Решения практических задач динамики потоков применительно к химической промышленности

3.Ртутный манометр используется для определения перепада давления на диафрагме, установленной на вертикальной трубе. Жидкость с плотностью 0,87 г/см3 течет по трубе вверх через диафрагму. Расстояние между точками подключения манометра составляет 30 см. Если избыточное давление в верхней точке 210 кПа, а показания манометра 15 см, какое избыточное давление в нижней точке подключения манометра (кПа)?

4.Ртутный манометр подключен между двумя точками трубопровода, перекачивающего воду. Разность уровней точек подключения манометра составляет 180 см. При этом манометр показывает перепад в 40 см. Если абсолютное значение давления в верхней точке подключения манометра составляет 275 кПа, каково будет абсолютное давление в нижней точке манометра (кПа).

5.Манометр с наклонной шкалой используется для измерения перепада давления в трубе, транспортирующей нефтепродукты (рисунок Рисунок 2.8). Плотность нефтепродуктов составляет 0,91 г/см3. Труба наклонена под углом 60° к горизонту. Поток в трубопроводе направлен по восхождению от точки 1 к 2. Трубка манометра наклонена под углом 20° к горизонту. Расстояние между точками подключения манометра составляют 150 см. Диаметр резервуара манометра в 8 раз больше диаметра его трубок. Манометр заполнен водой. Если показания манометра составили L = 7,5 см а смещением уровня в резервуаре пренебречь, каково падение давления в трубе между точками 1 и 2: А) в паскалях, Б) в см водяного столба? Какую процентную ошибку представляет пренебрежение подъемом уровня в резервуаре манометра?

6.Вода стекает вниз по наклонному трубопроводу. Угол наклона к горизонту 30°. Ртутный манометр подсоединен к трубопроводу. Точки подсоединения манометра разнесены на расстояние 5 см вдоль трубы. Уровень ртути в трубке манометра, подключенной к нижней точке трубопровода на 2 см выше, чем в подключенной к верхней точке. Каков градиент давления (ДP/L) в трубе: А) (Па/м); Б) (см вод. ст./м)?

7.Рассмотреть задачу 6 для случая, когда вода течет вверх. Все остальные условия остаются без изменения.

8.Два горизонтальных трубопровода расположены параллельно. По одному транспортируется рассол с плотностью с=1,025 г/см3, а по другому - чистая вода с=1,0 г/см3. Перевернутый манометр, заполненный маслом с плотностью с=0,942 г/см3, присоединен между этими трубопроводами. Поверхность раздела между маслом и чистой водой выше оси трубопровода с чистой водой на 95 см. Поверхность раздела между маслом и рассолом выше оси трубопровода с рассолом на 50 см. Если показания манометра 20 см, определить разность давлений между трубопроводами (Па).

9.Имеются две одинаковые цилиндрические емкости А и Б. Диаметр емкостей 90 см, высота - 90 см. Обе емкости находятся под атмосферным давлением. Крышка емкости Б находится на одном уровне с днищем емкости А. Между днищем емкости А и крышкой Б есть трубопровод с клапаном. Изначально емкость А заполнена водой, а Б пуста. Клапан открывается на короткое время, пропуская некоторое количество воды в Б. Перевернутый манометр, заполненный маслом с плотностью 0,7 г/см3, подсоединен между штуцерами в днищах обеих емкостей. Показания манометра составляют 15 см, при этом поверхность раздела вода/масло ветви манометра, подсоединенной к днищу А выше. Каков уровень воды в обеих емкостях?

10.Манометр с наклонной трубой используется, чтобы измерять падение давления на отводе с разворотом потока на 90°, через который течет вода (рисунок Рисунок 2.9). Манометр заполнен жидкостью с плотностью 1,15 г/см3. Расстояние L- есть расстояние вдоль наклонной трубки, на которое раздел поверхностей двух жидкостей перемещается от состояния равновесия. При этом h=15 см, L = 7,5 см, и=30°. Резервуар манометра имеет диаметр 5 см, а диаметр трубок 6 мм. Вычислить падение давления : А) (Па); Б) (атм.); В) (см вод. ст.). Какова процентная ошибка при определении

разности давления, если пренебречь смещением уровня в резервуаре манометра?

11.Трех жидкостный манометр, показанный на рисунке Рисунок 2.10, применяется для измерения очень маленького перепада давления . Поперечные площади сечения каждого из резервуаров манометра A, а трубок манометра есть a. Три жидкости имеют плотности, соответственно, сa, сb и сc, а разность уровней раздела фаз в резервуарах есть x. Получить уравнение, которое связывает показание манометра hс перепадом давления . Как упростится уравнение, если .

12.Емкость, находящаяся под атмосферным давлением, содержит жидкость с плотностью 0,9 г/см3. Погружная труба вставлена в крышку емкости и опускается до уровня 30 см выше уровня дна. Через погружную трубу медленно прокачивается воздух. Давление воздуха в трубе измеряется ртутным манометром (плотность ртути 13,6 г/см3). Одна ветвь манометра соединена с погружной трубой с воздухом, другая имеет выход в атмосферу. Если показания манометра равны 12,5 см, определить глубину жидкости в сосуде.

13.Наклонный манометр используется для определения падения давления между двумя точками в трубе, транспортирующей воду, как показано на рисунке Рисунок 2.11. Жидкость в манометре - масло с плотностью 0,92 г/см3, а показания манометра - L= 20 см. Резервуар манометра имеет диаметр 10 см, а диаметр трубок 6 мм. Трубка манометра наклонена к горизонту на угол 30°. Труба наклонена к горизонту на угол 20°, а точки подсоединения манометра находятся на расстоянии друг от друга 1,0 м.

А)Какова разность давлений в трубе между двумя точками подсоединения манометра: А) (Па); Б) (см вод. ст.)?

Б)Каково направление течения воды?

В)Что покажет манометр, если перекрыть клапан, показанный на рисунке?

14.Градиент давления, необходимый, чтобы перемещать воду по прямой горизонтальной трубе диаметром 6 мм с расходом 7,5 л/мин, равен 28 кПа/м. Рассмотрим такую же трубу, свернутую в змеевик с вертикальной осью. Вода входит в нижнюю спираль змеевика и течет вверх с расходом 7,5 л/мин. Ртутный манометр присоединен между двумя точками на спирали. Первая точка на нижней спирали, радиус которой 15 см. Вторая точка на верхней спирали, радиус которой 30 см. Разница в уровнях между этими точками составляет 60 см, а длина трубы между ними составляет 150 см. Определить показания манометра в сантиметрах.

15.Возможно достижение состояния невесомости на ограниченное время в самолете, летящем по круглой дуге, направленно от земли (подобно радуге). Если скорость самолета 1040 км/ч, каков должен быть радиус полета (км), чтобы достигнуть невесомости?

16.Вода течет через горизонтальный отвод с разворотом потока на 90° с внутренним радиусом кривизны 10 см. Внутренний диаметр трубы отвода 5 см. Скорость течения воды 3 м/с. Ртутный манометр подсоединен к точкам, расположенным с внутренней и внешней сторон изгиба отвода друг напротив друга. Предположим, что скорость воды одинакова в поперечном сечении отвода. Каковы будут показания манометра в сантиметрах? Каковы станут показания манометра, если скорость воды станет 1,5 м/с? Каков будет перепад давления (Па)?

17.Вычислить атмосферное давление на высоте 3000 м, предположив а) воздух не сжимаем б) процессы в воздухе изотермические, воздух - идеальный газ; в) распределение давления согласуется с моделью атмосферного давления при температуре у земли 15°С.

18.Воздух массой в один килограмм находится в аэростате. Молекулярная масса воздуха 29, температура 21°С. Если предположить, что оболочка аэростата может расширяться без сопротивления, каков объем аэростат примет на высоте 3000 м над поверхностью земли.

19.Газ в скважине, содержащий в своем составе углеводороды, имеет среднюю молекулярную массу 24. Газ можно рассматривать как идеальный, отношение теплоемкостей k=1,3. Избыточное давление и температура газа на верху скважины 1725 кПа и 21°С, соответственно. Газ выходит с небольшим расходом так, что условия в скважине можно назвать изоэнтропическими.

А)Каково давление и температура на глубине 3000 м?

Б)Каково было бы давление на этой же глубине, если газ считать изотермическим?

В)Каково было бы давление на этой же глубине, если газ считать не сжимаемым?

20.Поведение атмосферного воздуха подчиняется адиабатическому закону и согласуется с уравнением , где k-постоянная величина, с - плотность. Если температура уменьшается на 1°С при подъеме на каждые 100 м, каково значение k? (Замечание: воздух рассматривается как идеальный газ, для воздуха R=).

21.Имеется дугообразный отвод в горизонтальной плоскости с поворотом потока на 90°, внутренним диаметром трубы 5 см. Внутренний и внешний радиусы отвода, соответственно, 5 и 10 см. Через отвод течет вода. Манометр, содержащий масло с плотностью 0,9 г/см3 подсоединен к двум точкам на отводе. Первая точка располагается с внутренней стороны на малом радиусе отвода. Другая точка располагается с противоположной стороны на большом радиусе. Если показания манометра составляют 18 см, какая средняя скорость воды в трубе. Полагаем, что скорость одинакова по сечению трубы.

22.Труба, по которой перекачивается вода, наклонена к горизонту под углом 45°. Манометр, содержащий жидкость с плотностью 1,2 г/см3 подсоединен к точкам на трубе, отстоящих друг от друга на расстоянии 30 см. Если уровень раздела фаз в ветви манометра, подсоединенной к нижней точке, на 7,5 см ниже уровня в другой ветви, каков градиент давления в трубе ( в (Па/м)? Каково направление потока воды?

23.Емкость содержит жидкость неизвестной плотности (рисунок Рисунок 2.12). В емкость опущены две трубки на разную глубину, через которые воздух медленно прокачивается через жидкость. Манометр, заполненный водой, используют для измерения перепада давления между этими трубками. Разность уровней погружения трубок составляет H=30 см, а показания манометра h=45 см. Какова плотность жидкости в емкости?

24.Емкость, показанная на рисунке Рисунок 2.13, имеет секцию, которая разделяет две несмешивающиеся жидкости. В основном емкость заполнена водой, а в верхнем правом углу - маслом. В крышку емкости вмонтированы две вертикальные трубки. Уровень воды в первой h = 10 см. Уровень раздела поверхностей между маслом и водой находится на 20 см ниже крышки емкости и на 25 см выше дна емкости. Если плотность масла равна 0,82 г/см3, какова высота уровня масла H во второй вертикальной трубке?

25.Манометр, соединенный с атмосферой, содержит воду. В правой ветви манометра содержится некоторое количество масла, находящегося над поверхностью воды (рисунок Рисунок 2.14). Уровень воды в левой ветви манометра на 1 см выше средней линии манометра, уровень раздела поверхностей масла и воды в правой ветви на 1 см ниже средней линии манометра, а уровень масла в правом плече на 2 см выше средней линии манометра. Какова плотность масла?

26.Открытый цилиндрический барабан диаметром 60 см и длиной 120 см перевернули вверх дном и опустили открытой стороной в воду. В результате барабан, частично погрузившись, остался на плаву. Над поверхностью воды барабан выступает на высоту 30 см. Если вес барабана 670 Н, какова плотность жидкости? Насколько минимально нужно увеличить вес барабана, чтобы тот погрузился в воду полностью?

27.Твердая сферическая частица радиусом 1 мм и плотностью 1,3 г/см3, погружается в воду в центрифуге. Если частица находится на расстоянии 10 см от оси центрифуги, вращающейся со скоростью 100 об/мин, в каком направлении будет двигаться частица относительно горизонтальной плоскости?

28.Манометр со ртутью подсоединен к стенке сосуда, наполненного водой (рисунок Рисунок 2.15). Вся система вращается вокруг оси сосуда с угловой скоростью N. Радиус сосуда r1, расстояние от оси вращения до левой и правой ветвей манометра, соответственно, r2 и r3. Показания манометра дают величину h. Если N = 30 об/мин, r1 = 12 см, r2 = 15 см, r3 = 18 см и h = 2 см. Определить давление на стенке сосуда, а так же на оси вращения на уровне точки подключения манометра.

29.Манометр с водой подсоединен к стенке пустого сосуда находящегося под атмосферным давлением (Рисунок 2.15). Когда сосуд покоится, уровни воды в обеих ветвях манометра одинаковы. Если придать системе вращение вокруг оси сосуда с угловой скоростью N:

А) Что произойдет с уровнями воды в манометре?

Б) Получить уравнение для определения разности уровней hв манометра как функции известных величин.

30.Необходимо определить плотность жидкости. Чтобы сделать это, взвешивают стакан с жидкостью на весах (WLO). Далее подвешивают на нитке твердое тело более тяжелое, чем жидкость и погружаем это тело в жидкость. Взвешиваем стакан с жидкостью и погруженным телом (WLS). Если повторить все вышеперечисленные действия с водой вместо неизвестной жидкости. Вес воды без твердого тела и с ним будут, соответственно, (WWO) и (WWS). Показать, как можно получить плотность неизвестной жидкости из четырех полученных величин. Показать, что результат не зависит ни от веса, формы, размеров твердого тела.

31.Вертикальный U-образный манометр, сообщающийся с атмосферой, содержит жидкость с плотностью 0,87 г/см3 и с давлением паров 450 мм рт. столба при рабочей температуре. Вертикальные трубки манометра отстоят друг от друга на расстоянии 10 см. Уровень жидкости в трубках манометре составляет 15 см. Манометру придают вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через середину манометра. Определить скорость вращения манометра при начале закипания жидкости.

32.Сферическая частица с плотностью 2,5 г/см3 и диаметром 2 мм опущена в воду в цилиндрическую центрифугу с диаметром 20 см. Изначально частица находилась на уровне 8 см от дна и на расстоянии 1 см от оси вращения. Какова скорость вращения центрифуги, если частица столкнется со стенкой центрифуги раньше, чем с ее дном.

33.Определить избыточное давление воды в трубе В, если показания манометра рм=0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем Н1=0,5 м; Н2=3 м. Как изменится показания манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К)? Высота Н3=5м. (рисунок Рисунок 2.16).

34.В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если hб=500 мм; hв=350 мм. Капиллярные эффекты не учитывать.

35. В цилиндрический бак диаметром D=2 м до уровня H=1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h=300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если плотность бензина сб=700 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.17)

36.Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показания ртутного прибора h=368 мм. Высота H=1 м. Плотность ртути с=13600 кг/м3. Атмосферное давление равно 736 мм рт. ст. (рисунок Рисунок 2.18)

37. Определить избыточное давление р0 воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления р0? Плотность ртути с = 13 600 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.19)

38.Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D=l м в следующих двух случаях: (рисунок Рисунок 2.20)

1) показание манометра рм = 0,08 МПа; H0=1,5 м;

2) показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм при a = 1м; срт= 13600 кг/м3; H0=1,5 м.

39. Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем hа = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h =1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути с=13 600 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.21)

40. Определить максимальную высоту Hmax, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет hн.п. = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление ha = 700 мм рт. ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если H0=1 м, сб=700 кг/м3; D = 50 мм? (рисунок Рисунок 2.22)

41. В сосуде A и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора hpт = 295 мм. Определить высоту H, если h=1 м. (рисунок Рисунок 2.23)

42. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если рм = 0,5 МПа, H = 4 м и h = 1,2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0,8 м. Плотность жидкости с = 800 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.24)

43. Определить силы, действующие на верхние Fв и нижние Fн болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой a = 0,64 м и шириной b= 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра hрт= 150 мм, высота hг = 2,2 м. (рисунок Рисунок 2.25)

44. Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра рвак = 0,05 МПа, высота hг=1 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если ha = 740 мм рт. ст. (рисунок Рисунок 2.26)

45. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра pвак = 60 кПа, избыточное давление p1 =1 МПа, высота H=3 м, диаметры поршней D = 20 мм и d=15 мм, с = 1000 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.27)

46. Система из двух поршней, соединенных штоком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бачке,-- масло с плотностью с = 870 кг/м3. Диаметры: D = 80 мм; d = 30 мм; высота H=1000 мм; избыточное давление p0=1000 кПа. (рисунок Рисунок 2.28)

47. Определить нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D= 160 мм, если плунжеру диаметром d=120 мм приложена сила F = 20 кН. (рисунок Рисунок 2.29)

48. Определить, при какой высоте уровня воды начнет открываться клапан K, если сила пружины Fпр = 2 кН, угол ее установки б = 45°, высота h = 0,3 м. Труба перед клапаном имеет квадратное сечение со стороной a = 300 мм. (рисунок Рисунок 2.30)

49. Определить абсолютное давление в резервуаре 1, если подача жидкости из него по трубопроводу 2 прекратилась и клапан 3 закрылся. Показание вакуумметра рвак = 0,05 мПа, высота H = 2,5 м, сила пружины Fпр=10 Н, плотность жидкости с = 800 кг/м3, атмосферное давление соответствует ha = 755 мм рт. ст., диаметры dкл = 20 мм, dш=10 мм. Вертикальными размерами клапана 3 пренебречь. (рисунок Рисунок 2.31)

50. Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде и высоту h, если атмосферное давление соответствует hа = 740 мм рт. ст., поддерживающая сила F =10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости р = 1000 кг/м3. (рисунок Рисунок 2.32)

51. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р1. Найти размер l, определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: Dц=150 мм; dш=130 мм; ход штока L = 400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н, давление слива р2 = 0,3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода P1max==2 МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим. (рисунок Рисунок 2.33)

52. Цилиндрический сосуд, заполненный жидкостью с плотностью с=900 кг/м3, движется с ускорением а = 4g. Определить силы, действующие на крышки А и Б, если L=l м и D = 0,5 м. Избыточное давление в точке 1 считать равным нулю. (рисунок Рисунок 2.34)

53. В сосуд высотой H = 0,3 м залита жидкость до уровня h = 0,2 м. Определить, до какой угловой скорости щ0 можно раскрутить сосуд, с тем, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D=100 мм. (рисунок Рисунок 2.35)

54. При отливке цилиндрической полой заготовки во вращающейся относительно вертикальной оси форме из-за действия сил тяжести нижний внутренний радиус r1 будет меньше верхнего внутреннего радиуса r2. Определить их разность, если высота отливки H = 0,5 м, форма вращается с угловой скоростью щ0 = 200 с-1; ее диаметр D = 200 мм и она в начальный момент заполнена на 30 % своего объема. (рисунок Рисунок 2.36)

55.Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость щ, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0,05 м. Считать, что высота сосуда H достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда. (рисунок Рисунок 2.37)

56. Определить минимальную частоту вращения щ, которую нужно сообщить сосуду, изображенному на схеме, вокруг его вертикальной оси для полного его опорожнения. Размеры: D = 200 мм; d=100 мм; H = 50 мм. (рисунок Рисунок 2.38)

57. Ротор центрифуги, включенной в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла, представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой щ = 7000 об/мин (см = = 900 кг/м3). Определить давление р масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давления F, действующую на крышку ротора, если диаметры D=140 мм, d = 30 мм. Масло подводится к центрифуге под давлением p0 = 0,5 МПа. (рисунок Рисунок 2.39)

58. Для измерения ускорения горизонтально движущегося тела может быть использована закрепленная на нем U-образная трубка малого диаметра, наполненная жидкостью. С каким ускорением движется тело, если при движении установилась разность уровней жидкости в ветвях трубки, равная h = 5 см при расстоянии между ними l = 30 см? (рисунок Рисунок 2.40)

59. Цилиндрический сосуд, заполненный водой, приведен во вращение с постоянной угловой скоростью щ= 10 сек-1 (рисунок Рисунок 2.41). Найти наименьшее давление в воде, заполняющей сосуд, по показанию h= 1 м ртутного манометра, вращающегося вместе с сосудом, если r1= 0,8 м; г2=0,77 м. При какой угловой скорости равновесие жидкости в сосуде нарушится?

60. Цилиндрический сосуд с закраиной, имеющий диаметр D=400 мм и высоту H = 300 мм, предварительно целиком заполненный жидкостью, равномерно вращается относительно вертикальной оси, делая 200 об/мин. (рисунок Рисунок 2.42)

Какой объем жидкости может удержаться в сосуде при данном числе оборотов, если диаметр закраины d = 200 мм? Какой наибольший объем жидкости удержится в сосуде при сколь угодно большом числе оборотов?

61. Найти число оборотов цилиндрического сосуда высотой Н0 = 1,2 м и диаметром D = 0,8 м, наполненного жидкостью до высоты H0/2, при котором жидкость поднимется до краев сосуда.

Определить число оборотов сосуда, при котором в нем останется лишь половина первоначального объема жидкости. (рисунок Рисунок 2.43)

62. Замкнутый цилиндр размерами R = 0,4 м и H0 = 0,7 м содержит воду в количестве W = 0,25 м3 и вращается относительно вертикальной оси с угловой скоростью щ = 10 1/сек; 20 1/сек и 100 1/сек.

Определить усилия, действующие при указанных оборотах на крышку цилиндра, если давление над водой равно атмосферному. (рисунок Рисунок 2.44)

63. Цилиндрический сосуд диаметром D = 690 мм и высотой H0 = 500 мм заполнен водой до h = 400 мм. Остальной объем сосуда заполнен маслом (д=0,8). Сосуд закрыт крышкой с малым отверстием в центре и приведен во вращение относительно центральной вертикальной оси.

Определить, с какой угловой скоростью щ нужно вращать сосуд для того, чтобы поверхность раздела жидкостей коснулась дна сосуда. Найти усилия, действующие при этом на дно и крышку сосуда. (рисунок Рисунок 2.45)

64. Определить силу давления на коническую боковую поверхность ABC и плоское дно АС сосуда, целиком заполненного водой и вращающегося с угловой скоростью щ = 20 1/сек, если известно, что в верхней точке В сосуда вакуум равен pa = 0,2 aт. (рисунок Рисунок 2.46)

Размеры сосуда: D=1 м; a = 1 м.

65. Определить наименьшее число оборотов, при котором полностью опорожнится предварительно заполненный жидкостью Открытый конический сосуд, имеющий диаметры D1 = 460 мм; D2 = 200 мм и высоту Н0 = 75 мм.

Указание. Полное опорожнение сосуда произойдет при таком числе оборотов, когда свободная поверхность жидкости коснется стенки сосуда у его дна и вектор суммарной массовое силы, действующей на последнюю частицу жидкости в этой точке, окажется нормальным к стенке. (рисунок Рисунок 2.47)

66. Сосуд, вращающийся относительно вертикальной оси, состоит из двух цилиндров одинаковой высоты а = 200 мм и диаметров d= 150 мм и D = 300 мм. Нижний цилиндр целиком заполнен жидкостью.

При каком числе оборотов жидкость начнет выливаться из сосуда?. Отметить качественное влияние размеров a, d и D сосуда на искомое число оборотов. (рисунок Рисунок 2.48)

67. Цилиндрический сосуд радиуса R = 250 мм и высоты h1 = 300 мм, заполненный объемом жидкости W = 45 дм3, вращается относительно центральной вертикальной оси. Ко дну сосуда присоединена изогнутая трубка, ось нижнего конца которой совпадает с осью вращения сосуда. Конец трубки опущен под уровень неподвижной жидкости, расположенный ниже дна верхнего сосуда на h2 = 460 мм. (рисунок Рисунок 2.49)

1) Определить угловую скорость щ* вращения сосуда, при которой жидкость во вращающейся трубке находится в относительном покое.

2) Выяснить направление движения жидкости в трубке при .

Указание. Относительный покой жидкости в трубке возможен только при условии, что давление в точке а трубки на уровне свободной поверхности в неподвижном сосуде равно атмосферному и что, следовательно, вершина параболоида пьезометрической поверхности проходит через эту точку.

68. Определить диаметр Dl на котором установится вода во внутренней полости гидравлического уплотнения вала воздушной машины, если диаметр вала d = 0,15 м, диаметр, на котором установилась вода в наружной полости уплотнения, D = 0,3 м и вакуум во внутренней полости рв = 0,7 aт. (рисунок Рисунок 2.50)

Вал вращается с числом оборотов n = 2000 об/мин, а угловая скорость вращения воды равна половине угловой скорости вращения вала. Определить осевое усилие, передаваемое на вал диском уплотнения.

69. Замкнутый цилиндрический сосуд размерами D = 400 мм и L = 400 мм, вращающийся с числом оборотов n = 3000 об/мин, заполнен равными объемами воды и бензина (д = 0,7), образующими слои одинаковой высоты h =150 мм. (рисунок Рисунок 2.51)

Определить, пренебрегая весомостью жидкости:

1) Наибольшее давление в сосуде.

2) Растягивающие усилия Р1 и Р2 в осевом сечении сосуда и в сечении, перпендикулярном его оси.

Законы сохранения.

Базовые принципы, которые используются для решения задач с потоками жидкой среды это законы сохранения массы, энергии и количества движения. С целью дальнейшей возможности применение законов сохранения, введем понятие система. Под системой будет пониматься некоторый элемент потока макро либо микро масштаба, для которого можно корректно сформулировать граничные условия.

Сохранение массы

Интегральная форма

Для любой отдельно взятой системы каждый входной поток (с индексом i) будет увеличивать массу системы (приход массы ). Каждый выходящий поток (с индексом o) уменьшает массу системы (расход массы ). Отсюда закон сохранения массы или уравнение неразрывности выглядит как:

(2.1)

где ms - масса системы. Для каждого потока

(2.2)

то есть полный массовый расход есть интеграл массового потока через площадь S. Отметим, что массовый расход есть скалярная величина, тогда как скорость и площадь - векторы. Вектор поверхности считают положительным при ориентации его наружу от охватываемого поверхностью объема. Таким образом, массовый расход получается в результате скалярного произведения векторов скорости и площади поверхности. Определение средней скорости определяется из выражения

(2.3)

где объемный расход, а площадь S есть проекция вектора на вектор скорости . Для стационарного случая выражение (2.1) примет вид

(2.4)

Дифференциальная форма.

Закон сохранения массы применим и к бесконечно малому объему, что позволяет получить уравнение неразрывности в дифференциальной форме. Рассмотрим элементарный объем с массовыми потоками через каждую поверхность

(2.5)

Разделив обе части равенства (2.5) на , получим:

(2.6)

Полученное уравнение есть дифференциальная форма уравнения неразрывности, которая применима для любого бесконечно малого объема в потоке. Если принять постоянство плотности с=const, то

(2.7)

или

Сохранение энергии.

Энергия может быть представлена очень большим разнообразием форм. Это может быть внутренняя энергия, механическая, электрическая, химическая и т.д. Однако в данном случае следует ограничиться внутренней энергией, кинетической, потенциальной (в частности гравитационной), тепловой. Для элементарного объема потока каждый входной и выходной поток содержит внутреннюю энергию (u), кинетическую энергию , потенциальную энергию (gz) и энергии давления . Энергию давления иногда называют работой потока поскольку она ассоциируется со значением работы или энергии, необходимой для внесения единицы массы потока в систему или изъятия из нее при соответствующем давлении. Энергия имеет возможность переходить через границу системы не только вместе с потоком, например в форме тепла (Q) в результате разности температур или механической работы (W).

Правило знаков для этих видов работ принимается по соглашению. Тепло считается положительным, если оно приходит в систему. Вполне последовательно было бы так принять и для механической работы. Однако инженеры, будучи прагматиками, считают, что если работа совершатся системой, т.е. за счет системы вращается турбина или двигается поршень, то она считается положительной, поскольку результат этой работы связан с материальными выгодами. В противном случае, если система поглощает работу, то такая работа отрицательна. В результате можно записать закон сохранения энергии в следующей форме:

(2.8)

Здесь - энтальпия единицы массы потока. Отметим, что входной и выходной потоки включают одновременно, как внутреннюю энергию u, так и работу потока P/с, в то время как энергия системы включает только внутреннюю энергию и не содержит работы потока. Если у системы существует только по одному входному и выходному потоку и система стационарна, энергетический баланс составит:

(2.9)

где Д = «выход»-«вход» разница какой либо величины для входного и выходного потоков; , - приход тепла в систему и работа, совершаемая системой на единицу массы потока. Это выражение применяется для систем, заключающих поток между двумя точками вдоль линии тока в поле потока. Если расстояние между этими двумя точками бесконечно мало, выражение (2.9) можно представить в дифференциальной форме.

(2.10)

где . Выражение-полный дифференциал применим к тем величинам, которые определены состоянием (T, P) системы и поэтому называющимся точкой состояния. Обозначение - не полный дифференциал и поэтому эта величина зависит от способа перехода из начального состояния в конечное.

Отметим, что энергетический баланс содержит несколько различных форм энергии, которые в итоге классифицируются как механическая энергия, ассоциированная с движением или положением или термическая энергия, ассоциированная с температурой. Механическая энергия включает «полезную» энергию, которая конвертируется прямо в «полезную работу» и потенциальную, кинетическую и энергию давления или потока. Термическая энергия обозначает внутреннюю энергию и тепло. Они не могут переходить в полезную работу за исключением случаев перехода ее в механическую энергию, которая совершает работу.

Внутренняя энергия.

Бесконечно малое изменение внутренней энергии есть полный дифференциал и является функцией температуры и давления. Так как плотность материала так же зависит от температуры и давления, внутренняя энергия может быть выражена, как функция от двух из трех имеющихся параметров: T, P или с (или ). Можно записать:

(2.11)

Используя обозначения классической термодинамики, выражение (2.11) можно записать в эквивалентной форме.

(2.12)

где есть удельная теплоемкость при постоянном объеме (т.е. для постоянной плотности). Рассмотрим примеры для различных сред.

1.Идеальный газ.

Для идеального газа

, так что

(2.13)

Таким образом (2.12) сводится к

или

(2.14)

что означает, что внутренняя энергия для идеального газа является функцией только температуры.

2.Не идеальный газ.

Для не идеального газа уравнение (2.13) не верно, а значит второе слагаемое в (2.12) не отбрасывается. Таким образом

(2.15)

Форма выражения (2.15), может быть аналитической, если поведение среды описывается некоторой эмпирической зависимостью, либо табличной по экспериментальным данным.

3.Твердые тела и жидкости.

Для твердых тел и жидкостей или , тогда

или

(2.16)

это показывает, что внутренняя энергия зависит только от температуры, как и для идеального газа, но по другим внутренним причинам.

Энтальпия.

Энтальпия может быть выражена как функция температуры и давления:

(2.17)

которое, согласно обозначений классической термодинамики, равно

(2.18)

где есть удельная теплоемкость при постоянном давлении. Рассмотрим аналогичные примеры.

1.Идеальный газ.

Для идеального газа

(2.19)

Таким образом, уравнение энтальпии становится

(2.20)

которое показывает, что энтальпия идеального газа является функцией только температуры.

2.Не идеальный газ.

Для не идеального газа уравнение (2.19) не верно, а значит второе слагаемое в (2.18) не отбрасывается. Таким образом

(2.21)

которая, аналогично , может быть введена как эмпирическая зависимость, либо как зависимость в табличном виде. Все газы могут описываться как идеальные, но достаточно далеко удаленные от своих критических состояний. Таким образом, энтальпия не идеального газа зависит от температуры и практически не зависит от давления для условий, существенно отличающихся от критических.

3.Твердые тeла и жидкости.

Для твердых тел и жидкостей или , тогда . Поэтому

(2.22)

или

(2.23)

Выражение (2.23) показывает, что энтальпия твердого тела и жидкости зависит как от давления, так и от температуры, в отличии от внутренней энергии, зависящей только от температуры.

Неравновесные процессы

При значительных градиентах температур термическая энергия, представленная как u и q, может быть пополнена не только за счет механической энергии, которая представлена давлением, потенциальной и кинетической энергией, работой но и за счет теплообмена. Если разность температуры между рассматриваемой системой и окружающей средой достаточно мало, то источником теплоты может быть только диссипация механической энергии в результате трения. Причина этих потерь на трение есть необратимая работа, требуемая на преодоление межмолекулярных сил, т.е. сил притяжения между элементами потока при динамических или неравновесных условиях.

Для равновесной системы из термодинамики известно:

и

(2.24)

То есть, полное возрастание энтропии (которая носит смысл степени «беспорядка») происходит по причине переноса тепла через границу системы .

Двигающийся поток находится в динамическом или неравновесном состоянии. Поскольку энтропия пропорциональна степени отклонения от состояния равновесия, это означает, что будущее состояние системы будет с большей энтропией. Так для динамической системы:

или

(2.25)

то есть

(2.26)

где представляет собой неравновесную энергию, связанную с отклонением системы от равновесия. Происходит она от механической энергии при трансформации или диссипации в тепловую энергию. При дальнейшем отклонении от равновесия, т.е. при большем движении, величина неравновесной энергии возрастает. Источник этой энергии (или «сверхэнтропия») есть механическая энергия, которая направляет систему и таким образом уменьшает . Эта энергия, в конечном счете, проявляется как рост температуры системы , тепло уходит из системы , а также возможна потеря энергии для сжатых сред. Механизм перехода полезной механической энергии в другую форму «не полезной» термической энергии носит название диссипации энергии. Хотя часто определяют как гидравлические потери, очевидно, что она таковой не является, а является преобразованной (диссипированной) полезной механической энергии в не используемую термическую энергию. Очевидно, что всегда положительна, поскольку произвольно энергия может трансформироваться только из высокоорганизованной формы механической энергии в низко организованную тепловую форму согласно второго закона термодинамики. Энтальпию можно представить с учетом (2.26)

Сделав такую подстановку для энтальпии в (2.10), получим

(2.27)

Это выражение (2.27) может быть проинтегрировано вдоль линии тока системы от входа к выходу.

(2.28)

где из (2.26) имеем

(2.29)

Уравнения (2.28) и (2.29) только переупорядочивают уравнение баланса (2.9) для стационарного состояния, но существуют и другие полезные формы записи. Без слагаемого , выражение (2.28) представляет собой уравнение баланса механической энергии, хотя механическая энергия и не сохраняется количественно. Уравнение (2.28) согласуется с известным уравнение Бернулли. Уравнение (2.29) учитывает все механические и тепловые эффекты и представляет собой форму энергетического баланса, которая наиболее удобна, когда механическая энергия доминирует, а термические эффекты минимальны. Нужно отметить, что в уравнении (2.28) первые три слагаемых являются функциями, зависящими только от граничных условий на входе и выходе. Оставшиеся слагаемые зависят от способа прохождения потока через систему, т.е. от пути.

Если поток не сжимаем (2.28) можно записать в виде:

(2.30)

где . Для покоящейся жидкости , уравнения (2.30) уменьшается до уравнения статического состояния несжимаемой жидкости (т.е. ) (2.6). Для любой статической жидкости (2.27) сводится к ранее полученному уравнению (2.5). Для газов, если давление меняется так, что плотность варьируется не более чем на 30%, уравнение для несжимаемой среды может давать приемлемую точность. В этом случае плотность принимают равной усредненной величине.

Коррекция кинетической энергии.

В вышестоящих уравнениях полагалось, что скорость потока (V) произвольной точки системы одинакова для всех элементов поперечного сечения потока. Но это не справедливо для трубопровода. Скорость потока принимается равной нулю на границе трубопровода и возрастает по мере удаления от нее. Величина расхода по кинетической энергии элементом потока двигающегося со скоростью и массовым расходом через дифференциал площади равна , где . Таким образом, расход кинетической энергии через сечение A есть

(2.31)

Если скорость одинакова в каждой точке поперечного сечения потока и равна средней скорости V, тогда расход по кинетической энергии будет

(2.32)

Таким образом, поправочный коэффициент кинетической энергии б может быть определен как отношение истинного расхода по кинетической энергии к расходу по кинетической энергии для потока, каждый элемент которого движется со средней скоростью.

(2.33)

Уравнение Бернулли должно включать поправочный коэффициент

(2.34)

Для ламинарного потока профиль скорости в круглой трубе параболический. Поправочный коэффициент для такого потока составит . Для потока с развитой турбулентностью эта величина иная и приближенно равна . Для инженерных расчетов турбулентного потока обычно принимают .

Пример 2.1

Имеется диффузор с входной и выходной площадью равной соответственно A1 и A2. На входе поток имеет давление P1 и скорость V1. Необходимо найти скорость V2 и давление P2 на выходе диффузора. (рисунок Рисунок 2.1)

Решение.

Если поток не сжимаем, запишем уравнение неразрывности для V2^

или

Давление P2 определяется из уравнения Бернулли. Поскольку диффузор горизонтален, потенциальная энергия остается без изменения, а потери на трение малы. Уравнение Бернулли дает:

Поскольку , а потери малы, уравнение показывает, что , т.е. давление возрастает по мере продвижения потока. Это происходит потому, что уменьшение кинетической энергии ведет, соответственно, увеличению энергии давления.

Пример 2.2

Задача Торичелли. Имеется открытый сосуд диаметром D1, содержащий жидкость с уровнем h, которая выливается через отверстие в днище D2 наружу (рисунок Рисунок 2.2). Требуется определить скорость вытекающей струи.

Решение.

В качестве первого приближение, не будем учитывать гидравлические потери в сливном отверстии. Отметим точкой 1 уровень поверхности, а точкой 2 уровень сливного отверстия. На обоих точках имеем атмосферное давление. Для скорости истечения можно записать уравнение неразрывности

или

где . Уравнение Бернулли для уровней 1 и 2 несжимаемой жидкости запишется

Поскольку точки 1 и 2 имеют атмосферное давление, . Предположим, что w=0 и б=1, а также не будем учитывать гидравлические потери . Приняв , исключим из этого выражения V1 и разрешим его относительно V2.

.

Это уравнение известно как уравнение Торичелли. Рассмотрим, что произойдет, если сливное отверстие увеличить. Пусть , тогда . Из полученного уравнения имеем . Очевидно, этот предел не отражает реальной ситуации. Сделанное предположение об отсутствии гидравлических потерь верно, но при небольших скоростях. С ростом скорости гидравлические потери становятся заметны. Так же было сделано предположение, что , но на самом деле точки 1 и 2 находятся на разных уровнях с разницей h. В этом случае , где - плотность воздуха. С этой поправкой уравнение Торичелли примет вид

Где с - плотность жидкости в сосуде.

Сохранение импульса.

Интегральный закон сохранения импульса (количества движения) для некоторой системы включает все эквивалентные формы переноса импульса. В дополнение к величинам входящего и исходящего потоков импульса в систему, происходящих в результате притока и стока жидкости, сумма всех сил, действующих на систему, должна быть учтена согласно второму закону Ньютона, который определяет силу, действующую на тело, как скорость изменения величины импульса телом. Итак, макроскопическое уравнение закона сохранения количества движения можно записать:

(2.35)

Поскольку импульс это вектор, то уравнение (2.35) равносильно трем покомпонентным уравнениям. Если существует один входящий и один исходящий потоки, тогда . Если система при этом и стационарна, уравнение сохранения импульса примет вид.

(2.36)

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости, т.к. есть скаляр.

Одномерный поток в трубе.

Применим уравнение сохранения импульса для одномерного стационарного потока в трубе, как изображено на рисунке Рисунок 2.3. Поток в трубе окружен либо твердой границей, либо воображаемыми граничными условиями, состоящими в том, что поток ее не пересекает. Считаем, что на поперечном сечении потока отсутствует вращательное движение.

Рассмотрим элементарный объем на трубе, выделенный интервалом dx. При анализе потока в трубе для построения общих зависимостей требуется определять правило знаков для напряжений сдвига. Существует два правила знаков, изображенных на рисунке Рисунок 2.4. Диаграмма изображает деформации элементарного объема, определяемые имеющимся градиентом x-компоненты скорости в направлении оси y. При этом изображены напряжения деформации с положительным знаком. Рисунок Рисунок 2.4 (а) отражает положительное правило знаков, рисунок Рисунок 2.4 (б), соответственно, отрицательное.

Итак, для положительного правила знаков положительный компонент напряжения сдвига на верхней стороне элементарного объема сонаправлен с осью x, тогда как для отрицательного правила знаков - противоположно направлен.

Уравнение сохранения количества движения запишется для него:

(2.37)

Сила, действующая на поток, образуется в результате действий давления , гравитационных сил , гидравлического трения о стенку и внешней работы :

(2.38)

где

или

Здесь - напряжение препятствующее движению потока на стенке, принятое при положительном правиле знаков, - периметр границы сечения потока или «смоченный периметр». После подстановки (2.38) в (2.37) и деления обеих частей на и где , получим.

,

(2.39)

где есть работа совершенная единицей массы потока. Интегрируя выражение (2.39) от входного потока (i) до выходного сечения (o), получим

(2.40)

Если сравнить (2.40) с уравнением Бернулли (2.28), можно увидеть их идентичность, приняв

(2.41)

Или для стационарного течения и трубопровода с постоянным сечением

(2.42)

где

(2.43)

есть эквивалентный или гидравлический диаметр трубопровода. Следует отметить, что этот результат справедлив для трубопроводов с любой формой сечения. Для трубопровода с круглым сечением эквивалентный диаметр равен диаметру трубопровода: .

Существует несколько способов интерпретации величины . В уравнении Бернулли она представляет собой гидравлические потери, связанные с необратимыми процессами. Из уравнения закона сохранения импульса следует, что так же связана с напряжением, возникающим между стенкой и потоком .Таким образом можно трактовать как работу, необходимую для преодоления действий сил сопротивления потоку. Обе эти трактовки верны и эквивалентны.

Хотя уравнение энергии и уравнение закона сохранения импульса для одномерного течения и труб постоянного сечения ведут к одинаковому результату, это скорее исключение, чем правило. Обычно уравнение сохранения импульса дает дополнительную информацию относительно сил, влияющих на поток, которую нельзя получить из уравнения энергий (Бернулли).

Коэффициенты гидравлических потерь.

Глядя на уравнение Бернулли, можно заметить, что величину гидравлических потерь можно сделать безразмерной, разделив ее на величину кинетической энергии, приведенной к единице массы потока. В результате величина безразмерного коэффициента гидравлических потерь равна

(2.44)

Коэффициент гидравлических потерь может быть определен для любого конструктивного элемента, оказывающего влияние, связанное с диссипацией энергии, на движение потока, такие как клапана, задвижки, диафрагмы, диффузоры, отводы и т.д. Величина гидравлических потерь может быть выражена в виде суммы потерь для каждого конструктивного элемента трубопровода .

На основании выражений (2.42) и (2.44) можно определить коэффициент гидравлического трения для трубопровода как безразмерную величину, полученную путем отношения величины напряжения на стенки к удельной кинетической энергии потока. Эта величина называется коэффициентом трения.

(2.45)

Хотя есть кинетическая энергия единицы объема потока, есть так же поток импульса, переносимый течением вдоль трубопровода. Такая трактовка более логична, поскольку есть так же поток импульса, только от жидкостного потока к стенке. Однако выражение (2.45) содержит еще множитель Ѕ. Другие коэффициенты гидравлического трения отличаются величиной этого множителя. Коэффициент сопротивления Дарси или коэффициент сопротивления, равен и часто используется в инженерных расчетах. Поэтому важно знать, какой коэффициент гидравлического трения используется.

Поскольку гидравлические потери и напряжения на стенке связаны согласно (2.42), коэффициент гидравлических потерь трубопровода связан с коэффициентом трения соотношением

(2.46)

Пример 2.3

Потери на трение при внезапном расширении. На рисунке Рисунок 2.5 изображен поток, двигающийся в канале с малым сечением A1, который внезапно меняет площадь сечения на большую A2. Полагаем, что условия потока ранее точки расширения P1 и V1 (точка 1) известны. Необходимо найти давление и скорость после точки расширения P2 и V2, а так же коэффициент гидравлических потерь .

Решение.

Величину V2 определим из уравнения материального баланса (уравнения неразрывности). Предполагаем величину плотности постоянной.

Для выделенного потока уравнение Бернулли запишется:

,

которое содержит две неизвестные и . Таким образом, необходимо еще одно уравнение для определения - уравнение сохранения импульса для стационарного потока.

где и поскольку скорости направлены по оси x. Учитывая все силы, действующие на систему, получим

где - давление с левой стороны границы расширяющегося участка, - сила гидравлического трения о горизонтальную стенку. Давление не может изменять свое значение внезапно, поэтому . Поскольку площадь поверхности трубопровода относительно мала, величиной можно пренебречь. В результате:

Уравнение может быть разрешено относительно и, подставив в уравнение Бернулли, можно найти .

или

где . Коэффициент гидравлических потерь оказался функцией только геометрических параметров. Для большинства внутренних устройств точно определить коэффициент гидравлического сопротивления сложно, но можно оценить эмпирически. Например, для случая внезапного сужения нельзя получить точное решение для коэффициента гидравлического сопротивления.

Пример 2.4

Силы во фланцах на трубопроводном отводе. Рассмотрим движение потока несжимаемой жидкости через дугообразный отвод (рисунок Рисунок 2.6). Необходимо определить усилия в болтовом соединении фланцев, прикрепляющих отвод к трубопроводу. Известны: геометрия отвода, расход потока, проходящего через отвод, давление на выходе отвода P2.

Решение.

Рассмотрим уравнение сохранения импульса, записанное для x составляющей.

Запишем в уравнение все факторы, участвующие в образовании x составляющей силы.

Знак от силы давления, действующий на любой элемент площади интуитивен, поскольку силы давления действуют на любую границу системы по направлению снаружи, т.е. давление с левой стороны границы действует вправо, и наоборот. Это согласуется с более ранним определением, поскольку знак элемента поверхности согласуется с направлением нормального вектора, который направлен вовне объема системы. Давление оказывается отрицательной величиной. Таким образом, есть (+), поскольку отрицательное давление действует на отрицательную площадь, а есть (?) поскольку отрицательное давление действует на положительную площадь.

Правая сторона уравнения сохранения импульса сводится к

.

Приравнивая эти два выражения, получим для .

.

Аналогично, для уравнение сохранения импульса для y компоненты выглядит:

из которого получаем

.

Предполагается, что плоскость (xy) горизонтальна. Если направление y вертикально, то добавляется к нагрузке на болтовое соединение вес самого отвода и вес содержащейся в нем жидкости. Величина и направление результирующей силы:

;

Где ц - направление действия результирующей силы по часовой стрелке относительно направления x. Отметим, что должно быть известно либо P1 либо P2. Не известное давление определяется из уравнения Бернулли, если коэффициент гидравлических потерь известен.

где

.

Следует отметить, что при оценке силы, действующей на систему, влияние внешнего давления, передаваемого через границы в систему из атмосферы, не учитывалось. Хотя это давление и дает результирующую силу, эти силы не учитываются, поскольку давление, участвующее в уравнениях сохранения являются избыточными, т.е. сверх атмосферы.

Сохранение момента импульса.

Для элемента потока массой m, двигающегося в направлении x со скоростью Vx, величина линейного импульса определяется как . Аналогично, масса m, вращающаяся вокруг центра против часовой стрелки с угловой скоростью , имеет угловой импульс равный , где R- расстояние от массы до центра вращения. Если масса M распределена по объему и вращается равномерно с одинаковой угловой скоростью, полный момент импульса равен

(2.47)

где I есть момент инерции тела относительно центра вращения.

Для постоянной массы закон сохранения импульса равносилен второму закону Ньютона.

(2.48)

Соответствующее уравнение для сохранения момента импульса:

(2.49)

где - крутящий момент, действующий на систему. - угловое ускорение. Для жидкой среды течения с искривленными линиями тока переносят моменты импульса. Чтобы рассчитать величину переноса момента импульса, запишем уравнение сохранения момента импульса для системы.

...