Решение примеров и задач по математике

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 803 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 4,5: (3х) = 4: 28; 3х · 4 = 4,5 · 28;

Ответ: х = 10,5.

б) (2х): 9 =

Ответ: х = 2.

2. Верна ли пропорция 11,2: 3,2 = 15,75: 4,5?

Двое учащихся на доске решают разными способами, остальные - в тетрадях, потом проверяется решение.

3. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию (самостоятельно).

4. Решите уравнение (на доске и в тетрадях):

III. Самостоятельная работа (10-15 мин).

Вариант I.

1. Верна ли пропорция 8154: 302 = 664,2: 24,6?

2. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию.

3. Решите уравнение:

Вариант II.

1. Верна ли пропорция 15466: 407 = 1185,6: 31,2?

2. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию.

3. Решите уравнение:

IV. Итоги урока. Прочитать исторический материал о «Пропорции» на страницах 144-146 учебника.

Домашнее задание: решить № 803 (в; г), 807, 819 (а).

Повторение. решение задач. Обобщение материала II четверти (1 час)

Цели: систематизировать, обобщить и повторить ранее изученный материал; закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении задач и упражнений.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы учащихся.

II. Повторение и обобщение изученного материала.

Можно решить задачи и упражнения № 731, 736, 738, 749, 750 (1), 769, 770, 800 (а; в; д), 831 (а; б), 833 и 834.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 750 (2), 800 (б; г), 831 (в; г).



Урок 82

Цели: ввести понятие прямой пропорциональной зависимости и научить решать задачи, используя прямо пропорциональную зависимость величин; закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что такое пропорция?

2. Как называются числа х и у в пропорции х: а = в: у?

3. Как называются числа m и n в пропорции а: m = n: в?

4. Сформулируйте основное свойство пропорции? Приведите свои примеры.

5. Решите уравнения:

а) 21: х = 36: 12; б) х: 30 = 54: 40; в)

II. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть решение задачи:

За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 4 ч?

Решение.

t = 1 ч, то S = 12 км;

t = 2 ч, то S = 24 км;

t = 3 ч, то S = 36 км;

t = 4 ч, то S = 48 км.

Мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, 4 раза значение другой величины тоже увеличивается в 2, 3, 4 раза. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами.

2. Разобрать решение задачи по учебнику пункта 22 на странице 128 (об изготовлении деталей станком с числовым программным управлением).

3. Определение прямо пропорциональных величин.

4. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

5. Задачи на прямо пропорциональные величины можно решать с помощью пропорции.

Задача. За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости?

Решение.

Зависимость между временем и пройденным расстоянием при постоянной скорости прямо пропорциональная, так как с увеличением времени пройденный путь увеличится во столько же раз.

Запишем пропорцию:

Ответ: 11,2 км.

6. Разобрать решение задачи 1 по учебнику на страницах 12-129.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 782 (а; б; г).

2. Решить письменно задачу № 783 на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ: 19,5 г.

3. Решить задачу № 784 самостоятельно.

Решение.

Ответ: 1,7 кг.

4. Найти неизвестный член пропорции (с комментированием на месте).

1) у: 7,2 = 75: 30 2) 0,01: у = 3,5: 7.

5. Решить задачу самостоятельно:

Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

Решение.

I способ.

Ответ: 28 кг.

II способ.

1) 875: 125 = 7 (раз) гусей больше.

2) 4 · 7 = 28 (кг) пуха можно получить.

Ответ: 28 кг.

IV. Итог урока.

1. Какие величины называют прямо пропорциональными?

2. Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Домашнее задание: изучить п. 22 (1-я часть); решить № 811, № 813, № 819 (б).

Урок 83

Цели: ввести понятие обратно пропорциональных величин; способствовать выработке навыков решения задач, связанных с обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 795 (а; в; д).

2. Какие величины называют прямо пропорциональными? Можно ли считать прямо пропорциональными величины:

а) время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью 18 км/ч;

б) объем бензина и его массу;

в) количество метров материи и ее стоимость при одной и той же цене;

г) приведите пример прямо пропорциональных величин.

3. Решить задачи, составив пропорцию:

а) Четыре гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз. Сколько кустов роз посадят за то же время три гнома?

Ответ: 6 кустов.

б) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью?

Ответ: 5 ч.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать по учебнику решение задачи на с. 128 (2-я часть):

Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч…

2. Ввести понятие обратно пропорциональных величин. Привести свои примеры.

3. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Это свойство обратно пропорциональных величин используется при решении задач.

4. Разобрать решение задачи 2 на с. 129 учебника.

5. Решить задачу (объясняет учитель):

Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности труда?

Решение.

Ответ: 6 дней.

III. Закрепление материала.

1. Решить № 782 (д; е) устно.

2. Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

3. Решить № 782 (ж; з; в) устно.

4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.

Решение.

Зависимость между количеством машин и их грузоподъемностью обратно пропорциональная.

.

Ответ: 40 машин.

5. Решить задачу № 785 с комментированием.

Решение.

.

Ответ: 150 мин.

6. Решить задачи самостоятельно (с помощью пропорции).

а) Мотоциклист проехал 3 ч со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

Ответ: 4 ч.

б) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят работу два ученика?

Ответ: 6 ч.

7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,6.

IV. Итог урока.

1. Вопросы к пункту 22 на с. 130 учебника.

2. Можно ли считать обратно пропорциональными величинами:

а) время и количество голов скота, которое можно прокормить запасенным количеством корма;

б) цену товара и количество товара, которое можно купить на определенную сумму денег?

Домашнее задание: выучить правила п. 22; решить № 812, 836, 808 (а), 806.

Урок 84

Цели: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; способствовать развитию умения решать задачи; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Повторение и обобщение ранее изученного материала.

1. Решить № 795 (б; г) устно.

2. Укажите верную пропорцию:

а) 2: 3 = 5: 10; б) 5: 10 = 8: 4; в) 2: 3 = 10: 15;

г) 3: 5 = 10: 12; д) 16: 6 = 8: 3.

3. Найдите неизвестный член пропорции:

а) 18: х = 6: 0,1; б) у: 2,5 = 40: 0,2.

4. Решить устно № 1499 и 1500 на с. 269 учебника.

II. Решение задач и уравнений.

1. Решить задачу № 787 на доске и в тетрадях.

Решение.

.

Ответ: 85% всхожести.

2. Решить задачу № 788.

Решение.

Ответ: 60 лип посадили.

3. Решить задачу № 789 с комментированием на месте.

Решение.

40% составляют девочки, 60% - мальчики.

Ответ: 40%, 60%.

4. Решить задачу № 790 на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ: 1127 т.

5. Решить задачу 1.

Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?

Решение.

Ответ: на 216 дней.

6. Решить задачу 2.

На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Решение.

Ответ: 180 плит.

7. Решить задачу № 793 с комментированием.

Решение.

Ответ: 31,5 т.

8. Решить задачу № 794 самостоятельно.

Решение.

Ответ: 390 г.

III. Итог урока.

Ответить на вопросы к пункту 22 (с. 130 учебника).

Домашнее задание: повторить правила п. 20-22; решить № 815, 816, 817, 1575.

Урок 85

Цели: ввести понятие масштаба карты; показать решение задач с помощью пропорции при заданном масштабе; закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить устно № 829 (а; в).

2. Решить № 831 (а; в), вызывая поочередно учащихся к доске для записи пропорций.

Решение.

а) 18: 2 = 54: 6; 18: 54 = 2: 6; 6: 2 = 54: 18; 6: 54 = 2: 18.

3. Решить задачу № 835 с помощью пропорции и без пропорции (по действиям).

Двое учащихся решают на доске, остальные на черновиках, затем проверяется решение.

I способ.

х = 1,32.

Ответ: 1,32 кг картофеля.

II способ.

1) 0,44: 4 = 0,11 (кг) картофеля на одну порцию запеканки.

2) 0,11 · 12 = 1,32 (кг) потребуется картофеля для 12 порций запеканки.

Ответ: 1,32 кг картофеля.

II. Объяснение нового материала.

1. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде (рис. 35 учебника на с. 134).

2. Определение масштаба карты:

М 1: 1 00 000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 00 000 см = 1000 м = 1 км на местности.

3. Рассмотреть решение задачи 1.

Длина отрезка на карте 3 см. Масштаб карты М 1: 1 000 000. Найти длину на местности.

Решение.

х = 3 · 1 000 000 = 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км на местности.

Ответ: 30 км.

4. Рассмотреть решение задачи 2.

Длина отрезка на местности 4,5 км.

М 1: 100 000. Найти длину отрезка на карте.

Решение.

Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию:

х: 4,5 = 1: 100 000.

х = 4,5 · 1: 100000 = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см длина отрезка на карте.

Ответ: 4,5 см.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 820, используя рисунок 36 учебника.

2. Решить задачу № 825 на доске и в тетрадях.

Решение.

.

Ответ: 252 км.

3. Решить задачу № 821 самостоятельно с проверкой.

4. Решить уравнение № 839 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

Ответ х = 2,55.

5. Решить задачу № 792 (повторение ранее изученного материала).

Решение.

Ответ: 11 дней.

IV. Итог урока.

1. Что называют масштабом карты?

2. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

3. Решить задачу:

Длина детали 10 см. Найти длину детали на чертеже, если масштаб:

1) 1: 10; 2) 1: 5; 3) 2: 1; 4) 5: 1.

Домашнее задание: изучить п. 23; решить № 840, 843, 846 (б), 873 (а; б).

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений решения задач, связанных с масштабом; подготовить учащихся к выполнению контрольной работы; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить № 829 (б; г; д) устно.

2. Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции. Указать верную пропорцию: а) 4: 5 = 9: 10; б) 28: 35 = 4: 5; в) 5: 6 =36: 30; г) 6: 7 = 42: 36.

3. Найти неизвестный член пропорции:

а) 3: 8 = х: 24; б) х: 15 = 2: 3; в) 18: х = 9: 5.

4. Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты в масштабе 1: 10.

II. Решение задач и уравнений.

1. Решить задачу № 824 по рисунку 37 учебника.

2. Решить задачу № 823.

Решение.

М 1: 10 000 000; на местности 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км; значит, расстояние от Бреста до Владивостока будет соответствовать 100 см на карте, то есть 1 м, поэтому на одной странице тетради это расстояние не уместится.

3. Решить задачу № 827 на доске и в тетрадях с помощью пропорции.

Решение.

Ответ: 20 см.

4. Решить задачу № 828 (на доске решают два ученика, остальные в тетрадях).

5. Решить задачу № 826 (б) самостоятельно.

Решение.

М 1: 2 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует

2 000 000 см = 20 км на местности.

1) 3140: 20 = 157 (см) на карте.

Ответ: 157 см.

6. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить уравнение 7,8: 2,6 = 4,5: х.

б) Решить задачу:

На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?

Решение.

Ответ: 32,4 кг.

в) Решить задачу (самостоятельно с проверкой):

24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Решение.

Ответ: 4 дня.

III. Итог урока. Как найти расстояние на местности с помощью карты?

Домашнее задание: повторить материал п. 20-23; решить № 841, 844, 845, 864 (1), 873 (в; г).

Урок 86

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 (1 час)

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач с помощью пропорций и степень усвоения ими изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

2. Решите уравнение 1,3: 3,9 = х: 0,6.

3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант II.

1. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника - 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

2. Решите уравнение 7,2: 2,4 = 0,9: х.

3. Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка - 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Вариант III.

1. Сережа прошел 5,6 км пешком и проехал 12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?

2. Решить уравнение 2,4: х = 6: 4,5.

3. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

Вариант IV.

1. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона?

2. Решите уравнение у: 4,2 = 3,4: 5,1.

3. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок тратит 3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?

4. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 28 таких приборов?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?

Урок 87

Цели: ввести понятие окружности и диаметра окружности, изучить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала.

1. Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус r. Все радиусы окружности равны между собой.

2. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).

Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.

3. Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

4. Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Это отношение обозначают греческой буквой ? (читают: «Пи»).

5. Если длину окружности обозначить буквой c, а диаметр - буквой d, то с: d = ?, или с = ?d.

Так как d = 2r, то с = ?d = 2?r формула длины окружности.

6. В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа ? с точностью до сотых:

3,14 (или ?).

7. (Устно). Вычислить длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

Решение.

d = 50 см; ?3,1; с = ?d ?50 3,1 ?135 (см).

Ответ: 135 см.

2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения - измерить диаметр окружности).

Решение.

d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна

r = 1,4 · 3,14 ? 4,396 ? 4,4 (см).

Ответ: 4,4 см.

4. Решить задачу:

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

с = (м).

Ответ: 1,05 м.

5. Повторение ранее изученного материала:

1) решить задачу № 862.

Решение.

1 км = 100 000 см; 10: 100 000 = 1: 10 000.

Ответ: М 1: 10 000.

2) Самостоятельно решить № 859 (а; б).

IV. Итог урока.

1. Написать формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.

2. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса?

Домашнее задание: изучить п. 24; решить № 867, 868, 869, 863.

Урок 88

Цели: ввести формулу площади круга и научить применять ее к решению задач; закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 858 (а; б; в) устно и № 859 (в; г).

2. Решить задачу, повторив формулу длины окружности с = ?d: определите диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м; б) мамонтова дерева, длина окружности которого 32 м.

II. Объяснение нового материала.

1. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Например, дно стакана, поверхность крышки консервной банки.

2. Работа по рисунку 40 учебника на с. 138.

Если площадь круга обозначить через S, то ее можно вычислить по формуле .

3. Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.

Решение.

S = ?r² = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 (см²).

Ответ: 78,5 см².

4. (Устно.) Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 2 см; 20 см; 0,2 см.

5. Начертите круг. Измерьте его радиус и вычислите площадь круга.

III. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях.

Решение.

с = 40,8 м;

Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна

S = ?r² = 3 · 6,5² ? 3 42,25 ? 126,75 (м²) ? 127 м².

Ответ: 13 м; ?127 м².

2. Решить задачу № 855 на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 853 самостоятельно, используя рисунок 42 учебника и выполнив измерения радиуса каждой окружности.

4. Решить задачу (объясняет учитель):

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента Останкинской телебашни.

Решение.



S_кольца = ?r₁² - ?r₂² = ?(r₁² - r₂²);

r₁ = 63: 2 = 31,5 (м); · r₂ = 44: 2 = 22 (м);

S_кольца = 3 · (31,5² - 22²) = 3 (992,25 - 484) = 3 · 508,25 =

= 1524,75 (м)² ? 1525 м².

Ответ: 1525 м².

IV. Итог урока.

1. Повторить все формулы по теме.

2. Что называется кругом?

3. Как разделить круг на две равные части?

4. Найдите площадь круга, радиус которого 4,4 дм. Число ? округлите до десятых.

Домашнее задание: запомнить формулы п. 24; решить № 856, 870, 871.

Урок 89

Цели: ввести представление о шаре, радиусе шара, диаметре шара, о сфере; закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствовать выработке навыков решения задач.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить № 878 (а; в) устно.

2. Решить № 882.

3. Повторить формулы длины окружности, площади круга.

4. Решить задачу:

Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита (1908 г.) равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

II. Объяснение нового материала.

1. «Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре. Подобно тому как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. Все точки шаровой поверхности одинаково удалены от центра шара.

2. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

3. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

4. Вы знаете, что наша Земля имеет шарообразную форму, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67 156 м больше длины меридиана.

5. Представьте себе, что у вас есть деревянный шар и вы распиливаете его.

В плоскости распила получается фигура, она называется сечением шара.

Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.

Чем дальше проходит секущая плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. В этом случае радиус окружности является и радиусом сферы.

III. Закрепление изученного материала.

1. Назвать предметы, имеющие форму шара.

2. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

3. Решить задачу № 874 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 877.

Решение.

1) 5000 · 2,48 = 12400 (км) диаметр планеты Венера.

2) 12400 · = 400 · 17 = 6800 (км) диаметр планеты Марс.

Ответ: 12400 км; 6800 км.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 879.

Решение.

М 1: 1000. Значит, 1 см на плане составляет 1000 см = 10 м на местности. Поэтому радиус бассейна равен 10 м, а диаметр бассейна - 20 м. Площадь бассейна равна

S = ?r² = 3,14 · 10² = 3,14 · 100 = 314 (м²).

Ответ: 20 м; 314 м².

б) Решить задачу № 883.

Решение.

(см²) площадь первого круга.

(см) радиус второго круга.

3) ? · 6² = 3,14 · 36 = 113,04 (см²) площадь второго круга.

Ответ: 150,72 см²; 113,04 см².

в) Решить № 885 (1) самостоятельно.

IV. Итог урока.

1. Что называется радиусом шара? диаметром шара?

2. Что такое сфера?

3. Формулы длины окружности и площади круга.

Домашнее задание: изучить п. 25; решить № 861, 887, 888, 890 (а).

Урок 90

Цели: обобщить и закрепить изученный материал; способствовать развитию навыков и умений решать задачи и примеры; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 878 (б; г) устно и № 880 (1-й и 2-й столбцы).

2. Решить задачу: Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22: 7. Найдите длину окружности, диаметр которой 4,2 дм.

Решение.

(дм).

Ответ: 13,2 дм.

3. Повторить формулу площади круга. Составить задачу (самим учащимся) на вычисление площади круга и решить ее.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 875 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 876 с комментированием на месте.

Решение.

1) 38 млн км²: 0,075 = 506,6 ? 507 млн км².

Ответ: ? 507 млн км².

3. Решить задачу:

Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб, окружность ствола которого 26,2 м, а окружность ствола кипариса, растущего в Мексике, на 22,6 м больше. Определите диаметры поперечного сечения ствола баобаба и ствола кипариса.

Решение.

1) 26,2 + 22,6 = 48,8 (м) окружность ствола кипариса.

диаметр поперечного сечения ствола.

2) 26,2: 3,1 ? 262: 31 ? 8,45 (м) ? 8 м 45 см диаметр поперечного сечения ствола баобаба.

3) 48,8: 3,1 ? 488: 31 ? 15,74 (м) ? 15 м 74 см диаметр поперечного сечения ствола кипариса.

Ответ: 8 м 45 см; 15 м 74 см.

4. Повторение ранее изученного материала: Решить задачи:

а) Один отрезок на карте имеет длину 3,2 см, а на местности 1,6 км. Второй отрезок на местности имеет длину 2,8 км. Какую длину он будет иметь на этой карте?

б) Расстояние между городами Луганск и Россошь равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1: 5 000 000?

в) Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1: 20 000 000.

г) Найдите площадь круга, если длина окружности этого круга равна 12,4 см. (Число ?3,1.)

5. Найдите значение выражения:

III. Итог урока.

Повторить правила и формулы п. 23-25.

Домашнее задание: повторить правила и формулы п. 23-25; решить № 886; № 880 (3-й, 4-й, 5-й столбцы); № 949 (а); № 1581; 1583.

Урок 91

Цели: проверить знания учащихся по изученному материалу; выявить степень усвоения материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1: 1 000 000?

3. На чертеже в одном и том же масштабе изображены два стержня. Первый на чертеже имеет длину 5,2 см, а второй 6,4 см. Какова длина первого стержня в действительности, если действительная длина второго стержня 0,96 м?

4. Найдите площадь круга, если длины окружности этого круга равны 24,8 см. (Число ?3,1.)

5. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число ? ? 3,14.)

6. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1: 500.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 45 км, если масштаб карты 1: 1 000 000?

3. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4,2 см, а длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25,2 см?

4. Найдите площадь круга, если длина окружности этого круга равна 12,4 см. (Число ?3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25 дм. (Число ? ? 3,14.)

6. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе 1: 5.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения:

2. Какому расстоянию на местности соответствует 8,5 см на карте, если масштаб карты 1: 10 000?

3. На чертеже в одном масштабе изображены две трубы. Первая труба на чертеже имеет длину 24 см, а в действительности 6 м. Какую длину на чертеже имеет вторая труба, если ее действительная длина 4,5 м?

4. Найдите площадь круга, если длины окружности этого круга равны 49,6 см. (Число ?3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4,25 дм. (Число ? ? 3,14.)

6. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1: 250, в виде прямоугольника площадью 128 см². Найдите действительную площадь этого земельного участка.

Урок 92

Цели: познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой; научить отмечать точки на координатной прямой.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении заданий.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 908 (а; в) и № 909 (а; б) устно.

2. Решить задачу № 911 устно.

III. Объяснение нового материала.

1. На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и дробные числа. Однако в жизни вы уже наверняка встречались и с другими числами - отрицательными. В самом деле, из сообщения о погоде вы могли узнать, что температура воздуха была - 12 градусов, а на географической карте увидеть отметку - 1733 (в метрах) для глубины Байкала.

Такие числа, «похожие» на натуральные, но со знаком «минус», нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях, повышаться или понижаться.

2. Покажем расположение положительных и отрицательных чисел на прямой.

3. Работа по учебнику (с. 147, рис. 48 и 49). Числа со знаком «+» перед ними называют положительными. Числа со знаком «-» перед ними называют отрицательными.

Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед положительными числами и вместо +7 пишут 7. Поэтому + 6,3 = 6,3.

Математики в древнем Китае использовали для обозначения отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел. Однако в настоящее время обозначение отрицательных чисел с помощью знака «минус» принято во всем мире.

4. Начало отсчета (или начало координат) - точка 0 изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

5. Определение координатной прямой (рис. 49 и 50). Определение координаты точки на прямой.

Пишут: А (-2В (-3; 6); С (8; 4).

6. На координатной прямой можно найти точку, соответствующую любому числу - положительному или отрицательному. В то же время с помощью положительных, отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.

7. С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории («линия времени»). Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 ?С. При 100 ?С закипает вода.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 891, 892 и 893 устно.

2. Решить № 895, 897, 898 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 917 (1; 2) самостоятельно на два варианта, затем проверить решение.

V. Итог урока.

1. Вопросы к п. 26 на с. 148 учебника.

2. Задания по демонстрационному термометру.

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 918, 919, 920, 917 (3)

Урок 93

Цели: учить учащихся изображать на координатной прямой точки по их координатам; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Ответить на вопросы:

Что такое координатная прямая?

Что называют координатой точки на прямой?

Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных:

а) справа от начала координат;

б) слева от начала координат?

Какую координату имеет начало координат?

2. Записать (на доске) с помощью знаков «+» и «-» сообщения службы погоды:

а) 20 градусов тепла; г) 20 градусов мороза;

б) 5 градусов тепла; д) 12 градусов тепла;

в) 3 градуса мороза; е) 7 градусов мороза.

3. Устно решить № 908 (б; г; д) и № 910.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 894 (по рис. 53) устно.

2. Решить № 896 (рис. 54) самостоятельно.

3. Решить № 900, изобразив координатную прямую на доске и в тетрадях.

4. Решить № 902 (по рис. 57) устно.

5. Самостоятельно решить № 901 (а) и № 907.

Решение.

Отрицательные числа:

Положительные числа:

6. Решить № 906 (устно) по рисунку 58 учебника.

7. Практическое задание: Начертите шкалу термометра и отметьте на этой шкале показания термометра: -5?; + 3,5?; -4?; -2,5?; +4?; +1,5?; -3?; -1?; + 7?; 0?.

8. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 914 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

= 0,3 · 1,39 = 0,417 или же можно решить так:

0,3 + 0,09 + 0,027 = 0,39 + 0,027 = 0,417.

б) 0,5 - (0,5)² - (0,5)³ =0,5 - 0,25 - 0,125 = 0,250 - 0,125 = 0,125.

2) Решить задачу № 912 самостоятельно с последующей проверкой.

Решение.

1) 75 млн км²: млн · млн км² площадь поверхности планеты Венера.

Ответ: 460 млн км².

3) Решить № 915. Повторить признак делимости чисел на 3.

Решение.

Можно составить числа: 57; 87; 357; 537; 387; 837. Эти числа кратны 3.

III. Итог урока. 1. Назвать координаты точек В, А, М, К и Р, изображенных на координатной прямой (заранее начертить на доске):

Рисунок 1

2. Может ли число жильцов в доме выражаться отрицательным числом?

3. Может ли длина комнаты выражаться отрицательным числом?

4. Есть ли различие между числами:

+ 9 и 9; -13 и 13; +0; 0 и -0?

5. Привести свои примеры величин, которые можно записать положительными или отрицательными числами.

Домашнее задание: решить № 914 (в; г), № 922, 923, 917 (4).

Урок 94

Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить степень усвоения учащимися материала в ходе проведения самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 923 и № 917 (4).

2. С остальными учащимися устная работа:

а) решить № 909 (в; г) и № 913;

б) повторить определение координатной прямой и определение координаты точки на прямой; устно решить № 904.

3. Используя демонстрационный термометр, решить № 905.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 899 и № 903, используя координатную прямую.

2. Начертить координатную прямую и на ней изобразить точки задания № 901 (б).

3. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); В(-3); С(-1); Д(1,2); Е F М(-2,6); Д(4,8); Н.

4. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку А. Правее точки А на расстоянии 3 см отметьте точку В. Отметьте точку О - начало отсчета, если А(-6), а В(-3).

5. Решить задачу № 916, используя рисунок 59 учебника.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

Запишите координаты точек М, N, К, А и Д, изображенных на рисунке.

Рисунок 2

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки Е(3); К(-2); Д(2,5); F(-1,5); S; Р(4,25); В(-2,75).

3. Начертите горизонтальную прямую. Отметьте на прямой точки С и Д так, чтобы точка Д была правее точки С и СД = 5 см. Отметьте на прямой начало отсчета 0, если С(-2), а Д(3).

Вариант II.

1. Запишите координаты точек Е, F, К, В и Р, изображенных на рисунке.

Рисунок 3

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину пяти клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); М(-3); Д(-2,6); Р(-2,4); N T К(-1,8).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на этой прямой точки Е и F так, чтобы точка F была правее точки Е и EF = 6 см. Отметьте точку 0 - начало отсчета, если Е(-4), а F(2).

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 921, 924, 925.



Урок 95

Цели: ввести определение противоположных чисел, определение целых чисел; научить находить числа, противоположные данным числам.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Выполнить работу над ошибками.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 935, 939 и 936 (а; б) устно.

2. Проверить решение задачи № 925.

Решение.

1) 560 · 0,35 = 196 (кг) семян собрано в первый день.

2) 196: (кг) семян собрано во второй день.

3) 560 - (196 + 224) = 560 - 420 = 140 (кг) семян собрано в третий день.

Ответ: 140 кг.

III. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть рисунок 61 учебника и ввести понятие противоположных чисел: 5 противоположно - 5, а -5 противоположно 5.

2. Определение. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными будут числа 7 и -7; -2,7 и 2,7;

3. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число: число - противоположно числу 4а противоположно -.

4. Число нуль противоположно самому себе.

5. Условимся считать, что знак «-», поставленный перед каким-нибудь числом, изменяет его на число, ему противоположное. Например, -(+3) = -3; -(-3) = + 3. Условимся также, что знак «+», поставленный перед каким-нибудь числом, оставляет это число без изменения.

Например, +(+8) = +8; +(-8) = -8.

Число, противоположное числу а, обозначают - а. Если а = 4, то -а = -4; если а = -5, то -а = +5, если -а = 10, то а = -10. Запись -2,8 можно читать двумя способами: «Минус 2,8» и «Число, противоположное числу 2,8».

Вообще, -(-а) = а.

6. Определение. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 926 устно.

2. Решить № 927 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) -(-80) = 80; б) 3,5 = -(-3,5); г) 3,2 = -(-3,2).

3. Решить № 931 на доске и в тетрадях.

Заполнить таблицу, а затем отметить точки на координатной прямой.

4. Решить № 933 (а; б; в; г), используя координатную прямую.

Решение.

а) Целые числа: а) -7; -6; б) -2; -1; в) -1; 0; 1; г) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

5. Решить задачу № 941 (1) (повторение материала).

Решение.

1) 270 · = 120 тыс. штук кирпича изготовлено за первую неделю.

2) 120 · 0,1 = 12 тыс. штук больше изготовлено во вторую неделю.

3) 120 + 12 = 132 тыс. штук кирпича изготовил завод во вторую неделю.

4) 270 - (120 + 132) = 270 - 252 = 18 тыс. штук кирпича осталось изготовить заводу.

Ответ: 18 тыс. штук.

V. Итог урока.

1. Какие числа называют противоположными?

2. Какое число противоположно нулю?

3. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

4. Какие числа называют целыми?

5. Назовите числа, противоположные 23; -8; -1,5; 4,2; -3

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 943, 945 (а, б), 947, 948 (а).

Урок 96

Цели: закрепить знания учащихся при нахождении чисел, противоположных данным и изображении их на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 934, № 936 (в; г) устно.

2. Найдите значение выражения (устно):

а) -(-31); б) -(+9); в) -(18,9); г) -0; д) -(-1); е) -.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 927 (в; д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 929 (по рис. 62).

3. Решить № 928 на доске и в тетрадях.

4. Решить уравнения (объясняет учитель):

а) -х = 123; х = -123;

б) -у = -49; у = 49;

в) -а = а = -

г) -х = -4

д) +3,4 = -k; k = -3,4.

5. Решить уравнения № 932 самостоятельно.

Решение.

а) -х = 607; х = -607;

б) -а = 30,4; а = -30,4;

в) -у = .

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 941 (2).

Решение.

1) 434 · =140 (т) обмолотили в первый день.

2) 140 · 0,1 = 14 (т) меньше во второй день.

3) 140 - 14 = 126 (т) обмолотили во второй день.

4) 434 - (140 + 126) = 434 -266 = 168 (т) зерна обмолотили в третий день.

Ответ: 168 т.

б) Решить № 937 самостоятельно.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 5; -3; -4,5; 1,5, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) 2,48; б) -9; в) 4; г) -5 д) е) -0,029.

3. Найдите значение k, если

а) -k = 4,6; б) -k = -3,5.

4. Найдите значение -m, если m = 6; m = -12

5. Отметьте на координатной прямой точки А (-2, 5), В (-4), С (3, 5), Д . За единичный отрезок примите длину четырех клеток тетради.

6. Докажите, что 6 % от х равны х % от 6.

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 4; -2; -3,5; 1, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) -3,18; б) 11; в) -5; г) 2 д) е) -0,417.

3. Найдите значение m, если

а) -m = 9,7; б) -m = -2,1.

4. Найдите значение -k, если k = 3; k = -6

5. Отметьте на координатной прямой точки А (-1, 2), В (-0, 8), С (2, 2), Д. За единичный отрезок примите длину пяти клеток тетради.

6. Докажите, что у % от 8 равны 8% от у.

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 944, 946, 948 (б), 949 (б).

Урок 97

Цели: ввести понятие модуля числа; научить находить модули чисел; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 959 (повторить определения противоположных и обратных чисел).

2. Решить устно задачу № 965 (а, в, г, и).

3. Решить устно уравнение № 964.

II. Объяснение нового материала.

1. Работа по учебнику: по рисунку 63 на с. 159 найти расстояние от точек М (-6) и В (5) до начала отсчета 0 на координатной прямой.

2. Определение. Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчета до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Записывают: |-6| = 6; |5| = 5.

3. Мы знаем, что числа 3 и -3 противоположные. Точки на координатной прямой, соответствующие противоположным числам, одинаково удалены от начала отсчета, поэтому модули противоположных чисел равны:

|3| = |-3| = 3; |-а| = |а|.

4. Модуль числа 0 равен 0, так как точка координатной прямой, соответствующая числу 0, совпадает с началом отсчета, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут: |0| = 0.

5. Расстояние между двумя точками не может выражаться отрицательным числом, поэтому модуль числа не может быть отрицательным.

Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного числа - противоположному числу.

6. Примеры. |9| = 9; |2,6| = 2,6; |0| = 0;

|-9| = -(-9) = 9; |-12,6| = -(-12,6) = 12,6;

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 950 на доске и в тетрадях.

2. Решить устно № 952.

3. Решить № 956 (а; б) с комментированием на месте.

Решение.

а) |26| = 26 и |-26| = 26;

б) .

4. Решить № 953 (а - е) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) |-8| - |-5| = 8 - 5 = 3; б) |-10| · |-15| = 10 · 15 = 150;

в) |240|: |-80| = 240: 80 = 3; г) |-710| + |-290|= 710 + 290 = 1000;

д) |-2,3| + |3,7| = 2,3 + 3,7 = 6; е) |-4,7| - |-1,9| = 4,7 - 1,9 = 2,8.

5. Решить устно:

1) Укажите наименьшее по модулю число:

а) -19,37; б) 6,3; в) 53,8; г) -2.

2) Укажите наибольшее по модулю число:

а) -91,3; б) 10,8; в) -3 г)

6. Решить самостоятельно: найдите значение выражения:

а) |-7| + |-9|; б) |-12| - |-7|; в) |-10| · |-17|; г) |-180|: |60|; д) |-13| - |0|.

7. Повторение материала: решить задачу № 971.

Решение.

Пусть скорость легковой машины х км/ч, тогда скорость грузовика км/ч. По условию задачи известно, что скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.

Скорость легковой машины 77 км/ч.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к п. 28 на с. 160 учебника.

Домашнее задание: изучить п. 28; решить № 967, 968 (а - г), 970, 969.



Урок 98

Цели: закрепить определение модуля и нахождения модуля чисел в ходе выполнения упражнений; проверить усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить на доске задачу № 970 домашнего задания.

2. Решить устно № 960, № 963 и № 961.

3. Решить устно:

а) Найдите модуль числа: -8; 1,3; -6,5;

б) Модуль каких чисел равен: 3; 0,16;

в) Найдите значение выражения:

1) |-2,3| + |1,7|; 2) |-5,5| · |-0,2|; 3) |7,2|: |-0,6|;

4) |-2,9| - |-0,9|; 6) |-10|: |-0,2|.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 951 самостоятельно.

2. Решить № 954 устно.

3. Решить № 956 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой.

4. Решить № 953 (ж-м) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) |28,52|: |-2,3| = 28,52: 2,3 = 285,2: 23 = 12,4;

з) |0,1| · |-10| = 0,1 · 10 = 1;

и)

k)

л)

м)

5. Решить № 958 с комментированием на месте.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите модуль числа:

а) 3; б) -2,8; в) 7,2; г) -2

2. Запишите числа, модули которых равны:

а) 5; б) 2,4; в)

3. Запишите числа 11,75; -11,85; -11,76; -10,89 и 10,98 в порядке возрастания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |-8,3| + |-2,9|; г) |-2,73|: |1,3|;

б) |-5,75| - |2,38|; д)

в) |-8,4| · |-1,5|; е)

Вариант II.

1. Найдите модуль числа: а) 8; б) -2,8; в) 9,2; г)

2. Запишите числа 14,38; -14,49; -14,39; 14, 47; -13,67 и 13, 84 в порядке убывания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |-7,6| + |-4,7|; г) 7,14|: |-2,1|;

б) |-3,84| - |1,97|; д)

в) |-7,5| · |-4,6|; е)

Домашнее задание: повторить определение модуля числа и правила п. 28; решить № 968 (д-з), № 972, 973; индивидуальное задание - упражнение 962.

Урок 99

Цели: повторить сравнение положительных чисел и рассмотреть сравнение отрицательных чисел, используя термометр и координатную прямую; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 984 и № 982.

II. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сравнить температуру воздуха:

а) 18° и 21°; б) 9° и 0°; в) 20° и 14,5°.

г) 2° и -15°; д) -10° и 5 °; е) 0° и -8°;

ж) -18° и -6°; з) -1,5° и 0°.

Результаты записать в виде неравенств.

2. Записать в тетрадях выводы:

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, 1 > 0; 12 > -2,5.

2) Любое отрицательное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, -56 < 0; -9 < 0,0024.

3) Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Например, -4 < -1; так как |-4| > |-1|; -75 < -9, так как |-75| > |-9|; -45 > -126, так как |-45| < |-126|.

Эти правила позволяют сравнивать рациональные числа, не обращаясь к координатной прямой.

3. Если надо отметить, что число а положительное, то записывают: а > 0.

Если надо отметить, что число а отрицательное, то записывают: а < 0.

4. Сравнить числа, используя координатную прямую (рис. 65 учебника).

Сделать вывод: из двух отрицательных чисел больше то, которое на прямой расположено ближе к 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 975.

2. Решить № 974 (а - е) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 976 (а; б; г; ж) на месте с комментированием.

4. Решить № 981 (объясняет учитель).

Решение.

а) -4,3 < 0 (отрицательное число);

б) 27,1 > 0 (положительное число);

в) а < 0; г) в > 0.

5. Решить № 979, используя координатную прямую.

Решение.

а) -3 < -2,73 < -2; б) -10 < - 9,5 < -9;

в) -1 < -0,63 < 0; г) 0 < 0,87 < 1;

д) -2 < -1< -1; е) -7 < -6< -6.

6. Повторение изученного материала:

1) Решить № 990 самостоятельно.

2) Вычислите: а); б)

Решение.

3) Решить № 992 (1; 2) самостоятельно. Двое учащихся решают на доске, а затем проверяется решение.

Решение.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы на странице 163 учебника.

домашнее задание: изучить п. 29; решить № 995 (а; б; в), 998, 999.

Урок 100

Цели: упражнять учащихся в сравнении чисел, закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 983 (а) и № 987.

2. По тетрадям проверить выполнение учащимися домашней работы.

3. Расположите в порядке убывания следующие числа: -12; 17; -10; -23; 13; 0; -3,5; 7,2; 1,6.

4. Назвать три числа, меньше:

а) -23; б) -0,4; в) 11,3.

5. Назовите три решения неравенства:

а) х < 0; б) у > 5; в) а < -4.

II. Выполнение упражнений.

1. решить № 974 (ж - м) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 976 (в; з; д; е) самостоятельно с проверкой.

3. Решить № 980 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях, № 980 (в; ж) самостоятельно.

4. Между какими соседними целыми числами заключено число:

а) -4,5; б) 3,8; в) г) д) -7 е) 1,012?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

5. Решить самостоятельно:

Расположите числа в порядке возрастания:

а) -2

б)

6. Сравните (на доске и в тетрадях):

а) |3| + |7| и |3 + 7|. Ответ: равны.

б) |-1| + |10| и |(-1) + 10|. Ответ: 11 > 9.

в) |-6| + |5| и |(-6) + 5|. Ответ: 11 > 1.

г) |-5| + |-8| и |(-5) + (-8) |. Ответ: равны.

7. Повторение материала:

1) Решить устно № 988.

2) Решить самостоятельно № 989.

Решение.

а) |х| - |у| = |-64,1| - |-7,6| = 64,1 -7,6 = 56,5;

б) |х| + |у| = |-54,5| + |52,8| = 54,5 + 52,8 = 107,3.

3) Решить задачу № 993 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 2,5 + 2 + 0,5 = 5 (кг) взяли фруктов для компота;

2) 2,5: 5 · 100% = 0,5 · 100% = 50% составляют яблоки;

3) 2: 5 · 100% = 0,4 · 100% = 40% составляют груши;

4) 0,5: 5 · 100% = 0,1 · 100% = 10% взяли вишен.

Ответ: 50%; 40; и 10%.

4) Решить задачу № 993(2) самостоятельно.

III. Итог урока.

1. Повторить правила сравнения чисел.

2. Какое из чисел меньше:

а) -3 или -0,3; б) -8 или -7; в) -2 или -3

г) -0,17 или 0,173; д) - е) -0,1 или 0,001?

3. Решить уравнение (устно):

а) |х| = 1; б) |у| = 7,3; в) |х| = 0; г) |у| =

Домашнее задание: выучить правила п. 29, решить № 995 (г; д; е), 996, 997 (а).

Урок 101

Цели: вырабатывать навыки сравнения чисел и нахождения модуля числа; развивать навыки решения задач и упражнений; развивать навыки самостоятельного решения заданий.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся работают на доске:

а) решить № 996 и 1031;

б) решить № 997 (а) и 1032.

2. Решить № 983 (б) и 985.

3. Число а - положительное число, число в - отрицательное. Какое из неравенств верно:

а > в или а < в?

4. Числа а и в - отрицательные, |а| > |в|. Какое из неравенств верно: а > в или а < в?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 977 устно по таблице учебника.

2. Решить № 978 (а; б; г; ж) самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решение № 978 (в; д; е; з) объясняет учитель.

Решение.

в) Приведем дроби к общему знаменателю 20:

;

4. Решить № 980 (г; з; л) на доске и в тетрадях; № 980 (и; k; м) с комментированием на месте.

5. Расположите числа в порядке возрастания.

6. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) -8,2 и 1; б) -7,8 и -5,4.

Решение:

а) -8,2 < х < 1; х = -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0.

б) -7,8 < х < -5,4; х = -7; - 6.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Сравните: а) -547 и 546; б) -3,8 и -3,9;

в) -0,005 и -0,05; г)

2. Расположите числа 7,6; -8,9; 8,2; -7,7; 0,3; -0,1 в порядке возрастания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено:

а) -4

4. Запишите все целые числа, которые заключены между

а) -6,6 и 2; б) -8,9 и -3,7.

Вариант II.

1. Сравните: а) 506 и -509; б) -6,2 и -6,8; в) -0,001 и -0,0001; г) - д) е)

2. расположите числа -6,7; -3,8; 0,9; -4,2; 1,5 и -1,1 в порядке убывания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено: а) -0,915; б) -8?

4. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) -5,1 и -1,7; б) -1,2 и 4,6.

IV. Итог урока. Повторить правила сравнения чисел и нахождения модуля чисел.

...