Решение примеров и задач по математике

Домашнее задание: решить № 997 (б), 1000, 991.

Урок 102

Цели: рассмотреть примеры, связанные с изменением величин; закрепить знания учащихся по сравнению чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1008 по рисунку 70 учебника.

2. Решить устно № 1010 (а-г) и № 1011 (а; б; в).

3. Какие целые числа можно подставить вместо буквы а, чтобы неравенство стало верным:

а) -1 < а < 3; б) -7 < а < 7; в) -105 < a < -96?

4. Сравните сначала данные числа, а затем - противоположные им:

а) 10 и 15; б) -6 и -8; в) -12 и -1; г) 4 и -5.

II. Объяснение нового материала.

1. Температура может как повышаться, так и понижаться. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение - отрицательными (привести различные примеры).

2. Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение - отрицательными.

3. Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево - отрицательными числами (рисунок 68 учебника).

4. Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение - отрицательными.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 1001 (а).

2. Решить № 1002 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) m = -6; б) m = 3,6; в) m = 60; г) m = -3,4.

3. Решить устно № 1004, используя рисунок 69 на странице 169 учебника.

4. Решить № 1005, используя координатную прямую.

5. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1012.

Решение.

а) приведем обе дроби к знаменателю 30, тогда ; тогда

в) 0,16 < х < 0,17; например, х = 0,162; 0,165; х = 0,167; 0,169.

2) Решить № 1014 самостоятельно.

3) Найдите значение выражения:

а) |-4,8| + |5,2|; в) |-6,5|: |3,9|; д)

б) |-5,21| - |-4,8|; г) |26,5| · |-8,3|; е)

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на странице 168 учебника.

2. Точка х при перемещении на - 4 перешла в точку А(-1), а точка у при перемещении на 2,5 перешла в В (0,5). Найдите координаты точек х и у.

3. При перемещении точка Р(-2) перешла в точку К(1,5). Чему равно перемещение точки Р?

4. Сравните (устно): а) -298 и -196; б) -673 и -637; в) -6,4 и -18,9; г) -2,0003 и -2,03; д)

5. Найдите модуль числа (устно):

а) 47; б) -2,9; в) 0,75; г)

Домашнее задание: изучить п. 30; решить № 1015, 1017, 1019 (а).

Урок 103

Цели: закрепить изученный материал, упражнять учащихся в сравнении чисел и нахождении модуля чисел, подготовить к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1007 и № 1010 (д - з).

2. Решить № 1011 (б; г; д; е), используя координатную прямую.

3. Решить устно № 1009 по рисунку 71 учебника.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить устно № 1001 (б).

2. Решить № 1003 самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решить № 1006 с комментированием на месте.

4. Отметьте на координатной прямой точку А(-4). Найдите координату точки, в которую перейдет точка А при перемещении:

а) на 2; б) на 6; в) на -3; г) на -4.

5. Точка А при перемещении на 5 перешла в точку В(-1), а точка С при перемещении на -3 перешла в точку Д(-1). Найдите координаты точек А и С.

6. При перемещении точка А(4) перешла в точку В(-1). Чему равно перемещение точки А?

7. Отметьте на координатной прямой точки Д(-6), Р(2), М(-1, 5), К(6) и в(4,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

8. Сравните числа:

а) -249 и 248; г)

б) -10,3 и -10,5; д)

в) -0,07 и -0,007; е)

9. Найдите значение выражения:

а) |-6,8|: |-17|; б) в)

г) д) |-5,2|: |-13|; е)

Решение.

а) 6,8: 17 = 0,4; г)

б)

в) 11,8 -

10. Отметьте на координатной прямой точку С(-4), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А, В, М и К, если М правее точки С на 7 клеток, В правее точки М на 11 клеток, А - середина отрезка СВ, К - середина отрезка АС.

11. Решить № 1029, используя координатную прямую.

III. Итог урока.

Повторить правила пунктов 26-30.

Домашнее задание: повторить материал п. 26-30; прочитать исторический материал к п. 30 на с. 171 учебника; решить № 1016, 1018, 1019 (б).

Урок 104

Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(-4), С(-4,5), Д(5,5), Е(-3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(-6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, д и Е, если В правее А на 20 клеток, С - середина отрезка АВ, точка Д левее точки С на 5 клеток и Е правее точки Д на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, Д и Е.

3. Сравните числа:

а) -1,5 и -1,05; б) -2,8 и 2,7; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |-3,8|: |-19|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -20 и 105?

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(-7), N(4), К(3,5), Р(-3,5) и S(-1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N - середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.

3. Сравните числа:

а) 3,6 и -3,7; б) -8,3 и -8,03; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |5,4|: |-27|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -157 и 44?

Вариант III.

1. Отметьте на координатной прямой точки Д(5), Е(-3), М(4,5), N(-4,5) и С(-1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(-8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N, если М правее точки А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С - середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, М и N.

3. Сравните числа: а) -7,6 и -7,06; б) -5,3 и 5,2; в) -

4. Найдите значение выражения: а) |-3,6|: |-18|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -74 и 131?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(-5), N(3), В(2,5), А(-1,5), С(-2,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, С - середина отрезка КВ, точка М - середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток.

3. Сравните числа:

а) -9,8 и 9,7; б) -1,08 и -1,1; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |-4,8|: |16|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -199 и 38?

Урок 105

Цели: показать учащимся, как складывают числа с помощью координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 1027, 1028.

II. Работа по учебнику.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунках 72 и 73 учебника (с. 172) и записать результаты:

8 + 3 = 11; 8 + (-3) = 5.

2. Рассмотреть сложение чисел с помощью координатной прямой по рисунку 74 учебника на с. 172.

3. Сделать вывод:

а) Прибавить к числу а число в - значит, изменить число а на в единиц.

б) Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

4. Рассмотреть решение примеров 1, 2 и 3 на страницах 172-173 учебника, используя рисунки 75, 76 и 77.

Записать в тетрадях:

(-7) + 4 = 3; (-2) + (-4) = -6; 4 + (-4) = 0.

5. Записать в тетрадях вывод: сумма двух противоположных чисел равна нулю: а + (-а) = 0.

6. Разобрать решение примера 4 учебника. Записать в тетрадях: от прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = а.

Примеры. (-5) + 0 = -5; 0 + (-11,3) = -11,3;

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1020 (а; б; в; е), используя координатную прямую.

2. Решить № 1021 с комментированием на месте. Учащиеся проговаривают правила при выполнении действий.

Решение.

4 + 0 = 4; 0 + (-3) = -3; (-5) + 0 = -5; (-3) + 3 = 0; 7 + (-7) = 0.

3. Решить № 1023, используя рисунок 78.

4. Решить № 1025, используя координатную прямую для сложения чисел.

Решение.

-2 + 3 = 1; -2 + 1 = -1; -2 + 2 = 0;

-2 + (-3) = -5; -2 + 5 = 3; -2 + (-4) = -6.

5. Повторение изученного материала:

а) Решить задачу № 1033.

Решение.

78% = 0,78;

1) 156: 0,78 = 15600: 78 = 200 (выстрелов) было сделано.

Ответ: 200 выстрелов.

б) Решить задачу № 1035.

Решение.

1) 9: 15 · 100% = 0,6 · 100% = 60% цветов завяло.

Ответ: 60%.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 173 учебника.

2. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 2 и -5; в) -3 и -2; д) -1,5 + 3;

б) -4 и 6; г) -1 и -4; е) 4 и -5,5.

3. Найдите значение выражения:

а) (-28,6 + 28,6) + (-8); б) (0 + (-4,5)) + 4,5.

Домашнее задание: изучить п. 31; решить № 1039 (а; б; г; е), 1041, 1042 (а).

Урок 106

Цели: вырабатывать навыки сложения чисел с помощью координатной прямой, способствовать развитию умения решать упражнения и задачи, развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1026 (а; б) и № 1030.

2. Решить устно № 1031, повторив определение модуля числа.

3. Повторить правила сравнения чисел и решить № 1032.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1020 (г, д, ж, з).

2. Устно решить № 1021.

3. Решить № 1022 с комментированием на месте. Повторить правила.

4. Решить № 1024, используя рисунок 78.

5. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) -7 и 9; б) 4 и -5; в) -3 и 2;

г) 4,5 и -3,5; д) -5 и 2,5; е) -2,5 и -4,5.

6. Найдите значение выражения:

а) -7 + (-15,6 + 15,6); б) 9,7 + (0 + (-9,7)).

7. Повторение изученного материала:

а) решить задачу № 1034.

Решение.

I способ. 30% = 0,3

1) 13 · 0,3 = 3,9 (м) провода отрезали;

2) 13 -3,9 = 9,1 (м) провода осталось.

II способ.

1) 100% -30% = 70% провода осталось;

2) 13 · 0,7 = 9,1 (м) провода осталось.

Ответ: 9,1 м.

б) Решить задачу № 1036.

Решение.

1) 1,8 · 0,3 = 0,54 (м) глубина шкафа.

2) 0,54 · 2,5 = 1,35 (м) ширина шкафа.

3) V = авс; 1,8 · 0,54 · 1,35 = 1,3122 (м³) объем шкафа.

Ответ: 1,3122 м³.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 8 и -3; б) -2 и 6; в) -5 и -4;

г) -3,5 и 2,5; д) 4,5 и -3; е) -1,5 и -2,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (-37,4 + 37,4) + (-10); б) ((-3,6) + 0) + 3,6.

3. Дополнительно: решить № 1021 (1).

Вариант II.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 5 и -2; б) -3 и 7; в) -4 и -3;

г) -2,5 и 1,5 д) 4,5 и -2; е) -2,5 и -1,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (-18,7 + 18,7) + (-7); б) (0 + (-2,4)) + 2,4.

3. Дополнительно: решить № 1037 (2).

IV. Итог урока. Ответить на вопросы:

1. Что значит прибавить к числу а число в?

2. К числу а прибавили число в; как изменится число а, если в положительное, если в отрицательное, если в = 0?

3. Чему равна сумма противоположных чисел? Привести свои примеры.

Домашнее задание: решить № 1039 (в; д; ж; з), № 1040, № 1042 (б), № 1038 (устно).

Урок 107

Цели: ввести правило сложения отрицательных чисел и закрепить знание этого правила в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы и выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Решить устно № 1049 (а; б) и 1050.

3. Выполнить задание № 1053, используя заранее начерченную на доске координатную прямую.

II. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

Сначала температура воздуха была -6 °С, а потом она изменилась на -3 °С (то есть понизилась на 3 °С).

Какова стала температура воздуха после понижения?

2. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

3. Сделать вывод: -6 + (-3) = -9.

4. Используя рисунок 81 учебника, сложить числа с помощью координатной прямой: А (-6) и В (-9), значит, -6 + (-3) = -9.

Но 9 = 6 + 3, причем, 6 = |-6|, а 3 = |-3|.

5. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

6. Выполнить сложение (устно):

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1043, используя координатную прямую на доске.

2. Решить на доске и в тетрадях:

Найдите значение суммы:

а) -12 + (-8); б) -7 + (-9); в) -5,4 + (-3,5); д) ;

е) ; ж) .

3. Решить № 1045 (а; б; в; г; ж; и) самостоятельно, с последующей проверкой.

4. Решить № 1045 (л; м) (объясняет учитель).

Решение.

л) ;

м)

5. Найти значение суммы (самостоятельно):

.

6. Решить № 1046 (а) на доске; № 1046 (б) самостоятельно с проверкой.

7. Повторение ранее изученного материала:

Решить № 1055 (1). Вызывать к доске по одному ученику для решения одного только действия.

Решение.

1) ;

2) ;

3) ;

4) 70,5 + 9,7 = 80,2;

5) 80,2 · 22,5 = 1804,5.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Приведите свои примеры.

2. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? отрицательное число?

Домашнее задание: выучить правило п. 32, решить № 1056 (а - е), № 1055 (2), № 1060 (а). Урок 2

Цели: закрепить в ходе выполнения упражнений правило сложения отрицательных чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1049 (в; г) и 1051 (а - д).

2. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

3. Решить задачи (устно):

а) Ветки смородины выносили температуру -195°, а после закаливания могли выдержать температуру ниже этой на 58°. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?

б) Мучные жуки выдерживают температуру -19°, а жуки-древоточцы выдерживают температуру ниже этой на 1,4°. Какую температуру выдерживают жуки-древоточцы?

4. С помощью демонстрационного термометра выполните сложение:

а) +5° + (+4°); г) о° + (-7°);

б) -5° + (-4°); д) -3,5° + (-4,5°);

в) 0° + (+7°); е) -1,5° + (-9,5°).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1044 (устно).

2. Решить № 1045 (д; е; з; к) с комментированием на месте.

3. Решить № 1047 (в) на доске и в тетрадях; № 1047 (а) самостоятельно.

Решение.

а) х + у + (-16) = -17 + (-29) + (-16) = -62;

в) х + у + (-16) =

.

4. Решить № 1048 на доске и в тетрадях.

а) (-0,251 + (-0,37)) + (-0,2 + (-0,152)) = -0,621 + (-0,352) = - 0,973.

б)

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите значение суммы:

а) -0,48 + (-0,76); б) ; в) ;

г) ; д) .

2. К сумме чисел: а) -24 и -56 прибавьте -39;

б) и прибавьте -3,5.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первой игре команды равна -5, во второй игре она равна -2, а в третьей игре равна 0 (нулю). Какова разность забитых и пропущенных шайб у этой команды за эти три игры вместе?

Вариант II.

1. Найдите значение суммы:

а) -0,37 + (-0,84); б) ; в) ;

г) ; д) .

2. К сумме чисел: а) -37 и 25 прибавьте -49;

б) и прибавьте -1,4.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первом тайме игры команды равна -1, во втором тайме она равна -4, а в третьем тай-ме - 2. Какова разность забитых и пропущенных шайб у команды за всю игру?

Домашнее задание: повторить правила; решить № 1056 (ж - м), № 1057 (б), № 1059, 1060 (б, в).



Урок 108

Цели: ввести правило сложения чисел с разными знаками; упражнять учащихся в сложении чисел с разными знаками и сложении отрицательных чисел.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1072 (а - г) и 1074.

2. Повторить определение модуля числа и решить устно задачу № 1060.

3. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Решить устно задачу:

Вечером температура воздуха была -10,5°, а за ночь температура воздуха понизилась на 2,5°. Какая температура воздуха была утром?

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) -6 + … = -8; г) … + (-3,8) = -4;

б) -6,5 + … = -10,5; д) … + (-9,1) = -10,1;

в) … + (-3,9) = -13,9; е) -0,2 + … = -0,4.

III. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сложить числа:

9 + (-6) = +3; -6 + 2 = -4; -8 + 10 = 2;

7 + (-7) = 0; 9 + (-12) = -3.

2. Разобрать сложение чисел с разными знаками по координатной прямой (рис. 84 и 86 учебника).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Обратить внимание учащихся, что обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

4. Выполнить сложение (устно):

а) -7 + 11; б) 7 + (-11); в) -10 + (-4);

г) -10 + 4; д) 10 + (-4); е) -3 + 8; ж) 3 + (-8).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1061-1064, используя координатную прямую, заранее начерченную на доске.

2. Решить № 1066 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1066 (б; г; е; ж) самостоятельно.

Решение.

а) 26 + (-6) = 20; г) 80 + (-120) = -40;

б) -70 + 50 = -20; д) -6,3 + 7,8 = 1,5;

в) -17 + 30 = 13; е) -9 + 10,2 = 1,2;

ж) 1 + (-0,39) = 0,61.

3. Решить № 1065 самостоятельно.

4. Решить № 1069 (а; б).

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 140 · 3 = 420 (км) - проехали в третий день.

2) 240 + 140 + 420 = 800 (км) - проехали за три дня.

3) 230 · 5 = 1150 (км) - проехали за пять дней.

4) 1150 - 800 = 350 (км) - проехали в пятый день.

Ответ: 350 км.

б) Решить № 1073 (б).

Решение.

.

Ответ: -9.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 181 учебника.

2. Выполнить сложение:

а) 37 + (-56); в) 4,61 + (-2,29);

б) -43 + 75; г) -3,08 + 1,69.

Домашнее задание: выучить правила п. 33, решить № 1081 (а - г), № 1083 (а), № 1085. Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка усвоения материала.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

Решить устно № 1072 (д - ж).

2. Решить устно № 1075 (а) и № 1076 (в; г).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) -4,5 + … = -3,5; г) -7,2 + … = 4,2;

б) … + 3 = -2,9; д) … + (-4,9) = -2,9;

в) -13,1 + … = -13,1; е) 0,48 + … = 0.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1066 (з - м) (объясняет учитель).

решение.

к) ;

л) ; м) .

2. Выполнить сложение (самостоятельно):

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решить № 1069 (в; г).

4. Решить № 1067 (а) на доске и в тетрадях, 1067 (б) самостоятельно.

Решение.

а) (-6 + (-12)) + 20 = -18 + 20 = 2;

б) 2,6 + (-1,8 + 5,2) = 2,6 + 3,4 = 6.

5. Решить № 1070 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а)

= -1,35;

б)

.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (2) самостоятельно.

б) Решить № 1080 (1).

Решение.

1) 2,35 + 4,65 = 7; 2) 40 - 2,9 = 37,1; 3) 7 · 5,3 = 37,1;

4) 37,1: 37,1 = 1.

в) Решить задачу № 1078 (а - г).

III. Итог урока.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Выполните сложение:

а) -379 + 948; в) ;

б) -0,81 + 0,66; г) .

Домашнее задание: выучить правила п. 32 и 33; решить № 1081 (д - л), № 1083 (б; в), № 1084.

Урок 109

Цели: способствовать выработке навыков и умений сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).

4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1066 (н - р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.

Решение.

н) ;

о) ;

п) ;

р) = 0.

2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) (-10 + (-1,3)) + (5 + 8,7) = -11,3 + 13,7 = 13,7 - 11,3 = 2,4;

г) (11 + (-6,5)) + (-3,2 + (-6)) = 4,5 + (-9,2) = - (9,2 - 4,5) = -4,7.

3. Решить № 1070 (в; г).

Решение.

в)

;

г) .

4. Решить № 1068.

5. Повторение ранее изученного материала:

Решить задачу № 1078 (д - з) на доске и в тетрадях.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните сложение:

а) -543 + 458;г) ;

б) 0,54 + (-0,83);д) .

в) ;

2. Выполните действия .

3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = -1,47;

; х = -18; .

4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = -5?

Вариант II.

1. Выполните сложение:

а) 257 + (-314); б) -0,28 + (-0,18);в) -6 + ;

г) ;д) .

2. Выполните действия .

3. Найдите значение выражения у + (-4,2), если у = 1,83;

у = ; у = 16; у = .

4. Сколько решений имеет уравнение |у - 9| = -6?

Домашнее задание: решить № 1081 (м - р), № 1082, № 1086.

Урок 110

Цели: способствовать выработке навыков и умений сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).

4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1066 (н - р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.

Решение.

н) ;

о) ;

п) ;

р) = 0.

2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) (-10 + (-1,3)) + (5 + 8,7) = -11,3 + 13,7 = 13,7 - 11,3 = 2,4;

г) (11 + (-6,5)) + (-3,2 + (-6)) = 4,5 + (-9,2) = - (9,2 - 4,5) = -4,7.

3. Решить № 1070 (в; г).

Решение.

в)

;

г) .

4. Решить № 1068.

5. Повторение ранее изученного материала:

Решить задачу № 1078 (д - з) на доске и в тетрадях.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните сложение:

а) -543 + 458;г) ;

б) 0,54 + (-0,83);д) .

в) ;

2. Выполните действия .

3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = -1,47;

; х = -18; .

4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = -5?

Вариант II.

1. Выполните сложение:

а) 257 + (-314); б) -0,28 + (-0,18);в) -6 + ;

г) ;д) .

2. Выполните действия .

3. Найдите значение выражения у + (-4,2), если у = 1,83;

у = ; у = 16; у = .

4. Сколько решений имеет уравнение |у - 9| = -6?

Домашнее задание: решить № 1081 (м - р), № 1082, № 1086.

Урок 111

Цели: упражнять учащихся в вычитании отрицательных чисел; научить находить длину отрезка на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками. Привести примеры.

2. Решить устно № 1098 (а; б; г) и 1101 (в; г).

3. Решить № 1104, записывая на доске приведенные учащимися примеры.

4. Двое учащихся на доске выполняют упражнения из домашнего задания: 1) № 1109 (а - з); 2) № 1116.

Решение.

30 % = 0,3.

Пусть в альбоме было х российских марок, тогда иностранных марок в альбоме было 0,3х. Всего в альбоме 1105 марок.

х + 0,3х = 1105

1,3х = 1105

х = 1105: 1,3 = 11050: 13 = 850

х = 850.

В альбоме было 850 российских марок, а иностранных 1105 - 850 = 255 (марок).

Ответ: 255 марок, 850 марок.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1091 (к; л; р; н; п) самостоятельно с проверкой; 1091 (о; с; т) решить на доске и в тетрадях.

Решение.

к) -7,62 - (-7,62) = -7,62 +7,62 = 0;

л) -0,21 - 0 = -0,21 + 0 = -0,21;

р) ;

н) ;

п) ;

о) ;

с) ;

т)

.

2. Решить устно № 1094.

3. Решить № 1092 (а; в) на доске и в тетрадях, 1092 (б) - самостоятельно.

Решение.

а) -2 + х = 4,3б) 8,1 + у = -6 в) 5 - х = 1,7

х = 4,3 - (-2) у = -6 - 8,1 х = 5 - 1,7

х = 4,3 + 2 у = -6 + (-8,1) х = 3,3.

х = 6,3. у = -14,1.

Ответ: х = 6,3. Ответ: у = -14,1. Ответ: х = 3,3.

4. Решить № 1088, используя демонстрационный термометр.

5. Решить № 1096 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1096 (б; г; е) - самостоятельно.

а) (62 - 28) - 40 = 34 - 40 = 34 + (-40) = -6;

б) -50 + (37 + 30) = -50 + 67 = 17;

в) -6 - (-8 -20) = -6 - (-28) =-6 + 28 = 22;

г) -7 -(-12 + 13) = -7 -1 = -7 + (-1) = -8;

д) 4,1 - (-1,8 + 2,5) = 4,1 - 0,7 = 3,4;

е) (-3,2 + 60) - 0,8 = 56,8 - 0,8 = 56.

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 185 учебника.

2. Правило: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

3. Решить задачу № 1097 (а; в; д).

а) 8 - 2 = 6; в) 6 - (-1) = 6 + 1 =7; д) 3,2 - (-4,7) = 3,2 + 4,7 = 7,9.

IV. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 1107 (2) самостоятельно.

2. Решить № 1103.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 185 учебника.

2. Найти расстояние между точками:

а) А (-5,2) и В (-1,8);

б) С и Д .

3. Решить уравнение:

а) 2,4 + х = -2,8;

б) 18,24 - у = 20.

Домашнее задание: выучить правила п. 34; решить № 1109 (ж - к), 1111, 1113 (в; г), 1115.

Прочитать исторический материал на с. 190.

Урок 112

Цели: закрепить изученный материал, вырабатывать навыки сложения чисел; проверить степень усвоения учащимися материала; подготовиться к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1098 (в; д; е) и 1104.

2. Решить уравнения № 1103 (д; е) на доске.

3. Двое учащихся работают у доски:

1) один ученик решает задачу № 1106;

2) второй ученик решает задачу № 1115.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1090 (г; д; е) устно.

2. Решить № 1095 с комментированием на месте.

3. Решить № 1092 (д; г; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) д) е)

.

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

4. Решить № 1089 (устно).

5. Решить задачу № 1097 (г; е) на доске и в тетрадях, № 1097 (б) - самостоятельно.

6. Решить № 1096 (ж; и) самостоятельно, № 1096 (к; л; м) - на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м)

.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните вычитание:

а)7,5 - (-3,7);в) ;

б) -2,3 - 6,2;г) .

2. Решите уравнение:

а)7,8 - х = 9,3; б) у - (-17,85) = 12; в) .

3. Найдите расстояние между точками:

а) С (-6,1) и Д (3,4); б) Е и F .

4. Решите уравнение |х - 2| = 4.

5. Дополнительно: решить № 1108 (1).

Вариант II.

1. Выполните вычитание:

а) -25,7 - 4,6;в) ;

б) 6,3 - (-8,1);г) .

2. Решите уравнение:

а) х - (-2,7) = 3,8; б) 16,37 + у = -30;в) .

3. Найдите расстояние между точками:

а) Е (-8,2) и F (6,6);б) М и N .

4. Решите уравнение |х - 3| = 6.

5. Дополнительно: решить № 1108 (2).

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, выучить правила п. 31-34; решить № 1109 (л - р), № 1112, 1113 (д; е), 1110.

Урок 113

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу; узнать степень усвоения ими сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действия:

а) -3,8 - 5,7;в) 3,9 - 8,4;д) ;

б) -8,4 + 3,7;г) -2,9 + 7,3;е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) х + 3,12 = -5,43;б) .

4. Найдите расстояние между точками А (-2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения п, если 4 < |п| < 7.

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) -3,5 + 8,1;в) -7,5 + 2,8;д) ;

б) -2,9 - 3,6;г) 4,5 - 8,3;е) .

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) 5,23 + х = -7,24;б) .

4. Найдите расстояние между точками С (-4,7) и Д (-0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения у, если 2 < |у| < 7.

Вариант III.

1. Выполните действия:

а) -7,5 + 4,2;в) -4,7 + 2,9;д) ;

б) -3,7 - 5,8;г) 3,7 - 5,6;е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) 4,31 - х = 5,18;б) .

4. Найдите расстояние между точками М (-7,1) и N (4,2) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения m, если 4 < |m| < 8.

Вариант IV.

1. Выполните действия:

а) -7,4 - 2,9;в) 8,7 - 9,4;д) ;

б) -4,1 + 2,8;г) -3,7 + 5,6;е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) х - 3,22 = -8,19;б) .

4. Найдите расстояние между точками К (-0,2) и Р (-3,1) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения z, если 5 < |z| < 9.

Домашнее задание: повторить изученный материал.



Урок 114

Цели: ввести правило умножения положительных и отрицательных чисел и научить применять это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы и указать ошибки учащихся.

2. Выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1134 (а) и 1135.

2. Решить устно № 1137. Привести свои примеры.

III. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение задачи 1 на странице 190 учебника.

0,4 · 200 = 80 (м²). Расход ткани изменился на 80 м².

2. Разобрать решение задачи 2 (с. 190-191).

Вывод: расход ткани на костюмы за день изменился на -80 м².

Значит, -0,4 · 200 = - (0,4 · 200) = -80. Считают, что и

200 · (-0,4) = - (200 · 0,4) = -80.

3. Правило умножения двух чисел с разными знаками.

Примеры. -2 · 6 = - (2 · 6) = -12;

-6 · 2 = - (6 · 2) = -12;

-1,5 · 0,3 = - (1,5 · 0,3) = -0,45;

7,8 · (-0,1) = - (7,8 · 0,1) = -0,78.

4. Вывод: при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

5. Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды и в результате знак произведения не меняется:

8 · 1,1 = 8,8; -8 · 1,1 = -8,8; (-8) · (-1,1) = - (-8,8) = 8,8.

Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

6. Правило умножения двух отрицательных чисел.

Примеры. -7,5 · (-0,2) = 1,50 = 1,5; -19 · (-0,3) = 5,7;

-5,8 · (-6) = 34,8.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1118 и 1119 устно.

2. Решить № 1121 (а; б; в; г; е; ж; з; и; м) устно, № 1121 ( д; к; л; н; о) - на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1123 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ; б) ; в) .

4. Решить № 1129 (а; б) самостоятельно, № 1129 (в; г) - на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Самостоятельно решить № 1140 (а; б).

V. Итог урока.

1. Повторить правила, привести свои примеры.

2. Выполнить умножение:

а) 64 · (-10); б) -2,8 · 3; в) -4,7 · (-5);

г) 6,9 · (-0,1); д) ; е) .

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (а - г), № 1144 (а; б; в), № 1148.



Урок 115

Цели: способствовать выработке навыков умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел; закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

3. Решить № 1134 (б) и № 1138 устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1120, используя рисунок 89 учебника.

2. Решить устно № 1124.

3. Решить № 1121 (п; р; с; т) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 1128 (а; б) устно. Учащиеся формулируют правила умножения чисел.

5. Решить № 1123 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) ; д) ;

е) .

6. Решить № 1126 на доске и в тетрадях.

7. Объяснить решение № 1127 (а).

Решение.

а) х + 4 + х + 4 + х + 4 = 3х + 12 = 3 · 9,1 + 12 = 27,3 + 12 = 39,3.

8. Решить № 1129 (д) на доске; № 1129 (ж) самостоятельно.

Решение.

д)

;

ж) .

9. Решить № 1130 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ;

б) .

10. Повторение материала:

1) Решить задачу № 1141 (а; б).

2) Решить уравнения № 1140 (в; г) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1128 (в; г) устно.

3. Решить № 1125 письменно и сделать вывод.

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (д - з), № 1144 (г; д; е), № 1145 (а - в), № 1147.

Урок 3

Цели: обобщить и закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить знания и умения учащихся; развивать навыки самостоятельной работы.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить правила сложения, вычитания и умножения чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Решить № 1132 (а - г) устно.

3. Повторить определение модуля числа и решить № 1133.

4. Решить № 1136 устно. Привести свои примеры.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1122 с комментированием на месте.

2. Решить № 1127 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б)

.

3. Решить № 1124 (устно), формулируя правила.

4. Решить № 1123 (ж; з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) ;

з) ;

и) .

5. Решить № 1131 (а) устно.

6. Решить № 1130 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г)

;

д)

;

е)

.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1141 (г; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) Пусть высота сосны равна х м, тогда высота ели 0,4х м.

х - 0,4х = 1,2

0,6 х = 1,2

х = 1,2: 0,6 = 12: 6

х = 2.

Высота сосны 2 м, высота ели 2 · 0,4 = 0,8 (м).

Ответ: 2 м; 0,8 м.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните умножение:

а) -59 · (-11); б) -5,4 · 0,9; в) .

2. Выполните действия:

.

3. Найдите значение выражения , если а = -1; ; а = - 0,45.

4. Дополнительно: решить № 1142 (1).

Вариант II.

1. Выполните умножение:

а) 49 · (-14); б) -4,2 · (-0,7); в) .

2. Выполните действия:

3. Найдите значение выражения , если п = -1; ; п = -0,84.

4. Дополнительно: решить № 1142 (2).

Домашнее задание: № 1143 (и - м), № 1145 (г - е), № 1146.



Урок 116

Цели: ввести правила деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками; научить применять эти правила при выполнении упражнений.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске упражнения, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 1164 (а; б; в; д) устно; повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1162 устно.

III. Коллективная поисковая работа по изучению материала.

1. Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Привести свои примеры.

Пишут: -12: (-4) = 12: 4 = 3; -4,5: (-1,5) = 45: 15 = 3;

.

2. Сформулировать правило деления отрицательного числа на отрицательное число. Привести свои примеры.

3. В ходе рассуждений и поисковой работы подвести учащихся к правилу деления чисел с разными знаками:

-24: 4 = -6; 24: (-4) = -6.

4. Сформулировать правило деления чисел с разными знаками. Привести свои примеры. Важно подчеркнуть, что обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Примеры. 3,6: (-3) = - (3,6: 3) = -1,2;

.

5. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

0: (-17) = 0; ; 0: (-5,8) = 0.

6. Делить на нуль нельзя!

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1149 устно.

2. Решить № 1150 (а - в) на доске и в тетрадях; № 1150 (г; д) - самостоятельно.

3. Решить № 1158 (а; б) на доске и в тетрадях, № 1158 (в; г) - с комментированием на месте.

Решение.

а) ; в) ;

б) ; г) .

4. Решить № 1152 (б; в) на доске и в тетрадях, № 1152 (а; д; е) -самостоятельно с проверкой.

Решение.

а) -4 · (-5) - (-30): 6 = 20 - (-5) = 20 + 5 = 25;

б) 15: (-15) - (-24): 8 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2;

в) -8 · (-3 + 12): 36 + 2 = -8 · 9: 36 + 2 = -72: 36 + 2= -2 + 2 = 0;

д) (-8 + 32): (-6) - 7 = 24: (-6) - 7 = -4 + (-7) = -11;

е) -21 + (-3 - 4 + 5): (-2) = -21 + (-2): (-2) = -21 + 1 = -20.

5. Решить № 1154 (объясняет решение учитель).

6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1166 (б) самостоятельно с проверкой.

V. Итог урока.

1. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное. Привести свои примеры.

2. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки. Привести свои примеры.

3. Чему равно частное 0: а, где а ? 0?

4. Выполните деление (устно):

а) -55: 5; в) -10: (-2,5);

б) 3,6: (-9);г) .

Домашнее задание: выучить правила п. 36; решить № 1172 (а - г), № 1174 (а; б), № 1176.

Урок 117

Цели: научить учащихся применять правила деления и умножения чисел при решении примеров и задач; закрепить правила деления и умножения обыкновенных дробей и десятичных дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

2. Повторить правило деления обыкновенных дробей. Решить № 1160 (б) устно.

3. Повторить правило умножения десятичных дробей. Решить № 1164 (г; е; ж) устно.

4. Решить № 1165 устно.

Решение.

9 = 3 · 3 = (-3) · (-3); 16 = 4 · 4 = (-4) · (-4);

25 = 5 · 5 = (-5) · (-5).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1150 (е; ж; и) самостоятельно, № 1150 (к; л; м) - на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1158 (и; к) на доске и в тетрадях.

и) ;

к) .

3. Решить № 1151 (а; б; д; е) (объясняет учитель), № 1151 (в; г; ж) - с комментированием на месте.

Решение.

а) ;г) ;

б) ;д) ;

в) ;е) ;

ж) .

4. Решить уравнения № 1156 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ; ; ; х = -1,5;

б) ; ; .

5. Найти неизвестный член пропорции, решить № 1159 (а; б). Повторить определение пропорции и основное свойство пропорции.

Решение.

а) ; ;

. Ответ: х = -2,9.

б) ;

; х = 52,5. Ответ: х = 52,5.

6. Решить № 1152 (г; ж; з) самостоятельно. Три ученика самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а затем проверяется решение.

Решение.

г) 2,3 · (-6 - 4): 5 = 2,3 · (-10): 5 = -23: 5 = -4,6;

ж) -6 · 4 - 64: (-3,3 + 1,7) = -24 - 64: (-1,6) = -24 + 40 = 16;

з) (-6 + 6,4 -10): (-8) · (-3) = -9,6: (-8) · (-3) = 1,2 · (-3) = -3,6.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1168 (а; б).

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения и деления чисел, правила знаков.

2. Решить № 1155 (а; б) устно.

Домашнее задание: повторить правила п. 35 и 36; решить № 1172 (д - з), № 1174 (в; г), № 1173 (а; б), № 1177 (а).

Урок 118

Цели: повторить и закрепить изученный материал, способствовать выработке навыков и умений решения примеров и задач и применения при этом изученных правил; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся на доске выполняют номера из домашнего задания № 1174 (в; г) и № 1177 (а).

2. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Приводить свои примеры (учитель записывает их на доске).

3. Решить устно № 1161 и № 1164 (з; и).

4. Решить № 1170 устно, используя координатную прямую.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1151 (к - р). Учащиеся по одному вызываются к доске для решения примеров, остальные самостоятельно решают и потом сверяют свое решение с решением на доске.

Решение.

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р)

2. Решить № 1154 устно.

3. Решить № 1153 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) (3m + 6m): 9, если m = -12; -5,96;

9m: 9 = m.

Ответ: -12; -5,96.

б) (5,2а - 5,2 в): 5,2 = 5,2 (а - в): 5,2 = а - в = -27 - (-3,64) =

= -27 + 3,64 = -23,36.

4. Решить № 1158 (д).

Решение.

д) .

5. Решить уравнение № 1159 (в) на доске и в тетрадях, № 1159 (г) самостоятельно.

Решение.

в) ;

; .

г) ; ;

.

6. Решить уравнения № 1155 (в; г) с комментированием на месте.

Решение.

в) -0,1у = 33г)

у = 33: (-0,1)

у = -330.х = -3.

Ответ: у = -330.Ответ: х = -3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните деление:

а) -29,682: 9,7; б) ; в) .

2. Решите уравнение:

а) -4,3х = 14,62; б) .

3. Найдите значение выражения:

.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 50?

Вариант II.

1. Выполните деление:

а) 23,316: (-5,8); б) -0,6: ; в) .

2. Решить уравнение:

а) 1,7у = -14,11;б) .

3. Найдите значение выражения:

.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 30?

Домашнее задание: решить № 1172 (и - м), № 1174 (д; е), № 1173 (в; г; д; е), № 1175, № 1177 (б).

Урок 119

Цели: ввести понятие рациональных чисел, показать запись рациональных чисел либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Вспомнить правило деления числа на обыкновенную дробь и решить № 1185 (б) устно.

2. Решить устно № 1187 (а - г), № 1191 и № 1192.

III. Объяснение нового материала.

1. Определение рационального числа.

2. Любое целое число а является рациональным числом, так как его можно записать в виде .

Например, ; ; .

3. Запись любого рационального числа.

4. Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

5. Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

6. Выражение обыкновенных дробей в виде десятичных дробей. Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Привести примеры.

7. Понятие периодической дроби; запись периодической дроби: 0,(3); 0,(45).

8. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1178 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1179 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

;

;

;

0,5 - 3,1 = -2,6.

3. Решить № 1181 устно.

4. Решить № 1180 (взять первые четыре числа) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1182 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

6. Повторение изученного материала. Решить № 1195 (1; 2) самостоятельно с проверкой решения.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 37 на с. 203 учебника.

2. Покажите, что числа 0,85; -3,4; ; ; 12 являются рациональными.

Домашнее задание: изучить п. 37; решить № 1196 (а), № 1197 (а), № 1199, № 1200 (а).

Урок 120

Цели: закрепить изученный материал, способствовать развитию навыков и умений в представлении обыкновенных дробей в виде приближенного значения десятичной дроби; повторить правила округления десятичных дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1185 (а) и № 1186 (устно).

2. Решить № 1190 с записью действий на доске. Повторить правила деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками.

3. Как узнать, какой десятичной дробью может быть выражено рациональное число? Полезно запомнить такое правило:

Если в знаменателе обыкновенной дроби нет простых множителей, кроме 2 и 5, то она записывается конечной десятичной дробью.

Если в знаменателе несократимой обыкновенной дроби имеются простые множители, отличные от 2 и 5, то эту дробь можно выразить только бесконечной десятичной дробью.

4. Решить № 1193 устно, используя предыдущее правило.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1179 (б; в) на доске и в тетрадях, вызывая к доске по одному ученику для решения задания.

Решение.

б) ; ;

;

.

в) ; 0,27: 0,9 = 2,7: 9 =0,3 = ;

-0,26: (-0,13) = 26: 13 = ; .

2. Решить № 1180 (5-е - 8-е числа). Вызвать к доске сразу четырех учеников, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяется решение.

3. Решить № 1181 устно.

4. Повторить правило округления десятичных дробей и решить № 1184.

5. Решить № 1182 (б; г; е) на доске и в тетрадях.

6. Выразить числа ; и в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных. (Учащиеся решают самостоятельно.)

7. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1195 самостоятельно по вариантам:

Вариант I Вариант II

№ 1195 (3; 5). № 1195 (4; 6).

Учитель просматривает и оценивает решения учеников.

Решение.

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

III. Итог урока.

1. Ответить на вопросы п. 37 на с. 203 учебника.

2. Когда обыкновенная дробь записывается конечной десятичной дробью?

3. Когда несократимую обыкновенную дробь нельзя записать конечной десятичной дробью? Какой десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь?

4. Не выполняя деления, скажите, конечной или бесконечной десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; м) .

Домашнее задание: решить № 1196 (б; в), № 1198, № 1197 (б), № 1200 (б).

Урок 121

Цели: повторить переместительный и сочетательный законы сложения и показать на примерах их применение для рациональных чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 1215 (а) устно, повторяя правила.

2. Повторить понятие модуля числа и решить № 1217 устно.

3. Решить № 1218 (а; б; в) устно.

4. Повторить свойства сложения - переместительный и сочетательный. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а + в = в + а; а + (в + с) = (а + в) + с.

2. Переместительный и сочетательный законы сложения часто облегчают вычисление суммы.

Например, 3,5 + (-2,7) + 4,6 + (-5,8) = (3,5 + 4,6) + (-2,7 + (-5,8)) =

= 8,1 + (-8,5) = -0,4.

Здесь мы сначала отдельно сложили положительные слагаемые и отрицательные слагаемые.

3. Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю:

а + 0 = а; а + (-а) = 0.

Пример.

2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 = (2,9 + (-2,9)) + 3,7 + (-4,2 + 4,2) = = 0 + 3,7 + 0 = 3,7.

Здесь мы сначала сгруппировали противоположные слагаемые, сумма которых равна 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1201 (а) устно.

2. Решить № 1204 (а; б) с комментированием на месте.

3. Решить № 1203 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) -17 + 83 + 49 - 27 - 36 + 28 = (-17 - 27 - 36) + (83 + 49 + 28) =

= -80 + 160 = 80;

б) 2,15 + (-3,81) - 5,76 + 3,27 + 5,48 - 4,33 = (2,15 + 3,27 + 5,48) +

+ (-3,81 - 5,76 - 4,33) = 10,9 + (-13,9) = -3.

4. Решить № 1205 (а; б) с комментированием на месте.

5. Решить № 1206 (а; в).

Решение.

а) ;

в)

6. Повторение материала:

а) Решить № 1221 (а; г) самостоятельно; б) решить № 1223 (устно).

7. Вычислите наиболее простым способом (самостоятельно):

а) 6,3 + (-3,7) + 2,6; г) 1,7 + (-2,6) + (-1,7) + 2,6;

б) (-9,2) + 5,4 + (-3,2); д) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5);

в) 8,2 + (-2,9) + 1,2; е) 1,8 + (-6,2) + (-4,1) + (-1,8) + 6,2.

IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения рациональных чисел. Приведите свои примеры.

2. Вычислите:

а) - 6,8 + 4,23 + (- 17,21) + (- 4,23) + 6,8;

б) 36 + (- 52) + (- 173) + 79 + 185 + (- 85).

Домашнее задание: изучить п. 38 (с. 207-208); решить № 1226 (а; б; в), № 1230, № 1233 (а).



Урок 122

Цели: повторить свойства умножения и научить применять их к рациональным числам; закреплять знания и умения учащихся при выполнении действий с рациональными числами.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1215 (б) и 1216 (а) устно.

2. Решить задачу № 1220 (а) по рисунку 91 (а) учебника.

3. Решить устно № 1219 (а; б).

4. Повторить переместительное, сочетательное свойства умножения чисел. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а·в = в·а; а (вс) = (ав) с.

2. Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1:

а·1 = а; а·= 1, если а 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1207 (а) устно.

2. Решить № 1208 (а) самостоятельно.

3. Решить № 1209 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ;

б) ;

г)

.

4. Решить № 1210 и № 1211 устно.

5. Решить № 1204 (в; г) самостоятельно, проверить ответы.

6. Решить № 1203 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в)

;

г)

.

7. Решить № 1205 (а; б) (объясняет учитель):

Решение.

а) х + 8 - х - 22 = (х - х) + (8 - 22) = - 14;

б) - х - а + 12 + а - 12 = - х + (- а + а) + (12 - 12) = - х.

8. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1221 (д - з) самостоятельно с проверкой.

2) Решить № 1222 с комментированием на месте.

IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения и умножения рациональных чисел.

2. Выполните умножение, выбрав удобный порядок вычислений:

а) ;

б) .

Домашнее задание: выучить правила п. 38; решить № 1226 (г; д), № 1227 (а; б; в), № 1228 (а; б), № 1231; прочитать исторический материал на с. 213-214 учебника.

Урок 123

Цели: повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и научить применять это свойство при действиях с рациональными числами; повторить весь изученный материал и подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

2. Повторить свойства действий с рациональными числами. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1250 (а; б; в; г) и № 1251 (а).

4. Решить № 1218 (г; д; е) устно.

II. Объяснение нового материала.

1. Умножение числа на нуль дает в произведении нуль:

а · 0 = 0.

2. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а·в = 0, то либо а = 0, либо в = 0 (может случиться, что и а = 0, и в = 0).

3. Использовав это свойство, решить уравнение:

а) 2,3 (58 - х) = 0; так как 2,3 не равно 0, то 58 - х = 0; х = 58.

Ответ: х = 58.

б) (11,7 + 3х) · (- 6) = 0; так как - 6 не равно 0, то

11,7 + 3х = 0;

3х = 0 - 11,7

3х = - 11,7

х = - 11,7: 3

х = - 3,9.

Ответ: х = - 3,9.

в) (8х + 4) · (5х - 10) = 0.

8х + 4 = 0 или 5х - 10 = 0

8х = - 4 или 5х = 10

х = - 4: 8 х = 10: 5

х = - 0,5 х = 2.

Ответ: х = - 0,5; х = 2.

4. Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения и относительно вычитания:

(а + в) · с = ас + вс;(а - в) · с = са - вс.

5. Решить № 1213 (а).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1212 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1214 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Решить № 1210 (устно), повторив еще раз сделанный ранее вывод.

4. Решить № 1206 (б; г) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1205 (в; г) с комментированием на месте.

6. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 1224 (1).

Домашнее задание: повторить правила п. 35-38; подготовиться к контрольной работе; решить № 1226 (е), № 1228 (в; г), № 1229 (а - г), № 1294, 1298.

Урок 124

Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала; проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действие:

а) 1,6 · (- 4,5);в) ;

б) - 135,2: (-6,5); г) .

2. Выполните действия:

(- 9,18: 3,4 - 3,7) · 2,1 + 2,04.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (6х - 9) (4х + 0,4) = 0.

Вариант II.

1. Выполните действие:

а) - 3,8 · 1,5;в) ;

б) - 433,62: (- 5,4); г) .

2. Выполните действия:

(- 3,9 · 2,8 + 26,6): (- 3,2) - 2,1.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: .

5. Найдите корни уравнения (- 4х - 3) (3х + 0,6) = 0.

Вариант III.

1. Выполните действие:

а) 4,6 · (- 2,5);в) ;

б) - 25,344: (- 3,6); г) .

2. Выполните действия:

(15,54: (- 4,2) - 2,5) · 1,4 + 1,08.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (5у - 7) (2у - 0,4) = 0.

Вариант IV.

1. Выполните действие:

а) - 5,8 · (- 6,5);в) ;

б) 37,26: (- 9,2); г) .

2. Выполните действия:

(36,67 + 2,9 · (- 3,8)): (- 5,7) + 2,5.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (15у - 24) (3у - 0,9) = 0.

Домашнее задание: повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками и отрицательных чисел.

Урок 125

Цели: ввести правила раскрытия скобок на примерах и учить применять их при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Выражение а + (в + с) можно записать без скобок:

а + (в + с) = а + в + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.

2. Разобрать решение примера 1 на с. 214 учебника. Сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» (плюс).

3. Решить пример 2 на с. 215.

4. Рассматривая решение выражения - (-9 + 5) = 9 + (-5) = 4, вывести правило: - (а + в) = - а - в.

5. Разобрать решение примера 3 и вывести правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» (минус).

6. Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления. Разобрать решение примеров 4 и 5 по учебнику на с. 215-216.

...