Теория микроэкономики

Ответ: коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене на товар Y равен + 0,3 > 0. Значит, товары X к Y являются взаимозаменяемыми, взаимозаменяемость слабая.

Задача 6, Владелец концертного зала стремится получить максимальную выручку от продажи билетов на концерт. Спрос на концерт описывается уравнением Q = 100 - Р, где Q - количество билетов, в десятках штук; Р - цена одного билета, вруб.

Необходимо определить:

Какую цену установит владелец концертного зала и какую выручку он получит?

О т в е т: владелец зала установит цену 50 руб. за билет, при этой цене он получит выручку, равную 25 тыс. руб.

Задача 7. Эластичность спроса на концерты по цене для зрителя равна 1, а эластичность его спроса по доходу составляет 3. Перекрестная эластичность ho цене между концертами и бассейном равна (- 2). В прошлом году зритель посетил 50 концертов. В начале текущего года цена билета на концерт возросла на 15%, цена посещения бассейна уменьшилась на 5%, а доход зрителя возрос на 10%. Необходимо определить: какое количество концертов посетит зритель в текущем году?

Ответ: зритель в текущем году посетит 62 концерта.

Задача 8. При повышении цены на бензин с P = 8 руб. за 1 л до Р = 11 руб. на одной из автозаправочных станций города в течение одного месяца объем спроса на бензин упал с Q = 5000 л в день до Q = 4700 л в день.

Необходимо определить: чему будут равны коэффициент эластичности спроса по цене и изменение выручки продавца?

Ответ: коэффициент ценовой эластичности спроса на бензин Е_рd = 0,16 < 1, т.е. спрос неэластичен; общая выручка продавца увеличится на 11 700 руб.

Задача 9. При повышении цены на туристические путевки в одной из турфирм с p1 = 150 долл. за путевку до Р_г = 200 долл., объем спроса на них сократился с Q1 = 40 шт. до Q₂ = 20 шт. в день.

Необходимо определить: чему будут равны коэффициент ценовой эластичности спроса и изменение выручки продавца?

Ответ: коэффициент ценовой эластичности спроса на туристические путевки Epd= 1,5 > 1, т.е. спрос эластичен; общая выручка продавца уменьшится на 2000 долл.

Тема 4. Теория производства

Вопросы для повторения

1. Какие взаимосвязи отражает производственная функция?

2. Почему предельный продукт переменного фактора, при прочих равных условиях, сначала возрастает, достигает максимального значения, а затем начинает уменьшаться? Сформулируйте закон убывающей отдачи.

3. Приведите примеры действия закона убывающей отдачи. Будет ли действовать этот закон при изменении всех производственных ресурсов?

4. Как отразится на производстве внедрение новой технологии?

5. Какая связь существует между предельным продуктом и общим продуктом переменного фактора?

6. Какова связь между предельным и средним продуктом переменного фактора?

7. Почему средний продукт продолжает увеличиваться даже после того, как на чал уменьшаться предельный продукт?

8. На каком участке кривой ТР имеет место наиболее эффективное использования постоянного ресурса.

9. Чем отличается UI стадия от II стадии деятельности фирмы в краткосрочном периоде?

Каков экономический смысл изокванты? От чего зависит конфигурация изоквант? Что понимается под предельной нормой технологического замещения? Почему предельная норма технологического замещения отрицательна? Почему помере замещения трудом капитала она убывает?

10. Чем определяются пределы технологической замены трудом капитала? Проиллюстрируйте свой ответ графически.

11. Что понимается под изокостой? От чего зависит угол наклона изокосты?

12. При каких условиях имеет место равновесие производителя?

13. Что показывает линия роста фирмы?

14. Что понимается под положительным эффектом масштаба? Каковы причины его действия?

15. Что понимается под отрицательным эффектом масштаба? Каковы причины его действия?

16. Технология производства фирмы характеризуется производственной функцией Q = 10L0.5K^0.8. Какой эффект масштаба (положительный, постоянный или отрицательный) характерен для фирмы?

Примеры решения задач

Задача 1. Производство в фирме описывается функцией Q = I08X+ 9Х2² -X3⁷, где Q - количество производимой продукции;

Х- количество переменного ресурса, используемого в производстве. Необходимо определить:

а) уравнения для предельного продукта MР и среднего продукта АР;

б) если при производстве используются 4 единицы переменного ресурса, то какова величина предельного продукта;

в) при каком количестве использования переменного ресурса у фирмы будет максимальный выпуск, чему он равен;

г) значение переменного ресурса, при котором начинается убывание предельной отдачи от дополнительного привлечения переменного ресурса, какому выпуску продукции это соответствует;

д) при каком количестве использованного переменного ресурса предельный продукт и средний продукт равны между собой.

Решение задачи:

а) Исходя из того, что МР_Х = dТР_х / dX, функция предельного продукта переменного ресурса X описывается уравнением МР_Х~ 108 + 1&Х-ЗХ². Так как APx = ТР_Х/I X, то функция среднего продукта переменного ресурса X описывается уравнением АР_x= 108 + 9Х- X².

б) Поскольку МР_Х= 108 +10Х- ЗХ², то МР_Х=4 = 108 + 18 * 4 - 3 * 4 ² = 132.

в) Так как ТР максимален, когда МР = 0, то количество использованного переменного ресурса фирмой, при котором будет максимальный выпуск, определяется из уравнения: 108+ \&X-3X² = Q. Решив уравнение, находим X =9,7.

Максимальный выпуск при затратах переменного ресурса X = 9,7 определяется из выражения ТР_Х = 108 * 9,7 + 9 * 9,7 ² - 9,7 ³ = 981 ед.

г) Функция МР_Х = 108 + 10X- ЗХ² достигает максимального значения, когда dMP_r/dX= 0. Отсюда следует, что предельный продукт достигает максимального значения при затратах переменного фактора X, определяемых из следующего уравнения: 18 -6X= 0. Решив уравнение, определяем X = 3 ед, переменного фактора. При затратах X > 3 начинает действовать убывающая отдача и уменьшаться предельный продукт. При затратах переменного фактора X в количестве 3 ед. величина ТР_Х = 378 ед. продукции.

д) Предельный продукт и средний продукт переменного фактора равны между собой, когда средний продукт достигает максимального значения. Функция АР_Х ^в= 108 + 9Х-Х² достигает максимального значения, когда dAP_x/ dX= 0. Отсюда следует, что средний продукт достигает максимального значения при затратах переменного фактора X, определяемых из следующего уравнения: 9 - IX - 0. Решив уравнение, определяем X = 4,5 ед. переменного фактора. При таких затратах переменного факторна МР_Х = АР_Х = 128,25 ед. продукции.

Задача 2. Производственная функция Q = L0.8K0.2 издержки производителя равны 30 ден. ед. Цена труда - 4 ден. ед., капитала - 5 ден. ед. Необходимо определить равновесный расход ресурсов. Решение задачи: Расход ресурсов будет равновесным при соблюдении двух условий:

Эти два условия при имеющейся информации позволяют составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными (KиL), решение которой и позволяет определить равновесный расход ресурсов.

MRTSkl=0.8L0.2K0.2/0.2L0.8K0.8= 4К / L ; 4К/I L = P_L /P_K = 4/5,

Решив систему уравнений, определяем равновесный расход L = 6,K=l,2.

Заддча3. Технология, по которой работает фирма, описывается производственной функцией Q = L0,6К0,4. Цена труда - 8 ден. ед., а цена капитала - 16 ден, ед.

Необходимо определить среднюю производительность труда (APl) при нахождении фирмы в равновесном состоянии.

Решение задачи:

Из условий равновесия фирмы MP_L / MPk=- pl / pk следует:0,6K / 0,4L

Из последнего уравнения определяем К/L = 1 / 3.

Тогда AP_L = TPlIL = L⁰⁶ К⁰⁴ / L = (К /L,)⁰'⁴ = (1 / 3)°,⁴ = 0,644.

Задача 4. Заполнить пропуски в табл. 1, содержащей информацию о результативности производства при заданном объеме капитала и меняющихся затратах использования труда.

Таблица 1

L	TPL	MPL	AP1
3			30
4		20
5	130
6		5
7			20

Задача 5. На основе диаграммы об AP_L (средней производительности труда, рис. 10) на фирме необходимо ответить на следующие вопросы:

а) Если APl имеет максимум в точке L =10, то можно ли считать, что общий продукт труда также имеет максимум в этой точке?

б) Если MP15-й единицы труда имеет отрицательное значение, значит ли это, что AP_L в этой точке тоже имеет отрицательную величину?

в) Если APl = 40 при L = 8, a MPl 9-й единицы труда равен 60, то каков общий продукт труда при L = 9?

г) Чему равен общий продукт фирмы, если AP_L = 25?

д) При какой численности работников APl⁼ MPl

Ответ: а) нет; б) нет; в) 7Р/. = 380; г) 77^ = 25 * 5 = 125; д)1 =10.

Задача 6. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 5L^0,5 * K ,6, где L -количество часов труда; К - количество часов работы станков. Предположим, что в день затрачивается 8 часов труда и 8 часов работы станков. Необходимо определить:

а) какое максимальное количество продукции фирма произведет за 1 день?

б) каков будет максимальный выпуск при удвоении затрат обоих ресурсов?

Ответ:а)40ед.б)80ед.

Задача 7. Производственная функция фирмы описывается уравнением Q = 10 х L '^S/T°'^S, где L - количество труда в человеко-часах, К - время работы оборудования в машино-часах. Фирма желает произвести выпуск, равный 1000 единиц продукции, с минимальными затратами.

Необходимо определить объем использования труда и капитала и охарактеризовать технологию, используемую фирмой, если ставка заработной платы составляет 10 руб. в час, а арендная плата - 10 руб. за один машино-час.

Ответ: оптимальные объемы использования труда L = 100 и капитала К= 100. Технология характеризуется соотношением K/L=1 .

Задача 8. Ткачиха обслуживает три станка и выпускает 1 рулон ткани в мину ту. Дополнительный станок без обслуживания или дополнительная ткачиха без трех станков не увеличивает выпуск ткани. На производстве занято 13 ткачих и включено 37 станков.

Необходимо определить:

а)выпуск ткани в минуту;

б)предельные продукты труда и капитала;

в)характер эффекта масштаба производства.

Ответ: а) выпуск ткани в минуту равен 12 рулонам; б) MP_L и МРк равны 0;

в) имеет место отрицательный эффект масштаба.

Задача 9. Фабрика выпускает 5аЬ шкафов в день, если используется а станков и Ь рабочих. При увеличении числа рабочих вдвое выпуск возрастает на .60%. Предельные продукты труда и капитала постоянны.

Необходимо определить:

а)величину предельных продуктов;

б)абсолютное и процентное изменение выпуска при увеличении числа станков вдвое;

в)характер эффекта масштаба производства.

Ответ: а) МР_К = 2B и MP_L =За; б) при увеличении числа станков в 2 раза, вы пуск шкафов возрастет на 2аЬ штук, или на 40%; в) имеет место постоянный эффект масштаба.

Тема 5. Издержки производства

Вопросы для повторения

Чем отличаются бухгалтерские издержки от экономических, бухгалтерская прибыль от экономической прибыли?

Какие расчеты необходимо сделать, чтобы принять решение: открыть собственное дело (без наемных работников), или поступить на работу?

Укажите, какие из приведенных затрат фирмы относятся к постоянным издержкам, какие - к переменным: а) сырье и материалы; б) амортизация станков и оборудования; в) заработная плата специалистов и служащих; г) амортизация зданий цехов и заводоуправления; д) плата за аренду склада готовой продукции; е) отопление и освещение цехов и заводоуправления; ж) топливо и энергия для технологических целей; з) затраты на гарантийное обслуживание и ремонт.

В чем состоит экономический смысл деления издержек фирмы на постоянные и переменные?

4. Почему в начальной стадии увеличения выпуска кривая VС имеет выпуклую форму, а затем при увеличении объема производства становится вогнутой?

Почему конфигурация кривой переменных затрат зеркально отражает конфигурацию кривой совокупного продукта переменного фактора?

Почему предельные издержки, рассчитанные на основе общих затрат, не отличаются от предельных издержек, рассчитанных на основе переменных затрат?

С чем связана параболическая конфигурация кривых MС, AVC и АТС в краткосрочном периоде?

Почему при увеличении объема выпуска происходит сближение кривых АТСu AVCl

Как соотносятся предельные издержки с АТС и A VC? Почему в точках пересечения кривой Л/С с кривыми А ТС и А УС имеют место равенства: А/С = А ТС и MС = AVC_п?

10. Объясните понятия износа и амортизации.

11. Как определяется месячная амортизация по объекту основного капитала при использовании линейного и нелинейного методов амортизации?

Как соотносятся краткосрочные и долгосрочные кривые средних издержек?

Чем объясняется параболическая конфигурация кривой долгосрочных средних издержек?

Какую конфигурацию имеют кривые средних общих затрат в долгосрочном периоде при: а) убывающей отдаче от масштаба производства; б) постоянной отдаче от масштаба; в) возрастающей отдаче от масштаба?

Охарактеризуйте отраслевые особенности долгосрочных кривых средних издержек.

Можно ли утверждать, что крупномасштабные фирмы всегда имеют преимущества по издержкам по сравнению с небольшими фирмами?

Как осуществляется выбор оптимального размера предприятия?

При каком условии долгосрочные предельные издержки равны долгосрочным средним издержкам?

Примеры решения задач

Задача 1. Владелец фирмы выплатил наемному работнику 40 тыс. руб. Плата процентов за кредит составляет 10 тыс. руб. Первоначальная стоимость основного капитала была 100 тыс. руб., а сейчас равна 80 тыс. руб. Норма амортизации -20%, затраты на сырье, отопление, освещение, ремонт и т.д. - 40 тыс. руб. Выручка от продажи продукции фирмы составила 160 тыс. руб. Владелец фирмы имеет возможность устроиться на работу в магазин и получать за работу в магазине 30 тыс. руб. Его жена работает в этой же фирме, а за такую же работу в другом месте могла бы получать 10 тыс. руб. Владелец фирмы должен вернуть банку ссуду 50 тыс. руб., взятую под основной капитал. От вложений своего капитала в другое предприятие он мог бы получать 10% дохода.

Необходимо определить:

а) бухгалтерские издержки; б) экономические издержки; в) бухгалтерскую прибыль; г) экономическую прибыль; д) следует ли владельцу фирмы продолжать вести свое дело.

Решение задачи: а) и б) - определение бухгалтерских и экономических издержек произведено в табл. 1:

Элементы издержек	Бухгалтерские издержки, тыс. руб.	Экономические издержки, тыс. руб.
1 . Зарплата наемному работнику	40	40
2. Уплата процентов за кредит	10	10
3. Амортизационные отчисления	20	20
4. Затраты на сырье, отопление, освещение и т.д.	40	40
5. Неявная зарплата владельца фирмы	_	30
б. Неявная зарплата жены владельца фирмы	_	10
7. Неявный процент на фактически имеющийся капитал, равный 80 - 50 = 30 тыс. руб.	-	3
Итого	ПО	153

в) бухгалтерская прибыль = 160 - 110 = 50 тыс. руб.;

г) экономическая прибыль = 160 - 153 = 7 тыс. руб.;

д) владельцу фирмы следует продолжать вести свое дело, так как работая с женой в других фирмах и вложив имеющийся капитал в другое предприятие, он получит доход, равный 43 (30 +10 + 3) тыс. руб., а продолжая вести свое дело, по Задача 4. Фирма производит продукцию на двух заводах, функции общих издержек которых характеризуются, как: ТС1 = 12 + 4Q1 и ТС₂ = 20 + Q₂². Необходимо определить: как фирме следует распределить производство по заводам, чтобы обеспечить наиболее дешевый способ выпуска 50 единиц продукции?

Решение задачи:

В случае использования факторов для производства продукта на разных заводах издержки производства минимизируются при условии равенства предельных издержек на этих заводах. Для данной задачи это означает МС1 = МС₂ при Q1 + Q₂ = 50.

Для определения функций предельных издержек на каждом из заводов продифференцируем функции общих издержек на них: MC1 = 8Q_} и МС₂ = 2Q₂. Приравняв предельные издержки 8Q1 = 2Q₂ и подставив Q₂ = 50 - Q1, получим: 8Q1 = = 2(50 - Qi) или 80, = 100 - 2Q,. Отсюда находим: Q1 = 10, Q₂ = 40. При таких объемах выпуска предельные издержки производства на обоих заводах будут одинаковыми и составят 80 ден. ед. на последнюю выпускаемую единицу продукции. При этом общие издержки на заводах составят: ТС1 = 12 + 4*10² = 412 ден. ед.; ТС₂ = 20 + 40² = 1620 ден. ед. Таким образом, при минимальных общих издержках на совокупный выпуск общие издержки на каждом из заводов будут различны.

Задача 5. Человек стоит перед выбором: или заняться индивидуальной трудовой деятельностью (вязать и продавать свитеры), или пойти на фирму работать.

Если он будет предпринимателем, то стоимость шерсти составит 8 тыс. руб. в месяц, вязальная машина обойдется ему в 24 тыс. руб., предполагается, что она будет использоваться 2 года. Выручка от месячной реализации продукции составит 20 тыс. руб. Если он пойдет работать на фирму, то будет получать зарплату 6 тыс. руб. в месяц. От помещения своих денежных ресурсов на вклад в банк он может получать 10% годовых. Правильно ли он поступит, если будет заниматься предпринимательской деятельностью и отвергнет имеющуюся альтернативу пойти работать?

Задача 6. Функция общих издержек предприятия имеет вид: ТС = 150 + 5Q + 2Q².

Необходимо определить:

а) выражение для FC, VС, МС, АТС, AFC, A VC как функций от Q.

б) при каком объеме выпуска АТС примет минимальное значение?

Ответ: 6) АТС будут иметь минимальное значение при выпуске, равном 8,66 ед.

Задача 7. Функция средних переменных издержек имеет вид: А УС = 8 + 2Q. Постоянные издержки равны 10 ден. ед. Необходимо определить алгебраическое выражение для функций общих и предельных издержек.

Задача 8. Известно, что постоянные издержки предприятия равны 33 ден. ед., а функция предельных издержек имеет вид: МС = 1O-4Q + Q². Необходимо определить функцию общих издержек предприятия, т.е. ТС =f(Q).

Задача 9. Функция средних общих издержек выглядит следующим образом: ATC=5 + 2Q. Необходимо определить предельные издержки при выпуске 10 ед. продукции. Ответ: MC10 = 45 ден. ед.

10. Используя графики на рис. 5, необходимо ответить на следующие

вопросы:

а) в какой точке появляется убывающая отдача?

б) какие кривые и куда сдвинутся, если:

повысится налог на имущество фирмы;

повысятся тарифы на электроэнергию;

повысится номинальная заработная плата рабочих;

в) чему равны УС производства 20 ед. изделий;

г) если при выпуске 10 изделий AFC составят 12,5 руб., то каковы АУС при выпуске 25 изделий?

Ответ: а) в точке А (при Q = 8 ед.); б) 1) АТС сдвинется вверх; 2~3) все три кривые сдвинутся вверх; в) VС = 160 руб.; г) А VС при выпуске 25 изделий равны 15руб.

Задача 11. При производстве 30 телевизоров издержки составляют 10 тыс, ден. ед., а при производстве 50 телевизоров - 14 тыс. ден. ед. Предельные издержки постоянны. Необходимо определить: предельные» постоянные и переменные издержки при выпуске 60 телевизоров.

Ответ: МС60 = 0,2 тыс. ден. ед., FC₆₀ = 4 тыс. ден. ед., VС₆₀ = 12 тыс. ден. ед.

Задача 12. При производстве 40 деталей средние переменные издержки составили 20 руб. При выпуске 20 деталей средние постоянные издержки составили 10 руб. При выпуске 50 деталей общие издержки равны 1600 руб.

Необходимо определить:

а) величину общих издержек при производстве 40 деталей;

б) величину средних переменных издержек при производстве 50 деталей.

Тема 7. Фирма в условиях монополистической конкуренции

Вопросы для повторения

1.Чем отличается рынок монополистической конкуренции от рынка совершенной конкуренции и от олигополистического рынка?

2. Что представляет собой дифференциация продукта и какую роль она играет формировании рынка монополистической конкуренции?

3. В каких отраслях широко распространена монополистическая конкуренция?

4. Какие преимущества имеют фирмы, проводящие неценовую конкуренцию, по сравнению с фирмами, осуществляющими ценовую конкуренцию?

5. Почему кривая спроса на рынке монополистической конкуренции более пологая, чем на рынке монополии?

6. Почему условие равновесия на рынке монополистической конкуренции в краткосрочном периоде такое же, как и на рынке чистого монополиста?

7. Почему на рынке монополистической конкуренции в долгосрочном период действует тенденция к получению фирмой нулевой экономической прибыли?

8. Почему в динамическом аспекте на рынке монополистической конкуренции существуют предпосылки для получения фирмой экономических прибылей в долгосрочном периоде?

9. Почему точка долгосрочного равновесия фирмы на рынке монополистической конкуренции, находясь на кривой АТС, не совпадает с точкой минимумасредних общих затрат, как при совершенной конкуренции?

10. Каковы плюсы и минусы рынка монополистической конкуренции?

Примеры решения задач

Задача 1. Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска, как

Обратная функция остаточного спроса (зависимость цены, которую готов заплатить покупатель за товар фирмы, от объема ее продаж) выглядит, как Р = 15 - q.

Необходимо определить:

а) в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия находится фирма, максимизируя прибыль;

б) какова величина избыточной мощности.

Решение задачи:

а) известно, что на рынке монополистической конкуренции в долгосрочном равновесии экономическая прибыль фирмы равна нулю. Поэтому для ответа на вопрос задачи определим цену и объем продаж, при которых фирма достигает максимальной прибыли, а затем определим объем максимальной прибыли.

Фирма получает максимальную прибыль при равенстве МС - MR.

Приравняв МС и MR, получим квадратное уравнение q² - 8q +12 = 0. Решение уравнения показывает, что равенство предельных издержек предельной выручке достигается при двух объемах продаж: 2 и 6.

Условию максимума прибыли удовлетворяет объем продаж, равный 6. При этом объеме продаж цена товара фирмы равна 9, средние общие затраты тоже равны 9, общий доход фирмы, как и общие издержки, составляет 54. Следовательно, экономическая прибыль фирмы равна нулю и она находится в состоянии долгосрочного равновесия (рис. 4).

б) для определения избыточной мощности найдем равновесный объем производства данной фирмы при условии ее деятельности на рынке совершенной конкуренции, т.е. тот объем производства, который соответствует минимальным средним общим затратам. Этот объем определяем исходя из того, что АТС мини-

Избыточная мощность равна 1,5 (7,5 - 6).

Задача 2. Фирма проводит рекламную кампанию на рынке монополистической конкуренции, в результате которой ее издержки на рекламу увеличились с 220 до 440 в месяц. При этом до проведения кампании функция спроса на продукт была Q = 81 - Р, а в связи с проведением рекламной кампании

Q = 69,5 - 0,5P . Предельные издержки фирмы постоянны и равны 15.

Необходимо определить, как изменилась прибыль в результате проведения рекламной кампании.

Решение задачи:

Если постоянные издержки фирмы без расходов на рекламу равны FC, то функцию общих издержек до проведения рекламной кампании можно представить в следующем виде ТС₁ = FC + 220 + 15Q₁, а функцию общего дохода TR₁ = Q₁ (81-Q₁).

Приравняв предельные издержки и предельный доход, найдем объем равновесного выпускало начала рекламной кампании 15 = 81 - 2Q_{1 ;} решив уравнение, найдем Q₁= 33.

Подставив полученный равновесный выпуск в функции ТС₁ и TR₁, определим выражение для прибыли (П₁) фирмы до начала проведения рекламной кампании:

П₁ = 33*(81-33)-FC-220-15*33 = 869-FC.

Для определения объема равновесного выпуска в период проведения рекламной кампании выполним действия, аналогичные предыдущим:

Для определения изменения прибыли (ДП) в связи с проведением рекламной кампании вычтем из выражения прибыли при проведении рекламной кампании ' выражение прибыли до проведения рекламной кампании:

Таким образом, несмотря на то что объем продаж фирмы уменьшился на две единицы, ее прибыль увеличилась на 613, и это позволяет считать рекламную кампанию эффективной.

Задачу 3. Положение на рынке монополистической конкуренции показано на рис. 5.

Используя эти данные, необходимо определить:

а) чему равна величина прибыли (убытка) фирмы;

б) при какой величине выпуска и цене фирма максимизирует прибыль (минимизирует убыток);

в) чему равна величина общих постоянных издержек, если фирма максимизирует прибыль; минимизирует убыток;

г) чему равна величина общих переменных издержек в условиях равновесия.

Задача 4. Фирма производит продукцию (тыс. шт. в год) на рынке монополистической конкуренции. Предельный доход этой фирмы описывается функцией MR = 20 - 2Q, ее предельные издержки в долгосрочном периоде характеризуются функцией МС = 3Q - 10, а минимальное значение долгосрочных средних общих издержек составляет 11.

Необходимо определить, каков будет избыток производственных мощностей у этой фирмы.

Ответ: 1 тыс. шт. в год.

Тема 8. Фирма в условиях несовершенной конкуренции

Вопросы для повторения

Что является главным критерием, определяющим несовершенную конкуренцию?

Почему при несовершенной конкуренции фирмы имеют предел роста?

Каково соотношение между предельным доходом и ценой в условиях несовершенной конкуренции?

Каковы основные черты фирмы-монополиста? Приведите примеры из практики, соответствующие этой рыночной структуре.

Какие существуют естественные и искусственные барьеры для входа новых фирм на рынок монополиста?

Какова взаимосвязь между спросом, эластичностью, общим и предельным доходом у фирмы-монополиста?

Почему монополист не может назначить любую цену и произвести любое количество товара, какое пожелает?

8. При каком условии фирма-монополист находится в состоянии равновесия?

9. Если фирма-монополист получает равновесную прибыль, означает ли это, что данная прибыль достигнута при максимальном общем доходе?

10. Как определяются чистые потери или «мертвый убыток» для общества от деятельности монополии?

11.В чем проявляется Х-неэффективностъ в деятельности монополии?

12. Какие условия необходимы для проведения монополией политики ценовой дискриминации?

13. В чем состоят различия между ценовыми дискриминациями первой, второй и третьей степени, проводимыми монополиями?

14. Что произойдет с общественным благосостоянием, если государство запретит ценовую дискриминацию?

15. Какими показателями измеряется монопольная власть?

16. На рынке действует 10 фирм, каждая из которых обеспечивает 10% отраслевого объема продаж. Целесообразно ли данный рынок держать под контролем антимонопольного органа?

17. В чем состоит различие между двумя вариантами ценового регулирования государством деятельности естественных монополий?

18. Каковы основные пути снижения уровня монополизации российской экономики?

Примеры решения задач

Объем спроса, цена на товар, общие издержки фирмы-монополиста в течение месяца и предельные издержки первой единицы продукции представлены в табл. 1.

Таблица 1

Объем спроса (D), шт.	I	2	3	4	5
Цена (Р), ден. ед.	84	76	70	66	62
Общие издержки (ТС), ден. ед.	80	120	176	240	400
Предельные издержки (MС), ден. ед.	60

Необходимо определить:

а) объем производства и цену, максимизирующие прибыль. Какова величина максимальной прибыли;

б) как изменится валовой доход фирмы в случае проведения ею совершенной ценовой дискриминации по сравнению с ситуацией отсутствия ценовой дискриминации;

в) как изменится выпуск фирмы при проведении ею совершенной ценовой дискриминации?

Решение задачи:

а) определение цены и объема производства, при которых прибыль фирмы-монополиста максимальна, осуществляем на основе соблюдения условия равновесия фирмы-монополиста: MС = MR < Р. Информация об этих величинах представлена в табл. 2.

Таблица 2

Q, шт.	1	2	3	4 ^	5
Р, ден. ед.	84	76	70	66	62
ГС, ден. ед.	80	120	176	240	400
МС(TC/Q)ден. ед.	60	40	56	64	160
АТС (ТС / Q), ден. ед.	80	60	58,7	60	80
TR (Р * Q), ден. ед.	84	152	210	264	310
MR (TR / Q), ден. ед.	84	68	58	54	46
Прибыль экономическая (+) или убыток ( - ), ден. ед.	+ 4	+ 32	+ 34	+ 24	-90

Объем производства, при котором прибыль максимальна, составит 3 ед. продукции в месяц, продаваемые по цене 70 ден. ед. Максимальная прибыль при этом составит 34 ден. ед. (TR₃- TС₃ = 210- 176).

б) в случае проведения ценовой дискриминации общий доход фирмы увеличится по сравнению с ее отсутствием, так как при ценовой дискриминации будут покупатели, желающие приобрести первую ед. продукции по цене 84 ден. ед., вторую ед. - по цене 76 ден. ед. и третью ед. покупатель купит по цене 70 ден. ед.

Общий доход при этом составит: TR1 = 84 + 76 + 70 - 230 ден. ед. При отсутствииже ценовой дискриминации все три единицы продукции фирма продает по цене, максимизирующей прибыль - 70 ден. ед. Общий доход фирмы при этом составит:

TR₂ = 70-3 = 210 ден. ед.

Различие в общем доходе фирмы в случае проведения ценовой дискриминации и при отсутствии дискриминации составляет:

TR=TR₁-TR₂ = 230-210 = 20 ден. ед.

в) объем выпуска фирмы при проведении ею ценовой дискриминации также будет увеличен, так как если при проведении ценовой дискриминации фирма понижает цену, то по этой цене продается только дополнительная единица продукции, а не вся предшествующая продукция вместе с дополнительной единицей. В этом случае цена и предельный доход для любой проданной дополнительной единицы равны, и, пока для дополнительно продаваемых единиц продукции будет соблюдаться условие Р = MR > Л/С, фирма, имея цель получить максимум прибыли, будет наращивать выпуск.

Поэтому рассматриваемая фирма, проводя ценовую дискриминацию, сочтет необходимым произвести и продать и четвертую единицу продукции, так как при этом P = MR> Л/С, или66 >64.

Дополнительный доход от продажи четвертой единицы продукции составит 66 ден. ед., а общий доход фирмы от продажи четырех единиц при проведении ценовой дискриминации будет равен:

ГД = 84 + 76 + 70 + 66 = 296 ден. ед.

В то же время общие издержки для четырех единиц продукции равны 240 ден. ед. Следовательно, экономическая прибыль фирмы, проводящей ценовую дискриминацию, составит 56 ден. ед., тогда как при отсутствии ценовой дискриминации экономическая прибыль фирмы составила бы лишь 34 ден. ед.

Задача 1, Функция общих затрат фирмы-монополиста ТС = 30 + 20Q Функция спроса на продукцию монополиста на двух рынках: Р₁ = 40 - Q₁ ', p₂ = 80 - 10Q₂. Необходимо определить;

а) равновесные объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, прибыль монополии;

б) максимальную прибыль, если ценовая дискриминация не проводится.

Решение задачи:

а) условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию 3-й степени, является равенство предельного дохода на каждом рынке предельным затратам на суммарный выпуск продукции:

MR, (Q₁) = MR2 (Q2)=MC(Q1 + Q2).

Исходя из этого условия, определяем функции предельных доходов на каждом рынке и величину предельных издержек.

Далее, приравняв предельные доходы на каждом рынке к предельным издержкам на весь выпуск, определяем объем продаж на каждом рынке:

MR₁ = MС; 40 - 4Q₁| = 20; Q₁ = 5 ед. продукции,

MR₂ = MС; 80 - 20Q₂ = 20; Q₂ = 3 ед. продукции.

Подставляя значения Q₁ и Q₂ в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом рынке.

P₁=40-20Q₁ P₁ = 30 ден. ед.,

Р₂ = 80 - 10Q₂ Р₂ = 50 ден. ед.

Прибыль монополии (П) определяем как разницу между TR и ТС:

П =TR - ТС = (30 * 5 + 50 * 3) - (30 + 20 * 8) = 1 10 ден. ед.

б) максимальную прибыль, получаемую монополией без проведения ценовой дискриминации, определяем исходя из того, что монополист в этом случае определяет цену и объем продаж при условии равенства предельного дохода и предельных издержек.

Величина MС известна, она равна 20 ден. ед. Поэтому необходимо определить функцию MR монополии, для чего вначале определим функцию суммарного спроса на продукцию монополии на обоих рынках: если Q₁ = 20 - Р₁/2, a Q₂ = 8 -P₂/ 10, то функция суммарного спроса составит: Q = 28 -(P /2 + +Р/ 10), или Q = 28 -(3 /5) Pотсюда P=140/3 -(5 /3)Q, а TR = P* Q = (140 /3)Q- (5 /3)Q², и MR = 140 / 3 - (10 / 3) Q, приравняв MR и MС, определяем объем продаж монополией; 20 = 140 / 3 - 10 / 3Q, откуда Q = 8 ед. продукции.

Подставив Q в функцию спроса, определяем Р, при которой прибыль монополии максимальна; 8 = 28 - (3 / 5) Р, Р = 33 1/3 ден. ед.

Прибыль монополии (П) без проведения ценовой дискриминации определяем как разницу между TR и TС: П = Р * Q - (30 + 20Q) = 33 1/3 * 8 - (30 + 20 * 8) = 76,6 ден. ед., что значительно меньше, чем при наличии ценовой дискриминации.

Таким образом, при отсутствии ценовой дискриминации монополист получит прибыль, равную 76,6 ден. ед.

Задача 3 . Функция средних издержек фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением

АТС = 16 - 6Q + Q ^г,

где Q - объем выпуска фирмы в единицах. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу

от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением

Qd = 190 - 19Р, где qj - объем спроса в штуках, Р - цена в ден. ед.

Необходимо определить:

а) какое количество товара будет продано и по какой цене на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде;

б) какое количество товара будет продано и по какой цене на рынке чистой монополии;

в) какова величина чистых потерь общества от монополии?

Решение задачи:

Для определения цены, по которой продает свою продукцию фирма на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде, исходим из условия равновесия:

МС = MR = Р = ATC_min.

Минимальное значение средних общих затрат в краткосрочном периоде, равное значению долгосрочных средних общих затрат, определяем из условия равенства нулю производной функции средних общих затрат

dATC/dQ=2Q-6=0, отсюда О = 3 ед. продукции;

при Q=3 ATC_min= 16-6* 3 + 3²-7 ден. ед.

Следовательно, в долгосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции продукция будет продаваться по цене

Р = 7 ден. ед., и при этой цене будет продано 57 ед. продукции (Q =* 190 - 19 * 7 * 57).

Для определения цены на рынке чистой монополии учтем, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. При этом условии общие средние издержки остаются неизменными при изменении объема выпуска на уровне АТСmin = 7 ден. ед. Отсюда следует, что если рынок чистой монополии, то MС = MR = 7 ден. ед.

Объем продаж на рынке чистой монополии определяем исходя из того, что MR = 7ден. ед.:

TR =P* Q- (10-Q/ 19) -Q= 10Q-Q2/19; MR = 10 - (2 / 1 9) * Q; 7 = 10 - (2 / 19) * Q,; Q = 28,5 ед. продукции

Цену на рынке чистой монополии определяем исходя из функции рыночного спроса Q = 190 -19Р: 28,5 = 190 - 19Р; Р = 8,5 ден. ед.

Определение чистых (мертвых) потерь общества от деятельности монополии наглядно представлено на рис. 14.

Из данных на рис. 14 следует, что чистые потери общества от деятельности монополии равны [(57 - 28,5) * (8,5 - 7)]: 2 = 21, 375 ден. ед.

Задача 4. Средние переменные издержки естественной монополии, занимающейся транспортными перевозками, постоянны и равны 100 ден. ед. за 1000 т км. Постоянные издержки на содержание путей и подвижного состава равны 1500 тыс. ден. ед. в день. Спрос на перевозки характеризуется функцией: Q = 10000 - ЮР, где Q - величина спроса на перевозки тыс. т км в день, а Р - тариф за 1000 т км.

Необходимо определить:

а) какой тариф определила бы монополия, если бы она не регулировалась государством; какие будут при таком тарифе объем производства и прибыль монополии;

б) какой тариф определил бы государственный орган, регулирующий тарифы, исходя из требования обеспечения безубыточности производства; какой объем производства будет при этом;

в) какой выигрыш получат потребители при установлении государством тарифа, обеспечивающего безубыточность деятельности монополии по сравнению с ситуацией, когда государство не регулирует монополию;

г) каковы будут объем производства и убыток при установлении тарифа за перевозки на уровне предельных издержек?

Решение задачи:

а) если монополия не регулируется государством, то она будет получать максимальную прибыль при условии: МС = MR. При неизменности А УС величина МС равна 100 ден. ед. MR определим, исходя из того, что

Решив уравнение, находим, что объем производства равен 4500 тыс. т км. Тариф при таком объеме производства равен 550 ден. ед. за 1000 т км, а максимальная прибыль (Я) составляет: П = 550 * 4500 - 100 * 4500 - 1200000 = 825 тыс. ден. ед.;

б) при регулировании тарифа на уровне безубыточности назначаемый тариф должен равняться средним общим издержкам, т.е.

Р = 100 + 1200000 / (10000 - 10P), откуда Р = 262,77 ден. ед.

Объем производства при таком тарифе составит 7372,3 тыс. т км;

в) согласно рис. 15 выигрыш потребителей (в виде дополнительной ренты потребителя) составит:

г) при тарифе 100 ден. ед., равном Л/С, объем производства монополии будет равен 9000 тыс. т км, а ее убытки составят:

100 * 9000-100 * 9000-1200 = - 1200 тыс. ден. ед.

Таким образом, убытки монополии равны ее постоянным издержкам, которые должно взять на себя общество, путем предоставления фирме субсидии.

Задача 5. Фирма-монополист производит продукцию с общими издержками, равными ТС =35+ \5Q.

Необходимо определить: какую цену может назначить фирма за свою продукцию при коэффициенте ценовой эластичности спроса, равном 4?

Решение задачи:

Для определения цены, которую может назначить монополия при существующих условиях, воспользуемся показателем монопольной власти Лернера.

Задача 6. На рынке совершенной конкуренции предложение характеризуется формулой S = 4Р - 15, а рыночный спрос D = 10 -P

Необходимо определить:

а) изменение цены и объема продаж в результате монополизации рынка;

б) изменение потребительского излишка после монополизации рынка;

в) часть потребительского излишка, перешедшего к монополии;

г) часть потребительского излишка, который безвозвратно потерян.

Ответ: а) цена увеличилась на 2,22 ден. ед., а объем продаж уменьшился на 2,22 ед.; б) потребительский излишек уменьшился на 8,64 ден. ед.; в) часть потребительского излишка, перешедшего к монополии, составила 6,17 ден. ед.; г) безвозвратно потерянная часть потребительского излишка составила 2,47 ден. ед.

Задача 7. Функция спроса на продукцию монополии Q = 20 - Р, а функция общих издержек ТС= 10 + 4Q².

Необходимо определить максимальную прибыль и выпуск, ей соответствующий.

Ответ: максимальная прибыль равна 10 ден. ед., равновесный выпуск равен 2 ед. продукции.

Задача 8. Спрос на продукцию монополии выражается функцией Q= 10 -- Р. Необходимо определить:

а) объем выпуска, при котором выручка максимальна;

б) при каких ценах увеличение выпуска сопровождается уменьшением общего дохода?

Ответ: a) Q_mut = 5 ед. продукции; б) TR начинает уменьшаться при Р < 5 ден. ед.

Задача 9. Спрос школьников на железнодорожные билеты характеризуется функцией Q\ =40-/*], а спрос взрослых Q₂= 120 -Р_г. Издержки железной дороги ТС = 1 400 + 2Q, где Q - число пассажиров.

Необходимо определить:

а) равновесные цены билетов для школьников и взрослых, количество перевозимых пассажиров и прибыль, если осуществляется ценовая дискриминация;

б) максимальную прибыль, если ценовая дискриминация не проводится.

Ответ: а) Р_} = 21 ден. ед, Р₂ = 61 ден. ед., Q_t - 19 школьников-пассажиров,

Qi - 59 взрослых пассажиров, прибыль равна 2442 ден. ед.; б) при отсутствии ценовой дискриминации максимальная прибыль железной дороги составит 1642 ден. ед.

Задача 10. Автомобилестроительная фирма может продавать автомобили на внутреннем рынке, защищенном протекционистской политикой государства, где спрос на автомобили характеризуется функцией:

Pвнутр.=120-Qвнутр./10

где Pвнутр. - иена на внутреннем рынке, тыс. руб.

Qвнутр- - количество автомобилей, продаваемых на внутреннем рынке, тыс. шт.

Кроме того, фирма может поставлять автомобили на внешний рынок, на котором цена в пересчете на рубли составляет 100 тыс. руб. и не зависит от объема экспорта. Предельные издержки фирмы описываются функцией:

MC=50 + Q/10,

где Q -- общий объем производства фирмы.

Необходимо определить: каким образом фирма распределит производство между внутренним и внешним рынком, для того чтобы максимизировать прибыль?

Ответ: Q - 500 автомобилей, из которых Qвнутр. 10О тыс. шт. и Q_аняпн. ⁼ 400 тыс. шт.

Тема 9. Фирма в условиях олигополии

Вопросы для повторения

1. Какие причины обусловливают существование олигополии? Что является главным барьером на пути проникновения новых фирм в олигополистическую отрасль?

Какими признаками олигополия отличается от монополистической конкуренции?

В чем суть олигополистической взаимозависимости?

В каких случаях и кем может быть объявлена ценовая война в условиях олигополии? Как это отразится на фирмах-производителях и покупателях товаров?

Почему отсутствует единая теория поведения фирмы-олигополиста в долгосрочном периоде?

Опишите состояние равновесия на алигополистическом рынке в соответствии с моделью Курно. В чем состоят недостатки модели Курно?

В каких случаях объем производства в отрасли будет выше: в условиях равновесия Курно, равновесия Бертрана или равновесия Штакельберга?

Каковы основные разновидности олигополии?

Каково поведение фирм в случае нескоординированной олигополии? В чем состоят недостатки модели ломаной кривой спроса?

Какой уровень цен, объем производства и прибыли складывается в условиях господства картелей?

Каковы причины возможного нарушения соглашения участником картеля? Каковы последствия такого нарушения соглашения?

Опишите модели «лидерства в ценах» и «издержки плюс прибыль».

Почему в олигополистических отраслях часто встречается неценовая конкуренция? Получают ли в этом случае фирмы экономическую прибыль? Каковы могут быть источники этой прибыли?

Отраслевой олигополистический рынок представлен четырьмя фирмами. Каким путем фирма-олигополист предпочтет максимизировать прибыль:

а) снижением цен на свою продукцию;

б) улучшением качества своих товаров;

в) активной рекламной политикой;

г) заключением явного или неявного соглашения о совместной ценовой политике с другими фирмами этой же отрасли.

15. Каковы позитивные и негативные последствия олигополизации рынка?

Примеры решения задач

Задача 1. На рынке осуществляют деятельность две фирмы, производящие одинаковый товар. Общий спрос на производимый ими товар характеризуется зависимостью Р = 10 - Q, где Q - совокупное предложение обеих фирм. Каждая фирма производит продукцию с постоянными средними и предельными издержками, равными четырем денежным единицам.

Необходимо определить:

а) какой объем производства является для фирм наилучшим, какую цену они определят, какие общий доход и прибыль будут иметь фирмы в условиях конкуренции;

б) как изменятся параметры рыночного равновесия, если в результате введения ресурсо сберегающейтехнологии средние общие издержки одной из фирм снизятся до 2 лен. ед.;

в) какой объем производства и цену выберут фирмы при условии сговора;

г) будем считать, что при сговоре фирмы делят объем продаж и прибыль поровну. Как изменится общая прибыль и прибыль каждой фирмы, если одна из фирм увеличит объем продаж на единицу по сравнению со своей производственной квотой?

Решение задачи:

а) для максимизации прибыли фирма должна соблюдать условие: Л/С = Л/Я - 4. Так как Q = Q1 + Q2 (модель Курно), то TR1 = P * Q1 = (10 - Q)Q1 = 10Q1-(Q1 + Q2) *Q1,;TR= 10Q1 -Q ²-Q₂- Q1, поскольку MR = MС = 4, то 10 - 2Q1, - Q2 ⁼ 4; откуда: Q1 = 3 - 1/2 Q2.

Полученное уравнение ft = 3 - 1/2 ft есть функция реакции 1-й фирмы. Оно показывает самый выгодный для первой фирмы объем производства при условии, что 2-я фирма производит продукцию в объеме Q₂ * Аналогичным образом определяем уравнение реакции 2-й фирмы: ft = 3 - 1/2 ft.

Таким образом, мы располагаем системой уравнений:

Q1=3-1/2Q2

Q2=3-1/2Q1

Решая систему уравнений, получим Q1=2ден.ед.продукции;Q2=2ден.ед.продукции

Общее количество производимой продукции в условиях конкуренции равно:

Q = Q1 + Q2 ⁼ 4 ед. продукции.

Цена в условиях конкуренции:

Р = 10 - Q = 10 - 4 = 6 ден. ед.

Общий доход фирмы в условиях конкуренции:

TR=P-Q = 6-2=12 ден. ед.

Прибыль фирмы (/7) в условиях конкуренции:

П = TR-АТС * Q = 12 -4 * 2 = 4 ден. ед.;

б) изменение средних общих затрат приведет к изменению функции реакции одной из фирм (будем считать, что это 1-я фирма). Используя тот же прием, что и в предыдущем пункте, определяем, что функция реакции 1-й фирмы описывается следующим уравнением: Q1= 4 - 1/2 Q2.

Зная, что функция реакции 2-Й фирмы по сравнению с условием, сформулированным в пункте «а», не изменилась, найдем равновесный объем выпуска продукции фирмами. Для этого решим систему уравнений:

Q1=4-1\2Q2

Q2 = 3-1/2Q1

Решив систему уравнений, определяем: Q1 = 3,33 ед. продукции, а Q₂ = 1,33 ед. продукции.

Общий объем произведенной продукции составил: Q = Q1 + 0₂ = 3,33 + 1,33 = = 4,67 ед. продукции.

Рыночная цена на продукцию равна: Р = 10 - Q =10 - 4,67 - 5,33 ден. ед.

Общий доход 1-й фирмы равен TR1, = Р * Q1, = 5,33 * 3,33 = 17,75 ден. ед.

Общий доход 2-й фирмы равен TR₂ = Р * Q2 = 5,33 * 1,33 - 7,1 ден. ед.

Прибыль 1-й фирмы равна П1=TR1-ATC1*Q1= 17,75-2 * 3,33 = 11,09 ден. ед.

Прибыль 2-й фирмы равна П₂ = TR₂ - А ТС₂ * Q2 - 7,1 - 4 * 1,33 = 1,78 ден. ед.

Последствия снижения затрат в 1-й фирме представлены в графической форме на рис. 9:

в) в условиях сговора фирмы будут действовать, как монополия, и прибыль будут делить пополам. Определение объема производства, при котором прибыль максимальна, осуществляется на основе соблюдения условия: MC = MR, а цена должна соответствовать этому объему, но MR = MС = 4, тогда 10 - 2Q = 4 и Q = 3 ед. продукции.

Прибыль будет максимальна в условиях сговора, когда выпуск двух фирм составит: Q = Qj + Qi - 3. Это условие контракта. Цена при данном объеме производства равна: Р- 10-0= 10-3 = 7 ден. ед. Согласованные решения принесут фирмам больший общий доход: TR = P * Q~7 -3=21 ден. ед. Каждая из фирм получит прибыль (П) равную: /7 = (TR-AТС * Q): 2 = (21 -4 * 3): 2 = 4,5 ден. ед.;

г) если каждая фирма соблюдает производственную квоту и продает по 1,5 ед. продукции, то нарушитель соглашения, продав 2,5 ед. продукции, что снизит рыночную цену до б ден. ед., получит прибыль, равную 5 ден. ед. (6 * 2,5 - 4 * 2,5), что на 0,5 ден. ед. больше, чем если бы он соблюдал заключенное соглашение. При этом суммарная прибыль фирм, входящих в картель, составит 8 ден. ед. (6 * 4 -- 4 * 4), а прибыль фирмы, соблюдающей соглашение, уменьшится до 3 ден. ед. (6 * 1,5 - 4 * 1,5), т.е. будет на 1,5 ден. ед. меньше по сравнению с ситуацией, когда каждая фирма соблюдала производственную квоту.

Задача 2. Рыночный спрос описывается уравнением Q = 96 - 2P. В отрасли действуют 10 одинаковых фирм, 6 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде зависят от выпуска следующим образом: MС = qi + 3. Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке. В свою очередь, фирмы, не входящие в картель, не могут повысить свою прибыль путем ценовой конкуренции с членами картеля и друг с другом.

Необходимо:

а) определить оптимальный объем выпуска картеля и некартелированных фирм и цену, складывающуюся на рынке;

б) сопоставить прибыль фирмы, входящей в картель и не входящей в картель, и на этой основе сделать вывод об устойчивости картеля.

Решение задачи:

а) картель, объединяющий 6 фирм, играет роль ценового лидера, следовательно объем его продаж и цена складываются на основе взаимодействия остаточного спроса и предельных издержек.

В свою очередь, фирмы, не объединенные картелем, не имеют возможности назначать цену, но и не заинтересованы в ограничении объема выпуска. Предложение фирмы, не входящей в картель, определяется из условия MС = Р, откуда qia = Р - 3, где qia= объем продаж фирмы-аутсайдера (не входящей в картель фирмы). Предложение четырех аутсайдеров описывается уравнением Qf=4P-12,

Тогда остаточный спрос, приходящийся на товар картеля, который играет роль ценового лидера на рынке, составит:

Ql = 96-2P-4P-12=108-6P.

Условием максимизации прибыли фирм, входящих в картель, является равенство предельного дохода предельным затратам каждого члена картеля:

MR = MС1 = MС₂ =.. = MСn.

Предельный доход определяется по формуле

Предельные издержки фирмы, входящей в картель, согласно условию задачи равны MC =q_i^k+3.

Таким образом, если учтем, что Q_L = 6 q_i^k , то условие максимизации прибыли фирм, входящих в картель, выглядит следующим образом:

Решив полученное уравнение, найдем, что оптимальный выпуск каждого члена картеля составляет q_i^k=5

Цена, назначаемая картелем, определяется из функции спроса на продукцию картеля. Поскольку выпуск 6 фирм, входящих в картель, составляет 30, то цена равна 13.

Оптимальный выпуск фирмы, не входящей в картель, находим из функции предложения четырех фирм, не объединенных в картель:

q_i^a=(4P-12):4=(4*13-12):4=10;

б) проинтегрировав уравнение MС = q + 3, определим функцию общих затрат фирмы ТС_(q) = 0,5q + Зq Далее вычислим общие затраты, общий доход и прибыль фирм, входящих и не входящих в картель, при условии, что продукция продается по цене равной 13. Данные проделанных расчетов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Показатели	Входящая в картель фирма	Не входящая в картель фирма
Объем продаж	5	10
Объем затраты	20	50
Общий доход	65	130
Прибыль	45	80 -

Данные табл. 1 свидетельствуют, что прибыль фирмы-аутсайдера, не ориентированной на максимизацию прибыли всей отрасли, значительно выше прибыли фирмы, входящей в картель. Причем это имеет место, несмотря даже на убывающую отдачу от масштаба производства (так как объем продаж растет в 2 раза, а общие затраты в 2,5 раза) у фирмы-аутсайдера, действие которой дестимулирует увеличение выпуска. Все это свидетельствует о том, что картельные соглашения весьма неустойчивы.

Задача 3. Функция предельного дохода фирмы, являющейся ценовым лидером на рынке, характеризуется следующей зависимостью: MR_L = 9-Q_L Функция ее предельных издержек MC_L= 1+Ql, а функция предложения фирм-последователей в отрасли, т.е. зависимость между ценой и объемом выпуска фирм-последователей выражается уравнением Р = 2 + 2Q_n,.

...