Решения практических задач динамики потоков применительно к химической промышленности

Если элементарный объем потока двигается в направлении оси y в область где усредненный градиент скорости , то флуктуация скорости приводит в среднем к нулевой флуктуации . Усреднение по времени произведения флуктуаций (напряжений Рейнольдса) равно нулю то говорят, что флуктуации не коррелируют.

Как отмечено выше, процесс деформации вихря ведет к появлению вихрей меньшего масштаба, которые более изотропные, т.е.

в малом масштабе. Следовательно, наибольшие турбулентные вихри вносят наибольший вклад в Рейнольдсовские напряжения, а малые вихри, соответственно, минимальный.

Общие соотношения для потоков в трубе.

Точное изучение режимов потока в трубах разных размеров показал, что ламинарный поток в трубе устойчив до момента, когда число Рейнольдса достигнет значения 2000. Турбулентный поток формируется при достижении Re значения более чем 4000. В промежутке имеет место переходный режим. Не стационарным поток становится, когда возмущения в нем усиливаются, тогда как при ламинарном потоке возмущения угасают. Поскольку турбулентный поток не может существовать без возмущений, изучение проводились в системах в которых особое внимание уделялось на исключении возмущений, связанных с несимметричностью граничных условий, вибраций и т.д. При этих условиях удавалось получить ламинарный поток с числом Re около 100000 или более. При обычных условиях существуют естественные возмущения, которые вызывают переход к турбулентному потоку при Re около 2000.

Физическое значение числа Рейнольдса можно оценить лучше посредством

(3.14)

Числитель отражает поток «инерционного» импульса, переносимого вдоль трубы вместе с течением среды. Знаменатель пропорционален вязкому напряжению в трубе, которое эквивалентно потоку «вязкостного» импульса, направленного по нормали к направлению течения, т.е. в радиальном направлении. Таким образом, число Рейнольдса это отношение потоков импульса инерционного и импульса вязкостных потерь, направленных перпендикулярно друг другу. Поскольку вязкостные силы обусловлены межмолекулярным взаимодействием, они стабилизирующие. В то время как инерционные силы имеют способность тянуть элемент потока в направлении движения, поэтому они дестабилизирующие. Это объясняет ситуацию, когда в ламинарном потоке доминируют стабилизирующие силы, тогда как, в турбулентном доминируют дестабилизирующие.

Для стационарного течения при развитом потоке в трубопроводе или канале уравнения сохранения энергии, массы и импульса могут быть представлены в иной форме, которая более удобна для решения специальных задач. Эти зависимости справедливы как для ньютоновской, так и неньютоновкой сред, а так же ламинарного и турбулентного потоков.

Сохранение энергии

Рассмотрим участок трубы постоянного диаметра длиной L, радиусом R, с углом наклона восходящего потока по отношении к горизонту и (рисунок Рисунок 3.3). Уравнение сохранения энергии (уравнение Бернулли), примененное для несжимаемого потока жидкости постоянного сечения можно записать:

(3.15)

где , и f- есть коэффициент трения.

Сохранение импульса.

Закон сохранения импульса можно записать для трубки тока цилиндрической формы радиусом r, длиной l. Согласно рисунка Рисунок 3.3 запишем:

(3.16)

где является силой, действующей в направлении противоположном x, вдоль поверхности с нормалью r элемента потока, что означает отрицательное правило знаков для напряжений сдвига. Решение (3.16) относительно дает:

(3.17)

где . На стенке трубы имеем касательное напряжение , тогда.

.

Уравнение (3.17) эквивалентно уравнению (3.15), поскольку

(3.18)

Отметим, что согласно (3.17) напряжение сдвига отрицательно, т.е. в потоке внешние трубки тока двигаются более медленно, чем внутренние. Поэтому сила воздействия на поток направлена в сторону -x для трубы радиусом r. Напряжение на стенке определено как действие в направлении +x, т.е. принято положительное правило знаков.

Неразрывность.

Уравнение неразрывности обеспечивает связь между объемным расходом потока Q, проходящего через сечение трубы A и скоростью .

(3.19)

Выражение (3.19) может быть проинтегрировано по частям

(3.20)

Таким образом, если известна радиальная зависимость напряжения сдвига , величина расхода потока может быть найдена из (3.20).

Энергия диссипации.

Общий расход энергии при воздействии силой и перемещении со скоростью равен . Соответствующий расход энергии на диссипацию на единицу объема потока есть . Это можно обобщить для любой системы.

(3.21)

Где ф определено в (2.55), - объем потока в трубе. Оператор «:» отражающий произведение двух тензоров и , а именно

Таким образом, интегрирование локального расхода энергии диссипации по всему объему потока, в соответствии с уравнением Бернулли, в котором связь энергии диссипации на единицу массы с движущей силой , может быть использована для определения расхода потока. Эти уравнения носят общий характер и применимы для ньютоновской и неньютоновской сред, любого режима потока: ламинарного и турбулентного, для трубы круглого сечения с любой ориентацией в пространстве.

Ньютоновские жидкости.

Ламинарный поток.

Для ньютоновской жидкости при ламинарном потоке верно:

или

(3.22)

где градиент скорости из (3.22) подставляется в уравнение расхода (3.20) и (3.17) и используется для исключения сдвиговых напряжений. Уравнение (3.20) примет вид:

(3.23)

или

(3.24)

Уравнение (3.24) известно под названием уравнения Хаген-Пуазейля.

Этот результат так же может быть получен приравниванием сдвигового напряжения для ньютоновской жидкости (3.22) к выражению, полученному из закона сохранения импульса для течения в трубе (3.17). В результате интегрирования получим профиль скоростей.

(3.25)

Если подставить (3.25) в выражение (3.19) и проинтегрировав по сечению потока, получим (3.24) для объемного расхода потока.

Другой подход заключается в применении уравнения Бернулли (3.15) и (3.21) к величине гидравлических потерь . Интеграл полученного уравнения нужно оценить способом, аналогичным, как и для (3.23). Исключив за счет уравнения (3.21) и уравнения Бернулли (3.15), т.е. приходим непосредственно к

(3.26)

которое так же является уравнением Хаген-Пуазейля (3.24).

Если напряжение на стенке в уравнении (3.24) выражено в символах коэффициента трения, т.е. и получить результат относительно f, получим безразмерную форму уравнения Хагена-Пуазейля.

(3.27)

Уравнение (3.27) верно при Re<2000.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты справедливы для полностью установившегося потока. Однако, если поток жидкости поступает в трубу с равномерным профилем скорости на входе, то для получения параболического профиля скорости и выравнивания градиента давления, потребуется некоторая длина . Можно показать, что эта «гидродинамическая длина входа» равна .

Турбулентный поток.

Как отмечалось ранее, при достижении потоком числа Рейнольдса более 2000, режим потока перестает быть ламинарным. Однако элементы потока, контактирующие с твердой неподвижной стенкой, сами становятся неподвижными. Скорость потока изменяется от нуля на стенке и до максимума на некотором расстоянии от нее. Для равномерного потока в симметричном канале максимум скорости достигается на центральной оси канала. Приграничная область среды, в которой скорость потока изменяется в зависимости от расстояния от границы, называется пограничным слоем (рисунок Рисунок 3.4).

1.Пограничный слой.

Поскольку скорость потока на границе равна нулю, режим потока у стенки всегда ламинарный. Его называют ламинарным подслоем и обозначают (рисунок Рисунок 3.4). Отметим, что для трубы круглого сечения при Re<2000 с ламинарным потоком толщина пограничного слоя равна . Турбулентный пограничный слой имеет турбулентный режим течения где скорость потока меняется в зависимости от удаления от стенки (y). За пограничным слоем поток почти полностью смешивается. Эту область называют турбулентным ядром потока. В ней скорость течения не зависит от расстояния до стенки (y). Переход от ламинарного подслоя к турбулентному слою происходит постепенно. Переходную зону еще называют буферной зоной.

Рассмотрим установившийся турбуленный поток через трубу круглого сечения. У турбулентного пограничного слоя будет существовать вязкий ламинарный подслой. В вязком подслое усредненое по времени напряжение сдвига задано законом вязкости, согласно гипотезы Ньютона.

(3.28)

где y - есть расстояние от стенки, а r - текущий радиус трубы. При этом принято положительное правило знаков для напряжения сдвига. Вязкий подслой очень тонкий по сравнению с радиусом трубы. Напряжение на поверхности трубы обозначим как . Таким образом, интегрирование уравнения (3.28) дает

(3.29)

где C - константа. Поскольку скорость =0 при y=0, тогда . Поэтому уравнение (3.29) может быть записано как

(3.30)

где н - кинематическая вязкость.

Комплекс в уравнении (3.30) является константой и имеет размерность квадрата скорости. Таким образом, величина может быть определена как

(3.31)

Величину называют скоростью трения. Приняв во внимание уравнения (3.30) и (3.31) получим :

(3.32)

Безразмерная скорость и безразмерное расстояние от стенки могут быть определены как

(3.33)

и

(3.34)

Тогда уравнение (3.32) может быть записано как

(3.35)

Безразмерное расстояние имеет форму числа Рейнольдса. Уравнение (3.35) согласуется с экспериментальными данными в диапазоне . В вязком подслое скорость возрастает линейно в зависимости от расстояния до стенки.

2.Турбулентный импульс потока.

Поле скоростей в турбулентном потоке может быть представлено посредством суммы локально усредненной скорости и величины флуктуации скорости. Даже в одномерном потоке, где усредненное значение скорости имеет единственное направление, флуктуация скорости (турбулентная составляющая) имеет трехмерную структуру. Таким образом, для потока, изображенного на рисунке Рисунок 3.4 компоненты скорости можно записать как

(3.36)

Усредненная компонента скорости имеет нулевое значение для направлений y и z, но компонента флуктуации скорости сохраняет не нулевые значения во всех направлениях. Величина импульса потока, переносимая за счет флуктуации скорости равна отрицательной величине сдвиговых напряжений потока при положительном правиле знаков для напряжений сдвига.

(3.37)

Таким образом, полное напряжение ньютоновской жидкости в турбулентном потоке состоит из вязкостной и турбулентной составляющей.

(3.38)

Хотя уравнение (3.38) может быть использовано, чтобы исключить напряжения из дифференциального уравнений закона сохранения импульса, однако решение для поля скоростей турбулентного потока, тем не менее, не может быть получено, если нет информации о структуре потоков турбулентной составляющей скорости или Рейнольдсовских напряжениях.

3.Модель длины пути перемешивания.

Турбулентные компоненты скорости постоянно то уменьшаются, то увеличиваются. В результате происходит обмен импульсами между турбулентным и основным потоками. Рассмотрим двухмерное поле турбулентного потока возле гладкой стенки. Прандтль предположил, что , т.е. турбулентные вихри движутся подобно молекулам газа, в результате

(3.39)

Он так же предположил, что каждый турбулентный вихрь перемещается на расстояние l (длину перемешивания) в течении времени принятого для обмена импульсом с основным потоком, т.е.

(3.40)

Использование (3.40) для исключения турбулентной скорости из (3.39) дает

(3.41)

где

(3.42)

и называется турбулентной вязкостью. Отметим, что турбулентная вязкость не является свойством среды. Она является функцией режима течения, а именно: градиента скорости, длины перемешивания. Свойства среды представлены только одной плотностью, поскольку поток импульса имеет инерционную природу. Турбулентность и все движения с нею связанные на стенке равны нулю. Прандтль предположил, что длина перемешивания пропорциональна расстоянию до стенки, т.е.

(3.43)

Поскольку это соотношение применимо в окрестностях стенки, Прандтль предположил, что Рейнольдсовские напряжения должны быть равными напряжениям на стенке, т.е.

(3.44)

Интегрирование (3.44) через турбулентный пограничный слой от поверхности y1 до y, получим.

(3.45)

Это уравнение называется уравнением Кармана и может быть записано в безразмерной форме:

(3.46)

где

,

(3.47)

где

(3.48)

Параметры k и A в уравнении Кармана определяются из экспериментальных данных. Для ньютоновских потоков в гладкой трубе уравнение (3.46) выглядит как

(3.49)

Уравнение (3.46) применимо только в пределах турбулентного пограничного слоя (за пределами буферной зоны), которая эмпирически определена как .

Промежуточная буферная зона между ламинарным подслоем и турбулентным пограничным слоем может быть представлена эмпирическим уравнением

(3.50)

которая применима для .

4.Потери на трение в гладких трубах.

Для ньютоновского потока в гладкой трубе полученные выше уравнения могут быть проинтегрированы по сечению потока для получения средней скорости потока, т.е.

(3.51)

где . Если уравнение Кармана (3.46) для подставить в это уравнение, а ламинарным подслоем и буферной зоной пренебречь, можно получить для :

(3.52)

Постоянная в этом уравнении была изменена Никурадзе, полученная по результатам наблюдений потоков в гладких трубах.

(3.53)

Уравнение (3.53) также называют уравнением Кармана-Никурадзе. Оно хорошо согласуется для гидравлических потерь в гладких трубах в диапазоне .

Альтернативное уравнение для гладких труб было получено Блаузиусом, основанное на наблюдениях, в которых профиль скорости в трубе может быть представлен приближенно

(3.54)

Выражение для коэффициента трения может быть получено, записав это выражение в безразмерной форме и подставив результат в (3.51). Взяв интеграл и выразив через f, получим

(3.55)

Выражение (3.55) определяет коэффициент трения для ньютоновской жидкости в гладких трубах достаточно точно в диапазоне . К теории длины пути перемешивания Прандтля и уравнению Блазиуса относятся как к полуэмпирическим теориям. Хотя эти модели получены путем логических рассуждений, результаты не могут быть получены только из исходных посылок, поскольку требуют дополнительных параметров, которые можно получить лишь экспериментально.

5.Потери на трение в шероховатых трубах.

Все модели турбулентного течения полуэмпирические по своей природе, так как они зависят от эмпирических наблюдений для количественной оценки гидравлических потерь. Для ньютоновской жидкости при течении в трубе коэффициент сопротивления есть функция от числа Рейнольдса и степени шероховатости стенок труб. Построен график гидравлического трения f от числа Рейнольдса Re с параметром (рисунок Рисунок 3.5).

Ламинарный режим описан теоретической

зависимостью Хаген-Пуазейля (3.27). В этой области на гидравлические потери влияет только вязкость жидкости. Шероховатость труб имеет незначительное влияние на величину сопротивления. На диаграмме (рисунок Рисунок 3.5) обозначено как «Ламинарный поток».

Критическая зона - область перехода от ламинарного к турбулентному потоку. Область находится в диапазоне . Эта область отличается от остальных не очень хорошей воспроизводимостью экспериментальных данных. На диаграмме эта зона заштрихована и обозначена как «Переходная зона».

Следующий режим характерен тем, что гидравлическое сопротивление зависит как от числа Рейнольдса, так и относительной шероховатости труб. Нижняя линия, обозначенная как «гладкие трубы» описывается формулой Блаузиуса (3.55). Формула Блаузиуса выражает зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса и не учитывает относительной шероховатости труб. Таким образом, трубы, сопротивление которых описывается формулой Блаузиуса (3.55), называются гидравлически гладкими трубами. С ростом числа Re от прямой Блаузиуса (3.55) ответвляются графики с разными значениями относительной шероховатости . При этом коэффициент сопротивления тем больше при одинаковых Re, чем больше относительная шероховатость. Для этих графиков характерна зависимость .

Следующий режим называется квадратичным или режимом вполне шероховатых труб или режим турбулентной автомодельности. На диаграмме зона начинается от пунктирной линии, обозначенной как «развитая турбулентность». Характеризуется тем, что коэффициент сопротивления зависит от величины относительной шероховатости и не зависит от числа Рейнольдса Re.

Для турбулентных потоков в гладких трубах полуэмпирические модели, такие как Прандтля-Кармана/Никурадзе или Блаузиуса определяют коэффициент трения достаточно точно. Будет ли труба гидравлически «гладкой» или «шероховатой» зависит от отношения величины шероховатости к толщине ламинарного подслоя. Поскольку ламинарный слой - стационарный, возмущения, создаваемые шероховатостями в ламинарном подслое, гасятся за счет устойчивости ламинарного режима. Однако, если неровность оказывается достаточно большой, выходит за пределы ламинарного подслоя и попадает в турбулентный пограничный слой, то в турбулентном потоке вызванные возмущения усиливаются и, тем самым увеличиваются и Рейнольдсовские напряжения, растет энергия диссипации. Поскольку толщина ламинарного подслоя уменьшается по мере роста числа Рейнольдса, одна и та же труба может быть гидравлически гладкой при одном Re1, но окажется гидравлически шероховатой при , где .

Для гидравлически шероховатых труб для потоков с Re>4000 уравнение Кармана следует заменить эмпирическим уравнением Colebrook:

(3.56)

Величина определена как

(3.57)

которая не зависит ни от скорости, ни от расхода потока.

Для квадратичного режима или «третьего режима» на рисунке Рисунок 3.5 f не зависит от Re. Уравнение Colebrook сворачивается до:

(3.58)

Так же как и для ламинарного потока, минимальная гидродинамическая длина входа , необходима для становления турбулентного профиля скоростей. Эта длина зависит от режима потока и можно показать, что . Например, если Re=50000, то .

Все режимы потока.

Эмпирическое уравнение для определения коэффициента трения, как для ламинарного так и турбулентного потоков предложено (1977 Churchill):

(3.59)

где

и

Уравнение (3.59) адекватно графику коэффициента сопротивления, представленных на рисунке Рисунок 3.5 для всех трех режимов течения.

Потоки со степенным законом.

Соответствующие уравнения для гидравлических потерь в ламинарном и турбулентном потоке для не-Нютоновских жидкостей могут быть получены аналогичным образом, как и для ньютоновской жидкости. Уравнение энергии используется для определения вязкости в широком диапазоне неньютоновских жидкостей. Однако особую осторожность необходимо проявлять в их применении, поскольку любое применение подразумевает широкий диапазон экстраполяции для сдвиговых напряжений, что может привести к ошибочным результатам.

Ламинарный и турбулентный потоки концентрированных суспензий, состоящих из мелких частиц, часто могут быть представлены этими моделями.

Ламинарный поток.

Поскольку сдвиговые напряжения и скорость сдвига имеют отрицательный знак для потока в канале, подходящее уравнение напряжений со степенным законом для ламинарного потока выглядит как

(3.60)

Приравнивая сдвиговые напряжения из (3.60) и (3.17), решая полученное уравнения относительно градиента скорости и подставляя полученный результат в (3.20) получим определение расхода потока:

(3.61)

Полученное уравнение для степенного закона аналогично уравнению Хаген-Пуазейля для ньютоновской жидкости (3.24). Оно может быть записано в безразмерной форме, выразив напряжения на стенке через коэффициент гидравлического трения, используя (3.18), решив относительно f.

Приравняем результат к (т.е. ньютоновской форме). Полученное выражение идентично безразмерному уравнению Хаген-Пуазейля:

(3.62)

где число Рейнольдса для потока со степенным законом равно

(3.63)

Турбулентный поток.

Измененное уравнения Кармана для жидкостей со степенным законом выглядит как

(3.64)

Подобно уравнению Кармана, данное уравнение выражает величину f не явно. Выражение (3.64) применимо к любой неньютоновской жидкости, если n воспринимается как параметр наклона графика зависимости сдвигового напряжения от скорости сдвига для ламинарного потока.

Следует отметить, что эффект шероховатости труб, характерный для ньютоновской жидкости, в уравнении (3.64) не учитывается. В литературе не имеется достаточного количества данных для построения подобной зависимости. Однако есть основания полагать, что шероховатость труб для неньютоновской жидкости не имеет такого значения как для ньютоновской. Благодаря тому, что ламинарный подслой оказывается существенно толще для неньютоновской жидкости, поэтому течение с гидравлически гладкой стенкой оказывается свойственным для многих материалов.

Все режимы течения.

Уравнение определяющее коэффициент гидравлического трения для потоков со степенным законом, для несжимаемой жидкости, с широким диапазоном чисел Рейнольдса (включающими турбулентный и ламинарный режимы) представлен Darby в 1992г.

(3.65)

где

(3.66)

(3.67)

(3.68)

Параметр б определен как

(3.69)

где

(3.70)

Величина есть критическое число Рейнольдса для потока со степенным законом, при котором сохраняется ламинарный поток.

(3.71)

Уравнение (3.66) применимо для . Уравнение (3.67) применимо для . Уравнение (3.68) применимо для . Все выполняется в уравнении(3.65) и для всех величин .

Бингамовская жидкость.

Модель бингамовской жидкости обеспечивает хорошее представление для вязкости концентрированных суспензий, эмульсий, пен и т.д. Такие среды характеризуются порогом текучести. Это напряжение, которое необходимо преодолеть, чтобы началось движение. Бингамовскую жидкость называют пластиком, который включает свойства двух сред. При напряжениях ниже порога текучести , среда ведет себя как твердое тело. После превышения порога текучести, среда обладает свойствами жидкости. Модель бингамовской жидкости формулируется как:

(3.72)

Поскольку сдвиговые напряжения и скорость деформации может быть как положительная, так и отрицательная. В связи с этим используется различное правило знаков. Положительное правило знаков следует использовать при положительной скорости деформации . При этом справедливо определение (3.72). При отрицательной скорости деформации применимо отрицательное правило знаков:

Этот случай имеет место для потока в трубе, где скорость деформации рассматривается в направлении радиуса r трубы.

(3.73)

Ламинарный поток.

Поскольку сдвиговое напряжение всегда равно нулю на центральной оси трубопровода с потоком и увеличивается линейно пропорционально расстоянию от оси по направлению к стенке (3.17). Существует конечное расстояние от центральной оси, на котором напряжение всегда меньше порогового напряжения. В этой области среда обладает свойствами подобно твердому телу и двигается подобно жесткому поршню. Радиус этого поршня радиус этого поршня можно получить из (3.17).

(3.74)

Поскольку сдвиговое напряжение извне области поршня превосходит пороговое напряжение , среда будет деформироваться и течь как жидкость между поршнем и стенкой. Величина расхода, таким образом, должна определяться комбинированием скорости деформации «поршня» и «жидкой» области.

(3.75)

Беря интеграл (3.75) по частям заметим, что отбрасывается с от нижнего предела, в результате имеем

(3.76)

Скорость деформации в направлении радиуса r будет отрицательной , поэтому используем отрицательное правило знаков для напряжений сдвига. Из уравнений (3.73) использовалась скорость деформации в обозначениях сдвиговых напряжений: . Уравнение (3.17) использовалось для определения сдвиговых напряжений как функция r: . Взятие интеграла дает

(3.77)

Это уравнение известно как уравнение Букингама-Рейнера. Оно может быть представлено в безразмерной форме как

(3.78)

где число Рейнольдса дано как

(3.79)

и

(3.80)

где He- число Хедстрома. Отметим, что бингамовская жидкость переходит в ньютоновскую при . В этом случае (3.78) переходит в , что верно для ньютоновской жидкости (3.27). Отношение называют бингамовским числом, .

Турбулентный поток.

Для бингамовской жидкости переход от ламинарного к турбулентному режиму не осуществляется внезапно, как для ньютоновской жидкости. Происходит постепенный переход от чисто ламинарного потока к развитому турбулентному. Для турбулентного потока коэффициент гидравлического трения может быть представлен эмпирической формулой Darby и Melson (1981)

(3.81)

где

(3.82)

Все режимы течения.

Коэффициент трения для бингамовской жидкости может быть вычислен при любом числе Рейнольдса от ламинарного режима до турбулентного по уравнению

(3.83)

где

(3.84)

В уравнении (3.83) величина дана согласно (3.81), а согласно (3.78).

Задачи течения в трубопроводе.

Существует три типа задач, которые возникают при рассмотрении течений в трубопроводе в зависимости от того, что известно и что необходимо найти.

Следует отметить, что уравнение Бернулли может быть записано

(3.85)

где

(3.86)

и

(3.87)

Величина DF представляет собой полную энергию, поступающую в поток на единицу массы или полную движущую силу. Величина DF является комбинацией гидравлического напора, перепада давлений и кинетической энергии. Любое из слагаемых, ставшее отрицательным в (3.87), представляет собой положительную движущую силу в потоке. Положительные слагаемые представляют собой силу гидравлического сопротивления. Оно растет с ростом давления и находится в соответствии с положительной движущей силой. Во многих задачах слагаемым с кинетической энергией пренебрегают, хотя это нужно проверять для каждого случая.

Часто используют уравнение Бернулли в форме (3.85) для анализа потока в трубопроводе и используют величину объемного расхода в качестве характеристики потока (Q) вместо линейной скорости, поскольку с расходом связана емкость трубопровода. Для ньютоновских жидкостей задачи сводятся к установлению отношений между переменными

, ,

(3.88)

Определение движущей силы.

В этой задаче необходимо определить общую движущую силу DF, которая необходима для получения потока величиной Q с параметрами среды м и с, по трубопроводу с характеристиками D, L, Д. Применяется уравнение Бернулли в форме

1.Ньютоновская жидкость.

Дано: .

Найти: DF.

Все значимые параметры связаны через три безразмерные переменные: f, Re и посредством диаграмму на рисунке Рисунок 3.5 или уравнения (3.59).

Порядок решения:

1.Определить число Рейнольдса согласно (3.88).

2.Вычислить

3.Определить f по диаграмме (рисунок Рисунок 3.5) или уравнению (3.59). Если Re<2000, использовать .

4.Вычислить согласно (3.86), что означает определение DF.

Из полученного значения DF можно определить требуемую величину гидравлического напора . На пример, для известных входного, выходного давлений и гидростатического уровня используется (3.87).

2.Поток со степенным законом.

Дано: .

Найти: DF.

Следует отметить, что по сравнению с вышестоящим примером, имеются дополнительные параметры (m и n по сравнению с м). Также предполагаем, что эффект от шероховатости труб не значителен, поэтому общее количество параметров одинаково. Соответствующие безразмерные переменные и n связаны посредством (3.65). Порядок действий, применимый для ньютоновской жидкости, применим и в случае жидкости со степенным законом.

1.Вычислить число Рейнольдса используя (3.63) и объемный расход жидкости вместо скорости

(3.89)

2.Вычислить f из (3.65).

3.Вычислить , а значит и DF из (3.86).

3.Бингамовская жидкость.

Дано: .

Найти: DF.

Количество переменных такое же, как и для предшествующих задач. Для Бингамовской жидкости определены величины , которые связаны посредством уравнения (3.83), а так же (3.78) и (3.81). Неизвестная появляется только в f. Порядок решения аналогичен вышестоящим задачам.

1.Вычислить число Рейнольдса Re.

(3.90)

2.Вычислить число Хедстрома (Hedstrom) He.

(3.91)

3.Определить f используя (3.83), (3.81) и (3.78). Отметим, что для определения требуется итерация по (3.78).

4.Вычислить , отсюда и DF из (3.86).

Определение расхода.

Имеется поток, движущийся в трубопроводе при известной движущей силе, т.е. гидравлическом уровне, скоростном напоре или давлении. Отличие от предыдущей постановки задачи заключается в том, что (Q) включено в две безразмерные переменные f и Re, что требует другой стратегии решения.

1.Ньютоновский поток.

Дано: .

Найти: Q.

Стратегия решения заключается в переопределении значимых безразмерных переменных, комбинируя исходные группы переменных таким путем, чтобы неизвестная переменная появилась в одной группе. Например, f и Re могут комбинироваться так, чтобы исключить неизвестную Q:

(3.92)

Таким образом, при работе с тремя безразмерными переменными и , неизвестная появляется только в Re, которая становится безразмерной искомой переменной.

Существуют различные подходы для решения поставленной задачи. Поскольку число Рейнольдса не известно, явное решение не может быть получено, используя известные соотношения между числом Рейнольдса и коэффициентом гидравлического трения f, т.е. диаграммой Moody и уравнением Churchill (3.59). Решать задачу можно методом проб и ошибок. Для этого потребуется задаться начальным приближением для искомых переменных. Далее используем известные соотношения для вычисления искомых переменных. Сравним полученные значения с исходным приближением. В случае больших расхождений повторим процесс с начала (итерацию), приняв в качестве начального приближение полученный результат.

В данном контексте в качестве искомых переменных могут выступать либо f либо Re, поскольку они обе включают неизвестную величину Q. В помощь к выбору начального приближения, следует взглянуть на диаграмму Moody, из которой видно, что все коэффициенты трения есть величины одного порядка, тогда как диапазон чисел Re составляет пять порядков. Поэтому начальное приближение предпочтительнее принимать для переменной f, нежели для Re. Используя данный подход, порядок вычисления следующий.

1.Разумное начальное приближение может основываться на предположении, что режим течения турбулентный, для которого применимо уравнение (3.56).

2.Вычислим значение исходя из начального приближения.

3.Вычислим значение f, воспользовавшись (3.56).

4.Вычислим , используя f из шага 3.

5.Используя значение Re, полученное на шаге 4, и зная величину , определим f из диаграммы Moody или уравнения Churchill (3.59). Если Re<2000, принять .

6.Если значение f на шаге 5 не согласуется с величиной, полученной на шаге 3, использовать значение f полученное из шага 5 на шаге 4, чтобы в конечном итоге принять согласованное значение Re.

7.Повторять шаги 5 и 6, пока f не перестанет меняться.

8.Вычислить

2.Степенной закон течения.

Дано: .

Найти: Q.

Простейший подход при решении поставленной задачи ? итерационная процедура, основанная на начальном приближении величины f.

1. Подходящее значение для начального приближения может быть 0,005, основанное на диаграмме Moody.

2.Вычислить Q из (3.86):

(3.93)

3.Вычислить число Рейнольдса воспользовавшись (3.89), т.е.

(3.94)

4.Вычислить величину f, воспользовавшись уравнением (3.65).

5.Сравнить значения величины f, принятой в качестве начального приближения на шаге 1 с полученной на шаге 4. Если они не согласуются, использовать значение из шага 4 для вычисления шага 2 и повторить шаги 2-5 до устранения рассогласования. Для сходимости обычно требуется 2-3 итерации.

3.Бингамовская жидкость.

Дано: .

Найти: Q.

1.Принимаем начальное приближение .

2.Вычислить величину Q, воспользовавшись (3.93).

3.Вычислить числа Re и He.

,

(3.95)

4.Вычислить величину f, воспользовавшись (3.83)

5.Сравнить значения величины f, принятой в качестве начального приближения на шаге 1 с полученной на шаге 4. Если они не согласуются, использовать значение из шага 4 для вычисления шага 2 и повторить шаги 2-5 до устранения рассогласования. Отметим, что итерация требует определения по уравнению (3.83).

Определение диаметра.

В поставленной задаче необходимо определить диаметр трубопровода (D) по которому перекачивается жидкость (ньютоновская или неньютоновская) с заданным расходом (Q), на заданное расстояние (L), с заданной движущей силой DF. Поскольку искомая величина D появляется во всех безразмерных переменных, необходимо перегруппировать эти переменные в более удобную форму для решения данной задачи.

1.Ньютоновская жидкость

Дано: .

Найти: D.

Можно исключить неизвестную (D) из двух базовых групп, составленных на основе безразмерных величин f, Re и . Получим:

(3.96)

(3.97)

Таким образом, имеем три базовые группы параметров для решения задачи, а именно, Re, R и , где Re - искомая безразмерная величина, поскольку в ней содержится D. Для решения задачи рекомендуется следующий порядок действий.

1.Вычислить из выражения (3.96).

2.Примем начальное приближение .

3.Вычислить число Рейнольдса

(3.98)

4.Вычислить D из Re.

(3.99)

5.Вычислить величину .

6.Определить f по диаграмме Moody или уравнения Churchill (3.59), воспользовавшись значениями Re, . Если Re<2000, принять .

7.Сравнить значения величины f, принятой в качестве начального приближения на шаге 2 с полученной на шаге 6. Если они не согласуются, использовать значение из шага 6 для вычисления шага 3 и повторить шаги 3-7 до устранения рассогласования.

2.Степенной закон течения.

Дано: .

Найти: D.

Порядок решения аналогичен, как и для ньютоновской жидкости. В этом случае комбинирование величин f и Re в группу делает ее независимой от D.

(3.100)

Следующий порядок действий обеспечивает нахождение D:

1.Вычислить K из выражения (3.100).

2.Сделать начальное приближение для коэффициента трения .

3.Вычислить число

(3.101)

4.Вычислить коэффициент гидравлического трения f согласно выражения (3.65), используя значение , определенное на шаге 3.

5.Сравнить значения величины f, принятой в качестве начального приближения на шаге 2 с полученной на шаге 4. Если они не согласуются, использовать значение из шага 4 для вычисления шага 3 и повторить шаги 3-5 до устранения рассогласования.

Величина диаметра D, полученная согласно последнему полученному на шаге 3

(3.102)

3.Бингамовская жидкость.

Дано: .

Найти: D.

Комбинированная группа безразмерных величин и не зависимая от D эквивалентна (3.96):

(3.103)

Предлагается следующий порядок решения:

1.Вычислить группу по выражению (3.103).

2.Принять начальное приближение .

3.Вычислить число Рейнольдса Re согласно

(3.104)

4.Вычислить величину D согласно

(3.105)

5.Вычислить величину He согласно

(3.106)

6.Вычислить f согласно (3.83) используя значения Re и He из результатов выполнения шагов 3 и 5.

7.Сравнить значения величины f, принятой в качестве начального приближения на шаге 2 с полученной на шаге 6. Если они не согласуются, использовать значение из шага 6 для вычисления шага 3 и повторить шаги 3-7 до устранения рассогласования.

Конечное значение D определяется на шаге 4.

Течения в вискозиметрах.

Вискозиметр Куэтта.

Вискозиметры в виде концентрических цилиндров являются универсальным инструментом для определения напряжений сдвига и используются в инженерной практике. При построении основных количественных зависимостей используются следующие допущения:

Поток между цилиндрами ламинарный и стационарный.

Концевые эффекты незначительны.

Тестируемая жидкость не сжимаема.

Реологические свойства жидкости не зависят от давления.

Температура постоянна.

На стенках инструмента выполняется условие прилипания, осевая и радиальная скорости жидкости равны нулю.

Конструктивно в вискозиметре Куэтта вращающимся является внешний цилиндр, а неподвижным остается внутренний (согласно рисунка Рисунок 1.4).

Когда внутренний цилиндр зафиксирован, а внешний вращается, для измерения величины момента (M) требуется придать вращающемуся цилиндру постоянную скорость (?). Величина момента с противоположным знаком передается через испытуемую жидкость от внешнего вращающегося цилиндра к внутреннему. Уравнение для моментов запишется как:

(3.107)

где r - текущий радиус в промежутке от внутреннего цилиндра ко внешнему . Решая уравнение (3.107) относительно напряжения сдвига ф покажем его уменьшение от внешнего цилиндра к внутреннему.

(3.108)

Применение уравнения (3.108) для условий внутреннего цилиндра дает

(3.109)

Чтобы определить скорость сдвига, рассмотрим линейную скорость u на радиусе r выраженную через угловую скорость на этом радиусе для испытуемой жидкости.

(3.110)

Взятие производной линейной скорости u по радиусу даст

(3.111)

Поскольку угловая скорость щ определяет вращение твердого тела, от нее не зависит напряжение сдвига. Поэтому уравнение (3.111) примет вид

(3.112)

Скорость сдвига, согласно определения, примет вид:

(3.113)

В данном случае применимо положительное правило знаков для касательных напряжений, т.к. направление потока совпадает с направлением действия напряжения. Чтобы связать угловую скорость и напряжение сдвига, заметим, что величина момента определена в случае стационарного течения как функцию от r. Воспользуемся зависимостью (3.108).

(3.114)

Дифференцируя уравнение (3.114) по напряжению сдвига, получим

(3.115)

Подставим значение момента, определенное в (3.107), в уравнение (3.115)

(3.116)

или

(3.117)

Скорость сдвига является функцией напряжения сдвига, поэтому

(3.118)

Выразим в уравнении (3.118) дифференциал угловой скорости

(3.119)

Используем подстановку формулы (3.117) в (3.119):

(3.120)

Интегрируя уравнение (3.120) получим зависимость угловой скорости потока от касательных напряжений в зазоре между цилиндрами

(3.121)

Отметим, что пределы интегрирования отражают граничные условия прилипания исследуемой жидкости к поверхностям цилиндров: Угловая скорость равна нулю на поверхности внутреннего цилиндра при , а так же равна ? на поверхности внешнего цилиндра . В результате интегрирования (3.121) получим:

(3.122)

Решение уравнения (3.122) зависит от вида , отражающей реологические свойства исследуемой жидкости.

При очень узком зазоре между цилиндрами кривизна стенок считается незначительной, поэтому предполагается неизменность напряжений сдвига по сечению зазора, а именно

(3.123)

где . При этом среднее напряжение сдвига вычисляется как

(3.124)

1.Ньютоновская жидкость.

Зададимся видом функции :

(3.125)

Применим закон (3.125) к общему уравнению (3.122):

(3.126)

Применим уравнение (3.108) к полученному (3.126), что позволяет записать его через моменты сил:

(3.127)

Зависимость (3.127) показывает линейную зависимость скорости вращения внешнего цилиндра ? от приложенного момента сил M. Решение уравнения (3.127) относительно величины момента M будет:

(3.128)

приняв во внимание обозначение . Определим напряжение сдвига, учитывая зависимость (3.128):

(3.129)

Для определения скорости деформации на поверхности внутреннего и внешнего цилиндра воспользуемся формулой (3.129), приняв, соответственно и , . В итоге получим:

(3.130)

2.Жидкость со степенным законом.

Зададимся видом функции :

(3.131)

Применим закон (3.131) к общему уравнению (3.122):

(3.132)

Применим уравнение (3.108) к полученному (3.132), что позволяет записать его через моменты сил:

(3.133)

Зависимость (3.133) показывает не линейную зависимость скорости вращения внешнего цилиндра ? от приложенного момента сил M. Решение уравнения (3.133) относительно величины момента M будет:

(3.134)

Определим зависимость скорости сдвига от радиуса r, учитывая зависимость (3.134):

(3.135)

Для определения скорости деформации на поверхности внутреннего и внешнего цилиндра воспользуемся формулой (3.135), приняв, соответственно и , . В итоге получим:

(3.136)

Чтобы использовать в практических целях уравнение (3.136) необходимо знать показатель степени n. Он может быть определен непосредственно из уравнения (3.136), используемого как зависимость для определения скорости сдвига.

(3.137)

Если взять логарифм от обоих частей уравнения (3.137), получим

(3.138)

Продифференцировав выражение (3.138) по величине , получим:

(3.139)

Поскольку , уравнение (3.139) можно переписать как

(3.140)

Таким образом, имея экспериментальные данные зависимости момента на внешнем цилиндре M от частоты вращения ?, можно построить график зависимости от . При степенном законе поведения исследуемой жидкости величина n отражает тангенс угла наклона такого графика.

3.Бингамовская жидкость.

Для бингамовской жидкости выполняется закон

(3.141)

Применим закон (3.141) к общему уравнению (3.122):

(3.142)

Интегрируя полученное уравнение (3.142) с подстановкой (3.108) получим уравнение зависимости угловой скорости внешнего цилиндра от момента сил:

(3.143)

Это уравнение верно только тогда, когда напряжение сдвига превышается во всех зонах потока. Это означает, что минимальное напряжение сдвига должно быть

(3.144)

- минимальный момент сил, способный обеспечить превышение напряжение сдвига в потоке. Можно вычислить минимальную скорость вращения внешнего цилиндра необходимую для обеспечения требуемого напряжения сдвига по всему зазору между цилиндрами. Для вискозиметра Куэтта определяемая скорость вращения гарантирует задание напряжения сдвига по всему зазору, поскольку минимум напряжения приходится на внешнем цилиндре при .

Вискозиметр Пуазейля.

В пункте 1.4 описана работа вискозиметров Пуазейля изображенного на рисунке Рисунок 1.6. Вязкость потока можно определить, используя градиент давления и объемный расход потока (Q) для трубы известных размеров. Вязкость определяют по формуле

(3.145)

где следует непосредственно из градиента давления и уравнения (3.17).

Для нахождения скорости сдвига воспользуемся формулой расхода потока (Q) исследуемой жидкости по трубке вискозиметра согласно зависимости (3.20):

.

Используя уравнение (3.17), независимая переменная в уравнении (3.20) может меняться с r на , т.е.

(3.146)

или

Это уравнение можно решить относительно скорости сдвига на стенке трубы путем дифференцирования обоих частей (3.146) по , применив правило Лейбница Правило Лейбница

., чтобы получить.

(3.147)

Решая уравнение (3.147) относительно скорости сдвига на стенке , получим уравнение:

(3.148)

где производная берется исключительно по напряжению сдвига на стенке .

Выражение (3.148) можно выразить относительно средней скорости сдвига потока Г:

(3.149)

где или . Здесь V - средняя скорость потока, D - диаметр канала. Дальнейшие преобразования дают

или

(3.150)

где есть показатель наклона графика зависимости от для всех измеренных Q.

Итак, скорость сдвига на стенке определяется по формуле (3.150). Величину можно определить как

.

(3.151)

Это есть величина наклона графика зависимости от Q в каждой точке выборки экспериментальных данных. Уравнение (3.151) полностью не зависимо от вязкостных свойств жидкости и выведено из уравнения (3.20).

Задачи.

1.Показать, как уравнение Хаген-Пуазейля для стационарного ламинарного потока ньютоновской жидкости для трубы постоянного круглого сечения может быть получено исходя из дифференциальных уравнений непрерывности и сохранения импульса.

2.Уравнение Хаген-Пуазейля (3.24) описывает ламинарный поток ньютоновской жидкости в трубопроводе. Поведение ньютоновской жидкости определено отношением . Перегруппируйте уравнение Хаген-Пуазейля для того, чтобы показать, что скорость деформации у стенки трубы для ньютоновской жидкости задана как .

3.Получить зависимость между коэффициентом гидравлического трения и числом Рейнольдса в турбулентном потоке для гладких труб (3.52). Начать нужно с уравнения Кармана для распределения скоростей в турбулентном пограничном слое (3.46).

4.Оценить величину поправочного коэффициента кинетической энергии б в уравнении Бернулли для турбулентного потока, полагая, что степенной закон скорости, с показателем 1/7, (3.54) верен. Повторить это для ламинарного потока ньютоновской жидкости в трубе с параболическим профилем скорости.

5.Ньютоновский поток с перекачивают через капиллярную трубку с расходом 5 см3/мин. Трубка наклонена вниз на угол 30° к горизонту. Перепад давления измерили в точках, расположенных друг от друга на расстоянии 40 см, используя ртутный манометр, который показал перепад 3 см. Когда вода перекачивалась через трубку с расходом 10 см3/мин, показания манометра составили 2 см.

А) Какова вязкость неизвестной ньютоновской жидкости?

Б) Каковы числа Рейнольдса для обоих потоков?

В) Имеются два датчика давления, которые показывают полное избыточное давление в (Па). Если датчики давления были подключены в точках подключения ртутного манометра, какова разница в показаниях этих датчиков?

6.Жидкость отводится из цилиндрического сосуда через трубку из днища сосуда (рисунок Рисунок 3.6). Если плотность жидкости равна , а слив производится при расходе , какова вязкость жидкости? Коэффициент гидравлических потерь на входе в трубку 0,4. Заданы следующие размеры:

.

7. Жидкость с плотностью 0,97 г/см3 находится в открытом цилиндрическом сосуде. К донной части сосуда вертикально присоединена трубка длиной 20 см и внутренним диаметром 2 мм. При уровне жидкости в сосуде 6 см расход жидкости через трубку составил 2,5 см3/сек. Считаем, что диаметр сосуда значительно превосходит диаметр трубки, а гидравлическими потерями перехода жидкости из сосуда в трубку можно пренебречь. Какова вязкость жидкости?

8.Решить задачу 7, учитывая гидравлические потери в переходе из сосуда в трубку. Гидравлическое сопротивление внезапного сужения 0,5.

9.Неизвестная жидкость с плотностью 0,92 г/см3, находится в большом сосуде. Из донной части сосуда вертикально отводится трубка длиной 25 см, через которую осуществляется свободный сток. При уровне жидкости в сосуде 15 см расход жидкости через трубку составил 50 см3/мин. Аналогичный эксперимент с водой показал величину расхода равной 156 см3/мин. Если коэффициент гидравлических потерь для внезапного сужения равен 0,5 , оценить вязкость неизвестной жидкости.

10.Необходимо перекачивание углеводородного продукта плотность 0,876 г/см3 из хранилища на завод с производительностью 13,2 м3/час через трубопровод с внутренним диаметром 40 мм, длиной 360 м. Точка нагнетания находится на 6 м выше точки всасывания. Оба конца трубопровода находятся под атмосферным давлением. Температура нефтепродукта на входе в трубопровод составляет 16°C. Эффективность нагнетающего насоса составляет 60%. Если удельная теплоемкость нефтепродукта составляет 2,1 кДж/кг·C°, а трубопровод теплоизолирован, определить:

А) Мощность двигателя, необходимую для работы насоса.

Б) Температуру нефтепродукта на выходе из трубопровода.

11.Из дистилляционной колонны дистиллят плотностью 0,85 г/см3 перекачивается с производительностью 5,3 м3/час при температуре 32°C в накопительную емкость. Высота уровня дистиллята в емкости на 1,8 м выше, чем в колонне, полная длина трубопровода 270 м с внутренним диаметром 25 мм. Колонна и емкость находятся под атмосферным давлением. Какова потребуется мощность насоса для обеспечения заданной производительности?

12.Вода течет с расходом 2,6 м3/мин при температуре 32°C через горизонтальный стальной трубопровод с внутренним диаметром 155 мм. Если перепад давления составляет 5125 Па на каждые 10 м длины трубопровода

А) Какова величина числа Рейнольдса?

Б) Какова величина шероховатости труб?

В) Каково потребуется избыточное давление для обеспечения транспортировки потока на расстояние 15 км.

Г) На какое расстояние можно обеспечить подачу воды с заданным расходом при наличии водонапорной башни высотой 50 м.

13.Дистиллят при температуре 16°C и вязкости 4 сП перекачивается на расстояние 600 м по горизонтальному стальному трубопроводу с внутренним диаметром 100 мм с расходом 2,9 м3/мин. Какова должна быть мощность насоса, если трубопровод изготовлен из:

А) Прокатных труб

Б) Коммерческой стали

В) Гальванизированного железа

Г) ПВХ пластика?

14.Диаграмма Moody иллюстрирует эффект влияния шероховатости на коэффициенте гидравлического трения для турбулентного потока, но не показывает влияния при ламинарном потоке. Объяснить, почему это так. Существует ли какие либо ограничения, влияющие на этот вывод?

15.Имеется большое количество стальных труб, покрытых ржавчиной, с внутренним диаметром 50 мм, которые планируются для прокладки водопровода. Поскольку металл, покрытый ржавчиной более шероховатый, нежели чистый металл, необходимо узнать влияние шероховатости перед прокладкой трубопровода. Чтобы сделать это, прокачали воду с расходом 380 л/мин через секцию труб длинною 30 м и определили, что перепад давления по всей длине составил 103,4 кПа. Какова степень шероховатости труб?

16.Насос, эффективностью 100%, мощностью 24 кВт, необходим, чтобы перекачивать воду с расходом 380 л/мин через старый стальной трубопровод с внутренним диаметром 50 мм, длиной 1800 м.

А) Какова эквивалентная шероховатость труб?

Б) Если заменить старые стальные трубы на новые с такими же размерами, какова будет экономия энергии в процентном отношении при сохранившемся режиме эксплуатации трубопровода?

17.На предприятии имеется система трубопроводов в которую входят старые, ржавые стальные трубы. Трубопровод с внутренним диаметром 50 мм, длиной 1800 м. Определили, что требуется насос, мощностью 26 кВт, чтобы перекачивать воду через систему с расходом 380 л/мин.

А) Какова эквивалентная шероховатость труб?

Б) Если заменить старые стальные трубы на новые с такими же размерами, какова будет экономия энергии при сохранившемся режиме эксплуатации трубопровода?

18.Вода поступает в горизонтально расположенную трубку через гибкий вертикальный резиновый шланг, который не оказывает механического влияния на трубку. Через стальную трубку, с внутренним диаметром 3 мм, длиной 3 м пропускают воду с расходом 7,5 л/мин. Какая сила (величина и направление) должна быть приложена к трубке, чтобы сохранить ее положение? Для этого пренебрегаем весом трубки и находящейся в ней воды. Диаметр шланга и трубки одинаковы.

19.Водонапорная башня высотою 30 м обеспечивает водоснабжение жилого района. Водопроводная магистраль, ведущая от башни к району, состоит из стальных труб с внутренним диаметром 150 мм и протяженностью 5 км. Если каждый дом имеет максимальное водопотребление 200 л/час (пиковые затраты) и при этом избыточное давление в магистрали не должно опускаться ниже 200 кПа в любой точке. Сколько домов может обслуживать данная магистраль?

20.Тяжелая жидкость выкачивается из емкости через стальную трубку с внутренним диаметром 3 мм, длиной 10 м, которая наклонена в направлении стока под углом 45° к линии горизонта. Уровень жидкости в емкости составляет 1 м над входным сечением трубки. Избыточное давление внутри емкости составляет 70 кПа. Какова установится величина расхода через трубку? Каково число Рейнольдса потока?

21.Машинное масло перекачивается вверх по прямому стальному трубопроводу с внутренним диаметром 6 мм с наклоном к линии горизонта на угол 45°. Два плеча манометра с водой подсоединены в некоторых точках трубопровода, отстоящих друг от друга на расстоянии 50 см . Если показания манометра составили 35 см, какова величина расхода масла в трубопроводе?

22.Холодная вода подается самотеком по стальной трубе с внутренним диаметром 38 мм, длиною 30 м из открытой емкости, находящейся на высоте 5 м, в теплообменник, расположенный на уровне земли. Если входное избыточное давление в теплообменник составляет 35 кПа, каков расход воды через трубу?

23.По магистрали перекачивают воду от водонапорной башни к жилому району на расстояние 3 км. Высота уровня в водонапорной башне составляет 50 м над уровнем земли. Жилой район потребляет максимально 40 м3/мин воды. Предполагается, что магистраль состоит из стальных труб. Абсолютное давление над поверхностью воды в башне 1 атм., избыточное давление воды в магистрали в жилом районе - 2 атм. Какой диаметр трубы необходим для постройки магистрали?

...