Основы теоретики

Чем абсолютно толще, тем относительно слабее, а чем относительно тонче при организации тем относительно прочнее. Крученые нитки.

Самые надежные системы состоят из множества относительно ненадежных составляющих.

Чем масштабнее проблемы, тем проще требуются законы их описания: космические описания и расчеты, конкретно начные модели параметрические, статистические модели описания отдельных проявлений действительности.

l). По структуре разнообразия - «подробнее - полнее» Принцип взаимозаменяемости структурный

Чем больше разнообразие, тем мельче каждое составляющее.

Высокие затраты капитал при низких трудовых затратах

F). Комплексная система - инвариантность сочетания по t, m, l и Const сочетания t * m * l.

Системе одного назначения рациональное сочетание и увеличение одного составляющего влечет соответствующее снижение других.

Модель это сведение фактов к закону, но приводит к некоторой потере информации за счет абстракции, упрощения отображения, влияния способа измерения.

В настоящее время далеко не каждая область науки имеет развитую систему законов, останавливаются на подмеченных, выявленных законах; зачастую пропаганда закономерности, подчеркивая не природность законов (закон тока), а их персонализацию (закон Ома).

Построение рядов законов, подобие законов - Побиск и предшественники. На онтологическом уровне описания законов просматривается некоторая упорядоченность, независимая от природы изучаемых явлений.

К). Переход к изложения системы законов науки.

Установление единой системы измерения для всех явлений мира позволяет создать систему взаимосвязанных законов, описывающих функционирование действительности во всех ее проявлениях с единых онтологических позиций. Система законов это закон законов, котрый устанавливает какие законы вообще могут быть и когда они правоверно применяются.

Следовательно эра романтической науки закончилась, авторство открытия законов в прошлом, сейчас важна технологически постановка, а романтика теперь связана с открытием способов теоретического обоснования нового, т.е. теорий. Конечный пункт науки - законы, обощение которых, система законов есть начало теории, выявление принципов построения системы законов.

Всегда иметь в виду T, L и M. Так в формуле S = l / t имеется в виду и m как некоторая постоянная для данного явления величина, условно принимаемая за единицу.

Законы природы системно целесообразно изложить по уровняв качественного отображения реальности и формирования комплекса законов по каждому уровню: комплекс моделей адаптивных, детерминированных и моделей статистических. А затем подытожить изложение системы комплексов по специфическим симплексам моделей, что в целом и дает симплексно - комплексную систему моделей функционирования онтологии, как специализированной дисциплины мировоззрения теоретического по разделам:

- Комплекс имитационных моделей, изложенных на уровне вербально качественного отображения действительности,

- Комплекс детерминированных, аналитических моделей, основанных на параметрическом представлении исследуемого явления,

- Комплекс стохастических, вероятностных моделей на основе статистических количественных данных,

Которые в целом и составляют систему симплексно-комплексную моделей функционирования реальности.

Законы это теоремы и требуют доказательства: почему это закономерно, в каких условиях эти законы девствуют, область их применимости, учесть уровень действия законов.

Генезис изменения. Индукция, редукция

Генезис (греч. ГЭнедйт, ГЭнеуз) - происхождение, возникновение, рождение, зарождение.

Изменение вообще.

Континуальное - процесс, эволюция, Глобалистика - всемирное.

Квантовое - эпигенез, этап, революция, Применяется по наукам:

Физ, хим, био, соц, космо.

Фрактальное - прирост Дt.

Комплексной моделирование как основе построения единственной возможной модели рассматриваемого членения, входящего в общую картину мира

Логика относительного пропорционального соотношения параметров явления.

Формула размерности это формула представления закона

T^ф * L^л * M^м = W^щ

Комплекс имитационных экспертных моделей

Комплекс аналитических детерминированных моделей

Комплекс стохастических, вероятностных (статистических) моделей

На основе логики универсальной системы измерения и параметрического моделирования системы законов природы. Реквизиты параметры, квантование действительности как инвариантность моделирования,

ОДНОЗНАЧНСТЬ - водном месте, в одно время один объект.

Онтология как логика параметрического представления реальности на основе законов, логика метрологии.

ЗАКОН = связь фактов непременная, всеобщая, универсальная, однозначная в пределах области существования явления.

Закон в науке это высшее достижение исследовательской деятельности, позволяющее на практике?

Однако до сих пор законы науки являются объектом индивидуального поиска и открытий в определенной области знаний, а требования практики: устанавливать законы в рабочем порядке для практического применения в любой области исследования. Поэтому задача теоретики в упорядочении формирования законов науки и теоретическое обобщение априорной системы законов.

Примеры: равенство числа молекул в равных объемах газа; закон Авогадро - 1811.

Угол падения равен углу отражения с учетом преломления на грани изменения сред.

Начать с упорядочивания представления о законах науки:

- накопление фактов,

- построение отношений между фактами как законjмерные,

- принципы инвариантности отношения между законами для установления системы законов,

- комплексы соотношения законов - Const.

ИНДУКЦИЯ

Один из них - все изменяется во времени, что обуславливает изменение явлений во времени, их гензиса, выявления тенденций изменения, что используется для обоснования неизвестных ранее и последующих событий. Закономерное изменение явлений во времени, обуславливающее их последовательность, этапируемость, наличие некоторого постоянного кванта для ряда родственных процессов и другие особенности, изучаются специальной дисциплиной онтологии - теорией ГЕНЕЗИСА.

Научное мировоззрение в отличи от предшествующих рассматривает естественно научные процесс как развивающиеся, а в биологических процесса непременно учитывается эволюция, а в социальных и периодически необходимые революционные преобразования.

ХРОНОЛОГИЯ, ИНФОРМАТИКА, ДЕДУКЦИЯ

Другой принцип - все состоит из частей и само является частью общего, что влечет за собой требование отражать иерархию организации изучаемых явлений, установление порядка которой позволяет практически конструировать и создавать рациональную организацию.

Вопросы сложности, порядка и хаоса организации.

ТЕКТОЛОГИЯ, СИНЕРГЕТИКА, АНАЛОГИЯ

Следующий принцип - все взаимосвязано в пространстве, что предполагает обязательное моделирование структуры взаимосвязанных компонентов, закономерностей разнообразия, выявления морфизма отношений которых дает возможность определить их эффективное взаимодействие.

Вопросы полноты разнообразия и состоящую из элементарных составляющих.

А). Онтология в полном ее изложении

Б) Метрология наименее развитая область обеспечения коммуникаций людей. Есть боги письма, счета; нет бога измерения. Но применение различных мер известно с давних пор.

В). КОНКРЕТНОЕ представление действительности как раздел мировоззрения - на основе параметрического измерения

Г). Конкретная система измерения - логика вербального описания ИЗМЕРЕНИЯ

Д). МОДЕЛИ онтологии - логика пропорций функционирования действительности для отражения СИСТЕМЫ ЗАКОНОВ науки

Е). Универсальные ЕДИНИЦЫ измерения - логика построения единиц измерения

Ж). ЛОГИКА онтологического представления действительности

Онтология + гносеология + методология = МИРОВОЗЗРЕНИЕ.

1.4 Методология

Сознательная деятельность человека наряду с абстрактными описаниями действительности и параметричеким моделированием ее закономерного функционирования предполагает предварительные вычисления результатов практической деятельности (в конечном счете именно получением таких выводов ценна теория для практики), что осуществляе6тся с использованием специально разработанных методов вывода новых опережающих знаний о действительности, исходя из фактических данных и на основе математических приемов исчисления количественных результатов, что осуществляется практически на основе специальной теоретической дисциплины МЕТОДОЛОГИИ - комплекса наук о способах обоснования заведомо не известных данных в количественном выражении о результатах практической деятельности.

Методология от греческого меипдплпгЯб - учения о способах, точнее от др.- греч. мефб + ьдьт, буквально «путь в след за чем либо». И в настоящее время фактически применяется в первом выражении, а более точное, углубленное представление о методологии, как следующей за гносеологией и онтологией не уточняется.

А) Методологии как особой общетеоретической дисциплины в науке не существует, но это наиболее развитая область общетеоретических исследований.

Методология как теоретическое обоснование методов математического вычисления количественных выводов для непосредственного практического применения, то есть необходимы теоретическая или чистая математика для теоретического обоснования способов количественного вычисления выводов на основе исходных данных и прикладная вычислительная математика для практического применения.

Целесообразно сразу оградится от использования термина математическое моделирование, так как моделирование функционирования явлений действительности возможно только параметрически, путем построения соотношений показателей в пропорциональных моделях, отражающих на праметрическом языке законы науки.

СОСТОЯНИЕ

Совокупность методов научного обоснования выводов из фактов, как неотъемлемая часть любого теоретического построения, в основном содержит преобразования взаимосвязанных количественных выражений для определения необходимых неизвестных величин по известгым данным, совершаемым по определенным правилам, что называется МАТЕМАТИКОЙ - еще одной общетеоретической наукой.

Ориентация преимущественно на формальные расчеты количественных выводов.

А) Состояние. «Современная математика напоминает пирамиду, стоящую на своей вершине»(Гильберт, Рассел)

Математика как область деятельности по получению количественных оценок несомненно зародилась одновременно со становлением человека как социального существа, что необходимо для его практического существования.

Современнее наименее развитые общества, находящиеся в эпоху собирательства имеют преставления о количественных расчетах практических выводов довольно ограниченные …

Исчисления освоивших европейские территории кельтов и исчисления индейцев майя 5-ричные.

Наибольшее развитие математики в добывающую эпоху достигло в древней Греции. На территории современной южной Италии, занимаемой тогда греками, больших достижений с У1 века до н.э. достиг ПИФАГОР, который первый рассматривал геометрию как дедуктивную науку. Он принял десятеричную систему счисления, в основу числовых соотношений последовательности принимал четвёрки и видимо положил начало многим другие представлениям уже зарождающего научного преставления действительности: в том числе ввел понятие «философия», называя себя любителем мудрости - философом.

В последующем Сократ заложил основы доказательства математических утверждений.

ПЛАТОН - практические математические вычисления количественных оценок.

Фундаментальные достижения греческая математика получила с разработки «Начал» ЭВКЛИДА.

Но как наука о прикладных количественных вычислений она известна со времен древних цивилизаций Египта, Вавилона, Индии и видимо других, а используемое в настоящее время концептуальное представление о теоретической математики, заключающимися в дедуктивном, аксиоматическом ее обосновании (чистая математика) утвердилось в У веке до н.э. в древней Греции.

Уже в те времена получают развитие наработки по основаниям математики.

Интуитивизм

Логицизм - строчная типизация

Конструктивизм

Последующее развитие эти достижения проникают и в древни цивилизации Египта, Вавилона, Индии, Китая и видимо другие цивилизации.

Древне славянская цивилизация, принявшая десятичную систему исчисления и выражаемая цифры буквенными представления с тильдами над ними; применение количественных оценок типа соотношений, как чисел Фибоначчи, золотого сечения в строительных делах, широко используя количественный счет при астрономических наблюдения, при измерении протяженности с развитой системой единиц размеров, особенно сажений.

Однако в последующее 1000-летие основательных представлений в математике практически не развивались, некоторые успехи применения матричного представления о пространстве для географического применения; использовались в основном практическое применения все усложняющего счета.

Теория множеств, идущая от Г. Контора является вершиной развития философии классической математики, продолжающей линию наивной математики Платона, но не удовлетворяет требования современной математической науки.

В последующее после Г. Кантора время развитие теоретической математики пошло по пути разработки не столько усовершенствований в имеющихся разделах математики, сколько разработки принципиально новых областей:

- неэвклидовых геометрий, - некоммуникативных алгебр, - неканторовых теорий множеств и т.п., что связано с широким внедрением в практику вероятностных расчетов, методов математической статистики и других методов исследования слабо формализуемых явлений.

Эти нововведения стали возможны при установлении некоторых оснований традиционной классической математики и введения новых исходных положений, что поставило задачи упорядочения оснований математики.

С позиций последних достижений слабо формализованной математики проводятся работы по выведению всей математики из классической логики без дополнительных оснований и предположений.

Основоположником формально-логического обоснования математики был Лейбниц, провозгласивший в своих «Calculus rationator» логику средоточием изначальных принципов и идей, лежащих в основе всех наук, в том числе и математики. Он полагал, что из фиксированного набора исходных понятий посредством логических законов, в первую очередь закона\ов тождества и противоречия, могут быть получены все математические суждения.

Г. Фреге (классы теории множеств), Дедекинда, Пиано, Черч развили это направление. Б. Рассел и Уайтхед устранили недостатки и дали свое логическое обоснование математики - исчисление РМ, а последователи А. Уайт и Р. Карнап исключили не работающие предпосылки, как А нА,

А = А, актуальную бесконечность. Так сформировалась обособленная философская школа в математике - логицизм.

Отожествление логики и математики способствовало превращению последней в чисто символическое исчисление, дающее возможность решать любые задачи вычислении по одним и тем же правилам. Но построенная на такой основе математика приводит к парадоксам теории множеств (континуум-гипотеза Коуэна) и привело к отрыву построенной на логицизме математики от реальности путем окончательного вымывания ее содержательного аспекта.

Имеется организованное направление исследований по логике и методологии научного знания.

Многие науки имеют специальные методологические дисциплины: методология физики, методология прогнозирования. Попытки дать единую основу методологии научных исследований проводятся в рамках методологии системных исследований, и других общенаучных дисциплинах, например кибернетика, но они упираются в проблемы способа обоснования математики.

Д). С позиций классической аналитической математики, ближе всего к которой стоит такое направление обоснования математики как ИНТУИТИВИЗМ, основными недостатками теоретико-множественного подхода к математике являются некритические отношения к лежащим в ее основе интуитивным предпосылкам и платоническая вера в трансцендентальное существование мира математических объектов, приводящие к антиномиям.

Интуитивизм, имеющий древние исторические корни в математике, в его современной форме, наиболее полно изложенной Бауэром и развитый Гейтингом, основывается на критерии истинности существования математических объектов и конструктивной концепции построения математики, строя свои доказательства на изначальной интуиции. Важнейшим строительным элементом в данном случае является «единица».

Интуитивизм позволяет устранить из математики известные парадоксы, но достигает это ценой разрушения большей части математики, так как отвергает А н А. Он ориентируется на очевидные основы, коренящиеся в реальности, но уходит в реальности слишком высокой абстракции (изначальные интуиции), а в целом это уже усовершенствование традиционного, но только с верху, с предпосылок.

Как продолжение концептуализма древних в философии математики.

Е). С позиций формальной математики представляется возможным дать полное как аксиоматическое обоснование математики на минимальном базисе аксиом и правил, превратив высказывания математики в формулы, а совокупность формул в математику, которая будет претендовать на абсолютную достоверность, тотальную независимость, полноту, непротиворечивость.

Формальная программа обоснования математики впервые была предложена Д. Гильбертом как выход из теоретико-множественного кризиса математики. Он предложил выделить финитную математику, без антиномий. В качестве подлежащего математическому обоснованию тезиса выбирается арифметика действительных чисел. Наиболее откровенную формалистическую программу предложил Х. Карнап.

Формально аксиоматический подход к обоснованию математики как бы заново редактирует классическую математику, приводя её к виду удобному для полной формализации. Однако попытка решать все методологические проблемы математики и на всегда (путем доказательства не выводимости какой либо одной из формул в системе I - VIII формул) оказалось узкой для всей современной математики и практически не реализуемой для слабо формализуемых разделов математики.

Как продолжение номинализма философии математики древних.

Ж) Таким образом имеется несколько подходов к обоснованию математики, отражающих особенности различного уровня видения математики, но каждый подход претендует на обоснование всей математики. Причем, наряду с позитивными разработками имеет место и масса критических работ, не идущих далее благих рекомендаций типа признания необходимости постоянной формализации математики, ее совершенствование.

Проведенные на каждой основе разработки математики способствовали развитию ее отдельных, причем принципиально новых, разделов, упорядочиванию имеющегося материала на аксиоматической основе, а так же обобщение отдельных теорий в более общие образования. Это стимулировало развитие конструктивных достижений каждого направления, но все они шли на уровне упорядочения традиционных теоретико-множественных представлений. Имели место расширение охвата без углубления и обобщений, что не давало надежных рекомендаций для построения всего здания современной математики как унитарной системы понятий, аксиом, теорем, адекватно отражающих мир идеальных сущностей посредством разделов, дисциплин, теорий, что привело к так называемому великому кризису оснований математики, когда старые основания оказались расшатанными, а новые еще не выработаны. Накопленные новые более строги теории не умещались на старом основании.

Теория множеств ограниченная не отражает содержательного разнообразия предмета математики.

Теории математики, основанные на теоретико-множественном подходе уже не полны, упрощены, и при этом многие из них рассматривают сознательно упрощенные конструкции для выявления строгих построений; проблема полноты отображения реальности ен стоит как основная, поэтому и нет целостной концепции математики, а есть набор теорий, связанных некоторой общностью.

И) Итак в результате усилий по выработке новых оснований математики, в замен традиционных теоретико-множественных, продолжающих линию Платона в математике, новых оснований не выработано, хотя поиски способствовали развитию отдельных разделов математики и упорядочению имевшихся разделов.

Принципиально новые основания логицистов оказались не соответствующими природе математики и привели к парадоксам (Рассел).

Предельны устрожения старых оснований формалистами не имели успеха из-за своей ограниченности формалистикой. Теоремы Геделя о неполноте любой аксиоматизации положили конец экстремальным претензиям формалистов на окончательное решение проблемы.

Усилия интуитивистов по постановке математики на реальные основы и с ориентацией на изначальны предпосылки оказались плодотворными, но приводят к значительному разрушению старой математики, что пока не приемлемо.

Однако усиленные попытки внутреннего упорядочивания математики привели к отбору приемлемых аксиом, лишив их статуса предопределенности, поэтому по форме аксиоматические теории превратились по сути в эмпирические, т.е. привело к перевороту математики с ног на голову.

Требования внутреннего логико-математического совершенства явились недостаточными руководящими началами математических построений. Не допустимо и внешнее обоснование математики, Философия математики оказалась не в силах найти место математике в системе наук и установить её связи с реальностью как естественно-научной области знаний.

Главная ошибка в том, что теоретико-множественная концепция учитывает только рассмотрение объектов и отношений, не выделяя операций, действий, как самостоятельных атрибутов математической теории, при этом объекты и без отношений, а отношения только объектов.

К). Таким образом современная теоретическая математика, перегруженная багажом новых разработок, основное внимание уделяет поиску новых способов вычисления, а необходимое усовершенствование всей математики, как и её оснований, возможно путем выработки системы аксиом на базе общих принципов построения математики, так и упорядочивания всего содержания математики, связанного с практикой решения задач, не как абстрактных схем, без относительно к какому либо опыту, что намечается в рамках конструктивного направления преобразования математики, т.е. проблема кризиса математики не только в её основаниях, но и в ориентированном на требования практики расчетов содержания.

Конструктивное направление тяготеет к связи оснований с опытом прикладных методов ( исторически всегда отрыв от реальности приводил к возвращению к ориентации на опыт от возникновения из опыта до поддержания идеи связи математики с измерением на разных этапах ее развития).

Задача не только в основаниях математики, а в ее полном обосновании.

Ориентация на преимущественное формальные расчеты количественных выводов

А). В целях правильной постановки изложения теоретической математики как целостного раздела науки недостаточно ее представление только как науки о некотором предмете исследования, необходимо также отражение ее метода и назначения для полного освещения математики и ее идентификации в системе родственных наук.

Математика как теоретическая основа естественно научной методологии является общетеоретической наукой о преобразовании связанных величин путем применения правил построения непротиворечивых уравнений в целях использования в прикладных методах решения задач количественной обработки данных. Такая наука по сути является инструментальной наукой, оперирующей идеализированными объектами на основе формальных правил, то есть наука абстрактная, которая создается не эмпирическим путем, опираясь на обобщения экспериментального материала, а конструктивно, на основе определенной концептуальной посылки, исходя из априорных предположений.

Б) Постановка Упорядочение оснований математики.

Лежащая в основе современной математики теоретико-множественная концепция, позволяющая рассматривать любые количественные отображения действительности как множество элементарных величин с заданными на них операциями и отношениями ограничена, т.к. ориентирована на преимущественное рассмотрение предмета науки, не уделяя должного внимания в явно выраженной форме ее методу действия с рассматриваемыми компонентами и целям, что приводит только к внутреннему содержательному обоснованию математики, ее структур, причем недостаточно четко в структуре оперируемых математикой объектов, разграничены операции и отношения, да и структуры в целом изучены зачастую не полностью, а в ограниченном объеме, в упрощенном варианте; подробно анализируются только отношения элементов.

Теоретико-множественное представление не углубляется в содержательные аспекты структуры объекта математики и потому не связано с традиционным обоснованием математики как аксиоматической системы, где аксиомы связаны со свойствами структуры предмета математики.

Ни теоретико-множественное представление, ни другие подходы к обоснованию математики не рассматривают ее со стороны назначения.

Не смотря на развитие теоретико-множественного подхода в части специального рассмотрения операций со множествами - алгебра множеств, развитие аксиоматической теории множеств в сторону аксиоматизации самой теории, а не обоснования системы аксиом, не позволяет использовать эту концепцию для полного обоснования теоретической математики.

Это все критика состояния, а не постановка, тем более повторяется.

Далее идет слишком подробное изложение постановки и конечно требует корректировки.

Обоснование любой науки со стороны предмета исследования, то есть содержательное обоснование, заключается в отображении в контексте этой науки той реальной действительности, которую она рассматривает.

Математика как целостная общетеоретическая наука в разрезе ее дисциплин отображает объекты реальности, происходящие изменения и существующие отношения, что естественно определяет предмет количественных исследований:

Количественные величины, основным свойством которых являются актуальное (не потенциальное) существование,

Количественные операции, имеющие основное свойство алгоритмической осуществимости,

Количественные отношения, атрибутом которых является реальная выразимость.

Которые в целом образуют математические структуры, позволяющие количественно отобразить реальность в виде математических выражений, то есть уравнений различного уровня, которые составляют разделы математики. Свойство каждого компонента задается аксиоматически.

Математические структуры в целом могут быть с различными свойствами, в зависимости от уровня рассмотрения предметов математики и от полноты охвата аксиоматики самих структур, то есть качества их проработки, но это не принципиально, а практически.

Общим свойством компонентов предмета математики является из абстрактность отображения реальности только до уровня наличия количественного значения и конструктивность их представления. Но абстрагирование от реальности, а не отрыв от нее. Содержательность.

Попытки современных модернистских течений в математике направлены на вымывание содержательного аспекта компонентов предмета в целях повышения строгости математических утверждений, что связано с отсутствием в современных теориях упорядочивания и классификации т.н. алфавита исходных символов и приводит к отрыву от реальности.

Надо продолжить дальнейшее развитие содержательного направления в математике, являющегося продуктом всего пути развития рационального, обеспечивая постоянную связь аппарата формальных математических выкладок с отображаемой областью реальности и обеспечивая достаточную строгость этого аппарата.

Развитие содержательного аспекта математики идет в русле интуитивизма, продолжающего вековую тенденцию генетического направления в математике, гармонирующего с современным экзистенциализмом и приведшим к конструктивной математике настоящего времени.

Подход с позиции назначения математики в целях ее обоснования важен в практическом аспекте, та как отражает необходимость построения теоретических конструкций для решения насущных проблем.

Этому вопросу не уделялось должного внимания при решении вопросов обоснования математики. В целях полного обоснования математики необходимо учитывать ее назначение на равное с обоснованием предмета исследования и метода.

С точки зрения назначения математики она должна как общетеоретическая наука отражать количественные представления людей о реальности с различной степенью общности (конкретизации) для количественного обращения изучаемых явлений в общем, т.е. в окружающей среде, конкретно как систему в целом и в частности для подробного анализа. В самом общем виде количественное отображение реальности возможно на уровне логических представлений в виде неопределенных числительных (кванторов): все, много, несколько и т.п., соответствующих глаголов типа: объединять, следовать, обратить и понятий отношений, например принадлежать, эквивалентно, симметрично. Конкретные количественные отображения реальности возможно параметрически, путем задания некоторого значения переменной, а тек же операций и отношений в пределах от бесконечно большого до бесконечно малого в виде аналитических уравнений. Подробно количественные отображения реальности задаются на численных примерах описания реальных задач в виде формул расчета, вычислений. Способы количественного отображения величин, операций и отношений на всех уровнях отображения реальности в целом дают соответствующие математические исчисления, описываемые в различных математических дисциплинах.

Свойства математических исчислений разнятся в зависимости от дисциплины предмета исследования этой науки. Общим для всех исчислений свойством является их системность отображения реальности, обеспечение комплексности количественного описания явлений в русле развития логицизма, продолжающего вековую традицию.

На ряду с отражением предмета и назначения математики как основополагающих моментов, необходимо рассмотреть в качестве инструментального основообразующего элемента ее метод.

Аксиоматический метод математики общепризнан как обязательный для общетеоретической науки, однако это не учитывается как основополагающий момент. Основание математики полное невозможно без учета методического элемента, отражающего способы решения практических задач.

Внутреннее обоснование математики как общетеоретического инструмента построения прикладных методов расчета непротиворечивых выводов количественных заключений на основе исходных оценок явлений. Данных в решаемой задаче, состоит в представлении математики как аксиоматической системы, включающий исходные понятия, аксиомы и теоремы. Для правильного решения практических задач теоретической математике необходимо иметь систему непротиворечивых исходных положений о способах количественного выражения реальности, исходных понятий математики, которые являются привходящими в математику из мировоззренческих представлений. Сформулированные на основе исходных понятий закономерные, не подлежащие доказательству, априорно истинные количественные свойства математических утверждений, отражающих количественно реальную действительность, то есть аксиомы, служат системой закономерных свойств, на основе которых работает математический метод. Образованные на основе аксиом системы непротиворечивых заключений о свойствах количественного отображения реальности в различных вариантах их конкретного проявления отражаются в теоремах, служащих основой непосредственного решения задач практических расчетов.

Таким образом получается непротиворечивая до уровня исходных положений - понятий система количественных утверждений для решения всех возможных практических расчетов, т.е. аксиоматическая система для каждого раздела каждой дисциплины математики, что обычно оформляется как математическая теория определенного назначения в зависимости от того, какие объекты она охватывает и для каких практических целей количественного расчета предназначена.

Аксиоматизация служит для обеспечения истинности выводов при соблюдении правил вывода, что осуществляется полностью формализовано. Технология получения истинных выводов изучается преимущественно по линии формализма, алгоритмическая, финитная, реально работающая математика. Однако полная формализации не возможна, т.к. опирается на исходные привходящие интуиции и учитывая теоремы Гёделя, как невозможно и полной абстрагирование, а только до количественного уровня.

Таким образом континуальный системный подход как продолжение классической традиции к обоснованию математики с позиций объекта исследования, назначения и метода количественного отображения реальности позволяет сформулировать полное представление о теоретической математике как унитарной системе отдельных теорий, специализированных по специфике объекта исследования, операций и отношений в отдельные дисциплины математики и по разделам математики, математическим структурам различного уровня отображения реальности.

Упорядоченный таким образом континуум теории математики является необходимым для полного теоретического отображения любого аспекта реальности и достаточным для решения любой практической задачи. Вся теоретическая математика укладывается в изучение аксиоматических исчислений объектов, отношений и операций на различных уровнях отображения количественного реальности: в общем, конкретно и в частности.

Такова вековая традиция относительного обоснования математики (метод разработки унитарных концепций) сейчас на основе сочетания системного подхода и классического к обоснованию теории математики позволяет выработать активную теоретическую позицию, позволяющую обосновать имеющиеся теории и их интеграцию в совокупности общее, сознательно направлять работу по созданию и постоянному совершенствованию, где каждая отдельная теория выступает как необходимая частная реализация математического количественного отображения реальности, Система теорий где:

-каждая теория основана аксиоматически на исходных понятиях и построена с соблюдением правил-аксиом и потому непритиворечивы сколь угодно сложным математическим конструкциям,

- теории охватывают все исчисления и потому дают полную систему,

- теории охватывают все запросы практики количественного отображения реальности и потому образуют приемлемую практически систему.

Рассмотрение абстрактного до количественных характеристик предмета исследования математики, аксиоматического до исходных интуиций метода построения теорий и ориентированного на практику до алгоритма вычисления требуемых выводов делают математику формальной наукой, отражающих по существу словарь, грамматику и правила изложения материала, то есть является языком количественного описания реальности. На таком языке описываются все возможные утверждения математики, необходимые для количественного отображения реальности (приемливость), на уровне аксиоматически непротиворечивых заключений (истинность) для построения практических методов расчета (плодотворность).

Вся математика строится на принципе доказуемости (достоверности, выводимости), то есть все в принципе однозначно выводитя из имеющихся исходных данных ( позволяет выработать такие методы), хотя практически мы в каждом конкретном случае имеем только вероятносный, условный вывод из-за недостатка:

= абстракции предмета до количества,

- аксиоматизации до исходных позиций,

- алгоритмизации технологии до требуемых выводов,

То есть мы получаем относительное обоснование математики, а не финитную математику, что является генеральной линией развития математики.

Такое задание математики как языка количественного отображения реальности находится в русле современных теоретических течений, соответствует уровню общетеоретических исследования, гармонирует со смежными теоретическими обоснованиями, то есть имеет важное обоснование внешней приемлемости.

Системный подход к обоснованию математики не только с позиций предмета исследования, как сейчас практикуется на основе теории множеств, но также и с позиций отображения метода и назначения науки, влечет к пересмотру оснований математики в целом.

Изложение материала теоретической математики необходимо проводить на уровне отдельных теорий, аксиоматически завершенных математических конструкций, специализированных на отображении различных аспектов количественного отображения реальности. В целях отражения интеграции теорий в родственные группы необходимо:

- с точки зрения выработки методов решения практических задач группировки теорий необходимо дать по исчислениям состояний, операций и отношений, то есть по дисциплинам математики, что сейчас не практикуется.

- с точки зрения изложения полной теории математики определенного уровня необходима группировка теорий по математическим структурам, то есть по разделам математики, что сейчас выделяется в виде элементарной математики, математического анализа и математической логики и соответственно изучается в школе, ВУЗе и в аспирантуре.

- основу изложения системы теорий положить исчисления: объектов, операций, отношений, что в целом дает исчисление математики как теории множеств, как описание множеств и отношений на них.

- необходимо выделить отдельные структуры математики разного уровня: топологические для математической логики, алгебраические для математического анализа, порядковые - элементарная математика.

Создание новой концепции обоснования математики потребует новых разработок, исправление всего ценного и устранение ненужного, в целом претензией на относительную финитность для данного уровня знания.

В). На основании современных системных достижений можно выработать более развитую и полную теоретическую концепцию изложения теоретической математики, охватывая имеющиеся положительные достижения и включая новые необходимые для полного обоснования с единых принципиальных позиций.

Континуальный системный подход позволяет задавать любое теоретическое знание как систему функционирующих в среде элементов, описывая через континуум параметров изменения, организации и структуры как целостность, комплекс, где каждая составляющая позиция естественно задается на основе исходных, интуитивно ясных представлений, их свойства формулируются как не требующие доказательства утверждения и доказанные на основе вышестоящих положений, заключения служат для практического применения (?), что дает возможность применительно к математике естественным образом установить содержательную структуру компонентов предмета исследования (каждая позиция системы есть объект, их связи выражаются по параметрам, а преобразования по направлениям параметров), практического назначения математики теоретической для построения прикладных методов решения задач различного уровня общности, и метода математики как инструмента построения непротиворечивых заключений, то есть таким образом естественно с единых позиций охватывается все многообразие математического материала без исключений и на необходимом уровне подробности, то есть строится математика как абстрагированная от реальности система представлений, что и служит системным обоснованием теоретической математики ( что-то очень заумно написано, хотя понятно для чего).

Среди методов научного обоснования выделяется довольно значительная специфическая группа, ориентированная на получение научных выводов исходя из фактических данных о динамике развития изучаемого явления. Упорядочение методологического аппарата, способа использования закономерностей развития явления во времени для обоснования перспективных выводов, дает специализированную научную методологию, систему методов - генетический подход.

В основе закономерное изменение всего сущего во времени.

Соподчинение явлений действительности осуществляется по определенным законам, поэтому зная некорую часть иерархической последовательности можно сделать выводы о ее неизвестной части несколькими родственными по назначению методами, составляющими иерархический подход.

Закономерность разнообразия взаимосвязанных явлений или взаимообусловленных одной движущей силой или одним источником развития позволяет на основе знаний о части сруктуры сделать выводы об неизвестных элементах структурной составляющей, для чего существует ряд методов, упопрядочение которых дает структурный подход в методологии.

Комплекс методов ЭВРИСТИЧЕСКОГО похода

Состояние Основные положения Подготовка информации Построение гипотезы Составление анкет Опрос экспертов Расчет обобщенного мнения Сущность метода Практические рекомендации

Комплекс методов АНАЛИТИЧЕСКОГО подхода

Состояние Основные положения Исходные данные Система уравнений Система ограничений Целевая функция (критерий оптимальности) Итерационное решение Сущность метода Рекомендации

Комплекс методов ВЕРОЯТНОСТНОГО подхода

Состояние Основные положения Исходная информация Анализ данных Идентификация закономерности Аппроксимация функции Верификация прогноза Сущность метода Рекомендации практические

Система методов математического вычисления количественных выводов.

1.5 Праксиология

Разработка концепции теоретического обоснования реальности в разрезе гносеология, онтология, методология требуется для практики создания новых, необходимых, развитых теорий конкретных явлений в рабочем порядке, организованно, коллективом специалистов. Это наиболее практически полезный раздел теоретики наименее проработан концептуально. Предлагается краткое тезисное изложение ПРАКСИОЛОГИИ на основе системы аспектов отображения реальности: Информация, Материя, Энергия.

В настоящее время праксиология рассматривается преимущественно как дальнейшее развитие философского осмысления целесообразной деятельности человека вообще (прагматика) с ориентацией на специальное прикладное исследование в конце XIX и развитие этого направления в середине XX века.

Современное содержание праксиологии заключается в отображении реальности природы человеком как множества конкретных явлений через их проявления как информация, материя, энергия и плюс д р у г и е аспекты отображения реальности, используемые для познания, понимания сути и практического применения как средства, ресурсов деятельности человека, так и для далеких от практики проблем осмысления сотворения вселенной из пустоты, хаоса, ничто.

Такое понимание конкретной реальности известно из древности и формируется не только на основе отображения объективной реальности, но и с дополнением субъективных средств ее осмысления человеком посредством измерения времени, пространства и д р у г и х оценок, которые не имеют непосредственного отношения к сути объективных проявлений.

Что касается только объективных проявлений реальности посредством формирования представлений о материи, энергии, информации, то здесь имеются несколько подходов, которые можно свести к следующим:

- это самостоятельные сущности реальности, не связанные между собой, отдельные субстанции природы;

- специфические отображения различных сторон реальности, взаимно независимые и дополняющие аспекты конкретных явлений реальности, триединство равнозначных атрибутов реальности;

- частичные реализации одной и той же реальности, взаимозаменяемые и перевоплощаемые одно в другое или подразделяемые по принципу первичности, вторичности и т. п.

При различных подходах к рассмотрению проблем праксиологии накоплен богатый материал по характеристике различных аспектов проявления природы, но для изложения практики разработки новых необходимых и развитых теорий нужна четкая определенность - что подлежит теоретизации, рассматриваемого конкретного явления.

ПОСТАНОВКА

Праксиологию как теоретическое обоснование практики создания теорий необходимо разрабатывать заново на базе континуальной концепции реальности (ККР) как объединяющей концепции теоретических разработок.

Аксиоматическое построение мировоззрения предполагает отражение основных проявлений Порядка Природы по принципу минимума исходных сущностей, наиболее простых, обще понимаемых уже на уровне интуитивных представлений и отвечающим основным требованиям аксиоматического подхода: непротиворечивость, полнота, независимость, разрешимость входящих аксиом. С учетом вышеизложенного представляется возможным построить систему аксиом теоретики через основные проявления Порядка Природы на основе постулата «Мир есть Изменение Связанных Объектов».

Задача состоит в применении ККР для обоснования выделения субъективно представляемых конкретных явлений, определенных областью их существования, как обособленных корпускулярных систем в континуально преобразуемой реальности вообще, что в настоящее время рассматривается в неудачно сформулированной концепции почему-то современного и только естествознания и в традиционной западной философской "картине мира", где неправомерно линейно противопоставляется материальное и духовное, вместо их перпендикулярного сочетания, что, кстати сказать, свойственно восточной культурной традиции.

Объективно существующий Порядок Природы в общем представлении описывается континуально как изменение связанных объектов, измеряемый параметрически по осям координат ККР: время, масса, размер от бесконечно малого значения до бесконечно большого и математически рассчитываемых с использованием средств функционального, факторного и морфологического подходов, что позволяет отобразить всю реальную действительность и открывает возможность практической деятельности по преобразованию конкретных явлений, определенных областью существования в ККР и воспринимаемых человеком субъективно.

Постановка проблемы теоретического обоснования создания необходимых теорий заключается в определении конкретных явлений, подлежащих теоретизации. Дело в том, что человек субъективно воспринимает реальную действительность как конкретные обособленные явления дифференцируемо, квантуемо, корпускулярно, что определяется областью существования в ККР в пределах от min до max значений по континуальным осям как обособленные системы, функционирующие в окружающей среде и состоящие из определенных элементов.

Субъективные представления о конкретном явлении формируются путем подхода к его рассмотрению с различных сторон, точек зрения, аспектов континуальной концепции:

- информационная, духовная направленность закономерного изменения явлений во времени;

- материальная, субстратная составляющая организации явлений по массе;

- энергетическое, силовое взаимодействие с себе подобными явлениями в пространстве,

составляющие необходимые для всестороннего и достаточные для полного, типа "голографического" отображения рассматриваемого явления, его основополагающие субстанции, имманентные системообразующие аспекты проявления реальности.

Выделенные основные аспекты корпускулярного представления явления подлежат подробному количественному расчету для практического применения полученных выводов, что на примере освоенных видов отображения реальности можно продемонстрировать:

- материальные вещи - четыре агрегатных состояния вещества;

- энергетические связи - четыре вида фундаментальных взаимодействий;

- информационные закономерности - четыре фазы изменения каждого полного цикла,

что в ККР рассматривается как степени теоретического упорядочения отображения конкретных проявлений.

Таким образом осуществляется субъективное квантование конкретных явлений в рамках объективной континуально функционирующей реальности, т.е. квантование континуума, необходимое для теоретического обоснования рассматриваемых явлений во всех аспектах их проявления с использованием общенаучных средств:

- вербальные формулировки - т.н. гениальный, интуитивный подход к созданию теорий;

- параметрическое моделирование - исследовательский, экспериментальный подход;

- формальные количественные расчеты - инструментальный, практический подход.

Изложение аспектов субъективного квантового отображения реальности целесообразно провести с учетом проработанности столь сложного и нового материала:

- 3. Материя - как наиболее исторически осмысленной проблемы с древних времен;

- 4. Энергия - как наиболее проработанной наукой проблемы, начиная с начала индустриальной эпохи;

- 5. Информация - как наиболее дискуссионной в настоящее время проблемы, особенно важной для новой становящейся эпохи социального развития - по сути интеллектуальной.

МАТЕРИЯ

В настоящее время такое фундаментальное понятие как материя в официальных справочных документах объясняется просто - (лат. materia - вещество) с некоторыми конкретными пояснениями типа предмет, ткань. Однако еще в древней Греции формировалось представление о материи как основополагающей субстанции отображения сущности реальности, наряду с учением о едином первоначале мира - Архе, что характерно и для других учений древности, например Китая, Индии, Персии.

Атомизм Левконна и Демокрита, субстрат вещи - Платон, неотъемлемая данность Природы - Аристотель.

В особый период формирования мировоззренческих представлений в восточных цивилизациях распространено вещное представление о материи. Дополнить.

В средние века распространилось представление о мнимости материи, ее умозрительности.

Европейская наука допускала как объективность, так и умозрительность материального, отсюда «трансцендентальный идеализм», «дуализм», «эмпирический реализм», но главное, что она скатилось в противопоставление материального и идеального, что неправомерно.

Добавить.

Современные исследования материального аспекта реальности проработаны в основном на примере химического вещества; имеющиеся разработки на уровне физического эфира (микромира элементарных частиц) еще не получили должного концептуального завершения и остаются в виде плоскостных триплетных полярных схем, а природа "темной материи" вообще далека от понимания.

В праксиологии материя рассматривается как субстанция, лежащая в основе всего многообразия конкретных объектов реальности. Сущность материи провялятся через такие атрибуты действительности как: всё временность существования, бесконечная протяжённость в пространстве, непременная весомость.

Материя отражает организационный аспект функционирования реальности, одну из субстанций ее проявления, субстрат природы. Эта субстанция вводится постулатом: в природе все организовано иерархически и имеется континуальная последовательность уровней организации материи, где каждый конкретный материальный объект как целое состоит из образующих его частей и сам является частью более общего образования.

Природа субъективного представления о материи в самом общем виде как основополагающей субстанции реальности заключается в объективном онтологическом аспекте реальности, в наличии уровней организации обособленных объектов, иерархически различающихся по массе от бесконечно большой до бесконечно малой. Современная наука позволяет достаточно четко выделить следующие основные известные уровни организации материи:

- надсоциальный - сообщество;

- социальный - общество;

- биологический - существо;

- химический - вещество;

- физический - элементарные частицы;

- подфизический - составляющие частиц (кварки),

- эфирный.

Уровни организации материи формируются в соответствии с теоремой организационной входимости: все конкретные объекты образованы из составляющих их частей и сами являются часть более общих образований.

...