Решение примеров и задач по математике

Решение.

7. Повторение ранее изученного материала: учащиеся самостоятельно решают задачи № 560 и 562, а затем проверяется их решение.

III. Итог урока.

Выполнить действия наиболее удобным способом:

Домашнее задание: решить № 568 (д), № 569 (б; в), № 574, № 576 (а).

Урок 55

Цели: закрепить знания учащихся при умножении дробей и применении распределительного закона умножения относительно сложения и относительно вычитания; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске домашнее задание № 569 (б) и 574.

2. По тетрадям с остальными учащимися проверяем решение № 568 (д) и 576 (а).

3. Устно решить № 556 (а) по рисунку 27 (с. 91 учебника).

4. Устно решить № 552 (а; д).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 537 (и; k). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные - в тетрадях, а затем решение проверяется.

2. Решить № 540 (а; г). Решение объясняет учитель.

Решение.

х = 20: 10 Ответ: m = 7.

х = 2.

Ответ: х = 2.

3. Решить задачу № 547.

Решение.

1) а · (л) налили в кастрюлю.

2) (л) молока налили в кувшин.

3) а - (л) молока осталось в бидоне.

4. Решить № 549 (в; г) и № 551 (а).

Решение.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение

4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения t.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение

4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения x.

Домашнее задание: решить № 569 (г), № 570, № 575.

Урок 56

Цели: закрепить и систематизировать изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Сообщение результатов самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Решить № 552 (б; в; г).

2. Повторить правило умножения смешанного числа на натуральное число. Привести примеры.

3. Повторить распределительный закон умножения относительно вычитания и относительно сложения. Привести свои примеры.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 539 (г; ж; и) на доске и в тетрадях на с. 88-89 в учебнике.

2. Решить № 539 (з; м) с комментированием на месте.

Решение.

3. Решить уравнение № 540 (б).

Решение.

15 - 14у = 1; 14у = 15 - 1; 14у = 14; у = 1.

Ответ: 1.

4. Решить задачу № 548.

5. Решить № 550 на доске и в тетрадях.

Решение.

Сравните выражения:

1 < 12, значит, первое выражение меньше второго.

6. Решить № 551 (б) на доске и в тетрадях.

7. Решить задачи на повторение изученного материала:

а) № 563.

Решение.

Весь уголь на складе составляет 100%.

1) 100% - 40% = 60% угля осталось после первого дня.

2) 60% · 0,75 = 45% угля вывезли во второй день.

3) 60% - 45% = 15% угля осталось на складе.

Ответ: 45%; 15%.

б) № 564.

Решение.

1) 658 (кг) персиков продали в первый день.

2) 658 - 188 = 478 (кг) персиков осталось.

3) 478 · 0,3 = 141 (кг) персиков продали во второй день.

Ответ: 141 кг.

в) Задача. За три дня вспахали 192 га земли. В первый день вспахали 62,5% этой площади, во второй день - оставшейся площади. Сколько гектаров земли вспахали в третий день?

IV. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 568 (е), № 572, № 576 (б), № 558.

Урок 57

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Цели: выявление степени усвоения учащимися изученного материала; проверка знаний и умений учащихся по изученному материалу.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант 1.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а остатка - рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой - в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби

Вариант II.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4. Масса гуся 4 кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби

Вариант III.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров. этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80% остатка - в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?

4. Масса козленка 6 кг, а масса поросенка в 3 раз больше. На сколько килограммов масса козленка меньше массы поросенка?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби

Вариант IV.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60% всего пути, а автобусом - оставшегося. Сколько километров туристы проехали автобусом?

4. Длина одного отрезка 5 дм, а другого - в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби

III. Итог урока.

Урок 58

Цели: ввести понятие взаимно обратных чисел; повторить правило умножения дробей, сокращения дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Выполнить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Устно решить № 582 и 586 (а; б).

II. Изучение нового материала.

1. Выполнить умножение чисел:

2. Определение взаимно обратных чисел.

при а ? 0 и в ? 0.

3. Найти число, обратное числу 3

Запишем число 3 в виде неправильной дроби: Значит, обратным будет число

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 577 (а; г; д) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 578 (а; е) на доске и в тетрадях; № 578 (б; в; г) решить с комментированием на месте.

Решение.

3. Решить уравнения № 564 (а; б).

Решение.

4. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 583;

б) самостоятельно решить № 590 (1);

в) решить на доске и в тетрадях № 589.

Решение.

Вспомнить правило нахождения среднего арифметического чисел.

Пусть первое число равно х, тогда второе число (х + 0,9), а третье число 2х. Составим и решим уравнение:

(х + х + 0,9 + 2х): 3 = 3,1

4х + 0,9 = 3,1 · 3

4х + 0,9 = 9,3

4х = 9,3 - 0,9

4х = 8,4

х = 8,4: 4 = 2,1.

Первое число равно 2,1; второе число 2,1 + 0,9 = 3; третье число 2,1 · 2 = 4,2.

Ответ: 2,1; 3; 4,2.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы:

а) Какие числа называют взаимно обратными?

б) Как записать число, обратное дроби

в) Как записать число, обратное натуральному числу?

г) Как записать число, обратное смешанному числу?

2. Привести свои примеры.

Домашнее задание: п. 16, решить № 591 (а); № 592 (а; в), № 595 (а).

Урок 59

Цели: закрепить понятие взаимно обратных чисел в ходе выполнения упражнений; закрепить правило умножения дробей; развивать навыки решения уравнений и задач.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить по тетрадям выполнение домашних заданий № 591 (а) и № 592 (а; в).

2. Решить устно № 584 (а; в) и № 586 (в; г; д).

II. Работа по учебнику.

1. Разобрать по учебнику пример 2 на странице 94.

Найдем значение произведения

2. Сделать вывод: если число х сначала умножить на некоторое число а, а потом умножить на число, обратное а, то получим опять х.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 577 (б; в; е).

2. Решить № 578 (д; ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

д)

3. Решить уравнения № 580 (д; е) (устно); № 580 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Решить № 579 с комментированием на месте. Повторить сочетательный и переместительный законы умножения.

Решение.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 588.

Решение.

1) 100% - (40% + 30%) = 100% - 70% = 30% пути прошел турист в третий день;

2) 40 · 0,3 = 12 (км) прошел турист в третий день.

Ответ: 12 км.

б) Решить № 571 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой по тетрадям.

в) Найти значение выражения:

1) 3

Решение.

Повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

IV. Итог урока.

1. Какие числа называются взаимно обратными?

2. Назовите число, обратное числу:

а)

3. Будут ли взаимно обратными числа:

Домашнее задание: изучить п. 16; решить № 591 (б), № 593, № 592 (б; г), № 585.

Урок 60

Цели: ввести понятие деления дроби на дробь и закрепить при решении задач и упражнений; закрепить правило умножения дроби на дробь и сокращения дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить по тетрадям домашнее задание.

2. Решить устно № 622 и № 623.

3. Вспомнить правило округления чисел и решить устно № 629 (а).

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на странице 97 учебника.

2. Правило деления одной дроби на другую.

3. Разобрать решение примера 1 на странице 97. Сделать вывод: при делении смешанных чисел сначала представляют числа в виде неправильных дробей, а затем выполняют деление дробей.

4. Разобрать решение примера 2 на странице 97.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 596 (а; в; ж; л) на доске и в тетрадях, № 596 (б; г; е; н) на местах с комментированием.

Решение.

2. Решить задачу № 599 самостоятельно.

3. Решить задачу № 601 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно . Сумма двух чисел равна Составим и решим уравнение:

х + 1

Первое число 5 второе число

Ответ:

4. Решить задачу № 610 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть Митя нашел у грибов, тогда Коля нашел у грибов. Всего мальчики нашли 64 гриба.

Митя нашел 28 грибов, Коля нашел 64 - 28 = 36 (гриба).

Ответ: 36 грибов; 28 грибов.

IV. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить устно № 627 (а; б) и № 626 (а; б).

2. Решить № 628 (а; б). Повторить правила деления на десятичную дробь и правила округления чисел.

V. Итог урока.

1. Вопросы: а) Сформулировать правило деления дробей. б) Как выполняется деление смешанных чисел?

2. Выполнить деление (устно):

Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (а; б; в), № 634 (а), № 645 (а), № 646 (а; б).

Урок 61

Цели: способствовать выработке умений и навыков деления и умножения дробей; развивать навыки решения задач с помощью уравнения; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения дробей и деления одной дроби на другую; правило деления смешанных чисел.

2. Устно решить № 626 (в; г; д).

3. Устно решить № 629 (б), повторив правило округления чисел.

II. Изучение частных случаев деления дробей.

1. Деление нуля на дробное число дает нуль.

Примеры: 1) 0: 5 = 0; 2) 0: =0; 3) 0: Проверить с помощью умножения.

Делить на нуль нельзя!

2. При делении дроби на 1 частное равно делимому.

Примеры:

3. При делении 1 на дробь в частном получаем дробь, обратную делителю.

Пример:

Замечания: 1) При делении числа на правильную дробь частное будет больше делимого.

Пример:

2) При делении числа на неправильную дробь, большую единицы, частное будет меньше делимого.

Пример:

4. Устно. Не выполняя деления, укажите, каким будет частное (больше, равно или меньше делимого):

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 596 (д; з; м) на доске и в тетрадях, № 580 (и; k; о; с; т; у) с комментированием на месте.

2. Решить № 597 (а).

3. Решить задачу № 600.

Решение.

(кг) масса 1 дм³.

(дм³) объем 1 кг соснового бруска.

Ответ: кг; 2 дм³.

4. Решить задачу № 612 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть сыну х лет, тогда отцу 3х лет. По условию задачи сын моложе отца на 28 лет. Составим и решим уравнение:

х = 28: 2

х = 12.

Сыну 12 лет, отцу 12 + 28 = 40 (лет).

Ответ: 12 лет, 40 лет.

5. Решить задачу № 614 с комментированием.

Решение.

350 грибов всего; пусть белка собрала х грибов, тогда бельчонок собрал 0,75х грибов.

х + 0,75х = 350

1,75х = 350

х = 350: 1,75 = 35000: 175

х = 200.

Белка собрала 200 грибов, а бельчонок 350 - 200 = 150 (грибов).

Ответ: 200 грибов; 150 грибов.

IV. Итог урока.

1. Выполните деление:

2. Не выполняя умножения, сравните:

87

Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (г; ж; и), № 634 (б), № 637, № 645 (б), № 646 (в).

Урок 62

Цели: развивать навыки и умения учащихся при умножении и делении дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Двое учащихся работают по карточкам:

Карточка 1

1) Найти значение выражения:

2) Сформулировать правило деления дроби на другую дробь.

Карточка 2

1) Выполнить действия:

2) Как выполняется деление смешанных чисел?

2. С остальными учащимися устно решить № 627 (б) и № 621 (а; в).

3. Проверить по тетрадям выполнение домашнего задания № 634 (б), № 637 и № 646 (в).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 596 (п; р; м; ф). Четыре ученика (сразу все) решают на доске, остальные - в тетрадях, а потом проверяется решение.

2. Решить № 597 (б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

3. Решить № 602, составляя уравнение.

Решение.

Ответ:

4. Решить № 607 (б; г; а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

5. Решить задачу № 615 с помощью составления уравнения.

Решение.

Пусть второй плотник сделал х рам, тогда первый плотник сделал рам.

По условию задачи известно, что первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Составим и решим уравнение.

Второй плотник сделал 24 рамы, первый плотник сделал 15 рам.

Ответ: 15 рам; 24 рамы.

6. Решить № 625 устно.

7. Самостоятельно решить № 631 (1).

Проверить решение этой задачи.

Решение.

1) 250 · 0,7 = 175 (лошадей) были серыми.

2) 250 - (30 + 175) = 45 (лошадей) были рыжей масти.

Ответ: 45 лошадей.

8. Решить задачу:

В первом пакете 2 кг пшена, что в раза больше, чем во втором, и в раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов пшена в трех пакетах вместе?

Решение.

(кг) пшена во втором пакете.

(кг) пшена в третьем пакете.

(кг) пшена в трех пакетах вместе.

Ответ: 6 кг.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 633 (д; з), № 634 (в), № 635 (а), № 639, № 644.

Урок 63

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сформулировать правила умножения дробей, правило деления одной дроби на другую дробь.

2. Как выполняется умножение смешанных чисел?

3. Повторить частные случаи деления дробей:

а) деление нуля на дробное число (привести свои примеры);

б) деление дроби на 1 (привести свои примеры);

в) деление 1 на дробь (привести примеры);

г) деление числа на правильную дробь и на неправильную дробь.

4. Устно решить № 624 (а; б) и № 621 (б; г).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 603 самостоятельно, повторив формулы периметра Р = (а + в) · 2 и площади S = a · в прямоугольника.

2. Решить № 607 (д; ж; з) на доске и в тетрадях, № 607 (е; и) самостоятельно, с последующей проверкой.

Решение.

3. Решить уравнения № 609 (а; ж; з) на доске и в тетрадях; № 609 (б; в; е) с комментированием на месте.

4. Решить задачу № 613 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть во второй день турист прошел х км, тогда в первый день прошел км.

Всего за два дня турист прошел 26 км.

Во второй день турист прошел 14 км, тогда в первый день 12 км.

Ответ: 12 км; 14 км.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Выполните деление:

2. Найдите значение выражения:

3. В первом ящике 8 кг винограда, что в 1 раза больше, чем во втором, и в раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов винограда в трех ящиках?

4. Не выполняя умножения, сравните:

Вариант II.

1. Выполните деление:

2. Найдите значение выражения:

3. Мост состоит из трех пролетов. Длина первого пролета 12 м, что в 1 раза больше длины второго пролета и в раза меньше третьего. Найдите длину моста.

4. Не выполняя умножения, сравните:

Домашнее задание: решить № 633 (е; k), № 634 (г), № 635 (б), № 636 (а), № 638.

Урок 64

Цели: повторить, систематизировать и закрепить изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ и результаты самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 598 (б) на доске и в тетрадях, № 598 (а) самостоятельно.

2. Решить задачу № 604 с комментированием на месте.

Решение.

(м) ширина другого прямоугольника.

Ответ: м.

3. Выполнить действия № 607 (к; л; м). Три человека самостоятельно решают на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях и потом проверяется решение.

Решение.

4. Решить задачу № 616 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого пешехода км/ч. Пешеходы встретились через часа, а прошли вместе 5 км. Составим и решим уравнение.

Скорость второго пешехода 6 км/ч, а скорость первого пешехода 6 · = 4 (км/ч).

Ответ: 4 км/ч, 6 км/ч.

5. Решить уравнения № 609 (г; k; д; и).

Решение.

Ответ: k = 5.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

6. Решить задачу № 618 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть геологи прошли пешком х км, тогда на автомашине они проехали 14х км. Весь их путь оказался равным 225 км.

х + 14х = 225

15х = 225

х = 225: 15

х = 15.

15 км геологи прошли пешком, 225 - 15 = 210 (км) проехали на машине.

(км/ч) скорость пешком;

(км/ч) скорость автомашины.

Ответ: 2 км/ч; 24 км/ч.

7. Решить задачу № 619, а потом проверить ее решение по тетрадям.

Решение.

Пусть в бочонке у л кваса, тогда в бидоне л кваса. Всего 60 л кваса.

В бочонке 48 л кваса, а в бидоне 80 - 48 = 32 (л) кваса.

1) 48: 20 = 2,4 (л) кваса в одном кувшине;

2) 32: 32 = 1 (л) кваса в одной банке;

3) 2,4 - 1 = 1,4 (л) больше кваса в одном кувшине.

Ответ: 2,4 л; 1 л; на 1,4 л.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 635 (в; г), № 636 (б), № 640; 641, 646 (г).

Урок 65

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Цели: выявление степени усвоения учащимися изученного материала; развитие логического мышления учащихся.

Ход урока

I. Организация учащихся на проведение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант 1.

1. Выполните действия:

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

3. За кг конфет заплатили р. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант II.

1. Выполните действия:

2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

3. Масса дм³ гипса равна кг. Найдите массу дм³ гипса.

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант III.

1. Выполните действия:

2. За два часа самолет пролетел 1020 км. За первый час он пролетел того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров пролетел самолет в каждый из этих двух часов?

3. За кг конфет заплатили р. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант IV.

1. Выполните действия:

2. В двух автоцистернах 32 т бензина. Количество бензина первой цистерны составляло количества бензина второй цистерны. Сколько тонн бензина было в каждой из этих двух автоцистерн?

3. За м ткани заплатили р. Сколько стоят м такой ткани?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

III. Итог урока. Повторить правило деления дроби на дробь (п. 17) и правило умножения обыкновенных дробей (п. 13).

Урок 66

Цель: ввести правило нахождения числа по его дроби и показать его применение при выполнении упражнений и решении задач.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить учащимся результаты контрольной работы и указать ошибки.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить правила деления числа на дробь, деления дроби на дробь, умножения дробей.

2. Сформулировать основное свойство дроби.

3. Решить задачу 1 на странице 104 учебника.

Задача 1. Расчистили от снега катка, что составляет 800 м², то есть Значит, Площадь катка равна 2000 м².

Ответ: 2000 м².

4. Записать в тетрадях правило: чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

5. Разобрать решение задачи 2 на страницах 104-105 учебника.

Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь всего поля.

Решение.

Так как 2400: 0,8 = 24000: 8 = 3000, то площадь всего поля равна 3000 га.

Ответ: 3000 га.

6. Решить задачу 3 (решение на странице 105 учебника).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 647 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 300: (м) длина дистанции.

Ответ: 800 м.

2. Решить задачу № 648 с комментированием на месте.

Решение.

1) 1,5: (м) длина всей сваи.

Ответ: 8 м.

3. Решить задачу № 650 (решение объясняет учитель).

Решение.

18% = 0,18

1) 68,4: 0,18 = 6840: 18 = 380 (км/ч) средняя скорость самолета с прежним двигателем.

Ответ: 380 км/ч.

4. Решить задачи самостоятельно:

а) Девочка потеряла 30 бусинок, что составляло всей нити бус. Сколько бусинок было на нитке?

Ответ: 36 бусинок.

б) Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36% всего пути. Найдите длину всего пути.

Решение.

36% = 0,36;

1) 504: 0,36 = 50400: 36 = 1400 (км).

Ответ: 1400 км.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его дроби.

2. Расскажите, как найти число по данному значению его процентов.

Домашнее задание: выучить правило п. 18; решить № 680, 683, 678 (3; 4).

Урок 67

Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение числа по его дроби; учить учащихся решению задач.

Ход урока

I. Проверка выполнения домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 680 и 683.

2. С остальными учащимися проводится устная работа:

1) сформулировать правило нахождения числа по его дроби;

2) решить задачи:

а) Какова сумма денег, если 12 р. составляют имеющейся суммы?

б) Определите длину отрезка, которого имеют длину 15 см.

в) Сыну 10 лет. Его возраст составляет возраста отца. Сколько лет отцу?

3) Решить № 671 (а).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 649 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 211,2: 0,88 = 21120: 88 = 240 (т) зерна намолотили за день.

Ответ: 240 т.

2. Решить задачу № 651 с комментированием на месте.

Решение.

1) 231: 0,55 = 23100: 55 = 420 (кг) свежей рыбы.

Ответ: 420 кг.

3. Решить задачу № 656 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 24: 0,8 = 240: 8 = 30 (км) прошли туристы в первый день.

2) 30: (км) намеченный путь.

Ответ: 144 км.

4. Решить задачу № 661.

Решение.

1) 100% - (40% + 53%) = 100% - 93% = 7% тетрадей продано в третий день.

2) 847: 0,07 = 84700: 7 = 12100 (тетрадей) продал киоск за три дня)

Ответ: 12100 тетрадей.

5. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить № 678 (1; 2). Двое учащихся решают на доске, остальные - в тетрадях, затем проверяется решение.

Решение.

б) Решить задачу № 675.

Решение.

(км/ч) скорость велосипедиста.

2) 12,5(км) путь велосипедиста.

Ответ: 31,25 км.

III. Итог урока.

1. Сформулировать правило нахождения числа по данному значению его дроби.

2. Устно решить задачу:

Дочери 12 лет. Ее возраст составляет возраста матери. Сколько лет матери?

Ответ: 30 лет.

3. Рассказать, как найти число по данному значению его процентов.

4. Устно решить задачу:

Найти число, если 1% его равен 85.

Ответ: 8500.

Домашнее задание: изучить п. 18; решить № 681, 679(2), 684, 691(а).

Урок 68

Цели: закрепить правило нахождения числа по его дроби; развивать навыки решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило деления дроби на дробь и правило умножения дробей.

2. Сформулировать основное свойство дроби.

3. Решить устно № 674 (б; в; г) и № 668 (а).

4. Повторить правило нахождения числа по его дроби и правило нахождения дроби от числа.

5. Устно решить задачи:

а) Ласточка живет 9 лет, что составляет продолжительности жизни жаворонка. Сколько лет живет жаворонок?

Ответ: 30 лет.

б) Кровь составляет массы тела человека. Сколько крови у человека, масса которого 65 кг?

II. Решение задач и упражнений.

1. Решить задачу № 653. Решение объясняет учитель.

Решение.

Пусть все полученные магазином лыжи составляют 1.

осталось после продажи лыж.

(лыжи) получено магазином.

Ответ: 192 лыжи.

2. Решить задачу № 655 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 100% + 3% = 103% составила стоимость акций через год.

103% = 1,03.

2) 576,8: 1,03 = 57680: 103 = 560 (млн р.) стоили акции раньше.

Ответ: 560 млн р.

3. Разобрать решение задачи № 659 и записать в тетрадях.

Решение.

нашли от числа 12.

- неизвестное число.

Ответ: 28,8.

4. Решить задачу № 660. Коллективно разобрать решение задачи, а затем учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях.

Решение.

1) 35% = 0,35; 49% = 0,49

128,1 · 0,35: 0,49 = 91,5 - неизвестное число.

Ответ: 91,5.

5. Самостоятельно решить № 678 (3), потом проверить решение.

Решение.

Ответ:

1. Решить задачу. В первый час автобус прошел 40% всего пути, во второй час пути, а в третий - остальные 28 км. Какое расстояние прошел автобус за эти 3 ч?

Решение.

Весь путь примем за единицу (за 1).

40% = 0,4 части пути прошел автобус в первый час.

части пути за два часа;

части пути прошел автобус за третий час;

(км) прошел автобус за 3 ч.

Ответ: 105 км.

2. Найдите значение величины, если:

ее равны 36 л; б) 0,8 равны 576 г;

в) 2,3% ее равны 2,07 р.

Домашнее задание: решить № 682, 686, 691 (б).



Урок 69

Цели: проверить знания и умения учащихся в ходе проведения самостоятельной работы; закрепить навыки решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Проверить выборочно решение номеров домашнего задания.

2. Устно решить № 674 (д; е; з) и № 668 (б), № 667 (а; д).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу.

В совхозе всей земли занимают луга, а -посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га больше, чем посевы?

Решение.

всей земли больше занимают луга, чем посевы.

(га) площадь всей земли в совхозе.

Ответ: 2430 га.

2. Найти значение величины, если:

а) 0,38 ее равны 57 т; б) ее равны 12,6 л;

в) 43% ее равны 223,6 см; г) 2,8% ее равны 1,96 р.

3. Решить задачу № 652 на доске и в тетрадях.

Решение.

(кг) винограда во втором ящике;

2) 21 + 27 = 48 (кг) винограда было в двух ящиках.

Ответ: 48 кг.

4. Решить задачу № 662 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть на базе было х т картофеля.

В первый день отпустили 0,4х т, осталось х - 0,4х = 0,6х т картофеля, во второй день отпустили 0,6х · 0,6 = 0,36х т картофеля, после этого осталось 0,6х - 0,36х = 0,24х т картофеля для продажи в третий день.

0,24х = 72

х = 72: 0,24 = 7200: 24 = 300

х = 300.

На базе было 300 т картофеля.

Ответ: 300 т.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I

1. Найдите значение величины, если:

а) 0,85 ее равны 340 г; б) ее равны 120 см³;

в) 36% ее равны 75,6 м.

2. Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали поля, во второй день 40% поля, а в третий день - остальные 48 га. Найти площадь поля.

3. В первый день на мельнице смололи привезенного зерна, во второй день привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый день?

4. 30% от 30% числа х равны 7,2. Найдите число х.

Вариант II.

1. Найдите значение величины, если:

а) 0,56 ее равны 168 ц; б) ее равны 210 дм²;

в) 27% ее равны 32,4 см.

2. Туристы шли три дня. В первый день они прошли 40% всего пути, во второй день всего пути, а в третий - оставшиеся 8 км. Найдите длину всего пути. 3. Кладовщик выдал по первому ордеру всей имевшейся на складе проволоки, а по второму ордеру - всей проволоки. Сколько килограммов проволоки было на складе, если по первому ордеру было выдано на 25 кг больше, чем по второму?

4. 60% от 60% числа у равны 7,2. Найдите число у.

Домашнее задание: правила п. 18; решить № 685, 689, 691 (в).

Урок 70

Цели: систематизировать изученный материал, закрепить знания, умения и навыки в ходе выполнения упражнений и решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Результаты самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

2. Показать решение задач, вызвавших затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 674 (ж; з; и), № 669 (1-е и 2-е числа) и № 667 (б; г).

2. Устно решить задачу. В классе 18 мальчиков и 16 девочек, мальчиков и девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся занимаются в литературном кружке?

III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 654 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 100% - 85,7% = 14,3% составляет сушеный картофель.

2) 71,5: 0,143 = 71500: 143 = 500 (т) сырого картофеля надо взять.

Ответ: 500 т.

2. Решить задачу № 665 на доске и в тетрадях.

Решение.

Весь путь примем за 1 (за единицу).

части пути осталось пройти после первого часа движения автомобиля.

части пути прошел автомобиль во второй час.

пути пройдено в третий час.

части пути прошел в третий час меньше, чем во второй час.

(км) прошел автомобиль за 3 часа.

Ответ: 360 км.

3. Решить задачу № 663 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть рабочие изготовили у деталей. Тогда первый рабочий изготовил 0,3у деталей, после этого осталось у - 0,3у = 0,7у деталей, второй рабочий изготовил 0,7у · 0,6 = 0,42у деталей, а третий рабочий изготовил 0,7у - 0,42у = 0,28у деталей.

0,28у = 84

у = 84: 0,28 = 8400: 28 = 300

у = 300. Рабочие изготовили 300 деталей.

4. Решить задачу.

Комбайнеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день они убрали поля, во второй день - 40% поля, а в третий - остальные 72 га. Найдите площадь поля.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 672 двумя способами.

Решение.

I способ.

1) 20 см = 0,2 м,

0,2 · 0,2 = 0,04 (м²) площадь плитки;

2) 5,6 · 4,4 = 24,64 (м²) площадь пола в комнате;

3) 24,64: 0,04 = 2464: 4 = 616 (плиток) понадобится.

II способ.

1) 5,6: 0,2 = 56: 2 = 28 (плиток) потребуется по длине пола для одного ряда;

2) 4,4: 0,2 = 44: 2 = 22 (плиток) потребуется по ширине пола для одного ряда;

3) 28 · 22 = 616 (плиток) понадобится для настилки пола в комнате.

Ответ: 616 плиток.

б) Решить № 677 (1; 2; 3).

IV. Итог урока.

1. Повторить правила пункта 18.

2. Решить задачи:

а) Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать книги. Сколько страниц в книге?

б) Было 1000 р. На первую покупку потратили этой суммы, а на вторую - остатка. Сколько рублей осталось?

Домашнее задание: решить № 687, № 688, № 691 (г).



Урок 71

Цели: ввести понятие дробного выражения, разобрать решение дробных выражений; повторить правила действий с обыкновенными дробями.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить правила умножения, деления и возведения в степень обыкновенных дробей. На доске приводить свои примеры.

2. Решить устно № 703 (а; в) и № 708.

3. Составить задачу по уравнению № 706 (а).

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие дробного выражения, разобрав пример на странице 110 учебника.

2. Определение числителя и знаменателя дробного выражения.

3. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

4. С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

5. Разобрать на доске примеры 1-3 учебника на страницах 110-111.

Пример 1. Найдем значение выражения .

Решение.

Пример 2. Найдем произведение и

Решение.

Пример 3. Найдем сумму

Решение.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 692.

2. Решить № 693 и № 694 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 695 (а; г; k) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Решить задачу № 709 самостоятельно на с. 114 учебника.

Решение.

1) 3: 0,15 = 300: 15 = 20 (га) скосил комбайнер за день.

Ответ: 20 га.

5. Решить № 712 (а; б) самостоятельно с последующей проверкой; решить № 712 (в) на доске.

Решение.

в) 49: 0,35 = 4900: 35 = 140.

IV. Итог урока.

1. Какое выражение называют дробным?

2. Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?

Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (б; в; е), № 720; индивидуальное задание № 721.

Урок 72

Цели: упражнять учащихся в нахождении значений дробных выражений; закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить домашнее задание на доске № 720 и 716 (б; в; е).

2. Решить устно № 701 (а; в) и № 703 (в).

3. Составить задачу по уравнению № 706 (б).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 695 (б; е) самостоятельно, № 695 (и) решить на доске.

Решение.

2. Решить № 696 (а; k) на доске и в тетрадях, № 696 (д; б; л) с комментированием на месте.

Решение.

3. Решить № 697 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Повторение изученного материала:

а) Решить задачу № 710 с комментированием на месте.

Решение.

1) 100% - 25% = 75% составляют яблони;

2) 150: 0,75 = 15000: 75 = 200 (деревьев) в саду;

3) 200 - 150 = 50 (грушевых) деревьев.

Ответ: 50 грушевых деревьев.

б) Решить задачу № 714 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 2100: 0,3 = 21000: 3 = 7000 (м) = 7 км отремонтировали за первую неделю;

2) 7: 0,25 = 700: 25 = 28 (км) длина всей дороги.

Ответ: 28 км.

III. Итог урока.

1. Привести свои примеры дробного выражения. Назвать числитель и знаменатель дробного выражения.

2. По каким правилам можно выполнять действия с дробными выражениями?

3. Решить № 696 (е; з; и).

Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (г; д; а), № 717, № 711, № 713.

Урок 73

Цели: проверить знания учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы; подготовить к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 701 (б; г; д).

2. Устно решить № 702 по рисунку 30 учебника на с. 113

3. Повторить правила нахождения дроби от числа и нахождения числа по его дроби. Привести свои примеры на доске.

4. Повторить правила умножения и деления дробей. Привести свои примеры.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 695 (в; д; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

2. Решить № 696 (в; ж).

Решение.

3. Решить № 697 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

4. Решить № 699 (а) на доске и в тетрадях.

если х = 18,1 - 10,7 = 7,4; у = 35 - 23,8 = 11,2.

Ответ: .

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. Представьте в виде дроби выражение

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. Представьте в виде дроби выражение

Домашнее задание: повторить правила п. 18 и 19; решить № 716 (ж), № 718, № 715 (1), № 749.

Урок 74

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения

2. Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

3. В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

4. Решите уравнение

5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имевшейся там жидкости, а из второго имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

Вариант II.

1. Найдите значение выражения

2. В первый час автомашина прошла намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение

5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала своих денег, а младшая сестра израсходовала своих денег. У кого из них денег осталось меньше?

Вариант III.

1. Найдите значение выражения

2. Было отремонтировано всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировано 28 станков?

3. Заасфальтировали 83% дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.

4. Решите уравнение

5. Двое рабочих получили одинаковое задание. До обеденного перерыва первый рабочий выполнил своего задания, а второй своего задания. У кого из них осталось больше работы?

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения

2. Отремонтировали дороги. Найдите длину всей дороги, если отремонтировали 30 км дороги.

3. Скосили 32% луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь луга.

4. Решите уравнение

5. Две автомашины должны пройти один и тот же путь. За час первая автомашина прошла этого пути, а вторая этого пути. Какой автомашине осталось идти меньше?

Урок 75

Цели: ввести понятие отношения двух чисел; определить, что показывает отношение двух чисел; показать, где применяется понятие отношения двух чисел, двух величин; повторить и закрепить умения и навыки деления чисел, деления десятичных и обыкновенных дробей.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Работа над ошибками, сделанными учащимися в работе.

3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение задачи 1 на странице 117 учебника.

2:

2. Определение отношения двух чисел. Что показывает отношение двух чисел?

3. Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).

4. Разобрать по учебнику решение задачи 2.

Решение.

всей дороги электрифицировано.

2) 360: 240 = раза длиннее вся дорога, чем ее электрифицированная часть.

5. Числа и взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 722 (а; б; д; е).

2. Решить задачу № 728 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 20: 45 = (части урока) заняла самостоятельная работа.

Ответ:

3. Решить задачу № 729 с комментированием на месте.

Решение.

1) 36 - 15 = 21 (девочка) в классе;

2) 15: 36 = (части) составляют мальчики;

3) 21: 36 = (части) составляют девочки;

4) 21: 15 = = 1,4 (раза) больше девочек в классе, чем мальчиков.

4. Решить № 732 (устно).

5. Решить задачу № 725 самостоятельно.

Решение.

1) 22,05: 10,5 = 220,5: 105 = 2,1 (дм) ширина прямоугольника;

2) 10,5: 2,1 = 105: 21 = 5 (раз) длина больше ширины;

3) 21: 105 = обратное отношение показывает, какую часть длины прямоугольника составляет его ширина.

6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 747 (е; в) самостоятельно, а затем проверить решение.

Решение.

IV. Итог урока:

1) Что называют отношением двух чисел?

2) Что показывает отношение двух чисел?

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 751, № 759 (а; в), № 746 (устно).



Урок 76

Цели: упражнять учащихся в нахождении отношений двух величин; закрепить знания учащихся при решении задач на проценты; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 741 (а; в; д) и № 745.

2. Решить устно № 747 (а; б); повторить правила умножения и деления дробей.

Решение.

II. Работа по учебнику.

1. Если величины измерены разными единицами измерения, то для нахождения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения.

2. Разобрать по учебнику решение задачи 3 на странице 118.

Решение.

9,6 ц = 960 кг.

Ответ: 3,75%.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 722 (в; г; ж) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 726 (устно).

3. Решить № 723 самостоятельно.

Решение.

1) 14,4 + 9 = 23,4 (м) длина всей проволоки.

2) 9: 23,4 = всей проволоки составляет первый кусок.

3) 14,4: 23,4 = всей проволоки составляет второй кусок.

4) 9: 14,4 = части составляет первый кусок от длины второго куска.

Ответ:

4. Решить задачу № 735 на доске и в тетрадях двумя способами.

Решение.

I способ.

1) 300: 240 = составляет выпуск холодильников после установки нового оборудования;

2) 125% - 100% = 25% на столько процентов увеличилось производство холодильников за смену.

II способ.

1) 300 - 240 = 60 (холодильников) - увеличился выпуск за смену.

2) 60: 240 · 100% = 25% - увеличился выпуск холодильников за смену.

Ответ: на 25%.

5. Решить устно № 739.

6. Решить задачу № 748 самостоятельно, разобрав предварительно решение задачи и повторив правило нахождения дроби от числа.

Решение.

(ц) израсходовано на подкормку овощей и фруктовых деревьев.

(ц) израсходовано на подкормку овощей.

Ответ: 9 ц.

7. Прочитать исторический материал на странице 116 учебника.

IV. Итог урока.

1. Сформулировать правило пункта 20 на странице 117 учебника.

2. Как узнать, какую часть число а составляет от числа в?

3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 753, 752, 756, 759 (г).

Урок 77

Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; способствовать выработке умений и навыков учащихся при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся решают номера 753 и 756 домашнего задания.

2. Проверить с остальными учащимися по тетрадям выполнение домашнего задания № 752 и № 759 (г).

3. Решить устно № 742 (а) и № 758 (а).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 727 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 1,52 + 0,76 = 2,28 (кг) масса сплава;

2) 1,52: 0,76 = 152: 76 = 2; значит, свинца в сплаве будет в 2 раза больше, чем олова, поэтому свинец и олово взяты в отношении 2 к 1.

3) 0,76: 2,28 = часть составляет олово в сплаве;

4) 1,52: 2,28 = части составляет свинец в сплаве.

Ответ: 2: 1; часть; части.

2. Решить задачу № 724. При построении углов использовать транспортиры.

Решение.

1) 56° + 40° = 96° = ?АОС.

2) 56: 96 = части ?АОС составляет ?АОВ.

3) 40: 96 = части ?АОС составляет ?ВОС.

Ответ: части и части.

3. Решить № 730 самостоятельно.

4. Решить задачу № 734, объяснив сначала учащимся, что означает понятие «всхожесть семян».

Решение.

I способ.

1) 10: 250 · 100% = 4% семян погибло;

2) 100% - 4% = 96% семян взошло.

II способ.

1) 250 - 10 = 240 (семян) взошло;

2) 240: 250 · 100% = 96% составляет всхожесть семян.

Ответ: 96%.

5. Решить задачу № 733 самостоятельно с последующей проверкой.

6. Решить задачу № 737 устно.

7. Решить № 747 (г) самостоятельно.

Решение.

III. Итог урока.

1. Что называется отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение двух чисел?

3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

4. Решить задачу:

В поселке 224 дома. Двухэтажных домов 84, а остальные дома одноэтажные. Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?

Решение.

1) 224 - 84 = 140 (домов) одноэтажные;

2) 140: 224 · 100% = 62,5% составляют одноэтажные дома.

Ответ: 62,5%.

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 754, 759 (б), № 758 (б).

Урок 78

Цели: ввести понятие пропорции, ее членов; научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений; закрепить правила деления десятичных дробей, обыкновенных дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 767 (а; б) и № 766 (а; г; д).

2. Повторить определение отношения двух чисел, двух величин. Решить № 768 (а; в), записывая решение только на доске.

3. Проверить выполнение домашнего задания выборочно.

II. Изучение нового материала.

1. Найдем числовые значения двух отношений: 6: 3 и 10: 5. Мы видим, что они равны: 6: 3 = 2 и 10: 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 6: 3 = 10: 5. Такое равенство отношений называют пропорцией.

2. Определение. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию (6; 3; 10; 5), называются членами пропорции.

3. Пропорцию можно записать с помощью букв: а: в = с: d, или .

4. Эти записи читают: «Отношение а к в равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».

5. Числа а и d называют крайними членами, а числа в и с - средними членами.

В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:

а ? 0, в ? 0, с ? 0, d ? 0.

6. Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.

Примеры: 1) Пропорция 40: 8 = 65: 13 составлена верно, так как 40: 8 = 5 и 65: 13 = 5.

2) Пропорция 2,7: 9 = 2: 5 составлена неверно, так как 2,7: 9 = 0,3, а 2: 5 = 0,4.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно: а) Прочитайте пропорцию:

1) 18: 6 = 24: 8; 2) 30: 5 = 42: 7; 3) 36: 9 = 50: 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

2. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 20: 4 и 60: 12; б) 6,3: 0,9 и 2,8: 0,4; в) 0,25: 5 и 0,3: 6.

3. Составить три пропорции (учащиеся на доске и в тетрадях приводят свои примеры пропорций).

4. Решить № 760 (а) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 761 самостоятельно.

6. Решить уравнение № 763 (г; е).

Решение.

Ответ:

Ответ:

7. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 772.

Решение.

1) 50 - 5 = 45 попаданий;

2) 45: 50 · 100% = 90% процент попаданий.

Ответ: 90%.

2. Решить задачу № 774.

Решение.

1) 350: 280 · 100% = 125% на столько процентов бригада выполнила задание;

2) 125% - 100% = 25% на столько процентов бригада перевыполнила задание.

Ответ: на 25%; на 125%.

IV. Итог урока:

1. Вопросы: а) Что такое пропорция?

б) Как называются числа х и у в пропорции х: а = в: у?

в) Как называются числа m и n в пропорции а: m = n: в?

2. Привести свои примеры верных пропорций.

Домашнее задание: выучить из п. 21 (1-ю часть); решить № 776, 778, 781 (а).

Урок 79

Цели: изучить основное свойство пропорции; научить решению уравнений с использованием основного свойства пропорции; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Что называется пропорцией? Как называются члены пропорции?

2. Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5: 0,5 = 45: 9; б) 2,5: 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24: 4.

3. Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена: а) 9: 3 = 24: 8; б) 1,5: 0,1 = 0,3: 0,2; в) 0,38: 0,01 = 7,6: 0,2.

4. Составить, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 2,8: 0,07 и 4: 0,01; б) 500: 125 и 3,2: 0,8; в) 0,3: 0,5 и 0,7: 0,8.

5. Решить устно № 766 (б; в) и № 768 (б; г).

II. Объяснение нового материала.

1. Вычислим произведение крайних и произведение средних членов каждой пропорции:

а) 20: 5 = 8: 2; 20 · 2 = 40; 5 · 8 = 40;

б) 1,2: 0,4 = 30: 10; 1,2 · 10 = 12; 0,4 · 30 = 12.

2. Можно сделать вывод: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

Для пропорции а: в = с: d оно записывается

3. Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена верно.

Примеры: 1) Пропорция 0,9: 3,6 = 0,4: 1,6 составлена верно, так как 0,9 · 1,6 = 1,44 и 0,4 · 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4: 1,8 = 4: 3 составлена неверно, так как 5,4 · 3 = 16,2; а 1,8 · 4 = 7,2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 762 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

Пропорция верная.

Пропорция составлена неверно.

2. Решить № 760 (б) на доске и в тетрадях.

3. Проверить (двумя способами), верно ли равенство:

а) 28: 7 = 20: 4; б) 7,5: 1,5 = 120: 24; в) 4,2: 0,3 = 2,8: 0,2.

4. Даны равенства: а) 30 · 3 = 18 · 5; б) 4 · 9 = 0,2 · 180;

в) 0,48 · 0,5 = 0,6 · 0,4.

Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное свойство пропорции.

Образец: а) 30: 5 = 18: 3 или 18: 30 = 3: 5.

5. Составить, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

а) 100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75.

6. Решить № 765 самостоятельно.

7. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить устно № 771.

б) Решить задачу № 773.

Решение.

части составляет угол А от угла В.

(раза) угол В больше угла А.

Ответ:

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Верны ли равенства 60: 20 = 18: 6 и 20: 60 = 6: 18?

3. Из следующих равенств составить пропорцию:

а) 40 · 30 = 20 · 60; б) 18 · 8 = 9 · 16.

Домашнее задание: выучить правила п. 21; решить № 780, 781 (б), № 804, 805.

Урок 80

Цели: закрепить знание учащимися основного свойства пропорции; научить применять основное свойство пропорции при решении уравнений; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05.

3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 49: 14 = 14: 4; б) 2,5: 0,4 = 3,5: 0,56; в) 0,002: 0,005 = 0,1: 0,25.

II. Изучение нового материала в виде беседы.

1. Пропорция 20: 16 = 5: 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20: 5 = 16: 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20: 5 = 16: 4 поменять местами крайние члены: 4: 5 = 16: 20.

2. Сделать вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

3. В пропорции можно менять местами правую и левую части, то есть 16: 4 = 20: 5. Любая пропорция может быть записана восемью различными способами.

4. Записать восемью различными способами пропорцию:

10: 5 = 6: 3.

Решение.

1) 3: 5 = 6: 10; 2) 10: 6 = 5: 3; 3) 6: 3 = 10: 5; 4) 3: 6 = 5: 10;

5) 5: 10 = 3: 6; 6) 6: 10 = 3: 5; 7) 5: 3 = 10: 6; 8) 10: 5 = 6: 3.

5. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите х, если х: 4 = 15: 5. В заданном уравнении неизвестное число х является крайним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать:

х · 5 = 4 · 15. Отсюда находим:

Правило. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.

Пример 2. Решим уравнение 16: х = 12: 6.

Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать.

х · 12 = 16 · 6. Отсюда находим

Правило. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.

6. Работа по учебнику. Разобрать решение примеров 1 и 2 на странице 124 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 764 (а; б) самостоятельно.

2. Решить № 763 (а; б; в; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) у: 51,6 = 11,2: 34,4;

Ответ: у = 16,8.

(Числа 129 и 215 сокращаем на 43).

б) в:

Ответ: в = 2,5.

д)

Ответ: х = 1,23.

3. Решить № 763 (з) (объясняет учитель).

Решение.

х - 2 = 1; х = 1 + 2 = 3.

Ответ: х = 3.

4. Решить задачу на повторение № 775 самостоятельно.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к пункту 21 на странице 124 учебника. привести свои примеры.

Домашнее задание: ответить на вопросы к п. 21; решить № 777, № 779 (т), № 802.



Урок 81

Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и знания, умения, навыки в ходе выполнения самостоятельной работы; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания (выборочно взять тетради учеников и проверить выполнение ими домашнего задания).

2. Сформулировать основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

3. Как найти неизвестный член пропорции? Найдите неизвестный член пропорции х:

а) х: в = с: d; б) а: х = с: d.

4. Решить устно № 797, № 798, № 799.

...