Решение примеров и задач по математике
Нахождение делителей и кратных чисел. Ознакомление с таблицей простых чисел. Разложение чисел на простые множители. Определение взаимно простых чисел. Правило нахождения наименьшего общего кратного. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.09.2017 |
| Размер файла | 687,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1234 (а; б) на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1235 на доске и в тетрадях, проговаривая правила раскрытия скобок и правила сложения рациональных чисел.
Решение.
а) - (- 5,75 + 3,24) = 5,75 - 3,24 = 2,51;
б) - (6,38 - 2,47) = - 6,38 + 2,47 = - 3,91;
в) .
3. Решить № 1236 (а - г) с комментированием на месте.
Решение.
а) 85 + (7,8 + 98) = 85 + 7,8 + 98 = 190,8;
б) (4,7 - 17) + 7,5 = 4,7 + 7,5 -17 = 12,2 - 17 = - 4,8;
в) 64 - (90 + 100) = 64 - 90 - 100 = 64 - 190 = -126;
г) - (80 - 16) + 84 = - 80 + 16 + 84 = - 80 +100 = 20.
4. Решить № 1237 (а; б; г) устно, № 1237 (в; д; е) - самостоятельно. Повторить правило сложения противоположных чисел:
а + (- а) = 0 или - а + а = 0.
Решение.
а) 5,4 + (3,7 - 5,4) = 5,4 + 3,7 - 5,4 = 3,7;
б) - 8,79 + (- 1,76 + 8,79) = - 8,79 - 1,76 + 8,79 = - 1,76;
в) 3,4 + (2,9 - 3,4 + 4,1) = 3,4 + 2,9 - 3,4 + 4,1 = 2,9 + 4,1 = 7;
г) (4,67 - 3,94) + (3,94 - 3,67) = 4,67 - 3,94 + 3,94 - 3,67 = 1;
д) 7,2 - (3,2 - 5,9) = 7,2 - 3,2 + 5,9 = 4 + 5,9 = 9,9;
е) (4,8 + 2,75) - (4,8 - 3,25) = 4,8 + 2,75 - 4,8 + 3,25 = 6.
5. Решить № 1238 (а; б; в; г; з; к) (объясняет решение учитель); № 1238 (д; е; ж; и; л) решить самостоятельно с проверкой.
6. Повторение ранее изученного материала:
1) Решить № 1252 (вызвать два человека к доске, остальные учащиеся решают самостоятельно в тетрадях).
Решение.
а) ; .
Ответ: х = 8.
б) ; .
Ответ: х = 3,9.
2) Решить № 1250 (а; б) устно; № 1250 (в; г) - самостоятельно с проверкой.
IV. Итог урока.
1. Ответить на вопросы на с. 216 учебника.
2. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) 8,3 + (4,5 - 6,3); б) 4,1 - (5,6 - 6,9); в) .
Домашнее задание: выучить правила п. 39; решить № 1254 (а - в), № 1255 (а; б), № 1258 (а; б), № 1259 (а).
Урок 126
Цели: способствовать выработке навыков и умений раскрытия скобок; закрепить правила раскрытия скобок в ходе выполнения упражнений и правила сложения рациональных чисел.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить № 1244 (а), № 1246 (а; б), № 1247 (а; б) и № 1248 (а - г) устно.
2. Повторить правила раскрытия скобок, привести свои примеры.
3. Повторить правила сложения рациональных чисел. Привести свои примеры.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1234 (в; г) на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1236 (ж; з) на доске и в тетрадях.
Решение.
ж) а - (в - к - п) = а - в + к + п;
з) - (а - в + с) = - а + в - с.
3. Решить № 1239 (а - в) с комментированием на месте. Найти сумму и разность двух выражений.
Решение.
а) (-4 - m) + (m + 6,4) = - 4 - m + m + 6,4 = - 4 + 6,4 = 2,4;
(-4 - m) - (m + 6,4) = - 4 - m - m - 6,4 = - 10,4 - 2 m;
б) (1,1 + а) + (- 26 - а) = 1,1 + а - 26 - а = - 24,9;
(1,1 + а) - (- 26 - а) = 1,1 + а + 26 + а= 27,1 + 2а;
в) (а + 13) + (- 13 + в) = а + 13 - 13 + в = а + в;
(а + 13) - (- 13 + в) = а + 13 + 13 - в = 26 + а - в.
4. Решить № 1240 (а; б; г) самостоятельно с проверкой.
5. Решить № 1237 (ж; з; н; п) на доске и в тетрадях; № 1237 (и; м) - самостоятельно. делитель число дробь знаменатель
Решение.
ж) - 6,9 - (4,21 - 10,9) = - 6,9 - 4,21 + 10,9 = 4 - 4,21 = - 0,21;
з) (3,72 - 5,43) - (4,57 + 3,22) = 3,72 - 5,43 - 4,57 - 3,22 =
= 0,5 - 10 = - 9,5;
и) ;
м) ;
н) ;
п)
6. Решить № 1238 (м; н; о) с комментированием на месте.
Решение.
м) - а - (m - а + р) = - а - m + а - р = - m - р;
н) - (m - а) - (к + а) = - m + а - к - а = - m - к;
о) m + (к - а - m) = m + к - а - m = к - а.
7. Решить уравнение № 1241 (а; б; е) на доске и в тетрадях.
Решение.
а) 7,2 - (6,2 - х) = 2,2 б) - 5 + (а - 25) = - 4
7,2 - 6,2 + х = 2,2 - 5 + а - 25 = - 4
1 + х = 2,2 а - 30 = - 4
х = 2,2 - 1 а = - 4 + 30
х = 1,2. а = 26.
Ответ: х = 1,2. Ответ: а = 26.
е)
m = 0,8 - 0,4
m = 0,4.
Ответ: m = 0,4.
8. Решить № 1243 (а; б; в) самостоятельно. Вызывать по одному ученику к доске для решения примеров самостоятельно, потом проверяется решение.
Решение.
а) ;
б) ;
в) .
9. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 1250 (д; е), повторив распределительный закон умножения.
Решение.
д) ;
е) .
2) Решить № 1245 (а; б) самостоятельно с проверкой.
III. Итог урока.
1. В выражении - 1,2 + а + 2,3 - 4,7 заключите в скобки три последних слагаемых, поставив перед скобками:
а) знак «+»; б) знак «-».
2. Решите уравнение 7,7 - (3,8 + х) = - 1,1.
Домашнее задание: изучить п. 39; решить № 1254 (г - е), № 1255 (в; д), № 1256 (а; б), № 1258 (в).
Урок 127
Цели: упражнять в раскрытии скобок, закреплять правила действий с рациональными числами при упрощении выражений и нахождении значений выражений; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить устно № 1247 (в), № 1246 (г), № 1248 (г - е).
2. Решить № 1251 (б) с записью в тетрадях.
3. Повторить правила действий с рациональными числами и правила раскрытия скобок.
4. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) - 0,23 + (5,3 - 6,77); б) -15,29 - (- 40,7 - 15,29);
в) .
5. Разобрать решение примера 6 на с. 216 учебника.
II. Тренировочные упражнения.
1. Решить № 1236 (д; е; и) с комментированием на месте.
2. Решить № 1238 (п; р) на доске и в тетрадях.
3. Решить № 1237 (к; л; о; р). Вызывать по одному ученику к доске для решения, остальные учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют решение.
Решение.
к) ;
л) ;
о) ;
р) .
4. Решить № 1243 (е; ж; з) на доске и в тетрадях.
Решение.
е)
;
ж)
;
з)
.
5. Решить уравнения № 1241 (в; г; д).
Решение.
в) г) (х + 3) - 17 = - 20
х + 3 - 17 = - 20
х - 14 = -20
х = -20 + 14
. х = - 6.
Ответ: .Ответ: х = - 6.
д) - (10 - в) + 23,5 = - 40,4
-10 + в + 23,5 = - 40,4
в + 13,5 = - 40,4
в = - 40,4 -13,5
в = - 53,9.
Ответ: в = - 53,9.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) - 0,56 + (3,8 - 2,44); б) - 3,24 - (- 4,76 - 2,9);
в) .
2. Упростите выражение (с + 5,4) - (4,9 + с).
3. Решите уравнение - 5,4 - (х - 7,2) = 1,9.
Вариант II.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) - 0,37 + (4,2 - 4,63); б) - 13,96 - (- 15,87 - 2,51);
в) .
2. Упростите выражение (п - 5,8) - (4,9 + п).
3. Решите уравнение - 8,9 - (3,7 - х) = -13,6.
Домашнее задание: повторить все правила, решить № 1255 (г; е), № 1256 (в - д), № 1257 (а; б), № 1259 (б).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Разработка индийскими математиками метода, позволяющего быстро находить простое число. Биография Эратосфена - греческого математика, астронома, географа и поэта. Признаки делимости чисел. Решето Эратосфена как алгоритм нахождения всех простых чисел.
практическая работа [12,2 K], добавлен 09.12.2009Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Важная роль простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании. Необходимость закономерности распределения ПЧ в ряду натуральных чисел. Цель: найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом закономерность среди
доклад [217,0 K], добавлен 21.01.2009Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Обоснование метода поиска простых чисел с помощью "решета" Баяндина. Закон динамического сохранения относительных величин.
книга [359,0 K], добавлен 28.03.2012Первая таблица простых чисел, составленная математиком Эратосфеном. Периодические цикады как род цикад с 13- и 17-летними жизненными циклами, распространенных в Северной Америки. Принцип действия кредитной карты. Закономерности и свойства простых чисел.
научная работа [25,8 K], добавлен 28.01.2014Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.
курсовая работа [345,5 K], добавлен 22.06.2015Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.
дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Сутність, особливості та історична поява чисел "пі" та "е". Доведення ірраціональності та трансцендентності чисел "пі" та "е". Методи наближеного обчислення чисел "пі" та "е" за допомогою числових рядів та розкладу в нескінченні ланцюгові дроби.
курсовая работа [584,5 K], добавлен 18.07.2010Свойства действительных чисел, их роль в развитии математики. Анализ построения множества действительных чисел в историческом аспекте. Подходы к построению теории действительных чисел по Кантору, Вейерштрассу, Дедекинду. Их изучение в школьном курсе.
презентация [2,2 M], добавлен 09.10.2011
