится (очно или заочно) в мореходках.

Глава 1. ЗЕМНОЙ ЭЛЛИПСОИД

С развитием мореплавания в тесной взаимосвязи и диалектическом единстве с ним развивается и кораблевождение, достигшее к настоящему времени высокого совершенства.

Термин кораблевождение принято употреблять для выражения двух понятий. В узком значении этот термин употребляют для обозначения непосредственного процесса вождения корабля, включающего штурманские расчеты, графическое изображение пути на карте, контроль за положением и движением корабля и управление кораблем с помощью рулевого устройства. В более широком и общем значении термин кораблевождение принято понимать как науку, которая изучает условия, средства и способы вождения кораблей и включает в себя дисциплины: Навигацию, Мореходную астрономию, Маневрирование, Технические средства кораблевождения, Навигационные пособия и Морскую гидрометеорологию.

Поясним это. Корабль, совершающий плавание, движется не только под действием своих движителей -- гребных винтов, паруса или реактивной силы. Находясь одновременно в двух средах -- воздушной и водной, корабль подвергается воздействию этих сред и процессов, происходящих в них (ветер, течение, волнение и др.). В результате влияния всех сил, действующих на корпус и надстройки корабля, корабль движется в направлении их , равнодействующей. Если не будет учтена хотя бы одна из этих сил, корабль уклонится от намеченного маршрута, возникнут предпосылки, которые в сочетании с другими неблагоприятными обстоятельствами (малая видимость, отсутствие возможностей для контроля места корабля, опасный в навигационном отношении район плавания и т.п.) могут привести к аварии. Учесть многообразные факторы, влияющие на направление и скорость движения корабля, и успешно решить общую задачу кораблевождения -- точно, безопасно, в установленное время провести корабль по заданному маршруту -- штурман может только тогда, когда он вооружен знаниями условий плавания, маневренных свойств корабля, средств и способов вождения кораблей.

Знания условий плавания -- атмосферы, Мирового океана и процессов, происходящих в них,-- могут быть получены в результате изучения Морской гидрометеорология данного морского театра.

Маневренные свойства корабля и влияние на них различных факторов -- мелководья, обрастания корпуса, крена, дифферента, изменения водоизмещения и др.-- изучаются в Теории корабля. Основные маневренные элементы корабля (скорость хода, дальность плавания, инерция, циркуляция и т. д.),-характеризующие его маневренные свойства, определяются и периодически проверяются штурманом на специально оборудованных для этой цели полигонах.

Техническое оснащение (навигационные приборы, системы и комплексы), с помощью которого штурман осуществляет вождение корабля, изучается в Технических средствах кораблевождения.

Способы определения места корабля, поправок корабельных указателей направлений по наблюдениям небесных светил и способы решения некоторых других задач кораблевождения и военно-морской практики изучаются Мореходной астрономией. Однако ведущей дисциплиной науки Кораблевождение является Навигация.

Навигация -- дисциплина, изучающая и разрабатывающая теорию и .практические способы вождения кораблей. Из этого определения видно, что именно навигация призвана непосредственно решать общую задачу кораблевождения. Для этого навигация реализует достижения и результаты всех дисциплин, составляющих кораблевождение, а также некоторых дисциплин и наук, не вошедших в него.

Слово «навигация» происходит от латинского слова navigatio, означающего судоходство, мореплавание.

§ 1. Фигура и размеры Земли

Многочисленные исследования и измерения позволили установить, что Земля имеет форму неправильного в математическом отношении тела, называемого геоидом. Поверхность, образующая геоид, в отличие от физической поверхности Земли с ее неровностями (горы, впадины и т. п.) во всех своих точках горизонтальна, т. е. совпадает с нормалью к направлению силы тяжести и определяется как уровенная поверхность. В природе такая уровенная поверхность совпадает со средним уровнем воды океанов и открытых морей в спокойном состоянии (при отсутствии ,волнения, течений, приливов и других возмущающих факторов), мысленно продолженным под все материки. Неправильность геоида обусловливается неравномерным распределением масс в толще Земли, от притягивающего действия которых зависит направление силы тяжести.

Теоретические исследования и результаты обработки астрономо-геодезических и гравиметрических измерений, а также результаты наблюдений за искусственными спутниками Земли показывают, что геоид близок к математически правильной фигуре -- эллипсоиду вращения, образованному вращением эллипса вокруг его малой оси. Поэтому при производстве геодезических, картографических и других работ, требующих высокой точности, за фигуру Земли принимают эллипсоид вращения.

Величина отклонения по высоте поверхности геоида от поверхности земного эллипсоида, принятого в СССР и надлежащим образом подобранного по размерам и ориентированного в теле Земли, не превышает 100--150 м. Эллипсоид вращения практически отождествляется со сфероидом, представляющим фигуру равновесия вращающейся однородной жидкой массы. Отклонение по высоте поверхностей эллипсоида вращения и сфероида не превышает 2--3 м.



Определение размеров земного эллипсоида, имеющего наибольшую близость к фигуре Земли в целом, продолжает оставаться одной из основных задач высшей геодезии. Поэтому в разных странах обработку результатов геодезических и топографических работ относят к вспомогательной математической поверхности, представляющей земной эллипсоид с размерами, принятыми для данной страны. Эллипсоид с определенными размерами, к поверхности которого относят все результаты геодезических и топографических работ в государстве, называют референц - эллипсоидом.

Основными элементами, определяющими размеры земного эллипсоида, являются его полуоси: большая а и малая Ь. Кроме того, для характеристики земного эллипсоида, а также для некоторых расчетов применяются понятия: полярное сжатие б земного эллипсоида, выражаемое формулой

б = а - b / a, (1 формула)

и эксцентрицитет его (е), определяемый выражением

e = v a2 - b2 / a (2 формула)

Начиная с 1946 г. для всех геодезических и картографических работ на территории СССР принимается референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского с размерами:

-- большая полуось а = 6 378 245 м;

-- малая полуось b = 6 356 863 м;

-- полярное сжатие б = 1:298,3;

-- квадрат эксцентрицитета е2=1:149,15.

При выводе размеров референц-эллипсоида группой ученых, геодезистов, топографов и вычислителей под руководством профессора Ф. Н. Красовского были использованы обширнейшие материалы астрономических, геодезических и гравиметрических измерений, производившихся в СССР на протяжении многих лет, а также результаты аналогичных работ, выполненных в других странах. Размеры референц-эллипсоида Красовского подтверждаются также результатами обработки наблюдений за искусственными спутниками Земли, произведенных в последние годы.

Ориентирование в теле Земли земного эллипсоида с соответствующими размерами полуосей и сжатия характеризуется так называемыми исходными геодезическими датами. Исходными геодезическими датами называют координаты начального пункта триангуляции, определяющие его Широту В0, долготу L0, азимут A0 на какой-либо смежный пункт и высоту h0 поверхности геоида относительно поверхности референц-эллипсоида.

Эти даты принимаются за начальные при расчете координат всех других пунктов земной поверхности.

При- пользовании иностранными. картами следует помнить, что в разных странах приняты различные исходные геодезические даты. Поэтому одни и те же пункты на картах, изданных в разных странах, могут иметь различные координаты. Хотя это различие может быть и небольшим, но с ним в кораблевождении нужно считаться и перенос места корабля с одной карты на другую при плавании вблизи берегов следует производить не по географическим координатам, а по направлению и расстоянию до ближайшего опорного пункта, помещенного на обеих картах.

Принятие Земли за эллипсоид вращения является, по существу, вторым приближением при определении фигуры Земли. При решении некоторых задач практической навигации, не требующих высокой точности, оказывается возможным ограничиваться первым приближением в определении формы Земли -- принимать Землю за шар. К таким задачам относятся вычисления дальности видимости ориентиров в море, расчеты для плавания по кратчайшему расстоянию, аналитические расчеты при определении места по радиопеленгам, расчеты по формулам аналитического счисления и некоторые другие.

Для определения величины радиуса Земли -- шара обычно исходят из некоторых дополнительных условий.

Одним из них является условие, чтобы длина одной минуты дуги меридиана (или любого большого круга на шаре) была равна 1852 м, т. е. длине стандартной морской мили. В этом случае радиус шара, отвечающего поставленному условию, получится равным

R = 1852 * 60 * 360 / 2 р = 6 366 707 м.

При решении ряда задач картографии ставится условие, чтобы объем земного шара был равен объему земного эллипсоида или чтобы поверхность шара была равна поверхности эллипсоида. Длина радиуса R шара, одинакового с земным эллипсоидом объема, равна

R = кубический корень v (a2 * b) = 6371109,7 м.

Если ставится условие, чтобы поверхность шара была равна поверхности эллипсоида, то радиус такого шара принимается равным

где М-- радиус кривизны меридиана; N -- радиус кривизны первого вертикала в данной точке.

§ 2. Географическая система координат

Положение точки на любой поверхности или в пространстве определяется совокупностью конкретных величин, называемых координатами. Координаты могут выражаться как в линейной, так и в угловой мере; они определяют положение координатных линий относительно принятых за начало осей координат. Для определения положения точек на земной поверхности могут применяться различные системы координат: географическая, прямоугольная, полярная и др. Наиболее употребительной является система географических координат.

Малая ось эллипсоида пересекает поверхность последнего в двух точках, которые называются северными и южным полюсами. Плоскости, проходящие через ось вращения Земли, называются плоскостями земных меридианов, которые в сечении с поверхностью Земли образуют большие круги, называемые меридианами. Плоскость, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр эллипсоида, называется плоскостью экватора. Большой круг, образующийся от пересечения этой плоскости с поверхностью эллипсоида, называется земным экватором. Плоскости, параллельные плоскости земного экватора в сечении с поверхностью Земли, образуют малые круги, называемые земными параллелями.

Координатными осями системы географических координат приняты: экватор и один из меридианов, принимаемый за начальный; координатными линиями являются земные параллели и меридианы, а величинами, определяющими положение точек, т. е. координатами, географическая широта и географическая долгота.

Географической широтой точки на поверхности Земли называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Географическая широта в кораблевождении обозначается греческой буквой ц (фи). Счет широт ведется от экватора к полюсам от 0 до 90°. Широты северного полушария считаются положительными и при аналитических расчетах они принимаются со знаком плюс. Северные широты обозначаются буквой N. Широты точек южного полушария, обозначаемые буквой S, считаются отрицательными и им приписывается знак минус.

Географическая широта определяет положение параллели, на которой находится определяемая точка.

Географической долготой точки называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через эту точку. Двугранный угол измеряется сферическим углом при полюсе между начальным меридианом и меридианом определяемой точки или численно равной ему дугой экватора, заключенной между названными меридианами.

За начальный меридиан в принципе может приниматься любой земной меридиан. По международному соглашению 1884 г. большинством стран мира, в том числе и Советским Союзом, за начальный принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию, расположенную около Лондона.

Счет географических долгот ведется к востоку и западу от Гринвичского меридиана от 0 до 180°. Географическая долгота в кораблевождении обозначается греческой буквой л (ламбда). Долготы точек, находящихся в восточном полушарии, принято считать положительными (знак плюс), западные долготы считаются отрицательными (знак минус). При определении долготы той или иной точки земной поверхности обязательно указывают на ее наименование: восточной -- Оst или, как сейчас принято, Е, западной -- W. В зависимости от метода вычисления- географических координат различают координаты геодезические и астрономические.

В геометрическом определении геодезических координат, которые получаются в результате геодезических измерений (триангуляции, полигонометрии), никакой разницы с общей формулировкой географических координат нет. Места точек, фиксируемых геодезической широтой и геодезической долготой, относятся также к математически правильной фигуре--эллипсоиду вращения.

При определении места астрономическими способами наблюдатель имеет дело с линией отвеса, совпадающей с направлением силы тяжести, а не с нормалью к поверхности эллипсоида. Поэтому в астрономической системе координат широта определится как угол между плоскостью экватора и направлением отвеса в данной точке. Долгота места, определенного астрономическим способом, представляет собой двугранный угол между плоскостью начального меридиана (меридиана Гринвича) и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Примененный термин--астрономический меридиан -- надо понимать как след от сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через отвесную линию в данной точке и параллельной оси мира. Из определения астрономических координат видно, что они в отличие от геодезических координат фиксируют положение точек относительно поверхности действительной фигуры Земли--геоида.

Нормаль к поверхности земного эллипсоида в общем случае не проходит через центр Земли. Вместе с тем при решении астрономических задач, а также ряда специальных задач математической картографии появляется необходимость определять положение точек земной поверхности относительно центра Земли. В этом случае долгота произвольной точки К определится также, как и в географической системе координат, а, широта получится как угол между плоскостью экватора и прямой, соединяющей данную точку с центром эллипсоида. Такая широта называется геоцентрической широтой и обозначается ц'. На рисунке видно, что геоцентрическая широта в общем случае меньше географической широты на величину редукции r широты, которая может быть подсчитана по формуле

r'' = ц - ц' = б sin 2 ц / arc 1'' (3 формула)

Для точек, расположенных на экваторе и на полюсе, редукция широты равна нулю. Наибольшего значения (11,5') редукция достигает в широте 45°.

В случаях, когда форма Земли принимается за шар, положение точек на Земле--шаре определяется так же, как и на поверхности эллипсоида, их географическими координатами, т. е. широтой и долготой. Но нормаль на Земле--шаре совпадает с его радиусом.

Поэтому географической широтой ц некоторой точки М на земном шаре будет угол при центре сферы между плоскостью экватора и радиусом, проходящим через определяемую точку. Из сопоставления определений широты видно, что геоцентрическая широта является лишь частным случаем широты сферической.

§ 3. Разность широт и разность долгот

Географические координаты -- широта и долгота -- однозначно определяют положение конкретной точки земной поверхности. Переход от одной точки земной поверхности к другой сопровождается изменением их географических координат. Точки, лежащие на одной параллели, имеют одинаковую широту и разные долготы. Точки, расположенные на одном меридиане, имеют одну и ту же долготу и различные широты. В общем случае две точки, не находящиеся на одном меридиане или на одной параллели, имеют разные широты и разные долготы. В практике кораблевождения часто необходимо знать, как изменились или изменятся географические координаты при переходе из одной точки земной поверхности в другую, и уметь вычислять эти изменения. Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе от одной точки земной поверхности к другой, являются разность широт и разность долгот.

Разностью широт (РШ) двух точек на поверхности Земли называется дуга меридиана, заключенная между параллелями этих точек.

Для вычисления разности широт пользуются формулой

РШ = ц2 - ц1,

принимая во внимание при этом знаки + и - соответственно их наименованию. Действительно, на рисунке видно, что изменение широты (РШ) при переходе корабля из точки А в точку Б характеризуется дугой А'Б, численно равной разности дуг меридианов точек прихода Б и отхода А, определяемых соответственно широтами цБ и цА.

Рассчитанной по формуле (4) разности широт приписывается знак плюс, если она совершена к N, и знак минус, если разность широт совершена к S. Разность широт может изменяться от 0 до ±180°.

Разность долгот (РД), характеризующая изменение долготы, как видно из рисунка, представляет собой центральный угол между меридианами двух точек. Этот угол измеряется дугой экватора между указанными меридианами. На этом основании разностью долгот двух точек на поверхности Земли называется меньшая из дуг экватора, заключенная между меридианами этих точек. Из этого определения следует, что разность долгот может иметь значения от 0 до ±180°. С учетом ранее принятых обозначений (для восточной долготы знак плюс и для западной -- минус) можно написать формулу для вычисления РД двух точек:

РД = л2 - л1

Разность долгот будет иметь знак плюс, если она совершена к Ost, и знак минус, если она совершена к W. Указанное правило имеет следующий геометрический смысл: если меридиан пункта прихода л 2 располагается восточнее меридиана пункта отхода л 1, значит, разность долгот сделана к Оst и ей приписывается знак плюс. И наоборот, когда меридиан пункта прихода расположен западнее меридиана пункта отхода, разность долгот сделана к W и ей приписывается знак минус.

При решении задачи на расчет РД по формуле может получиться результат, превышающий 180°. В этих случаях для нахождения меньшей из дуг экватора полученный результат следует вычесть из 360° и изменить знак (наименование) его на обратный.

Пример 1.

Найти РД двух точек с долготами л2 = 164°15'Ost и л1 = 147°28'W.

Решение.

л2 = + 64°15'

- л1 = - 147°28'

____________________

РД = + 311°43'

Находим дополнение до 360° и меняем знак:

РД = -- 48°17' = 48°17'к W.

Вычисления РШ и РД по приведенным формулам рекомендуется сопровождать построением чертежа, что, кроме контроля правильности решения, развивает пространственное воображение.

Пример 2. Корабль перешел из пункта с координатами ц1 = 59°50'N и л1 = 26°30'0st в пункт назначения с координатами ц2 = 54°44'N и л2 =19°42'Оst. Найти РШ и РД, совершенные кораблем за переход.

Решение. Иллюстрируя пример с помощью рисунка, схематически изобразим на поверхности шара начальную и конечную точки перехода корабля по их заданным координатам. Из рисунка видно, что за время перехода корабль уменьшил свою северную широту и восточную долготу, следовательно, РШ сделана к S, а РД -- к W. Численное значение РШ и РД найдем с помощью формул

ц2 = + 54°44'- ц1 = + 59°50' _________________________ РШ = - 5°06' или РШ=5°06 к S.	л2 = + 19°42' - л1 = + 26°30' ____________________ РД = - 6°48' или РД = 6°48' к W.

§ 4. Понятие о радиусах кривизны главных сечений в данной точке земного эллипсоида

Через произвольную точку на поверхности земного эллипсоида можно провести бесчисленное множество вертикальных плоскостей, которые образуют с поверхностью эллипсоида нормальные сечения. Два из них: меридианное и перпендикулярное ему сечение первого вертикала -- носят название главных нормальных сечений.

Кривизна поверхности земного эллипсоида в разных ее точках различна. Более того, в одной и той же точке все нормальные сечения имеют разную кривизну. Радиусы кривизны главных нормальных сечений в данной точке являются экстремальными, т. е. наибольшими и наименьшими среди всех остальных радиусов кривизны нормальных сечений. Величины радиусов кривизны меридиана М и первого вертикала N в данной широте ц определяются по формулам:

M = a(1-eІ) / (1 - eІ*sinІ ц)3/2;

N = a / (1 - eІ*sinІ ц)Ѕ

где а -- большая полуось эллипсоида, равная радиусу экватора.

Радиус кривизны r произвольной параллели эллипсоида связан с радиусом кривизны сечения первого вертикала соотношением

r = N cos ц

Величины радиусов кривизны главных сечений эллипсоида М и N характеризуют его форму вблизи данной точки. Для произвольной точки поверхности эллипсоида отношение радиусов

M / N = 1 - eІ / 1 - eІ*sinІ ц

показывает, что в общем случае M < N.

На экваторе (ц = 0) M = а(1 -- eІ), N = a и M/N< 1, т. е. N>M и разность их на экваторе достигает максимума (N-- M)max = 42,5 км.

На полюсах (ц = 90°) N/M = 1, т. е. M = N.

Таким образом, на полюсах нормальные сечения становятся равными между собой, так как все они являются меридианными сечениями. Небольшую часть поверхности эллипсоида можно принять за часть поверхности шара. .Радиус такого шара принимается равным среднему геометрическому из радиусов кривизны главных сечений в средней точке рассматриваемого участка поверхности

R = v MN = a v (1 - eІ) / 1 - eІ * sinІ ц (9 формула)

§ 5. Длина одной минуты дуги меридиана земного эллипсоида. Меры длины и скорости, принятые в кораблевождении

В навигации в качестве единицы длины принимается морская миля, равная длине одной минуты дуги меридиана земного эллипсоида. Вычислим длину отрезка меридиана в одну минуту,, взяв за исходное выражение

^ 1' = M * arc 1'

где ^ 1' -- искомая длина дуги земного эллиптического меридиана в одну минуту.

Подставив в предыдущее выражение значение М из формулы (6), получим

^ 1' = a * (1 - eІ) / (1 - eІ ц)3/2 * arc 1' (10)

Формула (10) является строгим выражением искомой длины одной минуты эллиптического меридиана, которой пользуются в случаях, требующих высокой точности, например при составлении морских навигационных карт.

Для использования в расчетах, не требующих особенно высокой точности, эту формулу можно упростить. Для этого перепишем ее в виде ^ 1' = а (1 -- еІ) (1 -- еІ * sinІ ц)3/2 arc 1'. Ввиду малости еІ можно применить разложение в ряд, отбрасывая члены, содержащие е в 4 степени и более высоких степеней (для чего вставим-ка мы в это место рисуночек, чтобы не пыхтеть над кодами шрифта):

Размерность ^ 1' обусловливается размерностью величины а. Подставляя в формулу значения а в метрах и е, принятые для референц-эллипсоида Красовского, получим

^ 1' = 1852,3 - 9,3 * cos 2ц (12)

Как точная формула (10), так и приближенные формулы (11) и (12) показывают, что длина дуги меридиана земного эллипсоида в одну минуту, а следовательно, и длина морской мили является величиной переменной, зависящей от широты. Ее численное значение составляет 1843 м на экваторе и 1861,6 м -- на полюсах.

Ввиду неудобства пользования переменной единицей длины, а также вследствие неоправданного усложнения, которое вносит это обстоятельство в конструирование лага (прибора, измеряющего проходимые кораблем расстояния и скорость), было условлено принять за морскую милю постоянную величину. Такую морскую милю постоянной величины, называемую стандартной морской милей и равную 1852 м, в СССР ввели в 1931 г.

Длина морской мили (1852 м), принятая в качестве международной единицы длины, соответствует длине 1' дуги меридиана эллипсоида Красовского в широте ц = 44°18' и всего на 0,5% отличается от экстремальных ее значений на экваторе и полюсах. Это обстоятельство практически никогда не порождало существенных ошибок, так как они никогда не выходили за пределы той точности, которую лаги по своим конструктивным возможностям могли фиксировать. Но в случае существенного повышения точности работы лагов в их устройства должны быть включены корректоры для учета изменения длины одной минуты меридиана с изменением широты.

В странах, не принявших международную стандартную морскую милю (1852 м), пользуются морской милей, отличающейся по длине от международной. Так, в Англии и Японии морская миля принята равной 1853,18 м, в Италии-- 1851,85 м, в Португалии-- 1850л.

Для измерения небольших отрезков длин и расстояний служит кабельтов, составляющий 0,1 морской мили, т. е. 185,2 м; при приближенных расчетах его округляют до 185 м.

Штурману следует иметь в виду, что в ракетно-артиллерийском деле может применяться артиллерийский кабельтов, равный 182,88 м. При необходимости перейти от артиллерийских кабельтовых к морским или обратно следует пользоваться переводными коэффициентами. Так, от расстояний, измеренных в артиллерийских кабельтовых Ai. к, переход к расстояниям в морских кабельтовых DM. к следует осуществлять путем умножения числа артиллерийских кабельтовых на коэффициент

Kd = 182,88 / 185,2 = 0,987 (13)

При переходе от морских кабельтовых к артиллерийским число морских кабельтовых должно быть умножено на коэффициент

Kd = 185,2 / 182,88 = 1,013 (14)

Пример I. Для определения места корабля измерены два расстояния с помощью радиолокационных станций, шкалы которых отградуированы в артиллерийских кабельтовых:

D1 = 238,5 a.каб;

D2 = 348,0 а. каб.

Перевести измеренные расстояния в морские кабельтовы.

Решение.

D1 = 238,5 x 0,987 = 235,6 м. каб;

D2 = 348,0 x 0,987 = 343,8 м. каб.

Пример 2. Для обеспечения стрельб штурман снял с карты расстояние от места корабля до вспомогательной точки наводки D = 282,2 м. каб. Нужно перевести полученное расстояние в aртиллерийские кабельтовы и сообщить его командиру батареи.

Решение.

D= 282,2 x 1,013=285,9 а. каб.

Для перевода артиллерийских кабельтовых в морские и обратно составлены специальные таблицы (45-а и 45-6), которые помещены в МТ (мореходные таблицы). Таблицы просты и пояснений не требуют.

В морском деле, в том числе и в кораблевождении, значительное распространение получила метрическая система мер длины и скорости (метр, километр, метров в секунду, километров в час) и намечается тенденция к еще более широкому ее внедрению в практику мореплавания и решения ряда вопросов, связанных с использованием оружия.

Вследствие того что основной единицей измерения расстояний на море издавна является морская миля, скорость корабля выражается числом миль, проходимых в час. При этом единица скорости, равная одной миле в час, получила название узел. Когда говорят «корабль идет со скоростью 27 узлов», это значит, что скорость хода корабля равна 27 милям в час. (О происхождении слова "узел" вы можете почитать здесь).

Таким образом: 1 узел = 1 миле в час = 0,514 м/сек.

Для приближенных расчетов или грубого контроля вычислений нередко принимают, что скорости хода корабля в 1 уз соответствует в метрической мере скорость, равная 0,5 м/сек. При необходимости перейти от скорости, выраженной в узлах, к скорости, в кабельтовых в минуту достаточно разделить скорость в узлах на 6:

V каб/мин = V уз / 6 (15)

При пользовании английскими пособиями необходимо знать соотношение единиц длины, принятых в нашем флоте, с единицами, принятыми у англичан. (А вообще англо-американскую систему мер вы можете увидеть здесь).

Морская миля =6080 футов = 1853, 18 м.

Статутная, или береговая, миля = 5280 футов = 1609,4 м (применяется для измерения расстояний на суше).

Кабельтов -- одна десятая часть морской мили -- приближенно, принимается равным 600 футам или 200 ярдам.

Ярд -- 3 фута=91,440 см.

Фут- 30,48 см.

Морская сажень содержит 6 футов или 1 ,83 м.

§ 6. Видимый горизонт и его дальность

Наблюдатель, находясь в море, всегда видит вокруг себя определенный участок земной поверхности, в центре которого находится он сам. Этот участок принято называть кругозором наблюдателя. Границей кругозора наблюдателя является линия, по которой небосвод как бы соприкасается с морем; называется она линией видимого горизонта. С увеличением высоты глаза наблюдателя его кругозор расширяется, линия видимого горизонта отодвигается от наблюдателя, дальность видимого горизонта увеличивается.

На сферической поверхности Земли линия видимого горизонта представляется малым кругом ММ1 (смотрите рисунок), по которому прямые линии -- лучи, проведенные во все стороны от глаза наблюдателя, касаются земной поверхности.

Геометрическая дальность видимого горизонта Дг без учета земной рефракции, представляющая собой сферический радиус AM, может быть рассчитана на основании следующих соображений. Учитывая, что высота глаза наблюдателя е по сравнению с размерами Земли незначительна (на современных кораблях высота глаза едва ли может быть больше 50 м), сферический радиус AM можно считать равным длине касательной ВМ. Тогда из прямоугольного треугольника ОВМ можно написать



Дг = ВМ = v {(R + t)І - RІ};

Дг = v {2Re + RІ - RІ} = v {2Re (1 + e/2R)}.

Oтношение e / 2R настолько мало, что пренебрежение им практически не скажется на, точности вычисляемой дальности. Учитывая это, можно считать, что

Дг = v {2Re}

Длину сферического радиуса AM и приравненной к нему касательной ВМ мы назвали геометрической дальностью видимого горизонта без учета земной рефракции.

Если бы земная атмосфера во всех своих слоях имела одинаковую плотность (или будь Земля вовсе лишена атмосферы), лучи света от линии видимого горизонта MM1 достигали бы глаза наблюдателя по прямым без искривлений и сферический радиус AM представлял бы фактическую дальность видимого горизонта. В действительности же в земной атмосфере лучи света распространяются не прямолинейно, а с некоторым преломлением вследствие неодинаковой плотности атмосферы в разных ее слоях. Явление преломления светового луча, проходящего через слои земной атмосферы с разной плотностью, называется земной рефракцией. Вследствие рефракции траектория луча, соединяющего малый круг ММ1 с глазом наблюдателя В, в действительности будет кривой линией, обращенной вогнутостью к Земле. Точка касания этого луча с поверхностью Земли будет лежать несколько дальше точки М1, а именно в точке К1. Следовательно, кругозор наблюдателя за счет рефракции расширится и дальность видимого им горизонта увеличится.

Земная рефракция характеризуется углом r земной рефракции, заключенным между хордой ВК1 и касательной к траектории светового луча K1B в точке В. Величина этого угла зависит от преломляющих свойств атмосферы в момент наблюдений, в свою очередь зависящих от разности температуры воды и воздуха, влажности воздуха, атмосферного давления и других факторов. Проходя из более плотных слоев атмосферы у поверхности Земли в менее плотные, на высоте е луч света, преломляясь, искривляется и принимает вид кривой К1В. Поэтому наблюдатель видит точку К1 не по направлению касательной BM1 или хорды BK1, а по направлению касательной ВТ к траектории действительного луча К1В. На сравнительно небольших расстояниях от точки В траекторию луча света можно принять за дугу окружности радиуса с . Из многочисленных наблюдений, произведенных в разное время и в разных частях земного шара, установлено, что отношение R / с, называемое коэффициентом земной рефракции, при нормальном состоянии атмосферы примерно равно 0,16. Этот коэффициент характеризует преломляющую способность земной атмосферы.

Для отыскания зависимости геометрической дальности видимого горизонта с учетом земной рефракции от высоты глаза наблюдателя е обратимся к рисунку. На этом рисунке действительная дальность видимого горизонта Де представлена сферическим радиусом ВК1 малого круга КК1. Вследствие малости кривизны земной поверхности, а тем более зрительного луча практически можно за дальность видимого горизонта принимать как длину сферического радиуса АК1, так и длину хорды ВК1, а также и сферический радиус ВК1. В треугольнике ОК1В угол ВК1О равен 90 градусов минус r, угол К1ВО равен 90 градусов минус (с-r), ВК1 = Де - геометрическая дальность видимого горизонта с учетом земной рефракции.

Применяя к треугольнику ОК1В теорему синусов, можно написать:

ОВ / sin (90° - r) = ОК1 / sin {90° - (c-r)}

или

R+e / R = cos r / cos (c-r)

Вычтя из правой и левой частей полученного равенства по единице

R+e / R - 1 = cos r / cos (c-r) - 1,

получим

R + e - R / R = cos r - cos (c-r) / cos (c-r);

e / R = cos r - cos (c-r) / cos (c-r).

Заменив в правой части разность косинусов на удвоенное произведение синуса полусуммы на синус полуразности, получим

e / R = 2 sin c/2 sin {c-2r/2} / cos (c-r)

По малости углов с и r разложим в ряд sin c/2, sin {(c-2r/2} и cos (c-r), ограничившись при этом первыми членами разложения:

sin (c/2) = c/2; sin {c-2r/2}=c-2r/2; cos (c-r)=1.

Подставляя в предыдущую формулу результаты разложения, найдем

e/r = 2 * c/2(c-2r/2) = c(c-2r)/2

Но c=Де/R, а 2r=Дe / с = ДеR / Rс = (Де / R) * k, где

k = R / с - коэффициент земной рефракции.

С учетом последних замечаний

e/R=Де/2R(Де/R - kДе/R) = ДеІ/2RІ*(1-k),

откуда

ДеІ = (2RІ * е) / R(1-k);

ДеІ = 2Re / (1-k)

и

Де = v {2Re/1-k} = (1-k)-Ѕ * v {2Re}.

Разложив (1-к) в минус 1/2 степени в ряд и ограничившись двумя первыми членами разложения, получим

Де = (1+к/2)* v {2Re}

или

Де (мили) = 1,08 * v {2*6371*е (м) / 1852 * 1852} = 2,08 v е (м).

Такова формула геометрической дальности видимого горизонта с учетом земной рефракции в море для наблюдателя с высотой глаза, равной е. Для приближенных расчетов можно принимать, что геометрическая дальность видимого горизонта в морских милях равна удвоенному корню квадратному из численного значения высоты глаза наблюдателя в метрах.
В мореходных таблицах имеется специальная таблица 22-а, вычисленная по последней формуле. Пользуясь этой таблицей, можно непосредственно по высоте глаза наблюдателя е выбрать дальность видимого горизонта. Рассмотренные выше геометрические дальности видимого горизонта как с учетом, так и без учета земной рефракции являются дальностями теоретическими. Действительная дальность видимого горизонта в зависимости от условий прозрачности атмосферы может значительно отличаться от теоретической. Действительная дальность видимости может быть определена только опытным путем.

Приводим здесь из мореходных таблиц таблицу "Дальность видимого горизонта".

Дальность видимого горизонта

Высота е в метрах	Расст. в милях	Высота е в метрах	Расст. в милях	Высота е в метрах	Расст. в милях	Высота е в метрах	Расст. в милях	Высота е в метрах	Расст. в милях	Высота е в метрах	Расст. в милях
0,25	1,0	8,0	5,9	26	10,6	52	15,0	110	21,8	900	62,4
0,50	1,5	8,5	6,1	27	10,8	54	15,3	120	22,8	1000	65,8
0,75	1,8	9,0	6.2	28	11.0	56	15.6	130	23.7	1100	69.0
1.00	2.1	9.5	6.4	29	11.2	58	15.8	140	24.6	1200	72.1
1.25	2.3	10.0	6.6	30	11.4	60	16.1	150	25.5	1300	75.0
1.50	2.6	10.5	6.7	31	11.6	62	16.4	160	26.3	1400	77.8
1.75	2.8	11.0	6.9	32	11.8	64	16.6	170	27.1	1500	80.6
2.00	2.9	11.5	7.1	33	12.0	66	16.9	180	27.9	1600	83.2
2.25	3.1	12.0	7.2	34	12.1	68	17.1	190	28.7	1700	85.8
2.50	3.3	12.5	7.4	35	12.3	70	17.4	200	29.4	1800	88.3
2.75	3.4	13.0	7.5	36	12.5	72	17.7	210	30.2	1900	90.8
3.00	3.6	13.5	7.6	37	12.7	74	17.9	220	30.9	2000	93.0
3.25	3.8	14.0	7.8	38	12.8	76	18.1	230	31.6	2100	95.3
3.50	3.9	14.5	7.9	39	13.0	78	18.4	240	32.2	2200	97.6
3.75	4.0	15.0	8.1	40	13.2	80	18.6	250	32.9	2300	99.8
4.00	4.2	16.0	8.3	41	13.3	82	18.8	260	33.5	2400	101.9
4.25	4.3	17.0	8.6	42	13.5	84	19.1	270	34.2	2700	108.0
4.50	4.4	18.0	8.8	43	13.6	86	19.3	280	34.8	3000	113.9
4.75	4.5	19.0	9.1	44	13.8	88	19.5	290	35.4	3300	119.5
5.0	4.7	20.0	9.3	45	14.0	90	19.7	300	36.0	3600	124.8
5.5	4.9	21.0	9.5	46	14.1	92	20.0	400	41.6	3900	129.9
6.0	5.1	22.0	9.8	47	14.3	94	20.2	500	46.5	4200	134.8
6.5	5.3	23.0	10.0	48	14.4	96	20.4	600	51.0	4500	139.5
7.0	5.5	24.0	10.2	49	14.6	98	20.6	700	55.0	4800	144.1
7.5	5.7	25.0	10.4	50	14.7	100	20.8	800	58.9	5100	148.5

§ 7. Дальность видимости ориентиров на море

Наблюдатель, находясь в море, может увидеть тот или иной ориентир лишь в том случае, если его глаз окажется выше траектории или, в предельном случае, на самой траектории луча, идущего от вершины ориентира касательно к поверхности Земли (смотрите рисунок). Очевидно, что упомянутый предельный случай будет соответствовать моменту, когда ориентир открывается приближающемуся к нему наблюдателю или скрывается, когда наблюдатель удаляется от ориентира. Расстояние по поверхности Земли между наблюдателем (точка С), глаз которого находится в точке С1 и объектом наблюдения В с вершиной в точке В1 соответствующее моменту открытия или скрытия этого объекта, называется дальностью видимости ориентира.

На рисунке видно, что дальность видимости ориентира В складывается из дальности видимого горизонта ВА с высоты ориентира h и дальности видимого горизонта АС с высоты глаза наблюдателя е, т. е.

Дп = дуга ВС = дуга ВА + дуга АС

или

Дп = 2,08v h + 2,08v e = 2,08 (v h + v e) (18)

Дальность видимости, рассчитанная по формуле (18), называется географической дальностью видимости предмета. Ее можно рассчитать, сложив выбранные из упомянутой выше табл. 22-а МТ раздельно дальности видимого горизонта для каждой из заданных высот h u e

Пример 1.

Требуется рассчитать полную дальность видимости предмета, имеющего высоту h=144 м, с высоты глаза наблюдателя e = 16 м.

Решение.

По табл. 22-а находим Дh=25 миль, Дe =8,3 мили.

Следовательно,

Дп = 25,0 +8,3 = 33,3 мили.

Табл. 22-в, помещенная в МТ, дает возможность непосредственно получить полную дальность видимости ориентира по его высоте и высоте глаза наблюдателя. Табл. 22-в рассчитана по формуле (18).

Эту таблицу вы можете увидеть здесь.

На морских картах и в навигационных пособиях показывается дальность видимости Д„ ориентиров для постоянной высоты глаза наблюдателя, равной 5 м. Дальность же открытия и скрытия предметов в море для наблюдателя, высота глаза которого не равна- 5 м, не будет соответствовать дальности видимости Дк, показанной на карте. В таких случаях дальность видимости ориентиров, показанную на карте или в пособиях, необходимо исправлять поправкой за разность высоты глаза наблюдателя и высоты, равной 5 м. Эта поправка может быть рассчитана исходя из следующих соображений:

Дп = Дh + Де,

Дк = Дh + Д5,

Дh = Дк - Д5 ,

где Д5 -- дальность видимого горизонта для высоты глаза наблюдателя, равной 5 м.

Подставим из последнего равенства значение Дh в первое:

Дп = Дк - Д5 + Де

или

Дп = Дк + (Де - Д5) = Дк + ^ Дк (19)

Разность (Де -- Д5) = ^ Дк и является искомой поправкой к дальности видимости ориентира (огня), указанной на карте, за разность высоты глаза наблюдателя и высоты, равной 5 м.

Таким образом, чтобы рассчитать дальность видимости ориентира при высоте глаза е ? 5 м, надо к дальности, показанной на карте или в навигационном пособии, алгебраически прибавить поправку ^ Дк.

Для удобства на походе можно рекомендовать штурману иметь на мостике поправки, заранее рассчитанные для различных уровней глаза наблюдателя, находящегося на различных надстройках корабля (палуба, ходовой мостик, сигнальный мостик, места установки пелорусов гирокомпаса и т. п.).

Пример 2. На карте у маяка показана дальность видимости Дк = 18 миль, Рассчитать дальность видимости Дп этого маяка с высоты глаза 12 м и высоту маяка h.

Решение.

По табл. 22-а МТ находим Д5 = 4,7 мили, Де = 7,2 мили.

Рассчитываем ^ Дк = 7,2 -- 4,7=+2,5 мили. Следовательно, дальность видимости маяка с е = 12 м будет равна Дп = 18+2,5= =20,5 мили.

По формуле Дк = Дh + Д5 определим

Дh = 18 -- 4,7=13,3 мили.

По табл. 22-а МТ обратным входом находим h = 41 м.

Все изложенное о дальности видимости предметов в море относится к дневному времени, когда прозрачность атмосферы соответствует среднему ее состоянию. Во время переходов штурман должен учитывать возможные отклонения состояния атмосферы от средних условий, накапливать опыт оценки условий видимости, с тем чтобы научиться предвидеть возможные изменения в дальности видимости предметов в море.

В ночное время дальность видимости маячных огней определяется оптической дальностью видимости. Оптическая дальность видимости огня зависит от силы источника света, от свойств оптической системы маяка, прозрачности атмосферы и от высоты установки огня. Оптическая дальность видимости может быть больше или меньше дневной видимости одного и того же маяка или огня; эта дальность определяется экспериментальным путем из многократных наблюдений. Оптическая дальность видимости маяков и огней подбирается для ясной погоды. Обычно светооптические системы подбирают так, чтобы оптическая и дневная географическая дальности видимости были одинаковыми. Если эти дальности отличаются одна от другой, то на карте указывается меньшая из них.

Дальность видимости горизонта и дальность видимости предметов для реальной атмосферы можно определить опытным путем с помощью радиолокационной станции или по обсервациям.

Глава 2. Ориентирование корабля в море

§ 8. Система счета направлений в плоскости истинного горизонта

Основными направлениями, относящимися к фигуре Земли и ее поверхности, являются направление отвесной линии (силы тяжести) и направление оси вращения Земли. Всякая плоскость, проходящая через отвесную линию, является вертикальной плоскостью, а плоскости, перпендикулярные направлению силы тяжести, называются горизонтальными плоскостями. Воображаемая горизонтальная плоскость, проходящая через глаз наблюдателя, называется плоскостью истинного горизонта наблюдателя.

Пусть наблюдатель находится на земной поверхности в точке В (смотрите рисунок). Тогда плоскость, перпендикулярная направлению силы тяжести и проходящая через точку А -- глаз наблюдателя --будет являться плоскостью истинного горизонта (плоскость Н), а вертикальная. плоскость, проходящая через отвесную линию и ось вращения Земли--плоскостью истинного меридиана наблюдателя- (плоскость Р). Следует сечения этой плоскостью поверхности Земли укажет на ней положение истинного (географического) меридиана.

Плоскость истинного меридиана наблюдателя пересекается плоскостью истинного горизонта по прямой NS, называемой полуденной линией или линией истинного меридиана наблюдателя. Полуденная линия соответствует направлению на Северный и Южный полюсы, в плоскости истинного горизонта. На этом основании точка истинного горизонта, определяющая направление на север, обозначается N (Nord), а точка, соответствующая направлению на юг,-- S (Sud).



Вертикальная плоскость Q, перпендикулярная плоскости истинного меридиана, называется плоскостью первого вертикала. След от сечения этой плоскостью поверхности Земли представляет собой большой круг, называемый первым вертикалом. Плоскость первого вертикала пересекается с плоскостью истинного горизонта по прямой, которая указывает направление на восток (Оst) (или Е) и на запад (W).

Направления N, Ost (E), S, W называются главными направлениями или румбами в плоскости истинного горизонта. Для каждой точки земной поверхности главные направления занимают вполне определенное и постоянное положение. Исключение составляют географические полюсы, где направление силы тяжести совпадает с осью вращения Земли и всякая вертикальная плоскость будет являться плоскостью истинного меридиана. Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе, любое направление в плоскости истинного горизонта будет являться направлением на Южный полюс (S).

Главными направлениями (N, Оst, S, W) плоскость истинного горизонта делится на четыре равные части-- четверти, которые обозначаются сокращенными названиями главных румбов, образующих эти четверти: NOst, SOst, SW, NW --и носят соответствующие им наименования: норд-остовая, зюйд-остовая, зюйд-вестовая и норд-вестовая. Все названия четвертей начинаются с названия нордовой или зюйдовой части меридиана.

Любое направление на поверхности Земли может быть измерено углом в плоскости истинного горизонта между вертикальной плоскостью, принятой за начальную, и плоскостью вертикала, проходящего через место наблюдателя и наблюдаемый объект. За начало счета направлений чаще всего принимается линия истинного меридиана, положение которой для наблюдателя, находящегося в данной точке земной поверхности, остается неизменным.

Для определения направления в плоскости истинного горизонта используются три системы деления горизонта: круговая, полукруговая и четвертная.

В круговой системе весь горизонт делится на 360°. Счет направления ведется от 0 до 360° по ходу часовой стрелки от северной части истинного меридиана наблюдателя.

В полукруговой системе счет направлений ведется как от северной, так и от южной части меридиана наблюдателя в сторону Ost и W в пределах от 0 до 180°. Для направлений в полукруговом счете кроме величины угла обязательно указывается, от какой части истинного горизонта (N или S) и в какую сторону (к Оst или к W) отсчитано данное направление, например: N20°0Ost, S48°W, S54°Ost, N1б5°W.

Чтобы перейти от направлений в полукруговом счете к направлениям в круговом счете, следует:

-- при направлениях от N к Оst отбросить буквы наименования, оставив сам угол без изменений; например, угол в полукруговом счете N125° Ost равен углу 125° в круговом счете;

-- при направлениях от N к W отбросить буквы наименования и взять численное дополнение заданного угла до 360°; например, направлению N140°W соответствует направление в круговом счете 220°;

-- при направлениях от S к Ost отбросить наименование и взять дополнение данного угла до 180°;

-- при направлениях от S к W отбросить наименование и к направлению в полукруговом счете, прибавить 180°.

Пусть, например, требуется перевести в круговой счет следующие направления: N270 Ost, S132° Ost, S63°W, N98°W. В круговом счете эти направления соответственно будут: 27°, 48°, 243°, 262°.

В четвертной системе каждая четверть горизонта делится на 90° и отсчет направлений ведется от северной или от южной части меридиана наблюдателя в сторону Ost или W в пределах от 0 до 90°. В этой системе направление показывается наименованием четверти (NОst, SOst, SW, NW) и соответствующим углом, например: NOst30°, NW64°, SOst73°, SW55°. Переход от четвертной системы к круговой осуществляется с соблюдением тех же правил, что и изложенные выше для перехода от полукруговой к круговой системе. Пример соответствия отдельных направлений в различных системах деления горизонта приведен в таблице 1.

Таблица 1

Соответствие отдельных направлений в различных системах деления горизонта.

Направление в круговом счете, градусы	Направление в полукруговом счете, градусы	Направление в четвертном счете, градусы
0	N	N
50	N 50 Ost, S 130 Ost	NOst 50
90	N 90 Ost, S 90 Ost	Ost
130	N 130 Ost, S 50 Ost	SOst 50
180	S	S
240	S 60 W, N 120 W	SW 60
270	S 90 W, N 90 W	W
310	N 50 W, S 130 W	NW 50

Круговая система направлений является в настоящее время основной. В соответствии с этой системой на кораблях разбиты шкалы всех курсоуказателей и приборов, служащих для определения направлений в море.

Полукруговая и четвертная системы счета направлений находят свое применение в мореходной астрономии, а также при аналитических расчетах направлений с применением формул плоской и сферической тригонометрии.

Во времена парусного флота в качестве основной применялась так называемая румбовая система счета направлений, в которой весь горизонт делится на 32 румба, каждый из которых составляет 11,25° и имеет соответствующее наименование. В настоящее время эта система вследствие ее недостаточной точности вышла из употребления и иногда применяется для указания на-правления ветра и течения. От румбовой системы сохранился термин румб, который обозначает направление. О румбовой системе вы можете еще почитать здесь и тут :-).

При решении навигационных задач кроме основных (прямых) направлений часто различают направления обратные, или противоположные, и перпендикулярные.

Обратными, или противоположными, направлениями называются направления, отличающиеся от прямых (заданных) на 180°. Так, например, направлению 345° соответствует обратный румб 165°, направлению S70°W соответствует обратное направление N70°Ost, румбу NW40° соответствует румб SOst40° и т. д.

Перпендикулярными направлениями называются направления, отличающиеся от заданных (прямых) на ±90°. Каждое прямое имеет два перпендикулярных ему направления: вправо и влево. Например, прямому направлению 140° соответствуют перпендикулярные направления 230° и 50°, румбу S35°Ost соответствуют перпендикулярные румбы N55°Ost и S55°W, румбу SW65° соответствуют перпендикулярные румбы NW25° и SOst25°.

§ 9. Истинный курс, истинный пеленг и курсовой угол

При решении основных задач кораблевождения постоянно возникает необходимость определять направление движения корабля и направления с корабля на различные объекту.

Направление движения корабля определяется положением его диаметральной плоскости относительно плоскости истинного меридиана, т. е. его истинным курсом. Истинный курс (ИК) есть двугранный угол между плоскостью истинного меридиана и носовой частью диаметральной плоскости корабля (смотрите рисунок). Этот двугранный угол измеряется углом в плоскости истинного горизонта между северной частью линии истинного меридиана и линией курса корабля. Под линией курса корабля понимается след от сечения плоскости истинного горизонта диаметральной плоскостью корабля.

Направление на какой-либо наблюдаемый объект определяется двугранным углом между плоскостью истинного меридиана наблюдателя и вертикальной плоскостью, проходящей через место наблюдателя и наблюдаемый объект. Этот угол называется истинным пеленгом (ИП). В плоскости ...