Термодинамика и теплопередача

(7 - 4)

Рис. 7.5



где h2q и h2 - энтальпии пара в конце действительного и идеального процессов расширения (рис. 7.5)

Отношение действительно используемого перепада энтальпии ко всей затраченной теплоте на получение пара в котлоагрегате называется внутренним абсолютным КПД цикла

(7 - 5), в нашем случае тогда

Потери от необратимости, уменьшая полезную работу 1 кг пара, увеличивают расход пара, необходимый для получения определенной мощности. Количество пара, которое необходимо пропустить через турбину для получения 1 кВт·ч энергии (3600 кДж), называется удельным расходом пара d. Теоретическая работа 1 кг пара в идеальном цикле Ренкина lo = h1 - h2 кДж/кг.

Поэтому удельный расход пара в идеальном цикле равен

(7 - 6)

При наличии потерь внутри турбины действительный удельный расход пара будет больше и равен

(7 - 7)



Из (7 - 6) и (7 - 7) видно, что

(7 - 8)

Влияние начальных и конечных параметров пара на величину КПД цикла Репкина.

Рис. 7.6

Влияние начального давления пара

Увеличение начального давления пара при одном и том же конечном давлении в конденсаторе приводит к возрастанию КПД паротурбинной установки и уменьшению удельного расхода пара. Рассмотрим диаграмму hS. Как видно из рис. 7.6 увеличение начального давления приводит к возрастанию адиабатного теплопадения Н = (h1 - h2), а следовательно и увеличению КПД, и снижению удельного расхода пара. Однако при этом повышается конечная влажность пара и капли воды будут разрушать лопатки турбины. В паротурбинных установках влажность пара свыше 13 - 14% не допускается.

Влияние начальной температуры пара.

Рассмотрим рис. 7.7.



Рис. 7.7.

Из рисунка видно, что повышение начальной температуры пара приводит к увеличению КПД цикла, т.к. увеличивается среднеинтегральная температура подвода теплоты и адиабатное теплопадение Н. Одновременно с увеличением начальной температуры уменьшается удельный расход пара. В настоящее время используют пар с температурой до 600єС. Повышение температуры перегрева пара ограничивается способностью металла, из которого сделаны трубы, выдерживать большие давления при высоких температурах, т.е. необходимы специальные жаропрочные стали.

Влияние конечного давления в конденсаторе.

Понижение давления в конденсаторе является особенно эффективным средством для повышения КПД паротурбинной установки. Рассмотрим рис. 7.8.

Рис. 7.8.

Из диаграммы hs видно, что понижение давления в конденсаторе уменьшает среднеинтегральную температуру отвода теплоты и увеличивается адиабатное теплопадение Н, а следовательно, и КПД цикла. Давление за турбиной, равное давлению пара в конденсаторе, определяется температурой охлаждающей воды. Среднегодовая температура охлаждающей воды на входе в конденсатор составляет ~ 10-15єС. Из конденсатора она выходит с температурой 20-25єС. Чтобы пар конденсировался его температура должна быть хотя бы на 5-10єС выше, чем температура охлаждающей воды. Поэтому температура пара в конденсаторе составляет 20-25єС, что соответствует абсолютному давлению пара Р2 - 0,003-0,005 МПа. Повышение КПД цикла за счет дальнейшего снижения Р2 практически невозможно из-за отсутствия естественных охладителей с более низкой температурой.

Цикл с вторичным перегревом пара.

Как мы уже рассматривали, с повышением начального давления увеличивается конечная влажность пара. Одним из способов повышения степени сухости пара на выходе из турбины является вторичный его перегрев. Способ заключается в следующем. Перегретый пар из котла с начальным Р1 и температурой Т1 поступает в первую ступень турбины высокого давления, где расширяется по адиабате до некоторого давления Р1ґ. Полученный пар поступает в специальный перегреватель, где вторично перегревается при Р1ґ = const и затем его возвращают на вторую ступень турбины, где он расширяется до давления в конденсаторе. Схема такого цикла представлена на рис. 7.9, а сам цикл на рис. 7.10.

Температура вторичного перегрева либо несколько ниже, либо равна температуре свежего пара Т1. Конечная степень сухости в результате введения промежуточного перегрева повышается от х2ґ до х2. Применение промежуточного перегрева в реальных условиях дает повышение КПД порядка 4%. При высоких начальных температурах можно применять двукратный промежуточный перегрев, при этом выигрыш составляет 1 - 1,5%.

Регенеративный цикл паротурбинной установки.

Увеличение КПД цикла паротурбинной установки можно осуществить за счет регенерации теплоты части отбираемого пара для подогрева конденсата перед подачей его в котел. На рис. 7.11, 7.12 представлена схема такого процесса и процесс в hs-диаграмме.

Конденсат, выходящий из конденсатора, подается в регенеративный подогреватель, в который поступает пар, отбираемый из промежуточной ступени турбины, с давлением Р0 и температурой Т0>Т2. Конденсируясь в подогреватель, пар отдает тепло питательной воде и сливается в конденсатор. Количество тепла q1, затраченного в котле на получение 1 кг пара, уменьшается на количество теплоты пошедшей на нагрев конденсата

q1 = h1 - h0ґ (7 - 9)

Однако полезная работа, совершаемая 1 кг пара, получается меньшей, чем в простом цикле Репкина, т.к. часть пара расширяется не до конечного давления Р2, а лишь до давления отбора Р0>Р2.

Обозначим через б долю пара, отбираемого на регенерацию

(7 - 10)

где d0 - расход отбираемого пара, кг/с; d - полный расход пара, кг/с; dk - количество пара, сконденсированного в конденсаторе, кг/с.

Из каждого килограмма пара, входящего в турбину, б долей его расширяются от Р1 до Р0 и совершают работу, равную б(h1 - h0) (рис. 7.12). Остальной пар в количестве (1 - б) долей килограмма расширяется до Р2 и совершает работу (1 - б)(h1 - h2). Суммарная полезная работа без затрат на привод насоса равна

l0 = б(h1 - h0) + (1 - б)(h1 - h2) (7 - 11)

a (7 - 12)

На практике регенеративный подогрев питательной воды осуществляется в нескольких последовательно включенных подогревателях, в каждой из которых поступает небольшое количество пара, отбираемого из соответствующей ступени турбины. При этом, тепловая экономичность регенеративного цикла возрастает с увеличением числа отборов, что приводит к возрастанию КПД цикла паротурбинной установки на 10 - 14%. В тоже время регенеративный подогрев питательной воды уменьшает необратимость процесса передачи тепла в котле от горячих газов к рабочему телу, т.к. средняя температура рабочего тела увеличивается в вследствие повышения начальной температуры, а это в свою очередь уменьшает разность температур между горячими газами и рабочим телом.

Теплофикационный цикл

При самых благоприятных условиях КПД цикла Ренкина не превышает 50%, а если учесть теплопотери, то действительный КПД конденсационной паротурбинной установки не превышает 30 - 35%. Эффективность установки можно резко увеличить путем использования тепла отработанного пара для отопления, горячего водоснабжения и других различных технологических процессов (сушка, пропарка и т.д.). Т.е. кроме электроэнергии вырабатывается тепловая энергия на отопление. Такая установка называется теплофикационная, а станции ТЭЦ. Принципиальная схема установки представлена на рис. 7.13.

Рис. 7.13

ТЭЦ состоит из парового котла 1 с перегревателем 2, паровой турбины 3 с противодавлением Р2, вырабатывающей электроэнергию, конденсатора 4, потребителей тепловой энергии 5 и насоса 6. Давление Р2 определяется производственными условиями. Чем выше Р2, тем меньше выработка механической работы и тем меньше зt цикла

зt = (q1 - q2)/q1 = l/q1

но степень использования теплоты в установке при этом возрастает

K = (l + q2)/q1,

где l - теплота, превращенная в работу: q2 - теплота, использованная тепловыми потребителями.

На рис. 7.14 представлен теплофикационный цикл в TS-диаграмме.

Обычно на ТЭЦ применяют конденсационные турбины с отбором пара при давлениях, удовлетворяющих производственным и тепловым потребителям. Комбинированная выработка теплоты и электроэнергии значительно уменьшает расход топлива по сравнению с раздельной их выработкой. Общий коэффициент использования теплоты топлива на ТЭЦ достигает 80% и больше.

Рис. 7.14

Бинарные циклы

Вода, как рабочее тело в паросиловом цикле обладает существенным недостатком, заключающимся в том, что при сравнительно невысокой критической температуре (374,15єС) она имеет высокое критическое давление.

В результате для увеличения КПД необходимо повышать начальную температуру пара в сочетании с высоким начальным давлением, что ограничивается имеющимися жаропрочными металлами.

КПД цикла Репкина можно было бы увеличить, если бы удалось найти рабочее тело со значительно более высокой критической температурой, но при умеренном давлении. Тогда процесс подвода теплоты в цикле можно было бы осуществлять при высоких температурах в области насыщенного пара без последующего его перегрева, т.е. в изотермном процессе при небольших начальных давлениях. А это приближало бы его к циклу Карно.

Однако такого рабочего тела до сих пор найти не удалось. Поэтому создают сложные циклы с двумя рабочими телами, так называемые бинарные циклы. В таком цикле одно рабочее тело должно иметь высокую критическую температуру при небольшом давлении. Это рабочее тело используется в цикле, осуществляемом в области высоких температур. Другое рабочее тело должно иметь сравнительно высокое давление насыщения при низких температурах. Соединение этих двух циклов дает возможность значительно расширить общий перепад температур и тем самым увеличить зt по сравнению с пароводяным циклом.

В качестве первого рабочего тела используют ртуть, у которой высокие температуры насыщения соответствуют сравнительно низким давлениям. Например, при tн = 582,4єС давление равно 2 МПа. Температура критическая для ртути 1420єС. В области низких температур более подходящим рабочим телом является вода.

Схема бинарной ртутно-водяной установки представлена на рисунке 7.15.



Рис. 7.15

Ртутный пар, образующийся в ртутном котле 1, поступает в ртутную турбину 3, затем в конденсатор-испаритель 2, где конденсируется и отдает свою теплоту воде для образования водяного пара. Жидкая ртуть самотеком возвращается в ртутный котел, а водяной пар направляется в перегреватель 4, затем в турбину 5, где производит полезную работу. Обработанный пар поступает в конденсатор 6 полученный конденсат насосом 7 подается в конденсатор-испаритель.

Рис. 7.16

Т.к. энтальпия отработанного ртутного пара в несколько раз меньше энтальпии водяного пара, то за одно и то же время через конденсатор-испаритель должно пройти ртутного пара в 10 - 12 раз больше, чем водяного. Поэтому на TS-диаграмме цикл 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 вычерчен для 1 кг водяного пара, а цикл 6 - 7 - 8 - 9 - 6 для m кг ртутного пара. Циклы располагают так, чтобы процесс адиабатного расширения ртути проходил над точкой 5 сухого насыщенного пара.

В бинарных установках применяют сухой насыщенный ртутный пар при давлениях 1 - 1,5 МПа с температурой 517 - 557єС. В ртутной турбине адиабатное расширение допускается до давления 0,01 - 0,004 МПа, что соответствует температуре 247 - 227єС. Начальную температуру водяного пара берут на 10 - 15 ниже, т.е. 237 - 217єС, что соответствует давлению 3,3 - 2,5 Мпа

m - кратность циркуляции ртути

m = (h5 - h3)/ (h9 - h6)

Первая бинарная ртутно-водяная паротурбинная установка мощностью 1800 кВт была построена в 1923г. Сейчас мощность в одной турбине достигла 20000 кВт. В настоящее время ведутся работы по замене ртути другими более дешевыми веществами с высокой температурой кипения.

Понятие о циклах атомных электростанций

В атомных электростанциях используется энергия распада ядер урана U235 и плутония РU239. Большую сложность в атомных установках представляет отвод огромного количества теплоты, выделяемой в реакторе. Эту теплоту отводят с помощью циркулирующей жидкости или газа. Схема двухконтурной атомной установки представлена на рис. 7.17.

В реакторе 1 осуществляется деление ядер тяжелых элементов и выделяется большое количество тепла, отводимое теплоносителем (вода, жидкие металлы, органические соединения, газы). Теплоноситель, омы вающий тепловыделяющие элементы с высокой радиоактивностью, сам становиться радиоактивным.



Рис. 7.17

Поэтому он направляется не в турбину, а в промежуточный теплообменник - парогенератор 2, где отдает свое тепло рабочему телу второго контура паросиловой установки. После этого теплоноситель насосом 3 возвращается в реактор. Вся установка первого контура вследствие большой радиоактивности отделяется от другой части электростанции специальной защитой 7. Во втором контуре циркулирует вода и водяной пар, который образуется в парогенераторе, получая теплоту от теплоносителя. Полученный пар поступает в турбогенератор 4, вырабатывая электроэнергию, отработанный пар направляется в конденсатор 5, где конденсируется и водяным насосом 6 опять подается в парогенератор 2. Вода как теплоноситель в первом контуре не дает возможность получать во втором контуре пар с высокими значениями его параметров. Для получения пара с более высокими параметрами в качестве теплоносителя первого контура используют жидкие металлы, которые имеют высокую температуру кипения при низких давлениях.

Термический КПД цикла и удельный расход пара определяется по рассмотренным нами формулам

зt = (h1 - h2)/(h1 - h2ґ)



Лекция 8. Истечение газов и паров

Первый закон термодинамики для потока газа (пара)

В технике часто приходится иметь дело с процессами истечения, характеризуемыми большой кинетической энергией рабочего тела, которая используется в различных машинах и устройствах (турбинах, эжекторах и др.).

Для расчета этих машин и устройств необходимо знать закономерности процесса истечения рабочего тела и как в этом процессе изменяются параметры его состояния.

Рассмотрим канал, по которому движется газ в стационарном режиме. Стационарный режим заключается в том, что в каждом поперечном сечении канала скорость w, давление P, температура Т и др. параметры рабочего тела постоянны по сечению канала. При этом величины , w, P, Т могут меняться по длине канала, но в каждом сечении не зависят от времени. Трением газа о стенки и гравитационной составляющей пренебрегаем.

Представим, что по каналу переменного сечения перемещается газ, то при установившемся движении потока в единицу времени через любое поперечное сечение канала протекает одинаковая масса рабочего тела, т.е. массовый расход.

G = f1w1/v1 = f2w2/v2 =fw/v = const [кг/с]

Рис. 8.1

Где f1, f2, f - площади поперечного сечения канала; w1, w2, w - скорости рабочего тела; v1, v2, v, - удельные объемы.

Это уравнение выражает условия сплошности неразрывности потока.

Запишем I закон термодинамики

q = ДU + l (8-2)

В случае движущегося потока работа l представляет собой сложную работу

l = lґ + lґґ,

где lґ - работа проталкивания или работа против внешних сил; lґґ - работа, эквивалентная изменению кинетической энергии.

Если перемещается 1 кг газа по каналу, то S1 и S2 эквивалентны его перемещению.

Тогда

lґ = P2·f2·S2 - P1·f1·S1 = P2·v2 - P1·v1 (8-3)

Работа, затраченная на изменение кинетической энергии 1 кг рабочего тела, определяется из соотношения

lґґ = (8-4)

Тогда I закон термодинамики для потока можно записать

q = U2 - U1 + (P2·v2 - P1·v1) + = (h2-h1) + (8-5)



Это уравнение показывает, что подведенная теплота в процессе истечения газа расходуется на изменение энтальпии газа и внешней кинетической энергии.

Чаще закон записывается в дифференциальном виде

dq = dh + dw2/2 (8-6)

В случае отсутствия теплообмена между текущим рабочим телом и окружающей средой (адиабатное течение dq = 0) уравнения (8-5), (8-6) примут вид

dh + dw2/2 = 0 или

h1 - h2 = (8-7)

Т.е изменение внешней кинетической энергии рабочего тела происходит за счет уменьшения его энтальпии.

В адиабатном процессе dh = -dw2/2 = -wdw в то же время, как мы рассматривали ранее dh = -vdP, т.е. располагаемой работе.

Приравняем эти выражения, получим

wdw = -vdP (8-8)

Это равенство показывает, что при движении рабочего тела по каналу знаки dw и dP противоположны. Если dP>0, то газ сжимается и его скорость уменьшается dw<0. Если dP<0, то газ расширяется и его скорость увеличивается dw>0.

Согласно уравнению (8-7) при адиабатном процессе



lрасп = = h1 - h2 (8-10)

В необратимых процессах истечения газа располагаемая работа при том же перепаде давлений будет меньше, т.к. энтальпия в конечном состоянии будет больше за счет полученной теплоты трения. Практически расчеты ведут для идеального (обратимого) процесса течения, а необратимость процесса учитывают эмпирическим коэффициентом, который всегда меньше 1.

Изменение кинетической энергии рабочего тела может происходить как в трубах постоянного сечения, так и в специальных каналах переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.

Если при перемещении газа по каналу происходит расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением давления и уменьшением скорости, то такой канал называется диффузором.

Адиабатное истечение газа через суживающееся сопло

Рис. 8.2.

Рассмотрим адиабатное истечение газа из сосуда неограниченного объема. Скорость истечения газа можно определить из уравнения располагаемой работы



dlрасп = или lрасп = ,

откуда w2 = ,

где w1 - начальная скорость газа, w2 - конечная скорость газа па выходе из канала. В большинстве случаев начальная скорость газа по сравнению с конечной скоростью истечения представляет весьма малую величину и ею в практических расчетах можно пренебречь. Тогда

w = (8-11)

В адиабатном процессе, как мы рассматривали ранее, располагаемая работа равна

lрасп = [k/k-1](P1v1 - P2v2) = , тогда

(8-12)

Следовательно, скорость истечения газа зависит от состояния газа на входе в сопло и от давления р2 на выходе.

Массовый расход можно определить из условия сплошности или неразрывности потока.

(8-13)



где f2 - площадь выходного сечения канала, w2 - скорость истечения (w), v2 - удельный объем газа в выходном сечении канала.

При адиабатном истечении идеального газа

v2 =

Подставим в (8-13) значения w2 и v2, получим

(8-14)

Массовый секундный расход, определяемый уравнением (8-14) зависит от отношения давлений P2/P1. Из этого уравнения следует, что при P2 = P1 расход G обращается в ноль. С уменьшением давления среды P2, в которую происходит истечение газа, расход газа увеличивается.

При некотором значении отношения P2/P1 = вk расход газа достигает max. При дальнейшем уменьшении отношения P2/P1 величина G убывает и при P2/P1 = 0 снова будет равна нулю.

Представим в системе координат P2/P1 и G диаграмму расхода газа (рис. 8.3). Кривая AК показывает, что с уменьшением P2/P1 расход G увеличивается. При соотношении P2/P1 = вk расход достигает максимума.

При дальнейшем уменьшении P2/P1 действительный массовый расход остается постоянным - кривая KD, а G, вычисленный по уравнению (8-14), падает до нуля. Следовательно, для вk<P2/P1<1 результаты опыта полностью совпадают с данными G , вычисленными по уравнению (8-14), а для 0<P2/P1< вk они расходятся.



Рис. 8.3

Как мы с вами установили, массовый секундный расход газа G достигает своего max значения при P2/P1 = вk. В уравнении (8-14) переменной величиной является

,

поэтому для отыскания max возьмем первую производную от этой величины и приравниваем к нулю, а значение P2/P1, превращающее производную в нуль и будет вk.

Разделим на

Откуда



(8-15)

Величина вk зависит только от показателя адиабаты К, т.е. от природы рабочего тела

Для одноатомных газов К = 1,66, вk = 0,49.

Для двухатомных газов К = 1,4, вk = 0,528.

Для трехатомных газов К = 1,3, вk = 0,546.

Из уравнения (8-15) можно найти давление в выходном сечении сопла, при котором достигается max расход, т.е. так называемое критическое давление

Pk = вk·P1 (8-16)

При заданном начальном давлении критическое давление будет наименьшим давлением, которое может быть установлено в выходном сечении суживающегося сопла.

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося канала при истечении в окружающую среду с давлением , называется критической скоростью. Ее можно определить из уравнения (8-12), подставив в него вместо P2/P1 значение вk = , тогда

(8-17)

Критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных условий истечения и его природы.

Можно доказать, что критическая скорость равна скорости звука в газе при параметрах Pk и vk.

Из адиабатного процесса следует

v1 = vk(Pk/P1)1/k

Из уравнения (8-15) находим

P1 = Pk[(k+1)/2]k/k-1 или

v1 =

P1v1 = , откуда

P1v1 = vk·Pk(k+1)/2

Подставив значения p1v1 в формулу (8-17) получим

(8-18)

Из физики известно, что скорость звука

,

где P - давление среды.

Для идеального газа

.



Скорость распространения упругих деформаций, т.е. скорость звука, зависит от состояния и природы газа и является прямой функцией температуры. Т.е. можно сделать вывод, что каждому сечению канала должна соответствовать своя местная скорость звука, определяемая величиной p и v в данном сечении.

Величина определяет скорость звука в газе при критическом истечении в выходном сечении суживающего канала, или критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука (в данном сечении), т.е. wk = a.

Последнее позволяет объяснить, почему в суживающемся канале газ не может расширяться до давления меньше Pk, а скорость не может превысить wk. Как известно из физики, импульс давления распространяется в материальной среде со скоростью звука и поэтому, когда скорость истечения меньше a или wk, уменьшение внешнего давления передается по потоку газа внутрь канала и приводит к перераспределению давления в канале. В результате в выходном сечении канала устанавливается давление, равное давлению среды. Если же скорость истечения достигает a = wk, то скорость движения газа и скорость распространения давления будут одинаковы и никакое уменьшение внешнего давления не сможет повлиять на распределение давлений внутри канала. Оно будет постоянным, а, следовательно, будет неизменным и давление в выходном сечении канала, независимо от величины внешнего давления.

Отсюда следует, что скорость истечения в выходном сечении суживающегося канала не может быть больше скорости звука в газе.

При критическом давлении в выходном сечении канала устанавливается максимальный расход газа, который определяется из (8-14) при замене Р2/Р1 на значение его из уравнения (8-15).



(8-19)

Максимальный расход газа вполне определяется начальным состоянием газа, величиной выходного сечения fmin и природой газа, т.е. показателем адиабаты К.

Рассмотрим основные условия течения газа по каналам переменного сечения.

При условии неразрывности потока и стационарном режиме через любое переменное сечение канала массовый расход рабочего тела будет постоянен, следовательно, можно записать

wf = Gv а)

Продифференцируем это уравнение и получим

fdw + vdf = Gdv б)

Разделим б) на а) и найдем, что

(8-20)

Из этого уравнения видно, что форма канала зависит от изменения v и скорости рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение идеального газа.

Продифференцируем уравнения адиабаты

Pvk = const; vkdP + kPvk-1dv = 0



или после сокращения на vk-1 и разделения переменных получаем

Из уравнения располагаемой работы wdw = -vdP находим после деления обеих частей на w2

Подставим значения и в уравнение (8-20). Тогда

(8-21)

Обозначим (число Маха), тогда полученное уравнение примет вид

(8-22)

Значение M<1 соответствует течению рабочего тела с дозвуковыми скоростями (w<a), а если M>1 - течение со сверхзвуковыми скоростями (w>а).

Проанализируем эти уравнения для течения рабочего тела через сопло и диффузор.

Пусть газ движется через сопло, т.е. dp<0, (P1>P2). Из уравнения следует, что знак df зависит от знака скобки (a2-w2) или . Если (a2 - w2)>0, т.е. w<a (M<1), то df<0, следовательно, по направлению течения газа сопло сужается, а скорость истечения меньше скорости звука. Если(a2 - w2)<0, w>a (M>1) - сверхзвуковое истечение, то df>0 и по направлению движения газа сечение сопла должно расширяться.

В самом узком сечении сопла скорость истечения газа будет равна местной скорости звука, что является предельной скоростью газа при его адиабатном истечении через суживающееся сопло.

Пусть газ движется через диффузор dp>0, P1<P2. Если (a2 - w2)>0, w<a (M<1) - дозвуковая скорость, то df>0 и скорость меньше скорости звука. Если (a2 - w2)<0, w>a (M>1) - сверхзвуковая скорость, то df<0 и по направлению истечения диффузор сужается. Таким образом, в зависимости от скорости газа на входе в один и тот же канал он может быть или соплом или диффузором.

Из анализа истечения газа через суживающееся сопло мы пришли к заключению, что в этом случае на выходе мы получаем скорость истечения, равную скорости звука. Чтобы получить скорость свыше звуковой, профиль сопла должен расширяться. Следовательно, сопло должно быть комбинированным. В суживающейся части сопла газ будет достигать скорости звука, а в расширяющейся - будет еще больше ускоряться. Таким образом для ускорения потока будет использоваться весь перепад давлений от давления на входе в сопло Р1 до давления среды , а не только часть этого перепада от Р1 до Ркр, реализуемого в суживающемся дозвуковом сопле.

Сопло Лаваля

Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки.

Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть ц = 8-12є. При больших углах на соблюдается отрыв струи от стенок канала.

При истечении газа через комбинированное сопло давление в нем вдоль канала изменяется как Р1>Ркр>Р2 при этом скорости изменяются <W2.

Скорость истечения и секундный расход определяется по ранее рассмотренным формулам. При заданном расходе площадь минимального сечения fmin вычисляется из уравнения максимального расхода (Gmax):

,

а площадь выходного сечения из уравнения расхода (G)

Длина суживающейся части обычно берется равной диаметру выходного сечения сопла, а длину расширяющейся насадки l определяем по уравнению

l = (D-dmin)/2tgц/2 (9-1)

При истечении водяного пара для расчета скорости истечения и массового расхода нельзя пользоваться ранее рассмотренными формулами для идеального газа.

Скорость истечения из комбинированного сопла определяется по формуле:



(9-2)

где h1 - энтальпия водяного пара на входе в сопло, кДж/кг, h2 - энтальпия пара при параметрах среды, куда происходит истечение, кДж/кг.

Массовый секундный расход определяется из уравнения неразрывности потока:

G = fw2/v2 (9-3)

Для критического истечения

Gmax = fminwk/vk (9-4)

Адиабатное истечение газов с учетом трения

Рассмотренное ранее истечение газов не учитывало трения газа о стенки канала и внутреннее трение между слоями потока из-за разных их скоростей по сечению канала. Поэтому полученные формулы справедливы для обратимых процессов течения. Трение вызывает необратимость течения, так как в результате его выделяется q, которая вызывает увеличение энтропии , а увеличение энтропии приводит к необратимости процесса.

Изобразим процесс истечения через сопло с учетом трения в hS диаграмме. Вследствие трения энтальпия газа возрастает h2д и действительная скорость равная



Отношение действительной скорости wд к теоретической wт называется скоростным коэффициентом ц

; wд = ц wm

Для хорошо обработанных каналов ц = 0,96-0,98. Кинетическая энергия потока за счет трения уменьшается. Потеря кинетической энергии ДЕтр.

ш = (1-ц2) - коэффициент потери энергии.

Отношение действительной кинетической энергии к теоретической h канала.

= (wд2/2):(w2/2) = ц2 равен квадрату скоростного коэффициента.

Лекция 9. Дросселирование газов и паров

Из опытов известно, что если на пути движения пара или газа встречается местное сопротивление, например внезапное сужение, оно вызывает падение давления.

Эффект падения давления струи при протекании ее через сужение в канале называется дросселированием газа.



Рис. 9.1

Представим трубопровод с местным суживающимся отверстием. При прохождении газа через отверстие, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит. Изобразим процесс дросселирования

В связи с уменьшением давления за отверстием скорость газа несколько увеличивается по сравнению с до отверстия, т.к. увеличивается объем газа.

Дросселирование является необратимым процессом и энергия при этом увеличивается и уменьшается работоспособность рабочего тела.

Представим первый закон термодинамики для потока газа

При адиабатном истечении имеем

Если скорости до и после суживающего отверстия практически равны, то h1 ? h2.

Это говорит о том, что в процессе дросселирования энтальпия не изменяется. Это равенство справедливо только для сечений, достаточно удаленных от сужения.

Энтальпия идеального газа является однозначной функцией температуры h1 = Cp1T1; h2 = Cp2T2. Если Ср1 = Ср2, то Т1 ? Т2, следовательно температура идеального газа при дросселировании практически не меняется.

Для реального газа энтальпия газа не меняется, энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура может увеличиваться, уменьшаться или оставаться без изменения.

Эффект Джоуля-Томсона

В каждом реальном газе имеются силы притяжения между молекулами, и если газ расширяется, то на увеличение расстояния между частицами или на изменение внутренней потенциальной энергии тела всегда затрачивается работа, что связано с изменением температуры.

Отношение изменения температуры реального газа при дросселировании без подвода и отвода теплоты и без совершения внешней работы к изменению давления в этом процессе называется эффектом Джоуля-Томсона.

Открыто оно было в 1852 году.

Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю, т.к. температура газа при дросселировании не меняется. Следовательно, изменение температуры реального газа при дросселировании определяется отклонением свойств реальных газов от идеальных, что обусловлено действием межмолекулярных сил.

Процесс дросселирования 1 кг рабочего тела сопровождается затратой или совершением внешней работы (работы проталкивания) P2V2-Р1V1. Т.к при дросселировании конечное давление Р2>Р1, а V2> V1, то разность P2V2-Р1V1 в общем случае может быть положительной, отрицательной и в частном случае равной нулю.

Поскольку для адиабатного процесса дросселирования h1 = h2, т.е. U1+P1V1=U2+P2V2 или U1-U2=P2V2-P1V1, то отсюда следует, что работа проталкивания в этом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии тела.

Внутренняя энергии реального газа вследствие межмолекулярных сил состоит из двух частей: кинетической составляющей, являющейся функцией только температуры, и потенциальной составляющей, определяемой положением молекул и зависящей кроме температуры еще и от объема.

При дросселировании потенциальная составляющая внутренней энергии вследствие увеличения объема всегда взрастает. Если бы P2V2-Р1V1=0, то и U1-U2 = 0, а потенциальная составляющая внутренней энергии увеличивалась бы, то кинетическая составляющая при этом должна уменьшится. Такой процесс дросселирования будет сопровождаться охлаждением газа (Т2<Т1), т.е. бh>0.

Еще большее охлаждение реального газа будет при положительной внешней работе, т.е. Р2V2>P1V1 и U2<U1. В этом случае понижение температуры будет обусловлено не только возрастанием потенциальной составляющей внутренней энергии, но и совершением газом внешней работы, т.е. бh>0.

В большинстве практических случаев внешняя работа имеет отрицательное значение, т.е. P2V2<P1V1, т.е. процесс дросселирования сопровождается затратой внешней работы, идущей на увеличение внутренней энергии газа U2>U1. Если при этом внешняя работа P2V2-P1V1 по абсолютной величине будет больше прирост потенциальной составляющей внутренней энергии, то избыток энергии пойдет на увеличение температуры (Т2>Т1), т.е. бh <0.



Рис. 9.2

В частном случае абсолютное значение P2V2-P1V1 в процессе дросселирования может оказаться равным росту потенциальной составляющей внутренней энергии и при этом кинетическая составляющая остается без изменения, а следовательно и не меняется температура (Т1 = Т2). Этот случай называется инверсией газа, а температура газа - температурой инверсии Тин. Т.е. процесс дросселирования реального газа при температуре инверсии внешне не отличается от дросселирования идеального газа.

Ри = 9Рср; Ти = 3Тср

Рассмотрим процесс дросселирования (мятие) водяного пара. Представим процесс дросселирования в hs-диаграмме.

Из диаграммы хорошо видно, что если подвергается мятию перегретый пар (процесс 1-2), то давление и температура уменьшаются, а объем, энтропия и степень перегрева увеличивается. При дросселировании кипящей жидкости (3-4) она частично испаряется с увеличением степени сухости. При дросселировании влажного пара (5-6) степень сухости влажного пара увеличивается.

Процесс дросселирования - необратимый процесс, который сопровождается увеличением энтропии. С ростом энтропии, как ранее было известно, понижается работоспособность газа или пара, что наглядно видно из диаграммы. Пусть водяной пар дросселируется от состояния а до с. Если адиабатическому расширению до Р1 подвергать пар в точке а, то работоспособность его, т.е. разность энтальпий будет hа-hb. Если расширяется до Р1 пар в точке С, то работоспособность его составляет hc-hd, которая по величине меньше hа-hb, т.е. происходит потеря работоспособности. Чем больше мятие пара, тем меньше его работоспособность.

В большинстве случаев дросселирование рабочего тела на различных местных сопротивлениях вредно именно потому, что приводит к потери части работоспособности (располагаемой работы). Особенно сильно оно при неполном открытии клапанов и задвижек. В теплосиловых установках дросселирование стараются по возможности уменьшать. Дросселирование в специальных редукционно-охладительных установках широко применяется, когда необходимо уменьшить давление газа или пара перед агрегатом. У реальных газов это приводит к снижению температуры. Поэтому дросселирование нашло широкое применение для охлаждения рабочего тела в холодильных установках и в установках для сжижения газов (получение глубокого холода), особенно при получении кислорода.

Циклы холодильных установок

Классификация холодильных установок

В соответствии со вторым законом термодинамики отмечают, что при обратном цикле Карно можно, затрачивая механическую работу, отнять теплоту от источника с низкой температурой и перенести ее к источнику с более высокой температурой. Машины, непрерывно поддерживающие температуры тел ниже температуры окружающей среды, называют холодильными. Холодильные установки можно разделить на две группы. К первой относятся газовые или воздушные установки. Ввиду малого холодильного эффекта и больших габаритов такие установки не получили широкого распространения.

Ко второй группе относятся компрессорные паровые установки. Рабочим телом в них являются пары различных веществ: NH3, CO2, сернистого ангидрида SO2, фреонов и др. Паровые холодильные установки обладают большой надежностью и получили широкое распространение в промышленности.

Существуют еще установки, основанные на других принципах: пароэжекторные и абсорбционные. В них для производства холода затрачивается не механическая работа, а теплота какого-либо рабочего тела с низкой температурой.

Рассмотрим принцип действия и циклы этих установок.

Рис. 9.3

Цикл воздушной компрессорной установки

На рис. 9-4 изображена схема воздушной холодильной машины, где рабочим телом является воздух. Она работает следующим образом. Воздух, охлаждающий помещение 1, сжимается в компрессоре 2, в результате чего температура его увеличивается. Сжатый воздух при р=const. намечается в теплообменник 3, в котором охлаждается до температуры окружающей среды. После этого сжатый воздух поступает в расширительный цилиндр, или детандер 4, где расширяется до начального давления. При расширении температура падает до -60 - -70єС и холодный воздух направляется для охлаждения помещения, где, нагреваясь, опять поступает в компрессор.

Представим идеальный цикл воздушной холодильной установки в TS-диаграмме.



Рис. 9.4

Воздух адиабатно сжимается от Р1 до Р2 по линии 1-2. Температура повышается от Т1 до Т2. В изобарном процессе 2-3 от воздуха отводится теплота внешнему источнику и температура его понижается от Т2 до Т3. При адиабатном расширении в детондере (процесс 3-4) воздух дополнительно охлаждается от Т3 до Т4. Далее в изобарном процессе 4-1 происходит отвод теплоты от охлаждаемого помещения, в результате чего воздух нагревается от Т4 до Т1.

Работа, затраченная на осуществление цикла, равна разности l=q1- q2.

Считая теплоемкость постоянной имеем:

q1=Cp(T2-T3); q2=Cp(T1-T4)

l=Cp(T2-T3)- Cp(T1-T4)

Тогда холодильный коэффициент цикла равен

Из адиабатных процессов 1-2 и 3-4 имеем:

, , но Р2 = Р3, Р4 = Р1



Тогда Т2/Т1 = Т3/Т4 или по свойствам пропорции:

Т2/Т1 = Т3/Т4 =

Тогда

(9-5)

где Т1 - температура воздуха, засасываемого в компрессор, Т2 -температура сжатого воздуха.

Цикл паровой компрессорной холодильной установки

Наибольшее распространение для охлаждения тел до -20єС получили холодильные установки, в которых холодильными агентами являются легкокипящие жидкости - аммиак, фреоны и др.

Схема установки представлена на рис. 9-6, а цикл ее работы на рис. 9-7.

Рис. 9.6

Рис. 9.7



Состоит установка из компрессора 1, конденсатора 2, дросселя 3, испарителя (охлаждаемое помещение) 4.

В компрессоре сжимается аммиачный сухой насыщенный пар по адиабате 1-2 до состояния перегретого пара в точке 2. Из компрессора пар нагнетается в конденсатор, где полностью превращается в жидкость (процесс 2-3-4). Из конденсатора жидкий аммиак проходит через дроссельный вентиль, в котором дросселируется, что сопровождается понижением температуры и давления (процесс 4-5). Процесс дросселирования как необратимый процесс изображается условной пунктирной кривой. Полученный влажный насыщенный пар поступает в испаритель, где, получая теплоту от охлаждаемого помещения, превращается в сухой насыщенный пар (процесс 5-1).

В паровой компрессорной установке не применяется детандер, а рабочее тело дросселируется в регулировочном вентиле. Замена детандера на дроссель сопровождается возрастанием энтропии, что приводит к некоторой потере холодопроизводительности, но эта замена значительно упрощает установку и дает возможность легко регулировать давление пара и получать необходимую температуру в испарителе. Количество теплоты, получаемое 1 кг аммиака от охлаждаемого помещения, изображается площадью 75187. Если бы стоял детандер, то q2 = пл.69186, т.е. разница равна пл. 69576. В тоже время q2 = h1-h5 = h1-h4, т.к. h4 = h5 при дросселировании количество теплоты q1 = h2-h4 охлаждающей вазой равна пл.64286. Работа затраченная на совершение цикла lґ = q1-q2 = h2-h5 = h2-h1, тогда холодильный коэффициент: е = q2/lґ = (h1-h4)/(h2-h1).

Значения энтальпий находят по hs-диаграмме или термодинамическим таблицам аммиака. Паровые компрессорные холодильные установки имеют преимущество перед воздушными, т.к. компактны, дешевле и имеют более высокий холодильный коэффициент.

Цикл абсорбционной холодильной установки



Рис. 9.8

В качестве хладоагента применяется влажный пар аммиака. Жидкий NH3, проходя через дроссель 1, понижает свое давление от Р1 до Р2 и температуру от Т1 до Т2. Затем влажный пар поступает в испаритель 2, где за счет подвода теплоты q2, подсушивается до х = 1. Сухой насыщенный пар с температурой Т2 поступает в абсорбер 3, куда подается из парогенератора 5 обедненный аммиаком раствор NH3 через дроссель 7 с температурой Т1>Т2. Раствор абсорбирует пар NH3, а выделяющаяся при этом теплота абсорбции отводится охлаждающей водой. Концентрация NH3 в растворе увеличивается. С помощью насоса 4 при давлении Р1 этот раствор поступает в парогенератор 5, где за счет подводимой теплоты q1 из него испаряется NH3, как наиболее летучий компонент. Пары NH3 поступают в конденсатор 6, где конденсируются и цикл завершается.

Таким образом, в абсорбционной холодильной установке вместо сжатия хладоагента в компрессоре используются процессы обсорбции и отгонки хладоагента из раствора под избыточным давлением за счет подводимой теплоты q1.

Коэффициент использования или тепловой коэффициент установки определяется

е = q2/ q1.



Рис. 9.9

Пароэжекторные

Пар хладоагента из парогенератора 4 поступает в эжектор 1, в который за счет эжекции засасывается пар хладоагента из испарителя 6. В эжекторе он сжимается до давления Р2 и температура повышается до Т2. Далее поступает в конденсатор 2 и из него большая часть сжиженного хладоагента подается насосом 3 в парогенератор 4, а меньшая часть дросселируется в дросселе 5. Полученный влажный пар с низкой температурой и Р1 поступает в испаритель 6, где за счет подводимого тепла из охлаждаемого помещения, подсушивается и подается в эжектор.

Холодильный коэффициент в этом случае определяется как

е = q2/ q1.

Эти установки просты в исполнении.

Цикл теплового насоса

По обратному циклу могут работать не только холодильные машины, которые вырабатывают холод, но и так называемые тепловые насосы, с помощью которых теплота низкого потенциала, забираемая от окружающей среды с помощью затраченной извне работы, при более высокой температуре отдается внешнему потребителю.

Тепловой насос, применяемый для отопления зданий с использованием теплоты окружающей среды состоит из компрессора 1, конденсатора 2, регулирующего дроссельного вентиля 3 и испарителя 4. Это основные элементы обычной паровой холодильной установки.

При испарении хладоагента в испарителе 4 он воспринимает теплоту q2 от воды, подаваемой насосом 5 из водоема 8. В конденсаторе 2 теплота q1 от нагретого в результате сжатия хладоагента передается воде системы отопления 9 здания 7.

Характеристикой совершенства работы теплового насоса будет отношение отданной внешнему потребителю теплоты к затраченной на это работе

-

это отопительный коэффициент или коэффициент преобразования теплового насоса.

Как видим, работа теплового насоса не отличается от работы холодильной установки. Они применяются для нужд отопления, когда имеется источник теплоты с низкой температурой (водоем), а также источник дешевой работы (дешевая электроэнергия на гидростанциях).

Цикл аналогичен копрессорной холодильной установке

q1 = q2 + l

q1 = h2-h4 = h2-h5; q2 = h1-h5

l = q1-q2 = h2-h5- h1+h5 = h2- h1

Для цикла Карно

цt = T1/T1-T2



Например, при отоплении здания зимой температура печной воды Т2?280К, а в отопительных системах Т1 = 350К, тогда

t = 350/350 - 280 = 5,0

Эта величина показывает, что тепловой насос передает отопительную систему в 5 раз больше теплоты, чем затрачивается работа, т.е. они имеют перспективу при наличии дешевой работы.

Влажный воздух

Смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом. По своему физическому состоянию он близок к идеальному газу.

Влажный воздух при данном давлении и температуре может содержать разное количество водяного пара. Смесь, состоящая из сухого воздуха и насыщенного водяного пара, называется насыщенным влажным воздухом. Парциальное давление водяного пара в этой смеси равно давлению насыщения при данной температуре.

Общее давление влажного воздуха согласно закону Дальтона, равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара.

Р = Рв + Рп (10-1)

Масса пара в 1 м3 влажного воздуха, численно равная плотности пара сп при парциальном давлении Рп называется абсолютной влажностью.

Влажный воздух, который не содержит при данных температуре и давлению максимально возможное количество водяного пара, называется ненасыщенным. Ненасыщенный влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и перегретого пара.

Отношение массы пара Мп во влажном воздухе к массе сухого воздуха Мв в нем называется влагосодержанием воздуха.

d = Мп/Мв (10-2)



Величину d можно определить из уравнения состояния. Для 1 кг сухого воздуха и водяного пара можно записать

РвV = МвRвТ; РпV = МпRпТ разделим почленно

Рв/Рп = МвRв/МпRп = (Мв·287)(Мп·461,6) = 0,622/d (10-3)

Представим значение Рв из (10-1) получим

(Р-Рп)/Рп = 0,622/d; d = 0,622Рп/(Р-Рп) (10-4)

Из него видно, что с увеличением парционального давления пара увеличивается влагосодержание.

Отношение действительной абсолютной влажности ненасыщенного воздуха к максимально возможной абсолютной влажности воздуха при той же температуре называется относительной влажностью

ц = сп/смакс (10-5)

ц изменяется от 0 до 1.

Из уравнения Клапейрона

Рп = RпспТ; Рмакс = RпсмаксТ откуда

ц = (10-6)

Понижая температуру ненасыщенного влажного воздуха (ц<1) при р = const, его можно довести до состояния насыщения (ц = 1). Это произойдет в тот момент, когда температура воздуха станет равной температуре сухого насыщенного пара при данном парциальном давлении его в воздухе. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха из него начнет выделяться вода в виде тумана или росы. Температура, при которой воздух становиться насыщенным, называется температурой точкой росы. Эта температура определяется гидрометром, парциальное давление Рп, а следовательно и относительную влажность - психрометром.

Плотность, газовая постоянная и энтальпия влажного воздуха

Плотность влажного воздуха равна сумме плотностей пара и сухого воздуха, взятых при своем парциальном давлении и при температуре смеси.

10-7)

r - объемная доля

Газовая постоянная влажного воздуха можно определить как для смеси газов

R = 8314,2/мсм = 8314,2/(мв·rв + мп·rп) (10-8)

Энтальпия влажного воздуха определяется как сумма энтальпий сухого воздуха и водяного пара

h = hв + d·hп

Энтальпия 1 кг сухого воздуха в кДж/кг, численно равна его температуре tєC, т.к. Срв = 1 кДж/кг.град. Энтальпия 1 кг сухого насыщенного пара при малых давлениях может определяться по формуле

hп = 2490 + 1,9tн, тогда

h = t + (2490 + 1,9tн)d

hd-диаграмма влажного воздуха

Параметры влажного воздуха обычно определяются графическим путем с помощью hd-диаграммы (рис. 9.2). На этой диаграмме по оси ординат откладываются величины энтальпии h, кДж/кг, а по оси абсцисс - влагосодержания d, г/кг сухого воздуха. Для более удобного расположения различных линий на диаграмме координатные оси располагаются под углом 135є (45є).

Таким образом, линии влагосодержания d будут вертикальными, а линии энтальпии h - наклонными прямыми. На диаграмму нанесены следующие линии: линии постоянных энтальпий, линии постоянных влагосодержаний, линии постоянных температур влажного и сухого воздуха, линии относительной влажности воздуха.

Рис. 9.12

Процесс нагревания влажного воздуха совершается при неизменном влагосодержании, т.е. d = const. Процесс охлаждения влажного воздуха также при d = const. Этот процесс будет справедлив только до состояния полного насыщения воздуха, т.е. до ц = 100%. При дальнейшем охлаждении воздух окажется перенасыщенным влагой, и она будет выпадать из него в виде росы на материале. Процесс конденсации можно условно считать проходящим по линии ц = 100%. Например, количество воды, образовавшееся в результате конденсации от точки 2 до 3, на 1 кг сухого воздуха равно разности d2 - d3. Идеальный процесс насыщения воздуха влагой в условиях постоянного давления происходит при неизменной энтальпии влажного воздуха (Р = const). Под идеальным процессом подразумевается такой, в котором вся теплота идет только на испарение влаги, т.е. не учитываются потери теплоты в окружающую среду и расход теплоты на подогрев жидкости.

В этом случае теплота, отданная влажным воздухом на испарение влаги вместе с парами снова возвращается во влажный воздух, т.е. общий баланс теплоты в процессе будет равен нулю.

Лекция 10. Теплопередача - сложный процесс тепло- и массообмена

Учение о теплообмене рассматривает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами. Совокупность всех трех видов переноса теплоты называется сложным теплообменом. Однако изучение законов сложного теплообмена представляет собой трудную задачу. Поэтому изучают порознь каждый из трех видов теплообмена, после чего становится возможным вести расчеты, относящиеся к сложному теплообмену.

Теплопроводность тел

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Теплопроводность представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами тела, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу. Например, если нагревать один конец металлического стержня, то через некоторое время температура другого его конца повысится. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, его геометрических размеров, а также от разности температур между частями тела.

Температурное поле

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотронного тела и в дальнейшем будем рассматривать только такие тела. Изотронным называется тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени

t = f (x, y, z, ф) (12-1)

где x, y, z - координаты точки; ф - время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. Температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле будет нестационарным, т. е. зависящим от времени

t = f (x, y, z, ф); ? t /? ф ? 0 (12-2)

Если температура тела есть функция только координат и не изменяется во времени, то температурное поле будет стационарным:

t = f (x, y, z, ф); ?t /?ф = 0 (12-3)



На практике встречаются задачи, когда температура тела является функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для стационарного режима

t = f (x); ?t ? ?ф=о и ?t / ?y = ?t / ?z = 0

нестационарного:

t = f (x); ?t / ? ф ? 0 и ?t / ?y = ?t / ?z = 0 (12-4)

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большими по сравнению с толщиной.

Градиент температуры

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получаем изотермную поверхность. Они между собой нигде не пересекаются. Они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границах тела.

...