Термодинамика и теплопередача

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учреждение образования

"Белорусский государственный технологический университет"

Электронный конспект лекций

Термодинамика и теплопередача

В.Н. Фарафонтов

Минск 2014

Лекция 1. Введение

История человеческого общества неразрывно связана с развитием энергетики. Сначала человек использовал лишь собственную мускульную силу, затем мускульную силу домашних животных, затем энергия ветра, воды и т.д. Создание новых двигателей в 19 веке знаменовало качественный скачок в техническом прогрессе.

Достижения промышленности, авиации, космонавтики оказались возможными в результате освоения таких источников энергии, как гидравлические, паровые и газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания, ракетные реактивные двигатели, атомные реакторы, холодильные установки.

Стержневое значение в развитии энергетики имела и имеет термодинамика, являющаяся теоретической базой создания теплоэнергетических машин и установок. Значение термодинамики среди других наук весьма велико, т.к. почти все явления природы в той или иной степени связаны с процессами преобразования энергии.

Термодинамика как наука возникла в начале 19 века в связи с необходимостью теоретического обоснования тепловых процессов в паровых машинах. Поэтому первоначально основным содержанием термодинамики было изучение процессов взаимного превращения теплоты и механической работы как двух форм обмена энергии, отражением чего являлось и само название науки, составленное из двух слов греческого языка - thermo - тепло, dynamis - сила, т.е. наука "о силах, связанных с теплотой".

Существенный вклад в развитие термодинамики внес М.В. Ломоносов. Он открыл и экспериментально доказал закон сохранения вещества и является одним из основоположников молекулярно-кинетической теории теплоты. Свою теорию он изложил в работе "Размышления о принципах теплоты и стужи" (1747-1748 гг.), где высказал убеждения в том, что теплота является формой движения мельчайших частиц тела и, таким образом, он не только определил сущность теплоты как внутреннего движения материи, но и сущность разработанных впоследствии законов термодинамики.

Так, например, в работе "Рассуждения о твердости и жидкости тел" (1760 г.) Ломоносов так сформулировал одно из этих положений: "Ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте ...Сей всеобщий естественный закон простирается и в сами правила движения, ибо тело, движущее своею силой другое, столько же оное у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает". В основе этого положения лежит представление о первом законе термодинамики, являющимся законом сохранения энергии.

В приведенных соображениях в работе "Размышления о принципах теплоты и стужи" Ломоносов раскрывает сущность процесса теплообмена, заключающегося в том, что движение, а значит и теплота, может передаваться лишь от тела более нагретого к телу, менее нагретому и что эта передача может происходить лишь до тех пор, пока не сравняются скорости движения частичек обоих тел. Отсюда следует, что обратный естественный процесс передачи движения от менее нагретого тела к более нагретому невозможен. Указанные соображения Ломоносова составляют содержания второго закона термодинамики, сформулированного Клаузиусом спустя 100 лет после Ломоносова.

Среди работ, появившихся в пору широкого распространения паровых машин и заложивших основы термодинамики как науки, необходимо отметить работу С. Карно "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развить эту силу" (1824 г.). Он ввел такие понятия термодинамики, как равновесный процесс, круговой процесс, сформулировал принцип Карно, определивший работоспособность теплоты, показал, что к.п.д. всех тепловых машин зависит от разности температур внутренней и окружающей сред.

Большое значение для становления термодинамики имело открытие основных газовых законов Бойля-Мариота (1661), Гей-Люссака (1802 г.), Дальтона (1802 г.), Авагадро (1811 г.), Клапейрона (1843 г.). В работах Ю.Г. Майера (1842, 1845 гг.), Дж. Джоуля (1843 г.) и Г. Гельмгольца (1847 г.) был установлен принцип эквивалентности теплоты и работы и на его основе в окончательной форме сформулирован закон сохранения и превращения энергии - первый закон термодинамики.

Выдающийся вклад в развитие термодинамики внес Р. Клаузиус. На основе эквивалентности теплоты и работы он ввел понятие внутренней энергии рабочего тела и дал уравнение первого закона термодинамики (1850 г.), обосновал понятие энтропии.

Таким образом, в 19 веке были созданы основы классической теплотехники - термодинамика и теплопередача. Причем в качестве отправного момента принята молекулярно-кинетическая теория идеального газа как теплоносителя.

При разработке термодинамики реальных газов существенный вклад сделал Ван-дер-Ваальс. Следует отметить достижения отечественной науки. В 1897 г. по проекту Кузьминского была построена первая в мире газовая турбина.

Профессор МВТУ им. Баумана Гриневский В. И. в своих работах (1901 - 1908 гг.) изложил термодинамический расчет паровых котлов. В 1903 г. К.Э. Циолковский изобрел жидкостный ракетный двигатель. Профессор Л.К. Рамзин разработал и опубликовал в 1918 г Нd-диаграмму для влажного воздуха, которая широко используется для расчетов термодинамических процессов с влажным воздухом. В 1924 г. был построен в СССР первый в мире тепловоз, а в 1954 г. пущена первая в мире атомная электростанция.

Развитие термодинамики способствовало дальнейшему развитию теплотехники. Так в 20 веке появилась холодильная техника, обеспечивающая возможность получения глубокого холода (ниже 120 К). Стали строиться мощные двигатели внутреннего сгорания, паровые котлы, паровые и газовые турбины. Успехи термодинамики способствовали развитию ракетостроения, машин и установок атомной энергетики.

Несколько слов об энергетике и пути ее развития. Известно, что необходимая для нужд народного хозяйства и социальных потребностей общества энергия вырабатывается на тепловых (ТЭС), атомных (АЭС), гидравлических (ГЭС), а также за счет возобновляемых источников энергии (ВИЭ). Так, например, в 1985 г. вся первичная энергия в СССР была получена за счет нефти (38%), угля (20%), газа (35%). 2% выработано на АЭС, около 4% на ГЭС. За счет возобновляемых источников получено около 1%.

Для получения целостного представления о проблемах энергетики на ближайшую перспективу целесообразно проанализировать и оценить возможность каждого из направлений ее развития, определяемых видом первичных источников.

Такими источниками являются виды органического топлива (нефть, газ, уголь), а также ядерное топливо, гидроэнергетические и возобновляемые ресурсы.

Нефть. По оценкам ученых нефти в недрах планеты имеется порядка 200 млрд. т. Ежегодно потребление нефти достигло 3 млрд. т (добыча на 67 лет).

Добыча нефти постепенно усложняется. Уже в настоящее время примерно треть всей нефти добывается со дна морей. Глубина скважин достигает 2 км. Установлено, что целесообразная глубина скважин для поиска нефти находится в интервале от 4 до 8 км.

Энергетика СССР, а теперь стран СНГ до недавнего времени развивалась за счет наращивания расходования нефти в качестве энергетического топлива.

Однако ограниченность запасов нефти на планете и целесообразность использования ее в качестве сырья для химической промышленности привели к необходимости ограничения расходования нефти в качестве топлива. Поэтому в 21 веке расходования нефти как топлива будет снижаться.

Уголь. Добыча угля в мире к 2000 г. превзошла отметку 9 млрд. т в год (запасы в мире на 200 лет). Увеличение добычи уже в странах СНГ будет происходить за счет открытых месторождений. Причем часть угля будет перерабатываться в электрическую энергию непосредственно в районах добычи. Для передачи электроэнергии планируется создание мощных ЛЭП переменного тока 1200 кВ и постоянного тока до 1500 кВ. Часть угля станет сырьем для производства на месте добычи синтетического жидкого топлива.

Газ. В настоящее время считают, что запасы природного газа на Земле составляет примерно 2,5, причем твердо разведенных - 8-91013 м³ (хватит на 80 лет). Это самый чистый вид органического топлива, запасы которого на территории стран СНГ значительны. Расчеты показали, что применение газа в качестве топлива оказались эффективнее на 10-15% по сравнению с другими энергетическими ресурсами. Все это говорит о том, что в ближайшей перспективе в развитии энергетики приоритет будет отдан газу. Будут строиться новые трубопроводы, к которым предъявляются повышенные требования по качеству их прокладки, монтажа, а это приводит к подорожанию газа. Однако, несмотря на это, он остается самым дешевым топливом.

АЭС. В настоящее время около 15% энергии в мире вырабатывается на АЭС, эксплуатация которых началась с 1975 г. Однако опыт, накопленный за этот период, оказался слишком малым настолько, что не смог предотвратить крупные аварии АЭС в начале в Пенсильвании (США), а затем в Чернобыле. Эти аварии вызвали определенный спад в развитии атомной энергетики.

Неоднозначно отношение к развитию атомной энергетики в различных государствах. Если во Франции на АЭС вырабатывается около 70% энергии, то в Швеции и Италии строительство АЭС прекращено. Атомная энергетика США втрое мощнее стран СНГ и вдвое французской. Даже Япония построила у себя крупнейшую в мире АЭС "Фукусити".

Анализ перспектив развития энергетики в Беларуси показывает, что наше народное хозяйство не сможет обойтись без развития атомной энергетики.

ГЭС. Гидроэлектростанции в СНГ дают в настоящее время лишь 15-16% общего производства энергетических ресурсов. Строительство крупных ГЭС сопряжено с затоплением больших участков плодородных земель и приводит к значительному экологическому ущербу. Поэтому в перспективе предусматривается строительство ГЭС в горных районах СНГ. Следует отметить целесообразность использования энергии малых водных потоков с помощью рукавных переносных гидроэлектростанций. По брезентовому рукаву подводится вода к турбине с генератором, и мощность такой установки - до 1,5 кВт. Вес ее - 85 кг. Себестоимость 1 кВ/ч электроэнергии на рукавной ГЭС в 70 раз дешевле бензиновой электростанции такой же мощности.

ВИЭ. К числу возобновляемых источников энергии относят: солнечную, ветровую, геотермальную, биогаз от отходов животноводства, энергию приливов и отливов. В странах СНГ за счет ВИЭ вырабатывается всего 1 млн. т условного топлива. Тем не менее опыт использования ВИЭ в мире постепенно накапливается. Специалисты убеждены, что к 2060 г. доля энергии солнца в общем потреблении может превысить 50%. В США уже с 1983 г. эксплуатируется солнечная электростанция мощностью 6,5 МВт. В Крыму работает гелиостанция.

В Республике Беларусь стоят большие проблемы с энергообеспечением всего народного хозяйства. Больших запасов топлива у нас нет, поэтому большое внимание уделяется возможности использования АЭС и ВИЭ. Кроме этого необходимо научиться проводить активную энергосберегательную политику, особенно уменьшить потерю энергоресурсов. К.п.д. использования энергоресурсов в СНГ составляет примерно 40%, следовательно, 60% составляют потери, из которых 20% могут быть отнесены к предотвратимым.

Только в факелах сгорает 12-15 млн. т условного топлива, которые могли бы дать для народного хозяйства 8 млн. кВт электроэнергии.

Внедрение уже известных энергосберегающих технологий и оборудования дало бы экономию 750-800 млн. т условного топлива. Можно обеспечить значительную экономию энергии в социально-бытовой сфере, если усилить теплозащитную способность строящихся зданий.

Разрабатывается новый строительный материал, который поможет сэкономить 50% теплоты, расходуемой на обогрев зданий. Люминесцентные лампы потребляют в 8 раз меньше электрической энергии, чем лампы накаливания.

Развитие энергетики связано с экологической защитой окружающей среды. Предприятия топливно-энергетического комплекса выбрасывают в атмосферу около 33 млн. т токсичных отходов. По сравнению с лучшими электростанциями мира в странах СНГ выбрасывается на порядок больше твердых частиц, в 3 раза больше серы, в 2 раза - окислов азота.

Поэтому передовые промышленно развитые страны уже в настоящее время тратят на очистку выбросов около 5% совокупного общественного продукта.

Серьезные проблемы на планете возникают в связи с задачей сохранения запасов пресной воды, широко используемой в качестве теплоносителя в энергетической системе. Известно, что в настоящее время запасы пресной воды на Земле составляют 2,8% и только 0,3% ее запасов доступны для использования человеком. Следовательно, необходимо опреснять воду морей и океанов для использования в энергетических системах.

Человек сможет назвать себя действительным хозяином планеты только тогда, когда он научится не истощать ее богатства, а преумножать их.

Предмет технической термодинамики и ее задачи

Термодинамика (как термин, впервые появился в статье У. Томсона в 1854 г.) - дисциплина изучающая процессы превращения различных видов энергии друг в друга.

Принято различать следующие виды термодинамики:

- общая или физическая, изучающая процессы превращения энергии в твердых, жидких и газообразных телах, излучение различных тел, магнитные и электрические явления;

- химическая, которая на основе законов общей термодинамики изучает химические, тепловые, физико-химические процессы, равновесие.

- техническая термодинамика, рассматривающая закономерности взаимного превращения теплоты и работы. Она устанавливает взаимосвязь между тепловыми, механическими и химическими процессами, которые совершаются в тепловых и холодильных машинах; изучает процессы, происходящие в газах и парах, а также свойства этих тел при различных физических условиях.

Термодинамика базируется на двух основных законах, получивших название начал термодинамики.

Первое начало термодинамики представляет собой приложение к тепловым явлениям всеобщего закона природы - закона превращения и сохранения энергии.

Второе начало термодинамики устанавливает условие протекания и направленность макроскопических процессов в системах, состоящих из большого количества частиц.

Техническая термодинамика, применяя основные законы к процессам превращения теплоты в механическую работу и наоборот, дает возможность разрабатывать теорию тепловых двигателей, исследовать процессы, протекающие в них, и позволяет выявить их экономичность для каждого типа отдельно.

Предметом технической термодинамики является изучение процессов взаимного преобразования теплоты и работы в различных тепловых машинах.

Основные термодинамические параметры состояния

В тепловых двигателях преобразование теплоты в работу осуществляется с помощью так называемого рабочего тела. В ДВС и газотурбинных установках рабочим телом является газ. В паровых двигателях - пар, легко переходящий из парообразного состояния в жидкое и, наоборот, из жидкого в газообразное.

Физическое состояние рабочего тела характеризуется некоторыми величинами, которые в термодинамике называются параметрами состояния.

При отсутствии силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) состояние однородного тела может быть однозначно определено тремя параметрами, в качестве которых в термодинамике применяют удельный объем, абсолютное давление и абсолютную температуру.

Эти три параметра называются основными, и они связаны между собой определенными математическими зависимостями, которые будут рассмотрены далее.

Удельный объем - объем, занимаемый единицей массы данного вещества, обозначается v и определяется по формуле:

, (1.1)

где V - объем произвольного количества вещества, ; m - масса этого вещества, кг.

Плотность тела - масса единицы объема

,(1.2)

Следовательно

, , .



Давление - это есть средний результат ударов молекул газа о стенки сосуда, в котором заключен газ, и представляет нормальную составляющую силы, действующей на единицу поверхности.

В СИ - ,

могут быть , , т. е. кПа, МПа; 1 бар =105 .

Давление может измеряться и высотой столба ртути, воды, спирта:

1бар = 750 мм рт. ст. = 10,2 м. в. ст.

Измеряют давление барометром, манометром, разряжение - вакууметром. Барометр замеряет атмосферное давление; манометр - давление, превышающее атмосферное (избыточное).

Термодинамическим параметром является только абсолютное давление - это давление отсчитывается от абсолютного нуля давления или абсолютного вакуума:

,(1.3)

. (1.4)

Температура - характеризует степень нагрева тела, и представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения его молекул, т.е. характеризует среднюю интенсивность движения молекул, чем больше средняя скорость движения, тем выше температура.

Если имеется два тела с разной кинетической энергией молекул, то при соприкосновении тело с большей энергией будет отдавать энергию телу с меньшей кинетической энергией молекул до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не сравняется, т. е не выровняются температуры обоих тел.

Это состояние называется тепловым равновесием.

Из кинетической теории материи при тепловом равновесии

,(1.5)

где m - масса молекул; - средняя квадратичная скорость поступательного движения; Т - абсолютная температура; - постоянная Больцмана.

Для измерения Т используются ртутные и спиртовые термометры, термометры сопротивления и термопары. Они могут измерять как в градусах Цельсия, так и в градусах Кельвина.

В тройной точке, когда пар, вода и лед находятся в равновесии Т = 273,16 К или , тогда

Термодинамическая система - это тело или совокупность тел, свойства которых служат объектом изучения, Например, в тепловой машине - это пар, продукты сгорания, сжатый газ и т.п. (рабочие тела). Термодинамическая система имеет свои границы и размеры. Все тела за пределами границы системы - окружающая среда.

Если термодинамическая система не имеет никаких взаимодействий с окружающей средой, то ее называют изолированной, или замкнутой системой.

Система, исключающая теплообмен с окружающей средой, называется теплоизолированной, или адиабатной системой.

Система, имеющая во всех частях одинаковый состав и физические свойства, наз. физически однородной. Однородная термодинамическая система, внутри которой нет поверхности раздела, наз. гомогенной (лед, вода, газ).

Система, состоящая из нескольких макроскопических частей с различными физическими свойствами, отделенных одна от другой видимыми поверхностями раздела, называется гетерогенной (вода и лед, вода и пар, воздух и вода).

Гомогенные части системы, отделенные от остальных частей видимыми поверхностями раздела, называются фазами. Бывают двух, трех и много фазные системы. Компонентом термодинамической системы называют всякую химически однородную систему. Смесь разных газов представляет однофазную, но многокомпонентную систему.

Уравнение состояния идеального газа

Идеальными газами называются такие газы, в которых отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объем молекул пренебреженно мал по сравнению с объемом газа.

Все реальные газы при высоких температурах и низких давлениях почти полностью подходят под понятие идеального газа.

Введение понятия идеального газа позволило составить простые математические зависимости между величинами, характеризующими состояние рабочего тела. И на основании законов для идеального газа создать теорию термодинамических процессов.

Закон Бойля-Мариотта. Он устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютным давлением идеального газа в процессе при постоянной температуре. Этот закон был открыт опытным путем английским физиком Бойлем и независимо от него французским химиком Мариоттом.

Закон гласит: при постоянной температуре объем, занимаемый идеальным газом, изменяется обратно пропорционально его давлению

или (1.6)



Закон Гей-Люсака. Открыт французским физиком Гей-Люсаком в 1802 году и гласит: при постоянном давлении объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямопропорционально абсолютным температурам:

.(1.7)

В pV-координатах эта прямая параллельная оси абсцисс и называется изобарой, а сам процесс изобарным.

Основные термодинамические параметры состояния однородного тела (p, V, T) зависят один от другого и связаны математическим уравнением.

, (1.8)

которое называется уравнением состояния. Это уравнение справедливо как для реальных, так и идеальных газов. Однако, ввиду больших принципиальных трудностей до сих пор не удалось создать универсальное уравнение для реальных газов. Наиболее простое уравнение состояния может быть получено для идеального газа.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что

, (1.9)

где n - число молекул в объеме v; v - объем 1 кг газа; m - масса молекулы; - средняя кинетическая энергия молекулы.

Молекулярно-кинетической теория газов устанавливает связь между кинетической энергией и абсолютной температурой Т в виде:



, (1.10)

где B - коэффициент пропорциональности.

Уравнение (1.9) с учетом (1.10) запишем в следующем виде:

(1.11)

Применим это уравнение для двух состояний газа:

, , (1.12)

или можно записать

. (1.13)

Выражение (1.13) показывает, что для любого равновесного состояния есть величина постоянная:

. (1.14)

Постоянную величину, отнесенную к 1 кг газа, обозначают R и называют газовой постоянной.

, (1.15)



Уравнение (1.15) называется термическим уравнением состояния идеальных газов, или характеристическим уравнением. Оно было выведено французским физиком Клапейроном.

Для произвольного количества газа с массой m уравнение (1.15) принимает вид:

. (1.16)

Выясним физический смысл R.

Напишем уравнения для первого и второго состояний при одинаковом давлении р:

,

вычитая первое уравнение из второго, получим

, .(1.17)

Это есть работа 1 кг газа в процессе при постоянном давлении при изменении температуры на 1 К.

Ее размерность

.

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг, а к 1 кмоль.

Итальянский ученый Авогадро в 1811 году доказал, что при одинаковых Т и р в равных V находится одинаковое количество молекул, т. е. плотность газов при одинаковых Т и р прямо пропорционально их молекулярным массам:

, (1.18)

Подставим в уравнение (1.18) и получим

Запишем уравнение состояния для 1 кмоль газа:

, (1.19)

откуда выразим универсальную газовую постоянную R:

, (1.20)

где - молярный объем газа, м³/моль; R - универсальная газовая постоянная.

При нормальных условиях (р = 101325 Н/м²; Т=273 К) объем 1 кмоль составляет 22,4 м³/кмоль. Тогда

.



Следовательно - уравнение Клапейрона-Менделеева, т. к. впервые предложено Менделеевым. Универсальная газовая постоянная не зависит от природы газа, а R - зависит, и ее находят как

Лекция 2. Газовые смеси

В технике очень часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по свойствам к идеальным газами и представляющих механическую смесь отдельных газов, например, отходящие газы котельных установок, двигателей внутреннего сгорания и т.д. Поэтому для решения практических задач необходимо уметь определять основные параметры газовой смеси.

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Молекулы газов создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным).

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь:

, (2.1)

где p1, p2…рn - парциальное давление.

Парциальное давление - это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению Клапейрона:

. (2.2)

Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и мольными долями.

Массовая доля - это отношение массы каждого газа к общей смеси:

, , … , ; (2.3)

;(2.4)

. (2.5)

Объемная доля - отношение парциального объема каждого газа к общему объему смеси газов:

, , … , .(2.6)

Парциальный объем - это объем, который занимал бы этот газ при температуре и давлении смеси:

, (2.7)

. (2.8)



Мольная доля - это отношение числа киломолей каждого газа Мi к числу киломолей смеси газов Мсм.

Учитывая, что

мi = mi / Mi и мсм = mсм / Mсм, то

. (2.9)

Из закона Авогадро i / см = i / см, тогда Мi / Mсм = Vi / Vсм = ri.

Соотношение между массовыми и объемными долями:

,

Тогда

,

. (2.10)

Определим газовую постоянную смеси, принимая во внимание, что

:

, . (2.11)



Парциальное давление:

. (2.12)

Теплоемкость газов

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и в общем случае сопровождается изменением температуры.

Отношение теплоты dq, полученное единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры dt называется удельной теплоемкостью тела в данном процессе:

Сx = dqx / dt (2.13)

Величина q в уравнении (2.13) зависит не только от интервала температур, но и от вида процесса подвода теплоты, характеризуемого некоторым постоянным параметром х (v или p). Поскольку dq зависит от характера процесса, то и теплоемкость системы Сx также зависит от условий протекания процесса.

В термодинамике различают теплоемкости: массовую, объемную и мольную.

Сx - теплоемкость, отнесенная к 1 кг газа называется массовой (кДж/кгград).

Сx' - теплоемкость, отнесенная к 1 м3 газа при нормальных условиях называется объемной (кДж / м3град).

мСx - теплоемкость, отнесенная к 1 кмоль газа называется мольной (кДж/кмольград).

Между ними существует связь:



Сx = Сx' v0 = мСx / м = Сx' / с0 , (2.14)

где v0 - удельный объем при нормальных условиях, м - молекулярная масса.

Как указывалось, теплоемкость зависит от характера процесса. При постоянном объеме

Сv = dqv / dT. (2.15)

При постоянном давлении

Сp = dqр / dT (2.16)

Рассмотрим эти два случая (рис. 2.1).

Рис. 2.1

В первом случае подведенная теплота затрачивается как на нагрев газа, так и на совершение работы по перемещению поршня. Во втором случае теплота идет только на нагрев, следовательно Сp > Сv. Отношение Сp / Сv = k - показатель адиабаты или коэффициента Пуассона. Для одноатомных газов k = 1,66, для двухатомных k =1,4; для трехатомных k = 1,33.

Разность между Сp - Сv = R - уравнение Майера.

Теплоемкость идеального газа зависит от температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Истинная теплоемкость - это отношение элементарного количества теплоты, сообщаемой термодинамической системе в каком-либо процессе, к бесконечно малой разности температур.

В общем виде температурная зависимость представляется в виде полинома:

Сx = a0 + bt + dt2 + ...

При незначительном изменении температуры можно ограничиться линейной зависимостью

Сx = a0 + bt.

В практических расчетах при определении количества теплоты применяют среднюю теплоемкость. Это отношение количества теплоты q1-2 к конечной разности температур:

.(2.17)

Теплоемкости представлены в таблицах теплофизических величин. Если они даны в таблице для интервала температур от 0 до tС, то средняя теплоемкость может быть вычислена как

. (2.18)



Для определения количества теплоты можно воспользоваться следующими формулами

q = Сxm (t2 - t1), (2.19)

или

Q = m Сxm (t2 - t1) = V (t2 - t1). (2.20)

Часто при расчетах необходимо знать теплоемкость смеси газов. В таблицах приведены значения для отдельных газов.

Теплоемкость массовая

.

Теплоемкость объемная

.

Теплоемкость мольная

.

Если теплоемкость не зависит от температуры, то ее можно определить по формуле



мСx / м,

где мСx - берется из таблицы.

Газы	Теплоемкость, кДж / кмоль К
	мСv	мСp
одноатомные	12,56	20,93
двухатомные	20,93	29,31
трехатомные	29,31	37,68

Первый закон термодинамики

Он является частным случаем общего закона сохранения энергии применительно к тепловым явлениям, протекающим в термодинамической системе.

Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических, химических и биологических процессах.

Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т.е. такую периодически действующую машину, которая давала бы полезную работу без затрат энергии извне.

Первый закон термодинамики позволяет установить связь между изменениями внутренней энергии тела в каком-либо термодинамическом процессе и энергией, передаваемой в форме теплоты и работы в этом процессе.

Количество энергии, передаваемой от одного тела к другому путем соприкосновения тел с различной температурой, называется количеством теплоты Q [Дж] или удельным количеством теплоты q [Дж / кг]. Количество энергии, полученной телом в форме теплоты, называется подведенной теплотой (+), а отданное телом - отведенной теплотой (-).

Энергия, передаваемая при наличии внешних силовых полей и сопровождаемая перемещением тела в пространстве или изменением его формы называется работой L [Дж] или удельной работой l [Дж / кг].

Работа, совершаемая телом - положительна (+), над телом - отрицательна (-).

Рассмотрим систему, которая обменивается с окружающей средой теплотой и работой. Подводимая к системе теплота Q затрачивается на изменение ее внутренней энергии ?U и на совершение работы L против внешних сил:

Q = ?U + L (2.21)

Для единицы массы вещества оно записывается в виде:

q =?U + l (2.22)

Для элементарного процесса:

dq = du + dl. (2.23)

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия - это энергия, заключенная в теле или системе тел и обусловленная движением и силовыми воздействиями молекул

U = Uкин + Uпот+ U0,(2.24)

где U0 - внутренняя энергия при Т = 0, когда тепловое движение молекул и атомов прекращается и она принимается равной нулю.

В технической термодинамике рассматриваются процессы, в которых изменяются кинетическая и потенциальная составляющие. Поэтому в понятие внутренней энергии для идеальных газов будем включать кинетическую энергию движения молекул и энергию колебательных движений атомов в молекуле, а для реальных газов еще дополнительно и потенциальную составляющую энергии, связанную с наличием сил взаимодействия между молекулами.

Поскольку кинетическая составляющая внутренней энергии определяется температурой t тела, а потенциальная при заданной температуре зависит еще и от удельного объема (расстояние между молекулами), то полная внутренняя энергия будет являться функцией двух параметров.

Следовательно, внутренняя энергия, являющаяся функцией основных параметров состояния, есть также функция состояния. Она является аддитивным параметром, т.е. представляет сумму внутренних энергий тел, входящих в систему

. (2.25)

Изменение внутренней энергии ?U при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от путей процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями внутренней энергии

?U = U2 - U1. (2.26)

В круговых процессах, где тело возвращается в свое начальное состояние

. (2.27)

Работа расширения

В производстве работы всегда участвуют два или больше тел. Первое тело, производящее работу, отдает энергию, второе тело получает энергию. Совершаемая газом работа при его расширении зависит от параметров состояния p, v, T. Для вывода уравнения работы газа при расширении рассмотрим частный случай - получение работы в равновесном процессе при постоянном давлении.

Рассмотрим цилиндр с поршнем (рис. 2.2) под которым находится 1 кг газа

Рисунок 2.2.

при давлении p, равном в равновесном процессе давлению среды, и удельном объеме v1; площадь поршня F. Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он расширяется при постоянном давлении и перемещает поршень на расстояние S. Сила, действующая на поршень, равная pF.

Из физики известно, что произведение силы на расстояние есть работа

l = pFS,

но FS = v2 - v1, а следовательно

l = p (v2 - v1) = p ?v. (2.28)

Элементарная работа dl, совершаемая системой при бесконечно малом изменении ее объема равна

dl = p dv (2.29)



Работа, совершаемая при конечном изменении ее объема равна

(2.30)

Если процесс расширения протекает не с 1 кг газа, а с m кг, то

(2.31)

Поскольку p - величина положительная, то l и dv имеют одинаковые знаки. В общем случае p - величина переменная, то интегрирование возможно когда известен закон изменения давления p = f(v). На рис. 2.3 задан процесс изменения

p = f(v).

Рис. 2.3

Точка А - начальное состояние системы; точка B - конечное, а линия А - B -- процесс расширения. При бесконечно малом изменении объема dv площадь заштрихованной вертикальной полоски равна dl = pdv, следовательно работа процесса А - В изображается площадью АBv2v1. Таким образом, на диаграмме pv работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса.

Следовательно, первый закон термодинамики можно записать, подставляя

dl = pdv, как dq = du + pdv.

При расширении газа не вся работа расширения может быть полезно использована. Часть ее должна быть затрачена на вытеснение среды, давление которой изменяется при равновесном процессе от p1 до p2. Эта работа, отнесенная к 1 кг расширяющегося газа равна p2 FS2 - p1 FS1 (F - площадь поршня) или p2 v2 - p1 v1- работа вытеснения. Следовательно, полезная или, как ее обычно называют, располагаемая работа l' равна разности между работой расширения и работой вытеснения:

(2.32)

Так как p dv = (p dv + v dp) - v dp = d(pv) - v dp, то

,

следовательно, располагаемая работа

. (2.33)

Энтальпия

В прошлом столетии Гиббс ввел для тепловых расчетов новую функцию - энтальпию. В практике тепловых расчетов используется удельная энтальпия т.е. энтальпия, отнесенная к 1 кг. Обозначается I или h и измеряется в Дж/кг.

Она представляет собой функцию следующего вида:

h = U + pv. (2.34)

Т. к. входящие в нее величины U, p, v являются параметром состояния, то и сама энтальпия будет также параметр состояния. Если в качестве независимых параметров выбрать p и T, то для обратимых процессов можно получить другой вид аналитического выражения первого закона термодинамики:

dq = du + pdv = du + d(pv) - vdp = d(u + pv) - vdp

dq = dh - vdp или , (2.35)

где - располагаемая работа/

При p = сonst qp = h2 - h1.

При v = сonst qv = U2 - U1.

Так же как и U энтальпия идеального газа является функцией температуры и не зависит от других параметров:

h = U(T) + pv = U(T) + RT h = f(T).

Изменение энтальпии определяется начальным и конечным состоянием рабочего тела и не зависит от промежуточных состояний

?h = h2 - h1.



В круговом процессе:

. (2.36)

Поскольку энтальпия является функцией основных параметров состояния, то dh есть полный дифференциал этой функции при любых независимых переменных, характеризующих состояние газа:

h = f(p, v); h = f1(p, T); h = f2 (v, T).

Энтропия

Рассмотрим уравнение первого закона термодинамики в виде:

dq = du + pdv

Для идеального газа, внутренняя энергия которого является только функцией температуры, du = СvdT независимо от характера процесса (вывод этого равенства в данной лекции проводиться не будет), тогда

dq = СvdT + pdv,

заменим p = RT/v,

получим

dq = СvdT + RTdv / v. (2.37)

Разделим обе части уравнения (2.37) на Т:



(2.38)

Отсюда dq / T есть полный дифференциал некоторой функции переменных Т и v. Клаузис назвал эту функцию энтропией и обозначил буквой S. Измеряется она в Дж / град, удельная энтрония - Дж / кг град. Таким образом

dS = dq / T. (2.39)

Энтропия также является однозначной функцией состояния и экстенсивным его параметром, т.е. изменение ее в любом термодинамическом процессе полностью определяется крайними состояниями тела и не зависит от пути процесса. Она может быть определена как функция основных параметров состояния S = f(T, v); S = f1(T, p); S = f2 (p, v).

Для получения изменения энтропии как функции Т и v соотношение (2.38) представим в следующем виде

. (2.40)

Интегрируя при Cv = сonst, найдем

. (2.41)

Для получения изменения энтропии как f(T, p) следует из уравнения (2.40) исключить v, продиффиренцировав уравнение Клапейрона.

Разделим 2 на 1

pv = RT4; pdv + vdp = RdT4; .(2.41)

Подставим соотношения (2.41) в (2.40):

. (2.42)

Т. к. Cp = Сv +R, то интегрируя при Cp = сonst, получим

. (2.43)

Для получения изменения энтропии S = f (p, v) необходимо исключить Т, пользуясь тем же методом, тогда

.

Интегрируя, получим окончательное выражение:

. (2.44)

Лекция 3. Анализ термодинамических процессов

Изменение термодинамического состояния системы во времени называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс может быть равновесным и неравновесным. Равновесное состояние тела - это когда во всех точках его объема p, T и v и другие физические свойства одинаковы. Если процесс, протекая, проходит через равновесные состояния, то его называют равновесным, если через неравновесные - неравновесным.

Термодинамика в первую очередь рассматривает равновесные процессы.

Различают пять термодинамических процессов, совокупность которых позволяют осуществить циклы тепловых двигателей.

Рассмотрим каждый из пяти процессов.

Исследование процессов заключается в следующем:

- представляется уравнение процесса на pv-диаграмме;

- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и в конце процесса;

- определяется изменения U, вычисляется работа l, количество теплоты q и изменение энтальпии и энтропии в процессе.

Изохорный процесс

Изохорный процесс - это процесс, протекающий при постоянном объеме: v = const (рис. 3.1).

Из уравнения состояния идеального газа pv = RT при v = const имеем

.(3.1)

Рис. 3.1



Внешняя работа

,

т.к. pdv = 0.

Первый закон термодинамики:

dq = du + dl. (3.2)

Т. к. dl = 0, то

dqv = duv =cv dT

Количество теплоты при v = const:

(3.3)

Cvm - средняя удельная теплоемкость т.к. du = dq, то вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней энергии и следовательно температуры.

(3.4)

Изменение энтропии



. (3.5)

Изобарный процесс

Изобарный процесс - это процесс, протекающий при постоянном давлении p = const (рис. 3.2).

Из уравнения состояния pv = RT получаем:

Для процесса 1-2

, (3.6)

т. е. объемы одного и того же количества газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам.

Рис. 3.2

При расширении температура Т растет, при сжатии - уменьшается:

.(3.7)

Если Т2 - Т1 мало (около 1К), то l = R - физический смысл газовой постоянной.

Первый закон термодинамики при p = const:

dqp = dh - vdp = dh = du + pdv = CvdT + pdv = Cv dT + RdT = CpdT,

,(3.8)

где Cpm - cредняя теплоемкость.

Изменение энтропии

, (3.9)

U2 - U1 = Cv (T2 - T1).

Изотермический процесс

Изотермический процесс - это процесс, протекающий при постоянной температуре Т = const (рис. 3.3).

Рис. 3.3

pv = RT = f(T) = const или p1v1 = p2v2;

; .

Работа газа:



.(3.10)

Первый закон термодинамики при Т = const

q = l т.к. U = 0

Изменение энтропии

. (3.11)

Адиабатный процесс

Это процесс, протекающий без отвода и подвода тепла, т.е. Q = 0 (рис. 3.4)

Рис. 3.4

Выведим уравнение адиабаты.

CpdT - vdp = 0 и CvdT+ pdv = 0.

Разделим первое на второе



или .

Интегрируем при k = const:

и .

После потенцирования имеем:

или p1v1k = p2v2k,

откуда уравнение адиабаты:

pvk = const,(3.12)

где k - показатель адиабаты. Т. к. он больше 1, то адиабата идет круче изотермы.

Из уравнения адиабаты следует

и . (3.13)

Если соотношения (3.13) подставить в уравнение состояния для крайних точек процесса , то получим

.



Работа расширения

l = - U = Сv (T1 - T2)

Cv = Cp - R; R = Cp - Cv; R / Cv = k - 1; Cv = ;

l = (T1 - T2) = (p1v1 - p2v2),

т. к. RT1 = p1v1 ; RT2 = p2v2

Первый закон для адиабаты du = - pdv; dh = vdp. Т. к. dq = 0, значит

dS = dq / T = 0; S2 - S1 = const. (3.14)

Политропный процесс

Политропный процесс - это процесс, у которого теплоемкость является постоянной величиной, а линия процесса - политропной.

Количество теплоты в этом процессе равно

q = Cn (T2 - T1) и dq = Cn dT (3.15)

Из первого закона термодинамики:

dq = Cn dT = Cp dT - vdp и dq = Cn dT = Cv dT + pdv

(Cn - Cp) / (Cn - Cv) = - vdp / pdV.

Обозначим

, тогда ndv / v = - dp / p.



Интегрируя, находим

n ln v2 / v1 = ln p1 / p2,

потенцируем, получаем

pv n = const. (3.16)

Т. к. уравнение политропы отличается от адиабаты показателем степени, то и соотношения основных параметров могут быть представлены аналогично адиабатному процессу.

Количество подведенной теплоты:

q = (U2 - U1) + l = Cv (T2 - T1) + (T2 - T1) =

= (T2 - T1) ,

т. к .

Изменение энтропии:

.(3.17)

Удельная работа

l = .



Значение показателя политропы и теплоемкости может меняться от 0 до. Рассмотрим процессы в p-v координатах:

1. p = const; n = 0; Cn = Cp

2. pv = const ; n = 1; Cn =

3. pvk = const; n = k; Cn = 0

4. v = const ; n = ; Cn = Cv

. (3.18)

Изохора (n = ± ) делит поле диаграммы на две области: правое - процесс характеризуется положительной работой, т.к. сопровождается расширением рабочего тела; левое - процесс характеризуется отрицательной работой.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты (n = k), идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой имеют отрицательную теплоемкость, т.к. dq и du (а следовательно и dT) имеют в этой области противоположные знаки. Практически это означает, что при подводе теплоты в этих процессах температура уменьшается, а при отводе теплоты - увеличивается.

Второй закон термодинамики

Первый закон термодинамики устанавливает лишь количественные соотношения при взаимных превращениях тепла в работу, но не рассматривает условия, при которых возможны эти превращения.

Например, первый закон не решает вопроса о том, будет ли совершаться переход теплоты от нагретого тела к холодному или обратно. Из повседневных наблюдений было установлено, что теплота сама собой может переходить от нагретых тел к более холодным. Только за счет затраты работы можно изменить направление движения теплоты.

Работа легко и полностью переходит в теплоту. Например, добыча огня трением двух кусков дерева. Процессы превращения работы в теплоту в природе происходят непрерывно: трение, удар, торможение и т. д.

Совсем иначе ведет себя теплота в тепловых машинах. Превращение теплоты в работу происходит только при наличии разности температур между источниками и теплоприемниками. При этом не вся теплота превращается в работу. Из сказанного следует, что между преобразованием теплоты в работу и обратно существует различие. Закон, описывающий эти превращения, и является вторым законом термодинамики.

Томсоном была дана формулировка второго закона термодинамики: "Не вся теплота, полученная от теплоотдатчика, может перейти в работу, а только некоторая часть. Остальная часть должна перейти в теплоприемник. Только наличие двух источников с Т1 > Т2 и рабочего тела дает возможность получить работу, равную

L = Q1 - Q2



Рисунок 3.6.

Невозможно построить вечный двигатель второго рода, т.е. такой двигатель, который бы организовывал работу за счет использования только одной внутренней энергии морей, океанов, воздуха (необходима разность температур).

В 50-х годах 19 столетия Клаузиусом была дана другая формулировка второго закона термодинамики: "Теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой даровым процессам (без компенсации)".

Таким образом, второй закон позволяет определить направление теплового потока и установить максимально возможный предел превращения теплоты в работу в тепловых машинах.

Круговые процессы (циклы)

Циклом называют термодинамический процесс, при совершении которого тело, проходя несколько промежуточных состояний, возвращается в первоначальное состояние.

Рассмотрим процесс расширения и сжатия по линии 132 (рис. 3.7)

Рис. 3.7

1. Работа сжатия и расширения измеряются площадью 13245. Полезная работа равна нулю.

2. Процесс сжатия проходит по линии 2-6-1 и располагается над линией расширения 1-3-2. При этом на сжатие затрачивается большее количество работы (пл. 51624), чем полученная при расширении (пл. 51324).

3. Процесс сжатия 2-7-1 проходит под линией расширения1-3-2. В этом круговом процессе работа расширения (пл.51324) больше работы сжатия (пл.51724). В результате вовне будет отдана положительная работа, равная пл. 13271. Повторяя цикл неограниченное число раз, можно за счет подводимой теплоты получить любое количество работы. Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом, или циклом теплового двигателя. Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным. По обратным циклам работают холодильные установки.

Цикл, состоящий из равновесных обратимых процессов, называется обратимым. Рабочее тело в таком цикле не должно подвергаться химическим изменениям. Если хоть один из процессов, входящих в состав цикла, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым.

Термический КПД

Для осуществления любого обратимого цикла необходимо в каждой точке прямого процесса подводить теплоту от теплоотдатчиков к рабочему телу при бесконечно малой разности температур и отводить теплоту от рабочего тела к теплоприемнику также при бесконечно малой разности температур. При этом температура двух ближайших источников теплоты должны отличаться на бесконечно малую величину, т.к. при конечной разности температур процессы передачи теплоты будут необратимыми. Следовательно для создания теплового двигателя необходимо иметь бесконечно большое количество теплоотдатчиков, теплоприемников и рабочее тело.

На пути 1-3-2 (рис. 3.7) рабочее тело совершает работу расширения l1 (пл. 513245) за счет теплоты q1, полученной от теплоотдатчиков, и частично за счет своей внутренней энергии. На пути 2-7-1 затрачивается работа сжатия l2 (пл.427154), часть которой в виде теплоты q2 отводится в теплоприемники, а вторая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела до начального состояния. В результате прямого цикла вовне будет отдана положительная работа, равная

l = l1 - l2

Соотношение теплоты и работы определяется первым законом термодинамики

q =q1 - q2 = U2 - U1 + l

Т. к. в цикле конечное состояние рабочего тела совпадает с начальным, то U2 - U1 = 0 и q1 - q2 = l

Отношение количества теплоты, превращенное в положительную работу, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу за один цикл называется термическим коэффициентом полезного действия.

t = (q1 - q2) / q1= 1- q2 / q1 = l / q1 (3.19)

Значение t является показателем совершенства цикла теплового двигателя. t всегда меньше единицы. Уравнение (3.19) показывает, что всю подведенную в цикле теплоту q1 полностью превратить в работу невозможно без отвода некоторого кол-ва теплоты q2 в теплоприемник.

Рассмотрим обратный цикл (пл. 13261).

Расширение рабочего тела в этом цикле совершается при более низкой температуре, чем сжатие, и работа расширения (пл.132451) получается меньше работы сжатия (пл. 162451). Такой цикл может быть осуществлен при затрате внешней работы.

В обратном цикле от теплоприемников подводится к рабочему телу теплота q2 и затрачивается работа l, переходящая в равное количество теплоты, которые вместе передаются теплоотдатчикам.

q1 = q2 + l

Степень совершенства обратного цикла определяется холодильным коэффициентом цикла

= .(3.20)

Он показывает, какое количество теплоты отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы

Прямой и обратный циклы Карно

Если теплота будет подводиться и отводиться при неизменной температуре, то количество теплоотдатчиков и теплоприемников ограничивается двумя источниками теплоты с постоянной температурой. При этом обратимый прямой цикл осуществляется следующим образом

Рис. 3.8

Теплота по изотерме 1-2 в процессе расширения подводится к рабочему телу. Затем в адиабатном процессе расширение без теплообмена рабочего тела с теплоисточниками температура рабочего тела понижается (линия 2-3).

Затем при постоянной температуре Т2 осуществляется отвод тепла от рабочего тела к теплоприемнику (линия 3-4). Замыкающим процессом цикла должен быть адиабатный процесс, в котором при отсутствии теплообмена с внешними источниками теплоты, температура повышается до начальной и рабочее тело возвращается в первоначальное состояние (линия 4-1). Следовательно, обратимый цикл, осуществляемый между двумя источниками теплоты постоянной температуры, должен состоять из двух обратимых изотермных и двух адиабатных процессов. Этот цикл впервые рассмотрел Сади Карно и называется в честь его циклом Карно - это идеальный цикл тепловой машины.

В процессе осуществления цикла от теплоотдатчика рабочему телу была сообщена теплота q1 и отведена q2.

Термический коэффициент

t = (q1 - q2) / q1 = 1- q2 / q1

q1 = RT ln V2 / V1 - подведенная теплота;

- отведенная теплота.

Подставим эти значения в t и получим

t = 1- .

Для адиабатного процесса расширения и сжатия имеем



и откуда

V2 / V3 = V1 / V4 или V2 / V1 = V3 / V4 , следовательно

t = 1 - (3.21)

Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а зависит от температур теплоотдатчика и теплоприемника. Он всегда меньше 1. При Т2 = Т1 равен нулю, т.е. если тела находятся в тепловом равновесии, то невозможно теплоту превратить в работу.

Рис. 3.9

В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется вследствие практических трудностей. Однако он служит эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей. К.п.д. в нем всегда больше, чем в реальных машинах.

Рассмотрим обратимый обратный цикл Карно.

Рабочее тело от начальной точки 1 расширяется по адиабате 1-4 без теплообмена с внешней средой, при этом Т1 уменьшается до Т2. Затем следует дальнейшее расширение газа по изотерме 4-3 с подводом теплоты q2, которое отнимается от источника низкой температуры Т2. Далее адиабатическое сжатие 3-2 с увеличением температуры до Т1 и затем изотермное сжатие 2-1, во время которого к теплоприемнику с высокой температурой отводится теплота q1. Из обратного цикла видно, что затрачиваемая внешняя работа сжатия больше работы расширения на величину пл. 14321 внутри замкнутой линии цикла. Она превращается в теплоту и передается вместе с теплотой q2 источнику теплоты с температурой Т1 , т.е. затратив работу l, можно перенести от теплоприемника к теплоотдатчику q2 единиц теплоты.

При этом

q1 = q2 + l

Машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной.

Характеристикой эффективности холодильных машин является холодильный коэффициент

= q2 / (q1 - q2) = q2 / l или = T2 / (T1 - T2).(3.22)

Лекция 4. Аналитическое выражение второго закона термодинамики

Из выражения термического к.п.д. следует, что

,

а для обратимого цикла Карно



Из сравнения этих выражений следует, что для цикла Карно

Считая подводимую теплоту q1 положительной, а отводимую q2 - отрицательной, имеем

,

где - приведенная теплота.

Таким образом, алгебраическая сумма приведенных теплот для любого обратимого цикла равна нулю.

Возьмем произвольный обратимый цикл (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Разобъем этот цикл адеабатами на бесконечно большое количество элементарных циклов. Каждый элементарный цикл можно считать элементарным циклом Карно, т. к. бесконечно малые участки подвода и отвода теплоты можно считать изотермами.

Тогда для каждого элементарного цикла Карно

...