Для интерпретации спектров многоэлектронных атомов и поведения микрочастиц в 1924 г. французский физик Луи де Бройль предложил использовать выражение для плоской волны. Так в естествознание вошел парадоксальный симбиоз, своего рода кентавр теоретической физики, абстрактный объект частица - волна, который выражает попытку устранить указанную ограниченность абстрактных объектов классической физики неким симбиозом материальной точки и поля. Это представление получило название корпускулярно-волнового дуализма. Непримиримым и категорическим противником такого подхода был А. Эйнштейн [22]. Однако до настоящего времени большая часть физиков настаивает на том, что в этом образе выражается природный дуализм реальности. Этому способствуют эксперименты, которые показывают проявление одновременно и волновых (дифракции и интерференции), и корпускулярных свойств как отдельных микрочастиц, так и их поведения в потоке.

В настоящее время для описания состояния электронов в атоме используют введенную австрийским физиком В. Шредингером -функцию (пси-функцию), которая не имеет аналогов в привычном нам макромире. Было показано, что ее квадрат ² пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в данной точке пространства. Поэтому -функцию рассматривают как амплитуду этой вероятности в волновом уравнении Шредингера, аналогичном уравнению плоской волны.

9.3 Классическая физика и наблюдаемый облик цивилизации. Мировоззренческое значение представления о консервативности реальности

Ограниченный законами сохранения логический фундамент всех теорий классической физики предопределяет использование в качестве абстрактного объекта этих теорий, как и всей консервативной модели реальности, только материальной точки или ее аналога.

Параметрами состояния материальной точки являются независимые друг от друга пространственные и временные характеристики. Собственным внутренним качеством, выражающим атрибут реальности устойчивость, в данном случае для материальной точки, является инерция - пассивная способность этого абстрактного объекта сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Количественной характеристикой устойчивости этих состояний материальной точки, ее мерой, является масса m.

Необходимость в описании взаимодействия между точечными абстрактными объектами привела к формированию не только понятия силы как причины изменения состояния материальной точки, но и еще одной важной абстракции классической физики - представления о силовом (гравитационном или электромагнитном) поле. Без этой абстракции не только невозможно решение задачи взаимодействия многих тел, без нее не появилась бы альтернативная точечной волновая механика.

Сложившаяся под влиянием классической механики консервативная модель реальности обеспечила разрешение насущной потребности человечества в повышении продуктивности и эффективности труда на основе индустриализации своей деятельности - за счет перехода к широкому использованию машин в своей производственной деятельности - машинному производству и, естественно, к проектированию и производству самих машин.

Классическая механика и классическая физика вообще стали теоретической основой индустриального этапа цивилизации и обеспечили формирование консервативной модели реальности.

Классическая механика не только создала много инженерных дисциплин, ставших теоретической основой той техники и технологии, которые изменили облик цивилизации и позволили многократно увеличить продуктивность человеческой деятельности, но и сформировала особый образ мышления, который в науке, как было показано выше, определил характер консервативной модели реальности, а в человеческом мировоззрении создал то направление, которое позже стали называть емким термином - механицизм и от которого крайне трудно приходится избавляться до сих пор.

Колоссальный успех классической физики в использовании консервативных теорий подтолкнул некоторых ученых (биологов, философов, экономистов) к попыткам применить аналогичный теоретический подход для описания живого организма (Ж. О. Ламетри) и человеческого общества (К. Маркс).

Такие попытки не могли привести к построению количественных теорий в биологии или в гуманитарном знании, однако даже в качественной форме они создавали иллюзию «теоретической научности».

Фундаментальный труд К. Маркса «Капитал» является типичной, основанной на законе сохранения стоимости, консервативной моделью тогдашней экономики. К сожалению, ни К. Маркс, ни его последователи, включая В.И. Ленина, не отдавали себе отчет в том, что качественная модель, которая опирается только на законы сохранения, может использовать в качестве объекта только точечную бесструктурную абстракцию, прогноз внутренних процессов в которой не имеет никакого смысла.

Поэтому не занимаясь здесь анализом возможности создания устойчивого коммунистического или социалистического общества вообще, отметим, что идея коммунистического общества как будущего всего человечества не может быть строгим следствием какой-либо теории, основанной только на законах сохранения.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте основные положения теории относительности.

2. Изложите содержание принципа неопределенности И. Гейзенберга.

3. В чем заключается роль механики в формировании наблюдаемого облика цивилизации?

10. Становление диссипативной модели реальности

Диссипативная модель является исторически второй и последней из сложившихся к настоящему времени, ныне действующей рациональной моделью реальности.

Напомним, что рациональной моделью реальности мы называем общенаучную теоретическую конструкцию наддисциплинарного характера, логическое основание которой составляют фундаментальные принципы, обеспечивающие ей самую общую логическую основу, наибольший масштаб описания реальности и возможность претендовать на описание всей реальности как целого. Последнее связано с сущностным характером каждого фундаментального принципа, выполняющегося во всей реальности.

Рациональной моделью реальности является ранее рассмотренная консервативная модель, логическим основанием которой служит первый из известных человечеству и единственный в этой модели фундаментальный принцип - принцип сохранения. Теоретическим прообразом консервативной модели реальности стала классическая механика и вообще классическая физика, дисциплинарные теоретические представления которой основаны только на законах сохранения.

10.1 Теория теплоты Ж.-Б. Ж. Фурье. Особенности причинно-следственной связи в законе распространения теплоты

Потребность в новой теории, более полно описывающей взаимные переходы различных форм энергии, в том числе теплоты, возникла в конце XVIII - начале XIX вв. в связи с необходимостью совершенствования конструкции и оптимизации работы первых паровых машин. С этими устройствами, преобразующими кинетическую энергию пара - теплоту - в работу расширения, передовые ученые связывали возможность создания удобных для человека, хорошо управляемых движителей, способных приводить в действие возросшие по размерам и производительности механические устройства - станки и механизмы. Без этого невозможен был дальнейший рост продуктивности человеческой деятельности.

Используемые ранее в качестве приводов этих устройств мускульная сила человека и тягловых животных или энергия стихий (ветра и воды) уже не могли в полной мере удовлетворять возросшие потребности человечества в управлении производством, тем более что к тому времени уже существовали технически довольно совершенные паровые машины. Например, паровая машина выдающегося английского изобретателя Джеймса Уатта была вполне успешным коммерческим проектом. В английских шахтах работали паровые машины, приводящие в действие насосы для откачки воды и т. п.

Однако эти устройства представляли собой значительные по размерам и весьма материалоемкие сооружения, у которых основная доля подводимой теплоты рассеивалась на нагревание самого устройства, и поэтому их энергетическая эффективность, определяемая коэффициентом полезного действия, была крайне низкой. Кроме промышленного производства, паровые машины имели очевидные перспективы успешного применения в сельском хозяйстве и на транспорте, но дальнейшее совершенствование и оптимизация конструкций тепловых машин сдерживались отсутствием общей теории тепловых процессов. Как уже было сказано ранее, без построения научной теории невозможно развитие прикладных направлений науки, создание с их помощью технологии и техники.

В начале XIX в. Парижская академия объявила конкурс на создание математической теории законов распространения теплоты в веществе. В конкурсе победил барон Жан-Батист Жозеф Фурье (1768-1830), известный к тому времени французский математик и общественный деятель, который воевал за республику, участвовал в Египетской экспедиции Наполеона, а к описываемому времени занимал пост префекта департамента Изеры с центром в Гренобле, на который его назначил Наполеон в 1802 г. В свободное время Фурье продолжал научные исследования по алгебре и теории теплопроводности, основные результаты в которых были получены в 1807 г.

За серию работ по теории теплоты в 1811 г. ему была вручена Большая золотая медаль и немалая по тем временам денежная премия. Однако отдельной книгой его классическая «Аналитическая теория тепла» вышла только в 1822 г.

Что же привлекло внимание французских академиков к закону Фурье? Конечно, математическая форма этого закона была проста и изящна, замечательным его свойством была независимость от химического состава и агрегатного состояния вещества. Однако особую роль здесь сыграла ранее незнакомая классической физике закономерность связи причины и следствия, выявленная в дифференциальной форме:

(10.1)

где - вектор потока теплоты Q; - вектор градиента температуры, равный; ч - коэффициент теплопроводности.

В уравнении (10.1) градиент температуры является причиной, порождающей пропорциональный величине теплопроводности ч поток теплоты , распространяющийся в направлении, противоположном направлению действия причины. Рассмотрим упрощенную схему распространения потока теплоты через стену, отделяющую помещение комнаты от улицы (рис. 10.1). Величина потока теплоты будет зависеть от теплопроводности материала стены и ее толщины ДХ. Последняя определяет величину перепада температуры ДТ / ДХ и в итоге значение градиента температуры

Вектор потока теплоты направлен из комнаты на улицу и противоположен вектору градиента температуры , направленному в сторону бульшей температуры.

Рис. 10.1. Схема, иллюстрирующая процесс распространения теплоты из комнаты на улицу в соответствие с законом Фурье (10.1)

Физически это означает, что причина порождает следствие, действующее «против причины», т. е. направленное на уменьшение или даже полную компенсацию причины.

Эта особенность связи причины и следствия указывала на существование в природе более сложных, чем пассивная инерция, форм проявления устойчивости и принципиально отличалась от закономерности, утвердившейся к тому времени в механике и всей консервативной модели реальности и вытекающей из второго закона Ньютона

(10.2)

В этом основном законе механики (10.2) причина - вектор силы - порождает пропорциональное массе m следствие - ускорение , вектор которого направлен в сторону действия причины. Такое совпадение направлений действия причины и следствия по отношению к абстрактному объекту - материальной точке утвердилось как в механике, так и во всей классической физике и составляет особенность причинно-следственных отношений во всей консервативной модели реальности.

Открытие Ж.-Б. Ж. Фурье иной, ранее неизвестной в науке закономерности причинно-следственных отношений указывало на невозможность использования абстрактного объекта механики - материальной точки для теоретического описания тепловых явлений и, следовательно, необходимость поиска новой фундаментальной закономерности, учитывающей постоянную способность теплоты к рассеиванию и определяющей специфику всех энергетических превращений с участием теплоты. Фундаментальный характер этой искомой закономерности должен обеспечить возможность использования в будущей теории нового, более сложного по своей природе, абстрактного объекта, с помощью которого устойчивость достигнутых состояний, как следует из (10.1), обеспечивалась бы за счет активности самого объекта - его противодействия внешнему воздействию.

В настоящее время очевидно, что эта новая закономерность связана со всеобщностью процессов рассеяния. Она дополнила фундаментальные законы сохранения принципом возрастания энтропии, что позволило сформировать новое логическое основание для термодинамики и обеспечить условия для использования в этой теории нового абстрактного объекта - термодинамической системы. Термодинамика стала новой фундаментальной теорией, по своему значению в науке не уступающей классической механике, но существенно превосходящей ее по широте охвата природных явлений и возможностям их рационального описания. Термодинамика положила начало становлению системного подхода в науке и формированию новой, действующей и поныне, диссипативной модели реальности.

10.2 Теорема С. Карно и невозможность создания вечного двигателя второго рода

В настоящее время термодинамика - одна из наиболее хорошо разработанных теоретических областей физического знания. Ее становление началось в первой половине XIX в. как теории тепловых двигателей, т. е. теории, которая решала проблемы создания и оптимизации паровой машины. Как и любая научная теория, термодинамика основывается прежде всего на первом законе - законе сохранения энергии как следствии фундаментального принципа сохранения. Специфика же термодинамики связывается со вторым ее законом, являющимся следствием фундаментального принципа диссипации.

Впервые второй закон термодинамики был сформулирован в работе гениального французского ученого Сади Карно (1796-1832) «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных проявить эту силу», опубликованной в Париже в 1824 г. Движущей силой тогда называли работу. Следовательно, с точки зрения современных представлений, С. Карно писал о той работе, которую может совершить теплота.

Было известно, что эффективность работы паровой машины определяется коэффициентом полезного действия (КПД) з - относительной величиной, выраженной в долях единицы или процентах, которая показывает различие между общим количеством теплоты Q_общ, подведенной к паровой машине, и тем количеством теплоты Q_полезн, которое потратилось на совершение полезной работы:

Чем бульшая полезная работа совершается при меньших затратах подводимой теплоты, тем эффективнее, с более высоким КПД, действует тепловая машина.

Итак, С. Карно показал, что гипотетическая идеальная тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный газ, а рабочий цикл (рис. 10.2) состоит из последовательных обратимо протекающих процессов изотермического (при постоянной температуре T = const) и адиабатического (без теплообмена с окружающей средой, т. е. при dQ = 0) расширения и изотермического и адиабатического сжатия рабочего тела, имеет максимально возможное значение КПД.

Эта величина для идеальной тепловой машины зависит только от температуры и может быть рассчитана так:

(10.3)

где з - коэффициент полезного действия; Т_р.т и Т_хол - температура рабочего тела и температура холодильника, в К.



Рис. 10.2 Цикл идеальной тепловой машины Карно

Как показала термодинамика, основное рассеяние (диссипация) энергии тепловой машины происходит в холодильнике. Поскольку без холодильника, в котором охлаждается рабочее тело, невозможно создать периодически действующую тепловую машину, следовательно, второй закон термодинамики в формулировке С. Карно запрещает создание теплового двигателя с КПД = 100 %, или, в более общей форме, утверждает, что невозможно создать вечный двигатель второго рода. Вечным двигателем второго рода называется тепловая машина, которая работает без рассеяния подводимой к ней энергии, полностью превращая ее в полезную работу.

Напомним, что первый закон термодинамики - закон сохранения энергии - накладывает запрет на создание вечного двигателя первого рода - машины, которая совершает работу вообще без подвода энергии извне.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение понятия диссипативной модели реальности.

2. Какие особенности причинно-следственных отношений выявляет закон Ж.-Б. Ж. Фурье?

3. Дайте определение понятия вечного двигателя второго рода.

11. Основные положения диссипативной модели реальности на примере термодинамики

Диссипативная модель будет рассматриваться нами на примере термодинамики, потому что впервые основные ее представления в наиболее строгой теоретической форме были созданы именно в термодинамике. Диссипативная модель реальности, в отличие от консервативной модели, основывается на двух фундаментальных принципах - принципе сохранения и принципе диссипации.

Напомним, что в соответствии с фундаментальным принципом сохранения, в реальности можно выделить такую перманентную сущность, которая не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а только переходит из одной формы в другую в эквивалентных количествах. Фундаментальный принцип диссипации утверждает, что эти взаимные эквивалентные переходы всех форм перманентной сущности в самопроизвольных процессах осуществляются в преимущественном направлении от их концентрированных форм к рассеянным, т. е. протекают в сторону диссипации.

Термодинамика была первой диссипативной физической теорией, которая непротиворечивым образом описала эти процессы для одной из форм перманентной сущности - энергии, протекающие в новом для теории абстрактном объекте - термодинамической системе. Термодинамика стала первой научной теорией, создавшей системную методологию, без которой невозможно представить ни одну современную область науки, техники и технологии.

11.1 Принцип возрастания энтропии и гипотеза «тепловой смерти» Вселенной. Становление фундаментального принципа диссипации

Второй закон термодинамики, сформулированный гениальным С. Карно в 1824 г. и положивший запрет на существование вечного двигателя второго рода, имел фундаментальное значение для становления термодинамики как теории тепловых машин. Развитая на ее основе техническая термодинамика определила прогресс и современный облик энергетики и всей современной цивилизации.

Другая, наиболее общая, формулировка второго закона термодинамики, была предложена в 1865 г. Рудольфом Клаузиусом (1822-1888) в форме принципа возрастания энтропии: в изолированной системе энтропия S самопроизвольно возрастает до своего максимального значения. Максимальному значению энтропии (dS = 0) соответствует состояние равновесия (рис. 11.1).

Рис. 11.1 Изменение энтропии S и эволюция состояний Х в изолированной системе

Эта форма второго закона термодинамики впервые указывает на особое состояние термодинамической системы и вообще систем любой природы - состояние равновесия, к которому эволюционируют все другие состояния системы. Иными словами, в термодинамической системе, как и в системах другой природы, т. е. в системах вообще, имеет место тенденция, проявляющаяся как стремление к однородности - самопроизвольному устранению различий в разных частях системы, независимо от масштаба ее рассмотрения. Это тенденция к максимальному хаосу, осуществляемая не за счет какого-либо внешнего воздействия, а исключительно за счет собственной внутренней энергии системы. Выбор Р. Клаузиусом изолированной системы для формулировки этого принципа специально подчеркивает последнее обстоятельство. Таким образом, в череде возможных состояний системы как нового абстрактного объекта теории, Р. Клаузиусом выделяется особое состояние, к которому эволюционируют все остальные состояния и которое в термодинамической системе получило название состояния равновесия. Из этого следует, что состояние равновесия является типичным аттрактором. В изолированной системе (см. рис. 11.1) единственным критерием реализации этого состояния является максимум энтропии (dS = 0).

В предложенной Клаузиусом форме второго закона термодинамики впервые вводится ранее неизвестная науке функция состояния термодинамической системы - энтропия, которая обозначается латинской буквой S и является количественной характеристикой (т. е. мерой) однородности, беспорядка или хаоса в системе. У многих, впервые знакомящихся с понятием энтропии, вызывает удивление то, что эти три слова - однородность, беспорядок и хаос - являются синонимами и обозначают одно и то же состояние. Однако наш жизненный опыт, наши наблюдения за установлением однородности в реальной жизни показывают, что этот феномен связан с процессами рассеяния - будь то расходящиеся волны на воде после падения камня или появление пыли в помещении. Присутствие пыли в комнате можно рассматривать как вещественное воплощение энтропии, поскольку пыль содержит частицы всех объектов, смесь всего, что находится в помещении. В более общей форме можно заключить, что однородность начинается со смешения всего, что есть в системе.

Таким образом, принцип возрастания энтропии, как и все фундаментальные положения теории, для достаточно зрелого человека очевиден и не требует доказательств, поскольку является результатом обобщения жизненного опыта всего человечества.

Осознание гениальным Р. Клаузиусом сущностной природы хаоса и фундаментального характера принципа возрастания энтропии позволило ему распространить этот принцип на всю Вселенную в виде «драматической формы» второго закона термодинамики, которую иногда называют гипотезой «тепловой смерти» Вселенной. Ее формулировка состоит из двух, на первый взгляд, совершенно безобидных, фраз [23]:

1. Энергия Вселенной постоянна.

2. Энтропия Вселенной возрастает.

Казалось бы, оба утверждения совершенно естественны; первое следует из закона сохранения энергии, второе - из принципа возрастания энтропии.

«Драматической» такая формулировка второго закона термодинамики называется потому, что она предрекает неотвратимое достижение Вселенной, по аналогии с термодинамической системой, состояния термического равновесия, характеризующегося максимальной энтропией. Для Вселенной это означает наступление «тепловой смерти» - состояния, когда все звезды погаснут, а энергия и вещество равномерно распределятся по всему ее объему, т. е. Вселенная превратится, образно говоря, в «темный, холодный и пыльный чердак». Конечно, такое состояние несовместимо с существованием в ней жизни. Еще раз подчеркнем, что эта гипотеза является следствием представления Вселенной как изолированной термодинамической системы и применения к ней основных положений термодинамики.

В 20-х гг. ХХ в. начала складываться современная космология - раздел астрономии, который изучает закономерности существования Вселенной как единого целого, ее происхождения и эволюции для прогнозирования всей, охваченной астрономическими наблюдениями части Вселенной, обычно называемой Метагалактикой. После создания А. Эйнштейном (1916) общей теории относительности, работ советского ученого А. А. Фридмана (1922-1924) и американского астронома Э. Хаббла (1929) утвердилась модель расширяющейся Вселенной, в которой галактики удаляются друг от друга. По этой модели скорость удаления каждой галактики пропорциональна расстоянию до нее от наблюдателя (закон Хаббла), т. е. по мере удаления галактики ее скорость удаления растет (рис. 11.2) [24].

Рис. 11.2 Закон Хаббла: линейная зависимость скорости удаления галактик от расстояния до них

Один из вариантов этой модели (замкнутая Вселенная) указывает, что существует расстояние, на котором скорость удаления галактик сравнится со скоростью света в вакууме.

Такое расстояние в этой модели получило название «горизонта событий», через который невозможен ни вещественный, ни энергетический обмен с «окружающей средой», поскольку во Вселенной не может существовать скорость переноса вещества и энергии выше, чем скорость света в вакууме [8; 14; 18]. С этой точки зрения, в рамкам диссипативной модели реальности, замкнутая Вселенная - типичная изолированная система, в которой неизбежно достижение состояния равновесия.

В последние десятилетия в космологии утвердился более развитый вариант замкнутой Вселенной - ее инфляционная модель с л-членом и холодным темным веществом (Inflationary Lambda Cold Dark Matter model - IлCDM), наиболее полно предсказывающая существование и высокую однородность реликтового излучения и объясняющая, как и почему возникли многие другие свойства Вселенной [25; 26].

11.2 Статистический смысл энтропии. Формула Л. Больцмана. Понятие об информации

Чтобы понять статистическую, вероятностную природу самопроизвольного возрастания энтропии, воспользуемся атомарной моделью вещества. Для этого проведем мысленный эксперимент. Возьмем, например, сосуд (рис. 11.3) с невесомой перегородкой А, с одной стороны которой находится большое число частиц (приблизительно один моль) идеального газа при некоторой ненулевой температуре Т, с другой - вакуум, что соответствует состоянию с минимальной энтропией S₁ (рис. 11.3, а). Если перегородка невесомая, то при ее перемещении работа не совершается, а значит, ее удаление не повлияет на энергетическое состояние нашего сосуда. Здравый смысл и жизненный опыт подсказывают, что при отсутствии перегородки все частицы распределятся равномерно по всему объему, реализуя состояние с максимальной энтропией S₂, т. е. S₂ > S₁. При этом изменение энтропии будет положительным:

ДS = S₂ - S₁ > 0,

где S₁ - начальный уровень энтропии, S₂ - ее конечное значение.

Очевидно, что переход от состояния с S₁ к состоянию с S₂ необратим - при неизменной температуре и при отсутствии какого-либо внешнего воздействия (т. е. самопроизвольно распределенные равномерно частицы никогда не соберутся обратно в одной части сосуда так, чтобы в другой части вновь возник вакуум). Аналогичный необратимый процесс будет происходить при смешении частиц разного сорта (рис. 11.3, б), изображенных на рисунке темными и светлыми точками.



Рис. 11.3 Мысленный эксперимент, иллюстрирующий наиболее вероятное состояние идеального газа из частиц одного (а) и двух (б) сортов (S₁ и S₂ - энтропия начального и конечного состояний, соответственно; А - невесомая перегородка)

В обоих случаях можно считать самой общей причиной протекающих процессов стремление системы к наиболее вероятному состоянию - состоянию равновесия с максимальной энтропией.

Статистическая интерпретация состояния равновесия как наиболее вероятного состояния системы позволила получить выражение, устанавливающее количественную связь энтропии S с термодинамической вероятностью и называемое формулой Л. Больцмана:

S = k_Б • lnW, (11.1)

где k_Б - постоянная Л. Больцмана, равная 1,38•10-²³ Дж/К; W - термодинамическая вероятность.

Термодинамическая вероятность W - это число микросостояний, с помощью которых можно реализовать данное макросостояние. Например, для сосуда, рассмотренного выше в мысленном эксперименте, число микросостояний будет числом вариантов такого распределения частиц, которое позволяет достичь вполне определенных значений макроскопических характеристик этого сосуда - давления P, температуры T и объема V. Фактически речь идет о числе допустимых перестановок частиц в гипотетическом сосуде, при которых не изменяются его макроскопические характеристики. Из этого следует, что термодинамическая вероятность W всегда больше единицы и для самого простого случая m одинаковых частиц численно равна факториалу от этого числа m! Например, для числа 3 факториалом является последовательное произведение всех чисел ряда 3! = 1•2•3 = 6, а для числа 4 факториал рассчитывается как 4! = 1•2•3•4 = 24, т. е. с ростом размера числа его факториал быстро возрастает, достигая гигантских значений для числа частиц одного моля вещества, равного числу Авогадро N_A = 6,02•10²³. Поэтому в уравнении (11.1) берется логарифм от величины термодинамической вероятности.

Состояния, характеризующиеся высоким уровнем упорядочения (биологические объекты, литературные тексты, различные информационные системы и т. п.), удобно количественно характеризовать уровнем «порядка». Количественной характеристикой порядка, по предложению К. Шеннона [27], является информация, которую обозначают буквой Н. Эта величина, как и энтропия, имеет статистическую природу и рассчитывается по формуле Шеннона

H = K • lnP, (11.2)

где Н - количество информации; K - коэффициент пропорциональности; Р - математическая вероятность.

Поскольку математическая вероятность P - это отношение числа реализуемых вариантов n к общему числу возможных вариантов N

P = n/N (11.3)

и всегда меньше единицы, можно показать, что информация Н с точностью до константы K? противоположна энтропии S:

H = -K?·S. (11.4)

Таким образом, понижение энтропии в системе сопровождается ростом порядка и возрастанием в ней информации Н.

11.3 Термодинамическая система и характеристики ее состояния. Локализованные и распределенные системы

Абстрактным объектом в термодинамике, как и во всей выросшей из нее диссипативной модели реальности, является термодинамическая система, или просто система. В настоящее время универсального определения этого абстрактного объекта, удовлетворяющего всем его разнообразным применениям в различных теориях, относящихся к разным областям знания, по-видимому, не существует. Поэтому мы воспользуемся тем определением, которое сложилось в термодинамике и вполне себя оправдало.

Будем исходить из того, что система - это абстрактный объект теории, представляющий собой особую целостность - совокупность взаимосвязанных составляющих, выделенных из окружающей среды и обладающих устойчивостью - способностью существовать как целое некоторое время. В этом определении выделены основные качества (атрибуты) системы: целостность - как единство сложной внутренней структуры и устойчивость - как способность сохранять эту целостность под влиянием внешних воздействий и внутренних изменений. Абстрактные объекты консервативной модели реальности - материальные точки такими качествами не обладают. Поэтому уместно задать вопрос: почему гениальный И. Ньютон не использовал систему как абстрактный объект в механике и почему ее использование стало возможно в термодинамике? Причина этого состоит в категорическом требовании внутренней непротиворечивости теории. Логическими основаниями механики и выросшей из нее консервативной модели реальности являются законы сохранения и фундаментальный принцип сохранения, соответственно. Эти положения не содержат очевидных утверждений о закономерностях, относящихся к внутренним процессам, протекающим в абстрактном объекте. Поэтому абстрактным объектом механики может быть только материальная точка, не имеющая внутренних измерений.

Второй закон термодинамики постулирует для систем любой природы самопроизвольное протекание процессов, которые сопровождаются возрастанием энтропии и стремлением к достижению особых состояний с максимальной устойчивостью - состояний равновесия. Только принцип возрастания энтропии открыл путь для широкого, разнообразного и непротиворечивого применения в современной науке такого абстрактного объекта, как система.

Существуют различные классификации систем в зависимости от того, что выбрано в качестве критерия, т. е. от цели классификации. В науке все классификации представляют ценность только для того, чтобы решить вполне конкретную задачу, поскольку процедуре классификации предшествует процедура анализа, которая составляет важную часть научного или рационального освоения реальности.

По своим внутренним характеристикам и по природе ограничений могут быть выделены локализованные (пространственно определенные) и распределенные системы. Локализованными являются системы, у которых имеются внутренние, определяемые природой самого объекта, пространственные ограничения или ограничения на размер. Такие ограничения характерны, например, для всех живых организмов. Распределенные системы таких пространственных ограничений не имеют. Наиболее яркой иллюстрацией распределенных природных объектов является семья. Искусственными, созданными людьми распределенными объектами являются различные информационные системы, например, Интернет [28].

В 60-х гг. ХХ вв. в работах шведского математика-кибернетика Ларса Лефгрена (Лофгрена) было показано [29], что пространственные ограничения для систем любой природы неминуемо порождают ограничения и по времени. Это означает, что все локализованные системы, будучи ограниченными по пространству, ограничены и по времени. Иными словами, все пространственно ограниченные объекты смертны. Кроме того, Л. Лефгрен показал, что распределенные системы, не имея пространственных ограничений, не ограничены и по времени, т. е. они могут существовать вечно. Эти поражающие воображение выводы в полной мере относятся к таким типично распределенным системам, как семья и человечество. Эти природные явления не имеют внутренних ограничений ни по пространству, ни по времени. А часто случающиеся распады человеческих семей являются следствием неустойчивого (т. е. аморального) поведения ее членов. Такой вывод справедлив и в отношении человечества, которое можно рассматривать как большую семью Адама и Евы!

Рис. 11.4. Иллюстрация первого закона термодинамики

Исторически первыми системами в науке были абстрактные объекты термодинамики - термодинамические системы - целостности, образованные взаимодействующими составляющими, которые с помощью граничной поверхности выделяются из окружающей среды (рис. 11.4). Из этого определения становится ясно, что термодинамические системы являются типичными локализованными системами.

Термодинамика формировалась как феноменологическая наука, т. е. такая область знания, где основу научной методологии составил феноменологический подход, в котором изначально при изучении объекта не делается никаких предположений относительно его строения и внутренней структуры. Закономерности функционирования объекта устанавливаются как результат анализа его реакции на изменения окружающей среды - при исследовании изменения характеристик его состояния под влиянием внешнего воздействия. Особенность феноменологического подхода - изначальное отсутствие каких-либо предположений о внутренней структуре объекта, с одной стороны, позволяет получать закономерности высокого уровня общности, с другой - открывает широкие возможности для аналогий. Выводы, полученные в рамках феноменологического подхода, являются фундаментальными и могут быть перенесены на широкий круг явлений. Поэтому такой подход при изучении термодинамических систем, образовав системную методологию, оказался весьма продуктивным при исследовании объектов другой природы в других областях знания.

Успешно феноменологический подход использовал при изучении закономерностей высшей нервной деятельности и физиологии процессов в коре головного мозга гениальный русский физиолог И. П. Павлов, лауреат Нобелевской премии (1904), с 1907 г. академик Императорской академии наук России.

Сложившийся в термодинамике феноменологический подход получил свое развитие в кибернетике как метод «черного ящика» [23; 30].

Для количественного описания состояния различных объектов с системных позиций в разных областях знания традиционно выбирали разные характеристики их состояния, но все они разделялись на параметры состояний и функции состояния, связанные воедино причинно-следствен-ными закономерностями - уравнениями состояния, аналогичными уравнению (5.1).

Прежде чем начать обсуждение и выбор характеристик состояния такого абстрактного объекта, как система, отметим, что среди всех физических характеристик, используемых в науке, следует выделять интенсивные и экстенсивные величины. Значения интенсивных величин (например, давление P и температура T) не зависят от размеров объекта. Экстенсивные величины (например, объем V) зависят от размеров объекта. Они обладают свойством аддитивности - суммируются при сложении составляющих объекта. Однако часто более удобно, особенно при сопоставлении объектов разных размеров, использовать интенсивные величины, например плотность вещества или производительность труда. Для перевода экстенсивной характеристики объекта в интенсивную необходимо первую разделить на величину размера объекта, т. е. сделать ее удельной по размеру.

Напомним, что состоянием абстрактного объекта, еще со времен И. Ньютона, называется вполне конкретный набор количественных характеристик объекта, однозначно его определяющих. Из всего возможного разнообразия систем разной природы мы сосредоточимся на термодинамической системе. Для количественного описания ее состояния, как и в случае с материальной точкой, выделяют набор параметров состояния и функции состояния системы. Однако в отличие от материальной точки в механике, все состояния которой равноправны и различаются лишь количественно, в термодинамической системе имеется одно избранное состояние равновесия, к которому, в соответствии с принципом возрастания энтропии, эволюционируют все остальные состояния системы. Кроме того, состояние равновесия имеет строгий критерий - в изолированной системе ему соответствует состояние с максимальной энтропией (см. рис. 11.1). Поэтому состояние равновесия количественно охарактеризовать оказалось проще и исторически первой стала складываться равновесная термодинамика, или термодинамика равновесных процессов, которая описывает взаимные переходы термодинамической системы из одного состояния равновесия в другое.

Параметры состояния термодинамической системы имеют одинаковый физический смысл для всех ее состояний, а также как для системы, так и для окружающей среды. К ним относятся давление P, температура T, объем V, а для многокомпонентных систем - еще и концентрация х, а их различия или изменения играют в термодинамике роль причин, например, градиент температуры в уравнении Фурье (10.1).

Принято разделять внешние и внутренние параметры физико-химической системы. Внешние параметры относятся к характеристикам окружающей среды и их изменения выступают в роли внешних воздействий на систему. Внутренние параметры относятся к собственным характеристикам системы, и их изменение характеризует устойчивость достигнутого системой состояния равновесия.

Для частного случая термодинамической системы - однородной физико-химической системы состояние равновесия может быть определено как одинаковость значений всех параметров состояния во всей системе (глобальное равновесие). При этом можно выделить частные случаи термического или концентрационного равновесий, когда во всех частях системы одинаковы температура Т или концентрация х.

Уравнение состояния системы устанавливает аналитическую связь между параметрами состояния. Пример такого уравнения - уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое для одного моля имеет вид: PV = RT, где P, T, V - параметры состояния идеального газа; R - универсальная газовая постоянная.

Функции состояния системы - такие ее обобщенные характеристики, которые количественно определяют уровень форм перманентной и неперманентной сущностей - всех форм энергии и энтропии. Функции состояния не зависят от предыстории системы, играют роль следствий и не зависят от пути перехода ее из одного состояния в другое, а определяются как разница между значениями этих величин в конечном и начальном состояниях системы. Если все функции состояния обозначить буквой Ф, то тогда их изменения будут определяться формулой

?Ф = Ф₂ - Ф₁, (11.5)

где Ф₂ и Ф₁ - значения функции состояния в конечном и начальном состояниях соответственно. Эта способность не зависеть от пути процесса может быть реализована только для переходов из одного состояния равновесия в другое и только посредством «равновесного» процесса. Словосочетание равновесный процесс внутренне противоречиво: если достигнуто равновесие, то наблюдается однородность параметров, а значит, их градиенты равны нулю и никакой процесс в этих условиях невозможен. Если процесс имеет место, то отсутствует состояние равновесия, т. е. равновесие и процесс логически несовместимы! Однако если допустить, что в системе процесс протекает так медленно, что всякий раз равновесие успевает установиться во всей системе, то такой процесс можно считать равновесным.

С математической точки зрения, функции состояния равновесия являются полными дифференциалами. Если, например, функция состояния Ф зависит от давления P и температуры T, т. е. Ф = f (P, T), то ее полный дифференциал является суммой частных производных по каждой переменной:

dФ = . (11.6)

В термодинамике выделяют пять функций состояния: U - внутренняя энергия, H - энтальпия, S - энтропия, G - энергия Гиббса и F - энергия Гельмгольца, изменения которых позволяют описать все равновесные процессы.

Принцип сохранения в термодинамике формулируется как первый закон термодинамики - закон сохранения полной энергии неизолированной термодинамической системы: теплота Q, подводимая к термодинамической системе (см. рис. 11.4), расходуется на изменение внутренней энергии системы ?U и совершение работы А:

Q = ?U + А, (11.7)

а для бесконечно малых изменений:

Q = dU + А. (11.7, а)

Теплота Q и работа А - это различные формы энергии, они зависят от пути перехода из одного состояния в другое, следовательно, функциями состояния и полными дифференциалами не являются, а их бесконечно малые величины изображаются как Q и А.

Функция состояния - внутренняя энергия U, являясь формой перманентной сущности и экстенсивной величиной, представляет собой совокупность всех видов энергии, сосредоточенных в системе.

Например, для физико-химической системы это сумма всех видов кинетической и потенциальной энергии составляющих ее молекул; сумма всех видов кинетической и потенциальной энергии атомов этих молекул; сумма всех видов кинетической и потенциальной энергии электронов и ядер всех составляющих атомов; суммарная внутриядерная энергия и т. д. Очевидно, что величина этой энергии гигантская и абсолютного значения ее мы не знаем. Поэтому в термодинамике используют не абсолютное значение внутренней энергии U, а ее изменение в результате протекания термодинамических процессов: U = U₂ - U₁, где U₂ и U₁ - величины внутренней энергии в конечном и начальном состояниях соответственно.

Совершаемая системой работа А может быть весьма разнообразной, однако в химической термодинамике, исследующей поведение физико-химических систем, ограничиваются только работой расширения А_расш. Из механики известно, что величина работы определяется как произведение силы на длину l. Тогда выражение для работы расширения можно получить, одновременно разделив и умножив силу и длину l на площадь s соответственно:

А_расш = s l/s = рV. (11.8)

В изохорных условиях, т. е. при V - const, V = 0, А_расш = 0, уравнение первого закона термодинамики запишется так:

Q = ?U, (11.9)

т. е. вся подводимая в этих условиях теплота Q идет на повышение внутренней энергии системы ?U.

В изобарных условиях при P - const

Q = ?U + А_расш = ?U + p•?V,

или после преобразования, раскрытия скобок и группировки членов с одинаковыми индексами получим

Q = (U₂ - U₁) + p•?V= (U₂ - U₁) + p(V₂ - V₁) = (U₂ + pV₂) - (U₁ + pV₁).

Стоящие в скобках величины можно рассматривать как новую функцию состояния - энтальпию Н. По аналогии с выражением (11.9) для изобарных условий уравнение первого закона термодинамики запишется так:

Q = ?Н. (11.10)

Это означает, что в изобарных условиях вся подводимая к термодинамической системе теплота расходуется на изменение ее энтальпии. Не будет большой ошибкой заявить, что энтальпия H - это внутренняя энергия расширяющейся системы.

По характеру отношений системы с окружающей средой, т. е. в зависимости от природы граничной поверхности, принято выделять изолированные, закрытые, адиабатические и открытые системы (рис. 11.5).

Изолированные системы (случай 1 на рис. 11.5) не обмениваются с окружающей средой ни веществом, ни энергией, следовательно, равны нулю величины суммарных потоков вещества (= 0) и энергии ( = 0), а также Q = 0, А = 0 и ?U = 0. Очевидно, что в природе таких объектов не существует, однако такая идеализация удобна для анализа процессов, самопроизвольно протекающих в системе.

Закрытые системы (случай 2 на рис. 11.5) не обмениваются веществом ( = 0), но могут обмениваться энергией с окружающей средой. Первый закон термодинамики (11.7) сформулирован именно для таких систем. Можно выделить большой круг реальных объектов, удовлетворяющих этим условия, например, консервы и т. п.

Термодинамические системы, не обменивающиеся теплотой ( = 0) с окружающей средой, называются адиабатическими (адиабатными) системами (случай 3 на рис. 11.5). В таких системах Q = 0, а ?U = -А, т. е. работа производится за счет уменьшения внутренней энергии. Адиабатические системы используются для описания быстро протекающих процессов, например, при взрыве, когда теплообменом можно пренебречь.

Рис. 11.5. Классификация термодинамических систем: 1 - изолированные; 2 - закрытые; 3 - адиабатические; 4 - открытые

Открытые системы (случай 4 на рис. 11.5) способны обмениваться с окружающей средой и веществом ( ? 0), и энергией (). Это наиболее распространенный в реальности случай, но весьма сложный для строгого количественного описания.

11.4 Энергетический профиль термодинамической системы. Состояния стабильного и метастабильного равновесий. Лабильное состояние системы

Единственным и однозначным критерием состояния равновесия в изолированной системе, как следует из второго закона термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса, является максимальное значение энтропии: dS/dx = 0, d²S/dx² < 0 (см. рис. 11.1).

Этого критерия для определения состояния равновесия в неизолированных системах недостаточно, так как возможность обмена энергией с окружающей средой будет сопровождаться изменением внутренней энергии U (при V = const) или энтальпии H (при Р = const), как это следует из уравнений (11.9) и (11.10). Новый критерий состояний равновесия для неизолированных систем должен учитывать не только изменение энтропии, но и внутренней энергии U и энтальпии H. Он был получен в результате объединения первого и второго законов термодинамики. Если исходить из того, что процесс возрастания энтропии S, в зависимости от условий, происходит за счет убыли внутренней энергии U или энтальпии H в полном соответствии с законом сохранения энергии, то

U = F + TS, при V = const, (11.11)

H = G + TS, при Р = const. (11.12)

Та часть внутренней энергии (энергия Гельмгольца F) и энтальпии (энергия Гиббса G), которая еще не успела рассеяться и осталась свободной энергией, т. е. той энергией, за счет которой система еще может совершать работу, в соответствии с уравнениями Гиббса-Гельмгольца определяется и внутренней энергией (или энтальпией), и величиной энтропии. Как следует из уравнений (11.13) и (11.14), критерием состояния равновесия будут минимумы энергии Гиббса G или энергии Гельмгольца F (рис. 11.6).

F = U - TS, при V = const, (11.13)

G = H - TS, при Р = const, (11.14)



Энергия Гиббса G и энергия Гельмгольца F являются новыми функциями состояния термодинамической системы и представляют собой ту часть энергии системы, за счет которой система способна совершать работу, в том числе по обеспечению устойчивости состояния равновесия. Однако, в отличие от изолированной системы, в неизолированных системах, как показал Дж. В. Гиббс, условию минимума свободной энергии может отвечать большое число состояний и все они будут состояниями равновесия. Наиболее наглядно это можно проследить на энергетическом профиле термодинамической системы (рис. 11.7), где условию минимума энергии Гиббса (dG/dX = 0, d²G/(dX)² > 0) соответствуют два состояния.

Состояние 1, которое отвечает наименьшему значению энергии Гиббса, называется стабильным равновесием. Оно будет реализовываться при любых конечных вариациях параметра состояния Х. Другое состояние 2 называется метастабильным равновесием и будет реализовываться только при бесконечно малых вариациях параметра состояния Х. Каждое из состояний равновесия будет обладать некоторой устойчивостью, наглядной иллюстрацией которой может быть ее механический аналог - скатывающийся кривой шарик (рис. 11.7). Очевидно, что состояние метастабильного равновесия, по сравнению со стабильным, относительно устойчиво. Поэтому такие состояния называют состояниями локального равновесия. В реальных физико-химических системах довольно часто реализуются метастабильные равновесия, играющие важную роль в материаловедении и химической технологии [31].

Рис. 11.7 Энергетический профиль состояний термодинамической системы общего вида в изобарных условиях

Из указанной механической аналогии видно, что состояние 3 неустойчиво - достаточно ничтожного внешнего воздействия на шарик, чтобы он покинул это состояние. Такие состояния в термодинамической системе называются лабильными. Лабильные состояния характеризуются максимальными величинами свободной энергии (dG/dX = 0, d²G/(dX)² < 0), высоким уровнем упорядоченности и минимальной энтропией, поэтому являются крайне неустойчивыми и подвижными состояниями в системах любой природы.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение понятия параметра состояния и функции состояния.

2. Дайте определение понятия энтропии.

3. По каким критериям определяют состояние равновесия в термодинамической системе?

12. Устойчивость состояния равновесия системы в диссипативной модели реальности

Устойчивость является атрибутом реальности, поэтому абстрактные объекты, используемые в любой из существующих теорий или моделей реальности, также должны обладать устойчивостью. В равновесной термодинамике это качество проявляется как устойчивость состояния равновесия термодинамической системы.

12.1 Устойчивость реальности и ее представление в диссипативной модели. Устойчивость состояния равновесия. Принцип Ле Шателье

Рассмотрим устойчивость состояния фазового равновесия в стакане с водой, в котором вода находится одновременно в трех агрегатных состояниях: жидком, твердом (лед) и газообразном (водяной пар) (рис. 12.1).

...