Решения практических задач динамики потоков применительно к химической промышленности

24.По магистрали перекачивают воду от водонапорной башни к жилому району на расстояние 3 км. Высота уровня в водонапорной башне составляет 50 м над уровнем земли. Магистраль должна обеспечивать производительность до 4 м3/мин при избыточном давлении на выходе 0,5 атм. Температура воды 18°C. С каким внутренним диаметром потребуются стальные трубы для постройки магистрали? Если использовать взамен пластмассовые трубы (гидравлически гладкие), будет ли необходимый результат? Если да, то какого диаметра пластмассовые трубы должны быть использованы?

25.Уровень воды в водонапорной башне составляет 35 м выше уровня земли. Башня обеспечивает водоснабжение района на удалении 5 км по магистрали, состоящей из стальных труб с внутренним диаметром 200 мм. Если минимальное входное давление в районную водопроводную сеть должно быть 1 атм., какова пропускная способность магистрального трубопровода (м3/час)? Если в районе имеется 100 домов, каждый из которых имеет пиковое потребление 75 л/мин. Насколько производительной должна быть магистраль?

26.Гидравлический пресс приводится в действие удаленным насосом высокого давления. Насос создает избыточное давление 20 МПа, а избыточное давление, необходимое для выполнения прессования составляет 19 МПа при расходе 0,032 м3/мин. Пресс и насос соединены стальным трубопроводом длиной 50 м. В трубопроводе подается масло с вязкостью 250 сП, плотностью 0,858 г/см3. Каков минимальный диаметр трубопровода может быть использован?

27.Воду нужно перекачивать с расходом 0,4 м3/мин из шахты глубиной 30 м на расстояние 3 км по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 100 мм на водонапорную башню высотой 45 м.

А) Пренебрегая гидравлическими потерями в водопроводной арматуре, определить необходимую мощность насоса, если его эффективность 60%.

Б) Если колено трубопровода на уровне земли у водонапорной башни разъединить, с каким расходом вода будет вытекать из водонапорной башни.

В) Каков будет расход истечения воды, если разъединить колено трубопровода на уровне земли над шахтой.

Г) Какой диаметр труб необходимо использовать для прокладки водопровода от водонапорной башни до земли, чтобы получить расход слива 40 л/мин.

28.Бетонный коллектор диаметром 1,2 м имеет уклон 0,5 м на 1 км. Какова пропускная способность коллектора при полном его заполнении?

29.Есть решение использовать сифон для откачки воды из открытой емкости, используя шланг с внутренним диаметром 6 мм. Сливной конец шланга при откачке находится ниже уровня воды в емкости на 3 м. Сифон не будет действовать, если падение абсолютного давления в шланге окажется ниже 7 кПа. При желании обеспечить производительность сифона 3,5 л/мин, какова максимальная высота подъема шланга над уровнем воды в емкости допустима?

Потоки не-Нютоновской жидкости.

30.Уравнение (3.61) описывает ламинарный поток жидкости со степенным законом течения в трубе. Поскольку степенной закон потока определен соотношением , перегруппировать (3.61) так, чтобы показать, что скорость сдвига у стенки трубы для жидкости со степенным законом задана как . При этом, есть скорость сдвига у стенки для ньютоновской жидкости.

31.Большая емкость содержит масло с вязкостью 80 сП и плотностью 0,845 г/см3 при избыточном давлении 14 кПа. Высота уровня масла в емкости составляет 60 см. Масло вытекает из емкости через вертикальную трубку, выходящую из днища. Длина трубки 3 м, внутренний диаметр 13 мм. Выход трубки находится под атмосферным давлением. Предполагается, что масло - ньютоновская жидкость. Считается, что гидравлические потери при переходе из емкости в трубку не значительны. С каким расходом будет вытекать масло? Если предположить, что течение масла подчиняется степенному закону с показателем степени 0,4 , наблюдаемой вязкостью 80 сП при скорости сдвига 1 с-1. Как это повлияет на ответ?

32.Раствор полимера необходимо перекачать с расходом 12 л/мин через трубу диаметром 25 мм. Раствор рассматривается как жидкость со степенным законом движения, где показатель степени 0,5 , наблюдаемая вязкость 400 сП при скорости сдвига 1 с-1. Плотность раствора 0,96 г/см3.

А) Каков будет создаваться градиент давления при перекачивании?

Б) Какова скорость сдвига будет у стенки трубы и наблюдаемая вязкость при этой скорости сдвига?

В) Если бы поток был ньютоновским с вязкостью равной наблюдаемой вязкости из пункта Б), каков окажется градиент давления при перекачивании?

Г) Вычислить число Рейнольдса для полимерного раствора и для ньютоновской жидкости из пункта В).

33.Угольная суспензия, которая рассматривается как жидкость со степенным законом движения, имеет показатель степени 0,4 , наблюдаемую вязкостью 200 сП при скорости сдвига 1 сек-1. Если уголь имеет плотность 2,5 г/см3 , а суспензия содержит 50% весовых угля и воды. Какова потребуется мощность насоса для обеспечения транспортировки 25 миллионов тонн угля в год по стальному трубопроводу диаметром 90 см, длиной 1500 км. Предполагается, что на входе и выходе трубопровода одинаковы давления и уровни над поверхностью. Предполагается, что эффективность насоса составляет 60%.

34.Определили, что угольная суспензия характеризуется как жидкость со степенным законом движения, где показатель степени 0,3, плотность 1,5 г/см3 и наблюдаемая вязкость 70 сП при скорости сдвига 100 сек-1. Какой необходим объемный расход суспензии, чтоб достичь турбулентный режим в гладкой трубе с внутренним диаметром 13 мм и длиной 5 м? Какова величина перепада давления между входом и выходом трубы при этих условиях?

35.Угольную суспензию необходимо транспортировать по трубопроводу. Угольная суспензия рассматривается как жидкость со степенным законом с показателем степени 0,4, наблюдаемой вязкостью 50 сП при скорости сдвига 100 с-1 и плотности 1.44 г/см3 . Какова потребуется мощность насоса, чтобы перекачивать суспензию с расходом 0,34 м3/мин по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 200 мм на расстояние 80 км.

36.Осадок сточных вод транспортируется на расстояние 5 км по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 300 мм с расходом 7,5 м3/мин. Осадок представляет собой бингамовскую вязко-пластичную жидкость с пороговым напряжением 0,035 Па, предельной вязкостью 80 сП, плотностью 1,2 г/см3. Какая потребуется мощность двигателя для обеспечения работы насоса. Эффективность насоса 50%.

37.Считается, что угольная суспензия является жидкостью со степенным законом движения, где показатель степени 0,4, плотность 1,5 г/см3 и наблюдаемая вязкость 90 сП при скорости сдвига 100 с-1. Каков будет объемный расход по гладкой трубе длиной 5 м, с внутренним диаметром 16 мм при движущей силе вдоль трубы 0,4 мПа? Каково будет число Рейнольдса при этих условиях?

38.Угольно-водная суспензия с содержанием угля 65% по весу, перекачивается из резервуара с расходом 55 л/мин по стальному трубопроводу 50 м длиной, внутренним диаметром 15 мм в бойлер, где осуществляется сжигание. Резервуар находится под атмосферным давлением при температуре 27°C. Суспензия должна подаваться в бойлер под избыточным давлением 1,4 атм. Для угля плотность составляет 2,5 г/см3, удельная теплоемкость 2,1 кДж /°С·кг.

А) Какова потребуется мощность насоса, транспортирующего суспензию, если предположить, что суспензия - ньютоновская жидкость с вязкостью 200 сП?

Б) В действительности суспензия - неньютоновская жидкость. Лучше всего описывается законом бингамовской вязко-пластичной жидкости с пороговым напряжением 0,8 Па и предельной вязкостью 200 сП. Учитывая эти свойства, определить требуемую мощность насоса.

В) Если трубопровод хорошо изолирован, какова будет температура суспензии при входе в бойлер. Рассмотреть случаи для пунктов А) и Б).

39.Суспензию необходимо транспортировать по трубопроводу. Считается, что суспензия описывается степенным законом движения, где показатель степени 0,6, плотность 1,5 г/см3 и наблюдаемая вязкость 50 сП при скорости сдвига 1 сек-1. Какова мощность потребуется, для перекачки суспензии с расходом 2,2 м3/мин через стальной трубопровод диаметром 150 мм на расстояние 8 км.

40.Необходимо решить задачу подачи угольно-водной суспензии в бойлер. Однако не известны ее свойства. Измерения проводились с использованием вискозиметра Куэтта. Использовалась стакан диаметром 10 см , поплавок имеет диаметр 9,8 см и длину 8 см. При вращении поплавка с угловой скоростью 2 об/мин, крутящий момент на поплавке составил 0,24 н·м. При вращении 20 об/мин, момент, соответственно, составил 0,65 н·м.

А) При использовании модели бингамовской вязко-пластичной жидкости, какова величина порогового напряжения и предельной вязкости?

Б) При использовании модели жидкости со степенным законом, какова величина показателя степени и вязкости?

В) При использовании модели бингамовской вязко-пластичной жидкости с величиной порогового напряжения 0,035 Па, предельной вязкостью 35 сП, плотностью 1,2 г/см3, какова потребуется мощность для перекачивания суспензии по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 75 мм, длиной 300 м при производительности 380 л/мин?

41.Густую суспензию с плотностью 1,3 г/см3 нужно перекачивать по стальному трубопроводу с внутренним диаметром труб 25 мм и протяженностью 60 м . Свойства суспензии не известны, поэтому ее исследовали в лаборатории, перекачивая через трубку с внутренним диаметром 4 мм и длинной 1 м. При величине расхода 0,5 см3/сек, перепад давления на концах трубки составит 7 кПа. При величине расхода 5 см3/сек, перепад давления на концах трубки составит 10,5 кПа. Определить величину перепада давления, необходимую для транспортировки суспензии по трубопроводу с расходами 7,5 л/мин и 115 л/мин. Объяснить в деталях все сделанные предположения. Объяснить ожидаемую точность расчетов.

42.Буровой раствор нужно закачивать в нефтяную скважину глубиной 2500 м. Закачивание необходимо проводить с расходом 200 л/мин до дна скважины и обратно на поверхность по стальной трубе с эквивалентным диаметром 100 мм. Давление на дне скважины составляет 305 атм. Какой напор необходимо создавать насосом для решения поставленной задачи? Буровой раствор имеет свойство бингамовской вязко-пластичной жидкости с пороговым напряжением 0,1 Па и предельной вязкостью 35 сП и плотностью 1,2 г/см3.

43.Прямая вертикальная труба 100 см длиной и с внутренним диаметром 2 мм присоединена к днищу большого сосуда. В сосуде, находящемся под атмосферным давлением содержится жидкость с плотностью 1 г/см3. Уровень жидкости в сосуде 20 см.

А) Если жидкость стекает по трубке с расходом 3 см3/сек, какова ее вязкость?

Б) Каков наибольший диаметр трубки, которая могла бы использоваться в целях измерения вязкости жидкости, минимальное значение которой может быть равной вязкости воды? Принимаем уровень жидкости в сосуде постоянным.

В) Неньютоновская жидкость, представленная моделью потока со степенным законом, подается в сосуд через присоединенную трубку диаметром 2 мм. Показатель степени жидкости 0,65, наблюдаемая вязкость 5 сП при скорости сдвига 10 сек-1, плотность жидкости 1,2 г/см3. Каков расход слива жидкости при ее уровне в сосуде 20 см?

44.Неньютоновская жидкость, представленная моделью потока со степенным законом, течет через узкую щель между двумя параллельными пластинами шириной W, разделенных расстоянием H. Щель имеет наклон вверх по потоку на угол и к горизонту.

А) Получить уравнение, связывающее величину объемного расхода жидкости с градиентом давления, размером щели и свойствами жидкости.

Б) Для ньютоновской жидкости решение может быть записано в безразмерной форме как

где число Рейнольдса записано относительно гидравлического диаметра канала. Преобразовать решение для потока со степенным законом в безразмерной форме и выразить коэффициент трения f.

В) Принять результат из пункта Б) как и определить эквивалентное выражение для числа Рейнольдса потока со степенным законом, при плоском течении.

45.Вы пьете молочный коктейль через соломинку длиной 20 см и диаметром 7 мм. Молочный коктейль имеет свойство бингамовской вязко-пластичной жидкости с пороговым напряжением 0,3 Па, с предельной вязкостью 150 сП и плотностью 0,8 г/см3.

А) Если соломинка опущена на 10 см ниже уровня поверхности коктейля, какое должно быть давление (степень разряжения (Па)) в соломинке, чтобы молочный коктейль начал движение вверх?

Б) Если в соломинке создать вакуум 7 кПа, с какой интенсивностью коктейль будет двигаться по соломинке (см3/сек)?

46.Воду нужно перекачать с расходом 2 м3/мин из озера по трубопроводу с внутренним диаметром 150 мм на расстояние 50 км в заводскую емкость, находящуюся под атмосферным давлением.

А) При эффективности насоса 70%, какова потребуется мощность двигателя для выполнения этой задачи?

Б) Возле озера установлена инжекционная станция, которая впрыскивает в поток воды полимер, получая при этом раствор с концентрацией 50 мг/кг со следующими свойствами: нижняя предельная вязкость стремится к 80 сП, показатель степени 0,5. Переходная зона от модели ньютоновского потока к потоку со сдвиговым разжижением наступает при скорости деформации 10 сек-1. Какова потребуется мощность перекачивания в данном случае при сохранении прежних параметров потока?

47.При изучении в лаборатории свойств осадка, установили, что его поведение соответствует модели потока со степенным законом с показателем степени 0,45, вязкостью 7 Пуаз при скорости сдвига 1 сек-1 и плотности 1,2 г/см3.

А) Какова потребуется мощность насосу для перекачивания осадка по стальному трубопроводу с внутренним диаметром 75 мм, протяженностью 300 м с производительностью 380 л/мин?

Б) Данные исследования показали, что осадок можно рассматривать по модели бингамовской вязко-пластичной жидкости с вязкостью 7 Пуаз при скорости сдвига 1 сек-1 и вязкостью 0,354 Пуаз при скорости сдвига 100 сек-1. Используя эту модель, определить мощность на перекачивания при параметрах потока как в пункте А).

В) Каков ответ будет более надежным из А) или Б)?

48.В открытом барабане диаметром 1 м содержится осадок. Для осадка можно применить модель бингамовской вязко-пластичной жидкости с пороговым напряжением 0,12 Па, предельной вязкостью 85 сП и плотностью 1,57 г/см3. К днищу барабана подсоединен шланг с внутренним диаметром 25 мм, длиной 3 м с целью разгрузки барабана. До какого уровня ниже уровня осадка в барабане необходимо опустить второй конец шланга, чтобы обеспечить выгрузку с производительностью 19 л/мин?

49.Необходимо определить зависимость «перепад давления»-«расход» для суспензии в трубопроводе. Чтобы сделать это, необходимо определить реологические свойства суспензии. Суспензия исследуется путем перекачивания через трубу диаметром 3 мм и длиной 3 м. В результате исследования определили, что при перепаде давления 35 кПа получили расход 100 см3/сек, а при 70 кПа расход 300 см3/сек.

А) Что можно сказать о реологических характеристиках глядя на эти данные?

Б) Если предположить, что суспензия адекватно описывается моделью со степенным законом потока, каковы величины параметров потока? Какой вывод из полученных результатов?

В) Если применить модель бингамовской вязко-пластичной жидкости для описания потока, каковы ее свойства?

50.Трубопровод предназначен для транспортировки суспензии из открытой емкости на заводе к месту утилизации. Стальной трубопровод с внутренним диаметром 125 мм и длиной 3,5 км рассчитан на производительность 1,15 м3/мин. Свойства суспензии могут рассматриваться по модели бингамовской вязко-пластичной жидкости с пороговым напряжением 0,015 Па, предельной вязкостью 20 сП с плотностью 1,3 г/см3. Пренебрегаем гидравлическими потерями для имеющейся трубопроводной арматуры.

А) Каковы величина напора и мощность потребуются насосу, чтобы обеспечить транспортировку суспензии?

Б) Каковы величина напора и мощность потребуются насосу для транспортировки воды при прочих равных условиях?

51.Определить мощность необходимую для перекачивания воды с расходом 1,15 м3/мин через трубопровод с внутренним диаметром 75 мм и длинной 80 км.

А) Трубы изготовлены из стали.

Б) Считать трубы гидравлически гладкими.

Внутренняя задача потока жидкости.

Трубы не круглого сечения.

Все зависимости, приведенные в главе 3 применимы для труб круглого сечения. Однако многие из них, после некоторых изменений, могут быть применены и для труб произвольной формы сечения. Другими словами, производная от уравнения сохранения импульсов для трубы постоянного сечения (2.39) не несет предположений о форме поперечного сечения трубы. В результате, коэффициент трения является функцией параметра, именуемого «гидравлическим диаметром».

(4.1)

Где A площадь сечения потока, а - есть смоченный периметр. Для трубы круглого сечения с диаметром D имеем: . Гидравлический диаметр есть ключевой геометрический параметр для трубопровода с произвольной формой сечения.

Ламинарные потоки.

Интегрируя дифференциальное уравнение сохранения импульса (см. Пример 2.6), либо применяя уравнение сохранение импульса к покоящейся жидкости в ядре потока, можно установить зависимость между массовой скоростью и движущей силой для ламинарного потока в канале с произвольной формой сечения. Прийти к этому же результату можно путем применения интегрального уравнения, аналогичного (3.19) и (3.23). Результат окажется эквивалентным уравнению Хаген-Пуазейля для трубы с постоянным круглым сечением, представленном в размерной и безразмерной формах.

1.Поток между двумя плоскими поверхностями.

Поток между двумя плоскими поверхностями близко расположенными друг к другу изображен на рисунке Рисунок 4.1. Гидравлический диаметр такого канала равен и решение для ламинарного потока ньютоновской жидкости есть

(4.2)

Выражение (4.2) может быть преобразовано в эквивалентную безразмерную форму

(4.3)

где

(4.4)

где и коэффициент гидравлических потерь примет вид

(4.5)

поскольку уравнение Бернулли сводится к для этой системы.

2.Пленочное течение.

Стекание тонкой пленки по наклонной поверхности изображено на рисунке Рисунок 4.2. Толщина пленки и пластина наклонена на угол и от вертикали. Для такого течения гидравлический диаметр равен . Для ламинарного потока ньютоновской жидкости верно

(4.6)

В безразмерной форме это уравнение примет вид

,

(4.7)

где число Рейнольдса и коэффициент гидравлического трения определены по формулам (4.4) и (4.5), соответственно.

3.Поток в кольцевом канале.

Течение в кольцевом канале между двумя цилиндрическими поверхностями, как изображено на рисунке Рисунок 4.3, часто используется при теплообмене. Для этого канала гидравлический диаметр равен и верно выражение для ньютоновского ламинарного потока:

(4.8)

Безразмерная форма этого выражения есть

(4.9)

где

(4.10)

Можно показать, что при и при этом поток переходит в поток для трубы с круглым сечением. Иначе, при и поток превращается в плоское течение.

Поскольку и согласно (4.9), значение для ламинарного потока варьируется в пределах 50% для всего диапазона размеров.

Для различных геометрий сечений канала при ламинарном потоке ньютоновской жидкости данные приведены в таблице Таблица 6.1. Приведены значения гидравлических диаметров различных геометрических форм поперечных сечений каналов и соответствующие значения решений . Полный диапазон значений для составляет приблизительно от 12 до 24. Таким образом, для любой геометрии, приняв , ошибка в расчетах не будет превышать 30%.

Турбулентные потоки.

О степени влияния геометрии сечения на характеристики потока для турбулентных режимов течения, известно гораздо меньше, чем для ламинарных течений. Это потому, что в основном энергия диссипации тратится в пределах пограничного слоя, который в обычном турбулентном течении занимает не большой относительный объем потока возле границы. И наоборот, для ламинарного потока пограничный слой занимает всю область потока. Таким образом, хотя полная твердая поверхность контакта с потоком влияет на гидравлическое сопротивление, действительная форма поверхности не так важна. Следовательно, величина гидравлического диаметра для турбулентного течения оказалась более значимым параметром, чем для ламинарного течения в каналах с произвольной формой сечения. В результате, отношения, полученные для турбулентных течений и труб круглого течения применимы для каналов с произвольной формой сечения. Точность этого приема возрастает с ростом числа Рейнольдса, так как толщина пограничного слоя уменьшается, следовательно, уменьшается и степень влияния формы поперечного сечения на гидравлические характеристики потока.

Следует использовать гидравлический диаметр в безразмерных группах, таких как , , сделав в них замену . Нельзя применять замену в случаях, адаптированным для труб круглого сечения, т.е. . Таким образом, правильная адаптация числа Рейнольдса для каналов с сечением произвольной формы: , а не . Важно то, что в безразмерной группе, ассоциированной с круглым сечением, содержится число р, которое связано только формой круга. Таким образом, подходящие безразмерные группы, пригодные для использования в каналах с произвольной формой сечения:

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

Выражения Re и f, записанные сугубо для труб круглого сечения, так же могут быть преобразованы в эквивалентные выражения для каналов с не круглым сечением путем подмены:

(4.16)

Потери на трение в трубопроводной арматуре.

Оценка потерь на трение в трубопроводной арматуре производится через соответствующие коэффициенты трения , которые определяют затраты энергии на единицу массы потока.

(4.17)

где V - обычно это скорость потока в трубе, входящего в арматуру. Однако это не всегда верно. В каждом случае необходимо убедиться, что величина V та же, которая использовалась при определении . Фактическая оценка делается путем определения величины гидравлических потерь в результате возникновения перепада давления на арматуре. Это не так просто, поскольку на давление в трубе влияет наличие арматуры при значительной удаленности входного и выходного потоков. Чтобы получить точное значение измерений, точки замера перепада давления выбираются в непосредственной близости от арматуры. Большинство испытанных методов требуют измерение перепада давления вдоль трубопровода с и без арматуры при одинаковой интенсивности потока. При этом определяется разница гидравлических потерь.

Существует несколько моделей для оценки , которые представлены ниже в порядке возрастания точности.

Коэффициент гидравлических потерь.

Величина для различных типов арматуры табуирована в различных учебниках и справочниках. Полагают, что эти значения не точны, поскольку зависят от геометрических размеров и режимов течения. Причина отсутствия точности для арматуры любого типа в том, что нет приемлемого масштабирующего множителя, учитывающего геометрию. Большинство таблиц для оканчиваются значениями , рассчитанными 3-K методом.

L/D метод эквивалентности.

Основой для L/D метода эквивалентности является предположение, что существует некоторая длина трубы , которая имеет такой же коэффициент гидравлических потерь, как и у исследуемой арматуры при том же числе Рейнольдса. Таким образом, арматура условно заменяется трубопроводом длиной :

(4.18)

где f- коэффициент гидравлических потерь в трубе с соответствующим числом Рейнольдса и относительной шероховатостью. Это удобное предположение, поскольку позволяет рассчитывать потоки в трубопроводах с арматурой, осуществляемые способом идентичным, как и без нее, если известна величина . Величины табуированы в справочной литературе и представлены в таблице Таблица 4.2. Метод предполагает: 1) размеры арматуры данного типа могут быть масштабированы соответствующим диаметром трубопровода D; 2) влияние уровня турбулентности (т.е. числа Рейнольдса) на коэффициент гидравлических потерь в арматуре аналогично влиянию на сопротивление в трубопроводе. Предположение принято, в силу того, что величина f для трубы используется и для определения гидравлических потерь в арматуре.

Ни одно из этих предположений не даeт высокую точность, хотя предложенная аппроксимация дает удовлетворительный результат при высоких числах Рейнольдса, особенно если потери в трубопроводной арматуре не значительны.

Метод Crane.

Метод был представлен в Crane Technical Paper в 1991г. (CraneCo) и является модификацией вышеизложенного метода. Предложенный метод эквивалентен методу за исключением того, что признает более высокую степень турбулентности в арматуре по сравнению с трубопроводом. В арматуре предполагается всегда турбулентный режим потока. Это учитывается при расчете f (т.е. ). Величина гидравлических потерь в арматуре, невзирая на действующее число Рейнольдса, равна:

, где

(4.19)

Выражение для можно вычислить по уравнению Colebrook (3.58)

(4.20)

где Д- шероховатость труб (0,046 мм для стальных труб). Модель имеет две константы: и . Значения этих констант табулированы для широкого набора арматуры. Этот метод дает достаточно удовлетворительный результат для высокой степени турбулентности потоков, но менее точен при низких числах Re.

2-K метод

2-K метод был опубликован Hooper в 1981, 1988гг. и основан на экспериментальных данных. Применим к различными видами арматуры в широком диапазоне Re. Влияние числа Рейнольдса и геометрии для арматуры учтены в формуле расчета коэффициента гидравлических потерь.

, где

(4.21)

где D - внутренний диаметр трубопровода в миллиметрах, содержащего арматуру. Этот метод корректен в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Однако масштабный множитель не достаточно хорошо учитывает геометрию.

3-K метод

Хотя 2-K метод применим на широком диапазоне чисел Рейнольдса, но масштабный множитель не достаточно точно учитывает широкий диапазон размеров арматуры. Все описанные методы стремятся предсказать коэффициент гидравлических потерь для трубопроводов большего диаметра. Darby в 2001 году проанализировал данные для различных видов арматуры и заметил, что они могут более точно описываться 3-K уравнением.

(4.22)

Значения приводятся в таблице Таблица 4.2 в соответствии с представленными значениями для различной арматуры. Значения, принятые из литературных источников хорошо воспроизводятся уравнением (4.22). Значение то же, что и в методе (Hooper) 2-K. Значение для , главным образом, приведены в Crane данных. Однако, поскольку эти источники не были полными для многих видов арматуры, возникла необходимость оценки точность и уравнения (4.22). Значение всегда близко к 4.0 и используется для масштабирования величин , известных для одних размеров трубопровода с целью применимости их для других размеров. Этот метод наиболее точен среди методов, разработанных для широких диапазонов чисел Рейнольдса и геометрических размеров арматуры. Таблицы Таблица 4.3 и Таблица 4.4 содержат значения для диффузоров и конфузоров, входных и выходных патрубков с различной геометрией из источника Hooper (1988).

Определение величины , т.е. включает кинетическую энергию потока, . Для арматуры, в которой происходит изменение площади сечения потока (диффузоры, конфузоры, входные и выходные патрубки и т.д.) скорости входа и выхода будут различны. Поскольку значение скорости используется в определении произвольно, важно знать, относительно какой скорости определен коэффициент гидравлических потерь. Коэффициент обычно построен относительно большей скорости. Но это может быть проверено при возникновении сомнения.

Заметим, что коэффициенты гидравлических потерь для выходных патрубков, приведенных в таблице Таблица 4.4 равны 1,0. Действительно, если поток выходит в неограниченное пространство, коэффициент потерь равен нулю, поскольку на выходе скорость будет такой же, как и в трубопроводе. Однако, когда поток выходит в ограниченное пространство, кинетическая энергия диссипирует, т.к. скорость в конечном счете становится равной нулю. Поэтому коэффициент гидравлических потерь для выходного патрубка принимается равным 1,0.

Таблица 4.2

Константы 3-K метода для определения коэффициента гидравлического трения водопроводной арматуры. , где -диаметр в миллиметрах.

Вид арматуры			(L/D)eq	K1	Ki	Kd
Отводы 90°	С резьбовым соединением	(r/D=1)	30	800	0,14	4,0
	С резьбовым соединением, большого радиуса	(r/D=1,5)	16	800	0,071	4,2
	С фланцевым соединением, сварные, согнутые	(r/D=1)	20	800	0,091	4,0
		(r/D = 2)	12	800	0,056	3,9
		(r/D = 4)	14	800	0,066	3,9
		(r/D = 6)	17	800	0,075	4,2
Колено 90°	1 шовное	(90°)	60	1000	0,27	4,0
	2 шовное	(45°)	15	800	0,068	4,1
	3 шовное	(30°)	8	800	0,035	4,2
Колено 45°	С резьбовым соединением	(r/D=1)	16	500	0,071	4,2
	Большого радиуса	(r/D=1,5)		500	0,052	4,0
	1 шовное	(45°)	15	500	0,086	4,0
	2 шовное	(22.5°)	6	500	0,052	4,0
Отвод 180°	С резьбовым соединением	(r/D=1)	50	1000	0,23	4,0
	С фланцевым соединением	(r/D=1)		1000	0,12	4,0
	Все	(r/D=1,5)		1000	0,10	4,0
Т-образные (как колено)	С резьбовым соединением	(r/D=1)	60	500	0,274	4,0
	С резьбовым соединением	(r/D=1,5)		800	0,14	4,0
	С фланцевым соединением		20	800	0,28	4,0
	Торцевое соединение труб	(r/D=1)		1000	0,34	4,0
(прямоток)	С резьбовым соединением	(r/D=1.5)	20	200	0,091	4,0
	С фланцевым соединением	(r/D=1)		150	0,017	4,0
	Торцевое соединение труб			100	0	0
Запорное устройство	Угловой клапан - 45°		55	950	0,25	4,0
	Угловой клапан - 90°		150	1000	0,69	4,0
	Шаровой затвор		340	1500	1,70	3,6
	Пробковый кран, с поворотом потока на 90°		90	500	0,41	4,0
	Пробковый кран, прямоток		18	300	0,084	3,9
	Пробковый кран, трехходовой		30	300	0,14	4,0
	Задвижка		8	300	0,037	3,9
	Шаровой кран		3	300	0,017	4,0
	Диафрагма			1000	0,69	4,9
	Обратный клапан		100	1500	0,46	4,0
	Подъемный предохранительный клапан.		600	2000	2,85	3,8

Таблица 4.3

Коэффициенты гидравлических потерь для диффузоров и конфузоров.

согласован со скоростью входящего потока. ; Re - число Рейнольдса входящего потока; - коэффициент гидравлического трения для труб при заданном Re.

Угол и	Режим течения Re	Зависимость
	Конфузор
<45°	<2500
	>2500
>45°	<2500
	>2500
	Диффузор
<45°	<4000
	>4000
>45°	<4000
	>4000

Таблица 4.4

Коэффициент гидравлических потерь для входных и выходных патрубков: .

Входной патрубок
Входной патрубок округлый
		0,0	0,5
		0,02	0,28
		0,04	0,24
		0,06	0,15
		0,10	0,09
		0,15	0,04
Выход из трубы
Отверстие ;
ИсточникW.B.Hooper, Chemical Engineering, p.97, 1981

Неньютоновские жидкости.

Литературные источники не содержат достаточное количество данных, позволяющих предсказать коэффициенты гидравлических потерь в трубопроводной арматуре для неньютоновских жидкостей. В первом приближении можно предположить, что модель такая же, как в методе 3-K. Метод можно применить для неньютоновской жидкости, если для выражения (4.22) число Рейнольдса может быть заменено безразмерной группой параметров, которая адекватно характеризует влияние неньютоновских свойств. Для моделей степенного закона потока и бингамовской жидкости требуется два параметра для описания реологических свойств. Для модели степенного закона параметры включены в безразмерные группы: . Для бингамовских жидкостей, соответственно, в Re и He. Можно определить «эффективную вязкость» для неньютоновской модели потока, которая имеет такое же значение для числа Рейнольдса в ньютоновском потоке и, в то же время, связывает все нужные параметры из конкретной реологической модели. Эту эффективную вязкость нужно использовать в определении числа Рейнольдса. Для ньютоновской модели число Рейнольдса определяется как

(4.23)

Имеет место подстановка касательного напряжения на стенке для канала круглого сечения с параболическим профилем скорости: .

.

Представляя напряжение , свойственное для модели степенного закона потока, в результате имеем

(4.24)

которое идентично выражению, полученному в разделе 3. Для бингамовской вязко-пластичной жидкости соответствующее выражение для числа Рейнольдса:

(4.25)

Выражение (4.25) определено путем замены в уравнении для ньютоновской жидкости (4.23) величины на с использованием приближения . Отношение так же называют числом Бингама (Bi).

Задачи с трубопроводами и арматурой.

Значительный прирост гидравлического сопротивления в трубопроводах от трубопроводной арматуры требует изменения порядка решения по сравнению с решениями, сделанными для трубопроводов без арматуры. Рассмотрим задачи, аналогичные с разделом 3.8, т.е. неизвестная движущая сила, не известный расход, не известен диаметр трубопровода для ньютоновской и неньютоновской жидкостей. Основным уравнением является уравнение Бернулли, записанное в форме

(4.26)

где

(4.27)

(4.28)

Суммирование ведется по каждому элементу арматуры и сегменту труб с диаметром D. Гидравлические потери для труб и арматуры определены как коэффициент гидравлических потерь по зависимости 3-K. Подстановка уравнения (4.27) в уравнение (4.26) дает следующую форму уравнения Бернулли.

(4.29)

Здесь коэффициенты - поправочные коэффициенты кинетической энергии входящего и исходящего потоков. Напомним, что для ньютоновской жидкости при ламинарном потоке и при турбулентном потоке.

Определение движущей силы.

Требуется определить необходимую движущую силу для транспортировки заданной среды с заданной производительностью по данному трубопроводу, оснащенному разнообразной водопроводной арматурой.

1.Ньютоновская жидкость.

Дано: .

Найти: DF.

Движущая сила задана уравнением (4.29), в котором коэффициенты связаны с параметрами из диаграммы Moody для каждого сегмента трубопровода и уравнением метода 3-K для каждого элемента арматуры , как функция числа Рейнольдса.

(4.30)

Порядок решения.

1.Вычислить согласно (4.30) для каждого сегмента трубопровода, элемента арматуры (i).

2.Для каждого сегмента трубы диаметром , найти из диаграммы Moody или уравнения (3.59), используя , , и вычислить .

3.Для каждого элемента арматуры вычислить величину по и , используя 3-K метод.

4.Вычислить движущую силу DF, используя (4.29).

2.Поток со степенным законом.

Дано: .

Найти: DF.

Для решения задачи используются: уравнение Бернулли (4.29), число Рейнольдса для потока со степенным законом потока (4.24), коэффициент гидравлических потерь трубы как функция и n согласно (4.28), уравнение метода 3-K для арматуры согласно (4.22), где число Рейнольдса Re заменено на .

Порядок решения:

1.По исходным данным вычисляется согласно (4.24).

2.Используя и n, вычислим f и для каждой секции трубопровода по уравнению (3.62); вычисляем для каждого элемента арматуры, используя уравнение (4.22) 3-K метола.

3.Вычисляем движущую силу DF по уравнению Бернулли (4.29).

3.Бингамовская жидкость.

Порядок расчета для бингамовской жидкости аналогичен, что и для потока со степенным законом, за исключением того, что для расчета числа Рейнольдса используется (4.25) вместо (4.23) в уравнении 3-K метода. Для расчета коэффициента гидравлических потерь бингамовской жидкости берется уравнение (3.78).

Определение расхода.

Уравнение Бернулли (4.29) может быть перегруппировано для определения расхода Q:

(4.31)

Величина расхода может быть легко найдена, если определен коэффициент гидравлических потерь. Порядок вычисления подразумевает итерацию, начиная с приближенного значения для коэффициента гидравлических потерь. Приближение используется для определения Q согласно (4.31). Величина Q используется для вычисления числа Рейнольдса. Re используется для нахождения величин, которые должны согласовываться с исходным приближением.

1.Ньютоновская жидкость.

Дано: .

Найти: Q.

1.Сделаем начальное приближение для коэффициента гидравлических потерь трубы. Величины могут быть приняты из расчета, что течение турбулентное и . Таким образом

(4.32)

и

(4.33)

2.Используя полученное значение, найдем Q по (4.31), из которого находим число Рейнольдса .

3.Используя полученное число Рейнольдса, определим вместо начального приближения для i-ых участков труб коэффициенты гидравлического трения и . Для этого пользуемся диаграммой Moody или уравнением (3.59). Находим величины по уравнению 3-K метода.

4.Повторяем шаги 2 и 3, до момента стабилизации значения Q. Решением является последнее значение Q, полученное на шаге 2.

2.Поток со степенным законом.

Дано: .

Найти: Q.

Порядок решения идентичен как и для ньютоновского потока за исключением того, что уравнение (4.24) используется для нахождения числа Рейнольдса на шаге 2 и уравнение (3.62) для нахождения гидравлических потерь на шаге 3.

3.Бингамовская жидкость.

Дано: .

Найти: Q.

Порядок решения идентичен как и для ньютоновского потока за исключением того, что коэффициент гидравлических потерь на шаге 3 (так же и ) определяется из (3.78), используя и . Значение определяется из уравнения 3-K, используя (4.25) для расчета числа Рейнольдса.

Определение диаметра.

Предполагается, что трубопровод содержит только один диаметр. Уравнение Бернулли может быть перегруппировано для расчета D:

(4.34)

При первом приближении D, слагаемыми, включающими б, можно пренебречь. Если величина известна, то диаметр D можно найти из уравнения (4.34). Поскольку величина D не известна, так же как и , то требуется задать первое приближение для величин f и . Хотя , наличие значения для f все же не позволяет определить . Поэтому начальное приближение для следует делать без учета влияния арматуры, как в разделе 3.8.3.

1.Ньютоновская жидкость.

Дано: .

Найти: D.

Если пренебречь влиянием на сопротивление трубопроводной арматуры, можно вычислить следующую группу

(4.35)

Порядок решения.

1.Для первого приближения примем .

2.Используем принятое приближение в (4.35) для оценки числа Рейнольдса:

(4.36)

3.Сделаем первую оценку величины D из числа Рейнольдса

(4.37)

Теперь полные уравнения для величин f и могут использоваться для дальнейшей итерации.

4.Используя оцененные D и Re выполним шаги 2 и 3, определим f и из диаграммы Moody или уравнения (3.59) и из 3-K формулы.

5.Вычислим D из (4.34), используя в слагаемых с коэффициентами б предварительно найденные на шаге 3 значения D.

6.Если найденные значения D на шаге 3 и 5 не согласуются между собой, вычисляем Re, используя D, полученное на шаге 5. Далее используем эти значения Re и D на шаге 4.

7.Повторяем шаги 4-6 до стабилизации значения D.

2.Поток со степенным законом.

Дано: .

Найти: D.

Порядок решения задачи аналогичен, как и для ньютоновской жидкости. Делаем предварительную оценку числа Рейнольдса, игнорируя влияние арматуры и предполагая турбулентный режим течения. Рассчитываем значение f (а следовательно и ), используя (3.62), и по уравнению 3-K модели. Подставляем эти значения в (4.34) и получаем предварительную оценку диаметра D, используем его для пересчета числа Рейнольса. Итерация продолжается до тех пор, пока величина D не стабилизируется.

1.Для первого приближения примем .

2.Игнорируем арматуру. Первая оценка следующая

(4.38)

3.Делаем предварительную оценку диаметра D на основании значения

(4.39)

4.Используя значения из шага 2 и D из шага 3, вычислим значение f и из уравнения (3.62) и из 3-K формулы.

5.Подставим значение K в (4.34), чтобы найти новое значение D.

6.Если значение диаметра D на шаге 5 не согласуется с аналогичным на шаге 3, используем значение из шага 5 для пересчета . Повторяем шаги 4-6 до устранения рассогласования.

3.Бингамовская жидкость.

Дано: .

Найти: D.

Порядок решения задачи аналогичен вышеизложенным. Используем уравнение (3.78) для расчета коэффициента гидравлических потерь в трубопроводе.

1.Для первого приближения примем .

2.Вычислим

(4.40)

3.Получим предварительное значение Re

(4.41)

4. Воспользуемся полученным числом Re для оценки D.

(4.42)

5.Используем Re из шага 3 и D из шага 4 для вычисления: ; коэффициента гидравлических потерь f трубопровода по формуле (3.78) с ; из 3-K уравнения, используя по (4.25) число Рейнольдса для бингамовской жидкости.

6.Подставляем значение в (4.34), чтобы найти новое значение D.

7.Используем это значение D для пересчета значений Re, He и повторим шаги 5-7 до устранения рассогласования D.

Слабый поток.

Режим течения называется слабым потоком, когда гравитационная движущая сила компенсирует гидравлические потери в трубопроводе. Такой режим возникает при наличии восходящих и нисходящих участков трубопровода. Рассмотрим ситуацию, изображенную на рисунке Рисунок 4.4 на котором насос обеспечивает подъем потока с расходом Q. Сила тяжести работает против движения на участке подъема 1-2 и содействует движению на спуске 2-3. Минимальное давление достигается в верхней точке 2. Производительность трубопровода определяется соотношением между напором, создаваемым насосом , сопротивлением, обусловленным трением и силой тяжести на участке 1-2. Таким образом, уравнение Бернулли применяется для участка 1-2.

(4.43)

где величина напора идущая на компенсацию гидравлических потерь равна

(4.44)

и - требуемый напор насоса. Движущая сила в трубопроводе на участке склона 2-3 определяется разностью потенциалов давления и силы тяжести между двумя точками. Однако эта движущая сила должна уравновешиваться гидравлическими потерями в трубопроводе.

(4.45)

Потери на трение определяются свойствами жидкости, скоростью потока и размерами трубопровода. Если трубопровод полностью заполнен жидкостью, скорость потока определена диаметром трубопровода и производительностью Q. Производительность Q, по закону неразрывности, одинакова на участках 1-2 и 2-3. Хотя на участке спуска 2-3 движущая сила определена, главным образом, силой тяжести. Чем выше уровень точки 2, тем больше отношение движущей силы к величине гидравлического сопротивления потока в полностью заполненной трубе. Таким образом, на участке склона 2-3 для полностью заполненной трубы выполняется условие

(4.46)

Поскольку закон сохранения энергии (4.45) должен выполняться, очевидно, что силы трения на участке спуска должны возрастать, чтобы уравновесить движущую силу. Единственная возможность роста скорости возникает только при уменьшении сечения потока, т.к. производительность фиксирована. Единственная возможность изменения площади сечения потока - это частичное заполнение жидкостью сечения трубопровода, т.е. часть трубопровода заполнена жидкостью, а часть паром. Это условие известно как условие слабого потока; трубопровод заполнен на восходящем участке 1-2 и частично заполнен на нисходящем участке 2-3 с соответствующим возрастанием скорости стекающей жидкости. Возрастание скорости таково, что сила сопротивления уравновешивает движущую силу. Поскольку давление в пространстве с паром одинаково, падения давления при слабом потоке на участке 2-3 не происходит. В качестве движущей силы остается только сила тяжести.

Поперечное сечение потока частично заполненных труб не будет иметь круглую форму (рисунок Рисунок 4.5). Для расчета потока используются методы расчета потоков произвольной формы сечения, где необходимо определить свой гидравлический диаметр. Таким образом, уравнение (4.45) станет

(4.47)

где - гидравлический диаметр потока. Если высота уровня жидкости в трубопроводе ч, который может меняться от 0 до 2R, величина площади сечения потока и ее периметр, соответственно, равны.

(4.48)

и

(4.49)

Для того чтобы найти ч для данного трубопровода, потока и расхода требуется итерационная процедура.

1.Зададимся начальным приближением для величины и вычислим A, и .

2.Вычислим число Рейнольдса и определим f по диаграмме Moody или уравнениям (3.59).

3.Вычислим правую часть (ПЧ) уравнения (4.47). Если окажется, что , тогда нужно увеличить величину и повторить процесс вычисления. Если , тогда нужно уменьшить величину и также повторить вычисления. Решение получено, если для (4.47).

Пример 4.1

Слабый поток. Трубопровод из стальных труб диаметром 250 мм транспортирует воду через холм высотой 100 м. Восходящий и нисходящий участки трубопровода имеют длины по 150 м. Найти:

А) Минимальный расход при котором слабое течение в трубопроводе не наступает.

Б) Положение уровня поверхности в трубопроводе когда расход составляет 80% от определенного в пункте А).

Решение.

Слабое течение не начнется до тех пор, пока движущая сила (благодаря силе тяжести) на нисходящем участке 2-3 (рисунок Рисунок 4.4) не превышает величину гидравлических потерь на этом участке трубопровода, т.е. уравнение (4.47) не удовлетворяется при и .

А) Поскольку это задача «определение расхода», величину расхода наиболее простым способом можно найти, определив величину:

где плотность потока принимается 1000 кг/м3 и вязкость 0,001 Па·с. Решаем задачу методом итераций совместно с уравнением (3.59) для определения f и Re.

Задаемся начальным приближением . Используем это значение, чтобы определить Re из вышестоящего выражения. Используем значение Re совместно с , чтобы найти по уравнению (3.59) величины f. Этот процесс повторяется до момента устранения рассогласований для f.

В результате расчета получаем и . Расход потока будет

Б) При величине расхода 80% от будет наблюдаться слабый поток. Должно соблюдаться выражение (4.47) для потока с произвольной формой сечения (в частности, заполненной трубы). В этом случае не возможно изначально определить величины: f, A, . Сгруппировав известные величин вместе с одной стороны уравнения (4.47), получим

Это значение используется для определения и путем итерации, используя зависимости (4.48) и (4.49), а так же . Число Рейнольдса определяется как , которое используется для определения коэффициента гидравлических потерь f по уравнению (3.59). Эти величины группируются для вычисления группы . Процесс итерации повторяется до достижения значения

.

В результате имеем:

.

То есть уровень воды составляет около 2/3 диаметра трубопровода.

Трубопроводная сеть.

Трубопроводы часто содержат связывающие сегменты последовательного и параллельного подсоединения. Анализ таких трубопроводных систем подчиняется общим правилам, а именно закону сохранения массы и энергии (уравнение Бернулли). Для каждого узла трубопроводной сети правило неразрывности говорит, что сумма всех входящих и исходящих потоков в узле равна нулю. Полная движущая сила потока (сумма перепада давления, гидростатического уровня, напора насоса) между двумя узлами и величина гидравлических потерь связаны уравнением Бернулли, записанного для выбранного участка сети.

Если перечислить все узлы сети, включая точки входа и выхода, то уравнения неразрывности, записанные для каждого узла i, связывают все входные и выходные потоки.

(4.50)

где - отражает входящие в узел i потоки, т.е. поступающие из узлов n в узел i. Аналогично, - исходящие из узла i потоки, направленные в узлы m.

Также полная движущая сила между двумя узлами i и j определена уравнением Бернулли (4.29), записанным для данного участка. Если движущая сила выражена как перепад уровней между узлами , тогда

(4.51)

где напор насоса между узлами i и j. - диаметр трубопровода, - расход потока, -сумма коэффициентов гидравлического трения сегментов трубопровода и арматуры между точками i и j. В дальнейшем они определяются: для труб - по диаграмме Moody, a для арматуры - по уравнению модели 3-K. Коэффициент гидравлических потерь является функцией от и между точками i и j. Полное число уравнений, таким образом, равно числу областей плюс количеству внутренних узлов. Это количество равно числу неизвестных, которые могут быть определены для сети.

Сетевые уравнения можно использовать для нахождения неизвестной движущей силы, неизвестного расхода или диаметра для одного или нескольких сегментов сети, устанавливать ограничения на движущую силу и расход. Хотя решение означает совместное рассмотрение нелинейных уравнений, решение лучше проводить путем итерации на компьютере. Часто можно воспользоваться электронной таблицей. В простейшей процедуре обычно задаются начальным приближением для гидростатического уровня в одном или нескольких промежуточных узлах. Поскольку это значение ограничено участками подъема и спуска и обычно известно. По величине проводят итерационный процесс.

Типичная процедура определения величины расхода на каждом участке сети при исходных данных размеров трубы, давлении на входе и выходе сети, проиллюстрирована в следующем примере.

Пример 4.2

Поток в коллекторе. Коллектор распределяет входной поток по различным сегментам трубопроводной сети, как показано на рисунке Рисунок 4.6. Диаметр сечения труб коллектора выбирается значительно больше диаметров труб подсетей. Падение давления в коллекторе намного меньше, чем в сетевых трубопроводах, гарантируя требуемое входное давление на входных участках подсетей. Однако это условие не всегда может быть удовлетворено на практике, особенно при большой общей производительности или если коллектор имеет не достаточно большую пропускную способность по сравнению с сетевыми трубопроводами.

В примере коллектор имеет диаметр сечения 12 мм и питает три трубопровода, с внутренним диаметром каждого 6 мм. На рисунке Рисунок 4.6 отмечено пять узлов. Поток движется в каждой из сетей при атмосферном давлении и на одном гидростатическом уровне. Точка 5 для каждой трубопровода есть точка выхода. Условия выхода одинаковы для всех подсетей. Расстояние между узлами 1,2,3,4 - подключений подсетей составляет 20 м. Длина каждой подсети 60 м. Вода поступает в коллектор в узле 1 под давлением 6,8 атм. и выходит из точки 5 под атмосферным давлением. Трубопроводная сеть располагается горизонтально. Каждая из подсетей содержит: два шаровых затвора, переходник от коллектора к трубопроводу, трубы длиной 60 м. Необходимо определить давление входа в каждую из подсетей, расход через каждую из подсетей и полную производительность системы. Решение этой задачи удобно выполнять при помощи электронной таблицы.

Итак, на входе коллектора, в узле 1 задан напор , на выходе . Если бы напор в узле 2 был известен, при помощи уравнения Бернулли (4.51) можно было бы найти расход между узлами 1 и 2 и расход между узлами 2 и 5 . Из условия неразрывности, расход между точками 2 и 3 должен определяться как разница . Величина этого расхода используется в уравнении (4.51) для определения напора в узле 3 . При известном , величина может быть определена из уравнения (4.51), как и ранее. Расход определяется из неразрывности: . Зная и находим пользуясь (4.51). Расход может быть определен из известных напоров и , так же как из неразрывности, где . Сравнение этих двух значений обеспечивает проверку сходимости решений. Это определяет общее уравнение неразрывности: .

Пример решения поставленной задачи приведено в приложении 2 с использованием пакета MathCad. Задаемся начальным приближением напора и проверяем условие согласованности расходов. Значение выравнивается до тех пор, пока расходы не окажутся согласованными. Вычисление расхода из уравнения Бернулли (4.51) так же итеративно, поскольку уравнение включает коэффициенты гидравлических потерь, которые зависят от величины расхода через число Рейнольдса. Таким образом, начальная оценка гидравлических потерь должна быть сделана, как показано в выводе таблицы. Здесь начальное приближение для секций трубопровода и для каждого элемента арматуры. Итерация изменяет эти значения, используя уравнения (3.59) для и уравнение 3-K метода для трубопроводной арматуры. Только два итерационных шага требуется для вычисления каждого неизвестного Q, как показано в примере. Результаты расчетов показывают, что напор в коллекторе падает около 10% , но это не сказывается на расходах в подсетях варьирующихся значительно.

Задачи

1.Крупное здание имеет крышу размером 15 м Ч 60 м на которой расположена система водостока. Водосток включает три алюминиевые водосточные трубы квадратного сечения со стороной 75 мм. Длина водосточных труб от крыши до земли 6 м. С какой максимальной интенсивностью осадков (см/час) справится водосливная система, прежде чем не начнется перелив воды через края крыши?

...