Решения практических задач динамики потоков применительно к химической промышленности

(2.50)

Для стационарных систем с одним входом и выходом выражение (2.50) примет вид

(2.51)

Это уравнение применяют для расчета машин с вращающимся ротором.

Системы с подвижными границами и относительное движение.

Встречаются системы в которых течение осуществляется с перемещением границы. Пример таких течений наблюдается на лопастях перемешивающего устройства. В таких случаях часто известна информация о скоростях потока по отношении к границе, т.е. относительно системы Vr. Так же необходимо знать скорость самой системы Vs, чтобы определить абсолютную скорость потока, которая необходима для составления уравнения любого закона сохранения.

Рассмотрим систему, которая движется в направлении x со скоростью Vs. Входной поток поступает в систему в направлении x с относительной скоростью Vri, а поток, покидающий систему, с относительной скоростью Vro. Абсолютная скорость течения в направлении x составляет Vx, связана с относительной скоростью Vrx и скоростью системы Vsx как

(2.52)

Уравнение сохранения импульса примет вид

(2.53)

Пример 2.5

Вращающаяся турбина. Рассмотрим движение потока, сталкивающегося с лопастями турбины, которые двигаются со скоростью Vs. Требуется узнать, какова должна быть скорость набегающего потока, чтобы преобразовать максимум энергии лопастями турбины. (рисунок Рисунок 2.7)

Решение.

Под системой будем понимать жидкую среду, контактирующую с лопастями турбины, двигающейся со скоростью Vs. Скорость набегающего потока составляет Vi, а скорость сходящего потока Vo. Поскольку и , то скорость системы исключается из уравнения закона сохранения импульса:

Если гидравлическими потерями пренебречь, уравнение сохранение энергии (Бернулли) становится:

Которое показывает, что максимальная энергия или работа, переходящая от потока к турбине имеет место, когда . Исходя из непрерывности при стационарных условиях, признавая, что и имеют противоположный знак.

или .

То есть

.

Перегруппировав относительно , получим

.

Поскольку максимум энергии передается при , полученное уравнение примет вид

.

Таким образом, наибольшая эффективность передачи энергии от потока к лопастям турбины происходит, когда скорость огибающего потока в два раза больше скорости лопастей.

Дифференциальная форма закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса можно применить к бесконечно малому объему, находящемуся в поле потока. Предположим, что этот объем имеет кубическую форму со сторонами dx, dy и dz. Конвективные потоки переносят импульс через все шесть граней выделенного объема, все возможные компоненты напряжений приложены к каждой из шести поверхностей. Объемные силы, такие как гравитация, действуют на всю массу объема в целом. Разделим полученное уравнение на величину объема и устремим размеры граней к нулю. В результате получим уравнение сохранение импульса в дифференциальной форме, которое справедливо для любой точки потока. Результат можно выразить в векторной форме

(2.54)

Выражение (2.54) есть дифференциальная форма макроскопического уравнения закона сохранения импульса (2.35). Следует сказать о наличии 11 неизвестных переменных в уравнении (2.54), а именно: три составляющие вектора , шесть компонент тензора , давление P и плотность с. Все неизвестные могут зависеть от пространственных координат и времени. Для несжимаемой жидкости количество неизвестных уменьшается до 10. Существует только четыре уравнения сохранения: три покомпонентных уравнения закона сохранения импульса (2.54) и уравнение неразрывности (2.6). Таким образом, для определения параметров потока необходимо еще семь уравнений (или шесть для несжимаемой жидкости). Это должны быть основные уравнения, которые устанавливают связь между параметрами потока и компонентами напряжений , которые отражают свойства среды или локальные турбулентные напряжения. Широко распространена модель ньютоновской жидкости, для которой применяется гипотеза Ньютона. Основное уравнение ньютоновской жидкости в одномерном случае при положительное правиле знаков для напряжений деформации

Обобщение на многомерный случай выглядит как

(2.55)

где - транспонированная матрица компонент. Если уравнения (2.55) использовать в уравнении закона сохранения импульса для исключения компонент напряжений , получим известное уравнение Навье-Стокса, которое используется для описания ламинарных потоков ньютоновских жидкостей. Уравнения, аналогичные (2.55) могут быть составлены и для не ньютоновских жидкостей, имеющие в своей основе другую реологическую модель. Для турбулентных потоков дополнительные уравнения требуются, чтобы описать флуктуации потоков импульса в течении жидкости. Однако, число задач для которых решение оказывается аналитически возможным, крайне ограничено, поэтому вычислительные методы имеют большое значение.

Пример 2.6

Стекание потока по наклонной пластине. Имеется стационарный поток тонкого слоя жидкости, стекающей по наклонной плоской пластине. Угол наклона пластины и по отношении к вертикали (рисунок Рисунок 2.8). Ширина пластины W. Течение осуществляется в направлении x, а изменение скорости происходит по направлению y (по нормали к поверхности). Определить толщину стекающей пленки жидкости д, как функцию от расхода потока на единицу ширины пластины (Q/W), свойств жидкости (м, с) и других параметров задачи.

Решение.

Поскольку , уравнение неразрывности примет вид

которое означает, что скорость стекания потока не зависит от координаты x. Направление y остается независимым. Рассмотрим составляющую x для уравнения закона сохранения импульса. Исключим все члены с компонентами скорости и напряжения по осям z и y и все производные, исключая направление y. В результате получим.

Слагаемое с градиентом давления исключено, поскольку система открыта атмосферному давлению и поэтому давление везде постоянно. Полученное уравнение может быть проинтегрировано с целью получения распределения по пленке напряжений.

где постоянная интегрирования равна 0, поскольку это есть напряжение на свободной поверхности жидкости (y=0). Следует отметить, что этот результат верен для любой жидкости ньютоновской и не-Нютоновской, любых течений ламинарного и турбулентного, поскольку это лишь уравнения законов сохранения импульса. Если имеют место ньютоновская жидкость и ламинарный поток, то

Исключение напряжения из двух последних уравнений дает дифференциальное уравнение для , которое может быть проинтегрировано с целью получения распределения скорости вдоль координаты y.

где граничное условие таково, что (на стенке). Объемный расход потока можно определить как

Таким образом, толщина пленки пропорциональна кубическому корню от величины расхода и вязкости жидкости. Напряжения, действующие на поверхность пластины равны

которое в точности есть компонент веса жидкости на пластине, действующий вдоль пластины. Полезно выразить полученный результат в безразмерной форме. Поскольку форма сечения потока не круг, эквивалентный диаметр определяется по формуле (2.43)

Эта величина может выступать характерным размером при определении числа Рейнольдса.

Поскольку . Напряжение на стенке можно выразить через коэффициент гидравлического трения (2.45).

Сделав подстановку и исключив из решения для Q получим

или

т.е. .

Представленную методологию можно использовать, чтобы решать множество стационарных задач с ламинарными потоками, таких как течение в трубах или в узком канале между параллельными поверхностями. Если поток турбулентный, вихревое движение переносят импульс в трехмерном пространстве в поле потока.

Задачи

1.Вода поступает в верхнюю часть емкости с расходом Gвх= 0,75 м3/мин. Емкость диаметром D=50 cм имеет донное отверстие диаметром d=8 см через которое вода вытекает с расходом Gвых. При какой высоте h расходы Gвх и Gвых уравновесятся. (рисунок Рисунок 2.9)

2.Вакуумный насос осуществляет постоянный объемный расход 10 л/мин в соответствии с состоянием газа на входе. Сколько времени потребуется, чтобы откачать воздух из емкости 100 л с давлением от 1 атм. до 0,01 атм.

3. Воздух с постоянным массовым расходом поступает в сосуд объемом 0,1 м3. Температура воздуха считается постоянной и равной 20°С. Наблюдается рост давления в сосуде со скоростью 35 кПа/мин. Каков массовый расход воздуха, поступающего в сосуд.

4.Сосуд заполнен водой до уровня 1 м. Вода вытекает из донного отверстия, а воздух поступает в верхнюю часть сосуда под постоянным избыточным давлением 70 кПа. Если расход воды прямо пропорционален квадратному корню избыточного давления внутри сосуда, получить зависимость расхода воды и воздуха как функцию времени.

5.Величина расхода по трубопроводу нагретой суспензии уголь/нефть определяется при помощи ввода в суспензию дополнительного малого потока холодной нефти и измерения результирующей температуры суспензии на выходе. Суспензия изначально имеет температуру 150°С и плотность 1200 кг/м3 удельная теплоемкость 2930 Дж/кг·К°. Без подачи дополнительного потока, температура суспензии на выходе составляет 149°С. С дополнительным потоком нефти, имеющим температуру 16°С и массовым расходом 0,45 кг/с температура на выходе составит 147°С. Нефть в дополнительном потоке имеет плотность 800 кг/м3 и удельную теплоемкость cp равную 2510 Дж/кг·К°. Каков массовый расход суспензии?

6.Газ подводится по горизонтальной трубе с внутренним диаметром 65 мм с постоянным расходом 0,28 кг/с при температуре 20°С и давлении 1,15 атм. Труба обернута змеевиковым нагревателем мощностью 20 кВт. В месте выхода газа давление 1,05 атм. Какова температура в месте выхода газа, предположив идеальность газа с молекулярной массой 29, удельной теплоемкостью cp=1005 Дж/кг·К°

7.Вода подается в верхнюю часть цилиндрической емкости диаметром D с объемным расходом Q1 и вытекает через донное отверстие с расходом Q0. Емкость изготовлена из пористого материала, т.е. имеет место равномерная утечка находящейся в ней воды через стенки с расходом q на единицу смоченной поверхности. Начальный уровень заполнения сосуда был Z1. Получить зависимость уровня воды в емкости от времени. Если Q1=38 л/мин, Q0=19 л/мин, D=1,5 м, q=4 л/мин·м2, и Z1=1 м, происходит ли рост или падения уровня воды в сосуде?

8.Подается стационарный поток воздуха через горизонтальную трубу при постоянной температуре 32°С и массовом расходе 1 кг/с. В выбранной точке вверху по течению труба имеет внутренний диаметр 50 мм давление составляет 345 кПа. В другой точке ниже по течению внутренний диаметр трубы 75 мм, а давление составляет 359 кПа. Какова величина потерь на трение ef между этими точками. Теплоемкость воздуха cp=1005 Дж/кг·К°.

9.Пар подается через горизонтальную насадку. Скорость потока на входе составляет 300 м/с с энтальпией 3070 кДж/кг. На выходе энтальпия составляет 2790 кДж/кг. Если потери тепла для пара на насадке составляют 12 кДж/кг, какова скорость пара в выходном потоке?

10.Нефть перекачивается из большой емкости по трубопроводу с внутренним диаметром 160 мм при температуре 21°С. Уровень нефти в емкости на 9 м выше точки слива. Если для перекачивания по трубопроводу потребовался насос мощностью 18 кВт при производительности 135 м3/час, какова будет температура нефти на выходе, если пренебречь потерями тепла через стенки трубопровода? При этом считать, что плотность нефти с=920 кг/м3, вязкость м=0,035 Па·с, удельная теплоемкость cp=2,1 кДж/кг·К°.

11.Фреон 12 подается по трубопроводу с внутренним диаметром 25 мм при температуре 76°С, при абсолютном давлении 0,68 мПа и скорости 3 м/с. В некоторой точке внизу по течению температура упала до 60С° при абсолютном давлении 0,1 мПа. Вычислить: А) скорость потока для нижней точки течения; Б) числа Рейнольдса для верхней и нижней точек течения.

12.Жидкие нефтепродукты с плотностью 0,876 г/см3 перекачиваются из емкости -хранилища при температуре 16°С в распределительную емкость с расходом 320 м3/день. Обе емкости сообщаются с атмосферой и соединены трубопроводом длиной 400 м с внутренним диаметром 35 мм. Уровень в распределительной емкости на 6 м выше уровня в емкости-хранилища. Эффективность перекачивающего насоса составляет 60%. Коэффициент сопротивления Дарси равен .

а) Какой мощности потребуется двигатель, чтобы привести в действие насос?

б) Какова температура нефтепродуктов, поступающих в распределительную емкость, если удельная теплоемкость нефтепродуктов равна 2,1 кДж/кг·K°, а линия подачи полностью тепло изолирована.

13.Нефтепродукт с вязкостью 0,035 Па·сек, плотностью 900 кг/м3 и удельной теплоемкостью 2,1 кДж/кг·K° транспортируется по прямой трубе с производительностью 23 м3/час. Внутренний диаметр трубопровода 26 мм, а длина 30 м. Коэффициент сопротивления Дарси равен . Если температура нефтепродуктов на входе равна 65°С, определить:

А) Число Рейнольдса

Б) Перепад давления между входом и выходом, полагая, что трубопровод горизонтален.

В) Температуру нефтепродукта на выходе из трубопровода, полагая, что трубопровод тепло изолирован .

Г) Поток тепла, который нужно отводить от нефтепродукта, чтобы поддерживать его при постоянной температуре. Полагаем, что трубопровод тепло изолирован .

14.Вода перекачивается центробежным насосом с расходом 20 м3/час, приводимым в действие электродвигателем мощностью 7,5 кВт. Поток поступает в насос по трубопроводу с внутренним диаметром 80 мм при температуре 16°С и избыточном давлении 70 кПа. Вода нагнетается насосом по трубопроводу с внутренним диаметром 53 мм при избыточном давлении 690 кПа. Если гидравлические потери потока при прохождении через насос составляют 0,23 кДж/кг, какова температура воды в линии нагнетания насоса?

15.Насос приводится в действие двигателем мощностью 5,6 кВт. Насос принимает воду с температурой 24°С, избыточным давлением 35 кПа, а нагнетает с давлением 415 кПа при расходе 270 кг/мин. Если при перекачивании в насосе поток считается теплоизолированным, какова температура воды в линии нагнетания насоса.

16.В насос высокого давления поступает вода при температуре 21°С с избыточным давлением 1 атм. по линии всасывания с внутренним диаметром 25 мм. Вода нагнетается с избыточным давлением 68 атм. по линии нагнетания с внутренним диаметром 8 мм. Насос, с эффективностью 65%, приводится в действие двигателем мощностью 15 кВт. Если расход воды составляет 0,5 кг/сек при температуре в линии нагнетания 23°С, сколько тепла передается между рубашкой насоса и нагнетаемым потоком, приходящееся на каждый килограмм перекачиваемой воды? Тепло подводится к воде или отводится от нее?

Уравнение Бернулли

17.Вода перетекает из одной большой емкости в другую через трубопровод с внутренним диаметром 25 мм. Уровень в емкости A на 12 м выше уровня в емкости Б. Избыточное давление над уровнем жидкости в емкости A равно 35 кПа, а в емкости Б равно 140 кПа. В каком направлении будет наблюдаться поток воды?

18.Насос, приводимый в действие двигателем мощностью 6,5 кВт, перекачивает воду. На линии всасывания вода имеет температуру 24°C и избыточное давление 35 кПа. На линии нагнетания избыточное давление 415 кПа при расходе 270 кг/мин. Какая установится температура воды в линии нагнетания, если предположить отсутствие теплообмена между водой и окружающей средой?

19.Насос с эффективностью 90% и мощностью 37 кВт перекачивает воду из водоема в теплообменник через трубопровод с внутренним диаметром 140 мм. Уровень воды теплообменника выше уровня водоема на 7,5 м. На линии всасывания температура воды 21°С. Избыточное давление воды в конце линии нагнетания 275 кПа. Расход воды 295 кг/мин. Каковы потери на трение при перекачивании (кВт)?

20.Вода поступает в насос с донной части емкости, где избыточное давление 345 кПа. Линия нагнетания насоса представляет собой шланг с насадкой, которая расположена на 15 м выше дна емкости. Расход воды 45 кг/с. Вода вытекает через насадку в атмосферу со скоростью 21 м/с. Если насос приводится в действие двигателем мощность 7,5 кВт и эффективностью 75%, найти:

А) потери насоса на трение.

Б) потери на трение в стационарной системе.

21.Центробежный насос имеет максимальную производительность по воде 230 м3/час. Вода отводится из резервуара по трубопроводу с внутренним диаметром 200 мм. Полный перепад давления по длине трубопровода составляет 345 кПа. Если при максимальном расходе насос имеет эффективность 65%, нет отвода тепла через стенки трубопровода и рубашку насоса, определить:

А) Изменение температуры воды при проходе через насос.

Б) Мощность двигателя для работы насоса.

22.Турбина гидроэлектростанции выдает мощность 86 МВт при расходе воды 66,3 м3/с. Вода поступает с высоты 145 м при температуре 20°С и выходит через канал 6 м диаметром.

А) Определить эффективность турбины.

Б) Как зависит эффективность турбины от ускорения g?

23.Вода протекает через открытую коническую воронку при условии заполнения воронки до краев. Диаметр верхней части воронки 1 см, а нижней 0,5 см. Высота воронки 5 см. Потери на трение при проходе единицы массы потока равна 0,4V2, где V- скорость выхода потока их воронки. Определить:

А) Объемный расход воды.

Б) Число Рейнольдса для входного и выходного потоков.

24.Вода перекачивается между двумя резервуарами (из А в Б) с расходом 23 м3/час. Насос получает воду через донный штуцер резервуара А с внутренним диаметром 75 мм. Линия нагнетания насоса оканчивается на крышке резервуара Б. Внутренний диаметр трубопровода линии нагнетания 50 мм. Точка слива в резервуар Б находится выше уровня воды резервуара А на 22,5 м. Потери на трение при перекачивании составляют 55 кПа. Оба резервуара имеют диаметр 15 м. Эффективность насоса равна 70%. Какова величина напора (метров водяного столба) обеспечит требуемую производительность? Какая требуется мощность двигателя?

25.Цилиндрическая банка диаметром 10 см имеет донное отверстие диаметром 6 мм. Банку опускают в воду так, что ее дно оказывается на 15 см ниже уровня поверхности. В банку через донное отверстие поступает вода. Через какое время уровень воды в банке сравняется с уровнем воды снаружи? Пренебрегаем трением и полагаем псевдо стационарное состояние, т.е. изменения во времени так медленны, что в любой момент возможно применение уравнения Бернулли.

26.Четерех хлористый углерод (CCl4) с плотностью 1600 кг/м3 транспортируется вверх по наклонному трубопроводу под углом к горизонту 30° с расходом 7,6 л/мин. Ртутный манометр с наклонной трубкой (угол наклона к горизонту 10°) присоединен к трубопроводу в точках, отстоящим друг от друга на расстоянии 60 см. Плотность ртути составляет 13,6 г/см3. На манометре фиксируется перепад 15 см. Если исключить потери тепла через стенку трубопровода, каков прирост температуры среды произойдет через 30 м в трубопроводе?

27.Насос, выкачивающий воду при 10°С из открытого резервуара с расходом 115 м3/час расположен прямо над резервуаром. Линия всасывания насоса - прямая труба с внутренним диаметром 150 мм и длиной 3 м опущена в резервуар на глубину 1,8 м ниже уровня поверхности. Если пренебречь трением на линии всасывания, определить давление перед насосом на линии всасывания (кПа).

28.Насос перекачивает воду из резервуара А в резервуар Б с расходом 45 м3/час. Оба резервуара находятся под атмосферным давлением. Уровень поверхности в резервуаре А на 3 м выше уровня земли, а в резервуаре Б уровень поверхности выше уровня земли на 13,5 м. Насос расположен на уровне земли, линия нагнетания входит в резервуар Б и в наивысшей точке достигает уровень 15 м. Все трубопроводы имеют внутренний диаметр труб 50 мм. Резервуары имею диаметры 6 м. Если пренебречь трением, определить: А) величину напора (метров водяного столба) которую потребуется развивать насосу; Б) необходимую мощность двигателя, приводящего в действие насос. Считаем эффективность насоса 65%. Температура предполагается постоянной и равной 25°С.

29.Судно на воздушной подушке имеет размер 3мЧ6м и вес 2700 кг. Воздух подается вентилятором, установленным в верхней части судна. Мощности вентилятора должно хватать, чтобы приподнять судно на высоту 25 мм над землей. Вычислить объемную производительность вентилятора и мощность двигателя, приводящего его в действие, если эффективность вентилятора составляет 80%. Пренебрегаем трением и предполагаем, что воздух - идеальный газ с температурой 27°С со свойствами, оцененными при осредненном давлении.

30.Машина на воздушной подушке, описанная в задаче 29, оснащена вентилятором мощности 1,5 кВт с эффективностью 70%.

А) Какая величина зазора образуется между юбкой машины и землей?

Б) Каков расход воздуха у вентилятора?

31.Эжекторный насос действует за счет инжекции высокоскоростного потока в медленный поток, чтобы увеличить собственное давление. Рассмотрим водяной поток с расходом 190 л/мин, проходящий через отвод с углом разворота потока на 90° и внутренним диаметром трубы 50 мм. Поток воды инжектируется с расходом 38 л/мин через трубу с внутренним диаметром 12 мм, расположенной вдоль оси внутри отвода. Инжекция осуществляется в направлении движения инжектируемого потока в отводе. Если оба потока имеют температуру 21°С, определить рост давления в месте отвода, где оба потока смешиваются.

32.Большой резервуар, содержащий воду, имеет в днище сливное отверстие диаметром 51 мм. Когда высота уровня воды составила 15 м, расход через отверстие оказался 0,0324 м3/сек. Какова величина напора (метры вод. ст.) расходуется на преодоление гидравлического трения при сливе через отверстие (кПа).

33.Вода с температурой 20°С перекачивается по трубопроводу с внутренним диаметром 150 мм и протяженностью 300 м. Точка слива трубопровода на 30 м выше уровня его точки входа. Насос имеет эффективность 90% и приводится в действие двигателем мощностью 18,6 кВт. Если потери на трение в трубопроводе 210 Дж/кг, каков расход через трубопровод (кг/мин). Pвх=Pвых=1 атм.

34.Необходимо откачать воду из большого резервуара посредством принципа сифона через шланг с внутренним диаметром 16 мм. Высшая точка уровня шланга находится выше уровня воды в резервуаре на 3м, а слив из шланга производится на высоте ниже уровня воды в резервуаре на 1,5 м. Если пренебречь трением, определить:

А) Расход воды через шланг (кг/мин).

Б) Минимальное давление в шланге (кПа).

35.Необходимо выкачать высоко летучую жидкость из емкости. Давление паров жидкости в нормальных условиях 200 мм ртутного столба и плотность 0,72 г/см3. Уровень поверхности жидкости находится на 9 м ниже горловины емкости. Можно ли использовать для выкачивания сифон? Если да, какова будет скорость течения жидкости в шланге с внутренним диаметром 17 мм, и при уровне слива ниже уровня жидкости в сосуде на 90 см?

36.Винт скоростного катера диаметром 30 см погружен на 30 см ниже уровня воды. Какова скорость (об/мин) вызовет явление кавитации. Давление водяных паров 18,65 мм ртутного столба при температуре 20°С.

37.Коническая воронка заполнена жидкостью. Диаметр широкой части воронки D1, а узкой D2, где . Глубина жидкости в воронке H0. Получить выражение, определяющее время слива жидкости из воронки за счет сил гравитации до уровня H0/2. Трением пренебречь.

38.Открытый цилиндрический резервуар диаметром D и глубиной H содержит жидкость с плотностью с. Жидкость вытекает через отверстие диаметром dв в донной части сосуда. Скорость жидкости при этом равна , где h- высота уровня жидкости в сосуде в произвольный момент времени t. Определить время, необходимое для слива из резервуара 90% жидкости за счет сил гравитации.

39.Открытый цилиндрический сосуд диаметром 60 см и высотой 120 см полностью заполнен водой. Если сосуд имеет донное отверстие диаметром 5 см, сколько времени потребуется для слива половины содержимого? Потерями на трение при оценке пренебречь.

40.Большой резервуар имеет донное отверстие диаметром 5,1 мм. Если высота уровня в резервуаре составляла 1,5 м, расход через отверстие составил 324 см3/сек. Каковы потери на трение в отверстии, определить в метрах водяного столба.

41.Окно остается приоткрытым, пока работает система кондиционирования воздуха. Вентилятор кондиционера устанавливает в комнате избыточное давление 5 см водяного столба. Размер просвета, образуемого приоткрытым окном равен 0,3 см Ч 50 см. Пренебрегая трением, оценить расход воздуха через приоткрытое окно при температуре воздуха 16°С, давлении 1 атм. Какова мощность вентилятора потребуется для организации этого движения?

42.Вода при температуре 20°С перекачивается по трубопроводу с внутренним диаметром 150 мм и длинной 300 м. Уровень слива на 30 м выше уровня всасывания. Насос имеет эффективность 90% и приводится в действие двигателем мощностью 18,5 кВт. Если потери в трубопроводе составили 210 Дж/кг, каков расход воды через трубопровод?

43.Водоснабжение дома осуществлено через трубы с внутренним диаметром 19 мм (3/4 дюйма), которые подключены к магистрали с внутренним диаметром 200 мм, находящейся под избыточным давлением 104 кПа. Когда открывают вентиль в ванной (уровень которого на 3,5 м выше уровня магистрали) вода течет с расходом 75 л/мин.

А) Сколько энергии расходуется на гидравлическое трение.

Б) Если температура воды в магистрали равна 16°С и трубы хорошо тепло изолированы, какова будет температура воды на выходе из вентиля?

В) Если считать, что нет потерь на трение при водоснабжении, каков окажется расход воды через вентиль?

44.Насос с эффективностью 60% приводится в действие двигателем мощностью 7,5 кВт, перекачивает горючее из хранилища в бойлер через хорошо изолированную линию. Давление в хранилище составляет 1 атм., а температура горючего равна 37,8°С. Избыточное давление в горелке бойлера равно 690 кПа. Уровень горелки находится на 30 м выше уровня горючего в хранилище. Если температура горючего, поступающего в горелку равна 38,9°С, коков окажется расход горючего. Свойства горючего: плотность 800 кг/м3, cp=2,1 кДж/кг·С°.

Силы в потоке, перенос импульса.

45.Известно, что если подключить садовый шланг к водопроводной магистрали, то шланг приходит в движение, если его жестко не зафиксировать. Это происходит в следствии неуравновешенности изменения количества движения потока воды в шланге. Если по шлангу с внутренним диаметром 12 мм перекачивают воду с расходом 190 л/мин, а свободный конец шланга изогнули на угол 30° по отношении к покоящемуся шлангу, вычислить компоненты силы (величину и направление) вызванные движением воды на сгибе шланга. Предположим, что коэффициент сопротивления в шланге равен 0,25.

46.Приняв условие задачи 45, на свободный конец шланга присоединена насадка с внутренним диаметром 6,5 мм. Вода выходит через насадку. Коэффициент сопротивления насадки равен 0,3 , определенный относительно скорости в ней.

47.Вы поливаете сад через шланг с внутренним диаметром 19 мм и с расходом воды 38 л/мин. Насадка, присоединенная к свободному концу шланга, имеет диаметр 6,5 мм. Коэффициент сопротивления насадки равен 20, определенный относительно скорости в шланге. Определить силу (величину и направление), которая будет приложена к насадке, если отклонить свободный конец шланга с насадкой на угол 30° относительно направления растянутого шланга.

48.Пожарный рукав с внутренним диаметром 100 мм пропускает воду с расходом 340 м3/час через насадку диаметром выходного отверстия 51 мм. Насадка имеет коническую форму, сходится под углом 30°. Какова сила разрыва на болтах фланцев, которые удерживают на рукаве насадку. Полагаем коэффициент сопротивления насадки равным 3,0 , определенным относительно скорости в рукаве.

49.Сужающийся отвод имеет угол поворота потока на 90°, входной диаметр 100 мм, а выходной - 50 мм. Если вода поступает в отвод под избыточным давлением 275 кПа и с расходом 115 м3/час, определить силу (величину и направление), действующую на крепление, фиксирующее отвод. Коэффициент сопротивления для отвода полагается равным 0,75 , определенным относительно наибольшей скорости в отводе.

50.Пожарники для тушения огня на пожарные рукава устанавливают насадки. На рукав диаметром 75 мм установлена насадка с диаметром выходного отверстия 25 мм. Расход воды при этом составляет 45 м3/час, а коэффициент сопротивления насадки составляет 0,25 , определенный относительно выходной скорости. Какую силу должен приложить пожарник, чтобы удержать рукав на месте? Каково давление воды в рукаве перед насадкой?

51.Вода течет через отвод с поворотом потока на угол 30° с расходом 45 м3/час. Входной диаметр отвода составляет 63,5 мм, а выходной 76,2 мм. Избыточное давление поступающего потока воды составляет 207 кПа, при этом перепадом давления в самом отводе можно пренебречь. С какой силой (величина и направление) действует вода на закрепленный отвод.

52.Насадка с диаметром выходного отверстия 25 мм закреплена на рукав с диаметром 75 мм. Вода подается через рукав. Избыточное водяное давление внутри рукава 690 кПа при расходе 23 м3/час. Определить силу (величину и направление) необходимую, чтобы удержать насадку с углом отклонения потока на угол 45° относительно оси рукава. При расчете пренебречь сопротивлением в насадке.

53.Вода вытекает через расширяющийся отвод в атмосферу с расходом 45 м3/час. Угол поворота потока в отводе - 45°, входной диаметр - 50 мм, выходной диаметр - 75 мм. Коэффициент трения отвода равен 0,3 , отнесенный к скорости потока на входе в отвод. Вычислить силу (величину и направление) с которой поток действует на отвод относительно направления входного потока.

54.Катер приводится в движение водометным двигателем, который захватывает воду через заборник диаметром 30 см в форме полукруга. Насос выбрасывает полученную воду в сторону, противоположную движению через сопло с внутренним диаметром 75 мм. Если расход водяного насоса составляет 1135 м3/час, вычислить:

А) Движущую силу водометного двигателя.

Б) Максимальную скорость катера, если коэффициент сопротивления движению катера равен 5,41 м-2 относительно подводной поверхности корпуса катера равной 56 м2.

В) Требуемую мощность двигателя, пренебрегая сопротивлением в моторе, насосе и отводе.

55.Катер приводится в движение водометным двигателем, который захватывает воду через заборник диаметром 90 см в форме полукруга. Насос выбрасывает полученную воду в сторону, противоположную движению через сопло с внутренним диаметром 30 см. Коэффициент сопротивления движения катера равен 1,1 м-2 по отношению подводной поверхности корпуса катера равной 139 м2. Вычислить производительность водяного насоса и мощность двигателя, приводящего насос в действие, для достижения скорости 15 м/с. Трением в насосе и заборнике можно пренебречь.

56.Вода вытекает в атмосферу через отвод с поворотом потока на угол 45° и расходом 45 м3/час. На входе отвод имеет внутренний диаметр 38 мм, а на выходе - 25 мм. Гидравлические потери в отводе характеризуются коэффициентом гидравлического трения 0,3 относительно скорости входного потока в отводе. Определить силу (величину и направление) действующую на фланец крепления отвода.

57.Ветви вращающегося разбрызгивателя состоят из трубок с внутренним диаметром 10 мм и длиной b=200 мм. Насадки на концах трубок направляют воду под углом 45° от оси трубок. Если полный расход равен 38 л/мин, определить: (рисунок Рисунок 2.10)

А) Момент, создаваемый разбрызгивающим устройством, если рамка зафиксирована в одном положении.

Б) Угловую скорость (об/мин) разбрызгивателя, если не учитывать трение в точке опоры.

В) Траекторию воды исходящей из насадок (радиальная и угловая скорости).

58.Разбрызгиватель воды содержит две форсунки с диаметром сопел 6,3 мм на концах вращающихся полых трубок с внутренним диаметром 10 мм. Вода при выходе меняет направление на угол 90° к оси вращающихся трубок. Если вода покидает форсунки со скоростью 6 м/с, какой крутящий момент позволит удержать разбрызгиватель от вращения.

59.Открытый контейнер имеет высоту 200 мм, внутренний диаметр 100 мм, а вес пустого 22,2 Н. Контейнер помещен на чашу весов. Вода поступает в верхнюю часть контейнера через трубку с внутренним диаметром 25 мм с расходом 150 л/мин. Вода вытекает из контейнера горизонтально наружу через два отверстия с диаметрами 12,5 мм, расположенными на противоположных сторонах контейнера. При стационарных условиях высота уровня воды в контейнере сохраняется 178 мм.

А) Определить показания весов.

Б) Определить, на каком уровне расположены боковые отверстия, при условии сохранения постоянства уровня жидкости.

60.Катер с водометным двигателем привязан кормой к причалу. Насос водометного двигателя всасывает воду через заборник и нагнетает в сторону, противоположную движению катера. Расход насоса 0,085 м3/сек. Входная площадь заборника составляет 0,0232 м2, а сопла нагнетателя - 0,0139 м2. Определить силу натяжения троса, удерживающего катер на месте, полагая давление потока воды на входе и выходе насоса равными.

61.Эжекторный насос изображен на рисунке Рисунок 2.11. Высокоскоростной поток QA инжектируется с расходом 190 л/мин через трубку с внутренним диаметром 25 мм в поток QB в трубе диаметром 75 мм. Энергия и импульс передается от потока QA к QB, что увеличивает давление в насосе. Потоки вступают в контакт на срезе тонкой трубы и полностью смешиваются на коротком промежутке вниз по течению (поток считается турбулентным). Энергия диссипации в системе значительна, но силой между концом тонкой трубы и точкой, где смешение потоков оканчивается, можно пренебречь. Если оба потока воды имеют температуру 16°С и QB=380 л/мин, вычислить рост давления в насосе.

62.На рисунке Рисунок 2.12 изображены два предохранительных клапана. Диск клапана приподнимается, когда давление восходящего потока P1 в сосуде достигнет некоторого порогового значения. Клапан A имеет диск, который отклоняет поток на 90° (т.е. в горизонтальном направлении), тогда как клапан B отклоняет поток в направлении 60° вниз от горизонтали. Диаметр насадки клапана составляет 75 мм, а просвет между концом насадки и диском 25 мм для обоих клапанов. Если поток состоит из воды с температурой 93°С, избыточным давлением P1=690 кПа при наружном атмосферном давлении, определить силу воздействия потока на диск для клапанов A и B. Коэффициент гидравлических потерь в обоих случаях равен 2,4 относительно скорости в насадке.

63.Предохранительный клапан установлен на крышке большого сосуда, содержащего горячую воду. Входной и выходной диаметры клапана составляют соответственно 100 мм и 150 мм. Клапан открывается, когда избыточное давление в сосуде достигнет 690 кПа, при температуре воды 93°С. Поток выходит через открывающийся клапан из сосуда с изменением направления течения на 90°. Коэффициент гидравлических потерь клапана равен 5, относительно выходной скорости из клапана.

А) Определить равнодействующую силу (величину и направление), действующую на клапан.

Б) Как следует прикрепить шнур к клапану, чтобы сила натяжения шнура компенсировала равнодействующую силу в клапане?

64.Предохранительный клапан установлен в днище сосуда, находящегося под давлением. Входной диаметр клапана равен 115 мм, а выходной - 125 мм. Выходной поток, проходящий через клапан, разворачивается на 90° по отношению к оси клапана. Коэффициент гидравлических потерь для клапана равен 4,5 относительно скорости на входе. Сосуд наполнен жидкостью с плотностью 800 кг/м3. Клапан открывается, когда избыточное давление достигается 1034 кПа. Определить:

А) Массовый расход потока через клапан.

Б) Равнодействующую силу (величину и направление), действующую на клапан.

В) Определить положение (ориентацию) шнура, который должен быть присоединен к клапану, чтобы сила натяжения шнура компенсировала равнодействующую силу клапана. (Шнур обладает только силой натяжения)

65.Вспомогательный предохранительный клапан установлен на реакторе, чтобы сбрасывать избыточное давление в случае неконтролируемой реакции. Диаметр линии сброса клапана составляет 150 мм. Клапан открывается при достижении избыточного давления 690 кПа. При выходе в атмосферу поток меняет свое направление на угол 90° по отношении к оси клапана. Поток предполагается несжимаемым с плотностью 950 кг/м3, вязкостью 0,0035 Па·сек, удельной теплоемкостью 2,1 кДж/кг·С°. Если суммарный коэффициент гидравлических потерь для клапана и линии сброса составляет 6,5 , определить:

А) Массовый расход потока через клапан, значение числа Рейнольдса в линии сброса при открытом клапане.

Б) Рост температуры потока в линии сброса клапана, если потерями тепла через стенки пренебречь.

В) Силу, воздействующую на крепление клапана, возникающую в результате движения потока.

66.Рассмотрим сосуд на колесах на рисунке Рисунок 2.13. Вода вытекает наружу через отверстие в стенке открытого сосуда с расходом 38 л/мин. Если диаметр сосуда 60 см, а диаметр сливного отверстия 5 см, определить величину и направление силы приложенной от потока воды к сосуду.

67.Сосуд в задаче 66 имеет диаметр 150 мм и содержит воду на уровне 90 см. В боковой стенке возле дна имеется штуцер диаметром 38 мм к которому присоединен шариковый клапан, имеющий коэффициент гидравлических потерь 1,2. Когда клапан открыт, вода вытекает из сосуда горизонтальной струей. Вычислить:

А) Расход воды.

Б) Силу воздействия на сосуд за счет вытекающей воды и направление, в котором сосуд будет двигаться. Если диаметр бокового штуцера и клапана увеличить, как изменится сила воздействия на сосуд? Почему?

Ламинарный поток.

68.Используя дифференциальное уравнение движения получить зависимость между объемным расходом потока и градиентом давления для ньютоновского потока в трубе, которая верна при любой ориентации оси трубы в пространстве.

(Замечание. Решение задачи следует начинать с определения скорости и градиента скорости при их не нулевых значениях. После следует получить компоненты вектора напряжений. Это позволит объединить дифференциальные уравнения для решения поставленной задачи. Конечное уравнение необходимо проинтегрировать с надлежащими граничными условиями для получения значения расхода.)

69.Вязкий расплавленный полимер нагнетается в узкий зазор между двумя плоскими поверхностями. Зазор имеет глубину H, ширину W, длину L и имеет восходящий уклон под углом к горизонтали и (). Поток ламинарный, а поведение полимера представлено степенным законом течения.

А) Получить уравнение, связывающее объемный расход потока Q, перепад давления вдоль зазора, геометрические размеры зазора и свойства потока.

Б) Используя определение коэффициента гидравлического сопротивления f, получить решение для нахождения f через выше перечисленные параметры. Соответствующее решение для ньютоновской жидкости равняется . Используйте решение для получения эквивалентного выражения числа Рейнольдса для степенного закона течения . Используйте гидравлический диаметр как характерный размер для определения числа Рейнольдса.

(Замечание. Легчайший способ - разместить начало координат в центре разреза. Тогда вычислите расход для Ѕ разреза. Удвойте эту величину для получения ответа. Почему это наипростейший способ?)

70.Акриловую латексную краску можно представить как Бингамовскую жидкость с пороговым напряжением 2·10-3 Н/см2, предельной вязкостью 0,05 Па·сек и плотностью 950 кг/м3.

А) Какова максимальная толщина при которой слой этой краски, нанесенная на вертикальную стену, не будет стекать вниз?

Б) Если использовать уравнение степенного закона течения при описании свойств краски, так чтобы прогнозируемая вязкость была одинакова как при степенном законе течения, так и при Бингамовской пластической модели, при скорости сдвига от 1 до 100 сек-1, каков расход потока стекающей пленки, если толщина ее соответствует с А)?

71.Вертикальная лента движется вверх непрерывно через ванну с жидкостью со скоростью V. Пленка жидкости прилипает к ленте, которая имеет тенденцию стекать вниз под действием гравитации. Равновесная толщина пленки определяется стационарным условием при котором скорость стекающей пленки компенсируется скоростью подъема ленты вверх. Получить уравнение для толщины пленки, если поток: а) ньютоновский, б) Бингамовская жидкость.

72.Вода с температурой 21°С под действием гравитации стекает снаружи трубы с внешним диаметром 100 мм с расходом 3,8 л/мин. Определить толщину пленки. Данный поток ламинарный или турбулентный?

73.Для ламинарного потока ньютоновской жидкости в трубе:

А) Показать, что средняя скорость через поперечное сечение равна половине максимальной скорости потока в трубе.

Б) Получить величину поправочного коэффициента кинетической энергии для ламинарного потока ньютоновской жидкости в трубе (т.е. б=2), используемого в уравнении Бернулли.

74.Подшипник скольжения может быть представлен как одна пластина двигается со скоростью V параллельно стационарной пластине с вязким смазочным материалом между ними. Сила, приложенная к движущейся пластине F, расстояние между пластинами H. Если смазочный материал - масло со свойствами поведения соответствующими степенному закону движения, получить уравнение, связывающее скорость V с силой F и зазором H. Начинать следует от уравнений неразрывности и уравнения сохранения количества движения. Если площадь пластины удвоится, а все останется прежним, как изменится скорость V?

75.Рассмотрим движение потока в конической секции (рисунок Рисунок 2.14). Поток входит через сечение 1 и выходит через сечение 2. Скорость при этом меняется, поскольку меняется площадь сечения. Выполняется выражение:

где с - плотность потока, которая полагается постоянной. Поскольку скорость меняется, перенос количества движения будет отличаться для входного и выходного потоков. Какова результирующая сила, создаваемая потоком?

А) Получить выражение для определения величины силы, связанной с изменением количества движения. Б) В каком направление будет действовать сила на конус?

Поток в трубопроводе

Режимы потока

В 1883 году Осборн Рейнольдс проводил классический эксперимент, показанный на рисунке Рисунок 3.1 в котором он замерял перепад давления как функцию расхода воды в трубе. Он увидел, что на малых расходах перепад давления был прямо пропорционален расходу. Но по мере увеличения расхода, достигалась точка, где отношение не было линейным, а величина шумов и флуктуаций значительно возрастала. Тем не менее, при дальнейшем росте расхода воспроизводимость данных улучшалась, но отношение перепада давления и расхода становилось квадратичным вместо линейного.

Чтобы исследовать это явление, Рейнольдс вводил в поток трассер в виде краски для наблюдения происходящего. При низких расходах воды, где наблюдалась линейная зависимость, след трассера просматривался четко вдоль всего пути следования. Однако при расходах, где возникали флуктуации в данных, след трассера становился не стабильным и далее вовсе разрушался. При расходах, соответствующих квадратичному закону, след трассера размывался практически мгновенно и весь поток, равномерно окрашенный проходил через всю трубу. Поток со стационарными слоями был назван ламинарным потоком, поскольку его движение напоминало движение не смешивающихся слоев - «lamella». Не стационарный случай движения потока, характеризуемый высокой смешиваемостью слоев потока, был назван турбулентным потоком. Хотя переход от ламинарного потока к турбулентному происходит достаточно внезапно, тем не менее, существует переходная зона, где поток смешивается частично.

Турбулентность - это явление вызвано неустойчивостью потока, связанное с деформацией элементов этого потока. Турбулентный поток характеризуется хаотическими флуктуациями таких характеристик потока как скорость и давление. Это хаотическое движение часто описывается как образованием вихрей, но важно понимать, что эти вихри не представляют собой циркуляционного движения. Слово «вихрь» просто удобное название, позволяющее выделить часть потока, где имеют место явления сдвига, растяжения, вращения.

Вихри охватывают широкий диапазон размеров: в потоке трубопровода наибольший вихрь сравним с размерами диаметра трубы, хотя размер наименьших вихрей будет около 1 процента диаметра трубы. Вихри различных размеров имеют различную величину скорости и время жизни. Большие вихри образовываются путем сдвига основного потока. Те, в свою очередь, образовывают вихри меньшего размера и так далее. Наименьшие вихри так малы, а их градиент скорости так велик, что напряжения вязкости разрушает наименьшие вихри, диссипируя их кинетическую энергию. Процесс перехода от энергии от большого масштаба турбулентности к малому известен как энергетический каскад.

Образование турбулентности меньшего масштаба объясняется за счет деформации больших вихрей. Рассмотрим турбулентный поток, ограниченный твердой плоской поверхностью. Полагаем, что усредненный по времени поток имеет только один не нулевой компонент скорости , параллельный поверхности и только один не нулевой градиент скорости , где направление оси y -координаты перпендикулярно поверхности. Профиль скорости подобен как на рисунке Рисунок 3.2. Элемент потока может быть рассмотрен как часть вихря, ось которого параллельна направлению z - координаты, т.е. вдоль этой оси. При растяжение этого вихря в направлении оси z, будут наблюдаться изменения в направлениях x и y. Согласно закона сохранения момента импульса, при этом должна возрастать угловая скорость вихря. Таким образом, растяжение вихря в направлении оси z вызовет уменьшение компонента z - скорости, размеров вихря в x и y направлениях и увеличению компонент скорости этих направлений. Растяжение вихря в направлениях x или y вызовет сжатие в плоскостях, соответственно, zOy или xOz. Таким образом, деформация турбулентного вихря в одном направлении вызывает ответную деформацию в других. Этим путем энергия перераспределяется между вихрями различных масштабов. Важно отметить, что с уменьшением масштаба турбулентности, движение становится все менее ориентировано, т.е. более изотропно. Таким образом, турбулентность всегда трехмерна, даже если усредненное движение имеет меньшую размерность.

Свойства турбулентности отличается от величины масштаба вихрей. Турбулентность наибольшего масштаба обладает наибольшей кинетической энергией. В их движении силы инерции доминируют над силами вязкости. Для микроскопических масштабов, наоборот, силы вязкости привалируют над инерционными силами. Действительно, вязкость полностью сглаживает микроскопическую турбулентность.

Флуктуации скорости и напряжения Рейнольдса.

Скорость представляет собой быстро осциллирующее значение около некоторого среднего значения, которое определяется путем усреднения мгновенных значений скорости на достаточно длинном интервале времени. Итак турбулентное течение представляется как случайный процесс. Мгновенное значение скорости может быть представлено как сумма среднего значения в этой точке и мгновенной флуктуации скорости от среднего.

(3.1)

Для турбулентного потока у оси трубы флуктуация не будет превышать 10% от средней величины. Усреднение по времени величины может быть вычислено:

(3.2)

Это уравнение определяет обычное усреднение на момент времени T за период . Усреднение можно определить при , но на практике период должен быть достаточно продолжительным по сравнению с периодом флуктуаций.

Квадрат мгновенного значения скорости представляется как:

(3.3)

Усреднение по времени значения есть:

(3.4)

где линия сверху означает усреднение по времени. Очевидно, что

(3.5)

и

(3.6)

Однако средняя величина квадрата флуктуации не будет равна нулю, так как каждое значение квадрата флуктуации больше нуля. Таким образом:

(3.7)

Среднее значение квадрата скорости равно сумме квадрата средней скорости и среднего значения квадрата флуктуации. Соответствующие соотношения установлены для двух компонентов скорости. Следуя из уравнения (3.7) этот турбулентный поток обладает большей кинетической энергией, чем поток с такой же средней скоростью, но без флуктуаций.

Поскольку флуктуации скорости дают избыточную кинетическую энергию потоку, они так же являются источником дополнительного потока импульса. Рассмотрим перенос x-компоненты импульса через поверхность площадью перпендикулярно x-направлению. Поток импульса определяется как произведение массового потока через поверхность и скорости :

(3.8)

Записывая значение мгновенной скорости как сумму среднего значения и флуктуации, получим:

(3.9)

Взяв усредненное значение по времени и разделив на площадь, получим усредненную величину потока импульса .

(3.10)

Предполагается, что поток не сжимаем, поэтому не существует флуктуаций плотности. Уравнение (3.10) показало, что поток импульса состоит из компоненты, определенной средней скоростью потока и компоненты, определенной флуктуацией. Избыточная величина потока импульса пропорциональна квадрату флуктуации, т.к. импульс есть произведение массового потока и скорости потока. Флуктуация скорости присутствует при этом в обоих множителях. Избыточная величина потока импульса эквивалентна возникновению дополнительного напряжения, направленного перпендикулярно к поверхности, т.е. компонента нормального напряжения. Поскольку всегда положительна, получим напряжения сжатия, которое положительно при отрицательном правиле знаков для напряжений.

Флуктуация скорости так же служит причиной возникновения избыточного напряжения сдвига. Элементарный объем потока с не нулевой скоростью обладает x-компонентом импульса. Если этот же элемент содержит компоненту скорости , то двигаясь в y-направлении элементарный объем переносит и x-компоненту импульса. Массовый поток через поверхность с площадью , перпендикулярную координатной оси y есть , а поток x-компоненты импульса в направлении y определяется выражением:

(3.11)

Записав мгновенное значение скорости для компонент и , как суммы средних значений и флуктуаций, сделав усреднение по времени, получим усредненную величину потока импульса:

(3.12)

Итак, усредненное по времени значение произведения флуктуаций является отличным от нуля дополнительным потоком x-компоненты импульса в направлении оси y за счет флуктуаций скоростей и . Этот поток импульса эквивалентен избыточному напряжению сдвига в направлении оси x на поверхности с нормалью y. Следовательно, среднее полное напряжение сдвига для турбулентного потока можно записать как:

(3.13)

В выражении (3.13), есть напряжение сдвига, определяемое вязкостью, относительно градиентов скорости и есть дополнительное напряжение, вызванное флуктуацией скоростей и . Эти компоненты дополнительных напряжений появляются в результате флуктуации скоростей и известны как напряжения Рейнольдса. Отметим, что если используется положительное правило знаков для касательных напряжений, знак напряжений Рейнольдса будет отрицательным в уравнении (3.13).

Результат усреднения по времени произведения флуктуаций скоростей и будет отличен от нуля. Рассмотрим случай, где не нулевая средняя скорость есть только в направлении оси x. Как отмечалось выше, турбулентность всегда трехмерна. На рисунке --- скорость показана возрастающей вдоль оси y. В этом случае отрицательная флуктуация скорости послужит причиной движения элементарного объема потока в область с меньшей средней скоростью . Такое движение приводит к увеличению импульса этой области за счет привнесенной положительной флуктуации скорости по отношении с имеющейся . Аналогично, с положительной флуктуацией , элемент потока будет двигаться в область с более высоким значением и вызывать там отрицательную флуктуацию скорости относительно средней . Таким образом, флуктуация скорости связана с флуктуацией , т.е. они коррелируют. Усреднение по времени произведения коррелирующих флуктуаций не равно нулю. Однако между собой связаны не только флуктуации скорости. Итак, при положительном в среднем градиенте скорости, флуктуации по y-компоненте скорости дают прирост в флуктуациях противоположного знака в x-компоненте скорости и, следовательно, напряжения Рейнольдса являются отрицательными в среднем. Когда градиент усредненной скорости отрицательный, флуктуация скорости будет порождать флуктуацию того же знака, а напряжения Рейнольдса будут положительными.

...