Наукознавство як система знань

Всі названі вище структурні елементи повинні бути описані в експериментальній частині дипломної роботи.

Психолого-педагогічний експеримент передбачає три основні етапи роботи. Перший етап - підготовчий. На ньому вирішуються такі завдання:* Формулювання гіпотези, тобто того положення, висновки про правильність якого слід перевірити.

* Вибір необхідного числа експериментальних об'єктів (числа випробовуваних, числа груп, навчальних закладів та ін.).

* Визначення необхідної тривалості проведення експерименту.

* Розробка методики його проведення; вибір конкретних методів для вивчення початкового стану експериментального об'єкта: анкетування, бесіда та ін.

* Перевірка доступності та ефективності розробленої методики експерименту на невеликому числі випробовуваних; визначення ознак, за якими можна судити про зміни в експериментальному об'єкті під впливом відповідних педагогічних впливів.

Другий етап - безпосереднє проведення експерименту. Цей етап повинен дати відповідь на питання про ефективність нових методів, засобів, що вводяться експериментатором в психолого-педагогічну практику. На цьому етапі створюються експериментальні ситуації. Суть їх полягає у формуванні таких зовнішніх і внутрішніх умов експерименту, в яких вивчалася залежність, закономірність виявляється найбільш часто, без впливу побічних, неконтрольованих факторів.

На даному етапі треба вирішити такі завдання:

* Вивчити початковий стан тих умов, в яких проводиться експеримент.

* Оцінити стан самих учасників педагогічного впливу.

* Сформулювати критерії ефективності запропонованої системи заходів.

* Проінструктувати учасників експерименту про порядок і умови його ефективного проведення (якщо експеримент проводить не один чоловік).

* Здійснити пропоновану автором систему заходів щодо вирішення певної експериментальної завдання (формування знань, умінь чи виховання певних якостей особистості, колективу та ін.).

* Зафіксувати отримані на основі проміжних зрізів дані про хід експерименту, які характеризують зміни, що відбуваються в об'єкті під впливом експериментальної системи заходів.

* Вказувати труднощі і можливі типові недоліки, які можуть виникнути в ході проведення експерименту.

* Оцінити поточні витрати часу, коштів і зусиль. В.В. Давидов створив цілісне вчення про формуючому експерименті.

Він виділив в ньому шість етапів:

- Філософсько-соціологічне визначення проектованих якостей, властивостей свідомості особистості дитини;

- Педагогічне визначення цілей УВП, пов'язаних з формуванням цих якостей;

- Логіко-психологічне визначення будови спільної діяльності учнів і вчителів, виконання якої призведе до формування цих якостей;

- Методичні пошуки засобів реалізації цієї діяльності;

- Психолого-педагогічне виявлення ефективності кінцевого результату;

- Фізіолого-медична перевірка допустимості використаних зазначених коштів з точки зору їх впливу на здоров'я учнів.

Третій етап - завершальний, коли підводяться підсумки експерименту:

* описуються результати здійснення експериментальної системи заходів (кінцевий стан рівня знань, умінь, навичок та ін.);

* характеризуються умови, за яких експеримент дав сприятливі результати (навчально-матеріальні, морально-психологічні та ін.);

* описуються особливості суб'єктів експериментального впливу (педагогів, учнів, системи УВС освітнього закладу, середовища та ін.);

* надаються дані про витрати часу, коштів і зусиль;

* вказуються межі застосування перевіреної в ході експерименту системи заходів. Бувають і більш складні способи проведення експерименту, коли перевіряються різні варіанти заходів з метою вибору найбільш оптимального. У цьому випадку виконуються наступні умови:

* Формулювання критеріїв оптимальності пропонованої системи заходів з точки зору її результативності за низкою параметрів.

* Вибір можливих варіантів вирішення поставленої перед експериментатором завдання (розробка двох-трьох методичних підходів до вивчення даної навчальної теми, розробка кількох варіантів проведення різних педагогічних заходів та ін.).

* Здійснення вибраних варіантів приблизно в однакових умовах (у двох однакових групах, освітніх установах та ін.).

* Оцінка результатів по кожному з варіантів експериментального дослідження.

* Вибір одного варіанта, який дає найкращий результат при менших витратах часу, коштів, зусиль, або більш результативним при тих же витратах. При підготовці експерименту дослідник завжди вирішує питання: «Як здійснити репрезентативну (представницьку для всієї сукупності) вибірку експериментальних об'єктів (число учасників - школярів та педагогів, освітніх установ). Яка повинна бути тривалість експерименту?» Однозначної відповіді тут не існує, так як вибір залежить від багатьох факторів. Досліднику необхідно звернутися до математичної статистики.

Основний принцип будь-якого експерименту - зміна в кожній дослідницької процедурі тільки одного якогось фактора при незмінності та контрольованості інших. Якщо потрібно перевірити вплив іншого фактора, то проводиться наступна дослідницька процедура, в якій змінюється цей фактор, а всі інші контрольовані фактори залишаються незмінними.

Основна логічна схема може виглядати так: Перший варіант - в експерименті беруть участь дві групи (експериментальна і контрольна). В експериментальній відбувається цілеспрямований вплив на якийсь фактор (Е - змінюється методика навчання рішенню якогось типу задач), а в контрольній цього не відбувається. Фактор Е - незалежна змінна. За змінними А, В, С групи повинні бути вирівняні (клас, вік, стан навченості та ін.). Зміни мають відбутися за фактором Д - успішність вирішення завдань після реалізації нової методики. Якщо після експерименту виявиться, що в експериментальній групі зміни більше, ніж у контрольній, то робиться висновок, що причиною їх є саме ті варіації незалежної змінної, які мали місце в експерименті.

Другий варіант - формуючий і контролюючий експеримент проводиться в одній і тій же групі. Вимірюється динаміка «прирощення» якогось показника по закінченні експерименту (швидкість читання текстів МШ, зниження рівня тривожності та ін.).

Переваги методу експерименту:

- Забезпечується висока точність результатів,

- Можливість повторного дослідження в аналогічних умовах,

- Здійснюється майже повний контроль за всіма змінними,

- Активне втручання експериментатора,

- Маніпулювання факторами,

- Реєстрація змін в поведінці і діяльності.

Недоліки методу експерименту:

- Умови діяльності випробовуваних не відповідають реальності,- Досліджувані знають, що вони є об'єктами дослідження.

Експериментальний метод завжди підкріплюється іншими.

Експериментальна частина дослідження будується, виходячи з основної проблеми, глобальної мети, спільних завдань, гіпотези.

Однак треба мати на увазі, що експеримент передбачає і формулювання цих складових методології на різних стадіях його проведення. Вони будуть носити приватний, локальний характер.

Згадаймо деякі положення методології.

Проблема - деякий глобальний, ще не вирішене в науці і практиці питання.

Мети - проміжні та кінцеві, наукові та практичні результати, які повинні бути досягнуті в ході дослідження.

Проблема має загальне формулювання, в мети - досить конкретні формулювання про результати, які повинні бути отримані в процесі вирішення проблеми (розвиток пам'яті, мислення, розширення наукових знань, формування умінь розв'язувати задачі та ін.). Все, що може сприяти вдосконаленню навчального процесу, підвищення його якості може бути проміжної або кінцевої цілями. Остання досягається не відразу, а через проміжні. До них відносяться і локальні цілі експериментальної частини дослідження.

Завдання відрізняються від цілей тим, що вони являють собою зміст усіх послідовних етапів організації та проведення дослідження. Серед них є обов'язково завдання експериментальної перевірки теоретичних положень роботи.

Гіпотеза - це твердження можливого характеру, наукове судження, для перевірки якого потрібні вагомі підстави науково-теоретичного та практичного характеру. Тому у формулюванні гіпотези необхідно відобразити обидві ці сторони.

Відомі й очевидні твердження не можуть бути гіпотезами. Гіпотеза стверджує якусь нову думку і вважається нетривіальною, якщо протилежне їй за змістом судження настільки ж правдоподібно до експериментальної перевірки, як і сама гіпотеза - це один із прийомів перевірки обґрунтованості висування положення в якості гіпотези.

Гіпотеза буде науково спроможною, якщо відповідає таким вимогам:

1.Формуліровка гіпотези повинна бути максимально точною і простий.

2.Гіпотеза повинна бути принципово перевіряється, тобто доказова експериментальним шляхом.

3.Гіпотеза повинна пояснювати все коло явищ, на які поширюються містяться в ній твердження.



4.Обичний гіпотеза будується на ряді гіпотез:

Рис. 3

Загальна випливає з проблеми, її достовірність треба довести. Робітники - це ті, що перевіряються безпосередньо в експерименті.

Доказ експериментальної гіпотези складається з трьох компонентів: фактів, аргументів, демонстрації справедливості запропонованої гіпотези, яка витікає з цих фактів і аргументів.

Факти і аргументи, як правило, являють собою ідеї, істинність яких вже перевірена або доведена. Вони можуть наводитися для обґрунтування істинності чи хибності гіпотези.

Демонстрація - сукупність логічних міркувань, в процесі яких з аргументів і фактів виводиться справедливість гіпотези. Аргументи і факти повинні бути судженнями, точно і ясно визначеними. Інакше вони можуть бути піддані сумніву або відкинуті.

Необхідно стежити, щоб не допустити логічних помилок. Вони пов'язані з вибором і формулюванням понять. Тут особливо важливо не порушувати правила формулювання понять. Інакше нічого не можна буде довести в експерименті. Головна вимога - система понять не повинна бути суперечливою.

Вимоги до формулювання гіпотез і логічні помилки:- Робоча гіпотеза за обсягом і змістом входять до неї понять може бути затвердженням занадто загального типу, через що стає практично недовідної;- У формулюванні гіпотези є такі поняття, які неоднозначно трактуються в психолого-педагогічних науках;- Робоча гіпотеза включає поняття, які ще не визначені в науці;- Гіпотеза на всьому протязі докази повинна залишатися тотожною;- Факти і аргументи в процесі докази не повинні бути суперечливі;- Часто причинно-наслідкові зв'язки пояснюються невірно. Помилка полягає в тому, що попереднє подія приймається за причину наступного. «Після» не означає «через»;- Помилка в інтерпретації причинно-наслідкових зв'язків. Щоб її уникнути треба проводити експериментальне дослідження за заздалегідь продуманою логічною схемою докази, що гарантує встановлення саме причинно-наслідкових залежностей між змінними.

Обчислювальний експеримент.

Звичайно метод математичного моделювання це ефективний засіб дослідження реальних інженерних об`єктів та явищ. Але з їх ускладненням математичні моделі стають більш складними і їх дослідження вимагають величезної обчислювальної роботи. Застосування ЕОМ для розв`язання складних прикладних задач сформувало новий спосіб проведення теоретичних досліджень на базі математичних моделей - обчислювальний (або математичний) експеримент.

Виділяють сім етапів обчислювального експерименту:

1) постановка задачі на дослідження,

2) побудова математичної моделі,

3) вибір чисельного методу розв`язання математичної моделі,

4) розробка алгоритмів та програм,

5) тестування розроблених ПЗ на відомих моделях,

6) дослідження об`єкта, який розглядається на ЕОМ,

7) аналіз результатів дослідження і застосування.

На першому та другому етапах вивчають суть явища або об`єкта, що досліджується, з`ясовують їх склад, закономірності і взаємозв`язки окремих частин. Виділяють у явищі або об`єкті дослідження основні і другорядні фактори. Основні фактори і закономірності досліджуваного явища записують у вигляді математичних формул. Це один з найскладніших етапів обчислювального експерименту. Складність полягає в тому, що він вимагає поєднання математичних і спеціальних знань. Тому над створенням математичної моделі працюють спільно математики і спеціалісти тієї галузі, до якої належить об`єкт або явище, що досліджується.

Третій етап обчислювального експерименту пов`язаний з вибором методу розв`язування математичної моделі. Як правило, прикладні задачі описуються моделями, розв`язання яких не можна знайти у вигляді аналітичних формул. Тоді з відомих чисельних методів підбирають найбільш ефективний. Для дослідження моделі на ЕОМ розробляють алгоритм. Слід пам`ятати, що для однієї математичної задачі можна скласти, як правило, декілька алгоритмів. Визначення критеріїв для оцінки якості обчислювальних алгоритмів є предметом теорії чисельних методів. Основна її мета - побудова ефективних чисельних методів, які давали б можливість знаходити розв'язок поставленої математичної задачі з наперед заданою точністю з якомога меншими затратами машинного часу. Оцінюючи ефективність чисельного методу, враховують такі його характеристики, як універсальність, простоту організації обчислювального процесу і контролю його точності, швидкість збіжності, стійкість обчислювального процесу.

На четвертому етапі обчислювального експерименту вибирають середовище дослідження та розробляють алгоритми та програми для реалізації на ЕОМ.

П`ятий та шостий етапи обчислювального експерименту полягають в дослідженні на ЕОМ. Спочатку проводять тестові розрахунки, які потрібні для налагодження програми і перевірки її відповідності реальному процесу математичної моделі. Для тестової задачі підбирають такі значення вхідних даних, щоб можна було оцінити достовірність розв'язку. Зіставлення знайденого за допомогою ЕОМ розв'язку з контрольним дає можливість уточнити математичну модель, або переконатися в тому, що вона добре описує досліджуваний об'єкт чи явище. Після цього проводять дослідження за розробленою програмою, яка виконується зазвичай в діалоговому режимі з ЕОМ. На цьому етапі обчислювального експерименту за допомогою математичної моделі передбачується поведінка досліджуваного об'єкта або явища в умовах, де реальні експерименти ще не проводились або зовсім неможливі.

Після проведення розрахунків на ЕОМ виконують сьомий етап обчислювального експерименту -- всебічний аналіз результатів обчислень, на основі якого роблять висновки. Якщо результати надійні, то їх передають замовнику для подальшого використання; якщо результати розрахунків викликають сумнів щодо їх достовірності, тоді математичну модель модифікують, як правило, ускладнюють, і починається новий цикл обчислювального експерименту.

При виконанні всіх етапів обчислювального експерименту слід враховувати похибки вхідних даних задачі, що досліджується, які не можливо змінити в процесі дослідження, але необхідно знати, як вони впливають на точність кінцевого результату. Одні задачі мають похибку результату такого самого порядку, як і порядок похибки вхідних даних, в інших задачах похибка результату може на кілька порядків перевищувати похибку вхідних даних. Чутливість математичної моделі до неточностей у вхідних даних характеризується поняттям стійкості.

Задача називається стійкою за вхідними даними, якщо її розв'язок неперервний і залежить від вхідних даних, тобто малому приросту Дх вхідної величини відповідає малий приріст Ду шуканого розв'язку. Іншими словами, малі похибки вхідних даних спричинюють малі похибки розв'язку задачі. Якщо ця умова не виконується, то задача вважається нестійкою за вхідними даними. Це означає, що навіть незначні похибки вхідних даних можуть привести до як завгодно великих похибок розв'язку, тобто розв'язок може бути зовсім спотворений. Тому застосовувати безпосередньо до таких задач чисельні методи не можна, оскільки похибки округлень при застосуванні методу будуть катастрофічно нагромаджуватись у ході обчислень.

Розглянемо поняття коректності задачі. Задача називається коректно поставленою, якщо для будь-яких вхідних даних існує єдиний і стійкий за вхідними даними її розв'язок. Прикладом некоректно поставленої задачі є, задача чисельного диференціювання функцій.

Для розв'язування некоректно поставлених задач застосовувати класичні чисельні методи не варто, оскільки похибки округлень при розрахунках можуть катастрофічно зростати і призвести до результату, далекого від шуканого розв'язку. Для розв'язування некоректно поставлених задач використовують так звані методи регулярізації, які замінюють дану задачу коректно поставленою.

При аналізі результатів обчислювального експерименту (будь-якого моделювання математичного чи імітаційного) вирішується дві задачі теорії похибок пряма та зворотна.

Пряма задача - це визначення похибки результату рішення задачі на ЕОМ, що визначається неусувною похибкою, і вибір відповідного методу обчислень, допустимої похибки.

Зворотна задача - по доступній похибці результату визначаються похибки з якими можливе використання вхідних даних і постановки задачі.

35. Основи теорії випадкових помилок

Аналіз випадкових похибок базується на теорії випадкових помилок, яка дає можливість з визначеною гарантією обчислити дійсне значення виміряної величини та оцінити можливі помилки.

Основу теорії випадкових помилок складають такі припущення:

- при великій кількості вимірів випадкові похибки однакової величини, але різного знаку зустрічаються однаково часто;

- більші похибки зустрічаються рідше, ніж малі (випадковість появи похибки зменшується зі зростанням її величини);

- при нескінченно великому числі вимірів істинне значення вимірюваної величини дорівнює середньоарифметичному значенню всіх результатів вимірів, а поява того чи іншого результату вимірів як випадкової події описується нормальним законом розподілу.

Вирізняють генеральну та вибіркову сукупність вимірів.

Під генеральною сукупністю розуміють всю множину можливих значень вимірів xi або можливих значень похибок Дxi.

Для вибіркової сукупності число вимірів n обмежене і у кожному конкретному випадку строго визначається.

Звичайно вважають, що якщо n>30, то середнє значення даної сукупності вимірів достатньо наближається до його дійсного значення.

Теорія випадкових похибок дозволяє оцінити точність та надійність вимірів при даній кількості вимірів або визначити мінімальну кількість вимірів, що гарантує задану точність та надійність вимірів. Разом з цим виникає необхідність виключити грубі похибки ряду, визначити достовірність одержаних даних тощо.

Для великої вибірки та нормального закону розподілу загальною оціночною характеристикою вимірів є дисперсія D та коефіцієнт варіації кв:

Дисперсія характеризує однорідність вимірів. Чим вище D, тим більше розкид вимірів. Чим вище кв, тим більше мінливість вимірів відносно середніх значень, кв оцінює також розкид при оцінці кількох вибірок.

Довірчим інтервалом значень xi є такий інтервал, в який потрапляє дійсне значення xД вимірюваної величини із заданою імовірністю.

Довірчою імовірністю (вірогідністю) (РД) вимірів називається імовірність того, що істинне значення вимірюваної величини потрапить до даного довірчого інтервалу, тобто в зону а<xд<b. Ця величина визначається у частках одиниці або у відсотках.

36. Методи графічної обробки результатів вимірювань

При обробці результатів вимірів та спостережень широко використовують методи графічного зображення. Графічне зображення надає найбільш наочне уявлення про результати експерименту, дозволяє краще пізнати фізичну сутність досліджуваного процесу, виявити загальний характер функціональної залежності змінних величин, що вивчаються, встановити наявність максимуму або мінімуму функції.

Для графічного зображення результатів досліджень, як правило, використовують систему прямокутних координат. Якщо аналізується графічним методом функція y=f(x), то наносять в системі прямокутних координат значення х1 y1, х2 y2, …, хn yn. Перш ніж будувати графік, необхідно знати хід (перебіг) досліджуваного явища. Як правило, експериментатор має орієнтовне уявлення про якісні закономірності та форму графіка з теоретичних досліджень.

Точки на графіку необхідно з'єднувати плавною лінією таким чином, щоб вона проходила найближче до всіх експериментальних точок. Якщо з'єднати точки прямими відрізками, то одержимо ламану криву. Вона характеризує зміну функції за даними експерименту. Звичайно функції мають плавний характер. Тому при графічному зображенні результатів дослідження слід проводити між точками плавні криві. Різке викривлення графіка пояснюється похибками вимірів. Якби експеримент повторили з використанням засобів вимірювання більш високої точності, то одержали б менші похибки, а ламана крива більше відповідала б плавній кривій.

Однак можуть бути і винятки, тому що іноді досліджуються явища, для яких у визначених інтервалах спостерігається швидка стрибкоподібна зміна однієї з координат. У таких випадках необхідно особливо ретельно з'єднувати точки кривої.

Інколи при побудові графіка спостерігається різке віддалення однієї або двох точок від кривої. У цьому випадку спочатку потрібно проаналізувати фізичну сутність явища, і якщо немає підстав до стрибку функції, то таке різке відхилення можна пояснити грубою похибкою.

Часто при графічному зображенні результатів експерименту доводиться мати справу з трьома змінними b=f(x, y, z). У цьому випадку використовують метод поділу змінних. Одній з величин z у межах інтервалу вимірів (z1- zn) надають кілька послідовних значень. Для двох інших змінних х та y будують графіки функцій y=fi (x) при zi = const. У результаті на одному й тому самому графіку одержують сімейство кривих y=fi (x) для різних значень z.

При графічному зображенні результатів експерименту великого значення набуває вибір масштабів та координатної сітки.

Координатні сітки бувають рівномірні та нерівномірні. У рівномірних координатних сіток ординати та абсциси мають рівномірну шкалу.

Нерівномірна координатна сітка використовується для більшої наочності у випадках, коли функція має різко змінюваний характер. З нерівномірних координатних сіток найбільшого поширення набули напівлогарифмічні, логарифмічні та імовірнісні.

Напівлогарифмічна сітка має рівномірну шкалу на ординаті та логарифмічну шкалу на абсцисі.

Логарифмічна координатна сітка має на двох осях логарифмічні шкали.

Імовірнісні координатні сітки мають на ординаті, як правило, рівномірну шкалу, а на осі абсцис - імовірнісну шкалу.

Масштаб за координатними осями, як правило, використовують різний. Від його вибору залежить форма графіка - він може бути пласким (вузьким) або витягнутим (широким) вдовж осі. Вузькі графіки дають більшу похибку на осі ординат, широкі на осі абсцис. Правильно підібраний масштаб дозволяє підвищити точність відрахування. Розрахункові графіки, що мають екстремум функції або який-небудь складний вигляд, особливо ретельно потрібно креслити у зонах вигину. На таких ділянках кількість точок для накреслення графіка повинно бути істотно більшою, ніж на плавних ділянках.

У деяких випадках будують номограми, які істотно полегшують використання для систематичних розрахунків складних теоретичних та емпіричних формул у відповідних межах зміни величин.

Номограма (від грец. nomos - закон та gramma - риска, буква, писемний знак, зображення) - креслення, яке є зображенням функціональних залежностей, які використовуються для одержання (без розрахунків) приблизних розв'язань рівнянь.

37. Регресійний аналіз

Під терміном "регресія" розуміють рух назад, повернення до попереднього стану. Названий термін ввів у кінці XIX ст. Френсіс Галтон. В результаті проведеного ним дослідження зв'язку між зростом батьків і дітей, виявилося, що наявна обернена залежність. Так, у батьків з дуже високим зростом діти мають менший зріст порівняно з середнім зростом батьків. І, навпаки, у дуже низьких батьків середній зріст дітей вищий. В одному і другому випадку середній зріст дітей прямує (повертається) до середнього зросту населення певної місцевості. Саме такою залежністю і пояснюють вибір терміну "регресія".

Регресійний аналіз (англ. regression analysis) - це метод визначення відокремленого і спільного впливу факторів на результативну ознаку та кількісної оцінки цього впливу шляхом використання відповідних критеріїв.

Регресійний аналіз проводиться на основі побудованого рівняння регресії і визначає внесок кожної незалежної змінної у варіацію досліджуваної (прогнозованої) залежної змінної величини.

Основним завданням регресійного аналізу є визначення впливу факторів на результативний показник (в абсолютних показниках). Передусім для цього необхідно підібрати та обґрунтувати рівняння зв'язку, що відповідає характеру аналітичної стохастичної залежності між досліджуваними ознаками. Рівняння регресії показує як в середньому змінюється результативна ознака () під впливом зміни факторних ознак (хі).

У загальному вигляді рівняння регресії можна представити так:

Yx=f(x1,x2….x..)

де Yx - залежна змінна величина;

х - незалежні змінні величини (фактори).

Залежно від кількості змінних величин виділяють різні види регресійного аналізу. Якщо змінна величина завжди одна, то змінних може бути як одна, так і декілька. Виходячи з цього, виділяють два види регресійного аналізу: парний (простий ) регресійний аналіз і регресійний аналіз на основі множинної регресії, або багатофакторний.

Парний регресійний аналіз - вид регресійного аналізу, що включає у себе розгляд однієї незалежної змінної величини, а багатофакторний - відповідно дві величини і більше.

Зважаючи на характер зв'язку, в регресійному аналізі можуть використовуватися лінійні та нелінійні функції. Для визначення характеру залежності та, відповідно, побудови рівняння регресії доцільно застосувати графічний метод, порівняння рівнобіжних рядів вихідних даних, табличний метод.

Так, графічний метод дає найбільш наочну картину розміщення крапок на графіку, завдяки чому можна виявити напрям і вид залежності між досліджуваними показниками: прямолінійна чи криволінійна.

За допомогою порівняння рівнобіжних рядів ознак можна спостерігати за рівномірністю їх взаємних змін. Якщо зміна факторної ознаки (х) призводить до відносно рівномірної зміни результативної yx тоді використовується лінійна функція (наприклад, залежність між урожайністю культур і кількістю внесених добрив).

Найпростішим рівнянням парної регресії, що описує лінійну залежність між факторною і результативною ознаками, є рівняння прямої, яке має такий вигляд:

Yx=A0+A1X

де Yx - залежна змінна, яка оцінюється або прогнозується (результативна ознака);

A0 - вільний член рівняння;

A1 - коефіцієнт регресії;

х - незалежна змінна (факторна ознака), яка використовується для визначення залежної змінної.

Размещено на Allbest.ru

...