Термодинамика и теплопередача



,

а для произвольного цикла:

.(4.1)

Уравнение (4.1) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса. Для необратимого цикла Карно для тех же температур теплоты и теплоотдатчика и теплоприемника.

Или

, , ,

Т. к. q2/Т2 - величина отрицательная, то для необратимого цикла Карно получаем

Алгебраическая сумма приведенных теплот для необратимого цикла Карно меньше нуля, величина отрицательная. Для произвольного необратимого цикла



.(4.2)

Выражение (4.2) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса.

Одним уравнением второй закон можно представить как

.

Здесь знак равенства - обратимый цикл, знак неравенства - необратимый цикл.

Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах

В обратимом круговом процессе , поэтому - полный дифференциал некоторой функции, которая зависит только от данного состояния тела. Эта функция называется энтропия:

. (4.3)

Представим обратимый процесс на диаграмме pv

Рис. 4.2



Тогда проинтегрировав уравнение (4.3) по пути 1-2, получаем

(4.4)

При обратимом адиабатном процессе, когда dq = 0 имеем dS = 0 и S1 = S2 = = const, т. е. в адиабатном процессе энтропия не изменяется.

Рассмотрим изменение энтропии в необратимых процессах. Проведем между состояниями 1 и 2 обратимый процесс 2-4-1 и условно пунктиром необратимый 1-3-2. Полученный цикл будет необратим, т. к. один из его процессов необротимый.

Для необратимых процессов

.

Процесс 2-4-1 - обратимый, то

или

.(4.5)

Объединяя выражения (4.4) и (4.5), находим

.(4.6)



Уравнение (4.6) также выражает второй закон термодинамики, но для более общего случая, и показывает, что для обратимых процессов равен изменению энтропии S1 - S2, а для необратимого он меньше, чем S2 - S1.

Для элементарного процесса

.

При адиабатном процессе, когда dq = 0, знак равенства относится к обратным, а знак "больше" - к необратимым процессам.

Все действительные процессы необратимые, поэтому энтропия изолированной системы всегда увеличивается. Возрастание энтропии при необратимых процессах связано с уменьшением работоспособности изолированной системы.

Рассмотрим идеальную машину, работающую по циклу Карно, в которой рабочему телу передается теплота q1 при T1 и отводится теплота q2 при T2. (рис. 4.3)

Положительная работа ;

К. п. д. цикла

или .

Рис. 4.3



Введем между теплоотдатчиком с T1 и рабочим телом промежуточный источник теплоты с температурой T2 < T/1 < T1. Будем передавать теплоту от теплоотдатчика сначала необратимым путем (при конечной разности температур) промежуточному источнику теплоты, а от него при T/1 - рабочему телу, осуществляющему обратимый цикл Карно.

Если количество теплоты q1 будет поступать в машину с более низкой температурой T/1< T1 , то очевидно, положительная работа должна уменьшаться, т. к. уменьшается разность температур, между которыми осуществляется обратимый цикл Карно. Тогда

.

Уменьшение работоспособности рабочего тела при введении необратимого процесса передачи теплоты от теплоотдатчика к промежуточному источнику теплоты определяется уравнением

или

ДSсистемы (4.7)

Это уравнение носит название уравнения Гюи-Стодолы. Уменьшение работоспособности изолированной системы, в которой происходят необратимые процессы, равно произведению приращения энтропии системы и абсолютной температуры теплоприемника. Эта потеря работоспособности представляет собой теплоту, бесполезно переданную окружающей среде.

Все необратимые (самопроизвольные) процессы протекают всегда с увеличением энтропии. Принцип возрастания энтропии изолированной системы представляет собой общее выражение второго закона термодинамики.

Тепловая диаграмма ТS

Энтропию можно применять совместно с одним из основных параметров для графического изображения процессов. Удобнее всего энтропию сочетать с абсолютной температурой - Т, получается диаграмма ТS. В ней состояние газа изображается точкой, а процесс - в виде кривой, уравнение которой можно представить как Т = f(S). Элементарная теплота процесса dq = TdS изобразится на ней элементарной площадкой, высота которой Т, а основание dS (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4

Величина площади под кривой обратимого процесса 1-3-2 изображает теплоту, подведенную в этом процессе q1-2 равна площади 513265 = .

Из уравнения dq = TdS видно, что dq и dS имеют одинаковые знаки. Значит, если в процессе S увеличивается, то теплота к газу подводится, если s уменьшается, то теплота отводится. Разность между подводимой и отводимой теплотой, согласно первому закону термодинамики, представляет собой полезную внешнюю работу

.

Следовательно, на диаграмме ТS удельная работа тела, т. е. работа 1 кг рабочего тела, при обратимом тепловом процессе численно равна площади внутри замкнутой линии цикла.

Представим рассмотренные нами в предыдущей лекции термодинамические процессы в диаграмме ТS

Изотермический процесс (рис. 4.5)

Рис. 4.5

Адиабатный процесс (рис. 4.6)

Рис. 4.6

dq = 0; dq = TdS; T > 0,

следовательно

dS = 0, т. е. S = const



Рис. 4.7

Рассмотрим процесс при V = const

S2 - S1 =

(т. к. = 0).

При p = const

(т. к.= 0).

Т. к. Cp > Cv , следовательно.

Лекция 5. Сжатие газов в компрессоре

Компрессором называют машину, предназначенную для сжатия различных газов.

По конструктивным признакам компрессоры подразделяются на поршневые и турбинные (центробежные).

Несмотря на различие в конструкции и принципов сжатия газа в них, термодинамика процессов сжатия одинаковы для любых типов машин.

Рассмотрим работу компрессора на примере поршневой машины (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Компрессор состоит из цилиндра 1 с пустотелыми стенками, в которых циркулирует вода, и поршня 2, связанного кривошипно-шатунным механизмом с электродвигателем. В крышке цилиндра помещены всасывающий 3 и нагнетательный 4 клапаны.

Рабочий процесс компрессора совершается за один оборот вала или один двойной ход поршня. При ходе поршня вправо открывается всасывающий клапан и в цилиндр поступает рабочее тело - газ. При обратном движении поршня всасывающий клапан закрывается, происходит сжатие газа до заданного давления, открывается нагнетательный клапан и сжатый газ поступает к потребителю или нагнетается в резервуар. Далее процессы повторяются.

Основной целью термодинамического расчета компрессора является определение затрачиваемой работы на получение 1 кг сжатого газа, а следовательно, мощности двигателя.

Рассмотрим теоретически одноступенчатый компрессор при следующих допущениях:

1) объем цилиндра компрессора равен рабочему объему.

2) отсутствуют потери работы на трении поршня о стенки цилиндра

3) всасывание и нагнетание осуществляются при Р = const.

Теоретическая индикаторная диаграмма процесса представлена на рис. 5.2.

Процесс 0-1изображает всасывание газа в цилиндре, а линия называется линией всасывания. Процесс 1-2 - процесс сжатия газа, а 2-3 - линия нагнетания.

Затраченная работа на получение 1 кг сжатого газа складывается из

,

,

,

,

Отсюда

. (5.1)

Процесс сжатия газа в компрессоре в зависимости от условий теплообмена между рабочим телом и стенками цилиндра может осуществляться на изотерме 1-2, адиабате 1 - 2 и политропе1-2 Сжатие по каждому из трех процессов дает различную величину площади затраченной работы. Сжатие по изотерме 1-2 дает наименьшую площадь 01230 и наименьшую работу. Наибольшую площадь - 0130 дает адиабатный процесс сжатия. Чтобы уменьшить работу сжатия, необходимо его приблизить к изотермичному процессу, для этого необходимо отводить теплоту от сжимаемого газа. Последнее достигается путем охлаждения наружной поверхности цилиндра водой. Охлаждение дает возможность сжимать газ до более высоких давлений, а получаемый при этом интенсивный теплообмен позволяет вести процесс сжатия по политропе с n = 1,18 - 1,2.

При изотермном процессе, работа сжатия графически изображается площадью 01230:

пл. 01230 = пл. 4325 + пл. 5216 - пл. 4016

учитывая, что при t = const, p2V2 = p1V1 имеем

. (5.2)

При обратимом адиабатном сжатии

пл. 5'2'16 = .

.(5.3)



Работа адиабатного компрессора в k раз больше адиабатного сжатия. Работа сжатия в адиабатном процессе

,

тогда

, (5.4)

т. е. по абсолютной величине равна разности энтальпий конца и начала процесса сжатия.

Для политропного компрессора пл. :

.(5.5)

Теоретическое количество отводимой теплоты равно

.(5.6)

В реальных компрессорах присутствуют потери на трении поршня о стенки цилиндра, кроме того между крышкой цилиндра и поршнем в его крайнем положении при выталкивании сжатого газа остается некоторый свободный объем, называемый вредным пространством. Объем вредного пространства составляет 4-10% от рабочего объема цилиндра компрессора Vц (рис. 5.3). По окончании нагнетания сжатого газа некоторое его количество остается во вредном пространстве цилиндра и занимает объем Vвр. При обратном ходе поршня оставшийся газ во вредном пространстве расширяется до V0 и всасывается с новой порцией свежего газа, объем которой составит

V = Vц - V0.

Вредное пространство уменьшает количество всасываемого газа и тем самым уменьшает производительность компрессора. Отношение Vк / Vц называется объемным коэффициентом полезного действия

.

При расчете реального компрессора принимают, что действительная работа охлаждаемого компрессора равна работе при изотермическом сжатии, а неохлаждаемого - работе при адиабатном сжатии эффективность работы компрессора определяется изотермным и адиабатным К.П.Д:

; . (5.7)

Изобразим в Т - S диаграмме обратимую 1-2 и необратимую 1-3 (действительный процесс) адиабаты (рис. 5.4).



Рис. 5.3

Рис. 5.4

Ранее было установлено, что действительная работа на привод адиабатного компрессора равна:

,

а теоретическая работа при обратном адиабатном сжатии

.

Отсюда адиабатный к.п.д компресора равен:

. (5.8)



Необратимая адиабата может рассматриваться как некоторая политропа с n > k, тогда

, (5.9)

Откуда

.

Средняя величина n определяется по параметрам газа в начале и конце сжатия.

Тогда или

. (5.10)

Для охлаждаемых машин



Эффективная мощность, затрачиваемая на привод компрессора определяется по формуле

. (5.11)

где lд - действительная работа при политропном сжатии газа, Дж/кг; М - секундная массовая производительность компрессора, кг/с; - к.п.д. компрессора при политропном сжатии; - механич. к.п.д. (потери на трении); - к.п.д. наполнения, = 0,98 - 0.93; = 0,85 - 095.

Многоступенчатый компрессор

Для получения газа высокого давления применяют многоступенчатые компрессоры с промежуточным его охлаждением после каждого сжатия. Применение сжатия газа в нескольких цилиндрах повышает объемный к.п.д. компрессора, а промежуточное охлаждение газа после каждой ступени улучшает условия смазки поршня в цилиндре и уменьшает расход энергии на привод компрессора. Представим теоретическую индикаторную диаграмму трехступенчатого компрессора (рис. 5.5)

Рис. 5.5



Рис. 5.6

0-1 - линия всасывания в первую ступень; 1-2 - политропный процесс сжатия в 1 ступени; 2-а - линия нагнетания из 1 ступени.; а-3 - линия всасывания во вторую ступень; 3-4 - политропный процесс сжатия во 2-ой ступени; 4-б - линия нагнетания из 2-ой ступени; б-5 - линия всасывания в 3-ю ступень сжатия; 5-6 - политропное сжатие в 3 ступени; 6-с - линия нагнетания из 3 ступени. Отрезки 2-3 и 4-5 - уменьшение объема при охлаждении при р = const. Охлаждение во всех охладителях производится до одной о тойже температуры, равной начальной Т1, поэтому температуры в точках 1, 3 и 5 будут одинаковыми и лежат на изотерме 1-7.

Отношение давлений во всех ступенях обычно берется одинаковым:

p2/p1 = p4/p3 = p6/p5 = x. (5.12)

Из уравнения (5.12) следует, что

, ,

. (5.13)

Степень увеличения давления в каждой ступени равно корню n-й степени из отношения конечного давления рк к начальному р1.

Вся работа на привод трехступенчатого компрессора при политропном сжатии газа определяется площадью 0123456с0. Если осуществлять сжатие в одной ступени, то работа представляется площадью 018с0, тоесть получается экономия работы (пл. 2345682). Ступенчатое сжатие с промежуточным охлаждениям приближает рабочий процесс компрессора к наиболее экономичному изотермич. процессу.

Т. к. температура газа на входе в каждую ступень и отношения давлений во всех цилиндрах равны, то равны и работы на сжатие во всех ступенях , тоесть полная работа , для газа m

. (5.14)

При одинаковых условиях сжатия газа, количество теплоты, отводимое от газа в отдельных ступенях, равны между собой

. (5.15)

Циклы двигателей внутреннего сгорания

До 70-80 годов 19 столетия единственным источником механической работы являлась паровая машина, в которой применялся пар низкого давления и низких т-р. Газы с высокой температурой, получаемые при горении топлива, сначала направлялись в паровые котлы для получения пара низкого давления, который и являлся рабочим телом. Такое использование теплоты топлива приводило к низким термическим к.п.д. паросиловых установок.

Попытки ученых привели к созданию нового двигателя, в котором газы, получаемые при горении топлива, непосредственно воздействовали на поршень машины. Такие машины, где топливо сжигается непосредственно в цилиндре под поршнем, называется двигателями внутреннего сгорания.

В 1860 г. французский механик Ленуар построил двигатель внутреннего сгорания без предварительного сжатия рабочего тела. Он не получил никакого распространения, так как имел низкий к.п.д. - не выше паровых машин. В 1877 г. немецкий инженер Отто построил бензиновый двигатель с предварительным сжатием рабочего тела, а в 1897 г. немецкий инженер Дизель разработал двигатель внутреннего сгорания высокого сжатия, работавший на керосине, который распылялся в цилиндре воздухом высокого давления от компрессора. Русские ученые усовершенствовали и улучшили двигатель Дизеля. В 1904 г. русским инженером Тринклером был построен бескомпрессорный двигатель, в котором сгорание топлива сначала происходило при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении. Такой двигатель, со смешанным сгоранием топлива, получил в настоящее время широкое распространение во всем мире.

Все современные поршневые двигатели внутреннего сгорания делятся на три группы:

- с быстрым сгоранием топлива при постоянном объеме;

- с постепенным сгоранием топлива при постоянном давлении;

- со смешанным сгоранием топлива.

Основными характеристиками или параметрами любого цикла двигателя внутреннего сгорания являются следующие безразмерные величины

- степень сжатия

,

т. е. отношение начального удельного объема рабочего тела к его удельному объему в конце сжатия;

- степень повышения давления



л = р3/р2,

т. е. отношение давления в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты;

- степень предварительного расширения, или степень изобарного расширения

с = V3/V2,

газовый пар двигатель теплопередача

т.е. отношение объемов в конце и в начале изобарного подвода теплоты.

Рассмотрим работу двигателя с подводом теплоты при постоянном объеме.

При ходе поршня из левого положения в крайнее правое происходит всасывание горючей смеси, состоящей из мелких частиц топлива и воздуха. При обратном движении поршня всасывающий клапан закрывается, происходит сжатие горючей смеси. При подходе поршня в крайнее левое положение происходит воспламенение горючей смеси от электрической искры. Сгорание горючей смеси происходит почти мгновенно, т. е. практически при постоянном объеме. В результате сгорания топлива температура газа резко возрастает и давление увеличивается. Затем продукты горения расширяются, поршень перемещается в правое мертвое положение, и газы совершают полезную работу. Затем открывается выхлопной клапан, и давление в цилиндре падает почти до наружного давления. При дальнейшем движении поршня справа налево из цилиндра удаляют продукты сгорания через выхлопной клапан.

Рассмотренный рабочий процесс совершается за четыре хода поршня (такта) или за два оборота вала. Это четырехтактные двигатели.

В реальных двигателях присутствуют признаки необратимости процессов: трение, конечная скорость поршня, теплообмен при конечной разности температур.

Анализ такого цикла с точки зрения теории тепловых процессов невозможен, а поэтому термодинамика исследует не реальные процессы двигателей внутреннего сгорания, а идеальные обратимые циклы. В качестве рабочего тела принимают идеальный газ с постоянной теплостойкостью. Процесс отвода теплоты условно принимается изохорным.

Рассмотрим идеальный цикл в рV координатах с подводом теплоты при постоянном объеме

Рис. 5.7

Идеальный газ с начальными параметрами p1, V1, Т1 сжимается по адиабате 1-2 до точки 2. По изохоре 2-3 рабочему телу сообщается q1. От точки 3 рабочее тело расширяется по адиабате 3-4. И, наконец, по изохоре 4-1 возвращается в первоначальное состояние, при этом отводится теплота q2 в теплоприемник. Характеристиками цикла является степень сжатия и степень повышение давления

л = p3/p2

Определяем этого цикла



Количество подводимой теплоты

Количество отводимой теплоты

Тогда термический к.п.д. цикла равен

Определим параметры рабочего тела во всех характерных точках и температуру через Т1

Точка 2:

.

Точка 3:

Точка 4:



;

Подставим найденные значения температур в уравнение и получаем

.

Из уравнения видно, что зависит от степени сжатия показателя адиабаты k, т.е. от природы рабочего тела. С увеличением и k возрастает.

Изучение циклов с подводом теплоты при V = const показало, что для повышеня экономичности двигателя необходимо применять высокие степени сжатия. Но это увеличение ограничивается температурой воспламенения горючей смеси. Если же производить раздельное сжатие воздуха и топлива, то это ограничение отпадает. Воздух при большом сжатии имеет настолько высокую температуру, что подаваемое топливо в цилиндр самовоспламеняется без всяких специальных приспособлений. И наконец, раздельное сжатие топлива и воздуха позволяет использовать любое тяжелее и дешевое топливо - нефть, мазут, соляровое масло и т. д.

Такими высокими достоинствами обладают двигатели, работающие с постепенным сгоранием топлива при постоянном давлении. В них воздух сжимается в цилиндре двигателя, а жидкое топливо распыляется сжатым воздухом от компрессора. Раздельное сжатие позволяет применять высокие степени сжатия до и исключает преждевременное самовоспламенение топлива.

Создание такого двигателя связывают с именем немецкого инженера Дизеля, впервые разработавшего конструкцию подобного двигателя.

Рассмотрим такой цикл (рис.5.8).

Рис. 5.8

Газообразное рабочее тело с начальными параметрами р1, V1, T1, сжимается по адиабате 1-2. Затем телу по изобаре 2-3 сообщается теплота q1, От точки 3 рабочее тело расширяется по адиабате 3-4, и наконец, по изохоре 4-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, при этом отводится теплота q2.

Характеристиками цикла являются: степень сжатия = V1/V2 и степень предварительного расширения с = V3/V2

Определим при Сv и Ср = const = 1 - q2/q1; количество подведенной теплоты q1 = Ср (Т3 - Т2), количество отведенной теплоты q2 = Сv (Т4 - Т1)

Параметры рабочего тела во всех характерных точках равны:

в точке 2:

,



в точке 3:

;

в точке 4:

;

, но ,

Подставляем полученные значения температур в , получаем

С увеличением и k увеличивается, а с увеличением с - уменьшается.

Двигатели с постепенным сгоранием топлива при с = const имеет некоторые недостатки. Одним из них является наличие компрессора, применяемого для подачи топлива, на работу которого расходуется от 6 до 10% общей мощностью двигателя, что усложняет конструкцию и уменьшает экономичность двигателя. Установка имеет большой вес.

Стремление упростить и улучшить работу таких двигателей привело к созданию безкомпрессорных двигателей, в которых происходит механическое распыление топлива при давлениях 50 - 70 МПа. Проект такого двигателя разработал русский инжинер Тринклер. Жидкое топливо топливным насосом подается через топливную форсунку в головку цилиндра в виде мельчайших капелек. Попадая в нагретый воздух, топливо самовоспламеняется и горит в течение всего периода, пока открыта форсунка: в начале при постоянном объеме, а затем при р = const

Рис. 5.9

Рабочее тело с параметрами р1, V1, T1, сжимается по адиабате 1-2 до точки 2. По изохоре 2-3 к рабочему телу подводится теплота , по изобаре 3-4 подводится теплота . От точки 4 тело расширяется по адиабате 4-5 и по изохоре 5-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние при этом отводится теплота q2. Характеристиками цикла являются: степень сжатия = V1/V2; степень повышения давления л = р3/р2 и степень предварительного расширения с = V4/V3.

Определим при Ср, Сv и k постоянных:

,

Тогда



Определяя значение температур для характерных точек, находим, что

.

Из него видно, что увеличивается при возрастании , л, k и уменьшается при увеличении с.

Газотурбинные установки (ГТУ)

ГТУ обладают многими преимуществами перед поршневыми двигателями. Газовые турбины имеют относительно малый вес и небольшие габариты, в них нет деталей с возвратно-поступательным движением, они могут выполнять с высоким числом оборотов.

Большое значение для экономичности ГТУ имеет повышение к. п. д. компрессора, входящего в схему установки. Дело в том, что примерно 75% мощности газовой турбины расходуется на привод компрессора и поэтому общий эффективный к. п. д. ГТУ главным образом определяется совершенством работы компрессора.

ГТУ могут работать со сгоранием топлива при постоянном давлении и при постоянном объеме. Поэтому соответствующие им идеальные циклы делятся на циклы с подводом теплоты в процессе при постоянном давлении и постоянном объеме.

Рассмотрим цикл ГТУ с подводом теплоты при с= const

Схема простейшей ГТУ представлена на рис. 5.10.



Рис. 5.10

В камеру сгорания 1 через форсунки 6 и 7 непрерывно поступает воздух из турбокомпрессора 4 и топливо из топливного насоса 5.

Из камеры продукты сгорания направляются в комбинированное сопло 2, в котором рабочее тело расширяется до давления, близкому к атмосферному. Из сопла продукты сгорания, имеющие высокую температуру и большую скорость, поступают на лопатки газовой турбины, где используется кинетическая энергия газа для получения механической работы. Далее продукты сгорания выбрасываются в атмосферу через выхлопной патрубок.

Представим цикл ГТУ с с = const в рV и ТS диаграммах (рис. 5.11, 5.12)

В этом цикле подвод и отвод теплоты от рабочего тела осуществляется по изобаре. В поршневых двигателях объем газов при расширении ограничен объемом цилиндра. В газовой турбине такого ограничения нет, и газы могут расширяться до атмосферного давления.

Рис. 5.11



Рис. 5.12

Рабочее тело с начальными параметрами р1, V1, T1 сжимается по адиабате 1-2 до точки 2 (р2, V2, T2). Процесс 2-3 - подвод теплоты q1, по изобаре за счет сгорания топлива. Затем рабочее тело расширяется по адиабате 3-4 до начального давления р1 и возвращается по изобаре 4-1 в первоначальное состояние. При этом отводится теплота q1.

Характеристиками цикла являются:

- степень повышения давления в компрессоре

в= р1 /р2,

- степень изобарного расширения

с = V3/V2.

Количество подводимой теплоты определяется по формуле

q1 = Ср (Т3 - Т2),

а отводимой теплоты

q2 = Ср (Т4 - Т1).



Термический к.п.д. цикла равен

.

Выразим температуры Т2, Т3 и Т4 через начальную температуру для адиабаты 1-2

Т2/Т1 = (P2/P1)

для изобары 2-3

Т3/Т2 = V3/V2

для адиабаты 3-4

(Т4/Т3) = (P4/P1) = (P4/P2)

Подставляя полученные значения температур в уравнение для к.п.д. получаем

= 1 -



Следовательно, термический к.п.д. ГТУ с подводом теплоты при с= const зависит от степени повышения давления в и показателя адиабаты К, возрастая с увеличением этих величин.

Термический к.п.д. ГТУ со сгоранием при с= const расчет с увеличением степени повышения давления в. Однако с ростом в увеличивается температура газов в конце сгорания топлива Т3, в результате чего быстро разрушают лопатки турбин и сопловые аппараты, охлаждение которых затруднено.

Чтобы увеличитьГТУ применяют регенерацию теплоты, многоступенчатое сжатие в компрессоре.

Рассмотрим применение регенерации в ГТУ со сгоранием при Р= const

Сжатый воздух из турбокомпрессора 4 направляется в регенератор, где получает теплоту при постоянном давлении от газов, вышедших из камеры сгорания 1 через 2 в турбину 4. Подогретый воздух из регенератора 8 через форсунку 7, а топливо из насоса 5 через форсунку 6 направляется в камеру сгорания 1.

Отработанный газ после газовой турбины целесообразно направлять в теплообменный аппарат для подогрева воздуха, поступающего в камеру сгорания или для нужд коммунального хоз-ва на получение горячей воды, пара.

При рассмотрении работы реальных ГТУ необходимо учитывать потери на необратимость процессов в турбокомпрессоре и газовой турбине.

Расход энергии на трение в компрессоре влечет за собой увеличение т-ры рабочего тела, т.к. работа трения превращается в теплоту и воспринимается рабочим телом, а это приводит к увеличению работы на сжатие воздуха.

Представим реальный цикл на ТS диаграмме



Реальный цикл характеризуется пл. , где линия 1-2 представляет собой условную необратимую адиабату сжатия в компрессоре, а линия 3-4 - условную необратимую адиабату расширения в турбине.

Теоретическая работа сжатия в компрессоре равна с действ.

или , где =.

В настоящее время = 0,8 - 0,85.

Расширение газа в проточной части турбины сопровождается потерями при трении о стенки сопл, лопаток и на завихрение потоков, в результате чего часть кинетической энергии рабочего тела превращается в теплоту и энтальпию газа на выходе из турбины будет больше энтальпии обратимого процесса расширения. Теоретическая работа расширения в турбине равна , а действительная работа .

Отношение внутренней действительной работы расширения реальной турбины к теоретической работе идеальной турбины называется внутренним относительным к.п.д. газовой турбины.

Чем лучше выполнена проточная часть турбины, тем меньше в ней потери от трения газа и завихрений, тем выше.У современных турбин =0,8ч0,9

Действительная полезная работа, которая может быть получена в ГТУ, равна разности действительных работ расширения и сжатия

.

Отношение полезной работы ГТУ к количеству затраченной теплоты q1q эффективный к.п.д. ГТУ

qp=Cрж (Т2-Т1)5.16

Реальные газы

Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, которые имеют электромагнитную и квантовую природу.

Отклонение от свойств идеального газа возрастает с увеличением плотности газа, т.к. при этом уменьшаются средние расстояния между молекулами.

Расхождение свойств реальных газов видно из графической зависимости pV- p



Согласно уравнению идеального газа РV = const и представляет собой изотерму в виде прямой 2.

Наличие сил притяжения между молекулами равнозначно некоторому дополнительному давлению, сжимающему газу. С увеличением давления газа уменьшается расстояние между молекулами и возрастают силы притяжения.

В результате удельный объем реального газа уменьшается сильнее, чем V идеального газа и изотерма 3 реального газа располагается ниже, чем 2. Если между молекулами газа преобладают силы отталкивания, то повышение его давления сопровождается уменьшением расстояния между молекулами, что приводит к увеличению сил отталкивания. В результате удельный объем реального газа уменьшается медленнее, чем у идеального и изотерма 1 располагается выше.

Из-за наличия сил взаимодействия между молекулами и конечности их объема законы идеальных газов ни при каких условиях не могут быть строго применены к реальным газам.

За последние 100 лет было предложено значительное число различных уравнений состояния реальных газов, но ни одно из них не решает проблему для общего случая.

Наиболее простым и качественно верным отражающим поведение реального газа, является уравнение Ван-дер-Ваальса (1873 г.).

Ван-дер-Ваальс ввел 2 поправки, которые учитывают отклонение реального газа от идеального.

Рассмотрим первую поправку, зависящую от объема самих молекул

Ур-ние Клапейрона V=RT/P

При увеличении давления х будет уменьшатся, и если Р > ? , то х >0.

Это полностью согласуется с определением идеального газа, в котором молекулы занимают бесконечно малый объем.

В реальном газе молекулы занимают конечный объем Vмакс и, учитывая объем зазоров между молекулами при и их плотной упаковке Vзар, свободный объем для движения молекул будет равен V - в, где в = Vмакс + Vзар

Величина в- тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. Уравнение Клапейрона примет вид

х-в=RT/P или Р=RT/ х -в,

т.е при одинаковой температуре давление реального газа будет больше, чем у идеального. Это объясняется тем, что свободный объем у реального газа меньше, а, следовательно, будет меньше длина свободного пробега молекул, что приводит к большему числу соударений молекул о стенки сосуда, т.е. к повышению давления.

Вторая поправка учитывает влияние сил взаимодействия между молекулами.

В реальном газе при наличии сил взаимодействия между молекулами сила ударов о стенку сосуда будет меньше, т.к. все молекулы у стенки сосуда притягиваются соседними молекулами внутрь сосуда. Следовательно, и давление, оказываемое реальным газом по сравнению с идеальным, будет меньше на величину ¦P, которая учитывает силы взаимодействия между молекулами.

Она прямо пропорциональна как числу притягиваемых, так и числу притягивающих молекул, или прямо пропорциональна квадрату кратности газа, или обратно пропорциональна квадрату его удельного объема

ДP = ас2 = а/ х2

где а - коэффициент пропорциональности, не зависящий от параметров состояния

Вводя вторую поправку, получаем



или

Отсюда уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид

Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса

Если в уравнении Ван-дер-Ваальса раскрыть скобки и расположить полученные величины по убывающим степеням н, то получится уравнение третьей степени

Такое уравнение при заданных Р и Т должно иметь три корня. При этом возможны три случая:

1. все три корня различны и действительны

2. все три корня действительны и равны между собой

3. один корень действительный и два мнимые, т. е. реальное значение имеет только один действительный корень.

Построим на Р V - диаграмме изотермы по уравнению Ван-дер-Ваальса



Из диаграммы видно, что при сравнительно низких температурах изотермы имеют максимум и минимум. Причем, чем выше температура, тем короче волнообразный характер изотермы. Прямая АВ характеризуется Р = const пересекает изотерму в трех точках, т.е. дает три действительных значения х. Наибольший х в точке В относится к парообразному состоянию, а наименьший в точке А - к состоянию жидкости. Уравнение Ван-дер-Ваальса не может описывать двухфазное состояние, оно указывает на непрерывный переход из жидкого состояния в парообразное при данной температуре.

Как показывают опыты, в действительности переход из жидкого состояния в парообразное всегда происходит через двухфазное состояние вещества, представляющее смесь жидкости и пара. При этом при данной температуре процесс перехода жидкости в пар происходит также и при неизменном давлении (линия АВ). Точка А соответствует. состоянию жидкости, в точка В - насыщенного сухого пара, ветвь изотермы правее точки В - перегретый пар при данном давлении.

При определенной температуре, называемой критической, изотерма уравнения Ван-дер-Ваальса не будет иметь волнообразный участок. На ней точка перегиба, касательная к которой должна быть горизонтальной (линия МК). Это соответствует второму случаю решения уравнения, когда все корни равны.

При Т > Тк изотермы имеют монотонно спадающий характер, приближаясь к гиперболе. Это третий случай решения уравнения . Если соединить все точки А1 А11 А2 и т.д., то получается пограничная кривая жидкости (АК). Соответственно ВК - пограничная кривая пара.

Лекция 6. Водяной пар

Широкое применение в промышленности получил водяной пар, который является рабочим телом паровых турбин, паровых машин, теплоносителем в различных теплообменниках и т.п. Поэтому необходимо знать термодинамику водяного пара для расчета термодинамического процесса. Процесс превращения вещества из жидкого состояния в газообразное называется парообразованием. Процесс, при котором парообразование происходит на поверхности жидкости, называется испарением. Процесс парообразования во всем объеме жидкости называется кипением. Переход вещества из газообразного состояния в жидкое называется конденсацией. Процесс конденсации, так же как и процесс парообразования, протекает при постоянной температуре, если давление при этом не меняется. Жидкость, полученная при конденсации пара, называется конденсатом. Процесс перехода твердого вещества в пар называется сублимацией или возгонкой. Если парообразование жидкости происходит в неограниченном пространстве, то вся она может превратиться в пар. Если в замкнутом сосуде, то наступает равновесное состояние, при котором количество испаряющейся жидкости равно количеству конденсирующейся и получаемый пар называется насыщенным. Основное свойство этого пара состоит в том, что он имеет температуру, являющуюся функцией давления, равного давлению той среды, в которой происходит кипение. Поэтому температура кипения иначе называется температурой насыщения (tн). Давление, соответствующее температуре насыщения, называется давлением насыщения (pн).

Пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется, называется влажным насыщенным паром. Пар, полученный после испарения всей жидкости, но имеющей температуру насыщения при данном давлении, называется сухим насыщенным. Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном называется степенью сухости и обозначается x. Массовая доля кипящей жидкости во влажном паре, равная (l -x) называется степенью влажности. Для кипящей жидкости при температуре насыщения x=0, а для сухого насыщенного пара x=1, следовательно, степень сухости изменяется в пределах от нуля до единицы. Состояние влажного пара определяется двумя величинами: температурой или давлением и, например, степенью сухости. Состояние сухого насыщенного пара определяется одним параметром: p или t или V. Если сухому насыщенному пару сообщить некоторое количество теплоты при p=const, то температура его возрастет, и он называется перегретым. Разность между температурой перегретого пара и температурой насыщенного пара того же давления называется степенью перегрева. Поскольку удельный объем перегретого пара больше удельного объема насыщенного пара (т.к. p=const,а tпер>tn), то плотность перегретого пара меньше плотности насыщенного пара. Поэтому перегретый пар является ненасыщенным. По своим свойствам он приближается к газам, и тем больше, чем выше степень перегрева.

Процесс парообразования в рV - диаграмме

Рис. 6.1

Рассмотрим этот процесс для 1 кг воды при t=0 при некотором постоянном давлении p. Объем при этом составляет V0 (рис.6.1) рис. 6.1.

Вся кривая АЕ выражает зависимость V воды от р при t=0°C. Т.к. вода практически несжимаема, то кривая АЕ почти параллельна оси ординат. Если при р = const будем подводить теплоту, то температура будет повышаться и удельный объем увеличивается. При температуре насыщения tн вода закипит, а удельный объем жидкости х' в точке А' достигает максимального значения. С увеличением р увеличивается и х'. График зависимости х' от р представляет кривую АК, которая называется нижней пограничной кривой жидкости, при этом х=0.

В случае дальнейшего подвода теплоты при р=const. начинается процесс парообразования. При этом количество воды уменьшается, а количество пара увеличивается. В момент окончания парообразования, т.е. когда испарится вся вода, пар будет сухим насыщенным и удельный объем его х''. При постоянном р процесс парообразования осуществляется при неизменной температуре и А'В' является одновременно изобарным и изотермичным процессом. В точках А' и В' вещество находится в однофазном состоянии, между ними - в двухфазном. График зависимости х'' от р представляет собой кривую КВ, которая называется верхней пограничной кривой пара и характеризуется х = 1.

Точка А соответствует состоянию кипящей жидкости в тройной точке (t0 = 0°C), p = 0,0061бар. (610 Па); х0 = 0,001 м3 / кг.

Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту при р = const , то температура и удельный объем его будут увеличиваться и пар перейдет в перегретый (точка Д).

Обе кривые АК и АВ делят диаграмму на три части. Влево от пограничной кривой АК до нулевой изотермы располагается область жидкости. Между АК и КВ - двухфазное состояние (вода + сухой пар). Вправо от КВ и вверх от точки К - область перегретого пара. Обе кривые АК и КВ сходятся в точке К, которая называется критической точкой. Выше критической точки существование в-ва в двухфазном состоянии невозможно. Никаким давлением нельзя перевести пар в жидкое состояние при температуре выше критической. Для воды tk = 374, 12° С, Рк = 221,15 бар = 22,1 МПа.

Область между АЕ и осью ординат - область существования жидкой и твердой фаз.

Определение параметров водяного пара

Определяем параметры жидкости (воды)

Количество тепла, расходуемое на нагревание воды от температуры 0° до температуры кипения при р = const, определяется как



q = h'- h0',(6.1)

где h' - энтальпия кипящей жидкости; h0' - энтальпия при 0°С в тройной точке.

В термодинамике энтальпию и энтропию в тройной точке принимают равными нулю

h0' = 0; S'0 = 0

Внутренняя энергия в тройной точке также близка к нулю.

Энтальпия и энтропия кипящей жидкости определяется по давлению или температуре и берутся из таблиц водяного пара.

Внутренняя энергия кипящей жидкости U' из I закона термодинамики:

h = U + pV или U' = h' - pV' (6.2)

Если к кипящей жидкости подводить теплоту, то вода превратится в пар. Кол-во теплоты, затраченной на парообразование 1 кг воды при температуре кипения до сухого насыщенного пара, называется теплотой парообразования (Ч). Она определяется давлением и температурой. С возрастанием последних Ч уменьшается и в критической точке равна 0.

Определение параметров сухого насыщенного пара.

h'' = h' + r 6.3

Внутренняя энергия.

u'' = h'' - p v'' 6.4

Значение h', h'', r, v'' и v' берутся из таблиц водяного пара.

Теплота парообразования r, приращение удельного объема в процессе парообразования (v''-v'), давление р и температура насыщения Тн связаны между собой зависимостью, называемой уравнением Клаузиуса-Клапейрона. Оно легко может быть получено из рассмотрения элементарного цикла Карно в области насыщенного пара.

Имеем цикл abcd с бесконечно

малым падением температуры dT ,

и, следовательно, давления dp.

Начальная точка изотермического

процесса расширения (а)

расположена на нижней пограничной

кривой, конечная точка

этого процесса (в)

находится на верхней

пограничной кривой.

Термический к.п.д. цикла Карно:

t =

dl = dp(v''-v') ; q1 = r тогда

Это ур-ние позволяет точно определить удельный объем сухого насыщенного пара расчетным путем, так как прямое измерение этой величины затруднительно.

Определение параметров влажного насыщенного водяного пара

Удельный объем влажного насыщенного пара х x определяется как объем смеси, состоящей из сухого пара и воды

х x = х''х + (1-х) х' (6.5)



Степень сухости в котлах достигает значения 0,9-0,96, поэтому величиной объема воды (1-х) х' для невысоких давлений можно пренебречь и тогда

хx х'' х(6.6)

Энтальпия:

hx = h' +rx, (6.7)

где h' - энтальпия жидкости, rx - кол-во теплоты, израсходованное на испарение x доли воды.

Внутренняя энергия:

Ux = hx - p хx(6.8)

Основные параметры перегретого пара

Перегретый пар - пар с более высокой температурой, чем сухой насыщенный пар при р = const.

qn = или qп = Сpm (6.9)

h = h' + r + Сpm (6.10)

U = h - pх, (6.11)

Где

V - удельный объем перегретого пара.

Значения h и V берут из таблиц

Энтропия воды и водяного пара

Изменение энтропии воды в изобарном процессе при ее подогреве изображается отрезком S' (рис. 6.2)

Рис. 6.2

Площадь под кривой процесса АВ определяет энтальпию кипящей воды h'.

После подогрева воды до температуры кипения начинается процесс парообразования при р = const и неизменной температуре Тн. Количество теплоты, равное r, на диаграмме определяется площадью под кривой ВС. - (S'' - S') Тн = Ч

Энтропия сухого насыщенного пара определяется

S'' - S' = r / Тн или

S'' = S' + r / Тн (6.12)

Точка С - конец парообразования. Если в конце испарения получается влажный пар со степенью сухости х, например, точка М, то кол-во теплоты определяется (Sx - S') Тн = rx, тогда Sx находим

Sx - S' = rх / Тн или Sx = S' + rх / Тн (6.13)

Степень сухости



х = ВМ / BC = (Sx - S') / (S'' - S'), тогда

Sx = S' + (S'' - S') х (6.14)

Изменение энтропии в процессе перегрева от Тн до Т получаем из Ур-ния

S - S'' =

Изменение энтропии на графике изображается кривой CD. Площадь под кривой CD есть теплота перегрева пара h - h'' .

Энтропию перегретого пара находим из ур-ния

S = S' + r / Тн + (6.15)

Практически она находится из таблиц водяного пара.

Ts - диаграмма водяного пара

Изобразим процесс нагрева жидкости, парообразования и перегрев пара на Ts - диаграмме при постоянном давлении. (кривая АА1', В1'', Д1)

Рис. 6.3

Если нанести на диаграмму ряд таких изобарных процессов и соединить характерные точки, то получим пограничные кривые кипящей жидкости АК (х=0) и сухого пара КВ (х=1). Пограничная кривая жидкости выходит из оси ординат при Т= 273 К, т.к. по определению , в тройной точке энтропия жидкости равна 0. Пограничные кривые делят диаграмму на три части: влево от АК - область жидкости, между АК и КВ - область влажного пара, вправо от КВ и вверх от точки К - область перегретого пара. В области жидкости процесс нагрева 1 кг воды от t = 0°С до t -ры кипения происходит по изобаре АА'1.

На диаграмму наносят изобары, линии постоянных удельных объемов, а в области влажного пара - линии равных степеней сухости х. В области влажного пара изобары совпадают с изотерами и представляют собой прямые, параллельные оси абсцисс, а в области перегретого пара - кривые линии ВД.

На Тs - диаграмме площадь, заключенная между линией обратимого процесса и осью абсцисс, изображает кол-во теплоты, сообщаемое 1 кг рабочего тела, равное q = . Работа любого обратимого цикла, равная l = q1 - q2, изображается на Тs- диаграмме величиной площади цикла.

В технике широко используют Тs- диаграмму при исследовании термодинамических циклов, т.к. она позволяет видеть изменение температуры рабочего тела и находить кол-во теплоты, участвующей в процессе. Некоторым неудобством этой диаграммы является то, что при определении кол-ва теплоты приходится измерять соответствующие площади, что усложняет определение необходимых величин.

hS - диаграмма водяного пара

Большим достоинством hS - диаграммы является то, что техническая работа и кол-во теплоты, участвующие в процессах, изображается отрезками линий, а не площадями, как в Тs- диаграмме.



Рис. 6.4

На оси ординат откладывается h , на оси абсцисс - S. За начало координат принимается состояние воды в тройной точке, где S'0 =0 и h'0 =0. Пограничная кривая жидкости выходит из начала координат. Линии изобар в области влажного пара совпадают с изотермами и являются прямыми линиями, расходящимися веером от пограничной кривой жидкости.

В области влажного пара наносится сетка линий постоянной степени сухости пара (х = const) , которые сходятся в точке К. В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся. Изобары поднимаются вверх, а изотермы представляют собой кривые линии, обращенные выпуклостью вверх. Наносится сетка изохор, которые имеют вид кривых, поднимающихся более круто вверх по сравнению с изобарами.

Таблицы водяного пара

Водяной пар по своим свойствам в значительной степени отличается от идеального газа. Ур-ния состояния для него весьма сложны и в практике не применяются. В практических целях используются таблицы и диаграммы водяного пара, составленные на основании опытных данных.

Таблицы составлены для перегретых и насыщенных паров до температуры 1000°С и давления 980 бар (98МПа).

В таблицах для насыщенного пара приведены температуры насыщения, давление, удельный объем, теплота парообразования. Для перегретого пера приведены для различных температур и давлений величины основных параметров: удельный объем, энтальпия и энтропия.

Общий метод исследования термодинамических процессов водяного пара.

Решение задач, связанных с термодинамическими процессами в области насыщенных и перегретых паров, можно производить с помощью таблиц водяного пара или hS - диаграммы. В этих задачах обычно определяются: начальные и конечные параметры пара, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии, степень сухости, работа и количество теплоты, участвующей в процессе.

При использовании таблиц для расчетов процессов водяного пара все необходимые исходные данные, а также параметры пара в конечном состоянии берутся из таблиц с учетом протекания процесса (V = const; p = const и т.д.). параметры пара вычисляются по ранее рассмотренным формулам. Метод расчета по таблицам наиболее точен и применяется во всех случаях, когда нужно получить надежные величины.

Более простым и наглядным, но менее точным является графический метод расчета процессов по hS - диаграмме водяного пара. Этот метод позволяет следить за изменением состояния параметра в любом процессе, не прибегая к формулам.

Общий метод расчета по hS - диаграмме состоит в следующем. Наносится начальное состояние пара по известным параметрам. Проводится линия процесса и определяются параметры пара в конечной точке.

Изменение внутренней энергии вычисляется по общему ур-нию для всех процессов

U = U2 - U1 = (h2 - p2V2) - (h1 - p1V1) = (h2 - h1) - (p2V2 - p1V1) (6.16)

Кол-во теплоты

изохорный процесс



qv = U2 - U1 = (h2 - p2V2) - (h1 - p1V1) = h2 - h1 - V (p2 - p1)(6.17)

изобарный процесс

qp = h2 - h1; (6.18)

изотермный процесс

qТ = Т (S2 - S1) (6.19)

Внешняя работа определяется по общему уравнению для всех процессов

l = q - U

Изохорный процесс

l = 0; U2 - U1 = h2 - h1 - V (p2 - p1)

q = U = h2 - h1 - V (p2 - p1)

Изобарный процесс



q = h2 - h1; U = U2 - U1= h2 - h1 - p(V2 - V1)

l = q - U = h2 - h1 - (h2 - h1)+ p(V2 - V1) = p(V2 - V1)

Изотермный процесс

U = U2 - U1 = (h2 - p2V2) - (h1 - p1V1)

q = Т (S2 - S1);

Адиабатный процесс

l = - U = U1 - U2 = (h1 - p1V1) - (h2 - p2V2)

U = (h2 - h1) - (p2V2 - p1V1)

Схема паросиловой установки

Паросиловая установка предназначена для выработки пара и получения электрической энергии. Схема установки, представленная на рис. 6.5, работает следующим образом. Химическая энергия топлива при его сжигании превращается во внутреннюю энергию продуктов сгорания, которая затем в виде теплоты передается воде и пару в котле 1 и перегревателе 2.

Полученный пар направляется в паровую турбину 3, где происходит преобразование теплоты в механическую работу, а затем в электрическую энергию в электрогенераторе 4. Отработанный пар поступает в конденсатор 5, где отдает теплоту охлаждающей воде. Полученный конденсат конденсационным насосом 6 направляется в питательный бак 7, откуда питательным насосом 8 сжимается до давления, равного давлению в котле и подается через подогреватель 9 в паровой котел 1.

Лекция 7. Циклы паротурбинных установок

Цикл Карно

Как известно, наиболее совершенным идеальным циклом является цикл Карно, который представлен на рис. 7.1.

Рис. 7.1.

Точка О характеризует начальное состояние кипящей воды при Р1. Воде при постоянной Т1 и Р1 сообщается теплота q1, равная теплоте парообразования r (процесс 0 - 1). Полученный сухой насыщенный пар от точки 1 расширяется по адиабате в паровой турбине до Р2 (процесс 1 - 2). В этом процессе температура понижается до Т2 конденсатора и степень сухости уменьшается от х = 1 до х2. Образовавшийся влажный пар конденсируется частично при Т2 и Р2 до точки 3 (процесс 2 - 3). Сухость пара уменьшается при этом до х3. От пара отводится теплота

q2 = r2 (x2 - x3).



От точки 3 по адиабате пар сжимается до начального состояния, и пар превращается в кипящую воду.

Термический КПД цикла Карно определяется как

Паротурбинная установка по Карно должна состоять из парового котла, парового двигателя, конденсатора и компрессора.

С точки зрения практической реализации этот цикл имеет несколько недостатков. Во-первых, в процессе 2-3 конденсация пара осуществляется не полностью, вследствие чего объем цилиндра компрессора при сжатии влажного пара должен быть весьма значительным, что требует большого расхода металла. Кроме того, необходимость осуществления цикла в области влажного пара не позволяет иметь высокую начальную температуру пара, ограниченную в предел критической температурой, т.е. не дает возможность получить достаточно большие значения термического КПД цикла.

Цикл Ренкина

В этом цикле, чтобы уменьшить работу сжатия, целесообразно полностью сконденсировать пар в конденсаторе и сжимать затем не пароводяную смесь, а выходящую из конденсатора воду в питательном насосе, который имеет малые габариты и более высокий КПД. На рис 7.2, 7.3 и 7.4 изображен идеальный цикл Ренкина в РV, ТS и hS - диаграммах с перегревом пара, что позволяет увеличить термический его КПД.

Рис. 7.2

Точка 4 характеризует состояние кипящей воды в котле при Р1. Линия 4 - 5 изображает процесс парообразования в котле. Затем пар подсушивается в пароперегревателе (4 - 5) и перегревается (6 - 1) при Р1. Полученный пар по адиабате 1 - 2 расширяется в турбине до Р2 в конденсаторе.

Рис. 7.3.

В процессе 2 - 2ґ пар полностью конденсируется до состояния кипящей жидкости при Р2, отдавая теплоту парообразования, охлаждающей воде. Процесс 2ґ - 3 - осуществляется в насосе. Линия 3 - 4 изображает изменение объема воды при нагревании от Т в конденсаторе до Т кипения.

Величина работы насоса настолько мала по сравнению с работой турбины, что ею можно пренебречь (lн = h3 - h2ґ = 0), т.е. точки 3 и 2ґ в диаграмме hS и TS сливаются. Для расчетов это справедливо при . Термический КПД цикла Репкина определяется по уравнению

(7-1ґа)

Теплота q1 подводится при Р1 = const в процессах 3 - 4, 4 - 6, 6 - 1. Для 1 кг пара q1 = h1 - h3. Отвод теплоты q2 осуществляется в конденсаторе по изобазе Р2 = const в процессе 2 - 2ґ, следовательно q2 = h2 - h2, тогда

(7 - 1а)



Термической КПД может быть получен по уравнению

Полезная работа

lo = lт - lн

lт = h1 - h2

При адиабатном сжатии воды в насосе и подачи ее в котел затрачивается работа

lн = h3 - h2ґ, тогда

lo = (h1 - h2) - (h3 - h2ґ)

Подставим это значение в (7 - 1'a)

Получаем

Т.к. вода практически несжимаема, то при сжатии в насосе V = const, тогда

Заменим в (7 - 1а) (h3 - h2ґ) на V(Р1 - Р2) получаем



но

h3 = h2ґ + V(P1 - P2) поэтому

(7 - 2)

В таком виде уравнение для КПД цикла Репкина применяется в технических расчетах.

Для давлений , когда точки 3 и 2ґ совпадают на ТS и hS-диаграммах, можно рассчитывать по формуле

(7 - 3)

Внутренние абсолютный и относительный КПД

Рассматривая идеальный цикл Ренкина, мы считали, что он состоит только из равновесных обратимых процессов. В реальной паросиловой установке эти процессы необратимы, поэтому КПД ее получается ниже термического КПД идеального цикла. Наибольшее влияние оказывают потери, вызванные необратимым расширением пара в турбине и гидравлическими сопротивлениями котлоагрегата и трубопроводов. Потери от необратимого расширения пара в турбине учитываются внутренним относительным КПД турбины

...