Подобная утрата устойчивости состояния свойственна всем природным объектам, социальным и политическим системам. Так, может оказаться на грани распада семья, произойти перестройка в обществе, разрушиться государство, утратить целостность этнос, случиться авария у профессионального водителя и т. п.

Устойчивость человеческого общества имеет более сложную природу, чем устойчивость организма, но аналогом иммунной системы в нем является мораль. Иммунитет в живом организме и нравственные нормы в обществе обеспечивают устойчивость этих объектов по отношению к внутренним флуктуациям и внешним неблагоприятным факторам.

В завершение главы еще раз выделим важное заключение, относящееся к реальности.

Реальность в целом, как и все природные объекты, обладает общим качеством, которое называется устойчивостью. Устойчивость - способность объекта сохранять свое состояние (свою качественную определенность) под влиянием внешних воздействий и внутренних изменений. Количественной мерой устойчивости является время, в течение которого сохраняется, т. е. может наблюдаться, данное состояние. Сама возможность наблюдения объекта указывает на некоторый уровень его устойчивости во времени.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем состоит сущность процесса освоения реальности?

2. Чем отличаются образная и рациональная формы освоения реальности у человека и человечества?

3. Дайте определение понятий стабильности и устойчивости.

4. Поясните смысл утверждения: устойчивость - атрибут реальности.

3. Наука как форма рационального освоения реальности человечеством

В науке принято разделять методологические и фундаментальные принципы. Содержательная составляющая научного знания представлена фундаментальными принципами - принципом сохранения, принципом рассеяния и антропным принципом.

Методология науки как система представлений о способах и процедуре рационального освоения реальности строится в соответствии с методологическими принципами (от лат. principium - начало, основа), которые начали складываться еще в Древней Греции, в значительной степени определив современное положение науки. Именно поэтому древнегреческую культуру считают колыбелью цивилизации и детством человечества.

Ниже мы рассмотрим основные методологические принципы: принципы рационализма и причинности, принцип У. Оккама и принцип дополнительности, без знания которых невозможно понять особенности рационального освоения реальности и усвоить основные представления о способах научного описания реальности и формах научного знания.

3.1 Методологические научные принципы

В крайней форме идея рационального освоения реальности выражается в методологическом принципе рационализма, который признает разум единственной основой познания, нередко связывая этот процесс с постижением истины.

Христианские философы утверждают, что истина никогда не может быть окончательно постигнута разумом. для большинства ученых заявление о том, что наука занимается поиском истины, а критерием истины является эксперимент, звучит, по меньшей мере, самонадеянно. Еще со времен Г. Галилея в науке утвердилось представление о погрешностях эксперимента. Наблюдения или эксперименты могут служить лишь проверкой следствий теории, а не ее «доказательством», поскольку для любой теории может быть проведен такой эксперимент, который не будет совпадать с ее следствиями, т. е. покажет границы применимости теории. Использование в этом случае понятия относительной истины и других ее суррогатов только усугубляет нелепости.

В связи со сказанным выше заметим, что если понятие истина относится к откровению и связывается с религией, то наука может претендовать только на некоторый уровень постижения сущности реальности. Иными словами, целью научного знания является постижение не истины, а сущности реальности.

Первые представления о сущностях реальности возникли в Древней Греции в V в. до Рождества Христова, но форму основной научной категории сущность приобрела в трудах Аристотеля [12]. С того времени одним из основных стало определение сущности как первопричины бытия, как такой категории, постижение которой позволит установить самую общую закономерность причинно-следственных отношений в реальности.

Таким образом, вторым важнейшим методологическим принципом в науке можно считать принцип причинности, утверждающий, что у всех процессов, наблюдаемых в реальности, имеется причина, и, следовательно, рациональное освоение реальности должно быть направлено на выделение этой причины на наиболее общем, сущностном уровне и установление в явной форме закономерностей причинно-следственных отношений реальности.

Наука во все времена занималась решением актуальных проблем, используя более или менее общие теории. Поэтому одним из следствий принципа рационализма и принципа причинности является утверждение о том, что научное знание - это теоретическое знание.

Методология науки, как указывалось выше, начала формироваться в Древней Греции, но определенно оформилась как важнейшая составляющая науки в XIII-XV вв. под влиянием идей Уильяма Уккама (1283-1349) - английского философа, логика и церковного деятеля. Им был сформулирован важнейший методологический принцип научного исследования, который получил название принцип Оккама (бритва Оккама). Ассоциация с бритвой здесь вполне оправдана - этот принцип, до сих пор действуя в науке, отсекает в ней все лишнее. Принцип очень прост: в науке не следует умножать сущности без необходимости. Он не только препятствует появлению в науке «псевдоновых» непродуктивных понятий или бесполезных, не связанных с новым знанием теорий, но, прежде всего, утверждает существование в наблюдаемой, «видимой» реальности лежащих в ее основе сущностей, относящихся ко всей реальности в целом. В позитивной форме принцип Оккама утверждает, что только невозможность разрешения возникших проблем в рамках сложившихся представлений и необходимость в новой модели реальности может служить оправданием для поиска и введения в науку новых сущностей. Формирование классической науки и современных научных представлений происходило под сильным влиянием оккамизма.

Но теории в той или иной области знания - лишь абстрактное подобие ограниченной области реальности, ориентированное на установление для этой области науки причинно-следственных отношений количественного характера с приемлемым уровнем точности. Развитием представлений об ограниченности, т. е. наличии границ применимости любых теорий, является методологический принцип дополнительности, сформулированный в первой половине ХХ в. выдающимся датским физиком, создателем квантовой теории атома, лауреатом Нобелевской премии Нильсом Бором. Согласно Н. Бору, при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах, либо о поведении в пространстве и времени. Эти две взаимоисключающие картины - энергетически-импульсная и пространственно-временная, получаемые при взаимодействии микрообъекта с соответствующими измерительными приборами - дополняют друг друга.

Даже краткое знакомство с методологическими принципами науки позволяет понять смысл методологии как системы закономерностей, относящихся к самой процедуре процесса познания, к его организации и формам. Эти закономерности превращают процесс познания в науку, но они не связаны с содержательной стороной научного знания.

3.2 Научные теории, гипотезы и рациональные модели реальности

Основной составляющей научного знания является теория, т. е. научное знание - это прежде всего теоретическое знание. Полноценная наука в любой области возникает только после создания теории. Именно в теории устанавливаются обобщенные закономерности рациональных причинно-следственных отношений, обеспечивающие прогноз состояния объекта. В абстрактной количественной форме это можно выразить уравнением вида

y = f (xi, …, xn),(3.1)

где x_i, …, x_n- известные из школьного курса алгебры аргументы, которые в данном случае играют роль причин; y - функция, в обобщенной форме характеризующая следствие - состояние объекта.

Эта формула в каждом отдельном случае устанавливает определенную количественную связь причины и следствия, например,

,

где - ускорение; F - сила; m - масса, при этом F - является причиной, а - следствием.

Таким образом, теория обеспечивает надежный прогноз состояния реальности, позволяя по данному набору причин оценивать с необходимой точностью грядущие следствия.

Любая научная теория является по своей природе дедуктивной логической конструкцией, поэтому должна иметь три обязательных составляющих: логическое освоение, логические средства, эмпирическую проверку. Рассмотрим их подробнее.

1. Теория должна иметь безупречное логическое основание, т. е. опираться на ограниченное число фундаментальных закономерностей - аксиом, постулатов, фундаментальных законов или фундаментальных принципов. Особенностью логического основания любой общности является его очевидность, не требующая доказательств. Это означает, что все научные теории по своей природе аксиоматичны.

2. Теория должна иметь логические средства (особый «язык», чаще всего математической формы), с помощью которых из закономерностей высокого уровня общности (логического фундамента) можно получить весь набор частных следствий.

Обычный язык человеческого общения не всегда удовлетворяет требованию логической непротиворечивости. Обеспечить логически непротиворечивое получение частных следствий из некоторого ограниченного числа фундаментальных положений с помощью обычного литературного языка бывает затруднительно, например, из-за его метафоричности и большого числа синонимов, нередко порождающих некоторую неопределенность или многозначность понятий. Поэтому в науке утвердился особый способ перехода от общего к частному посредством математических доказательств. Только адекватный математический аппарат может в полной мере обеспечить научной теории внутреннюю логическую непротиворечивость: логическое единство между фундаментом и любым положением теории, а также всеми следствиями из него. Вот почему часто математику рассматривают как особый язык науки, исключающий внутреннюю противоречивость теории. Выявление логического несоответствия или противоречия ставит под сомнение всю теорию и требует либо скорейшего его устранения (если это возможно), либо вообще отказа от теории.

3. Любые следствия теории должны получить эмпирическую проверку - во всех случаях соответствовать, в пределах погрешности наблюдения, экспериментальным результатам или результатам наблюдений.

Если третья условие - требование эмпирической проверки следствий - в силу каких-то объективных причин не может быть (пока) выполнено, но первое и второе условия выполняются, то такая логическая конструкция является гипотезой. После выполнения эмпирической проверки следствий гипотеза, в зависимости от результатов наблюдений и (или) экспериментов, либо переходит в статус теории, либо отбрасывается как несостоятельная.

Следовательно, теорией называется такая дедуктивная конструкция, которая выявляет фундаментально обоснованные, логически безупречные и эмпирически выверенные закономерности причинно-следственных отношений в любой области знания.

Теория в науке - это основной инструмент прогнозирования, содержание которого в рабочем состоянии является залогом успешной научной деятельности. Поэтому не будет преувеличением сказать, что все научные работники занимаются обслуживанием теории. Экспериментаторы осуществляют ее эмпирическую проверку и определяют границы ее применимости, теоретики совершенствуют формы существующих теорий, расширяют сферы их применения и формируют на этой основе модели реальности или создают новые теории после определения границ применимости уже существующих.

3.3 Аксиомы, постулаты, фундаментальные законы и фундаментальные принципы

Как было уже сказано, наука ставит своей целью установление причинно-следственных связей, которые можно представить в абстрактной аналитической форме как y = f(x), где аргумент х выступает в качестве причины, а функция состояния системы y - в качестве следствия. Основой для построения таких логических обобщений являются закономерности причинно-следственных отношений, в зависимости от уровня общности, представляющиеся в форме аксиом или постулатов, которые либо очевидны и не требуют доказательств, либо являются обобщением всего жизненного опыта человечества, а также фундаментальных законов и фундаментальных принципов. Такой метод построения научной теории, когда в ее основу кладутся некоторые фундаментальные положения, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательств, называется аксиоматическим методом, а все научные теории являются по своей природе аксиоматичными.

Аксиома (от греч. - удостоенное, принятое положение) - исходное положение научной теории, представляющее собой утверждение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности, очевидности. Например, очевидность аксиомы о непересечении двух параллельных прямых, с которой знакомятся ученики старших классов средней школы, когда начинают изучать геометрию, не вызывает сомнения потому, что вытекает из определения параллельности прямых.

Постулат (от лат. postulatum - требование) иногда рассматривают как синоним аксиомы. Однако чаще всего постулатом называют такое исходное положение теории, которое является обобщением всего жизненного опыта человечества. Например, известный из курса физики средней школы первый постулат Н. Бора «Электрон, находясь на стационарной орбите, не излучает и не поглощает энергию» констатирует наблюдаемую в реальности устойчивость стационарного состояния атома водорода.

Фундаментальный закон - форма обобщения закономерности причинно-следственных отношений в отдельной области знания или ее раздела, которая образует логическую основу теоретических представлений в ней. Например, закон сохранения полной механической энергии является одним из фундаментальных законов классической механики, а закон постоянства состава химического соединения является фундаментальным законом химии.

Фундаментальный принцип - самый общий, сущностный уровень обобщения закономерностей причинно-следственных отношений, распространяющийся на всю реальность и лежащий в основе всего познания. В науке фундаментальный принцип имеет наддисциплинарный характер (т. е. относится не только к физике, химии и другим областям знания, но и ко всей реальности в целом) и ложится в основу всего процесса познания. Фундаментальные принципы выражают самые общие - сущностные отношения реальности, т. е. выделяют в реальности сущности, упомянутые в принципе Оккама, и характеризуют связанные с ними закономерности, что превращает их в логический фундамент моделей реальности.

Контрольные вопросы и задания

1. На каких методологических принципах строится наука? Раскройте их содержание.

2. Дайте определение понятия «теория». Какие обязательные составляющие должна иметь теория?

3. Дайте определение понятия «фундаментальный научный принцип».

4. Фундаментальные научные принципы

В настоящее время в науке можно сформулировать три фундаментальных принципа: принцип сохранения, являющийся обобщением известных из физики законов сохранения вещества, энергии, импульса, момента импульса и т. п.; принцип рассеяния - распространение на всю реальность второго закона термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса (принципа возрастания энтропии) и активно обсуждаемый, претендующий на фундаментальный статус антропный принцип, появившийся в астрофизике во второй половине ХХ в. в самой общей формулировке сверхантропного астрофизического принципа.

4.1 Фундаментальный принцип сохранения

Принцип сохранения, который был известен еще древним грекам (обычно его связывают с именем Эмпедокла), в современной формулировке звучит так: в реальности можно выделить такую перманентную Перманентный (от лат. permanentum) - постоянный, сохраняющийся. сущность, которая не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а переходит из одной формы в другую в эквивалентных количествах.

Иными словами, перманентную сущность мы непосредственно наблюдать не можем, однако имеем возможность анализировать проявление ее различных форм, в отношении которых могут быть сформулированы закономерности более частного, по сравнению с фундаментальными принципами, характера - фундаментальные законы сохранения.

Примером одной из форм перманентной сущности является энергия, которая, следуя древнегреческой традиции, определяется как нйчто, за счет чего совершается деятельность, работа. Очевидно, что такое определение энергии позволяет находить ее аналоги в явлениях любой природы. Так, аналогом энергии в экономических системах является капитал, а в этнических - пассионарность.

Вещество также является формой перманентной сущности, а закон сохранения вещества и закон постоянства состава - фундаментальными законами в химии. Кроме того, одной из форм перманентной сущности является ключевое в химии понятие химического элемента.

Из сказанного следует, что такая форма перманентной сущности, как энергия, связана с другой ее формой - веществом - взаимным эквивалентным переходом. Количественно этот переход выражается известной в настоящее время формулой А. Эйнштейна

E = mс², (4.1)

где Е - энергия; m - масса вещества; с - мировая константа - скорость света в вакууме. Эта формула составляет теоретическую основу современной ядерной энергетики, однако в начале ХХ в. возможность взаимного превращения вещества и энергии вызывала большие сомнения и недоверие у современников.

Очевидно, что при формировании теоретических представлений в любой области знания, как естественнонаучной, так и гуманитарной, могут быть выделены аналогичные формы перманентной сущности и соответствующие им законы сохранения. Утверждение об эквивалентности взаимных переходов различных форм перманентной сущности объясняет широкое применение такой математической формы, как уравнение для количественной характеристики состояния.

4.2 Фундаментальный принцип диссипации

Принцип диссипации (рассеяния) утверждает, что в реальности взаимные переходы одних форм перманентной сущности в другие эквивалентны, но осуществляются в одном преимущественном направлении - от концентрированных форм к рассеянным - в самопроизвольных процессах (т. е. в процессах, происходящих без какого-либо внешнего влияния, например, без участия человека).

Это утверждение является обобщением принципа возрастания энтропии, который впервые был представлен научным кругам Р. Клаузиусом в 1865 г. как наиболее общая формулировка второго начала термодинамики, распространенного на всю Вселенную. Недраматическая форма этого принципа утверждает, что в изолированной системе энтропия S самопроизвольно возрастает до своего максимального значения. Максимальному значению энтропии соответствует состояние равновесия.

Энтропия является количественной характеристикой (мерой) новой, не входившей ранее в структуру научного знания сущности - хаоса, синонимами которого являются однородность или беспорядок в системе. В отличие от энергии, хаос является неперманентной сущностью, т. е. он может возникать из ничего и исчезать бесследно. Поэтому не удивительно, что количественные изменения меры однородности, беспорядка или хаоса в системе - энтропии - описываются, в отличие от перманентных сущностей, не уравнением, а неравенством:

S 0,(4.2)

где символ - разница между конечным S₂ и начальным S₁ значениями энтропии в самопроизвольном процессе, т. е. S = S₂ - S₁. В выражении (4.2) знак неравенства указывает на возрастание энтропии во всех состояниях кроме того, которое является состоянием равновесия и к которому относится знак равенства.

Следует отметить, что осознание сущностного характера хаоса и связанных с ним изменений, введение этой новой сущности в теорию произошло только во второй половине XIX в., спустя более чем два тысячелетия после включения в рациональное описание реальности древними греками представления о перманентной сущности.

4.3 Фундаментальный антропный принцип

Антропный принцип был сформулирован во второй половине XX в. астрофизиками Г.М. Идлисом, Р. Дикке, Б. Картером. Он констатирует существование неслучайной связи между параметрами Вселенной - мировыми константами - и присутствием в ней человечества. Анализ возможного варьирования основных мировых констант показал, что даже незначительное их изменение несовместимо с появлением во Вселенной жизни и, соответственно, разума, что приводит к заключению о невозможности существования нашей Метагалактики в наблюдаемом виде. В слабой форме антропный принцип утверждает, что наблюдаемый вид Вселенной не случаен, а является результатом ее тонкой подстройки. Сильный антропный принцип утверждает, что тонкая подстройка Вселенной осуществлялась для того, чтобы на некотором этапе ее эволюции во Вселенной появился наблюдатель. Под обобщенным понятием «наблюдатель» понимается человечество.

Очевидно, что если обе - слабая и сильная - формулировки антропного принципа верны, то во Вселенной присутствует творческое начало. Творческое начало можно рассматривать как новую, ранее неизвестную в науке сущность реальности, а утверждение о его присутствии во Вселенной - как новый фундаментальный принцип.

Такую сверхсильную формулировку необходимо взять за основу фундаментального антропного принципа, с помощью которого впервые за всю историю развития науки рациональным и непротиворечивым образом в науку введена роль Творца.

4.4 Классификация рациональных моделей реальности

Вслед за физиками, разделившими физические представления о реальности на два типа (консервативные и диссипативные), мы будем разделять два подхода в описании реальности, сложившиеся к настоящему времени в науке, на две ее рациональные модели, консервативную и диссипативную, отличающиеся друг от друга логическим фундаментом - набором фундаментальных принципов.

Консервативная (от лат. conservatio - сохранение) модель реальности основана только на фундаментальном принципе сохранения. Ученые, следующие этому принципу, знают, что в реальности можно выделить такую перманентную сущность, которая не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а только переходит из одной формы в другую в эквивалентных количествах.

Диссипативная (от лат. dissipatio - рассеивание) модель реальности логически опирается на два фундаментальных принципа - сохранения и диссипации (рассеяния).

Если исходить из того, что антропный принцип является фундаментальным, то можно с уверенностью сказать, что в настоящее время становится очевидной потребность в новой рациональной модели реальности, которую можно назвать антропной моделью реальности.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте фундаментальный принцип сохранения.

2. Дайте определение понятия энтропии. Сформулируйте фундаментальный принцип диссипации.

3. Чем отличаются слабая, сильная и сверхсильная форма антропного принципа?

5. Основные положения консервативной модели реальности

Консервативная модель реальности проявляется в любой частной области науки в форме консервативных теорий. В логической основе консервативных теорий лежат законы сохранения, которые следует рассматривать как следствия фундаментального принципа сохранения.

Консервативная модель реальности начала складываться в XVII в. после создания И. Ньютоном механики - первой в строгом смысле научной теории, получившей название классической механики, ставшей основой классической физики и прообразом теоретического построения, претендовавшего на описание всей наблюдавшейся тогда реальности - ее консервативной модели. К настоящему времени консервативная модель - абстрактное целостное безупречно логическое рациональное описание реальности. Эта модель представлена рядом физических, геологических и технических теорий, применяемых в артиллерии, небесной механике ближнего космоса, сопромате, теории машин и механизмов и т. п. Кроме того, такая экономическая дисциплина, как бухгалтерский учет, является типичной консервативной теорией, так как основана только на законе сохранения стоимости.

На примере классической механики продемонстрируем типичную структуру и особенности консервативных теорий и консервативной модели реальности.

5.1 Абстрактный объект консервативной модели и характеристики его состояний

Требование логической непротиворечивости, предъявляемое к теориям любого уровня общности, в том числе и к рациональным моделям реальности, предопределяет как выбор абстрактного объекта теории, так и набор количественных характеристик его описания - параметров и функций состояния.

Рассмотрим основные особенности консервативной модели реальности на примере классической механики материальной точки.

Абстрактным объектом классической механики и, следовательно, выросшей из нее консервативной модели реальности является материальная точка. Выбор материальной точки как объекта теории обусловлен, с одной стороны, требованием логической непротиворечивости теории, с другой - крайней ограниченностью ее логического фундамента. Принцип сохранения не позволяет ничего сказать о внутренней структуре объекта, поэтому в классической механике вынуждены прибегать к образу точки. Напомним, что математическая точка в геометрии определяется как нйчто, не имеющее размеров, но имеющее положение в пространстве.

Следует отметить, что в классической механике используется в качестве абстрактного объекта замкнутая система, под которой понимают совокупность материальных точек, взаимодействующих друг с другом и не взаимодействующих с окружающими телами. В строгом смысле этот объект системой не является.

Как было сказано выше, устойчивость является атрибутом реальности. Напомним, что устойчивость - это способность объекта сохранять свое состояние под влиянием внешних воздействий и внутренних изменений. Абстрактный объект модели будет представлять для нас интерес при условии, что он непременно обладает этим атрибутивным качеством реальности. Любой абстрактный объект в любой теории или рациональной модели реальности должен обладать этим внутренним качеством - устойчивостью и иметь возможность ее количественно определять, а иначе теория утратит какую-либо связь с реальностью. Материальной абстрактная точка становится в связи с необходимостью придать характерную для объектов реальности устойчивость всем достигаемым с ее помощью состояниям. Таким образом, в отличие от математической точки, материальная точка обладает устойчивостью состояний.

Очевидно, что в консервативной модели допускаются только внешние воздействия на материальную точку в виде силы а внутренние изменения в связи со спецификой понятия точка не рассматриваются. Поэтому устойчивость материальной точки является ее внутренним качеством, ее собственной неизменной характеристикой, своего рода константой, не зависящей ни от параметров, ни от функций состояния. Из школьного курса физики известно, что это качество, проявляющееся как способность материальной точки сохранять состояние покоя и равномерного прямолинейного движения, называется инерцией.

Гениальный И. Ньютон такую форму проявления устойчивости объектов реальности в консервативной модели представил в форме первого закона механики, носящего его имя: «Если на материальную точку не действуют никакие силы или действие этих сил скомпенсировано, то материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения». Таким образом, причиной состояния покоя или равномерного прямолинейного движения является инерция - форма проявления всеобщего свойства реальности - устойчивости в механической интерпретации, т. е. в таком представлении, которое формируется консервативной моделью реальности.

количественной мерой инерции является масса (m). Мы можем понять, что такое масса, если будем отдавать себе отчет в природе этого свойства, а она идентична природе пассивного сопротивления объекта изменению его состояния.

Таким образом, материальная точка - это нйчто, не имеющее размеров, но имеющее положение в пространстве и обладающее собственной устойчивостью состояний, измеряемой массой. Отличие материальной точки от математической определяется наличием у нее собственного «внутреннего» качества - устойчивости, проявляющейся в форме инерции.

Огромной заслугой И. Ньютона является строгое определение понятия состояния материальной точки и тех характеристик, от которых оно зависит. Это определение состояния в настоящее время может быть отнесено к любому абстрактному объекту в науке. Состояние объекта - конкретный набор значений характеристик объекта (параметров состояния и функций состояния), однозначно его определяющих. Состояние материальной точки количественно выражается через величины ее характеристик - независимых параметров состояния, играющих роль причин, и функций состояния, выступающих в роли следствий. В классической механике параметрами состояния материальной точки являются пространство и время, а функциями состояния - формы перманентной сущности - энергия, импульс и момент импульса, поэтому уравнение (3.1) приобретает вид уравнения состояния материальной точки

Ц = f(x, y, z, ),(5.1)

где параметрами состояния являются x, y, z - пространственные координаты и - время, а Ц - функция состояния (величины энергии, импульса и момента импульса).

Пространство в механике используется для определения состояний материальной точки через координаты, заданные с помощью декартовой (x, y, z) или полярной () систем координат, характеризующих порядок пространственного расположения. Время как независимая от пространства характеристика состояния материальной точки в явной форме не используется, а заменяется темпоральными (от лат. tempo - время), т. е. связанными со временем характеристиками, например, скоростью - первой производной от пространственного параметра - радиуса-вектора по времени или проекции радиуса вектора на ось декартовой системы координат - вектора перемещения по времени - , а также ускорением - второй производной радиуса-вектора (вектора перемещения) по времени. Таким образом, время в механике выступает как характеристика порядка следования - последовательности смены состояний (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Схема представления состояния материальной точки i - объекта консервативной модели реальности

Следует подчеркнуть, что даже в курсе школьной математики отмечается, что в уравнении (5.1) аргументы x, y, z, в случае явного задания функции являются не зависимыми друг от друга параметрами. Иными словами, исчерпывающее описание состояния объекта консервативной модели возможно только до тех пор, пока пространство и время проявляют себя как не связанные друг с другом характеристики реальности. Однако уже одно только признание единства мира всем научным сообществом позволяет предполагать ограниченность такого пространственно-временного описания реальности. Обнаружение в конце XIX в. в экспериментах А. Майкельсона и Г. Морли независимости скорости света от скорости источника (см. п. 9.1) было проявлением пространственно-временной связи. Осознание этой связи привело к возникновению теории относительности и вытекающему из нее представлению о пространственно-временном континууме [13; 14].

В этой модели каждое состояние материальной точки отличается от любого другого только количественно - значениями пространственных и временных характеристик. Но так как масса при изменении состояния материальной точки не изменяется, то и устойчивость каждого из реализуемых состояний не изменяется. Все состояния материальной точки, которые могут быть реализованы, равноправны. Например, из первого закона Ньютона следует, что покой и равномерное прямолинейное движение одинаковы по своей природе; каждое из них обладает устойчивостью, т. е. инерцией. В первом случае - это инерция покоя, во втором - инерция равномерного прямолинейного движения. Покой - это некое предельное состояние материальной точки - то же самое равномерное прямолинейное движение, но с постоянной скоростью, равной нулю.

5.2 Законы сохранения в классической механике

В зависимости от специфики моделируемой сферы реальности и традиций той области знания, в рамках которой происходит моделирование, изменяется и конкретная форма проявления перманентной сущности. Так, в классической механике такими формами перманентной сущности являются полная энергия и связанные с динамической устойчивостью полные величины импульса и момента импульса. Сохранение этих форм перманентной сущности было впервые экспериментально подтверждено Г. Галилеем (1565-1641), великим итальянским физиком, предшественником И. Ньютона. Следовательно, в классической механике принцип сохранения проявляется в виде трех законов сохранения, констатирующих сохранение трех перечисленных выше форм перманентной сущности. В экономической теории К. Маркса такой формой перманентной сущности является капитал - категория, имеющая смысл полной энергии экономической системы, а принцип сохранения проявляется в виде закона сохранения стоимости. в теории этногенеза Л. Н. Гумилева перманентная сущность реальности проявляется в этносе через другую ее энергоподобную форму - пассионарность.

закон сохранения полной энергии. Полная энергия объекта как форма перманентной сущности не изменяется. Она не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а переходит из потенциальной в кинетическую и наоборот, в эквивалентных количествах:

E = E_П + E_К = const,(5.2)

где Е - полная энергия объекта; E_П - потенциальная энергия; E_К - кинетическая энергия. Из выражения (5.2) следует, что сохранение величины полной энергии Е обеспечивается ее переходом из потенциальной E_П в кинетическую E_К и наоборот.

Кинетическая энергия всех n объектов массой m_i, движущихся со скоростью , определяется формулой, известной из школьного курса физики:

. (5.3)

Потенциальную энергию определим через величину гравитационного потенциала:

, (5.4)

где g - ускорение свободного падения; h_i - высота над «нулевым» уровнем.

Тогда полная энергия E будет иметь вид

(5.5)

Таким образом, взаимные эквивалентные переходы форм энергии в консервативной модели реальности являются следствием принципа сохранения.

закон сохранения полного импульса (количества движения). Полным импульсом, или, как ранее его называли, количеством движения, является векторная величина , определяемая произведением массы объекта на вектор его скорости:

= const.(5.6)

Закон сохранения импульса проявляется в условиях поступательного движения материальной точки.

закон сохранения полного момента импульса (момента количества движения). При вращательном движении материальной точки проявляется закон сохранения момента импульса :

= const,(5.7)

где - радиус-вектор векторно умножается (знак Ч означает векторное произведение) на вектор скорости .

5.3 Механическое равновесие и его устойчивость

Столь простой формы аналитического представления, как формула (3.1), для стабильности нет. Это явление более сложного характера, поэтому имеет различную форму для различного уровня обобщений и зависит прежде всего от того, в рамках какой модели реальности это свойство рассматривается.

Устойчивость состояния материальной точки в механике, или в рамках консервативной модели реальности, рассмотрим на примере устойчивости состояния призмы (например, коробки спичек) (рис. 5.2).

Рис. 5.2 Схема, демонстрирующая условия устойчивости призмы под действием боковой силы (двумерная модель - проекция этого тела на плоскость X - Z)

Если под устойчивостью призмы понимать ее способность возвращаться в исходное состояние (т. е. сохранять его) после прекращения действия боковой силы , приложенной к верхней части коробки, то в условиях отсутствия скольжения основания призмы по опоре ее устойчивость в состоянии А (т. е. способность возвращаться в первоначальное положение) будет сохраняться до тех пор, пока вектор силы тяжести не займет крайнее положение, соответствующее его приложению к точке О'.

В этом состоянии В площадь опоры призмы сократится до точки, через которую и проходит вектор силы тяжести .

В этом состоянии наблюдается наибольшая неустойчивость положения призмы: ничтожно малым воздействием ее можно вернуть назад в состояние А или заставить двигаться в направлении действия боковой силы и упасть на другую сторону, заняв положение С с центром тяжести в точке O??.

Имеющихся сведений уже достаточно, чтобы получить первое обобщение для следующей закономерности: любой неподвижный объект сохраняет свою механическую устойчивость (сохраняет свое исходное состояние) до тех пор, пока вектор силы тяжести пересекает площадь опоры. По уровню обобщения эта закономерность может рассматриваться как правило¹¹ В науке по уровню обобщения принято выделять следующие закономерности: правило, закон, принцип. Правило имеет наименьший уровень обобщения, ограниченный условиями применения в рамках обычно раздела науки. Закон является обобщением причинно-следственных отношений в рамках какой-то определенной дисциплины (законы физики, химии, биологии). Принцип представляет собой закономерность более общего, наддисциплинарного характера. .

Несмотря на широкое его использование в технической механике, сфера его применения ограничена и, очевидно, могут возникнуть сложности применения, если будет трудно определить площадь опоры из-за ее сложной неправильной формы.

Для получения причинно-следственной связи более высокого уровня обобщения следует обратить внимание на нелинейный характер той линии, которая образуется в результате перемещения центра тяжести при изменении положения призмы.

Следует отметить, что эта линия имеет минимумы в устойчивых положениях и максимумы в неустойчивых. С положением центра тяжести любого механического объекта связана величина потенциальной энергии тела

Е_П = mgh

поэтому для механики можно сформулировать обобщение на уровне закона механики: механическая система устойчива, когда ее потенциальная энергия минимальна, т. е.

Е_П = .(5.8)

Очевидно, что, использовав в качестве критерия устойчивости энергию и, в частности, ее потенциальную составляющую, мы избавились от влияния на полученную закономерность многих частностей, например, формы тела, его природы и т. п., получив причинно-следственную закономерность высокого уровня общности.

Если механическая система занимает положение, характеризующееся минимумом только в некотором интервале перемещений, т. е. локальным минимумом (как в случае с телом на рис. 5.2 в точке О), то можно говорить о том, что в этом положении тело локально устойчиво.

В механике возможны состояния с различной устойчивостью (рис. 5.3): устойчивые (рис. 5.3, а), безразличные (рис. 5.3, б), неустойчивые (рис. 5.3, в). Рассмотрим случай, когда реализовано состояние равновесия в поле силы тяжести за счет компенсации равной ей, но противоположно направленной силой реакции опоры (рис. 5.3, а). Очевидно, что это положение соответствует состоянию объекта с наибольшей устойчивостью, а положение на рис. 5.3, в в - состоянию с наименьшей устойчивостью. Даже слабая вариация г положения объекта в состоянии неустойчивости приводит к изменению его положения в пространстве.



Рис. 5.3 Иллюстрация различной устойчивости механических состояний: а - устойчивое; б - безразличное; в - неустойчивое

Однако и это ещё не предел. Если связать выражение (5.8.) с заявлением, сделанным ранее, о том, что устойчивость является атрибутом реальности, то можно получить обобщение междисциплинарного характера, т. е. сформулировать принцип. модель реальность инвариантность механика

Этот принцип относится к так называемым вариационным^** Вариационный - связанный с изменениями. принципам механики.

5.4 Проблема противоречивости движения (апории Зенона Элейского) и ее разрешение И. Ньютоном

Мы уже отмечали, что понятие движения является основным понятием механики. Еще в Древней Греции было замечено неразрывное единство двух противоположных моментов механического движения - изменчивости и устойчивости и впервые дано определение движения как единства покоя и перемещения. Казалось, это определение удовлетворяет всем рациональным требованиям и позволяет из такого единства воспроизвести движение.

В 1895 г. французские инженеры братья Люмьер создали кинематограф, в котором сочетание покоящегося кадра с его перемещением позволяло создать движение на экране в полном соответствии с этим древнегреческим определением. Однако древнегреческим философом Зеноном Элейским (ок. 490-430 гг. до Р. Х.) с помощью логических парадоксов - апорий - была продемонстрирована противоречивость такого определения. Апорией называется логический парадокс, разрешение которого не может быть найдено в рамках выбранной логики. В своих апориях «Дихотомия» (деление пополам), «Ахилл», «Стрела», «Стадий» Зенон показал эту противоречивость [11; 15].

Так, в апории «Дихотомия» указано, что, прежде чем пройти весь путь, движущееся тело должно пройти половину этого пути (такое деление допускается определением движения), а еще до этого - четверть и т. д. А поскольку процесс такого деления бесконечен, тело вообще не может начать движения [15].

Неразрешимость таких логических парадоксов - апорий, вытекающих из, казалось бы, безупречного, даже имеющего эмпирическое подтверждение в форме кинематографа, определения движения, указывала на отсутствие одного из важнейших условий научной теории - ее внутренней логической непротиворечивости, а следовательно, и отсутствие возможности научного описания движения.

В ХVII в., спустя более чем две тысячи лет, Ньютон разрешил поставленную Зеноном проблему противоречивости движения с помощью перехода к исчислению бесконечно малых величин (перехода к пределам). Потребность в точной характеристике движения привела И. Ньютона к необходимости отказа от использования средних значений скорости V_ср = s/ и переходу к мгновенной скорости, определяемой через предел отношения бесконечно малых величин или производную:

. (5.9)

Поскольку деление пополам «бесконечно малой» величины невозможно, логическое противоречие было снято [16]. Действительно, определению движения, данному древними греками, недоставало уточнения: покой и перемещение чередуются как бесконечно малые величины.

Контрольные вопросы и задания

1. Что является абстрактным объектом классической механики и почему?

2. Назовите законы сохранения, лежащие в основании классической механики.

3. Как И. Ньютон разрешил проблему противоречивости движения?

6. Реальное пространство и пространство в консервативной модели

Подавляющее большинство представлений о реальности имеет пространственный характер - более 90 % информации о реальности мы получаем через зрение, иными словами, в виде пространственных образов. Почти все мыслимые нами образы реальности имеют пространственный характер.

Опираясь на наш жизненный опыт, можно для удобства выделить три пространственных масштаба реальности: микро-, макро-, мегамасштаб. Между этими масштабами нет строгой границы, т. е. они выделены эмпирически и характеризуют разные части единого пространства как целого.

6.1 Три пространственных масштаба и основные свойства пространства реальности

Макромир, или макромасштаб реальности. Человек может, не прибегая к каким-либо оптическим приборам, успешно наблюдать и представлять себе любое расстояние, относящееся к этому масштабу, потому что оно легко сопоставляется с размерами самого человека или частей его тела. Единицей длины в этом масштабе является метр или кратные ему величины расстояния. Можно сказать, что человечество пребывает в макромасштабе реальности.

Микромир, или микромасштаб реальности. Это мир микрочастиц - молекул, атомов, элементарных частиц. Наше зрение не способно непосредственно наблюдать ни один из указанных микрообъектов без использования соответствующих приборов - микроскопов. Основной единицей длины для этого масштаба в системе СИ является нанометр (нм) - 10-⁹ м или внесистемная единица ангстрем (Е) - 10-¹⁰ м. Например, радиус атома водорода составляет около 0,5 Е. В микромире все происходит иначе, чем в привычном нам макромире: все объекты с нашей, «макроскопической» точки зрения проявляют дуализм, т. е. двойственность своих свойств - ведут себя одновременно и как частица, и как волна.

Мегамир, или мегамасштаб реальности. Это пространство космоса, изучаемое в астрономии. Особенности пространства космического масштаба проявляются в несопоставимости расстояний, измеряемых, например, световыми годами (расстоянием, которое проходит свет за один год, при условии, что скорость света в вакууме - 300 000 км/с) с нашими привычными макроскопическими представлениями. Световой год (св. год) является внесистемной единицей длины и равен 9,460 53·10¹⁵ м. В системе СИ мерой расстояния в астрономии является парсек (пк), равный 3,085 678·10¹⁶ м. Это такое расстояние, на котором звезда имеет годичный параллакс (т. е. наблюдается под углом по отношению к Солнцу), равный 1'' (рис. 6.1).

Рис. 6.1 Схема, поясняющая определение парсека

Несмотря на размерные различия, пространство всех масштабов реальности едино и имеет одинаковые свойства: непрерывность, трехмерность, неоднородность, неизотропность.

Достаточно трех взаимно перпендикулярных измерений для однозначного определения объекта в пространстве.

Непрерывность. Реальное пространство непрерывно, в нем не может быть разрывов, дырок и других мест, где пространства не существует. Непрерывность ясна на интуитивном уровне. Однако в математике существует критерий непрерывности пространства: если между двумя точками можно расположить третью точку, то пространство непрерывно.

Трехмерность. Реальное пространство трехмерно: для однозначного определения наблюдаемого положения объекта в пространстве достаточно знания трех взаимно перпендикулярных измерений - длины, ширины (или глубины) и высоты. Любые другие измерения будут либо совпадать с названными, либо их дублировать, что является явной избыточностью и противоречит принципу Оккама. Здравый смысл подсказывает, что четырех- и более мерное ненаблюдаемое нами пространство не может существовать, так как иначе бы не выполнялся принцип сохранения. А вот трехмерность пространства микромира при создании квантовой механики подвергалась сомнению. Однако в начале 30-х гг. прошлого века Артур Эддингтон показал, что если бы пространство микромира имело более трех измерений, то невозможно было бы осуществить синтез ядер атомов из элементарных частиц. А поскольку атомы существуют, значит пространство микромира трехмерно и неотделимо от пространства реальности.

Неоднородность. Реальное пространство неоднородно, в разных местах пространство имеет разную геометрию, что было предсказано А. Эйнштейном еще в начале XX в. в общей теории относительности. Проверка этого вывода во время солнечного затмения показала, что вблизи большой массы Солнца геометрия пространства изменяется, т. е. реальное пространство обладает неоднородностью, зависящей от расположения масс. Это возможно обнаружить только в мегамире.

Рудольф Карнап в своей работе «Философские основания физики» вспоминает, как была выполнена первая эмпирическая проверка этого предсказания. Необходимость изменения оптических законов может быть легко понята из рассмотрения пути светового луча, идущего от постоянной звезды к Земле и проходящего вблизи от Солнца. На рис. 6.2 в центре изображен солнечный диск, налево - Земля. Когда Солнце находится в другом положении, свет, идущий от звезды S (звезда находится вне пределов рисунка вправо), будет обычно достигать Земли по прямой линии L₁. Но когда Солнце расположено так, как это показано на рис. 6.2, то свет от звезды в точке С отклоняется идет по линии L₂. Звезда S расположена так далеко, что линии L₁ и L₂ (часть, находящаяся вправо от С) могут рассматриваться как параллельные. Но если астроном измерит угол ₂ между звездой S и другой звездой S', то обнаружит, что этот угол будет немного меньше угла ₁, с которым он встретится в другом сезоне, когда Солнце не появится вблизи звезды S. Следовательно, положение звезды S, как оно кажется с Земли, должно слегка измениться по отношению к звезде S'. Это, конечно, эмпирическое наблюдение, которое фактически является одним из основных эмпирических подтверждений теории Эйнштейна [17].

Свет от Солнца так силен, что звезду, находящуюся недалеко от его края, можно видеть или сфотографировать только во время солнечного затмения. Часть такой фотографии напоминает нечто подобное изображенному на рис. 6.3. Положение звезды S показано точкой. Другие звезды, включая звезду S', изображены с помощью других точек. Угол между световыми лучами, идущими от S и S', определяется путем измерения расстояния между S и S' на фотопластинке. Затем его расстояние сравнивается с расстоянием между этими звездами, снятыми в другое время, когда Солнце находилось в другом положении. Исторически первая проверка такого рода была осуществлена в 1919 г. и впоследствии много раз повторялась во время позднейших солнечных затмений, когда наблюдались очень небольшие изменения в положениях звезд, близких к солнечному диску. Эти перемещения подтвердили предсказание Эйнштейна о том, что световые лучи, проходящие близко от Солнца, будут «изгибаться» мощным солнечным гравитационным полем.



Рис. 6.2. Схема, иллюстрирующая искривление хода светового луча вблизи Солнца

...