Логика в вопросах и ответах

3. Суждение, вопрос, норма

Суждение представляет собой форму мышления, в которой закрепляются полученные человеком знания об отдельных предметах или их классах, тех или иных событиях, ситуациях и т.п..

Суждение - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах действительности, об их свойствах или отношениях.

Например: "Некоторые столицы расположены в Европе" или "Если у меня будет свободное время, то я обязательно схожу на каток" и т.п.

Характерной особенностью суждения является то, что оно - при логически правильном его построении - может быть истинным или ложным. Напомним, что суждение считается истинным, когда его содержание соответствует действительности. Суждение считается ложным, когда оно не соответствует реальному положению вещей. В обыденном языке суждение имеет, как правило, форму повествовательного предложения. Само суждение при этом выражает смысл этой знаковой формы.

В структуре любого простого суждения выделяют субъект и предикат, которые называют терминами, а также связку.

Субъект суждения - это понятие о предмете мысли. Т.е. то, о чем говорится в суждении.

Предикат суждения - понятие о признаке предмета мысли, наличие которого утверждается или отрицается в суждении. Это то, что говорится о предмете мысли.

Связка суждения - это то, что связывает его субъект и предикат.

Связка суждения чаще всего выражается вспомогательными глаголами "есть" ("не есть"), "суть" ("не суть") и т.п. и характеризует его с качественной стороны.

Субъект суждения в традиционной логике обозначают символом S, а предикат - символом P, что дает возможность записать структуру простого суждения в виде выражения

S есть (не есть) P

В структуре простого суждения могут встречаться вспомогательные слова "некоторый", "все", "любой", "каждый", "ни один", "среди" и т. п. Эти слова называют кванторными словами. Они характеризуют суждение с его количественной стороны. Учитывая наличие в суждении кванторных слов, структуру простого суждения можно представить в виде следующих выражений: "Все S есть P", "Ни одно S не есть P", "Некоторые S есть/не есть P". Такую форму суждения нередко называют его четкой логической формой.

Например, суждение "Каждый следователь знает хотя бы одного адвоката" имеет форму "Все S есть P".

Наиболее простыми и удобными для логического анализа являются так называемые простые категорические суждения, к которым относят все суждения, в которых говорится о свойствах субъекта. В случае необходимости логического анализа суждений иного вида, их по возможности преобразуют в удобную для этого форму категорического суждения, представляя его в четкой логической форме.

Все простые категорические суждения делят на виды в зависимости от количественной и качественной характеристики.

По своему качеству категорические суждения могут быть утвердительными или отрицательными. По количеству категорические суждения делятся на единичные, частные и общие.

Утвердительное суждение - это суждение с утвердительной связкой "есть". Структура такого суждения (без учета количественной характеристики) имеет вид "S есть P".

Отрицательное суждение - это суждение с отрицательной связкой "не есть". Его структура (также без учета количественной характеристики): "S не есть P".

Примеры: "Лондон (S) является одной из столиц Европы (P)" - утвердительное суждение, "Некоторые суждения (S) не являются простыми (P)" - отрицательное суждение.

Единичное суждение - это суждение, субъектом которого является единичное понятие. Например: "Автор поэмы «Руслан и Людмила" - Александр Сергеевич Пушкин». Структуру единичного суждения можно представить как: "Данное S есть (не есть) P".

Общее суждение - это суждение, в котором речь идет обо всем объеме субъекта. Например: "Ни один лгун не является честным человеком". Структура общего суждения имеет вид "Все S есть (не есть) P".

Частное суждение - это суждение, в котором речь идет о некоторой части объема субъекта (а может быть и обо всем его объеме). Например: "Некоторые следователи не употребляют спиртного". Частное суждение имеет структуру "Некоторое S есть (не есть) P".

В объединенной классификации простых суждений различают четыре вида суждений: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное.

Единичное суждение в объединенной классификации относят к общим суждениям. Это связано с тем, что в единичных суждениях речь всегда идет обо всем объеме субъекта, объем которого представляет собой единичный класс.

Общеутвердительное суждение обозначают латинской буквой A, частноутвердительное - буквой I, общеотрицательное - буквой E, частноотрицательное - буквой O.

Смысл, а вместе с ним и истинность простого категорического суждения, тесно связаны с отношениями между его терминами. Каждому виду суждения соответствует та или иная графическая схема отношений между его терминами, при котором суждение считается истинным. Суждение типа A (Все S есть P) является истинным при следующих отношениях между его терминами:

Примером суждения, соответствующего схеме А), будет суждение "Любой равносторонний прямоугольник (S) является квадратом (P)". А примером суждения, соответствующего схеме Б) - суждение "Все школьники (S) - учащиеся (P)".

Суждение типа I (Некоторые S есть P) будет истинным, если отношения между его терминами соответствует таким схемам:

Примеры: Для схемы А): "Некоторые квадраты(S) - равносторонние прямоугольники" (P);

Для схемы Б): "Некоторые деревья(S) являются растениями (P)";

Для схемы В): "Некоторые растения(S) - деревья (P)";

Для схемы Г): "Некоторые врачи (S) - женщины(P)".

Суждение типа O (Некоторые S не есть P) является истинным в случаях, когда отношения между его субъектом и предикатом соответствуют следующим графическим схемам:

Этим схемам соответствуют следующие суждения:

Для схемы А) - "Некоторые рабочие(S) не являются сталеварами(P)";

Для схемы Б) - "Некоторые спортсмены(S) не являются студентами(P)";

Для схемы В) - "Некоторые деревья(S) не являются грибами(P)".

Суждения типа E будут истинными при условии, что отношения между их терминами соответствуют такой графической схеме:

Примером такого рода суждений может быть суждение "Ни один полк (S) не является дивизией (P)".

Распределенность того или иного термина в суждении связана с отношением терминов между собой.

Термин называется распределенным, если он рассматривается в этом суждении в полном объеме. Иначе говоря, термин распределен, когда он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него.

В истинном общеутвердительном суждении субъект всегда распределен, а предикат может быть распределен или нераспределен. В истинном частноутвердительном суждении субъект в общем случае не распределен, то же самое можно сказать и о предикате этого суждения. В частноотрицательном суждении субъект также не распределен, а предикат во всех представленных случаях оказывается распределенным. Это видно на представленных выше графических схемах (рис. 15, 16, 17). Схема общеотрицательного суждения (рис. 18) ясно показывает, что в этом суждении оба термина распределены.

Итак, общий вывод, который можно сделать из анализа графических схем, следующий:

субъект всегда распределен в общих суждениях, а предикат всегда распределен в отрицательных суждениях.

Сложное суждение образуется из простых суждений с помощью соединения их логическими союзами. Структура сложного суждения может быть записана с помощью языка логики высказываний.

Сложные суждения, в котором простые суждения связаны между собой союзом "и" или его аналогами ("а", "зато", "да", "не только, но и …", как…, так и …», "но", "хотя и…, однако…" и т.д.) называются в логике соединительными или конъюнктивными суждениями. Например: "Квадрат - это и ромб, и прямоугольник". В языке логики высказываний это суждение можно записать как pq.

Сложные суждения, в которых используется разделительный союз "или" а также его аналоги (например, "то…, то…", "то ли …, то ли …", " не то …, не то …", "либо…, либо…" и т. п.) называют разделительными или дизъюнктивными. Они делятся на суждения, которые называют строго разделительными (строгой дизъюнкцией) и разделительно-соединительные (нестрогая дизъюнкция). В первом случае простые суждения, входящие в состав дизъюнкции исключают друг друга, во втором - нет. Примером строгой дизъюнкции может служить суждение "Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле" (Р. Гамзатов). Примером нестрогой (слабой) дизъюнкции может быть суждение "Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши (А. Герцен). В логике высказываний первое из суждений записывают как p q, а второе - как p q.

Сложное суждение, образованное с помощью логического союза «если…, то…" или его аналогов ("раз…, то…", "как скоро…, то…", "потому, что…", "вследствие того, что…", "значит", "в связи с тем, что…", "для того, чтобы…", "когда", "лишь только…" и др.) называют условным (в логике его обозначают как p q). Например: "Как хорошо могли бы жить все люди на свете, если бы они только захотели…" (А. Фадеев).

С помощью условного суждения выражают причинные, целевые, временные, а также условные связи между предметами, событиями, явлениями, ситуациями, фактами и т.п. Нередко с помощью условного суждения формулируют высказывание, в котором одно из суждений рассматривается как обоснование другого.

Сложные высказывания, которые образуются с помощью логического союза "тогда и только тогда, когда…", которому в естественном языке соответствуют грамматические союзы, "если и только если…", "только и только если…" и др., называют суждениями эквиваленции. С помощью таких суждений выражают взаимную обусловленность событий, фактов, явлений, состояний, действий и т.п. Например: "Оценка письменной работы будет отличной, если и только если в ней не будет ни одной ошибки". Суждение эквиваленции с помощью символов логики высказываний можно представить в виде p q.

Сложные высказывания, называемые отрицанием, образуются с помощью логических союзов "не" или "неверно, что". Если некоторое высказывание обозначить символом p, то его отрицание обозначается как ~р.

Отрицание в естественном языке может быть выражено различными способами: внешнее отрицание - с помощью словосочетания "неверно, что…", внутреннее отрицание - с помощью частиц "не" или "ни". Например: "Ни один человек, не достигший совершеннолетия, не может быть представителем в суде" или " Неверно, что данное суждение не является ни импликацией, ни эквиваленцией").

Значение истинности сложных суждений зависит не только от истинности или ложности простых суждений, входящих в состав сложного суждения, но и от способа связи простых суждений между собой, т.е. от того или иного логического союза.

Так, суждение, называемое конъюнкцией (pq) считают истинным тогда и только тогда, когда истинны одновременно оба простых суждения, входящие в его состав.

Нестрогая дизъюнкция (p q) - истинна в том и только том случае, когда истинно хотя бы одно из простых суждений его составляющих.

Строгая дизъюнкция (p q) - считается истинной, если истинно одно и только одно из простых суждений, входящих в его состав.

Импликация (p q)- имеет значение "ложно" в том и только том случае, когда ее основание (суждение, выражающее условие) истинно, а следствие - ложно, в остальных случаях условное суждение считается истинным.

Суждение эквивалентности или равносильности (p q) - истинно в том и только том случае, когда простые суждения, входящие в его состав имеют одно и то же значение истинности (одновременно истинны или одновременно ложны).

Сводная таблица истинности сложных суждений, состоящих из двух простых, может быть представлена следующим образом:

Таблица 1.

Pp	qq	p q	p q	p q	p q	p q
иИ	ИИ	И	И	Л	И	И
ИИ	ЛЛ	Л	И	И	Л	Л
ЛЛ	ИИ	Л	И	И	И	Л
ЛЛ	ЛЛ	Л	Л	Л	И	И

Суждение ~р, являющееся отрицанием некоторого исходного суждения p, истинно в случае ложности этого исходного суждения и ложно, когда исходное суждение истинно. Таблица истинности этого высказывания такова:

Таблица 2

~p	р~р
Ли	ил
Лл	ии

Все значения истинности любого, как угодно сложного языкового выражения, состоящего из конечного и ограниченного числа простых суждений можно установить с помощью таблиц истинности. Для этого необходимо записать это выражение на языке логики высказываний, а затем построить соответствующую этому выражению таблицу истинности, учитывая все возможные сочетания значений простых суждений.

Пусть нам необходимо установить значения истинности сложного суждения "Если я выполню домашнее задание сегодня, то у меня будет свободным выходной, и я смогу поехать за город". На языке логики высказываний его можно записать в виде формулы

p (q r). Здесь три простых суждения, значит, в таблице будет восемь строк (количество строк таблицы истинности равно 2n, где n - число простых суждений, входящих в состав сложного высказывания).

Заполнив столбцы значений для суждений p, q, r, заполняем теперь столбец значений истинности для формулы p q, после чего заполняем столбец для всей формулы, имея в виду, что это суждение - условное. В итоге таблица для этой формулы будет иметь следующий вид:

Таблица 3

pp	qq	rr	q qr	p( q r)
ии	ии	ии	Ии	и
Ии	ии	лл	Ил	и
ии	лл	ии	ил	л
ии	лл	лл	лл	л
лл	ии	ии	ли	и
лл	Ии	лл	лл	и
лл	лл	Ии	лл	и
лл	ил	Лл	лл	и

Сложное суждение, которое независимо от значения истинности простых суждений, входящих в его состав, всегда принимает значение "истинно" называют тождественно истинным суждением, тавтологией или законом логики. Формулу такого высказывания нередко называют общезначимой. Законами логики являются, например, выражения, структура которых соответствует формулам

p ~p, p p, ( p /\ q) p.

Построив для этих формул таблицы истинности, будет нетрудно убедиться, что каждая из формул, действительно всегда истинна.

Если некоторая формула языка логики высказываний при всех значениях входящих в нее переменных принимает значение "ложно", то такая формула называется тождественно ложной. Например:

p ~p, ~(p (p q)).

Формула, не являющаяся ни тождественно ложной, ни тождественно истинной называется выполнимой. Например: p q r.

В этом также легко убедиться, построив для каждой из них таблицу истинности.

Отрицанием сложного суждения, представляющего только конъюнкцию или только нестрогую дизъюнкцию, будет суждение, состоящее из отрицаний тех же самых простых суждений, соединенных между собой логическими союзами, противоположными первоначальным (конъюнкция заменяется нестрогой дизъюнкцией, а нестрогая дизъюнкция - конъюнкцией).

Иными словами:

~(p q) ~p ~q, ~(r l) ~r ~l.

Эти тождества называются законами де Моргана.

Опираясь на эти законы, легко убедиться в том, что для сложного высказывания

pqr~l будет верным тождество

~(pqr~l) ~p~q~rl.

Для импликации p q будет верным, что

~(p q) (p ~q).

Все эти тождества легко проверить с помощью таблиц истинности.

При необходимости получить отрицание какого-либо сложного высказывания естественного языка, необходимо сначала формализовать это высказывание, затем получить отрицание этого формального высказывания, и, наконец, "перевести" полученную в результате отрицания формулу на естественный язык.

Пусть, например, нам требуется найти высказывание, являющееся отрицанием сложного суждения "Если у меня будет свободное время и желание, то я прочитаю эту книгу". Обозначим суждение "У меня будет свободное время" буквой p, суждение "У меня будет желание" - q, а суждение "я прочитаю эту книгу" - r. Формула, соответствующая этому высказыванию в наших обозначениях будет иметь вид:

(pq)r.

Ее отрицание

~(pq)r

эквивалентно формуле

(pq)~r,

что в переводе на язык обыденного общения означает: "У меня будет свободное время и желание, но я не прочитаю эту книгу".

Среди простых суждений различают сравнимые и несравнимые. Простые суждения называют сравнимыми, если их термины совпадают с точностью до перестановки. К таким суждениям относятся, например, суждения: "Все адвокаты имеют высшее образование" и "Некоторые адвокаты имеют высшее образование". Простые суждения называют несравнимыми в том случае, если хотя бы в одном из суждений имеется термин, которого нет в другом. Пример: "Он был титулярный советник" и "Она - генеральская дочь".

Среди простых сравнимых суждений различают суждения совместимые и несовместимые.

Простые совместимые суждения - это сравнимые суждения, которые могут быть одновременно истинными. Пример: “Река Волга является рекой России” и “Среди рек России есть и река Волга”.

Простые несовместимые суждения - это сравнимые суждения, которые не могут быть истинными одновременно. Пример: "Все преподаватели имеют высшее образование" и "Ни один преподаватель не имеет высшего образования".

Среди совместимых суждений различают равнозначащие, подчиненные и субконтрарные. А среди несовместимых - противоречащие (контрадикторные) и контрарные.

Равнозначащие простые суждения выражают одну и ту же мысль, но имеют различную грамматическую форму. Эти суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

Например: "Каждый квадрат имеет равные углы" и "У любого правильного четырехугольника все углы равны друг другу".

Подчиненные простые суждения имеют один и тот же предикат, а субъект одного из них по своему объему является более широким понятием, чем второе

Например, "Все суждения являются предложениями" и "Все простые суждения являются предложениями".

В отношении подчинения находятся и суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, имеющие одинаковую качественную, но различные количественные характеристики (это пары A - I, E - O). Например: "Все львы - хищники" и "Некоторые львы - хищники". Частные суждения при этом называют подчиненными, а общие - подчиняющими суждениями.

Подчиненные суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными, а возможен и такой вариант, что при истинности одного из них второе является ложным. При этом истинность подчиняющего суждения обусловливает истинность подчиненного, а ложность подчиненного суждения влечет ложность подчиняющего. Обратное неверно.

Субконтрарные суждения - это частные суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, имеющие различную качественную характеристику: I - O.

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Примером такого рода суждений может быть следующая пара: "Некоторые прокуроры - женщины" и "Некоторые прокуроры не являются женщинами".

Контрарные суждения - это общие суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, имеющие различное качество: A - E. Они могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Например, суждения "Ни один ромб не является квадратом" и "Все ромбы являются квадратами" одновременно ложны. А в паре суждений "Ни один человек не является смертным" и "Все люди смертны" - первое ложно, а второе истинно.

Контрадикторные суждения - это простые суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, но различными количественными и качественными характеристиками: A - O, E - I. Эти суждения не могут быть ни истинными, ни ложными одновременно.

Пример такой пары суждений: "Каждый человек имеет психику" и "Некоторые люди не имеют психики".

Все отношения между простыми суждениями, кроме равнозначности, можно изобразить с помощью так называемого "логического квадрата".

Сложные суждения так же, как и простые могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми.

Сложные сравнимые суждения в совместной таблице истинности имеют не все возможные комбинации значений истинности, а хотя бы на одну меньше.

К таким высказываниям относятся, например, высказывания p q и p q.

Таблица истинности для этих высказываний имеет вид:

Таблица 4

p	q	p q	p q
и	и	и	и
и	л	и	л
л	и	и	л
л	л	л	л

В этой таблице в третьем и четвертом столбцах отсутствует такое сочетание истинностных значений рассматриваемых высказываний, как (л, и). Значит, представленные высказывания являются сравнимыми.

Сложные несравнимые суждения в совместно построенной для них таблице среди сочетаний истинностных значений имеют все возможные их комбинации. Такие суждения имеют в своем составе неодинаковые, несопоставимые части (простые суждения). Несравнимыми суждениями будут, например, суждения "Взятка или халатность являются должностными преступлениями" - p q и "Взятка или растрата являются должностными преступлениями" - p r.

Их совместная таблица значений истинности такова.

Таблица 5

p	q	r	p \/ q	p \/ r
и	и	и	и	и
и	и	л	и	и
и	л	и	и	и
и	л	л	и	и
л	и	и	и	и
л	и	л	и	л
л	л	и	л	и
л	л	л	л	л

В четвертом и пятом столбцах этой таблицы обнаруживаются все возможные сочетания истинностных значений сравниваемых высказываний: (и, и), (и, л), (л, и) и (л, л).

Таблицы истинности сложных совместимых суждений имеют одни и те же значения истинности. В противном случае, сложные суждения называют несовместимыми.

Сложные совместимые суждения могут находиться в отношениях эквивалентности, частичной совместимости или логического следования.

Эквивалентные суждения имеют одинаковые значения истинности при одних и тех же значениях простых суждений, входящих в их состав.

Примером такого рода могут быть суждения: (pq) и (~pq).

Построим таблицу истинности для этих суждений.

Таблица 6

p	q	~p	p q	~p q
и	и	л	И	и
и	л	л	Л	л
л	и	и	И	и
л	л	и	И	и

Из таблицы видно, что значения истинности обоих суждений во всех случаях совпадают.

В отношении частичной совместимости находятся сложные суждения, которые не могут быть одновременно ложными. К таким суждениям относятся, например, суждения "Я хорошо подготовился к экзамену, но не сдал его" (r~l) и "Если я хорошо подготовился к экзамену, то я его сдам"(rl).

Таблица истинности для этой пары суждений будет иметь следующий вид:

Таблица 7

r	l	~l	r~l	rl
и	и	л	л	и
и	л	и	и	л
л	и	л	л	и
л	л	и	л	и

Из таблицы видно, что ни в одном случае сложные суждения не являются одновременно ложными.

Сложные суждения находятся в отношении логического следования, если связь между ними такова, что при истинности первого из них второе не может быть ложным. Такими суждениями являются, например, суждения (mn) и (mn).

Таблица значений истинности этих высказываний такова:

Таблица 8

m	n	mn	mn
и	и	и	и
и	л	л	л
л	и	л	и
л	л	л	и

Из таблицы видно, что при истинности суждения mn суждение mn также является истинным. Отношения несовместимости сводятся к двум типам: противоречию и противоположности.

Сложные суждения, которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными называют противоречащими суждениями. Если одно из них имеет значение "истинно", то второе при таких же значениях простых суждений, имеет значение "ложно", и наоборот.

Сложные суждения, которые ни при каких значениях простых суждений их составляющих не могут быть одновременно истинными называют противоположными суждениями. К противоречащим суждениям относятся, например, суждения p q и ~p ~q, а к противоположным - суждения p q и ~p ~q. Совместная таблица истинности для всех трех высказываний будет иметь следующий вид:

Таблица 9

p	q	~p	~q	pq	~p ~q	~p ~q
и	и	л	л	и	л	л
и	л	л	и	л	и	л
л	и	и	л	л	и	л
л	л	и	и	л	и	и

Как видно из этой таблицы, значения суждений, находящихся пятом и шестом столбцах таблицы, не совпадают ни в одном случае (т.е. удовлетворяют определению противоречащих суждений). Суждения же, находящиеся в пятом и седьмом столбцах ни в одном случае не имеют одновременно значения "истинно", но в двух случаях одновременно ложны, т.е. являются противоположными.

Под модальностью суждения в логике понимают выраженную в суждении информацию о характере зависимости между предметом мысли (субъектом) и его свойствами, связями или отношениями, а также о логическом статусе суждения, об оценочных, регулятивных, временных и др. характеристиках. Эта информация выражается с помощью специальных языковых выражений, называемых модальными операторами.

В современной логике выделяют следующие модальности: алетические, деонтические, аксиологические, эпистемические, темпоральные (временные) и другие.

Деонтические модальности выражаются с помощью операторов "обязательно", "разрешено", "запрещено", "нормативно безразлично".

Аксиологические модальности связаны с оценкой и выражаются с помощью операторов "хорошо", "плохо", "аксиологически безразлично" и т.п.

Эпистемические модальности отличаются использованием операторов "верю", "полагаю", "знаю", "убежден" и т.д. Эти модальности относятся к характеристике знания.

Темпоральные модальности характеризуются использованием операторов "будет так", " всегда было так", "так есть" и др.

Одной из наиболее существенных модальностей является алетическая модальность, с помощью которой выражается необходимость или возможность информации о логической зависимости между терминами суждения, а также фактической зависимости между отражаемыми в терминах предметами, свойствами, отношениями и т.п. Алетическая модальность выражается с помощью операторов "возможно", "необходимо", "действительно".

В рамках алетической модальности различают три основных вида суждений:

аподиктические (суждения необходимости);

проблематические (суждения возможности);

ассерторические (суждения действительности).

Аподиктические суждения выражают необходимость какого-либо события, факта, явления, связи. Например: "Логически необходимо, что суждение p~p в классической логике является истинным" или "При нагревании металлического предмета его объем с необходимостью изменяется".

Проблематические суждения выражают возможность чего-либо: "Логически возможно, что формула mn будет иметь значение «ложно" или "Хоккейная команда «Динамо" может стать в этом году чемпионом России».

Ассерторические суждения констатируют (описывают) некоторое событие, явление, факт: "Суждение pq в классической логике истинно при истинных значениях переменных" или "Картина «Явление Христа народу" написана русским художником А. Ивановым».

Нормативные (деонтические) высказывания или нормы - это высказывания, в которых устанавливается обязательность (необязательность) какого-либо положения или действия для субъекта.

В нормах морали закрепляются нравственные принципы, сложившиеся в том или ином обществе, в той или иной социальной группе. В правовых нормах фиксируются общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социуме.

В структуре правовых норм выделяют такие ее элементы, как авторитет (субъект) - орган, установивший норму; адресат (объект) - те, кому надлежит исполнять предписание нормы; диспозицию (содержание) - действие, которое надлежит выполнить; деонтическую характеристику, выражающую запрет, разрешение или обязывание; санкции - юридические последствия нарушения нормы.

В соответствии с деонтической характеристикой правовые нормы делятся на правообязывающие, правозапрещающие и правопредоставляющие.

Правообязывающие нормы характеризуются наличием слов "обязан", "должен", "надлежит" и т.п. Они могут быть выражены в форме указания или констатации. Пример: "Прокурор осуществляет надзор за законностью возбуждения уголовного дела" (УПК РФ) или "При наличии повода и основания к возбуждению уголовного дела прокурор, следователь, орган дознания, судья обязаны в пределах своей компетентности возбудить уголовное дело" (УПК РФ).

Правозапрещающие нормы формулируются с использованием слов "запрещается", "не вправе", "не могут", "не допускается" и т.п. Пример: "Никто не может быть подвергнут аресту иначе как на основании судебного решения или с санкции прокурора" (УПК РФ).

Следует обратить внимание на то, что нормы уголовного права являются особым видом правозапрещающих норм. Они не только описывают действие, которое запрещается, но и указывают соответствующую юридическую санкцию.

Пример: "Грабеж, то есть открытое хищение чужого имущества, - наказывается исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет" (УК РФ).

Правопредоставляющие нормы формулируются с помощью слов ""имеет право», "может иметь", "может принять", "вправе" и т.п. Например: "Наниматель вправе отказаться от договора бытового проката в любое время" (ГК РФ) или "По решению следователя при допросе обвиняемого, подозреваемого, свидетеля или потерпевшего может быть применена звукозапись" (УПК РФ).

Вопрос всегда возникает тогда, когда требуется уточнение имеющегося знания, когда человек сталкивается с недостатком, неполнотой имеющейся у него информации, несоответствием или даже противоречием друг другу каких-либо положений. Во всех таких случаях человек пытается найти выход из затруднения, уточнить или дополнить имеющиеся у него знания, что и выражается в форме вопроса.

Вопрос - это мысль, в которой выражается недостаток информации, неопределенность, неполнота знания, и связанное с этим требование устранения такого рода ситуации.

В речи вопрос выражается с помощью вопросительного предложения.

Вопрос всегда опирается на некоторое суждение или группу суждений, выраженную явным или неявным образом, которые называются базисом или предпосылками вопроса.

Например, вопрос: "На какой реке расположен город Саратов?" предполагает, по меньшей мере, знание того, что существует город по имени Саратов и что он расположен на какой-то реке.

В зависимости от цели вопросы делят на уточняющие и восполняющие. В зависимости от структуры различают простые и сложные вопросы. В зависимости от особенностей базиса выделяют корректные и некорректные вопросы.

Уточняющий вопрос направлен на выявление истинности выраженного в нем суждения: "Верно ли, что...?"; "Действительно ли, что...?" и т.д. Нередко эти вопросы называют "Ли - вопросами". Это связано с тем, что грамматическим отличием уточняющего вопроса наличие в нем, как правило, частицы "ли".

Например: "Правда ли, что Сахалин является островом?" или "Скажи-ка, дядя, ведь недаром Москва, спаленная пожаром, французу отдана?" (М. Лермонтов).

Бывает и так, что уточняющий вопрос формулируется с помощью строго разделительной дизъюнкции. В этом случае ответ предполагает выбор лишь одного из вариантов, представленных в вопросе. Например: "Где же искать Николая: в институте, дома или на катке?"

Восполняющий вопрос направлен на выявление новых признаков того или иного объекта, на получение новой информации.

Грамматический признак - вопросительные слова "Что?", "Кто?", "Где?", "Когда?" и т.п. Эти вопросы иногда называют "Что - вопросами".

Примеры: "Когда Вы уезжаете в Калиниград?" или "Брат, скажи ты мне, за ради Христа, какая у тебя корысть в этой свадьбе?" (И. Бунин).

Простой вопрос - это вопрос, не содержащий в своем составе никаких других вопросов, кроме самого себя. Например: "Верно ли, что Вы родились в Красноярске?" или "Что мы называем суждением?".

Сложный вопрос состоит из двух или более чем двух простых вопросов, связанных между собой логическими союзами "и"/"или".

В первом случае вопрос называется соединительным, а во втором разделительным. Например: "Верно ли, что треугольник АБС является прямоугольным или тупоугольным?"

В сложном "Ли-вопросе" выясняется истинность двух или более суждений: "Являются ли понятия «холодное оружие" и "беззастенчивость" абстрактными?», "Действительно ли, что этот человек шатен или брюнет?"

Сложный "Что-вопрос" включает два или более вопросительных слова, относящихся хотя бы к одному базисному суждению. Например: "Где и когда состоялась ваша первая встреча с «Хозяином"? или "Где вы получили, куда отвезли и кому передали полученные деньги?"

Сложным будет считаться "Что-вопрос" и в случае, когда в его структуру входит лишь одно вопросительное слово, относящееся к двум или более чем двум базисным суждениям. Например: "Когда вы прибыли в Красноярск и поселились в гостинице «Сибирь"?

Корректный вопрос - это вопрос, базис которого является истинным и непротиворечивым знанием. Например: "Верно ли, что суждение в языке всегда выражается предложением?"

Некорректный вопрос - это вопрос, предпосылки которого содержат ложные или противоречащие друг другу суждения, или суждения, смысл которых не определен.

Примерами некорректных вопросов могут служить вопросы, которые задавались в Древней Греции в школе софистов для того, чтобы поставить в тупик своего визави: ученика или оппонента. "Продолжаешь ли ты бить своего отца?", "Топчут ли ногами, то, что проходят?", "Имеешь ли ты то, что не терял?" - вот лишь несколько таких вопросов, служивших для софистов упражнениями в диалектике, понимаемой в то время как искусство спора.

Ответы на вопросы также имеют свои разновидности. Они делятся на полные и неполные, прямые и косвенные, краткие и развернутые.

Полный ответ содержит информацию по всем элементам или составным частям вопроса. Например, полным ответом на вопрос: "Верно ли, что некто К. Иванов был участником преступной группировки и признался в этом?" будет суждение "Да, К. Иванов был участником преступной группировки и признался в этом".

Неполный ответ содержит информацию не по всем, а лишь по некоторым элементам или частям вопроса. Примером неполного ответа на вопрос, сформулированный для полного ответа, будет, например, такой ответ "Иванов признался в том, что он был участником преступной группировки".

Прямой ответ берется непосредственно из области поиска ответов без дополнительных сведений или рассуждений. В этом случае не нужны никакие дополнительные сведения или рассуждения, так как ответ устраняет имевшуюся до того неопределенность или неполноту знания.

Например, на вопрос "Какую оценку ты получил на экзамене по логике?" может быть дан такой прямой ответ: "На экзамене по логике я получил оценку «отлично".

Косвенный ответ берется из более широкой области, нежели область поиска ответов. Он не устраняет неопределенности или неполноты имевшегося знания, но предоставляет возможность получения прямого ответа на базе полученного ответа с помощью дополнительных рассуждений или вопросов.

Например, на вопрос "Принимал ли непосредственное участие в сделке гражданин К.?" мог быть получен такой ответ: "Гражданина К. в момент совершения сделки не было в городе". Этот ответ дает возможность получить прямой ответ в виде суждения "Гражданин К. не мог быть непосредственным участником сделки". Это суждение с необходимостью следует из суждения "Непосредственным участником сделки мог быть лишь тот, кто был в момент ее совершения в городе" и полученного ответа.

Краткий ответ - это ответ типа "Да" или "Нет", ""Верно» или "Неверно" и т.п. Эти ответы удобны при простых вопросах. Однако использование кратких ответов может привести к искажению смысла сказанного, к неоднозначности ответа на поставленный вопрос или даже к бессмысленности ответа. Так, ответ "Да" на вопрос "Как дела?" не имеет никакого смысла. А тот же ответ на уточняющий вопрос: "Не были ли Вы вчера в театре?" может быть понят по-разному. Этот ответ можно интерпретировать и как подтверждение того, что человек, которому адресован вопрос, был в театре, и как отрицание этого факта.

Развернутый ответ повторяет структуру и содержание вопроса.

Например, на вопрос "Каждый ли гражданин России имеет право на образование?" развернутый ответ будет иметь следующий вид: "Действительно, каждый гражданин России имеет право на образование".

Развернутые ответы следует использовать в ситуациях, когда имеют дело со сложными вопросами, так как краткий ответ в этих случаях может быть неоднозначным или просто недопустимым.

На вопрос "Был ли Аристотель создателем силлогистики и автором «Одиссеи?" краткий ответ "Да" или "Нет" недопустим. В обоих случаях он будет считаться ложным.

4. Основные законы (принципы) правильного мышления

В логике существует бесконечное множество разнообразных законов, понимаемых как универсальная взаимосвязь между понятиями, суждениями, умозаключениями и другими формами мысли, которая выражается с помощью той или иной тождественно истинной формулы (закон двойного отрицания, законы де Моргана, законы ассоциативности и т.д.).

Среди всего этого многообразия логических законов в традиционной логике обычно выделяют четыре закона: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания.

Эти законы играют роль основных регулятивных принципов мышления и выражают наиболее общие и наиболее важные условия логической правильности мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Закон тождества формулируется следующим образом: всякое понятие или высказывание в процессе рассуждения должны оставаться тождественными самим себе.

Иначе говоря, в процессе рассуждения нельзя произвольно, без достаточных для этого причин, менять значение того или иного термина, смысл какого-либо высказывания. В противном случае мышление теряет свою определенность и ясность, оно становится расплывчатым и непонятным.

В современной логике закон тождества формулируется несколько иначе: всякое высказывание влечет само себя, т.е. каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей истинности.

В символической форме этот закон имеет вид p p для простых суждений, P P - для сложных суждений и понятий. Иногда его записывают и таким образом: p p.

Требование ясности и последовательности мышления, выраженное в законе тождества, связано с необходимостью точного усвоения предмета разговора, смысла тех или иных утверждений и формулировок, правильного определения и использования основных понятий и терминов. Оно обращает внимание на недопустимость произвольного изменения смысла ранее высказанных положений или значения каких-либо слов и языковых выражений, занимающих центральное место в контексте общения.

Нарушения закона тождества приводит к ошибкам, одним из примеров которых может служить следующее рассуждение:

"Мышь грызет книги. «Мышь" - имя существительное. Значит, некоторые имена существительные грызут книги».

Слово "мышь" здесь в первом суждении используется в значении "животное-грызун", а во втором - в значении "имя существительное". Поэтому слово "мышь" в первом суждении не тождественно слову "мышь" во втором суждении.

Закон непротиворечия выражает довольно простую идею, связанную с невозможностью одновременной истинности некоторого высказывания и его отрицания. Иначе говоря, он требует не допускать в мышлении такого рода ситуаций, считает их ошибками, от которых следует избавляться.

Закон непротиворечия можно сформулировать так: два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными в одно и то же время, в одном и том же смысле, в одном и том же отношении.

В символической форме закон непротиворечия записывается так: ~(p~p). Это означает, что не могут быть одновременно истинными некоторое высказывание и его отрицание. Действие закона непротиворечия распространяется на все несовместимые высказывания.

Негативное отношение к логическому противоречию связано с тем, что наличие его в том или ином рассуждении приводит к невозможности отличить истинное от ложного, вызывает серьезные сомнения в целесообразности использования на практике теории, в которой имеются противоречия. Противоречащие точки зрения по одному и тому же вопросу изначально становятся причиной порой непреодолимых трудностей в общении.

Закон исключенного третьего является выражением принципа определенности правильного мышления и предписывает порядок действий в случае обнаружения в рассуждении явного или хотя бы кажущегося противоречия.

Формулируется закон исключенного третьего следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно истинно, а второе - ложно. Третьего не дано.

В символической форме он записывается так: p ~p.

Этой формуле соответствует, например, начало известного монолога Гамлета: "Быть или не быть? Вот в чем вопрос…"

В отличие от закона непротиворечия сфера действия закона исключенного третьего распространяется не на все несовместимые высказывания, а только лишь на противоречащие друг другу. Ограничение действия закона исключенного третьего лишь противоречащими суждениями связано с тем, что противоположные суждения, хотя и никогда не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Вот эту ситуацию, когда истинным будет что-то третье, и требует исключить этот закон.

Закон достаточного основания выражает необходимость обоснованности, доказательности мышления и рассуждений.

Суть закона достаточного основания можно выразить следующим образом: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована с помощью других мыслей, истинность которых доказана ранее или не вызывает сомнений.

Закон достаточного основания относится к содержанию мысли, а не к ее форме, поэтому он не имеет своего выражения в символической логике.

Этот закон требует, чтобы в своей речи человек не допускал голословных утверждений и ничем не подтвержденных выводов. Особенно важно выполнение этого требования при доказательстве или опровержении.

Иначе говоря, закон достаточного основания выражает собой важный методологический принцип правильного мышления, связанный с идеей о возможности подвергнуть сомнению любое суждение, позволяющей пересмотреть основания его истинностной оценки, требующей при необходимости их воспроизведения. Таким образом, можно сказать, что закон достаточного основания выступает в роли регулятива правильности мышления, в роли гаранта его доказательности.

5. Умозаключение

Слово "умозаключение" означает заключать в уме, т.е. мысленно получать какие-то заключения, выводы. В процессе умозаключений человек получает одни суждения из других без опоры на чей-либо авторитет, вполне самостоятельно, и без непосредственного взаимодействия с предметом рассуждения

Умозаключение - это мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Суждения, служащие основанием для получения нового суждения, называют посылками, а само это новое суждение называют заключением или следствием.

В общем виде структуру умозаключения можно представить следующим образом:

(A1 A2 A3 ... An) B.

Здесь выражение, стоящее в скобках - посылки, а суждение B - заключение. Если при этом истинность посылок гарантирует истинность заключения, то говорят, что в этом случае выполняется условие логического следования.

При этом над чертой записывают посылки, а под чертой - заключение. Сама же черта заменяет слова "следовательно", "значит" и т.п.

Все умозаключения отличаются друг от друга способом построения, характеристикой посылок или заключения, иными свойствами. Прежде всего, в логике различают дедуктивные и не дедуктивные умозаключения.

Дедуктивным называют умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. Причем, как правило, в этом случае посылки умозаключения имеют большую степень общности, нежели заключение (вывод строится от общих положений к частным случаям).

Примером дедуктивного умозаключения может быть следующее рассуждение: "Так как я - гражданин России, а все граждане России имеют право на образование, то значит, и я имею это право".

Недедуктивными называют умозаключения, в котором истинность посылок не гарантирует истинности заключения. Посылки таких умозаключений имеют, как правило, меньшую степень общности, нежели их заключения (вывод строится от частных случаев к общим положениям).

Примером недедуктивного умозаключения является следующее рассуждение: "Так как первый экзамен я сдавал в белой рубашке и сдал его на «отлично", второй экзамен, который я тоже сдал на "отлично", я тоже сдавал в белой рубашке, значит, и третий экзамен я сдам на "отлично", так как я сдаю его в белой рубашке».

Этот пример ярко высвечивает такую специфическую особенность подавляющего большинства недедуктивных умозаключений как недостоверность, гипотетический характер, а иногда и ложность их заключений.

Недедуктивные умозаключения, с точки зрения познания, обладают большей ценностью, нежели дедуктивные, так как, в отличие от последних, расширяют наши знания о мире, дают возможность на основе отдельных фактов сделать общие выводы, в частных случаях увидеть закономерность.

Среди дедуктивных умозаключений различают умозаключения, основанные на связях между суждениями, и умозаключения, основанные на связи между терминами простых категорических суждений, входящих в состав умозаключения.

Недедуктивные умозаключения можно разделить на две группы: индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Умозаключения на основе связи между суждениями строятся с учетом структуры сложных суждений, входящих в посылки. Они делятся на прямые и непрямые.

Прямые умозаключения характеризуются тем, что заключение в них выводится из некоторого множества суждений.

Непрямые умозаключения - это умозаключения, которые получают путем преобразования других умозаключений.

В зависимости от вида суждений, входящих в состав посылок, можно выделить такие виды прямых умозаключений:

чисто- условное умозаключение (ЧУУ);

условно-категорическое умозаключение (УКУ);

чисто разделительное умозаключение (ЧРУ);

разделительно-категорическое умозаключение (РКУ);

условно-разделительное умозаключение (УРУ);

Сложная контрапозиция (СК);

Импортация (Имп);

Экспортация (Экс).

Среди непрямых умозаключений выделяют три их вида:

сведение к абсурду (СА);

рассуждение от противного (РП);

рассуждение по случаям (РС).

Эту классификацию дедуктивных умозаключений можно представить таким образом:

Чисто условное умозаключение - это умозаключение, в котором и посылки, и заключение являются условными суждениями.

Одной из разновидностей правильного чисто условного умозаключения является простая контрапозиция, которая строится по схеме:

Примером такого умозаключения является следующее:

Если данная фигура прямоугольник, то все ее углы должны быть прямыми.

Если углы некоторой фигуры не являются прямыми, то это не прямоугольник.

Другой разновидностью чисто условного умозаключения является умозаключение, называемое транзитивностью. Логическая схема этого умозаключения такова:

Этой схеме соответствует следующее умозаключение:

"Если я выполню контрольную работу на «отлично", то получу зачет. А если я получу зачет, то меня допустят к экзаменам. Следовательно, если я выполню контрольную работу на "отлично", то меня допустят к экзаменам».

Условно-категорическое умозаключение - это умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а вторая - категорическое суждение.

Заключение такого умозаключения - также категорическое суждение.

Правильному условно-категорическому умозаключению соответствуют следующие схемы рассуждений (модусы) и формулы логики языка высказываний:

По утверждающему модусу построено, например, следующее условно-категорическое умозаключение: "Если он учится в юридическом вузе, то он должен изучать гражданское право. Известно, что он учится в юридическом вузе. Следовательно, он должен изучать гражданское право".

По отрицающему модусу построено следующее умозаключение: "Если он выиграет эту партию, то будет чемпионом. Он не стал чемпионом, значит, он не выиграл эту партию".

Так как в условном суждении p q первое суждение называют основанием, а второе - следствием, то общее правило для условно-категорического умозаключения можно сформулировать таким образом:

Правильно умозаключать можно от утверждения основания к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания.

В том, что рассмотренные модусы условно-категорического умозаключения гарантируют истинность заключения при истинности посылок, можно убедиться, построив таблицу истинности для каждой из формул, соответствующих тому или иному модусу. Обе формулы являются тождественно истинными.

Условно-категорическое умозаключение имеет еще две разновидности (модуса). Но они не гарантируют истинности следствия при истинности посылок. Вот эти схемы:

Эти модусы называют неправильными или вероятностными.

. Условно-категорические умозаключения, построенные по вероятностному модусу, имеют большое эвристическое значение при выдвижении и проверке научных гипотез, версий и иных предположений.

Чисто разделительными умозаключениями называют умозаключения, посылки и заключение которых являются разделительными суждениями.

В качестве примера чисто разделительного умозаключения можно привести такое рассуждение: "Все суждения в логике делятся на сравнимые или несравнимые. В свою очередь, сравнимые суждения могут быть совместимыми или несовместимыми по истинности. Следовательно, суждения могут быть либо несравнимыми, либо совместимыми, либо несовместимыми". Логическая структура этого рассуждения может быть представлена с помощью следующей схемы:

Суждение, являющееся следствием такого умозаключения, нельзя рассматривать вне связи с посылками. Взятое вне контекста умозаключения, оно может рассматриваться как результат неправильного деления (ошибка, называемая "скачком в делении").

Разделительно-категорическое умозаключение - это умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное, а вторая посылка и заключение, являются простыми категорическими суждениями.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса:

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens), который может строиться по двум схемам.

Этот модус является правильным только для строгой дизъюнкции

Умозаключение "Понятие может быть конкретным или абстрактным. Понятие «Отчизна" является конкретным. Следовательно, это понятие нельзя считать абстрактным» будет правильным, так как здесь используется строго разделительный союз "или".

А умозаключение "Заведующий кафедрой может быть профессором или доктором наук. А так как заведующий кафедрой права является доктором наук, то он не является профессором" нельзя считать правильным. В первой посылке союз "или" используется не в исключающем смысле, что предполагает возможность того, что заведующий кафедрой может быть и профессором, и доктором наук одновременно.

Отрицающе-утверждающий модус (tollendo ponens) также строится по двум схемам:

Этот модус является правильным для обоих видов дизъюнкции.

Каждому модусу разделительно-категорического умозаключения соответствует своя формула в языке логики высказываний. Утверждающе-отрицающему модусу соответствуют формулы

((pq)q) ~p (1) и ((pq)p) ~q (2)

- для нестрогой дизъюнкции, а также

((pq)q) ~p (3) и ((pq)p) ~q (4)

- для строгой дизъюнкции. Отрицающе-утверждающему модусу соответствуют формулы

((pq)~q) p (5) и ((pq)~p) q (6)

- для нестрогой дизъюнкции, а также

((pq)~q) p (7) и ((pq)~p) q (8)

- для строгой дизъюнкции.

С помощью таблиц истинности нетрудно убедиться в том, что формулы (3) и (4) утверждающе-отрицающего модуса и все формулы (5), (6), (7), (8) отрицающе-утверждающего модуса будут тождественно-истинными формулами

Условно-разделительное умозаключение - это умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а вторая представляет собой совокупность условных суждений.

В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке условно-разделительные умозаключения делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка представляет собой разделительное суждение с двумя альтернативами, а вторая посылка состоит из одного или двух условных суждений.

...