Рис. 6.3 Схема, иллюстрирующая изменения в наблюдаемом положении двух звезд S и S' при обычных условиях и во время солнечного затмения

Неизотропность. Реальное пространство неизотропно, неодинаково в разных направлениях, т. е. имеет специфические, «избранные» направления с различной мерностью. Неизотропность реального пространства проявляется при скоростях движения, близких к скорости света. Из теории относительности следует, что вдоль направления движения происходит сокращение линейных размеров тела. Подтверждением этого можно считать опыт Морли, указывающий на неизотропность реального пространства.

Вот как кратко характеризует этот факт известный американский ученый и популяризатор науки Карл Саган (1934-1996): «Удивительным прозрением Альберта Эйнштейна, ставшим основой общей теории относительности, была идея, что природу гравитации можно понять, если приравнять к нулю тензор Римана-Кристоффеля, записанный в сокращенной форме. Но это утверждение могло быть принято только потому, что удалось получить детальные математические следствия из полученного уравнения, выяснить, следуют ли из него выводы, отличные от тех, что дает теория тяготения Ньютона, а затем поставить опыты, в которых природа подаст свой голос в пользу той или иной теории. В трех замечательных экспериментах - отклонении света звезд при прохождении вблизи Солнца, изменении орбиты Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, и красном смещении в сильном гравитационном поле - природа проголосовала за Эйнштейна. Но без этой экспериментальной проверки лишь немногие физики признали бы общую теорию относительности. В истории физики есть немало гипотез, почти сравнимых по остроумию и элегантности с теорией Эйнштейна, которые были, однако, отвергнуты, потому что не выдержали проверки опытом. На мой взгляд, наша жизнь была бы намного лучше, если бы такая проверка, а также готовность отвергнуть гипотезы, которые ее не выдержали, были бы обычными для социальной, политической, экономической, религиозной и культурной сторон нашего бытия» [18].

6.2 Основные свойства пространства в консервативной модели

Традиционно чувственно воспринимаемое реальное пространство человек рассматривает как «вместилище». Однако анализ такого представления пространства, выполненный Э. Махом и А. Эйнштейном, позволил убедительно показать его научную бесперспективность.

Поэтому, следуя греческой традиции, более строго в рамках консервативной модели пространство определяется как нечто характеризующее состояние объекта в порядке расположения. Под порядком расположения понимается набор значений x, y, z, которые имеет пространственно определяемый объект, например, относительно системы отсчета. Хотя, конечно, в данном определении все понятия относятся к привычному нам непосредственно воспринимаемому макромасштабу реальности и, по-видимому, не требуют строгого определения, потому что интуитивно понятны. Иными словами, пространство в механике и всей консервативной модели реальности - это средство определения состояния материальной точки относительно выбранной нами системы отсчета, привычное и интуитивно понятное для макромасштаба реальности.

Опираясь на привычные для нас, хорошо наблюдаемые непосредственно и весьма широко и успешно используемые человечеством для определения расположения объекта очевидные макроскопические пространственные представления, в механике закрепилось понятие пространства как средства определения одного из двух параметров состояния материальной точки (другой параметр состояния - время).

В классической механике, как и в сложившейся при ее распространении на всю реальность консервативной модели, в результате абстрагирования остались те общие свойства пространства, которые характерны для непосредственно наблюдаемого нами макромасштаба реальности. Поэтому пространство консервативной модели непрерывно и трехмерно. Эти свойства не зависят от масштаба и характерны как для макро-, так и для микро- и мегамасштаба реальности. Неоднородность и неизотропность реального пространства в силу их исчезающей малости обнаруживается только в мегамасштабе, поэтому для макромасштаба эти свойства не наблюдаемы и при становлении механики, классической физики и всей консервативной модели реальности не учитывались. Таким образом, в отличие от реального пространства, для пространства консервативной модели характерны однородность и изотропность. Количественные следствия такого упрощения для макромасштаба реальности являются величинами второго порядка малости и ими можно пренебречь.

Однако качественные изменения пространственных отношений в консервативной модели имеют радикальный характер. Однородность пространства консервативной модели лишает его «особенностей», каких-либо ориентиров.

6.3 Природа относительности в консервативной модели. Принцип относительности Галилея

Отсутствие особенностей в пространстве консервативной модели не позволяет выбрать общее для всех наблюдателей, «абсолютное» положение для системы отсчета и, как следствие, порождает относительность пространственных, а значит, и всех остальных отношений и измерений, поскольку положение системы отсчета в этом случае выбирается из соображений удобства. Относительность движения в консервативной модели проявляется в изменении количественных характеристик движения при изменении положения системы отсчета.

Наиболее общую форму эти представления приобрели в принципе относительности Г. Галилея, сформулированном им в 1636 г.: во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы.

Это означает, что в инерциальной системе отсчета - такой системе, которая движется без действия на нее каких-либо сил, т. е. по инерции, для определения, движется ли система или находится в состоянии покоя, невозможно использовать особенности протекания внутренних механических процессов, поскольку эти процессы не будут зависеть от того, движется или покоится система, они по своим закономерностям будут неразличимы. Например, в покоящемся относительно земли вагоне, но движущемся равномерно и прямолинейно, тела падают одинаково вертикально по отношению к стенкам с ускорением свободного падения g. Отсюда можно сделать следующее заключение: в консервативной модели реальности все системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно, эквивалентны в отношении законов механики и никакими механическими опытами невозможно определить, движется ли система по инерции или находится в состоянии покоя. Находясь в инерциальной системе, наблюдатель не может сказать, движется эта система или находится в состоянии покоя, потому что в инерциальной системе отсутствуют абсолютные критерии движения.

Если бы пространство консервативной модели реальности было неоднородным, т. е. имело какие-то особенности, то они могли быть «абсолютным» ориентиром, с ними можно было бы связать положение начала отсчета «абсолютной» системы координат, а значит, сделать объективное заключение об инерциальном движении или покое системы. Но в механике и сложившейся по аналогии с ней консервативной модели реальности пространство принимается однородным, что влечет за собой относительность всех пространственных изменений в них. Значит, причиной относительности всех количественных описаний движения в консервативной модели реальности является однородность пространства этой модели.

Контрольные вопросы и задания

1. Какими свойствами обладает реальное пространство?

2. Дайте определение понятия пространства.

3. Сформулируйте принцип относительности Г. Галилея.

7. Реальное время и время в консервативной модели реальности

Проблема рационального представления времени существует в науке давно и до сих пор нельзя сказать, что она нашла свое разрешение. Иными словами, на вопрос «что такое время?» исчерпывающего ответа у науки нет. Как и в случае с пространством, можно, следуя греческой традиции, определить время как нечто, характеризующее состояние объекта в порядке следования.

7.1 Проблема непостижимости реального времени и три аспекта его рационального представления

Как показал И. Пригожин [8; 14], при некотором размышлении можно выделить несколько относительно самостоятельных аспектов реального времени:

1. Время как длительность. Характеризует простую продолжительность процессов. Этот аспект времени нечувствителен к направлению времени и имеет одинаковую размерность для различных исторических эпох.

2. Исторический аспект времени. Он отмечает преимущественный переход состояний от прошлого к будущему и фиксирует необратимость этого процесса. В реальности естественное течение времени воспринимается нами по характерной направленности самопроизвольных изменений, происходящих вокруг нас, например, по старению окружающих нас предметов. Необратимый характер этих изменений наблюдается не только в неживой природе. Менее заметно и с меньшей относительной скоростью происходят изменения и в живых организмах. Всем живым организмам, у которых наблюдается деление клеток, свойственна некоторая, в раннем возрасте почти полная, компенсация повреждений.

3. Время как мера устойчивости. Ранее мы определили устойчивость как способность объекта сохранять свое состояние и показали, что устойчивость является неотъемлемым качеством реальности, ее атрибутом, проявляющимся, прежде всего, в том, что мы можем наблюдать реальность. Наблюдаемость является важнейшим проявлением устойчивости. Феноменологической, т. е. не связанной с природой объекта, внешней количественной характеристикой устойчивости вполне определенного состояния объекта может служить время, в течение которого оно сохраняется или наблюдается неизменным.

4. Время может являться феноменологическим критерием устойчивости. Можно показать, что продолжительность сохранения неизменным какого-либо состояния в механике определяется инерцией, мерой которой является масса. Эта характеристика материальной точки определяет в механике такое темпоральное свойство, как ускорение , и такие формы перманентной сущности, как полная энергия Е_полн, полные импульс _полн и момент импульса _полн.

Таким образом, в консервативной модели реальности из перечисленных выше аспектов времени реализуются только первый и третий аспекты, т. е. время проявляет себя только во всех закономерностях этой модели как длительность и в неявной форме как мера устойчивости.

Следствием такой ограниченности только длительностью процессов всех темпоральных качеств в консервативной модели является нечувствительность закономерностей, описывающих эти процессы в рамках консервативного подхода, к изменению направления времени.

Более строго формулируется эта особенность консервативной модели как свойство инвариантности законов классической физики и всей консервативной модели реальности относительно инверсии времени.

7.2 Инвариантность законов классической механики относительно инверсии времени

Инвариантностью называется неизменность вида (латинская приставка in- означает отрицание, эквивалентное в русском языке частице не; вариантный от лат. varians - изменяющийся). Инверсией (от лат. inversio - переворачивание) для векторных величин называется изменение направленности, поворот в противоположном направлении. В классической механике и всей классической физике время нечувствительно к замене знака перед ним на противоположный, что эквивалентно повороту времени назад. Наиболее ярко инвариантность физических законов относительно инверсии времени можно продемонстрировать на примере второго закона И. Ньютона

. (7.1)

Вид этого закона, а значит, и характер связи причины - вектора силы со следствием - вектором ускорения не изменяются, если время потечет в обратном направлении, т. е. изменит свой знак на противоположный, станет (-). Однако в формуле (7.1) время в явном виде отсутствует - его роль выполняют такие темпоральные характеристики состояния материальной точки, как скорость и ускорение , поэтому для выявления связи силы и времени ф проведем следующие преобразования:

. (7.2)

Из полученного конечного выражения (7.2) становится очевидной природа инвариантности второго закона Ньютона относительно инверсии времени. Она проистекает из квадратичной связи силы со временем [8], т. е. время как параметр состояния объекта в консервативной модели квадратично связано с другими характеристиками состояния и смена знака перед ним не изменяет вида этого основного закона, а значит, и других законов в классической механике и консервативной модели реальности.

7.3 Третий закон И. Ньютона. Механическое равновесие. Концепции дальнодействия и близкодействия

Как уже было показано, ключевое для теории понятие состояния абстрактного объекта характеризуется конкретными значениями всего набора величин n - характеристик его состояния. К ним относятся параметры состояния и функции состояния, обеспечивающие исчерпывающее описание этого объекта с помощью уравнения состояния - соотношения общего вида f(х_i…х_n) = 0 или y = f(х_i…х_n), где х_i…х_n - общее обозначение аргументов - параметров состояния как причины, а y - общее обозначение функции состояния объекта - формы перманентной сущности, например, энергии E - как следствия. в механике состояние материальной точки определятся параметрами состояния х_n двух видов - пространственными характеристиками - координатами объекта x, y, z и его временными, или темпоральными (от лат. tempo - время), параметрами - скоростью или ускорением , связанными с динамикой объекта и выражающими в неявной форме связь этих параметром состояния со временем

E = f(x, y, z, ), (7.3)

где E - полная энергия материальной точки.

Принцип сохранения, лежащий в основании классической механики и всей консервативной модели реальности, а также принцип относительности Галилея не дают возможности выделить какое-либо одно особое состояние материальной точки по сравнению с другими. В этой модели все состояния равноценны и равноправны. Из-за отсутствия преимущественных состояний у материальной точки в консервативной модели, понятие ее состояния равновесия, играющее важную роль в механике, приобретает смысл простого баланса действующих на эту точку сил.

Например, состояние механического равновесия такого объекта, как рычаг или коромысло весов (рис. 7.1), достигается при равенстве произведений размеров плеча коромысла на величину силы, действующей на него

· OA = · OB,(7.4)

или при выполнении пропорции, известной как правило рычага:

/ = OB/OA. (7.4, а)

Как и во всей механике, данное состояние равновесия не имеет никаких преимуществ по сравнению с другими состояниями, не отвечающими условиям (7.4).

Например, это состояние неустойчивое; достаточно на ничтожную величину нарушить равенство (7.4, а), как положение коромысла (рис. 7.1) начнет изменяться. Единственным препятствием этому в реальной ситуации будет только сила трения в точке опоры.



Рис. 7.1 Схема, иллюстрирующая правило рычага

Тем не менее относительная неподвижность окружающих нас объектов реальности связана не только с наличием трения. Как показал И. Ньютон, неизменность положения точки О - точки приложения силы тяжести коромысла, опирающегося на опору (см. рис. 7.1), является результатом компенсации силы тяжести силой реакции опоры .

В наиболее общей форме это выражено третьим законом Ньютона: действие всегда вызывает равное и противоположное противодействие или, используя более строгую для механики терминологию, для более общего случая утверждается, что действия двух материальных точек друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны:

. (7.5)

Однако совершенно очевидно, что взаимодействия различных объектов реальности не сводятся только к непосредственному механическому контакту. Как И. Ньютону, так и некоторым его современникам (в частности, Р. Гуку) было ясно, что чувственно воспринимаемое единство всего наблюдаемого в мире можно объяснить существованием между всеми объектами реальности особой объединяющей взаимосвязи - всемирного тяготения, позже названного гравитационным взаимодействием.

Открытый И. Ньютоном закон всемирного тяготения

(7.6)

показал, что сила гравитационного притяжения пропорциональна (г - коэффициент пропорциональности - гравитационная постоянная, равная 6,67•10-¹⁴ м³/г•с²) произведению масс взаимодействующих материальных точек m₁ и m₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r².

С открытием этого закона существенно изменилась картина мира. Стало ясно, что в консервативной модели материальные точки не существуют сами по себе, они взаимодействуют. Все они притягиваются друг к другу и только их движение по криволинейным траекториям, создающее центростремительные ускорения, обеспечивает динамическое равновесие.

Рассмотрим схему отношений в консервативной модели (рис. 7.2). Материальная точка i массой m_i обязательно будет взаимодействовать с материальной точкой j массой m_j, которая имеет другие характеристики состояния, посредством силы (первая буква j в индексе указывает направление силы от материальной точки j к материальной точке i). Сила взаимодействия материальной точки j массой m_j с точкой i массой m_i, в соответствии с третьим законом Ньютона, равна по величине, но противоположно направлена силе . Схема (рис. 7.2) дает исчерпывающее представление о том, как определяются и от чего зависят состояния двух материальных точек в классической механике и консервативной модели. Любая теория, основанная на принципе сохранения, не может выйти за пределы этой схемы.

Усложнение ситуации добавлением к этой схеме третьей материальной точки превращает, например, задачу определения действующих сил в неразрешимую в общем виде. Эта проблема в механике известна как «проблема трех тел». Чтобы разрешить ее, сводят описанную ситуацию к двум взаимодействующим объектам, одним из которых становится «суммарное» тело, образованное объединением двух материальных точек с общим центром тяжести и результирующим, «эффективным» гравитационным полем. Такое «суммарное» тело - объект в механике, полученный суммированием характеристик его составляющих - получило название механической системы, или консервативной системы. Следует подчеркнуть принципиальное отличие консервативных систем от термодинамических систем и, вообще, диссипативных систем - других абстрактных объектов, используемых в так называемом системном подходе в описании реальности, традиция которого исходит еще от древних греков.

Греческие философы сформулировали два долгое время считавшихся противоположными подхода к пониманию Вселенной. В философской и науковедческой литературе они получили название «линия Демокрита» и «линия Платона» в истории культуры [19].

Рис. 7.2. Схема взаимодействия двух материальных точек в классической механике и консервативной модели реальности

Демокрит считал, что в мире нет ничего, кроме атомов и пустоты. Здесь присутствует не только догадка о существовании неделимых частиц материи, но и центральный принцип мироустройства. Вселенная подобна огромному механизму: вся она последовательно, этаж за этажом выстраивается только снизу вверх. Целое всегда, в конечном счете, сводимо к сумме его частей. Такой подход получил название редукционизма и наиболее полно воплотился в классической механике и консервативной модели реальности.

Платон разработал принципиально иной, целостный, холистический подход. Мир подобен огромному организму, человек есть микрокосм. И здесь главное не в аналогии между Космосом и живыми существами, а в утверждении о существовании таких объектов, принцип устройства которых прямо противоположен обычным, составным объектам. В них целое предшествует своим частям, детерминирует их свойства. Целое по-гре-чески звучит как «холон» [11; 20; 21].

Открытие закона всемирного тяготения давало научные основания для такого представления. Утвердившееся позже представление о гравитационном поле объединяло Вселенную в целостный объект, а предположение о том, что гравитационное взаимодействие передается мгновенно, позволяло считать, что изменение состояния любой малой ее части воспринимается всей Вселенной в целом. Так сформировалась концепция дальнодействия, в отличие от представления о близкодействии - утверждении о том, что изменения в любой части Вселенной ограничены конечной скоростью передачи взаимодействия и обнаруживаются в небольшой области пространства. Последняя точка зрения является в настоящее время ведущей в современном естествознании в связи с открытием конечной скорости передачи электромагнитного взаимодействия, не превышающей скорости света в вакууме.

7.4 Закон Кулона. Завершение консервативной модели реальности в электродинамике

Публикация И. Ньютоном своего основного научного труда «Математические начала натуральной философии» дала возможность всем ученым познакомиться с первой за всю историю человечества научной теорией, полностью соответствующей всем требованиям и осознать огромные возможности, которые открываются перед наукой при использовании теоретического подхода в описании реальности.

Потребность в применении научного подхода к описанию состояния других явлений реальности назрела давно. Наибольший интерес вызывало природное электричество. Человечеству с давних времен известна разрушительная мощь электрического разряда. Слово «электричество» происходит от греческого - электрон (янтарь). Еще древним грекам была известна способность натертого янтаря приобретать заряд и притягивать или отталкивать мелкие частички и пылинки вещества.

После введения в электростатику абстрактного объекта - точечного заряда, ставшего аналогом материальной точки в механике, стало возможным строгое количественное описание электрических явлений. В 1785 г. французский ученый Огюст Кулон в опытах с крутильными весами установил закон, носящий с тех пор его имя: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

, (7.7)

где - сила электростатическоговзаимодействия; е_а - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; z₁ и z₂ - величины двух взаимодействующих точечных зарядов; r - расстояние между ними.

Фундаментальным положением электростатики и сложившейся позже электродинамики стал закон сохранения электрического заряда, открытый английским физиком Майклом Фарадеем в 1843 г. Его современная формулировка заучит так: в изолированном объекте, т. е. в объекте, который не обменивается зарядами с окружающей средой, алгебраическая сумма электрических зарядов является постоянной величиной

(7.8)

Таким образом, стали складываться условия для превращения электродинамики в консервативную теорию.

Одинаковый вид уравнений, выражающих законы сохранения в механике (5.2), (5.6), (5.7), а также (7.7) и (7.8), относящихся к гравитационному и электростатическому взаимодействиям, можно рассматривать как следствие одинаковых подходов в описании этих различных по своей природе явлений. Часто в науковедческой литературе перенос методологии классической механики на электромагнитные явления называют научной революцией. По-видимому, при интерпретации процесса формирования представлений, названных в науке классической физикой, не следует использовать термин «научная революция» для обозначения тех процессов, которые относятся к переносу консервативной по своей природе (т. е. основанной на принципе сохранения) методологии классической механики на более широкий круг явлений другой природы.

Идея так называемых научных революций, утвердившаяся в науковедении после работы Т. С. Куна [2], не может в полной мере характеризовать генезис такого явления, как наука, поскольку, на наш взгляд, эта точка зрения, во-первых, поверхностна и была внесена в науковедение «по видимости» - по аналогии с господствовавшей в то время марксистской идеей связи социального прогресса с социальными революциями - явно неудачная аналогия с неверной идеей; во-вторых, она не раскрывает существа процессов, связанных с прогрессом научного знания и не позволяет объективно выделять этапы этого прогресса (возникает проблема субъективности в выделении этих научных революций и их предсказании).

Следует заметить, что революции - это не «скачкообразные» изменения процесса развития, как принято считать по отношению к научным революциям, а социальные катастрофы, характеризующиеся разрушением существовавшего ранее порядка, а только после этого - переходом к новому упорядочению. «…Старый мир разрушим до основания, а затем… новый мир построим…» - поется в Интернационале (гимне коммунистов).

Не обсуждая здесь сомнительную связь социального прогресса с революциями, заметим, что в научном знании ничего подобного не происходило и не происходит. Разрушение несовместимо с научным творчеством. (Можно показать, что это несовместимо с методологическими принципами науки и, в том числе, с принципом У. Оккама.) Не революции, а продуктивные процессы расширения сферы применимости теоретических представлений на более широкую по масштабу реальность составляют прогресс науки в полном соответствии с принципом дополнительности.

Созданный в классической механике методологический подход, основанный на законах сохранения и сводившийся к применению этих законов для прогнозирования состояния такого абстрактного объекта, как материальная точка, а также связанного с ним представления о силовом поле (сначала гравитационном, позже - электромагнитном), обеспечил становление особого этапа развития естествознания - классической физики - теоретического представления о природе, основанного на законах сохранения, оперирующего уже двумя абстрактными объектами - локализованным абстрактным объектом, аналогом материальной точки, и распределенным абстрактным объектом, обеспечивающим «точечное» взаимодействие - силовым (гравитационным или электромагнитным) полем. Особая роль в становлении классической физики отводится обязательной составляющей научной теории, логическому средству, обеспечивающему получение непротиворечивым образом всего набора возможных следствий, ее «языку» - математическому аппарату. Введение в научный обиход понятия бесконечно малая величина, в отличие от конечной величины - числб, дало возможность количественно описывать мгновенные и непрерывные состояния с помощью дифференциального и интегрального исчисления (математического и векторного анализов) и с помощью дифференциальных уравнений. Не будет преувеличением заявить, что эта научная работа определила пути развития не только классической физики и науки вообще, но и изменила характер всей интеллектуальной деятельности человечества, предопределила современный облик цивилизации.

Свое завершение консервативная модель реальности получила в электродинамике в форме уравнений, предложенных выдающимся английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом в 1864 году (табл. 7.1).

Закон сохранения электрического заряда (7.8) в дифференциальной форме имеет вид

(7.9)

и выражает тот факт, что вытекание заряда из бесконечно малого объема сопровождается изменением плотности заряда в этом объеме.

Таблица 7.1 Уравнения электродинамики

Название	Дифференциальная форма	Интегральная форма	Физический смысл
Первое уравнение Максвелла. Закон Ампера			Магнитное поле отлично от нуля как при перемещении электрических зарядов (iпровод ? 0), так и при изменении электрического поля во времени (iсмещ ? 0). Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
Второе уравнение Максвелла. Закон индукции Фарадея			Выражает факт возникновения электрического поля при изменении во времени магнитного поля. Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле
Третье уравнение Максвелла. Теорема Гаусса-Остроградского			Электрический заряд является источником электрической индукции
Четвертое уравнение Максвелла. Теорема Гаусса-Остроградского для электрического поля			Поток магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это соотношение выражает факт отсутствия магнитных зарядов (монополей)

Примечание. с - плотность стороннего электрического заряда; - плотность электрического тока; - напряжённость электрического поля; - напряжённость магнитного поля; - электрическая индукция; - магнитная индукция; i_провод - электрический ток, вызванный движением свободных зарядов; k_e, k_B, k_F - коэффициенты, зависящие от системы единиц; rot - дифференциальный оператор ротора; div - дифференциальный оператор дивергенции; S - замкнутая двумерная поверхность; L - замкнутый контур; Q_encl - электрический заряд, заключенный внутри поверхности S.

Вместе с соотношениями

(7.10)

и

, (7.11)

где е - диэлектрическая проницаемость среды, уравнения Максвелла (табл. 7.1) образуют систему уравнений электромагнитного поля, позволившую описать все электромагнитные явления и создать все разнообразие современных электромагнитных устройств.

Во второй половине XIX в. в сознании ученых-физиков сложилась уверенность в том, что все законы природы открыты и близится конец физики. Но утвердившаяся к тому времени модель реальности относилась только к макромасштабу реальности.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое время в консервативной модели реальности?

2. Сформулируйте третий закон Ньютона.

3. Сформулируйте закон Кулона.

8. Понятие фазового пространства. Представление устойчивости объекта в фазовом пространстве

Фазовое пространство позволяет представить всю совокупность достижимых состояний объекта, делает возможным произвести оценку его устойчивости, проследить динамику развития ситуации, что упрощает процесс исследования.

8.1 Способы описания объектов

Количественно состояние любого абстрактного объекта в науке можно описать двумя способами: аналитическим и графическим. Аналитический способ использует для описания объекта уравнения, устанавливающие количественную причинно-следственную связь между параметрами и функциями состояния объекта:

y = f (x₁, x₂, x₃…x_n),

где x₁, x₂, x₃…x_n - параметры состояния объекта, играющие роль независимых и не связанных друг с другом причин; y- функция состояния объекта, представляющая собой следствие; f - неявная форма функциональной связи причин и следствия. Аналитическая взаимосвязь всех параметров состояния в виде

f (x₁, x₂, x₃…x_n) = 0,

называется уравнением состояния объекта.

Аналитический способ описания состояния объекта позволяет с любой заданной точностью определить значения характеристик состояния объекта, однако требует решения уравнений, а значит, не обладает экспрессивностью и наглядностью.

Графический способ позволяет более естественно, в привычных для человека пространственных образах представить все состояния объекта и их генезис. Однако для этого необходимо использовать не реальное пространство, а пространство состояний объекта - фазовое пространство.

Фазовое пространство - это абстрактное пространство, в котором представляется в геометрических образах вся совокупность достижимых состояний объекта, а мерностями этого пространства являются параметры или другие характеристики объекта, однозначно определяющего состояние: y; x₁…x_n.

В отличие от реального трехмерного пространства, в котором невозможно существование многомерных объектов, фазовое пространство - пространство состояний. В зависимости от требований, которые предъявляются к полноте описания объекта, фазовое пространство может быть неограниченно мерным. Современные математические методы, разработанные в топологии (например, томография) и теории катастроф, позволяют описывать и изображать многомерные объекты в виде двух- или трехмерных проекций.

Для получения фазового пространства необходимо выделить такие характеристики объекта, которые исчерпывающе описывают его состояние (рис. 8.1) и поставить их во взаимно однозначное соответствие друг другу.

В зависимости от природы абстрактного объекта и требований к полноте описания его состояния выбирается соответствующая мерность фазового пространства. Например, для достаточно полного представления возможных состояний математического маятника вполне достаточно двумерного фазового пространства, образованного одной фазовой координатой - амплитудой и второй фазовой координатой - скоростью колебаний маятника.

Мы будем иллюстрировать преимущества фазовых портретов при описании устойчивости объектов на примере различных маятников. Маятники бывают двух видов: с верхним (рис. 8.1, а) и нижним (рис. 8.1, б) креплением шарнира подвеса.

Рис. 8.1 Схемы маятника с верхним (а) и нижним (б) расположением шарнира подвеса и характеристики их количественного описания с помощью амплитуды колебаний х и скорости перемещения груза маятника

При их описании, в зависимости от уровня абстрагирования - степени пренебрежения процессами рассеивания энергии, можно выделить математический и физический маятники.

8.2 Фазовые портреты маятников и проблема математического моделирования реальности

Фазовый портрет математического маятника с закреплением подвеса в верхней точке. Математический маятник - это абстрактный маятник, совершающий незатухающие колебания (трением в шарнире подвеса, сопротивлением при движении в среде пренебрегают, следовательно, диссипации энергии не наблюдается). Все состояния, достижимые математическим маятником, располагаются на замкнутой фазовой траектории, имеющей форму эллипса (рис. 8.2). Такая замкнутая фазовая кривая, начало цикла которой совпадает с его завершением, является графическим образом циклически устойчивого объекта.

Фазовый портрет физического маятника с закреплением подвеса в верхней точке. Физическим маятником называется маятник, у которого присутствует диссипация внутренней энергии, например, за счет наличия трения в шарнире подвеса, при преодолении сопротивления среды (например, в процессе колебаний маятника на воздухе). И, наконец, при деформации не абсолютно жесткого подвеса физического маятника энергия направленного внешнего воздействия деформирующей силы переходит в теплоту, которая рассеивается в окружающую среду. Многим из жизненного опыта знакомо нагревание шляпки гвоздя при его забивании молотком и аналогичные термические эффекты, наблюдаемые при деформации. Маятник колеблется в реальной среде, значит, идет трение о воздух.

У всех физических, т. е. максимально близких к реальным, маятников уровень диссипации может изменяться, но имеется особое, общее для всех состояние, к которому будут эволюционировать все другие его состояния - это неподвижное положение с координатами: x = 0 и = 0 (рис. 8.3).

Рис. 8.2. Фазовый портрет математического маятника с верхним подвесо



Рис. 8.3. Фазовый портрет физического маятника с верхним подвесом

Каким бы ни было начальное положение фазовой траектории, конечное положение будет иметь указанные координаты. Складывается впечатление, что состояние покоя «притягивает» к себе все другие состояния маятника. Такое состояние у диссипативных объектов любой природы, к которому эволюционируют все остальные состояния объекта, получило название аттрактор (от англ. attractive - притягивать).

Устойчивость состояний объекта, у которого имеется аттрактор, получила название асимптотической устойчивости, т. е. устойчивости стремления. Все асимптотически устойчивые объекты имеют фазовые портреты, завершающиеся в одной точке, аналогичные спирали (рис. 8.3).

Фазовый портрет физического маятника с нижним закреплением шарнира подвеса. Такой маятник (см. рис. 8.1, б) представляет собой абсолютно неустойчивый объект, который самопроизвольно, при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из своего исходного положения. Являясь физическим маятником, это устройство способно часть своей кинетической энергии перевести в другие формы, например, в энергию упругой деформации подвеса, а значит, после падения маятник может подпрыгнуть и начать обратное движение в сторону исходного положения. Фазовая траектория такого маятника будет изображаться исходящим из нуля маленьким, ограниченным верхним левым квадрантом, спиралевидным фрагментом фазового портрета. При подведении к этому маятнику энергии извне в возрастающем количестве, например, в условиях резонанса, будет реализован полный фазовый портрет, изображенный на рис. 8.4.

Рис. 8.4 Фазовый портрет физического маятника с нижним подвесом

Фазовые портреты маятников с верхним и нижним подвесом на первый взгляд схожи: и в том и в другом случае начальные координаты фазовой траектории не совпадают с фазовыми координатами завершения цикла. Основное отличие состоит в последовательности смены состояний. У маятника с нижним подвесом отсутствуют ограничения на верхний предел достижимых состояний - спираль будет раскручиваться от нуля по направлению, указанному стрелками.

Не вызывают сомнений перспективы такого объекта: при безмерном потреблении энергии извне маятник обязательно разрушится. Фазовая траектория такого маятника имеет вид абсолютно неустойчивого объекта с неограниченно возрастающими фазовыми координатами.

Условия для такого неустойчивого поведения следующие: объект поглощает энергию извне и энергия поглощается безмерно. Результатом такого поведения системы будет ее разрушение и разрыв фазовой траектории. Аналогичные разрывы будут иметь на фазовых портретах все абсолютно неустойчивые объекты.

8.3 Состояние объекта в фазовом пространстве и предопределенность

Фазовые портреты, как и все графические образы, позволяют одновременно наблюдать всю совокупность достижимых объектом состояний, т. е. видеть сразу все состояния: которые объект имел в прошлом, которыми он обладает сейчас и которые будет иметь в будущем. Иными словами, каждый фазовый портрет позволяет одновременно наблюдать прошлое, настоящее и будущее объекта, ставит наблюдателя в положение провидца, оракула, предвосхищающего будущее.

Широкий круг аналогий, которые возникают при анализе рассмотренных фазовых портретов маятников, позволяет достаточно строго и простыми средствами находить пути решения весьма сложных проблем. Так, например, современное состояние человечества в потреблении невозобновимых ресурсов аналогично фазовому портрету физического маятника с нижним подвесом.

Неустойчивость этого состояния в ближайшем будущем может привести человечество в состояние недостаточности сырьевых ресурсов, описываемое фазовым портретом асимптотически устойчивого объекта - физического маятника с верхним подвесом - и неизбежным аттрактором в завершении цикла.

Хотелось бы иметь цивилизацию, обладающую фазовым портретом циклически устойчивого объекта, т. е. аналогичного математическому маятнику. Очевидно, что для реализации этого необходимо сочетание двух последних фазовых портретов. Во втором происходит безмерное рассеивание энергии, а в третьем - безмерное поглощение.

Для обеспечения циклической устойчивости необходимо замкнуть фазовую траекторию, чтобы устранить и безмерное рассеивание, и безмерное поглощение энергии.

Для достижения этого человечеству требуется мера производства и потребления, которая должна присутствовать «внутри» самого объекта - человечества.

Заметим, что мера - это категория не только научного, строго теоретического представления реальности, но и категория морали. Так, довольно простыми средствами с использованием фазовых портретов мы показали острейшую потребность человечества в нравственности.

Контрольные вопросы и задания

1. Поясните разницу между фазовым и реальным пространством.

2. Что такое фазовый портрет объекта? Каковы его возможности и ограничения?

3. Дайте определение понятия «аттрактор».

9. Возможности и ограничения консервативной модели реальности

В конце XIX - начале ХХ вв., после создания экспериментально обоснованной модели атома и попытки описания микромира с позиций классической механики, а также экспериментального определения независимости скорости света от скорости источника, стало ясно, что консервативная модель ограничивает описание реальности только макромасштабом. Ни микро-, ни мегамасштаб реальности невозможно теоретически успешно интерпретировать в рамках консервативных представлений.

9.1 Теория относительности

В XVII в. для объяснения распространения световых волн была предложена гипотеза эфира - представление о механическом эфире как всепроникающей мировой среде, обладающей очень низкой плотностью и большой упругостью. Распространение света рассматривалось как распространение упругих колебаний эфира, аналогичных звуковым колебаниям в воздухе. Воспользовавшись этой гипотезой, Френель получил правильное значение коэффициентов отражения и преломления для границы двух сред. Считая эфир неподвижным, но учитывая различие в свойствах эфира в пустоте и телах, Френель показал, что при движении тел вследствие «сгущения» в них эфира последний как бы частично увлекается. Увлечение эфира должно отразиться на оптических явлениях.

После создания Максвеллом электромагнитной теории света, гипотеза упругого механического эфира была заменена гипотезой электромагнитного эфира - всепроникающей среды, способной передавать электромагнитные сигналы и являющейся носителем электромагнитного поля и электромагнитных колебаний. При этом электромагнитное поле рассматривалось как форма движения эфира.

На вопросы «как ведет себя эфир при движении тел? остается ли неподвижным? увлекается полностью или частично?» различные гипотезы отвечали по-разному. В 1887 г. американские физики Альберт Майкельсон и Генри Морли, используя разработанный ими оптический интерферометр, экспериментально установили отсутствие эфира. Кроме того, они с высокой точностью измерили скорость света и показали, что она не зависит от скорости его источника. Последнее противоречило принципу относительности Галилея и вполне определенно указывало на достижение границ применимости классической физики, ее неспособность непротиворечивым образом описывать мегамасштаб реальности. Это был настолько ошеломляющий результат, что, как писал в своих воспоминаниях выдающийся голландский физик-теоретик Хендрик А. Лоренц, «казалось, что из-под физики уходит земля». Для объяснения полученного А. Майкельсоном и Г. Морли отрицательного результата Лоренц и Фицджеральд выдвинули контракционную гипотезу, согласно которой размеры тел в направлении движения света сокращаются, а время замедляется. Позже эта гипотеза получила развитие в преобразованиях Лоренца, из которых следуют немыслимые в классической физике представления:

- сокращение размеров объекта l в инерциальной системе, в направлении движения со скоростью v, близкой к скорости света с:

; (9.1)

- замедление времени ?ф в этой системе по сравнению с ?ф' покоящейся системы

. (9.2)

Преобразования Лоренца показывают неинвариантность пространственных и временных интервалов при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся по инерции со скоростью, близкой к скорости света. В науке возникла парадоксальная ситуация, требующая отказа от одного из основных представлений классической физики - принципа относительности Галилея.

Выход из создавшегося положения был найден в 1905 г. выдающимся ученым Альбертом Эйнштейном - создателем теории относительности. Им были сформулированы два постулата, ставшие основой частной, или специальной, теории относительности.

Первым постулатом стал более общий, чем у Галилея, принцип относительности, утверждавший, что не только механические, но и все физические закономерности имеют один и тот же вид в инерциальных системах отсчета.

Вторым постулатом стал принцип постоянства скорости света, утверждающий, что скорость света в вакууме не зависит от скорости источника и во всех инерциальных системах одинакова:

с ? 3•10⁸ м/сек. (9.3)

Важнейшими следствиями специальной теории относительности являются:

- установленная А. Эйнштейном и вытекающая из закона сохранения импульса зависимость массы материальной точки от скорости

, (9.4)

где m₀ - масса покоящейся материальной точки;

- связь энергии Е и массы

E = m• c². (9.5)

Позже, в общей теории относительности, являющейся по существу теорией тяготения, А. Эйнштейном было показано, что кажущаяся парадоксальность теории относительности связана с тем, что в мегамасштабе реальности пространство и время связаны в единое явление и образуют целостность - пространственно-временной континуум, поэтому не могут рассматриваться как независимые друг от друга пространственные (x, y, z) и временные (ф) характеристики состояния материальной точки. Неоднородность реального пространства и его неизотропность определяются напряженностью гравитационного поля в этом пространстве, т. е. массой объекта.

Ненаблюдаемая в привычном нам макромасштабе реальности взаимосвязь пространства и времени проявляется только при скоростях движения материальной точки, сопоставимых со скоростью света. Поэтому при скоростях движения, значительно меньших скорости света (v c), как следует из полученных в теории относительности выражений (9.1), (9.2), (9.3), l > l', ?ф > 0, m > m₀. Такой «предельный» переход является убедительной иллюстрацией проявления в науке методологического принципа дополнительности.

9.2 Квантовая механика

Близкие по природе проблемы возникли в классической физике при интерпретации экспериментальных результатов, полученных при изучении строения атома, т. е. при переходе к микромасштабу реальности. К началу ХХ в. в классической физике существовала только одна модель атома - «пудинг с изюмом», предложенная и названная так английским физиком Дж. Дж. Томсоном после открытия им отрицательно заряженной элементарной частицы - электрона. В соответствии с этой моделью, атом любого вещества состоял из положительно заряженной матрицы - «пудинга», равномерно распределенного по сфере диаметром приблизительно 0,1 нм, в котором для соблюдения электронейтральности «плавает» «изюм» - отрицательно заряженные электроны. Их колебания возбуждают в пространстве электромагнитные волны.

Открытие и изучение радиоактивного излучения, обнаруженного у некоторых природных минералов, подсказало английскому физику Э. Резерфорду идею использовать одну из его составляющих - б-излучение - для исследования строения атома. Поскольку б-частицы представляют собой положительно заряженные ионизированные ядра гелия, их поток не должен проходить даже через очень тонкую пластинку (фольгу) твердого вещества. В соответствии с моделью Томпсона, они будут отталкиваться от положительно заряженной основной массы атома при приближении к поверхности твердого вещества.

Результаты выполненного экспериментального исследования полностью не соответствовали этим предположениям. Эксперименты показали, что, во-первых, фольга всех исследованных веществ оказалась почти полностью прозрачной для б-частиц - основной их поток проходил через фольгу практически без отклонения от своего основного направления; во-вторых, наблюдается незначительное количество рассеянных б-частиц, число которых падает с увеличением угла рассеивания.

Оценив соотношения количества рассеянных прошедших через вещество б-частиц, Э. Резерфорд в 1911 г. предложил «планетарную» модель атома, в соответствие с которой внутри атома имеется положительно заряженное ядро с зарядом +Ze, вокруг которого вращаются Z электроны с отрицательным зарядом -Ze; почти вся масса атома сосредоточена в ядре, размеры которого меньше чем 10-¹⁴ м, чем и объясняется прозрачность вещества для б-частиц. Только такая модель полностью соответствовала всем имеющимся экспериментально установленным фактам.

Однако хорошо экспериментально обоснованная планетарная модель строения атома в соответствии с классической электродинамикой должна быть неустойчивой! Из уравнений Максвелла (табл. 7.1) следует, что точечный заряд, двигающийся с ускорением, т. е. находящийся под действием силы, должен рассеивать свою энергию в виде электромагнитного излучения. Это значит, что электроны, вращаясь вокруг ядра по криволинейным траекториям, должны, излучая электромагнитные волны, терять свою кинетическую энергию и в итоге упасть на ядро. Ничего подобного с реальными атомами вещества не происходит. Так возникло противоречие между классической физикой и экспериментом при интерпретации явлений микромасштаба реальности, которое завершило эпоху господства классической физики и положило начало новому этапу ее развития.

Квантовая теория строения атома водорода была предложена в 1913 г. выдающимся датским физиком-теоретиком Н. Бором, который в основу своей теории положил три постулата.

Первый постулат. Электрон в атоме может находиться только в некоторых определенных энергетически устойчивых состояниях, которые являются стационарными. Находясь в стационарном состоянии, электрон не излучает энергию.

Второй постулат. Атом излучает электромагнитную энергию в виде кванта энергии - фотона с частотой н при переходе из одного стационарного состояния с более высокой энергией E_k в другое стационарное состояние с более низкой энергией E_t:

hн = E_k - E_t, (9.6)

где h - постоянная Планка; н - частота излучения; E_k и E_t - энергия начального и конечного стационарных состояний соответственно.

Третий постулат. Из всех возможных состояний в атоме реализуются только те, для которых момент количества движения M равен целому числу:

(9.7)

где n = 1, 2, 3, … - квантовое число.

Постулаты Бора, находясь в полном противоречии с классической механикой и электродинамикой, были экспериментально подтверждены спектроскопическими исследованиями атома водорода. Можно сказать, что поведение элементарных частиц в микромире уже нельзя было в полной мере описывать с помощью абстрактного объекта классической физики - материальной точки.

Наиболее ярко эти ограничения выражаются принципом неопределенности В. Гейзенберга, который с помощью мысленного эксперимента показал, что при описании состояния микрочастицы возникают принципиальные ограничения: невозможно одновременно с высокой точностью определить координату и импульс микрочастицы.

Погрешность совместного определения этих характеристик состояния не может быть меньше соотношения неопределенности

?x • ?p ? h, (9.8)

где ?x и ?p - погрешности в определении координаты и импульса соответственно; h - постоянная Планка.

Таким образом, было показано, что состояние всех объектов микромасштаба реальности невозможно исчерпывающе описать с использованием привычных для классической физики пространственных и временных представлений.

...